Математичне моделювання впливу багатокомпонентних хімічних розчинів та неізотермічних умов на процеси консолідації ґрунтів в двовимірному випадку

Побудовано математичну модель двовимірної задачі фільтраційної консолідації ґрунту з урахуванням впливу багатокомпонентних сольових розчинів і неізотермічних умов. Запропоновано кінематичну граничну умову на рухомій верхній межі масиву ґрунту з урахуванням розчинення і кристалізації солей. Чисельний...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:	Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки
Datum:	2012
1. Verfasser:	Мічута, О.Р.
Format:	Artikel
Sprache:	Ukrainisch
Veröffentlicht:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2012
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47265
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Математичне моделювання впливу багатокомпонентних хімічних розчинів та неізотермічних умов на процеси консолідації ґрунтів в двовимірному випадку / О.Р. Мічута // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2012. — Вип. 6. — С. 143-153. — Бібліогр.: 14 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859685845431222272
author	Мічута, О.Р.
author_facet	Мічута, О.Р.
citation_txt	Математичне моделювання впливу багатокомпонентних хімічних розчинів та неізотермічних умов на процеси консолідації ґрунтів в двовимірному випадку / О.Р. Мічута // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2012. — Вип. 6. — С. 143-153. — Бібліогр.: 14 назв. — укр.
collection	DSpace DC
container_title	Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки
description	Побудовано математичну модель двовимірної задачі фільтраційної консолідації ґрунту з урахуванням впливу багатокомпонентних сольових розчинів і неізотермічних умов. Запропоновано кінематичну граничну умову на рухомій верхній межі масиву ґрунту з урахуванням розчинення і кристалізації солей. Чисельний розв’язок відповідної крайової задачі знайдено методом радіальних базисних функцій. Наведено результати чисельних експерементів. The two-dimensional mathematical model of soil filtration consolidation problem has been built taking into account multicomponent chemical salt solution and unisothermal conditions. The numerical solutions of corresponding boundary-value problem have been found by the method of radial base functions. A kinematics boundary condition on the movable bound of array of soil is shown out. The series of numerical experiments and their analysis have been carried out.
first_indexed	2025-11-30T22:27:08Z
format	Article
fulltext	Серія: Технічні науки. Випуск 6 143 УДК 519.85 О. Р. Мічута, аспірант Національний університет водного господарства та природокористування, м. Рівне МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ВПЛИВУ БАГАТОКОМПОНЕНТНИХ ХІМІЧНИХ РОЗЧИНІВ ТА НЕІЗОТЕРМІЧНИХ УМОВ НА ПРОЦЕСИ КОНСОЛІДАЦІЇ ҐРУНТІВ В ДВОВИМІРНОМУ ВИПАДКУ Побудовано математичну модель двовимірної задачі фільт- раційної консолідації ґрунту з урахуванням впливу багатоком- понентних сольових розчинів і неізотермічних умов. Запропо- новано кінематичну граничну умову на рухомій верхній межі масиву ґрунту з урахуванням розчинення і кристалізації солей. Чисельний розв’язок відповідної крайової задачі знайдено ме- тодом радіальних базисних функцій. Наведено результати чи- сельних екскрементів. Ключові слова: фільтраційна консолідація, засолений ґрунт, хімічна суфозія, просідання. Вступ. Однією із задач класичної механіки ґрунтів є задача філь- траційної консолідації водонасиченого ґрунту. Вона полягає у визна- ченні динаміки зміни надлишкових напорів в поровій рідині пористого середовища. Причиною виникнення цих надлишкових напорів є прик- ладені навантаження на ґрунтове середовище у вигляді цивільних та промислових споруд, або власна вага ґрунту у випадку будівництва гідротехнічних об’єктів. Сам процес розсіювання надлишкових напо- рів в ґрунті призводить до зближення частинок ґрунту і, в результаті, до ущільнення ґрунтової основи під впливом прикладеного наванта- ження. Такі процеси математично досить повно описані в роботі [7, с. 299—326]. Крім того, в роботах [2; 4, с. 11—73] класичні математи- чні моделі фільтраційної консолідації доповнені та вдосконалені шля- хом урахування впливу тепло-солепереносу. Однак, в цих роботах в якості порової рідини розглядався одно- компонентний сольовий розчин. Насправді ж, в природних умовах, поровий розчин є багатокомпонентним. Прикладом може бути загіп- сований грунт, в пори якого починає надходити інший сольовий роз- чин в результаті аварії на хімічному підприємстві, або як результат неконтрольованого витоку. Загіпсовані ґрунти досить часто викорис- товуються в якості основ для будівництва. Моделювання поведінки таких ґрунтів має свої особливості. Основна — це необхідність ураху- вання розчинення гіпсу (хімічної суфозії) в процесі будівництва та експлуатації споруд на цих ґрунтах [12]. © О. Р. Мічута, 2012 Математичне та комп’ютерне моделювання 144 Мета та наукова новизна даної статті полягає у побудові мате- матичної моделі консолідації засолених ґрунтів з урахуванням взаємо- впливу на масообмінні процеси концентрацій різних солей та темпера- тури, а також чисельне розв’язання відповідної крайової задачі. Еле- менти таких досліджень наведено в роботах [9—11]. Також із вище- вказаного напрямку потрібно відзначити роботу [1]. Математична модель процесу фільтраційної консолідації. Математична модель двовимірної задачі консолідації ґрунту в області  під впливом миттєво прикладеного незмінного у часі зовнішнього навантаження з урахуванням впливу багатокомпонентного сольового розчину та неізотермічних умов на основі робіт [4; 5] може бути описана наступною крайовою задачею:         1 1 1 1 , , 2 1 1 , 2 S s s T s S s s ss e K с N T h c T a e с N h n e a t t t                                       (1)      , , 1, ,s s s s T s s с N D c D T u c n s S t t               (2)   (max) , , 1, ,sS S s s s N C c T c N s S t        (3)    , ,p T T T c u T c t           (4)   1 , , , S s s T s u ev K с N T h c T           (5)       (0) 0 (0) 0 (X,0) (X), (X,0) X , (X,0) X , 1, , (X,0) X , X , s s s s h H c C N N s S T T       (6)         1 1 1, , ,h hh X t H X t X    ,       2 2, 0,h hu n X    ,           1 11, , ,c s c sc X t C X t X    ,       2 2, 0, , 1, ,c c sq n X s S             1 1 1, , ,T TT X t T X t X    ,       2 2, 0,T T Tq n X    , (7) де 0 ( ),H X  0 ( ),sC X  (0) ,sN X 1,s S , 0 ( ),T X 1( , ),H X t 1( , )T X t — задані функції. Тут використані наступні позначення: e — коефіцієнт пористості;  — питома вага сольового розчину; а — коефіцієнт стисливості ґрунту;  — коефіцієнт бічного тиску грунту;  , ,K с N T — Серія: Технічні науки. Випуск 6 145 коефіцієнт фільтрації, що залежить від концентрації солей в рідкій та твердій фазах та температури; { },s sij  1,s S , { }T T ij  , , 1, 2i j  — коефіцієнти (тензори) хімічного та термічного осмосів; sN , 1,s S — концентрації солей в твердій фазі; s , 1,s S — густини солей в твердій фазі; n — пористість ґрунту; { }s sijD D , 1,s S , , 1, 2i j  — коефіцієнти (тензори) дифузії; S , 1,s S — коефіцієнти швидкості масообміну; s , 1,s S — показники степенів, які визначаються експериментальним шляхом і залежать від характеру засоленості породи [3];  ( )ij Ts TsD D , 1,s S , , 1, 2i j  — коефіцієнти (тензори) термічної дифузії; (max) sC , 1,s S — концентрації граничного насичення, які залежать від температури та концентрації інших солей в рідкій фазі [8, с. 50]; { }, , 1, 2ij i j   — коефіцієнт (тензор) теплопровідності вологого ґрунту; с - густина порового сольового розчину; C — питома теплоємність порового сольового розчину; TC — об’ємна темлоємніть ґрунту; 1 2( ; )u u u — вектор швидкості фільтрації; 1 2( ; )v v v — вектор швидкості руху твердих частинок ґрунту; s s s sq u c D c    , 1,s S ; T pq c u T T     . Також     1 2 h h    — межа області  . Причому     1 2 h h    . Ана- логічні позначення використані для інших невідомих функцій. У процесі консолідації тверді частинки ґрунту зближаються. Як ре- зультат — верхня межа ґрунту просідає і область консолідації змінюється з часом. Крім того, зміна області консолідації може відбуватись і за раху- нок хімічної суфозії. Тому крайова задача (1)—(7) має бути доповнена кінематичною граничною умовою на рухомій верхній межі. Дану умову виведемо в тривимірному випадку, припустивши, що ґрунт може просіда- ти лише за рахунок вертикальних зміщень. Нехай верхня межа ґрунту описується рівнянням  , ,x l y z t , де x — вертикальна координата. Якщо зафіксувати деяку точку  , ,X x y z , то згідно наших припущень в процесі консолідації з часом буде змінюватись лише її координата x . Тому для скорочення запису рівняння верхньої межі ґрунту будемо запи- сувати у формі  x l t . Нехай в момент часу t висота ґрунту становила  l t , а в момент часу ( )t t  висота ґрунту стала  l t t  . Тоді    l l t t l t     (рис. 1). Математичне та комп’ютерне моделювання 146 0 l x q ∆l dxi ’ ∆lі x=l(t+∆t) x=l(t) dxi Рис. 1. Просідання верхньої межі ґрунту Виділимо в ґрунті елементарний паралелепіпед зі сторонами , ,i i idx dy dz . Просідання можливе лише за рахунок зміни об’єму пор. Припустимо, що за час t виділений фрагмент просів до величини idx (у вертикальному напрямку). Тоді величина просідань i i il dx dx   . Нехай таких виділених фрагментів є k . Тоді   1 k i i i l dx dx     . При наших припущеннях відносна об’ємна деформація ґрунту визначається, як i i i i i i V dx dx V dx      . Звідси 1 k i i i l dx     . Тверді частинки у виділеному фрагменті ґрунту є двох типів: 1) тверді частинки самого ґрунту; 2) кристалики солей (або гіпсу). Об’єм твердих частинок у виділеному фрагменті ґрунту до і після де- формації залишається незмінним, а об’єм кристаликів солей змінюється за рахунок масообміних процесів. Нехай  gV — об’єм твердих части- нок ґрунту у виділеному фрагменті; ( ) , 1,c sV s S — об’єми твердих сольових частинок відповідно у виділеному фрагменті;  tvV — об’єм всіх твердих частинок,     ( ) 1 S tv g c s s V V V    ;  nV — об’єм пор у ви- діленому фрагменті. Враховуючи, що об’єм твердих частинок у виділеному фрагменті iV середовища залишається незмінним, отримаємо Серія: Технічні науки. Випуск 6 147                    2 1 1 1 1 1 . 1 1 1 1 i i S si ik ss S i s i i ss l t t l t N te t e t t t t N t t e t t e t t                                       Перейшовши до границі при 0t  , k  отримаємо кінема- тичну граничну умову на рухомій межі               2 1 1 1 1 . 1 1 1 1 S s l ss S l t s ss e t N t e l t t t dx t N t e e                               Враховуючи принцип гідроємності Герсеванова [7, с. 309], осно- вну розрахункову модель Флоріна [7, с. 316], миттєвість прикладених навантажень та найпростішу компресійну залежність 1 e a b       , з вищенаведеної умови отримаємо             1 2 (max) 1 1 1 1 1 1 2 1 . 1 s l S l t s ss S s s s s ss l t t N t e e а h e C c N dx t                                   Тут  — сума головних напружень в скелеті ґрунту. Виведену умову запишемо у вигляді       , , . l l t l t F c N h dx t      (8) Чисельне розв’язання крайової задачі. Чисельне розв’язання крайової задачі (1)—(8) здійснене методом радіальних базисних функцій [5, с. 37—60]. Покриємо область  вузловими точками     , , 1, X X j j jX x y j m  . Наближені значення невідомих функцій крайової задачі (1)—(8) шукаємо у вигляді                         1 1 1 1 , , , , , , , , , 1, , , , , s m m j j j H s sj j j s j j m m s s j j j N j j j T j j h X t h t r c X t c t r N X t N t r s S T X t T t r                      (9) Математичне та комп’ютерне моделювання 148 де , , , , 1, sh s N T s S     , — параметри форми;  ,j jr  — радіальні базисні функції;        , , , , 1,j sj s j jh t c t N t T t s S , — невідомі коефіцієнти, які залежать від часу;      2 2 , X X j j jr x x y y    1, .j m Покриємо замикання області  колокаційними точками     , , 1, Y Y i i iY x y i M  . Введемо множини  : ii Y   ,     1 1: h h ii Y Г   ,     2 2: h h ii Y Г   . Аналогічно визначаємо мно- жини номерів граничних колокаційних точок для інших невідомих функцій. Введемо позначення          2 2 , Y X Y X ij i j i jr x x y y    1, ,j m 1, ,i M m M . Підставляючи (9) в рівняння (1)—(4), початкові умови (6) та граничні умови (7), використовуючи метод колокації в точці, отри- маємо задачу Коші для системи нелінійних диференціальних рівнянь відносно векторів невідомих      1 , m j j H t h t        1 , m s sj j C t C t        1 , m s s j j N t N t   1,s S ,      1 : m j j T t T t                                1 1 1 1 1 1 1 ( ), , ( ) ' ' , s s s s s s s s dH t M L С t N t T t H t dt dN t dC t K A A С t E T t F dt dt        (10)                  2 2 2 2(2) ( ), , ( ) ' ( ) , 1, s s s s s s s s dC t M L С t N t T t C t dt dN t K E T t F s S dt       (11)           3 3 , , 1,ss s s s s dN t M L C t N t s S dt   , (12)             4 4 4( ), , ( ) ,s s dT t M L С t N t T t T t F dt   (13)                             1 1 2 0 2 0 3 0 3 4 4 0 , , , 1, , , s s s s M H t F M C t F M N t F s S M T t F              (14) Серія: Технічні науки. Випуск 6 149 де      , 1, 1 M m kk s sij i j M m    ,      , 1, 1 M m kk s sij i j M m     ,      , 1, 1 , M m kk s sij i j L l    2,3;k       , 1, 1 M m k k ij i j M m    ,      , 1, 1 M m k k ij i j M m     ,      , 1, 1 , M m k k sij i j L l    1, 4;k       , 1, 1 M m kk s sij i j K k    , 1, 2;k       , 11 1, 1 M m s sij i j A a    ,     1 , 1 1, 1 ' M m s sij i j A a     ,      , 11 1, 1 ' ' M m ij i j E e    ,      , 22 1, 1 ' ' M m ij i j E e    ,      1 m kk j j F f    ,      1 m kk j j F f   , 1,4k  , 1,s S . Елементи матриць задачі Коші (10)—(14) визначаються однотип- но, але досить громіздко. Так для рівняння теплопровідності (4) маємо    4 , , ;ij T j j Tm c r i                 4 ( ) 1 ( ) 2 , , , ;. , , ; , , , ; j ij T j ij T T sij j ij T T j ij T r c u r i l r i r n i                               ( ) 14 1 ( ) 2 , ; 0, . T j T T t i f i       Для знаходження чисельного розв’язку задачі Коші (10)—(14) дискретизуємо часовий відрізок рівномірно з кроком  . Для дискре- тизації рівнянь (10), (11), (13) по часу використано повністю неявну лінеаризовану різницеву схему [5, с. 173; 13, с. 273]. Оскільки рівнян- ня (12) є нелінійними, то для їх лінеаризації використано метод Нью- тона [13, с. 262].                            1 13 3 1 3 , , , 1, . s s k k ks s s s s s s k k k k s s s s s k N N M L C N t N N L C N t s S               Отриману після дискретизації по часу систему лінійних алгебри- чних рівнянь (СЛАР) розв’язано модифікованим методом Гауса, але перед цим попередньо використовувався метод найменших квадратів [14, с. 228]. Математичне та комп’ютерне моделювання 150 Для перерахунку координат вузлових та коллокаційних точок ви- користано кінематичну граничну умову (8):              1 1 1 1, , . k k k l j j k k k l x x F c N h dx         Результати чисельних експериментів. Розглянемо двовимірну задачу фільтраційної консолідації шару загіпсованого ґрунту товщи- ною 10 м та шириною 20 м. Грунт вважається однорідним та ізотроп- ним за своїми характеристиками. З фундаменту споруди, який займає область шириною 10 м, в грунт починає надходити висококонцентро- ваний розчин кам’яної солі. Нехай  1 X,c t ,  1 X,N t — концентрації звичайної кам’яної солі NaCl, яка починає надходити в ґрунт з фунда- менту споруди;  2 X,c t ,  2 X,N t — концентрації гіпсу. Вхідні дані вибираємо наступними: 0.4,n  0.7,e  1 0.5,  2 0.5,  7 25 10 м / Н,a   3 1 2000 кг/ м ,  3 2 1900 кг/ м ,  (max) 2 350 г/ л,C  2 1 0.002м / доба ,D  2 2 0.02 м / доба,D  5 5 1 2.8 10 м / кг доба ,    5 5 2 2.9 10 м / кг доба ,    5 52.8 10 м / кг доба,T    -1 2 0 доба ,  5 -1 1 6.5 10 доба ,   4 2 210 кг/ (м доба ),   q=2·105 Н/м2, 32137 кДж/м град,Tc   4, 2кДж/ кг град,c   108 кДж/м град доба,    1 0.5,  2 0.5,  (0) 1 (X) 0.1 г/ л,С  (0) 2 (X) 10 г/ л,C  0 (X) 4 CT   . Граничні умови першого роду для шуканих функцій видно з рис. 2—5. Для початкового розподілу напорів використовувалась фо- рмула 0 (X) / 2H   , де 2 5 5q x x arctg arctg y y                   . Коефіцієнт фільтрації чистої води покладався рівним 0,001 м/ добаhK  . Для апроксимації залежності  2 2, ,hK C N T    2 (max) 1 0 2 , N Ck C T e   [6] використовувався метод РБФ, де для набли- ження залежності  0 2 ,k C T екстремальні дані взяті із монографії [5, с. 176]. Для апроксимації залежності  (max) 21 ,C C T використовувався метод РБФ з експериментальними даними, взятими з [8, с. 50]. Загіпсова- Серія: Технічні науки. Випуск 6 151 ність ґрунту становить 20%gm  , а густина ґрунту 32000 кг/ м .g  Кількість вузлових точок покладалася рівною 484, а колокаційних — 841. Крок по часу 10 діб  . Кількість часових проміжків 30. Пара- метри форми для невідомих функцій становили: 1,2;H  1 1,1; C  2 1,1;C  1 0,9; N  2 0,7; N  0,3. T  результати чисельних екс- периментів наведено в табл. 1 та рис. 2—5 при 300 діб  . Вели- чина просідань в табл. 1 визначена в сантиметрах, в дужках вказа- но, скільки відсотків визначені просідання становлять від загальної величини просідань. З таблиці 1 видно, що урахування залежності концентрації грани- чного насичення гіпсу призводить до збільшення величини просідання верхньої межі масиву ґрунту. Це можна пояснити тим, що гіпс розчи- няється швидше при збільшенні концентрації солі в поровій рідині та при зростанні температури. Причому прогнозні величини просідань при такій залежності зростають майже в три рази. Таблиця 1 Просідання в результаті розчинення гіпсу Коор- динати у, м 0 0 0 0 0 0 0 х, м 2 6 8 11 13 15 19   (max) 1 (max) 1 2 , C C c T   3,1 (97%) 6,9 (54%) 6,4 (43%) 6,4 (42%) 6,4 (43%) 6,9 (54%) 3,1 (97%) (max) 1C const 2,4 (96%) 2,3 (25%) 2,3 (18%) 2,2 (17%) 2,3 (18%) 2,3 (25%) 2,4 (96%) Рис. 2. Концентрація солей у рідкій фазі Рис. 3. Концентрація гіпсу у рідкій фазі. Математичне та комп’ютерне моделювання 152 Рис. 5. Розподіл температури Рис. 6. Розподіл надлишкових напорів Отже, урахування дії не чистої води, а сольового розчину може зна- чно змінити прогнозні розрахунки просідання будівель на загіпсованих ґрунтах. Крім того, урахування залежності  (max) (max) 21 1 ,C C C T значно впливає і на розподіл надлишкових напорів в загіпсованому ґрунті — напори розсіюються повільніше. Таке уповільнення складає близько 10%. Висновки. В роботі досліджено вплив багатокомпонентних со- льових розчинів та температури на розподіл надлишкових напорів та на просідання верхньої межі масиву ґрунту. При проведенні і аналізі чисельних експериментів виявлено, що неізотермічні умови та надхо- дження в загіпсований грунт іншого хімічного розчину може значно змінити прогнозні розрахунки просідання ґрунту та розподіл надлиш- кових напорів в ньому. Подальші наші дослідження будуть стосувати- ся тривимірної задачі. Список використаних джерел: 1. Богаєнко В. О. Моделювання впливу засоленості на динаміку геохімічних процесів / В. О. Богаєнко // Математичне та комп’ютерне моделювання. Сер. Фіз.-мат. науки. — Кам’янець-Подільський : Кам’янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка, 2010. — Вип. 3. — С. 3–12. 2. Булавацький В. М. Системний підхід до проблеми математичного моделюван- ня процесу фільтраційної консолідації / В. М. Булавацький, В. В. Скопецький // Кібернетика та системний аналіз. — 2006. — № 6. — С. 71–79. 3. Веригин Н. Н. Конвективная дифузия и массообмен при фильтрации раство- ров в пористой cреде / Н. Н. Веригин, В. С. Саркисян // Гидрогеол. исслед. во- дозаборн., водопонизительн. и дренаж. систем. — М., 1980. — С. 19–24. 4. Власюк А. П. Математичне моделювання консолідації ґрунтів при фільт- рації сольових розчинів в неізотермічних умовах / А. П. Власюк, П. М. Мартинюк. — Рівне : Вид-во НУВГП. — 2008. — 416 с. Серія: Технічні науки. Випуск 6 153 5. Власюк А. П. Чисельне розв’язування задач консолідації та фільтраційного руйнування ґрунтів в умовах тепло-масопереносу методом радіальних ба- зисних функцій / А. П. Власюк, П. М. Мартинюк. — Рівне : Вид-во НУВГП. — 2010. — 277 с. 6. Добронравов О. О. Моделювання фільтрації ґрунтових вод з урахуванням суфозії і кольматації / О. О. Добронравов, В. С. Кремез // Проблеми водопо- стачання, водовідведення та гідравліки. — 2006. — Вип. 7. — С. 141–146. 7. Иванов П. Л. Грунты и основания гидротехнических сооружений. Меха- ника грунтов / П. Л. Иванов. — М. : Высш. шк., 1991. — 447 с. 8. Лукнер Л. Моделирование миграции подземных вод / Л. Лукнер, В. М. Шестаков. — М. : Недра, 1986. — 208 с. 9. Мічута О. Р. Математичне моделювання впливу хімічної суфозії та темпе- ратури на консолідацію засолених ґрунтів в тривимірному випадку / О. Р. Мічута, А. П. Власюк, П. М. Мартинюк // Тези XVII Всеукр. наук. конф. «Сучасні проблеми прикладної математики та інформатики». — 2011. — С. 76. 10. Мічута О. Р. Про одну задачу фільтраційної консолідації засолених ґрунтів із врахуванням впливу хімічної суфозії в неізотермічних умовах / О. Р. Мічута, А. П. Власюк, П. М. Мартинюк // Тези XVII Міжнар. конф. «Прийняття рішень в умовах невизначеності». — 2011. — С. 138–140. 11. Мічута О. Р. Математичне моделювання впливу хімічної суфозіїна фільт- раційну консолідацію засолених грунтів в неізотермічних умовах в двови- мірному випадку / О. Р. Мічута, А. П. Власюк, П. М. Мартинюк // Вісник Київського нац. ун-ту ім. Тараса Шевченка. Сер. фіз.-мат. науки. — 2011. — Вип. 4. — С. 169–175. 12. Петрухин В. П. Расчет суффозионных деформаций оснований в засолен- ных грунтах / В. П. Петрухин // Основания, фундаменты и механика грун- тов. — 1995. — №5. — С. 11–13. 13. Самарский А. А. Численные методы математической физики / А. А. Са- марский, А. В. Гулин. — М. : Научный мир. — 2003. — 316 с. 14. Шахно С. М. Чисельні методи лінійної алгебри / С. М. Шахно. — Львів : ЛНУ ім. Івана Франка, 2007. — 243 с. The two-dimensional mathematical model of soil filtration consolidation problem has been built taking into account multicomponent chemical salt solution and unisothermal conditions. The numerical solutions of corre- sponding boundary-value problem have been found by the method of radial base functions. A kinematics boundary condition on the movable bound of array of soil is shown out. The series of numerical experiments and their analysis have been carried out. Key words: filtration consolidation, plastered soil, chemical suffosion, subsidence. Отримано: 21.02.2012 << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /All /Binding /Left /CalGrayProfile (Gray Gamma 2.2) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (Coated FOGRA27 \050ISO 12647-2:2004\051) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Warning /CompatibilityLevel 1.3 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.1000 /ColorConversionStrategy /sRGB /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo false /PreserveFlatness false /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments false /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Remove /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true /Arial-Black /Arial-BlackItalic /Arial-BoldItalicMT /Arial-BoldMT /Arial-ItalicMT /ArialMT /ArialNarrow /ArialNarrow-Bold /ArialNarrow-BoldItalic /ArialNarrow-Italic /ArialUnicodeMS /CenturyGothic /CenturyGothic-Bold /CenturyGothic-BoldItalic /CenturyGothic-Italic /CourierNewPS-BoldItalicMT /CourierNewPS-BoldMT /CourierNewPS-ItalicMT /CourierNewPSMT /Georgia /Georgia-Bold /Georgia-BoldItalic /Georgia-Italic /Impact /LucidaConsole /Tahoma /Tahoma-Bold /TimesNewRomanMT-ExtraBold /TimesNewRomanPS-BoldItalicMT /TimesNewRomanPS-BoldMT /TimesNewRomanPS-ItalicMT /TimesNewRomanPSMT /Trebuchet-BoldItalic /TrebuchetMS /TrebuchetMS-Bold /TrebuchetMS-Italic /Verdana /Verdana-Bold /Verdana-BoldItalic /Verdana-Italic ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages false /ColorImageMinResolution 150 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 150 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages false /GrayImageMinResolution 150 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 150 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages false /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects true /CheckCompliance [ /PDFX1a:2001 ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile (None) /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description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> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e55464e1a65876863768467e5770b548c62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc666e901a554652d965874ef6768467e5770b548c52175370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <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> /DAN <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> /DEU <FEFF00560065007200770065006e00640065006e0020005300690065002000640069006500730065002000450069006e007300740065006c006c0075006e00670065006e0020007a0075006d002000450072007300740065006c006c0065006e00200076006f006e002000410064006f006200650020005000440046002d0044006f006b0075006d0065006e00740065006e002c00200075006d002000650069006e00650020007a0075007600650072006c00e40073007300690067006500200041006e007a006500690067006500200075006e00640020004100750073006700610062006500200076006f006e00200047006500730063006800e40066007400730064006f006b0075006d0065006e00740065006e0020007a0075002000650072007a00690065006c0065006e002e00200044006900650020005000440046002d0044006f006b0075006d0065006e007400650020006b00f6006e006e0065006e0020006d006900740020004100630072006f00620061007400200075006e0064002000520065006100640065007200200035002e003000200075006e00640020006800f600680065007200200067006500f600660066006e00650074002000770065007200640065006e002e> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents suitable for reliable viewing and printing of business documents. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) /ESP <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> /ETI <FEFF004b00610073007500740061006700650020006e0065006900640020007300e400740074006500690064002000e4007200690064006f006b0075006d0065006e00740069006400650020007500730061006c006400750073007600e400e4007200730065006b0073002000760061006100740061006d006900730065006b00730020006a00610020007000720069006e00740069006d006900730065006b007300200073006f00620069006c0069006b0065002000410064006f006200650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740069006400650020006c006f006f006d006900730065006b0073002e00200020004c006f006f0064007500640020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740065002000730061006100740065002000610076006100640061002000700072006f006700720061006d006d006900640065006700610020004100630072006f0062006100740020006e0069006e0067002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020006a00610020007500750065006d006100740065002000760065007200730069006f006f006e00690064006500670061002e> /FRA <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> /GRE <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> /HEB <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> /HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata pogodnih za pouzdani prikaz i ispis poslovnih dokumenata koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <FEFF00410020006800690076006100740061006c006f007300200064006f006b0075006d0065006e00740075006d006f006b0020006d00650067006200ed007a00680061007400f30020006d0065006700740065006b0069006e007400e9007300e900720065002000e900730020006e0079006f006d00740061007400e1007300e10072006100200073007a00e1006e0074002000410064006f00620065002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e00740075006d006f006b0061007400200065007a0065006b006b0065006c0020006100200062006500e1006c006c00ed007400e10073006f006b006b0061006c00200068006f007a006800610074006a00610020006c00e9007400720065002e0020002000410020006c00e90074007200650068006f007a006f00740074002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e00740075006d006f006b00200061007a0020004100630072006f006200610074002000e9007300200061007a002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002c0020007600610067007900200061007a002000610074007400f3006c0020006b00e9007301510062006200690020007600650072007a006900f3006b006b0061006c0020006e00790069007400680061007400f3006b0020006d00650067002e> /ITA (Utilizzare queste impostazioni per creare documenti Adobe PDF adatti per visualizzare e stampare documenti aziendali in modo affidabile. I documenti PDF creati possono essere aperti con Acrobat e Adobe Reader 5.0 e versioni successive.) /JPN <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> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020be44c988b2c8c2a40020bb38c11cb97c0020c548c815c801c73cb85c0020bcf4ace00020c778c1c4d558b2940020b3700020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <FEFF004e006100750064006f006b0069007400650020016100690075006f007300200070006100720061006d006500740072007500730020006e006f0072011700640061006d00690020006b0075007200740069002000410064006f00620065002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e007400750073002c0020006b0075007200690065002000740069006e006b006100200070006100740069006b0069006d006100690020007000650072017e0069016b007201170074006900200069007200200073007000610075007300640069006e0074006900200076006500720073006c006f00200064006f006b0075006d0065006e007400750073002e0020002000530075006b0075007200740069002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e007400610069002000670061006c006900200062016b007400690020006100740069006400610072006f006d00690020004100630072006f006200610074002000690072002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000610072002000760117006c00650073006e0117006d00690073002000760065007200730069006a006f006d00690073002e> /LVI <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> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken waarmee zakelijke documenten betrouwbaar kunnen worden weergegeven en afgedrukt. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /POL <FEFF0055007300740061007700690065006e0069006100200064006f002000740077006f0072007a0065006e0069006100200064006f006b0075006d0065006e007400f300770020005000440046002000700072007a0065007a006e00610063007a006f006e00790063006800200064006f0020006e00690065007a00610077006f0064006e00650067006f002000770079015b0077006900650074006c0061006e00690061002000690020006400720075006b006f00770061006e0069006100200064006f006b0075006d0065006e007400f300770020006600690072006d006f0077007900630068002e002000200044006f006b0075006d0065006e0074007900200050004400460020006d006f017c006e00610020006f007400770069006500720061010700200077002000700072006f006700720061006d006900650020004100630072006f00620061007400200069002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000690020006e006f00770073007a0079006d002e> /PTB <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> /RUM <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> /SKY <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> /SLV <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> /SUO <FEFF004b00e40079007400e40020006e00e40069007400e4002000610073006500740075006b007300690061002c0020006b0075006e0020006c0075006f0074002000410064006f0062006500200050004400460020002d0064006f006b0075006d0065006e007400740065006a0061002c0020006a006f0074006b006100200073006f0070006900760061007400200079007200690074007900730061007300690061006b00690072006a006f006a0065006e0020006c0075006f00740065007400740061007600610061006e0020006e00e400790074007400e4006d0069007300650065006e0020006a0061002000740075006c006f007300740061006d0069007300650065006e002e0020004c0075006f0064007500740020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740069007400200076006f0069006400610061006e0020006100760061007400610020004100630072006f0062006100740069006c006c00610020006a0061002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030003a006c006c00610020006a006100200075007500640065006d006d0069006c006c0061002e> /SVE <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> /TUR <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> /UKR <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> /RUS <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> >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AllowImageBreaks true /AllowTableBreaks true /ExpandPage false /HonorBaseURL true /HonorRolloverEffect false /IgnoreHTMLPageBreaks false /IncludeHeaderFooter false /MarginOffset [ 0 0 0 0 ] /MetadataAuthor () /MetadataKeywords () /MetadataSubject () /MetadataTitle () /MetricPageSize [ 0 0 ] /MetricUnit /inch /MobileCompatible 0 /Namespace [ (Adobe) (GoLive) (8.0) ] /OpenZoomToHTMLFontSize false /PageOrientation /Portrait /RemoveBackground false /ShrinkContent true /TreatColorsAs /MainMonitorColors /UseEmbeddedProfiles false /UseHTMLTitleAsMetadata true >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /BleedOffset [ 0 0 0 0 ] /ConvertColors /ConvertToRGB /DestinationProfileName (sRGB IEC61966-2.1) /DestinationProfileSelector /UseName /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements true /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles true /MarksOffset 6 /MarksWeight 0.250000 /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PageMarksFile /RomanDefault /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /UseDocumentProfile /UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [600 600] /PageSize [419.528 595.276] >> setpagedevice
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-47265
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	XXXX-0060
language	Ukrainian
last_indexed	2025-11-30T22:27:08Z
publishDate	2012
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
record_format	dspace
spelling	Мічута, О.Р. 2013-07-11T11:34:29Z 2013-07-11T11:34:29Z 2012 Математичне моделювання впливу багатокомпонентних хімічних розчинів та неізотермічних умов на процеси консолідації ґрунтів в двовимірному випадку / О.Р. Мічута // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2012. — Вип. 6. — С. 143-153. — Бібліогр.: 14 назв. — укр. XXXX-0060 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47265 519.85 Побудовано математичну модель двовимірної задачі фільтраційної консолідації ґрунту з урахуванням впливу багатокомпонентних сольових розчинів і неізотермічних умов. Запропоновано кінематичну граничну умову на рухомій верхній межі масиву ґрунту з урахуванням розчинення і кристалізації солей. Чисельний розв’язок відповідної крайової задачі знайдено методом радіальних базисних функцій. Наведено результати чисельних експерементів. The two-dimensional mathematical model of soil filtration consolidation problem has been built taking into account multicomponent chemical salt solution and unisothermal conditions. The numerical solutions of corresponding boundary-value problem have been found by the method of radial base functions. A kinematics boundary condition on the movable bound of array of soil is shown out. The series of numerical experiments and their analysis have been carried out. uk Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки Математичне моделювання впливу багатокомпонентних хімічних розчинів та неізотермічних умов на процеси консолідації ґрунтів в двовимірному випадку Mathematical modeling of chemical multicomponent solutions and non-isothermal conditions on the consolidation of soils in two-dimensional case Article published earlier
spellingShingle	Математичне моделювання впливу багатокомпонентних хімічних розчинів та неізотермічних умов на процеси консолідації ґрунтів в двовимірному випадку Мічута, О.Р.
title	Математичне моделювання впливу багатокомпонентних хімічних розчинів та неізотермічних умов на процеси консолідації ґрунтів в двовимірному випадку
title_alt	Mathematical modeling of chemical multicomponent solutions and non-isothermal conditions on the consolidation of soils in two-dimensional case
title_full	Математичне моделювання впливу багатокомпонентних хімічних розчинів та неізотермічних умов на процеси консолідації ґрунтів в двовимірному випадку
title_fullStr	Математичне моделювання впливу багатокомпонентних хімічних розчинів та неізотермічних умов на процеси консолідації ґрунтів в двовимірному випадку
title_full_unstemmed	Математичне моделювання впливу багатокомпонентних хімічних розчинів та неізотермічних умов на процеси консолідації ґрунтів в двовимірному випадку
title_short	Математичне моделювання впливу багатокомпонентних хімічних розчинів та неізотермічних умов на процеси консолідації ґрунтів в двовимірному випадку
title_sort	математичне моделювання впливу багатокомпонентних хімічних розчинів та неізотермічних умов на процеси консолідації ґрунтів в двовимірному випадку
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47265
work_keys_str_mv	AT míčutaor matematičnemodelûvannâvplivubagatokomponentnihhímíčnihrozčinívtaneízotermíčnihumovnaprocesikonsolídacíígruntívvdvovimírnomuvipadku AT míčutaor mathematicalmodelingofchemicalmulticomponentsolutionsandnonisothermalconditionsontheconsolidationofsoilsintwodimensionalcase

Математичне моделювання впливу багатокомпонентних хімічних розчинів та неізотермічних умов на процеси консолідації ґрунтів в двовимірному випадку

Institution

Ähnliche Einträge