Ланцюгово-дробовий метод розв’язування лінійних інтегральних рівнянь Вольтерри II роду

Ланцюгово-дробовий метод розв’язування лінійних інтегральних рівнянь Вольтерри II роду

У статті розглядаються ітераційні методи розв’язування лінійних інтегральних рівнянь Вольтерри ІІ роду. Для збільшення швидкості збіжності ітераційних процесів запропоновано ланцюгово-дробовий метод розв’язування інтегральних рівнянь. Ефективність запропонованого методу перевірено на обчислювальних...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Datum:2012
1. Verfasser: Іванюк, В.А.
Format: Artikel
Sprache:Ukrainian
Veröffentlicht: Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2012
Schriftenreihe:Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки
Online Zugang:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47267
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Ланцюгово-дробовий метод розв’язування лінійних інтегральних рівнянь Вольтерри II роду / В.А. Іванюк // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2012. — Вип. 6. — С. 88-96. — Бібліогр.: 5 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-47267
record_format dspace
spelling nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-472672025-02-23T18:59:42Z Ланцюгово-дробовий метод розв’язування лінійних інтегральних рівнянь Вольтерри II роду Chain-shot method for solving linear Volterra integral equations of the second kind Іванюк, В.А. У статті розглядаються ітераційні методи розв’язування лінійних інтегральних рівнянь Вольтерри ІІ роду. Для збільшення швидкості збіжності ітераційних процесів запропоновано ланцюгово-дробовий метод розв’язування інтегральних рівнянь. Ефективність запропонованого методу перевірено на обчислювальних експериментах. The article deals with iterative methods for solving linear Volterra integral equations of the second kind. To increase the speed of convergence of iterative processes proposed chain-fractions method for solving integral equations. The effectiveness of the proposed method is verified by computational experiments. 2012 Article Ланцюгово-дробовий метод розв’язування лінійних інтегральних рівнянь Вольтерри II роду / В.А. Іванюк // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2012. — Вип. 6. — С. 88-96. — Бібліогр.: 5 назв. — укр. XXXX-0060 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47267 004.94 uk Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки application/pdf Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Ukrainian
description У статті розглядаються ітераційні методи розв’язування лінійних інтегральних рівнянь Вольтерри ІІ роду. Для збільшення швидкості збіжності ітераційних процесів запропоновано ланцюгово-дробовий метод розв’язування інтегральних рівнянь. Ефективність запропонованого методу перевірено на обчислювальних експериментах.
format Article
author Іванюк, В.А.
spellingShingle Іванюк, В.А.
Ланцюгово-дробовий метод розв’язування лінійних інтегральних рівнянь Вольтерри II роду
Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки
author_facet Іванюк, В.А.
author_sort Іванюк, В.А.
title Ланцюгово-дробовий метод розв’язування лінійних інтегральних рівнянь Вольтерри II роду
title_short Ланцюгово-дробовий метод розв’язування лінійних інтегральних рівнянь Вольтерри II роду
title_full Ланцюгово-дробовий метод розв’язування лінійних інтегральних рівнянь Вольтерри II роду
title_fullStr Ланцюгово-дробовий метод розв’язування лінійних інтегральних рівнянь Вольтерри II роду
title_full_unstemmed Ланцюгово-дробовий метод розв’язування лінійних інтегральних рівнянь Вольтерри II роду
title_sort ланцюгово-дробовий метод розв’язування лінійних інтегральних рівнянь вольтерри ii роду
publisher Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate 2012
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47267
citation_txt Ланцюгово-дробовий метод розв’язування лінійних інтегральних рівнянь Вольтерри II роду / В.А. Іванюк // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2012. — Вип. 6. — С. 88-96. — Бібліогр.: 5 назв. — укр.
series Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки
work_keys_str_mv AT ívanûkva lancûgovodrobovijmetodrozvâzuvannâlíníjnihíntegralʹnihrívnânʹvolʹterriiirodu
AT ívanûkva chainshotmethodforsolvinglinearvolterraintegralequationsofthesecondkind
first_indexed 2025-11-24T13:39:03Z
last_indexed 2025-11-24T13:39:03Z
_version_ 1849679197057843200
fulltext Математичне та комп’ютерне моделювання 88 УДК 004.94 В. А. Іванюк, канд. техн. наук Кам’янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка, м. Кам’янець-Подільський ЛАНЦЮГОВО-ДРОБОВИЙ МЕТОД РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЛІНІЙНИХ ІНТЕГРАЛЬНИХ РІВНЯНЬ ВОЛЬТЕРРИ ІІ РОДУ У статті розглядаються ітераційні методи розв’язування лі- нійних інтегральних рівнянь Вольтерри ІІ роду. Для збільшення швидкості збіжності ітераційних процесів запропоновано лан- цюгово-дробовий метод розв’язування інтегральних рівнянь. Ефективність запропонованого методу перевірено на обчислю- вальних експериментах. Ключові слова: інтегральні рівняння, ланцюгові дроби, метод ітерацій. Вступ. Для опису складних динамічних систем ефективним ма- тематичним апаратом є інтегральні рівняння. Зокрема, при описі лі- нійних динамічних систем, як із зосередженими, так і з розподілени- ми параметрами, можна використовувати інтегральні рівняння Воль- терри ІІ роду. Ефективність застосування таких динамічних моделей у прикладних дослідженнях безпосередньо залежить від алгоритмів та програмних засобів, за допомогою яких реалізують моделі. Для реалізації інтегральних моделей, зазвичай, використовують квадратурні або ітераційні методи. Відмінною рисою ітераційних методів є простота машинної реалізації, що уможливлює їхнє ефек- тивне застосування не лише як самостійних методів, але і як допомі- жних методів для уточнення результатів, попередньо отриманих пря- мими методами. При цьому важливо, щоб ітераційний процес збігав- ся з високою швидкістю. Ефективним підходом при розв’язуванні інтегральних рівнянь ітераційними методами є застосування апарата ланцюгових дробів, характерною особливістю яких є те, що вони сходяться швидше, ніж інші послідовні ряди і містять більше важливих характеристик об’єктів у декількох перших членах. Метою статті є розробка та дослідження ланцюгово-дробового ме- тоду розв’язування лінійних інтегральних рівнянь Вольтерри ІІ роду. Ітераційний метод. Розглядається лінійне одномірне рівняння Вольтерри ІІ роду          , , , x a y x K x s y s ds f x x a b   . (1) © В. А. Іванюк, 2012 Серія: Технічні науки. Випуск 6 89 Загальною аналітичною формою розв’язку рівняння (1) є вираз        , x a y x f x R x s f s ds   . (2) Резольвента  ,R x s визначається виразом    1 0 , ,n n R x s K x s      , (3) де  ,nK x s — ітеровані ядра, які задаються рекурентними співвід- ношеннями    1 , ,K x s K x s ,      1 , , , , 1, 2,... x n n s K x s K x t K t s dt n   (4) Існують різні способи точного та наближеного знаходження ре- зольвенти і її використання для отримання розв’язку (2) в аналітич- ному вигляді. Загальним прийомом отримання виразів (2) і (3) є представлення розв’язку за допомогою нескінченного ряду. Записуючи вихідне рів- няння у вигляді        , , x a y x f x K x s y s ds   (5) розв’язок подається у вигляді наступного ряду за степенями парамет- ра  :          2 0 1 2 ... ...,n ny x y x y x y x y x        (6) після підстановки якого в (5) отримуємо                   2 0 1 2 0 1 ... ... , ... ... . n n x n n a y x y x y x y x f x K x s y x y x y x ds                     (7) Прирівнювання коефіцієнтів при однакових степенях  в лівій і правій частинах (7) приводить до співвідношень                           0 1 0 2 1 1 1 1 , , , , , , , , x x a a x x s a a a y x f x y x K x s y s ds K x s f s ds y x K x s y s ds K x s K s s f s ds ds                                                                         Математичне та комп’ютерне моделювання 90 із яких отримуємо                   1 2 2 2 1 1 1 , , , , , , , , x a x x a s y x K x s f s ds y x K x s f s ds K x s K x s K s s ds                                                                    або в загальному випадку      1 1 , , 0,1,2,..., x n n a y x K x s f s ds n   (8) де  1 ,nK x s має вигляд (4). Ряд (6) з урахуванням (4) і (8) набуває вигляду         1 , x v v v a y x f x K x s f s ds      , (9) звідки випливає вираз (3) для резольвенти при 1  . Якщо  ,K x s — неперервна функція при a s x b   і  f x неперервна при a x b  , то ряд у правій частині (9) сходиться по x і  при будь-яких  , що дає змогу при розгляду методів розв’язування рівнянь Вольтерри не вводити вказаний параметр, вважаючи його компонентом ядра або одиницею [2]. При відомих значеннях  max a x b N f x    ,  max , a s x b M K x s     мож- на оцінити k-те наближення до шуканого розв’язку за допомогою виразу     ! k k k b a y x NM k   , (10) з якого видно, що приведений алгоритм має факторівальну збіжність. Допустима при цьому похибка оцінюється наступним чином [2]:                  1 1 0 , exp . ! ! x k n k k n a k kn k k n k y x y x f x K x s f s ds b a b a NM N M b a M k k                            Ланцюгово-дробовий метод. Для збільшення швидкості збіж- ності ряду (9) доцільно використовувати теорію ланцюгових дробів або метод Паде [1; 5]. Розглядається степеневий ряд 2 3 0 1 2 3 ...L c c z c z c z     , (10) Серія: Технічні науки. Випуск 6 91 який відповідає (6), при i ic y , z  , та зв’язаний з ним визначник Ганкеля, який означений наступним чином:   0 1 n H  ,   1 1 1 2 1 2 2 ... ... ... n n n k n n n n k k n k n k n k c c c c c c H c c c                 , 1, 2,3,...k  (11) Для ряду (10) існує правильний C -дріб 31 21 ... 1 1 1 a za z a z     , (12) який відповідає L (у точці 0z  ), коефіцієнти якого знаходяться за допомогою наступних виразів [3]:  1 0kH  і  2 0kH  , 1, 2,3,...k  і  1 1 1a H ,         1 2 1 2 21 1 mm m m m H H a H H     ,         1 2 1 1 2 1 1 2 m m m m m H H a H H      , 1, 2,3,...m  (13) Для приведення виразу (12) до дробово-раціонального виду ви- конаємо згортання ланцюгового дробу [5]:   1 2 2 1 1 n n n y z z h z h z h z h h          . Провівши наступні елементарні перетворення, отримаємо   1 2 2 1 1 n n n y z z h z h z h h h z         . Математичне та комп’ютерне моделювання 92 Позначивши 21 1n nH h h   , 22 1H  та зробивши позначення отримаємо:   1 2 21 22 1 n n y z z h z h z h H H z          1 2 21 2 21 2 22 1 n n n z h H z z h H h H h z         . Наступні дії виконуємо аналогічно. Для зручності використову- ємо матрицю, в яку записуємо результати всіх обчислень: 1 11 2 21 2 22 11 3 31 3 32 21 4 41 4 42 31 4 43 32 5 51 5 52 41 5 42 2 2,1 2 2,2 3,1 2 2,3 3,2 2 2, 3, 1 1 1,1 1 1,2 2,1 1 1,3 1 1 5 n n n n n n n n n n n n n n n n n n k n k n n n n n h h H h H h H H h H h H H h H h H H h H HH h H h H H h H H h H h H H h H H h H H h H h H H h H H                                        2,2 1 1, 2, 1 . 1n k n kh H H                               Коефіцієнти шуканої функції записуються з двох останніх ряд- ків матриці ,H чисельник задається передостаннім рядком, а знамен- ник виписується з останнього рядка, тобто маємо наступний вигляд розв’язку:   2 3 2 1,1 1,2 1,3 1, 2 1, 1 2 3 2 1 ,2 ,3 , 2 , 1 , . n n n n n n k n k n n n n n n n k n k n k H H z H z H z H z y z H H z H z H z H z H z                             Алгоритм та програмні засоби. На основі викладеного вище отримуємо ітераційний алгоритм розв’язування інтегральних рівнянь з використанням ланцюгових дробів:  знаходяться ітеровані ядра на основі алгоритму (4); Серія: Технічні науки. Випуск 6 93  формується інтегро-степеневий ряд (6);  перетворюється інтегро-степеневий ряд у ланцюговий дріб за ал- горитмом (11)—(13);  виконується згортання ланцюгового дробу до дробово-раціональ- ного виразу за матрицею .H На основі побудованого алгоритму у середовищі Matlab розроб- лено програмні модулі: Kern=IterKern(K,n) — формування рекурсивних ядер, де Kern — масив рекурсивних ядер, K — ядро  ,K x s (у симво- льному вигляді), n — кількість рекурсивних ядер; y=intvolterra(Kern,f,tk,n) — знаходження аналітич- ного розв’язку інтегрального рівняння Вольтерра ІІ роду, де y — розв’язок у символьному вигляді, Kern — масив рекурсив- них ядер, f — функція  f x , tk — межа інтегрування, n — кіль- кість рекурсивних ядер; y=intvolterraCF(KCF,f,tk,n) — знаходження аналітич- ного розв’язку інтегрального рівняння Вольтерра ІІ роду із застосу- ванням ланцюгових дробів, де y — розв’язок у символьному вигляді, KCF — масив коефіцієн- тів ланцюгового дробу, f — функція  f x , tk — межа інтегруван- ня, n — кількість рекурсивних ядер; KCF=CF(Kern) — знаходження коефіцієнтів ланцюгового дро- бу (допоміжний модуль), де KCF — масив коефіцієнтів ланцюгового дробу, Kern — масив рекурсивних ядер. Обчислювальні експерименти. Ефективність розроблених програмних засобів досліджувалась за допомогою ряду обчислюва- льних експериментів, зокрема, при розв’язуванні наступного інтегра- льного рівняння         0 x y x x t y t dt f x   , для якого точний загальний розв’язок має вигляд [4]:         0 sin x y x f x x t f t dt   . При  f x x точний розв’язок матиме вигляд:    siny x x . Математичне та комп’ютерне моделювання 94 В залежності від кількості ітерованих ядер отримано різні на- ближення, зокрема, при 5n  розв’язок, знайдений ітераційним ме- тодом, буде мати вигляд:   3 5 7 9 111 1 1 1 1 6 120 5040 362880 39916800іy x x x x x x x      . При використанні ланцюгово-дробового методу розв’язок має такий вигляд:   5 3 6 4 2 12671 2363 4363920 18183 121 601 445 1 16662240 872784 12122 лд x x x y x x x x       . Для порівняння отриманих розв’язків знайдено похибки, які приведені на рис. 1. Результати обчислювальних експериментів при різній кількості членів інтегро-степеневого ряду приведено на рис. 2 та рис. 3. Інтег- ральні похибки отриманих розв’язків приведені в табл. 1. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -2 0 2 4 6 8 10 x y 1 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 x  Рис. 1. Результати моделювання при 5n  : зверху — розв’язок інтегрального рівняння (1 — точний розв’язок, 2 — розв’язок отриманий ланцюгово-дробовим методом); знизу — похибка розв’язку ланцюгово-дробовим методом Серія: Технічні науки. Випуск 6 95 Таблиця 1 Інтегральні похибки моделювання Кількість ітерацій Метод ітерацій Ланцюгово-дробовий метод 5 792.2477 16.6111 10 1.3948 0.0522 20 3.5976·10-11 8.0103·10-13 Висновки. Отримані результати дають підстави вважати, що ланцюгово-дробовий метод розв’язування лінійних інтегральних рів- нянь Вольтерри ІІ роду є ефективним засобом дослідження динаміч- них моделей, оскільки дає змогу отримати кращу збіжність ітерацій- ного процесу у порівнянні із методом простої ітерацій. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 0 1 2 3 x y 2 3 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -4 -3 -2 -1 0 1  4 5 Рис. 2. Результати моделювання при 10n  : зверху — розв’язок інтегрального рівняння (1 — точний, 2 — ланцюгово-дробовим методом, 3 — ітераційним методом); знизу — похибки розв’язку (4 — ланцюгово-дробовим методом; 5 — ітераційним методом) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 -0.5 0 0.5 1 x y Математичне та комп’ютерне моделювання 96 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 x 10 -10 x  2 Рис. 3. Результати моделювання при 20n  : зверху — розв’язок інтегрального рівняння (точний та наближені розв’язки співпадають у заданому масштабі); знизу — похибки розв’язку (1 — ланцюгово-дробовим методом; 2 — ітераційним методом) Список використаних джерел: 1. Бейкер Дж. Аппроксимация Паде / Дж. Бейкер, П. Грейвс-Моррис ; пер. с англ. — М. : Мир, 1986. — 502 с. 2. Верлань А. Ф. Интегральные уравнения: методы, алгоритмы, программы. Справочное пособие / А. Ф. Верлань, В. С. Сизиков. — К. : Наук. думка, 1986. — 544 с. 3. Верлань А. Ф. Комп’ютерне моделювання в задачах динаміки електроме- ханічних систем : монографія / А. Ф. Верлань, В. А. Федорчук, В. А. Іва- нюк ; Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г. Є. Пухова. — Кам’янець-Подільський : Кам’янець-Подільський національний універси- тет імені Івана Огієнка, 2010. — 204 с. 4. Манжиров А. В. Справочник по интегральным уравнениям: Методы решения / А. В. Манжиров, А. Д. Полянин. — М. : Факториал, 2000. — 685 с. 5. Скоробогатько В. Я. Теория ветвящихся цепных дробей и ее применение в вычислительной математике / В. Я. Скоробогатько. — М. : Наука. глав- ная редакция физико-математической литературы, 1983. — 312 с. The article deals with iterative methods for solving linear Volterra in- tegral equations of the second kind. To increase the speed of convergence of iterative processes proposed chain-fractions method for solving integral equations. The effectiveness of the proposed method is verified by compu- tational experiments. Key words: integral equations, fractions, the method of iterations. Отримано: 20.02.2012 << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /All /Binding /Left /CalGrayProfile (Gray Gamma 2.2) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (Coated FOGRA27 \050ISO 12647-2:2004\051) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Warning /CompatibilityLevel 1.3 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.1000 /ColorConversionStrategy /sRGB /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo false /PreserveFlatness false /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments false /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Remove /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true /Arial-Black /Arial-BlackItalic /Arial-BoldItalicMT /Arial-BoldMT /Arial-ItalicMT /ArialMT /ArialNarrow /ArialNarrow-Bold /ArialNarrow-BoldItalic /ArialNarrow-Italic /ArialUnicodeMS /CenturyGothic /CenturyGothic-Bold /CenturyGothic-BoldItalic /CenturyGothic-Italic /CourierNewPS-BoldItalicMT /CourierNewPS-BoldMT /CourierNewPS-ItalicMT /CourierNewPSMT /Georgia /Georgia-Bold /Georgia-BoldItalic /Georgia-Italic /Impact /LucidaConsole /Tahoma /Tahoma-Bold /TimesNewRomanMT-ExtraBold /TimesNewRomanPS-BoldItalicMT /TimesNewRomanPS-BoldMT /TimesNewRomanPS-ItalicMT /TimesNewRomanPSMT /Trebuchet-BoldItalic /TrebuchetMS /TrebuchetMS-Bold /TrebuchetMS-Italic /Verdana /Verdana-Bold /Verdana-BoldItalic /Verdana-Italic ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages false /ColorImageMinResolution 150 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 150 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages false /GrayImageMinResolution 150 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 150 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages false /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects true /CheckCompliance [ /PDFX1a:2001 ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile (None) /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description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> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e55464e1a65876863768467e5770b548c62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc666e901a554652d965874ef6768467e5770b548c52175370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <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> /DAN <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> /DEU <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents suitable for reliable viewing and printing of business documents. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) /ESP <FEFF005500740069006c0069006300650020006500730074006100200063006f006e0066006900670075007200610063006900f3006e0020007000610072006100200063007200650061007200200064006f00630075006d0065006e0074006f0073002000640065002000410064006f00620065002000500044004600200061006400650063007500610064006f007300200070006100720061002000760069007300750061006c0069007a00610063006900f3006e0020006500200069006d0070007200650073006900f3006e00200064006500200063006f006e006600690061006e007a006100200064006500200064006f00630075006d0065006e0074006f007300200063006f006d00650072006300690061006c00650073002e002000530065002000700075006500640065006e00200061006200720069007200200064006f00630075006d0065006e0074006f00730020005000440046002000630072006500610064006f007300200063006f006e0020004100630072006f006200610074002c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200079002000760065007200730069006f006e0065007300200070006f00730074006500720069006f007200650073002e> /ETI <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> /FRA <FEFF005500740069006c006900730065007a00200063006500730020006f007000740069006f006e00730020006100660069006e00200064006500200063007200e900650072002000640065007300200064006f00630075006d0065006e00740073002000410064006f006200650020005000440046002000700072006f00660065007300730069006f006e006e0065006c007300200066006900610062006c0065007300200070006f007500720020006c0061002000760069007300750061006c00690073006100740069006f006e0020006500740020006c00270069006d007000720065007300730069006f006e002e0020004c0065007300200064006f00630075006d0065006e00740073002000500044004600200063007200e900e90073002000700065007500760065006e0074002000ea0074007200650020006f007500760065007200740073002000640061006e00730020004100630072006f006200610074002c002000610069006e00730069002000710075002700410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000650074002000760065007200730069006f006e007300200075006c007400e90072006900650075007200650073002e> /GRE <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> /HEB <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> /HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata pogodnih za pouzdani prikaz i ispis poslovnih dokumenata koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <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> /ITA (Utilizzare queste impostazioni per creare documenti Adobe PDF adatti per visualizzare e stampare documenti aziendali in modo affidabile. I documenti PDF creati possono essere aperti con Acrobat e Adobe Reader 5.0 e versioni successive.) /JPN <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> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020be44c988b2c8c2a40020bb38c11cb97c0020c548c815c801c73cb85c0020bcf4ace00020c778c1c4d558b2940020b3700020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <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> /LVI <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> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken waarmee zakelijke documenten betrouwbaar kunnen worden weergegeven en afgedrukt. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /POL <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> /PTB <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> /RUM <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> /SKY <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> /SLV <FEFF005400650020006e006100730074006100760069007400760065002000750070006f0072006100620069007400650020007a00610020007500730074007600610072006a0061006e006a006500200064006f006b0075006d0065006e0074006f0076002000410064006f006200650020005000440046002c0020007000720069006d00650072006e006900680020007a00610020007a0061006e00650073006c006a00690076006f0020006f0067006c00650064006f00760061006e006a006500200069006e0020007400690073006b0061006e006a006500200070006f0073006c006f0076006e0069006800200064006f006b0075006d0065006e0074006f0076002e00200020005500730074007600610072006a0065006e006500200064006f006b0075006d0065006e0074006500200050004400460020006a00650020006d006f0067006f010d00650020006f0064007000720065007400690020007a0020004100630072006f00620061007400200069006e002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200069006e0020006e006f00760065006a01610069006d002e> /SUO <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> /SVE <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> /TUR <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> /UKR <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> /RUS <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> >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AllowImageBreaks true /AllowTableBreaks true /ExpandPage false /HonorBaseURL true /HonorRolloverEffect false /IgnoreHTMLPageBreaks false /IncludeHeaderFooter false /MarginOffset [ 0 0 0 0 ] /MetadataAuthor () /MetadataKeywords () /MetadataSubject () /MetadataTitle () /MetricPageSize [ 0 0 ] /MetricUnit /inch /MobileCompatible 0 /Namespace [ (Adobe) (GoLive) (8.0) ] /OpenZoomToHTMLFontSize false /PageOrientation /Portrait /RemoveBackground false /ShrinkContent true /TreatColorsAs /MainMonitorColors /UseEmbeddedProfiles false /UseHTMLTitleAsMetadata true >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /BleedOffset [ 0 0 0 0 ] /ConvertColors /ConvertToRGB /DestinationProfileName (sRGB IEC61966-2.1) /DestinationProfileSelector /UseName /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements true /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles true /MarksOffset 6 /MarksWeight 0.250000 /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PageMarksFile /RomanDefault /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /UseDocumentProfile /UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [600 600] /PageSize [419.528 595.276] >> setpagedevice

Ähnliche Einträge