Управляемость пространственно-распределенных систем
Рассматривается новое понятие управляемости для систем с распределёнными параметрами. Оно формулируется как корректность по А. Н. Тихонову обратного отображения пространства состояний в пространство управлений. Предложен метод реализации такой управляемости посредством экстремальных методов оптим...
Saved in:
| Published in: | Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки |
|---|---|
| Date: | 2012 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2012
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47273 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Управляемость пространственно-распределенных систем / В.К. Толстых // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2012. — Вип. 6. — С. 207-214. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860118619408564224 |
|---|---|
| author | Толстых, В.К. |
| author_facet | Толстых, В.К. |
| citation_txt | Управляемость пространственно-распределенных систем / В.К. Толстых // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2012. — Вип. 6. — С. 207-214. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки |
| description | Рассматривается новое понятие управляемости для систем с распределёнными параметрами. Оно формулируется как корректность по А. Н. Тихонову обратного отображения пространства состояний в пространство управлений. Предложен метод реализации такой управляемости посредством экстремальных методов оптимизации с регуляризацией. Рассмотрен пример реализации управляемости по заданному целевому функционалу для квазилинейной гиперболической системы.
We consider a new notion of controllability for distributed parameter systems. It is formulated as the correctness in sense of A. Tikhonov for inverse reflection of the state space into the space of controls. An algorithm is proposed for implementing such controllability by optimization methods with regularization. There are considered an example of implementation of controllability for a quasilinear hyperbolic system relative to a given objective functional.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:38:20Z |
| format | Article |
| fulltext |
Серія: Технічні науки. Випуск 6
207
науки : зб. наук. праць. — Кам’янець-Подільський : Кам’янець-Подільський
національний університет, 2008. — Вип. 1. — С. 19–26.
The questions of the study of integral dynamic models by applying the
quadrature formula of open type. Described by algorithms for solving linear
and nonlinear Volterra integral equations and their systems.
Key words: integral models of dynamic systems, the method of quadra-
ture, algorithms for solving integral equations
Отримано: 21.03.2012
УДК 517.977.11;517.977.32
В. К. Толстых, д-р физ.-мат. наук
Донецкий национальный университет, г. Донецк
УПРАВЛЯЕМОСТЬ ПРОСТРАНСТВЕННО-
РАСПРЕДЕЛЕННЫХ СИСТЕМ
Рассматривается новое понятие управляемости для систем с
распределёнными параметрами. Оно формулируется как кор-
ректность по А. Н. Тихонову обратного отображения прос-
транства состояний в пространство управлений. Предложен ме-
тод реализации такой управляемости посредством экстре-
мальных методов оптимизации с регуляризацией. Рассмотрен
пример реализации управляемости по заданному целевому
функционалу для квазилинейной гиперболической системы.
Ключевые слова: управляемость, СРП, регуляризация.
Введение. Отсутствие единого подхода в теории оптимизации
породило большое разнообразие понятий управляемости [1—8 и др.].
При рассмотрении управляемости интересуются принципиальной
возможностью перевода управляемой системы из одного заданного
множества состояний в другое заданное множество состояний (мно-
жество достижимости), как правило, за конечное время.
На сегодняшний день не выработано единого понятия и подхода
к анализу управляемости для произвольных систем с распределённы-
ми параметрами (СРП). Преобладают попытки обобщения результатов
управляемости, полученных для систем с сосредоточенными парамет-
рами. При этом управляемость трактуется как возможность перевода
системы из начального в заданное терминальное состояние при помо-
щи допустимых управлений.
Такое понятие управляемости для широкого круга задач оптими-
зации СРП оказывается бесполезным, поскольку управляемость по
терминальному состоянию не гарантирует управляемости по про-
странственно локализованным условиям, накладываемым на состоя-
ние СРП в целевом функционале типа
© В. К. Толстых, 2012
Математичне та комп’ютерне моделювання
208
( ) ( , )
S
J u I v u dS
, (1)
где ( ) ( )v V — состояние СРП, ( ) ( )u U S — управление,
— пространственно-временная переменная в области функ-
ционирования СРП, V и U — пространства состояний и управлений.
Отметим, что S и S , при этом, как правило, S S .
Запишем СРП в общем операторном виде:
( , , ) ( ) 0 наA v u v . (2)
Традиционные понятия управляемости для (2) не связаны с конкрет-
ным видом критерия оптимизации (1), т.е. они не связаны ни с функ-
цией І, ни с пространственно-временным множеством S .
Наиболее исследованы вопросы управляемости только для линей-
ных СРП [1; 8]. Здесь различают точную и приблизительную управляе-
мость в зависимости от возможности точно попасть в некоторое состоя-
ние СРП или в некоторую -окрестность заданного состояния. Исследо-
вание линейных СРП посредством представления решения в виде раз-
ложений в ряды по собственным функциям (проблема моментов) по-
зволяет получать более тонкие свойства управляемости [1].
В [9] предлагается новая точка зрения на проблему управляемости
СРП. Она основана на теории некорректных задач и связывает управляе-
мость СРП с целевым функционалом вида (1), а не просто с состоянием
системы на заранее заданном пространственно-временном множестве.
Концепция управляемости. Задачи оптимального управления
являются обратными задачами. В частном случае, когда мы имеем
оптимальное состояние системы и ищем соответствующее оптималь-
ное управление (задачи синтеза оптимального управления), мы реша-
ем традиционную задачу об обратном отображении пространства со-
стояний V в пространство управлений :U
.V U (3)
Заметим, что прямая задача характеризуется отображением .U V
В общем случае, оптимальное состояние СРП заранее неизвестно.
Оно определяется совместно с оптимальным управлением *u , воз-
можно заданным на некотором допустимом множестве adU . В этом
случае отображение (3) носит более сложный характер:
min
* .J
adV u U U (4)
т.е. отображение носит условный характер – "при условии min J " и,
возможно, при условии * adu U .
Известно [10], что обратные задачи некорректны, т.е. не при лю-
бых значениях состояния (условиях, накладываемых на состояние)
Серія: Технічні науки. Випуск 6
209
могут корректно отыскиваться управления. Для решения некоррект-
ных задач используют различные методы регуляризации [11—13].
Они обеспечивают сужение пространства решений U до компакта Y ,
где может быть найдено единственное и устойчивое решение. В на-
шем случае, для управляемости СРП, необходимо, чтобы пересечение
множеств Y и adU было не пустым.
В работе [9] предлагается трактовка управляемости как коррект-
ности по А. Н. Тихонову обратной задачи условного отображения.
Такое отождествление управляемости с указанной корректностью по-
зволяет унифицировать схему выявления условий, гарантирующих,
либо напротив, указывающих на принципиальную невозможность оп-
ределения оптимального управления той или иной СРП по заданному
целевому функционалу. Подытожим сказанное следующим определе-
нием и вспомогательным утверждением в виде леммы для построения
анализа управляемости.
Определение. Управляемость — это корректность по А. Н. Ти-
хонову условного обратного отображения (4).
Лемма. СРП управляема относительно целевого функционала J ,
если обратная задача об отображении элементов пространства состоя-
ний СРП V в элемент допустимого множества управлений adU , при
условии minJ , корректна в смысле А. Н. Тихонова, т.е. СРП
управляема если adY U .
Данная Лемма позволяет исследовать проблемы управляемости
для произвольных СРП относительно любых целевых функционалов.
Лемма довольно просто реализуется методами оптимизации, обла-
дающими регуляризирующими свойствами. Наличие регуляризации
снимает проблему непосредственного поиска компакта Y .
Регуляризация для управляемости. Будем использовать для
оптимизации СРП следующие прямые экстремальные алгоритмы, об-
ладающие регуляризацией [9; 13]:
1( ) ( ) ( , )k k k ku u b p u , S , 0,1...k , (5)
где функция ( , )kp u — направление минимизации, 0kb — шаг
метода. Степень регуляризации на каждой итерации k определяется
параметром kb . Чем меньше значение kb , тем сильнее регуляризи-
руется решение. При p J алгоритм (5) — градиентный метод.
Если начальное приближение 0u Y , то все очередные прибли-
жения алгоритма (5), включая оптимальное *u , будут принадлежать
компакту Y , при условии, что kb реализуют minJ .
Математичне та комп’ютерне моделювання
210
Таким образом, согласно Лемме, проблема управляемости для ал-
горитмов типа (5) вырождается в задачу контроля корректности на-
правления минимизации (градиента).
Анализ управляемости. Например, пусть p J . Градиент
функционала (1) может быть найден через задачу, сопряжённую с СРП (2):
* *0 ( )v v S
A f I V
, (6)
* *0 ( )u u S
J A f I U S
, (7)
где ( )f — сопряженное состояние, *
vA и *
uA — линейные сопряжен-
ные операторы, полученные в результате варьирования (2) по v и u
соответственно, vI и uI — линейные функционалы, полученные соот-
ветствующим варьированием целевого функционала (1).
Мы видим, что корректность J зависит от классической коррект-
ности линейной задачи (6) в сопряженном пространстве состояний *V .
Кроме того, корректность J на множестве S зависит от существования
на этом множестве нетривиального, т.е. не тождественно нулевого на S
решения f сопряженной задачи для произвольных значений управления.
Как видно из (6), наличие нетривиального решения определяется свобод-
ным членом v S
I
, т.е. зависит от вида функции I и множества S .
Итак, если сопряженный оператор *
vA обеспечивает корректное
решение (6), а для оптимизации используется алгоритм (5), то пробле-
ма управляемости сводится к анализу зависимости функции I целево-
го функционала (1) от своих аргументов v , u и множества S .
Пример. Рассмотрим задачу оптимального управления работой
насосной станции (НС) на открытом канале [14]. Здесь нестационар-
ное течение воды описывается одномерной квазилинейной гиперболи-
ческой системой уравнений Сен-Венана:
2 2
0 1
2 0,
1 1
0, , [ , ] [ , ],
fr
a b
Q Q Z
w B c w F g i
t x x
Z Q
q t x t t x x
t B x B
(8)
где ( , )Q t x и ( , )Z t x — расход и уровень воды в канале, ( , )B x Z — ши-
рина потока, ( , )q x Z — боковой приток, /w Q — скорость потока,
( , )x Z — площадь потока, c g B — скорость возмущений, тре-
ние 2
frF gQ Q RC ,
1 1 1
2 2 22,5 0,13 0.75 ( 0,1)1
( , ) n R nC x Z R
n
, ( )n x — коэф-
фициент трения, ( , )R x Z — гидравлический радиус, ( )i x — уклон дна.
Серія: Технічні науки. Випуск 6
211
Управление ( )u t подачей воды в канале осуществляется НС на
левой границе канала (верхний створ) через условие Q u на
0[ , ]a bS t t x . Потребитель 1Q Q работает на правой границе (ниж-
ний створ) 1[ , ]a bS t t x .
Начальное состояние потока считается известным:
( , ) ( ), ( , ) ( )a aZ t x Z x Q t x Q x на 0 1[ , ]a aS t x x .
На рис. 1 серая полоса xt -диаграммы показывает область влия-
ния НС на состояние потока в нижнем створе канала. Здесь
dx w cdt — характеристика гиперболической системы (8).
Рис. 1. Область влияния насосной станции
на состояние потока воды в канале
Целью управления является удержание номинального уровня во-
ды 1Z в нижнем створе канала, где работает потребитель 1Q , т.е. не-
обходимо минимизировать функционал:
2
1( ) ( )
S
J u Z Z dt
. (9)
Будем минимизировать данный функционал градиентным мето-
дом по алгоритму (5). Здесь градиент
2 , ,fJ t x SB (10)
определяется через решение сопряжённой системы
1 1 2
1
2 22 1
1
1 2
2 ( 1) 0,
2
( ) (1 ) 0.
fr
fr
Ff f f w Z
w f B
t x B x x Q
Ff f w Q
B c w f B gBi
t x x Z
(11)
с граничными и начальными условиями:
1 0f на S , 2 2
1 1( ) 2( ) 0B c w f Z Z на S ,
Математичне та комп’ютерне моделювання
212
1 2 0f f на 0 1[ , ]b bS t x x .
Сопряжённая задача (11) — это линейная гиперболическая сис-
тема с теми же характеристиками , что и исходная задача (8). Со-
пряжённая задача решается в обратном по времени направлении с ну-
левым начальным условием в момент времени bt . Для докритических
течений ( w c ) обе задачи имеют классически корректные решения
(см., например, [15]).
Источник возмущений сопряжённой задачи 12( )vI Z Z находит-
ся на правой границе канала в области S (см. рис. 1). Возмущения, с учё-
том обратного времени, распространяются вдоль характеристик
( )w c на левую границу канала. Очевидно, что нетривиальное
решение сопряжённой задачи на левой границе канала существует не на
всём множестве S , а на некотором подмножестве s S при достаточно
большом времени управления bt . Из рис. 1 видно, что необходимо
b ct t , где
1
0
1
,
( )
a
x
c
x t
t dx
(12)
это время распространения возмущений от НС до потребителя. Интер-
вал ( , )a dt t на рис. 1 — это время влияния НС на состояние потока у
потребителя в нижнем створе канала.
Таким образом, система Сен-Венана (8) управляема по целевому
функционалу (9) при условии (12) посредством работы НС на
0( , )a ds t t x , где
0
1
1
,
( )
b
x
d b
x t
t t dx
. (13)
Исследование оптимальных режимов управления проводилось на
гипотетическом канале с шириной русла B = 30 м, длиной
0 1[ , ]x x = 20 км, уклоном i = 0,00015, коэффициентом n = 0,0245, 0q .
В начальный момент времени течение считалось стационарным, с глу-
биной 3,6 м в верхнем створе канала и расходом ( )aQ x = 107 м3/с. Рас-
ход воды потребителя 1( )Q t = 130 м3/с. В соответствии с условием
управляемости (12), при сt 40 мин, было задано bt = 105 мин.
На рис. 2 представлено оптимальное управление * ( )u t НС, полу-
ченное по методу (5) за 20 итераций из начального приближение
0 ( )u t = 130 м3/с. При этом обеспечивалось уменьшение целевого
функционала (9) в 37 раз, т.е. система (8) по функционалу (9) действи-
тельно была управляема. Область управления (13) для НС — это пер-
вые 70 мин, что иллюстрирует рис. 2. Далее НС не может повлиять на
значение функционала (9), поэтому управление практически не сме-
стилось от своего начального значения 130 м3/с.
Серія: Технічні науки. Випуск 6
213
Рис. 2. Оптимальный режим работы насосной станции
Выводы. Таким образом, рассмотренная концепция управляемо-
сти может применяться к любым СРП и целевым функционалам.
Управляемость легко реализуется посредством использования экстре-
мальных алгоритмов оптимизации.
Список использованной литературы:
1. Авдонин С. А. Управляемость систем с распределенными параметрами и се-
мейства экспонент / С. А. Авдонин, С. А Иванов. — К. : УМК ВО, 1989. — 244 с.
2. Бургмайер П. Об управляемости систем с распределенными параметрами,
описываемыми системами Гурса-Дарбу m-того порядка / П. Бургмайер //
Дифференциальные уравнения. — 1989. — Т. 25, № 11. — С. 1947–1956.
3. Бутковский А. Г. Методы управления системами с распределенными па-
раметрами / А. Г. Бутковский. — М. : Наука, 1975. — 568 с.
4. Егоров А. И. Оптимальное управление тепловыми и диффузионными про-
цессами / А. И. Егоров. — М. : Наука, 1978. — 464 с.
5. Лионс Ж.-Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравне-
ниями в частных производных / Ж.-Л. Лионс. — М. : Мир, 1972. — 114 с.
6. Минюк С. А. Об управляемости и наблюдаемости линейных систем в ча-
стных производных первого порядка / С. А. Минюк, К. К. Искра // Докл.
АН БССР, 1988. — Т. 32, № 4. — С. 300–302.
7. Рей У. Методы управления технологическими процессами / У. Рей. — М. :
Мир, 1983. — 368 с.
8. Russel D. L. Controllability and stability theory for linear partial differential
equations: recent progress and open questions / D. L. Russel // SIAM Review,
1978. — Vol. 20. — Р. 639–739.
9. Толстых В. К. Прямой экстремальный подход для оптимизации систем с распре-
деленными параметрами / В. К. Толстых. — Донецк : Юго-восток, 1997. —178 с.
10. Тихонов А. Н. Методы решения некорректных задач / А. Н. Тихонов,
В. Я. Арсенин. — М. : Наука, 1986. — 288 с.
11. Васильев Ф. П. Методы решения экстремальных задач / Ф. П. Васильев. —
М. : Наука, 1981. — 400 с.
12. Тихонов А. Н. Методы решения некорректных задач / А. Н. Тихонов,
В. Я. Арсенин. — М. : Наука, 1986. — 288 с.
13. Толстых В. К. О применении градиентного метода к задачам оптимизации
систем с распределенными параметрами / В. К. Толстых // Журн. вычисл.
матем. и матем. физики. — 1986. — Т. 26, № 1. — С. 137–140.
Математичне та комп’ютерне моделювання
214
14. Атанов Г. А. О задаче идентификации параметров открытых русел /
Г. А. Атанов, С. Т. Воронин, В. К. Толстых // Водные ресурсы. — 1986. —
№ 4. — С. 69–78.
15. Рождественский Б. Л. Системы квазилинейных уравнений / Б. Л. Рождест-
венский, Н. Н. Яненко. — М. : Наука, 1978. — 688 с.
We consider a new notion of controllability for distributed parameter sys-
tems. It is formulated as the correctness in sense of A. Tikhonov for inverse re-
flection of the state space into the space of controls. An algorithm is proposed
for implementing such controllability by optimization methods with regulariza-
tion. There are considered an example of implementation of controllability for a
quasilinear hyperbolic system relative to a given objective functional.
Key words: controllability, DPS, regularization.
Отримано: 16.02.2012
UDC 519.6
O. Ustun*, Ph. D.,
M. Yilmaz**, Ph. D.,
P. Ali Zada*** (Corr.), Dr. of Tech Sc.,
V. Fedorchuk****, Dr. of Tech Sc.
*Istanbul Technical University, Istanbul, Turkey,
**University of Illinois at Urbana-Champaign, IL, USA,
***OKAN University, Istanbul, Turkey,
****Kamyanets-Podilskiy national university of Ivan Ohienko,
Kamyanets-Podilskiy, Ukraine
SEARCH FOR ADAPTIVE METHODS IMMUNIZING FROM
HIGH-NOISE, APPLICATION ON OIL INDUSTRY POWER
COMPLEXES CONTROL TELEMETRY MODEL
Here in the paper, an analog signal processing implementation
was searched for the detection the most efficient adaptive noise can-
cellation filters among dozens of recognized ones for telemetry con-
trol systems of oil industry electrical submersible pump under se-
vere noisily conditions.
Key words: signal, noise, adaptive methods, oil industry, sub-
mersible pump, communication-telemetry channels.
1. INTRODUCTION
More than thousand switchboards of Electrosubmersible Pump (ESP)
under different trademarks are running on the oil fields of Russia and CIS
(USSR), representing a wide spectrum of varied equipment, which are work-
ing on the problems of the oil production and its optimization. Not only sim-
ple devices of ESP motor control, but complicated electronic complex for
© O. Ustun, M. Yilmaz, P. Ali Zada, V. Fedorchuk, 2012
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /All
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Gray Gamma 2.2)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (Coated FOGRA27 \050ISO 12647-2:2004\051)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Warning
/CompatibilityLevel 1.3
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.1000
/ColorConversionStrategy /sRGB
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo false
/PreserveFlatness false
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments false
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Remove
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
/Arial-Black
/Arial-BlackItalic
/Arial-BoldItalicMT
/Arial-BoldMT
/Arial-ItalicMT
/ArialMT
/ArialNarrow
/ArialNarrow-Bold
/ArialNarrow-BoldItalic
/ArialNarrow-Italic
/ArialUnicodeMS
/CenturyGothic
/CenturyGothic-Bold
/CenturyGothic-BoldItalic
/CenturyGothic-Italic
/CourierNewPS-BoldItalicMT
/CourierNewPS-BoldMT
/CourierNewPS-ItalicMT
/CourierNewPSMT
/Georgia
/Georgia-Bold
/Georgia-BoldItalic
/Georgia-Italic
/Impact
/LucidaConsole
/Tahoma
/Tahoma-Bold
/TimesNewRomanMT-ExtraBold
/TimesNewRomanPS-BoldItalicMT
/TimesNewRomanPS-BoldMT
/TimesNewRomanPS-ItalicMT
/TimesNewRomanPSMT
/Trebuchet-BoldItalic
/TrebuchetMS
/TrebuchetMS-Bold
/TrebuchetMS-Italic
/Verdana
/Verdana-Bold
/Verdana-BoldItalic
/Verdana-Italic
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages false
/ColorImageMinResolution 150
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 150
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages false
/GrayImageMinResolution 150
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 150
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages false
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects true
/CheckCompliance [
/PDFX1a:2001
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile (None)
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/CreateJDFFile false
/Description <<
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
/BGR <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>
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e55464e1a65876863768467e5770b548c62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc666e901a554652d965874ef6768467e5770b548c52175370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/CZE <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>
/DAN <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>
/DEU <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents suitable for reliable viewing and printing of business documents. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
/ESP <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>
/ETI <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>
/FRA <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>
/GRE <FEFF03a703c103b703c303b903bc03bf03c003bf03b903ae03c303c403b5002003b103c503c403ad03c2002003c403b903c2002003c103c503b803bc03af03c303b503b903c2002003b303b903b1002003bd03b1002003b403b703bc03b903bf03c503c103b303ae03c303b503c403b5002003ad03b303b303c103b103c603b1002000410064006f006200650020005000440046002003ba03b103c403ac03bb03bb03b703bb03b1002003b303b903b1002003b103be03b903cc03c003b903c303c403b7002003c003c103bf03b203bf03bb03ae002003ba03b103b9002003b503ba03c403cd03c003c903c303b7002003b503c003b903c703b503b903c103b703bc03b103c403b903ba03ce03bd002003b503b303b303c103ac03c603c903bd002e0020002003a403b10020005000440046002003ad03b303b303c103b103c603b1002003c003bf03c5002003ad03c703b503c403b5002003b403b703bc03b903bf03c503c103b303ae03c303b503b9002003bc03c003bf03c103bf03cd03bd002003bd03b1002003b103bd03bf03b903c703c403bf03cd03bd002003bc03b5002003c403bf0020004100630072006f006200610074002c002003c403bf002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002003ba03b103b9002003bc03b503c403b103b303b503bd03ad03c303c403b503c103b503c2002003b503ba03b403cc03c303b503b903c2002e>
/HEB <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>
/HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata pogodnih za pouzdani prikaz i ispis poslovnih dokumenata koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.)
/HUN <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>
/ITA (Utilizzare queste impostazioni per creare documenti Adobe PDF adatti per visualizzare e stampare documenti aziendali in modo affidabile. I documenti PDF creati possono essere aperti con Acrobat e Adobe Reader 5.0 e versioni successive.)
/JPN <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>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020be44c988b2c8c2a40020bb38c11cb97c0020c548c815c801c73cb85c0020bcf4ace00020c778c1c4d558b2940020b3700020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/LTH <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>
/LVI <FEFF0049007a006d0061006e0074006f006a00690065007400200161006f00730020006900650073007400610074012b006a0075006d00750073002c0020006c0061006900200076006500690064006f00740075002000410064006f00620065002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e007400750073002c0020006b006100730020006900720020007000690065006d01130072006f00740069002000640072006f016100610069002000620069007a006e00650073006100200064006f006b0075006d0065006e007400750020006100700073006b006100740065006900200075006e0020006400720075006b010101610061006e00610069002e00200049007a0076006500690064006f006a006900650074002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e007400750073002c0020006b006f002000760061007200200061007400760113007200740020006100720020004100630072006f00620061007400200075006e002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002c0020006b0101002000610072012b00200074006f0020006a00610075006e0101006b0101006d002000760065007200730069006a0101006d002e>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken waarmee zakelijke documenten betrouwbaar kunnen worden weergegeven en afgedrukt. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/POL <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>
/PTB <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>
/RUM <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>
/SKY <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>
/SLV <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>
/SUO <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>
/SVE <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>
/TUR <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>
/UKR <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>
/RUS <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>
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AllowImageBreaks true
/AllowTableBreaks true
/ExpandPage false
/HonorBaseURL true
/HonorRolloverEffect false
/IgnoreHTMLPageBreaks false
/IncludeHeaderFooter false
/MarginOffset [
0
0
0
0
]
/MetadataAuthor ()
/MetadataKeywords ()
/MetadataSubject ()
/MetadataTitle ()
/MetricPageSize [
0
0
]
/MetricUnit /inch
/MobileCompatible 0
/Namespace [
(Adobe)
(GoLive)
(8.0)
]
/OpenZoomToHTMLFontSize false
/PageOrientation /Portrait
/RemoveBackground false
/ShrinkContent true
/TreatColorsAs /MainMonitorColors
/UseEmbeddedProfiles false
/UseHTMLTitleAsMetadata true
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/BleedOffset [
0
0
0
0
]
/ConvertColors /ConvertToRGB
/DestinationProfileName (sRGB IEC61966-2.1)
/DestinationProfileSelector /UseName
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements true
/GenerateStructure false
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles true
/MarksOffset 6
/MarksWeight 0.250000
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK
/PageMarksFile /RomanDefault
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /UseDocumentProfile
/UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [600 600]
/PageSize [419.528 595.276]
>> setpagedevice
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-47273 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | XXXX-0060 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:38:20Z |
| publishDate | 2012 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Толстых, В.К. 2013-07-11T12:13:24Z 2013-07-11T12:13:24Z 2012 Управляемость пространственно-распределенных систем / В.К. Толстых // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2012. — Вип. 6. — С. 207-214. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. XXXX-0060 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47273 517.977.11;517.977.32 Рассматривается новое понятие управляемости для систем с распределёнными параметрами. Оно формулируется как корректность по А. Н. Тихонову обратного отображения пространства состояний в пространство управлений. Предложен метод реализации такой управляемости посредством экстремальных методов оптимизации с регуляризацией. Рассмотрен пример реализации управляемости по заданному целевому функционалу для квазилинейной гиперболической системы. We consider a new notion of controllability for distributed parameter systems. It is formulated as the correctness in sense of A. Tikhonov for inverse reflection of the state space into the space of controls. An algorithm is proposed for implementing such controllability by optimization methods with regularization. There are considered an example of implementation of controllability for a quasilinear hyperbolic system relative to a given objective functional. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки Управляемость пространственно-распределенных систем Controllability of space-distributed systems Article published earlier |
| spellingShingle | Управляемость пространственно-распределенных систем Толстых, В.К. |
| title | Управляемость пространственно-распределенных систем |
| title_alt | Controllability of space-distributed systems |
| title_full | Управляемость пространственно-распределенных систем |
| title_fullStr | Управляемость пространственно-распределенных систем |
| title_full_unstemmed | Управляемость пространственно-распределенных систем |
| title_short | Управляемость пространственно-распределенных систем |
| title_sort | управляемость пространственно-распределенных систем |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47273 |
| work_keys_str_mv | AT tolstyhvk upravlâemostʹprostranstvennoraspredelennyhsistem AT tolstyhvk controllabilityofspacedistributedsystems |