Распараллеливание алгоритмов решения СЛАУ

Рассмотрены параллельные алгоритмы решения СЛАУ методами мельчайших квадратов по схемеХолецького и сингулярного разложения с использованием преобразования Хаус-холдера. Дана оценка временной реализации рассмотренных алгоритмов. The article deals with parallel algorithms for solving algebraic equatio...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки
Date:	2012
Main Authors:	Карпенко, Є.Ю., Наконечна, О.А., Ирмухаметова, Р.М.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2012
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47280
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Распараллеливание алгоритмов решения СЛАУ / Є.Ю. Крапенко, О.А. Наконечная, Р.М. Ирмухаметова // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2012. — Вип. 7. — С. 60-68. — Бібліогр.: 3 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859919105609433088
author	Карпенко, Є.Ю. Наконечна, О.А. Ирмухаметова, Р.М.
author_facet	Карпенко, Є.Ю. Наконечна, О.А. Ирмухаметова, Р.М.
citation_txt	Распараллеливание алгоритмов решения СЛАУ / Є.Ю. Крапенко, О.А. Наконечная, Р.М. Ирмухаметова // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2012. — Вип. 7. — С. 60-68. — Бібліогр.: 3 назв. — рос.
collection	DSpace DC
container_title	Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки
description	Рассмотрены параллельные алгоритмы решения СЛАУ методами мельчайших квадратов по схемеХолецького и сингулярного разложения с использованием преобразования Хаус-холдера. Дана оценка временной реализации рассмотренных алгоритмов. The article deals with parallel algorithms for solving algebraic equations by methods of smallest squares scheme Holetskoho and singular decomposition using conversion Hausholdera. The evaluation time of the considered algorithms.
first_indexed	2025-12-07T16:07:17Z
format	Article
fulltext	Математичне та комп’ютерне моделювання 60 References 1. Верлань А. Ф. Методы и алгоритмы восстановления сигналов и изобра- жений: монография / А. Ф. Верлань, И. О. Горошко, Е. Ю. Карпенко, В. Ю. Королёв, Л. В. Мосенцова. — К., 2011. — 367 с. 2. Сизиков В. С. Математические методы обработки результатов измерений / В.С. Сизиков. — СПб. : Политехника, 2001. — 240 с. 3. Грановский В. А. Динамические измерения: основы метрологического обеспечения / В. А. Грановский. — Л. : Энергоатомиздат, 1984. — 224 с. 4. Методы и устройства интерпретации экспериментальных зависимостей при исследовании и контроле энергетических процессов / А. Ф. Верлань, Б. Б. Абдусатаров, А. А. Игнатченко, Н. А. Максимович. — К. : Наук. думка, 1993. — 208 с. В статті розглядаються алгоритми відновлення неперервних сигналів, на які динамічно впливають істотні спотворення у виглядів шумів. Пока- зано, що розроблені алгоритми цифрової фільтрації можна застосувати для стабільної роботи оператора інверсії каналу. Для забезпечення стій- кості розв’язку некоректних задач застосовуються методи регуляризації з максимальним використанням додаткової апріорної інформації про сиг- нал і шум. Приведено результати комп'ютерних експериментів. Ключові слова: відновлення сигналів, методи регуляризації. Отримано: 26.09.2012 УДК 519.6:519.85 Є. Ю. Карпенко, канд. техн. наук, О. А. Наконечна, старший преподаватель, Р. М. Ирмухаметова*, старший преподаватель Национальный технический университет Украины «КПИ», г. Киев, Восточноевропейский университет экономики и менеджмента, г. Черкассы, * Ташкентский государственный технический университет, г. Ташкент, Узбекистан РАСПАРАЛЛЕЛИВАНИЕ АЛГОРИТМОВ РЕШЕНИЯ СЛАУ Рассмотрены параллельные алгоритмы решения СЛАУ мето- дами мельчайших квадратов по схеме Холецького и сингулярного разложения с использованием преобразования Хаус-холдера. Да- на оценка временной реализации рассмотренных алгоритмов. Ключевые слова: параллельные алгоритмы, сингулярное расписание, метод Холецького, преобразования Хаусхолдера. Введение и постановка задачи. Проблема распараллеливания вычислений вообще и алгоритмов решения СЛАУ, в частности, при- влекает внимание исследователей с момента появления вычислитель- © Є. Ю. Карпенко, О. А. Наконечна, Р. М. Ирмухаметова, 2012 Серія: Технічні науки. Випуск 7 61 ной техники, и стала особенно актуальной в настоящее время в связи с появлением БИС и СБИС, открывшим новые возможности в созда- нии вычислительных устройств параллельного типа. Вопросам рас- параллеливания алгоритмов решения СЛАУ посвящено значительное число публикаций, в частности работы [1—2]. При распараллеливании алгоритмов следует учитывать критерий их эквивалентности. Так, если при переводе алгоритма из одной формы записи в другую сохраняется вся совокупность операций и определены (возможно, различными способами) порядки их выполнения, то чаще всего оказывается, что разные формы записи алгоритмов порождают один и тот же граф, и в этом смысле они полностью эквивалентны. Если же разные формы записи приводят к разным графам, то это говорит о неэквивалентности алгоритмов, заданных этими записями. Решение СЛАУ методом наименьших квадратов по схеме Хо- лецкого. Решение переопределенных СЛАУ методом наименьших квадратов сводится к решению СЛАУ с симметричной положительно определенной матрицей коэффициентов, получаемой путем умножения слева исходной матрицы коэффициентов на транспонировавшую матрицу TA A A  . Известно [3], что если A  — положительно определенная сим- метричная  n n матрица, то в силу теоремы Холецкого ее можно представить в виде произведения TA C C  , (1) где C — верхняя треугольная  n n матрица. Выражению (1) соот- ветствует компактная схема вычисления элементов ijC матрицы C : 1 1 2 2 1 i ii ii ki k C C            , 1i  . 1 1 1 i ij ii ij ki kj k C C C C             , i j . 0ijC  , i j . Решение СЛАУ TAX C CX B    , где  1,T i iB A B b n    , 1 m i ji j j b b     , осуществляется в два этапа. Сначала путем прямой подстановки решается СЛАУ TC D B  , Математичне та комп’ютерне моделювання 62 элементы id , вектора решения D которого определяются по формуле 1 1 1 i i ii i j ji j d C b d C                , 1,i n . Затем путем обратной подстановки из СЛАУ CX D находится решение  1,i iX x n  по формуле, 1 n i i ik k k i x d C x      . Максимальная ярусно-параллельная форма (ЯПФ) алгоритма решения переопределенной СЛАУ методом наименьших квадратов, с учетом параллельных схем выполнения операций перемножения мат- риц и решения СЛАУ методом Холецкого, представлена на рис. 1. 1 2 n 1n 1ja 2ja jna jb 1ja 11â 12â na1̂ 1̂b   1 2 3  nn   2 2 3  nn   2 5nn   1 2 5  nn 2n n2 12 n   2 2 3  nn   2 7nn   1 2 7  nn   2 3nn  1 2 3  nn  3nn132  nn 132  nn 232  nn nn 42  1,1c 2,1c nc ,1 1d 22â 2b̂na2̂ 2ja 2dnc ,22,2c nnâ nb̂ ndnnc , nx 1nx 1x jna Рис. 1. Максимальная ярусно-параллельная форма (ЯПФ) алгоритма решения переопределенной СЛАУ методом наименьших квадратов Серія: Технічні науки. Випуск 7 63 Общее число операций типа накопления  1,i is s b i n   , ха- рактеризующее операционную сложность алгоритма решения пере- определенной СЛАУ методом наименьших квадратов с использова- нием разложения Холецкого, определяется суммарным числом опе- раций, необходимых для выполнения матричного произведения, реа- лизации разложения Холецкого и обратной подстановки по формуле       3 2 2 3 2 3 1 6 6 2 2 3 3 . 6 2 3 H mn n n nn sn n mn n n n mn                     (2) Временная задержка при трехмерной интерпретации потоковой вычислительной схемы метода, соответствующей рис. 1, определяет- ся величиной 3 3 2 1 4 3HT m n n m n        . (3) Решение СЛАУ методом сингулярного разложения с использо- ванием преобразований Хаусхолдера. Рассмотрим метод решения СЛАУ общего вида размерностью  ,m n m n  методом сингулярного разложения с использованием преобразований Хаусхолдера (метод от- ражений). Предположим, что столбцы матрицы коэффициентов упоря- дочены таким образом, что столбцы с минимальным количеством нуле- вых элементов расположены слева. Процесс решения СЛАУ состоит из n этапов преобразования исходной матрицы A коэффициентов к верх- ней треугольной матрице и этапа нахождения корней СЛАУ путем об- ратной подстановки. На каждом l -ом этапе осуществляются следующие операции по преобразованию исходной матрицы коэффициентов. 1. Определение евклидовой нормы l -го вектора столбца раз- мерности  1m l  текущей промежуточной матрицы коэффициен- тов     , , , ll ij i A l m j l n          по формуле    1 2 2m l il i l sig            . 2. Определение l -го диагонального элемента по формуле     1 1l l ll ll llsign sig     , вычисление вспомогательной переменной ll sig  и l -го элемента вектора xV норм столбцов преобразованной матрицы A : Математичне та комп’ютерне моделювання 64  xV l sig  . 3. Вычисление промежуточной преобразованной матрицы  lA с элементами      1 1l l l ij ij jil R     , 1,i l m  , где    1 1 m l l j kl kj k l R               , 1,j l n  . 4. Вычисление промежуточного преобразованного вектора- столбца правой части СЛАУ  lB с элементами      1 1l l l i i ilb b s    , 1,i m , где    1 1 m l l kl k k l b s              . После выполнения n этапов преобразования получаем верхнюю треугольную матрицу  nA . Обратная подстановка осуществляется по компактной схеме:       1 n n n j ji i i j j x b x x V j              , , 1j n . Анализ рассмотренного алгоритма показывает, что на каждом этапе возможно распараллеливание вычисления векторов-столбцов промежуточной матрицы  lA и вектора правой части  lB после вы- числения соответствующего диагонального элемента ll . Двумерная максимальная ЯПФ алгоритма решения переопределенной СЛАУ методом сингулярного разложения с использованием преобразования Хаусхолдера приведена на рис. 2. Общее число операций типа накопления, характеризующее опе- рационную сложность алгоритма решения СЛАУ методом сингуляр- ного разложения с использованием преобразования Хаусхолдера оп- ределяется по формуле:        1 2 1 3 2 3 2 2 1 2 10 2 3 . 3 3 n s l n n m l n l m l n n m n m n n                         (4) Серія: Технічні науки. Випуск 7 65 Временная задержка при двумерной интерпретации потоковой вычислительной схемы метода, соответствующей рис. 2, определяет- ся величиной:  2 1 3 2 1 1 2 1. 2 2 n s l n T m m l n n m m n                        (5) 1ia 2ia 3ia 11a  1 2ia  1 3ia ina  1 ina  1 ib ia  2 ib 2 ina 2 3ia22a nna  n ib nx 1nx 1x Рис. 2. Двумерная максимальная ЯПФ алгоритма решения переопределенной СЛАУ методом сингулярного разложения Поскольку для переопределенных СЛАУ m n , то число опе- раций для решения СЛАУ методом наименьших квадратов по схеме Холецкого, определяемое по формуле (2), и число операций для ре- шения СЛАУ методом сингулярного разложения с использованием преобразования Хаусхолдера, определяемое по формуле (3), можно оценить по соответствующим неравенствам:   3 2 2 22 2 3 0 3 3 3 3H n n n n n      , (6)   3 2 3 22 10 2 5 0 5 3 3 3 3S n n n n n n       . (7) Из сравнения неравенств (6) и (7) следует, что решение СЛАУ ме- тодом сингулярного разложения требует на  22 3n n операций больше, чем решение по схеме Холецкого. Однако, второй метод менее устойчив к погрешностям исходных данных и округления, что иногда делает его применение нецелесообразным. К недостаткам метода син- гулярного разложения следует отнести ограниченные возможности по его распараллеливанию. Следует отметить интересное свойство парал- Математичне та комп’ютерне моделювання 66 лельных форм алгоритма решения СЛАУ по схеме Холецкого, которое состоит в том, что временные задержки реализации метода при трех- мерной и двумерной интерпретации равны между собой. Действитель- но, первоначально во всех вычислителях определяются элементы мат- ричного произведения TA A и произведения матрицы на вектор TA B , что требует параллельного выполнения m операций типа накопления в каждом вычислителе. Затем выполняется разложение полученной СЛАУ по теореме Холецкого и нахождения корней обратной подста- новкой, со временами задержки соответственно  3 2n  и 1n  . Про- суммировав затраты времени на каждом этапе и сравнивая результат с (3) получим общее время реализации метода наименьших квадратов по схеме Холецкого при двумерной интерпретации: 2 3 4 3H HT T m n    . Эта особенность объясняется тем, что матричные операции и собственно решение СЛАУ связаны отношением строгого порядка следования, вследствие чего трехмерная интерпретация алгоритма не дает выигрыша по сравнению с двумерной. Аналогичным свойством обладают параллельные формы алгоритма решения СЛАУ методом сингулярного разложения. Однако здесь отли- чие состоит в том, что одно и то же время реализации решения обеспе- чивается для двумерной и одномерной интерпретации алгоритма. К та- кому выводу можно прийти на основе следующих рассуждений. Из анализа алгоритма можно заметить, что вычисление очеред- ной промежуточной матрицы коэффициентов  lA и вектора правой части  lB начинается после вычисления диагонального элемента ll . Для вычисления элемента ll требуется m операций типа накопле- ния. Вычисление элементов векторов столбцов матрицы  lA выпол- няется параллельно и требует выполнения  2 2 1m l  операций ти- па накопления. Вычисление вектора  lB требует  2 1m l  таких операций. После завершения l -го преобразования в первых l вычис- лителях хранятся значения элементов    1, ; 1, ; l ij i l j l i j    , ко- торые не подлежат дальнейшему преобразованию. Наибольшее время требуется для преобразования вектора  lB . Поэтому общее время решения СЛАУ методом сингулярного разложения при одномерной интерпретации алгоритма определяется величиной  1 1 2 1 1 n S l T m m l n        . Серія: Технічні науки. Випуск 7 67 Сравнивая с (5) получим 1 2 3 2 1 2 2S S n T T n m m n                 . (8) Время решения СЛАУ методом наименьших квадратов по схеме Холецкого при одномерной интерпретации алгоритма определяется величиной  2 1 1 3 2 2HT mn n n    . (9) Представляя (8) и (9) в виде неравенств (полагая m n ), полу- чим соответственно  2 1 3 1 2HT n n   , 2 1 3 5 1 2 2ST n n   . Численный эксперимент. Оценка эффективности рассмотренных алгоритмов была проведена при решении систем, которые возникают при численном решении интегральных уравнений Фредгольма I рода. Такого типа задачи входят в класс обратных задач и характеризуются неустойчивостью решения при повышении размерности системы. Численные эксперименты проводились с использованием одного и двух процессоров (1,74 GHz), при этом максимальная пропускная способность коммуникационной сети составляла 3500 Mb/s. В каче- стве реализации MPI был выбран mpich2, а также использовалась библиотека подпрограмм линейной алгебры ScaLAPACK. Результаты численного эксперимента представлены в таблице 1. Таблица 1 Результаты численного эксперимента Метод Наименьших квадратов по схе- ме Холецкого (с) Сингулярного разложения (с) Размерность матрицы 1 процессор 2 процессора 1 процессор 2 процессора 512х512 0.91 0.61 1.27 0.88 1024х1024 7.37 4.10 8.56 4.77 2048х2048 58.32 32.35 104.19 38.90 4096х4096 474.25 370.09 512.22 399.35 Выводы. Для решения СЛАУ методами сингулярного разложе- ния и наименьших квадратов по схеме Холецкого при одномерной интерпретации соответствующих алгоритмов, требуется приблизи- тельно одно и то же время. Математичне та комп’ютерне моделювання 68 Проведенный анализ параллельных форм алгоритмов решения СЛАУ показал, что эффективность параллельной реализации соот- ветствующих методов определяется внутренней структурой инфор- мационных связей внутри этих методов, а максимальная ЯПФ не все- гда обеспечивает максимальное время решения СЛАУ. Сравнение времени реализации метода наименьших квадратов по схеме Холецкого при двумерной и одномерной интерпретации показа- ло, что для 3n  1H HlT T . Таким образом, в ряде приложений одно- мерная интерпретация алгоритмов решения СЛАУ является весьма эффективной с точки зрения достижения компромисса между произво- дительностью и структурной сложностью параллельных устройств. Список использованной литературы: 1. Ортега Дою. Введение в параллельные и векторные методы решения ли- нейных систем / Дою Ортега. — М. : Мир, 1990. 2. Гергель В. П. Теория и практика параллельных вычислений / В. П. Гер- гель. — М. : Мир, 2007. — 424 с. 3. Голуб Дж. Матричные вычисления / Дж. Голуб, Ч. Ван Лоу. — М. : Мир, 1999. — 548 с. The article deals with parallel algorithms for solving algebraic equa- tions by methods of smallest squares scheme Holetskoho and singular de- composition using conversion Hausholdera. The evaluation time of the considered algorithms. Key words: parallel algorithms, singular decomposition, the method Holetskoho, conversion Hausholdera. Отримано: 10.10.2012 48.pdf А. Я. Бомба, д-р техн. наук, І. М. Присяжнюк, канд. техн. наук, О. В. Присяжнюк, аспірант, О. А. Фурсачик, старший викладач Рівненський державний гуманітарний університет, м. Рівне, *Національний університет водного господарства та природокористування, м. Рівне Обернені сингулярно збурені задачі процесу масопереносу в різнопористих середовищах Список використаних джерел: А. Ф. Верлань, д-р техн. наук, профессор, Р. А. Абдикаримов, канд. техн. наук, А. М. Корнеев, старший преподаватель Институт проблем моделирования в энергетике им. Г. Е. Пухова НАН Украины, г. Киев, Министерство высшего и среднего специального образования Республики Узбекистан, г. Ташкент, * Хмельницкий национальный университет, г. Хмельницкий МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ДЕФОРМИРОВАНИЯ ВЯЗКОУПРУГИХ ОРТОТРОПНЫХ ПЛАСТИН С ПЕРЕМЕННОЙ ЖЕСТКОСТЬЮ Список использованной литературы: А. А. Верлань, канд. техн. наук Национальный технический университет Украины «КПИ», г. Киев СПОСОБЫ ЛОКАЛИЗАЦИИ И ИДЕНТИФИКАЦИИ ЭЛЕМЕНТОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ В ЗАДАЧАХ ДИАГНОСТИКИ Список использованной литературы: А. П. Власюк, д-р техн. наук, професор, Т. П. Цвєткова, аспірант Національний університет водного господарства та природокористування, м. Рівне МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ПЕРЕНОСУ СОЛЬОВИХ РОЗЧИНІВ ПРИ СУМІСНІЙ ФІЛЬТРАЦІЇ ТА ВОЛОГОПЕРЕНЕСЕННІ У НАСИЧЕНО-НЕНАСИЧЕНИХ ҐРУНТАХ В НЕЛІНІЙНІЙ ОДНОВИМІРНІЙ ПОСТАНОВЦІ Список використаних джерел: D. A. Verlan', Ph. D. Student KNU Taras Shevchenko University, Kyiv BILINEAR APPROXIMATION OF KERNELS OF VOLTERRA EQUATION OF THE SECOND KIND Referenses 185.pdf М. Ф. Сопель, канд. техн. наук, ведущий научный сотрудник, Т. А. Носик, аспирант Институт электродинамики НАН Украины, г. Киев, ** Институт проблем моделирования в энергетике им. Г. Е. Пухова НАН Украины, г. Киев ПОСТРОЕНИЕ МНОГОКАНАЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ АВТОМАТИЧЕСКОГО КОНТРОЛЯ с учетом свойств наблюдаемости датчиков 1. Общие положения 2. Устройство автоматического контроля со схемой с независимо наблюдаемыми датчиками типа I 3. Устройство автоматического контроля со схемой с независимо наблюдаемыми датчиками типа 2 4. Устройство автоматического контроля со схемой с независимо наблюдаемыми датчиками типа 3 5. Выводы Список использованной литературы: O. O. Sytnyk, Ph. D., Professor Cherkasy State Technical University, Cherkasy ANALYTICAL METHOD OF FORMING INTEGRATED DYNAMIC MODELS AND THEIR SOFTWARE IMPLEMENTATION References В. А. Третьяк, аспирант Национальный технический университет Украины «КПИ», г. Киев Усовершенствование Адаптивного метода построения сеток для задач теплопроводности с нестационарным источником энергии Список использованной литературы: В. А. Федорчук, д-р техн. наук, К. М. Ключка, канд. техн. наук, С. Ю. Протасов, канд. техн. наук Кам’янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка, м. Кам’янець-Подільський, *Черкаський державний технологічний університет, м. Черкаси ДОСЛІДЖЕННЯ СТІЙКОСТІ ЕЛЕКТРИЧНИХ КІЛ НА ОСНОВІ ІНТЕГРАЛЬНИХ ДИНАМІЧНИХ МОДЕЛЕЙ Список використаних джерел: І. Є. Фільо, асистент Національний університет водного господарства та природокористування, м. Рівне Нечітка експертно-моделююча система ЯК ЗАСІБ МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСУ НАВЧАННЯ в системі «викладач — комп’ютер — студент» Список використаних джерел: А. Н. Хомченко, д-р физ.-мат. наук, профессор, Е. В. Рым, магистр Черноморский государственный университет имени Петра Могилы, г. Николаев НЕУЗЛОВЫЕ ПАРАМЕТРЫ И АДЕКВАТНЫЕ МОДЕЛИ СЕРЕНДИПОВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ Список использованной литературы: I. A. Chimir, Doctor of Technical Sciences, Yu. O. Furtat*, Ph. D. Student Odessa State Economic University, Odessa *Institute for Modelling in Energy of G. E. Pukhov NAS of Ukraine, Kyiv, Kyiv USING DOMAIN-INDEPENDENT DIALOG-BASED PROBLEM SOLVER TO FACILITATE DATABASE MANAGEMENT References Я. А. Шарифов, канд. физ.-мат. наук Бакинский государственный университет, Институт кибернетики НАН Азербайджана, г. Баку ЗАДАЧА ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ СИСТЕМ С ИмПУЛЬСНЫМИ ВОЗДЕЙСТВИЯМИ ПРИ НЕЛОКАЛЬНЫХ КРАЕВЫХ УСЛОВИЯХ Список использованной литературы: В. В. Яковенко, д-р техн. наук, В. В. Букреев, канд. техн. наук, И. А. Берёзкина, канд. пед. наук Восточноукраинский национальный университет имени Владимира Даля, г. Луганск МатематическОЕ моделИРОВАНИЕ ИМПУЛЬСНОГО РЕжима ВОЗБУЖДЕНИЯ феррозонда Список использованной литературы: Відомості про авторів Алфавітний покажчик авторів Зміст 187.pdf М. Ф. Сопель, канд. техн. наук, ведущий научный сотрудник, Т. А. Носик*, аспирант Институт электродинамики НАН Украины, г. Киев, ** Институт проблем моделирования в энергетике им. Г. Е. Пухова НАН Украины, г. Киев ПОСТРОЕНИЕ МНОГОКАНАЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ АВТОМАТИЧЕСКОГО КОНТРОЛЯ с учетом свойств наблюдаемости датчиков 1. Общие положения 2. Устройство автоматического контроля со схемой с независимо наблюдаемыми датчиками типа I 3. Устройство автоматического контроля со схемой с независимо наблюдаемыми датчиками типа 2 4. Устройство автоматического контроля со схемой с независимо наблюдаемыми датчиками типа 3 5. Выводы Список использованной литературы: O. O. Sytnyk, Ph. D., Professor Cherkasy State Technical University, Cherkasy ANALYTICAL METHOD OF FORMING INTEGRATED DYNAMIC MODELS AND THEIR SOFTWARE IMPLEMENTATION References В. А. Третьяк, аспирант Национальный технический университет Украины «КПИ», г. Киев Усовершенствование Адаптивного метода построения сеток для задач теплопроводности с нестационарным источником энергии Список использованной литературы: В. А. Федорчук, д-р техн. наук, К. М. Ключка, канд. техн. наук, С. Ю. Протасов, канд. техн. наук Кам’янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка, м. Кам’янець-Подільський, *Черкаський державний технологічний університет, м. Черкаси ДОСЛІДЖЕННЯ СТІЙКОСТІ ЕЛЕКТРИЧНИХ КІЛ НА ОСНОВІ ІНТЕГРАЛЬНИХ ДИНАМІЧНИХ МОДЕЛЕЙ Список використаних джерел: І. Є. Фільо, асистент Національний університет водного господарства та природокористування, м. Рівне Нечітка експертно-моделююча система ЯК ЗАСІБ МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСУ НАВЧАННЯ в системі «викладач — комп’ютер — студент» Список використаних джерел: А. Н. Хомченко, д-р физ.-мат. наук, профессор, Е. В. Рым, магистр Черноморский государственный университет имени Петра Могилы, г. Николаев НЕУЗЛОВЫЕ ПАРАМЕТРЫ И АДЕКВАТНЫЕ МОДЕЛИ СЕРЕНДИПОВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ Список использованной литературы: I. A. Chimir, Doctor of Technical Sciences, Yu. O. Furtat*, Ph. D. Student Odessa State Economic University, Odessa **Institute for Modelling in Energy of G. E. Pukhov NAS of Ukraine, Kyiv, Kyiv USING DOMAIN-INDEPENDENT DIALOG-BASED PROBLEM SOLVER TO FACILITATE DATABASE MANAGEMENT References Я. А. Шарифов, канд. физ.-мат. наук Бакинский государственный университет, Институт кибернетики НАН Азербайджана, г. Баку ЗАДАЧА ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ СИСТЕМ С ИмПУЛЬСНЫМИ ВОЗДЕЙСТВИЯМИ ПРИ НЕЛОКАЛЬНЫХ КРАЕВЫХ УСЛОВИЯХ Список использованной литературы: В. В. Яковенко, д-р техн. наук, В. В. Букреев, канд. техн. наук, И. А. Берёзкина, канд. пед. наук Восточноукраинский национальный университет имени Владимира Даля, г. Луганск МатематическОЕ моделИРОВАНИЕ ИМПУЛЬСНОГО РЕжима ВОЗБУЖДЕНИЯ феррозонда Список использованной литературы: Відомості про авторів Алфавітний покажчик авторів Зміст << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /All /Binding /Left /CalGrayProfile (Gray Gamma 2.2) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (Coated FOGRA27 \050ISO 12647-2:2004\051) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Warning /CompatibilityLevel 1.3 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.1000 /ColorConversionStrategy /sRGB /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo false /PreserveFlatness false /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments false /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Remove /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true /Arial-Black /Arial-BlackItalic /Arial-BoldItalicMT /Arial-BoldMT /Arial-ItalicMT /ArialMT /ArialNarrow /ArialNarrow-Bold /ArialNarrow-BoldItalic /ArialNarrow-Italic /ArialUnicodeMS /CenturyGothic /CenturyGothic-Bold /CenturyGothic-BoldItalic /CenturyGothic-Italic /CourierNewPS-BoldItalicMT /CourierNewPS-BoldMT /CourierNewPS-ItalicMT /CourierNewPSMT /Georgia /Georgia-Bold /Georgia-BoldItalic /Georgia-Italic /Impact /LucidaConsole /Tahoma /Tahoma-Bold /TimesNewRomanMT-ExtraBold /TimesNewRomanPS-BoldItalicMT /TimesNewRomanPS-BoldMT /TimesNewRomanPS-ItalicMT /TimesNewRomanPSMT /Trebuchet-BoldItalic /TrebuchetMS /TrebuchetMS-Bold /TrebuchetMS-Italic /Verdana /Verdana-Bold /Verdana-BoldItalic /Verdana-Italic ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages false /ColorImageMinResolution 150 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 150 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages false /GrayImageMinResolution 150 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 150 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages false /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects true /CheckCompliance [ /PDFX1a:2001 ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile (None) /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description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> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e55464e1a65876863768467e5770b548c62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc666e901a554652d965874ef6768467e5770b548c52175370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <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> /DAN <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> /DEU <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents suitable for reliable viewing and printing of business documents. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) /ESP <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> /ETI <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> /FRA <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> /GRE <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> /HEB <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> /HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata pogodnih za pouzdani prikaz i ispis poslovnih dokumenata koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <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> /ITA (Utilizzare queste impostazioni per creare documenti Adobe PDF adatti per visualizzare e stampare documenti aziendali in modo affidabile. I documenti PDF creati possono essere aperti con Acrobat e Adobe Reader 5.0 e versioni successive.) /JPN <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> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020be44c988b2c8c2a40020bb38c11cb97c0020c548c815c801c73cb85c0020bcf4ace00020c778c1c4d558b2940020b3700020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <FEFF004e006100750064006f006b0069007400650020016100690075006f007300200070006100720061006d006500740072007500730020006e006f0072011700640061006d00690020006b0075007200740069002000410064006f00620065002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e007400750073002c0020006b0075007200690065002000740069006e006b006100200070006100740069006b0069006d006100690020007000650072017e0069016b007201170074006900200069007200200073007000610075007300640069006e0074006900200076006500720073006c006f00200064006f006b0075006d0065006e007400750073002e0020002000530075006b0075007200740069002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e007400610069002000670061006c006900200062016b007400690020006100740069006400610072006f006d00690020004100630072006f006200610074002000690072002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000610072002000760117006c00650073006e0117006d00690073002000760065007200730069006a006f006d00690073002e> /LVI <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> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken waarmee zakelijke documenten betrouwbaar kunnen worden weergegeven en afgedrukt. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /POL <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> /PTB <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> /RUM <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> /SKY <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> /SLV <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> /SUO <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> /SVE <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> /TUR <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> /UKR <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> /RUS <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> >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AllowImageBreaks true /AllowTableBreaks true /ExpandPage false /HonorBaseURL true /HonorRolloverEffect false /IgnoreHTMLPageBreaks false /IncludeHeaderFooter false /MarginOffset [ 0 0 0 0 ] /MetadataAuthor () /MetadataKeywords () /MetadataSubject () /MetadataTitle () /MetricPageSize [ 0 0 ] /MetricUnit /inch /MobileCompatible 0 /Namespace [ (Adobe) (GoLive) (8.0) ] /OpenZoomToHTMLFontSize false /PageOrientation /Portrait /RemoveBackground false /ShrinkContent true /TreatColorsAs /MainMonitorColors /UseEmbeddedProfiles false /UseHTMLTitleAsMetadata true >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /BleedOffset [ 0 0 0 0 ] /ConvertColors /ConvertToRGB /DestinationProfileName (sRGB IEC61966-2.1) /DestinationProfileSelector /UseName /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements true /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles true /MarksOffset 6 /MarksWeight 0.250000 /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PageMarksFile /RomanDefault /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /UseDocumentProfile /UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [600 600] /PageSize [419.528 595.276] >> setpagedevice
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-47280
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	XXXX-0060
language	Russian
last_indexed	2025-12-07T16:07:17Z
publishDate	2012
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
record_format	dspace
spelling	Карпенко, Є.Ю. Наконечна, О.А. Ирмухаметова, Р.М. 2013-07-11T12:32:20Z 2013-07-11T12:32:20Z 2012 Распараллеливание алгоритмов решения СЛАУ / Є.Ю. Крапенко, О.А. Наконечная, Р.М. Ирмухаметова // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2012. — Вип. 7. — С. 60-68. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. XXXX-0060 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47280 519.6:519.85 Рассмотрены параллельные алгоритмы решения СЛАУ методами мельчайших квадратов по схемеХолецького и сингулярного разложения с использованием преобразования Хаус-холдера. Дана оценка временной реализации рассмотренных алгоритмов. The article deals with parallel algorithms for solving algebraic equations by methods of smallest squares scheme Holetskoho and singular decomposition using conversion Hausholdera. The evaluation time of the considered algorithms. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки Распараллеливание алгоритмов решения СЛАУ Article published earlier
spellingShingle	Распараллеливание алгоритмов решения СЛАУ Карпенко, Є.Ю. Наконечна, О.А. Ирмухаметова, Р.М.
title	Распараллеливание алгоритмов решения СЛАУ
title_full	Распараллеливание алгоритмов решения СЛАУ
title_fullStr	Распараллеливание алгоритмов решения СЛАУ
title_full_unstemmed	Распараллеливание алгоритмов решения СЛАУ
title_short	Распараллеливание алгоритмов решения СЛАУ
title_sort	распараллеливание алгоритмов решения слау
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47280
work_keys_str_mv	AT karpenkoêû rasparallelivaniealgoritmovrešeniâslau AT nakonečnaoa rasparallelivaniealgoritmovrešeniâslau AT irmuhametovarm rasparallelivaniealgoritmovrešeniâslau

Распараллеливание алгоритмов решения СЛАУ

Institution

Similar Items