Усовершенствование адаптивного метода построения сеток для задач теплопроводности с нестационарным источником энергии
В статье исследуются проблемы моделирования изменения температурного поля в процессе нанесения твердой смазки в углубление детали. Рассматривается проблема построения адаптивной разностной сетки для трехмерной нестационарной нелинейной задачи теплопроводности, предлагается методика уменьшения расчет...
Saved in:
| Published in: | Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки |
|---|---|
| Date: | 2012 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2012
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47295 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Усовершенствование адаптивного метода построения сеток для задач теплопроводности с нестационарным источником энергии / В.А. Третьяк // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2012. — Вип. 7. — С. 197-206. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859636443821899776 |
|---|---|
| author | Третьяк, В.А. |
| author_facet | Третьяк, В.А. |
| citation_txt | Усовершенствование адаптивного метода построения сеток для задач теплопроводности с нестационарным источником энергии / В.А. Третьяк // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2012. — Вип. 7. — С. 197-206. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки |
| description | В статье исследуются проблемы моделирования изменения температурного поля в процессе нанесения твердой смазки в углубление детали. Рассматривается проблема построения адаптивной разностной сетки для трехмерной нестационарной нелинейной задачи теплопроводности, предлагается методика уменьшения расчетной области за счет зон постоянных температур. Приведены результаты численных экспериментов.
The paper deals with mathematical simulation of the temperature field behavior in course of putting dry-film lubricant into the detail’s hollow. The problem of timely adaptive difference mesh generation for nonstationary nonlinear thermal conductivity problem is considered. The adequacy of the function with high gradients approximation is analyzed. The method of domain reduction by the constant temperature zones is offered. The results of digital experiments are showed.
|
| first_indexed | 2025-12-07T13:16:07Z |
| format | Article |
| fulltext |
Серія: Технічні науки. Випуск 7
197
УДК 519.6
В. А. Третьяк, аспирант
Национальный технический университет Украины «КПИ», г. Киев
УСОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ АДАПТИВНОГО МЕТОДА
ПОСТРОЕНИЯ СЕТОК ДЛЯ ЗАДАЧ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
С НЕСТАЦИОНАРНЫМ ИСТОЧНИКОМ ЭНЕРГИИ
В статье исследуются проблемы моделирования изменения
температурного поля в процессе нанесения твердой смазки в
углубление детали. Рассматривается проблема построения
адаптивной разностной сетки для трехмерной нестационарной
нелинейной задачи теплопроводности, предлагается методика
уменьшения расчетной области за счет зон постоянных темпе-
ратур. Приведены результаты численных экспериментов.
Ключевые слова: дифференциальные уравнения в част-
ных производных, метод конечных разностей, структуриро-
ванные сетки, адаптивная разностная сетка.
Вступление. Детали оборудования, находящихся под действием
больших механических нагрузок, агрессивных сред, нуждаются в
особом виде смазки. Поскольку типичные смазки на основе органи-
ческих масел не всегда могут удерживаться или быть действенными
длительное время в зоне трения, возникает необходимость использо-
вания твердой смазки, которая представляет собой композитную
смесь металлических порошков — матрицы и включений. Одним из
методов нанесения твердой смазки является лазерная газопорошковая
наплавка (рис. 1). Такой вид обработки особенно целесообразен для
деталей бурового оборудования, компрессоров, систем турбонаддува
двигателей, газовых турбин и т.д. [1, с. 267—273].
Согласно технологии процесса, лазерный луч фокусируется на
поверхности углубления (канала) в обрабатываемом перемещающем-
ся изделии и расплавляет его верхний слой. На расплавленный ме-
талл из специального дозирующего устройства потоком транспорти-
рующего газа подается композитный порошковый материал, разогре-
тый практически до температуры плавления. Это обеспечивает за-
крепление твердой смазки в канале детали.
Изменяя параметры процесса, можно подобрать наилучший ва-
риант нанесения смазки для отдельных случаев. Экспериментальное
определение параметров такой поверхностной обработки является
трудоемким и дорогостоящим, поэтому целесообразно использовать
методы математического и компьютерного моделирования.
© В. А. Третьяк, 2012
Математичне та комп’ютерне моделювання
198
hсл
фокусирующая линза лазерный луч
диаметр пятна
фокусирования
ванна расплава
зона термического
влияния
образец
направление
перемещения образца
Рис. 1. Схема газопорошковой наплавки
Наиболее значимой характеристикой, влияющей на эффективность
процесса наплавки, является распределение температурного поля. Его
математической моделью является нелинейное нестационарное трех-
мерное дифференциальное уравнение в частных производных (ДУЧП)
[2], определенное на прямоугольной области с каналом (рис. 2). Для ре-
шения ДУЧП выбран метод конечных разностей. Но такие особенности
технологического процесса, как высокие градиенты температур, локаль-
ность воздействия лазерного излучения и высокая скорость протекания,
затрудняют моделирование и обусловливают необходимость исследова-
ния и совершенствования адаптивных методов решения ДУЧП.
Постановка задачи моделирования. Рассмотрим математическую
модель распределения температурного поля, обусловленного действием
подвижного лазерного луча и предварительно разогретой до температу-
ры плавления с помощью плазмотрона твердой смазки, которая посте-
пенно наносится в канал на поверхности детали (рис. 2).
x
y
z
q(x,y) v
hуглубления
Рис. 2. Схематическое изображение области определения
Температурное поле описывается трехмерным ДУЧП (1) с за-
данным начальным условием (2) и краевыми условиями, модели-
рующими взаимодействие с окружающей средой (3) и нагрев лазером
и электрической дугой (4):
Серія: Технічні науки. Випуск 7
199
2 2 2
2 2 2
( ) ( ),
U U U
C U U
t x y z
(1)
[0, ], [0, ], [0, ], [0, ]x y z kx L y L z L t T
( , , ,0) ,cU x y z U (2)
[ ] 0,c
U
U U
n
(3)
( , ,0, )
( , ) 0,
U x y t
q x y
z
(4)
где С — коэффициент объемной теплоемкости (С = сρ); λ — коэффици-
ент теплопроводности; xL , yL , zL — соответственно ширина, длина и
высота детали; kT — время моделирования; cU — температура окру-
жающей среды;
U
n
— производная температуры по направлению нор-
мали к поверхности детали; α — коэффициент взаимодействия со сре-
дой; ( , )q x y — функция распределения мощности излучения.
В модели учитывается зависимость С композитной смазки от
температуры (рис. 3) и скрытая теплота плавления матрицы и вклю-
чений, что обуславливает нелинейность поставленной задачи. Коэф-
фициент л считается величиной, не зависящей от температуры, и для
композитного материала вычисляется по формуле Максвелла. Вели-
чины С и л зависят от пространственных координат.
Рис. 3. Зависимость коэффициента объемной
теплоемкости композитного материала от температуры
Методы решения. Численные методы решения задач для ДУЧП
заключаются в выполнении следующих базовых шагов [3]: дискрети-
зация непрерывной области определения (построение сетки), аппрок-
симация искомой функции на узлы сетки и генерация систем алгеб-
раических уравнений, решение полученных систем и оценка погреш-
ности, адаптивное усовершенствование сетки.
С,
2 o
кг
см сек C
U, oC
Математичне та комп’ютерне моделювання
200
Поскольку область определения искомой функции для данной
задачи имеет прямолинейные границы, для решения ДУЧП использу-
ется метод конечных разностей (МКР) [4; 5], а именно, шестиэтапная
схема расщепления по координатам [6, с. 121—131].
Одной из особенностей поставленной задачи является наличие
зон с высокими градиентами функции решения, что требует исполь-
зования адаптивной сетки (с численным сенсором) [6]. После по-
строения сетки выполняется аппроксимация функции температуры в
узлах сетки, формируется система нелинейных алгебраических урав-
нений относительно значений температуры на следующем временном
слое, для решения которой используется метод Ньютона.
Метод построения адаптивной разностной сетки. Сущест-
вующие методы построения адаптивных разностных сеток [3; 6], ос-
новываясь на данных расчета для предыдущего момента времени,
определяют распределение узлов, которое будет использоваться для
расчета значений функции в следующий момент времени. Таким об-
разом, области уплотнения узлов располагаются в зоне локации лазе-
ра в предыдущий момент времени. Поскольку в данной задаче источ-
ник тепла является подвижным, зона излучения в следующий момент
времени и зона уплотнения узлов не совпадают. В общем случае, при
достаточно большой скорости лазера, эти зоны могут быть располо-
жены достаточно далеко друг от друга (рис. 4). При этом адаптивный
метод теряет свои преимущества.
Размер детали: 1Ч1Ч1 (см). Диаметр пятна луча лазера: 0,25 см.
Скорость луча: 5 см/сек. Окружностью обозначено текущее поло-
жение пятна луча, обозначает центр луча в предыдущий момент
времени.
Рис. 4. Расположение луча лазера и узлов разностной сетки в два
последовательных момента расчетного времени
В данной работе предлагается усовершенствованный алгоритм по-
строения адаптивных сеток, направленный на решение двух проблем:
несоответствие построенной сетки положению луча лазера в сле-
дующий момент времени;
избыточность узлов в зонах с малым изменением температуры.
Серія: Технічні науки. Випуск 7
201
Метод предварительного расчета. Для решения первой пробле-
мы предлагается генерировать сетку на основе некоторого предвари-
тельного расчета. Считаем, что луч лазера уже переместился в положе-
ние, которое он должен занять в следующий момент расчетного време-
ни. Осуществление такого расчета по всей области требует достаточно
много вычислительных и временных ресурсов. Чтобы сократить коли-
чество вычислений предлагается проводить предварительный расчет
не по всей области, а лишь в подобластях, где имеют место наиболь-
шие изменения градиента температурного поля. Такое сокращение
расчетной области не приведет к искажению результатов, поскольку
для определения коэффициентов пространственных шагов использу-
ются их минимальные значения по соответствующему сечению.
Как показали исследования, для данной задачи минимальные
значения пространственных шагов наблюдаются в следующих сече-
ниях:
z = 0 — поверхность детали;
z = hуглубления — уровень дна канала;
сечения на уровне текущего расположения центра пятна луча и дуги.
Рассмотрим случай а) z = 0. Если производить расчет только в этом
сечении, будет сделан проход только по оси Ох и Оу. Но в таком случае
нагрев детали не будет учтен, т.к. он учитывается граничным условием
(4) при проходе по Oz. И поскольку именно нагрев вызывает высокие
градиенты функции температуры, он является причиной возникновения
максимальных значений погрешности и минимальных значений коэф-
фициентов пространственных шагов. Следовательно, нужно осуществ-
лять проход также по оси Oz, для этого нужно учитывать несколько се-
чений, параллельных плоскости xOy. Для уменьшения вычислительных
затрат количество этих сечений должно быть минимальным. В данной
работе предлагается совершать предварительный расчет по трем сечени-
ям, в таком случае первое сечение (z = 0) будет учитывать нагрев и взаи-
модействие с окружающей средой, второе (следующий слой по оси Oz) и
третье — процесс теплопередачи. Таким образом, для выполнения про-
хода по оси Oz, генерируются и решаются x yN N ( xN , yN — количе-
ство узлов по оси Ox и Oy, соответственно) систем алгебраических урав-
нений размерностью 3. Последнее уравнение каждой из этих систем
отображает граничные условия 1-го рода, для этого берутся значения
температур с четвертого слоя по оси Oz.
Этот метод позволяет получать актуальную сетку в каждый мо-
мент времени. На рис. 5 изображено расположение узлов разностной
сетки, которая генерируется с использованием предварительного
расчета, исходные параметры моделирования совпадают с парамет-
Математичне та комп’ютерне моделювання
202
рами для рис. 4. Видно, что уплотнение узлов расположено в области
будущего расположения луча.
Использование предложенного метода приводит к улучшению
сходимости метода Ньютона, который применяется в данной задаче
для решения систем нелинейных уравнений, это в свою очередь сни-
жает количество отказов в среднем на 10% (поскольку основное ко-
личество отказов вызвано несходимостью итеративного процесса
решения систем методом Ньютона).
Рис. 5. Расположение луча и узлов разностной сетки
в два последовательных момента расчетного времени при
использовании предварительного расчета
Также в значительной степени сокращаются вычислительные
затраты, поскольку расчет на уплотненных разностных сетках вы-
полняется не для всей области, а лишь для небольшого количества
подобластей. Сокращение вычислений зависит от геометрических
параметров расчета.
Метод усечения расчетной области. Как видно из приведен-
ных ранее рисунков (рис. 3, 4) значительное количество узлов распо-
ложено вне зоны действия излучения. Особенно велико их количест-
во на уровне центра луча. Очевидно, что в зонах, куда лазерный луч
еще не дошел, температура не меняется, но все равно для каждого
узла формируется свое уравнение. Рассмотрим расположение изоли-
ний температурного поля в некоторый момент расчета (рис. 6). Разо-
бьем расчетную область на зоны, в которых происходят изменения
температуры, и зоны без изменения температуры.
Общая расчетная область значительно больше области, где не-
посредственно происходит нагревание. Размеры этих областей и со-
отношение их площадей зависят от геометрических параметров рас-
чета. Для моделирования процесса наплавки зоны без температурных
изменений не представляют интереса. Однако, количество располо-
женных в этих зонах узлов может быть значительным и много про-
Серія: Технічні науки. Випуск 7
203
граммных ресурсов тратится на вычисление значений температуры в
узлах, где не происходят изменения.
Линии изотерм
Область изменения
температуры
Нанесенная в
канал смазка
Зоны действия
лазерного излучения
Область без изменения
температуры
Канал на детали
y
x
Рис. 6. Разделение расчетной области на зоны
Целесообразно проводить расчет только в частях расчетной об-
ласти, где протекают активные процессы нагрева. В каждом из трех
измерений система просматривает предварительно просчитанную
расчетную область и создает массивы узлов, температурное поле ко-
торых не изменится после полного расчета.
Выводы по поводу возможного изменения функции температу-
ры производятся на основании проверки ее градиента. Для этого
формируются 3 вектора соответствующие векторам шагов разност-
ной сетки. В них заносятся максимальные значения численно рассчи-
танных частных производных функции температуры по соответст-
вующим координатам, на основании данных предварительного рас-
чета. Далее производится анализ полученных векторов, он заключа-
ется в выделении диапазонов элементов векторов, отличных от нуля.
К полученным таким образом диапазонам добавляется еще по k узлов
с обеих сторон, чтобы учесть возможные неточности расчетов. Ис-
следования показали, что достаточно добавлять по три узла. На осно-
вании этого анализа формируется уменьшенная часть полной области
и передается на полный просчет. Эта уменьшенная часть может, в
Математичне та комп’ютерне моделювання
204
общем случае, состоять из нескольких несвязанных подобластей. Для
узлов границ каждой подобласти формируются уравнения, модели-
рующие взаимодействие со средой (3), (4), где в качестве значения
температуры окружающей среды берутся значения температуры в
точках окружающих выделенную подобласть.
Компьютерное моделирование. Для автоматизации моделиро-
вания процесса нанесения твердой смазки в среде Microsoft Visual
Studio 2005 было разработано программное приложение для опера-
ционных систем Windows. Для реализации использовался язык про-
граммирования С++ и технология .NET.
На входе пользователь указывает размеры детали и канала, их те-
плофизические параметры (коэффициенты теплоемкости и теплопро-
водности, плотность, коэффициент теплоотдачи), параметры лазерного
излучения (форму и размеры лазерного пучка, общую мощность, рас-
пределение мощности в лазерном пучке, скорость движения) и пара-
метры расчета (конечное время моделирования, допустимая погреш-
ность, первоначальные размеры шагов разностной сетки и шага по
времени). На выходе выдается полная картина распределения темпера-
туры по детали, в виде таблиц значений в узлах расчетной сетки в каж-
дый момент моделируемого времени, трехмерных графиков изменения
температуры по проекциям, изолиний температурного поля. Кроме
того выдаются численные характеристики расчета: графики распреде-
ления узлов адаптивной сетки, изменения расчетной погрешности,
временных шагов, таблицы значений численных сенсоров.
Результаты расчетов. Эксперименты проводились для детали с
высотой 2 см, шириной 1 см, длиной 1 см, с каналом посредине глуби-
ной 0,1 см, шириной 0,6 см, длиной 1 см. Область фокусировки лазерно-
го луча имела форму прямоугольника (сканирующий луч) с длиной
0,2 см, шириной 0,6 см и была размещена таким образом, чтобы одной
половиной накрывать нанесенную смазку, а другой разогревать дно ка-
нала. Теплофизические свойства (коэффициент теплоемкости, плот-
ность, теплопроводность, коэффициент теплоотдачи) материала детали:
0.68
о
Дж
c
г С
;
3
7,8
г
см
; 24
о
Вт
м С
;
2
50
о
Вт
м С
;
материала покрытия:
С с — в соответствии с рис. 3, 38
о
Вт
м С
;
2
45 .
о
Вт
м С
Был проведен расчет для проверки эффективности удаления
частей расчетной области, где отсутствуют изменения температурно-
го поля (таблица 1). Для первого эксперимента (эксп. 1) вычисления
выполнялись по всей расчетной области, для второго (эксп. 2) только
по области с активными изменениями температуры.
Серія: Технічні науки. Випуск 7
205
Таблица 1
Сравнение первого и второго эксперимента
для детали размером 2 1 1
№
ша-
га
Теку-
щее
время
Шаг по
време-
ни
Время расчета Количество узлов % уменьше-
ния количес-
тва узлов Эксп. 1 Эксп. 2 Эксп. 1 Эксп. 2
1 0,008 0,0078 00.296 00.265 9744 7776 20,20
2 0,02 0,0157 00.796 00.718 21420 19264 10,07
3 0,043 0,0313 01.281 01.218 31616 29792 5,77
В начальный момент, когда изменение температурного поля осо-
бенно локально, метод удаления неактивных частей расчетной области
уменьшает количество узлов разностной сетки на 20%, а потраченное на
расчет время — на 10%. На следующих временных шагах количество
удаленных узлов уменьшается, так как в зоне действия лазера оказыва-
ются все большие области, а зоны, уже подверженные обработке, осты-
вают, то есть температура в узлах этих зон меняется.
Если увеличить размеры детали до 2 3 3 , а другие параметры
оставить без изменений, и провести снова эксперименты 1 и 2 отли-
чие количества узлов будет еще больше (таблица 2). В начальный
момент из расчетной области было удалено 63% узлов, и расчет был
осуществлен быстрее на 71%. В последний момент времени умень-
шение скорости расчета превышает 15%, а общее время выполнения
эксперимента уменьшилось на 33%.
Таблица 2
Сравнение первого и второго эксперимента
для детали размером 233
№
ша-
га
Теку-
щее
время
Шаг по
време-
ни
Время расчета Количество узлов % уменьше-
ния количе-
ства узлов Эксп. 1 Эксп. 2 Эксп. 1 Эксп. 2
1 0,008 0,0078 01.093 00.312 26448 9720 63,25
2 0,02 0,0157 02.218 01.109 53460 26144 51,10
3 0,043 0,0313 03.062 01.656 70702 39729 43,81
4 0,09 0,0621 03.562 02.703 81592 64032 21,52
5 0,184 0,1 04.906 04.140 115500 94752 17,96
Также для различных геометрических параметров детали были
осуществлены расчеты для проверки эффективности предварительного
расчета, при этом было выявлено увеличение сходимости итерационного
метода Ньютона решения систем нелинейных уравнений, генерируемых
по разностной схеме. Даже при осуществлении предварительного расче-
та по всей области определения (не только по выбранным проекциям)
скорость сходимости увеличивается в среднем на 10—20%.
Математичне та комп’ютерне моделювання
206
Все расчеты проводились на компьютере с конфигурацией сис-
темы: Intel Core 2 Quad CPU Q9550 2.83ГГц, 3 Гб ОЗУ, под управле-
нием операционной системы Windows XP Pro SP3.
Выводы. Предложенные модификации метода построения адап-
тивных разностных сеток позволяют сократить вычислительные затраты
на моделирование процесса нанесения твердой смазки, который описы-
вается нестационарным нелинейным трехмерным уравнением теплопро-
водности. Результаты проведенных численных экспериментов согласу-
ются с теоретическими рассуждениями и данными экспериментов.
Список использованной литературы:
1. Лазерні технології та комп’ютерне моделювання / під. ред. Л. Ф. Головка,
С. О. Лук’яненка. — К. : Вістка, 2009. — 296 с.
2. Исследование тепловых процессов и структуры поверхностного слоя при
лазерной наплавке порошковых материалов / В. А. Перелома [и др.]. —
К. : Институт электродинамики НАН Украины, 1998. — 47 с.
3. Miller G. L. Optimal Coarsening of Unstructured Meshes / G. L. Miller,
D. Talmor, Shang-Hua Teng // Journal of Algorithms. — 1999. — Vol. 31,
№ 1. — P. 29–65.
4. Моделирование адаптивным сеточным методом температурного поля при
лазерной наплавке порошковых материалов / Л. Ф. Головко [и др.] //
Электронное моделирование. — 2009. — Т. 31, № 1. — С. 21–32.
5. Калиткин Н. Н. Численные методы / Н. Н. Калиткин. — М. : Наука, 1978.
— 512 с.
6. Лук’яненко С. О. Адаптивні обчислювальні методи моделювання об’єктів
з розподіленими параметрами / С. О. Лук’яненко. — К. : ІВЦ “Видавниц-
тво “Політехніка”, 2004.— 236 с.
The paper deals with mathematical simulation of the temperature field
behavior in course of putting dry-film lubricant into the detail’s hollow.
The problem of timely adaptive difference mesh generation for non-
stationary nonlinear thermal conductivity problem is considered. The ade-
quacy of the function with high gradients approximation is analyzed. The
method of domain reduction by the constant temperature zones is offered.
The results of digital experiments are showed.
Key words: partial differential equations, finite difference method,
adaptive mesh refinement, structured mesh.
Отримано: 23.10.2012
48.pdf
А. Я. Бомба*, д-р техн. наук,
І. М. Присяжнюк*, канд. техн. наук,
О. В. Присяжнюк*, аспірант,
О. А. Фурсачик**, старший викладач
*Рівненський державний гуманітарний університет, м. Рівне,
**Національний університет водного господарства та природокористування, м. Рівне
Обернені сингулярно збурені задачі процесу масопереносу в різнопористих середовищах
Список використаних джерел:
А. Ф. Верлань*, д-р техн. наук, профессор,
Р. А. Абдикаримов**, канд. техн. наук,
А. М. Корнеев***, старший преподаватель
*Институт проблем моделирования в энергетике им. Г. Е. Пухова НАН Украины, г. Киев,
** Министерство высшего и среднего специального образования Республики Узбекистан, г. Ташкент,
*** Хмельницкий национальный университет, г. Хмельницкий
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ДЕФОРМИРОВАНИЯ ВЯЗКОУПРУГИХ ОРТОТРОПНЫХ ПЛАСТИН С ПЕРЕМЕННОЙ ЖЕСТКОСТЬЮ
Список использованной литературы:
А. А. Верлань, канд. техн. наук
Национальный технический университет Украины «КПИ», г. Киев
СПОСОБЫ ЛОКАЛИЗАЦИИ И ИДЕНТИФИКАЦИИ ЭЛЕМЕНТОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ В ЗАДАЧАХ ДИАГНОСТИКИ
Список использованной литературы:
А. П. Власюк, д-р техн. наук, професор,
Т. П. Цвєткова, аспірант
Національний університет водного господарства та природокористування, м. Рівне
МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ПЕРЕНОСУ СОЛЬОВИХ РОЗЧИНІВ ПРИ СУМІСНІЙ ФІЛЬТРАЦІЇ ТА ВОЛОГОПЕРЕНЕСЕННІ У НАСИЧЕНО-НЕНАСИЧЕНИХ ҐРУНТАХ В НЕЛІНІЙНІЙ ОДНОВИМІРНІЙ ПОСТАНОВЦІ
Список використаних джерел:
D. A. Verlan', Ph. D. Student
KNU Taras Shevchenko University, Kyiv
BILINEAR APPROXIMATION OF KERNELS OF VOLTERRA EQUATION OF THE SECOND KIND
Referenses
185.pdf
М. Ф. Сопель*, канд. техн. наук, ведущий научный сотрудник,
Т. А. Носик**, аспирант
*Институт электродинамики НАН Украины, г. Киев,
** Институт проблем моделирования в энергетике им. Г. Е. Пухова НАН Украины, г. Киев
ПОСТРОЕНИЕ МНОГОКАНАЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ АВТОМАТИЧЕСКОГО КОНТРОЛЯ с учетом свойств наблюдаемости датчиков
1. Общие положения
2. Устройство автоматического контроля со схемой с независимо наблюдаемыми датчиками типа I
3. Устройство автоматического контроля со схемой с независимо наблюдаемыми датчиками типа 2
4. Устройство автоматического контроля со схемой с независимо наблюдаемыми датчиками типа 3
5. Выводы
Список использованной литературы:
O. O. Sytnyk, Ph. D., Professor
Cherkasy State Technical University, Cherkasy
ANALYTICAL METHOD OF FORMING INTEGRATED DYNAMIC MODELS AND THEIR SOFTWARE IMPLEMENTATION
References
В. А. Третьяк, аспирант
Национальный технический университет Украины «КПИ», г. Киев
Усовершенствование Адаптивного метода построения сеток для задач теплопроводности с нестационарным источником энергии
Список использованной литературы:
В. А. Федорчук*, д-р техн. наук,
К. М. Ключка**, канд. техн. наук,
С. Ю. Протасов**, канд. техн. наук
*Кам’янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка, м. Кам’янець-Подільський,
**Черкаський державний технологічний університет, м. Черкаси
ДОСЛІДЖЕННЯ СТІЙКОСТІ ЕЛЕКТРИЧНИХ КІЛ НА ОСНОВІ ІНТЕГРАЛЬНИХ ДИНАМІЧНИХ МОДЕЛЕЙ
Список використаних джерел:
І. Є. Фільо, асистент
Національний університет водного господарства та природокористування, м. Рівне
Нечітка експертно-моделююча система ЯК ЗАСІБ МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСУ НАВЧАННЯ в системі «викладач — комп’ютер — студент»
Список використаних джерел:
А. Н. Хомченко, д-р физ.-мат. наук, профессор,
Е. В. Рым, магистр
Черноморский государственный университет
имени Петра Могилы, г. Николаев
НЕУЗЛОВЫЕ ПАРАМЕТРЫ И АДЕКВАТНЫЕ МОДЕЛИ СЕРЕНДИПОВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Список использованной литературы:
I. A. Chimir*, Doctor of Technical Sciences,
Yu. O. Furtat**, Ph. D. Student
*Odessa State Economic University, Odessa
**Institute for Modelling in Energy of G. E. Pukhov NAS of Ukraine, Kyiv, Kyiv
USING DOMAIN-INDEPENDENT DIALOG-BASED PROBLEM SOLVER TO FACILITATE DATABASE MANAGEMENT
References
Я. А. Шарифов, канд. физ.-мат. наук
Бакинский государственный университет, Институт кибернетики НАН Азербайджана, г. Баку
ЗАДАЧА ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ СИСТЕМ С ИмПУЛЬСНЫМИ ВОЗДЕЙСТВИЯМИ ПРИ НЕЛОКАЛЬНЫХ КРАЕВЫХ УСЛОВИЯХ
Список использованной литературы:
В. В. Яковенко, д-р техн. наук,
В. В. Букреев, канд. техн. наук,
И. А. Берёзкина, канд. пед. наук
Восточноукраинский национальный университет имени Владимира Даля, г. Луганск
МатематическОЕ моделИРОВАНИЕ ИМПУЛЬСНОГО РЕжима ВОЗБУЖДЕНИЯ феррозонда
Список использованной литературы:
Відомості про авторів
Алфавітний покажчик авторів
Зміст
187.pdf
М. Ф. Сопель*, канд. техн. наук, ведущий научный сотрудник,
Т. А. Носик**, аспирант
*Институт электродинамики НАН Украины, г. Киев,
** Институт проблем моделирования в энергетике им. Г. Е. Пухова НАН Украины, г. Киев
ПОСТРОЕНИЕ МНОГОКАНАЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ АВТОМАТИЧЕСКОГО КОНТРОЛЯ с учетом свойств наблюдаемости датчиков
1. Общие положения
2. Устройство автоматического контроля со схемой с независимо наблюдаемыми датчиками типа I
3. Устройство автоматического контроля со схемой с независимо наблюдаемыми датчиками типа 2
4. Устройство автоматического контроля со схемой с независимо наблюдаемыми датчиками типа 3
5. Выводы
Список использованной литературы:
O. O. Sytnyk, Ph. D., Professor
Cherkasy State Technical University, Cherkasy
ANALYTICAL METHOD OF FORMING INTEGRATED DYNAMIC MODELS AND THEIR SOFTWARE IMPLEMENTATION
References
В. А. Третьяк, аспирант
Национальный технический университет Украины «КПИ», г. Киев
Усовершенствование Адаптивного метода построения сеток для задач теплопроводности с нестационарным источником энергии
Список использованной литературы:
В. А. Федорчук*, д-р техн. наук,
К. М. Ключка**, канд. техн. наук,
С. Ю. Протасов**, канд. техн. наук
*Кам’янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка, м. Кам’янець-Подільський,
**Черкаський державний технологічний університет, м. Черкаси
ДОСЛІДЖЕННЯ СТІЙКОСТІ ЕЛЕКТРИЧНИХ КІЛ НА ОСНОВІ ІНТЕГРАЛЬНИХ ДИНАМІЧНИХ МОДЕЛЕЙ
Список використаних джерел:
І. Є. Фільо, асистент
Національний університет водного господарства та природокористування, м. Рівне
Нечітка експертно-моделююча система ЯК ЗАСІБ МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСУ НАВЧАННЯ в системі «викладач — комп’ютер — студент»
Список використаних джерел:
А. Н. Хомченко, д-р физ.-мат. наук, профессор,
Е. В. Рым, магистр
Черноморский государственный университет
имени Петра Могилы, г. Николаев
НЕУЗЛОВЫЕ ПАРАМЕТРЫ И АДЕКВАТНЫЕ МОДЕЛИ СЕРЕНДИПОВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Список использованной литературы:
I. A. Chimir*, Doctor of Technical Sciences,
Yu. O. Furtat**, Ph. D. Student
*Odessa State Economic University, Odessa
**Institute for Modelling in Energy of G. E. Pukhov NAS of Ukraine, Kyiv, Kyiv
USING DOMAIN-INDEPENDENT DIALOG-BASED PROBLEM SOLVER TO FACILITATE DATABASE MANAGEMENT
References
Я. А. Шарифов, канд. физ.-мат. наук
Бакинский государственный университет, Институт кибернетики НАН Азербайджана, г. Баку
ЗАДАЧА ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ СИСТЕМ С ИмПУЛЬСНЫМИ ВОЗДЕЙСТВИЯМИ ПРИ НЕЛОКАЛЬНЫХ КРАЕВЫХ УСЛОВИЯХ
Список использованной литературы:
В. В. Яковенко, д-р техн. наук,
В. В. Букреев, канд. техн. наук,
И. А. Берёзкина, канд. пед. наук
Восточноукраинский национальный университет имени Владимира Даля, г. Луганск
МатематическОЕ моделИРОВАНИЕ ИМПУЛЬСНОГО РЕжима ВОЗБУЖДЕНИЯ феррозонда
Список использованной литературы:
Відомості про авторів
Алфавітний покажчик авторів
Зміст
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /All
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Gray Gamma 2.2)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (Coated FOGRA27 \050ISO 12647-2:2004\051)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Warning
/CompatibilityLevel 1.3
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.1000
/ColorConversionStrategy /sRGB
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo false
/PreserveFlatness false
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments false
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Remove
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
/Arial-Black
/Arial-BlackItalic
/Arial-BoldItalicMT
/Arial-BoldMT
/Arial-ItalicMT
/ArialMT
/ArialNarrow
/ArialNarrow-Bold
/ArialNarrow-BoldItalic
/ArialNarrow-Italic
/ArialUnicodeMS
/CenturyGothic
/CenturyGothic-Bold
/CenturyGothic-BoldItalic
/CenturyGothic-Italic
/CourierNewPS-BoldItalicMT
/CourierNewPS-BoldMT
/CourierNewPS-ItalicMT
/CourierNewPSMT
/Georgia
/Georgia-Bold
/Georgia-BoldItalic
/Georgia-Italic
/Impact
/LucidaConsole
/Tahoma
/Tahoma-Bold
/TimesNewRomanMT-ExtraBold
/TimesNewRomanPS-BoldItalicMT
/TimesNewRomanPS-BoldMT
/TimesNewRomanPS-ItalicMT
/TimesNewRomanPSMT
/Trebuchet-BoldItalic
/TrebuchetMS
/TrebuchetMS-Bold
/TrebuchetMS-Italic
/Verdana
/Verdana-Bold
/Verdana-BoldItalic
/Verdana-Italic
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages false
/ColorImageMinResolution 150
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 150
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages false
/GrayImageMinResolution 150
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 150
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages false
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects true
/CheckCompliance [
/PDFX1a:2001
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile (None)
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/CreateJDFFile false
/Description <<
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
/BGR <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>
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e55464e1a65876863768467e5770b548c62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc666e901a554652d965874ef6768467e5770b548c52175370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/CZE <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>
/DAN <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>
/DEU <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents suitable for reliable viewing and printing of business documents. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
/ESP <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>
/ETI <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>
/FRA <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>
/GRE <FEFF03a703c103b703c303b903bc03bf03c003bf03b903ae03c303c403b5002003b103c503c403ad03c2002003c403b903c2002003c103c503b803bc03af03c303b503b903c2002003b303b903b1002003bd03b1002003b403b703bc03b903bf03c503c103b303ae03c303b503c403b5002003ad03b303b303c103b103c603b1002000410064006f006200650020005000440046002003ba03b103c403ac03bb03bb03b703bb03b1002003b303b903b1002003b103be03b903cc03c003b903c303c403b7002003c003c103bf03b203bf03bb03ae002003ba03b103b9002003b503ba03c403cd03c003c903c303b7002003b503c003b903c703b503b903c103b703bc03b103c403b903ba03ce03bd002003b503b303b303c103ac03c603c903bd002e0020002003a403b10020005000440046002003ad03b303b303c103b103c603b1002003c003bf03c5002003ad03c703b503c403b5002003b403b703bc03b903bf03c503c103b303ae03c303b503b9002003bc03c003bf03c103bf03cd03bd002003bd03b1002003b103bd03bf03b903c703c403bf03cd03bd002003bc03b5002003c403bf0020004100630072006f006200610074002c002003c403bf002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002003ba03b103b9002003bc03b503c403b103b303b503bd03ad03c303c403b503c103b503c2002003b503ba03b403cc03c303b503b903c2002e>
/HEB <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>
/HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata pogodnih za pouzdani prikaz i ispis poslovnih dokumenata koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.)
/HUN <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>
/ITA (Utilizzare queste impostazioni per creare documenti Adobe PDF adatti per visualizzare e stampare documenti aziendali in modo affidabile. I documenti PDF creati possono essere aperti con Acrobat e Adobe Reader 5.0 e versioni successive.)
/JPN <FEFF30d330b830cd30b9658766f8306e8868793a304a3088307353705237306b90693057305f002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a3067306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f3092884c3044307e30593002>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020be44c988b2c8c2a40020bb38c11cb97c0020c548c815c801c73cb85c0020bcf4ace00020c778c1c4d558b2940020b3700020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/LTH <FEFF004e006100750064006f006b0069007400650020016100690075006f007300200070006100720061006d006500740072007500730020006e006f0072011700640061006d00690020006b0075007200740069002000410064006f00620065002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e007400750073002c0020006b0075007200690065002000740069006e006b006100200070006100740069006b0069006d006100690020007000650072017e0069016b007201170074006900200069007200200073007000610075007300640069006e0074006900200076006500720073006c006f00200064006f006b0075006d0065006e007400750073002e0020002000530075006b0075007200740069002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e007400610069002000670061006c006900200062016b007400690020006100740069006400610072006f006d00690020004100630072006f006200610074002000690072002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000610072002000760117006c00650073006e0117006d00690073002000760065007200730069006a006f006d00690073002e>
/LVI <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>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken waarmee zakelijke documenten betrouwbaar kunnen worden weergegeven en afgedrukt. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/POL <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>
/PTB <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>
/RUM <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>
/SKY <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>
/SLV <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>
/SUO <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>
/SVE <FEFF0041006e007600e4006e00640020006400650020006800e4007200200069006e0073007400e4006c006c006e0069006e006700610072006e00610020006f006d002000640075002000760069006c006c00200073006b006100700061002000410064006f006200650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e007400200073006f006d00200070006100730073006100720020006600f60072002000740069006c006c006600f60072006c00690074006c006900670020007600690073006e0069006e00670020006f006300680020007500740073006b007200690066007400650072002000610076002000610066006600e4007200730064006f006b0075006d0065006e0074002e002000200053006b006100700061006400650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740020006b0061006e002000f600700070006e00610073002000690020004100630072006f0062006100740020006f00630068002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020006f00630068002000730065006e006100720065002e>
/TUR <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>
/UKR <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>
/RUS <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>
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AllowImageBreaks true
/AllowTableBreaks true
/ExpandPage false
/HonorBaseURL true
/HonorRolloverEffect false
/IgnoreHTMLPageBreaks false
/IncludeHeaderFooter false
/MarginOffset [
0
0
0
0
]
/MetadataAuthor ()
/MetadataKeywords ()
/MetadataSubject ()
/MetadataTitle ()
/MetricPageSize [
0
0
]
/MetricUnit /inch
/MobileCompatible 0
/Namespace [
(Adobe)
(GoLive)
(8.0)
]
/OpenZoomToHTMLFontSize false
/PageOrientation /Portrait
/RemoveBackground false
/ShrinkContent true
/TreatColorsAs /MainMonitorColors
/UseEmbeddedProfiles false
/UseHTMLTitleAsMetadata true
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/BleedOffset [
0
0
0
0
]
/ConvertColors /ConvertToRGB
/DestinationProfileName (sRGB IEC61966-2.1)
/DestinationProfileSelector /UseName
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements true
/GenerateStructure false
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles true
/MarksOffset 6
/MarksWeight 0.250000
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK
/PageMarksFile /RomanDefault
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /UseDocumentProfile
/UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [600 600]
/PageSize [419.528 595.276]
>> setpagedevice
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-47295 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | XXXX-0060 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T13:16:07Z |
| publishDate | 2012 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Третьяк, В.А. 2013-07-11T14:10:39Z 2013-07-11T14:10:39Z 2012 Усовершенствование адаптивного метода построения сеток для задач теплопроводности с нестационарным источником энергии / В.А. Третьяк // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2012. — Вип. 7. — С. 197-206. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. XXXX-0060 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47295 519.6 В статье исследуются проблемы моделирования изменения температурного поля в процессе нанесения твердой смазки в углубление детали. Рассматривается проблема построения адаптивной разностной сетки для трехмерной нестационарной нелинейной задачи теплопроводности, предлагается методика уменьшения расчетной области за счет зон постоянных температур. Приведены результаты численных экспериментов. The paper deals with mathematical simulation of the temperature field behavior in course of putting dry-film lubricant into the detail’s hollow. The problem of timely adaptive difference mesh generation for nonstationary nonlinear thermal conductivity problem is considered. The adequacy of the function with high gradients approximation is analyzed. The method of domain reduction by the constant temperature zones is offered. The results of digital experiments are showed. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки Усовершенствование адаптивного метода построения сеток для задач теплопроводности с нестационарным источником энергии Article published earlier |
| spellingShingle | Усовершенствование адаптивного метода построения сеток для задач теплопроводности с нестационарным источником энергии Третьяк, В.А. |
| title | Усовершенствование адаптивного метода построения сеток для задач теплопроводности с нестационарным источником энергии |
| title_full | Усовершенствование адаптивного метода построения сеток для задач теплопроводности с нестационарным источником энергии |
| title_fullStr | Усовершенствование адаптивного метода построения сеток для задач теплопроводности с нестационарным источником энергии |
| title_full_unstemmed | Усовершенствование адаптивного метода построения сеток для задач теплопроводности с нестационарным источником энергии |
| title_short | Усовершенствование адаптивного метода построения сеток для задач теплопроводности с нестационарным источником энергии |
| title_sort | усовершенствование адаптивного метода построения сеток для задач теплопроводности с нестационарным источником энергии |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47295 |
| work_keys_str_mv | AT tretʹâkva usoveršenstvovanieadaptivnogometodapostroeniâsetokdlâzadačteploprovodnostisnestacionarnymistočnikoménergii |