Численное исследование динамической прочности толстостенных цилиндрических оболочек с технологическими особенностями типа трещин
Предложен численный метод определения коэффициентов интенсивности напряжений в упругих толстостенных цилиндрических оболочках с трещинами при динамическом нагружении. Метод основан на двухмерном осесимметричном алгоритме Уилкинса и уравнениях механики хрупкого разрушения. Исследована прочность толс...
Saved in:
| Published in: | Проблемы прочности |
|---|---|
| Date: | 2005 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2005
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47325 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Численное исследование динамической прочности толстостенных цилиндрических оболочек с технологическими особенностями типа трещин / П.П. Лепихин, В.А. Ромащенко, О.С. Бейнер // Проблемы прочности. — 2005. — № 1. — С. 76-87. — Бібліогр.: 27 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-47325 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Лепихин, П.П. Ромащенко, В.А. Бейнер, О.С. 2013-07-11T18:09:55Z 2013-07-11T18:09:55Z 2005 Численное исследование динамической прочности толстостенных цилиндрических оболочек с технологическими особенностями типа трещин / П.П. Лепихин, В.А. Ромащенко, О.С. Бейнер // Проблемы прочности. — 2005. — № 1. — С. 76-87. — Бібліогр.: 27 назв. — рос. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47325 539.3 Предложен численный метод определения коэффициентов интенсивности напряжений в упругих толстостенных цилиндрических оболочках с трещинами при динамическом нагружении. Метод основан на двухмерном осесимметричном алгоритме Уилкинса и уравнениях механики хрупкого разрушения. Исследована прочность толстостенных нагруженных импульсом внутреннего давления цилиндров с технологическими особенностями типа математических разрезов в местах закрепления торцов сваркой. Запропоновано числовий метод визначення коефіцієнтів інтенсивності напружень у пружних товстостінних циліндричних оболонках із тріщинами при динамічному навантаженні. Метод базується на двовимірному осесиметричному алгоритмі Уілкінса та рівняннях механіки крихкого руйнування. Досліджено міцність товстостінних навантажених імпульсом внутрішнього тиску циліндрів із технологічними особливостями типу математичних розрізів у місцях закріплення торців зварюванням. We propose a numerical method for determination of stress intensity factors in elastic thick-walled cylindrical shells with cracks under dynamic loading conditions. The method is based on the two-dimensional axisymmetric Wilkins algorithm and the equations of brittle fracture mechanics. We investigated the strength of thick-walled cylinders, which are loaded by internal pressure pulses and have technological imperfections like mathematical cuts in the welded edge grips. ru Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України Проблемы прочности Научно-технический раздел Численное исследование динамической прочности толстостенных цилиндрических оболочек с технологическими особенностями типа трещин Numerical study of dynamical strength of thick-walled cylindrical shells with crack-type technological imperfection Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Численное исследование динамической прочности толстостенных цилиндрических оболочек с технологическими особенностями типа трещин |
| spellingShingle |
Численное исследование динамической прочности толстостенных цилиндрических оболочек с технологическими особенностями типа трещин Лепихин, П.П. Ромащенко, В.А. Бейнер, О.С. Научно-технический раздел |
| title_short |
Численное исследование динамической прочности толстостенных цилиндрических оболочек с технологическими особенностями типа трещин |
| title_full |
Численное исследование динамической прочности толстостенных цилиндрических оболочек с технологическими особенностями типа трещин |
| title_fullStr |
Численное исследование динамической прочности толстостенных цилиндрических оболочек с технологическими особенностями типа трещин |
| title_full_unstemmed |
Численное исследование динамической прочности толстостенных цилиндрических оболочек с технологическими особенностями типа трещин |
| title_sort |
численное исследование динамической прочности толстостенных цилиндрических оболочек с технологическими особенностями типа трещин |
| author |
Лепихин, П.П. Ромащенко, В.А. Бейнер, О.С. |
| author_facet |
Лепихин, П.П. Ромащенко, В.А. Бейнер, О.С. |
| topic |
Научно-технический раздел |
| topic_facet |
Научно-технический раздел |
| publishDate |
2005 |
| language |
Russian |
| container_title |
Проблемы прочности |
| publisher |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Numerical study of dynamical strength of thick-walled cylindrical shells with crack-type technological imperfection |
| description |
Предложен численный метод определения коэффициентов интенсивности напряжений в упругих толстостенных цилиндрических оболочках с трещинами при динамическом нагружении. Метод основан на двухмерном осесимметричном алгоритме Уилкинса и уравнениях механики хрупкого разрушения. Исследована прочность толстостенных нагруженных импульсом внутреннего давления цилиндров с технологическими особенностями типа математических разрезов в местах закрепления торцов сваркой.
Запропоновано числовий метод визначення коефіцієнтів інтенсивності напружень у пружних товстостінних циліндричних оболонках із тріщинами при динамічному навантаженні. Метод базується на двовимірному осесиметричному алгоритмі Уілкінса та рівняннях механіки крихкого руйнування. Досліджено міцність товстостінних навантажених імпульсом внутрішнього тиску циліндрів із технологічними особливостями типу математичних розрізів у місцях закріплення торців зварюванням.
We propose a numerical method for determination of stress intensity factors in elastic thick-walled cylindrical shells with cracks under dynamic loading conditions. The method is based on the two-dimensional axisymmetric Wilkins algorithm and the equations of brittle fracture mechanics. We investigated the strength of thick-walled cylinders, which are loaded by internal pressure pulses and have technological imperfections like mathematical cuts in the welded edge grips.
|
| issn |
0556-171X |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47325 |
| citation_txt |
Численное исследование динамической прочности толстостенных цилиндрических оболочек с технологическими особенностями типа трещин / П.П. Лепихин, В.А. Ромащенко, О.С. Бейнер // Проблемы прочности. — 2005. — № 1. — С. 76-87. — Бібліогр.: 27 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT lepihinpp čislennoeissledovaniedinamičeskoipročnostitolstostennyhcilindričeskihoboločekstehnologičeskimiosobennostâmitipatreŝin AT romaŝenkova čislennoeissledovaniedinamičeskoipročnostitolstostennyhcilindričeskihoboločekstehnologičeskimiosobennostâmitipatreŝin AT beineros čislennoeissledovaniedinamičeskoipročnostitolstostennyhcilindričeskihoboločekstehnologičeskimiosobennostâmitipatreŝin AT lepihinpp numericalstudyofdynamicalstrengthofthickwalledcylindricalshellswithcracktypetechnologicalimperfection AT romaŝenkova numericalstudyofdynamicalstrengthofthickwalledcylindricalshellswithcracktypetechnologicalimperfection AT beineros numericalstudyofdynamicalstrengthofthickwalledcylindricalshellswithcracktypetechnologicalimperfection |
| first_indexed |
2025-11-26T00:06:41Z |
| last_indexed |
2025-11-26T00:06:41Z |
| _version_ |
1850591323466235904 |
| fulltext |
УДК 539.3
Численное исследование динамической прочности толстостенных
цилиндрических оболочек с технологическими особенностями
типа трещин
П. П. Лепихин, В. А. Ромащ енко, О. С. Бейнер
Институт проблем прочности им. Г. С. Писаренко НАН Украины, Киев, Украина
Предложен численный метод определения коэффициентов интенсивности напряжений в
упругих толстостенных цилиндрических оболочках с трещинами при динамическом нагру
жении. Метод основан на двухмерном осесимметричном алгоритме Уилкинса и уравнениях
механики хрупкого разрушения. Исследована прочность толстостенных нагруженных
импульсом внутреннего давления цилиндров с технологическими особенностями типа мате
матических разрезов в местах закрепления торцов сваркой.
Ключевые слова : цилиндрические толстостенные оболочки, динамическая
прочность, алгоритм Уилкинса, технологическая особенность типа трещины,
хрупкое разрушение.
Введение. Толстостенные цилиндрические динамически нагруженные
оболочки находят применение в технологических процессах импульсной
штамповки, в атомной энергетике, производстве высокоточных источников
света и в других областях техники.
Теоретическому исследованию напряженно-деформированного состоя
ния (НДС) нагруженных импульсным давлением по внутренней поверхности
упругих бесконечно длинных многослойных осесимметричных толстостен
ных цилиндров посвящены работы [1-9]. В [1, 3, 7] получены приближенные
аналитические решения для двухслойного цилиндра с использованием усло
вия несжимаемости материала в случаях внутренней нагрузки в виде полу-
синусоидального импульса, давления в виде функции Хевисайда и экспо
ненциального импульса. Такие виды нагружения характерны для штамповки
на пресс-пушке, на газодетонационных прессах, штамповки бризантными
взрывчатыми веществами (БВВ) и электрогидравлической штамповки.
Сопоставление аналитических решений с данными численных расчетов
характеристико-разностным методом и методом Уилкинса [6, 9] позволило
установить область применимости приближенных зависимостей, в резуль
тате чего разработаны инженерные (аналитические) методики проектиро
вочного и проверочного расчетов [10, 11], а также численная методика
проверочного расчета достаточно длинных матриц цилиндрической и близ
кой к ней формы [10].
Численное исследование осесимметричного НДС и расчет на прочность
толстостенных цилиндрических и конических оболочек конечной длины,
нагруженных импульсным давлением по внутренней поверхности, приве
дено в [8, 12-14], ударом заготовки - в [15, 16].
Влияние жесткого закрепления всей поверхности одного из торцов на
двухмерное динамическое НДС и прочность толстостенных цилиндричес
ких и конических оболочек проанализировано в [8, 12].
© П. П. ЛЕПИХИН, В. А. РОМАЩЕНКО, О. С. БЕЙНЕР, 2005
76 ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2005, № 1
Численное исследование динамической прочности
В конструкциях оболочка может по-разному крепиться к основанию. В
ряде случаев такое крепление осуществляется вдоль кольцевых частей торца
сваркой. Часть торцевой поверхности при этом оказывается жестко закреп
ленной, на оставшейся части имеется технологическая особенность (разрез)
типа трещины.
Как известно из механики хрупкого разрушения [17-22], напряжения у
вершины трещины имеют сингулярность, а НДС и прочность материала
описываются с использованием коэффициентов интенсивности напряжений
(КИН). Существуют критические значения КИН, при превышении которых
трещина начинает расти (раскрываться), а конструкция соответственно раз
рушаться.
Как показал обзор литературных источников, анализ осесимметричного
НДС и расчет на прочность толстостенных динамически нагруженных ци
линдрических оболочек с технологическими особенностями типа трещин в
местах закрепления торцов не проводились. Отсутствуют также методики
осуществления такого исследования.
Цель данной работы - разработка численной методики оценки проч
ности толстостенных цилиндрических оболочек, имеющих технологические
особенности закрепления торца типа математического разреза, при внутрен
нем импульсном нагружении. Прочность оболочки оценивается с учетом
сложного напряженного состояния материала посредством определения
эквивалентных напряжений по третьей теории прочности, в окрестности
технологической трещины - путем расчета эквивалентного КИН, учиты
вающего как нормальный отрыв берегов трещины, так и их сдвиг [22].
Соответствующие составляющие эквивалентного КИН определяются извест
ными методами механики хрупкого разрушения [17-22].
М атематическая постановка краевой задачи. Численны й метод. В
соответствии с [8, 23] приведем математическую формулировку задачи
исследования. Рассматриваются цилиндрические полые толстостенные обо
лочки. Левый торец оболочки совместим с плоскостью х = 0 цилиндри
ческой системы координат г , р , х. Уравнения движения в цилиндрических
координатах с учетом осевой симметрии запишем следующим образом:
до г дТ о г ~ ° р йуг дт до X йух
+ + = р : ; + + ~ = р : , (1)
дг дх г йЬ дг дх г йЬ
где Ь - время; р - плотность материала; у г , у х - компоненты вектора
скорости перемещений; о г , о р , о х , т - компоненты тензора напряжений.
Геометрические соотношения представим в виде
дуг Уг дух дуг дух
е г = -----; ер = — ; ех = ----- ; у = ----- + ------, (2)г дг р г х дх дх дг
где ег , ер , ех , у - компоненты тензора скоростей деформаций.
Материал оболочки полагался изотропным упругим. Уравнения состоя
ния такого материала хорошо известны [8, 23, 24]:
/ЗЗЖ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2005, № 1 77
П. П. Лепихин, В. А. Ромащенко, О. С. Бейнер
1 d 2(1 + и ) dr
er = E 7 , [ a '- - и <°> + ° х )]; У ^ - ^ T r (3)
где E - модуль Юнга; и - коэффициент Пуассона. Выражения для e^ и ex
получаем из (3) путем циклической перестановки индексов.
Система уравнений (1)-(3) замыкается начальными и граничными усло
виями. Начальные условия полагались нулевыми. Граничные условия на
закрепленных, свободных либо нагруженных поверхностях (кинематические
или силовые) имели стандартный вид. Кроме того, использовались некото
рые виды граничных условий специального типа - например, скользящее
закрепление, условие симметрии, а также условия на поверхностях конст
руктивных особенностей типа математических разрезов. На плоскости сим
метрии (x = const) граничное условие формулировалось следующим обра
зом:
dvr
v x = — = 0. (4)
x dx V J
На плоскости скольжения (x = const) ставилось условие v x = r = 0, что
математически эквивалентно условию симметрии (4).
При наличии конструктивных особенностей типа трещин по кольцевой
части торца (х = 0) граничные условия учитывались путем комбинации
силовых, кинематических и смешанных условий на закрепленной (прива
ренной) и незакрепленной частях торца соответственно:
vx = v r = 0; (5)
о х = r = 0, и > 0 или r = и = 0, (6)
где и - осевое смещение, причем в момент соударения (и = 0, v x < 0) осевая
скорость обнулялась: v x = 0.
Таким образом, условие (5) является стандартным кинематическим,
(6) - может быть либо силовым, либо смешанным. Это позволяет учитывать
одностороннее контактное взаимодействие берегов разреза (непровара) с
жестким торцом основания без трения. Необходимость учета контактного
взаимодействия отмечалась в ряде работ [25, 26]. Подход (5), (6) - инженер
ное приближение одной из строгих моделей динамического одностороннего
контактного взаимодействия берегов трещины [25]: с одной стороны, он
достаточно прост и удобен для численной реализации, с другой - позволяет
учитывать основные динамические эффекты, возникающие при ударе берега
разреза (х = + 0) о жесткое основание: скольжение без трения; повторные
локальные отслоения и возобновления контакта.
Нагружение оболочки проводилось осесимметричным импульсом давле
ния P (t), равномерно приложенным к внутренней поверхности полого тела.
Краевая задача (1)-(6) интегрировалась численно с применением явной
по времени интегро-интерполяционной по пространству конечно-разност
ной схемы Уилкинса [8, 23]. В двухмерном варианте этого метода плоское
78 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2005, № 1
Численное исследование динамической прочности
сечение тела разбивается на четырехугольные элементы и используется
четырехточечная дискретная аппроксимация непрерывных функций. Не
смотря на то что эта схема разработана одной из первых в своей области
[23], она до настоящего времени широко применяется в практике численного
моделирования нестационарной реакции упругих и упругопластических эле
ментов конструкций на импульсное деформирование. В частности, она
реализована в коммерческом пакете Ь8-ЭУКА-3В, который является одним
из ведущих в области моделирования ударного деформирования.
Положительные особенности метода следующие: во-первых, использо
вание явной схемы интегрирования по времени позволяет адекватно и
экономно моделировать задачи динамического деформирования, где необхо
димо отслеживать локальные быстро протекающие процессы, во-вторых, чис
ленные аппроксимации функций фактически являются конечно-разностными.
Такие аппроксимации при явной схеме интегрирования по времени дают
возможность отказаться от традиционно используемых в методе конечных
элементов (МКЭ) понятий: матрицы жесткости и массы; функции формы и
пр. Это значительно упрощает численную реализацию рассматриваемого
алгоритма и существенно экономит ресурсы вычислительной техники. По
скольку этот алгоритм хорошо известен и в настоящее время является одним
из традиционных, конечно-разностные аналоги уравнений (1) - (6) здесь
опускаются.
У чет влияния конструктивны х особенностей типа трещ ин на дина
мическую прочность цилиндрических толстостенных оболочек. Ниже
будут численно исследованы особенности расчета на динамическую проч
ность цилиндрических оболочек при закреплении одного из торцов путем
сварки (рис. 1). Часть торца при этом оказывается неподвижно закреплен
ной, на оставшейся части имеется математический разрез типа трещины.
Практический интерес представляет оценка, базирующаяся на методах меха
ники хрупкого разрушения, НДС и КИН в вершинах образовавшихся техно
логических трещин, которая позволяет определить: опасен или не опасен с
точки зрения прочности данный “непровар” в условиях заданного динами
ческого нагружения оболочки.
г.
I Я
к
О X
Рис. 1. Объект исследования.
0556-171Х. Проблемы прочности, 2005, № 1 79
П. П. Лепихин, В. А. Ромащенко, О. С. Бейнер
Поскольку при осесимметричном нагружении подобной конструкции
ненулевой является только одна компонента сдвиговых напряжений, для
описания НДС в окрестности такой технологической трещины будем исполь
зовать методы механики разрушения для плоских задач [22], учитывающие
совместное влияние коэффициентов интенсивности напряжений нормаль
ного отрыва К 1 и сдвига К 2.
Согласно [22] введем эквивалентный КИН по формуле
К экв = д/ К 2 + 1,78К 22 , (7)
условие прочности при разрушении проверяется по критерию
К экв ~ К 1с ’ (8)
где К 1с - предельный КИН для трещины нормального отрыва, при пре
вышении которого начинается рост трещины, т.е. разрушение.
Если ввести в вершине трещины местную полярную систему координат
д, в (рис. 2), то напряжения в ее окрестности будут иметь вид [22]
Ой =
1 в
I----- СОЭ —
4 ТлЪ 2
х дв = 2
СО8 —[К 1 8Ш в + К 2 (3 СО8 в — 1)]
(9)
с корневой сингулярностью у вершины трещины.
Рис. 2. К определению напряжений в окрестности вершины трещины.
1
При этом положительное направление для в будем всегда выбирать в
глубь материала, а не жесткого основания. Наложение на трещину основной
цилиндрической системы координат г , х позволит получить два типа вершин
трещин:
80 ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2005, N2 1
Численное исследование динамической прочности
1) вершина типа А: распространение трещины возможно в положи
тельном направлении оси г;
2) вершина типа В: распространение трещины возможно в отрица
тельном направлении оси г.
В случае вершины типа А при в = 90° имеем
Ов = О г , Тдв = - Т гх,
в случае вершины типа В при в = 90° -
Ов = О г , тдв = г гх.
Подставляя эти значения в систему (9) и решая ее относительно K i и
K 2 , находим соответствующие КИН для вершин трещин обоих типов:
к 1AB = — (2ог ± 3ггх)4 лд ;
/—— (10)
K 2A ,В = —(20 г ± г гх N л д .
При подстановке (10) в (7) получим эквивалентные КИН для вершин
трещин типа А и В:
к экв A ,B = -J1,78K 2 A ,B + X A B K 12A ,B , (11)
где x a в - множитель, учитывающий то обстоятельство, что трещина нор
мального отрыва может расти и быть опасной только при растягивающих
напряжениях, х a ,b = (1 + sign K 1 a ,b ) /2-
При численных расчетах в качестве О г и г гх выбирали среднее ариф
метическое соответствующих величин в двух соседних конечно-разностных
ячейках с общей вершиной трещины, параметр д принимали равным Нх/ 2,
где Нх - шаг конечно-разностной сетки вдоль осевой координаты у вершины
трещины. Вершина трещины при этом обязательно должна совпадать с
узлом разностной сетки.
Заметим, что в задачах подобного типа с неподвижной частью границы
сингулярными будут не только точки А и В, но и точки изломов С и D
(рис. 1). Сингулярность в них будет в два раза слабее, чем у трещины [27], с
д —1/4порядком д ' .
Несмотря на наличие сингулярностей в точках А, В, С и D (рис. 1),
алгоритм Уилкинса позволяет решить эту проблему даже в случае чисто
упругих постановок задач благодаря тому, что напряжения вычисляются не в
узлах, а в центрах ячеек разностной сетки. Конструируя разностную сетку
так, чтобы точки А, В, С и D совпали с ее узлами, близлежащие напряжения
к этим точкам будут всегда вычисляться на каких-то конечных расстояниях
от них, пропорциональных шагам сетки, и поэтому также будут всегда
конечными.
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2005, № 1 81
В численных экспериментах моделировался изготовленный из стали
30ХГСА стальной толстостенный полый цилиндр (рис. 1), левый торец
(х = 0) которого тем или иным образом крепился к жесткому основанию,
правый (х = Ь) был свободен от нагрузок. Наружная поверхность (г = Я 2)
свободна от нагрузок, на внутреннюю (г = Я 1) действует динамическое
давление Р ( г). Геометрические характеристики оболочки таковы: Я =
= 0,035 м; Я 2 = 0,0525 м; Ь = 0,07 м. Физико-механические характеристики
5 3стали: Е = 2-10 МПа; ^ = 0,3; р = 7850 кг/м ; предел текучести о т =
= 850 МПа. МПа. Коэффициент запаса прочности принят равным 1,2, до
пускаемые напряжения - 708 МПа.
На практике широко распространена штамповка на гидравлических
пресс-пушках. Известно [10, 11], что при этом виде штамповки давление на
внутреннюю поверхность матрицы изменяется во времени по полусинусо-
идальному закону:
П. П. Лепихин, В. А. Ромащенко, О. С. Бейнер
где Я - характеристическая частота синусоиды; Р0 - амплитудное значение
нагрузки; Н ( г) - функция Хевисайда.
В качестве примера применения предложенной методики выполним
расчет на прочность матрицы в виде стального цилиндра, размеры которого
приведены выше, для штамповки на пресс-пушке. Массу снаряда пресс-
пушки полагаем равной 0,5 кг, радиус - 0,03 м, дульную скорость - 50 м/с,
высоту столба жидкости в переходнике пушки - 0,04 м, эквивалентную высо
ту столба жидкости в гидравлической камере - 0,125 м. Согласно [10, 11]
при этих параметрах штамповки амплитуду нагрузки Р0 можно оценить в
80 МПа, характеристическую частоту синусоиды нагружения Я - в 1 0 4 с 1.
Рассматривались три способа крепления левого торца матрицы к осно
ванию сварными швами: 1 - по внутреннему краю (г Е [ Я , Я + 81 ]); 2 - по
внешнему краю (г Е [Я2 _ 8 {, Я 2 ]); 3 - по внутреннему и наружному краям
(г Е [Я1, Я 1 + 8 { ]и [Я2 _ 8 {, Я 2 ]). В различных вариантах расчетов изме
нялась также эффективная глубина проплавления шва: 8 1 = 0,003 м; 8 2 =
= 0,006 м; 8 3 = 0,01 м.
Конечно-разностная сетка выбиралась путем численного эксперимента.
Рассматривались два вида сетки: пх X пг = 35x19 и пх X пг = 18x10 , где
пх, пг - количество узлов вдоль оси и радиуса соответственно.
Рассматривался приваренный по внутреннему краю цилиндр, эффек
тивная глубина проплавления шва принималась равной половине толщины
оболочки. Нагрузка имела вид полусинуса (12). На рис. 3 показано измене-
2 2 1/4ние во времени величины о 1 (Нх + Нг ) ' (о 1 - интенсивность напряжений)
для двух соседних с вершиной трещины конечно-разностных ячеек. Кри
вые 1 получены на мелкой сетке (35 X 19), кривые 2 - на более (~ в два раза)
крупной сетке (18x10). Результаты оказались довольно близкими. Это свиде
тельствует о том, что напряжения в окрестности вершины трещины, а
следовательно, и коэффициент интенсивности вычисляются достаточно
точно. В дальнейших расчетах использовалось разбиение 35 Х19. Как сле
(12)
82 188М 0556-171Х. Проблемы прочности, 2005, № 1
Численное исследование динамической прочности
дует из рис. 3, с помощью алгоритма Уилкинса можно получать стабильные
КИН, не изменяющиеся при дальнейшем дроблении сетки. Это выгодно
отличает данный метод от МКЭ, использование которого не позволяет
получать стабильные КИН, поэтому для их определения приходится при
бегать к, в общем-то, недостаточно строго обоснованным методам экстра
поляции [19].
Рис. 3. Изменение во времени величины (Л% + )^4 для двух соседних с вершиной
трещины верхней (а) и нижней (б) конечно-разностных ячеек.
а
Некоторые результаты расчетов в упругой области толстостенного поло
го цилиндра до момента времени 5-10-4 с приведены в таблице.
Поскольку точки А, В, С и В (рис. 1) сингулярны, под напряжениями в
окрестности данных точек следует понимать: для точек С и В - напряжения
в центре соответствующей угловой конечно-разностной ячейки; для точек А
и В - среднее арифметическое напряжений в двух соседних с точкой
ячейках.
Отметим, что напряжения в точках С и В в связи с их сингулярностью
для упругого тела равны бесконечности, для упругопластического тела -
конечной величине, ограниченной пределом текучести. Появление пласти
ческих деформаций в этих точках не опасно с точки зрения прочности, а
только приводит к перераспределению напряжений в окрестности этих
точек.
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2005, № 1 83
П. П. Лепихин, В. А. Ромащенко, О. С. Бейнер
Результаты расчетов в упругой области толстостенного полого цилиндра,
прикрепленного посредством сварки к жесткому основанию
№
способа
крепления
Глубина
проплав
ления.
мм
Максимальные эквивалентные напряжения
по третьей теории прочности, МПа
Максимальные
эквивалентные КИН,
МПал/м
в окрестности точек
А В С В А В
1 3 — 489,6 146,4 542,3 - 34,66
6 - 345,7 167,5 403,9 - 20,97
10 — 241,6 191,0 374,6 - 10,35
2 3 376,8 - 223,4 117,9 21,94 -
6 334,8 - 226,6 100,7 13,43 -
10 328,3 - 246,5 86,0 8,84 -
3 3 196,0 285,5 255,0 394,5 13,41 14,03
6 143,1 175,8 238,2 365,9 6,64 6,36
Равна
толщине
матрицы
- - 233,4 360,6 - -
Крепление по способу № 1. Такое крепление оказалось наиболее
опасным как по КИН, так и по максимальным эквивалентным напряжениям,
но при этом условия прочности не нарушались. Для рассмотренных трех
глубин проплавления максимальные эквивалентные напряжения по третьей
теории прочности возникали в окрестности угловой точки В. При использо
вании данной конечно-разностной сетки они не превышали допускаемых
(таблица). Расчеты по определению КИН в окрестности точки В для трех
глубин проплавления проведены без учета возникновения пластических
деформаций с использованием линейной механики разрушения, что приво
дит к увеличению коэффициента запаса прочности.
Крепление по способу № 2. Для всех трех глубин проплавления макси
мальные эквивалентные напряжения достигались в окрестности точки А.
Причем на данной сетке они не превышают допускаемых.
Крепление по способу № 3. Для всех трех глубин проплавления макси
мальные эквивалентные напряжения достигались в окрестности точки В и
на данной сетке не превышали допускаемых.
Из приведенных данных видно, что для всех способов крепления при
рассмотренном виде нагружения максимальная величина К экв не превыша
ет 34,7 МПал/]м. Для выбранного материала наличие исследуемых видов не-
проваров не опасно при данном динамическом нагружении и не приводит к
отрыву цилиндра от основания, т.е. нарушению его прочности в целом [21].
Тем не менее для ряда сталей (45, 40Х, 7X2 и др.) при таком уровне КИН в
случае эксплуатации в условиях низких (до 77 К) температур может наблю
даться рост трещины [21].
При этом нагружении наиболее опасна приварка по внутреннему краю
цилиндра. Минимальные значения максимальных эквивалентных напряже
ний наблюдаются при креплении по способу № 2. Однако при этом наи
84 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2005, № 1
Численное исследование динамической прочности
большие КИН несколько выше, чем при креплении по способу № 3 для всех
глубин проплавления.
Как и ожидалось, КИН уменьшаются вместе с уменьшением размеров
трещины (увеличением суммарной величины проплавления).
Проводились также расчеты матрицы, размеры которой и параметры
нагружения соответствовали представленным выше; при этом либо отсутст
вовало закрепление обоих торцов, либо закрепление левого торца - сколь
зящее, правого - отсутствовало. Установлено, что для этих случаев крепле
ния максимальные значения эквивалентных напряжений практически равны
(300 МПа), что ниже допускаемых. Причем в первом случае они дости
гались в окрестности точки В , во втором - в средней части матрицы. Как
следует из анализа, для всех рассмотренных случаев крепление сваркой
приводит к увеличению максимальных эквивалентных напряжений в матри
це по сравнению с матрицей со свободными торцами или одним свободным,
а другим скользяще закрепленным.
В ы в о д ы
1. Предложена и опробована методика численного расчета с помощью
алгоритма Уилкинса сингулярных особенностей нестационарного двухмер
ного НДС, возникающих в окрестности закрепления торцов и дефектов типа
трещин, образующихся при приварке упругой толстостенной цилиндричес
кой оболочки к жесткому основанию.
2. Для трех способов закрепления торцов оценена прочность стальных
толстостенных динамически нагруженных импульсом внутреннего давления
цилиндров. Обнаружено, что в зависимости от вида закрепления будет
меняться место локализации и уровень максимальных КИН в конструкции.
Матрица удовлетворяет требованиям прочности. При этом наиболее опас
ным оказывается сварное соединение торца вдоль внутреннего кольца обо
лочки, и для ряда сталей при низких температурах может наблюдаться рост
трещины и нарушение условий прочности. С уменьшением размеров техно
логической трещины (глубины непровара) КИН также уменьшаются.
3. Установлено, что крепление сваркой приводит к увеличению макси
мальных эквивалентных напряжений в матрице для всех рассмотренных
случаев по сравнению с матрицей со свободными или одним свободным, а
другим скользяще закрепленным торцами.
Р е з ю м е
Запропоновано числовий метод визначення коефіцієнтів інтенсивності на
пружень у пружних товстостінних циліндричних оболонках із тріщинами
при динамічному навантаженні. Метод базується на двовимірному осеси-
метричному алгоритмі Уілкінса та рівняннях механіки крихкого руйнуван
ня. Досліджено міцність товстостінних навантажених імпульсом внутріш
нього тиску циліндрів із технологічними особливостями типу математичних
розрізів у місцях закріплення торців зварюванням.
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2005, № 1 85
П. П. Лепихин, В. А. Ромащенко, О. С. Бейнер
1. Лепихин П. П., Рубан А. П., Максимук Б. Я. Расчет на прочность
рабочих камер газодетонационных прессов // Вопросы механики дефор
мируемого твердого тела. - 1981. - Вып. 2. - С. 107 - 111.
2. Лепихин П. П. Решение динамической задачи для двухслойного толсто
стенного цилиндра // Там же. - 1979. - Вып. 1. - С. 55 - 60.
3. Лепихин П. П. Напряженно-деформированное состояние двухслойной
цилиндрической оснастки при нагружении импульсным нормальным
давлением синусоидальной формы // Там же. - С. 35 - 40.
4. Чжоу Сун Чжин, Грейф Р. Численное определение волн напряжений в
слоистых средах // Ракет. техника и космонавтика. - 1966. - № 1. - С. 93
- 101.
5. Кяэрди X. X., Поверус Л. Ю. Исследование распространения цилиндри
ческих и сферических упругих и термоупругих волн в слоистых средах
методом конечных элементов // Тр. симп. “Нелинейные и тепловые
эффекты при переходных волновых процессах”. - Таллин, 1973. - Т. 2.
- С. 127 - 134.
6. Лепихин П. П. Теоретическое и экспериментальное исследование взаимо
действия двухслойных упругих цилиндров с волной давления в жид
кости // Пробл. прочности. - 1981. - № 7. - С. 14 - 18.
7. Лепихин П. П., Деменко В. Ф., Ромащенко В. А., Бабич Ю. Н. Напря
женно-деформированное состояние двухслойных цилиндрических мат
риц для штамповки бризантными взрывчатыми веществами и электро-
гидравлической штамповки // Авиац.-косм. техника и технология. -
2002. - Вып. 33. - С. 118 - 127.
8. Лепихин П. П., Ромащенко В. А., Бейнер О. С. и др. О применимости
одномерных моделей для оценки динамической прочности осесиммет
ричных тел // Пробл. прочности. - 2002. - № 3. - С. 120 - 126.
9. Лепихин П. П., Ромащенко В. А., Бейнер О. С. К обоснованию инже
нерной методики прочностного расчета динамически нагруженных ци
линдрических оболочек // Междунар. конф. “Конструкционная проч
ность материалов и ресурс оборудования АЭС”: Тез. докл. - Киев: ИПП
НАН Украины, 2003. - С. 66.
10. ОСТ 1.41177-78. Расчет на прочность матриц для штамповки импульс
ными нагрузками листовых полусферических оболочек и замкнутых
осесимметричных обечаек. - Введ. 01. 07. 79.
11. ОСТ 1.52766-86. Матрицы для штамповки импульсными нагрузками
листовых полусферических оболочек и замкнутых осесимметричных
обечаек. Расчет на прочность. - Введен 01. 07. 87.
12. Яцишин В. Д. Методика расчета НДС цилиндрической оснастки при
осесимметричном импульсном нагружении // Использование импульс
ных источников энергии в промышленности: Тез. докл. Всесоюз. конф.
- Харьков, 1985. - С. 151.
13. Яцишин В. Д. Метод пространственных характеристик в осесиммет
ричной задаче динамической упругости. - Харьков, 1987. - 22 с. - Деп.
в ВИНИТИ, № 1824-В88.
86 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2005, № 1
Численное исследование динамической прочности
14. Яцишин В. Д. Контроль точности и устойчивости решения осесим
метричных задач динамической теории упругости // Вопросы упругого
и пластического деформирования твердого тела. - Харьков, 1988. - С. 69
- 75.
15. Кривцов В. С., Лепихин П. П., Деменко В. Ф., Нарыжный А. Г. Иссле
дование особенностей динамического деформирования осесимметрич
ных заготовок в матрицу на основе компьютерного моделирования
технологических систем для импульсного формообразования // Технол.
системы. - 2002. - № 4. - С. 26 - 38.
16. Кривцов В. С., Лепихин П. П., Деменко В. Ф., Нарыжный А. Г. Модели
рование напряженно-деформированного состояния матриц для импульс
ного формообразования осесимметричных тонкостенных деталей //
Авиац.-косм. техника и технология. - 2002. - Вып. 32. - С. 8 - 19.
17. Качанов Л. М. Основы механики разрушения. - М.: Наука, 1974. - 312 с.
18. Хеллан К. Введение в механику разрушения: Пер. с англ. - М.: Мир,
1988. - 364 с.
19. Сиратори М., Миеси Т., Мацусита Х. Вычислительная механика раз
рушения. - М.: Мир, 1986. - 334 с.
20. Партон В. 3., Морозов Е. М. Механика упругопластического разру
шения. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука, 1985. - 504 с.
21. Трощенко В. Т., Красовский А. Я., Покровский В. В. и др. Сопротив
ление материалов деформированию и разрушению. Справочное посо
бие. - Киев: Наук. думка, 1993. - Т. 1. - 288 с.
22. БроекД. Основы механики разрушения. - М.: Высш. шк., 1980. - 368 с.
23. Уилкинс М. Л. Расчет упруго-пластических течений // Вычислительные
методы в гидродинамике. - М.: Мир, 1967. - С. 212 - 263.
24. Малинин Н. Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. - М.:
Машиностроение, 1975. - 400 с.
25. Гузъ А. Н., Зозуля В. В. Хрупкое разрушение материалов при дина
мических нагрузках // Неклассические проблемы механики разрушения:
В 4 т. - Киев: Наук. думка, 1993. - Т. 4. - 240 с.
26. Партон В. 3., Борисковский В. Г. Динамическая механика разрушения.
- М.: Машиностроение, 1985. - 264 с.
27. Партон В. 3., Перлин П. И. Методы математической теории упругости.
- М.: Наука, 1 9 8 1 .- 688 с.
Поступила 23. 03. 2004
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2005, № 1 87
|