Численное моделирование динамики упругих трубчатых спиралей с внутренними неоднородными потоками вскипающей жидкости
Поставлена задача о численном исследовании динамического поведения спиральной трубы, содержащей внутренние неоднородные потоки вскипающей жидкости. Предложена модель движения сокращающихся сгустков нагреваемой жидкости, разделённых полостями, которые заполнены паром. Для рассматриваемой динамической...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Проблемы прочности |
|---|---|
| Datum: | 2001 |
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2001
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47568 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Численное моделирование динамики упругих трубчатых спиралей с внутренними неоднородными потоками вскипающей жидкости / В.И. Г уляев, Е.Ю. Толбатов // Проблемы прочности. — 2001. — № 4. — С. 87-96. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-47568 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Гуляев, В.И. Толбатов, Е.Ю. 2013-07-16T09:50:11Z 2013-07-16T09:50:11Z 2001 Численное моделирование динамики упругих трубчатых спиралей с внутренними неоднородными потоками вскипающей жидкости / В.И. Г уляев, Е.Ю. Толбатов // Проблемы прочности. — 2001. — № 4. — С. 87-96. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47568 533.6.013.42 Поставлена задача о численном исследовании динамического поведения спиральной трубы, содержащей внутренние неоднородные потоки вскипающей жидкости. Предложена модель движения сокращающихся сгустков нагреваемой жидкости, разделённых полостями, которые заполнены паром. Для рассматриваемой динамической системы с изменяющейся геометрией масс построена система дифференциальных уравнений с зависящими от времени разрывными коэффициентами и правой частью. Описана методика их численного решения, базирующаяся на использовании методов численного интегрирования по времени и метода начальных параметров совместно с процедурой ортогонализации по пространственной переменной. Отслежены колебания системы при различных параметрах неоднородности потока, его скорости и параметра диссипации энергии. Обнаружена возможность установления устойчивых и неустойчивых режимов движения, зависящих от характера неоднородности и скорости движения жидкостных сгустков. Поставлено задачу про чисельне дослідження динамічної поведінки спіральної труби, що містить внутрішні неоднорідні потоки закипаючої рідини. Запропоновано модель руху згустків рідини, що скорочуються, розділених порожнинами, які заповнено парою. Для заданої динамічної системи з геометрією мас, що змінюється, побудовано систему диференціальних рівнянь із розривними коефіцієнтами і правою частиною, що залежать від часу. Описано методику їх чисельного розв’язку, що базується на використанні методів чисельного інтегрування за часом і методу початкових параметрів сумісно з процедурою ортогоналізації за часовою змінною. Відслідковано коливання системи при різноманітних параметрах неоднорідності потоку, його швидкості та параметра дисипації енергії. Виявлено можливість встановлення стійких і нестійких режимів руху, що залежать від характеру неоднорідності і швидкості руху рідинних згустків. A problem of the numerical investigation into the dynamic behavior of a spiral pipe containing internal inhomogeneous flows of a boiling liquid was posed. A model for the motion of diminishing blocks of heated liquid separated by segments filled with vapor was proposed. For the considered dynamic system with changing mass geometry a system of differential equations was constructed with discontinuous coefficients and the right member depending on time. For their numerical solution a procedure was proposed based on the methods of numerical integration with respect to time and the method of initial parameters in combination with the orthogonalization procedure with respect to spatial variable. Vibrations of the system for various parameters of inhomogeneity of the flow, its velocity, and the parameters of the energy dissipation were studied. A possibility was found to establish stable and unstable regimes of motion depending on the character of inhomogeneiOn investigation into vibrations of nonlinear mechanical system simulating a body with crackty and the velocity of motion of the liquid blocks. ru Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України Проблемы прочности Научно-технический раздел Численное моделирование динамики упругих трубчатых спиралей с внутренними неоднородными потоками вскипающей жидкости Numerical Simulation of Dynamics of Elastic Tubular Spirals with Internal Inhomogeneous Flows of Boiling Liqui Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Численное моделирование динамики упругих трубчатых спиралей с внутренними неоднородными потоками вскипающей жидкости |
| spellingShingle |
Численное моделирование динамики упругих трубчатых спиралей с внутренними неоднородными потоками вскипающей жидкости Гуляев, В.И. Толбатов, Е.Ю. Научно-технический раздел |
| title_short |
Численное моделирование динамики упругих трубчатых спиралей с внутренними неоднородными потоками вскипающей жидкости |
| title_full |
Численное моделирование динамики упругих трубчатых спиралей с внутренними неоднородными потоками вскипающей жидкости |
| title_fullStr |
Численное моделирование динамики упругих трубчатых спиралей с внутренними неоднородными потоками вскипающей жидкости |
| title_full_unstemmed |
Численное моделирование динамики упругих трубчатых спиралей с внутренними неоднородными потоками вскипающей жидкости |
| title_sort |
численное моделирование динамики упругих трубчатых спиралей с внутренними неоднородными потоками вскипающей жидкости |
| author |
Гуляев, В.И. Толбатов, Е.Ю. |
| author_facet |
Гуляев, В.И. Толбатов, Е.Ю. |
| topic |
Научно-технический раздел |
| topic_facet |
Научно-технический раздел |
| publishDate |
2001 |
| language |
Russian |
| container_title |
Проблемы прочности |
| publisher |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Numerical Simulation of Dynamics of Elastic Tubular Spirals with Internal Inhomogeneous Flows of Boiling Liqui |
| description |
Поставлена задача о численном исследовании динамического поведения спиральной трубы, содержащей внутренние неоднородные потоки вскипающей жидкости. Предложена модель движения сокращающихся сгустков нагреваемой жидкости, разделённых полостями, которые заполнены паром. Для рассматриваемой динамической системы с изменяющейся геометрией масс построена система дифференциальных уравнений с зависящими от времени разрывными коэффициентами и правой частью. Описана методика их численного решения, базирующаяся на использовании методов численного интегрирования по времени и метода начальных параметров совместно с процедурой ортогонализации по пространственной переменной. Отслежены колебания системы при различных параметрах неоднородности потока, его скорости и параметра диссипации энергии. Обнаружена возможность установления устойчивых и неустойчивых режимов движения, зависящих от характера неоднородности и скорости движения жидкостных сгустков.
Поставлено задачу про чисельне дослідження динамічної поведінки спіральної труби, що містить внутрішні неоднорідні потоки закипаючої рідини. Запропоновано модель руху згустків рідини, що скорочуються, розділених порожнинами, які заповнено парою. Для заданої динамічної системи з геометрією мас, що змінюється, побудовано систему диференціальних рівнянь із розривними коефіцієнтами і правою частиною, що залежать від часу. Описано методику їх чисельного розв’язку, що базується на використанні методів чисельного інтегрування за часом і методу початкових параметрів сумісно з процедурою ортогоналізації за часовою змінною. Відслідковано коливання системи при різноманітних параметрах неоднорідності потоку, його швидкості та параметра дисипації енергії. Виявлено можливість встановлення стійких і нестійких режимів руху, що залежать від характеру неоднорідності і швидкості руху рідинних згустків.
A problem of the numerical investigation into the dynamic behavior of a spiral pipe containing internal inhomogeneous flows of a boiling liquid was posed. A model for the motion of diminishing blocks of heated liquid separated by segments filled with vapor was proposed. For the considered dynamic system with changing mass geometry a system of differential equations was constructed with discontinuous coefficients and the right member depending on time. For their numerical solution a procedure was proposed based on the methods of numerical integration with respect to time and the method of initial parameters in combination with the orthogonalization procedure with respect to spatial variable. Vibrations of the system for various parameters of inhomogeneity of the flow, its velocity, and the parameters of the energy dissipation were studied. A possibility was found to establish stable and unstable regimes of motion depending on the character of inhomogeneiOn investigation into vibrations of nonlinear mechanical system simulating a body with crackty and the velocity of motion of the liquid blocks.
|
| issn |
0556-171X |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47568 |
| citation_txt |
Численное моделирование динамики упругих трубчатых спиралей с внутренними неоднородными потоками вскипающей жидкости / В.И. Г уляев, Е.Ю. Толбатов // Проблемы прочности. — 2001. — № 4. — С. 87-96. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT gulâevvi čislennoemodelirovaniedinamikiuprugihtrubčatyhspiraleisvnutrennimineodnorodnymipotokamivskipaûŝeižidkosti AT tolbatoveû čislennoemodelirovaniedinamikiuprugihtrubčatyhspiraleisvnutrennimineodnorodnymipotokamivskipaûŝeižidkosti AT gulâevvi numericalsimulationofdynamicsofelastictubularspiralswithinternalinhomogeneousflowsofboilingliqui AT tolbatoveû numericalsimulationofdynamicsofelastictubularspiralswithinternalinhomogeneousflowsofboilingliqui |
| first_indexed |
2025-11-26T19:58:27Z |
| last_indexed |
2025-11-26T19:58:27Z |
| _version_ |
1850772272277618688 |
| fulltext |
УДК 533.6.013.42
Численное моделирование динамики упругих трубчатых
спиралей с внутренними неоднородными потоками вскипающей
жидкости
В. И . Г уляев , Е. Ю . Т олбатов
Украинский транспортный университет, Киев, Украина
Поставлена задача о численном исследовании динамического поведения спиральной трубы,
содержащей внутренние неоднородные потоки вскипающей жидкости. Предложена модель
движения сокращающихся сгустков нагреваемой жидкости, разделённых полостями, кото
рые заполнены паром. Для рассматриваемой динамической системы с изменяющейся гео
метрией масс построена система дифференциальных уравнений с зависящими от времени
разрывными коэффициентами и правой частью. Описана методика их численного решения,
базирующаяся на использовании методов численного интегрирования по времени и метода
начальных параметров совместно с процедурой ортогонализации по пространственной
переменной. Отслежены колебания системы при различных параметрах неоднородности
потока, его скорости и параметра диссипации энергии. Обнаружена возможность уста
новления устойчивых и неустойчивых режимов движения, зависящих от характера неодно
родности и скорости движения жидкостных сгустков.
К л ю ч е в ы е с л о в а : криволинейные трубчатые стержни, неоднородный поток
жидкости, вынужденные колебания, период колебаний, динамическая устой
чивость, методы пошагового интегрирования.
О б о з н а ч е н и я
/ж - центробежная сила инерции жидкости
йо - длина жидкостных пробок на входе
Уо - скорость жидкостных пробок на входе
к - параметр, определяющий скорость испарения жидкости
Е , М - векторы внутренних усилий и моментов
т% - вектор Дарбу
Т - радиус кручения
р - радиус-вектор точек осевой линии
А , В , С - параметры изгибной и крутильной жёсткости
р , 9 , г - кривизны и кручение осевой линии
X - коэффициент внешнего трения
N - число витков спирали
Я - радиус цилиндрической поверхности винтовой спирали
а - угол подъёма спирали
5 - полная длина спирали
й - наружный диаметр кольцевого сечения трубки
к - толщина стенки трубки
р ж - погонная масса протекающей жидкости (воды)
© В. И. ГУЛЯЕВ, Е. Ю. ТОЛБАТОВ, 2001
0556-171Х. Проблемы прочности, 2001, N2 4 87
В. И. Гуляев, Е. Ю. Толбатов
р т - погонная масса трубки
Тп - период поступления жидкостных пробок в канал змеевика
Тх , Ту - условные периоды колебаний системы вдоль осей Ох и Оу
Введение. Криволинейные трубчатые стержни в форме винтовых ци
линдрических спиралей, взаимодействующие с внутренней подвижной (жид
кой) средой, получили широкое распространение в технике в качестве
трубопроводов теплообменных аппаратов атомной и тепловой энергетики.
При взаимодействии внутреннего потока жидкости с криволинейной труб
кой генерируются сложные статические и динамические эффекты, возника
ющие под влиянием сил, действующих на трубку со стороны потока. Под
воздействием этих сил на трубчатые конструкции в них инициируются
динамические процессы, аналогичные явлениям, протекающим в удлинён
ных конструкциях и сооружениях, подвергающихся действию подвижных
нагрузок и масс.
Задача о динамике круговой цилиндрической трубчатой спирали под
действием подвижных нагрузок, порождаемых силами инерции движущихся
в канале трубчатого криволинейного стержня сгустков вскипающей жид
кости, пара и их смеси (рис. 1 ), имеет специфические особенности, свойст
венные деформируемым системам с подвижными массами [1-6]. Взаимо
действие между подвижными массами и колеблющейся деформируемой
системой может привести к обмену между ними кинетической и потен
циальной энергиями и к статической либо динамической потере устой
чивости деформируемой упругой системы. При этом движущаяся в криво
линейной трубе неоднородная жидкость оказывает существенное влияние на
её колебания. Отметим, что ранее [2, 3] рассмотрены случаи движения
неизменяющихся жидкостных пробок с постоянной скоростью. Ниже иссле
дована модель движения вскипающих пробок с изменяющимися длиной и
скоростью.
Рис. 1. Геометрическая схема участка трубчатой спирали с подвижными испаряющимися
пробками.
88 ШБЫ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2001, № 4
Численное моделирование динамики
Как показали экспериментальные исследования, выполненные в Москов
ском энергетическом институте по анализу движения вскипающей жид
кости в трубчатых спиральных стеклянных змеевиках, нагреваемых снару
жи, при некоторых термодинамических режимах и значениях геометрических
и механических параметров системы возникают случаи так называемого
снарядного движения жидкости. Они заключаются в том, что в трубчатых
теплообменных системах возможны такие режимы вскипания жидкости в
трубе, при которых образующаяся пароводяная смесь не является гомоген
ной, а оказывается состоящей из чередующихся и движущихся с высокой
скоростью участков жидкости и пара. По мере движения процесс вскипания
продолжается, поэтому длина участков, заполненных жидкостью и получив
ших название жидкостных пробок, уменьшается, а длина полостей, запол
ненных паром (газовых снарядов), увеличивается. При этом существенно
повыш аются и скорости их движения.
Движение жидкостной пробки внутри криволинейного канала сопро
вождается действием на его стенку центробежной силы инерции /ж (рис. 1 )
в направлении, противоположном ориентации главной нормали. Кроме того,
поскольку каждый элемент жидкости участвует также в движении вместе с
трубкой при её колебаниях, генерируются дополнительные силы взаимо
действия жидкости и стенки трубки. Если жёсткость криволинейной трубки
относительна мала, то её взаимодействие с движущейся жидкостной проб
кой может привести к заметным динамическим эффектам. Бывают случаи,
например, когда из-за вызванных этими эффектами вибраций в стенках
трубки, контактирующей с элементами поддерживающих конструкций, про
тираются дыры (свищи).
П о стан о вка задачи . Рассмотрим задачу о динамике упругой трубчатой
спирали, содержащей внутренние потоки неоднородной жидкости с учётом
внешнего трения. Возникающие при движении жидкости силы вязкого тре
ния оказываются сравнительно малыми, и поскольку они направлены вдоль
осевой линии трубы, при исследовании ее поперечных колебаний их можно
не учитывать [7]. Для вычисления сил инерции, действующих на элементы
трубчатой спирали, зададим закон движения жидкостных пробок и запол
ненных паром полостей в её канале, исходя из условия сохранения общего
расхода пароводяной смеси на входе и выходе.
Сформируем модель изменения параметров потока при движении.
Примем, что пробки длиной а 0 поступают в канал со скоростью V0. На
входе зазор между двумя соседними пробками равен нулю. При движении
жидкости в результате вскипания длина пробки изменяется по закону
а 1 = а 0 е~ к и уменьшается со скоростью а = й а 1 / Л = —к а 0 е ~к , где к -
параметр, определяющий скорость испарения жидкости. С увеличением
объёма пара длина полостей между пробками возрастает со скоростью
Ь = ^ / & = с к а 0 е ~к . Считается, что объём пара в полости в с раз превы
шает объём жидкости, из которой он образовался, поэтому между плот
ностями пара и жидкости выполняется соотношение р ж = с р п .
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2001, № 4 89
В. И. Гуляев, Е. Ю. Толбатов
Вследствие увеличения объёма полости скорость Г г+1 движения ( I + 1)-й
пробки возрастает по отношению к предыдущей пробке по закону V 1 + 1 =
= VI ( с — 1)а. Принято, что скорость пара в полости между пробками рас
пределяется линейно (рис. 2 ).
д.0 Ьг а 2 Ь2 д.2 Ъ3 а 3
Рис. 2. Схема движения жидкостных пробок и изменения скорости движения элементов
внутреннего потока.
Введём координату 5 , измеряемую длиной осевой линии от некоторой
начальной точки до текущей, и подвижную правую систему координат
и , V , w, связанную с поперечным сечением. Пусть начало этой системы
расположено в центре тяжести площади поперечного сечения, оси и , V
направлены вдоль главных центральных осей инерции площади попереч
ного сечения, а ось w - по касательной к упругой линии. Внешняя геометрия
стержня определяет положение каждой его точки и всей упругой линии в
неподвижной системе координат.
С упругой линией стержня свяжем естественный трёхгранник с ортами
главной нормали п, бинормали Ь и касательной т.
Опишем малые колебания трубчатого криволинейного стержня, воз
буждаемые распределёнными силами / , уравнениями динамики гибких
криволинейных стержней [1 , 8 ]:
г г г й ы г - г г лт
------ + ы у X ¥ + / = 0 ; ------- + ы у X Ы + т X ¥ = 0 ; —
йя йБ йБ
— = - к т + 1 ь — = - 1 п- — = т . ( 1 )
йБ т - йБ т ; йБ -
ы и = А ( р - р о); ы ̂ = в ( я - я о); ы w = с ( г - г о \
где Г , М - векторы внутренних усилий и моментов с компонентами Г и, ,
F w и М и , М у, М ю соответственно; - вектор Дарбу; Т - радиус
кручения; р - радиус-вектор точек осевой линии; А, В, С - параметры
изгибной и крутильной жёсткости; р , д, г - кривизны и кручение осевой
линии.
Роль вектора внешних сил / в данном случае играет вектор сил
инерции. Предположим, как это обычно делается при расчёте колебаний
гибких конструкций в газовой (жидкой) среде [9], что внешнее воздействие,
90 0556-171Х. Проблемы прочности, 2001, № 4
Численное моделирование динамики
связанное с препятствием среды перемещению элемента стержня, создает
силу сопротивления, пропорциональную скорости перемещения и направ
ленную в противоположную сторону. Тогда в проекции вектора силы инер
ции [1 , 2 ], действующей на элемент змеевика с жидкостью / 1 , на оси
подвижной системы координат О хуг добавятся слагаемые (—у х , - у у , — 2 ):
/ / = —(Р т + Р ж )х — 2Р ж ^ж [т х ( Ъ1 + п1 ) + т у ( ЬхЬ у + пхп у ) +
+ Т 2 ( ЪхЪ 2 + пхп 2 )] р ж^ж л/р + Ч п х Xх ;
/ ! у = —( Р т + Р ж )у — 2Р ж^ж [т х ( ЬхЬ у + пхп у ) + т у ( Ъ 2 + п У ) +х У'
+ т 2 ( ЬуЪ 2 + п у п 2 ) ]—р ж^жу/ р 2 + ч 2 п у — ху ;
/ 2 = —(Р т + Р ж ) 2 — 2Р ж ^ж [Т х ( ЪхЪ 2 + п хп 2 ) + Т у ( Ъу Ъ 2 + п у п 2 ) +
̂ + Т 2 (Ъ 2 + п 2 ) ] — Р ж ^ л / Р 2 + Ч 2 п 2 — X2,
Уv у
(2 )
где ^ - коэффициент внешнего сопротивления.
Отметим, что здесь р ж обозначает погонную плотность потока. В
зависимости от того, какая фракция в данный момент времени находится в
рассматриваемой точке канала трубки, - это может быть либо плотность
жидкости, либо плотность пара.
Для построения уравнений малых колебаний необходимо уравнения (1)
линеаризовать в окрестности исходного, ненапряженного состояния. Пред
ставим линеаризованные уравнения в векторном виде
дАР
дs
д А М
дз
дАт
= —Шх х А Р — Б х Ав х — А/ ;
= —й „ х А М — М х А й „ — т х А Р — Р х А т ;
1
дз
дАп
= пАК + К А п;
г г Г А Т 1 Г
= —тА К — КАт — Ъ —— +— АЪ;
дз Т 2 Т
дАЪ г А Т 1 . г
= п — : Ап;
дэ — Т
(3)
дАР
дз
= Ат.
Для вычисления составляющих вектора интенсивности силы инерции,
возникающей в месте расположения движущейся жидкостной (паровой)
пробки, линеаризуем соотношения (2 ):
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2001, № 4 91
В. И. Гуляев, Е. Ю. Толбатов
А / 1 = - ( Р т + Р ж )Ах - 2Р ж^ж[АТ X ( ЬХ + п 2х ) + АТ у ( ЪхЪу + пхп у ) +
+ АТ 2 ( ЪхЪ 2 + пхп 2 ) ] - Р ж^ж2[пх ( Р 0 АР + Ч 0 АЧ ) Ц Р О + Ч О +
+ л/ р 2 + ч 2 Апх + 7 р 2 + ч 2 пх ] - х А &̂;
А /У = - ( Р т + Р ж)А у - 2Р ж^ж[АТ х ( ЪхЪу + пхп у ) + АТ у ( Ъ 2 + п У ) +
• + АТ 2 ( Ъу Ъ 2 + п у п 2 ) ] - Р ж^ж2[п у ( Р О АР + Ч О А Ч ) Ц Р 2 + Ч 2 + (4)
+ 7 р 2 + ч 2 А п у + V р 0 + ч 2 п у ] - х Ау ;
А /2 = - ( Р т + Р ж ) А 2 - 2Р ж^ж [АТ х ( Ъ хЪ 2 + пхп 2 ) + АТ у ( Ъ у Ъ 2 + п у п 2 ) +
+ Ат 2 ( Ъ 2 + п 2 ) ] - р ж ^к [п 2 ( Р О АР + Ч О АЧ ̂ Р 2 + Ч 2 А п 2 +
. + V Р 2 + Ч2 А п 2 +л / Р 2 + Ч О п 2 ] - ХА2-
Система уравнений (3), (4) вместе с соответствующими граничными и
начальными условиями определяет динамику криволинейного трубопрово
да, возбуждаемого внутренним неоднородным потоком. С её помощью
можно анализировать и собственные колебания системы.
Численное решение системы уравнений (3), (4) с частными производ
ными основано на применении для её интегрирования по времени отлича
ющейся повышенной точностью неявной разностной схемы Хуболта [1]. С
использованием последней строится шаговый процесс, на каждом этапе
которого реш ается двухточечная краевая задача для обладающих тремя
первыми интегралами уравнений 15-го порядка с независимой переменной s.
Рассматриваемая система является жёсткой, поскольку некоторые коэффи
циенты имеют малые делители, равные квадратам шагов интегрирования по
времени, и среди её частных реш ений отмечаются быстро возрастающие
функции. Поэтому построение её решения осуществляется с использова
нием метода начальных параметров, метода дискретной ортогонализации и
метода Рунге-Кутта четвёртого порядка.
Р езу л ьтаты исследований. Чтобы выделить эффект влияния дисси
пации энергии на характер возбуждения вынужденных колебаний, решены
задачи без учёта внешнего трения (х = О) и при его наличии (х = О,5).
Исследовали колебания двух типов стальных спиральных трубок тепло
обменника. Характеристики трубок первого типа таковы: число витков спи
рали N = 5; радиус цилиндрической поверхности винтовой спирали Я = О,5 м;
параметры кривизны и кручения: р О = О; ч О = 1,99 м - 1 ; гО = О,14 м - 1 . Для
трубок второго типа значения этих параметров составили: N = 1О; Я = О,1 м;
р о = О; ч о = 9,95 м - 1 ; гО = 7,19 м - 1 . Для обоих типов трубок угол подъёма
спирали а = 0,07214 рад, наружный диаметр кольцевого сечения d = 0,02 м,
толщина стенки к = 0,003 м, изгибные жёсткости А = В = 1253 Н -м , жёст-
'у
кость при кручении С = 955 Н -м , погонная масса протекающей жидкости
(воды) р ж = 0,154 кг/м, погонная масса трубки р т = 1,25 кг/м, с = 10.
92 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2001, № 4
Численное моделирование динамики
Значения критических скоростей жидкостных пробок на входе
в винтовую трубчатую спираль и периоды вынужденных колебаний спиралей
в критических случаях
№
за
да
чи ао к ,
с-1
о̂,кр>
м/с
Спираль
первого типа
(Я = о,5 м; N = 5)
ичаад
з
№
V0, кр’
м/с
Спираль
первого типа
(Я = о,1 м; N = Ю)
Т п ,с Тх , с Т у ,с Тп ,с Тх ,с Т у ,с
1 Б/8 о,5 3,8
4,5
о,518
о,437
о,284
о,219
о,518
о,324
5 17,6
33,5
о,о447
о,о235
о,о224
о,о276
о,о46о
2 Б/8 1 ,о
о,
2,
4,
о,729
о ,4о2
о,364
о,326
о,361
о,135
6 16,9...17,о
29,7
о,о466
о,о265
о,о252
о,о18
о,о466
3 Б/4 о,5 5,4...7,о
7,2
о ,729
о,547
о,146
о,274
о, 2 1 2
о, 6 1 6
7 17,7
34,о
о,о889
о,о463
о,о327
о,о339
о,о36о
о,3о8о
4 Б/4 1 ,о ,8
̂
СО
5, о 772
о ,751
о,386
о,25о
о,771
о,824
8 16,9...17,1
27,2
о,о931
о,о579
о,о31о
о,о289
о,о465
о,115о
При выбранных значениях геометрических параметров трубчатого зме
евика решены восемь задач без учёта диссипации энергии (таблица), кото
рые отличаются значениями длины пробок на входе а 0 и величиной к. При
этом а о = Б / 8 и Б /4 (Б - полная длина змеевика), а значение к выбиралось
таким, чтобы за время движения в канале трубки длина жидкостной пробки
успевала уменьшиться на 15...40%.
Численное исследование показало, что в зависимости от соотношений
между длиной пробок и разделяющих их полостей, а также значения к
динамическая потеря устойчивости может быть реализована как в виде
колебаний, так и в виде дивергенции, когда перемещения элементов трубки
монотонно возрастают. Результаты расчётов свидетельствуют, что с увели
чением скорости пробок на входе в криволинейную трубку потеря устойчи
вости в виде колебаний реализуется вначале в некотором диапазоне измене
ния Vо, затем они вновь становятся устойчивыми до второго критического
значения Vо 2 , после которого наступает окончательная колебательная (за
дачи № 1-4, 7, 8 ) либо дивергентная (задачи № 5-6) потеря устойчивости.
Для каждой из задач при фиксированном значении Vо исследовалась
динамика трубчатой спирали на временном отрезке, равном времени по
ступления 150 и более пробок.
Для найденных критических скоростей рассчитаны значения периодов
Тп поступления жидкостных пробок в канал змеевика (таблица), которые
можно сопоставить со значениями условных периодов почти периодических
колебаний системы вдоль осей О х (Тх) и О у (Т у ).
Анализ результов расчётов показал, что для задач № 1 (Vо кр = 3,8 м/с) и
6 (Vо кр = 16,9 м/с) условный период Ту колебаний упругой системы вдоль
оси О у равен периоду Тп поступления в канал трубчатой спирали жидкост
ных пробок. Для задач № 4 (Vо кр = 5,1 м/с) и 5 (Vо кр = 17,6 м/с) условный
период Ту равен периоду Тп , а Тх кратен ему. Причём выполняется
соотношение Ту = 2Тх. В задачах № 2 (Vо кр = 2,7 м/с) и 8 (Vо кр = 27,2 м/с)
ІББМ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2001, № 4 93
В. И. Гуляев, Е. Ю. Толбатов
условные периоды критических колебаний вдоль обеих осей Тх и Т у
одновременно кратны периоду Тп . Для задач № 1 (V0кр = 4,5 м/с), 3
(V0,кр = 5,4 м/с), 4 (V0кр = 6,3 м/с) и 8 (V0кр = 16,9 м/с) условный период
колебаний Тх, а для задачи № 2 (V0кр = 4,9 м/с) Ту кратны периоду Тп .
На рис. 3 (задача № 6 ) изображены формы вынужденных колебаний во
времени серединного сечения ^ = S / 2 винтовой трубчатой спирали, содер
жащей внутренние неоднородные потоки вскипающей жидкости, вдоль оси
О у . Состояние потока (расположение пробок и скорости их движения при
V0,кр = 16,9 м/с и V0кр = 29,7 м/с) для момента времени, когда пробка,
поступающая в канал со скоростью V0 , достигает своей полной длины а 0 и
начинает отделяться от основного потока в точке 5 = 0, показано на рис. 4.
Рис. 3. Формы вынужденных колебаний во времени серединного сечения трубчатой спирали
при различных значениях скоростей жидкостных пробок.
В этом случае в предкритическом состоянии (V0 = 16,8 м/с) колебания
трубчатой спирали имеют вид биений. После потери устойчивости при
V 0 кр = 16,9 м/с установлена зона неустойчивых движений, которая длится
до V 0 кр = 17 м/с. При значении V 0 кр = 29,7 м/с окончательная потеря
устойчивости происходит в виде дивергенции.
Для задачи № 4 рассматривались колебания с учётом рассеяния энергии
(х = 0,5). Отметим, что первая зона потери устойчивости не изменила своего
значения и происходит в диапазоне V0 кр = 5,1...5,8 м/с. Однако оконча
тельная потеря устойчивости произошла при большем значении скорости, в
данном случае она реализуется при V0кр = 6,5 м/с.
94 ІББМ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2001, № 4
Численное моделирование динамики ...
Рис. 4. Диаграммы распределения скоростей жидкостных пробок.
В заключение выделим ещё одну особенность, характерную для рас
сматриваемого динамического процесса. При возбуждении колебательных
движений змеевика внутренними подвижными пробками происходит нало
жение двух механизмов динамического воздействия, каждый из которых
имеет свою природу. Во-первых, отмечается чисто динамическое воздей
ствие на змеевик центробежных сил инерции, которые в данном случае
играют роль активных сил. Действием этих сил обусловлено наличие пра
вой части в разрешающ их уравнениях и их неоднородность. Во-вторых,
проявляются эффекты, свойственные параметрическому механизму возбуж
дения колебаний. Действительно, поскольку динамическая система содер
жит подвижные массы, её инерционные параметры периодически изменя
ются, и это может стать дополнительным источником возбуждения колеба
ний. Динамическое воздействие параметрических эффектов связано с по
явлением в разрешающ их уравнениях коэффициентов, периодически зави
сящих от времени.
Известно [10], что возбуждаемые этими двумя факторами резонансные
колебания, т.е. обычные резонансы и параметрические резонансы, по-раз
ному развиваются и протекают во времени. Если в первом случае ампли
туды колебаний нарастают по линейному закону во времени, то во втором -
по квадратичному. Как видно из полученных расчётов (рис. 3, Vо = 16,9 м/с),
амплитуда колебаний при резонансе рассматриваемой системы нарастает
нелинейно. Поэтому можно сделать вывод, что здесь преобладает механизм
параметрического возбуждения колебаний.
Р е з ю м е
Поставлено задачу про чисельне дослідження динамічної поведінки спі
ральної труби, що містить внутрішні неоднорідні потоки закипаючої рідини.
Запропоновано модель руху згустків рідини, що скорочуються, розділених
порожнинами, які заповнено парою. Для заданої динамічної системи з
геометрією мас, що змінюється, побудовано систему диференціальних рів
нянь із розривними коефіцієнтами і правою частиною, що залежать від часу.
ТББЫ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2001, № 4 95
В. И. Гуляев, E. Ю. T лбатов
Описано методику їх чисельного розв’язку, що базується на використанні
методів чисельного інтегрування за часом і методу початкових параметрів
сумісно з процедурою ортогоналізації за часовою змінною. Відслідковано
коливання системи при різноманітних параметрах неоднорідності потоку,
його швидкості та параметра дисипації енергії. Виявлено можливість вста
новлення стійких і нестійких режимів руху, що залежать від характеру
неоднорідності і швидкості руху рідинних згустків.
1. Г уля ев В. И., Г ай д ай ч ук В. В., К ош кин В. Л . Упругое деформирование,
устойчивость и колебания гибких криволинейных стержней. - Киев:
Наук. думка, 1992. - 343 с.
2. Г уля ев В. И., T олбат ов E. Ю . Предрезонансные и резонансные упругие
колебания спиральны х труб, взаимодействую щ их с внутренними
подвижными жидкостными пробками // Прикл. механика. - 1999. - 35,
№ 1. - С. 85 - 91.
3. Г уля ев В. И., ^ л б а т о в E. Ю ., А бд уллаев Ф. Я . Динамическая не
устойчивость трубы с внутренними подвижными жидкостными проб
ками // Пробл. прочности. - 1999. - № 3. - С. 1 1 4 - 1 2 1 .
4. О вчинников В. Ф., С м ирнов Л . В. Динамические свойства трубопровода
с движущейся жидкостью // Вопр. атомной науки и техники. Сер. Физи
ка и техника ядерных реакторов. - 1981. - Вып. 6 . - С. 6 - 16.
5. Tривайло П. М . Пространственные колебания винтовых спиралеобраз
ных теплообменных трубок, возбуждаемых внутренним потоком тепло
носителя // Пробл. прочности. - 1985. - № 11. - С. 83 - 91.
6 . N akam u ra M ., N a g a i J., S aka i E., a Ы A so K . V ibration o f flexible tube
induced by pulsatile flow o f emulsions // Trans. Jap. Mech. Eng. - 1996. -
62, No. 599. - P. 2619 - 2625.
7. B e ^ a m m T. B. Dynamics o f a system o f articulated pipes conveying
fluid. I. Theory // Proc. Royal Society London, Ser. A. Math. and Phys. Sci.
- 1961. - 261, No. 1307. - P. 457 - 486.
8 . С вет лицкий В. А . М еханика стержней. Ч. 1. - М.: Высш. шк., 1987. -
320 с.
9. Б а р ш а уск ен е В. В., П алю н ас В. А . О формах свободных изгибно-
крутильных колебаний стержней в жидкости // Литовский механичес
кий сборник. - 1989. - № 31. - С. 73 - 79.
10. Пановко Я. Г., Губанова И. И. Устойчивость и колебания упругих
систем. - М.: Наука, 1987. - 352 с.
Поступила 15. 10. 99
96 ISSN G556-Î7ÎX. Проблемы прочности, 2GGÎ, N 4
|