Математическая модель отрыва каверны на гидропрофиле

Рассмотрена нелинейная задача кавитационного обтекания гидропрофиля с учетом вязких свойств жидкости в области замыкания каверны и поверхностного натяжения, оказывающих влияние на кавитационный отрыв потока. Теоретическая модель базируется на концепции вязко-невязкого взаимодействия внешнего невязко...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2006
Hauptverfasser:	Семенов, Ю.А., Семененко, В.Н.
Format:	Artikel
Sprache:	Russisch
Veröffentlicht:	Інститут гідромеханіки НАН України 2006
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4758
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Математическая модель отрыва каверны на гидропрофиле / Ю.А. Семенов, В.Н. Семененко // Прикладна гідромеханіка. — 2006. — Т. 8, № 2. — С. 69-76. — Бібліогр.: 18 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1860102272277544960
author	Семенов, Ю.А. Семененко, В.Н.
author_facet	Семенов, Ю.А. Семененко, В.Н.
citation_txt	Математическая модель отрыва каверны на гидропрофиле / Ю.А. Семенов, В.Н. Семененко // Прикладна гідромеханіка. — 2006. — Т. 8, № 2. — С. 69-76. — Бібліогр.: 18 назв. — рос.
collection	DSpace DC
description	Рассмотрена нелинейная задача кавитационного обтекания гидропрофиля с учетом вязких свойств жидкости в области замыкания каверны и поверхностного натяжения, оказывающих влияние на кавитационный отрыв потока. Теоретическая модель базируется на концепции вязко-невязкого взаимодействия внешнего невязкого кавитационного течения и внутреннего турбулентного отрывного течения в следе за каверной. Метод решения задачи внешнего невязкого кавитационного течения основывается на построении комплексного потенциала течения, а расчет течения в следе базируется на методе интегральных соотношений для турбулентных отрывных течений. Результаты расчетов сопоставлены с экспериментальными данными. Розглянута нелiнiйна задача кавiтационного обтiкання гiдропрофiля з урахуванням в'язких властивостей рiдини в областi замикання каверни та поверхневого натягу, що робить вплив на кавiтацiйний вiдрив потоку. Теоретична модель базується на концепцiї в'язко-нев'язкої взаємодiї зовнiшньої нев'язкої кавiтационої течiї i внутрiшньої турбулентної вiдривної течiї в слiдi за каверною. Метод розв'язку задачi зовнiшньої нев'язкої кавiтационої течiї грунтується на побудовi комплексного потенцiалу течiї, а розрахунок течiї в слiдi базується на методi iнтегральних спiввiдношень для турбулентних вiдривних течiй. Результати розрахункiв зiставленi з експериментальними даними. A non-linear problem of the cavity flow past a hydrofoil with taking into account the fluid viscosity in the cavity closure region and the surface tension affecting the cavity detachment is considered. The theoretical model is based on the concept of viscous/inviscid interaction between the external inviscid cavity flow and internal turbulent separated flow behind the cavity. The external inviscid flow is solved by constructing the complex potential of the flow, and the wake model is based on the method of integral relationships for separated turbulent flows. The obtained numerical results and experimental data are compared.
first_indexed	2025-12-07T17:29:21Z
format	Article
fulltext	ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2006. Том 8, N 2. С. 69 – 76 УДК 532.528 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОТРЫВА КАВЕРНЫ НА ГИДРОПРОФИЛЕ Ю. А. С ЕМЕ НО В, В. Н. С ЕМЕ Н ЕН К О Институт гидромеханики НАН Украины, Киев Получено 07.12.2005 Рассмотрена нелинейная задача кавитационного обтекания гидропрофиля с учетом вязких свойств жидкости в области замыкания каверны и поверхностного натяжения, оказывающих влияние на кавитационный отрыв потока. Теоретическая модель базируется на концепции вязко-невязкого взаимодействия внешнего невязкого кавитационно- го течения и внутреннего турбулентного отрывного течения в следе за каверной. Метод решения задачи внешнего невязкого кавитационного течения основывается на построении комплексного потенциала течения, а расчет тече- ния в следе базируется на методе интегральных соотношений для турбулентных отрывных течений. Результаты расчетов сопоставлены с экспериментальными данными. Розглянута нелiнiйна задача кавiтационного обтiкання гiдропрофiля з урахуванням в’язких властивостей рiдини в областi замикання каверни та поверхневого натягу, що робить вплив на кавiтацiйний вiдрив потоку. Теорети- чна модель базується на концепцiї в’язко-нев’язкої взаємодiї зовнiшньої нев’язкої кавiтационої течiї i внутрiшньої турбулентної вiдривної течiї в слiдi за каверною. Метод розв’язку задачi зовнiшньої нев’язкої кавiтационої течiї грунтується на побудовi комплексного потенцiалу течiї, а розрахунок течiї в слiдi базується на методi iнтегральних спiввiдношень для турбулентних вiдривних течiй. Результати розрахункiв зiставленi з експериментальними даними. A non-linear problem of the cavity flow past a hydrofoil with taking into account the fluid viscosity in the cavity closure region and the surface tension affecting the cavity detachment is considered. The theoretical model is based on the concept of viscous/inviscid interaction between the external inviscid cavity flow and internal turbulent separated flow behind the cavity. The external inviscid flow is solved by constructing the complex potential of the flow, and the wake model is based on the method of integral relationships for separated turbulent flows. The obtained numerical results and experimental data are compared. ВВЕДЕНИЕ Увеличение скорости движения тела в жидкости ведет к снижению давления на его поверхности до давления паров жидкости, отрыву потока от тела и образованию кавитационной полости. Если фор- ма тела имеет острую кромку, то в первую очередь на ней давление достигает минимального значе- ния. В этом случае точка отрыва потока фикси- рована и ее положение известно. В случае глад- кой формы тела положение точки отрыва кавер- ны не известно и должно быть определено из ре- шения задачи. В рамках модели идеальной жидко- сти условие отрыва потока от гладкой поверхности предполагает равенство нулю градиента скорости и давления в точке отрыва, что эквивалентно ра- венству в точке отрыва кривизны струи и поверх- ности тела [1, 2]. Как следует из многочисленных экспериментальных исследований, кавитационный отрыв потока в реальной жидкости наступает ни- же по течению, чем дают расчеты на основе моде- ли идеальной жидкости. Влияние вязкости жидкости на положение точ- ки отрыва потока исследовалось эксперименталь- но, в частности, в работах [3, 4]. Здесь показано, что, управляя пограничным слоем, можно менять положение точки кавитационного отрыва потока. В работе [4] отмечено, что отрыву каверны пред- шествует отрыв ламинарного пограничного слоя. В соответсвии с теорией пограничного слоя, ла- минарный отрыв может иметь место при положи- тельном градиенте давления, то есть давление на теле должно возрастать с приближением к точке отрыва каверны. Это противоречит предположе- нию, что давление в каверне является минимально возможным в потоке. Существование области отрыва ламинарного пограничного слоя перед отрывом каверны под- тверждено экспериментально в работе [6]. В [7] представлены экспериментальные данные ра- спределения давления на гидропрофиле NACA 631A012 для кавитационного и бескавитационного режима течения и исследовано влияния поверх- ностного натяжения и физических свойств кон- такта жидкость–тело на отрыв каверны. Анало- гичные экспериментальные данные для гидропро- филя NACA0009 представлены в работе [8]. В ра- боте [7] экспериментально показано, что при во- зникновении кавитации на поверхности гидропро- филя имеются два максимума скорости, соответ- ствующие двум минимумам давления, в то время как для бескавитационного режима течения есть только один минимум/максимум. Причем, макси- мальная скорость вблизи входной кромки боль- c© Ю. А. Семенов, В. Н. Семененко, 2006 69 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2006. Том 8, N 2. С. 69 – 76 ше, чем на границе каверны. Эти эксперименталь- ные данные указывают на то, что вблизи входной кромки давление на профиле меньше, чем давле- ние насыщенных паров жидкости. Для определения распределения скорости в по- тенциальном течении вблизи входной кромки, не- обходимого для расчета ламинарного погранично- го слоя, в работе [7] авторы использовали числен- ное решение задачи безотрывного обтекания ги- дропрофиля потенциальным потоком. Хотя они показали возможность применения теории отрыва пограничного слоя для случая кавитационного те- чения, но не объяснили парадокса возникновения положительного градиента давления и не предста- вили метода расчета давления на теле для кавита- ционных режимов течения. Полуэмпирический метод расчета отрыва кавер- ны, включающий в рассмотрение вязкость жидко- сти и поверхностное натяжение, предложен в ра- боте [5]. Авторы вводят в рассмoтрение ламинар- ный пограничный слой вблизи точки отрыва ка- верны и скачок давления на границе каверны, вы- званный поверхностным натяжением и кривизной каверны. Неизвестное распределение давления в области, предшествующей отрыву, аппроксимиру- ется параболой, коэффициенты которой определя- ются из граничных условий. В данной работе представлена физическая мо- дель кавитационного отрыва потока на гладкой поверхности, основывающаяся на том, что обра- зование каверн начинается с кавитационных ядер в пограничном слое, для развития которых не- обходимо некоторое время, а окружающее давле- ние должно быть ниже давления насыщенных па- ров жидкости. Внешнее потенциальное течение не только формирует градиент давления в области отрыва потока, но и ограничивает размер кавита- ционных пузырьков в пограничном слое. Если раз- мер паро-газового пузырька превышает толщину пограничного слоя, то пузырек захватывается вне- шним потенциальным течением и уносится вниз по потоку. Это задерживает процесс слияния пу- зырьков и образование сплошной кавитационной полости. В то же время, статическое равновесие пузырьков в пограничном слое позволяет опреде- лить окружающее их давление и, тем самым, вне- шнее давление в потенциальном потоке. Решение нелинейной задачи кавитационного об- текания гидропрофиля с заданным распределени- ем давления на свободной границе вблизи отрыва каверны получено методом построения компле- ксного потенциала течения. Замыкание каверны осуществляется на турбулентный след по схе- ме вязко-невязкого взаимодействия. Представле- ны результаты расчетов контура каверны и иссле- довано влияние минимального давления на вхо- дной кромке гидропрофиля на параметры кави- тационного течения. 1. ФИЗИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТЕЧЕНИЯ Существование вблизи кавитационного отрыва области с давлением ниже давления в каверне экспериментально подтверждено в работах [6 – 8]. Это означает, что имеют место условия для роста кавитационных ядер, присутствующих в жидко- сти, и образования кавитационных пузырьков [10]. В работе [9] представлены фотографии началь- ной стадии зарождения кавитации на гидропро- филе, позволяющие видеть возникновение одино- чных пузырьков и их унос вниз по потоку. Ско- рость жидкости в пограничном слое на поверх- ности гидропрофиля близка к нулю, следователь- но, имеется достаточно времени для установле- ния равновесия паро-газовых пузырьков в соо- тветствии с давлением на внешней границе по- граничного слоя. Условие статического равнове- сия паро-газового пузырька имеет вид p = pv − 2S R , (1) где S – коэффициент поверхностного натяжения; R – радиус пузырька; pv – давление паров жидко- сти. Обозначим через pmin – минимальное давле- ние на гидропрофиле, при котором кавитацион- ные ядра в пограничном слое теряют устойчивость и образуются кавитационные пузырьки. Соответ- ствующие коэффициенты давления, определенные по давлению на бесконечности и давлению паров, связаны соотношением C∗ pmin = Cpmin + σ, (2) где Cpmin = 2(pmin − p∞)/(ρU2 ∞ ), C∗ pmin = = 2(pmin−pv)/(ρU2 ∞ ); U∞, p∞ – скорость и давле- ние в набегающем потоке; ρ – плотность жидкости. Если C∗ p min < 0, то минимальное давление меньше давления насыщенных паров жидкости. Из выра- жения (1) можно определить критический радиус пузырька R∗ = − 1 C∗ pmin 4S ρU2 ∞ . (3) Очевидно, что размер кавитационных пузырьков, находящихся в пограничном слое, не может пре- вышать толщину пограничного слоя, то есть 2R ≤ δ = yc − yp, 70 Ю. А. Семенов, В. Н. Семененко ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2006. Том 8, N 2. С. 69 – 76 где δ – расстояние от внешней границы пограни- чного слоя, yc, до контура профиля, yp. Полагая радиус пузырьков равным предельному значению 2R = yc − yp, из выражения (1) и интеграла Бер- нулли можно найти зависимость между распреде- лением скорости/давления на границе невязкого потока и координатой внешней границы пограни- чного слоя yc: v v0 = √ 1 + 2R∗\|C∗ pmin\| (yc − yp)(1 + σ) , (4) где v0 = U∞ √ 1 + σ – скорость на границе кавер- ны; yc − yp ≥ 2R∗. Учитывая, что критический радиус пузырька по данным экспериментов [10] имеет порядок величины 10−5–10−6м, поверхно- стное натяжение оказывает влияние на распреде- ление скорости вблизи входной кромки профиля, где yc − yp ∼ 2R∗. Для сформировавшейся про- фильной каверны yc − yp � 2R∗. Как следует из выражения (4), в этом случае v ≈ v0, то есть вли- яние поверхностного натяжения исчезает. 2. МЕТОД ВЯЗКО-НЕВЯЗКОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ Метод вязко-невязкого взаимодействия основан на выделении характерных областей течения и при- менения упрощенных методов для расчета тече- ния в каждой из них. Условия сильного взаимо- действия вязкого и невязкого течения позволя- ют получить единственное решение задачи. Перво- начально метод вязко-невязкого взаимодействия был разработан для отрывных турбулентных те- чений жидкости и газа в работах [11, 12]. Даль- нейшее развитие этого метода для кавитационных течений в решетках профилей, в том числе неста- ционарных, представлено в работах [14, 15]. 2.1. Нелинейная задача кавитационного обтека- ния гидропрофиля потоком идеальной жидко- сти Задача внешнего потенциального течения форму- лируется в нелинейной постановке с замыканием каверны на криволинейный контур, форма кото- рого определяется из совместного расчета вязкого и невязкого течения. На рис. 1,а показана граница невязкого тече- ния ODB и область вязкого турбулентного следа позади каверны DBB′D′. Внешний невязкий по- ток отрывается от профиля в точке O, в которой давление достигает минимального значения. Про- должением границы невязкого потока в следе за m=1 m 0 A O B BC lc D D * iB AO C a i u C Рис. 1. Схема кавитационного обтекания гидропрофиля: а – физическая плоскость; b – область параметра u каверной является контур интегральной толщины вытеснения DB. Вниз по потоку от задней кром- ки профиля C турбулентный след взаимодейству- ет как с верхней, так и нижней границей невязкого потока. В соответствие с приближением теории по- граничного слоя градиент давления поперек следа равен нулю. Задача внешнего невязкого кавитационного об- текания гидропрофиля решается методом постро- ения комплексного потенциала течения в обла- сти параметрического переменного, в качестве ко- торой выбран 1-й квадрант. Действительная ось соответствует смоченной части гидропрофиля, а мнимая ось соответствует свободным границам ODB и CB. Соответствие точек физической пло- скости и области параметра показано на рис. 1. В области течения скорость обращается в ноль в точке торможения потока A. Обходя точку u = a в области параметра по окружности бесконечно ма- лого радиуса, arg(a − u) изменяется на π, так же, как и аргумент комплексно сопряженной скоро- сти arg(dw/dz) в физической плоскости. Поэтому выражение комплексной скорости имеет в точке A ноль первого порядка. В остальных точках обла- сти течения скорость не обращается в ноль либо бесконечность. На данном этапе предположим, что зависимость угла наклона касательной к профилю от координаты действительной оси области пара- метра, β(ξ), и модуль скорости как функция ко- ординаты мнимой оси области параметра, v(η), на свободных границах ODB и CB′ есть известные функции. Задача состоит в нахождении выраже- ния комплексной скорости dw/dz по ее граничным Ю. А. Семенов, В. Н. Семененко 71 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2006. Том 8, N 2. С. 69 – 76 условиям ∣ ∣ ∣ ∣ dw dz ∣ ∣ ∣ ∣ = v(η), 0 < η < ∞, (5) arg ( dw dz ) = { −β(ξ) 0 < ξ < a, −π − β(ξ) a < ξ < ∞. (6) В работе [16] получено выражение комплексной функции для краевой задачи (5), (6). Аналитиче- ски продолжая комплексную скорость на всю ком- плексную плоскость u, для удовлетворения грани- чных условий (6) необходимо поместить в точке u = −a простой полюс. Окончательное выраже- ние комплексной скорости имеет вид dw dz = v0 ( a − u a + u ) exp   1 π ∞ ∫ 0 dβ dξ ln ( ξ − u ξ + u ) dξ− (7) − i π ∞ ∫ 0 d lnv dη ln ( iη − u iη + u ) dξ − iβ0   , где v0, β0 – скорость и угол наклона вектора ско- рости в точке O соответственно. Подставляя в выражение (7) поочередно u = ξ и u = iη, можно видеть, что полученное выражение комплексной скорости удовлетворяет граничному условию (5) на профиле и условию (6) на свободных границах. Выражение производной комплексного потенци- ала можно найти методом Жуковского [17]. Ком- плексный потенциал имеет ноль второго поряд- ка, соответствующий точке раздвоения линий тока u = a и полюс второго порядка, в точке u = i, со- ответствующий струе бесконечного расхода в бес- конечно удаленной точке в физической плоскости. Кроме того, в точке u = 0 комплексный потенци- ал имеет ноль второго порядка, так как область имеет угол π/2, в то время как в плоскости ком- плексного потенциала w в точке схода струи угол равен π. Дифференцируя функцию комплексно- го потенциала в окрестности особых точек, мож- но получить выражение производной комплексно- го потенциала в виде dw du = N u(u2 − a2) (u + 1)3 , (8) где N – масштабный коэффициент. Зависимость между областью параметра и физической плоско- стью течения определяется с учетом выражений (7) и (8) отображающей функцией z(u) = ∫ u 0 dw du / dw dz du + z0, (9) где z0 - координата точки O в физической плоско- сти. Параметры a и N , входящие в выражения (7) и (8), определяются из физических условий: задан- ной скорости набегающего потока dw dz ∣ ∣ ∣ ∣ u=i = v∞ (10) и условия отрыва потока в точке O d ds ∣ ∣ ∣ ∣ dw dz ∣ ∣ ∣ ∣ u=0 = 0, (11) где s – координата длины дуги вдоль контура смо- ченной части гидропрофиля. С учетом выражения (7) уравнение (11) принимает вид ∞ ∫ 0 dβ dξ dξ ξ − ∞ ∫ 0 d lnv dη dη η + π a = 0. (12) Функция v(s(η)) на свободной границе ODBB′C определяется из уравнения (4) и расчета течения в турбулентном следе, начинающимся в точке с ко- ординатой s = sD. Значение sD находится из усло- вия замкнутости области невязкого потока справа на бесконечности (условие замкнутости каверны) и должно быть таким, чтобы функция v(s(η)), вхо- дящая в выражение (7), удовлетворяла уравнению Im ∮ u=i dz du du = 0, (13) в котором производная отображающей функции есть dz du = dw du / dw dz . Функции β(ξ) и v(η) определяются из решения интегро-дифференциальных уравнений dβ dξ = dβ ds ds dξ , dv dη = dv ds ds dη , (14) в которых с учетом выражений (7) и (8) ds dη = ∣ ∣ ∣ ∣ dz du ∣ ∣ ∣ ∣ u=iη , ds dξ = ∣ ∣ ∣ ∣ dz du ∣ ∣ ∣ ∣ u=ξ . Система интегро-дифференциальных уравнений (14) решается методом последовательных прибли- жений. Производные dβ/dξ и dv/dη на k+1 итера- ции вычисляются с помощью производных ds/dξ и ds/dη, известных на предыдущей итерации. Систе- ма нелинейных уравнений (10), (11) решается чи- сленно на каждой итерации. В результате решения полной системы уравнений с помощью выражения (9) можно определить геометрические и гидроди- намические характеристики внешнего невязкого течения. 72 Ю. А. Семенов, В. Н. Семененко ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2006. Том 8, N 2. С. 69 – 76 2.2. Модель осредненного по времени течения в следе за каверной Основываясь на многочисленных эксперименталь- ных наблюдениях, начало следа за каверной мож- но представить как идеализированную границу, на которой плотность среды скачкообразно изме- няется от значения плотности пара в каверне до определенного значения в начале следа [13]. На начальной стадии возникновения кавитации то- лщина следа и область двухфазного течения по- зади каверны невелика, поэтому в данной работе плотность в начальном сечении следа принимае- тся равной плотности жидкости, а след модели- руется как отрывное турбулентное течение, начи- нающееся в сечении DD′. Следуя теории отрыв- ных течений [12], профиль скорости в ближнем следе можно описать однопараметрической зави- симостью u vδ = 1 − mf(ȳ), (15) где u и vδ – x-компонента скорости в следе и на его внешней границе соответственно; m = (vδ −u0)/vδ – формпараметр профиля скорости; ȳ = y/δ – относительная координата поперек следа; u0 – x- компонента скорости на гидропрофиле; f(ȳ) = = 2ȳ3 − 3ȳ2 + 1 – универсальная функция дефе- кта скорости для свободных слоев смешения [12]. С учетом профиля скорости (15) выражения инте- гральных толщин вытеснения и потери импульса имеют вид [12] δ∗ = δ ∫ 0 ( 1 − u vδ ) dy = m 2 δ, δ∗∗ = δ ∫ 0 u vδ ( 1 − u vδ ) dy = m 2 ( 1 − 26 35 m ) δ. Две функции, скорость vδ(s) на границе вязко- го следа и формпараметр m(s) профиля скорости (здесь s – координата вдоль контура границы вза- имодействия), описывают течение в ближнем сле- де. В качестве уравнений для определения этих функций используется интегральное соотношение Кармана dδ∗∗ ds + (2δ∗∗ + δ∗) d lnvδ ds = 0 (16) и предполагается постоянство коэффициента тур- булентного смешения K = 1 ρvδ d ds δ ∫ 0 ρudy. (17) Условие взаимодействия вязкого и невязкого тече- ния в форме, предложенной Крокко и Лизом [11], имеет вид dδ∗ ds = (δ − δ∗) d lnvδ ds + dyup ds − dylw ds , (18) где yup и ylw – верхняя и нижняя граница внешне- го невязкого течения в области течения позади за- дней кромки профиля C; для области течения на профиле CD′ след ограничен снизу контуром про- филя, то есть ylw = yp. Подставляя выражения для интегральных толщин вытеснения и потери импульса в уравнения (16)–(18), можно преобразо- вать их к системе обыкновенных дифференциаль- ных уравнений для функций m(s), vδ(s) и δ∗(s). Начальные значения параметров соотвествуют те- чению в конце каверны, s = sd: vδ(sd) = v[s(ηd)], δ∗(sd) = yup(sd)−ylw (sd), где ηd – координата мни- мой оси области параметра, соответствующая то- чке D. Начальное значение формпараметра опре- деляется в процессе итераций из следующего усло- вия: на начальной стадии возникновения кавита- ции расстояние от профиля до границы невязкого течения мало, поэтому угол касательной к границе невязкого потока равен углу касательной к профи- лю, то есть arg ( dw dz ) u=iηd = dyp ds ∣ ∣ ∣ ∣ s=s(ηd) . (19) Решение задачи вязко-невязкого взаимодей- ствия осуществляется методом последовательных приближений. На k + 1 итерации решается сис- тема уравнений для внешнего невязкого течения с использованием распределения скорости на сво- бодных границах, известного на k итерации. В ре- зультате решения задачи определяются координа- ты контуров границ невязкого течения, входящие в качестве граничных условий в решение задачи турбулентного течения в следе и условие (4). -1.0 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 0.00 0.04 0.08 0.12 Cp =0 -0.2 -0.4 -0.6 =2.50, =0.3 Y /C X/C Рис. 2. Влияние коэффициента C ∗ p на кавитационный отрыв потока на гидропрофиле NACA0009 при α = 2.5 ◦ и σ = 0.3 Из решения задачи турбулентного течения в следе находится новое распределение скорости на Ю. А. Семенов, В. Н. Семененко 73 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2006. Том 8, N 2. С. 69 – 76 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 Y / C X/ C -Cp 0 0.2 =1.150, =0.3 C p Рис. 3. Фотография обтекания гидропрофиля NACA0009 при угле атаки α = 1.15 ◦ и числе кавитации σ = 0.3, заимствованная из работы [9], и расчет течения для различных значений минимального коэффициента давления вблизи кавитационного отрыва: тонкими линииями показан контур каверны и распределение коэффициента давления на профиле, толстыми линиями – контур замыкания каверны; сплошные линии соответствуют C ∗ p = −0.2, штриховые линии C ∗ p = 0, точечная линия соотвествует расчету коэффициента давления для безотрывного течения контуре замыкания каверны, а из выражения (4) – скорость на свободной границе в области кавита- ционного отрыва потока. В расчетах требовалось 20− 30 итераций для достижения сходимости ите- рационного процесса. Полное решение задачи зависит от эмпириче- ского коэффициента турбулентного смешения K и коэффициента минимального давления вблизи кавитационного отрыва потока C∗ p . В расчетах за- давалось значение K = 0.075 [12]. Как отмечено выше, значение параметра C∗ p за- висит от физических свойств жидкости и количе- ства растворенного в ней газа. Нахождение зна- чения C∗ p является самостоятельной задачей, ко- торая выходит за рамки данного исследования. В данной работе рассматривается влияние парамет- ра C∗ p на отрыв каверны от профиля и гидроди- намические характеристики кавитационного тече- ния. 3. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ Расчеты выполнены для начальной стадии разви- тия кавитации на гидропрофиле NACA0009 и со- поставлены с фотографиями экспериментов из ра- боты Фархадта и Авеллана [9]. На рис. 2 показа- но влияние коэффициента минимального давле- ния на входной кромке, C∗ p , на границу невязко- го течения. Свободная граница начинается вбли- зи передней кромки профиля. Однако начальная ее часть, соотвествующая внешней границе лами- нарного пограничного слоя, сливается на рис. 2 с контуром профиля, так как критический ради- ус пузырьков, R∗, очень мал. На этом участке коэффициент даления увеличивается от значения Cp = C∗ p − σ до значения Cp = −σ, которое да- лее остается постоянным вдоль контура каверны, визуально различимой на рис. 2. Можно видеть, что изменение коэффициента C∗ p в диапазоне −0.4− 0 оказывает слабое влияние на 74 Ю. А. Семенов, В. Н. Семененко ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2006. Том 8, N 2. С. 69 – 76 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 Y / C X/C =1.250 =0.3 -Cp * 0 0.2 C p Рис. 4. То же, что на рис. 3 для угла атаки α = 1.25 ◦ и числа кавитации σ = 0.3 контур границы невязкого течения, а дальнейшее уменьшение до значения −0.6 существенно умень- шает толщину каверны и сдвигает начало отрыва каверны вниз по потоку. Дальнейшее уменьшение коэффициента C∗ p ведет к безотрывному и, следо- вательно, бескавитационному течению. На рис. 3 представлена фотография обтекания гидропрофиля NACA0009 при угле атаки α = = 1.15◦ и числе кавитации σ = 0.3, заимствован- ная из работы [9]. Здесь также представлены ра- счеты границы невязкого течения и распределе- ние коэффициента давления на верхней и нижней стороне профиля для двух значений минимально- го коэффициента давления C∗ p . Результаты расче- тов при C∗ p = 0 показаны штриховыми линиями и соотвествуют условию Бриллуэна для кавитаци- онного отрыва. В этом случае расчетная длина ка- верны составляет 0.33C, где C – хорда профиля. Постоянное значение коэффициента Cp = −σ со- ответствует контуру каверны. Результаты расче- тов при C∗ p = −0.2 показаны сплошными лини- ями. В этом случае контур каверны совпадает с контуром профиля, а зависимость коэффициен- та давления вдоль профиля не имеет участка с постоянным значением Cp = −σ. Распределение давления практически совпадает с распределени- ем давления для безотрывного течения, показан- ного точками. Таким образом, результаты расчета при C∗ p = −0.2 соотвествуют наблюдаемой в эк- сперименте картине течения. На рис. 4 представлены аналогичные результа- ты, что и на рис. 3, для угла атаки потока α = 1.25◦ и числа кавитации σ = 0.3. Фотография так- же заимствована из работы [9]. На рис. 4 можно различить контур свободной границы, соотвеству- ющий значению C∗ p = −0.2. Однако толщина ка- верны еще очень мала, так что расчетное распре- деление давления при C∗ p = −0.2 отстается близ- ким к распределению давления для бескавитаци- онного режима течения. Это согласуется с фото- графией картины течения, на которой можно за- метить возросшую, по сравнению с фотографией на рис. 3, интенсивность пузырьковой кавитации, которая предшествует режиму профильной кави- тации. Из рис. 3 и 4 можно видеть, что расчетное давление на верхней стороне профиля вблизи за- дней кромки становится большим, чем на нижней стороне. Такой характер распределения давления Ю. А. Семенов, В. Н. Семененко 75 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2006. Том 8, N 2. С. 69 – 76 согласуется с экспериментальными данными, при- веденными в работе [18]. ВЫВОДЫ Предложена математическая модель кавитацион- ного отрыва потока на гладкой поверхности гидро- профиля, основанная на определяющем эффекте сил поверхностного натяжения на формирование области с давлением ниже давления насыщенных паров жидкости. Модель позволяет объяснить су- ществование такой области и участок с положи- тельным градиентом давления, предшествующий кавитационному отрыву. Минимальный коэффи- циент давления на входной кромке гидропрофиля зависит от физических свойств жидкости и явля- ется параметром математической модели. Представленные резултаты расчетов показыва- ют, что поверхностное натяжение оказывает су- щественное влияние на кавитационный отрыв по- тока и параметры течения на режимах возникно- вения частичной кавитации. С развитием кавита- ции на гидропрофиле это влияние снижается, так как точка кавитационного отрыва приближается к передней кромке профиля, а область, где давле- ние ниже давления насыщенных паров жидкости, уменьшается. Математическая модель базируется на конце- пции вязко-невязкого взаимодействия и включает описание кавитационого следа за каверной в при- ближении теории пограничного слоя. Это позволя- ет использовать модель для расчета гидродинами- ческих характеристик гидропрофилей в широком диапазоне режимных параметров: от возникнове- ния кавитации до суперкавитационных течений. 1. Brillouin M. Les surfaces de glissement de Helmholtz et la resistance des fluids // Ann. Chim. Phys.– 1911.– V.23.– P. 145-230. 2. Villat H. Sur la validite des solutions de certains problemes d’hydrodynamique // J. Math Pure Appl.– 1914.– V.20.– P. 231-290. 3. Arakeri V. H., Acosta A. J. Viscous effects in the inception of cavitation on axisymmetric bodies // Trans. ASME J. Fluids Engng.– 1973.– V. 95.– P. 519-527. 4. Arakeri V. H. Viscous effects on the position of cavi- tation separation from smooth bodies // J. Fluid Mech.– 1975.– V.68.– P. 779 - 799. 5. Амромин Э.Л., Иванов А.Н. Определение положе- ния точек отрыва границы каверны от тела с уче- том вязкости и капилярности жидкости // ДАН СССР.– 1982.– Том 262 (4).– С. 823 - 826. 6. Franc J. P., Michel J. M. Attached cavitation and the boundary layer: experimental investigation and numerical treatment // J. Fluid Mech.– 1985.– V.154.– P. 63 - 90. 7. Tassin Leger A., Ceccio, S.L. Examination of the flow near the leading edge of attached cavitation. Part 1. Detachment of two-dimensional and axisymmetric cavities // J. Fluid Mech.– 1998.– V.376.– P. 61 - 90. 8. Laberteaux K. R., Ceccio, S. L. Partial cavity flows. Part 1. Cavities forming on models without spanwise variation // J. Fluid Mech.– 2001.– V.431.– P. 1 - 41. 9. Farhat M., Avellan F. On the detachment of a leadi- ng edge cavitation // Proc. Forth Intl Symp. on Cavitation.– CAV2001.– session A8.004.– P. . 10. Левковский Ю.Л. Структура кавитационных течений.– Л.: Судостроение, 1978.– 224 с. 11. Crocco L., Lees L. A mixing theory for the interacti- on between dissipative flows and nearly isentropic streams // J. Aero. Sci.– 1952.– V.19(10).– P. 649 - 676. 12. Гогиш Л.В., Степанов Г.Ю. Турбулентные отрыв- ные течения.– М.: Наука, 1979.– 368 с. 13. Гогиш Л.В., Степанов Г.Ю. Турбулентные отрыв- ные течения // Изв. АН СССР. Механика жидко- стей и газов.– 1982.– № 2.– С. 31 - 47. 14. Semenov Yu.A., Tsujimoto Y. A Cavity Wake Model Based on the Viscous/Inviscid Interaction Approach and Its Application to Non-Symmetric Cavity Flows in Inducers // Trans. ASME Journal of Fluid Engineering.– 2003.– V.125 (5).– P. 758 - 766. 15. Semenov Yu.A., Fujii A., Tsujimoto, Y. Rotating Choke Instability on a Cavitating Turbopump Inducer // Trans. ASME Journal of Fluid Engineering.– 2004.– V.126 (1).– P. 87 - 93. 16. Семенов Ю.А. Комплексный потенциал неста- ционарного течения со свободной границей // Вестник Херсонского университета.– Херсон.– 2003.– С. Том 2.384 - 387 17. Гуревич М.И. Теория струй идеальной жидкости.– М.: Наука, 1979.– 536 с. 18. Wanga G., Senocakb I., Shyyb W., Ikohagi T., Cao S. Dynamics of attached turbulent cavitating flows // Progress in Aerospace Sciences.– 2001.– V.37.– P. 551-581. 76 Ю. А. Семенов, В. Н. Семененко
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-4758
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	1561-9087
language	Russian
last_indexed	2025-12-07T17:29:21Z
publishDate	2006
publisher	Інститут гідромеханіки НАН України
record_format	dspace
spelling	Семенов, Ю.А. Семененко, В.Н. 2009-12-22T16:53:24Z 2009-12-22T16:53:24Z 2006 Математическая модель отрыва каверны на гидропрофиле / Ю.А. Семенов, В.Н. Семененко // Прикладна гідромеханіка. — 2006. — Т. 8, № 2. — С. 69-76. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4758 532.528 Рассмотрена нелинейная задача кавитационного обтекания гидропрофиля с учетом вязких свойств жидкости в области замыкания каверны и поверхностного натяжения, оказывающих влияние на кавитационный отрыв потока. Теоретическая модель базируется на концепции вязко-невязкого взаимодействия внешнего невязкого кавитационного течения и внутреннего турбулентного отрывного течения в следе за каверной. Метод решения задачи внешнего невязкого кавитационного течения основывается на построении комплексного потенциала течения, а расчет течения в следе базируется на методе интегральных соотношений для турбулентных отрывных течений. Результаты расчетов сопоставлены с экспериментальными данными. Розглянута нелiнiйна задача кавiтационного обтiкання гiдропрофiля з урахуванням в'язких властивостей рiдини в областi замикання каверни та поверхневого натягу, що робить вплив на кавiтацiйний вiдрив потоку. Теоретична модель базується на концепцiї в'язко-нев'язкої взаємодiї зовнiшньої нев'язкої кавiтационої течiї i внутрiшньої турбулентної вiдривної течiї в слiдi за каверною. Метод розв'язку задачi зовнiшньої нев'язкої кавiтационої течiї грунтується на побудовi комплексного потенцiалу течiї, а розрахунок течiї в слiдi базується на методi iнтегральних спiввiдношень для турбулентних вiдривних течiй. Результати розрахункiв зiставленi з експериментальними даними. A non-linear problem of the cavity flow past a hydrofoil with taking into account the fluid viscosity in the cavity closure region and the surface tension affecting the cavity detachment is considered. The theoretical model is based on the concept of viscous/inviscid interaction between the external inviscid cavity flow and internal turbulent separated flow behind the cavity. The external inviscid flow is solved by constructing the complex potential of the flow, and the wake model is based on the method of integral relationships for separated turbulent flows. The obtained numerical results and experimental data are compared. ru Інститут гідромеханіки НАН України Математическая модель отрыва каверны на гидропрофиле Mathematical model of cavity separation at hydroprofile Article published earlier
spellingShingle	Математическая модель отрыва каверны на гидропрофиле Семенов, Ю.А. Семененко, В.Н.
title	Математическая модель отрыва каверны на гидропрофиле
title_alt	Mathematical model of cavity separation at hydroprofile
title_full	Математическая модель отрыва каверны на гидропрофиле
title_fullStr	Математическая модель отрыва каверны на гидропрофиле
title_full_unstemmed	Математическая модель отрыва каверны на гидропрофиле
title_short	Математическая модель отрыва каверны на гидропрофиле
title_sort	математическая модель отрыва каверны на гидропрофиле
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4758
work_keys_str_mv	AT semenovûa matematičeskaâmodelʹotryvakavernynagidroprofile AT semenenkovn matematičeskaâmodelʹotryvakavernynagidroprofile AT semenovûa mathematicalmodelofcavityseparationathydroprofile AT semenenkovn mathematicalmodelofcavityseparationathydroprofile

Математическая модель отрыва каверны на гидропрофиле

Institution

Ähnliche Einträge