Управление потоками ветровых волн в прибрежной зоне для снижения ущерба от штормов
Рассмотрено влияние естественных или искусственных неоднородностей рельефа дна на условия распространения ветровых волн, их фокусировку, дефокусировку и изменения направления. По аналогии с оптическими элементами они названы морскими призмами и линзами. Показано практическое значение возможности упр...
Saved in:
| Date: | 2006 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2006
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4762 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Управление потоками ветровых волн в прибрежной зоне для снижения ущерба от штормов / А.А. Загородников // Прикладна гідромеханіка. — 2006. — Т. 8, № 3. — С. 50-62. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-4762 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Загородников, А.А. 2009-12-22T17:29:19Z 2009-12-22T17:29:19Z 2006 Управление потоками ветровых волн в прибрежной зоне для снижения ущерба от штормов / А.А. Загородников // Прикладна гідромеханіка. — 2006. — Т. 8, № 3. — С. 50-62. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4762 551.4.681 Рассмотрено влияние естественных или искусственных неоднородностей рельефа дна на условия распространения ветровых волн, их фокусировку, дефокусировку и изменения направления. По аналогии с оптическими элементами они названы морскими призмами и линзами. Показано практическое значение возможности управления волновыми потоками. Даны рекомендации о повышении штормоустойчивости морских платформ. Розглянуто вплив природних або штучних неоднорiдностей рельєфу дна на умови поширення вiтрових хвиль, їхнє фокусування, дефокусування й змiни напрямку. За аналогiєю з оптичними елементами вони названi морськими призмами й лiнзами. Показано практичне значення можливостi керування хвильовими потоками. Дано рекомендацiї про пiдвищення штормостiйкостi морських платформ. Influence natural or artificial heterogeneity of a relief of a bottom on conditions of distribution of wind waves, their focusing, defocusing and changes of a direction is considered. By analogy to optical elements they are named by sea prisms and lenses. Practical value of an opportunity of management is shown by wave streams. Recommendations for increase of stability of sea platforms by storm are given. ru Інститут гідромеханіки НАН України Управление потоками ветровых волн в прибрежной зоне для снижения ущерба от штормов Wind wave stream control in near-shore zone for reducing a damage from stormes Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Управление потоками ветровых волн в прибрежной зоне для снижения ущерба от штормов |
| spellingShingle |
Управление потоками ветровых волн в прибрежной зоне для снижения ущерба от штормов Загородников, А.А. |
| title_short |
Управление потоками ветровых волн в прибрежной зоне для снижения ущерба от штормов |
| title_full |
Управление потоками ветровых волн в прибрежной зоне для снижения ущерба от штормов |
| title_fullStr |
Управление потоками ветровых волн в прибрежной зоне для снижения ущерба от штормов |
| title_full_unstemmed |
Управление потоками ветровых волн в прибрежной зоне для снижения ущерба от штормов |
| title_sort |
управление потоками ветровых волн в прибрежной зоне для снижения ущерба от штормов |
| author |
Загородников, А.А. |
| author_facet |
Загородников, А.А. |
| publishDate |
2006 |
| language |
Russian |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Wind wave stream control in near-shore zone for reducing a damage from stormes |
| description |
Рассмотрено влияние естественных или искусственных неоднородностей рельефа дна на условия распространения ветровых волн, их фокусировку, дефокусировку и изменения направления. По аналогии с оптическими элементами они названы морскими призмами и линзами. Показано практическое значение возможности управления волновыми потоками. Даны рекомендации о повышении штормоустойчивости морских платформ.
Розглянуто вплив природних або штучних неоднорiдностей рельєфу дна на умови поширення вiтрових хвиль, їхнє фокусування, дефокусування й змiни напрямку. За аналогiєю з оптичними елементами вони названi морськими призмами й лiнзами. Показано практичне значення можливостi керування хвильовими потоками. Дано рекомендацiї про пiдвищення штормостiйкостi морських платформ.
Influence natural or artificial heterogeneity of a relief of a bottom on conditions of distribution of wind waves, their focusing, defocusing and changes of a direction is considered. By analogy to optical elements they are named by sea prisms and lenses. Practical value of an opportunity of management is shown by wave streams. Recommendations for increase of stability of sea platforms by storm are given.
|
| issn |
1561-9087 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4762 |
| citation_txt |
Управление потоками ветровых волн в прибрежной зоне для снижения ущерба от штормов / А.А. Загородников // Прикладна гідромеханіка. — 2006. — Т. 8, № 3. — С. 50-62. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT zagorodnikovaa upravleniepotokamivetrovyhvolnvpribrežnoizonedlâsniženiâuŝerbaotštormov AT zagorodnikovaa windwavestreamcontrolinnearshorezoneforreducingadamagefromstormes |
| first_indexed |
2025-11-26T01:45:59Z |
| last_indexed |
2025-11-26T01:45:59Z |
| _version_ |
1850606839164567552 |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2006. Том 8, N 3. С. 50 – 62
УДК 551.4.681
УПРАВЛЕНИЕ ПОТОКАМИ ВЕТРОВЫХ ВОЛН
В ПРИБРЕЖНОЙ ЗОНЕ ДЛЯ СНИЖЕНИЯ УЩЕРБА
ОТ ШТОРМОВ
А. А. ЗА Г ОР ОД Н И К О В
Национальный НИЦ оборонных технологий и военной безопасности Украины, Киев
Получено 29.03.2006
Рассмотрено влияние естественных или искусственных неоднородностей рельефа дна на условия распространения
ветровых волн, их фокусировку, дефокусировку и изменения направления. По аналогии с оптическими элементами
они названы морскими призмами и линзами. Показано практическое значение возможности управления волновыми
потоками. Даны рекомендации о повышении штормоустойчивости морских платформ.
Розглянуто вплив природних або штучних неоднорiдностей рельєфу дна на умови поширення вiтрових хвиль, їхнє
фокусування, дефокусування й змiни напрямку. За аналогiєю з оптичними елементами вони названi морськими
призмами й лiнзами. Показано практичне значення можливостi керування хвильовими потоками. Дано рекомендацiї
про пiдвищення штормостiйкостi морських платформ.
Influence natural or artificial heterogeneity of a relief of a bottom on conditions of distribution of wind waves, their
focusing, defocusing and changes of a direction is considered. By analogy to optical elements they are named by sea
prisms and lenses. Practical value of an opportunity of management is shown by wave streams. Recommendations for
increase of stability of sea platforms by storm are given.
ВВЕДЕНИЕ
Прибрежная зона океанов и морей играет осо-
бую роль в жизни человечества. На побережье на-
ходится большинство крупных городов мира. До-
ля добычи полезных ископаемых на море, в том
числе и углеводородного сырья, непрерывно ра-
стет. В Украине наиболее богатые запасы углево-
дородного сырья находятся в Азовском море и на
шельфе Черного моря. Из-за чрезмерного воздей-
ствия человека на природу начал изменяться кли-
мат, что стало проявляться в увеличении количе-
ства и интенсивности опасных погодных явлений,
в том числе ураганов и штормов. Растут матери-
альные и человеческие жертвы от них. Например,
в ноябре 1970 г. в Бангладеш от затопления по-
бережья штормовыми волнами погибло 300 тыс.
человек, в 1978 г. на побережье Бенгальского за-
лива в Индии – 200 тыс. человек, в октябре 1981 г.
в Индокитае – 300 тыс. человек. Серия ураганов в
2005 году в США нанесла ущерб в 100 млрд. дол-
ларов. Из 12 тыс. нефтегазодобывающих морских
платформ во всем мире на 4 тыс. были серьезные
аварии и даже катастрофы из-за штормов.
Особую опасность представляют сверхвысокие
волны. 27.03.1980 г. в Северном море волной бо-
лее 20 м была разрушена платформа “Александр
Кьелан”, погибло 123 человека, убытки оценены
более 1 млрд. долларов. В этом же море наблю-
далась волна [1] высотой более 26 м. В Азово-
Черноморском бассейне сильные штормы быва-
ют реже, чем в Атлантике, но и здесь наблю-
даются сверхвысокие волны. Например, в ноябре
1980 г. волна высотой в 22 м разрушила морскую
платформу в районе мыса Тарханкут. Штормо-
вые волны разрушают порты, морские сооруже-
ния, молы, берега и пляжи. Украина ежегодно те-
ряет более 50 га прибрежной земли из-за размыва
волнами.
Для выработки рекомендаций по снижению
ущерба от штормов в прибрежной зоне, необхо-
димо рассмотреть особенности поля волнения, ко-
торые здесь имеют место. Глубина моря по мере
приближения к берегу не всегда убывает плавно и
равномерно. Имеют место подводные холмы, впа-
дины, долины и другие неоднородности рельефа
дна. Они влияют не только на рефракцию, но и
фокусировку ветровых волн и даже на изменение
направления движения. Ниже рассмотрены неко-
торые элементы подводного рельефа естественно-
го и искусственного происхождения, которые мо-
гут быть использованы для управления потоками
ветровых волн с целью снижения ущерба от штор-
мов.
При косом падении к изобатам (линиям рав-
ных глубин) фронт волны и направление волно-
вого луча изменяются. Происходит рефракция ве-
тровых волн, т. е. искривление волнового луча.
При наличии сложных форм подводного рельефа
в прибрежной зоне происходит не только рефра-
кция, но и фокусировка и дефокусировка волн.
50 c© А. А. Загородников, 2006
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2006. Том 8, N 3. С. 50 – 62
В областях сходимости волновых лучей уровень
волновой энергии повышается. От берега волны
так же отражаются. Интерференция падающего
и отраженного поля усложняют волновую карти-
ну. Иногда имеют место и дифракционные волны,
которые вносят дополнительный вклад в суммар-
ное поле. В данной статье рассмотрена рефракция,
фокусировка и дефокусировка ветровых волн.
1. РЕФРАКЦИЯ ВЕТРОВЫХ ВОЛН
Расчет рефракции оптических волн в атмосфере
впервые в конце ХYII века выполнил И. Ньютон.
Оставшиеся его записи были настолько краткими,
что метод не был понят. Только в 1934 г. акаде-
мик А. Н. Крылов [2] сумел его расшифровать и
развить далeе. В 1935 г. академик В. В. Шулейкин
[3] применил закономерности рефракции оптиче-
ских волн к рефракции ветровых волн в прибре-
жной зоне. Через некоторое время новые работы
по рефракции ветровых волн появились в СССР
и за рубежом [4–6 и др.]. Особо следует отметить
работу [6]. В ней разработана методика численно-
го расчета рефракции поверхностных гравитаци-
онных волн, реализуемая на ЭВМ, позволяющая
строить и анализировать распределение волновых
фронтов, лучей и высот при выходе волн с глу-
бокой воды на мелководье. Расчеты основаны на
лучевом методе и осуществляются как при анали-
тическом, так и табличном задании поверхности
дна. Известный океанолог СССР Ю.М. Крылов
[4] упростил метод В.В. Шулейкина. Ниже изло-
жены предложения по управлению волновыми по-
токами, основой которых являются работы А.Н.
Крылова [2], В.В. Шулейкина [3] и Ю.М. Крыло-
ва [4], поскольку они обладают наглядностью для
предварительных оценочных расчетов.
В оптике рефракцией называется искривление
оптического луча при переходе из одной среды в
другую с отличающейся оптической плотностью.
Например, если луч света при наклонном падении
к поверхности раздела воздух-вода далее прохо-
дит в воду, то он отклоняется в сторону нормали
к поверхности раздела. В результате оказывается,
что угол преломления меньше угла падения. Вода,
по сравнению с воздухом, имеет большую оптиче-
скую плотность и скорость распространения света
в ней меньше, чем скорость распространения в во-
здухе.
Ниже будет показано, что скорость распростра-
нения ветровых волн зависит от глубины водоема
[7].
На рис. 1 линия АА разделяет водоем на две
Рис. 1. Tраектории лучей ветровых волн при
переходе двух участков водоема с разными глубинами
части. В правой части глубина больше и скорость
распространения c1 так же больше, чем в левой
части c2, т. е. выполняется
h1 > h2; c1 > c2. (1)
На плоскость раздела под углом α1 падает
фронт ветровой волны: два параллельных луча
1.1. и 1.2. показаны на схеме рис. 1. Луч 1.1. пер-
вым достигает плоскости раздела и далее распро-
страняется в среде 2, в которой скорость распро-
странения c2 меньше, чем в первой области. Пока
луч 1.2 пройдет путь B2O2 и достигнет плоско-
сти раздела A−A, луч 1.1 за этот же промежуток
времени пройдет расстояние O1B1 . Из геометри-
ческих соображений вытекает
O1B1 = c2∆t, O2B2 = c1∆t,
sin α1 =
O2B2
O1B1
=
c1∆t
O1O2
, (2)
sin α2 =
O2B2
O1B2
=
c2∆t
O1O2
,
sin α1
sin α2
=
c1
c2
. (3)
Таким образом, при переходе ветровой волны
в область, где скорость распространения меньше,
волновой луч отклоняется в сторону нормали N и
угол преломления α2 оказывается меньшим, чем
угол падения α1.
Для большей наглядности на рис. 2 схематиче-
ски изображен профиль дна водоема с двумя раз-
ными глубинами h1 и h2, линией раздела A − A.
Профиль дна с плавно уменьшающей глубиной
по направлению к берегу (рис. 3) можно предста-
вить в виде множества бесконечно малых ступе-
нек. При косом падении ветровой волны к берегу
А. А. Загородников 51
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2006. Том 8, N 3. С. 50 – 62
Рис. 2. Схема профиля глубины водоема со ступенчатым изменением дна
Рис. 3. Рефракция морской волны при подходе к
берегу водоема с пологим дном
волновой луч при переходе от одной ступеньки к
другой будет непрерывно приближаться к норма-
ли, проведенной к линии берега, а фронт волны
постепенно становится параллельным берегу.
Рассмотрим распространение ветровой волны
при произвольном рельефе дна. В большинстве
случаев крутизна дна сравнительно невелика и ди-
фракцией волн можно пренебречь, а зависимость
скорости распространения ветровых волн при по-
стоянной глубине использовать [4] для каждой
фиксированный глубины. В соответствии с фор-
мулой Лапласа параметры ветровой волны и глу-
бины водоема h связаны [7] соотношением:
µ2 = gk(thkh). (4)
Здесь: µ = 2π/T – круговая частота; T – пери-
од волны; k = 2π/Λ – волновое число; Λ – длина
волны.
Учитывая зависимость c = Λ/T и соотношение
(4), скорость ветровой волны в водоеме с конечной
глубиной будет
c2 =
gΛ
2π
th 2πh/Λ. (5)
При глубине водоема больше половины длины
волны зависимости (4) и (5) упрощаются:
h ≥
Λ
2
; th kh ≈ 1; µ2 = gk; c2 =
gΛ
2π
. (6)
Глубину h = Λ/2 уже можно считать бесконеч-
но большой, так как при глубинах больше поло-
вины ветровой волны ее скорость не изменяется.
Поскольку период волны T в процессе распростра-
нения не зависит от глубины, то на “глубокой” во-
де и длина волны остается постоянной. Обозначим
скорость и длину волны на “глубокой” воде через
c0 и Λ0, введем нормированные значения глуби-
ны водоема, скорости, и длины волн для глубин
h < Λ/2. Откуда имеем
C =
c
c0
; L =
Λ
Λ0
; H =
h
Λ0
; c2
0 =
gΛ0
2π
. (7)
Из-за независимости периода волны от глубины
выполняются соотношения:
T (h) = const;
c
c0
=
Λ
Λ0
; C = L. (8)
Разделив выражение (5) на последнее равенство
(7) и использовав нормированные параметры вол-
ны, получим зависимости:
c2
C2
0
=
Λ
Λ0
th
(
2πhΛ0
Λ0Λ
)
,
52 А. А. Загородников
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2006. Том 8, N 3. С. 50 – 62
Рис. 4. Зависимость безразмерных скорости C = c/c0
и длины волны L = Λ/Λ0 от безразмерной глубины
H = h/Λ0
c
c0
= th
(
2π
h
Λ0
·
c0
c
)
, (9)
C = th
2πH
C
.
Из последней формулы (9) вытекают соотноше-
ния:
arcth C =
2πH
C
, (10)
H =
C
2π
arcth C =
C
2π
ln
1 + C
1 − C
.
Нормированные значения скорости и длины
волны изменяются в пределах [1 – 0], когда истин-
ная глубина водоема изменяется в пределах [1 –
0]. В действительности если глубина h ≥ Λ/2, то
ее уже можно считать бесконечной.
Траектория волны в прибрежной зоне, т. е.
рефракция, определяется следующим образом.
Строится график нормированной скорости C =
C(H) для значений 1 ≥ C ≥ 0 в диапазоне нор-
мированных глубин 1 ≥ H ≥ 0, который приведен
на рис. 4. Как следует из графика, реально C → 1
уже при H ≥ 0.5.
Предположим, что волновой луч (рис. 5) на-
правлен к нормали, проведенной в точке A0 к изо-
бате H0 = 0.5 под углом α0 6= 0. Т. е. имеет место
косое падение волны. На небольшом расстоянии
от изобаты H0 = 0.5 возьмем изобату H1 < 0.5. По
аналогии с формулой (3) выполняется соотноше-
ние
sin α1/ sin α0 = c/c0 = C1 = L1, (11)
α1 = arc sin (C1 sin α0) . (12)
Значение нормированной скорости C1 находится
из графика рис. 4. По формуле (12) определяется
Рис. 5. Схема для вычисления рефракции ветровой
волны на мелководье
угол α1 и проводится прямая от точки A0 к точке
A1.
Далее выбирается следующая изобата H2 < H1
на небольшом удалении от последней. По глубине
H2 и графику рис. 4 определяется нормированная
скорость C2, а по ней и формуле (11) находится
угол α2:
α2 = arc sin (C2 sin α1) . (13)
Из точки A1 под углом α2 проводится отрезок
A1A2. И так последовательно строится траектория
волнового луча.
В большинстве случаев изобаты не параллельны
друг другу. Тогда на “глубокой” воде под углом α0
(направлением вектора скорости ветровой волны к
изобате) проводится несколько параллельных лу-
чей и для каждого из них находится траектория.
При наличии в подводном рельефе особенностей,
таких как подводные холмы, впадины, ложбины
и другие, волновые лучи могут на “мелкой” воде
сходиться и расходиться, хотя на “глубокой” воде
они были параллельны. В случае сходимости, т. е.
фокусировки волновых лучей, в этой области во-
зрастают высоты ветровых волн, что увеличивает
опасность для судов и сооружений на море.
2. РЕФРАКЦИЯ И ФОКУСИРОВКА
ОГИБАЮЩЕЙ ПАКЕТОВ ВОЛН
Явление фокусировки волн известно давно и
глубина при сооружении платформы на море
выбиралась такой, чтобы для самых длинных волн
отсутствовало явление фокусировки, т. е. водоем
был “глубоким”. Тем не менее, многие платформы
были разрушены особо высокими волнами, кото-
рые в окружающей акватории не наблюдались. В
работе [8] приведены экспериментальные резуль-
А. А. Загородников 53
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2006. Том 8, N 3. С. 50 – 62
таты, в которых установлены волновые свойства
огибающей пакета волн. Огибающая испытывает
рефракцию независимо от индивидуальных волн,
входящих в пакет. Поскольку длина волны оги-
бающей пакета существенно больше, чем длина
индивидуальных волн, то она первая испытыва-
ет торможение дна, так как водоем является “глу-
боким” только для индивидуальных волн, а для
огибающей он остается “мелким”. Если платфор-
ма построена на поднятии дна такой глубины, что
является “глубокой” только для индивидуальных
волн, то огибающие пакетов могут сфокусирова-
ться на таком поднятии. В этой области образу-
ется зона особо высоких волн, которые могут ра-
зрушить платформу.
Указанные волновые свойства огибающей не
были обнаружены ранее только потому, что отсут-
ствовала соответствующая измерительная аппа-
ратура. Однако факты проникновения волновых
движений на большую глубину, чем половина ин-
дивидуальных волн, отмечались и ранее. Напри-
мер, в работе [9] известный специалист по морфо-
логии берегов В.П. Зенкович отмечал случаи пере-
мещения песчаных наносов на глубине 200 м под
влиянием волнения. В этой же работе он приводит
факты, взятые из работы [10], о перемещении вол-
нами камней на дне морского водоема глубиной
более 200 м.
Только недавно появилась работа [11], объя-
сняющая волновые свойства огибающей пакетов
волн. Множество экспериментов, выполненных на-
ми, убедительно показывают, что при подходе вол-
ны к берегу в водоеме с уменьшающейся глуби-
ной, векторы фазовой и групповой скоростей все
более отличаются и по направлению и по модулю.
В соответствии с выводами классической гидро-
механики [7] модули фазовой и групповой скоро-
стей должны сближаться. На основании экспери-
ментальных исследований для расчета зависимо-
сти групповой скорости от глубины предлагается
феноменологическое соотношение:
cg =
c0
2
(
th
2πh
Λg
)1/2
. (14)
Параметры огибающей пакетов волн на “глубо-
кой” воде определяются по соответствующим ха-
рактеристикам индивидуальных волн. Число волн
в группе обычно колеблется в пределах n = 6−10.
Групповая скорость на глубокой воде в два раза
меньше фазовой, а период пакетов (групп) волн
в n pаз больше среднего периода индивидуальных
волн. Для определенности примем n = 8. С учетом
этих замечаний искомые параметры равны:
cg = c0/2; nΛ = nT /2; (15)
Λg = nT Λ/2 = 4Λ; Tg = nT = 8Λ,
где nΛ– число индивидуальных волн в группе волн
на глубокой воде; nT – число индивидуальных вре-
менных периодов в группе волн.
То есть, если волнограмма получена 0-сечением
замороженного рельефа ветровых волн, то в груп-
пе волн будут 4 индивидуальных волны, а в волно-
грамме, как функции времени, для каждой фикси-
рованной точки будут 8 индивидуальных периодов
в одном периоде огибающей пакетов (групп) волн.
Определение траектории волнового луча огиба-
ющей пакетов волн выполняется сходным обра-
зом с расчетом рефракции индивидуальных волн.
Выбирается исходная точка A0 возможно ближе к
изобате
h = λg0/2 = 2Λ0, (16)
где Λg0 – длина группы волн на “глубокой” для
огибающей пакетов волн воде.
Проводится следующая изобата h1 < 2Λ0 на не-
большом расстоянии от изобаты h = 2Λ0. Для глу-
бины h1 по графику рис. 4 находится нормирован-
ное значение групповой скорости Cg1 по абсциссе
нормированной глубины. Угол α1 определяется по
формуле, аналогичной зависимости (12):
α1 = arc sin (Cg1 sin α0) . (17)
От точки A0 по направлению α1 проводится
прямая до пересечения с изобатой h1 в точкe A1.
Далее аналогичным образом определяется значе-
ние глубины h2 в точке A2, находится Cg2, далее
α2 и строятся отрезки траектории группы волн
A0A1, A1A2 и т. д.
В результате строится траектория движения
группы волн из отрезков, т. е. в виде ломаной ли-
нии. При необходимости эту ломаную можно сгла-
дить и получить плавную траекторию движения
групп волн. Для оценки степени сходимости или
расходимости волн, т. е. их фокусировки или дефо-
кусировки, вначале строится пучок волновых лу-
чей и находится для каждого из них траектория.
Степень сходимости дает возможность оценить
концентрацию волновой энергии в той или иной
области водоема. Энергия волнения заключена
между соседними траекториями волны, т. е. со-
седними волновыми лучами огибающей пакетов
волн, движущейся с групповой скоростью. Изве-
стно, что энергия волнения распространяется [5] с
групповой скоростью. Поэтому в тех местах, где
54 А. А. Загородников
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2006. Том 8, N 3. С. 50 – 62
происходит фокусировка волновых лучей огибаю-
щей пакетов волн, образуются опасные зоны. Там
высоты волн значительно больше, чем в окружа-
ющей акватории, охваченной волнением. Напри-
мер, 21-22 декабря 1994 г. в северо-западной части
Черного моря был шторм средней интенсивности
со средними высотами волн 3-4 метра. Однако за
счет фокусировки волн у берегов Румынии образо-
валась зона с высотами до 12 м и неупорядочным
волнением. В этой зоне погибло два судна. Зная
структуру рельефа дна и характеристики волне-
ния, всегда можно рассчитать, где появятся такие
опасные зоны.
Многие нефтегазодобывающие платформы
строят на поднятиях дна. Эти поднятия (подвод-
ные холмы) играют роль фокусирующих линз.
При шторме в их районе происходит концен-
трация волновой энергии, которая и разрушает
платформы. Например, 10-11 октября 1981 г. в
50 км северо-западнее мыса Тарханкут (Крым)
в Черном море был разрушен настил разведыва-
тельной платформы, хотя высота ее была 12 м
над уровнем моря. Высоты волн измеряют от
подошвы до гребня, т. е. высота – это две ампли-
туды полуволн, направленные в разные стороны.
Обычно нижняя полуволна несколько меньше
верхней. Но даже и в этом случае высота волны
была более 22 метров. В Северном море в 1995 г.
была зафиксирована [1] волна высотой 26 метров.
Высокие волны образуются и от других причин,
но если в некоторой области во время шторма
появляется устойчивая зона с непорядочными и
высокими волнами, то большая вероятность того,
что причиной появления такой зоны является
фокусировка пакетов волн.
3. ПРОХОЖДЕНИЕ ВЕТРОВЫХ ВОЛН
ЧЕРЕЗ МОРСКУЮ ПРИЗМУ
Рассмотрим происхождение морской волны на
“мелкой” воде при характерных видах рельефа
дна, являющимися аналогами различных оптиче-
ских элементов.
На рис. 6 изображена схема для вычисления
траекторий морских волн через плоское поднятие
в виде треугольника, являющегося аналогом опти-
ческой призмы. В дальнейшем будем называть
его “морской призмой” (МП). Для удобства расче-
тов рассмотрим МП в виде равнобедренного треу-
гольника АСВ. Волновые лучи падающего фронта
волн на МП S0T0S1T1S2T2 параллельны основа-
нию призмы АВ. Буквами N обозначены норма-
ли к сторонам треугольника, проведенные в точке
Рис. 6. Схема прохождения морской волны через
плоское поднятие дна в виде треугольника (“морская
призма”)
падения волновых лучей на грани МП или выхода
лучей из нее.
Глубины дна вне пределов МП равны h1, а на
самой призме – h2. Нормированные скорости дви-
жения волны соответственно равны C1 и C2. Вол-
новой луч S1T1 падает на грань МП под углом α1
относительно нормали N. Из-за различия скоро-
стей распространения в водоемах с разными глу-
бинами h1 и h2 волновой луч, войдя в пределы
МП, преломляется под углом α1. Углы падения и
преломления связаны соотношениями
sin α2
sin α1
=
C2
C1
; sin α2 =
(
C2
C1
)
· sin α1; α1 = β/2.
(18)
Из геометрических построений угол падения
волнового луча α3 в пределах призмы (точка P1)
будет
α3 = β − α2 = β − arc sin (C2/C1 · sin β/2) . (19)
Угол преломления α4 при выходе волнового лу-
ча из МП в точке P1 определяется соотношением,
аналогичным (18). В данном случае предполагает-
ся
h1 > h2; C1 > C2,
sin α4
sin α3
=
C1
C2
; sin α4 =
C1
C2
sin α3, (20)
α4 = arc sin
{
C1
C2
sin
[
β − arc sin
(
C2
C1
sin
β
2
)]}
.
(21)
Элемент подводного рельефа в виде МП изме-
няет направление движения ветровых волн. Рас-
смотрим, при каких значениях угла β, отношения
А. А. Загородников 55
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2006. Том 8, N 3. С. 50 – 62
Табл 1.
C2/C1 0.5 0.7 0.8 0.9
βград 39.8 67 86.4 112.6
δград 70.1 56.5 46.8 33.7
скоростей C1/C2, при параллельности волновых
лучей основанию призмы можно достичь макси-
мального отклонения лучей ветровых волн. Ма-
ксимальное значение угла преломления α4 = π/2,
поэтому на основании выражений (18) и (19) име-
ем
sin α3 =
(
C2
C1
)
sin
π
2
=
(
C2
C1
)
; α3 = arc sin
(
C2
C1
)
;
(22)
sin α2 = sin β − α3 =
(
C2
C1
)
sin
β
2
. (23)
Из уравнения (21) может быть найдено значение
угла β при вершине МП для различных значений
отношения скоростей волн C2/C1. Максимальное
отклонение волнового луча, которое можно доби-
ться при разных значениях C2/C1, как это следу-
ет из геометрических построений схемы, приведен-
ной на рис. 6, будет
δmax = π/2 − β/2. (24)
Данные вычислений по формулам (22) и (23)
приведены в табл. 1. Из этих данных следует, что
отклонение волновых лучей МП возрастает с уве-
личением ее преломляющих свойств, т. е. умень-
шения отношения C2/C1. Это свойство аналогично
оптической призме, которая отклоняет световой
луч тем больше, чем выше оптическая плотность
материала. Ширина фронта T0T2 падающих на
“призму” ветровых волн больше ширины фронта
преломленных лучей BP2. Таким образом, “мор-
ская призма” может не только изменять направ-
ление морских волн, но и концентрировать их, т.
е. увеличивать плотность волновой энергии, при-
ходящейся на единицу волнового фронта.
Оценку степени концентрации волновой энер-
гии η после прохождения ветровых волн через МП
можно получить по отношению ширины фронта
T0T2 падающих волн на МП к ширине фронта BP2
преломленных волн:
η =
T0T2
BP2
=
T0C cos
β
2
BC sin
(π
2
− α4
) . (25)
Рис. 7. Схема прохождения ветровых волн через МП
в пределах которой скорость волн больше чем вне ее
На основании теоремы синусов получаем:
T0C =
BC sin
(π
2
− α3
)
sin
(π
2
− α2
) =
BC cos α3
cosα2
. (26)
Подставив выражение (25) в (26), получим иско-
мое соотношение
η =
cos α3 · cos
β
2
cosα2 · cos α4
= (27)
=
cos
β
2
· cos(β − γ)
cos γ · cos
{
arcsin
[
C1
C2
sin(β − γ)
]} ,
где
γ = arcsin
(
C1
C2
sin
β
2
)
.
В соотношении (25) все углы (α2, α3, α4) зави-
сят от преломляющих свойств МП, т. е. отношения
C2/C1 и угла при вершине призмы β. Используя
зависимости (17)–(19) и (25), определим значения
η для различных отношений C2/C1 и углов β. Ре-
зультаты приведены в таблице 2. Их анализ пока-
зывает, что при приближении отклоненного луча
к своему предельно возможному значению может
быть достигнута высокая концентрация волновой
энергии.
Морские призмы могут быть и других видов, по-
мимо той, которая изображена на рис. 6.
Например, на рис. 7 приведена схема прохожде-
ния ветровых волн через призму, в пределах ко-
торой глубина водоема больше, чем в окружаю-
щей ее акватории. Соответственно скорость рас-
пространения ветровых волн в пределах МП боль-
56 А. А. Загородников
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2006. Том 8, N 3. С. 50 – 62
Табл 2.
β/2 20 25 30 35 40 43 43.2 45 50 55 56.3
η(C2/C1 = 0.9) 1.001 1.013 1.025 1.04 1.08 1.104 1.107 1.120 1.290 2.330 ∞
η(C2/C1 = 0.8) 1.03 1.07 1.13 1.28 1.78 6.64 ∞ – – – –
ше, чем в окружающей призму акватории, т. е.
выполняются условия
h1 < h2, C1 < C2. (28)
Все зависимости, выведенные для описания про-
хождения ветровых волн через МП, изображен-
ную на рис. 6 (у которой h1 > h2 и C1 > C2), име-
ют такой же вид, как и для прохождения ветро-
вых волн через линзу с характеристиками h1 < h2
и C1 < C2. Однако есть и отличия для соотноше-
ния, определяющего величину отклонения фрон-
та волн ∆α после прохождения их через МП. При
C1/C2 < 1 имеем
∆α = α1 + α4 − (α2 + α3) = α4 − β/2. (29)
При C1/C2 > 1 отклонение фронта волн после
прохождения МП будет
∆α = α2 + α3 − (α1 + α4) = β/2 − α4. (30)
Разница в знаке формул (29) и (30) физически
объясняет то, что МП, изображенная на рис. 6,
отклоняет волновые лучи к основанию призмы, а
МП, изображенная на рис. 7, отклоняет их в про-
тивоположную сторону, т. е. к вершине призмы.
На практике могут быть и МП другой формы.
Например, на рис. 8 изображена треугольная при-
зма, у которой один из углов (угол САВ) прямой.
Если волновые лучи параллельны основанию, то
они оказываются параллельными к нормали, про-
веденной к грани АС.
Вследствие этого при любом типе МП (C1/C2 >
1 или C1/C2 < 1) угол отклонения МП волн,
вышедших из призмы, относительно направления
входа в нее, равен
∆α = α4. (31)
Коэффициент концентрации волновой энергии,
осуществляемой МП, определяется соотношением:
η =
AC
BD
=
CB · cosβ
CB · cosα4
=
cosβ
cosα4
. (32)
Для получения максимальной концентрации
волновой энергии преломленные лучи должны
быть направлены вдоль грани ВС, т. е. угол α4 =
Рис. 8. Схема прохождения ветровых волн через МП
у которой один угол прямой, а волновые лучи
перпендикулярны грани, прилегающей к прямому
углу
π/2. На основании этого получаем зависимость ме-
жду углом при вершине призмы β и отношением
скорости волн в пределах призмы C2 и скорости
волн вне ее пределов:
sin α4 =
C2
C1
sin α3, sin α3 = sin β =
C2
C1
. (33)
4. ПРОХОЖДЕНИЕ ВЕТРОВЫХ ВОЛН
ЧЕРЕЗ МОРСКИЕ ЛИНЗЫ
Для управления волновыми потоками может
быть применена морская линза (МЛ), характе-
ристики которой рассчитываются по аналогам с
оптическими линзами. Физически МЛ представ-
ляет собой поднятие (впадину) подводного релье-
фа, имеющее в горизонтальном сечении проекцию
оптической линзы, стоящей ребром на этой пло-
скости.
На рис. 9 изображена проекция такой оптиче-
ской линзы, схема которой может быть использо-
вана и для объяснения принципа работы МЛ. Фо-
кусирующее (рассеивающее) действие МЛ основа-
но на том, что скорость распространения ветро-
вых волн в пределах линзы меньше (больше), чем
такая же скорость в акватории, окружающей мор-
А. А. Загородников 57
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2006. Том 8, N 3. С. 50 – 62
Рис. 9. Схема прохождения волновых лучей через
двояковыпуклую линзу со сферическими
поверхностями
скую линзу. Так, при прохождении центральным
лучом O1O всей толщины линзы, самые крайние
лучи фронта падающей волны, перпендикулярно-
го линии O1O, взятые около точек A1 и A2, прой-
дут большее расстояние. Путь этих лучей прохо-
дит, в основном, в акватории, окружающей лин-
зу, где скорость ветровых волн больше, чем на
водной поверхности, расположенной над линзой.
Волновой фронт из прямой линии преобразуется
в кривую ВД, соприкасающуюся с центром лин-
зы. Кривая ВД является частью параболы, [12],
если граница МЛ является частью окружности.
Известно, что волновые лучи перпендикулярны
линии волнового фронта. Вследствие этого парал-
лельные падающие волновые лучи на МЛ, после
выхода из нее, оказываются наклоненными к цен-
тральному лучу и сходятся в одну точку F , лежа-
щую на осевой линии, называемой фокусом. На
основании законов оптики [10], используемых для
объяснения действия МЛ, радиусы сферических
поверхностей линзы R1 и R2 и ее фокусное рас-
стояние f = O1F связаны соотношением
1
f
=
(
1
R1
+
1
R2
)
·
(
C1
C2
− 1
)
. (34)
Эта зависимость справедлива и для ветровых
волн. Через C1 обозначена скорость ветровых волн
в акватории, окружающей МЛ; через C2 – ско-
рость волн над водной поверхностью в пределах
линзы.
В идеальном виде неровности подводного релье-
фа редко имеют вид тонких линз, для которых
справедлива формула (34). Однако приближения
к тонким линзам встречаются.
Например, узкий протяженный подводный
холм, схема изобат которого изображена на рис.
10, а, выполняет для ветровых волн роль дво-
Рис. 11. Схема прохождения ветровых волн через
подводный холм круглой формы
яковыпуклой фокусирующей линзы. Семейство
изогнутых изобат, выпуклостью направленных в
сторону моря (рис.10, б), может сфокусировать ве-
тровые волны как собирающая плоско-выпуклая
линза. Этот случай довольно часто имеет ме-
сто в реальных условиях. В табл. 3 приведены
значения фокусного расстояния в долях радиуса
кривизны изобаты в зависимости от нормиро-
ванной скорости C = c/co. Здесь co – скорость
волн на глубокой воде, c – скорость волн в
рассматриваемой акватории.
Анализ данных таблицы показывает, что при не-
большой кривизне изобат и значениях нормиро-
ванной скорости ветровых волн, близких к еди-
нице, фокусировка происходит на значительном
удалении от элементов рельефа, играющих роль
линзы. Поскольку энергия собирается с больших
площадей акватории, то в районе сходимости ве-
тровых волн образуется зона с особо высокими и
неупорядочными волнами.
Подводные холмы круглой формы так же обла-
дают фокусирующими свойствами, если глубина
водоема над ними не является “глубокой” для ве-
тровых волн.
На рис. 11 изображена схема прохождения ве-
тровых волн через акваторию, расположенную
над таким подводным холмом. Цифрами 1–7 обо-
значены волновые лучи. Полагается, что вне пре-
делов холма нормированные глубина и скорость
58 А. А. Загородников
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2006. Том 8, N 3. С. 50 – 62
Рис. 10. Схемы прохождения ветровых волн через элементы рельефа дна, имеющих свойства:
а – двояковыпуклой линзы; б – плоско выпуклой линзы
Табл 3.
C = c/c0 1 0.95 0.9 0.85 0.8 0.75 0.7
f/R ∞ 19 9 5.7 4 3.3 2.36
равны H = C = 1. Первая внешняя изобата име-
ет нормированную глубину H1 = 0.3 и скорость
C1 = 0.96. Вторая и внутренняя изобаты соответ-
ственно имеют значения H2 = 0.2; C2 = 0.88 и
H3 = 0.1; C3 = 0.72. Внутренняя часть холма пло-
ская с глубиной H = H3 = 0.1 и C = C3 = 0.72.
Для каждого волнового луча просчитано направ-
ление движения в виде отрезков ломанной ли-
нии, показанной на схеме рис. 11. Из анализа схе-
мы прохождения ветровых волн через водную по-
верхность, расположенную над подводным холмом
круглой формы, следует, что явно выраженного
фокуса нет. Однако имеется область, очерченная
пунктиром, в которой концентрируются волновые
лучи. В этой области существенно больший уро-
вень волновой энергии, чем в окружающей аква-
тории.
На рис. 12 изображено холмообразное подня-
тие эллипсоидной формы и показан ход волно-
вых лучей при направлении ветровых волн, сов-
падающем с большой осью эллипса. И здесь, как
и над холмом круглой формы, область концен-
трации волновой энергии находится на периферии
холма.
Из рассмотрения фокусирующих свойств под-
водных холмов круглой или эллипсоидной фор-
мы следует, что область концентрации волновой
энергии находится на водной поверхности, распо-
ложенной над периферией холма. Поэтому мор-
ские сооружения, например нефтегазодобываю-
щие платформы, безопаснее строить в центре хол-
мообразного поднятия, а не на периферии, где
риск разрушения платформы штормовыми волна-
ми существенно выше.
Впадины, понижения дна также играют роль
морских линз, но рассеивающих. Крайне опа-
сно без тщательной проработки проводить выбор
грунта вблизи побережья. Коктебель имел один
из лучших пляжей в Крыму из мелкой гальки и
гравия. На небольшом удалении от берега вско-
ре после Великой Отечественной войны выбрали
значительное количество песка для строительства.
Образовались два углубления эллипсоидной фор-
мы, которые при волнении играют роль рассеива-
ющих линз (рис. 13). При шторме на берегу между
двумя углублениями образовалась зона повышен-
ной энергии волн и пляж стал размываться. Через
несколько штормов весь пляж смыло. Со временем
А. А. Загородников 59
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2006. Том 8, N 3. С. 50 – 62
Рис. 12. Штормовые волны сфокусировались в
районе платформы, установленной на подводном
холме:
1 – первоначальный фронт волны; 2 – фронт волны
после прохода части холма
оба углубления были занесены песком и другими
материалами, но прекрасный широкий пляж уже
исчез. Сейчас создан искусственный пляж из ще-
бня.
В водных массах морской воды с неодинако-
выми гидрофизическими и температурными ха-
рактеристиками или разделенными океанически-
ми фронтами скорости ветровых волн отличаются,
хотя и на небольшую величину. Эти различия име-
ют место также на границе течений, рингов, силь-
но распресненных вод вблизи устьев рек и морских
льдов. В районе фронтов и границ водных масс
с различными характеристиками наблюдается ре-
фракция волн, обусловленная разницей скоростей
распространения волн. При падении волновых лу-
чей под небольшими углами к оси течения прелом-
ленные лучи могут оказаться в пределах течения,
которое служит своеобразным волноводом. Тече-
ние захватывает ветровые волны и одновременно
влияет на изменение характеристик волнения.
Искривления очертания границ разделов игра-
ют роль МЛ. В районе этих разделов происходит
фокусировка или дефокусировка лучей. В аква-
тории, где произошла фокусировка морских волн,
Рис. 13. Схематическое изображение двух впадин
около побережья, образованных выемкой подводного
грунта, и играющих роль линз:
1 – фронт волн, набегающих на берег; 2 – впадины на
дне, образованные выемкой грунта; 3 – береговая
черта; 4 – зона пляжа, разрушаемая
сфокусированными морскими волнами
возникает область неупорядочного волнения ти-
па “толчеи”, но с существенно большими высотами
волн. В этих опасных зонах, образующихся в ра-
йоне океанических неоднородностей, часто гибнут
суда.
5. УПРАВЛЕНИЕ ВОЛНОВЫМИ ПОТОКА-
МИ ПОСРЕДСТВОМ ИСКУССТВЕННОГО
ИЗМЕНЕНИЯ ПОДВОДНОГО РЕЛЬЕФА
Из-за экологического кризиса, в который всту-
пила Земля, растет количество и интенсивность
опасных погодных явлений (ОПЯ), в том числе
ураганов, штормов и вызванных ими наводнений.
По данным ВМО за период 1960-1970 гг. ущерб
от ОПЯ составил 50 млрд. долл., а в 1990-2000 гг.
он возрос до 300 млрд. долл.. В ХХI веке тенден-
ция роста ущерба сохраняется. Необходимо искать
действенные методы защиты от штормов. Одним
из них является комплекс по управлению волно-
выми потоками посредством искусственного изме-
нения подводного рельефа. В комплекс входят
средства дистанционного мониторинга и измере-
ния характеристик волнения и контроля резуль-
татов управления волновыми потоками. Вторым
элементом служат конструкции по изменению по-
дводного рельефа. По командам из управляющего
центра им придается форма морских линз, призм,
волноводов. Эти элементы так воздействуют на
падающие на них волны, что волновые потоки или
отводятся в сторону от защищаемых объектов, или
направляются в приемные бассейны и использую-
тся для выработки электроэнергии.
60 А. А. Загородников
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2006. Том 8, N 3. С. 50 – 62
Конструкции искусственных элементов подво-
дного рельефа требуют специального исследова-
ния и, безусловно, будут не дешевыми. Однако со-
поставление с гибелью сотен тысяч человек и ма-
териальных убытков в сотни миллиардов долла-
ров только от одного шторма делает разработку
и создание их вполне обоснованным. Управление
волновыми потоками может найти широкое при-
менение в ряде других направлений:
- защита берегов, пляжей, морских сооружений
от разрушения волнами;
- защита низменных берегов от затоплений во
время штормовых нагонов воды;
- расчистка морских каналов занесенных илом
и песком;
- получение электричества за счет энергии мор-
ских волн;
- сбора больших масс вылитой нефти во время
аварий танкеров или подводных трубопроводов;
- промыва загрязненного Балтийского моря (и
подобных других водоемов) посредством направ-
ления концентрированных волновых потоков из
Атлантического океана через балтийские проли-
вы;
- намыва новых пляжей, островов, кос, банок.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Проведенные исследования позволяют сделать
ряд выводов для практики и программы дальней-
ших исследований.
1. При выборе места строительства морских
объектов, например платформ для добычи нефти
и газа, глубину сооружений следует выбирать с
точки зрения оценки возможной фокусировки ве-
тровых волн и исходить не из длины индивиду-
альной волны, а из длины пакета волн, которая
в 4-5 раз больше индивидуальных волн. Напри-
мер, наибольшая длина морских волн при штор-
ме не превышает Λ ≤ 300 м. При глубине водоема
h ≥ 0.3Λmax, т. е. при h ≥ 90 м, фокусировка инди-
видуальных волн не происходит при любом штор-
ме. Для пакетов же волн Λg = 4Λ эта глубина яв-
ляется “мелкой” и будет происходить фокусировка
пакетов волн. Только при h ≥ 360 м можно с гаран-
тией, при любом шторме не считаться с явлением
фокусировки ветровых волн.
2. Обнаруженные опытным путем волновые
свойства пакетов волн до сих пор не подтвержде-
ны экспериментально другими исследователями,
хотя известных фактов проникновения волновых
движений на глубину более 200 м вполне доста-
точно. Это объясняется отсутствием у других ис-
следователей методики слежения за траекториями
волновых лучей. Необходимо повторить экспери-
менты по рефракции и фокусировке индивидуаль-
ных волн и их пакетов с использованием метода,
который применялся в работе [8], с учетом резуль-
татов работы [6].
3. На холмообразных поднятиях желательно
избегать строительства морских платформ. Если
такое строительство неизбежно, то сооружать объ-
ект необходимо в центре холма, а не на периферии.
Риск фокусировки ветровых волн и последующего
разрушения платформы на периферии существен-
но выше.
4. Одной из причин образования сверхвысоких
волн является фокусировка ветровых волн из-за
наличия в подводном рельефе холмообразных по-
днятий дна и областей изобат, изогнутых в сторо-
ну моря. Холмообразные поднятия играют роль
двояковыпуклых собирающих линз, а области с
изогнутыми изобатами – роль плосковыгнутых
собирающих линз.
5. Наличие сверхвысоких волн при шторме тре-
бует строительства платформ не ниже 15 м в Чер-
ном море (где наблюдались волны h = 22 м) и не
ниже 20 м в Северном и других морях (где наблю-
дались волны h ≥ 35 м).
6. Естественная (образованная структурой по-
дводного рельефа дна) или искусственно создан-
ная морская призма не только отклоняет лучи ве-
тровых волн, но и может осуществлять концентра-
цию волновой энергии.
7. Физически фокусирующее действие неодноро-
дностей рельефа дна в прибрежной зоне происхо-
дит из-за разницы скоростей движения ветровых
волн на разных глубинах. Такое же различие ско-
ростей может иметь место и на “глубокой” воде в
соприкасающихся между собой участках аквато-
рии с различными гидрофизическими характери-
стиками. Оно наблюдается в районе океанических
фронтов, течений, мест соприкосновения пресных
и соленых вод и др. Это приводит к фокусиров-
ке ветровых волн, появлению сверхвысоких волн
и областей с высокими и неупорядочными волна-
ми типа “толчеи”. Области фокусировки ветровых
волн представляют крайнюю опасность для судов,
эти области необходимо дистанционно определять
и избегать попадания в них судов.
1. Havez S. Andersen O. Freek wave; rare relasations
of a typical population or typical realisation of rare
population. Proc. 10th Jnt Offshore and Polar Engi-
neering Conference (May 28 – Juny 2.2000), Seatle –
2000, – p. 123-130.
А. А. Загородников 61
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2006. Том 8, N 3. С. 50 – 62
2. Крылов А.Н. Ньютонова теория астрономической
рефракции // Собр. тр.–М.: Изд-во АН СССР.–
1936.– т. 6.– c. 151-226.
3. Шулейкин В.В. Рефракция волн на материко-
вой отмели // Изв. АН СССР, Сер. Физика и
математика.– 1935.– 10.– С. 1355-1369.
4. Крылов Ю.М. К теории рефракции морских
волн // Тр. ГОИН.– 1950.– Вып. 16.– С. 95-103.
5. Arthur R.S., Munk W.H., Isaacs I.D. The direct
construction of wave rays // Trans. Amer. Geophys.
Union.– 1952.– Vol. 33, №6.– P. 855-865.
6. Селезов И.Т., Сидорчук В.Н., ЯковлевВ.В. Транс-
формация волн в прибрежной зоне шельфа.– Киев:
Наук. думка, 1983.– 208 с.
7. Ламб Г. Гидромеханика.– ОГИЗ: ГИТЛ, 1947.–
928 с.
8. Глибин Ю.В., Загородников А.А. Скорости и время
существования ветровых волн и их групп // Допо-
вiдi НАНУ.– 2000.– №7.– С. 120-127.
9. Зенкович В.П. Динамика и морфология морских
берегов. ч. 1.– М.-Л.: “Морской транспорт”, 1946.–
496 с.
10. Cornaglia P. Sul regime della sppiage e sulla regulazi-
one dei Porti, Torino, 1891.
11. Заславский М.М., Лавренов И.В. Обобщение
управления переноса для спектра волн в горизон-
тально неоднородных ситуациях // Известия РАН.
Физика атмосферы и океaнa.– 2005.– T. 41, N 5.–
С. 645-654.
12. Трофимова Т.И. Курс Физики.– М.: Высшая шко-
ла, 1990.– 490 с.
62 А. А. Загородников
|