Определение напряженно-деформированного состояния и прочности элементов конструкций на основе анализа деформационного упрочнения материала
Изложены основы метода определения напряженно-деформированного состояния и прочности элементов конструкций при нагружении по прямолинейным траекториям и траекториям малой кривизны путем учета деформационного упрочнения материала конструкции или прикрепляемых к ней пластических индикаторов. Метод б...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Проблемы прочности |
|---|---|
| Дата: | 2005 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2005
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47656 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Определение напряженно-деформированного состояния и прочности элементов конструкций на основе анализа деформационного упрочнения материала / В.Н. Бастун, А.А. Каминский // Проблемы прочности. — 2005. — № 2. — С. 28-48. — Бібліогр.: 32 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859794250242195456 |
|---|---|
| author | Бастун, В.Н. Каминский, А.А. |
| author_facet | Бастун, В.Н. Каминский, А.А. |
| citation_txt | Определение напряженно-деформированного состояния и прочности элементов конструкций на основе анализа деформационного упрочнения материала / В.Н. Бастун, А.А. Каминский // Проблемы прочности. — 2005. — № 2. — С. 28-48. — Бібліогр.: 32 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы прочности |
| description | Изложены основы метода определения напряженно-деформированного состояния и прочности элементов конструкций при нагружении по прямолинейным траекториям и траекториям малой кривизны путем учета деформационного упрочнения материала конструкции или прикрепляемых к ней пластических индикаторов. Метод базируется на модели упрочнения, в соответствии с которой поверхность нагружения, разделяющая области упругого и упругопластического деформирования, при деформировании вне упругой области изменяет свои размеры и смещается в направлении вектора, соединяющего ее центр с изображающей точкой на траектории нагружения. Предполагается, что в исходном состоянии материал изотропен, выполняются гипотезы о единой кривой деформирования и пропорциональности девиаторов напряжений и деформаций.
Викладено основи методу визначення напружено-деформованого стану і міцності елементів конструкцій при навантаженні по прямолінійних траєкторіях та траєкторіях малої кривини шляхом врахування деформаційного зміцнення матеріалу конструкції або прикріплюваних до неї пластичних індикаторів. Метод базується на моделі зміцнення, згідно з якою поверхня навантаження, що поділяє області пружного та пружно-пластичного дефор мування, під час деформування поза межею пружної області змінює свої розміри та зсувається в напрямку вектора, що з’єднує її центр із зображуючою точкою на траєкторії навантаження. Припускається, що у вихідному стані матеріал ізотропний, виконуються гіпотези про єдину криву деформування та пропорційність девіаторів напружень і деформацій.
We describe the essential principles of the proposed method for the assessment of stress-strain state and strength of structural components loaded along rectilinear and low-curvature loading paths, by taking account of strain-hardening of the structure material or of the plasticity sensors fastened to it. The method is based on the strain-hardening model. The latter implies that if the loading surface separating the elastic and elastoplastic zones is deformed beyond its elastic zone, it changes its dimensions and is displaced in the direction of a vector connecting its center with a corresponding point on the loading path. It is assumed that, in the initial state, the material is isotropic, and the hypotheses on the unified deformation curve and proportionality of stress and strain deviators are valid.
|
| first_indexed | 2025-12-02T12:40:23Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 539.37:539.4
Определение напряженно-деформированного состояния и
прочности элем ентов конструкций на основе анализа
деформационного упрочнения материала
В. Н. Бастуй, А. А. Каминский
Институт механики им. С. П. Тимошенко НАН Украины, Киев, Украина
Изложены основы метода определения напряженно-деформированного состояния и проч
ности элементов конструкций при нагружении по прямолинейным траекториям и траек
ториям малой кривизны путем учета деформационного упрочнения материала конструкции
или прикрепляемых к ней пластических индикаторов. Метод базируется на модели упроч
нения, в соответствии с которой поверхность нагружения, разделяющая области упругого
и упругопластического деформирования, при деформировании вне упругой области изменяет
свои размеры и смещается в направлении вектора, соединяющего ее центр с изображающей
точкой на траектории нагружения. Предполагается, что в исходном состоянии материал
изотропен, выполняются гипотезы о единой кривой деформирования и пропорциональности
девиаторов напряжений и деформаций.
Ключевые слова: напряженно-деформированное состояние, прочность эле
ментов конструкций, деформационное упрочнение, прямолинейная траек
тория, траектория деформирования малой кривизны.
Введение. Одно из основных направлений развития современной меха
ники - повышение надежности и долговечности машин и инженерных
сооружений. Практическое решение этой проблемы требует улучшения
качества диагностики напряженно-деформированного состояния (НДС) и
прочности элементов конструкций в процессе изготовления и эксплуатации.
Для диагностики НДС и прочности элементов конструкций исполь
зуются расчетные или экспериментальные методы, основанные на измере
нии напряжений или деформаций обычно в процессе нагружения. Такие
измерения проводят, как правило, при испытаниях конструкций и оценке их
несущей способности известными методами [1-8], к которым относятся
тензометрические, основанные на использовании тензометров и тензодатчи-
ков, термоэлектрический, акусто- и магнитоупругий, поляризационно-опти
ческий, ультразвуковой, рентгенографический, а также базирующиеся на
применении реперных линий, муаровых полос и хрупких покрытий. Указан
ные методы в основном являются трудоемкими и сложными при разделении
компонент тензоров напряжений и деформаций либо требуют проведения
измерений одновременно с процессом нагружения. На практике часто возни
кают условия, когда действующие на конструкцию нагрузки неизвестны, а
процессы нагружения и измерения напряжений и деформаций разделены во
времени. Например, в процессе эксплуатации конструкций деформации или
перемещения обычно не измеряют. Необходимость определения напряже
ний и деформаций возникает в случае преждевременного разрушения конст
рукции, когда требуется установить причины возникновения аварийной
ситуации, что возможно лишь на основе анализа состояния материала облом
ков разрушившейся конструкции. Следует заметить, что НДС элементов
© В. Н. БАСТУН, А. А. КАМИНСКИЙ, 2005
28 Й'ОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2005, № 2
Определение напряженно-деформированного состояния
конструкций определяется не только внешними воздействиями, но и дегра
дацией материала, обусловленной накоплением рассеянных повреждений,
структурными изменениями, развитием коррозии. В качестве примера можно
привести магистральные газопроводы, где именно деградация материала
является причиной отказов [9, 10].
Оценка НДС в подобных условиях может быть выполнена с помощью
метода,основанного на решении сформулированной А. А. Ильюшиным в
теории пластичности в общем виде задачи генезиса начальных свойств и
состояний [11]. Однако возможность использования этого метода ограни
чена тем, что известные решения задачи [12, 13] справедливы лишь для
материалов с выраженной анизотропией упругих свойств либо имеют при
ближенный характер и относятся к частным случаям напряженного состоя
ния.
С учетом изложенного представляется актуальным эффективное реше
ние указанной задачи в общем случае сложного напряженного состояния
применительно к широкому кругу конструкционных материалов и разра
ботка на базе полученного решения достаточно простого и эксперимен
тально обоснованного метода оценки НДС элементов конструкций в усло
виях, когда данные о величине нагрузок или перемещений отсутствуют, а
процессы нагружения и определения напряжений и деформаций разделены
во времени.
Ниже в обобщенном виде рассматривается подход к решению задачи
определения НДС и прочности элементов конструкций в общем случае
сложного напряженного состояния при простом нагружении и сложном по
траекториям деформирования малой кривизны на основе анализа дефор
мационного упрочнения материала исследуемой конструкции или прикреп
ляемых к ней пластических индикаторов. При этом используются известные
из литературных источников закономерности деформационного упрочнения
и разрушения металлов, в том числе исследованные авторами, которые
достаточно полно представлены в работах [14-18], а также полученные
ранее частные решения поставленной задачи [19-24].
П остановка задачи. Следуя работе [11], решение задачи будем рас
сматривать в пятимерном векторном пространстве } ( I =1, ...,5), компо
ненты которого связаны с компонентами тензора напряжений а у ( I, у =
= 1, 2, 3) и девиатором напряжений {Б у } соотношениями
(1)
где а о - среднее напряжение, а 0 = ~ а 1 д у - символ Кронекера,
3 у
0, если I ^ у;
1, если I = у.
1ББМ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2005, № 2 29
В. Н. Бастуй, А. А. Каминский
Полагаем, что существуют исходное изотропное состояние О и началь
ное анизотропное состояние О0, обусловленное упругопластическим дефор
мированием материала, процесс нагружения ООо, когда материал переходит
из состояния О в состояние О о, и процесс нагружения О о К материала в
состоянии О о. При этом процесс О о К реализуется на вырезаемых из иссле
дуемого элемента конструкции образцах или прикрепляемых к нему пласти
ческих индикаторов, деформирующихся совместно с ним. Таким образом,
решение задачи генезиса деформационной анизотропии в случае простого
нагружения (по прямолинейной траектории) сводится к нахождению пара
метров процесса ОО о, т.е. направления вектора ОО о и его модуля, которые
полностью определяют тензор напряжений {о ^ } (или девиатор {Б ̂ }).
Пусть в состоянии О материал изотропен, наступление пластичности
определяется условием постоянства энергии формоизменения, а упрочнение
при реализации процесса ОО о описывается гипотезой изотропно-кинема
тического типа. Закон упрочнения примем в форме Кадашевича-Новожи-
лова [25], получившей экспериментальное обоснование на достаточно ши
роком круге конструкционных материалов. Траектория нагружения при про
цессе ОО о представляет прямую
Б х = Б1. = Б з. = = Б а
1л /2 /3 /4 /5
(2)
где /̂ - направляющие косинусы.
В соответствии с принятыми допущениями поверхность нагружения
материала в состоянии О о будет описываться сферой
( - а 1)(^ - а1) = Я 2, (3)
где а 1 - координаты центра сферы; Я - ее радиус.
Из условия смещения центра поверхности нагружения в направлении
траектории нагружения имеем
(4)
С учетом того что /1/1 = 1, из (4) следует
а а а а а
/1 = - ; /2 = — ; /3 = — ; /4 = — ; /5 = — , (5)а а а а а
V2где а = а\ = (а 1а1) 1 .
30 0556-171Х. Проблемы прочности, 2005, № 2
Определение напряженно-деформированного состояния
При этом модуль вектора 0 0 0 определяется длиной отрезка прямой,
характеризуемого расстоянием от начала координат О до точки Л 0 пере
сечения прямой (2) и сферы (3). Таким образом, решение поставленной
задачи заключается в нахождении параметров 0̂ , . . . , а 5 и К, определяющих
траекторию нагружения (2) и поверхность нагружения (3).
Решение задачи. Простое нагружение. В случае простого нагружения
из совместного решения уравнений (2) и (3) с учетом (5) найдем
о 0 (а + К )а1 о 0 (а + К )а2 о 0 (а + К )а3Л1 - , О 2 - , о 3 - ,
& а а / / ' ч
о 0 (а + К )а4 0 0 (а + К )а5 ( 6
Л 4 - , Л 5 - .
Согласно (1) компоненты девиатора напряжений {Л0} будут равны
С-0 _ г ^ (а + К )а 1 0 _ а + К „ К \
Л11 - Л/2/'3 ; Л 22 - , п: (3а 2 \ 2а1 ) ,а 3у2а
о0 _ (а + К )[а1(2л/3 — л/2) + 3а2 ] о0 _ л/2(а + Я )а3
Л 33 - 3л/2а ; Л 31 - 2а ; (7)
о л/2( а + ^ )а 4 о л/2( а + ^ )а 5
5 23 = 2а ; 5 31 = 2а •
Определение компонент а 0 тензора напряжений возможно при нали
чии дополнительных условий, в соответствии с которыми шаровой тензор
фиксирован (например, в случае плоского напряженного состояния или при
работе конструкции в условиях известного гидростатического сжатия) либо
равен нулю, и при наложении каких-либо ограничений, например типа
плоской деформации.
Заметим, что точка {а-} принадлежит поверхности нагружения (3),
которая, будучи представленной в пространстве { а -} , имеет вид
2 2 2 2 2 2 2 2
3 ( а 11 + а 22 + а 33 ) + 2( а 12 + а 23 + а 31) _ 3 ( а 11а 22 + а 22а 33 + а 11а 33 ) _
а 1̂ 11 ^ л /2 ^-^= — а 2 О 22 ^ л /2 ^-^= + а
\а1
~2
/
О33
— 2лІ2(а30 12 + а 4О23 + а 5О31) + а 2 + а2 + а 2 + а 4 + а 2 — К 2 - 0. (8)
Подставляя последовательно в (8) граничные условия О^ - О цт, опре
деляем искомые параметры а і и К. При этом получим систему шести
уравнений, из решения которой найдем:
ТЛОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2005, N2 2 31
В. Н. Бастуй, А. А. Каминский
ч = л/2з
0 2 т (0 1т 0 3т ) + л/2 0 3т(о2т - О2т)
0 2т (201т 0 3т ) 0 3т (201т 0 2т )
1 Л/2 3 (02т - 0 2 т ) - (201т + 0 3т)а1
0 3т" 2 л/3
1 0 12т + л/2301т а1 -1 /3 0
12т3 _ л/2 0
1 0 23т + л/2301т а1 -1 /3 0
а 4 I—
Ы2 0 23т
1 0 | 1т + д/2301т а1 - 1/30
а 5 =
5 л/2 0 31т
^ = [ ^ 2 3 0 1т - а 1 )2 + а2 + а 2 + а4 + а 2 ]12 ,
(9)
где 0 1т , 0 2т , 0 3т , 0 12т , 0 23т, 0 31т - пределы текучести материала в состоя
нии О о, определяемые соответственно по данным испытаний на одноосное
растяжение (сжатие) и сдвиг.
Значения компонент тензора деформаций {£ 0}, соответствующего тен
зору напряжений {00-}, определим, воспользовавшись принятым законом
упрочнения [25], согласно которому с учетом условия несжимаемости имеем:
а]
£ р £11 1 £ р £ 11 + 2£ 22 2 р р £12““ а;р£° 1 а 2 = 7э
а ;р£° 1 а 3 = л/3 р£с г
2 £ 23 2 £ р £ 31
= г- а;
л/3 £ Р ; а 5 = 7 3 р
£ р
а ,
а;
(10)
где £ Р - компоненты тензора пластических деформаций; £р - интенсив
/ 2 у /2
ность пластических деформаций, причем £р = 1-£ - £ ■ I - инвариантная к
виду напряженного состояния функция интенсивности напряжений 0 г =
3̂ \ 12
= \ 2 ^ у^ у | , которая определяется по данным испытаний на одноосное
растяжение [15]. Величины £ 0 получим, полагая £ - = £ - + £Р (£ - ком
поненты тензора упругих деформаций, определяемые по закону Гука), зна
чения £ - находим из (10).
В качестве примера рассмотрим случай плоского напряженного состоя
ния, когда 011 Ф 0, 0 22 Ф 0, 0 33 = 012 = 0 23 = 0 31 = 0 и а 3 = а 4 = а 5 = 0,
а = (а^ + а \ )12. Тогда из (7) с учетом (1) получим
32 0556-171Х. Проблемы прочности, 2005, № 2
а4
Определение напряженно-деформированного состояния
о о I— а -Ь Я а а I——( I— а -Ь Я а -Ь Я \
2аЦ — а 22 — а/6 2а 22 — а ц — д/3/ 21 л/3 а 2 ау к (11)
а \ а а /
откуда искомые напряжения а 0 и а 02 будут равны:
2 а -Ь Я 1— 2 I— а -Ь Я
а 11 — 7= (^ 3а1 + а2); а 22 — 'V2 а 2- (12)
у 2а а
Как видно из (9), для определения входящих в (12) значений а 1, а 2 и Я
необходимо знать три значения предела текучести: а 1т, а 2т, а 3т.
В случае тонкостенных конструкций определить величину предела
текучести а зт в направлении толщины стенки не представляется возмож
ным. В связи с этим искомые значения параметров а 1, а 2 и Я будем
определять приближенно следующим образом.
Подставляя в выражение поверхности нагружения (8) граничные усло
вия
а 11 — а 1т (а 22 — а 33 — а 12 — а 23 — а 31 — 2);
а 22 — а 2т (а 11 — а 33 — а 12 — а 23 — а 31 — 2)>
получаем систему двух уравнении, из решения которой найдем:
а/3 /2
а1 = —р ----- | _ о 1т + а — Я
1 2л!2 о 1т І3 1т
ап = - 0 2т + д /^З^і0 2т + а 2 — Я 2
л/2 о 1т \з
(13)
2 2 2Выражения (13) вместе с равенством а — а 1 + а2 образуют систему
трех уравнений с четырьмя неизвестными. Однако, учитывая, что а и Я
есть функции одного и того же аргумента £р и, следовательно, не являются
независимыми, указанная система может быть решена методом последова
тельных приближений- Задаваясь величиной а (в первом приближении
можно принять а — 2), по известным функциям а(£р ) и Я(£р ) находим
соответствующее значение а 1, а из соотношения
а + Я — ^/23 а { (14)
определяем величину Я-Затем по формулам (13) определяем величины а 1 и
а 2 и находим уточненное значение а . Процесс повторяется до тех пор,
пока не будет удовлетворено условие а (к+1) — а \к> < д, где к - номер
приближения; д - допускаемая погрешность.
ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2005, N2 2 33
Лк)
В. Н. Бастуй, А. А. Каминский
Нагружение по траекториям деформирования малой кривизны. В
случае сложного нагружения по траекториям деформирования малой кри
визны, когда ни одна из компонент тензора напряжений не убывает и
сохраняется инвариантность функций о ; р ) и а(£р ), в соответствии с
гипотезой Циглера поверхность нагружения смещается в направлении век
тора § (к) - а (к) (рис. 1), соединяющего ее центр (его положение опреде
ляется вектором а ((к)) с некоторой изображающей точкой к на траектории
нагружения (ломаная 1). Положение точки к определяется вектором § (к).
Рис. 1. Схема построения траектории центра поверхности нагружения согласно гипотезе
Циглера: 1 - траектория нагружения; 2 - траектория центра поверхности нагружения.
Таким образом, при сложном нагружении траектория центра поверх
ности нагружения (на рис. 1 кривая 2) зависит от вида траектории нагру
жения, в связи с чем формулы (7) непригодны для определения компонент
девиатора или тензора напряжений. Однако, учитывая инвариантность функ
ций о 1 (£р ) и а(£р ) к виду траектории нагружения в случае процессов
нагружения по траекториям деформирования малой кривизны, уровень напря
жений может быть оценен интегрально по интенсивности напряжений о 0, а
уровень деформаций - по интенсивности деформаций £ 0. При этом вначале
по формулам (10) определяются значения координат а 0 центра поверхности
нагружения и величина смещения а 0 ее центра, а затем по известным
функциям о I (£р ) и а(£р ) - интенсивности напряжений о 0 и деформаций
£ 0.
В случае если траектория нагружения известна, то из совместного
решения описывающего ее уравнения и уравнения сферы с центром в начале
координат и радиусом, равным ,Щ 3 о 0, могут быть определены компо
34 0556-171Х. Проблемыг прочности, 2005, № 2
Определение напряженно-деформированного состояния
ненты тензора напряжений { а 0}. Построив соответствующую указанной
траектории нагружения траекторию центра поверхности нагружения и опре-
0делив по ней координаты а{ центра поверхности, соответствующие точке
{а 0 }, получим величины е 0 .
Применение пластических индикаторов (ПИ). В соответствии с рас
сматриваемым методом [22, 24, 26-29] НДС элементов конструкций опре
деляется путем учета деформационного упрочнения материала пластичес
ких индикаторов, прикрепляемых к поверхности элементов и деформиру
ющихся совместно с ними. При этом упрочнение оценивается по данным
испытаний образцов, вырезаемых из пластического индикатора, на основа
нии чего судят о величине деформации в нем. Для реализации метода
используются пластические индикаторы различных типов, представляющие
собой тонкие металлические пластинки или полоски, которые в ненагру-
женном состоянии прикрепляются по контуру или концами к поверхности
исследуемого участка конструкции. Из условия совместности деформирова
ния пластического индикатора и исследуемого элемента определяют дефор
мации в конструкции. Для оценки напряженного состояния по деформи
рованному используются номограмма деформаций [15] и графоаналитичес
кий метод определения связей между напряжениями и деформациями [30].
В случае оценки уровня напряжений в элементе конструкции в области
упругих деформаций пластические индикаторы изготовляют из материала с
пределом текучести, более низким по сравнению с пределом текучести
материала конструкции, или выполняют таким образом, чтобы деформация
в них локализовалась на небольшом участке. Ниже рассматриваются два
варианта конструкции пластических индикаторов, выполненных в виде
пластинок, привариваемых точечной сваркой по контуру к поверхности
конструкции [26, 29], и полосок с утоненной рабочей частью, которые
крепятся к конструкции концами [24].
Пластические индикаторы в виде пластинок. Рассмотрим наиболее
распространенный случай, когда материал конструкции подвержен двух
осному растяжению напряжениями а ^ = а п , а^к) = а 22. При этом в плас
тическом индикаторе также имеет место двухосное напряженное состояние,
(п.и) (п.и) , (п.и) (п.и) (п.и)обусловленное напряжениями а 1̂ и а 22 (а 33 = а 12 = а 23 =
= а (п-и) = 0 и е (п-и) = е (п-и) = е (п-и) = 0)
= а 31 = 0 и е 12 = е 23 = е 31 = 0)-
Согласно (10) с учетом закона Гука значения компонент тензора дефор
маций в пластическом индикаторе, которые отличаются от нуля, равны
е (п-и) = ^ ( а (п-и) _ ,.а (п-и)) , а 1 ер(п-и).
е 11 Т7 11 22 ) + „ е I .Е а
Л е Р(п-и)
, е (п-и) = Л ( а (п-и) _ „ а (п-и)) + ( 3 а _ а ) —____ . п ое 22 = ^ ( а 22 , а 11 ) + К̂ 3а2 а 1) 2а ’ (15)
,, е Р(п'и) е (п-и) _ _ ^ (а (п-и) , а (п-иК _ ( а ) —____
е 33 = ^ (а 11 + а 22 ) ( а 1 + V3а 2) 2 '
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2005, № 2 35
В. Н. Бастуй, А. А. Каминский
Значения напряжений о ^ ^ и о в пластическом индикаторе опре
деляются по формулам
о (пи)(п.и) о I , п: . ч
011 = 43а а1 + а 2);
а (16)
(п.и) 2 0 1
0 22 = ^ * 2 ,
которые следуют из (12) с учетом (14). Входящие в (15) и (16) величины а 1,
а2 , £^(пи) и о (п и) определяются методом последовательных приближений
с помощью соотношений (13) в зависимости от значений пределов теку
чести о (пи) и о2Ти) материала продеформированного пластического инди
катора. Вырезаемые из пластического индикатора образцы для определения
пределов текучести должны быть ориентированы в направлении осей 2 и б.
Ввиду совместного деформирования пластического индикатора и стенки
(к) (п.и) (к) (п.и) (к) (п.и)конструкции имеем £2 = £ п , £б = £ 22 , £г = £33 . Тогда напря-
(к) (к)жения о 2 и об в случае простого нагружения определяются по теории
малых упругопластических деформаций:
2 о (к)
о (к) _ о (к) = - —1__(£ (к) _ £ (к))
о г о 0 з (к) (£ 2 £ 0 )г
£ I
2 о (Ю (17)
обк) _ о 0 к) = 3 - ^ ( £бк) _ £0к))-
(п.и)
Как и выше, предполагается, что функции а(£р ) и о 1 р ) материала
пластического индикатора и конструкции известны.
В случае сложных процессов нагружения по траекториям деформи-
(к)рования малой кривизны находятся лишь интенсивности напряжений оI и
Пластические индикаторы в виде полосок. Пластические индикаторы в
виде полосок обеспечивают уменьшение порога измеряемых деформаций за
счет наличия участка с утоненным сечением, что позволяет локализовать на
нем пластическую деформацию. Такие пластические индикаторы устанавли
вают попарно в виде розетки, ориентируя каждый из них в одном из главных
направлений.
При деформировании конструкции пластические индикаторы подверга
ются одноосному растяжению и в случае возникновения в их рабочей части
пластической деформации материал упрочняется, в результате чего изменя
ется предел текучести. Устанавливая по диаграмме растяжения о (£) новый
предел текучести отпи) и полагая, что он совпадет с точкой начала раз
грузки пластического индикатора при снятии его с конструкции, опреде-
36 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2005, № 2
Определение напряженно-деформированного состояния
ляем величину деформации £р(пи). При этом сумма упругой £е(пи) и
пластической £р(пи) составляющих соответствует деформации конструк
ции £ (к) в направлении ориентации пластического индикатора. Так, дефор
мация в пределах базы измерения равна
£ (п-и) = £ (к) =
Ь '
Здесь ДЬ - полное удлинение пластического индикатора в пределах базы
измерения Ь, причем ДЬ = Д1 + Д(Ь — /), где Д1 и Д(Ь — /) - удлинение
соответственно утоненного и неутоненного участков пластического инди
катора.
Обозначив размеры сечения утоненного участка через Ь х д , неутонен
ного через В х д (В и Ь - ширина в неутоненном и утоненном сечениях
соответственно, д - толщина пластического индикатора) и подобрав отно
шение В/Ь таким образом, чтобы на неутоненном участке пластические
деформации не возникали, величину ДЬ можно представить как сумму
Д1е + Д /р . Вычисляя упругие составляющие удлинений на утоненном и
неутоненном участках по закону Гука, с учетом Д1Р = £р(п-и)/ получаем
/а (п-и) а (п-и)
Д Ь= — ---- + £ р(п-и) / + (Ь — /) — ----- Ь,
Е ВЕ
где Е - модуль Юнга материала пластического индикатора; величина дефор
мации £р(пи) определяется экспериментально по упрочнению материала
пластического индикатора.
Пренебрегая упругими деформациями и краевыми эффектами в утонен
ном сечении, найдем
£ (к) = I £ Р (п-и) = «£ Р(п-и). (18)
Ь
Значение коэффициента а может быть уточнено путем тарировки. Как
видно, пороговое значение деформации £ (к) определяется отношением
длины утоненного участка пластического индикатора к его полной длине и
будет тем ниже, чем меньше это отношение.
Для изготовления пластических индикаторов можно рекомендовать стали
с существенным упрочнением, например стали ферритно-перлитного класса
с высоким содержанием углерода и мартенситные стали.
Переход от деформаций к напряжениям по номограмме деформа
ций. Переход от деформированного состояния, характеризуемого деформа-
(к) (к)циями £ ), ’ и £ ̂ , к напряженному осуществляется с помощью номограмм
деформаций [15], которые при простом нагружении рассчитываются по
соотношениям теории малых упругопластических деформаций [11]. В слу
чае сложного нагружения используется графоаналитический метод построе
ния связи между напряжениями и деформациями [30].
1ББМ 0556-171Х. Проблемыг прочности, 2005, № 2 37
В. Н. Бастуй, А. А. Каминский
Номограмма деформаций при двухосном напряженном состоянии пред
ставляет собою сетку, которая образована двумя семействами взаимопере-
секающихся линий, построенных на основе диаграммы одноосного растя
жения 0 (£) в плоскости главных деформаций £ц и £ 22- Одно из этих
семейств соответствует условию о j- = const и описывается уравнением
[ 1 - Л * + (л * )2 ]£ 2l - [1 - 4л * + (л * )2 ]£ П£ 22 +
+ [ 1 - л * + (л * )2 ]£ 22 = { £ [1 -(л *)2 ]}2 , (19)
другое - условию о z / о 0 = const и описывается уравнением
*
п - и
£11 = “ * £ 22- (20)
1 - п/л
Здесь п = о п / о 22; л * = л *( £ ) - коэффициент поперечной деформации,
определяемый по формуле [15]
* 1 1 - 2 л о
л = 2 - - 2Г 7 • (21)
где Е - модуль Юнга; л - коэффициент Пуассона.
Номограмма деформаций ограничена предельной кривой, которая опре
деляется с учетом формы конструктивного элемента [15] и эффекта нару
шения устойчивости процесса пластического деформирования. Указанный
эффект связан с началом локализации деформаций по достижении макси
мума на диаграмме деформирования.
Таким образом, с помощью номограммы деформаций по известным
значениям деформаций £п и £ 22 можно определить интенсивность напря
жений о г и соотношение напряжений о п / о 22. Из совместного решения
уравнений о и = по 22 с равенством
о г = (° 21 11° 22 + ° 22)1/2 = о в (22)
получаем значения напряжений о п и о 22.
На рис. 2 в качестве примера представлена номограмма деформаций для
трубы диаметром В = 1420 мм и толщиной стенки 6 = 21,5 мм из стали 15Г2
в области напряжений о п > 0 и о 22 > 0- Здесь принято £ 2 = £ц (продоль
ное направление), £$ = £22 (окружное направление). Кривыми 1, 2 пока
заны траектории деформирования, соответствующие нагружению трубы по
траекториям о 2 = 0,5о 0 при о 0 < о^0), й о 2 > 0 при о 0 = о и о 0 = 0
при о 2 < 340 МПа, о 2 = 340+ 0,5о 0 при о 2 > 340 МПа.
Траектория 1 соответствует нагружению трубы внутренним давлением
и последующим изгибом, траектория 2 - случаю, когда первоначально
изогнутая труба нагружается внутренним давлением.
38 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2005, № 2
Определение напряженно-деформированного состояния
Если траектория нагружения известна, то количество пластических
индикаторов в розетке можно сократить до одного (вместо двух) и ориен
тировать его в направлении большей по величине деформации. С этой целью
необходимо предварительно рассчитать и нанести на номограмму деформа
ций соответствующую траекторию деформирования. При простом нагру
жении траектория деформирования рассчитывается, как отмечалось выше,
по соотношениям теории малых упругопластических деформаций [11].
В случае сложного нагружения траектория деформирования строится с
помощью графоаналитического метода [30], который реализуется путем
учета зависимости положения центра поверхности нагружения от компо
нент тензора пластических деформаций в форме (10) или их приращений
[31]. Зависимости между напряжениями и деформациями для известной
траектории нагружения находим, задаваясь рядом точек на этой траектории
и определяя соответствующую траекторию центра поверхности нагружения
и компоненты девиатора пластических деформаций в? или их приращений
йв? . Суммируя эти приращения и добавляя к ним упругие составляющие, а
также учитывая условие несжимаемости, получаем ряд последовательных
значений полных деформаций £ у .
В качестве примера рассмотрим траекторию нагружения, имеющую вид
некоторой произвольной монотонно возрастающей кривой ОМЫ (рис. 3).
Зададимся на этой кривой рядом точек 5 (1), 5 (2), 5 (3), ..., 5 (п), харак
теризуемых соответственно векторами 5 (1), 5 (2), 5 (3), ..., 5 (п), причем
|5 | = (5 у )12 и |5 (1)| > Я 0 = д/23 о т , где о т - исходный предел теку
0556-171Х. Проблемы прочности, 2005, № 2 39
В. Н. Бастуй, А. А. Каминский
чести. Тогда каждой из точек будет соответствовать некоторое положение
центра поверхности нагружения, определяемое вектором а (к) (к — 1,2, 3, ...).
При этом соответствующие точкам 5 (к) компоненты девиатора напряжений
{5 у } находятся с помощью соотношений (1), а компоненты тензора дефор
маций {£у} - как сумма упругих £ У и пластических £ у составляющих.
Рис. 3- Схема определения связи между напряжениями и деформациями с помощью графо
аналитического метода: 1 - траектория нагружения; 2 - траектория центра поверхности
нагружения.
При этом значения а, вычисляются последовательно для каждой точки.
Вначале через точки О и 5 (1) проводим прямую
,(1) .(1) .(1) ,(1) .(1)
(1) (1) (1) (1) (1) (23)
а с центром в точке 5 (1) - сферу
(5 , — 5 (1))( 5 , — 5 (1)) — Я о2. (24)
В результате совместного решения (23) и (24) получаем в первом
приближении координаты а, центра поверхности нагружения, соответст
вующего точке 5 (1), и модуль вектора смещения | а |. С помощью известной
функции а(£р ) определяем величину £р , а по функции Я(£р ) уточняем
значение радиуса Я. Подставляя Я в (26) вместо Я о и решая это уравнение
совместно с (23), находим величины а{ и | а | во втором приближении.
Процесс вычислений продолжается до тех пор, пока не будет удовлетворено
2 3 4 5
40 0556-171Х. Проблемы прочности, 2005, N 2
Определение напряженно-деформированного состояния
условие | а (к+1)| — а (к ̂ < д, где, как и выше, к - номер приближения; д -
погрешность.
Определенные таким образом значения координат центра поверхности
нагружения, модуля вектора смещения и радиуса обозначим соответственно
' (1)а Р ; и Я. Через точки а (1) и 5 (2) проводим прямую
О _ О (2) о _ о (2) о _ о (2) о _ о (2) о _ о (2)О і О і О 2 5 2 5 з О з О 4 О 4 О 5 О 5
/ 1) — О (2) а (!) — О (2) а (!) — О (2) а (!) — О (2) а (!) — О (2) її о 1 а 2 о 2 а з о з а 4 о 4 а 5 о 5
(25)
а с центром в точке 5 (2) - сферу
(Б , _ Б}2))(Б; _ б }2)) = (Я (1))2. (26)
Из совместного решения уравнений (25) и (26) определяем положение
центра поверхности нагружения, соответствующее точке Б (2). Выполняя
последовательно описанную выше процедуру в отношении оставшихся точек
Б (3), ..., Б (п), построим траекторию центра поверхности нагружения и опре
делим соответствующие приращения йа 1, й| а | и йер . Подставляя указан
ные значения в (10), находим компоненты тензора деформаций {е | } или их
приращений {йе^}. Добавляя к ним упругие составляющие, определяем
полные значения компонент тензора деформаций {е ̂ }.
Заметим, что в случае знакопостоянных процессов нагружения, когда
й| Б |> 0 (при этом единственность диаграммы деформирования а , (е ,)
сохраняется), необходимость в последовательных приближениях при вычис
лении величины а, отпадает, поскольку конечное значение радиуса Я,
входящего в уравнение поверхности нагружения, определяется для каждой
конкретной величины |Б | = д/23 а , с помощью функций а , (ер ) и Я( е р )
путем исключения общего аргумента е р .
Экспериментальная проверка метода. Рассмотрим примеры экспери
ментальной проверки предложенного метода, проведенной на основе испы
тания оболочечных конструкций, при оценке НДС по упрочнению мате
риала конструкции и пластических индикаторов.
1. Круговая цилиндрическая оболочка диаметром В = 1500 мм и тол
щиной стенки к = 4 мм с днищами нагружалась внутренним давлением до
р = 10,2 МПа, при котором произошло ее разрушение. Материал оболочки -
высокопрочная стали 28Х3СНМВФА. Графики функций а , (е р ) и а (е р )
этой стали, построенные по данным испытаний на одноосное растяжение,
приведены на рис. 4. Систему координат 2 , б, г расположим таким обра
зом, чтобы ось 2 совпадала с направлением оси оболочки, а оси б и г
были ориентированы соответственно в окружном и радиальном направле
ниях.
ІЇЗМ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2005, № 2 41
В. Н. Бастуй, А. А. Каминский
Рис. 4. Графики функций о1(е^) - 1 и а(ер) - 2 стали 28Х3СНМВФА.
Под действием внутреннего давления р в обечайке возникает двух
осное напряженное состояние, характеризуемое растягивающими осевым
о 2 и окружным ор напряжениями, которые определяются по формулам
р( Б — 2Н)
~Тн !
о р =
р ( Б — 2Н)
2Н
(27)
где Б - наружный диаметр оболочки; Н - толщина стенки.
В соответствии с (27) достигнутому уровню давления р = 10,2 МПа
соответствуют разрушающие напряжения оР = 940 МПа; о р = 1880 МПа и
о р =1620 МПа. По данным испытаний на одноосное растяжение образцов,
вырезанных из стенки разрушенной обечайки в осевом и окружном
направлениях (по пять образцов в каждом направлении), получим осреднен-
ные значения о 2т = 1020 МПа, Орт = 1480 МПа. Пределы текучести о 2т и
Орт находили по допуску на пластическую деформацию 0,2%.
Принимая в первом приближении а (1) = 0, по графикам о {(е р ) и
а (е р ) - рис. 4 определяем о (1) = 1000 МПа. По формуле (14) получаем
Я (1) = 816 МПа. Подставив эти значения в (13), во втором приближении
запишем: а [2) = 15 МПа, а 22) = 384 МПа, а (2) = 385 МПа. По графикам
о 1 (е р ) и а(е р ) имеем о (2) =1580 МПа, по формуле (14) - Я (2) = 906 МПа.
(3) (3)В третьем приближении по этим данным находим: а[ =14 МПа, а 2 =
= 390 МПа, а (3) = 390 МПа, о (3) = 1590 МПа. Как видно, расхождение между
(3) (2)величинами о > и о > является незначительным, что позволяет ограни
читься тремя приближениями и принять о ; =1590 МПа. По формулам (12)
находим о 11 = о 2 = 975 МПа, о 22 = ор = 1840 МПа. Сопоставление этих
42 0556-171Х. Проблемы прочности, 2005, N2 2
Определение напряженно-деформированного состояния
данных с экспериментальными показывает, что погрешность в определе
нии величин о р , о Р, о р в рассмотренном случае не превышает 5%.
Для оценки деформированного состояния, учитывая, что нагружение
обечайки простое, воспользуемся соотношениями теории малых упруго
пластических деформаций. С учетом принятых обозначений имеем
£ *
(28)
Входящие в (28) такие упругие характеристики, как модуль Юнга Е и
коэффициент Пуассона л , для стали 28Х3СНМВФА соответственно равны
2,05 • 105 МПа и 0,28. Из рис. 4 следует, что при о { = 1590 МПа интен
сивность пластических деформаций £р составляет 1,48%. Соответствующую
величину интенсивности упругих деформаций £ е вычисляем по формуле
е 2 о 1 (1 + л )
£1 = 3 Е , (29)
которая вытекает из выражения для £ 1, полагая £ 1 1; о * /£ * = Е и
* еЛ = /л. Подставляя в (29) значения Е и л , имеем £ ; = 0,66%, откуда
£{ = £ е + £р = 2,14%. Тогда согласно (28) получим £ * = 0,28%, £0 = 2,03%.
Практически к тому же результату можно прийти, вычисляя пласти
ческие составляющие £Р и £^ с помощью соотношений (10).
2. Круговая цилиндрическая оболочка, размеры и материал которой
аналогичны указанным в п. 1, подвергалась нагружению внутренним давле
нием до р = 8,45 МПа. Предварительно до нагружения на поверхности
оболочки был установлен пластический индикатор, выполненный из стали
28Х3СНМВФА в виде пластины размером 80Х100Х 0,5 мм. Пластический
индикатор закрепляли по контуру с помощью точечной сварки таким обра
зом, что его длинная сторона была ориентирована в направлении оси обо
лочки, а короткая - в окружном направлении.
После нагружения оболочки пластический индикатор снимали и из него
изготовляли две группы образцов (по три в каждой), ориентированные
соответственно в осевом и окружном направлениях. По данным испытаний
образцов на одноосное растяжение установлены следующие осредненные
значения пределов текучести: о *т = 950 МПа, о 0т = 1370 МПа. Аналогично
п. 1, используя графики о ; (£р ) и а(£р ) - рис. 4, путем последовательных
приближений находим: а 1 = —5 МПа, а2 = 290 МПа, а = 290 МПа и о { =
= 1470 МПа, о * = 823 МПа, о 0 = 1697 МПа. Значения напряжений о * и о 0,
вычисленные по формулам (27), при указанных выше внутреннем давлении и
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2005, № 2 43
В. Н. Бастуй, А. А. Каминский
размерах оболочки соответственно равны 804 и 1607 МПа. Заметим, что
поскольку в данном случае исследуемая оболочка и пластический индикатор
изготовлены из одного и того же материала, напряжения в них будут
одинаковые.
3. Широкая пластина при одноосном упругопластическом растяжении.
Как известно [16, 17], при одноосном растяжении широкой пластины в
области развитых пластических деформаций в связи с их стесненностью
возникает двухосное напряженное состояние. Воспользовавшись вышерас
смотренным методом, с помощью экспериментальных данных работы [32]
оценим характер напряженно-деформированного состояния пластины в за
висимости от уровня предварительной пластической деформации растяже
ния е f .Н а пластинах из углеродистой стали 60 изучалось деформационное
упрочнение материала. При этом партию пластин размером 600 X 70 X 2,5 мм
подвергали предварительному растяжению осевой силой, причем каждую из
них растягивали до своего уровня пластической деформации е f .И з дефор
мированных пластин вырезали образцы с различной ориентацией по отноше
нию к направлению предварительного растяжения. По данным испытаний
образцов на одноосное растяжение определяли значения предела текучести,
в том числе в продольном а 1т и в поперечном а 2т направлениях. В
исходном, недеформированном состоянии материал практически изотропен,
пределы текучести и прочности составляли 410 и 860 МПа соответственно.
При определении напряжений а ц и а 22 в пластине и деформаций £ц
и е 22 использовали устанавливаемые из опытов на одноосное растяжение
инвариантные к виду напряженного состояния функции а(е f ) и R(е f ). В
случае одноосного растяжения, когда е f = e f , эти функции для стали 60
описываются следующими эмпирическими уравнениями [15]:
а = 78( е f ) 0,6; (30)
R = 335 + 18еf (е f = 0...5%). (31)
При е f > 5% имеем R = 425 МПа = const.
Деформации е 11 и е 22 можно определить из соотношений (12) в
зависимости от параметров а 1 и а2.
Численные значения напряжений а п , а 22 и деформаций еЦ, е 22 для
разных уровней пластической деформации е р приведены в таблице. Там же
указаны соответствующие значения пределов текучести а 1т и а 2т (каждое
из значений получено путем осреднения результатов испытания трех образ
цов).
На рис. 5 представлены зависимости отношений а 22/ а ц и е 22/ еЦ от
е f . Видно, что до определенной величины е р напряженное состояние
пластины является одноосным. С развитием пластической деформации воз
никает поперечное напряжение а 22, и соотношение а 22/ а ц изменяется,
44 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2005, № 2
Определение напряженно-деформированного состояния
стремясь к 0,5, что согласуется с данными работ [16, 17]. Отношение
£2 2 /£р при этом увеличивается от — 0,5 (одноосное растяжение) до нуля.
Таким образом, при одноосном растяжении широкой пластины (в рас
сматриваемом случае отношение ширины к толщине составляет 28) в облас
ти развитых пластических деформаций наряду с продольным напряжением
появляется поперечное. С ростом пластической деформации поперечное
напряжение увеличивается, причем изменяется оно непропорционально по
отношению к продольному. Поперечная деформация, являясь отрицатель
ной, с ростом поперечного напряжения увеличивается, приближаясь к нулю.
Значения напряжений и деформаций в пластине
при разных уровнях пластической деформации
£р, % а1т, МПа а2т, МПа а11, МПа а22, МПа £п> % £22’ %
1,5 565 364 556 — 19 1,82 0,91
3,2 672 360 684 25 3,17 1,46
5,1 749 365 793 84 5,01 1,90
7,0 822 370 998 424 8,23 0,66
Рис. 5. Зависимости отношений напряжений а22!°п (кривая 1) и деформаций £2̂ 2/£11
(кривая 2) от уровня пластической деформации £р при одноосном растяжении пластины.
Заключение. Изложены основы метода оценки напряженно-деформи
рованного состояния и прочности элементов конструкций, базирующегося
на модели деформационного упрочнения материала, в которой использована
концепция поверхности нагружения. Уровень напряжений в конструкции
определяется по упрочнению материала конструкции или прикрепляемых к
ней в ненагруженном состоянии пластических индикаторов. Для перехода от
напряжений к деформациям используются соотношения теории малых
упругопластических деформаций и номограммы деформаций.
Опробование метода на натурных конструкциях оболочечного типа
свидетельствует о возможности его применения с достаточной для инженер
ной практики точностью в случае статического нагружения по прямолиней
ным траекториям и траекториям деформирования малой кривизны.
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2005, № 2 45
В. Н. Бастуй, А. А. Каминский
Р е з ю м е
Викладено основи методу визначення напружено-деформованого стану і
міцності елементів конструкцій при навантаженні по прямолінійних траєк
торіях та траєкторіях малої кривини шляхом врахування деформаційного
зміцнення матеріалу конструкції або прикріплюваних до неї пластичних
індикаторів. Метод базується на моделі зміцнення, згідно з якою поверхня
навантаження, що поділяє області пружного та пружно-пластичного дефор
мування, під час деформування поза межею пружної області змінює свої
розміри та зсувається в напрямку вектора, що з ’єднує її центр із зобра
жуючою точкою на траєкторії навантаження. Припускається, що у вихід
ному стані матеріал ізотропний, виконуються гіпотези про єдину криву
деформування та пропорційність девіаторів напружень і деформацій.
1. Касаткин Б. С , Кудрин А. Б., Лобанов Л. М. и др. Экспериментальные
методы исследования деформаций и напряжений. Справ. пособие. -
Киев: Наук. думка, 1981. - 583 с.
2. Финк К., Рорбах X. Измерение напряжений и деформаций. - М.: Машгиз,
1961. - 535 с.
3. Сухарев И. П. Экспериментальные методы исследования деформаций и
прочности. - М.: Машиностроение, 1987. - 212 с.
4. Пригоровский Н. И. Методы и средства определения полей деформаций
и напряжений. Справочник. - М.: Машиностроение, 1983. - 248 с.
5. Малашенко С. В., Чекин О. Н., Дышелъ М. Ш. и др. Исследование
материалов и элементов конструкций пневматическими измерителями.
- Киев: Наук. думка, 1983. - 160 с.
6. Делъ Г. Д. Технологическая механика. - М.: Машиностроение, 1978. -
174 с.
7. Гузъ А. Н., Гарф М. Э., Малашенко С. В. и др. Неразрушающий
контроль материалов и элементов конструкций. - Киев: Наук. думка,
1981. - 276 с.
8. Баш В. Я. Исследование напряжений и деформаций термоэлектричес
ким методом. - Киев: Наук. думка, 1984. - 98 с.
9. Лебедев А. А., Музыка Н. Р., Волчек Н. Л., Недосека С. А. Контроль
текущего состояния металла труб действующих газопроводов. Метод
исследования и результаты // Пробл. прочности. - 2003. - № 2. - С. 29 -
36.
10. Бородачев Н. М. Предельное состояние трубопровода, подверженного
коррозии // Там же. - 2002. - № 6. - С. 89 - 95.
11. Илъюшин А. А. Пластичность. Основы общей математической теории. -
М.: Изд-во АН СССР, 1963. - 272 с.
12. Алфутова Н. Б. Об одной задаче генезиса в случае предварительного
простого нагружения // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика и
механика. - 1984. - № 5. - С. 50 - 52.
46 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2005, № 2
Определение напряженно-деформированного состояния
13. Дегтярев В. П. Приближенное решение задачи генезиса начальных
свойств и состояний // Пробл. прочности. - 1975. - № 12. - С. 17 - 20.
14. Талътов Г. Б. Пластичность и прочность стали при сложном нагру
жении. - Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1968. - 134 с.
15. Каминский А. А., Бастун В. Н. Деформационное упрочнение и разру
шение металлов при переменных процессах нагружения. - Киев: Наук.
думка, 1985. - 167 с.
16. Lebedev A. A., Koval'chuk B. I., Giginjak F. F., and Lamashevsky V. P.
Handbook of mechanical properties of structural materials at a complex
stress state. - New York: Begell House, Inc. Publishers, 2000. - 500 p.
17. Лебедев А. А., Ковальчук Б. И., Гигиняк Ф. Ф., Ламашевский В. П.
Механические свойства конструкционных материалов при сложном
напряженном состоянии. - Киев: Издательский Дом “Ин Юре”, 2003. -
535 с.
18. Michno M. and Findley W. An historical peropective of yield surface
investigations for metals // Int J. Non-Linear Mech. - 1976. - 11, No. 1. -
P. 59 - 82.
19. Бастун В. H. К оценке прочности материала при двухосном растяжении
по степени деформационного упрочнения // Завод. лаб. - 1980. - № 5. -
С. 457 - 458.
20. Бастун В. Н. Об определении прочности конструкций на основе учета
деформационного упрочнения материала // Пробл. прочности. - 1981. -
№ 1. - С. 35 - 38.
21. Бастун В. Н. К решению задачи генезиса деформационной анизотропии
в металлах при простом нагружении // Прикл. механика. - 1984. - 20,
№ 4. - С. 82 - 88.
22. Бастун В. Н. О неразрушающем контроле напряженно-деформирован
ного состояния элементов конструкций на основе решения задачи гене
зиса деформационной анизотропии // Там же. - 1989. - 25, № 3. - С. 58
- 64.
23. Бастун В. Н. О решении задачи генезиса деформационной анизотропии
в тонкостенных элементах конструкций // Там же. - 1995. - 31, № 5. -
С. 42 - 47.
24. Камінський А. О., Бастун В. М., Карпов С. В. Деякі методи оцінки
напружено-деформованого стану магістральних газопроводів у процесі
експлуатації // Вісн. АН УРСР. - 1985. - № 11. - С. 62 - 67.
25. Кадашевич Ю. И., Новожилов В. В. Теория пластичности, учитыва
ющая остаточные микронапряжения // Прикл. математика. - 1958. - 22,
№ 1. - С. 78 - 89.
26. А.с. 1024691 СССР, МКИв01 B 5/30. Способ определения напряжений
в конструкциях / В. Н. Бастун, А. М. Тонконоженко // Открытия.
Изобретения. - 1983. - № 23. - С. 118.
27. А.с. 1118158 СССР, МКИв01 В 5/30. Способ определения напряжений
в конструкциях / В. Н. Бастун, А. А. Каминский, С. В. Карпов //
Открытия. Изобретения. - 1985. - № 47. - С. 126.
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2005, № 2 47
В. Н. Бастуй, А. А. Каминский
28. А.с. 1300292 СССР, М КИв01 В 7/18. Датчик для контроля уровня
напряжений в конструкциях / В. Н. Бастуй, А. А. Каминский, С. В.
Карпов // Открытия. Изобретения. - 1987. - № 12. - С. 112.
29. Бастуй В. Н., Тонконоженко А. М. Об определении величины напря
жений при помощи датчиков упрочнения // Завод. лаб. - 1986. - № 5. -
С. 81 - 82.
30. Бастуй В. Н., Шкарапута Л. М. К определению связей между напряже
ниями и деформациями при сложных процессах нагружения на основе
учета деформационного упрочнения материала // Пробл. прочности. -
1987. - № 6. - С. 49 - 54.
31. Арутюнян Р. А. О циклическом нагружении упруго-пластической среды
// Изв. АН СССР. Механика и машиностроение. - 1964. - № 4. - С. 89 -
91.
32. Островский А. А. Влияние предварительной пластической деформации
на формоизменение кривых предельных состояний // Пробл. прочности.
- 1973. - № 6. - С. 70 - 73.
Поступила 24. 12. 2003
48 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2005, N 2
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-47656 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0556-171X |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-02T12:40:23Z |
| publishDate | 2005 |
| publisher | Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Бастун, В.Н. Каминский, А.А. 2013-07-24T10:18:46Z 2013-07-24T10:18:46Z 2005 Определение напряженно-деформированного состояния и прочности элементов конструкций на основе анализа деформационного упрочнения материала / В.Н. Бастун, А.А. Каминский // Проблемы прочности. — 2005. — № 2. — С. 28-48. — Бібліогр.: 32 назв. — рос. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47656 539.37:539.4 Изложены основы метода определения напряженно-деформированного состояния и прочности элементов конструкций при нагружении по прямолинейным траекториям и траекториям малой кривизны путем учета деформационного упрочнения материала конструкции или прикрепляемых к ней пластических индикаторов. Метод базируется на модели упрочнения, в соответствии с которой поверхность нагружения, разделяющая области упругого и упругопластического деформирования, при деформировании вне упругой области изменяет свои размеры и смещается в направлении вектора, соединяющего ее центр с изображающей точкой на траектории нагружения. Предполагается, что в исходном состоянии материал изотропен, выполняются гипотезы о единой кривой деформирования и пропорциональности девиаторов напряжений и деформаций. Викладено основи методу визначення напружено-деформованого стану і міцності елементів конструкцій при навантаженні по прямолінійних траєкторіях та траєкторіях малої кривини шляхом врахування деформаційного зміцнення матеріалу конструкції або прикріплюваних до неї пластичних індикаторів. Метод базується на моделі зміцнення, згідно з якою поверхня навантаження, що поділяє області пружного та пружно-пластичного дефор мування, під час деформування поза межею пружної області змінює свої розміри та зсувається в напрямку вектора, що з’єднує її центр із зображуючою точкою на траєкторії навантаження. Припускається, що у вихідному стані матеріал ізотропний, виконуються гіпотези про єдину криву деформування та пропорційність девіаторів напружень і деформацій. We describe the essential principles of the proposed method for the assessment of stress-strain state and strength of structural components loaded along rectilinear and low-curvature loading paths, by taking account of strain-hardening of the structure material or of the plasticity sensors fastened to it. The method is based on the strain-hardening model. The latter implies that if the loading surface separating the elastic and elastoplastic zones is deformed beyond its elastic zone, it changes its dimensions and is displaced in the direction of a vector connecting its center with a corresponding point on the loading path. It is assumed that, in the initial state, the material is isotropic, and the hypotheses on the unified deformation curve and proportionality of stress and strain deviators are valid. ru Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України Проблемы прочности Научно-технический раздел Определение напряженно-деформированного состояния и прочности элементов конструкций на основе анализа деформационного упрочнения материала Assessement of the stress-strain state and strength of structural components based on the material strain-hardening analysi Article published earlier |
| spellingShingle | Определение напряженно-деформированного состояния и прочности элементов конструкций на основе анализа деформационного упрочнения материала Бастун, В.Н. Каминский, А.А. Научно-технический раздел |
| title | Определение напряженно-деформированного состояния и прочности элементов конструкций на основе анализа деформационного упрочнения материала |
| title_alt | Assessement of the stress-strain state and strength of structural components based on the material strain-hardening analysi |
| title_full | Определение напряженно-деформированного состояния и прочности элементов конструкций на основе анализа деформационного упрочнения материала |
| title_fullStr | Определение напряженно-деформированного состояния и прочности элементов конструкций на основе анализа деформационного упрочнения материала |
| title_full_unstemmed | Определение напряженно-деформированного состояния и прочности элементов конструкций на основе анализа деформационного упрочнения материала |
| title_short | Определение напряженно-деформированного состояния и прочности элементов конструкций на основе анализа деформационного упрочнения материала |
| title_sort | определение напряженно-деформированного состояния и прочности элементов конструкций на основе анализа деформационного упрочнения материала |
| topic | Научно-технический раздел |
| topic_facet | Научно-технический раздел |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47656 |
| work_keys_str_mv | AT bastunvn opredelenienaprâžennodeformirovannogosostoâniâipročnostiélementovkonstrukciinaosnoveanalizadeformacionnogoupročneniâmateriala AT kaminskiiaa opredelenienaprâžennodeformirovannogosostoâniâipročnostiélementovkonstrukciinaosnoveanalizadeformacionnogoupročneniâmateriala AT bastunvn assessementofthestressstrainstateandstrengthofstructuralcomponentsbasedonthematerialstrainhardeninganalysi AT kaminskiiaa assessementofthestressstrainstateandstrengthofstructuralcomponentsbasedonthematerialstrainhardeninganalysi |