Изменение коэффициента интенсивности напряжений в вершинекраевой трещины при скачкообразном увеличении ее длины
Представлены результаты расчетов для оценки изменения во времени коэффициента интенсивности напряжений в вершине краевой трещины при скачкообразном увеличении ее длины. Показано, что проскок трещины в толстой пластине, находящейся под действием растягивающейнагрузки, вызывает циклическое изменение К...
Saved in:
| Published in: | Проблемы прочности |
|---|---|
| Date: | 2005 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2005
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47675 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Изменение коэффициента интенсивности напряжений в вершинекраевой трещины при скачкообразном увеличении ее длины / Г.В. Степанов, А.И. Бабуцкий // Проблемы прочности. — 2005. — № 2. — С. 66-71. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859797772046172160 |
|---|---|
| author | Степанов, Г.В. Бабуцкий, А.И. |
| author_facet | Степанов, Г.В. Бабуцкий, А.И. |
| citation_txt | Изменение коэффициента интенсивности напряжений в вершинекраевой трещины при скачкообразном увеличении ее длины / Г.В. Степанов, А.И. Бабуцкий // Проблемы прочности. — 2005. — № 2. — С. 66-71. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы прочности |
| description | Представлены результаты расчетов для оценки изменения во времени коэффициента интенсивности напряжений в вершине краевой трещины при скачкообразном увеличении ее длины. Показано, что проскок трещины в толстой пластине, находящейся под действием растягивающейнагрузки, вызывает циклическое изменение К1 с периодом и амплитудой, которые зависят от длины исходной трещины, длины проскока и размеров пластины. Усредненное по времени значение К1 соответствует рассчитанному для стационарной трещины.
Наведено результати разрахунків для оцінки зміни в часі коефіцієнта інтенсивності
напружень у вістрі краєвої тріщини при скачкоподібному збільшенні її довжини. Показано, що проскок тріщини у товстій пластині, яка знаходиться під дією розтягального навантаження, призводить до циклічних
змін K1 із періодом і амплітудою, які залежать від довжини початкової тріщини, довжини проскока та розмірів пластини. Усереднене за часом значення K1 відповідає розрахованому для стаціонарної тріщини.
We present calculated results for the assessment of time variation o f the stress intensity factor
in the edge crack tip during a jumplike
extension of its length. It is shown that jump of
a crack in a thick plate exposed to tensile loads
results in a cyclic change of K1 with a period
and amplitude depending on the initial crack
length, jump length and plate’s dimensions. Averaged
by time value of K1 corresponds to the
one calculated for a stationary crack.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:10:33Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 539.3
Изменение коэффициента интенсивности напряжений в вершине
краевой трещины при скачкообразном увеличении ее длины
Г. В. Степанов, А. И. Бабуцкий
Институт проблем прочности им. Г. С. Писаренко НАН Украины, Киев, Украина
Представлены результаты расчетов для оценки изменения во времени коэффициента интен
сивности напряжений в вершине краевой трещины при скачкообразном увеличении ее длины.
Показано, что проскок трещины в толстой пластине, находящейся под действием растя
гивающей нагрузки, вызывает циклическое изменение К1 с периодом и амплитудой, кото
рые зависят от длины исходной трещины, длины проскока и размеров пластины. Усреднен
ное по времени значение К1 соответствует рассчитанному для стационарной трещины.
Ключевые слова : трещина, проскок трещины, остановка трещины, коэффи
циент интенсивности напряжений, нестационарное напряженно-деформиро
ванное состояние.
О б о з н а ч е н и я
К 1
К 1
К ,
К !ст
К ди»
коэффициент интенсивности напряжений
трещиностойкость (вязкость разрушения) при статическом нагружении
трещиностойкость (вязкость разрушения) при остановке трещины
коэффициент интенсивности напряжений при статическом нагружении
коэффициент интенсивности напряжений при динамическом нагружении
(мгновенное приложение нагрузки)
Введение. При высоких уровнях нагрузки, прилагаемой к телу с тре
щиной, коэффициент интенсивности напряжений К 1 в ее вершине может
достигать критического значения. Такие нагрузки приводят к быстрому
увеличению длины трещины с последующей остановкой (проскок) или к
полному разрушению тела в результате ее распространения через все его
сечение [1-3]. Остановку трещины после проскока обычно связывают со
снижением К 1 в вершине трещины до уровня, соответствующего специ
фической характеристике сопротивления хрупкому разрушению - трещино-
стойкости при остановке трещины К ы [4].
При режимах нагружения, вызывающих быстрое подрастание трещины,
в образце или элементе конструкции возникает нестационарное напряженно-
деформированное состояние (НДС). Для анализа условий распространения
трещины изменение во времени коэффициента интенсивности напряжений
К 1( г) должно быть сопоставлено с характеристиками вязкости разрушения
материала. Если принять, что остановка движущейся трещины определяется
характеристикой трещиностойкости К 1а, в момент ее остановки должно
выполняться равенство между расчетным коэффициентом К 1, учитываю
щим нестационарное НДС в элементе конструкции, и величиной трещино
стойкости материала К ы .
© Г. В. СТЕПАНОВ, А. И. БАБУЦКИЙ, 2005
66 Й'ОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2005, № 2
Изменение коэффициента интенсивности напряжений
Экспериментальное определение К 1а сопряжено со значительными
трудностями. Разработанные для этого специальные методики постоянно
совершенствуются [5, 6]. Однако объем выполненных к настоящему вре
мени исследований и полученных данных все еще недостаточен для оценки
сопротивления хрупкому разрушению конструкций с трещинами с учетом
их возможных проскоков. Целесообразность использования К 1а в качестве
особой характеристики материала вызывает сомнения, поскольку динами
ческие эффекты, обусловленные инерционными силами в образце и элемен
тах цепи нагружения, а также взаимодействием в них волн напряжений, не
учитываются при ее оценке в полной мере. Если принять, что величина К 1а
равна вязкости разрушения при статическом нагружении К 1С, что следует,
например, из анализа данных работ [2, 7], то К 1а можно не использовать в
качестве специфической характеристики материала.
В настоящем сообщении представлены результаты расчетов для оценки
изменения во времени коэффициента интенсивности напряжений К 1 в
вершине краевой трещины с учетом нестационарных эффектов, связанных с
распространением волн разгрузки при проскоке трещины на разную длину.
Расчетная схема. Численные расчеты для прямоугольной пластины
(а X Ь = 50x100 мм), находящейся в условиях плоской деформации, выпол
няли методом конечных элементов [8, 9]. Краевую трещину располагали по
оси симметрии пластины, нормально к удлиненной стороне наружного
контура. Для расчетов НДС, соответствующего плоской деформации в плас
тине с трещиной, использовали конечноэлементную модель половины плас
тины в силу ее симметрии.
Граничные условия: нулевые перемещения по нормали к плоскости с
трещиной, исключая трещину, и нулевое давление на поверхности трещины.
Начальные условия: нулевые перемещения и напряжения в объеме
пластины.
Теплоотвод с наружной поверхности пластины не учитывался.
Расчеты проводили для пластины из линейно-упругого материала плот
ностью р = 7,8 кг/м , модулем Юнга Е = 200 ГПа и коэффициентом Пуас
сона у = 0,3.
Рассмотрены две схемы нагружения. Согласно первой схеме равно
мерно распределенную растягивающую нагрузку (как статическую, так и
мгновенную) прилагали по короткой стороне наружного контура пластины с
краевой трещиной длиной а /4 для оценки коэффициентов интенсивности
напряжений у вершины трещины К 1 и К 1( г) соответственно. В случае
второй схемы мгновенное приложение давления, которое имитирует изме
нение нагрузки при проскоке трещины до длины а /4, осуществляли на
прилегающем к ее вершине участке берега трещины различной длины.
Результаты расчетов НДС и их анализ. Анализ результатов расчетов,
приведенных на рис. 1-3, показал, что при мгновенном приложении на
грузки к пластине с трещиной происходит циклическое изменение К 1( г),
при этом максимальное значение коэффициента интенсивности напряжений
ту дин ту стК 1тах примерно в два раза выше, чем К 1 при статическом нагружении,
К ,Г . ~ 2Кст (рис. 1). При динамическом нагружении коэффициент К 1 из
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2005, № 2 67
Г. В. Степанов, Л. И. Бабуцкий
меняется ВО времени С периодом примерно Я ~ 2Ь/с0 ~ 40 мкс (с0 - ско
рость звука в материале), что позволяет связать эти изменения с распростра
нением и интерференцией в пластине продольных волн упругих напря
жений, вызванных мгновенной нагрузкой. При увеличении длительности
роста нагрузки, т.е. при ее линейном росте, отличающемся от мгновенного,
до одной и той же величины, максимальное значение К 1 снижается и
приближается к К ст . Отметим, что подобный циклический характер изме
нения К ! (г) наблюдали также экспериментально [10].
К , МПа• м1/2
Рис. 1. Изменение во времени К1 в вершине краевой трещины длиной а 4 в пластине, мгно
венно нагруженной распределенной растягивающей нагрузкой 200 МПа. (Здесь и на рис. 2:
пунктирные линии - К1 при статическом нагружении пластины с трещиной длиной а/4 •)
Для определения характера изменения коэффициента интенсивности
напряжений при проскоке трещины достаточно оценить изменение К 1( г) в
первоначально свободной от нагрузок пластине при мгновенном приложе
нии давления на участке берега трещины, соответствующем ее проскоку
Правомерность использования такого подхода для оценки К 1 подтверж
дается равенством величин коэффициентов интенсивности напряжений, рас
считанных для пластины с трещиной, статически нагруженной постоянной
распределенной растягивающей нагрузкой по ее короткой стороне, и для
первоначально свободной от нагрузок пластины, нагруженной по берегу
трещины давлением, равным вышеуказанной нагрузке.
Основные результаты расчетов для трещин различной длины приведены
на рис. 2, 3. Расчет коэффициента интенсивности напряжений в вершине
трещины после проскока выполняли следующим образом: приращение Д К ̂
за счет проскока, рассчитанное при мгновенном приложении давления на
участке берега трещины, соответствующем проскоку, суммировали с состав
ляющей К ст , определяемой при статическом нагружении участка берега
трещины до проскока. Как видно, увеличение длины проскока трещины
влияет на максимальное значение К 1 и его приращение ДК 1. За начальным
периодом роста К 1 до максимальной величины К 1тах следует циклическое
изменение коэффициента интенсивности напряжений относительно среднего
его значения, соответствующего К 1 при статическом нагружении. Амплитуда
циклического изменения К 1 понижается с уменьшением длины проскока
трещины.
68 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2005, № 2
Изменение коэффициента интенсивности напряжений
К1, МПа • м.1/2
Рис. 2. Изменение во времени К1 в вершине краевой трещины длиной а 4 вследствие ее про
скока на всю длину а 4 (1) и проскока исходной трещины длиной а/8 на величину а 8 (2).
К , МПа • м
120
.1/2
Ь, мм
Рис. 3. Максимальные значения ДК1 (1) и К1 (2) в вершине краевой трещины конечной
длины а 4 вследствие ее проскока на длину Ь. (3, 4 - значения К1 соответственно при
статическом и мгновенном нагружении пластины с трещиной длиной а 4 (рис. 1).)
Амплитуда К 1тах в вершине трещины после проскока (на рис. 3 точки
на линии 2) попадает в диапазон значений коэффициента интенсивности
напряжений, полученных при статическом и мгновенном нагружении плас
тины (на рис. 3 линии 3, 4). Зависимость коэффициента интенсивности
напряжений К 1 от длины проскока трещины (рис. 3) подтверждает влия
ние волновых процессов в пластине, вследствие которых интенсивность
напряжений в вершине трещины является результатом суммирования воз
мущений от всех точек берега трещины на участке проскока. Увеличенная
длина проскока вызывает повышение уровня напряжений в расходящейся
упругой волне разгрузки, инициированной проскоком, что и определяет при
рост коэффициента интенсивности напряжений Д К !. Причем максимальный
коэффициент интенсивности напряжений при длине проскока, равной длине
трещины, не превышает его величины при мгновенном нагружении пластины.
Значение амплитуды коэффициента интенсивности напряжений в вер
шине трещины при реальном процессе подрастания трещины (проскок за
конечный промежуток времени) будет меньшим, чем при мгновенном изме
нении длины трещины. Причина состоит в том, что указанная амплитуда
определяется суммированием последовательных затухающих возмущений
от точек берега трещины на участке ее роста, что вызовет размытие фронтов
волн напряжений и, как следствие, снижение их амплитуды.
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2005, № 2 69
Г. В. Степанов, А. И. Бабуцкий
Если принять, что страгивание и остановка трещины определяются
одним и тем же критическим уровнем K ia в вершине трещины, остановка
трещины в момент ta и ее нераспространение после остановки соответст
вуют условию K j( t) < K la при t > ta. Это условие указывает на то, что
длина проскока трещины в нагруженной пластине должна быть такой, чтобы
в результате снижения интенсивности напряжений вследствие изменения
внешней нагрузки или развития трещины значение K і не превышало K ia,
в противном случае трещина будет развиваться до полного разрушения
образца или элемента конструкции. При этом необходимо учитывать зави
симость критической трещиностойкости материала от скорости нагружения
[11, 12].
В заключение отметим, что для оценки сопротивления хрупкому разру
шению реальных конструкций при проскоке трещины необходимо даль
нейшее изучение кинетики нестационарного НДС в образцах и элементах
конструкций с трещинами при различных условиях нагружения с учетом
реального упругопластического поведения материала.
В ы в о д ы
1. Мгновенное приложение растягивающей нагрузки к пластине с тре
щиной приводит к нестационарному изменению напряжений в ее вершине с
максимальным коэффициентом интенсивности напряжений K f^ x , который
ту стпримерно в два раза выше, чем K 1 при статическом нагружении.
2. Увеличение длины краевой трещины L под действием мгновенной
нагрузки вызывает приращение коэффициента интенсивности напряжений в
вершине трещины AK дин( t ,L), при этом максимальное значение K f^ у
вершины трещины, увеличенной на длину проскока, значительно выше, чем
K “ .
Р е з ю м е
Наведено результати разрахунків для оцінки зміни в часі коефіцієнта інтен
сивності напружень у вістрі краєвої тріщини при скачкоподібному збіль
шенні її довжини. Показано, що проскок тріщини у товстій пластині, яка
знаходиться під дією розтягального навантаження, призводить до циклічних
змін K 1 із періодом і амплітудою, які залежать від довжини початкової
тріщини, довжини проскока та розмірів пластини. Усереднене за часом
значення K 1 відповідає розрахованому для стаціонарної тріщини.
1. Irwin G. R. Comments on dynamic fracturing // Fast Fracture and Crack
Arrest. - ASTM STP 627. - 1977. - P. 7 - 18.
2. Hahn G. T., Rosenfield A. R., Marschallat C. W., et al. Crack arrest concepts
and applications // Fracture Mechanics / Eds. N. Perrone, H. Libowitz,
D. Mulville, and W. Pilkey. - University of Virginia, 1978.
3. Степанов Г. В. Анализ разрушения труб распространением быстрой
трещины // Пробл. прочности, 1997. - № 2. - С. 119 - 125.
70 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2005, № 2
Изменение коэффициента интенсивности напряжений
4. Crosley P. B. and Ripling E. /.T o w ard s development of standard test for
measuring K la // Fast Fracture and Crack Arrest. - ASTM STP 627. - 1977.
- P. 372 - 391.
5. Pussegoda L. N., M alik L., and Morrison J. Measurement of crack arrest
fracture toughness of a ship steel plate // J. Test. Eval. - 1998. - 26, No. 3. -
P. 187 - 197.
6. Iskander S. K., Milella P. P., Pini A., and Manneschmidt E. T. Crack-arrest
testing of irradiated nuclear reactor pressure vessel steels at the Oak Ridge
National Laboratory // Ibid. - No. 6. - P. 546 - 554.
7. Красовский А. Я., Красико В. H. Трещиностойкость сталей магистраль
ных трубопроводов. - Киев: Наук. думка, 1993. - 140 с.
8. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. - М.: Мир, 1975. -
541 с.
9. Морозов Е. М., Никишков Г. П. Метод конечных элементов в механике
разрушения. - М.: Наука, 1980. - 254 с.
10. Kalthoff J. F., Beinert J., and Winkler S. Measurements of dynamic stress
intensity factors for fast running and arresting cracks in double-cantilever-
beam specimens // Fast Fracture and Crack Arrest. - ASTM STP 627. -
1977. - P. 161 - 176.
11. Степанов Г. В. Упругопластическое деформирование и разрушение
материалов при импульсном нагружении. - Киев: Наук. думка, 1991. -
288 с.
12. Степанов Г. В., Маковей В. А. Динамическая трещиностойкость конст
рукционных материалов. - Киев: Наук. думка, 1993. - 140 с.
Поступила 20. 11. 2003
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2005, № 2 71
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-47675 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0556-171X |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:10:33Z |
| publishDate | 2005 |
| publisher | Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Степанов, Г.В. Бабуцкий, А.И. 2013-07-25T08:51:22Z 2013-07-25T08:51:22Z 2005 Изменение коэффициента интенсивности напряжений в вершинекраевой трещины при скачкообразном увеличении ее длины / Г.В. Степанов, А.И. Бабуцкий // Проблемы прочности. — 2005. — № 2. — С. 66-71. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47675 539.3 Представлены результаты расчетов для оценки изменения во времени коэффициента интенсивности напряжений в вершине краевой трещины при скачкообразном увеличении ее длины. Показано, что проскок трещины в толстой пластине, находящейся под действием растягивающейнагрузки, вызывает циклическое изменение К1 с периодом и амплитудой, которые зависят от длины исходной трещины, длины проскока и размеров пластины. Усредненное по времени значение К1 соответствует рассчитанному для стационарной трещины. Наведено результати разрахунків для оцінки зміни в часі коефіцієнта інтенсивності напружень у вістрі краєвої тріщини при скачкоподібному збільшенні її довжини. Показано, що проскок тріщини у товстій пластині, яка знаходиться під дією розтягального навантаження, призводить до циклічних змін K1 із періодом і амплітудою, які залежать від довжини початкової тріщини, довжини проскока та розмірів пластини. Усереднене за часом значення K1 відповідає розрахованому для стаціонарної тріщини. We present calculated results for the assessment of time variation o f the stress intensity factor in the edge crack tip during a jumplike extension of its length. It is shown that jump of a crack in a thick plate exposed to tensile loads results in a cyclic change of K1 with a period and amplitude depending on the initial crack length, jump length and plate’s dimensions. Averaged by time value of K1 corresponds to the one calculated for a stationary crack. ru Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України Проблемы прочности Научно-технический раздел Изменение коэффициента интенсивности напряжений в вершинекраевой трещины при скачкообразном увеличении ее длины Variation of the stress intensity factor in the edge crack tip during a jumplike extension of its length Article published earlier |
| spellingShingle | Изменение коэффициента интенсивности напряжений в вершинекраевой трещины при скачкообразном увеличении ее длины Степанов, Г.В. Бабуцкий, А.И. Научно-технический раздел |
| title | Изменение коэффициента интенсивности напряжений в вершинекраевой трещины при скачкообразном увеличении ее длины |
| title_alt | Variation of the stress intensity factor in the edge crack tip during a jumplike extension of its length |
| title_full | Изменение коэффициента интенсивности напряжений в вершинекраевой трещины при скачкообразном увеличении ее длины |
| title_fullStr | Изменение коэффициента интенсивности напряжений в вершинекраевой трещины при скачкообразном увеличении ее длины |
| title_full_unstemmed | Изменение коэффициента интенсивности напряжений в вершинекраевой трещины при скачкообразном увеличении ее длины |
| title_short | Изменение коэффициента интенсивности напряжений в вершинекраевой трещины при скачкообразном увеличении ее длины |
| title_sort | изменение коэффициента интенсивности напряжений в вершинекраевой трещины при скачкообразном увеличении ее длины |
| topic | Научно-технический раздел |
| topic_facet | Научно-технический раздел |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47675 |
| work_keys_str_mv | AT stepanovgv izmeneniekoéfficientaintensivnostinaprâženiivveršinekraevoitreŝinypriskačkoobraznomuveličeniieedliny AT babuckiiai izmeneniekoéfficientaintensivnostinaprâženiivveršinekraevoitreŝinypriskačkoobraznomuveličeniieedliny AT stepanovgv variationofthestressintensityfactorintheedgecracktipduringajumplikeextensionofitslength AT babuckiiai variationofthestressintensityfactorintheedgecracktipduringajumplikeextensionofitslength |