О механической суффозии грунтов под действием цилиндрического стока переменной интенсивности
Получено эффективное аналитическое решение осесимметричной задачи внешней суффозии при изменяющейся по линейному закону интенсивности стока q(t). Отдельно рассмотрены случаи убывания и нарастания притока суспензии к дрене. При уменьшении q суффозионный процесс сопровождается кольматационным, что мож...
Gespeichert in:
| Datum: | 2006 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2006
|
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4768 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | О механической суффозии грунтов под действием цилиндрического стока переменной интенсивности / В.Л. Поляков // Прикладна гідромеханіка. — 2006. — Т. 8, № 4. — С. 43-52. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860241578077978624 |
|---|---|
| author | Поляков, В.Л. |
| author_facet | Поляков, В.Л. |
| citation_txt | О механической суффозии грунтов под действием цилиндрического стока переменной интенсивности / В.Л. Поляков // Прикладна гідромеханіка. — 2006. — Т. 8, № 4. — С. 43-52. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Получено эффективное аналитическое решение осесимметричной задачи внешней суффозии при изменяющейся по линейному закону интенсивности стока q(t). Отдельно рассмотрены случаи убывания и нарастания притока суспензии к дрене. При уменьшении q суффозионный процесс сопровождается кольматационным, что может приводить к задержке в области деформаций существенного количества неструктурных частиц. Построены близкие к точным зависимости для концентрации осажденных и взвешенных частиц. Обоснована частичная линеаризация исходного уравнения фильтрационных деформаций. Выполнен обстоятельный анализ физико-механических характеристик при изменении q и начального содержания однородной суффозионной компоненты в широких пределах.
Одержано ефективний аналiтичний розв'язок вiсесиметричної задачi зовнiшньої суфозiї при iнтенсивностi стоку q(t), що змiнюється згiдно лiнiйного закону. Окремо розглянутi випадки зниження i зростання притоку суспензiї до дрени. При зменшеннi q суфозiйний процес супроводжується кольматацiйним, що може призвести до затримки в областi деформацiй суттєвої кiлькостi неструктурних часток. Побудовани близькi до точних залежностi для концентрацiї iммобiлiзованих i завислих часток. Обгрунтована частинна лiнеарiзацiя вихiдного рiвняння фiльтрацiйних деформацiй. Виконаний грунтовний аналiз фiзико-механiчних характеристик при змiнi q i початкового вмiсту однородної суфозiйної компоненти у широких межах.
An effective analytical solution is found of the axisymmetric problem of external mechanical piping at a sink intensity q(t) which varies according to a linear law. The cases of the above intensity decrease and increase are considered separately. When lowering q, the piping process is accompanied by the colmatage one what can cause a delay of rather substantial amount of non-structural particles within the deformation domain. Almost exact dependences are constructed for the concentration of the deposited particles and suspended matter. A partial linearization of the initial equation of filtration deformation is ground. Thorough analysis is performed of physico-chemical characteristics when varying q and initial content of uniform non-structural component within a wide range.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:30:08Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2006. Том 8, N 4. С. ?? –??
УДК 581.1:631.4
О МЕХАНИЧЕСКОЙ СУФФОЗИИ ГРУНТОВ
ПОД ДЕЙСТВИЕМ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО СТОКА
ПЕРЕМЕННОЙ ИНТЕНСИВНОСТИ
В. Л. П О Л Я К ОВ
Институт гидромеханики НАН Украины, Киев
Получено 20.06.2006
Получено эффективное аналитическое решение осесимметричной задачи внешней суффозии при изменяющейся по
линейному закону интенсивности стока q(t). Отдельно рассмотрены случаи убывания и нарастания притока суспен-
зии к дрене. При уменьшении q суффозионный процесс сопровождается кольматационным, что может приводить
к задержке в области деформаций существенного количества неструктурных частиц. Построены близкие к точным
зависимости для концентрации осажденных и взвешенных частиц. Обоснована частичная линеаризация исходно-
го уравнения фильтрационных деформаций. Выполнен обстоятельный анализ физико-механических характеристик
при изменении q и начального содержания однородной суффозионной компоненты в широких пределах.
Одержано ефективний аналiтичний розв’язок вiсесиметричної задачi зовнiшньої суфозiї при iнтенсивностi стоку
q(t), що змiнюється згiдно лiнiйного закону. Окремо розглянутi випадки зниження i зростання притоку суспензiї до
дрени. При зменшеннi q суфозiйний процес супроводжується кольматацiйним, що може призвести до затримки в
областi деформацiй суттєвої кiлькостi неструктурних часток. Побудовани близькi до точних залежностi для концен-
трацiї iммобiлiзованих i завислих часток. Обгрунтована частинна лiнеарiзацiя вихiдного рiвняння фiльтрацiйних
деформацiй. Виконаний грунтовний аналiз фiзико-механiчних характеристик при змiнi q i початкового вмiсту одно-
родної суфозiйної компоненти у широких межах.
An effective analytical solution is found of the axisymmetric problem of external mechanical piping at a sink intensity q(t)
which varies according to a linear law. The cases of the above intensity decrease and increase are considered separately.
When lowering q, the piping process is accompanied by the colmatage one what can cause a delay of rather substantial
amount of non-structural particles within the deformation domain. Almost exact dependences are constructed for the
concentration of the deposited particles and suspended matter. A partial linearization of the initial equation of filtration
deformation is ground. Thorough analysis is performed of physico-chemical characteristics when varying q and initial
content of uniform non-structural component within a wide range.
ВВЕДЕНИЕ
Расход дренажей, широко используемых в ги-
дротехнической и мелиоративной практике для
регулирования водного режима грунтов, ред-
ко остается неизменным. Характерным приме-
ром может служить осушительный дренаж, дей-
ствующий, как правило, в нестабильных водно-
физических условиях [1–3]. Уже на начальной ста-
дии осушения в периоды снеготаяния или выпаде-
ния обильных осадков он обеспечивает быстрый
отвод весьма значительного объема избыточной
влаги, главным образом, из придренной зоны.
Именно на этой стадии дренажный сток не толь-
ко достигает максимума, но часто успевает и за-
метно сократиться. Затем, как правило, приток к
дренам продолжает ослабевать вплоть до полного
прекращения. Характер спада приточности поро-
вой воды к дренам бывает различным и зависит
от многих факторов (параметров дренажа, филь-
трационных свойств грунта, водного режима бли-
злежащих водных объектов и пр.). Однако чаще
всего его удается описать элементарными функ-
циями. Наибольшего же внимания заслуживают
линейные аппроксимации в силу их простоты и в
целом хорошего соответствия опытным данным по
дренажному стоку [4, 5].
Конечно, выбор зависимости дренажного расхо-
да от времени имеет большое значение и с физиче-
ской, и с формальной точки зрения. Действитель-
но, уравнение фильтрационных деформаций [6,
7], описывающее обе стороны массообмена между
жидкой (вода и взвесь) и твердой (пористый мате-
риал) фазами среды, а также перенос неструктур-
ных частиц, удается решить аналитически только
в исключительных случаях. В то же время, реа-
лизация задач суффозии с помощью разного ро-
да приближенных приемов или численных мето-
дов способна приводить к чрезмерным неточно-
стям в расчетах, осложнить и без того непростой
из-за узости интервалов изменения искомых хара-
ктеристик количественный анализ. Ниже для де-
тального изучения особенностей протекания про-
цесса внешней суффозии (с выносом мелких ча-
стиц грунта) выбрана как раз показательная си-
туация с равномерным уменьшением удельной (на
единицу длины) интенсивности q протяженного
стока цилиндрической формы. А поскольку далее
исследуются физико-механические процессы в не-
c© В. Л. Поляков, 2006 43
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2006. Том 8, N 4. С. ?? – ??
посредственной близости от упомянутого стока, то
им свойственна осевая симметрия. Состав суффо-
зионной компоненты грунта (распределена в не-
деформированном грунте равномерно) считается
однородным, что дает основание характеризовать
способность неструктурных частиц к мобилизации
(иммобилизации) под действием гидродинамиче-
ской силы единственным значением критической
скорости uk (градиента напора) [8–11].
Основная цель данной работы заключается в
разносторонней оценке влияния изменения интен-
сивности q на конечные результаты фильтрацион-
ных деформаций, выражаемые суммарным объе-
мом вынесенных из грунта частиц и распределе-
нием частиц, сохранившихся в области деформа-
ции. Факт осаждения в ней взвешенного вещества
свидетельствует о том, что суффозионный про-
цесс сопровождается кольматационным (имеет ме-
сто только при уменьшении q) [12-14]. Для пол-
ноты анализировались аналитическими методами
оба случая линейного изменения q (убывание, на-
растание), деформационный процесс в своем ра-
звитии и его последствия для водно-физического
состояния среды. Следует подчеркнуть, что при-
менение ранее полученных точных решений за-
дач внешней суффозии при q = const [15, 16]
для несвязных пористых структур с неустойчи-
вым водным режимом чревато переоценкой или
недооценкой результатов деформирования грунта
фильтрационным потоком.
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ВНЕШНЕЙ
СУФФОЗИИ
Теоретическое исследование механической суф-
фозии (кольматации), инициированной длинным
цилиндрическим стоком удельной интенсивности
q(t), выполняется на базе уравнения
∂nc
∂t
−
[
q
2π(1 − ms)r
− uk +
2uk
1 − ms
nc
]
×
×∂nc
∂r
=
2
r
(
n2
c
1 − ms
− nc
)
, (1)
где nc, ms – объемные концентрации структурных
и взвешенных (неструктурных) частиц. Уравне-
ние (1) выведено из уравнения фильтрационных
деформаций [7] путем перехода в нем от действи-
тельной средней в порах скорости течения воды u
к концентрации nc. Для q принимается
q = q0 + at, (2)
где q0 представляет исходную (максимальную или
минимальную) интенсивность стока, коэффици-
ент a характеризует быстроту ее изменения. Для
повышения общности анализа вводятся относи-
тельные переменные n̄c = nc/m0, t̄ = ukt/Ri0,
r̄ = r/Ri0 и q̄ = q/q0. Здесь m0 – концентра-
ция суффозионных частиц в недеформированном
грунте, а в качестве линейного масштаба Ri0 вы-
брано начальное значение радиуса границы между
характерными зонами [7]:
Ri0 =
q
2πuk(1 − ms)
.
Тогда уравнение (1) преобразуется к более просто-
му виду
∂n̄c
∂t
−
( q̄
r̄
− 1 + 2βn̄c
) ∂n̄c
∂r̄
=
2
r̄
(
βn̄2
c − nc
)
, (3)
а выражение (2) приобретает вид
q̄ = 1 + āt̄, (4)
где β = m0/(1 − ms); ā = a/(2πu2
k(1 − ms)). Урав-
нение (3) дополняется при a < 0 начальным усло-
вием
t̄ = 0, n̄c = 1, (5)
а при a > 0 – граничным условием на внешней
границе области деформаций
r̄ = R̄0(t), n̄c = 1. (6)
Условие (6) позволяет определить динамику по-
давляющего большинства взвешенных частиц, со-
средоточенных в расширяющейся зоне полной де-
формации. Условия (5) и (6) вместе с уравнением
(3) составляют задачи Коши. Применение метода
характеристик, наиболее эффективного для ана-
литического решения подобных задач, дает воз-
можность перейти от уравнений (3), (5) или (6)
к эквивалентной задаче, основывающейся на ха-
рактеристической системе
dr̄
dt̄
= − q̄(t̄)
r̄
+ 1 − 2βn̄c, (7)
dn̄c
dt̄
=
2
r̄
(
βn̄2
c − nc
)
. (8)
Получить точное решение уравнения (7) для лю-
бых форм q̄(t̄), представляющих практический ин-
терес, не удается. Однако, если q̄ изменяется со-
гласно (4), то в такого рода решении и нет необ-
ходимости. Установлено, что задачи (3)-(6) успе-
шно решаются с помощью частичной линеариза-
ции уравнения (3). Для этого концентрация n̄c
во втором слагаемом (3) заменяется ее некото-
рым постоянным (средним) значением n̄cp. Право-
мочность использования такого приема в задачах
44 В. Л. Поляков
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2006. Том 8, N 4. С. ?? –??
суффозии обсуждается в четвертом разделе. В ре-
зультате вид уравнения (8) сохраняется, а уравне-
ние (7) имеет вид
dr̄
dt̄
= −1 + āt̄
r̄
+ w, (9)
где w = 1 − βn̄cp. Система (8), (9) и является ба-
зовой для последующих теоретических исследова-
ний.
2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ПРИ УБЫВАЮЩЕЙ
ИНТЕНСИВНОСТИ СТОКА (a < 0)
Случай уменьшения интенсивности стока (a <
0) анализируется в первую очередь как наибо-
лее интересный для практики. При этом разме-
ры области деформаций не меняются (относитель-
ный радиус еe внешней границы R̄0 = (1 − β)−1).
Для построения надежных расчeтных зависимо-
стей сначала рассматриваются фильтрационные
деформации в зоне полной деформации или мас-
сопереноса (содержит только подвижные нестру-
ктурные частицы), а затем, опираясь на уже по-
лученные результаты, анализируется формирова-
ние зоны частичной деформации или осаждения
(включает суффозионные частицы исключитель-
но в форме осадка). Уточненные названия обеих
зон области деформации (массопереноса, осажде-
ния) более точно отвечают специфике деформа-
ций, протекающих при ā < 0. Ввиду ограниченно-
сти периода действия стока для полной деформа-
ции грунта, то есть выноса всех мелких частиц, да-
же в непосредственной близости от него не хватает
времени. Линеаризация уравнения (3) способству-
ет получению практически точного решения для
обеих зон.
2.1. Зона массопереноса
Формулировка математической задачи внешней
суффозии для зоны массопереноса включает сис-
тему уравнений (8), (9) и условие (5). При выборе
единственной интегральной кривой, соответству-
ющей поставленной задаче, прежде всего полагае-
тся, что она проходит через точку с координатами
ξ, η, ζ. Затем эти координаты определяются в со-
ответствии с условием задачи. В данном случае,
согласно условию (5), ξ = 1, ζ = 1, а η становится
параметром, так что искомое решение приобрета-
ет параметрическую форму. Чтобы его построить,
осуществляется переход к переменным t̃, z с помо-
щью замен z = r̄/t̃, t̃ = 1 + āt̄. Тогда уравнение (9)
принимает следующий вид:
āt̃
dz
dt̃
= −āz + ω − 1
z
. (10)
Так как дискриминант ∆ = ω2 − 4ā при ā < 0
обязательно положителен, то решение (10) имеет
единую форму:
t̃ =
√
bη2 − ωη + 1
bz2 − ωz + 1
× (11)
×
(
2āz − ω +
√
∆
−2āz + ω +
√
∆
· −2āη + ω +
√
∆
2āη − ω +
√
∆
)
ω
2
√
∆
.
Второе необходимое соотношение находится из
уравнения
dn̄c
dz
=
n̄c − βn̄2
c
āz2 − ωz + 1
, (12)
которое выводится путем деления (8) на (10). Не-
посредственно из (12) находится выражение
ln
(
1 − βn̄c
n̄c
· ζ
1 − βζ
)
= (13)
= − 1√
∆
ln
(
2āz − ω −
√
∆
2āz − ω +
√
∆
· 2āη − ω +
√
∆
2āη − ω −
√
∆
)
,
из которого следует исключить ζ и, наконец, оно
может быть разрешено относительно одной из пе-
ременных. Для удобства вычислений предпочти-
тельнее сделать это относительно параметра η. То-
гда
η =
1
2ā
ω +
√
∆ + (ω −
√
∆) · f(z) · g(n̄c)
1 + f(z) · g(n̄c)
, (14)
где
f(z) =
−2āz + ω +
√
∆
2āz − ω +
√
∆
, g(n̄c) =
(
1 − βn̄c
n̄c − βn̄c
)
√
∆
.
Подстановка соотношений (14) в (11) даeт возмож-
ность искомую связь между переменными задачи
представить в форме t̃ = t̃(z, n̄c) или, имея ввиду
z = r̄/t̃, в ей эквивалентной: t̃ = t̃(r̄, n̄c). Благо-
даря последней форме проще проследить за изме-
нением выходной концентрации взвеси n̄c0 во вре-
мени – достаточно воспользоваться зависимостью
t̃ = t̃(r̄0, n̄c0). Также на еe основе несложно рассчи-
тывать поток частиц I0(t̃), поступающих в сток:
I0 = n̄c0(ū0 − 1) = n̄c0(βn̄c0 +
t̃
r̄0
− 1), (15)
где ū0 – скорость ū на входе в сток.
В. Л. Поляков 45
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2006. Том 8, N 4. С. ?? – ??
2.2. Зона осаждения
Особый статус зоны осаждения связан с тем, что
именно в ней оказываются, в конце концов, все им-
мобилизованные частицы, а при уменьшении ин-
тенсивности q до 0 она охватывает всю область
деформаций. Поэтому главная практическая цен-
ность выведенных в данной работе зависимостей
заключается в возможности надeжно вычислять
с их помощью искомые характеристики в указан-
ной зоне (по сути, в области деформаций). Сниже-
ние q инициирует кольматационный процесс, кото-
рый локализован на условной (критической) по-
верхности. Еe положение (радиус r̄∗) находится на
базе равенства ū(r̄∗) = 1. Таким образом, теоре-
тический анализ процесса осаждения взвеси фа-
ктически сводится к установлению аналитически-
ми методами динамики критической поверхности.
В дальнейшем для еe обозначения будет исполь-
зоваться термин “фронт осаждения”, более точ-
но отражающий сущность явления кольматажа в
рамках принятой модели. Расчет распределения
иммобилизованных частиц в пределах зоны оса-
ждения эквивалентен установлению концентрации
осадка на указанном фронте n̄∗ и закономерности
его перемещения r̄∗ = r̄∗(t̃). Естественно, что вну-
три данной зоны n̄∗ не меняется, а присутствие
в исходных уравнениях t̃ требуется для описания
расширения зоны.
Поскольку фронт осаждения является одной из
границ зоны массопереноса, то для определения
его положения в любой момент времени, прежде
всего следует использовать полученные выше за-
висимости, описывающие динамику суффозион-
ных частиц вплоть до границы r̄ = r̄∗. Для на-
хождения же самого значения r̄∗ необходимо
привлечь дополнительное соотношение между ха-
рактеристиками задачи на фронте
t̃ = r̄∗(1 − βn̄∗). (16)
Соотношение (16) представляет собой условие со-
хранения расхода двухфазного течения на этом
фронте. Итак, распределение иммобилизованных
частиц n̄∗(r̄) в промежуточный момент времени
(t̄e > t̄ > 0) определяется с помощью уравнений
(11), (14), (16). Здесь аргумент r̄ пробегает значе-
ния от (1 − β)−1/2 до r̄∗ на текущий момент вре-
мени. Момент окончания деформаций t̄e (или t̃e)
наступает до прекращения работы стока. Вычи-
сляется t̃e по формуле
t̃e = r̄0(1 − βn̄∗0), (17)
где n̄∗0 – концентрация осадка в выходном сечении
потока (при t̄ ≤ t̄e). После подстановки в (11), (16)
(1 − β)−1 вместо z профили концентрации осадка
удаeтся описать более удобной для количественно-
го анализа зависимостью
r̄ =
1
1 − βn̄∗
√
āη2(n̄∗) − ωη(n̄∗) + 1
āz2(n̄∗) − ωz(n̄∗) + 1
× (18)
×
(
2āz(n̄∗) − ω +
√
∆
−2āz(n̄∗) + ω +
√
∆
· −2āη(n̄∗) + ω +
√
∆
2āη(n̄∗) − ω +
√
∆
)
ω
2
√
∆
.
Значение выходной концентрации n̄∗0 устанавли-
вается путeм решения уравнения (18) относитель-
но n̄∗ при r̄ = r̄0. Его подстановка в формулу (17)
и даeт t̃e. Текущий же момент t̃ вычисляется по
формуле (11).
Несмотря на сравнительно простой вид и досто-
верность формул (11), (17), (18), давать оценку
влияния переменного действия стока на фильтра-
ционные деформации предпочтительнее, опираясь
на данные вычислений полных объeмов осажден-
ного (неподвижного взвешенного) V и вынесенно-
го из грунта W твeрдого вещества при различных
значениях ā, а также на сопоставление с аналоги-
чными объeмами, но при ā = 0. Выражение “пол-
ный объeм” здесь означает итоговый результат
процессов осаждения или выноса мелких частиц,
продолжающихся или бесконечно долго (ā = 0),
или конечное время (ā < 0). Объeм V как функ-
ция от ā имеет минимальное значение при ā = 0:
V̄min =
Vmin
Vi
=
1
β
[
2 + (1 − β)−
3
2 − 3(1 − β)−
1
2
]
,
(19)
где Vi =
4
3
πR3
i0m0 – объeм суффозионной ком-
поненты грунта в слое r̄0 ≤ r̄ ≤ 1 недеформи-
рованного грунта. Для сравнения в области де-
формаций первоначально находился относитель-
ный объeм неструктурных частиц V̄0 = (1 − β)−
3
2 .
С уменьшением коэффициента ā объем V̄ растeт
и при ā ≤ 0 будет
V̄ = 3
(1−β)−
1
2
∫
r̄0
r̄2n̄∗(r̄)dr̄. (20)
Интегрирование выражения (20) по частям с уче-
том малости r̄0 даeт
V̄ = (1 − β)−
3
2 −
(1−β)−
1
2
∫
r̄0
r̄3(n̄∗)dn̄∗. (21)
Вместе с тем максимальное значение W̄max, допол-
няющее V̄min до V̄0, будет (ā = 0):
W̄max = V̄0 − V̄min =
2
β
[
(1 − β)−
1
2 − 1
]
. (22)
46 В. Л. Поляков
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2006. Том 8, N 4. С. ?? –??
При произвольном значении ā вынос вещества со-
ставит
W̄ =
(1−β)−
1
2
∫
r̄0
r̄3(n̄∗)dn̄∗. (23)
Наконец, для описания динамики иммобилиза-
ции вещества предлагается зависимость объeма
осаждения v̄ от времени t̃ в виде
v̄ =
1
(1 − β)2
− t̃2(n̄∗) · n̄∗
(1 − βn̄∗)2
−
1
∫
n̄∗
t̃2(n)dn
(1 − βn)2
, (24)
где t̃(n̄∗) берется согласно (11) с учетом выраже-
ний (14) и (16).
3. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ПРИ ВОЗРАСТАЮ-
ЩЕЙ ИНТЕНСИВНОСТИ СТОКА (ā > 0)
Рост интенсивности стока (ā > 0) обуславлива-
ет расширение области деформаций. Действитель-
но, еe внешняя граница (условная цилиндрическая
поверхность, на которой u = uk или ū = 1) будет
удаляться от стока из-за увеличения скорости u.
Положение данной границы (радиус R0) в прои-
звольный момент t определяется по формуле
R0 =
q(t)
2πuk(1 − ms − m0)
, (25)
из которой следует, что при выполнении соотно-
шения (14)
R̄0 =
R0
Ri0
=
1 + āt̄
1 − β
. (26)
Подстановка же выражения (26) в первое уравне-
ние системы (7) даeт для dr̄/dt̄ на границе r̄ =
R̄0 (фронте деформаций) постоянное значение –β.
Отрицательное значение данной производной сви-
детельствует об обязательном присутствии вбли-
зи фронта деформаций тонкого слоя со взвешен-
ными неподвижными частицами, которые через
короткое время приходят в движение и затем уско-
ренно перемещаются к стоку. Однако, в силу тон-
кости этого слоя и растущих размеров области де-
формаций для практических целей вполне доста-
точно отслеживать динамику мобилизованных ча-
стиц в пределах только зоны массопереноса (r̄0 ≤
r̄ ≤ R̄i(t̄)). Чтобы учесть факт увеличения обла-
сти деформаций, используется граничное условие
(6).
Строгое решение частично линеаризованной за-
дачи (3), (6) удаeтся построить двумя способами.
Во-первых, это можно сделать, опять-таки, с по-
мощью метода характеристик. Другой же способ
основывается на свойстве автомодельности, при-
сущем данной задаче благодаря использованию
условия (6). В соответствии с ним искомая n̄c(r̄)
считается функцией единственной переменной z.
Таким образом, учитывая z = r̄/t̃2, получено
∂z
∂r̄
=
1
t̃
,
∂z
∂t̃
= − r̄
t̃2
,
и значит
∂n̄c
∂r̄
=
1
t̃
dn̄c
dz
,
∂n̄c
∂t̃
= − r̄
t̃2
dn̄c
dz
. (27)
Подстановка (27) в линеаризованное уравнение (3)
и несложные преобразования позволяют транс-
формировать его к намного более простому виду:
(−āz2 + ωz − 1)
dn̄c
dz
= βn̄2
c − n̄c, (28)
которое легко решается при условии
z =
1
1 − β
, n̄c = 1. (29)
Форма решения определяется знаком дискрими-
нанта ∆ = ω2 − 4ā, соответствующего уравнениям
(28), (29). Общее же выражение, вытекающее из
(28), (29), будет
f(n̄c) = ln
1 − βn̄c
n̄c − βn̄c
= h(z), (30)
где
h(z) =
1√
∆
ln
(
2āz − ω −
√
∆
2āz − ω +
√
∆
· 2ā − (1 − β)(ω −
√
∆)
2ā − (1 − β)(ω +
√
∆)
)
,
при ∆ > 0, (31)
h(z) =
2
2āz − ω
− 2(1 − β)
2ā − ω(1 − β)
, при ∆ = 0,
(32)
h(z) =
2√
−∆
(
arctg
2ā − ω(1 − β)√
−∆
− arctg
2āz − ω√
−∆
)
,
при ∆ < 0. (33)
Если соотношение (30) разрешить относительно
n̄c, то искомое решение представляется зависимо-
стью
n̄c =
1
β + (1 − β) exp[h(z)]
, (34)
которое несколько упрощается при ∆ > 0 благо-
даря тому, что
exp[h(z)] =
=
[
2āz − ω −
√
∆
2āz − ω +
√
∆
· 2ā − (1 − β)(ω −
√
∆)
2ā − (1 − β)(ω +
√
∆)
]
1√
∆
.
В. Л. Поляков 47
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2006. Том 8, N 4. С. ?? – ??
Рис. 1. Профили концентрации взвешенных частиц:
1 – t̃ = 0.1; 2–4 – t̃ = 0.5; 5–7 – t̃ = 1,
1, 2, 5 – n̄cp = 1; 1, 4, 7 – n̄cp = 0; 1, 3, 6 – точн. и
прибл. n̄cp = 0.5
4. РАСЧEТ ПРИМЕРОВ И ОБСУЖДЕНИЕ
ИХ РЕЗУЛЬТАТОВ
Количественный анализ внешней суффозии в
несвязных грунтах под действием цилиндрическо-
го стока с переменной интенсивностью выполнял-
ся на базе расчeтов многочисленных примеров. В
первую очередь, внимание было уделено наибо-
лее интересным в практическом отношении вопро-
сам – определению конечного распределения оса-
ждeнных в области деформаций неструктурных
частиц и полного объема выноса в сток суффози-
онной компоненты грунта. Основным предметом
расчeтов были пространственно-временные изме-
нения ключевых для фильтрационных деформа-
ций физико-механических характеристик n̄c, n̄∗.
Вместе с тем изучалось на ряде примеров и пове-
дение указанных характеристик в зависимости от
важнейших модельных параметров β, ā. Эти па-
раметры варьировались в широких пределах (β от
0.05 до 0.2, ā от -2 до 1), что позволило охватить
диапазоны всех реально возможных их значений.
Данные расчетов, полученные при ā 6= 0 (приво-
дятся подробно ниже) и при ā = 0, сопоставля-
лись лишь в отдельных случаях. Для более пол-
ного сравнения достаточно привлечь результаты
из работы [7]. Однако и построенные здесь разно-
образные графики при малых и больших значени-
ях ā дают весьма полное представление о влиянии
переменного q на процессы фильтрационных де-
формаций.
Аналитические решения сформулированных
Рис. 2. Профили концентрации осажденных частиц:
1 – ā = −2, 2 – ā = −1, 3 – ā = −0.5, 4 – ā = −0.2, 5 –
ā = −0.1, 6 – ā = 0
выше задач суффозии для зон полной дефор-
мации удается построить только благодаря
частичной линеаризации исходного уравнения
(3). И, прежде чем проводить расчеты на базе
приближенных формул, следует убедиться в
эффективности этого приeма для данного типа
задач. Сделать соответствующие оценки, изучая
фильтрационные деформации теоретически,
сравнительно легко, если воспользоваться, на-
пример, найденным ранее [7] точным решением
аналогичной задачи для случая q = const. Выра-
жается оно в форме t̄ = f(r̄, ū). Чтобы облегчить
анализ физико-механического состояния грунта,
указанная зависимость преобразуется к виду
t̄ = (2βr̄n̄c − 2βn̄c − 2β2r̄n̄2
c + 1)ln
1 − βn̄c
n̄c − βn̄c
+
+r̄(1 − n̄c) −
1 − 2β
1 − β
(1 − n̄c)(1 + βr̄n̄c). (35)
Эталонные профили концентрации n̄c(r̄) вычисля-
лись в диапазоне r̄0 ≤ r̄ ≤ 1 (r̄0 = 0.05) при β = 0.2
на моменты времени t̄ =0.1, 0.5 и 1, отвечающие
начальной, основной и конечной стадиям суффо-
зионного процесса. Показаны они на рис. 1. Для
получения приближенного решения этой же за-
дачи, которое является точным линеаризованной,
осреднялась только величина n̄c при
∂n̄c
∂r̄
. Приме-
нение метода характеристик к линеаризованному
таким образом уравнению (3) при начальном усло-
вии (5) дает
t̄ =
1
ω
(r − η +
1
ω
ln
1 − ωr̄
1 − ωη
), (36)
48 В. Л. Поляков
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2006. Том 8, N 4. С. ?? –??
где
η =
1
ω
+ (r̄ − 1
ω
)
(
n̄c − βn̄c
1 − βn̄c
)ω
. (37)
Приближенный расчет профилей n̄c(r̄) проводил-
ся формально также для всей области деформа-
ций. С целью оценки сильных и слабых сторон
приближенного подхода указанные профили со-
поставлялись на рис. 1 с точными. Прежде все-
го, очевидно, что формулы (36), (37) обеспечива-
ют высокую точность вычислений в пределах зоны
полной деформации (r̄0 ≤ r̄ < r̄∗) и не отражают
особенностей распределения неподвижных взве-
шенных частиц во второй зоне (r̄∗ ≤ r̄ ≤ 1
1−β
). По-
этому применять вышеупомянутые формулы сле-
дует исключительно в первой зоне, которая, впро-
чем, часто занимает подавляющую часть области
деформаций. Также напрашивается вывод о несу-
щественности выбора среднего значения n̄cp. На
это указывает близость кривых 2, 4 и 5, 7 на рис.
1, которые определены при предельных и проме-
жуточном значениях n̄cp. Если n̄cp = 0.5, то то-
чные и приближенные профили n̄cp(r̄) расположе-
ны очень близко друг к другу (расхождение ме-
жду ними не более 1.5%) и на рисунке они сли-
ваются. Нелишне заметить, что приближенное ре-
шение (36) оказывается не намного проще свое-
го строгого аналога (35). Но уже в случае ради-
альной фильтрации упрощения выкладок в ходе
решения, а в конечном итоге и расчетных зависи-
мостей, обусловленные линеаризацией, становятся
значительными. Однако основная ценность данно-
го приeма в теории фильтрационных деформаций
связана всe-таки с ощутимым расширением круга
прикладных задач, которые могут быть благодаря
ему успешно решены.
О важном значении переменного q для дефор-
мированного грунта при соответствующих услови-
ях свидетельствуют прежде всего профили кон-
центрации осажденных частиц, построенные для
различных ā, β и изображенные на рис. 2. При
ā = −0.1 указанный профиль ещe сравнительно
слабо отличается от своего аналога при q̄ = const.
Следует, однако, заметить, что осажденные части-
цы будут присутствовать во всей области дефор-
маций, но их концентрация даже на относительно
большом удалении от стока крайне мала. В слу-
чае же q̄ = const сохранившиеся в области дефор-
маций частицы, во-первых, находятся во взвешен-
ном состоянии, во-вторых, сосредоточены исклю-
чительно в узкой зоне частичной деформации. С
уменьшением ā картина существенно меняется, в
первую очередь, благодаря задержке весьма боль-
шого количества суффозионных частиц в непо-
Рис. 3. Графики зависимости n̄∗0(ā):
1 – β = 0.2, 2 – β = 0.1, 3 – β = 0.05
Рис. 4. Графики зависимости W̄ (ā):
1 – β = 0.2, 2 – β = 0.1, 3 – β = 0.05
средственной близости от стока. Показательными
в этом плане являются графики n̄∗0(ā), представ-
ленные на рис. 3. Ускоренное снижение расхода q̄
приводит к резкому росту содержания осажден-
ных частиц на выходе из грунта, достигая 0.184
при ā = −2, β = 0.2. Исходное количество суф-
фозионных частиц (параметр β) в свою очередь
оказывает незначительное влияние и на характер
распределения иммобилизованных частиц в обла-
сти деформаций, и на изменение их выходной кон-
центрации (кривые 1–3, рис. 3).
В. Л. Поляков 49
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2006. Том 8, N 4. С. ?? – ??
Рис. 5. Графики изменения объема осадка:
1 – ā = −2, 2 – ā = −1, 3 – ā = −0.5, 4 – ā = −0.2
Рис. 6. Профили концентрации взвешенных (1–6) и
осажденных (7, 8) частиц:
1, 2, 4, 7 – ā = −1, 3, 5, 6, 8 – ā = −0.1,
1, 4 – t̄ = 0.1, 2, 5 – t̄ = 0.5, 3, 6 – t̄ = 1
При обосновании гидравлических и надежно-
стных характеристик дренажа большое значение
приобретает установление объемов поступления
в него твердого вещества. Знание же динамики
этого процесса не столь важно вследствие суще-
ственного различия характерных времен суффо-
зионного и осушительного процессов [17]. Высо-
кая скорость фильтрационных деформаций дает
право при решении прикладных задач дренажа
полагать, что весь возможный в данных услови-
ях объем частиц W̄ привносится в дрену мгно-
венно или в течение очень ограниченного време-
ни. Представление же о W̄ как функции от ā при
характерных значениях β дает рис. 4. Формаль-
но только при ā = 0 осажденные частицы в ми-
нимальном количестве локализованы на перифе-
рии области деформаций. Естественно, что объем
выноса для q = const оказывается наибольшим, со-
ставляя 1.25 при β = 0.2. Превышение объемом W̄
единицы объясняется выбором в качестве линей-
ного масштаба Ri0 = Ri(0). Поэтому при определе-
нии реальных относительных объемов в качестве
стандартного используется объем суффозионных
частиц, первоначально находившихся в пределах
слоя r̄0 ≤ r̄ ≤ 1. О значимости коэффициента ā
для остаточных деформаций помимо рис. 4 также
можно судить и по факту, что с уменьшением ā от
0 до -2 объем W̄ уменьшается многократно.
Осаждение твердого вещества осуществляется
во времени крайне неравномерно, о чем свидетель-
ствует рис. 5. Сильнее неравномерность выраже-
на при ā = −0.2 и несколько сглаживается по ме-
ре уменьшения ā. Основная причина этого выпо-
лаживания кривых при малых t̃ заключается в
быстром снижении концентрации подвижных ча-
стиц, которые интенсивно выносятся из грунта.
Меньшие значения ā означают бо́льшую длитель-
ность периода действия стока, чем и объясняется
более крутой подъем кривой 4 при значениях t̃,
близких к 1.
При t̄ < t̄e (ā < 0) в области деформаций
обязательно присутствуют подвижные частицы, т.
е. существует зона массопереноса. Распределение
этих частиц носит весьма сложный и динамичный
характер. Профили концентрации суффозионных
частиц состоят из двух частей. Удаленная от сто-
ка часть формируется из осажденного вещества.
Рассчитывается она по формуле (18), а положе-
ние границы между участками (зонами) – согла-
сно выражений (11), (16). Ближняя же часть про-
филя образована мобильными частицами, количе-
ство которых быстро убывает. Типичные профи-
ли, определенные для ā = −0.1 и −1 на разные
моменты времени, приведены на рис. 6. Кривые 7,
8 описывают распределение осажденных частиц,
остальные – подвижных. Уменьшение ā ведет к
усилению кривизны профилей и удаление частиц
ощутимо затрудняется.
Отличительной особенностью деформирования
грунта в случае усиления действия стока (ā > 0)
является его односторонний характер. До тех пор,
пока интенсивность q растет, – нет условий для им-
мобилизации подвижных частиц, хотя кратковре-
менное взвешивание (фактическое изменение ме-
50 В. Л. Поляков
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2006. Том 8, N 4. С. ?? –??
Рис. 7. Профили концентрации взвешенных частиц:
1 – t̃ = 1.1, 2 – t̃ = 1.5, 3 – t̃ = 2
Рис. 8. Профили концентрации взвешенных частиц:
1 – ā = 2, 2 – ā = 1, 3 – ā = 0.5
ханического состояния частей) без перемещения в
пределах движущейся зоны частичной деформа-
ции имеет место. Типичные профили концентра-
ции взвешенных (подвижных и неподвижных) ча-
стиц, полученные с помощью автомодельного ре-
шения, даны на рис. 7, 8. Чтобы проследить за
развитием суффозионного процесса, рассчитаны
указанные профили при ā = 2 на моменты вре-
мени, соответствующие t̃ = 1.1 (t̄ = 0.05), t̃ = 1.5
Рис. 9. Графики изменения входного потока
взвешенных частиц со временем:
1 – ā = 2, 2 – ā = 1, 3 – ā = 0.5
(t̄ = 0.25) и t̃ = 2 (t̄ = 0.5) (рис. 7). Для оценки
же влияния быстроты изменения q аналогичные
профили построены (рис. 8) при фиксированном t̄
и дискретно меняющемся ā (0.2, 0.5, 1, 1.5). При-
нятому значению t̄ соответствуют следующие зна-
чения t̃ – 1.2, 1.5, 2, 2.5. Подобное взаимное ра-
сположение профилей n̄c(r̄) объясняется тем, что
при малых ā фильтрационные деформации захва-
тывают меньший объем грунта, но зато они носят
более глубокий характер. Автомодельность выра-
жается в совпадении значений n̄c при неизменном
ā и одних и тех же отношениях r̄/t̃ (рис. 7). Вли-
яние же коэффициента ā на суффозионный про-
цесс проявляется через размеры области деформа-
ций, поле концентраций и интенсивность выноса
неструктурных частиц. Если об изменчивости пер-
вых двух показателей можно судить по рис. 8, то
поведение I0(t̃) при разных ā отображено на рис.
9. Усиленный рост скорости приточности принци-
пиально меняет ситуацию с выносом – величина I0
со временем теперь увеличивается. К этому следу-
ет добавить, что в начальный период суффозион-
ного процесса интенсивность I0 заметно занижена
в силу специфического вида начального профи-
ля n̄0
c(r̄). Последний свидетельствует, во-первых,
о неравномерном исходном распределении суффо-
зионных частиц в недеформированном грунте, во-
вторых, о меньшем в целом их исходном содер-
жании. Имеющий место таким образом дефицит
указанных частиц можно трактовать как резуль-
тат предшествовавшего ускоренного их сброса из
В. Л. Поляков 51
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2006. Том 8, N 4. С. ?? – ??
придренного участка грунта.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Дренажи, которые широко используются для
регулирования водного режима земель различно-
го назначения, редко работают в стабильных усло-
виях. Поэтому дренажному расходу свойственна
высокая изменчивость. В обоих фазах (спада и
роста) изменение расхода со временем хорошо ап-
проксимируется линейной функцией. В несвязных
грунтах дренажи инициируют мобилизацию мел-
ких частиц. При работе в качестве стоков (осуши-
телей) они способствуют удалению из среды под-
час весьма значительного количества твердого ве-
щества. Тем самым создается опасность заиления
как самих водоприемников, так и водоотводящих
сетей на дренажных системах. При снижении ин-
тенсивности стока q суффозионный процесс со-
провождается механической кольматацией грунта
(осаждением частиц). Если указанная интенсив-
ность снижается быстро, то значительная часть
мобилизованной суффозионной компоненты оста-
ется в области деформаций, снижая вероятность
выхода дренажа из строя. С увеличением q данная
область расширяется и все новые неструктурные
частицы вовлекаются в суффозионный процесс.
Осаждение частиц при этом отсутствует. Опреде-
ляющую роль теперь играет зона полной дефор-
мации, а вторая характерная зона в силу своей
малости – лишь второстепенную. В целом и дина-
мика фильтрационных деформаций, и конечный
их результат (распределение осажденных частиц)
существенно зависят от скорости изменения q и в
меньшей мере – от исходного содержания суффо-
зионных частиц. Поэтому существующие методы
обоснования параметров дренажей, предназначен-
ных для осушения переувлажненных земель, бо-
рьбы с подтоплением территорий, применительно
к грунтам, которые предрасположены к фильтра-
ционным деформациям, нуждаются в совершен-
ствовании с учетом особенностей формирования
фильтрационного режима в динамичных услови-
ях и в том числе закономерностей, установленных
в данной работе.
1. Шкинкис Ц.Н. Гидрологическое действие
дренажа.– Л.: Гидрометеоиздат, 1981.– 311 с.
2. Штыков В.И., Гордиенко С.Г. Бесполостной дре-
наж: гидравлическое обоснование, расчет и эффе-
ктивность действия.– C-Петербург: Издательство
ГНЦ “СевНИИГиМ”, 1997.– 224 с.
3. Эггельсман Р. Руководство по дренажу.– М.: Ко-
лос, 1984.– 247 с.
4. Ивицкий А.И. Основы проектирования
и расчетов осушительных и осушительно-
увлажнительных систем.– Минск: Наука и
техника, 1988.– 311 с.
5. Шебеко В.Ф., Закржевский П.И., Брагилев-
ская Э.А. Гидрологические расчеты при
проектировании осушительных и осушительно-
увлажнительных систем.– Л.: Гидрометеоиздат,
1980.– 312 с.
6. Дмитриев А.Ф., Хлапук Н.Н., Дмитриев Д.А.
Деформационные процессы в несвязных грун-
тах в придренной зоне и их влияние на рабо-
ту осушительно-увлажнительных систем.– Ровно:
Издательство РГТУ, 2002.– 145 с.
7. Поляков В.Л. Механическая суффозия в дрениру-
емом грунте // Прикладна гiдромеханiка.– 2002.–
4, N 4.– С. 60–73.
8. Бабiй А.I. Дослiдження суфозiйних процесiв у дре-
нуючий областi залежно вiд градiєнтiв фiльтра-
цiї // Мелiорацiя i водне господарство.– 1994.–
80.– С. 17–83.
9. Дмитрiєв Д.А. Про вплив градiєнта напору на ко-
ефiцiєнт фiльтрацiї незв’язних грунтiв // Вiсник
Укр. держ. акад. водн. госп-ва. – Рiвне: УДАВГ.–
1998.– 4, N 2.– С. 23–27.
10. Ojha C.S.P., Singh V.P., Adrian D.D. Determination
of critical head in soil piping // J.Hydraul. Eng.– 129,
№7, 2003.– P. 511–518.
11. Willardson L.S., Walker R.E. Synthetic drain
envelope-soil interactions // J.Irrig. and Drain. Div.,
ASCE.– V. 105, №4, 1979.– P. 367–373.
12. Капранов Ю.И. Структурная модель процесса ме-
ханической кольматации пористой среды // Дина-
мика сплошной среды: Сб.науч.тр. / АН СССР,
Сиб. отд-ие, Ин-т гидродинамики .– 1989.– 90.–
С. 27–39.
13. Кремез В.С. Моделирование влияния кольматации
грунта на уровень грунтовых вод при фильтрации
из водохранилищ // Гидравлика и гидротехника.–
1999.– 60.– С. 67–71.
14. Поляков В.Л. Промачивание суффозионных грун-
тов. II. Слой кольматажа - предпосылки и фор-
мирование // Прикладна гiдромеханiка.– 2004.– 6,
N 1.– С. 25–35.
15. Поляков В.Л. О фильтрационных деформациях
грунта с образованием аккумулирующих зон //
Прикладна гiдромеханiка.– 2003.– 5, N 2.– С. 45–
56.
16. Поляков В.Л., Сидор В.Б. Внешняя суффозия в
несвязных грунтах при радиальной фильтрации //
Прикладна гiдромеханiка.– 2004.– 6, N 4.– С. 68–
77.
17. Сидор В.Б. Порiвняльний аналiз значущостi су-
фозiйного та фiльтрацiйного процесiв при фун-
кцiонуваннi рiзних типiв дренажiв // Пробле-
ми водопостачання, водовiдведення та гiдравлiки.
- К.: КНУБА.– 2005.– 5.– С. 120–128.
52 В. Л. Поляков
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-4768 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-9087 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:30:08Z |
| publishDate | 2006 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Поляков, В.Л. 2009-12-23T09:23:01Z 2009-12-23T09:23:01Z 2006 О механической суффозии грунтов под действием цилиндрического стока переменной интенсивности / В.Л. Поляков // Прикладна гідромеханіка. — 2006. — Т. 8, № 4. — С. 43-52. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4768 581.1:631.4 Получено эффективное аналитическое решение осесимметричной задачи внешней суффозии при изменяющейся по линейному закону интенсивности стока q(t). Отдельно рассмотрены случаи убывания и нарастания притока суспензии к дрене. При уменьшении q суффозионный процесс сопровождается кольматационным, что может приводить к задержке в области деформаций существенного количества неструктурных частиц. Построены близкие к точным зависимости для концентрации осажденных и взвешенных частиц. Обоснована частичная линеаризация исходного уравнения фильтрационных деформаций. Выполнен обстоятельный анализ физико-механических характеристик при изменении q и начального содержания однородной суффозионной компоненты в широких пределах. Одержано ефективний аналiтичний розв'язок вiсесиметричної задачi зовнiшньої суфозiї при iнтенсивностi стоку q(t), що змiнюється згiдно лiнiйного закону. Окремо розглянутi випадки зниження i зростання притоку суспензiї до дрени. При зменшеннi q суфозiйний процес супроводжується кольматацiйним, що може призвести до затримки в областi деформацiй суттєвої кiлькостi неструктурних часток. Побудовани близькi до точних залежностi для концентрацiї iммобiлiзованих i завислих часток. Обгрунтована частинна лiнеарiзацiя вихiдного рiвняння фiльтрацiйних деформацiй. Виконаний грунтовний аналiз фiзико-механiчних характеристик при змiнi q i початкового вмiсту однородної суфозiйної компоненти у широких межах. An effective analytical solution is found of the axisymmetric problem of external mechanical piping at a sink intensity q(t) which varies according to a linear law. The cases of the above intensity decrease and increase are considered separately. When lowering q, the piping process is accompanied by the colmatage one what can cause a delay of rather substantial amount of non-structural particles within the deformation domain. Almost exact dependences are constructed for the concentration of the deposited particles and suspended matter. A partial linearization of the initial equation of filtration deformation is ground. Thorough analysis is performed of physico-chemical characteristics when varying q and initial content of uniform non-structural component within a wide range. ru Інститут гідромеханіки НАН України О механической суффозии грунтов под действием цилиндрического стока переменной интенсивности On mechanical ground suffosion under the action of cylindrical sink of variable intensity Article published earlier |
| spellingShingle | О механической суффозии грунтов под действием цилиндрического стока переменной интенсивности Поляков, В.Л. |
| title | О механической суффозии грунтов под действием цилиндрического стока переменной интенсивности |
| title_alt | On mechanical ground suffosion under the action of cylindrical sink of variable intensity |
| title_full | О механической суффозии грунтов под действием цилиндрического стока переменной интенсивности |
| title_fullStr | О механической суффозии грунтов под действием цилиндрического стока переменной интенсивности |
| title_full_unstemmed | О механической суффозии грунтов под действием цилиндрического стока переменной интенсивности |
| title_short | О механической суффозии грунтов под действием цилиндрического стока переменной интенсивности |
| title_sort | о механической суффозии грунтов под действием цилиндрического стока переменной интенсивности |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4768 |
| work_keys_str_mv | AT polâkovvl omehaničeskoisuffoziigruntovpoddeistviemcilindričeskogostokaperemennoiintensivnosti AT polâkovvl onmechanicalgroundsuffosionundertheactionofcylindricalsinkofvariableintensity |