Концентрація напружень в елементах мікроструктури в’язкопружних композитних матеріалів
Наведено розв’язок задачі щодо оцінки концентрації напружень у компонентах (матриця і включення) багатокомпонентного в ’язкопружного композитного матеріалу в залежності від форми включень, властивостей матриці й усього композита. Матеріал матриці є ізотропним та в ’язкопружним. Розглядається широ...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Проблемы прочности |
|---|---|
| Дата: | 2005 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2005
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47769 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Концентрація напружень в елементах мікроструктури в’язкопружних композитних матеріалів / Я.Г. Ляшенко // Проблемы прочности. — 2005. — № 5. — С. 138-149. — Бібліогр.: 11 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859933155869327360 |
|---|---|
| author | Ляшенко, Я.Г. |
| author_facet | Ляшенко, Я.Г. |
| citation_txt | Концентрація напружень в елементах мікроструктури в’язкопружних композитних матеріалів / Я.Г. Ляшенко // Проблемы прочности. — 2005. — № 5. — С. 138-149. — Бібліогр.: 11 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы прочности |
| description | Наведено розв’язок задачі щодо оцінки концентрації напружень у компонентах (матриця і
включення) багатокомпонентного в ’язкопружного композитного матеріалу в залежності
від форми включень, властивостей матриці й усього композита. Матеріал матриці є
ізотропним та в ’язкопружним. Розглядається широкий діапазон властивостей включень
(наприклад, пор, твердих та в ’язких частинок). Для розв’язку даної задачі використовується
метод інтегральних перетворень.
Приводится решение задачи по оценке концентрации напряжений в компонентах
(матрица и включения) многокомпонентного вязкоупругого композитного
материала в зависимости от формы включений, свойств матрицы и
всего композита. Материал матрицы является изотропным и вязкоупругим.
Рассматривается широкий диапазон свойств включений (например, пор, твердых
и вязких частиц). Для решения данной задачи используется метод
интегральных преобразований.
We provide the solution to the problem of assessing
stress concentration in matrix-inclusion
components of multicomponent viscoelastic materials which takes into account the inclusion
shapes, as well as matrix/overall composite
properties. The matrix material is isotropic and
viscoelastic. We discuss a wide range of inclusion
characteristics (e.g., of voids, rigid and viscous
particles). The solution of this problem is
based on the method of integral
transformations.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:09:17Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 539.4
Концентрація напружень в елементах мікроструктури в’язко-
пружних композитних матеріалів
Я. Г. Ляшенко
Інститут механіки ім. С. П. Тимошенка НАН України, Київ, Україна
Наведено розв’язок задачі щодо оцінки концентрації напружень у компонентах (матриця і
включення) багатокомпонентного в ’язкопружного композитного матеріалу в залежності
від форми включень, властивостей матриці й усього композита. Матеріал матриці є
ізотропним та в ’язкопружним. Розглядається широкий діапазон властивостей включень
(наприклад, пор, твердих та в ’язких частинок). Для розв’язку даної задачі використовується
метод інтегральних перетворень.
Ключові слова: композитний матеріал, концентрація напружень, середні
напруження, в ’язкопружна матриця, включення.
Розвиток техніки потребує розробки нових інженерних конструкцій,
механізмів і машин різного призначення, що, в свою чергу, вимагає викорис
тання матеріалів із властивостями, які відсутні у традиційних металах і
сплавах. Необхідно розробляти такі композитні матеріали, в яких потрібні
властивості синтезуються за рахунок підбору відповідних компонентів і
управління їх взаємним розміщенням. Для багатьох із цих матеріалів харак
терні в тій чи іншій мірі реономні властивості. Проблемам концентрації
напружень у в ’язкопружних тілах присвячене незначне число публікацій [1,
2]. Достеменно вивчалась поведінка композитного матеріалу з пружною
матрицею [3-6]. У багатьох роботах досліджувалася концентрація середніх
напружень у в ’язкопружних композитах, які складалися з двох компонент
[7]. Нижче наведено розв’язок задачі про визначення концентрації середніх
напружень у компонентах (матриця і включення) багатокомпонентного в ’язко-
пружного композитного матеріалу
Умови експлуатації композитних матеріалів характеризуються високи
ми рівнями зовнішніх навантажень, температур, електричних і магнітних
полів. Лінійність співвідношень між динамічними і кінетичними параметра
ми, що описують поведінку матеріалів у таких умовах, може порушуватися,
а використання лінійної теорії деформування призводить до значних похи
бок. Такі чинники особливо притаманні композитам із в ’язкопружною мета
лічною та полімерною матрицею, що все більше застосовуються в еле
ментах сучасних конструкцій. Нелінійність деформування [8 , 9] матриці
істотно впливає на перерозподіл напружень по компонентах матеріалу.
Розглянемо в ’язкопружне деформування матриці, що описується спів
відношеннями
£ і] — ^ і]а[}в а[1 А2в V уа/Зв а/3 , (1)
де
А — ~ ~ — _ 1 2 .А2в — в І] в І] — в і] в у 3 в рр ;
© Я. Г. ЛЯШЕНКО, 2005
138 ISSN 0556-171Х. Проблеми прочности, 2005, № 5
Концентрация напружень в елементах мікроструктури
V іуа/З іуа/З г 2 (^іа^у/З + ^ у а ̂ ^а(3 X £ іуа(3 у ̂ а(3 + 2дІ іуа/З;
V 1+ V N — 1
Р = ~ 1 ' д = ~ ^ : ~ ї ~ ’’ (2)
Е , V, г, N - інтегральні оператори в ’язкопружного деформування з дро
бово-експоненціальними ядрами Работнова, які наближено можна предста
вити таким чином:
З а (З ) - 1 = — 1 [1 — ехр( уЗі 1+а )]; у = (1 + а ) 1+а .
Тоді операторний модуль Юнга має наступний вигляд:
Е = Е е (1—£З а (З )).
У даних формулах: і - час; £, а , З - параметри повзучості [10].
Оскільки рівняння (1) є суттєво нелінійними і їх обернення до спів
відношень напруження-швидкості деформацій призведе до втрати точності,
скористаємося рівняннями сумісності деформацій:
еікреутд£рд,кт ~ 0 (3)
або
еікреутд ^ £ рда/З '> а а/3,кт ~ — еікре утд [£рда/За а/З + А2а (а УЧрда/За а/З ],кт , (4)
причому в силу виконання стохастичних рівнянь рівноваги в представ
ницькому об’ємі V отримаємо
а'у ̂ = 0, х Є V . (5)
Функцію Гріна рівнянь (4) знайдемо з системи
\еікреутд £ рда/З '> Оа/3гя,кт ~ —І іугя̂ (х ) ;
[О а ^ ,а = 0- (6)
Одиничний тензор четвертого рангу Іугя розкладемо на потенціальну і
бівіхреву частини [10]. За допомогою перетворення Фур’є отримаємо
кккт еікреутд £ рда/З '> Оа/Згя(к ) _
2 [(^ іг У іг )(^ у У уя ) + (^ Уг + У Уг )(^ ія + У ія )]; (7)
ку
у у = т ; к =
ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2005, N 5 139
Я. Г. Ляшенко
Враховуючи, що для ізотропного середовища тензор £ ̂ заданий у
формулах (2 ), отримаємо
еікре]тд < £ рда/3 > _ < р > °а/3 (0 і] 0 кт — 0 к] 0 іт ) 2 < Ч > еіка е]т/3 • (8)
Підставимо (8) в (7) і після деяких перетворень знайдемо Фур’є-образ
тензорної функції Гріна Є уар :
< Р + 2Ч > А Л
(Оу - У і] )(О « - У « ) -° ^ {к) 4 < д > к 2 [ < р + д >
- ( ^ іг - У іг )(^ js - У р ) - (^ ]г - У іг )(^ із - У із )]• (9)
Розв’язок рівнянь (4) представимо у формі інтегральної згортки:
°у ' (х ) = X ^угъ,тк(Х - Х}егкрезтдїрд (х )^ У
+ / С дгз,т (х - х )егкрезтдІЇк/рд (х ( 10)
або
¥
° у = ^да^/аР ;
Уа/3 = еакре/Зтд [£ рдгзОгз ^ 2ст (О)^ рдпОгз ].
( 11)
Скористаємося методом умовних моментних функцій [4]. Для цього
осереднимо рівняння (11) за умови, що координата-аргумент лівої частини
рівняння знаходиться в об’ємі У-̂ , який містить включення:
2
< о |1 > = < а > + ^ Г * < / 1 і, 1 > р ц , ( 12)
і=1
де рц - умовні імовірності переходу з 1 в і компоненту; < / | і, 1 > - умовні
моментні функції,
< / | і , 1 > = < / ( х )|х є Уі,х Є У1 >• (13)
У наближенні однорідності напруженого стану в матриці і включеннях,
а саме:
< / | і , 1 > = < / (х )|х є Уі > (14)
із (12) знайдемо
2
< о |1> = < а > + с 2 М 2 ( - 1 ) і+1 < / 1 і > , (15)
=1
де
< / 1 і > = е 0 е[£(і) < о | і > + ^ Й і)( < а | і> )г)(і) < о | і> ] . (16)
140 0556-171Х. Проблемы прочности, 2005, N 5
Концентрация напружень в елементах мікроструктури
Виділимо в рівнянні (15) лінійну і нелінійну частини, щоб можна було
скористатися методом послідовних наближень:
(I - М І к ) < а |1 > = (I - М ? '(2)) < а > +
2
+ с2М ^ ( - І ) ' +1 )(< а | і > ) ^ (і) < а | і > , (17)
І=\
ДЄ
£ х = с ^ (2) + с 2 £ (1)—< £ > ;
М Црд — X ̂ Цгя,кт (х^егкреятдр(х)dV —
= - (2Ж )-3 ЄгкрЄтЧ / / ккк т&іГ (к )е1Ікх<р(х )d VxdVk ; (18)
р(х ) - кореляційна функція композитного середовища.
Домножимо рівняння (16) на тензор (I — М£х )-1 і в результаті отри
маємо
2
< а |1 > — (I + с2 0 £ (3)) < а > + с 2 0 2 (— 1)1+1 )(< ^ | і>)щ(і) < а | і >;
1—1 (19)
0 — (I — М£ х)—1М .
Осереднимо визначальне співвідношення (1) в припущенні, що напру
жений стан включень і матриці є однорідним. Тоді, враховуючи (19), мати
мемо
2
< £ > — £ • < а > +С1С 2 £ (3)0 2 < - 1)Ж А ? ' Щ(і 1 < а | і > +
І—1
2 2
+ 2 с А а ) Щ(і) < а | і > —£ * < а > + 2 СіЯЦ) ) Щ(і) < а | і >, (20)
і—1 і—1
де
В ((1) — I + (— 1) і+1(1 — Сі )0 £ (3); В (1)і) — I + (— 1) і+1(1 — Сі )£ (3)0 . (21)
Якщо використати представлення
1 5
А2а (< а Іі > ) — < а рд | і > < а рд | і > — ^ < а рд | і > 2 — 2 а т Рт (22&)
( Р , д — 1 ,2 , 3);
ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2005, N 5 141
Я. Г. Ляшенко
Р\ = < < * № > ;
2
Р2 ~ < ° $ > < ° 33 > ;
Р4 = < °а /3 > < 0 а/3 > ;
(а , /3 = 1, 2),
Р3 = < ° 33 > 2; (226)
то з (2 0 ) отримаємо наступний вираз:
- 1/2
< £ > = £ * < а > + ^ с \ 2 а І )Рт В ^ )г,(і)В « < а > . (23)
Тензор В П знаходиться в результаті ітераційного процесу, який можна
задати формулою
2
Якщо в ’язкопружні властивості має тільки матриця, що, як правило,
спостерігається в реальних композитах, то отримані формули можна спрос
тити:
Перейдемо тепер до безпосереднього обчислення складових наведених
вище тензорів і розрахунку напружено-деформованого стану компонентів
матеріалу.
Для композита, армованого односпрямованими еліпсоїдальними вклю
ченнями, кореляційна функція задається виразом [5, 7]
де Кі = к 2 ,к 3 - розміри півосей еліпсоїдальних включень у поперечному і
поздовжньому напрямках.
Проінтегруємо співвідношення (18) за умови, що Фур’є-образ функції
Гріна рівнянь сумісності відомий (9). При переході до нової системи коор
динат у І, в якій вісь у 3 збігається з п-напрямком включень, отримаємо в
явному вигляді складові тензора М :
(25)
Р 1п,1п = с1л + (1 - с1л )ехР[- ( лі2 Р 2 + П2 у з ) 12];
Пі = [кІ ] - ^
(26)
к м = 4 (1 + 3^1 3 3 ) + 2ЬІ 1 ; 1 м = 2 (3 2 + 3 3 ) + ь 2 ; (27а)
142 0556-171Х. Проблемы прочности, 2005, N 5
Концентрация напружень в елементах мікроструктури ...
а / ч , / ч а Ь
т м = 8 ( і 2 - і з ) - ЬЛ ; пм = а( і 2 - і з ) ; Р м = 2 1 з — 2 12 , (276)
де
а = — -
< р + 2^ >
4 < q > < р + q >
Ь =
4 < q > (28)
коефіцієнти 7 і5 ] 2 , ] з залежать від співвідношення розмірів головних
півосей армуючих включень к = к 3 / Кі.
Згідно з (19), (27) тензор Q матиме наступні складові:
кп =
1 1
2 Д- ■[км Д М (р х + 2qx )]; п̂ = Іп = 2Д 2 [1м 2Д м р х ];
т п = т м (1— 4qхт х) 1; пп = 2Д ^ [пм — 4Д м (Рх + qx)];
р п = р м (1— 4 р хр м ); Д м = к м пм — Ім ;
2Д 2 = 1— 41м р х — 4к м ( рх + qx)]— пм ( рх + 2qх) ]+ ^ х (3 рх + 4qx )Д м ■
(29)
Складові тензора приведених в ’язкопружних податливостей лінійно-
в ’язкопружного матеріалу, армованого еліпсоїдальними включеннями, знай
демо з формул
1
І * = < £ > + £ (3)п £ (3);
к * = < р + q > +с 2 С1[4кп (р (3) + q (3 )) 2 +
+ 4/пр (3)( р (3) + q (3)) + п п р (3)2];
І̂ = < р > +С1С2 [2 /п (2 р (3)2 + 3р (3)q (3) + 2 q(3)2) +
+ пп р (3)( р (3) + 2 q(3)) + 4кп р (3)( р (3) + q (3))];
т * = < q > + 4 с 1с2q (3)2т п ; (30)
п* = < р + 2 q> + С1С2 [пп(р (3) + 2 q (3 )) 2 +
+ 4Іпр (3)( р (3) + 2 q(3)) + 4кп р (3)2];
р ** = < q > + 4 с1с 2 q (3)2 рп ;
р (3) = р (1) — р (2);
q (3) = q (1) — q (2)
Аналоги технічних параметрів: модулі Юнга, коефіцієнти Пуассона,
модулі зсуву трансверсально ізотропного композита, армованого еліпсоїдаль-
&*ними частинками, виражаються через складові тензора * :
1
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2005, № 5 143
Я. Г. Ляшенко
Е* _■ Е 3 _ * ; 'із _ - 1 § ( «§ ) 1;
* * і * * і
^ 1 2 = (4т§) -1; Сіз = (4р § ) -1;
Е
(31)
2Є
- 1.
12
Середні напруження в компонентах обчислюються за допомогою тен
зорів В ^ ( і = 1, 2 ), складові яких згідно з (2 1 ) представимо у вигляді
ЛІ )к щ ) _ 1 + ( - 1Г Ч 1 - с і )[2кд(р ̂ + ч ̂ ) + Ів ^ > ]
\ І +1 /
ІВ(1) = ( - 1) І+1(1 - Сі )[2ке р^^ + Ів ( р ^ + 2^ > )];
ІТв (1) = ( - 1) І+1(1 - Сі )[2 І в( + д (» ) + п в ^ > ]
т ^^(\)= 2 + ( - 1 ) і+1(1 - сі )2тв у
(3) + ч (3)) + Ів р (3)]-
(3> + Ів ( р (3) + 2ч (3))
(3) + ч (3) ) ^ (3) ];
(3).;
(3^ . ^ ( 3Ц і л ( 3)'«5(1) = 1 + ( - 1 ) і+1(1- сі )[2Ів ^ > + пв (р ^ ’ + 2 ч ^ ’ )];
рВ(1) = 2 + ( - 1) І+1(1 - с і )2 р в ч (3).
(32)
При цьому коефіцієнти розкладу другого алгебраїчного інваріанта девіато-
рів середніх напружень компонентів (2 2 ) запишемо наступним чином:
а
а
а
(І) Т (І) Лі ) \ 2 (І )2(‘) ——ГҐІТ (‘) _ /(*) Л2 -!„,(* )2 -1.
1(1) = 3 [( Ів (1) Ів (1) ) 3 т в (1) ];
(І) =
2(1) =
(І)
Т (І)
-[(ІВ (1)
ЛІ) )(«
(І)
В (1))( «В (1) ІВ (1)І(1) )]• ІВ (1) )];
(33)
ЛІ) (І) Л2
3(1) = 3 ( «в (1) Ів (1) ) 2
(І )
е4(1) „(і )2 4в (1)
(І) а =
в (І)(к (І) І(І) т (І) « (І) р (І) ) в (1) (кв (1), Ів (1), т в (1), пв (1), р в (1) )
5(1)
( І = 1, 2 ).
(І)2 .
Позначимо добуток тензорів у макроскопічних співвідношеннях (22)
через
п (І) _ в Т(І) Г)Н (І).
П(«) _ в (1) ° в («);
^уа(1 _ 2 (^ ]а - ^Іа^у)3 - 3 ^ у^а^
(34)
Тоді отримаємо
< « > («+1)_ £ * < ^ > + 2 Сіг ( і ) ) ( < ^11> ) п («) < ^ > ; (35а)
І_1
1
«
144 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2005, № 5
Концентрация напружень в елементах мікроструктури
\ т =1
с (і)причому л(П) має наступні складові:
(356)
(п) = 3 (^В(п) _ 21В(п))(^В(п) _ 1В(п))];
4 (п ) = 3 (^В(п) _ 1В(п) )(І.̂ ()п) _ пВ\п) )]; (36)
т Д (п) = 2 т В(п); пД(п) = 3 ( 1В(п) _ пВ(п))2; р Д\п) = 2Р в \п),
де індексом (п) позначено порядок наближення (24).
У розгорнутій формі запису маємо
2
в ((П+і) — в 1 + (_ і) і+1 (і _ сі ) ^ ( _ і) у+1 - (у) ̂ 2 ? ) Р (П);
^ і (37)
р (п) — й о в п ( п — 1 ,2 ,3 ,...) ,
причому
кр(п) — 3 (кд _ 2 Іе )(кВ(п) _ Ів (П)); 1 /Р(П) — 3 (кй _ ІЄ )(1В(п) _ пВ(п));
отрі()п )— 2 т д т вІп); піР()п )— 2 ( Ід _ пе )(Ів(п) _ пВ(п) ) ; (38)
р рІ()п) — 2 ( ІЄ _ пй ) ( Ів (п) _ пВ(п)) ( і—1,2; п —1, 2, 3, ...) .
Отримані співвідношення значно спрощуються, якщо на матеріал діють
одновимірні макроскопічні навантаження, що має місце, наприклад, при
дослідному визначенні діаграм деформування.
Нехай відмінні від нуля тільки зовнішні навантаження < в 33 0. У
цьому випадку
А2 в(п) — а 3 (п) < в 33 > 2 — 3 ( пв (п) _ ів (п ) )2 < в 33 > , (39)
і макроскопічний закон буде наступним:
2 . . / 2\( N+1)/2
< £ 33 > — п < в 33 > + ^ —і сіг (і)(пв (п) _ 4 (п)) N+1^ | < в 33 > N . (40)
/55# 0556-171Х. Проблемы прочности, 2005, № 5 145
Я. Г. Ляшенко
Окрім того, матеріал розтягується упоперек включень < о п > й 0. Тоді
запишемо
А20(п) = 'В (п) — кВ(п) + 3 т В(п) ] < о 11 > 2 (41)
і, як наслідок,
2 . / 2 \(N+1^2 . .
< « 1 1 > = (к* + т * ) < 0 11 > + ] > ! СіГ (,)[3 | К 'в(п) - 4'<п) )2 +
+ 3тВ(ІП)](Л -1У2 [ ( іВ ’п, - 2 іВ І )) (4 ?п , - 'В(П)) + 3тВ(П)]< о 11 > " . (42)
Якщо композитний матеріал знаходиться в стані макроскопічного чис
того зсуву упоперек включень < 0 !2 > й 0 , то
А2 О(п) = 8 т В (п) < 0 12 > 2;
2
< « 12 > = 2 т * < 0 12 > + (2)(Ж -1^ 2 2 с іг (і)(2 т ВІ(п)) N+1 < 0 12 > N ; (43)
і=1
а (и = а (2> = ^ (п = , ,2 .3 , . . . ) .
Нехай на матеріал діють макроскопічні напруження поздовжнього зсуву
< о 13 > й 0 , при цьому
А (і) = 8 р (і)2 < 0 > 2 •А2о(п) = 8рВ (п) < 0 13 > •
^ ./"іл( N -1 )/2 ^ (і)/о (і) \N +1 ^ ̂ N (44)< £ 13 > = 2р* < 0 13 > + (2) 2 С іГ (2рв (п) ) < 0 13 > ■
і=1
Якщо навантаження відбувається під кутом до осі армування, то можна
поступити наступним чином. Нехай навантаження прикладене вздовж осі х 1,
< о 11 > й 0 , а включення орієнтовані вздовж осі у 3 , причому одиничні орти
двох систем координат пов’язані перетворенням повороту в площині х 1Х3 :
(45)
причому
о у = а а • о х •^ і иі т и]п^ тп з
< о у > = < о Х1 > со82 р = г1; < о 22 > = < о Х1 > 8Іп2 р = г2; (46)
< о 13 > = - < о Х1 > С08 р 8ІП р = І4 ,
еі а іт ет ;
II II С08 р 8ІП р
II а іт 11 = — 8ІП р С08 р
146 ISSN 0556-171Х. Проблеми прочности, 2005, № 5
Концентрация напружень в елементах мікроструктури
звідки в системі координат у знаходимо
А 0') _ а (і) * 2 + а (і) )* * + а (і) * 2 + а (і) * 2 і.
А2( _ а 1(п)*1 + а 2(п))г1*3 + а 3(п)*3 + а 5(п)*4 ];
<
2
£ 11 > _ (к* + т * >1 + 1 * *3 + 2 СіГ(І)А2&(Ж 1У2[(кК(п) +
і_1
+ т Д(п ) )?1 + ^(п )*3 ];
<
<
2
Є33 > _ 1 **1 + п**3 + 2 сіг(І)А2а*(Ж 1̂ 2 ( ^ (п ))г1 + пд(п)*3 ]; (47)
і_1
2
£13 > _ 2 Р * *1 + 22 СіГ (1)А2&(Ж ^ Р д ( п )*4.
і_1
а (1) _ а (2) _
N - 1
2
( п _ 1, 2, 3 ,...).
Експериментальні дослідження показують, що руйнування композита,
як правило, починається з руйнування одного з компонентів. Щоб оцінити
характеристики міцності матеріалу, необхідно ввести коефіцієнти концент
рації напружень у компонентах, які визначаються рівняннями:
К (і) _1 гг
(< ( рд І і > < ( рд І і > )рд
(<(7 рд Х ( рд >) 12 (48)
рд
З (39), (41), (43), (44) випливає, що при дії одновимірних макроскопіч
них навантажень коефіцієнти концентрації напружень у компонентах можна
представити формулами
К (і) _ К (33 _ 1В (п)
г (і)
гВ (п)
К (і) _Г( 1 (і) к(і) ) 2 + 3т (і)2 ]12 К (і) _9К (11 _ ІЛгВ(п) кВ(п) ) + 3 т В(п)] К (13 _ 2
(і)
РВ (п) (49)
К (?2 _ 2 т (і)т В (п)
Як приклад наведемо результати розрахунку приведених характеристик
в ’язкопружного деформування композита, утвореного епоксидною смолою і
скляними включеннями, і порівняємо їх з експериментальними даними.
В ’язкі характеристики матриці описуються за допомогою дробово-експо
ненціальної функції Работнова зі сталими коефіцієнтами * _ 0,0564 год- 1/2;
а _ -0 ,5 ; Р _ -0,1764 год-1/2.
Рис. 1 ілюструє залежність операторних модулей зсуву та Юнга від
часу. На рис. 2 приведено графік в ’язкопружного деформування композита
(концентрація наповнювача С1 _ 0 ,6) при поздовжньому розтязі за формулою
(40).
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2005, № 5 147
Я. Г. Ляшенко
жо
1600
1500
1400
1300
1200
1100
1000
Рис. 1. Залежність модуля зсуву (а) і модуля Юнга (б) епоксидної смоли від часу. (Точки -
експериментальні дані.)
Є
0,006
0,0055
0,005
0,0045
0,004
0,0035
0 100 200 300 Ґ, ГОДИНИ
Рис. 2. Крива повзучості епоксидної смоли, армованої скляними включеннями. (Точки -
експериментальні дані [11].)
В и с н о в к и
1. Запропоновано метод дослідження приведених характеристик та кон
центрації середніх напружень у включеннях та матриці в залежності від
часу.
2. Макроскопічні параметри, що визначаються в рамках цієї теорії, є
функціями в ’язкопружних характеристик компонентів, їх об’ємних концент
рацій та параметрів початкового напружено-деформованого стану і армую
чих елементів.
Р е з ю м е
Приводится решение задачи по оценке концентрации напряжений в компо
нентах (матрица и включения) многокомпонентного вязкоупругого компо
зитного материала в зависимости от формы включений, свойств матрицы и
всего композита. Материал матрицы является изотропным и вязкоупругим.
Рассматривается широкий диапазон свойств включений (например, пор, твер
дых и вязких частиц). Для решения данной задачи используется метод
интегральных преобразований.
1. Маслов Б. П ., Ляшенко Я. Г. Эффективные характеристики ползучести
многокомпонентных материалов // Теорет. и прикл. механика. - 2001. -
Вып. 33. - С. 40 - 45.
години 100 200 300 І, години
148 0556-171Х. Проблемы прочности, 2005, № 5
Концентрация напружень в елементах мікроструктури
2. K a m i n s k i A . A . a n d G a v r i l o v G . V.Delayed fracture o f an aging viscoelastic
composite under plane strain // Int. Appl. Mech. - 2002. - 38, No. 2. - P. 181
- 187.
3. Н о в и к о в H . В . , М а й с т р е н к о А . Л . , К у л а к о в с к и й В . H . Сопротивление
разрушению сверхтвердых композиционных материалов. - Киев: Наук.
думка, 1993. - 220 с.
4. Х о р о ш у н Л . П . Метод условных моментов в задачах механики компо
зитных материалов // Прикл. механика. - 1987. - 23, № 10. - С. 100 -
108.
5. М а с л о в Б . П . Концентрация напряжений в несжимаемом многокомпо
нентном материале // Там же. - 2000. - 36, № 3. - С. 108 - 114.
6 . M o l c h a n o v I . N . , L e v c h e n k o I. S . , F e d o r c h u k N . N . , e t a l . Numerical
simulation of the stress concentration in an elastic half-space with a two-
layer inclusion // Int. Appl. Mech. - 2002. - 38, No. 3. - P. 308 - 314.
7. М а с л о в Б . П . , Р у ш и ц к и й Я . Я . , К о в а л е н к о А . П . Полные наборы физи
ческих постоянных нелинейной микроструктурной теории двухфазной
упругой смеси, вычисленные для ряда конструкционных материалов //
Прикл. механика. - 1996. - 32, № 4. - С. 18 - 26.
8 . G u z A . N . , M a k s i m y u k V. A . , a n d C h e r n y s h e n k o I. S . Numerical stress-strain
analisis o f shells includings the nonlinear and shear properties o f composites
// Int. Appl. Mech. - 2002. - 38, No. 10. - P. 1220 - 1228.
9. B a b ic h I. Y u . a n d G u z A . N . Stability of composite structure members
(three-dimentional formulation) // Ibid. - No. 9. - P. 1048 - 1075.
10. Р а б о т н о в Ю . H . Элементы наследственной механики твердых тел. -
М.: Наука, 1977. - 384 с.
11. M e g n i s M . a n d V a r n a /.M icrom echanics based modeling of nonlinear
viscoplastic response of unidirectional composite // Compos. Sci. Tech. -
2003. - 63. - P. 19 - 31.
Поступила 05. 04. 2004
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2005, № 5 149
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-47769 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0556-171X |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:09:17Z |
| publishDate | 2005 |
| publisher | Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Ляшенко, Я.Г. 2013-07-31T17:46:17Z 2013-07-31T17:46:17Z 2005 Концентрація напружень в елементах мікроструктури в’язкопружних композитних матеріалів / Я.Г. Ляшенко // Проблемы прочности. — 2005. — № 5. — С. 138-149. — Бібліогр.: 11 назв. — укр. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47769 539.4 Наведено розв’язок задачі щодо оцінки концентрації напружень у компонентах (матриця і включення) багатокомпонентного в ’язкопружного композитного матеріалу в залежності від форми включень, властивостей матриці й усього композита. Матеріал матриці є ізотропним та в ’язкопружним. Розглядається широкий діапазон властивостей включень (наприклад, пор, твердих та в ’язких частинок). Для розв’язку даної задачі використовується метод інтегральних перетворень. Приводится решение задачи по оценке концентрации напряжений в компонентах (матрица и включения) многокомпонентного вязкоупругого композитного материала в зависимости от формы включений, свойств матрицы и всего композита. Материал матрицы является изотропным и вязкоупругим. Рассматривается широкий диапазон свойств включений (например, пор, твердых и вязких частиц). Для решения данной задачи используется метод интегральных преобразований. We provide the solution to the problem of assessing stress concentration in matrix-inclusion components of multicomponent viscoelastic materials which takes into account the inclusion shapes, as well as matrix/overall composite properties. The matrix material is isotropic and viscoelastic. We discuss a wide range of inclusion characteristics (e.g., of voids, rigid and viscous particles). The solution of this problem is based on the method of integral transformations. uk Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України Проблемы прочности Научно-технический раздел Концентрація напружень в елементах мікроструктури в’язкопружних композитних матеріалів Stress concentration in microstructural components of viscoelastic composite materials Article published earlier |
| spellingShingle | Концентрація напружень в елементах мікроструктури в’язкопружних композитних матеріалів Ляшенко, Я.Г. Научно-технический раздел |
| title | Концентрація напружень в елементах мікроструктури в’язкопружних композитних матеріалів |
| title_alt | Stress concentration in microstructural components of viscoelastic composite materials |
| title_full | Концентрація напружень в елементах мікроструктури в’язкопружних композитних матеріалів |
| title_fullStr | Концентрація напружень в елементах мікроструктури в’язкопружних композитних матеріалів |
| title_full_unstemmed | Концентрація напружень в елементах мікроструктури в’язкопружних композитних матеріалів |
| title_short | Концентрація напружень в елементах мікроструктури в’язкопружних композитних матеріалів |
| title_sort | концентрація напружень в елементах мікроструктури в’язкопружних композитних матеріалів |
| topic | Научно-технический раздел |
| topic_facet | Научно-технический раздел |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47769 |
| work_keys_str_mv | AT lâšenkoâg koncentracíânapruženʹvelementahmíkrostrukturivâzkopružnihkompozitnihmateríalív AT lâšenkoâg stressconcentrationinmicrostructuralcomponentsofviscoelasticcompositematerials |