Імовірність небезпечного стану двотаврової балки при втраті плоскої форми стійкості з приклепаними полицями під дією випадкових зусиль і початкових прогинів
Розглядається робота складеної двотаврової балки з приклепаними полицями, які навантажені випадковими зовнішніми зусиллями. Балка до пружного збирання мала випадкові початкові прогини полиць. Одержано залежності для визначення імовірності небезпечного стану балки при втраті плоскої форми згину пі...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Проблемы прочности |
|---|---|
| Datum: | 2005 |
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2005
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47770 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Імовірність небезпечного стану двотаврової балки при втраті плоскої форми стійкості з приклепаними полицями під дією випадкових зусиль і початкових прогинів / І.С. Зарівняк // Проблемы прочности. — 2005. — № 5. — С. 131-137. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859626239841533952 |
|---|---|
| author | Зарівняк, І.С. |
| author_facet | Зарівняк, І.С. |
| citation_txt | Імовірність небезпечного стану двотаврової балки при втраті плоскої форми стійкості з приклепаними полицями під дією випадкових зусиль і початкових прогинів / І.С. Зарівняк // Проблемы прочности. — 2005. — № 5. — С. 131-137. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы прочности |
| description | Розглядається робота складеної двотаврової балки з приклепаними полицями, які навантажені
випадковими зовнішніми зусиллями. Балка до пружного збирання мала випадкові
початкові прогини полиць. Одержано залежності для визначення імовірності небезпечного
стану балки при втраті плоскої форми згину під впливом випадкових зусиль зрізу, що
виникають у зварних точках між стінкою і полицями балки. Наведено приклад визначення
імовірності небезпечного стану балки під дією випадкових початкових прогинів полиць.
Рассматривается работа составной двутавровой балки с приклепанными
полками, к которым приложены случайные внешние усилия. Балка до ее
упругого собирания имела случайные начальные прогибы полок. Получены
зависимости для определения вероятности критического состояния балки
при потере плоской формы изгиба под влиянием случайных усилий среза,
возникающих в сварных точках между стенкой и полками балки. Приведен
пример определения вероятности критического состояния балки под воздействием
случайных начальных прогибов полок.
We analyze operation of compound flanged
beam with riveted shelves loaded by random external
loads. Prior to elastic assemblage, the
beam had random initial deflections of shelves.
The dependencies are obtained for assessment
of probability of critical state of the beam in
case of plane form stability loss under action of
random shear loads, which are generated in rivets
(weld spots) between the beam wall and
shelves. An example of the beam critical state,
probability assessment is provided for the case
of random initial displacements of beam
shelves.
|
| first_indexed | 2025-11-29T11:25:23Z |
| format | Article |
| fulltext |
Імовірність небезпечного стану двотаврової балки при втраті
плоскої форми стійкості з приклепаними полицями під дією
випадкових зусиль і початкових прогинів
І. С. Зарівняк
Український державний університет водного господарства і природокористування,
Рівне, Україна
Розглядається робота складеної двотаврової балки з приклепаними полицями, які наван
тажені випадковими зовнішніми зусиллями. Балка до пружного збирання мала випадкові
початкові прогини полиць. Одержано залежності для визначення імовірності небезпечного
стану балки при втраті плоскої форми згину під впливом випадкових зусиль зрізу, що
виникають у зварних точках між стінкою і полицями балки. Наведено приклад визначення
імовірності небезпечного стану балки під дією випадкових початкових прогинів полиць.
Ключові слова: імовірність небезпечного стану, двотаврова балка, плоска
форма стійкості, випадкові початкові прогини, розподілені випадкові зусилля.
Особливістю створення сучасних конструкцій є проектування їх загаль
ної форми разом із матеріалами. Це вимагає розробки теорії і методів
розрахунку, що дозволить оцінювати напружено-деформований стан заданої
геометричної форми і неоднорідної структури, а також знаходити критичні
значення навантажень на дану конструкцію. Необхідно відмітити одну з
особливостей деформування складених конструкцій: існування впливу ви
падковості прикладених навантажень і початкових неправильностей (про
гинів) їх елементів. Відомо небагато публікацій (наприклад, [1-3]), де роз
глядається питання впливу випадкових чинників на стійкість складених
конструкцій.
У даній роботі розглядається складена двотаврова балка, до полиць якої
з випадковими початковими прогинами = кк/ к (х ) прикладено нормаль
но розподілені випадкові зусилля цк = у к (х ), де кк - випадкові
0параметри з математичними сподіваннями т к , т к і середніми квадратич
ними відхиленнями о 0 , о к відповідно; у к(х ), / к(х ) - відомі функції.
Припустимо, що в умовах експлуатації для двотаврової балки харак
терні поздовжні Ту і вертикальні N ^ (к = 1, 2; у = 1, Л , п) зусилля зрізу
(рисунок). Необхідно визначити імовірність небезпечного стану балки при
втраті плоскої форми згину під дією випадкових сил, що виникли в зварних
точках внаслідок початкових прогинів полиць і зовнішніх навантажень.
Установимо детерміністичні залежності для визначення зусиль Т у , N у .
Запишемо диференціальні рівняння відповідно для згину стінки, верхніх і
нижніх полиць:
УДК 624.014.24.072.2.042.3:519.2
© І. С. ЗАРІВНЯК, 2005
ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2005, № 5 131
І. С. Зарівняк
Б і ( - н *0 )" + В хгім>"к = - / х д к ё х + ^ ( х - Х і )
і=1
або
д сн " = - М 0 - Є 0х - / щ йх - ^ (х - х і ) (Жіі + Ж 2і ) ;
0 і=1
х у
Е і І ін к = ^ і н ° - / Щ к ^ + ^ (х - Хі )Жкі- (к = 1,2).
і=1
(іб)
(ів)
де М о, Qо - статичні початкові параметри [4]; Б с, ^ - жорсткість при
згині стінки і полиць; ^ 2 - прогини стінки, верхніх і нижніх полиць
відповідно; 2 ! - відстань від нейтральної лінії балки до центрів ваги
полиць; Е 11! = + В 1 ; В х - жорсткість при розтязі верхніх (нижніх)
полиць; д - вертикально розподілене зусилля на стінку.
Схема навантаження двотаврової балки.
При розв’язуванні диференціальних рівнянь (1) отримаємо
Б
м — - О с —
(х - Хі )3
( N і , + N і і )
і=1
+
(2 )
н к
ЕіІ і
(Х Х ) Ж кі + С і(к) х + С 2к} .(3 )
де С і, С 2 , с [ к), С 2 ) - сталі інтегрування.
Тепер вертикальні зусилля зрізу N ^ (к = 1,2; ] = 1, Л , п ) в зварних
точках визначимо за формулою
132 0556-171Х. Проблемы прочности, 2005, № 5
0
0
2
0
і
0
Імовірність небезпечного стану двотаврової балки
(4)
де Є з - модуль зсуву кожної зварної точки, що визначається експеримен
тально (Н/м ).
Невідомі сталі С і, С 2 знайдемо з умови
^ (0) = І) = 0 ,
в результаті отримаємо
с 2 = 0;
п
+ 2
х=1 і=і
(1 - х і )3
61
( N іі + N2і ).
Для знаходження сталих інтегрування С ^ ), С 2 ) (к = 1,2) викорис
таємо умови рівноваги полиць:
2 N kj = І ч ^ х ; 2 x j N kj = І хЧкАх-
і=і 0 і=і 0
(5)
Якщо вертикальні зусилля N ^ визначаються зі співвідношень (4), то
горизонтальні зусилля зрізу Тд - з рівнянь, що витікають з умов сумісності
деформацій:
А ід — А к+і + иі — ик = 0 (д = 1, Л , п —1) (6)
і рівнянь рівноваги
2 Ті = 0 (к = 1, 2 ),
і=і
(7)
де
Т і хі+і хі+і
А кі = ~ в ~ ; и і = - 2 і І Л х ; икі = - 2 і І Лх' (8)
Розглянемо окремий випадок, коли стінка шарнірно закріплена, зовніш
ні навантаження відсутні, початкові прогини полиць ^ ° ( х ) = —̂ ° ( х ). Тоді
™ = 0, Qо = 0, М о = 0, а системи рівнянь (4)-(7) з урахуванням залежностей
(8) для визначення невідомих С ̂ ), С 2 ), Тд , N ід набудуть наступного
вигляду:
Є з і-і
2 (х і - хі ) 3 N ki + N kj + Е т ( х і С І(к) + С 2к)) = - ^ і ); (9а)
6Е^ І і=і ЕіІ і ЕіІ і
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2005, № 5 133
3
І. С. Зарівняк
2 м к і= 0 2 х їм к і= 0 (к = 1,2; 7 = 1, л , п); (96)
І=1 І=1
J
2
І=1
(х ]+ 1 - х і ) - (х і - х і )2
N ki +
+ ^ 1( ( х у+1) - (х і )) ( 10)
2 Т к і = 0 ( к = 1 , 2 ; і = 1, л , п - 1).
І=1
Якщо зусилля зрізу Т^ , визначене, то групу горизонтальних
складових зусиль, що виникли у зварних точках к-ї полиці, замінимо однією
еквівалентною силою [5]:
п „ (1)
Т Т 7 „ (1) ’
7=1 ” п
групу вертикальних - силою [6 ]:
(2)
? і
— кі п (2) і =1 п п
Указані сили прикладені у тому ж перерізі, що і сили Ткп, N кп (к = 1, 2).
Тоді ступінь вичерпування несучої здатності балки (величина, обернена
до запасу стійкості) при втраті плоскої форми стійкості у випадку дії
горизонтальних складових зусиль визначиться залежністю
с1к
2 ті
7=1
п ( 1)
п П1
2
=1
п (1)т п і ткі
В
( 11)
у випадку дії вертикальних зусиль
с2к
(2)
п
=1 п П2)
2 п і
=1
(2)
N kі
4 в в Г к Р ^ в о Г к
п п2) 12
( 12)
134 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2005, № 5
2
п
Імовірність небезпечного стану двотаврової балки
де r j r j (2), ß - параметри, значення яких наведено в роботах [5, 6 ]; B -
жорсткість при згині у площині найменшої жорсткості; GIk - жорсткість
при крутінні.
Оскільки зусилля T j , N kj лінійно залежать від параметрів q° , kk
(k = 1, 2 ), замість виразів ( 11), (12) можна записати
cik = A\k q i° + Ai(fc)q2 + Alk)k 1 + Ai(fc)k 2 ( i = 1, 2), (13)
де коефіцієнти A ^ (m = 1, Л , 4) обчислюються через відомі функції tyk(x ),
f k (x ) у зварних точках, параметри стінки, полиць балки і величини r
(2)
2
Математичні сподівання mik і дисперсії а ik ступенів вичерпування не
сучої здатності Ck виразимо на основі формул (13) через відповідні числові ik °
характеристики незалежних параметрів qk , kk :
_ j(1)m^ / 2) ° / 3 ) ^(4)„, .
mik = Aik m1 + Aik m2 + Aik m1 + Aik m2 ;
а Jt = A ^ а ° 2 + A f а 22 + A ^ а f + A,1,4' 2 а 2 .
Якщо густини розподілів імовірностей p(Ctk ) величин Ctk відомі, то
можна визначити імовірність небезпечного стану балки при втраті плоскої
форми згину від відповідної групи зусиль за формулою
Pik(- ) = / p ( cik )dcik ( i = 1, k ; k = 1 2).
Імовірність того, що балка не втратить плоскої форми згину від відпо
відної групи зусиль, складає
1
р ік (+ ) = 1 - р ік ( - ) = / Р (с ік )Лсік ( і = 1, 2).
Тепер імовірність того, що балка втратить стійкість при дії хоча б однієї
з груп горизонтальних або вертикальних складових зусиль, запишемо так:
2
р ( - ) = і - П р ік (+)•
і ,к=1
Якщо густини розподілу імовірностей р (с ік ) є нормально розподіле
ними
ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2005, N 5 135
0
І. С. Зарівняк
р ( с ік) : ОіклІ2л
ехр (с ік — т ік)2
2 0 2к
то
Рік ( - ) - О
- і ___г
ік л'/2^ і
ехр (сік — т ік)
ік
йоік - 0,5 — Ф і - т ік
Оік )
Тоді
Рік (+ ) = 0 ,5+ Ф Гі— т ік
0 ік )
р (—) = і — П
і ,к- 1
0 ,5+ Ф і — т ік
0 ік )
(14)
Приклад. Розглянемо шарнірно закріплену симетричну балку з одно
рідного матеріалу з відсутніми зовнішніми навантаженнями і випадковими
початковими прогинами полиць w 0̂ = — = к±х(І — х ). Для зварних точок
2п = 10 із наступними параметрами для стінки і полиць: г = 0,04 м; Є з =
= 7 ,84-1010 Па; Е = 19,6-1010 Па; В = 2 -10—8 Е; І 1 = 57,3-10—8 м 4; Б 1 =
= 0,8-10—8Е; ЄІк = 0,8-10—8 Е; І = 0,2 м; 2 1 = 0,02 м знайдемо [5,6] 3 = 1,12;
у(2) = у (52) = 0,012; у22) = у42) = 0,048; у32) = 0,058; у ((1) = 0,024; у21) = 0,052;
у31) = 0,054; у41) = 0,061; у (51) = 0,084.
Тепер на основі формул (11), (12) отримаємо
/ 2 кі 5124/ 2
оіі - о 12 - 39644 в - 1,62кі; о2і - о22 — р к1 - 0,072к1. (15)
Для математичного сподівання т і — 0,5 м — 1 і середнього квадратич
ного відхилення о і — 0,1 м — 1 випадкового параметра кі на основі залеж
ностей (15) маємо т 11 - т 12 - 0,81; т 21 - т 22 - 0,03 6; о 11 - о 12 - 0,162;
0 21 - 0 22 - 0 ,0 0 7 2
Якщо випадкові величини оік нормально розподілені, то з викорис
танням формули (14) знайдемо імовірність небезпечного стану балки:
Р (—) - 1 — (0,5 + Ф(1,17))2 • 12 - 0,227.
Відмітимо, що при цьому повинна мати місце розрахункова умова
Р (—) < [Р(—)],
де [Р(—)] - нормативне значення імовірності досягнення небезпечного стану
складеної двотаврової балки, що встановлюється на основі техніко-еконо-
мічних міркувань та досвіду виготовлення двотаврових балок.
а
136 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2005, № 5
Імовірність небезпечного стану двотаврової балки
Результати роботи можуть використовуватися при визначенні критич
них параметрів випадкових навантажень, що прикладені до складеної дво
таврової балки в процесі її експлуатації, та параметрів балки при її ви
готовленні методами пружного складання.
Р е з ю м е
Рассматривается работа составной двутавровой балки с приклепанными
полками, к которым приложены случайные внешние усилия. Балка до ее
упругого собирания имела случайные начальные прогибы полок. Получены
зависимости для определения вероятности критического состояния балки
при потере плоской формы изгиба под влиянием случайных усилий среза,
возникающих в сварных точках между стенкой и полками балки. Приведен
пример определения вероятности критического состояния балки под воз
действием случайных начальных прогибов полок.
1. З а р и в н я к И . С . Вероятность достижения предельного состояния дву
тавровой балки с приклепанными полками под воздействием случай
ных нагрузок и начальных неправильностей // Изв. вузов. Стр-во и
архитектура. - 1990. - № 9. - С. 22 - 26.
2. З а р и в н я к И . С . Изгиб составной балки двутаврового сечения с началь
ными прогибами полок // Изв. вузов. Машиностроение. - 1987. - № 1. -
С. 15 - 18.
3. З а р и в н я к И . С . Расчет составных конструкций с начальными непра
вильностями. - Львов: Світ, 1991. - 142 с.
4. П и с а р е н к о Г . С . и д р . Сопротивление материалов. - М.: Высш. шк.,
1986. - 775 с.
5. М у л л а г у л о в М . X . Новый приближенный метод расчета прямых стерж
ней постоянного и ступенчато-переменного сечений на устойчивость
при сложной комбинации нагрузок // Прикл. механика. - 1979. - 15,
№ 11. - С. 108 - 115.
6 . М у л л а г у л о в М . X . Практический метод расчета устойчивости плоской
формы изгиба балок при произвольных нагрузках и условиях опирания
// Там же. - 1981. - 17, № 1. - С. 99 - 105.
Поступила 12. 06. 2003
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2005, № 5 137
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-47770 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0556-171X |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-11-29T11:25:23Z |
| publishDate | 2005 |
| publisher | Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Зарівняк, І.С. 2013-07-31T19:03:48Z 2013-07-31T19:03:48Z 2005 Імовірність небезпечного стану двотаврової балки при втраті плоскої форми стійкості з приклепаними полицями під дією випадкових зусиль і початкових прогинів / І.С. Зарівняк // Проблемы прочности. — 2005. — № 5. — С. 131-137. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47770 624.014.24.072.2.042.3:519.2 Розглядається робота складеної двотаврової балки з приклепаними полицями, які навантажені випадковими зовнішніми зусиллями. Балка до пружного збирання мала випадкові початкові прогини полиць. Одержано залежності для визначення імовірності небезпечного стану балки при втраті плоскої форми згину під впливом випадкових зусиль зрізу, що виникають у зварних точках між стінкою і полицями балки. Наведено приклад визначення імовірності небезпечного стану балки під дією випадкових початкових прогинів полиць. Рассматривается работа составной двутавровой балки с приклепанными полками, к которым приложены случайные внешние усилия. Балка до ее упругого собирания имела случайные начальные прогибы полок. Получены зависимости для определения вероятности критического состояния балки при потере плоской формы изгиба под влиянием случайных усилий среза, возникающих в сварных точках между стенкой и полками балки. Приведен пример определения вероятности критического состояния балки под воздействием случайных начальных прогибов полок. We analyze operation of compound flanged beam with riveted shelves loaded by random external loads. Prior to elastic assemblage, the beam had random initial deflections of shelves. The dependencies are obtained for assessment of probability of critical state of the beam in case of plane form stability loss under action of random shear loads, which are generated in rivets (weld spots) between the beam wall and shelves. An example of the beam critical state, probability assessment is provided for the case of random initial displacements of beam shelves. uk Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України Проблемы прочности Научно-технический раздел Імовірність небезпечного стану двотаврової балки при втраті плоскої форми стійкості з приклепаними полицями під дією випадкових зусиль і початкових прогинів Probability of dangerous state of compound flanged beam with riveted shelves in case of plane form stability loss under action of random loads and initial deflections Article published earlier |
| spellingShingle | Імовірність небезпечного стану двотаврової балки при втраті плоскої форми стійкості з приклепаними полицями під дією випадкових зусиль і початкових прогинів Зарівняк, І.С. Научно-технический раздел |
| title | Імовірність небезпечного стану двотаврової балки при втраті плоскої форми стійкості з приклепаними полицями під дією випадкових зусиль і початкових прогинів |
| title_alt | Probability of dangerous state of compound flanged beam with riveted shelves in case of plane form stability loss under action of random loads and initial deflections |
| title_full | Імовірність небезпечного стану двотаврової балки при втраті плоскої форми стійкості з приклепаними полицями під дією випадкових зусиль і початкових прогинів |
| title_fullStr | Імовірність небезпечного стану двотаврової балки при втраті плоскої форми стійкості з приклепаними полицями під дією випадкових зусиль і початкових прогинів |
| title_full_unstemmed | Імовірність небезпечного стану двотаврової балки при втраті плоскої форми стійкості з приклепаними полицями під дією випадкових зусиль і початкових прогинів |
| title_short | Імовірність небезпечного стану двотаврової балки при втраті плоскої форми стійкості з приклепаними полицями під дією випадкових зусиль і початкових прогинів |
| title_sort | імовірність небезпечного стану двотаврової балки при втраті плоскої форми стійкості з приклепаними полицями під дією випадкових зусиль і початкових прогинів |
| topic | Научно-технический раздел |
| topic_facet | Научно-технический раздел |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47770 |
| work_keys_str_mv | AT zarívnâkís ímovírnístʹnebezpečnogostanudvotavrovoíbalkiprivtratíploskoíformistíikostízpriklepanimipolicâmipíddíêûvipadkovihzusilʹípočatkovihproginív AT zarívnâkís probabilityofdangerousstateofcompoundflangedbeamwithrivetedshelvesincaseofplaneformstabilitylossunderactionofrandomloadsandinitialdeflections |