Імовірність критичного стану клейових швів пологої шарової оболонки з випадковими неправильностями
Одержано залежності для визначення імовірності небезпечного (критичного) стану клейових швів шарової пологої оболонки при наявності випадкових початкових неправильностей пружних шарів із відомими імовірнісними характеристиками. Розглянуто приклад обчислення імовірності критичного стану клейового...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Проблемы прочности |
|---|---|
| Дата: | 2006 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2006
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47780 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Імовірність критичного стану клейових швів пологої шарової оболонки з випадковими неправильностями / І.С. Зарівняк // Проблемы прочности. — 2006. — № 1. — С. 138-149. — Бібліогр.: 4 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859640991882936320 |
|---|---|
| author | Зарівняк, І.С. |
| author_facet | Зарівняк, І.С. |
| citation_txt | Імовірність критичного стану клейових швів пологої шарової оболонки з випадковими неправильностями / І.С. Зарівняк // Проблемы прочности. — 2006. — № 1. — С. 138-149. — Бібліогр.: 4 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы прочности |
| description | Одержано залежності для визначення імовірності небезпечного (критичного) стану клейових
швів шарової пологої оболонки при наявності випадкових початкових неправильностей
пружних шарів із відомими імовірнісними характеристиками. Розглянуто приклад обчислення
імовірності критичного стану клейового шва двошарової оболонки з відомим математичним
сподіванням і кореляційною функцією випадкового початкового прогину верхнього
шару.
Получены зависимости для определения вероятности опасного (критического)
состояния клеевых швов слоистой пологой оболочки при наличии
случайных начальных неправильностей упругих слоев с известными вероятностными
характеристиками. Рассмотрен пример вычисления вероятности
критического состояния клеевого шва двухслойной оболочки с известным
математическим ожиданием и корреляционной функцией случайного начального
прогиба верхнего слоя.
We derive relationships for assessment of probability
of dangerous (critical) state of glue joints
of a spherical smooth shell with available random
initial irregularities of elastic layers with
known probabilistic characteristics. As an example,
we provide assessment of probability of
critical state of a glue joint of a two-layered
shell with known mathematical expectation and
correlation function of a random initial
deflection of the upper layer.
|
| first_indexed | 2025-12-07T13:21:54Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 624.023
Імовірність критичного стану клейових швів пологої шарової
оболонки з випадковими неправильностями
І. С. Зарівняк
Український державний університет водного господарства і природокористування,
Рівне, Україна
Одержано залежності для визначення імовірності небезпечного (критичного) стану клейо
вих швів шарової пологої оболонки при наявності випадкових початкових неправильностей
пружних шарів із відомими імовірнісними характеристиками. Розглянуто приклад обчис
лення імовірності критичного стану клейового шва двошарової оболонки з відомим мате
матичним сподіванням і кореляційною функцією випадкового початкового прогину верхнього
шару.
К л ю ч о в і с л о в а : імовірність, критичний стан, шарова полога оболонка, по
чаткові неправильності, клейові шви.
У ряді робіт вітчизняних [1, 2] і зарубіжних авторів підкреслюється, що
початкові неправильності елементів складеної конструкції істотно вплива
ють на її міцність і стійкість. В оглядовій статті про розвиток розрахунків
тришарових пластин і оболонок [1] відмічається, що причиною руйнування
в багатьох випадках є напруження, які виникають у заповнювачі або в його
з ’єднанні із зовнішніми шарами внаслідок початкових технологічних непра
вильностей. Окрім цього, початкові неправильності згідно зі своєю приро
дою носять випадковий характер і потребують імовірнісної оцінки. Питання
щодо визначення напружено-деформованого стану і стійкості шарових обо
лонок розглядалися в роботах [3, 4]. Але питання роботи з’єднань пружних
шарів вивчено в меншій мірі. У зв’язку з вищезазначеним виникла не
обхідність дослідження з детерміністичної і стохастичної точки зору напру
жено-деформованого стану з ’єднань пружних шарів оболонки.
Спочатку отримаємо диференціальні рівняння згину шарової оболонки,
що складається з п склеєних між собою пружних шарів товщиною h j
(j = 1,..., п ) з детермінованими початковими прогинами п® (х ,у ). Клейовий
шов між у-ю та (у + 1)-ю тонкими оболонками характеризується товщиною
^ j і модулем зсуву Є ^ ), де ^ j < < h j . Згинальні М х , М у і крутильні
М ху моменти, що діють у оболонці, представимо у вигляді
п п п
М х = М ® + 2 М у = М у1 + 2 т ^ ) ; М у = м Х$ + 2 , (1)
j'=1 У=1 У=1
де М^(1), М у1), м Х у - згинальні і крутильні моменти внутрішніх сил при
прогині П 1 монолітної оболонки із загальною серединною поверхнею,
© І. С. ЗАРІВНЯК, 2006
138 ISSN 0556-171Х. П роблеми прочности, 2006, № 1
Імовірність критичного стану клейових швів
п
м Ід) = - 2 ( О і + А- г2 )
і=1 \
п
2д w
дх
1 д 2 w1'
2~ + у І .2ду'
п
+ 2 о -
м = - 2 ( о + А- г ] )
2д Wl
І=1
2д Wl
ду 2 + '̂ і 2 2 1 дх2
І=1
п
+ 2 о
і =і
\ дх 2 1 ду2
Л 2 0 -,2 0^д W і д W і
------— + V •-------2 + У і г,„ 2
\ д у ‘ дх
; (2)
м
2
= 2 ( О і + ^ К 1^ - ) - 2 О (1 - V- )дхду
-,2 0
д Wі .
дхду ’
т Х \ т.У \ тХу) - згинальні і крутильні моменти внутрішніх сил в /-му
пружному шарі при додатковому прогині W2 за рахунок зсуву у клейових
швах,
т (—) = .
- ° —
2д w
дх
22 д W2
2~ + У І -и.2ду'
т (—) = . -О,-
/-,2 д W
ду
2 N2 д W2
2_ + V-' -,..2дх
т,(— = о ( 1 - V )ху ^ і Vх і )
д 2 W2
дхду
(3)
Е .к , Е ,к 3
А г = — ; О,- = ----- ' ' - жорсткість при розтязі і згині; Е г, V,, 2 = -
' 1 — V 2 ' 12(1- V 2) г і г
відповідно модуль пружності, коефіцієнт Пуассона і відстань від серединної
поверхні оболонки до серединної поверхні і-го шару (і = 1,..., п).
Схема дії зусиль у пружних шарах пологої оболонки.
З умов рівноваги елементарних частин вирізаного елемента (рисунок)
погонні зусилля Ч(у/ ') в /-м у клейовому шві в напрямку осей х і у
визначаються через поздовжні зусилля N (і) NX ’ ІУ У
(і) (і)і зусилля зсуву N xy
пружних шарах пологої оболонки за наступними формулами:
(і) д N (і) ^
ч'х1) = 2
і=1 \
дх
+
дNXУy)
ду ч У ) = 2
і=1
д^У )
\
дх
+
ду (4)
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 1 139
І. С. Зарівняк
де погонні зусилля в серединніи поверхні у-го шару запишемо так:
= а і ((£ X + ^ і £ у ) + (кх + V )^ ° ) ;
Ш У ) = А і (( £ у + V і£ X ) + ( к у + V ^ К 0);
2 шХу) = А і ( 1 - V і )у.
(5)
Для серединної поверхні зусилля Жх, Жу виражаються залежностями
Жх = 2 АУ(є х + V у є у ) А/ (к х + V V 0;
У У
Жу = 2 АУ (є у + V У є х) + 2 АУ (к у + V Ук х )^у-
(6)
Зі співвідношень (5) і (6) знаходимо
2 А УЖх “ 2 А у V УЖ у - 2 2 Ау Аі [(1 - V у V і )кх + (V і - V у ) к у ]^°
( ^ /
2 А У - 2 А_̂'V У
\ 7 ) \ У
2 А УШу - 2 АУ УШх - 2 2 АУАі [(1^ УVі )ку + (Vі - У )к х К
/ \ 2 /
2 А У - 2 А_̂'V У
V У ) V У )
2 N ху
2 А У (1 -V У) (7)
Введемо функцію напружень р:
Шх = А
д 2 р
ду 2
д 2 р
Шу = А д 2 ’ дх
д 2 р
Шху = - А — — ,
у дхду (8)
де А - товщина шарової оболонки, і підставимо (8) в (7), а (7) - в рівняння
сумісності деформацій:
■ + = - Д № (9)
140
ду2 дх2 дхду
ІЯЯШ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 1
х
Імовірність критичного стану клейових швів ...
д 2 д2
де Д к = к х — 2 + к у — 2 ; к х, к у - кривизни серединної поверхні оболонки.
ду дх
У результаті отримаємо
X X А УА і [ ( 1 - У У і )Д к ^ 0 + і У )Д к ^ 0 ]
ДД<р
£ пр
/ \ 2 / \ 2
Х А_̂' - Х А_̂'у У
V і ) V і )
Д к^ , (10)
де
£ =Е пр
/ \ 2 /
Х АУ - Х АУу У
V У ) V У )
* х АУ
Тепер підставимо вирази (5) з урахуванням (6)-(8) у формули (4):
і У
------ 1------ X Аі ■П і
Е пр X Ак і=1
і А к А кV к
\ к=1 к=1 )
д( Д<р)
дх
к=1
1 п п
дw r
* X X А гА к [ (1 - V гV к ) ( к х + V ік у ) + (V к - V г )(к у + V ікх )] — Г +
г=1 к=1
Е д^і
А і (к х + V і к у ) — ;
і=1 дх (11а)
ч (У) = ч У
1 У
1 ------ X А,' ■п і
Е пр А к
к=1
і=1
п п
’ і Ак А кV к
\ к=1 к=1 )
д( Д<р)
ду
п п 0
-* X X А гА к [ (1 - гV к ) ( к у + V ік х ) + (V к - V , ) (к х + V і к у )]— Г +
г=1 к=1 У І
у
+ X А і ( к у + V і к х )
і=1
М
ду (11б)
/5 5 # 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 1 141
І. С. Зарівняк
Кути зсуву в у-му клейовому шві в напрямку осей х, у можуть бути
виражені через переміщення у-го й (у + 1)-го пружних шарів на поверхнях,
що прилягають до клейового шва:
н в/ и у и
у Xу) = -
У+1
п
н в
(у) у у — v
У у = —
у+1
у п
(У = 1 п —1), (12)
у
де и ' , V ' , и в+1, V в+1 - відповідно переміщення нижньої поверхні у-го і
верхньої поверхні (у + 1)-го пружних шарів, що залежать від зсуву в клейо
вих швах.
У результаті диференціювання виразів (12) отримаємо
дУ X )
дх
р н — р в І ,х у+1,х дУ Xу)
ду
р і , у р у+1, у
де
1 д ^2
2 ’' = 2 дх
£» = І н ^
Ру,у 2 д х 2
р у+1,х 2 ^ і +1
2д W2
2
рі+1, у 2 ^ і+1
дх
д 2 w2
і х ^
З іншої сторони,
а (і)У (і) =
У х - (і )в п
,(і) _
Су')
в 'п
Тепер з урахуванням залежностей
,0') ' і К ' > дм;.;1
І=1 дх
+
ду
,0')
і=1
ху дК (і)
дх
+ ■
ду
N (і) = . - А г ,
2 2 д Wl д Wl
---- + V,- ' і 2 ду
де
N (і) = . -А; 2,
2 2 д Wl д Wl
+ V ;' і 2 дх
2(і) д w,
т і ) = — А' 2 ' (1 — V' ) — 1 ,
ху ' А 1> дхду
отримаємо наступні рівняння:
в ' д 2 w2
П і д х 2
2 а і 2 і
і=1
Л 4 -,4 ''д Wl + д Wl
\ дх 4 і ^ 2 дх ду
142 ISSN 0556-171Х. П роблеми прочности, 2006, № 1
х
Г
Імовірність критичного стану клейових швів
в П/ ) д 2 W2
П і ду 2
У А
ї=\
і 2 і 4'І 4 'і 4 ^д w1 + д w1
\ ду 4 і ^ 2 дх ду /
Підсумовування лівих і правих частин попередніх рівностей і поділ на
кількість клейових швів п — 1 дозволяє отримати друге рівняння для визна
чення прогинів Wl, W2 '■
Є пА ^ 2 = —В ̂ Д Д ^і, (13)
де
п—1 є О') і п—1 і і1 в п 1 1
= ------ У ; В п = > — >
п — 1 , п і п — 1 л г 7і=1 ' ] —1 7 —1
Д =
д 2 д 2
дх 2 + ду 2 гі =
Ні + Ні+1
2
$ = О і Д^ і .
Третє рівняння для визначення цих прогинів і функції напружень отри
маємо з умови рівноваги зусиль на нормаль до серединної поверхні обо
лонки:
д а х . а■ + + к хШх + к уШ у + а = 0,
дх ду х х у у 4 (14)
де
Ох
д М х дМ
■ + ■
ху
дх ду
д М .. дМ
а . = — + уду дх
Підставимо в (14) вирази для моментів (1) і зусиль (8). У результаті
отримаємо
DДДwl + У о і ддw 2 — н д к р = У а і .
7=1 і =1
(15)
Для визначення функцій Wl, р отримаємо систему диференціальних
рівнянь, виключивши з рівняння (15) з урахуванням (13) прогин
В
° д д ^ — - в г > о і д д д ^ — н д к р = У а і ;
п і =1
п п
> > а і а ‘
д + д к«1 =
і =1
(1— V і V і )д + (V і — V і )
/ д2 д 2
к дх 2 + к у ду 2
w ^
Е пр
2 2 п п
> а і — > а і V 7
\7'= / \ і =1 1
. ( 16)
г
п п
IS S N 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 1 143
І. С. Зарівняк
Нехай випадкові прогини ш у характеризуються математичними споді
ваннями Ш у(х,у ) і кореляційними функціями (X ,у ) ш у (х ',у ')^ , для яких
спектральні густини будуть Ф j (т х , т у). Задача заключається у визначенніШу У
імовірності небезпечного стану в клейових швах, за якого починається
руйнування хоча б одного з них. Для цього спочатку виразимо математичні
сподівання і кореляційні функції зусиль ), д ( /) через відповідні харак
теристики випадкових початкових прогинів з урахуванням залежностей (16)
і відповідних граничних умов. Кореляційні функції ( ^ 1(х ,у ) ^ 1(х ',у ')) ,
(<р(х,у )р (х ',у ') ) визначимо за допомогою методу канонічних розкладів для
системи диференціальних рівнянь (16) із граничними умовами стохастич-
ного змісту:
дшД дШ\
дх ду
'д 2 ш1
, дхду
'д 2
\ ду 2 ,
' = j;
- а
дх
Припустимо, що випадкові функції м у допускають представлення
00 О
О с с оМу ( х ,у ) = J J Жу (т х ,т у )ехр[г(т хх + т уу)]<ітхЖшу. (17)
— 0 — 0
Відшукуємо прогин Мі і функцію напружень у вигляді
Ш1( х , у )
Р ( х, у ) — 0 — 0
Щ ( т х , т у )
N р ( т х , т у )
ехр[г(тхх + т уу )]ёт хйт (18)
де Ж®, Ж1, N р - спектральні густини функцій шу , ш1, р.
Підставимо (17) і (18) у систему рівнянь (16):
1 п
Щ (т х , т у ) = В 2 ̂ у ( т 2у + т 2)4 + ( к хт2у + к у т 2)А;
7-1
(19а)
N р ( т х , т у ) - — Е пр( к хт 2 + к ут 2 )2 +
у-1
144 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 1
Імовірність критичного стану клейових швів ...
+
п у=1
А ґ 2 і 2 \ 2
(О X + О у ) >
ДЄ
п п п
А = 2 Ау Е Е А ^
у=1 ;=1 к=1
(1 - V г V к )Д к + (V к - V г ) ■ + к ,х 2 У , 2 ах ду
(196)
ж;
В =
В п
В + 2 ( о 2 + о У)
п у=1
Тепер на основі (19) отримаємо формули для спектральних густин [3]
Ф щ (ю х, ю у), Ф ф (юх , ю у), за допомогою яких знайдемо кореляційні функ-ні
ції:
н і ( х , У )н і ( х ', у ' )
р ( х , у )<р( х ' , у ' )
Л 00 ОС
= 2
2 -м -8
ехр{г[®х(х - х ') + о у(у - у')]}<ішхйю
На основі формул (11) отримаємо кореляційні функції
{ д ( \ х ,У) ^ ]( х ' , у ' ) ) , ( д У )(х ,у ) д уу)(х ',у ') ) .
Умови недопустимості критичного стану в клейових швах у напрямку
осей х, у виразимо нерівностями
Ц (хї ) ( х , у ) = д о - | д {х} ) ( х ,у ) \ ^ 0; Ц (уу)(х,у ) = д о - дУу)(х,у ) ^ о , (20)
де д о - нормативно допустиме погонне зусилля в клеї.
Якщо випадкові функції Ц х ), Ц (уУ) мають густини розподілу імовір-
ностей р ( ф X ) ), Р (Ф (/ ) ), то небезпечні стани клейових швів у кожній точці
х , у в напрямку осей х і у наступають при ф X ) — 0 або ф (у ) — 0 і визна
чаються згідно з формулами
0 0
РХ ( х , у ) = / р (Ф X ))^Ф X ) ; р;у ( х , у ) = / р ( ) )<*ф(У ) . (21)
Тепер імовірність небезпечного стану в кожній точці клейового j - г о шва
хоча б в одному з напрямків осей Ох і О у буде
2
Ру (х ,у ) = 1 - (1 - Рух(х ,у ))(1 - Руу(х ,у )) =
І&ОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 1 145
І. С. Зарівняк
= Р]х(х ,у ) + Р у (х ,у ) - р іх (х ,у )Р у (х ,у ) .у іх у (22)
Надалі використаємо наступні величини: Р^. (х , у ) = 1 — Р — (х , у ),х
Р^у (х ,у ) = 1— Р у (х ,у ) - імовірності безпечного стану клеИових швів,у
р% (х, у ) = / Р (Ф х ) ¥Ч> х ) - Р7> (х, у ) = / Р І Ф ^ М ^ - (23)
Якщо густини розподілу імовірностей р(фху)), р ( ф (уУ)) є нормально
розподіленими з математичними сподіваннями т (/)(х ,у ), т (/)(х ,у ) і
Фх Ф у
середніми квадратичними відхиленнями о (Л (х ,у ), о (у) (х ,у ), то формули
фх ф у
(21) набудуть вигляду:
Р]х (х , у ) = 0,5 - ф
! т (у)(х , у ̂
Фх
\ ° Ф 0 ) ( х , у )V Ф х
Р]у (х , у ) = 0,5 - ф
/ т , (У) (х ,у )ХФ у
о Ф(у) (х ,у )V Ф у
, (24)
а співвідношення (22) -
Р ,- (х ,у ) = 0,75 - 0,5 ф
/ т , (у) (х , у )
Ф х
\ ° Ф 0 ) ( х , у )Фх
+ Ф
/ т , (У) (х, у )
Фу
о Ф (у) (х , у )Фу
- ф
т (7) (х ,у )Х
Фх
о Ду) (х, у )
Фх
ф
/ т (У) (х ,у )
Фу
(25)
де Ф( г) - функція Лапласа.
На основі формул (20) отримаємо
т , (у)(х, у ) = Ч 0 -Ф х 0
т , (у)(х, у ) = Ч 0 -
Фу
т
чху)
т
ч(у)чу
о Ф(у) (х ,у ) = (Чх ) ( х ,у )Ч х )(x ' ,у Г))
Фх
о Ф(у) (х ,у ) = (Чу7)(х,у )Ч(y7)(x' ,у 1'))
у=у
х=х '
у=у'
(26)
0 0
146 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 1
Імовірність критичного стану клейових швів
Небезпечний стан всього клейового шару визначимо за формулую
Р у( - ) = т а х Р у ( х ,у ),
(х, у)ЄЙ У
(27)
де ^ - площа оболонки.
Тоді імовірність небезпечного стану Р (—) оболонки в цілому виразиться
як імовірність небезпечного стану хоча б одного клеєвого шару:
р ( - ) = 1 - П (1- Ру ( - ) ) . (28)
У=1
П риклад . Визначимо імовірність небезпечного стану шарнірно закріп
леної двошарової пологої в плані оболонки з однаковими характеристиками
шарів і початковим прогином верхнього шару з математичним сподіванням
лх лу
т 1( х , у ) = А0 э т — э т —- ,
а Ь
кореляційною функцією
^ 1° (х ,у ) ^ ° ( х ',у ') ) = К 0 ехр
(х - х ' )2 + (у - у ' )2
і кривизнами к х = к у.
У цьому випадку система рівнянь (16) для математичних сподівань
функцій Wl, р набуде вигляду
В
Б Д Д т щ - —— X Б у Д ДД т щ - к к х Д т ^ = 2 Б ^ Д т ^
Д Дт ,п + Е к х Д т ш = 2 Е к х Д т 1.
У результаті розв’язку цієї системи рівнянь для шарнірно закріпленої
оболонки отримаємо
т Ф (х , у ) =
1 + 2-
/ 2 „ 2 л л
^ 2 + Т 2 V а Ь
2 Е к х
/ л 2 _2 ̂л л
^г+ ~~2
ь 2а
лх . лу
Л0 8ІП----8ІП
Ь
Б + 2
2 2 л л
^ 2 + Т 2 V а Ь
Б 1
^ л 2 л
— + —
Ь
2 2
а
+ *Е к 2
4
ІЇЗМ 0556-171Х. Проблемыг прочности, 2006, № 1 147
I. С. Зарівняк
mw ( x , У )=
Ітг 2 2 ^Л Л
+ Т 2a b
D 1 + HEkX
ЛХ лу
Ао sin----sin—-
a b
D + 2-
I~ 2Л Л
""2" + Т Г a b
D
І Л 2 Л
у a b
2 2
+ HEkt
Тепер на основі (11) запишемо
Е Н ^ І+ у^ л лх Лу EH1(1 + v)kt Л лх Лу
----------- cos— sin—1- ; m (1) = ---------- ----------cos——sin—
2a a b qy 2 b b a
qX1)( x , у кХ1)( x \ У і ) =
E 2 H2(1 + v ) 2 k 2 yK о
1 +
y (Х - Х 'У
2
exp
(Х - x ') 2 + (у - у ') 2
q J )( Х, у )q J )( Х', у ' ^ =
E 2 H2 (1 + v )2 k 2x y K о 1
1 + y(у - у ' )2
2
exp
(x - x ' )2 + (у - у ' )2
Із використанням попередніх рівностей отримаємо
2
Х
4
4
m
f (1) = q о m
qx(і)
m
f (1) = q о m
qy
(і)
о = ( qХ1)( Х , у ) q « ( x ', у ')) Х=Х
у= у'
E 2 H2(1 + v )2 k 2x y K о
8a 2
о ,(і) = ( q ? )(x, у )q ? )(x \ у ') ) x=x
у= у'
E 2 Hi2(1 + v )2 k t y K о
8b 2
Для ^ = о,оооі м, H1 = H2 = о,оі m, G ^ = о,Ю 5• іо іо Па, E 1 = E 2 =
= 2• іо іо Па, k x = k y = 2,5• іо -3 м -1 , v 1 = v 2 = о,3, a = b = 1м, А о = о,оі м,
_5 2 4 2K о = о,4-Ю м , q о = іо Н/м , y = о,5 і нормально розподіленого почат
кового прогину маємо
Р - (x ,у ) = о ,5 - Ф(3о,77 - 31,4^ sin лх cos Лу |);
Р - у (x ,у ) = о ,5 - Ф(3о,77 - 31,4о| sin лу cos лх |).
у
148 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2006, № 1
Імовірність критичного стану клейових швів
Згвдно 1з залежностями (25), (27) запишемо
Ж - = Р - (0,5; 0) = р - (0,5; 1) = Рх_ (1; 0,5) = р - (0; 0,5) = 0,736.
Р е з ю м е
Получены зависимости для определения вероятности опасного (критичес
кого) состояния клеевых швов слоистой пологой оболочки при наличии
случайных начальных неправильностей упругих слоев с известными веро
ятностными характеристиками. Рассмотрен пример вычисления вероятности
критического состояния клеевого шва двухслойной оболочки с известным
математическим ожиданием и корреляционной функцией случайного на
чального прогиба верхнего слоя.
1. А лександров А. Я. О расчете трехслойных пластин и оболочек // Изв.
вузов. Стр-во и архитектура. - 1965. - № 5. - С. 44 - 49.
2. Г авриленко Г. Д . Об устойчивости цилиндрических оболочек с локали
зованными несовершенствами // Прикл. механика. - 2002. - 38, № 12. -
С. 98 - 102.
3. Б олот ин В. В. Слоистые упругие и вязкоупругие среды с малыми
начальными неправильностями // Механика твердого тела. - 1966. - № 3.
- С. 59 - 66.
4. Заривняк И. С. Расчет составных конструкций с начальными непра
вильностями. - Львов: Свгг, 1991. - 142 с.
Поступила 24. 03. 2003
IS S N 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 1 149
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-47780 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0556-171X |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T13:21:54Z |
| publishDate | 2006 |
| publisher | Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Зарівняк, І.С. 2013-08-01T08:04:28Z 2013-08-01T08:04:28Z 2006 Імовірність критичного стану клейових швів пологої шарової оболонки з випадковими неправильностями / І.С. Зарівняк // Проблемы прочности. — 2006. — № 1. — С. 138-149. — Бібліогр.: 4 назв. — укр. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47780 624.023 Одержано залежності для визначення імовірності небезпечного (критичного) стану клейових швів шарової пологої оболонки при наявності випадкових початкових неправильностей пружних шарів із відомими імовірнісними характеристиками. Розглянуто приклад обчислення імовірності критичного стану клейового шва двошарової оболонки з відомим математичним сподіванням і кореляційною функцією випадкового початкового прогину верхнього шару. Получены зависимости для определения вероятности опасного (критического) состояния клеевых швов слоистой пологой оболочки при наличии случайных начальных неправильностей упругих слоев с известными вероятностными характеристиками. Рассмотрен пример вычисления вероятности критического состояния клеевого шва двухслойной оболочки с известным математическим ожиданием и корреляционной функцией случайного начального прогиба верхнего слоя. We derive relationships for assessment of probability of dangerous (critical) state of glue joints of a spherical smooth shell with available random initial irregularities of elastic layers with known probabilistic characteristics. As an example, we provide assessment of probability of critical state of a glue joint of a two-layered shell with known mathematical expectation and correlation function of a random initial deflection of the upper layer. uk Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України Проблемы прочности Научно-технический раздел Імовірність критичного стану клейових швів пологої шарової оболонки з випадковими неправильностями Probability of dangerous state of glue joints of smooth spherical shell with random shape irregularities Article published earlier |
| spellingShingle | Імовірність критичного стану клейових швів пологої шарової оболонки з випадковими неправильностями Зарівняк, І.С. Научно-технический раздел |
| title | Імовірність критичного стану клейових швів пологої шарової оболонки з випадковими неправильностями |
| title_alt | Probability of dangerous state of glue joints of smooth spherical shell with random shape irregularities |
| title_full | Імовірність критичного стану клейових швів пологої шарової оболонки з випадковими неправильностями |
| title_fullStr | Імовірність критичного стану клейових швів пологої шарової оболонки з випадковими неправильностями |
| title_full_unstemmed | Імовірність критичного стану клейових швів пологої шарової оболонки з випадковими неправильностями |
| title_short | Імовірність критичного стану клейових швів пологої шарової оболонки з випадковими неправильностями |
| title_sort | імовірність критичного стану клейових швів пологої шарової оболонки з випадковими неправильностями |
| topic | Научно-технический раздел |
| topic_facet | Научно-технический раздел |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47780 |
| work_keys_str_mv | AT zarívnâkís ímovírnístʹkritičnogostanukleiovihšvívpologoíšarovoíobolonkizvipadkoviminepravilʹnostâmi AT zarívnâkís probabilityofdangerousstateofgluejointsofsmoothsphericalshellwithrandomshapeirregularities |