Деформирование слоистых эпоксидных композитов, армированных высокопрочными волокнами
Исследуются закономерности упругого деформирования слоистых эпоксидных угле- и стеклопластиков, армированных прямыми волокнами или тканью сатинового переплетения. Анализируется эффективность различных экспериментальных методик для определения усредненных характеристик упругости слоистых материало...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Проблемы прочности |
|---|---|
| Дата: | 2006 |
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2006
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47786 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Деформирование слоистых эпоксидных композитов, армированных высокопрочными волокнами / Н.К. Кучер, М.П. Земцов, М.Н. Заразовский // Проблемы прочности. — 2006. — № 1. — С. 41-57. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859765153992540160 |
|---|---|
| author | Кучер, Н.К. Земцов, М.П. Заразовский, М.Н. |
| author_facet | Кучер, Н.К. Земцов, М.П. Заразовский, М.Н. |
| citation_txt | Деформирование слоистых эпоксидных композитов, армированных высокопрочными волокнами / Н.К. Кучер, М.П. Земцов, М.Н. Заразовский // Проблемы прочности. — 2006. — № 1. — С. 41-57. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы прочности |
| description | Исследуются закономерности упругого деформирования слоистых эпоксидных угле- и стеклопластиков,
армированных прямыми волокнами или тканью сатинового переплетения. Анализируется
эффективность различных экспериментальных методик для определения усредненных
характеристик упругости слоистых материалов. Изучается влияние понижения
температуры испытаний до 77 К на механическое поведение указанных материалов. Рассматриваются
возможности прогнозирования параметров жесткости и податливости
композиций, армированных однонаправленными волокнами или тканью сатинового переплетения.
Досліджуються закономірності пружного деформування шаруватих епоксидних
вугле- і склопластиків, що армовані прямими волокнами або тканиною
сатинового переплетення. Проаналізовано ефективність різних експериментальних
методик для визначення усереднених характеристик пружності
шаруватих матеріалів. Вивчається вплив пониження температури випробувань
до 77 К на механічну поведінку указаних матеріалів. Розглядаються
можливості прогнозування параметрів жорсткості і піддатливості композицій,
що армовані однонаправленими волокнами або тканиною сатинового
переплетення.
We study the elastic deformation behavior of
laminate epoxy resin coal-plastics and glass-fiber
materials reinforced with straight fibers or
with satin interweaving fabric. We analyze the
efficiency of various experimental techniques
for determination of averaged elastic characteristics
of laminates. The effect of test temperature
decrease to 77 K on mechanical behavior
of the above materials is investigated. Options
for prediction of rigidity parameters and compliance
of composites with straight fibers or with
satin interweaving fabric are discussed.
|
| first_indexed | 2025-12-02T05:23:20Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 620.1
Деформирование слоистых эпоксидных композитов, армированных
высокопрочными волокнами
Н. К. Кучер, М. П. Земцов, М. Н. Заразовский
Институт проблем прочности им. Г. С. Писаренко НАН Украины, Киев, Украина
Исследуются закономерности упругого деформирования слоистых эпоксидных угле- и стекло
пластиков, армированных прямыми волокнами или тканью сатинового переплетения. Анали
зируется эффективность различных экспериментальных методик для определения усред
ненных характеристик упругости слоистых материалов. Изучается влияние понижения
температуры испытаний до 77 К на механическое поведение указанных материалов. Рас
сматриваются возможности прогнозирования параметров жесткости и податливости
композиций, армированных однонаправленными волокнами или тканью сатинового перепле
тения.
К лю ч е в ы е с ло в а : композиционные материалы, эпоксидные угле- и стекло
пластики, высокопрочные волокна, армирующие ткани, эффективные харак
теристики упругости, прочность слоистых композиций, низкие темпера
туры.
Введение. В последнее время в связи с возрастающим использованием
композиционных материалов в различных областях современной техники
значительно повысился интерес к теориям армированных сред и новым
технологиям их изготовления. Большое место среди таких материалов зани
мают полимерные композиции, армированные высокопрочными волокнами
[1]. Их преимуществами перед металлами являются: большие значения
удельных прочностных и упругих характеристик; стойкость к агрессивным
средам; низкая тепло- и электропроводность. К недостаткам относятся: низ
кие прочность и жесткость при сжатии и сдвиге; подверженность к измене
нию физико-механических характеристик при старении, а также трудоем
кость изготовления и соответственно высокая стоимость.
В течение последних десятилетий для создания композиционных мате
риалов начали использовать каркасы, изготовленные текстильными мето
дами. Применение таких технологий позволяет снизить производственные
затраты на изготовление композитов, применить трехмерное армирование и
повысить стойкость изделий к механическим повреждениям. Кроме того,
при таком армировании достигается высокое взаимодействие волокон между
собой по всему объему среды, а изделие после изготовления принимает
форму, не требующую поверхностной обработки [2, 3]. Однако исполь
зование композиций, упрочненных тканями, в настоящее время не достигло
уровня применения слоистых материалов, армированных однонаправлен
ными волокнами. Среди причин, ограничивающих их распространение, -
отсутствие надежных экспериментальных методик для определения меха
нических свойств материалов, трудности математического моделирования
деформирования и прочности элементов конструкций, армированных текс
тильными каркасами, и необходимость разработки новейших технологий
изготовления композитов.
© Н. К. КУЧЕР, М. П. ЗЕМЦОВ, М. Н. ЗАРАЗОВСКИЙ, 2006
ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 1 41
Н. К. Кучер, М. П. Земцов, М. Н. Заразовский
Свойства композитных материалов определяются свойствами входящих
в их состав компонентов, их соотношениями, характером взаимодействия на
границах раздела матрица-волокно и технологией изготовления. Деформи
рование, прочность, тепло-, термо- и морозостойкость полимеров опреде
ляют температурные границы эксплуатации композиции. Как правило, поли
мерные материалы надежно эксплуатируются в температурном интервале
между температурой стеклования и температурой хрупкости. Например,
рекомендуемый диапазон эксплуатации композиций с эпоксидным напол
нителем типа ЭД-10, ЭД-20 составляет 393...473 К. Возможности исполь
зования таких материалов при низких температурах, в частности при созда
нии элементов конструкций криогенной техники, насколько нам известно,
исследованы недостаточно, необходим более тщательный анализ их механи
ческого поведения в различных условиях термосилового нагружения.
Цель настоящей работы заключалась в изучении закономерностей де
формирования полимерных пластиков, армированных однонаправленными
высокопрочными волокнами или тканями сатинового переплетения, при
комнатной и низких (до 77 К) температурах, анализе влияния различных
экспериментальных методик на точность определения усредненных пара
метров упругости слоистых композиций, а также эффективности разных
математических моделей при вычислении параметров жесткости и податли
вости тканых пластиков исходя из геометрии ткани, механических свойств
волокна, нити, матрицы или отдельного монослоя.
В качестве объекта исследования были выбраны слоистые эпоксидные
углепластик, армированный прямыми высокопрочными волокнами, и стекло
пластик, армированный тканью сатинового переплетения. Углепластик состо
ит из 31 монослоя, код его армирования [1] [02/90 /02/± 45/(02/90)2/± 4 5 /0 ]^ .
Стеклопластик характеризуется продольно-поперечной схемой укладки сло
ев: [(0/90)5/0]^ . Каждый из его 19 монослоев армирован четырехремизным
сатином.
Заметим, что четырехремизным сатином называется ткань, каждая нить
основы которой переплетается с каждой четвертой нитью утка и каждая
уточная нить переплетается с каждой четвертой ниткой основы. Ткань
такого переплетения не вполне симметрична, потому что с одной стороны
ткани 80% волокон составляют волокна основы, с другой - примерно такое
же количество - волокна утка. Кроме того, зоны искривления волокон в
области прохода одной пряди нитей под другой не симметричны относи
тельно направлений основы и утка.
Композиционные материалы изготовлены методом горячего прессова
ния предварительно пропитанных связующим монослоев при соответст
вующей температурной обработке, давлении и времени выдержки. Все эле
ментарные слои предполагаются жестко связанными друг с другом и сим
метричными относительно срединной поверхности пакета. Это значит, что
каждому слою с углом армирования в соответствует такой же слой с углом
армирования —в, за исключением срединного слоя. Такие композиции в
общем случае относятся к классу квазиортотропных материалов.
Прогнозирование деформирования слоистых материалов выполняется в
большинстве случаев в рамках классических или уточненных теорий слоис
42 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 1
Деформирование слоистых эпоксидных композитов
тых пластин и оболочек [3-5]. Гипотезы, положенные в их основу, не позво
ляют достаточно точно определить составляющие напряженного состоя
ния, которые не лежат в плоскости слоев. При относительно большом коли
честве работ по деформированию и прочности слоистых угле- и стекло
пластиков [6-9] в литературных источниках практически отсутствует инфор
мация об их механическом поведении при низких температурах.
М етодики испы таний и результаты экспериментов. Исходя из гипо
тезы континуума [3, 5] полагаем, что исследуемые композиции являются
гомогенными материалами. Такой подход включает в себя процедуру ста
тистического осреднения, посредством которой действительное состояние
среды идеализируется и считается континуумом с одинаковыми во всех
точках среды свойствами.
При комнатной температуре деформирование слоистых угле- и стекло
пластиков [3, 6-9] достаточно хорошо описывается соотношениями линей
ной теории упругости ортотропного тела [10, 11].
Воспользуемся прямоугольной декартовой системой координат с обыч
ными декартовыми обозначениями. Будем считать, что оси 1, 2, 3 совпадают
с осями ортотропии ортотропного тела, а плоскость 102 - со срединной
плоскостью армирования слоистого композита.
Деформационные свойства упругого ортотропного тела характеризу
ются двенадцатью параметрами упругости: тремя модулями продольной
упругости Е ц , Е 22, Е 33, тремя модулями сдвига 0 1 2 , ^ 13, О 23 и шестью
коэффициентами Пуассона V12, V13, V23, V21, V31, V32. В обозначениях V у
принято, что индекс I относится к направлению приложения нагрузки, а ] -
к направлению поперечной деформации, вызванной этой силой. Кроме того,
из предположения существования упругого потенциала следует
У ЯЕ Я = 'Х!Я Е и , ^ Я 1 2 3. (1)
Здесь суммирование по повторяющимся индексами не проводится. Сле
довательно, только девять характеристик материала являются линейно не
зависимыми.
Для определения механических характеристик и технической паспорти
зации материалов проводили испытания на растяжение, сжатие, трехточеч
ный и антиплоский изгиб. В частности, для вычисления характеристик
упругости в плоскости монослоев из пластин композитов вырезали призма
тические образцы в направлениях 0, 45 и 90° [9]. Требования к их форме и
размерам, способы закрепления и нагружения регламентированы ГОСТ
256001-80 при проведении испытаний на растяжение и ГОСТ 25602-80 - на
сжатие. Для более точного определения параметров упругости с учетом
возможного разброса экспериментальных данных измерения осуществляли
при пяти значениях нагрузки для пяти образцов при исследовании каждого
вида деформирования. Полученные значения затем усредняли.
Параметры Е ц , Е 22, V12, V21, V13, V23 определяли по данным
испытаний на растяжение образцов, вырезанных из пластины в направ
лениях главных осей. Модуль сдвига О12 в плоскости армирования вычис
ляли по известному соотношению [9]
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 1 43
Н. К. Кучер, М. П. Земцов, М. Н. Заразовский
1 4
О12 Е 45
где Е 45 - модуль продольной упругости образца, вырезанного из пластины
под углом 45° к осям упругой симметрии.
Остальные модули сдвига О13, О 23 определяли по результатам испы
таний прямых стержней с прямоугольным поперечным сечением на трех
точечный изгиб. Упругие характеристики прогнозировались на основании
измеренных величин нагрузки и прогиба с помощью формул, точность
которых определяется гипотезами, лежащими в основе модели Тимошенко.
Более подробно данная методика изложена в [11]. Точность вычисления
характеристик межслойного сдвига оценивали путем сравнения определен
ных при изгибе величин Е п , Е 22 с результатами испытаний на растяжение.
Ввиду малой толщины листового материала (Н = 3,6...4,5 мм) и невоз
можности изготовить соответствующие образцы для растяжения в нормаль
ном направлении к плоскости армирования для определения величины Е 33
использовали результаты испытаний на сжатие. Для этого была разработана
специальная методика испытаний малых образцов в виде параллелепипеда,
учитывающая жесткость испытательной машины и небольшую базу изме
рений.
Методика основана на сравнении углов наклона начальных участков
диаграмм деформирования исследуемого и эталонного образцов с извест
ным модулем упругости. С помощью параметров диаграммы деформиро
вания эталонного образца для заданного значения нагрузки вычисляли соот
ветствующую деформацию и модуль упругости Е 33 исследуемого мате
риала.
Наибольший разброс полученных результатов наблюдался при вычис
лениях коэффициентов Пуассона, что связано с существенной анизотропией
исследуемых материалов. Для их уточнения проводили также испытания на
антиплоский изгиб квадратных в плане пластин [8, 9]. Пластины уста
навливали на две опоры, расположенные по ее углам на одной из диаго
налей, а по двум другим - нагружали сосредоточенной силой. Под дейст
вием равномерно распределенных изгибающих и крутящих моментов плас
тина принимает форму поверхности второго порядка. Уравнение поверх
ности связывает между собой величину действующей нагрузки, относитель
ный прогиб и параметры упругости материала. В результате таких испыта
ний получаем три уравнения, которые связывают четыре неизвестные упру
гие постоянные [8, 9]. Воспользовавшись определенным по данным испы
таний на растяжение значением параметра Е п , вычисляли величины Е 22,
О12, V 12, которые сравнивали с аналогичными величинами, полученными
по результатам экспериментов на растяжение.
Значения расчетных параметров упругости углепластика и стеклотекс
толита, откорректированные в соответствии с представлениями (1), при
ведены в табл. 1. Корректировка характеристик упругости состояла в том,
что коэффициенты Пуассона V ̂ (табл. 1) были пересчитаны с помощью
формулы ( 1).
1 1
+
11
2v 12
22 11
(2)
44 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 1
Деформирование слоистых эпоксидных композитов
Т а б л и ц а 1
Полный комплект характеристик упругости слоистых эпоксидных
угле- и стеклопластиков
Материал Т , К Еи, МПа С р, МПа V V ■
Углепластик 293 Е11 = 91000
Е22 = 3 8 7 00
Е33 = 8590
С12 = 11540
С13 = 2750
С23 = 1070
Vl2 = 0,26
V13 = 0,30
V23 = 0,30
V21 = 0,110
V31 = 0,028
Vз2 = 0,067
77 Е11 = 91500
Е22 = 39 1 00
Е33 = 8650
С12 = 12720
С13 = 2800
С23 = 10 5 0
V12 = 0,25
V13 = 0,27
V23 = 0,28
v21 = 0,110
Vзl = 0,026
Vз2 = 0,062
Стеклопластик 293 Е11 = 26600
Е22 = 23 3 00
Е33 = 107 60
С12 = 5030
С13 = 1140
С23 = 9 5 0
г’12 = 017
V13 = 0,52
V23 = 0,53
V21 = 0,150
Vзl = 0,062
V32 = 0,245
77 Е11 = 31600
Е22 = 27700
Е33 = 13250
С12 = 10490
С13 = 1250
С23 = 1270
^ = 0,22
V13 = 0,38
V23 = 0,36
V21 = 0,200
V31 = 0,159
V32 = 0,172
Для оценки влияния понижения температуры эксплуатации на упругие
характеристики исследуемых материалов проводили аналогичные испыта
ния при Т = 77 К. При этом образцы помещали в криостат, в который
заливали жидкий азот. Особенности методики испытаний в среде жидкого
азота изложены ранее [11, 12]. Для уточнения механического поведения
композитов при Т =183 К в качестве хладоагента использовали охлаж
денный азотом спирт.
Результаты исследования деформирования полимерных композиций по
казали, что их упругие характеристики практически не изменяются при
растяжении и сжатии. Как видно из данных табл. 1, для обоих материалов
наблюдается существенное различие между характеристиками упругости в
направлении главных осей. Можно отметить такие особенности композитов,
как слабое сопротивление межслойному сдвигу и поперечному отрыву. На
пример, для углепластика имеем Е п / С 13 = 33,6; Е 22/ Е 33 = 4,5 и соответ
ственно для стеклопластика - Е 11/ С 13 = 22,5; Е 22/Е 33 = 4,1.
Значения параметров Е 22, С 12, V12, определенные по результатам
испытаний образцов на антиплоский или трехточечный изгиб, могут отли
чаться от аналогичных величин, вычисленных по другим методикам из
испытаний на растяжение, на 5...20%. В частности, при проведении опытов
на трехточечный изгиб в зависимости от степени анизотропии материала
Е ц / С 13 необходимо выбирать такой относительный прогиб 1/Н, чтобы
влияние сдвигов на него было пренебрежимо малым, т.е. 1/Н < 10. Следует
учитывать и тот факт, что точность вычисленных характеристик упругости
при этом определяется гипотезами, лежащими в основе модели Тимошенко
(материал считается однородным и изотропным, а прогиб - малой вели
чиной).
Понижение температуры испытаний до 77 К приводит к заметному
увеличению модулей продольной упругости и к значительному изменению
IS S N 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 1 45
Н. К. Кучер, М. П. Земцов, М. Н. Заразовский
модуля сдвига в плоскости армирования для полимерных пластиков, арми
рованных тканью. Аналогичные параметры упругости углепластика изме
няются в меньшей степени.
Выборочные испытания деформирования стеклопластика при Т = 183 К
свидетельствуют о монотонном изменении его характеристик упругости при
охлаждении. По-видимому, можно считать, что подобная тенденция имеет
место и при деформировании углепластика.
С войства составляю щ их композиций. Согласно паспортным данным,
модули упругости Е ^ , сдвига и коэффициент Пуассона V^ углерод
ного волокна ЛУ-03 соответственно равны 235000 МПа, 90400 МПа и 0,3.
Механические характеристики связующего углепластика (блок сополимер
эпокситрифенольной и анилиноформальдегидной смол): Е т = 3500 МПа,
О т = 1320 МПа, V т = 0,32. В каждом монослое толщиной 0,171 мм объем,
занимаемый волокнами, составляет 55% общего объема.
В качестве матрицы стеклопластика использовался эпоксидный поли
мер 5-211Б со следующими параметрами упругости: Е т = 4200 МПа, О т =
= 1500 МПа, V т = 0,4.
Армирующим элементом композиции является ткань сатиновой струк
туры Т-10-80. Узор повторяющихся зон переплетения четырехремизного
сатина показан на рис. 1 штриховыми линиями. Отметим, что нити утка
преобладают с лицевой стороны, а нити основы - с изнаночной.
Основа.
Уток
Зон а
п ереп л етен и я
Рис. 1. Структура ткани Т-10-80 (четырехремизный сатин).
Геометрическая характеристика ткани п § = 4, ее толщина равна 0,25 мм.
Плотность ткани по основе составляет 36 ниток/см, по утку - 20 ниток/см.
Ткань получена путем переплетения алюмоборо силикатных ниток БС6 -_3
26 X1X 1 (Е стекло). Диаметр волокна составляет 6-10 мм. Механические
характеристики волокна: Е ̂ = 74800 МПа, Є ̂ = 31000 МПа, V ̂ = 0,2. Коли
чество волокон в одной нитке достигает 800 шт.
Предположим, что волокна нити упакованы равномерно и располага
ются по винтовым линиям с постоянным шагом, т.е. шаг одного оборота
крутки не зависит от радиуса. Если воспользоваться понятием поверхност
ного угла крутки а, то зависимость между радиусом Я и круткой Т
определяется соотношением tg а = Т лЯ Т . Величина радиуса нити зависит от
плотности упаковки р. При р = 0,7 величина Я = 0,102 мм. Отношение
46 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 1
Деформирование слоистых эпоксидных композитов
модулей упругости нити и волокна в первом приближении равно cos2 а. В
нашем случае T = 100 кр/м, tg а = 0,0634. В результате вычислений получим,
что модуль упругости нити равен 74506 МПа. Модуль сдвига и коэффициент
Пуассона нити примем такими же, как и для волокна: Е н = 74500 МПа,
G н = 31000 МПа, v н = 0,2.
Располагая данными о механических свойствах нити и матрицы, струк
туре ткани, объемному содержанию армирующих элементов и схеме уклад
ки слоев можно рассчитать как характеристики жесткости и податливости
элементарного слоя в плоскости армирования, так и слоистых композиций в
целом.
Расчет характеристик жесткости слоистых композиций. Методы
исследования деформационных свойств слоистых композиционных мате
риалов наиболее полно изложены в работах [3-5, 13-16]. Наибольшую
известность получила классическая теория слоистых пластин.
Для представления ее определяющих соотношений воспользуемся ли
нейными зависимостями между компонентами тензоров напряжения о у и
деформации £ у для анизотропного тела в матричном виде
о i = C ij£ j ( h j = 1 ,2 ,- ,6 X (3)
где
о 1 = о 11, о 2 = о 22 , о 3 = о 33, о 4 = о 23 , о 5 = о 13 , о 6 = о 12;
_ _ _ _ _ _ (4)
£1 = £1Ь £ 2 = £ 22 , £ 3 = £ 33 , £ 4 = £ 23 , £ 5 = £ 13 , £ 6 = £ 12 ;
С у - элементы симметричной матрицы жесткости. Суммирование в (3)
предполагается по повторяющимся индексам.
Предположим также, что декартова система координат 123 выбрана
таким образом, что плоскость 102 совпадает со срединной плоскостью
слоистого пакета. Тогда исходя из гипотез Кирхгофа-Лява закон деформи
рования слоистого материала определяется соотношением [5, 13]
A ij B ij
B ij D ij
I «5
\ x i
( i, j = 1, 2, 6), (5)
где N і , М {, є 0, х ] - соответственно мембранные усилия, моменты, дефор
мация и кривизна срединной поверхности слоистого материала. Индексы 1,
2, 6 обозначают в системе 123 соответственно направление 01, направление
02 и плоскость 102. Компоненты матриц жесткости А, В , В вычисляются в
результате суммирования проинтегрированных по толщине оболочки соот
ветствующих жесткостей слоя:
п кк
(А у , В у , В у ) / (1, 2 2 2 ) } , (6)
к=1 кк _1
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2006, № 1 47
Н. К. Кучер, М. П. Земцов, М. Н. Заразовский
„(к) , где уУ - постоянные параметры жесткости к-го слоя, который определя
ется величинами Нк и к - в направлении толщины композита; п - коли
чество слоев.
Из соотношения (6) следует
п 1 п
А и = 2 е £ \ ь к - V I ) ; в у = - ^ У у )(А- - л | - 1);
к=1 к=1
1 п
в ч = 3 ) ( к 1 - а3-1).
(7)
к=1
Выражение, обратное соотношению (5), имеет вид
а у Ьу
ЬУ й у
(8)
где а*у, Ь*1, - элементы матриц а *, Ь *, й *,
а* = (А - В Б 1В ) 1, Ь* = (В - Б В 1В ) 1, = (Б - В А - 1В )- 1 ; (9)
А 1 - матрица, обратная к А,
Приведенные уравнения состояния (5)-(9) используются для прогнози
рования механического поведения слоистых пластин. Отметим, что в общем
случае совместное действие изгиба и растяжения в (5) отражается компо
нентами матрицы В у . Если слои в пакете композиции уложены так, что су
ществует полная симметрия в толщинах отдельных слоев, в их свойствах и
ориентации относительно срединной плоскости композиции, то из (7) сле
дует, что В у = 0.
Результаты многочисленных экспериментальных исследований показы
вают, что теория слоистых пластин позволяет достаточно хорошо прогно
зировать деформирование однородных пластин. Однако она может быть
использована и при описании механического поведения армированных сло
истых композиций.
Определение параметров жесткости углепластика. Каждый моно
слой композиции, состоящий из матрицы и системы параллельных волокон,
исходя из гипотезы континуума будем считать гомогенным материалом,
который обладает симметрией упругих свойств относительно трех плос
костей. При выводе характеристик жесткости слоистых композиций будем
использовать соотношения для описания механического поведения среды с
одной плоскостью упругой симметрии в случае поворота системы координат
относительно одной из осей. Поэтому вначале рассмотрим вид матрицы
жесткости С в представлении (3) для такого материала при использовании
локальной системы координат, плоскость 102 которой совпадает со средин
ной плоскостью слоя:
48 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 1
Деформирование слоистых эпоксидных композитов
с -
С 11 с 12 с 13 0 0 с 16
С 12 с 22 с 23 0 0 с 26
с 13 с 23 с 33 0 0 с 36
0 0 0 с 44 с 45 0
0 0 0 с 45 с 55 0
с 16 с 26 с 36 0 0 с 66
(10)
В теории слоистых пластин предполагается, что каждый слой компози
ции находится в условиях плоского напряженного состояния:
о 3 - о 33 - 0 о 4 - о о 5 - о 31 - 0 (11)
Тогда для анизотропного материала, обладающего одной плоскостью сим
метрии упругих свойств, из соотношений (3), (10), (11) следует
о 1 011 0 12 0 16 «1
о 2 • - Q 21 0 22 0 26 « 2 ' , (12)
о 6 0 .61 0 62 0 66 _ « 6.
где
- с „ - с 3 с , 3 / с 33 (13)
Для определения параметров А ^ , В у , , согласно представлению (7),
используем формулы для вычисления величин Q ij в случае поворота сис
темы координат вокруг оси 03 на угол в. Компоненты Q j•, С у подчиня
ются при этом одному и тому же закону преобразования как компоненты
тензора четвертого ранга. Следуя работам [5, 9], данное преобразование
можно записать в компактной форме:
011 ' и 1 и 2 2и 6 и 3 и 7
022 и 1 - и 2 - 2П и 3 и 7
012 и 4 0 0 - и 3 - и 7
066 и 5 0 0 -- и 3 - и 7
2016 0 2и 6 - и 2 2и 7 - 2и 3
2026, 0 2и 6 - и 2 - 2П 2П 3
1
соэ(2в)
э т (2 в )
соэ(4в)
8Ш ( 4в )
(14)
где
и 1 - (3^ 1 + 3Q 22 + 2Q12 + 4Q 66 V8;
и 2 - (Q 11 - Q 22 ) /2; и 3 - (Q 11 + Q 22 - 2Q12 - 4Q66 ) /8;
и 4 - (Q ll + Q 22 + 6Ql2 - 4Q66 V8; и 5 - 0 П + Q 22 - 2Ql2 + 4Q66 V8; (15)
и 6 - (Q 16 + Q 26 ) /2; и 7 - ( 0 16 - Q 26 V2»
Q'ij - компоненты тензора в “новой” системе координат.
ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 1 49
Н. К. Кучер, М. П. Земцов, М. Н. Заразовский
Исследуемый углепластик состоит из 31 слоя: из них 17 слоев армиро
ваны в направлении в = 0°, шесть - в направлении в = 90° и четыре - в
направлениях в = ±45°. Толщина всех слоев одинакова, АН = 0,113 мм.
Вычислим жесткость композита в плоскости армирования, образован
ного из последовательно уложенных ортотропных слоев в соответствии с
представленной схемой. Заметим, что если система координат совпадает с
осями ортотропии слоя, то матрица жесткости Q имеет вид
в ц ] =
0
0
012
(16)
где Е п , Е 22 - модули продольной упругости в направлении главных осей;
О12 - модуль сдвига в плоскости армирования; V12, V 21 - коэффициенты
Пуассона.
Предположим, что система координат 123 совпадает с осями упругой
симметрии пакета. Тогда из представления (7) исходя из структуры пакета и
соотношений (14) можно записать
А я = ( Ш § + 6Q90 + 4Q45 + 4QIy 45 )АН, (17)
где Q J9•0 - параметры жесткости монослоя относительно локальной системы
координат, которая повернута на угол в = 90° в плоскости армирования.
Остальные обозначения аналогичны. Отметим, что в нашем случае А ^ = 0,
^26 = 0 ввиду симметричной схемы укладки слоев.
В качестве примера рассмотрим методику вычисления параметра Ап .
Из выражения (14) следует
Ql0l = и 1 + и 2 + и 3 ; Ql9l0 = и 1 - и 2 + и 3 ;
(18)
Q п = Ql-l45 = и 1 - и 3 .
Подставляя полученные выражения в соотношения (17) при условии
і = ] = 1 и учитывая представление (15), получаем формулу для определения
параметра А п . Остальные характеристики материала определяются анало
гично.
Усредненные параметры монослоя вычисляются с помощью известных
соотношений \5, 9] с учетом механических характеристик углеродного во
локна и эпоксидной матрицы:
Е 11 ~ сЕ / + ( 1 - с )Е т ; г 12 ~ / + ( 1 - с )г т ;
^ Е / Е т , 0 ^ 0 / 0 т (19)
22 ЕтС + Е / 1 - с ) ; 12 ОтС + О Ґ (1 - C),
50 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 1
Деформирование слоистых эпоксидных композитов
с - объемное содержание волокна в слое. Тогда Е п =130800 МПа; Е 22 =
= 7640 МПа; G12 = 2890 МПа; v 12 = 0,31.
С использованием вышеизложенной методики вычислим характерис
тики A y всего пакета, а затем и A y = A y j H , где Н - общая толщина
композиции. Определим расчетные технические постоянные упругости сло
истого пакета по соотношениям [9]
E 11 = A 11 ~ A12 / A22 , E 22 = A22 _ A12 / A11,
v 12 = A 13/ A 11, G ?2 = A 66 . ( 0 )
Тогда получим
E11 = 81000 МПа, Е f2 = 38500 МПа, Gf2 = 10820 МПа, v f2 = 0,26.
Более точные результаты могут быть получены при использовании
упругих характеристик слоя, вычисленных на основе данных испытаний
образцов с одним направлением армирования.
Сравнение расчетных и экспериментальных данных свидетельствует об
их удовлетворительной корреляции. Максимальная погрешность при рас
четном определении параметров жесткости композиции исходя из механи
ческих характеристик волокна и матрицы не превышает 10%.
Определение параметров жесткости и податливости стеклопластика.
Для расчета жесткости и податливости слоистых композиций, армирован
ных тканями, предлагается несколько моделей [3, 16, 17]. Самая простая из
них - мозаичная - позволяет определить только верхнюю и нижнюю гра
ницы параметров жесткости и податливости композиции и дает приближен
ную их оценку. Волнистая модель, хотя и является одномерным прибли
жением, учитывает непрерывность и криволинейность волокон, дает более
точные результаты модулей упругости и сдвига по сравнению с мозаичной.
Однако она не может использоваться для оценки механического поведения
композитов с гладким переплетением волокон. Составная модель предло
жена для изучения жесткости композитов, армированных сатиновыми тканя
ми общего вида. При этом параметры жесткости отдельного монослоя опре
деляются по данным соответствующих испытаний образцов с одним направ
лением армирования и аналогичным процентным содержанием волокна.
С помощью вышеизложенных подходов оценим жесткость и податли
вость слоистого стеклопластика, армированного четырехремизным сатином,
при этом используем механические характеристики не отдельного слоя, а
составляющих композиции. На рис. 1 штрихпунктирной линией отмечена
форма повторяющегося элемента этой ткани. Для вычисления характеристик
жесткости и податливости элементарного слоя отвержденного композита
достаточно определить соответствующие параметры повторяющегося эле
мента. Его размеры приведены на рис. 2,г, где а, b - расстояния между
двумя последовательными нитями основы и утка.
Основной принцип работы мозаичной модели иллюстрирует рис. 2.
Композит, армированный тканью, рассматривается как совокупность фраг
ментов из несимметричных ортогонально армированных слоистых элемен
IS S N 0556-171X. Проблемы прочности, 2006, № 1 51
Н. К. Кучер, М. П. Земцов, М. Н. Заразовский
тов с прямыми нитями основы и утка. Основное упрощение модели состоит
в отказе от учета криволинейности и непрерывности волокон. Как следует
из рис. 2,г, реальный композит представляется в виде элемента кусочно-
рубленной структуры. Упругие постоянные слоистого пакета можно вычис
лить из соотношений (7) в результате суммирования постоянных жесткостей
каждого слоя.
Ж
а Основа
Уток
с а 1
Рис. 2. Мозаичная модель: а - поперечное сечение тканого материала до пропитки связу
ющим; б - монослой, армированный тканью; в - схема модели; г - повторяющийся элемент
композита, армированный четырехремизным сатином; д - модель с параллельным соеди
нением элементов; е - модель с последовательным соединением элементов.
б
в
Определим параметры упругости подслоев основы и утка толщиной й/2
с учетом различной плотности ткани в этих направлениях. Если системы
координат совпадают со срединной плоскостью подслоев основы и утка, а
ось 1 направлена вдоль волокон, то, используя характеристики упругости
нити и эпоксидной матрицы, с помощью соотношений (19) соответственно
получим
£ ° = 73040 МПа, Е 2 = 33190 МПа, б °2 = 12040 МПа, ^ 2 = 0,210;
Е 1у1 = 42850 МПа, Е \ 2 =11210 МПа, б [ 2 = 3400 МПа, V у2 = 0,296, (21)
где индексы “о”, “у” обозначают характеристики соответственно подслоя
основы и утка. Еще раз отметим, что параметры подслоев основы и утка
определены в разных системах координат, которые повернуты в плоскости
армирования относительно друг друга на угол в = 90°.
52 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 1
Деформирование слоистых эпоксидных композитов
Элементы матриц жесткостей [<2°° ], \_Qij ] вычисляются с помощью
соотношений (16) в результате подстановки в них параметров упругости,
определяемых выражением (21).
Определим параметры жесткости монослоя, который состоит из двух
подслоев основы и утка, армированных прямыми нитями. Предположим,
что подслой основы занимает верхнее положение в структуре.
Систему координат 123 выберем таким образом, чтобы ее координатная
плоскость 102 совпадала со срединной плоскостью слоя, а ось 1 была
направлена вдоль волокон основы. Тогда с помощью соотношений (17)
получим
АС = а д ° 1 + 2 2у2 ) Д
А 22 = т °22 + 2 п ) /2 ;
_ в 12 — в 21 = н 2(2°2 - 212)/2;
в 6б = н 2 ( 2 °б + 2 6у6^8 ;
о 22 — н 3 ( 2 22 + 2 п ^ 2 4 ;
О 6б = н 3( 2 °б + 266^24.
А12 — А21 — н (2 °2 + 2 21 V2»
В1С1 = н 2(2°1 - 2 2у2 ) Д
В2С2 = н 2 ( 2 2°2 - 2 п ) /8 ;
О1С1 = н 3 (2°1 + 22у2^24;
О 1С2 = О 21 = н 3(2°2 + 212^24;
Остальные компоненты матриц ^ с, 5 с, Д с равны нулю. Отметим, что в
отличие от модели для углепластика постоянные жесткости 5Ц , 512, 5 ^
не равны нулю, что и определяет мембранно-изгибное взаимодействие слоев.
Далее при определении параметров среды опустим верхний индекс “с”,
подразумевая, что нижеизложенное относится к отдельному рассматрива
емому слою. При использовании модели с параллельным соединением эле
ментов (рис. 2,д) предполагается, что деформация срединной поверхности
е 0 является однородной, а кривизна % - постоянной. Для одномерного
повторяющегося элемента длиной Ьп§ среднее мембранное усилие слоя
определяется соотношением (5). Тогда можем записать
0
Ьп„
1 2 '
1-------
V П8 )
В \1 X1. (23)
Ь
При этом учитывается, что величины В ц для зон с переплетением 5^1 и
без переплетения 5 п равны и имеют противоположные знаки. Параметр
5 П находится для ортогонально армированного композита, полученного
путем изменения порядка расположения двух подслоев основы и утка.
Средний момент может быть вычислен с помощью выражения
ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 1 53
Н. К. Кучер, М. П. Земцов, М. Н. Заразовский
1 Ьп8
М 1 = ^ М = ° П%1 + ° П%2 +8 0
1 2 '
1 - —
. П8 )
п 1 о 0 В11о1 > (24)
через А у , В у , Ь у обозначим компоненты матриц жесткости, которые свя
зывают среднее усилие N момент М через деформацию о 0 и кривизну %
срединной поверхности монослоя. Тогда из выражений (23), (24) и анало
гичных соотношений для других компонент усилий и моментов получим
А и А у ’ В у =
1 2 '
1-------
. П8 )
Ь у = Ь у • (25)
Напомним, что все параметры матриц А, В , С вычисляются для фрагмента
композита с верхним подслоем основы.
При рассмотрении модели с последовательным соединением элементов
(рис. 2,е) предполагается постоянство напряжений для каждой составля
ющей структуры. В результате аналогичных вычислений получим
Ь у =
‘ 2 '
1 - —
. П8 )
Ь у , Ч]- (26)
Соотношения (26) позволяют определить верхние границы параметров по
датливости слоя, а после вычисления обратных величин - соответствующие
нижние границы для постоянных жесткостей.
Просуммировав все параметры матриц жесткости и податливости моно
слоев, получим соответствующие величины для всего пакета.
Результаты расчетов усредненных характеристик композиции при
использовании мозаичной модели представлены в табл. 2, где над чертой для
А у = А у Н (Н - общая толщина пакета) приведены верхние, а под чертой -
нижние границы постоянных параметров жесткости. При вычислениях
использовали следующие геометрические характеристики слоя: И = И{ =
= 0,2368 мм; а = 0,5 мм; Ь = 0,2778 мм.
Для расчета параметров жесткости слоя с помощью составной модели
будем использовать упрощенную форму повторяющегося элемента (рис. 3,6).
Последний состоит из зоны переплетения В и примыкающих к ней областей
А и С , которые можно рассматривать как фрагменты ортогонально армиро
ванных слоистых композитов с прямыми нитями основы и утка (рис. 3,г).
Методика определения параметров жесткости слоя для таких элементов
изложена при изучении мозаичной модели.
Расчет параметров жесткости для фрагмента В с помощью одномерной
волнистой модели подробно описан в [12]. Поэтому при использовании
таких подходов ограничимся представлением только окончательных резуль
татов.
54 /ЗЗЖ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 1
Деформирование слоистых эпоксидных композитов
Т а б л и ц а 2
Расчетные и экспериментальные значения параметров жесткости слоистого пакета,
армированного тканью = 4)
Параметры Эксперимент Модели
упругости, МПа Мозаичная Волнистая Составная
А11 27480 37248
27407
28450 27500
Ау2
4090 4560
3226
4300 4140
Л-22 24070 36800
28960
28600 27940
А66 5030 6742
5072
5700 5130
Рис. 3. Схема расчетной модели: а - форма повторяющегося элемента; б - упрощенная форма
повторяющегося элемента; в - модель, учитывающая криволинейность волокна; г - схема
составной модели.
Как видно из данных табл. 2, наиболее достоверные значения усред
ненных параметров жесткости получены при использовании составной мо
дели. Полезными можно считать и расчеты, основанные на мозаичной
модели, которая дает приближенные оценки упругих параметров армирован
ных слоистых систем. Лучшее соответствие полученных результатов экспе
IS S N 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 1 55
Н. К. Кучер, М. П. Земцов, М. Н. Заразовский
риментальным имело бы место при использовании параметров жесткости
отдельного монослоя, определенных из опытов по деформированию образ
цов с одним направлением армирования.
Заключение. В первом приближении при описании процессов дефор
мирования в слоистых композитах, упрочненных однонаправленными или
искривленными волокнами, можно полагать, что слои работают в условиях
плоского напряженного состояния. Механические характеристики такого
материала определяются, как правило, по данным испытаний образцов с
одним направлением армирования или путем расчета с учетом механи
ческих параметров составляющих компонентов. Используя параметры упру
гости слоя, упрочненного прямыми волокнами, можно достаточно эффек
тивно рассчитать параметры жесткости и податливости композиций, арми
рованных тканями.
На уровне гипотез классической теории слоистых пластин описать де
формирование армированных композиций значительно труднее, чем однород
ных пластин. В этом случае можно использовать более точные модели де
формирования, например, учитывающие межслойные сдвиговые деформации.
Однако и при таком подходе не устраняются трудности определения ком
понент тензора напряжения, которые действуют не в плоскости слоев или
вблизи концентраторов, где имеют место значительные градиенты напряжен
ного состояния. Один из подходов, используемый для описания процессов
деформирования в слоистых армированных средах, основывается на решении
краевых задач на базе трехмерной теории упругости анизотропного тела.
Р е з ю м е
Досліджуються закономірності пружного деформування шаруватих епоксид
них вугле- і склопластиків, що армовані прямими волокнами або тканиною
сатинового переплетення. Проаналізовано ефективність різних експеримен
тальних методик для визначення усереднених характеристик пружності
шаруватих матеріалів. Вивчається вплив пониження температури випро
бувань до 77 К на механічну поведінку указаних матеріалів. Розглядаються
можливості прогнозування параметрів жорсткості і піддатливості компо
зицій, що армовані однонаправленими волокнами або тканиною сатинового
переплетення.
1. К ом позиционны е материалы. В 8 т. / Под ред. Л. Браутмана, Р. Крока.
Том 3. Применение композиционных материалов в технике / Под ред.
Б. Нотона. - М.: Машиностроение, 1978. - 508 с.
2. П аст оре К. М . Возможности и недостатки тканевых композитов //
Механика композитных материалов. - 2000. - 36, № 2. - С. 165 - 194.
3. Тканы е конструкционные композиты / Под ред. Т.-В. Чу, Ф. Ко. - М.:
Мир, 1 9 9 1 .- 432 с.
4. К ом позиционны е материалы. В 8 т. / Под ред. Л. Браутмана, Р. Крока.
Том 2. Механика композиционных материалов / Под ред. Дж. Сен-
децки. - М.: Мир, 1978. - 564 с.
56 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 1
Деформирование слоистых эпоксидных композитов
5. К рист енсен Р. Введение в механику композитов / Пер. с англ. под ред.
Ю. М. Тарнопольского. - М.: Мир, 1982. - 334 с.
6. Г ольденблат И. И. Пластинки и оболочки из стеклопластиков. - М.:
Высш. шк., 1970. - 407 с.
7. М алм ейст ер А. К ., Там уж В. П ., Тет ерс Г. А. Сопротивление поли
мерных и композитных материалов. - Рига: Зинатне, 1980. - 572 с.
8. Тарнопольский Ю . М ., Ж игун И. Г ., П оляков В. А . Пространственно-
армированные композитные материалы. Справочник. - М.: Машино
строение, 1987. - 224 с.
9. К ом позиционны е материалы. Справочник / Под общ. ред. В. В. Ва
сильева, Ю. М. Тарнопольского. - М.: Машиностроение, 1990. - 512 с.
10. Л ехницкий С. Г. Теория упругости анизотропного тела. - М.: Наука,
1977. - 415 с.
11. К учер Н. К ., Д вей р и н А. 3 ., Зем цов М . П ., А нкянец О. К. Характеристики
упругости слоистых тканых стеклопластиков // Пробл. прочности. -
2004. - № 6. - С. 26 - 32.
12. К учер Н. К ., Д вей р и н А. 3 ., Заразовский М . Н ., Зем цов М . П . Дефор
мирование слоистых стеклопластиков, армированных тканью сатино
вой структуры при комнатной и низких температурах // Механика
композит. материалов. - 2004. - 40, № 3. - С. 341 - 354.
13. А м барцум ян С. А. Теория анизотропных пластин: Прочность, устой
чивость, колебания. - М.: Наука, 1987. - 360 с.
14. П искунов В. Г ., Р ассказов А. О. Развитие теории слоистых пластин и
оболочек // Прикл. механика. - 2002. - 38, № 2. - С. 22 - 57.
15. Том аш евский В. Т., Я ковлев В. С. Модели технологической механики
композитных систем с отверждающейся матрицей // Там же. - 2004. -
40, № 6. - С. 3 - 29.
16. Скудра А. М ., Б улавс М . Я. Структурная теория армированных плас
тиков. - Рига: Зинатне, 1978. - 192 с.
17. К руклиньш А. А. Жесткостные характеристики тканевых пластиков //
Механика композитных материалов. - Рига: Риж. политехи. ин-т, 1984.
- С. 75 - 88.
Поступила 26. 11. 2004
IS S N 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 1 57
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-47786 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0556-171X |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-02T05:23:20Z |
| publishDate | 2006 |
| publisher | Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Кучер, Н.К. Земцов, М.П. Заразовский, М.Н. 2013-08-01T08:25:03Z 2013-08-01T08:25:03Z 2006 Деформирование слоистых эпоксидных композитов, армированных высокопрочными волокнами / Н.К. Кучер, М.П. Земцов, М.Н. Заразовский // Проблемы прочности. — 2006. — № 1. — С. 41-57. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47786 620.1 Исследуются закономерности упругого деформирования слоистых эпоксидных угле- и стеклопластиков, армированных прямыми волокнами или тканью сатинового переплетения. Анализируется эффективность различных экспериментальных методик для определения усредненных характеристик упругости слоистых материалов. Изучается влияние понижения температуры испытаний до 77 К на механическое поведение указанных материалов. Рассматриваются возможности прогнозирования параметров жесткости и податливости композиций, армированных однонаправленными волокнами или тканью сатинового переплетения. Досліджуються закономірності пружного деформування шаруватих епоксидних вугле- і склопластиків, що армовані прямими волокнами або тканиною сатинового переплетення. Проаналізовано ефективність різних експериментальних методик для визначення усереднених характеристик пружності шаруватих матеріалів. Вивчається вплив пониження температури випробувань до 77 К на механічну поведінку указаних матеріалів. Розглядаються можливості прогнозування параметрів жорсткості і піддатливості композицій, що армовані однонаправленими волокнами або тканиною сатинового переплетення. We study the elastic deformation behavior of laminate epoxy resin coal-plastics and glass-fiber materials reinforced with straight fibers or with satin interweaving fabric. We analyze the efficiency of various experimental techniques for determination of averaged elastic characteristics of laminates. The effect of test temperature decrease to 77 K on mechanical behavior of the above materials is investigated. Options for prediction of rigidity parameters and compliance of composites with straight fibers or with satin interweaving fabric are discussed. ru Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України Проблемы прочности Научно-технический раздел Деформирование слоистых эпоксидных композитов, армированных высокопрочными волокнами Deformation of high- strength fiber reinforced laminate epoxy resin composite Article published earlier |
| spellingShingle | Деформирование слоистых эпоксидных композитов, армированных высокопрочными волокнами Кучер, Н.К. Земцов, М.П. Заразовский, М.Н. Научно-технический раздел |
| title | Деформирование слоистых эпоксидных композитов, армированных высокопрочными волокнами |
| title_alt | Deformation of high- strength fiber reinforced laminate epoxy resin composite |
| title_full | Деформирование слоистых эпоксидных композитов, армированных высокопрочными волокнами |
| title_fullStr | Деформирование слоистых эпоксидных композитов, армированных высокопрочными волокнами |
| title_full_unstemmed | Деформирование слоистых эпоксидных композитов, армированных высокопрочными волокнами |
| title_short | Деформирование слоистых эпоксидных композитов, армированных высокопрочными волокнами |
| title_sort | деформирование слоистых эпоксидных композитов, армированных высокопрочными волокнами |
| topic | Научно-технический раздел |
| topic_facet | Научно-технический раздел |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47786 |
| work_keys_str_mv | AT kučernk deformirovaniesloistyhépoksidnyhkompozitovarmirovannyhvysokopročnymivoloknami AT zemcovmp deformirovaniesloistyhépoksidnyhkompozitovarmirovannyhvysokopročnymivoloknami AT zarazovskiimn deformirovaniesloistyhépoksidnyhkompozitovarmirovannyhvysokopročnymivoloknami AT kučernk deformationofhighstrengthfiberreinforcedlaminateepoxyresincomposite AT zemcovmp deformationofhighstrengthfiberreinforcedlaminateepoxyresincomposite AT zarazovskiimn deformationofhighstrengthfiberreinforcedlaminateepoxyresincomposite |