Разработка методов расчета элементов конструкций из структурно-неоднородных материалов на основе построения физико-механических моделей
Разработаны методы расчета элементов конструкций из структурно-неоднородных материалов на основе построения векториальных моделей и исследования масштабного эффекта упругих свойств. Приведены результаты расчета напряженно-деформированных состояний с учетом структурных и геометрических факторов ко...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Проблемы прочности |
|---|---|
| Дата: | 2006 |
| Автори: | , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2006
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47799 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Разработка методов расчета элементов конструкций из структурно-неоднородных материалов на основе построения физико-механических моделей / Л.В. Кукса, Л.М. Арзамаскова, Е.Е. Евдокимов, А.В. Сергеев // Проблемы прочности. — 2006. — № 4. — С. 102-108. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859743805194895360 |
|---|---|
| author | Кукса, Л.В. Арзамаскова, Л.М. Евдокимов, Е.Е. Сергеев, А.В. |
| author_facet | Кукса, Л.В. Арзамаскова, Л.М. Евдокимов, Е.Е. Сергеев, А.В. |
| citation_txt | Разработка методов расчета элементов конструкций из структурно-неоднородных материалов на основе построения физико-механических моделей / Л.В. Кукса, Л.М. Арзамаскова, Е.Е. Евдокимов, А.В. Сергеев // Проблемы прочности. — 2006. — № 4. — С. 102-108. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы прочности |
| description | Разработаны методы расчета элементов конструкций из структурно-неоднородных материалов
на основе построения векториальных моделей и исследования масштабного эффекта
упругих свойств. Приведены результаты расчета напряженно-деформированных состояний
с учетом структурных и геометрических факторов концентрации напряжений и деформаций.
Розроблено методи розрахунку елементів конструкцій із структурно-неоднорідних матеріалів на основіпобудови векторіальних моделей та досліджень масштабного ефекту пружних властивостей. Наведено результати розрахунку напружено-деформованих станів з врахуванням структурних і геометричних факторів концентрації напружень і деформаций.
We propose new calculation techniques for
structural components made of structurally heterogeneous
materials on the base of vectorial
models and on study of the scale effect of elastic
properties. Calculation results are provided
on the stress-strained states, with the account
taken of structural and geometrical factors of
stress and strain concentration.
|
| first_indexed | 2025-12-01T20:17:32Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 539.4.015/019
Разработка методов расчета элементов конструкций из
структурно-неоднородных материалов на основе построения
физико-механических моделей
Л. В. Кукса, Л. М. Арзамаскова, Е. Е. Евдокимов, А. В. Сергеев
Волгоградский государственный архитектурно-строительный университет, Волго
град, Россия
Разработаны методы расчета элементов конструкций из структурно-неоднородных мате
риалов на основе построения векториальных моделей и исследования масштабного эффекта
упругих свойств. Приведены результаты расчета напряженно-деформированных состояний
с учетом структурных и геометрических факторов концентрации напряжений и дефор
маций.
К л ю ч е в ы е с л о в а : э л е м е н т к о н с т р у к ц и и , с т р у к т у р н о - н е о д н о р о д н ы е м а т е р и
а л ы , в е к т о р и а л ь н а я м о д е л ь , м а с ш т а б н ы й э ф ф е к т , н а п р я ж е н н о - д е ф о р м и р о
в а н н о е с о с т о я н и е , к о н ц е н т р а ц и я н а п р я ж е н и й и д е ф о р м а ц и й .
В р а з р а б о т к е м е т о д о в р а с ч е т а э л е м е н т о в к о н с т р у к ц и й б о л ь ш о е з н а ч е н и е
и м е е т у ч е т р е а л ь н ы х с в о й с т в к о н с т р у к ц и о н н ы х м а т е р и а л о в . К л а с с и ч е с к и е
п р е д с т а в л е н и я о с п л о ш н о м , о д н о р о д н о м , и з о т р о п н о м , л и н е й н о - у п р у г о м т е л е
в б о л ь ш и н с т в е с л у ч а е в н е у д о в л е т в о р я ю т п р а к т и к у , т а к к а к п о ч т и в с е
м а т е р и а л ы , п р и м е н я е м ы е в т е х н и к е ( м е т а л л ы и с п л а в ы с н е о д н о р о д н о й
п о л и к р и с т а л л и ч е с к о й с т р у к т у р о й , б е т о н , к и р п и ч , д е р е в о , р а з л и ч н о г о р о д а
а р м и р о в а н н ы е п л а с т и к и и т . п . ) я в л я ю т с я к о м п о з и ц и о н н ы м и м а т е р и а л а м и ,
о б л а д а ю щ и м и н е о д н о р о д н о с т ь ю с т р о е н и я и а н и з о т р о п и е й с в о й с т в . Ш и р о
к о е р а с п р о с т р а н е н и е в т е х н и к е с т р у к т у р н о - н е о д н о р о д н ы х м а т е р и а л о в т р е
б у е т р а з р а б о т к и и с о з д а н и я м е х а н и к и и х д е ф о р м и р о в а н и я и р а з р у ш е н и я , а
т а к ж е р а с ч е т н ы х м о д е л е й с т р у к т у р н о - н е о д н о р о д н ы х т е л [ 1, 2 ] .
В н а с т о я щ е й р а б о т е в к а ч е с т в е с т р у к т у р н о - н е о д н о р о д н ы х м а т е р и а л о в
р а с с м о т р е н ы п о л и к р и с т а л л и ч е с к и е м е т а л л ы с к у б и ч е с к о й и г е к с а г о н а л ь н о й
р е ш е т к а м и , а т а к ж е б е т о н , п р е д с т а в л я ю щ и й с о б о й к о м п о з и т м а т р и ц а - з а п о л
н и т е л ь [ 3 ] . М а т р и ц а о б р а з о в а н а п р и з а т в е р д е в а н и и ц е м е н т н о г о р а с т в о р а , в
к а ч е с т в е з а п о л н и т е л я и с п о л ь з о в а н к в а р ц , к о т о р ы й я в л я е т с я о д н и м и з с а м ы х
р а с п р о с т р а н е н н ы х п о р о д о о б р а з у ю щ и х м и н е р а л о в з е м н о й к о р ы , и з к о т о р ы х
п о л у ч а ю т щ е б е н ь и г р а в и й . С у щ е с т в у ю т д в е м о д и ф и к а ц и и к в а р ц а : г е к с а
г о н а л ь н ы й к в а р ц и т р и г о н а л ь н ы й к в а р ц .
П о л и к р и с т а л л и ч е с к и е м а т е р и а л ы я в л я ю т с я н а и б о л е е т и п и ч н ы м и с т р у к
т у р н о - н е о д н о р о д н ы м и м а т е р и а л а м и , ш и р о к о р а с п р о с т р а н е н н ы м и н а п р а к
т и к е [ 1] . С л о ж н о с т ь т а к о й с и с т е м ы , к а к о й я в л я е т с я п о л и к р и с т а л л и ч е с к и й
м а т е р и а л , о б у с л о в л и в а е т ц е л е с о о б р а з н о с т ь е е р а с с м о т р е н и я н а р а з л и ч н ы х
у р о в н я х [ 2 ] :
1) с а м ы м н и ж н и м ( м и к р о у р о в е н ь ) я в л я е т с я у р о в е н ь с т р у к т у р н о й н е
о д н о р о д н о с т и , м а с ш т а б э т о г о у р о в н я р а в е н х а р а к т е р н о м у р а з м е р у , н а п р и
м е р , р а з м е р у з е р н а в п о л и к р и с т а л л и ч е с к о м а г р е г а т е и л и ч а с т и р а з м е р а
з е р н а ;
© Л. В. КУКСА, Л. М. АРЗАМАСКОВА, Е. Е. ЕВДОКИМОВ, А. В. СЕРГЕЕВ, 2006
102 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2006, № 4
Разработка методов расчета элементов конструкций
2 ) с л е д у ю щ и м у р о в н е м ( м е з о у р о в е н ь ) м о ж е т с л у ж и т ь г р у п п а з е р е н
п о л и к р и с т а л л и ч е с к о г о а г р е г а т а , о б р а з у ю щ и х м и н и м а л ь н ы й о б ъ е м , к о т о р ы й
м о ж н о н а д е л и т ь о с р е д н е н н ы м и с в о й с т в а м и ;
3 ) с а м ы й в ы с о к и й у р о в е н ь ( м а к р о у р о в е н ь ) о п р е д е л я е т с я х а р а к т е р н ы м и
р а з м е р а м и р а с с ч и т ы в а е м о г о э л е м е н т а к о н с т р у к ц и и .
С в я з ь м е ж д у н а п р я ж е н и я м и и д е ф о р м а ц и я м и а н и з о т р о п н о г о т е л а в
т е н з о р н о й ф о р м е з а д а е т с я з а в и с и м о с т я м и [ 4 ] :
г д е о у , о и , £ ц , £ и - т е н з о р ы н а п р я ж е н и й и д е ф о р м а ц и й с о о т в е т с т в е н н о ;
С у м , - у п р у г и е м о д у л и и п о д а т л и в о с т и .
К о м п о н е н т ы с ' ^ и д л я л а б о р а т о р н о й с и с т е м ы к о о р д и н а т о п р е
д е л я ю т с я н а о с н о в а н и и и с п о л ь з о в а н и я з а к о н а п р е о б р а з о в а н и я т е н з о р а 4 - г о
р а н г а :
З н а ч е н и я т е н з о р а 4 - г о р а н г а д л я к р и с т а л л о г р а ф и ч е с к и х о с е й к о о р д и н а т
н а х о д и м н а о с н о в е и з в е с т н ы х м а т р и ц у п р у г и х м о д у л е й и п о д а т л и в о с т е й [ 5 ] .
М а т р и ц а н а п р а в л я ю щ и х к о с и н у с о в п р и и с с л е д о в а н и и м а с ш т а б н о г о
э ф ф е к т а р а с с ч и т ы в а л а с ь с п о м о щ ь ю у г л о в Э й л е р а , з а д а в а е м ы х с л у ч а й н ы м
о б р а з о м [ 2 ] .
Д л я о п р е д е л е н и я у п р у г и х с в о й с т в п о л и к р и с т а л л о в и с п о л ь з о в а л о с ь п р и
б л и ж е н и е Х и л л а [ 6 ]
т . е . в ы ч и с л е н и е с р е д н е г о а р и ф м е т и ч е с к о г о ( и л и с р е д н е г о г е о м е т р и ч е с к о г о )
и з з н а ч е н и й у п р у г и х м о д у л е й и п о д а т л и в о с т е й , п о л у ч е н н ы х н а о с н о в е
п р и м е н е н и я п р и б л и ж е н и й Ф о й г т а и Р о й с с а .
П о и з в е с т н ы м з н а ч е н и я м ч л е н о в м а т р и ц ы ( 3 ) м о ж н о о п р е д е л и т ь м о д у л ь
Ю н г а Е н , м о д у л ь с д в и г а и к о э ф ф и ц и е н т П у а с с о н а V н [ 2 ] :
И с с л е д о в а н и е м а с ш т а б н о г о э ф ф е к т а т р е б у е т п р и м е н е н и я о с р е д н е н и я
д л я к о н е ч н о г о ч и с л а з е р е н , п р и ч е м е с л и р а с с м а т р и в а т ь з а д а ч у в с т а т и с т и
ч е с к о й п о с т а н о в к е , т о п р о ц е с с о с р е д н е н и я д л я о б ъ е м а п о л и к р и с т а л л а с
р а з л и ч н ы м ч и с л о м с л у ч а й н о о р и е н т и р о в а н н ы х з е р е н д о л ж е н в ы п о л н я т ь с я
д о с т а т о ч н о б о л ь ш о е ч и с л о р а з .
Р а з р а б о т а н н ы й м е т о д о ц е н к и м а с ш т а б н о г о э ф ф е к т а у п р у г и х с в о й с т в
о д н о ф а з н ы х и д в у х ф а з н ы х п о л и к р и с т а л л и ч е с к и х м а т е р и а л о в о с н о в а н н а
о с р е д н е н и и у п р у г и х с в о й с т в о т д е л ь н ы х о б ъ е м о в п о л и к р и с т а л л а с р а з л и ч
н ы м к о л и ч е с т в о м з е р е н и с о о т н о ш е н и е м о б ъ е м о в ф а з . О ц е н к у м а с ш т а б н о г о
° І] - С іукІ£ кі , £ у - Я уы ° ы > ( 1)
( 2)
( 3 )
( 4 )
0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 4 103
Л. В. Кукса, Л. М. Арзамаскова, Е. Е. Евдокимов, А. В. Сергеев
э ф ф е к т а у п р у г и х с в о й с т в м о ж н о в ы п о л н и т ь п о и з м е н е н и ю к о э ф ф и ц и е н т а
в а р и а ц и и в з а в и с и м о с т и о т ч и с л а о с р е д н я е м ы х з е р е н п . П р е д в а р и т е л ь н о
о п р е д е л я ю т с я с р е д н и е к в а д р а т и ч е с к и е о т к л о н е н и я м о д у л я Ю н г а о Е ( п ) и
м о д у л я с д в и г а о с ( п ) д л я р а з л и ч н ы х з н а ч е н и й п , к о т о р о е п р и н и м а е т с я
р а в н ы м 1 , 2 , 3 , . . . и т . д . П р и э т о м ч и с л о с л у ч а е в р а з л и ч н ы х з е р е н с о
с л у ч а й н о о р и е н т и р о в а н н ы м и в к л ю ч е н и я м и д л я п р и н я т о г о з н а ч е н и я п , в
н а с т о я щ и х р а с ч е т а х п р и н и м а л о с ь р а в н ы м 1 0 0 . З а т е м в ы ч и с л я л и с ь з н а ч е н и я
к о э ф ф и ц и е н т о в в а р и а ц и и ¥ е к а к о т н о ш е н и е с р е д н е г о к в а д р а т и ч е с к о г о
о т к л о н е н и я о е ( п ) к с р е д н е м у з н а ч е н и ю Е д л я м о д у л я Ю н г а и а н а л о г и ч н о
д л я м о д у л я с д в и г а .
Д л я п о с т р о е н и я в е к т о р и а л ь н ы х м о д е л е й и с п о л ь з о в а л а с ь с ф е р и ч е с к а я
с и с т е м а к о о р д и н а т . Д л и н а р а д и у с а - в е к т о р а в ы ч и с л я л а с ь в з а в и с и м о с т и о т
д о л г о т ы р и ш и р о т ы в , з а д а в а е м ы х с о п р е д е л е н н ы м и и н т е р в а л а м и [ 7 ] .
В е к т о р и а л ь н ы е м о д е л и м о д у л я Ю н г а к р и с т а л л о в с р а з л и ч н ы м и т и п а м и
р е ш е т о к ( к у б и ч е с к о й , г е к с а г о н а л ь н о й и т р и г о н а л ь н о й ) п о к а з а н ы н а р и с . 1,
и з р а с с м о т р е н и я к о т о р ы х м о ж н о с у д и т ь о в ы с о к о й а н и з о т р о п и и у п р у г и х
с в о й с т в . Д л я и з о т р о п н о г о м а т е р и а л а в е к т о р и а л ь н ы е м о д е л и п р е д с т а в л я ю т
с о б о й с ф е р и ч е с к у ю п о в е р х н о с т ь , т а к к а к у п р у г и е с в о й с т в а н е з а в и с я т о т
н а п р а в л е н и я . Д л я а н и з о т р о п н ы х м а т е р и а л о в в е к т о р и а л ь н ы е м о д е л и п о з в о
л я ю т о п р е д е л и т ь н а п р а в л е н и я п о о т н о ш е н и ю к к р и с т а л л о г р а ф и ч е с к и м о с я м ,
д л я к о т о р ы х з н а ч е н и я м о д у л я Ю н г а я в л я ю т с я э к с т р е м а л ь н ы м и .
Рис. 1. Векториальные модели модуля упругости Е для кубических кристаллов: а - алю
миния; б - железа, гексагональных кристаллов; в - титана; г - цинка; д - кварца; е -
тригонального кристалла кварца.
К р и в ы е и з м е н е н и я к о э ф ф и ц и е н т о в в а р и а ц и и м о д у л я Ю н г а У Е о т в о з
р а с т а н и я п ( у в е л и ч е н и е ч и с л а з е р е н ) д л я о д н о ф а з н ы х п о л и к р и с т а л л и ч е с к и х
м а т е р и а л о в ж е л е з а , т и т а н а , ц и н к а а л ю м и н и я и д в у х ф а з н ы х п о л и к р и с т а л л и
ч е с к и х м а т е р и а л о в , с о с т а в л е н н ы х и з з е р е н ж е л е з а и т и т а н а , ц и н к а и а л ю
м и н и я п о к а з а н ы н а р и с . 2 . А н а л о г и ч н ы е к р и в ы е б ы л и п о с т р о е н ы д л я
и з м е н е н и я к о э ф ф и ц и е н т о в в а р и а ц и и м о д у л я с д в и г а ¥ с о т п .
В д а н н ы х к о м п о з и ц и я х ж е л е з о и ц и н к я в л я ю т с я б о л е е а н и з о т р о п н ы м и ,
ч е м т и т а н и а л ю м и н и й . С о о т в е т с т в е н н о и к р и в ы е и з м е н е н и я к о э ф ф и ц и е н т о в
в а р и а ц и и м о д у л я Ю н г а д л я о д н о ф а з н ы х ж е л е з а ( к р и в а я 1 ) и ц и н к а ( к р и в а я 6 )
р а с п о л а г а ю т с я в ы ш е . П о м е р е у м е н ь ш е н и я с о д е р ж а н и я ж е л е з а ( к р и в ы е 2 - 4 )
104 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 4
Разработка методов расчета элементов конструкций
и ц и н к а ( к р и в ы е 7 - 9 ) н а б л ю д а е т с я с н и ж е н и е з н а ч е н и й к о э ф ф и ц и е н т о в в а
р и а ц и и . Д л я о д н о ф а з н ы х т и т а н а ( к р и в а я 5 ) и а л ю м и н и я ( к р и в а я 1 0 ) з а в и с и
м о с т и к о э ф ф и ц и е н т о в в а р и а ц и и о т п р а с п о л а г а ю т с я н а и б о л е е н и з к о ( н и ж е
д р у г и х з а в и с и м о с т е й , с м . н а р и с 2 к р и в ы е 1 - 4 , 6 - 9 ) . Д л я с л а б о а н и з о т р о п н ы х
м а т е р и а л о в а л ю м и н и я и т и т а н а у ж е п р и п = 4 — 5 ( ч т о с о о т в е т с т в у е т к о л и
ч е с т в у з е р е н 2 0 . . . 2 5 в к в а д р а т н о й э л е м е н т а р н о й я ч е й к и п о л и к р и с т а л л а )
з н а ч е н и я у п р у г и х п о с т о я н н ы х м а л о о т л и ч а ю т с я о т с р е д н и х з н а ч е н и й . Д л я
ж е л е з а , ц и н к а ( к р и в ы е 1, 6 ) п = 6 — 8, ч т о с о о т в е т с т в у е т к о л и ч е с т в у з е р е н в
э л е м е н т а р н о м о б ъ е м е 3 6 - 6 4 . Д л я д в у х ф а з н ы х п о л и к р и с т а л л о в п п р и н и м а е т
п р о м е ж у т о ч н о е з н а ч е н и е .
Рис. 2. Масштабный эффект упругих свойств однофазных и двухфазных поликристалли-
ческих материалов: изменение коэффициента вариации модуля Юнга Ув (1 - для железа.
2-4 - для двухфазного поликристалла железо-титан с объемным содержанием железа
р = 0,75; р = 0,5 и р = 0,25 соответственно; 5 - для титана; 6 - для цинка; 7-9 - для
двухфазного поликристалла цинк-алюминий с содержанием цинка р = 0,75; р = 0,5 и
р = 0,25 соответственно; 10 - для алюминия).
Ч и с л о в к л ю ч е н и й к в а р ц а в м и н и м а л ь н о м о б ъ е м е б е т о н а , к о т о р ы й м о ж н о
н а д е л и т ь о с р е д н е н н ы м и с в о й с т в а м и м а к р о о б ъ е м а , м о ж н о о п р е д е л и т ь , и с с л е
д у я м а с ш т а б н ы й э ф ф е к т у п р у г и х с в о й с т в к в а р ц а .
И з р и с . 3 в и д н о , ч т о , н а ч и н а я с ч и с л а n ~ 1 2 в к л ю ч е н и й к в а р ц а к о э ф
ф и ц и е н т в а р и а ц и и н е п р е в ы ш а е т 0 , 0 5 , т . е . т а к о й о б ъ е м м о ж н о н а д е л я т ь
о с р е д н е н н ы м и с в о й с т в а м и м а к р о о б ъ е м а . И с п о л ь з у я р а з р а б о т а н н ы е м е т о д ы
о с р е д н е н и я у п р у г и х с в о й с т в д л я к о м п о з и т а , с о с т о я щ е г о и з и з о т р о п н о й м а т
р и ц ы и а н и з о т р о п н ы х в к л ю ч е н и й , р а с с ч и т а н ы с р е д н и е к в а д р а т и ч е с к и е о т к л о
н е н и я и к о э ф ф и ц и е н т ы в а р и а ц и и д л я м о д у л я Ю н г а б е т о н а . З д е с ь з н а ч е н и я
n = 8 — 1 0 , н а ч и н а я с к о т о р ы х к о э ф ф и ц и е н т в а р и а ц и и н е п р е в ы ш а е т 0 , 0 5 .
Уц VG
0,12
0,08
0,04
0
0 2 4 6 0 10 12 14 я 0 2 А 6 8 10 12 14 п
а б
Рис. 3. Масштабный эффект модуля Юнга Е (а) и модуля сдвига G (б): 1 - для тригональ
ного кварца; 2 - для гексагонального кварца.
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2006, № 4 105
Л. В. Кукса, Л. М. Арзамаскова, Е. Е. Евдокимов, А. В. Сергеев
М о д е л ь с т р у к т у р н о - н е о д н о р о д н о г о т е л а р а с с ч и т ы в а л и с и с п о л ь з о в а н и
е м м е т о д а к о н е ч н ы х э л е м е н т о в . Ф о р м и р о в а н и е с и с т е м ы у р а в н е н и й ( 5 ) в к л ю
ч а е т в ы ч и с л е н и е м а т р и ц ы ж е с т к о с т и [ 3 ] д л я г р у п п ы з е р е н , о б р а з у ю щ и х
э л е м е н т а р н ы й о б ъ е м ( 6) к а к с у м м у с о о т в е т с т в у ю щ и х n ч л е н о в м а т р и ц ы
ж е с т к о с т и о т д е л ь н ы х э л е м е н т о в ( 7 )
[ K ] { < 5 } = { F } ; ( 5 )
П
K sl = 2 k i j ; ( 6)
1
[ k ] = [ D ]T [ E e ] [ D ] V , ( 7)
г д е [ K ] - м а т р и ц а ж е с т к о с т и э л е м е н т а р н о й я ч е й к и м и н и м а л ь н о г о о б ъ е м а ;
{ 0 } - в е к т о р п е р е м е щ е н и й ; { F } - в е к т о р н а г р у з о к ; [ k ] - м а т р и ц а ж е с т к о с т и
о т д е л ь н о г о э л е м е н т а ; [ D ] - н е к о т о р а я п р я м о у г о л ь н а я м а т р и ц а , э л е м е н т ы
к о т о р о й з а в и с я т о т в и д а к о н е ч н о г о э л е м е н т а и к о о р д и н а т р а с с м а т р и в а е м о й
т о ч к и ; [ Е в ] - м а т р и ц а у п р у г и х с в о й с т в ; V - о б ъ е м э л е м е н т а .
Р е ш е н и е с и с т е м ы у р а в н е н и й ( 5 ) п о з в о л я е т в ы ч и с л и т ь в е к т о р д е ф о р
м а ц и й { в } и н а п р я ж е н и й { о } п о ф о р м у л а м
{ в } = [ D ] { < 5 } ; ( 8)
{ о } = [ Е £ ] { в } . ( 9 )
Н и ж е п р и в е д е н ы р е з у л ь т а т ы , п о л у ч е н н ы е с п р и м е н е н и е м р а з р а б о т а н
н о г о м е т о д а р а с ч е т а д л я п о л и к р и с т а л л и ч е с к и х м а т е р и а л о в и б е т о н а , п о к а з ы
в а ю щ и е н е о б х о д и м о с т ь у ч е т а р е а л ь н ы х с в о й с т в к о н с т р у к ц и о н н ы х м а т е р и
а л о в . В э л е м е н т а х к о н с т р у к ц и й и з а н и з о т р о п н ы х , с т р у к т у р н о - н е о д н о р о д н ы х
м а т е р и а л о в з н а ч е н и я к о э ф ф и ц и е н т о в к о н ц е н т р а ц и и н а п р я ж е н и й м о г у т с у
щ е с т в е н н о о т л и ч а т ь с я о т з н а ч е н и й , п о л у ч е н н ы х д л я и з о т р о п н ы х м а т е р и
а л о в [ 8] . Н а р и с . 4 п р и в е д е н ы з н а ч е н и я к о э ф ф и ц и е н т о в к о н ц е н т р а ц и и н о р
м а л ь н ы х н а п р я ж е н и й , п о л у ч е н н ы х п о р е з у л ь т а т а м р а с ч е т а п л а с т и н ы , о с л а б
л е н н о й э л л и п т и ч е с к и м о т в е р с т и е м с с о о т н о ш е н и е м п о л у о с е й а / Ь = 2 , д л я
и з о т р о п н о й п л а с т и н ы и с у ч е т о м а н и з о т р о п и и у п р у г и х с в о й с т в . Д л я и з о
т р о п н о г о т е л а к о э ф ф и ц и е н т к о н ц е н т р а ц и и н о р м а л ь н ы х н а п р я ж е н и й а о = 5 .
С у ч е т о м а н и з о т р о п и и у п р у г и х с в о й с т в к о э ф ф и ц и е н т ы к о н ц е н т р а ц и и н о р
м а л ь н ы х н а п р я ж е н и й а о = 6 , 7 4 и а о = 8 , 9 6 д л я т и т а н а и ж е л е з а с о о т в е т
с т в е н н о .
Н а р и с . 5 п р и в е д е н ы р е з у л ь т а т ы р а с ч е т а м о д е л и б е т о н а с р а з л и ч н ы м и
п о ф о р м е з а п о л н и т е л я м и . К а к в и д н о и з р и с . 5 , р а с п р е д е л е н и е н а п р я ж е н и й
и м е е т н е о д н о р о д н ы й х а р а к т е р . И з э т и х г р а ф и к о в в и д н о , ч т о н а п р я ж е н и я ,
в о з н и к а ю щ и е в з е р н а х з а п о л н и т е л я , з н а ч и т е л ь н о п р е в ы ш а ю т с р е д н и е з н а ч е
н и я . В м е с т а х , п р и л е г а ю щ и х к в к л ю ч е н и ю , н а б л ю д а е т с я з о н а р а з г р у з к и в
м а т р и ц е ц е м е н т н о - п е с ч а н о г о р а с т в о р а . Н а п р я ж е н и я , в о з н и к а ю щ и е в з е р н а х
106 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2006, № 4
Разработка методов расчета элементов конструкций
з а п о л н и т е л я , з а в и с я т о т ф о р м ы з а п о л н и т е л я . Н а и м е н ь ш и м и о н и о к а з ы в а
ю т с я в з е р н а х с ф е р и ч е с к о й ф о р м ы ( р и с . 5 , а , б ) , а н а и б о л ь ш и м и - в з е р н а х ,
и м е ю щ и х ф о р м у т е т р а э д р а ( р и с . 5 , в , г ) . Р а з л и ч и е в р а с п р е д е л е н и и н а п р я
ж е н и й в з е р н а х з а п о л н и т е л я т а к ж е д о л ж н о б ы т ь с в я з а н о с р а з л и ч и е м в
у п р у г и х с в о й с т в а х м а т р и ц ы и з а п о л н и т е л я . В д а н н о й м о д е л и , н а п р и м е р ,
м о д у л ь у п р у г о с т и Е и з о т р о п н о й м а т р и ц ы , р а в е н 9 , 8 Г П а , а з а п о л н и т е л я
к в а р ц а - 9 8 , 3 Г П а .
Рис. 4. Эпюры нормальных напряжений для пластины, ослабленной эллиптическим отверс
тием с соотношением полуосей а/Ъ — 2:1 - без учета анизотропии упругих свойств; 2 , 3 - с
учетом анизотропии упругих свойств для титана и железа соответственно.
а, МПа
2 4 6 8 10 12 14 15 18 П
а, МПа
5
4
3
2
1
0 V
N
2 4 6 а 10 12 14 16 18 п
б
а, МПа
5
4
3
2
1
О
/п Лк(\
V7, \
і
2 4 6 8 10 12 14 16 18 П
г
Рис. 5. Графики зависимости напряжений по линиям, проходящим через различные вклю
чения: а, б - по двум взаимно перпендикулярным линиям, проходящим через сферические
включения; в, г - то же, через включения в виде тетраэдра.
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 4 107
Л. В. Кукса, Л. М. Арзамаскова, Е. Е. Евдокимов, А. В. Сергеев
З а к л ю ч е н и е . Р а з р а б о т к а м е т о д о в р а с ч е т а э л е м е н т о в к о н с т р у к ц и й и з
с т р у к т у р н о - н е о д н о р о д н ы х м а т е р и а л о в н а о с н о в е п о с т р о е н и я ф и з и к о - м е х а
н и ч е с к и х м о д е л е й , п о з в о л я е т р а с с ч и т ы в а т ь н а п р я ж е н н о - д е ф о р м и р о в а н н ы е
с о с т о я н и я в э л е м е н т а х к о н с т р у к ц и й с у ч е т о м а н и з о т р о п и и у п р у г и х с в о й с т в ,
с т р у к т у р н о й н е о д н о р о д н о с т и и г е о м е т р и ч е с к и х ф а к т о р о в к о н ц е н т р а ц и и н а
п р я ж е н и й .
Р е з ю м е
Р о з р о б л е н о м е т о д и р о з р а х у н к у е л е м е н т і в к о н с т р у к ц і й і з с т р у к т у р н о - н е о д н о
р і д н и х м а т е р і а л і в н а о с н о в і п о б у д о в и в е к т о р і а л ь н и х м о д е л е й т а д о с л і д ж е н ь
м а с ш т а б н о г о е ф е к т у п р у ж н и х в л а с т и в о с т е й . Н а в е д е н о р е з у л ь т а т и р о з р а
х у н к у н а п р у ж е н о - д е ф о р м о в а н и х с т а н і в з в р а х у в а н н я м с т р у к т у р н и х і г е о
м е т р и ч н и х ф а к т о р і в к о н ц е н т р а ц і ї н а п р у ж е н ь і д е ф о р м а ц и й .
1 . Б о л о т и н В . В . , Н о в и ч к о в Ю . Н . М е х а н и к а м н о г о с л о й н ы х к о н с т р у к ц и й .
- М . : М а ш и н о с т р о е н и е , 1 9 8 0 . - 3 7 5 с .
2 . Л о м а к и н В . А . , К у к с а Л . В . , Б а х т и н Ю . А . М а с ш т а б н ы й э ф ф е к т у п р у г и х
с в о й с т в п о л и к р и с т а л л и ч е с к и х м а т е р и а л о в / / П р и к л . м е х а н и к а . - 1 9 8 2 .
1 8 , № 9 . - С . 1 0 - 1 5 .
3 . К у к с а Л . В . , С е р г е е в А . В . Р а с ч е т н а п р я ж е н н о - д е ф о р м и р о в а н н ы х с о с т о я
н и й в э л е м е н т а х к о н с т р у к ц и й н а о с н о в е р а з р а б о т к и к о н е ч н о э л е м е н т н о й
м о д е л и б е т о н а / / Н а д е ж н о с т ь и д о л г о в е ч н о с т ь с т р о и т е л ь н ы х м а т е р и
а л о в , к о н с т р у к ц и й и о с н о в а н и й ф у н д а м е н т о в : Т р . I V М е ж д у н а р . н а у ч . -
т е х н . к о н ф . - В о л г о г р а д , 2 0 0 5 . - С . 4 6 - 5 1 .
4 . Н а й Д ж . Ф и з и ч е с к и е с в о й с т в а к р и с т а л л о в - М . : М и р , 1 9 6 7 . - 3 8 5 с .
5 . Х а н т и н г т о н Г . У п р у г и е п о с т о я н н ы е к р и с т а л л о в / / У с п . ф и з . н а у к . -
1 9 6 1 . - 7 4 . - В ы п . 2 . - С . 3 0 2 ; В ы п . 3 . - С . 4 6 4 .
6 . Ш е р м е р г о р Т . Д . Т е о р и я у п р у г о с т и м и к р о н е о д н о р о д н ы х с р е д . - М . :
Н а у к а , 1 9 7 7 . - 3 9 9 с .
7 . К у к с а Л . В . , А р з а м а с к о в а Л . М . О ц е н к а у п р у г о й , п л а с т и ч е с к о й и п р о ч
н о с т н о й а н и з о т р о п и и в и с с л е д о в а н и я х ф и з и к о - м е х а н и ч е с к и х с в о й с т в
к о н с т р у к ц и о н н ы х м а т е р и а л о в / / З а в о д . л а б . - 2 0 0 3 . - 6 9 , № 4 . - С . 2 6 -
3 2 .
8 . К у к с а Л . В . , Е в д о к и м о в Е . Е . Р а з р а б о т к а к о н е ч н о э л е м е н т н о й м о д е л и и
м е т о д а р а с ч е т а э л е м е н т о в к о н с т р у к ц и й и з с т р у к т у р н о - н е о д н о р о д н ы х
м а т е р и а л о в с ф а к т о р а м и к о н ц е н т р а ц и й н а п р я ж е н и й / / И з в . в у з о в . С т р о и
т е л ь с т в о . - 2 0 0 2 . - № 5 . - С . 1 6 - 2 1 .
Поступила 04. 11. 2005
108 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 4
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-47799 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0556-171X |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-01T20:17:32Z |
| publishDate | 2006 |
| publisher | Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Кукса, Л.В. Арзамаскова, Л.М. Евдокимов, Е.Е. Сергеев, А.В. 2013-08-01T11:55:00Z 2013-08-01T11:55:00Z 2006 Разработка методов расчета элементов конструкций из структурно-неоднородных материалов на основе построения физико-механических моделей / Л.В. Кукса, Л.М. Арзамаскова, Е.Е. Евдокимов, А.В. Сергеев // Проблемы прочности. — 2006. — № 4. — С. 102-108. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47799 539.4.015/019 Разработаны методы расчета элементов конструкций из структурно-неоднородных материалов на основе построения векториальных моделей и исследования масштабного эффекта упругих свойств. Приведены результаты расчета напряженно-деформированных состояний с учетом структурных и геометрических факторов концентрации напряжений и деформаций. Розроблено методи розрахунку елементів конструкцій із структурно-неоднорідних матеріалів на основіпобудови векторіальних моделей та досліджень масштабного ефекту пружних властивостей. Наведено результати розрахунку напружено-деформованих станів з врахуванням структурних і геометричних факторів концентрації напружень і деформаций. We propose new calculation techniques for structural components made of structurally heterogeneous materials on the base of vectorial models and on study of the scale effect of elastic properties. Calculation results are provided on the stress-strained states, with the account taken of structural and geometrical factors of stress and strain concentration. ru Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України Проблемы прочности Научно-технический раздел Разработка методов расчета элементов конструкций из структурно-неоднородных материалов на основе построения физико-механических моделей Elaboration of calculation techniques for structural components from structurally heterogeneous materials on the base of physical mechanical models Article published earlier |
| spellingShingle | Разработка методов расчета элементов конструкций из структурно-неоднородных материалов на основе построения физико-механических моделей Кукса, Л.В. Арзамаскова, Л.М. Евдокимов, Е.Е. Сергеев, А.В. Научно-технический раздел |
| title | Разработка методов расчета элементов конструкций из структурно-неоднородных материалов на основе построения физико-механических моделей |
| title_alt | Elaboration of calculation techniques for structural components from structurally heterogeneous materials on the base of physical mechanical models |
| title_full | Разработка методов расчета элементов конструкций из структурно-неоднородных материалов на основе построения физико-механических моделей |
| title_fullStr | Разработка методов расчета элементов конструкций из структурно-неоднородных материалов на основе построения физико-механических моделей |
| title_full_unstemmed | Разработка методов расчета элементов конструкций из структурно-неоднородных материалов на основе построения физико-механических моделей |
| title_short | Разработка методов расчета элементов конструкций из структурно-неоднородных материалов на основе построения физико-механических моделей |
| title_sort | разработка методов расчета элементов конструкций из структурно-неоднородных материалов на основе построения физико-механических моделей |
| topic | Научно-технический раздел |
| topic_facet | Научно-технический раздел |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47799 |
| work_keys_str_mv | AT kuksalv razrabotkametodovrasčetaélementovkonstrukciiizstrukturnoneodnorodnyhmaterialovnaosnovepostroeniâfizikomehaničeskihmodelei AT arzamaskovalm razrabotkametodovrasčetaélementovkonstrukciiizstrukturnoneodnorodnyhmaterialovnaosnovepostroeniâfizikomehaničeskihmodelei AT evdokimovee razrabotkametodovrasčetaélementovkonstrukciiizstrukturnoneodnorodnyhmaterialovnaosnovepostroeniâfizikomehaničeskihmodelei AT sergeevav razrabotkametodovrasčetaélementovkonstrukciiizstrukturnoneodnorodnyhmaterialovnaosnovepostroeniâfizikomehaničeskihmodelei AT kuksalv elaborationofcalculationtechniquesforstructuralcomponentsfromstructurallyheterogeneousmaterialsonthebaseofphysicalmechanicalmodels AT arzamaskovalm elaborationofcalculationtechniquesforstructuralcomponentsfromstructurallyheterogeneousmaterialsonthebaseofphysicalmechanicalmodels AT evdokimovee elaborationofcalculationtechniquesforstructuralcomponentsfromstructurallyheterogeneousmaterialsonthebaseofphysicalmechanicalmodels AT sergeevav elaborationofcalculationtechniquesforstructuralcomponentsfromstructurallyheterogeneousmaterialsonthebaseofphysicalmechanicalmodels |