О нелинейном затухании экспоненциальных упругих импульсов
Рассмотрено уменьшение интенсивности упругих импульсов экспоненциальной формы, распространяющихся в средах с коэффициентом поглощения, пропорциональным первой степени или квадрату частоты. Проведено сравнение теории с результатами экспериментальных исследований акустических полей, создаваемых осесим...
Saved in:
| Date: | 2005 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2005
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/478 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | О нелинейном затухании экспоненциальных упругих импульсов / Ю.М. Дудзинский // Акуст. вісн. — 2005. — Т. 8, N 1-2. — С. 51-53. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-478 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Дудзинский, Ю.М. 2008-04-22T15:09:03Z 2008-04-22T15:09:03Z 2005 О нелинейном затухании экспоненциальных упругих импульсов / Ю.М. Дудзинский // Акуст. вісн. — 2005. — Т. 8, N 1-2. — С. 51-53. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 1028-7507 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/478 534.222.2 Рассмотрено уменьшение интенсивности упругих импульсов экспоненциальной формы, распространяющихся в средах с коэффициентом поглощения, пропорциональным первой степени или квадрату частоты. Проведено сравнение теории с результатами экспериментальных исследований акустических полей, создаваемых осесимметричными гидродинамическими излучателями при наличии гидростатического давления в рабочей емкости. A decrease of intensity is considered for the exponent-shape elastic pulses propagating in the media with absorption coefficient proportional to the first power or square of frequency. The theory is compared with the results of experimental investigations of acoustic fields induced by axially-symmetric hydrodynamic sources with the availability of hydrostatic overpressure in a working reservoir. ru Інститут гідромеханіки НАН України О нелинейном затухании экспоненциальных упругих импульсов On the nonlinear attenuation of exponential elastic pulses Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
О нелинейном затухании экспоненциальных упругих импульсов |
| spellingShingle |
О нелинейном затухании экспоненциальных упругих импульсов Дудзинский, Ю.М. |
| title_short |
О нелинейном затухании экспоненциальных упругих импульсов |
| title_full |
О нелинейном затухании экспоненциальных упругих импульсов |
| title_fullStr |
О нелинейном затухании экспоненциальных упругих импульсов |
| title_full_unstemmed |
О нелинейном затухании экспоненциальных упругих импульсов |
| title_sort |
о нелинейном затухании экспоненциальных упругих импульсов |
| author |
Дудзинский, Ю.М. |
| author_facet |
Дудзинский, Ю.М. |
| publishDate |
2005 |
| language |
Russian |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
On the nonlinear attenuation of exponential elastic pulses |
| description |
Рассмотрено уменьшение интенсивности упругих импульсов экспоненциальной формы, распространяющихся в средах с коэффициентом поглощения, пропорциональным первой степени или квадрату частоты. Проведено сравнение теории с результатами экспериментальных исследований акустических полей, создаваемых осесимметричными гидродинамическими излучателями при наличии гидростатического давления в рабочей емкости.
A decrease of intensity is considered for the exponent-shape elastic pulses propagating in the media with absorption coefficient proportional to the first power or square of frequency. The theory is compared with the results of experimental investigations of acoustic fields induced by axially-symmetric hydrodynamic sources with the availability of hydrostatic overpressure in a working reservoir.
|
| issn |
1028-7507 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/478 |
| citation_txt |
О нелинейном затухании экспоненциальных упругих импульсов / Ю.М. Дудзинский // Акуст. вісн. — 2005. — Т. 8, N 1-2. — С. 51-53. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT dudzinskiiûm onelineinomzatuhaniiéksponencialʹnyhuprugihimpulʹsov AT dudzinskiiûm onthenonlinearattenuationofexponentialelasticpulses |
| first_indexed |
2025-11-24T21:03:14Z |
| last_indexed |
2025-11-24T21:03:14Z |
| _version_ |
1850494299990392832 |
| fulltext |
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2005. Том 8, N 1-2. С. 51 – 53
УДК 534.222.2
О НЕЛИНЕЙНОМ ЗАТУХАНИИ
ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНЫХ УПРУГИХ ИМПУЛЬСОВ
Ю. М. Д УД З И Н СК И Й
Одесский национальный политехнический университет
Получено 21.03.2005
Рассмотрено уменьшение интенсивности упругих импульсов экспоненциальной формы, распространяющихся в сре-
дах с коэффициентом поглощения, пропорциональным первой степени или квадрату частоты. Проведено сравнение
теории с результатами экспериментальных исследований акустических полей, создаваемых осесимметричными ги-
дродинамическими излучателями при наличии гидростатического давления в рабочей емкости.
Розглянуто зменшення iнтенсивностi пружних iмпульсiв експоненцiальної форми, якi розповсюджуються у середо-
вищах з коефiцiєнтом поглинання, пропорцiйним до першого ступеня або квадрату частоти. Проведено порiвняння
теорiї з результатами експериментальних дослiджень акустичних полiв, що створюються осесиметричними гiдроди-
намiчними випромiнювачами за наявностi гiдростатичного тиску в робочiй ємностi.
A decrease of intensity is considered for the exponent-shape elastic pulses propagating in the media with absorption
coefficient proportional to the first power or square of frequency. The theory is compared with the results of experimental
investigations of acoustic fields induced by axially-symmetric hydrodynamic sources with the availability of hydrostatic
overpressure in a working reservoir.
ВВЕДЕНИЕ
Поглощение акустических волн конечной ам-
плитуды может быть связано с различного рода
процессами, происходящими в сплошной среде. В
твердых телах при распространении ударных им-
пульсов имеют место пластические деформации
и усталостные трещины в поверхностном слое. В
жидкостях может возникать кавитация, которая
существенно уменьшает передаваемую через сре-
ду энергию, а это можно интерпретировать как
увеличение затухания звука. В подводной акусти-
ке это нежелательное явление приводит к ограни-
чению предельной энергии излучения и, как след-
ствие, уменьшению дальности действия гидроло-
каторов. Дополнительная энергия также затрачи-
вается на процессы эмульгирования нераствори-
мых одна в другой жидкостей, диспергирования
в жидкости твердых частиц, деполимеризацию и
др. Эти феномены широко используются для ин-
тенсификации ряда технологических процессов.
В жидкостях и газах коэффициент поглоще-
ния звуковых волн пропорционален квадрату ча-
стоты. В одних твердых телах он линейно зави-
сит от частоты, в других имеет место квадрати-
чная зависимость [1]. В случае монохроматическо-
го излучения искажение волн конечной амплиту-
ды может быть представлено как появление и рост
при распространении высокочастотных гармоник.
С одной стороны, поскольку коэффициент погло-
щения звука – функция частоты, то поглощение
волны зависит от ее спектрального состава. С дру-
Рис. 1. Осциллограмма акустического сигнала,
излучаемого осесимметричными ГДИ
гой стороны, спектр сигнала изменяется при пере-
мещении волнового фронта. Поэтому коэффици-
ент поглощения является пространственной фун-
кцией [2, 3].
В случае осесимметричных гидродинамических
излучателей (ГДИ) прямоточного [4] или проти-
воточного [5, 6] типа наблюдаются негармониче-
ские короткие импульсы (рис. 1), в спектре ко-
торых кроме основной присутствуют высшие гар-
моники. Зависимость коэффициента поглощения
от частоты приводит к тому, что при распростра-
нении негармонических волн спектральные со-
c© Ю. М. Дудзинский, 2005 51
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2005. Том 8, N 1-2. С. 51 – 53
ставляющие импульса затухают неодинаково. При
этом видоизменяется форма импульса, меняется
также соотношение между удельными энергией
импульса и поглощенной энергией в данной то-
чке. В этом случае убывание интенсивности пло-
ских волн не подчиняется закону ∼ exp(−2αω2x),
а для сферических волн не выполняется закон
∼ r−2 exp(−2αω2r), где α – коэффициент погло-
щения упругих волн; ω – круговая частота; r – ко-
ордината точки поля.
1. НЕЛИНЕЙНОЕ ЗАТУХАНИЕ ЭКСПО-
НЕНЦИАЛЬНЫХ ИМПУЛЬСОВ В ПЛО-
СКОЙ ВОЛНЕ
Анализ осциллограмм (рис. 1) показал, что оди-
ночный упругий импульс, излучаемый осесимме-
тричным ГДИ, приближенно можно описать сум-
мой двух экспонент:
p =
{
exp
[
−β1
(
t − x
c
)]
−
− exp
[
−β2
(
t − x
c
)]
}
p0 exp(−αωx),
(1)
где p0 – амплитуда давления вблизи активной зо-
ны звукообразования; t – время; x – координата
точки поля; c – скорость звука; β1, β2 – безразмер-
ные коэффициенты, соответствующие длительно-
сти фронтов импульса. У реальных гидродинами-
ческих излучателей размеры тороидального вихря
(активной зоны звукообразования) во много раз
меньше длин генерируемых упругих волн [2], по-
этому их можно рассматривать как точечные исто-
чники звука. Ранее было исследовано нелинейное
затухание сферически расходящихся волн звуко-
вого диапазона, генерируемых ГДИ [7]. Для низ-
ких частот (от 1 до 10 кГц) на расстоянии ме-
нее 1 м физическое затухание акустических волн
практически отсутствует (exp(−αωx)→1), но гео-
метрическое затухание существенно отличается от
зависимости ∼ r−2.
Представляет интерес исследование зависимо-
сти изменения интенсивности (удельной мощнос-
ти) акустических импульсов экспоненциальной
формы (1) в плоских волнах на высоких частотах.
Функция колебательной скорости частиц спло-
шной среды в плоской волне задается соотноше-
нием
v = p/(ρc).
Используем теорему Рэйли о спектральной плот-
ности энергии [8], учитывая, что запаздывание по
времени на ∆t=x/c не изменяет значения спек-
тральной плотности. При линейной зависимости
коэффициента поглощения от частоты (1) получа-
ем следующее выражение для удельной мощности,
отнесенной к единице поверхности фронта плоской
волны:
Iпл
лин(x) =
∞
∫
0
pvdt =
=
p2
0(β2 − β1)
2
πρc
∞
∫
0
exp(−α0ωx)dω
ω4 + ω2(β1 + β2)2 + β2
1β2
2
.
Разлагая подынтегральное выражение на простые
дроби, приходим к табличному интегралу [9] и
окончательно имеем
Iпл
лин(x) = I(x) =
=
p2
0 (β2 − β1)
2ρc (β2 + β1)
[
1
β1
M0 (ξ1) −
1
β2
M0 (ξ2)
]
,
M0(ξ) =
2
π(ci (ξ) sin(ξ) − si (ξ) cos(ξ))
,
(2)
где ξ1,2 =β1,2α0x; si(ξ), ci(ξ) – интегральные синус
и косинус; α0 =2α/ω.
В случае квадратичной зависимости коэффи-
циента поглощения от частоты упругий импульс
можно описать функцией
p =
{
exp
[
−β1
(
t − x
c
)]
−
− exp
[
−β2
(
t − x
c
)]
}
p0 exp(−αω2x).
Проведя аналогичный расчет, также приходим к
табличному интегралу [9]. Тогда зависимость ин-
тенсивности поля плоской волны от расстояния
принимает вид
Iпл
кв (x) =
p2
0(β2 − β1)
2ρc(β2 + β1)
×
×
[
1
β1
Π0(ζ1) −
1
β2
Π0(ζ2)
]
,
Π0 (ζ) = [1 − Φ (ζ)] ,
Φ(ζ) =
2√
π
∞
∫
0
exp(−ζ2)dζ,
(3)
где Φ(ζ) – интеграл вероятности; ζ1,2 =β1,2
√
α0x;
α0=2α/ω2. При x=0 значения функций M0(0) и
Π0(0) обращаются в единицу и выражения (2) и (3)
равны удельной мощности на поверхности излуча-
теля:
I0 =
p2
0(β2 − β1)
2
2ρcβ1β2(β2 + β1)
.
52 Ю. М. Дудзинский
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2005. Том 8, N 1-2. С. 51 – 53
2. АНАЛИЗ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ РЕ-
ЗУЛЬТАТОВ
Затухание плоских волн исследовалось в абсо-
лютно жесткой акустической трубе (толщина стен-
ки равна диаметру отверстия), заполненной транс-
форматорным маслом. Измерительный комплекс
давал возможность регулировать и поддерживать
заданной температуру рабочей жидкости.
На рис. 2 представлена зависимость в отно-
сительных единицах интенсивности акустическо-
го поля от расстояния. При этом частота сле-
дования экспоненциальных импульсов составля-
ла 0.5 МГц (кривая 1), 0.75 МГц (кривая 2) или
1 МГц (кривая 3). Импульсы формировались ком-
пьютером, затем через АЦП и усилитель подава-
лись на пьезоэлектрический излучатель. Коэффи-
циент усиления подбирался таким образом, чтобы
на расстоянии 0.14 м импульсы разной длительно-
сти создавали одинаковый уровень звука. Измере-
ния акустического давления проводились с помо-
щью калиброванного гидрофона, затем вычисля-
лась интенсивность сигнала [10]. Сплошные линии
на рис. 2 – результаты расчетов по формуле (3),
штриховые – зависимости типа ∼ exp(−2αω2x),
характеризующие затухание плоских волн малой
интенсивности, точки – результаты эксперимен-
тальных измерений. Видно, что при уменьшении
длительности импульса (иначе, с увеличением ча-
стоты сигнала) возрастает расхождение между эк-
споненциальной зависимостью и реальным затуха-
нием коротких импульсов. При затухании импуль-
сов до уровня, соответствующего малым возмуще-
ниям, начиная с некоторого расстояния, имеет ме-
сто линейное затухание упругих волн. Как видно
на рис. 2, чем ниже интенсивность звука, тем бли-
же к излучателю располагается точка совпадения.
ВЫВОДЫ
По результатам проведенных исследований
можно сделать следующие выводы.
1. Получена аналитическая зависимость интен-
сивности коротких экспоненциальных им-
пульсов в плоских волнах от координаты точ-
ки поля.
2. Показано, что в ближней зоне имеет место су-
щественное отклонение от экспоненциального
закона спадания интенсивности звука с увели-
чением расстояния.
3. При уменьшении длительности экспоненци-
x (m)
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14
I
/I
0
0.86
0.88
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
1
1
2
3
Рис. 2. Убывание интенсивности плоской
бегущей волны при длительности импульса:
1 – τ =2 мкс; 2 – τ =1.333 мкс; 3 – τ =1 мкс;
сплошные – расчет по формуле (3);
штриховые – ∼ exp(−2αω
2
x)
альных импульсов и возрастании уровня си-
гнала нелинейное затухание в ближней зоне
существенно возрастает.
1. Полякова А. Л. Поглощение звука // Уль-
тразвук. Маленькая энциклопедия / Под ред.
И. П. Голяминой.– М.: Сов. энцикл, 1979.– С. 257–
264.
2. Зарембо Л. К., Красильников В. А. Введение в не-
линейную акустику.– М.: Наука, 1966.– 520 с.
3. Наугольных К. А. Поглощение волн конечной ам-
плитуды // Мощные ультразвуковые поля (Физи-
ка и техника мощного ультразвука).– М.: Наука,
1968.– С. 7–50.
4. Дудзинский Ю. М., Сухарьков О. В., Маниче-
ва Н. В. Энергетика прямоточного гидродинами-
ческого излучателя в условиях гидростатического
давления // Акуст. вiсник.– 2004.– 7, N 1.– С. 40–
45.
5. Дудзинский Ю. М., Маничева Н. В., Назарен-
ко О. А. Оптимизация параметров широкопо-
лосного акустического излучателя в условиях
избыточных статических давлений // Акуст. вiсн.–
2001.– 4, N 2.– С. 38–46.
6. Дудзинский Ю. М., Попов В. Г. Вынужденные ко-
лебания осесимметричной затопленной струйной
оболочки // Прикл. мех.– 2005.– 41, N 4.– С. 60–65.
7. Дудзинский Ю. М. Ближнее поле осесимметри-
чного гидродинамического излучателя // Акуст.
вiсн.– 2004.– 7, N 4.– С. 48–51.
8. Харкевич А. А. Спектры и анализ.– М.: Физмат-
гиз, 1962.– С. 23.
9. Градштейн И. С., Рыжик И. М. Таблицы интегра-
лов, сумм, рядов и произведений.– М.: Физматгиз,
1963.– С. 326–352.
10. Клюкин И. И., Колесников А. Е. Акустические
измерения в судостроении.– Л.: Судостроение,
1982.– 255 с.
Ю. М. Дудзинский 53
|