Критериальные соотношения для определения остаточного ресурса материалов
Представлены результаты, позволяющие создать алгоритм определения остаточного ресурса в рамках тензорного подхода к описанию поврежденности материалов при неупругом деформировании. Полученны явные конечные критериальные зависимости для определения остаточного ресурса, обобщающие известные соотнош...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Проблемы прочности |
|---|---|
| Дата: | 2006 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2006
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47807 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Критериальные соотношения для определения остаточного ресурса материалов / А.А. Лебедев, В.М. Михалевич // Проблемы прочности. — 2006. — № 4. — С. 31-38. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-47807 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Лебедев, А.А. Михалевич, В.М. 2013-08-01T12:16:20Z 2013-08-01T12:16:20Z 2006 Критериальные соотношения для определения остаточного ресурса материалов / А.А. Лебедев, В.М. Михалевич // Проблемы прочности. — 2006. — № 4. — С. 31-38. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47807 539.3 Представлены результаты, позволяющие создать алгоритм определения остаточного ресурса в рамках тензорного подхода к описанию поврежденности материалов при неупругом деформировании. Полученны явные конечные критериальные зависимости для определения остаточного ресурса, обобщающие известные соотношения на более широкий случай процессов нагружения. Наведено результати, що дозволяють створити алгоритм визначення залиш кового ресурсу в рамках тензорного підходу до опису пошкоджень матеріалів при непружному деформуванні. Одержано явні кінцеві критеріальні залежності для визначення залишкового ресурсу, що узагальнюють відомі співвідношення на більш широкий випадок процесів навантажень. We present data that make it possible to develop an algorithm for determination of the material residual life within the framework of the tensor approach to the description of material damage under inelastic deformation conditions. We derived the explicit criterial equations for determination of residual life, which enable the extension of known relations to a wider range of loading processes. ru Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України Проблемы прочности Научно-технический раздел Критериальные соотношения для определения остаточного ресурса материалов The criterial equations for residual life estimation of material Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Критериальные соотношения для определения остаточного ресурса материалов |
| spellingShingle |
Критериальные соотношения для определения остаточного ресурса материалов Лебедев, А.А. Михалевич, В.М. Научно-технический раздел |
| title_short |
Критериальные соотношения для определения остаточного ресурса материалов |
| title_full |
Критериальные соотношения для определения остаточного ресурса материалов |
| title_fullStr |
Критериальные соотношения для определения остаточного ресурса материалов |
| title_full_unstemmed |
Критериальные соотношения для определения остаточного ресурса материалов |
| title_sort |
критериальные соотношения для определения остаточного ресурса материалов |
| author |
Лебедев, А.А. Михалевич, В.М. |
| author_facet |
Лебедев, А.А. Михалевич, В.М. |
| topic |
Научно-технический раздел |
| topic_facet |
Научно-технический раздел |
| publishDate |
2006 |
| language |
Russian |
| container_title |
Проблемы прочности |
| publisher |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
The criterial equations for residual life estimation of material |
| description |
Представлены результаты, позволяющие создать алгоритм определения остаточного
ресурса в рамках тензорного подхода к описанию поврежденности материалов при неупругом
деформировании. Полученны явные конечные критериальные зависимости для определения
остаточного ресурса, обобщающие известные соотношения на более широкий
случай процессов нагружения.
Наведено результати, що дозволяють створити алгоритм визначення залиш кового ресурсу в рамках тензорного підходу до опису пошкоджень матеріалів при непружному деформуванні. Одержано явні кінцеві критеріальні залежності для визначення залишкового ресурсу, що узагальнюють відомі співвідношення на більш широкий випадок процесів навантажень.
We present data that make it possible to develop
an algorithm for determination of the material
residual life within the framework of the
tensor approach to the description of material
damage under inelastic deformation conditions.
We derived the explicit criterial equations for
determination of residual life, which enable the
extension of known relations to a wider range
of loading processes.
|
| issn |
0556-171X |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47807 |
| citation_txt |
Критериальные соотношения для определения остаточного ресурса материалов / А.А. Лебедев, В.М. Михалевич // Проблемы прочности. — 2006. — № 4. — С. 31-38. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT lebedevaa kriterialʹnyesootnošeniâdlâopredeleniâostatočnogoresursamaterialov AT mihalevičvm kriterialʹnyesootnošeniâdlâopredeleniâostatočnogoresursamaterialov AT lebedevaa thecriterialequationsforresiduallifeestimationofmaterial AT mihalevičvm thecriterialequationsforresiduallifeestimationofmaterial |
| first_indexed |
2025-11-25T22:31:27Z |
| last_indexed |
2025-11-25T22:31:27Z |
| _version_ |
1850562204006350848 |
| fulltext |
УДК 539.3
Критериальные соотношения для определения остаточного
ресурса материалов
А. А. Лебедев3, В. М. Михалевич6
а Институт проблем прочности им. Г. С. Писаренко НАН Украины, Киев, Украина
Представлены результаты, позволяющие создать алгоритм определения остаточного
ресурса в рамках тензорного подхода к описанию поврежденности материалов при не
упругом деформировании. Полученны явные конечные критериальные зависимости для опре
деления остаточного ресурса, обобщающие известные соотношения на более широкий
случай процессов нагружения.
К л ю ч е в ы е с л о в а : о с т а т о ч н ы й р е с у р с , т е н з о р , п о в р е ж д е н и е , н а г р у ж е н и е .
Ц е л ь ю н а с т о я щ е й р а б о т ы я в л я е т с я п о л у ч е н и е , в р а м к а х т е н з о р н о г о
о п и с а н и я п о в р е ж д е н н о с т и [ 1, 2 ] , к р и т е р и а л ь н ы х с о о т н о ш е н и й , п о з в о л я ю щ и х
о п р е д е л и т ь о с т а т о ч н ы й р е с у р с р а б о т ы м а т е р и а л о в п р и и з в е с т н о й п р е д ы с т о
р и и н а г р у ж е н и я .
Д л я м о д е л и р о в а н и я р а з р у ш е н и я в у с л о в и я х п л а с т и ч е с к о г о д е ф о р м и
р о в а н и я , п о л з у ч е с т и и д р у г и х п р о ц е с с о в и с п о л ь з у е т с я м а т е м а т и ч е с к и й а п п а
р а т , р а з в и т ы й в [ 1 ] . П р и и з в е с т н ы х и с х о д н ы х с в о й с т в а х м а т е р и а л а ( о н и
б у д у т у т о ч н е н ы н а к о н к р е т н ы х п р и м е р а х ) и и с т о р и и н а г р у ж е н и я к о м п о
н е н т ы д е в и а т о р а п о в р е ж д е н и й ф у д л я д а н н о г о т е к у щ е г о с о с т о я н и я д д ,
с о г л а с н о п р и н я т ы м д о п у щ е н и я м [ 1, 2 ] , м о ж н о п р е д с т а в и т ь в в и д е
г д е $ у - н а п р а в л я ю щ и й т е н з о р п р и р а щ е н и й д е ф о р м а ц и й и л и н а п р я ж е н и й ;
д - п а р а м е т р н а г р у ж е н и я ( д е ф о р м а ц и я и л и в р е м я ) ; а , Ь - к о э ф ф и ц и е н т ы
т е н з о р н о й н е л и н е й н о с т и [ 1 , 2 ] ; д у - е д и н и ч н ы й т е н з о р К р о н е к к е р а ; ^ -
с о в о к у п н о с т ь а р г у м е н т о в , х а р а к т е р и з у ю щ и х н а п р я ж е н н о - д е ф о р м и р о в а н н о е
с о с т о я н и е и с в о й с т в а м а т е р и а л а .
П о с т а в л е н н а я з а д а ч а с о с т о и т в т о м , ч т о б ы о п р е д е л и т ь о с т а т о ч н ы й
р е с у р с м а т е р и а л а . ( Ч т о и м е н н о п о д р а з у м е в а е т с я п о д о с т а т о ч н ы м р е с у р с о м
б у д е т к о н к р е т и з и р о в а н о в к а ж д о м о т д е л ь н о м с л у ч а е . )
В о б щ е м с л у ч а е к о м п о н е н т ы о с т а т о ч н о г о д е в и а т о р а п о в р е ж д е н и й м о ж н о
о п р е д е л и т ь с о г л а с н о ( 1)
б Винницкий национальный технический университет, Винница, Украина
( 1)
0
( 2)
© А. А. ЛЕБЕДЕВ, В. М. МИХАЛЕВИЧ, 2006
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 4 31
А. А. Лебедев, В. М. Михалевич
q*
А р j = A p i j ( q * ) = f f ( q ; q f ) h j ( q ) d q ,
qa
( 3 )
г д е д * с о о т в е т с т в у е т м о м е н т у и с ч е р п а н и я о с т а т о ч н о г о р е с у р с а и о п р е
д е л я е т с я и з у с л о в и я [ 1, 2 ]
Ф и + 2 Ф j А Ф j + А Ф и = 1 ( 4 )
г д е
Ф и = Ф j Ф у , А Ф и = А Ф j А Ф ijи ij т ij ■
П р и м е н и т е л ь н о к п л а с т и ч е с к о м у д е ф о р м и р о в а н и ю с о о т н о ш е н и е ( 1 )
м о ж н о п р е д с т а в и т ь в в и д е [ 1]
ЕД
Ф ij ( Е Д ) = f
Е и
n—1
Е * с ( q ( Е и ) ) \ Е * с ( q ( Е и ) ) ,
h ij ( Е и ¥ Е и , ( 5 )
г д е Е Д - н а к о п л е н н а я п л а с т и ч е с к а я д е ф о р м а ц и я ; Е *c ( q ) - д и а г р а м м а п л а с
т и ч н о с т и ; q - п о к а з а т е л ь н а п р я ж е н н о г о с о с т о я н и я [ 3 ] ; h ij - т е н з о р , о п р е д е
л я е м ы й н а п р а в л я ю щ и м т е н з о р о м п р и р а щ е н и й д е ф о р м а ц и й f l ij и к о э ф ф и
ц и е н т о м т е н з о р н о й н е л и н е й н о с т и b [ 1] ( п р и b = 0 и м е е м т е н з о р н о - л и н е й
н у ю м о д е л ь , д л я к о т о р о й h i j = f l i j ) ; n - э к с п е р и м е н т а л ь н о о п р е д е л я е м ы й
п а р а м е т р .
Д а л е е з а й м е м с я о п р е д е л е н и е м о с т а т о ч н о г о р е с у р с а д л я л ю б о г о в и д а
п р о с т о г о д е ф о р м и р о в а н и я ( f l ij = f l j = c o n s t , q = q o = c o n s t ) . Д л я э т о г о с л у
ч а я с о г л а с н о ( 3 ) - ( 5 ) п о л у ч и м
Е
Ф ij ( Е ^ ) h i , 0 ) +
n
0
n
o
+1
1/n
Е (д)
Е *
( 6)
o
г д е А р * = А Е * о ) / Е * ° - о с т а т о ч н ы й р е с у р с ; Е * ° = Е * с ( ^ 0 ) ; А Е * о ) - о с т а
т о ч н а я п л а с т и ч е с к а я д е ф о р м а ц и я д о р а з р у ш е н и я .
Р а с с м а т р и в а я н е к о т о р ы е ч а с т н ы е с л у ч а и п р о ц е с с о в д е ф о р м и р о в а н и я д о
м о м е н т а д о с т и ж е н и я д е в и а т о р о м п о в р е ж д е н и й в е л и ч и н ы р ^ ( Е ( д ) ) б у д е м
п о л у ч а т ь и з с о о т н о ш е н и я ( 7 ) с о о т в е т с т в у ю щ и е к р и т е р и а л ь н ы е з а в и с и м о с т и ,
и з в е с т н ы е р а н е е [ 1] .
32 Й'ОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, N 4
Критериальные соотношения для определения остаточного ресурса материалов
Т а к , д л я м н о г о э т а п н о г о д е ф о р м и р о в а н и я , с о с т о я щ е г о и з р я д а п о с л е д о
в а т е л ь н ы х к о н е ч н ы х э т а п о в , в п р е д е л а х к о т о р ы х д е ф о р м а ц и я я в л я е т с я п р о с
т о й , и м е е м
п —1
У u ( E ид ) ) = 2
m =1
2h (m ) F2 h ij 1 m
п—1
2 h j )
l=m
F ( 7 )
п—1
У j ( E U " ) ) h J , ) = h j 2 h ( m ) F m ;
m =1
( 8)
F m = 1 2 У k « k m —| 2 У k « k m
U=1
(m—1
a = i
( 9 )
E U k ) — E U k —1 ) E *c ( 9 ( k ) )
У k = ---------------- E ---------------------- , « k m = E ( m ) ) , Д У = Д У * п
E *k
( 10)
п пm
П о л у ч е н и е я в н ы х р а с ч е т н ы х з а в и с и м о с т е й д л я ч а с т н ы х с л у ч а е в м н о г о
э т а п н о г о д е ф о р м и р о в а н и я - р а б о т а д о с т а т о ч н о т р у д о е м к а я . Д л я е е о б л е г
ч е н и я б ы л а с о с т а в л е н а п р о ц е д у р а в с р е д е п а к е т а с и м в о л ь н о й м а т е м а т и к и
M a p l e , к о т о р а я п р а к т и ч е с к и п о л н о с т ь ю а в т о м а т и з и р у е т п р о ц е с с о п р е д е л е
н и я у к а з а н н ы х з а в и с и м о с т е й и в ы п о л н е н и е с о о т в е т с т в у ю щ и х р а с ч е т о в .
П р и м е н и т е л ь н о к д в у х э т а п н о м у д е ф о р м и р о в а н и ю , к о г д а н а п е р в о м
е т а п е п р и 0 < E u < с п р а в е д л и в о f l j ( E u ) = f l j ^ , j ( E u ) = j ( 1 ) , а н а
в т о р о м , п р и E (t 1) < E u < E * - f l i j ( E u ) = f l j 2 ) , j ( E u ) = j ( 2 ) , с о о т н о ш е н и е ( 6) ,
с у ч е т о м ( 7 ) - ( 1 0 ) , п р е о б р а з у е т с я к в и д у
У *2 = ( У 1« 12) 2 У 11112 + д / У 1 1 ( I 12 1 ) + 1Л г ■ . .„2п1гт2
V п2
— У 1« 12- ( 1 1 )
З д е с ь = Е ^ / е * ( V ( 1 ) ) - и с п о л ь з о в а н н ы й р е с у р с п л а с т и ч н о с т и н а п е р в о м
э т а п е ; ф *2 = ( Е * — Е ^ / Е * с ( V ( 2 ) ) - о с т а т о ч н ы й р е с у р с п л а с т и ч н о с т и н а
в т о р о м э т а п е ; Е * - н а к о п л е н н а я п л а с т и ч е с к а я д е ф о р м а ц и я д о р а з р у ш е н и я
п р и д а н н о м н е с т а ц и о н а р н о м п р о ц е с с е ; а 12 = Е * ( V ( 1) ) / Е * ( V ( 2 ) ) ; 1 12 - и н в а -
л О )
р и а н т н ы й п а р а м е т р , к о т о р ы й о п р е д е л я е т с я н а п р а в л я ю щ и м и т е н з о р а м и р У
и р а т а к ж е к о э ф ф и ц и е н т о м Ь ; п а р а м е т р ы м о д е л и «1 и « 2 в ы ч и с л я ю т с я
п о р е з у л ь т а т а м э к с п е р и м е н т о в п р и д в у х э т а п н о м д е ф о р м и р о в а н и и .
П р и м е н и т е л ь н о к т р е х э т а п н о м у д е ф о р м и р о в а н и ю п о л у ч и м
ф *3 = [ К 1 3 2 — ф « 1 3 1 + л / К 1 + К « I 1 п — к 2 , ( 1 2 )
ISSN 0556-171X. Проблемыг прочности, 2006, № 4 33
А. А. Лебедев, В. М. Михалевич
г д е
к = ( ^ 1« 12 + ф 2 ) п - ( ^ 1« 12) п ; ( 1 3 )
к 1 = ф ? п ( 1 32 1 - 1 ) + 2 ^ П ! 3 1 1 3 2 к + ( к / 32) 2 + 1 - к 2 - 2 г р п к 12; ( 1 4 )
К 2 = ф 1 а 1 3 + ф 2 а 2 3 - ( 1 5 )
Р а с с м о т р и м ч а с т н ы й с л у ч а й т р е х э т а п н о г о д е ф о р м и р о в а н и я п р и з м а т и
ч е с к о г о т е л а , к о г д а н а в с е х т р е х э т а п а х в ы п о л н я е т с я с ж а т и е , п р и ч е м н а п е р
в о м и т р е т ь е м - о с е в о е , а н а в т о р о м - п о п е р е ч н о е . Д л я д а н н о г о с л у ч а я с п р а
в е д л и в о
а 1 2 = а 1 3 = а 2 3 = 1 , 1 3 1 = 1 , 1 1 2 = 1 3 2 = - 0 ,5 ( 1 6 )
и с о о т н о ш е н и е ( 12) с у щ е с т в е н н о у п р о щ а е т с я
ф *3 = [ - 1 , 5 ^ п + 1 , 5 ( ̂ 1 + ф 2 ) п +
+ д / 1 - 0 , 7 5 [(^1 + ф 2 ) П - ^ П ]2 I 1 п - Ф 1 - Ф 2 . ( 1 7 )
Н а р и с . 1 п р и в е д е н ы р а с ч е т н ы е з а в и с и м о с т и о с т а т о ч н о г о р е с у р с а п л а с
т и ч н о с т и н а т р е т ь е м э т а п е ф *3 в з а в и с и м о с т и о т и с п о л ь з о в а н н о г о р е с у р с а
п л а с т и ч н о с т и н а в т о р о м ф 2 э т а п е . К а ж д а я к р и в а я с о о т в е т с т в у е т о п р е д е
л е н н о м у з н а ч е н и ю и с п о л ь з о в а н н о г о р е с у р с а п л а с т и ч н о с т и н а п е р в о м э т а п е
Ф 1. И с к л ю ч е н и е м е с т ь к р а й н я я с п р а в а к р и в а я , п р е д с т а в л я ю щ а я с о б о й з а в и
с и м о с т ь о с т а т о ч н о г о р е с у р с а п л а с т и ч н о с т и н а т р е т ь е м э т а п е ф *3 о т и с п о л ь
з о в а н н о г о р е с у р с а п л а с т и ч н о с т и н а п е р в о м э т а п е Ф 1 п р и у с л о в и и п о л н о г о
и с ч е р п а н и я р е с у р с а п л а с т и ч н о с т и н а в т о р о м э т а п е ( ф 2 = ф * 2) . С л е д у е т
з а м е т и т ь , ч т о , с о г л а с н о п р е д с т а в л е н н о й т е н з о р н о й м о д е л и , м а т е р и а л , и с ч е р
п а в ш и й р е с у р с п л а с т и ч н о с т и п р и д а н н ы х у с л о в и я х д е ф о р м и р о в а н и я , м о ж е т
в о с п р и н и м а т ь д а л ь н е й ш у ю п л а с т и ч е с к у ю д е ф о р м а ц и ю - п р и и з м е н е н и и
н а п р а в л е н и й г л а в н ы х п р и р а щ е н и й д е ф о р м а ц и й . И н ы м и с л о в а м и р е ч ь и д е т
о б о д н о м и з с л е д с т в и й д е ф о р м а ц и о н н о й а н и з о т р о п и и п р е д е л ь н ы х д е ф о р
м а ц и й . А и м е н н о - п р е д е л ь н а я д е ф о р м а ц и я д л я д а н н о г о в и д а д е ф о р м а ц и и
н е о д и н а к о в а в р а з н ы х н а п р а в л е н и я х . В а ж н о , ч т о в р а м к а х р а с с м а т р и в а е м о й
м о д е л и д е ф о р м а ц и о н н а я а н и з о т р о п и я п р е д е л ь н ы х д е ф о р м а ц и й о п и с ы в а е т с я
о т д е л ь н о д л я к а ж д о г о п р о с т о г о д е ф о р м и р о в а н и я , х а р а к т е р и з у е м о г о с о в о
к у п н о с т ь ю п о к а з а т е л е й ] 1 .
Т о л с т а я л и н и я н а р и с . 1 с о о т в е т с т в у е т з н а ч е н и ю ф 1 = 0 и я в л я е т с я ,
ф а к т и ч е с к и , з а в и с и м о с т ь ю о с т а т о ч н о г о р е с у р с а п л а с т и ч н о с т и н а с ж а т и е в
п о п е р е ч н о м н а п р а в л е н и и в з а в и с и м о с т и о т и с п о л ь з о в а н н о г о р е с у р с а п л а с
т и ч н о с т и н а с ж а т и е в о с е в о м н а п р а в л е н и и . Э к с п е р и м е н т а л ь н ы е д а н н ы е ( О -
9 Х С , □ - Р 6 М 5 [ 4 ] ) , н а о с н о в а н и и к о т о р ы х п о д о б р а н о з н а ч е н и е п = 1 , 3 ,
о т н о с я т с я и м е н н о к э т о м у с л у ч а ю .
34 /SSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 4
Критериальные соотношения для определения остаточного ресурса материалов
У 3
- ■■ У = 0
о 0 , 2 0 , 4 0 , 6 0 , 8 У 2
Рис. 1. Остаточный ресурс пластичности при трехэтапном сжатии.
А н а л и з д а н н ы х р и с . 1 , п о к а з ы в а е т , ч т о п р и и з м е н е н и и ^ в п р е д е л а х
0 . . . 0,6 и с п о л ь з о в а н и е р е с у р с а п л а с т и ч н о с т и н а в т о р о м э т а п е в т е х ж е п р е
д е л а х п р а к т и ч е с к и н е в л и я е т н а о с т а т о ч н ы й р е с у р с . Б о л е е т о г о , п р и ^ > 0 , 5
с т а н о в и т с я я р к о в ы р а ж е н н ы м э ф ф е к т в о с с т а н о в л е н и я п л а с т и ч н о с т и в о с е
в о м н а п р а в л е н и и п о с л е н е к о т о р о й с т е п е н и д е ф о р м а ц и и в п о п е р е ч н о м н а
п р а в л е н и и . Д а н н ы й э ф ф е к т м о ж н о о б ъ я с н и т ь ч а с т и ч н ы м з а л е ч и в а н и е м н а
к о п л е н н ы х м и к р о п о в р е ж д е н и й в м а т е р и а л а п р и и з м е н е н и и н а п р а в л е н и я
д е ф о р м и р о в а н и я .
В а ж н о й я в л я е т с я з а д а ч а о п р е д е л е н и я о с т а т о ч н о й п л а с т и ч н о с т и п о с л е
в о з д е й с т в и я н а м а т е р и а л о п р е д е л е н н о г о ч и с л а ц и к л о в д е ф о р м и р о в а н и я . В
[ 1] п р и в е д е н ы с о о т н о ш е н и я м е ж д у ч и с л о м ц и к л о в д е ф о р м и р о в а н и я д о р а з
р у ш е н и я и а м п л и т у д о й п л а с т и ч е с к о й д е ф о р м а ц и и д л я д о с т а т о ч н о о б щ е г о
с л у ч а я , к о г д а п о д ц и к л о м п о н и м а е т с я п р о и з в о л ь н а я к о м б и н а ц и я д в у х э т а п
н о г о д е ф о р м и р о в а н и я . С и с п о л ь з о в а н и е м в п р е д с т а в л е н и и ( 5 ) в м е с т о с т е
п е н н о й - к в а д р а т и ч н о й а п п р о к с и м а ц и и , д л я ч а с т н о г о с л у ч а я ц и к л и ч е с к о г о
д е ф о р м и р о в а н и я - з н а к о п е р е м е н н о г о к р у ч е н и я , п о л у ч е н а з а в и с и м о с т ь о с т а
т о ч н о г о р е с у р с а п л а с т и ч н о с т и н а к р у ч е н и е о т ч и с л а ц и к л о в N п р е д в а р и
т е л ь н о г о д е ф о р м и р о в а н и я с а м п л и т у д о й Д
З д е с ь с - п а р а м е т р к в а д р а т и ч н о й а п п р о к с и м а ц и и , 0 < с < 1 . П о л у ч е н н о е
с о о т н о ш е н и е н а х о д и т с я в х о р о ш е м к а ч е с т в е н н о м и у д о в л е т в о р и т е л ь н о м
к о л и ч е с т в е н н о м с о о т в е т с т в и и с э к с п е р и м е н т а л ь н ы м и д а н н ы м и р а б о т ы [ 5 ] .
с
( 1 8 )
ISSN 0556-171Х. Проблемыг прочности, 2006, № 4 35
А. А. Лебедев, В. М. Михалевич
П р и м е н и т е л ь н о к п р о ц е с с а м п о л з у ч е с т и с о о т н о ш е н и е ( 1 ) м о ж н о з а п и
с а т ь в в и д е [ 1, 2 ]
1д д
г т е х р [ — т ( 1д — г ) ]
Ф а ( 1Д ) = I --------------------------- — ----------- " -------------------------------------- $ а ( г ) ^ , ( 1 9 )
3 о 1 — е х р { - т ! * с [ а и ( г ) , ^ ( г ) ] } 3
г д е 1д - м о м е н т в р е м е н и , п р е д ш е с т в у ю щ и й о п р е д е л е н и ю о с т а т о ч н о г о р е
с у р с а ; 1 * с = 1 * с [ а и ( г ) , ^ ( г ) ] - п о в е р х н о с т ь д л и т е л ь н о й п р о ч н о с т и [ 2 ] ; $ у -
н а п р а в л я ю щ и й т е н з о р н а п р я ж е н и й ; т - э к с п е р и м е н т а л ь н о о п р е д е л я е м ы й
п а р а м е т р .
П р и о п р е д е л е н и и о с т а т о ч н о г о р е с у р с а п о д л и т е л ь н о й п р о ч н о с т и в
с о о т в е т с т в и и с ( 3 ) , ( 4 ) , ( 1 9 ) п о л у ч а е м с о о т н о ш е н и е
1п
Д ф * = -
1— ( 1— е — * “ - о ) ( ф з ( I < « > ) $ : ; > + 1 / ( ф а (1 ' • » ) $ 3 ° У — ф и ( 1( д ) ) +1
- т 1
( 20)
г д е Д ф * = (1 1(д)/ 1 *0 - о с т а т о ч н ы й р е с у р с ; 1 *0 = 1 * с ( а и ° \ ^ 0 ) ; 1 * - о б щ е е
в р е м я д о р а з р у ш е н и я .
Р а с с м о т р и м д в у х с т у п е н ч а т о е н а г р у ж е н и е , к о т о р о е о т л и ч а е т с я о т д в у х
э т а п н о г о н а г р у ж е н и я т е м , ч т о н а п р а в л я ю щ и й т е н з о р н а п р я ж е н и й о с т а е т с я
н е и з м е н н ы м в т е ч е н и е в с е г о п р о ц е с с а н а г р у ж е н и я . И з м е н я т ь с я м о г у т т о л ь к о
и н т е н с и в н о с т ь н а п р я ж е н и й и с р е д н е е н а п р я ж е н и е . Д л я т а к о г о п р о ц е с с а
с о о т н о ш е н и е ( 22 ) п р и о б р е т а е т с л е д у ю щ и й в и д :
г/ | т ф 11*1 __1]
Ф *2 = т Н етФ,'‘1 — ( 1 — е —т ц / “ , ! ) 7 — т — Н — Ф ^ + 1 ( 2 1 )
Н а р и с . 2 п р и в е д е н ы р а с ч е т н ы е и э к с п е р и м е н т а л ь н ы е д а н н ы е п о о п р е
д е л е н и ю о с т а т о ч н о г о р е с у р с а в у с л о в и я х п о л з у ч е с т и п р и с т у п е н ч а т о м р а с т я
ж е н и и . Д л я к р и в ы х 5 , 6 з н а ч е н и е п а р а м е т р а т о п р е д е л я л о с ь и з а п п р о к с и
м а ц и и к р и в о й д л и т е л ь н о й п р о ч н о с т и п р и р а с т я ж е н и и . К о л и ч е с т в е н н о е н е с о
о т в е т с т в и е э т и х к р и в ы х э к с п е р и м е н т а л ь н ы м д а н н ы м с в и д е т е л ь с т в у е т о н е
д о с т а т о ч н о с т и д а н н ы х п о с т а ц и о н а р н о м у н а г р у ж е н и ю д л я о п р е д е л е н и я д а н
н о г о п а р а м е т р а .
Д л я к р и в ы х 1 - 4 з н а ч е н и е п а р а м е т р а т о п р е д е л я л о с ь п о р е з у л ь т а т а м
д в у х с т у п е н ч а т о г о р а с т я ж е н и я с ч а с т и ч н о й р а з г р у з к о й . П р и э т о м р а с ч е т
д в у х с т у п е н ч а т о г о н а г р у ж е н и я с д о г р у з к о й я в л я е т с я п р о г н о з н ы м и у д о в л е
т в о р и т е л ь н о с о г л а с у е т с я с п р е д с т а в л е н н ы м и д а н н ы м и .
В а ж н ы м п р а к т и ч е с к и м п р и л о ж е н и е м п о л у ч е н н ы х р е з у л ь т а т о в я в л я е т с я
в ы в о д о п р о в е д е н и и э к с п р е с с - и с п ы т а н и й . С у щ н о с т ь т а к и х и с п ы т а н и й х о р о
ш о в и д н а и з д а н н ы х р и с . 3 . С у м м а р н о е в р е м я д о р а з р у ш е н и я 1 *2 о п р е
д е л я е т с я с о о т н о ш е н и е м
36 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 4
Критериальные соотношения для определения остаточного ресурса материалов
( 22 )
г д е Д ф *2 о п р е д е л я е т с я в ы р а ж е н и е м ( 2 1 ) .
Ф *2
0 , 3
0 , 4
ч п -“ттп.,т
'“•■ч
і т:■ і \
■ і \ і \' і \\ \' і \
\
<х
\ ____ V
’D
1,3
Л
. і__ і___
\ - 2,4
V 7
\
__Л...ІІіі. і і
\
\
О
-ку-----V і \ ч
\
д
\. \V\
\ ,ч
. . .
\ \
, \ \ J ̂ І
0,2 0,4 0,6 ОБ Ф і
Рис. 2. Остаточный ресурс длительной прочности при двухступенчатом растяжении: 1-6 ■
расчет по (21); 1, 2 - m = 0,04; 3, 4 - m = 0,015; 5, 6 - m = 0,32; 1, 5, □ - t*1 = 7,05; 2, 6, О
t*i = 64; 3, О - t*i = 7,6; 4 - t*i = 153; □ , О - эксперимент [6], сталь 316 при 550°С; О ■
эксперимент [7], сплав ХН70ВМТЮ при 800° С.
ф 1
Рис. 3. Суммарное время до разрушения при двухступенчатом растяжении. Обозначения те
же, что и на рис. 2.
В м е с т о д о л г о с р о ч н ы х и с п ы т а н и й н а д л и т е л ь н у ю п р о ч н о с т ь п р и н е
б о л ь ш и х н а п р я ж е н и я х м о ж н о п р о в о д и т ь д в у х с т у п е н ч а т о е н а г р у ж е н и е с
ч а с т и ч н о й р а з г р у з к о й д л я о п р е д е л е н и я г * 2 , с п о с л е д у ю щ и м о п р е д е л е н и е м
и з ( 2 2 ) в е л и ч и н ы г * 2 . П р и б о л ь ш и х з н а ч е н и я х Ф 1, с о г л а с н о п р и в е д е н н ы м
д а н н ы м , д л и т е л ь н о с т ь и с п ы т а н и й м о ж н о с о к р а т и т ь б о л е е ч е м в д в а р а з а .
Р е з ю м е
Н а в е д е н о р е з у л ь т а т и , щ о д о з в о л я ю т ь с т в о р и т и а л г о р и т м в и з н а ч е н н я з а л и ш
к о в о г о р е с у р с у в р а м к а х т е н з о р н о г о п і д х о д у д о о п и с у п о ш к о д ж е н ь м а т е -
ISSN 0556-171X. Проблемыг прочности, 2006, № 4 37
А. А. Лебедев, В. М. Михалевич
р і а л і в п р и н е п р у ж н о м у д е ф о р м у в а н н і . О д е р ж а н о я в н і к і н ц е в і к р и т е р і а л ь н і
з а л е ж н о с т і д л я в и з н а ч е н н я з а л и ш к о в о г о р е с у р с у , щ о у з а г а л ь н ю ю т ь в і д о м і
с п і в в і д н о ш е н н я н а б і л ь ш ш и р о к и й в и п а д о к п р о ц е с і в н а в а н т а ж е н ь .
1 . М и х а л е в и ч В . М . Т е н з о р н і м о д е л і н а к о п и ч е н н я п о ш к о д ж е н ь . - В і н н и ц я :
“ У н і в е р с у м - В і н н и ц я ” , 1 9 9 8 . - 1 9 5 с .
2 . Л е б е д е в А . О . , М и х а л е в и ч В . М . Д о т е о р і ї т р и в а л о ї м і ц н о с т і / / Д о п . Н А Н
У к р а ї н и . - 1 9 9 8 . - № 5 . - С . 5 7 - 6 2 .
3 . Л е б е д е в А . А . , М и х а л е в и ч В . М . О в ы б о р е и н в а р и а н т о в н а п р я ж е н н о г о
с о с т о я н и я п р и р е ш е н и и з а д а ч м е х а н и к и м а т е р и а л о в / / П р о б л . п р о ч
н о с т и . - 2 0 0 3 . - № 3 . - С . 5 - 1 4 .
4 . Д е л ъ Г . Д . , Т о м и л о в Ф . К . , Б о г о м о л о в Ю . С . П л а с т и ч н о с т ь м е т а л л о в п р и
н е м о н о т о н н о м д е ф о р м и р о в а н и и / / И з в . в у з о в . Ч е р н а я м е т а л л у р г и я . -
1 9 8 2 . - № 6 . - С . 3 4 - 3 7 .
5 . К р а с н е в с к и й С . М . , М а к у ш о к Е . М . , Щ у к и н В . Я . Р а з р у ш е н и е м е т а л л о в
п р и п л а с т и ч е с к о м д е ф о р м и р о в а н и и . - М и н с к : Н а у к а и т е х н и к а , 1 9 8 3 . -
1 7 6 с .
6 . Г о м ю к Р . , Б ю и - К у о к Т . , Б и р о н А . , Б е р н а р д М . И з у ч е н и е п о в е д е н и я
н е р ж а в е ю щ е й с т а л и 4 2 7 п р и н а г р у ж е н и и п о с х е м а м у с т а л о с т и , п о л з у
ч е с т и и с о в м е с т н о г о д е й с т в и я п о л з у ч е с т и и у с т а л о с т и / / С о в р . м а ш и н о
с т р о е н и е . - С е р . Б . - 1 9 9 1 . - № 1 . - С . 1 4 - 2 3 .
7 . З а к о н о м е р н о с т и п о л з у ч е с т и и д л и т е л ь н о й п р о ч н о с т и : С п р а в о ч н и к /
П о д о б щ . р е д . С . А . Ш е с т е р и к о в а . - М . : М а ш и н о с т р о е н и е , 1 9 8 3 . - 1 0 1 с .
Поступила 04. 11. 2005
38 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 4
|