Изгиб круговой трехслойной пластины на упругом основании
Рассмотрен изгиб упругой круговой трехслойной пластины с легким заполнителем, находящейся на упругом основании. Для описания кинематики несимметричного по толщине пакета изгиба пластины приняты гипотезы ломаной нормали. Реакция основания описывается моделью Винклера. Нагрузка локальная симметр...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Проблемы прочности |
|---|---|
| Дата: | 2005 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2005
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47828 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Изгиб круговой трехслойной пластины на упругом основании / А.В. Яровая // Проблемы прочности. — 2005. — № 6. — С. 68-78. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859949402444005376 |
|---|---|
| author | Яровая, А.В. |
| author_facet | Яровая, А.В. |
| citation_txt | Изгиб круговой трехслойной пластины на упругом основании / А.В. Яровая // Проблемы прочности. — 2005. — № 6. — С. 68-78. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы прочности |
| description | Рассмотрен изгиб упругой круговой трехслойной пластины с легким заполнителем, находящейся
на упругом основании. Для описания кинематики несимметричного по толщине
пакета изгиба пластины приняты гипотезы ломаной нормали. Реакция основания описывается
моделью Винклера. Нагрузка локальная симметричная. Получена система уравнений
равновесия и ее точное решение в перемещениях. Приведены численные результаты для
трехслойной металлополимерной пластины.
Розглянуто згин пружної кругової тришарової пластини з легким заповнювачем,
що перебуває в стані спокою на пружній основі. Для опису кінематики
несиметричного по товщині пакета згину пластини прийнято гіпотези
ломаної нормалі. Реакція основи описується моделлю Вінклера. Навантаження
локальне симетричне. Отримано систему рівнянь рівноваги та точний її
розв’язок в переміщеннях. Наведено числові результати для тришарової
металополімерної пластини.
We study bending of elastic circular three-layered
plate with light filler placed on Winkler
foundation. For description of kinematics on
asymmetrical by package thickness bending we
use the hypothesis of broken line normal. The
elastic foundation reaction is described by the
Winkler model. The load is local and symmetrical.
The system of balance equation and its precise
solution in displacements are obtained.
Numerical results for three-layered metal-polymer
plate are obtained.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:16:02Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 539.3
Изгиб круговой трехслойной пластины на упругом основании
А. В. Яровая
Белорусский государственный университет транспорта, Гомель, Беларусь
Рассмотрен изгиб упругой круговой трехслойной пластины с легким заполнителем, нахо
дящейся на упругом основании. Для описания кинематики несимметричного по толщине
пакета изгиба пластины приняты гипотезы ломаной нормали. Реакция основания описы
вается моделью Винклера. Нагрузка локальная симметричная. Получена система уравнений
равновесия и ее точное решение в перемещениях. Приведены численные результаты для
трехслойной металлополимерной пластины.
Ключевые слова : упругость, трехслойная пластина, легкий заполнитель,
упругое основание.
О б о з н а ч е н и я
) - прогиб пластины
и(г) - продольное перемещение срединной
Введение. В условиях деформации изгиба использование трехслойных
элементов конструкций, состоящих из двух несущих слоев и заполнителя,
оказывается наиболее рациональным. Широкое применение они получили
благодаря высокой прочности при относительно малой массе. Деформи
рование трехслойных стержней в терморадиационном поле при различных
нагрузках исследовалось в работах [1-3], пластин и оболочек - в [4-9].
Ьег г, Ье1 г, кег г, ке1 г
Ьег„ г Ьи п г кег„ г Ы п г
Н о
гр(г)
Ик
г1
поверхности заполнителя
относительный сдвиг в заполнителе
толщина к-го слоя, Из = 2с (к = 1, 2, 3 - номер
слоя)
радиус пластины
продольные перемещения в слоях
компоненты тензора напряжений и деформаций
вариация работы внешних сил
вариация работы внутренних сил упругости
внешняя распределенная нагрузка
реакция основания
коэффициент жесткости упругого основания
объемный и сдвиговой модули упругости
материала слоев соответственно
функции Кельвина нулевого порядка
функции Кельвина п-го порядка
функция Хевисайда
© А. В. ЯРОВАЯ, 2005
68 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2005, № 6
Изгиб круговой трехслойной пластины
Поведение трехслойного стержня на упругом основании изучалось в [10]. В
настоящей работе рассмотрена поперечно нагруженная упругая круговая
трехслойная пластина, находящаяся на деформируемом основании, как это
имеет место, например, в настилах.
Постановка задачи и ее решение проводятся в цилиндрической систе
ме координат Г, р, 2 . Для изотропных несущих слоев толщиной ^1, к 2
приняты гипотезы Кирхгофа. Несжимаемый по толщине заполнитель (Н3 =
= 2с) - легкий, т.е. в нем пренебрегаем работой касательных напряжений.
Симметричная вертикальная нагрузка до(г ) действует локально. На грани
цах слоев перемещения непрерывны. На контуре пластины предполагается
наличие жесткой диафрагмы, препятствующей относительному сдвигу сло
ев (рис. 1).
2 ч(г)
гго
5
оТ
0
=1 Ш Ш Ш І Ш Н
Ш Ш /УШ Ш Ш Ж
. г0 го
№
Рис. 1. Расчетная схема.
Ввиду симметрии нагрузки тангенциальные перемещения в слоях отсут
ствуют: иРр) = 0 (к - номер слоя), а прогиб пластины w(г ), относительный
сдвиг в заполнителе ф (г ) и продольное перемещение координатной плос
кости и(г) не зависят от координаты р. В дальнейшем эти функции счита
ются искомыми. Все перемещения и линейные размеры пластины отнесены
к ее радиусу Г1, через к к обозначена относительная толщина к-го слоя.
С использованием гипотезы прямолинейности нормали заполнителя
2е Г3 = иГ3 + ^ Г = ф после интегрирования получаем выражения для ради
альных перемещений в слоях и (к) через искомые функции:
иГ 1 = и + с ^ — ^ , Г (с < 2 < с + к 1);
иГ3) = и + 2ф — zw,Г (—с < 2 < с); ( 1)
и(2) = и — сф — ш , г (—с — к 2 < 2 < —с ),
где 2 - координата рассматриваемого волокна (расстояние до срединной
плоскости заполнителя); (и + сф) - смещение внешнего несущего слоя вслед
ствие деформации заполнителя; (и — сф) - смещение внутреннего несущего
слоя; запятая в нижнем индексе обозначает операцию дифференцирования
по следующей за ней координате.
ISSN 0556-171Х. Проблемыг прочности, 2005, № 6 69
А. В. Яровая
Деформации в слоях вычисляем из (1) и соотношений Коши 2е у =' У
= и I ,у+иу . Использование компонентов тензора напряжений о а ) (а =
= г , р ) позволяет ввести обобщенные внутренние силы и моменты в плас
тине:
3 3 3 3
Т а = 2 так) = 2 / о а к)^ ; м а = 2 м ак) = 2 / о а к)
к=1 к=1 % к=1 к=1 Нк (2)
Г а= М а3) + с(Та(1) - Та(2);
Уравнения равновесия круговой трехслойной пластины выводятся из
вариационного принципа Лагранжа:
дЛ — дЖ = 0. (3)
Здесь дЛ = дЛ1 + дЛ2 - вариация суммарной работы внешней нагрузки
q 0(г ) и контурных усилий Тг , Н г , М г , Q ;
2 я
дЛ1 = / / (q о — qR )дш йгйр; дЛ2 = / (Тг0 ди + НО д ^ + М 0 д^ , г+Q 0 дп’)Лр;
Б о
дЖ - вариация работы внутренних сил упругости,
» ж = / / 2 / ( о (к > гк >+ о рк > рк V
к=1 Лк
гйгйр , (4)
где интеграл распространен по всей срединной поверхности заполнителя Б ;
qR - реакция основания.
Вариации перемещений и деформаций в слоях стержня следуют из (1) и
соотношений Коши. Подставляя их в (4) и учитывая выражения для внут
ренних усилий (2), после соответствующих преобразований из вариацион
ного уравнения (3) получаем систему дифференциальных уравнений в уси
лиях, описывающую равновесие круговой трехслойной пластины на упру
гом основании:
Тг г + ~ (Тг — Тр ) = — р; Н г г + 1 ( Н г — Н р ) = 0;г г 1 г (5)
М г ,гг + Т. (2М г ,г — М р ,г ) = — qо + qR .
Предполагается, что для напряжений и деформаций в слоях справедлив
закон Гука. Связь между реакцией основания и прогибом пластины прини
мается в соответствии с моделью Винклера, согласно которой
Б
70 1ББМ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2005, № 6
Изгиб круговой трехслойной пластины
Чк = к 0 (6)
где к о - коэффициент жесткости упругого основания (коэффициент постели).
После выражения внутренних усилий (2) через искомые перемещения и
подстановки их в (5) с учетом (6) получим систему дифференциальных
уравнений в перемещениях, описывающую деформирование рассматрива
емой пластины:
Ь2(а 1 и 2 а 2ф — а3ю,г ) = 0;
- 2̂ (а 2 и 2 а 4ф — а 5 ю,г ) = 0;
Ьз( а з и 2 а 5 ф — а 6 ю,г ) — к о ю = —4 о,
(7)
где чо - интенсивность внешней равномерно распределенной нагрузки;
3
а 1 = 2 НЬК к ; а 2 = с(к 1 К 1+ — к2К 2 ) ;
к=1
а 3 = к 1 | с 2 2 к 1 |К 2 — ^ 2!^ + 2 ^ 2| к 2 ; а 4 = с 2(к 1 К 2 2 Л2К 2 2 3 сК 3 |,
а 5 = с
1
2 'к1|с 2 2 к1 1К 1+ 2 к21 с 2 2 к2 |К 2 2 з с 2 к 2
а 6 = ^ 1| с 2 2 с^1 2 -3 к 2 | к 2 2 к 2 ([с 2 2 с^2 2 -3 к 2 1к 2 2 -3 с 3 К 2 ;
2 4 1 2# ,гг е ,г е
К 2 = К к 2 - С к ; £3 (е ) = - ( г ^ ( е )),г = е ,„.г2 2
3 г г г 2 г
£ 2(е ) =1 Г (ге ),г ) ,г = е ,гг2 — .2■
Задача отыскания функций и(г), ф (г), г) замыкается присоедине
нием к (7) граничных условий. При жесткой заделке контура пластины
(г = 1) имеем
и = ф = ю = ю,г = 0, (8)
при шарнирном опирании ( г = 1) -
и = ф = ю = М г = 0. (9)
С помощью первых двух уравнений системы (7) в третьем уравнении
можно обнулить коэффициенты перед функциями и и ф. После двукрат
ного интегрирования она преобразуется к виду
ISSN 0556-171Х. Проблемыг прочности, 2005, № 6 71
А. В. Яровая
u = biw ,r+C xr + C 2/ r;
тр= b2 w,r+C 3 r + C 4/ r;
rrrr rrr 2 rr 3 rr r 2 r 3
где С І5 С 2, С з, С 4 - константы интегрирования,
к 4 = к о D; q = q 0 D ;
a 3 a 4 a 2 a 5 5 a 2 a 3
bi = -------------- =—; b2 =■^ 2 ; b2 2
a ^ 4 a 2 a ia 4 a 2
D = _____________a i ( a ta 4 - a | ) _____________
D = 2 2 2 (a ja 6 — a3 )(a ja 4 — a 2 ) — (a ja 5 — a2a3)
(10)
В связи с ограниченностью предполагаемого решения в начале коорди
нат для сплошных пластин необходимо положить С 2 = С 4 = 0. Общее реше
ние третьего уравнения в (10) таково:
ы = С 5 Ьег(кг) + С 6 Ьеі(кг) + С 7 кег(кг) + С 8 кеі(кг) + ы0 , (11)
где функции Кельвина нулевого порядка р п (к г ) = Ьег(к г ), Ьеі(к г ), кег(к г ),
кеі(к г ) образуют фундаментальную систему решений [11]; ыо - частное
решение.
С использованием ядра Коши К (г , я) получим частное решение ыо
уравнения (10):
г
ыо( г ) = / К ( г , я^(я)ёя; (12)
о
К ( r ,s) = C 1( s)<p 1( r ) + C 2 ( s)<p 2 ( r ) + C 3 ( s)<p 3 ( r ) + C 4 ( s)<p 4 ( r ).
Здесь C n (s) - функции, определяемые соотношениями:
C ( ) = W M ; C ( ) = W ^ , C ( ) = W 3M . C ( ) W4( s)
l(s) W (s ) ; 2(s) W (s) ; 3(s) W (s) ; 4(s) W (s) '
где
p 1( r) p 2 ( r ) p 3 ( r ) p 4( r )
p 1( r) p 2 ( r ) p 3 ( r ) p 4 ( r )
p 'l( r ) p '2( r ) p'3( r ) p'4( r )
p'l ( r ) p '2 ( r ) p3 ( r ) V i ( r )
72 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2005, № 6
Изгиб круговой трехслойной пластины
Щ ( г ) =
Р 2 ( г )
Р 2 (г)
Р'2( г )
Р'2 (г )
р 3 ( г )
Р з ( г )
Р з ( г )
р!3 ( г )
Ж з(г)=
р 1( г)
р 1 ( г)
р'1(г)
РЇ' ( г )
р 2( г )
р 2 ( г)
р'2( г)
Р2 ( г )
Р 4( г ) Р 1(г) 0 Р 3(г) Р 4( г )
Р 4 ( г ) Р1( г ) 0 Р 3 ( г ) Р 4 ( г )
р'4( г )
; у 2( г ) = Р1 (г) 0 Р'3( г ) Р'4(г)
р'4 (г ) Р'1'(г) 1 Р3Ї (г) Р'4 (г)
Р 4 ( г ) Р 1(г) Р 2(г) Р 3 (г) 0
Р 4 ( г ) Р1(г) Р 2(г) Р 3 (г) 0
Р 4 ( г )
; у 4( г ) =
Р'1(г) Р 2(г) Р 3 (г) 0
Р4 ( г ) Р'1'(г) Р22 ( г) Р'3' ( г) 1
Частное решение (12) и ядро Коши удовлетворяют условиям [11]
п о(0) = п 0(0) = п '0 (0) = < (0) = 0;
К ( 5,5) = К '(5,5) = К" ( 5,5) = 0, К'" ( 5, 5) = 1, (13)
штрих в верхнем индексе обозначает производную по г.
Преимущество частного решения (12) заключается в том, что интеграл
в нем определенный и включает нагрузку в явном виде, которая не входит
при этом в ядро Коши. Поэтому в дальнейшем нагрузка может приниматься
как непрерывной, так и локальной.
Функция кег х и первая производная от нее в нуле не ограничены
(кег0 = м, кеГ0 = « ) . Поскольку прогиб и его первая производная в центре
пластины должны быть конечными, в решении ( 11) для сплошных пластин с
учетом (13) необходимо положить С 7 = С 8 = 0. В результате для сплошной
пластины искомое решение принимает вид
и = Ь ^ , г+С 1г ;
у = Ь2 п ,г + С з г;
п = С 5 Ъег(к г ) + С 6 Ьеі(к г ) + п 0(г ).
(14)
Константы интегрирования С 1, С 3, С 5, С 6 определяются из условий
закрепления контура рассматриваемой трехслойной пластины, находящейся
на упругом основании.
При жесткой заделке контура пластины из (8) следует
^ ^ ^ п 0(1 )Ь е ік -Ь4п 0(1) ^ п 0(1)Ьегк~ Ь3п 0(1) , ,
С 1 = С 3 = 0; С 5 = и 1___ и и ; С 6 = и и„:.„ и і___ ; (15)Ь4Ьегк - Ь3Ьеік Ь3Ьеік - Ь4Ьегк
кл/2 кл/2
Ь3 = —^ ~ [Ьег1 к + Ье^к]; Ь4 = —^ ~ [-Ьег1 к + Ье^к].
Если контур пластины шарнирно оперт, то константы интегрирования
получим из (9)
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2005, № 6 73
А. В. Яровая
где
C ! = - Ъ хw,r (1); C 3 = - Ъ г w,r (1);
* *
C w0 (1)bei к + Ъ8 w0(1) с w0 (1)ber к + Ъ7 w 0(1) (16)
5 b7beiк - Ъ8berк 6 b7beiк - b8berк
Ъ7 = (Ъ5 - Ъ3)(a3Ъ1 + a 5Ъ2) - a 6Ъ5 - a60Ъ3;
Ъ8 = (Ъ6 - Ъ4 )(a3Ъ1 + a 5Ъ2 ) - a 6Ъ6 - a60Ъ4;
2 2 к 2 к 2
Ъ5 = — (bei2к - beiк); Ъ6 = — ( -b e r2к + berк );
w0(1) = (a 6 - a 3 Ъ1 - a 5 Ъ2)^0 (1) + ( a 60 + a 3 Ъ1 + a 5 Ъ2 )w0(1)-
Таким образом, общее решение (14) с частным решением (12) и конс
тантами интегрирования (15), (16) описывает перемещения в круговой трех
слойной пластине на упругом основании при симметричной произвольной
нагрузке и различных условиях закрепления ее контура.
Для аналитической записи локальной распределенной нагрузки далее
используется функция Хевисайда нулевого порядка [3]:
[1, X > 0;
Я »М Н о , х < 0. (17)
Численные исследования проводились для защемленной по контуру
пластины, слои которой набраны из материалов Д16Т-фторопласт-Д16Т.
Геометрические параметры пластины отнесены к ее радиусу Г1, относитель
ные толщины слоев: ^ = h2 = 0,04, ^3 = 0,4. Коэффициенты жесткости соот
ветствуют слабым (к0 = 1 МПа/м), средним (к0 = 100 МПа/м) и жестким
(к 0 = 5000 МПа/м) основаниям.
Нагрузка, равномерно распределенная по всей поверхности пластины,
q 0 = const. В этом случае частное решение (12) можно записать в конечном
виде
q q 0
w 0 = — = — . к 4 к 0
Рис. 2 иллюстрирует зависимость прогиба w в центре трехслойной
пластины от коэффициента постели к о (МПа/м). Для слабых оснований
влияние его жесткости (к о ^10) несущественно. В области значений к о =
= 50...500 МПа/м происходит резкое уменьшение прогиба. При жестких
основаниях (к0 > 5000 МПа/м) величина прогиба мала и стабильна.
Нагрузка, равномерно распределенная по кольцу а < г < Ь. Ее можно
записать с помощью функций (17):
Ч = Ч0 [ н 0(Ь - г) - н 0(а - г)]- (18)
74 ISSN 0556-171X. Проблемыг прочности, 2005, № 6
Изгиб круговой трехслойной пластины
-0 ,0 1 2 1___^
Рис. 2. Изменение прогиба w в центре пластины в зависимости от коэффициента постели к0
при различных значениях интенсивности распределенной нагрузки: 1 - до = 1 МПа; 2 -
до = 0,8 МПа; 3 - до = 0,6 МПа.
Частное решение Wо и его значения на контуре пластины, входящие в
(15), при нагрузке (18) будут следующими:
Г
Wо( г ) = Од о / К ( г , 5)[Я о ( Ь - я) - Н о( а - я)]«'?;
w0 (1) = Од о / дК( Г ,Я) [Н о ( Ь - я) - Н о ( а - я)]«?
дг = ° д о /
дК ( г , я )
дг
Г=1
йэ;
Г=1
W1,(1) = О до/ К (1,я)[Н о(Ь - э) - Н о(а - я)]«? = О до/ К (1,э)йэ.
На рис. 3 показано изменение прогиба w в центре пластины в зависи
мости от положения кольцевого пятна нагрузки. Толщина кольца принята
Ь - а = о,25. При а = о нагрузка распределена по кругу радиуса Ь, при
а = о,75 кольцо нагрузки примыкает к контуру пластины. Максимум про
гиба наблюдается при значении координаты а = о,25. Увеличение жесткости
основания в 1оо раз приводит к уменьшению прогиба на 44%.
0,25 0,50
- 0,002
-0,004
-0,006
1
Рис. 3. Изменение прогиба w в центре пластины в зависимости от положения кольцевого
пятна нагрузки а: 1 - к о = 1; 2 - к о = 1оо.
ЙХ# 0556-171Х. Проблемы прочности, 2005, № 6 75
о
г
о а
о а
А. В. Яровая
Параболическая нагрузка, распределенная по кругу г < а. Закон ее рас
пределения имеет вид
Ч(г) = ЧоН о(а - г )
I I \ 2Л
1 - ( -а (19)
Для преобразования решения на случай нагрузки (19) необходимо в
частное решение внести изменения:
wо(.г) = ° Ч о/к (г ,«)Н о(а - 5)
I I \2^
1 - 1 -
а
ds;
^ о (1) = °Ч о / к (1 ,«)Н о( а - г) 1 - (~ ) ^ = °Ч о / к (1 ,5 )(1 - (~)
о ( (а ' ) о V (а '
ds;
ds
г—1
о
2
Рис. 4 иллюстрирует изменение вдоль радиуса круговой трехслойной
пластины прогиба и сдвига в заполнителе при параболической нагрузке.
При увеличении пятна нагрузки перемещения возрастают. Они достигают
максимальных значений при нагрузке, распределенной по всей поверхности
пластины.
Рис. 4. Изменение прогиба w и сдвига в заполнителе ^ вдоль радиуса пластины при раз
личных значениях параболической нагрузки: 1 - а = о, 25; 2 - а = о, 5; 3 - а = о,75; 4 - а = 1.
На рис. 5 приведена зависимость прогиба круговой трехслойной плас
тины от радиуса пятна нагрузки при различной ее форме и величине. С
ростом радиуса пятна нагрузки прогиб увеличивается нелинейно, достигая
максимума при нагрузке, распределенной по всей поверхности пластины.
При одинаковой амплитуде нагрузок (на рис. 5 кривые 1, 2) больший по
величине прогиб вызывает прямолинейная нагрузка. Если использовать
статически эквивалентные нагрузки (на рис. 5 кривые 2, 3), то прогиб от
параболической нагрузки больше, что соответствует результатам, получен
ным ранее для трехслойных элементов конструкций, не находящихся на
упругом основании [3].
76 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2005, № 6
Изгиб круговой трехслойной пластины
О 0,2 0,4 0,6 0,8м>
-0,003
-0,006
-0,009
- 0,012
Рис. 5. Зависимость прогиба пластины w от радиуса пятна нагрузки а при различной ее
форме и величине: 1 - прогиб от параболической нагрузки амплитудой 2 - прогиб от
прямоугольной нагрузки амплитудой 3 - прогиб от параболической нагрузки ампли
тудой ^ = 2д0, статически эквивалентной прямоугольной нагрузке % = 1 МПа.
Заключение. Приведенное общее решение (11), (12) можно использо
вать для исследования любого случая изгиба симметричной нагрузкой трех
слойной круговой пластины с легким заполнителем на упругом основании
при наличии отверстия или без него. Жесткие основания разгружают плас
тину и обеспечивают более рациональную ее эксплуатацию.
Работа выполнена при финансовой поддержке БРФФИ (проект Т03М-
014).
Р е з ю м е
Розглянуто згин пружної кругової тришарової пластини з легким заповню
вачем, що перебуває в стані спокою на пружній основі. Для опису кінема
тики несиметричного по товщині пакета згину пластини прийнято гіпотези
ломаної нормалі. Реакція основи описується моделлю Вінклера. Навантажен
ня локальне симетричне. Отримано систему рівнянь рівноваги та точний її
розв’язок в переміщеннях. Наведено числові результати для тришарової
металополімерної пластини.
1. Старовойтов Э. И., Яровая А. В. Напряженно-деформированное состоя
ние трехслойного металлополимерного стержня // Пробл. прочности. -
1998. - № 3. - С. 114 - 123.
2. Яровая А. В. Термоупругопластический изгиб трехслойного стержня в
условиях абляции // Материалы, технологии, инструменты. - 2000. -
№ 3. - С. 23 - 25.
3. Плескачевский Ю. М., Старовойтов Э. И., Яровая А. В. Деформиро
вание металлополимерных систем. - Мн.: Белорус. навука, 2004. - 342 с.
4. Горшков А. Г., Старовойтов Э. И., Яровая А. В. Колебания круглой
линейно-вязкоупругой трехслойной пластинки // Пробл. прочности. -
2001. - № 3. - С. 100 - 107.
5. Старовойтов Э. И., Леоненко Д. В., Яровая А. В. Колебания круговых
трехслойных пластин под действием распределенных локальных нагру
зок // Там же. - 2002. - № 5. - С. 70 - 79.
ISSN 0556-171Х. Проблемыг прочности, 2005, № 6 77
А. В. Яровая
6. Старовойтов Э. И., Леоненко Д. В., Яровая А. В. Колебания круглых
трехслойных пластин под действием поверхностных нагрузок различ
ных форм // Там же. - 2003. - № 4. - С. 32 - 39.
7. Яровая А. В. Деформирование слоистых элементов конструкций в термо
радиационном поле // Там же. - № 6. - 2004. - С. 1 1 1 - 1 1 8 .
8. Яровая А. В. Циклические нагружения слоистых вязкоупругопласти
ческих тел в терморадиационном поле // Изв. РАН. Механика твердого
тела. - 2004. - № 3. - С. 116 - 124.
9. Яровая А. В. Радиационный удар по круговой трехслойной пластине //
Весці НАНБ. Сер. Ф1з.-тэхн. навук. - 2004. - № 3. - С. 54 - 59.
10. Яровая А. В., Старовойтов С. А. Трехслойный стержень на упругом
основании // Материалы, технологии, инструменты. - 2003. - № 2. - С. 9
- 11.
11. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравне
ниям. - М.: Наука, 1976. - 576 с.
Поступила 17. 01. 2005
78 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2005, № 6
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-47828 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0556-171X |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:16:02Z |
| publishDate | 2005 |
| publisher | Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Яровая, А.В. 2013-08-02T16:34:26Z 2013-08-02T16:34:26Z 2005 Изгиб круговой трехслойной пластины на упругом основании / А.В. Яровая // Проблемы прочности. — 2005. — № 6. — С. 68-78. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47828 539.3 Рассмотрен изгиб упругой круговой трехслойной пластины с легким заполнителем, находящейся на упругом основании. Для описания кинематики несимметричного по толщине пакета изгиба пластины приняты гипотезы ломаной нормали. Реакция основания описывается моделью Винклера. Нагрузка локальная симметричная. Получена система уравнений равновесия и ее точное решение в перемещениях. Приведены численные результаты для трехслойной металлополимерной пластины. Розглянуто згин пружної кругової тришарової пластини з легким заповнювачем, що перебуває в стані спокою на пружній основі. Для опису кінематики несиметричного по товщині пакета згину пластини прийнято гіпотези ломаної нормалі. Реакція основи описується моделлю Вінклера. Навантаження локальне симетричне. Отримано систему рівнянь рівноваги та точний її розв’язок в переміщеннях. Наведено числові результати для тришарової металополімерної пластини. We study bending of elastic circular three-layered plate with light filler placed on Winkler foundation. For description of kinematics on asymmetrical by package thickness bending we use the hypothesis of broken line normal. The elastic foundation reaction is described by the Winkler model. The load is local and symmetrical. The system of balance equation and its precise solution in displacements are obtained. Numerical results for three-layered metal-polymer plate are obtained. Работа выполнена при финансовой поддержке БРФФИ (проект Т03М-014). ru Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України Проблемы прочности Научно-технический раздел Изгиб круговой трехслойной пластины на упругом основании Bending of three-layered circular plate Article published earlier |
| spellingShingle | Изгиб круговой трехслойной пластины на упругом основании Яровая, А.В. Научно-технический раздел |
| title | Изгиб круговой трехслойной пластины на упругом основании |
| title_alt | Bending of three-layered circular plate |
| title_full | Изгиб круговой трехслойной пластины на упругом основании |
| title_fullStr | Изгиб круговой трехслойной пластины на упругом основании |
| title_full_unstemmed | Изгиб круговой трехслойной пластины на упругом основании |
| title_short | Изгиб круговой трехслойной пластины на упругом основании |
| title_sort | изгиб круговой трехслойной пластины на упругом основании |
| topic | Научно-технический раздел |
| topic_facet | Научно-технический раздел |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47828 |
| work_keys_str_mv | AT ârovaâav izgibkrugovoitrehsloinoiplastinynauprugomosnovanii AT ârovaâav bendingofthreelayeredcircularplate |