Применение смешанной аппроксимации к решению двухмерных задач теории малых упругопластических деформаций методом конечных элементов

• Published in: Проблемы прочности
• Date: 2006
• Main Authors: Чирков, А.Ю., Ворончук, А.А
• Format: Article
• Language: Russian
• Published: Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України 2006
• Subjects: Научно-технический раздел
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47837
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Применение смешанной аппроксимации к решению двухмерных
 задач теории малых упругопластических деформаций методом
 конечных элементов / А.Ю. Чирков, А.А. Ворончук // Проблемы прочности. — 2006. — № 2. — С. 124-136. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.

Для решения двухмерных краевых задач теории малых упругопластических деформаций
 используется треугольный конечный элемент, обеспечивающий устойчивость и сходимость
 смешанной аппроксимации. Приведена система разрешающих матричных уравнений смешанного
 метода, для решения которой применяется трехслойный итерационный алгоритм
 с переобусловливающей матрицей. Сопоставлены численные результаты решения модельных
 задач, полученные классическим и смешанным методами конечных элементов. Для розв’язання двовимірних крайових задач теорії малих пружно-пластичних
 деформацій використовується трикутний скінченний елемент, що забезпечує
 стійкість та збіжність змішаної апроксимації. Наведено систему розв’язувальних матричних рівнянь змішаного типу, для розв’язку якої
 використовується тришаровий ітераційний алгоритм із переобумовлюючою
 матрицею. Зіставлено числові результати розв’язку модельних задач, що
 отримані класичним та змішаним методами скінченних елементів. For solution of two-dimensional boundary
 problems of the theory of small-scale elastoplastic
 deformations we apply a triangular finite
 element, which provides stability and convergence
 of the mixed approximation scheme.
 We present the system of resolving matrix equations
 of the mixed method, which system is
 solved using the three-layered iteration algorithm
 with re-conditioning matrix. We provide
 comparative analysis of numerical solutions of
 model problems obtained by the conventional
 and mixed finite element methods.