Исследование влияния повреждений однотипных элементов на колебания регулярных систем
Изложены результаты экспериментального исследования влияния эксплуатационного повреждения однотипных элементов на колебания регулярных систем на примере испытаний образца камертонного типа. Установлено, что эксплуатационная частотная расстройка однотипных элементов влияет на формирование колеб...
Saved in:
| Published in: | Проблемы прочности |
|---|---|
| Date: | 2006 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2006
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47843 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Исследование влияния повреждений однотипных элементов на колебания регулярных систем / И.Г. Токарь, А.П. Зиньковский // Проблемы прочности. — 2006. — № 2. — С. 39-46. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859847991502831616 |
|---|---|
| author | Токарь, И.Г. Зиньковский, А.П. |
| author_facet | Токарь, И.Г. Зиньковский, А.П. |
| citation_txt | Исследование влияния повреждений однотипных элементов на колебания регулярных систем / И.Г. Токарь, А.П. Зиньковский // Проблемы прочности. — 2006. — № 2. — С. 39-46. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы прочности |
| description | Изложены результаты экспериментального исследования влияния эксплуатационного повреждения
однотипных элементов на колебания регулярных систем на примере испытаний
образца камертонного типа. Установлено, что эксплуатационная частотная расстройка
однотипных элементов влияет на формирование колебаний регулярных систем аналогично
их технологической расстройке.
Наведено результати експериментального дослідження впливу експлуатаційного
пошкодження однотипних елементів на коливання регулярних систем
на прикладі випробувань зразків камертонного типу. Установлено, що
розлад власних частот однотипних елементів у процесі експлуатації впливає
на формування коливань регулярних систем подібно до їхнього технологічного
розладу.
We discuss the results of experimental study of
the effect of in-service damage of duplicate
components on regular system vibrations by
the example of tuning-fork-type specimen tests.
It is shown that the in-service frequency detune
of duplicate components has a similar effect on
formation of regular system vibrations as their
technological detune.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:39:44Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 534.1;539.433;620.179.12:62-26
Исследование влияния повреждений однотипных элементов на
колебания регулярных систем
И. Г. Токарь, А. П. Зиньковский
Институт проблем прочности им. Г. С. Писаренко НАН Украины, Киев, Украина
Изложены результаты экспериментального исследования влияния эксплуатационного по
вреждения однотипных элементов на колебания регулярных систем на примере испытаний
образца камертонного типа. Установлено, что эксплуатационная частотная расстройка
однотипных элементов влияет на формирование колебаний регулярных систем аналогично
их технологической расстройке.
К лю ч е в ы е слова: повреждение, однотипный элемент, регулярная система,
образец камертонного типа, расстройка частот.
П остановка задачи. Известно, что системы, функционально проекти
руемые как регулярные, в силу различных конструктивно-технологических
и эксплуатационных факторов имеют неизбежные отклонения от идентич
ности и периодичности расположения их однотипных элементов (подсис
тем). Например, для рабочих колес турбомашин (типичный пример таких
систем) это проявляется в том, что упругие, инерционные, диссипативные и
аэродинамические характеристики лопаток разные. На основании много
численных результатов теоретических и экспериментальных исследований
установлено, что расстройка частот лопаток в пределах существующих
технологических допусков на изготовление (технологическая расстройка)
служит причиной возникновения значительного разброса в уровне вибро
напряженности лопаток. Однако при эксплуатации турбомашин возможны
повреждения лопаток типа забоин вследствие попадания посторонних пред
метов, трещин усталости и др., что фактически является эксплуатационным
нарушением регулярности рабочих колес (эксплуатационная расстройка).
Анализ результатов известных исследований показал, что при изучении
влияния повреждений типа трещин усталости на формирование закономер
ностей колебаний механических систем использовались в основном оди
ночные (изолированные) конструктивные элементы, например балки, стерж
ни, валы, лопатки, пластины [1, 2]. Установлено, что такие повреждения
приводят к изменению частот их колебаний [2] и диссипативных характе
ристик [3]. При этом практически отсутствуют данные по исследованию
влияния повреждений однотипных элементов на колебания регулярных сис
тем. Авторам известна одна работа [4], в которой приведены результаты
численного исследования влияния параметров трещины лопатки на коле
бания венца.
Цель настоящей работы заключалась в экспериментальном исследова
нии влияния повреждений типа трещин усталости на вибрационные харак
теристики (частота и амплитуда колебаний) регулярной системы.
© И. Г. ТОКАРЬ, А. П. ЗИНЬКОВСКИЙ, 2006
ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 2 39
И. Г. Токарь, А. П. Зинъковский
Объект и методика испытаний. В качестве объекта исследования
использовали образец камертонного типа с призматическими стержнями,
изготовленный из алюминиевого сплава Д16 в состоянии поставки, кон
структивная схема которого представлена на рис. 1. Такой образец является
физической моделью регулярной системы, состоящей из двух однотипных
элементов. В конструктивном отношении он аналогичен рассмотренному
ранее [5] для изучения влияния технологической расстройки частот под
систем на колебания регулярной системы, что позволяет сопоставлять полу
чаемые экспериментальные данные.
240
175
Ґ
И і-™ :
я ь - 1
-4------------------- -- ►
I
________________________________________________ ^Л_6,0
Рис. 1. Конструктивная схема образца камертонного типа (размеры даны в мм).
Повреждение одного из стержней образца моделировали пазом шири
ной 1 мм и глубиной а, который наносили поперек его рабочей части на
расстоянии I от корневого сечения. Далее неповрежденный стержень будем
обозначать у = 1, а поврежденный - у = 2.
Образец камертонного типа испытывали на установке (рис. 2), которая
является частью созданного в Институте проблем прочности им. Г. С. Писа
ренко НАН Украины экспериментального комплекса КД-4М для исследо
вания вибронапряженности элементов конструкций в поле центробежных
сил [6, 7]. Электродинамическая система установки, которая включает гене
ратор синусоидальных сигналов, усилитель мощности и электродинами
ческий вибратор (ЭДВ), позволяет осуществлять кинематическое (синфаз
ное) возбуждение колебаний образца. Для этого на подвижной платформе
вибратора устанавливали специальный зажим, в окне которого крепили
образец. Система измерений состояла из тензорезисторов, пьезоэлектри
ческого виброизмерительного преобразователя (акселерометра) и соответст
вующего им оборудования для регистрации и обработки сигналов.
Тензорезисторы с базой 3 мм и сопротивлением 200 Ом препарировали
в идентичных местах корневого сечения каждого из стержней. По сигналу
тензорезисторов регистрировали амплитуду и частоту деформаций послед
них. Поврежденный стержень также препарировали тензорезистором со
стороны, противоположной пазу, по сигналу которого оценивали уровень
амплитуды деформации в зоне повреждения.
40 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 2
Исследование влияния повреж дений однотипных элементов
Рис. 2. Блок-схема экспериментальной установки: 1 - частотомер; 2 - генератор сигналов; 3 -
усилитель вибратора; 4 - вибратор; 5 - зажим; 6 - акселерометр; 7 - образец; 8 -
тензорезисторы; 9 - измеритель параметров вибрации; 10 - цифровой вольтметр; 11 -
тензоусилитель; 12 - осциллограф; 13 - вольтметр; 14 - аналогово-цифровой преобразо
ватель; 15 - персональный компьютер; 16 - самописец.
Анализ полученных экспериментальных данных показал, что в корне
вых сечениях уровень напряжений достигал 12,5 МПа, в зоне повреждения
стержня при максимальной глубине паза он не превышал 30 МПа, в то время
как предел пропорциональности для образца из алюминиевого сплава Д16
составлял 290 МПа [8]. Это свидетельствует об упругом деформировании
стержней при их колебаниях.
Испытания образца проводили при колебаниях стержней по первой
изгибной форме в плоскости их максимальной жесткости при варьировании
глубины паза а. Учитывая постановку задачи, вначале определяли характе
ристики колебаний образца при отсутствии повреждения стержня. В этом
случае образец представляет собой регулярную или настроенную систему.
Критерием обеспечения ее настройки является равенство резонансных час
тот колебаний /1 = / 2 стержней в изолированном состоянии при постоян
ном уровне возбуждения колебаний, контролируемом с помощью акселеро
метра и измерителя параметров вибрации. Указанные частоты колебаний
каждого из стержней определяли при испытаниях образца с прикрепленным
дополнительным грузом на конце одного из стержней, обеспечивающим
несвязанный характер их колебаний.
Для установления закономерностей влияния параметров повреждения
стержня на колебания системы экспериментальные исследования проводили
при изменении глубины паза от 0 до 8,3 мм, что соответствует изменению ее
относительной величины а = а /к от 0 до 0,55, где к - высота поперечного
сечения стержня. Глубину паза измеряли индикатором часового типа ИЧ-10,
который крепился в специальном приспособлении.
Плавность изменения расстройки частот стержней при варьировании
глубины паза в процессе испытаний обеспечивалась его расположением по
длине стержня. В данном случае, используя полученные в [2] аналитические
зависимости, определено наиболее приемлемое место расположения паза
как модели открытой трещины усталости, а именно: посредине стержня.
ISSN 0556-171Х. Проблемыг прочности, 2006, № 2 41
И. Г. Токарь, А. П. Зинъковский
Результаты испытаний. Как известно, первым этапом в изучении
колебаний любой механической системы является определение ее частот
колебаний. В соответствии с постановкой задачи рассмотрим вопрос о
влиянии параметров повреждения стержня на частотные характеристики
исследуемой системы.
В настроенном состоянии системы при ее кинематическом возбуждении
возможны только синфазные колебания стержней, резонансную частоту
которых обозначим через / 0, а соответствующую ей амплитуду колебаний -
А0. Известно, что при выбранном возбуждении частота синфазных коле
баний настроенной системы равна собственной частоте колебаний изолиро
ванных стержней ( / о = / 1 = / 2). Значения указанных характеристик коле
баний настроенной системы при постоянном уровне кинематического воз
буждения принимаем за базовые. В дальнейшем эти характеристики сравни
вались с соответствующими характеристиками колебаний системы с по
вреждением.
Поскольку повреждение стержней обусловливает расстройку их частот,
то, несмотря на синфазное действие вынуждающих сил, должны возбуж
даться две формы колебаний системы, которые, как показано в [9], близки к
синфазной и антифазной. Это подтверждается также результатами проведен
ных испытаний, так как уже при весьма малой относительной глубине паза
(а = 0,007.. .0,015) с помощью аппаратурных средств регистрировалось воз
буждение указанных форм колебаний, которым соответствуют различные
собственные частоты. Далее формы колебаний исследуемой системы с по
вреждением будем называть синфазной и антифазной.
Приведенные на рис. 3 результаты иллюстрируют изменение отношения
собственных частот колебаний / 2 / / 0 стержней и относительных частот
/ с / / 0 и / а / / 0 возбуждаемых форм колебаний образца в зависимости от
относительной глубины паза а. Как видно, зависимость отношения собст
венных частот колебаний стержней / 2 / / 0 , которая в данном случае описы
вает изменение собственной частоты поврежденного стержня, поскольку
/ 1 = / 0 , свидетельствует о наличии эксплуатационной расстройки частот
стержней вследствие повреждения. Кроме того, указанная зависимость ха
рактеризуется плавностью и непрерывностью, что подтверждает правиль
ность выбора места расположения повреждения. Что же касается частот
возбуждаемых форм колебаний, то характер их изменения зависит от вели
чины глубины паза образца. Так, при а < 0,27 относительная частота / с/ / 0
синфазной формы колебаний системы по сравнению с отношением частот
/ 2 / / 0 изолированных стержней уменьшается более интенсивно. Однако с
увеличением глубины паза значения указанных отношений частот колеба
ний сближаются и при а > 0,47 практически совпадают. Из зависимости
относительной частоты антифазной формы колебаний образца от глубины
паза следует, что при а < 0,07 наблюдается резкий рост / а / / 0 до макси
мального значения с последующим плавным снижением до / а / / 0 =1.
Результаты определения частотных характеристик исследуемой колеба
тельной системы хорошо согласуются с теоретическими положениями о
колебаниях связанных маятников [10]. Поскольку испытания проводили при
неизменной жесткости упругой связи стержней, определяемой захватом
42 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 2
Исследование влияния повреж дений однотипных элементов
образца, то их связанность зависит только от параметра повреждения, в
данном случае от глубины паза. Поэтому с ее увеличением связанность
стержней уменьшается, а собственные частоты колебаний системы асимп
тотически приближаются к частотам соответствующих стержней. Например,
в этом случае частота синфазной формы колебаний приближается к частоте
поврежденного стержня, а антифазной - к частоте неповрежденного. Это
наглядно иллюстрируют зависимости расстройки частот стержней А / ст =
= |/ 1 — / 2 1// о и возбуждаемых форм колебаний системы Д /ас = | / а - / с |// 0
от относительной глубины паза (рис. 4). Как видно, с увеличением глубины
паза значения указанных частотных характеристик сближаются, что под
тверждает сделанный на основе результатов вычислительных экспериментов
[5] вывод: при слабой связанности подсистем расстройка их частот имеет
один порядок с расстройкой частот возбуждаемых форм колебаний системы.
Рис. 3. Зависимости изменения отношения собственных частот колебаний / стержней
(1) и относительных частот / с/ / (2) и / (3) возбуждаемых форм колебаний образца от
относительной глубины паза.
Рис. 4. Зависимости изменения расстройки частот стержней А/ст (1) и возбуждаемых форм
колебаний образца А/ас (2) от относительной глубины паза.
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 2 43
И. Г. Токарь, А. П. Зинъковский
Таким образом, полученные экспериментальные данные свидетельст
вуют о существенном влиянии повреждений типа забоин, трещин усталости
на формирование спектра частот конструктивно регулярных систем.
Были также проведены испытания по определению влияния парамет
ров повреждения на амплитуды колебаний исследуемой системы. Для реше
ния этой задачи записывались амплитудно-частотные характеристики (АЧХ)
стержней в выбранном диапазоне изменения глубины паза (а = 0...0,55).
Определяемые резонансные амплитуды колебаний A j стержней относились
к амплитуде Ао синфазных колебаний настроенной системы при постоян
ном уровне кинематического возбуждения.
На основании обработки амплитудно-частотных характеристик полу
чены зависимости относительных резонансных амплитуд колебаний A j■ =
= A j |A о стержней от относительной глубины а паза при возбуждаемых
формах колебаний системы (рис. 5).
A j | A 0
2
1,5
1
0,5
0
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 а
Рис. 5. Зависимости относительных резонансных амплитуд колебаний стержней от относи
тельной глубины паза для синфазной (сплошные линии) и антифазной (штриховые линии)
форм колебаний системы: 1 - ] = 1; 2 - ] = 2.
Видно, что при относительной глубине паза а, не превышающей 0,13,
уровень максимальных резонансных амплитуд обоих стержней при анти-
фазных колебаниях, а также неповрежденного стержня при синфазных коле
баниях не превышает А0 . Наблюдается только их рост (не более чем на
15%) для поврежденного стержня при синфазных колебаниях (на рис. 5
кривая 2, сплошная линия). Однако при дальнейшем увеличении глубины
паза максимальные резонансные амплитуды колебаний стержней значитель
но повышаются и отмечается различие в их уровне. Так, в выбранном
диапазоне изменения относительной глубины а паза указанный рост ампли
туд для неповрежденного стержня составляет 2,26 раза при антифазных
колебаниях (на рис. 5 кривая 1, штриховая линия), для поврежденного - 2,12
раза при синфазных (кривая 2, сплошная линия) и 1,62 раза при антифазных
(кривая 2, штриховая линия).
Для объяснения полученных результатов воспользуемся теорией связан
ных маятников.
44 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 2
Исследование влияния повреж дений однотипных элементов
Учитывая, что с увеличением глубины паза связанность стержней сни
жается, это, как следует из полученных зависимостей, оказывает опреде
ляющее влияние на распределение резонансных амплитуд колебаний стерж
ней. Так, если при синфазной форме наблюдаются интенсивные колебания
только поврежденного стержня (на рис. 5 кривая 2, сплошная линия), то при
антифазной - неповрежденного (кривая 1, штриховая линия). При этом
амплитуда колебаний сопряженного стержня при соответствующей форме
(на рис. 5 кривые 1, сплошная линия и 2, штриховая линия) стремится к
нулю. Такой характер распределения амплитуд колебаний полностью соот
ветствует приведенному выше анализу результатов изучения спектра частот
системы.
С использованием установленной зависимости изменения расстройки
частот А / ст стержней от относительной глубины паза (на рис. 4 кривая 1) и
соответствующих данных АЧХ определены зависимости изменения относи
тельных резонансных амплитуд колебаний стержней от Д /ст (рис. 6).
Полученные зависимости показывают, как эксплуатационная расстройка
частот стержней влияет на формирование колебаний исследуемой системы.
Они качественно совпадают с аналогичными зависимостями, полученными
вследствие технологической расстройки частот стержней [5].
Л у / Л 0
2
1,5
1
0,5
О
%
Рис. 6. Зависимости относительных резонансных амплитуд колебаний стержней от рас
стройки их частот для синфазной (сплошные линии) и антифазной (штриховые линии) форм
колебаний системы: 1 - у = 1; 2 - у = 2.
Заключение. На основании результатов экспериментального исследо
вания колебаний образца камертонного типа с повреждением стержня как
системы с нарушенной регулярностью установлено, что эксплуатационная
расстройка однотипных элементов влияет на формирование спектра частот и
резонансных амплитуд колебаний регулярных систем аналогично их техно
логической расстройке.
Работа выполнена в рамках научно-технического проекта 05.05.04/
0016428 - Разработка методов диагностики вибрационного состояния и
прогнозирования исчерпания остаточного ресурса высоконапряженных кон
структивных элементов машин с моделированием их реальной нагружен-
ности и учетом возможных повреждений.
IS S N 0556-171Х. Проблемыг прочности, 2006, № 2 45
И. Г. Токарь, À. П. Зиньковский
Р е з ю м е
Наведено результати експериментального дослідження впливу експлуата
ційного пошкодження однотипних елементів на коливання регулярних сис
тем на прикладі випробувань зразків камертонного типу. Установлено, що
розлад власних частот однотипних елементів у процесі експлуатації впливає
на формування коливань регулярних систем подібно до їхнього техно
логічного розладу.
1. K raw czuk M . a n d O stachow icz W. Damage indicators for diagnostic of
fatigue cracks in structures by vibration measurements - a survey // J. Theor.
Appl. Mech. - 1996. - 34, No. 2. - P. 307 - 326.
2. М ат веев В. В ., Б овсуновский À. П . К определению вибрационных харак
теристик стержня с закрывающейся трещиной при изгибных колеба
ниях // Пробл. прочности. - 2000. - № 3. - С. 5 - 23.
3. М ат веев В. В ., Б овсуновский À. П ., Токарь И. Г . Методы вибрационной
диагностики элементов конструкций с трещинами // Вибрации в тех
нике и технологиях. - 2001. - № 4 (20). - С. 31 - 35.
4. K ua n g J. H. a n d H uang B. W. The effect of blade crack on the mode
localization of a rotating bladed disk // J. Sound Vibr. - 1999. - 22?, No. 1. -
P. 85 - 103.
5. À дам енко À. Я ., Токарь И. Г ., Зиньковский À. П ., М ат веев В. В. К
исследованию демпфирующей способности стержней в поле центро
бежных сил // Пробл. прочности. - 1983. - № 8. - С. 89 - 93.
6. Токарь И. Г ., М ат веев В. В ., Б алю к À. Д . Установка для исследования
демпфирования колебаний стержневых элементов в поле центробежных
сил // Там же. - 1973. - № 4. - С. 114 - 117.
7. À дам енко À. Я ., Токарь И. Г ., М ат веев В. В . К методике исследования
демпфирующей способности лопаток турбомашин в условиях воздейст
вия температуры и центробежных сил // Там же. - 1983. - № 7. - С. 54 -
57.
8. П исаренко Г. С., Я ковлев À. П ., М ат веев В. В. Справочник по сопро
тивлению материалов. - Киев: Наук. думка, 1975. - 704 с.
9. Зиньковский À. П ., С м ерт ю к М . В. Некоторые особенности резонанс
ных колебаний попарно бандажированных лопаток с зазором по полкам
// Пробл. прочности. - 1987. - № 6. - С. 88 - 90.
10. М андельш т ам Л. И . Лекции по теории колебаний. - М.: Наука, 1972. -
470 с.
Поступила 10. 11. 2004
46 ISSN Ü556-171X. Проблемы прочности, 200б, N 2
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-47843 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0556-171X |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:39:44Z |
| publishDate | 2006 |
| publisher | Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Токарь, И.Г. Зиньковский, А.П. 2013-08-02T18:58:47Z 2013-08-02T18:58:47Z 2006 Исследование влияния повреждений однотипных элементов на колебания регулярных систем / И.Г. Токарь, А.П. Зиньковский // Проблемы прочности. — 2006. — № 2. — С. 39-46. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47843 534.1;539.433;620.179.12:62-26 Изложены результаты экспериментального исследования влияния эксплуатационного повреждения однотипных элементов на колебания регулярных систем на примере испытаний образца камертонного типа. Установлено, что эксплуатационная частотная расстройка однотипных элементов влияет на формирование колебаний регулярных систем аналогично их технологической расстройке. Наведено результати експериментального дослідження впливу експлуатаційного пошкодження однотипних елементів на коливання регулярних систем на прикладі випробувань зразків камертонного типу. Установлено, що розлад власних частот однотипних елементів у процесі експлуатації впливає на формування коливань регулярних систем подібно до їхнього технологічного розладу. We discuss the results of experimental study of the effect of in-service damage of duplicate components on regular system vibrations by the example of tuning-fork-type specimen tests. It is shown that the in-service frequency detune of duplicate components has a similar effect on formation of regular system vibrations as their technological detune. Работа выполнена в рамках научно-технического проекта 05.05.04/0016428 – Разработка методов диагностики вибрационного состояния и прогнозирования исчерпания остаточного ресурса высоконапряженных конструктивных элементов машин с моделированием их реальной нагруженности и учетом возможных повреждений. ru Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України Проблемы прочности Научно-технический раздел Исследование влияния повреждений однотипных элементов на колебания регулярных систем Study of the effect of damages in duplicate components on vibrations of regular systems Article published earlier |
| spellingShingle | Исследование влияния повреждений однотипных элементов на колебания регулярных систем Токарь, И.Г. Зиньковский, А.П. Научно-технический раздел |
| title | Исследование влияния повреждений однотипных элементов на колебания регулярных систем |
| title_alt | Study of the effect of damages in duplicate components on vibrations of regular systems |
| title_full | Исследование влияния повреждений однотипных элементов на колебания регулярных систем |
| title_fullStr | Исследование влияния повреждений однотипных элементов на колебания регулярных систем |
| title_full_unstemmed | Исследование влияния повреждений однотипных элементов на колебания регулярных систем |
| title_short | Исследование влияния повреждений однотипных элементов на колебания регулярных систем |
| title_sort | исследование влияния повреждений однотипных элементов на колебания регулярных систем |
| topic | Научно-технический раздел |
| topic_facet | Научно-технический раздел |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47843 |
| work_keys_str_mv | AT tokarʹig issledovanievliâniâpovreždeniiodnotipnyhélementovnakolebaniâregulârnyhsistem AT zinʹkovskiiap issledovanievliâniâpovreždeniiodnotipnyhélementovnakolebaniâregulârnyhsistem AT tokarʹig studyoftheeffectofdamagesinduplicatecomponentsonvibrationsofregularsystems AT zinʹkovskiiap studyoftheeffectofdamagesinduplicatecomponentsonvibrationsofregularsystems |