О вычислении диаграмм деформирования двухфазных керметов
Предложены аналитические алгоритмы для построения диаграмм растяжения и сжатия двухфазных керметов, основанные на концепции средних по объему фаз напряжений и физических уравнениях теории малых упругопластических деформаций. Деформационные свойства и прочность кермета предполагаются зависящими...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Проблемы прочности |
|---|---|
| Дата: | 2006 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2006
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47850 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | О вычислении диаграмм деформирования двухфазных керметов / В.Т. Головчан // Проблемы прочности. — 2006. — № 3. — С. 99-111. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-47850 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Головчан, В.Т. 2013-08-03T10:48:20Z 2013-08-03T10:48:20Z 2006 О вычислении диаграмм деформирования двухфазных керметов / В.Т. Головчан // Проблемы прочности. — 2006. — № 3. — С. 99-111. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47850 539.374 Предложены аналитические алгоритмы для построения диаграмм растяжения и сжатия двухфазных керметов, основанные на концепции средних по объему фаз напряжений и физических уравнениях теории малых упругопластических деформаций. Деформационные свойства и прочность кермета предполагаются зависящими от таких параметров его микроструктуры, как средний размер и коэффициент вариации распределения размеров зерен твердой фазы, коэффициент смежности зерен твердой фазы и средняя толщина прослоек металлической фазы. Выполнен численный анализ характерных параметров диаграмм деформирования твердых сплавов ШС-Со в широких интервалах значений концентрации кобальта и размера карбидного зерна. Установлено хорошее соответствие между теоретическими величинами пределов прочности при растяжении и сжатии и известными экспериментальными значениями. Построенные модельные диаграммы деформирования твердых сплавов могут рассматриваться в качестве альтернативных по отношению к соответствующим экспериментальным диаграммам в переменных напряжение - относительное изменение длины образца. Запропоновано аналітичні алгоритми для побудови діаграм розтягу і стиску двофазних керметів, що базуються на концепції середніх по об’єму фаз напружень і фізичних рівняннях теорії малих пружно-пластичних деформацій. Деформаційні властивості і міцність кермету припускаються залежними від таких параметрів його мікроструктури, як середній розмір і коефіцієнт варіації розподілу розмірів зерен твердої фази, коефіцієнт суміжності зерен твердої фази і середня товщина прошарків металевої фази. Виконано числовий аналіз характерних параметрів діаграм деформування твердих сплавів WC-Co у широких інтервалах значень концентрації кобальту і розміру карбідного зерна. Виявлено хорошу відповідність між теоретичними значеннями границь міцності при розтязі і стиску і відомими експериментальними результатами. Запропоновані модельні діаграми деформування твердих сплавів можуть розглядатися як альтернативні по відношенню до відповідних експериментальних діаграм у змінних напруження - відносна зміна довжини зразка. We propose analytical algorithms for construction of tension and compression diagrams for two-phase metal-ceramics, using the concept of the average-by-volume stress phases and the physical equations of the theory of small elastoplastic deformations. Deformation properties and strength of a metal-ceramic material are assumed to be dependent on such parameters of its microstructure, as the average size and variation coefficient of solid-phase grain size distribution, coefficient of adjacency of solid-phase grains, and the average thickness of metal-phase interlayers. We performed the numerical analysis of the intrinsic parameters of deformation diagrams of WC-Co hard metals in a wide range of cobalt concentration values and carbide grain sizes. Good correspondence between the theoretical values of tensile and compressive strength limits and the available experimental data is obtained. The constructed model deformation diagrams of hard metals can be treated as the alternative to the respective experimental diagrams “stress vs. specimen’s relative length variation.” ru Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України Проблемы прочности Научно-технический раздел О вычислении диаграмм деформирования двухфазных керметов On construction of deformation diagrams for two-phase metal ceramic Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
О вычислении диаграмм деформирования двухфазных керметов |
| spellingShingle |
О вычислении диаграмм деформирования двухфазных керметов Головчан, В.Т. Научно-технический раздел |
| title_short |
О вычислении диаграмм деформирования двухфазных керметов |
| title_full |
О вычислении диаграмм деформирования двухфазных керметов |
| title_fullStr |
О вычислении диаграмм деформирования двухфазных керметов |
| title_full_unstemmed |
О вычислении диаграмм деформирования двухфазных керметов |
| title_sort |
о вычислении диаграмм деформирования двухфазных керметов |
| author |
Головчан, В.Т. |
| author_facet |
Головчан, В.Т. |
| topic |
Научно-технический раздел |
| topic_facet |
Научно-технический раздел |
| publishDate |
2006 |
| language |
Russian |
| container_title |
Проблемы прочности |
| publisher |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
On construction of deformation diagrams for two-phase metal ceramic |
| description |
Предложены аналитические алгоритмы для построения диаграмм растяжения и сжатия
двухфазных керметов, основанные на концепции средних по объему фаз напряжений и
физических уравнениях теории малых упругопластических деформаций. Деформационные
свойства и прочность кермета предполагаются зависящими от таких параметров его
микроструктуры, как средний размер и коэффициент вариации распределения размеров
зерен твердой фазы, коэффициент смежности зерен твердой фазы и средняя толщина
прослоек металлической фазы. Выполнен численный анализ характерных параметров диаграмм
деформирования твердых сплавов ШС-Со в широких интервалах значений концентрации
кобальта и размера карбидного зерна. Установлено хорошее соответствие между
теоретическими величинами пределов прочности при растяжении и сжатии и известными
экспериментальными значениями. Построенные модельные диаграммы деформирования
твердых сплавов могут рассматриваться в качестве альтернативных по отношению к
соответствующим экспериментальным диаграммам в переменных напряжение - относительное
изменение длины образца.
Запропоновано аналітичні алгоритми для побудови діаграм розтягу і стиску
двофазних керметів, що базуються на концепції середніх по об’єму фаз
напружень і фізичних рівняннях теорії малих пружно-пластичних деформацій.
Деформаційні властивості і міцність кермету припускаються залежними
від таких параметрів його мікроструктури, як середній розмір і коефіцієнт
варіації розподілу розмірів зерен твердої фази, коефіцієнт суміжності
зерен твердої фази і середня товщина прошарків металевої фази. Виконано
числовий аналіз характерних параметрів діаграм деформування твердих
сплавів WC-Co у широких інтервалах значень концентрації кобальту і
розміру карбідного зерна. Виявлено хорошу відповідність між теоретичними
значеннями границь міцності при розтязі і стиску і відомими експериментальними
результатами. Запропоновані модельні діаграми деформування
твердих сплавів можуть розглядатися як альтернативні по відношенню
до відповідних експериментальних діаграм у змінних напруження - відносна
зміна довжини зразка.
We propose analytical algorithms for construction
of tension and compression diagrams for
two-phase metal-ceramics, using the concept
of the average-by-volume stress phases and the
physical equations of the theory of small
elastoplastic deformations. Deformation properties
and strength of a metal-ceramic material
are assumed to be dependent on such parameters
of its microstructure, as the average size
and variation coefficient of solid-phase grain
size distribution, coefficient of adjacency of
solid-phase grains, and the average thickness of
metal-phase interlayers. We performed the numerical
analysis of the intrinsic parameters of
deformation diagrams of WC-Co hard metals
in a wide range of cobalt concentration values
and carbide grain sizes. Good correspondence
between the theoretical values of tensile and
compressive strength limits and the available
experimental data is obtained. The constructed
model deformation diagrams of hard metals can
be treated as the alternative to the respective
experimental diagrams “stress vs. specimen’s
relative length variation.”
|
| issn |
0556-171X |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47850 |
| citation_txt |
О вычислении диаграмм деформирования двухфазных керметов / В.Т. Головчан // Проблемы прочности. — 2006. — № 3. — С. 99-111. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT golovčanvt ovyčisleniidiagrammdeformirovaniâdvuhfaznyhkermetov AT golovčanvt onconstructionofdeformationdiagramsfortwophasemetalceramic |
| first_indexed |
2025-11-26T01:40:54Z |
| last_indexed |
2025-11-26T01:40:54Z |
| _version_ |
1850604384152453120 |
| fulltext |
УДК 539.374
О вычислении диаграмм деформирования двухфазных керметов
В. Т. Головчан
Институт сверхтвердых материалов им. В. М. Бакуля НАН Украины, Киев, Украина
Предложены аналитические алгоритмы для построения диаграмм растяжения и сжатия
двухфазных керметов, основанные на концепции средних по объему фаз напряжений и
физических уравнениях теории малых упругопластических деформаций. Деформационные
свойства и прочность кермета предполагаются зависящими от таких параметров его
микроструктуры, как средний размер и коэффициент вариации распределения размеров
зерен твердой фазы, коэффициент смежности зерен твердой фазы и средняя толщина
прослоек металлической фазы. Выполнен численный анализ характерных параметров диа
грамм деформирования твердых сплавов ШС-Со в широких интервалах значений концентра
ции кобальта и размера карбидного зерна. Установлено хорошее соответствие между
теоретическими величинами пределов прочности при растяжении и сжатии и известными
экспериментальными значениями. Построенные модельные диаграммы деформирования
твердых сплавов могут рассматриваться в качестве альтернативных по отношению к
соответствующим экспериментальным диаграммам в переменных напряжение - относи
тельное изменение длины образца.
К лю ч е в ы е с ло в а : кермет, твердый сплав W C-Co, диаграммы растяжения и
сжатия, прочность и пластичность.
Введение. Керметы (керамико-металлические материалы) составляют
широкий класс гетерогенных материалов конструкционного и инструмен
тального назначения [1]. Благодаря сочетанию тугоплавкой и хрупкой не
металлической и пластичной металлической фаз композиты обладают физи
ко-механическими и эксплуатационными характеристиками, которые сущест
венно отличаются от таковых исходных компонентов. Экспериментальные
диаграммы деформирования керметов строятся, как правило, в переменных
осевое усилие Р - изменение длины образца Д/ (перемещение подвижного
захвата испытательной машины) [2]. Замена удлинения Д/ общей дефор
мацией стержня £ = Д///о и осевого усилия Р напряжением о = р Б
практически не преобразует такие диаграммы в традиционные в механике
материалов диаграммы в переменных напряжение - деформация даже в
случае образца цилиндрической формы. При нагружении короткого образца
из малопластичного материала в нем возникает сложное неоднородное на
пряженно-деформированное состояние, обусловленное влиянием концевых
эффектов. В результате общая деформация может заметно отличаться от
локальной деформации в среднем сечении [3]. Отметим также, что исполь
зуемый в работе [3] способ измерения локальной деформации обладает,
вероятно, недостаточной точностью.
Начальный участок диаграмм деформирования твердых сплавов W C-
Со в [4] вычислялся с применением метода конечных элементов, в [5-7] - на
основании средних по объему фаз напряжений. В настоящей работе пред
лагается аналитический алгоритм для построения диаграмм деформиро
вания двухфазных керметов, базирующийся на основных соотношениях
микромеханики макроскопически изотропных композитных материалов с
© В. Т. ГОЛОВЧАН, 2006
ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 3 99
В. Т. Головчаи
учетом характерных особенностей их микроструктуры. При этом иссле
дуется процесс нагружения образца вплоть до его разрушения. Поскольку
сопротивление керметов деформациям растяжения и сжатия различается
между собой, диаграммы растяжения и сжатия рассматриваются отдельно. В
обоих случаях численная реализация алгоритма выполнена для твердых
сплавов W C-Co, которые являются типичными представителями композит
ных материалов класса керметов.
М икроструктура композита. Ниже металлическая фаза кермета назы
вается связкой, так как, во-первых, ее функциональное назначение состоит в
соединении частиц твердой фазы в единое целое. Во-вторых, связка не
является чистым металлом, а представляет собой твердый раствор атомов
керамического компонента. Зададим микроструктуру рассматриваемого ком
позитного материала с помощью таких параметров: d 2 - средний размер
зерен твердой фазы; V2 - коэффициент вариации распределения размеров
зерен твердой фазы; С 2_2 - коэффициент смежности зерен твердой фазы,
равный относительной доли их межконтактной поверхности; \х - средняя
толщина прослоек связки.
Указанные параметры измеряются в плоскости шлифа методом слу
чайной прямой и удовлетворяют равенству
1 С\
7 2 = Т _С 2_7С Т ' С2 = 1 - С 1 ’ (1)
где С1 и С2 - объемные концентрации фаз; коэффициент смежности С 2-2
является функцией объемного содержания связки С1 и коэффициента вари
ации V2 '-
с 2-2 = Р (С1, V1 ). (2)
Вид функции Р определяется по экспериментальным данным о микро
структуре с применением регрессионного анализа. Ниже все величины с
индексом 1 относятся к связке, с индексом 2 - к твердой фазе.
Соотнош ения микромеханики упругопластических композитов.
Используемый аналитический алгоритм для построения диаграмм дефор
мирования двухфазных керметов основан на средних по представительному
объему ДV композита и средних по объемам фаз и ДV2 (ДV =
= Ь У 1 + Д V 2) деформациях е у , е (1), е (2) и напряжениях о у , о (1), о
Для этих средних величин имеют место равенства:
е = _ е (1) , _ е (2). о = _ о (1) , _ о (2) (3)
е У С1 у ' С2е у ; о у С1о у ' С2о у . (3)
Применяются физические уравнения теории малых упругопластических де
формаций:
о
о = 3К (е _ а в ); = 2 ц 'е у ; ц ' = — ; (4а)
100 1&$М 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 3
О вычислении диаграмм деформирования ...
0 3 0 кк; ^ з ̂кк; 5і] 0 і] 00 і] ; е і] ^ і] ^0 і] , (4б)
где К - модуль всестороннего сжатия; л ' - секущий модуль сдвига.
Наличие в первом равенстве (4а) температурной деформации позволяет
учитывать остаточные термические микронапряжения, которые возникают в
фазах во время остывания композитного материала после спекания (про
питки) из-за различия в коэффициентах теплового расширения фаз. Вели
чина 0 равна разности комнатной температуры и температуры, по дости
жении которой прекращается процесс релаксации касательных напряжений
в застывшей связке.
Связь между напряжениями в фазах и макроскопическими напряже
ниями легко получить из равенств (4) и (3):
где
0 (1) _ _ (1) (1) 0 _ (1) _ т _ а (1) _ к (1).
0 і] _ 5 і] + 0 0 і] ’ 5і] _ т 12 5і] , 0 _ к12 0 + 0 ге8.
0 (2) _ _(2) + 0 (2)0 „(2) _ т о (2) _ к 0 + 0 (2)
0 і] _ 5 і] + 0 0 і] ’ 5і] _ т 215 і] , 0 _ к 21° + ° Ш :
М (Ц ^ - Ц ' ) , К 1(К 2 - К ')
т 12 = — гтт ; к12 _
(5)
С1 Ц'( ц2 - Ц і Г 12 СХК '(К 2 - К 1 )’
_ Ц 2 ( Ц - Ц ' ) к _ К 2(К 1 - К ')
т21 С2Ц'(Ц '1 - Ц 2 ) . 21 С2К '(К 1 - К 2 ) '
Выражения для остаточных микронапряжений имеют вид
(6)
0 Ш _ 3 іК_ \ \ (а ' - (а))б; 0 Ш _ - — 0 Ш; <а>_ С1«1 + с 2а 2 . (7)
С1( К 2 К 1) С 2
При определении переменных параметров упругости ц ' и К ' кермета
воспользуемся формулами для эффективных модулей упругости двухфаз
ного композитного материала, которые выводятся в рамках обобщенного
сингулярного приближения теории случайных функций [8]:
с1 с2(К 1 - К 2)2 4
К ' _ с ,К , + с2К 2 ------ ----------------^ — , Ькс _ ц
1 1 2 2 с1К 2 + с 2 К 1 + Ькс 3 ^ С’
, , , , С1С2(Ц1 - Ц 2 )2 , Ц с ( 9 К с + 8Ц с )
ц _ с1 ц 1 + с2ц 2 - — г т ------ , , . ; ьц с _ ^ — г - .С1Ц2 + с 2 Ц1 + Ьцс 6( К С + 2ц С)
(8)
Выбор в (8) модулей упругости тела сравнения обычно связывают с
типом микроструктуры. Для матричного композита с дисперсной фазой 2
полагают л с = Л 1, К с = К 1. Если микроструктура образована двумя взаимо
проникающими каркасами, то л с = С1Л 1 + с 2Л 2 и К с = с1К 1 + с 2К 2. Ниже
для модулей упругости тела сравнения используем такие выражения:
IS S N 0556-171Х. Проблемыг прочности, 2006, № 3 101
В. Т. Головчан
М с = ( 1 - С 2-2)М + С 2-2 ̂ 2 ; К с = ( 1 - С 2—2 )К 1 + С 2—2 К 2 . (9)
Данные равенства содержат микро структурный параметр, который в
соответствии с (2) предполагается зависящим не только от объемного содер
жания фаз, но и от коэффициента вариации распределения размеров зерен
твердой фазы. При С 2-2 = 0 все зерна фазы 2 разделены связкой, т.е. имеем
матричный композит. Модули упругости твердого сплава W C-Co, вычис
ленные с использованием равенств (8) и (9), отличаются от эксперимен
тальных значений для всех технических марок этого сплава всего на 2...4%.
Коэффициент теплового расширения кермета в равенствах (7) опреде
ляется по формуле [8]
. . Х1 X2 ( 1 Сі С2х ' = (х) + — ------ 2 , і ----------1------- 2
Х / К 2 - К I і К ' К і К 2 /
К і К 2. (10)
Зависимость макроскопического коэффициента теплового расширения
от пластических деформаций в фазах обусловлена зависимостью макро
скопического модуля всестороннего сжатия в соответствии с первыми равен
ствами в (8) и (9).
Как следует из выражений (5), напряженное состояние в фазах является
сложным даже в случае одноосного напряженного состояния композитного
материала. В связи с этим диаграммы растяжения (сжатия) каждой из фаз
необходимо модифицировать в соответствии с гипотезой единой кривой [9].
Связка в кермете обычно представляет собой твердый раствор тугоплавкой
компоненты в металле. Ее диаграмма растяжения может существенно отли
чаться от диаграммы растяжения чистого металла. Тугоплавкая фаза явля
ется хрупкой при растяжении и проявляет некоторую пластичность в усло
виях сжатия. Уравнение единой кривой в переменных интенсивность напря
жений о і - секущий модуль сдвига и ' имеет вид
1 1 3
и ' = и , о і < ° т ; _ 7 = “ + ~ / ( о і X о і > о ^ (11)
И И о і
где функция / (о 1) равна пластической деформации при одноосном напря
женном состоянии.
Поскольку тугоплавкая фаза в микроструктуре кермета присутствует в
виде каркаса и конгломератов твердых частиц, принимаем, что разрушение
кермета инициируется разрушением тугоплавкой фазы. В таком случае для
нахождения предела прочности кермета необходимо ввести определенный
критерий разрушения твердой фазы. Воспользуемся для этого относительно
простой гипотезой Баландина [10]:
(о (2)) 2 + о ‘2>(о - о Р2)) = о !?>о <2\ (12)
где о с2) и о р2) - пределы прочности при сжатии и растяжении соответ
ственно.
102 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 3
О вычислении диаграмм деформирования
Алгоритм вы числения диаграм мы растяжения. При одноосном рас
тяжении кермета напряжением 03 = р гидростатическая составляющая тен-
1 2 1
зора напряжений 0 = 3 р , девиаторные компоненты 53 = 3 р , 52 = ^ = — 3 р.
Для сумм нормальных напряжений и интенсивностей напряжений в фазах
на основании равенств (5) получаем такие выражения:
0 кк = Р к 12 + 30 е , 0 (1) = р т 12;
2 2 (13)
0 кк = р к 21 + 30 ^ , 0 (2) = р т 21.
Принимаем, что твердая фаза деформируется в упругом режиме вплоть
до момента ее разрушения. Алгоритм вычисления диаграммы растяжения
кермета состоит из следующих этапов.
1. Вычисление предела прочности 0 р из решения системы двух нели
нейных алгебраических уравнений:
М1 = М1, 0 (1) < 0 т1); - у = — + - 71) / 1(0 (1)), 0 (1) > 0 т1);
М М1 0 V (14)
р 2т 21 + ( р к 21 + 3 0 га Х 0 С2) - 0 Р2)) = 0 С2)0 Р2).
При этом в выражениях (6), (8) и (9) секущий модуль фазы 2 совпадает
с ее модулем сдвига, т.е. М2 = М 2
2. Вычисление секущего модуля м1 фазы 1 для заданной последо
вательности значений внешнего напряжения р в интервале (0, 0 р) из реше
ния первого в (14) алгебраического уравнения.
3. Определение по формулам (8) секущих модулей кермета и вычис-
9К М
ление секущего модуля упругости Е ' = ^ ^ ------ -.
3К + м
4. Определение полной и пластической деформации по оси растяжения:
В результате получаем последовательность точек диаграммы растяже
ния 7 = f (£) или ее участка упрочнения <7=<^(£ p ).
Д иаграм ма растяж ения твердых сплавов W C -C o. Упругие характе
ристики материалов фаз рассматриваемого твердого сплава таковы: ^ =
= 81,5 ГПа, K 1 =187,3 ГПа; ц 2 = 301 ГПа, K 2 = 392 ГПа.
Диаграмма растяжения кобальтовой связки на участке упрочнения с
учетом ее in situ свойств приведена в [4] и может быть представлена в виде
f (7 (1)) = 0,06 ln 1 - 0^7 (7 (1) - 0,27 - 0,22 гх 0,5)
ISSN 0556-171X. Проблемыы прочности, 2006, N 3
(16)
103
В. Т. Головчан
Пределы прочности карбидной фазы при сжатии о и растяжении
ор2) полагаем зависящими от среднего размера зерен WC [11]:
оС2) = 1,64+ 3,54й 2 0,5. о р2) = 0,168 + 0,201 й 2 0,878, (17)
где напряжения о измеряются в ГПа, средний размер карбидного зерна й 2
- в мкм.
Остаточные напряжения в (7) вычисляются при таких значениях коэф
фициентов теплового расширения и разности температур:
-6 ту -1а 1 =13,4-10 К -6 ту -1а 2 = 5,2-10 К ' = -7 0 0 К.
Выражение для коэффициента смежности карбидных зерен (2) выби
раем в виде [12]
С 2-2 = 1- С
0,644
1 ехр(0,391Г2). (18)
Для описания всей совокупности марок твердых сплавов располагаем
микроструктурными параметрами й 2 , V2 и С1. Средняя толщина прослоек
кобальтовой связки определяется формулой (1) с учетом равенства (18).
Результаты вычислений предела прочности ор и предельной пластической
деформации е р технических марок твердых сплавов ВК6, ВК10, ВК15,
ВК20 и ВК25 при коэффициенте вариации V2 = 0,5 приведены в табл. 1. Как
следует из данных таблицы, предел прочности указанных сплавов при
растяжении является монотонно возрастающей функцией от объемного со
держания связки С1 и монотонно убывающей функцией от среднего размера
карбидного зерна й 2 . Сплавы ВК6 и ВК10 разрушаются хрупко, а осталь
ные имеют при растяжении очень малую предельную пластичность. Диа
грамма растяжения наиболее прочного из рассмотренных сплавов ВК25 с
достаточной точностью аппроксимируется двухзвенной ломаной линией с
модулем упругости Е = 460,7 ГПа до напряжения о = 0,745 ГПа и модулем
пластичности В = 283,3 ГПа за пределом упругости (рис. 1).
Рис. 1. Диаграмма растяжения сплава ВК25 с карбидным зерном ^ = 1 мкм.
104 Й'ОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, N 3
О вычислении диаграмм деформирования
Т а б л и ц а 1
Значения предела прочности и предельной пластической деформации
при растяжении твердых сплавов
2̂, мкм Объемное содержание связки с
0,1 (ВК6) 0,16 (ВК10) 0,24 (ВК15) 0,305 (ВК20) 0,37 (ВК25)
1,0 0,84 1,06 1,280 1,410 1,490
0 0 0,154 0,445 0,939
2,0 0,74 0,96 1,170 1,290 1,360
0 0 0,171 0,448 0,911
3,0 0,71 0,91 1,120 1,230 1,300
0 0,09 0,179 0,449 0,895
3Примечание. Над чертой приведены значения а р, ГПа, под чертой - ер -10 .
Алгоритм вы числения диаграм мы сжатия. Прочность керметов при
одноосном сжатии значительно выше, чем при растяжении. В этих условиях
в тугоплавкой фазе также возникают пластические деформации, что оказы
вает существенное влияние на форму диаграммы сжатия кермета. Алгоритм
вычисления такой диаграммы включает следующие этапы.
1. Вычисление предела прочности а с путем решения системы трех
нелинейных алгебраических уравнений:
а (1) < а (1). = — + _ ^ г ( а (1) а (1) > а (1).И 1 И 1, а ) < а т ; I + (1) / 1( а )) , а ) > а т ;
И 1 И 1 а )
= и 2 , а(2) < а т2); + _ (2у ^ 2 ( а (2)), а(2) > а т2); (19)И 2 И а ( )
Р 2т 2̂1 + (- р к 21 + За С) ) ( а С2) - а Р2)) = а С2) а Р2).
2. Вычисление секущих модулей и и 2 для заданной последова
тельности значений р в интервале (0, а с) из решения первых двух урав
нений (19).
3. Определение модулей кермета и ' и К ' по формулам (8) и нахожде
ние Е'.
4. Вычисление полной и пластической деформации с помощью ра
венств (15).
Д иаграм ма сжатия тверды х сплавов W C -C o. При рассмотрении диа
граммы растяжения деформация твердой фазы предполагалась упругой, ее
предел прочности при сжатии ас2) в критерии разрушения (12) прирав
нивался к пределу упругости а 005 поликристаллического WC. В условиях
сжатия монокарбид вольфрама может деформироваться пластически, и в
этом случае мы не располагаем экспериментальной диаграммой сжатия. В
связи с этим определим характерные точки на такой диаграмме из экспе
риментальных концентрационных зависимостей а 0 2(^со) и а С(Ус0) при
сжатии твердых сплавов [13] путем их экстраполяции на нулевое содер
жание связки:
ISSN 0556-171Х. Проблемыг прочности, 2006, № 3 105
В. Т. Головчан
(20)
Для диаграммы сжатия иоликристаллического WC на участке упроч
нения воспользуемся аппроксимацией
Связь между напряжениями и деформациями для кобальтовой связки и
в случае сжатия твердых сплавов задается функцией (16). В качестве пре
делов текучести фаз в уравнениях (19) используются
Представляется достаточно обоснованным предположение о том, что в
условиях сжатия твердого сплава прочность карбидного скелета отличается
от прочности поликристаллического WC. Это связано с тем, что в данном
случае межзеренная контактная поверхность, через которую передается от
зерна к зерну нагрузка, составляет лишь часть такой поверхности в поли
кристалле. Поскольку величина удельной контактной поверхности зерен
карбидной фазы равна коэффициенту их смежности, прочность карбидного
скелета должна зависеть от С 2_2 . Кроме того, его пределы прочности при
растяжении и сжатии должны быть меньше аналогичных характеристик для
поликристаллического WC, которые определяются последними равенствами
в (17) и (20). Постулируемую зависимость выбираем в виде
С учетом вышеприведенных данных можно вычислить прочность и
пластичность рассматриваемых твердых сплавов. Результаты соответству
ющих вычислений предела прочности о с и предельной пластической де
формации е р технических марок твердых сплавов ВК6, ВК10, ВК15, ВК20
и ВК25 при сжатии приведены в табл. 2. Коэффициент вариации V2
принимался равным 0,5. Данные табл. 2 свидетельствуют о том, что предел
прочности рассматриваемых сплавов является монотонно убывающей функ
цией от концентрации кобальтовой связки и среднего размера карбидного
зерна. Зависимость пластической деформации в момент разрушения от этих
параметров имеет более сложный характер.
Определив параметры о 0 и А на основании (20), получим
е (Ж ) _ 0 002 -------------;-------е р 0,002 ^ с ) ^ с )
\ ° 0,2 0 0,05 /
(21)
106 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 3
О вычислении диаграмм деформирования
Т а б л и ц а 2
Значения предела прочности и предельной пластической деформации
при сжатии твердых сплавов
^2> мкм Объемное содержание связки с
0,1 (ВК6) 0,16 (ВК10) 0,24 (ВК15) 0,305 (ВК20) 0,37 (ВК25)
1,0 6,370 5,670 4,840 4,220 3,640
0,372 0,329 0,317 0,343 0,408
2,0 5,160 4,650 4,020 3,540 3,070
0,442 0,390 0,356 0,354 0,379
3,0 4,620 4,190 3,650 3,230 2,820
0,500 0,445 0,401 0,384 0,388
Примечание. Над чертой приведены значения ос, ГПа, под чертой - ер -102.
Для С1 < 0,305 функция е р есть монотонно возрастающей от ё 2 и
убывающей от с1. При С1 > 0,305 наблюдается противоположная тенден
ция. В табл. 3 приведены данные о пределах упругости о 0 05 и пластич
ности о 02 при сжатии рассматриваемых твердых сплавов. Оба предела
монотонно уменьшаются с повышением концентрации кобальта и среднего
размера карбидного зерна. Характерно, что отношение о 02 к о 005 увели
чивается в направлении от малокобальтовых сплавов к многокобальтовым.
Т а б л и ц а 3
Значения пределов упругости и пластичности твердых сплавов при сжатии
^2, мкм Объемное содержание связки с
0,1 (ВК6) 0,16 (ВК10) 0,24 (ВК15) 0,305 (ВК20) 0,37 (ВК25)
1,0 4,82 3,00 1,93 1,47 1,18
5,84 5,24 4,36 3,24 2,25
2,0 3,98 2,82 1,78 1,35 1,07
4,64 4,22 3,64 3,04 2,14
3,0 3,57 2,74 1,71 1,28 1,02
4,09 3,75 3,28 2,84 2,08
Примечание. Над чертой приведены значения 00 05, под чертой - 00 2, ГПа.
Теоретические диаграммы сжатия сплавов ВК6, ВК15 и ВК25 иллюст
рирует рис. 2. По характеру эти диаграммы отличаются от аналогичных
диаграмм растяжения большей кривизной. Их наклон к оси деформации
заметно изменяется при значениях напряжения, при которых в фазах
возникают первые пластические деформации. Так, например, для сплава
ВК15 с карбидным зерном 2 мкм это происходит в окрестности точек
о = 0,84 и 3,3 ГПа. При о < 0,84 ГПа обе фазы деформируются упруго, и этот
участок диаграммы представляется отрезком прямой с модулем упругости
Е = 543,2 ГПа. В интервале напряжений 0 , 8 4 < о < 3,3 ГПа пластические
деформации испытывает лишь металлическая фаза. Среднее значение мо
дуля пластичности В = 459,9 ГПа. Для о > 3,3 ГПа в пластическое состоя
ние переходит также твердая фаза. На этом участке значение модуля
пластичности равно 235,3 ГПа.
ISSN 0556-171Х. Проблемыг прочности, 2006, № 3 107
В. Т. Головчан
ст а
a б
а
в
Рис. 2. Диаграммы сжатия сплавов ВК6, ^ = 1 мкм (а), ВК15, ^ = 2 мкм (б) и ВК25,
2̂ = 3 мкм (в).
Обсуждение результатов. Для вычисления диаграмм деформирования
двухфазных керметов с использованием изложенных выше алгоритмов не
обходимо располагать диаграммами деформирования фаз, которые правиль
но отображают их in situ свойства. Такие свойства формируются в резуль
тате применяемой многостадийной технологии изготовления керметов и, к
сожалению, нужные диаграммы не всегда известны. Поэтому приходится
привлекать некоторые вспомогательные экспериментальные результаты и
вводить дополнительные предположения, которые трудно обосновать строго.
В итоге возникает определенная аналитическая модель деформирования и
разрушения кермета, степень адекватности которой реальной ситуации мо
жет быть выявлена лишь на основании сравнения теоретических и надеж
ных экспериментальных результатов. Выполним такую процедуру для иссле
дованных выше твердых сплавов группы ВК.
Композиты данного типа в условиях растяжения являются весьма хруп
кими материалами, что сильно усложняет методику их испытаний на растя
жение. Известно лишь несколько работ, посвященных этой теме. Диаграммы
растяжения некоторых марок твердых сплавов W C-Co приведены в [2, 14].
Из-за широкого разброса экспериментальных результатов воспользуемся
данными из [14] для сплава с объемным содержанием кобальта 0,37 и
средним размером карбидного зерна 2,3 мкм. Заметим, что для приведенных
здесь значений параметров его микроструктуры имеет место сильное нару
108 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2006, № 3
О вычислении диаграмм деформирования
шение равенства (1), что свидетельствует о большой погрешности их изме
рения. Предел прочности сплава равен 1,33 ГПа. Этот результат неплохо
согласуется со значением 1,41 ГПа для сплава ВК25 с d —с = 2,2 мкм [2].
Вычисленная величина предела прочности сплава с микроструктурными
параметрами с1 = 0,37, d 2 = 2,3 мкм, /1 = 2,19 мкм и С 2_2 = 0,38 состав
ляет 1,34 ГПа. Другие характеристики экспериментальной диаграммы
(Е = 424 ГПа, о о 01 = 0,895 ГПа и пластичность е р = 0,23%) значительно
хуже соответствуют рассчитанным значениям (Е = 460,7 ГПа, о 0 01 = 0,76
ГПа и е р = 0,09%). Полная деформация в момент разрушения равна 0,38%.
В [2] приведены также данные о пределах прочности сплавов ВК15 и
ВК6 при растяжении, равных 1,3 и 0,96 ГПа соответственно. Расчетные
значения при d 2 = 2,2 мкм составляют 1,15 и 0,73 ГПа. Таким образом,
соответствие между теоретическими и экспериментальными результатами
ухудшается с уменьшением в сплаве концентрации кобальта. Сплав стано
вится более хрупким, а диапазон рассеяния результатов измерений - более
широким. Какие-либо сведения о точности результатов в [2] отсутствуют.
Экспериментальному исследованию параметров диаграммы сжатия твер
дых сплавов —С-Со посвящены многие публикации. Прочность некоторых
составов сплавов при сжатии определялась в [2, 13] на образцах пере
менного поперечного сечения с утолщенными концами. Некоторые резуль
таты этих работ и данные австрийской фирмы “Р1ашее Т1гй вшЪН” [15]
представлены в табл. 4. Сравнение экспериментальных значений предела
прочности с расчетными (табл. 2) показало достаточно хорошее их соответ
ствие. Наибольшее различие, как и в случае растяжения, имеет место для
малокобальтовых сплавов, хотя и оно находится в пределах 10%.
Т а б л и ц а 4
Экспериментальные значения предела прочности при сжатии
0
2 С̂о Литературный
источник
0,1 0,16 0,24 0,305 0,37
1,0 6,80 5,3 [13]
2,0 5,75 4,5 4,0 3,9 3,6 [13]
5,50 [15]
2,2 5,35 4,2 3,8 [2]
3,0 4,40 3,8 3,3 2,9 [15]
Сравнение теоретических значений предельной пластичности с экспери
ментальными некорректно, поскольку в процессе нагружения образца опре
деляют только величину его относительного сокращения. Поэтому такие
экспериментальные характеристики, как предел текучести, предельная плас
тическая деформация, удельная работа пластической деформации [16] явля
ются условными и не соответствуют общепринятому смыслу. Это стано
вится очевидным, если принять во внимание эволюцию разрушения образца
[3]. Например, в [16] приведены следующие значения прочности и пластич
ности сплава ВК6 при сжатии с d —с = 2,2 мкм: о с = 4,95 ГПа и є р = 0,011.
ISSN 0556-171Х. Проблемыг прочности, 2006, № 3 109
В. Т. Головчан
Соответствующие расчетные значения о с = 5,02 ГПа и є р = 0,0046. Таким
образом, при практически совпадающих величинах пределов прочности
экспериментальные и теоретические значения пластичности отличаются в
2,4 раза.
Заключение. Практическое использование изложенных выше алгорит
мов вычисления диаграмм растяжения и сжатия предполагает прежде всего
знание истинных свойств материалов фаз рассматриваемого кермета. Гипо
теза разрушения твердой фазы (13) может считаться достаточно обосно
ванной лишь для твердого сплава W C-Co. Возможность ее применения к
другому кермету остается неопределенной и потребует дополнительной
проверки. Выполненный детальный анализ прочности твердых сплавов сви
детельствует о высокой эффективности предложенных алгоритмов. Основан
ный на них вычислительный эксперимент позволяет относительно просто
исследовать зависимость прочности и пластичности кермета от параметров
его структуры.
Р е з ю м е
Запропоновано аналітичні алгоритми для побудови діаграм розтягу і стиску
двофазних керметів, що базуються на концепції середніх по об’єму фаз
напружень і фізичних рівняннях теорії малих пружно-пластичних дефор
мацій. Деформаційні властивості і міцність кермету припускаються залеж
ними від таких параметрів його мікроструктури, як середній розмір і коефі
цієнт варіації розподілу розмірів зерен твердої фази, коефіцієнт суміжності
зерен твердої фази і середня товщина прошарків металевої фази. Виконано
числовий аналіз характерних параметрів діаграм деформування твердих
сплавів W C-Co у широких інтервалах значень концентрації кобальту і
розміру карбідного зерна. Виявлено хорошу відповідність між теоретич
ними значеннями границь міцності при розтязі і стиску і відомими експе
риментальними результатами. Запропоновані модельні діаграми деформу
вання твердих сплавів можуть розглядатися як альтернативні по відношенню
до відповідних експериментальних діаграм у змінних напруження - відносна
зміна довжини зразка.
1. К ислы й П. С., Б ондарук Н. И ., Б оровикова М . С. и др. Керметы / Под
ред. П. С. Кислого. - Киев: Наук. думка, 1985. - 272 с.
2. Л ош ак М . Г. Прочность и долговечность твердых сплавов. - Киев:
Наук. думка, 1984. - 326 с.
3. Ч ернявский К. С., Травуш кин Г. Г ., С опронова 3. Н . Микромеханизмы
деформации и разрушения на последовательных стадиях нагружения
сжатием твердых сплавов W C-Co // Пробл. прочности. - 1993. - № 10.
- С. 53 - 62.
4. P oech M . H ., F ischm eister H ., a n d Sp ieg ler R . Assessment of the in situ flow
properties of the cobalt phase in W C-Co hard metals // J. Hard Mater. -
1991. - 2, No. 3-4. - P. 197 - 205.
110 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2006, № 3
О вычислении диаграмм деформирования
5. Л ит ош енко Н. В . Оценка условного предела упругости твердого сплава
W C-Co при растяжении // Пробл. прочности. - 1999. - № 6 . - С. 116 -
122.
6 . Л ит ош енко Н. В . Оценка условного предела упругости твердого сплава
W C-Co при сжатии // Там же. - 2000. - № 1. - С. 1 1 1 - 1 1 9 .
7. Л ит ош енко Н. В . Закономірності впливу залишкових термічних мікро-
напружень та дисперсії розмірів карбідних зерен на деформаційні харак
теристики твердих сплавів WC-Co: Автореф. дис. ... канд. техн. наук. -
Київ, 2002. - 24 с.
8. Ш ерм ергор Т. Д . Теория упругости микронеоднородных сред. - М.:
Наука, 1977. - 494 с.
9. П исаренко Г. С., М ож аровский Н. С. Уравнения и краевые задачи
теории пластичности и ползучести. Справочное пособие. - Киев: Наук.
думка, 1981. - 494 с.
10. Баландин П. П . К вопросу о гипотезах прочности // Вестн. инженеров и
техников. - 1937. - № 1. - С. 19 - 24.
11. Головчан В. Т., Б ондаренко В. П ., Л ит ош енко Н. В. О прочности
поликристаллического монокарбида вольфрама при растяжении //
Пробл. прочности. - 2003. - № 4. - С. 82 - 92.
12. G olovchan V. T. and L itoschenko N. V. On the contiguity of carbide phase in
W C-Co hardmetals // Int. J. Refr. Met. Hard Mater. - 2003. - 21. - P. 241 -
244.
13. Johanson I., P ersson G., a n d H iltscher R. Determination of static and fatigue
compressive strength of hard metals // Powder Metal. - 1970. - 13, No. 26. -
P. 449 - 463.
14. N ishim atsu C. a n d G urland J. Experimental survey of the deformation of the
hard-ductile two-phase alloy system W C-Co // Trans. ASM. - 1960. - 52. -
P. 469 - 484.
15. W orld Directory and Handbook of Hardmetals and Hardmaterials. Fifth
edition. J. A. Kenneth (Ed.). - Brooks. Int. Carbide Data, 1992. - 953 p.
16. Л индо Г. В ., Чист якова В. А ., П есков Б. А. и др. Исследование плас
тических свойств и износостойкости буровых твердых сплавов // Твер
дые сплавы. Структура и свойства твердых сплавов: Сб. науч. тр.
ВНИИТС. - М.: Металлургия, 1983. - С. 63 - 65.
Поступила 09. 03. 2005
ISSN 0556-171X. Проблемыг прочности, 2006, № 3 111
|