Квазистатические критические состояния колонн глубокого бурения
Поставлена задача о выпучивании удлиненного сжато-растянутого закрученного вращающегося стержня, содержащего внутренний поток однородной жидкости. Выведены разрешающие уравнения, позволяющие моделировать устойчивость колонн глубокого бурения; предложена методика их решения. Рассмотрены типичные п...
Saved in:
| Published in: | Проблемы прочности |
|---|---|
| Date: | 2006 |
| Main Authors: | , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2006
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47863 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Квазистатические критические состояния колонн глубокого бурения / В.И. Гуляев, В.В. Гайдайчук, И.Л. Соловьев, И.В. Горбунович // Проблемы прочности. — 2006. — № 5. — С. 109-119. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-47863 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Гуляев, В.И. Гайдайчук, В.В. Соловьев, И.Л. Горбунович, И.В. 2013-08-03T12:20:03Z 2013-08-03T12:20:03Z 2006 Квазистатические критические состояния колонн глубокого бурения / В.И. Гуляев, В.В. Гайдайчук, И.Л. Соловьев, И.В. Горбунович // Проблемы прочности. — 2006. — № 5. — С. 109-119. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47863 539.3:622.24 Поставлена задача о выпучивании удлиненного сжато-растянутого закрученного вращающегося стержня, содержащего внутренний поток однородной жидкости. Выведены разрешающие уравнения, позволяющие моделировать устойчивость колонн глубокого бурения; предложена методика их решения. Рассмотрены типичные примеры. Найдены критические значения параметров системы, определяющие ее упругое равновесие; построены формы потери устойчивости. Поставлено задачу про випинання видовженого стисло-розтягнутого закрученого стрижня, що обертається та містить внутрішній потік однорідної рідини. Виведено розв’язувальні рівняння, що дозволяє моделювати стійкість колон глибокого буріння; запропоновано методику їх розв’язання. Розглянуто типові приклади. Знайдено критичні значення параметрів системи, що визначають її пружну рівновагу; побудовано форми втрати стійкості. We formulate the problem of bulging/deflection of a long partly compressed-partly stretched rotating rod containing an interior flow of a homogeneous fluid. The resolving equations are derived, permitting one to model the stability state of deep drilling strings; the procedure of their solution is proposed. Typical examples are discussed. Critical values of the system parameters, controlling its elastic equilibrium are determined; the system stability loss forms are constructed. ru Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України Проблемы прочности Научно-технический раздел Квазистатические критические состояния колонн глубокого бурения Quasistatic critical states of deep-drilling strings Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Квазистатические критические состояния колонн глубокого бурения |
| spellingShingle |
Квазистатические критические состояния колонн глубокого бурения Гуляев, В.И. Гайдайчук, В.В. Соловьев, И.Л. Горбунович, И.В. Научно-технический раздел |
| title_short |
Квазистатические критические состояния колонн глубокого бурения |
| title_full |
Квазистатические критические состояния колонн глубокого бурения |
| title_fullStr |
Квазистатические критические состояния колонн глубокого бурения |
| title_full_unstemmed |
Квазистатические критические состояния колонн глубокого бурения |
| title_sort |
квазистатические критические состояния колонн глубокого бурения |
| author |
Гуляев, В.И. Гайдайчук, В.В. Соловьев, И.Л. Горбунович, И.В. |
| author_facet |
Гуляев, В.И. Гайдайчук, В.В. Соловьев, И.Л. Горбунович, И.В. |
| topic |
Научно-технический раздел |
| topic_facet |
Научно-технический раздел |
| publishDate |
2006 |
| language |
Russian |
| container_title |
Проблемы прочности |
| publisher |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Quasistatic critical states of deep-drilling strings |
| description |
Поставлена задача о выпучивании удлиненного сжато-растянутого закрученного вращающегося
стержня, содержащего внутренний поток однородной жидкости. Выведены разрешающие
уравнения, позволяющие моделировать устойчивость колонн глубокого бурения;
предложена методика их решения. Рассмотрены типичные примеры. Найдены критические
значения параметров системы, определяющие ее упругое равновесие; построены формы
потери устойчивости.
Поставлено задачу про випинання видовженого стисло-розтягнутого закрученого
стрижня, що обертається та містить внутрішній потік однорідної
рідини. Виведено розв’язувальні рівняння, що дозволяє моделювати стійкість
колон глибокого буріння; запропоновано методику їх розв’язання.
Розглянуто типові приклади. Знайдено критичні значення параметрів системи,
що визначають її пружну рівновагу; побудовано форми втрати стійкості.
We formulate the problem of bulging/deflection
of a long partly compressed-partly
stretched rotating rod containing an interior
flow of a homogeneous fluid. The resolving
equations are derived, permitting one to model
the stability state of deep drilling strings; the
procedure of their solution is proposed. Typical
examples are discussed. Critical values of the
system parameters, controlling its elastic equilibrium
are determined; the system stability
loss forms are constructed.
|
| issn |
0556-171X |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47863 |
| citation_txt |
Квазистатические критические состояния колонн глубокого бурения / В.И. Гуляев, В.В. Гайдайчук, И.Л. Соловьев, И.В. Горбунович // Проблемы прочности. — 2006. — № 5. — С. 109-119. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT gulâevvi kvazistatičeskiekritičeskiesostoâniâkolonnglubokogobureniâ AT gaidaičukvv kvazistatičeskiekritičeskiesostoâniâkolonnglubokogobureniâ AT solovʹevil kvazistatičeskiekritičeskiesostoâniâkolonnglubokogobureniâ AT gorbunovičiv kvazistatičeskiekritičeskiesostoâniâkolonnglubokogobureniâ AT gulâevvi quasistaticcriticalstatesofdeepdrillingstrings AT gaidaičukvv quasistaticcriticalstatesofdeepdrillingstrings AT solovʹevil quasistaticcriticalstatesofdeepdrillingstrings AT gorbunovičiv quasistaticcriticalstatesofdeepdrillingstrings |
| first_indexed |
2025-11-24T03:27:00Z |
| last_indexed |
2025-11-24T03:27:00Z |
| _version_ |
1850839491988684800 |
| fulltext |
УДК 539.3:622.24
Квазистатические критические состояния колони глубокого
бурения
В. И. Гуляева, В. В. Гайдайчук6, И. Л. Соловьева, И. В. Горбуновича
а Национальный транспортный университет, Киев, Украина
6 Киевский национальный технический университет строительства и архитектуры,
Киев, Украина
Поставлена задача о выпучивании удлиненного сжато-растянутого закрученного враща
ющегося стержня, содержащего внутренний поток однородной жидкости. Выведены раз
решающие уравнения, позволяющие моделировать устойчивость колонн глубокого бурения;
предложена методика их решения. Рассмотрены типичные примеры. Найдены критические
значения параметров системы, определяющие ее упругое равновесие; построены формы
потери устойчивости.
К лю ч е в ы е слова: бурильная колонна, кручение, вращение, потеря устойчи
вости, критические параметры, формы выпучивания.
Введение. При роторном бурении скважин в коренных породах на
глубинах в несколько тысяч метров, когда вращающий момент подводится к
верхнему концу бурильной колонны (БК), а усилие на долоте создается
силой его тяжести (рис. 1), функционирование системы может сопровож
даться возникновением ряда механических явлений, что негативно влияет на
весь рабочий процесс. Так, например: потеря устойчивости БК в нижней ее
части по типу сжато-изогнутого закрученного стержня; возбуждение про
дольных колебаний БК под действием различных возмущений технологи
ческого характера; возбуждение изгибных колебаний БК, обусловленных
геометрическими несовершенствами и дисбалансом всей системы и отдель
ных ее частей; параметрическое самовозбуждение крутильных колебаний
БК, вызванных нелинейными силами трения срывного взаимодействия между
режущим инструментом и обрабатываемой породой. Указанные явления
могут создавать аварийные ситуации, сопровождающиеся обрывом трубы
БК, захватом режущего инструмента в зоне резания породы и затиранием
участков БК в породу, отклонением оси скважины от вертикали и ее искрив
лением.
При теоретическом моделировании статического и динамического пове
дения БК в процессе бурения возникает необходимость интегрирования
дифференциальных уравнений их равновесия и колебаний. Эти задачи сопря
жены со значительными аналитическими и вычислительными трудностями,
которые возникают на начальной стадии их постановки, и обусловлены
сложной комбинацией статических и динамических силовых факторов, дей
ствующих на БК при работе. Основным из них является неоднородное поле
внутренних продольных сил в БК, формируемое силами тяжести колонны,
долота и центраторов, а также вертикальной реакцией взаимодействия доло
та и разрушаемой породы. Эти силы существенно влияют на устойчивость и
колебания БК, как это обычно имеет место в высотных конструкциях
башенного типа.
© В. И. ГУЛЯЕВ, В. В. ГАЙДАЙЧУК, И. Л. СОЛОВЬЕВ, И. В. ГОРБУНОВИЧ, 2006
ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 5 109
В. И. Гуляев, В. В. Гайдайчук, И. Л. Соловьев, И. В. Горбунович
Рис. 1. Схема бурильной установки: 1 - бурильная вышка; 2 - бурильная колонна; 3 - долото.
Не менее важным фактором является также вращение БК, в результате
которого генерируются центробежные и кориолисовы силы инерции [1].
Из-за большой длины БК даже при малой угловой скорости вращения часто
эти силы служат основной причиной потери устойчивости и, как это бывает
в гироскопических системах, исключают возможность колебаний системы
по стационарным формам. Эти эффекты достаточно полно изучены в теории
вращающихся упругих валов [2]. Однако в БК они реализуются в более
сложных формах, поскольку происходят в комбинации с другими механи
ческими явлениями.
При работе БК внутри нее вниз движется промывочная жидкость, необ
ходимая для удаления из скважины измельченных частиц разрушенной
породы. Известно, что внутренние потоки жидкости в трубах могут при
вести к их дивергентной потере устойчивости [3], а если жидкость истекает
из свободного конца трубы, то генерируемые ее движением силы являются
неконсервативными и возбуждают флаттерные колебания трубы (как это
бывает со свободными концами шлангов). Учитывая, что промывочная
жидкость имеет плотность, превышающую 2 г/см , и конечную скорость,
можно заключить, что ее влияние на устойчивость и колебания БК также
ощутимо. Отметим, что устойчивость и колебания прямолинейных и спи
ральных труб под действием неоднородных потоков жидкости рассмотрены
ранее [4-6].
Как правило, при анализе БК действию крутящего момента, приводя
щего колонну во вращение и служащего для создания усилия резания
породы, уделяется мало внимания. Однако, несмотря на то что крутящий
момент остается постоянным по длине БК, его влияние на механическое
поведение последней является одним из наиболее ощутимых, поскольку с
110 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 5
Квазистатические критические состояния
ним связано наиболее заметное изменение мод потери устойчивости и
колебаний, которые приобретают формы пространственных спиралей. Учет
действия крутящего момента существенно усложняет постановку задачи,
так как в этом случае перемещения элементов БК в двух взаимно перпен
дикулярных плоскостях оказываются связанными, и общий порядок диффе
ренциальных уравнений удваивается. В работах [3, 7] поставлены и решены
задачи об устойчивости закрученных стержней, преднапряженных постоян
ными внутренними продольными силами. Если эти силы переменны по
длине БК, то аналитические решения построить невозможно.
Работа БК усложняется также наличием на ее нижнем конце враща
ющегося долота, которое играет роль твердотельного гироскопа. В зависи
мости от взаимного расположения центра масс этого тела и центра прило
жения всех сил его вращение может оказывать стабилизирующее или деста
билизирующее воздействие, что влияет на точность обеспечения заданной
геометрии осевой линии скважины. При формулировке разрешающих урав
нений динамики БК уравнения гироскопического движения долота исполь
зуются в качестве краевых условий на нижнем конце трубчатого стержня и
существенно влияют на форму решения, определяющего специфику колеба
ний БК. Поскольку в данной работе изучалась устойчивость квазистати-
ческого состояния равновесия, используются не уравнения прецессионных
колебаний долота, а обычные условия шарнирного опирания.
В процессе работы БК все описанные выше факторы действуют одно
временно при различных значениях их определяющих величин, поэтому
возникающие механические явления отличаются большим разнообразием и
сложностью. Общие закономерности протекания указанных явлений в на
стоящее время изучены недостаточно. Отметим, что одной из причин явля
ется большая длина бурильной колонны. Поэтому поля деформаций, форми
руемые в БК при потере устойчивости и колебаниях, имеют вид краевых
эффектов, в зонах которых протекают наиболее сложные и опасные процес
сы. Задачи их математического моделирования сопряжены с большими
трудностями.
В данной работе рассмотрены вопросы квазистатической устойчивости
прямолинейной формы вращающихся БК при различных простейших соче
таниях действующих возмущений и их более сложных комбинациях.
Уравнения критического равновесия вращ аю щ ейся бурильной ко
лонны. Бифуркационное выпучивание вращающейся БК описывается урав
нениями ее нейтрального равновесия в возмущенном состоянии, состав
ленными с учетом наличия внутренних продольных сил, крутящего момен
та, сил инерции от вращения и движения внутреннего потока жидкости.
Введем инерциальную систему координат 0 Х У 2 с началом в точке
подвеса БК, ось 0 2 совместим с осевой линией колонны. Полагаем, что БК
вращается с постоянной угловой скоростью т в направлении против хода
часовой стрелки, если смотреть с конца оси 0 2 . Как это принято в теории
устойчивости вращающихся валов [2], свяжем с БК вращающуюся систему
координат 0 ху2 с ортами г , ] , к , ось 0 2 которой совпадает с осью 0 2 , и
потерю устойчивости БК будем изучать в этой системе.
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 5 111
В. И. Гуляев, В. В. Гайдайчук, И. Л. Соловьев, И. В. Горбунович
Упругое деформирование колонны определяется с помощью функций
упругих перемещений и(2 ), V( 2 ) в плоскостях х 0 2 и у 0 2 соответственно.
Для его описания используются уравнения упругого изгибания БК в форме
* 2 М У а 2ы х
Ч ' ■ Ч >'' (1)
где М х , М у - внутренние изгибающие моменты в рассматриваемом сече
нии трубы колонны, действующие относительно осей, проходящих через
центр сечения параллельно осям 0х, 0у; ч х, ч у - интенсивности распре
деления внешних нагрузок, направленных параллельно соответствующим
осям.
Примем, что БК преднапряжена продольной силой Т, обусловленной
силами тяжести трубы БК, долота и утяжелителей, и заданным крутящим
моментом М 2. С учетом их действия изгибающие моменты в БК опреде
ляются равенствами [3, 7]
2 2* V *и * и
М х = Е 1 — Г - XV - М — , М у = Е 1 — т - Ти + М - . (2)
' С*2 2 *2 У *2 2 *2
В правых частях этих равенств первые слагаемые обусловлены изгиб-
ным деформированием БК, вторые связаны с эксцентриситетом продоль
ной силы Т, третьи характеризуют добавки к изгибающим моментам, вызван
ные проектированием крутящего момента М 2 на оси 0 х , 0 у при искрив
лении осевой линии трубы БК.
Составляющие нагрузок ч х и ч у обусловлены действием центробеж
ных сил инерции вращающейся БК с потоком жидкости при ее выпучивании
[1, 2, 8]:
= ( Р Е + Р ж Е ж) о 2 и , ч и = ( р Е + р ж Е ж) (о 2 V (3)
и действием центробежных сил инерции внутреннего потока жидкости при
ее движении вдоль искривленной трубы [4, 8]:
2 2 ж 2 * и ж 2 * V
Чхж = У 2 Р ж Е ж - у , Ч ж = V 2 Р ж Е ж - у . (4)
*2 *2
В формулах (3), (4) введены обозначения: р , р ж - плотности материала
трубы БК и жидкости; Е , Е ж - площади поперечного сечения трубы и ее
внутреннего круга; ю - угловая скорость вращения трубы; V - скорость
движения потока промывочной жидкости.
Подставив (2)-(4) в уравнения (1), получим уравнения критического
равновесия вращающейся БК с внутренним потоком промывочной жид
кости, преднапряженной продольной силой Т и крутящим моментом Ш 2 :
112 1&$М 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 5
Квазистатические критические состояния
Е , ё й - г ^ - (М г ^ - ( р ? ' р . ? . ) * п + у р . г .
ё 4 V ё / ё у \ ё 2 / ёп \ 2 2 ё 2 V
£ / 5 Й - Г ё г 2 I ] - (р р + р . ? ж)* у + У р . ё г 2 = °
Эти уравнения интегрируются при следующих граничных условиях
шарнирного опирания:
п(°) = у(°) = °; п( Ь) = V (Ь) = °;
ё 2 ш ё 2 VI ё 2 П| ё 2 VI (6)
. 2 ;=° = , 2 ;=° = °; , 2 ;=Ь = , 2 ;=Ь = °- ё г 2 ё г ё г ё г
Значения параметров Т , М г , * , V, Ь, при которых однородная система
(5), (6) имеет нетривиальные решения, являются бифуркационными. Они
определяют критические квазистатические состояния прямолинейной фор
мы БК.
М етодика численного исследования и ее тестирование. Приведем
систему (5) двух уравнений четвертого порядка к системе восьми уравнений
первого порядка:
ёу ^ ^ й Т ( г ) ^ ^ 2 ^ 2 ^
— = А1у + Т (г)А 2у + —^ А 3У + М гА 4У + * А 5у + У А 6У , (7)
где у ( 2) - восьмимерная искомая вектор-функция с компонентами у і = и,
ёи ё и ё и ё у
у 2 = ~ Т , у 3 = —у , у 4 = Т Т ’ у 5 = у > •••> у 8 = т т ; А \ ’ — > А 6 - постоян-
аг аг аг
ные матрицы коэффициентов размера 8 X 8.
Вектор-функция у ( 2 ) должна удовлетворять граничным условиям (6),
которые можно представить в виде
А у(0 ) = 0, В у ( Ь) = 0, (8)
где А и В - постоянные матрицы размера 4 X 8.
Общее решение системы (7) при заданных Т ( 2 ), М 2 , т , V представ
ляется в форме Коши
у ( 2 ) = У (2 )С , (9)
где У ( г ) - матрица Коши размера 8 X 8 решений системы (7) с начальными
условиями У (°) = Е; Е - единичная матрица; С - искомый постоянный
восьмимерный вектор.
При использовании такого подхода вначале при заданных Т ( г ), М г , *
и V путем интегрирования системы (7) методом Эверхарта строится матри
ца У ( г ) на отрезке ° < г < Ь. Затем путем подстановки сформированного с
ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, N 5 113
В. И. Гуляев, В. В. Гайдайчук, И. Л. Соловьев, И. В. Горбунович
ее помощью решения (9) в условия (8) строится однородная система ли
нейных алгебраических уравнений:
Б С = 0. (10)
Состояния, в которых матрица Б вырождается, являются критически
ми, поскольку в них система (7), (8) имеет как тривиальное, так и нетриви
альные решения. Для определения нетривиального решения, определяюще
го форму потери устойчивости БК, одна из компонент вектора С задается
произвольно, а семь других вычисляются из соответствующим образом
усеченной системы (10).
Одна из трудностей реализации описанного алгоритма заключается в
вычислении матрицы У ( 2 ) на больших отрезках длины Ь колонны, по
скольку среди ее элементов встречаются быстро возрастающие функции, и
точность численного интегрирования системы (7) обычными численными
методами оказывается недостаточной. Она обеспечивалась путем примене
ния высокоточного метода Эверхарта совместно с операцией ортогонализа-
ции [8].
Для проверки точности конструируемых решений и сходимости вычис
лений решены тестовые задачи при некоторых частных значениях функции
Т (2 ) и параметров М 2, т , V . В наиболее простом случае, когда шарнирно
опертый стержень сжат приложенными на концах силами Т и параметры
М 2 , т , V равны нулю, он выпучивает по форме
Л2 Л2
и = и ̂ т — или V = V1 s m— , (11)
Ь Ь
и критическое значение Ткр определяется по формуле Эйлера [3]:
л 2 Е1
Ткр = ^э = ~ Г - ( 12)
При решении этой задачи с помощью разработанной методики для БК
длиной Ь = 1500 м полученное авторами значение Т кр совпало с решением
(12) с точностью до восьмой значащей цифры.
В теории устойчивости вращающихся валов [2] путем подстановки (11)
в (7) найдено критическое значение угловой скорости
т кр = л V Е1/ Р Р / Ь 2 (13)
шарнирно опертого вала. Для рассматриваемой БК длиной Ь = 1500 м зна
чение т кр (13) было подтверждено путем решения уравнений (7) при
Т( 2) = 0, М 2 = 0, V = 0.
Выпучивание шарнирно опертого трубчатого стержня, содержащего
внутренний поток однородной жидкости, также происходит по форме (11).
114 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 5
Квазистатические критические состояния
Используя это равенство в качестве решения системы (7) при T = 0, M z = 0,
ю = 0, имеем [5, 6, 8]
С помощью формулы (14) выполнено тестирование устойчивости шар
нирно опертого трубчатого стержня длиной L = 1500 м под действием сил
инерции потока жидкости, описываемых формулой (4). Результаты тестовых
расчетов с высокой точностью совпали со значением Гкр, рассчитываемым
по формуле (14).
Более сложный случай имеет место при т = 0, V = 0, T = const, M z =
= const, поскольку для данной комбинации параметров подстановка (11) не
удовлетворяется. Для нее в работах [3, 7] найдено соотношение между
критическими значениями Т кр и М !?:
Однако форму потери устойчивости для такой бифуркации построить
не удалось. Ниже при тестировании зависимости (15) построена и форма
потери устойчивости.
Результаты расчетов. Задача анализа устойчивости БК является много
параметрической, поскольку состояния вырождения системы (5), (6) зависят
от изгибной жесткости E I, величины продольной силы Т и характера ее
зависимости от координаты z, крутящего момента М z, скорости V течения
промывочной жидкости, длины L бурильной колонны и наличия исходных
геометрических несовершенств. Поэтому всестороннее изучение данного
явления представляется необъятной задачей. Ниже рассмотрены только не
которые частные случаи нагружения трубчатой колонны, имеющей длину
L = 1500 м, наружный и внутренний диаметр трубы соответственно ^ =
= 0,355 м, d 2 = 0,327 м. Модуль упругости материала трубы E = 2,1-1011 Па,
плотность р = 7 ,8-103 кг/м3, ее вес G = 17,22-105 Н.
Принято, что БК подвешена на верхнем конце z = 0, на нижнем конце
z = L на нее действует направленная вертикально вверх сила R контактного
взаимодействия долота и породы. С учетом этого БК оказывается пред-
напряженной внешней вертикальной нагрузкой q z = g p F , и сила T ( z ) опре
деляется равенством T ( z ) = 9,81 p F (L — z ) — R. С целью проверки сходи
мости счета при вычислении методом Эверхарта матрицы Коши Y ( z ) шаг
интегрирования уменьшался до значений Az = L/32000 и L/64000, число
точек ортогонализации доводилось до 40 и 80.
Поскольку результаты счета при этих значениях расчетных параметров
совпали с высокой точностью, дальнейшие расчеты проводили при значении
Az = L/32000 с выбором 40 точек ортогонализации.
Рассматривалась простейшая задача о потере устойчивости невраща-
ющейся БК, преднапряженной силами тяжести q z = g p F и вертикальной
реакцией R при M z = 0. Методом перебора найдено критическое значение
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2006, N2 5 115
(14)
(15)
В. И. Гуляев, В. В. Гайдайчук, И. Л. Соловьев, И. В. Горбунович
реакции Я, которое составило Я кр = 6,23-104 Н. При этом значении Я кр
нижняя часть трубы длиной / = Я крЬ /С = 54,3 м оказалась сжатой, часть
трубы длиной Ь — / над этим участком - растянутой.
Форма потери устойчивости БК при таком напряженном состоянии
показана на рис. 2,а. Видно, что основное выпучивание трубы происходит в
нижней части, причем на расстоянии /1 = 76,5 м от ее нижнего края пере
мещение максимальное.
а б в г д е
Рис. 2. Формы потери устойчивости закрученных бурильных колонн.
Найдены критические состояния БК при совместном действии крутя
щего момента М 2 и продольной силы Т при ш = 0, V = 0. Рассматривалась
труба, преднапряженная постоянной силой Т = С / 2 = 8,61 • 105 Н. Крити
ческое значение крутящего момента М !? , определенное по формуле (15),
составило 1,2561 • 10 Н -м . При численном решении задачи оно оказалось
равным 1,25664-10 Н -м . Соответствующая этому случаю форма потери
устойчивости имеет вид спирали с примерно одинаковыми шагами витков,
но с различными значениями их диаметров (рис. 2,б).
Решались задачи об определении М* ? для БК, преднапряженной сила
ми тяжести и опорной реакцией Я, значения которой составляли: 0,
С 100, С 50 и 3 С 100. Отметим, что при заданных Я общий характер
изменения силы Т ( 2 ) несуществен, поэтому полученные значения М!кр
(табл. 1) при различных Я изменялись также незначительно. При этом мало
изменялись и формы потери устойчивости (рис. 2,в-е для соответствующих
значений Я). Подчеркнем, что все они имеют характерную особенность: их
формирование связано с образованием спиральных волн большой длины и
амплитуды и наложенных на них коротковолновых вэйвлетов, играющих
роль дополнительных возмущений. При проверке сходимости вычислений
этот тонкий эффект проявляется с высокой точностью.
116 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 5
Квазистатические критические состояния
Т а б л и ц а 1
Критические значения крутящих моментов М гкр
R, Н MzKp -10“ 7, Н- м
0 1,8376
G1100 1,8411
01150 1,8319
3G/100 1,8225
Интересно проследить зависимость критического значения угловой ско
рости т кр вращения БК от значения М 2 при заданном и V = 0.
Найденные значения т кр без учета масс жидкости представлены в табл. 2,
соответствующие им формы потери устойчивости - на рис. 3. Из данных
табл. 2 следует, что нагружение вращающейся БК крутящим моментом при
Я = 0 приводит к увеличению т кр. Это явление, противоречивое на первый
взгляд, можно объяснить тем, что при М 2 = 0 (№ 1 в табл. 2) форма
выпучивания вращающегося стержня плоская (рис. 3,а), центробежные
силы инерции лежат в одной плоскости, действуют в одном направлении и
их дестабилизирующий эффект складывается. Однако если на вращающийся
стержень действует еще и крутящий момент (№ 2-4 в табл. 2), то при
выпучивании в его нижней, наименее напряженной, части искривление
происходит по спиральной линии, действующие на элементы спирали центро
бежные силы инерции не лежат в одной плоскости, они нейтрализуют друг
друга и их дестабилизирующий эффект уменьшается. Причем с увеличе
нием М 2 это свойство проявляется более заметно (рис. 3,б- г для № 2-4 в
табл. 2). К сожалению, попытка аналитической проверки этого эффекта
связана со значительными трудностями, и для авторов представляется невоз
можной.
Т а б л и ц а 2
Критические значения угловых скоростей wKp вращения бурильных колонн
№ п/п R, Н Mz -10“ 7, Н- м т кр -10, с 1
1 0 0 1,2989
2 0 0,5 1,4230
3 0 1,0 1,4757
4 0 1,5 1,5101
5 G/100 0,5 1,4368
6 Gl 50 0,5 1,3756
Если БК в нижней части имеет участок, сжатый реакцией R, то кри
тическое значение угловой скорости т кр уменьшается (рис. 3,д, е для № 5, 6
в табл. 2).
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2006, N 5 117
В. И. Гуляев, В. В. Гaйдaйчyк, И. Л. Сoлoвьев, И. В. Гopбyнoвuч
a б в г д е
Рис. 3. Формы потери устойчивости вращающихся бурильных колонн.
Заключение. Полученные результаты свидетельствуют, что устойчи
вость БК при ее функционировании определяется рядом факторов, дестаби
лизирующие или стабилизирующие эффекты которых зависят от их соче
тания и интенсивности проявления каждого в отдельности. Причем при
наложении этих эффектов их действия могут усиливаться или ослабевать.
Р е з ю м е
Поставлено задачу про випинання видовженого стисло-розтягнутого закру
ченого стрижня, що обертається та містить внутрішній потік однорідної
рідини. Виведено розв’язувальні рівняння, що дозволяє моделювати стій
кість колон глибокого буріння; запропоновано методику їх розв’язання.
Розглянуто типові приклади. Знайдено критичні значення параметрів систе
ми, що визначають її пружну рівновагу; побудовано форми втрати стійкості.
1. Г уляев В. И . Динамика упругих систем при сложном движении (обзор)
// Прикл. механика. - 2003. - 39, № 5. - С. 28 - 51.
2. Ф uллunoв A. П. Колебания деформируемых систем. - Киев: Наук. думка,
1970. - 673 с.
3. Ф еoдocьев В. И . Избранные задачи и вопросы по сопротивлению мате
риалов. - М.: Наука, 1967. - 237 с.
4. Г уляев В. И ., Г aйдaйчyк В. В ., A бд yлaев Ф. Я . Самовозбуждение не
устойчивых колебаний в трубчатых системах с подвижными массами //
Прикл. механика. - 1997. - № 3. - С. 84 - 90.
5. G ulyayev V. I. and Tolbatov E. Yu. Forced and self-excited vibrations of
pipes containing mobile boiling fluid clots // J. Sound Vibration. - 2002. -
2S7, No. 3. - P. 425 - 437.
118 ISSN G556-Î7ÎX. Пpoблемыl npounocmu, 2006, № 5
Квазистатические критические состояния
6. G ulyayev V. I. a n d Tolbatov E. Yu. Dinamics of spiral tubes containing
internal moving masses of boiling liquid // Ibid. - 2004. - 274. - P. 233 -
248.
7. Ц иглер Г . Основы теории устойчивости конструкций. - М.: Мир, 1971.
- 192 с.
8. Г уляев В. И ., Г айдайчук В. В ., К ош кин В. Л . Упругое деформирование,
устойчивость и колебания гибких криволинейных стержней. - Киев:
Наук. думка, 1992. - 344 с.
Поступила 26. 09. 2005
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2006, № 5 119
|