Турбулентный пограничный слой на деформирующейся поверхности
Сформулирована математическая модель взаимодействия стационарного турбулентного пограничного слоя с податливой поверхностью вязко-упругого слоя. На основании потоковых граничных условий определены параметры, связывающие обмен энергией возмущений турбулентного потока с механическими и геометрическими...
Saved in:
| Date: | 2005 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2005
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4797 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Tурбулентный пограничный слой на деформирующейся поверхности / Г.А. Воропаев // Прикладна гідромеханіка. — 2005. — Т. 7, № 3-4. — С. 35-43. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859671129731366912 |
|---|---|
| author | Воропаев, Г.А. |
| author_facet | Воропаев, Г.А. |
| citation_txt | Tурбулентный пограничный слой на деформирующейся поверхности / Г.А. Воропаев // Прикладна гідромеханіка. — 2005. — Т. 7, № 3-4. — С. 35-43. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Сформулирована математическая модель взаимодействия стационарного турбулентного пограничного слоя с податливой поверхностью вязко-упругого слоя. На основании потоковых граничных условий определены параметры, связывающие обмен энергией возмущений турбулентного потока с механическими и геометрическими характеристиками вязко-упругого слоя. Описано изменение энергетического обмена между компонентами тензора напряжения Рейнольдса внутри турбулентного пограничного слоя при обтекании податливых поверхностей. Дано объяснение механизма снижения сопротивления трения при обтекании поглощающих поверхностей. Получены зависимости, связывающие эффект снижения сопротивления трения от локального числа Рейнольдса и статических и динамических параметров вязко-упругих материалов.
Сформульована математична модель взаємодiї стацiонарного турбулентного примежового шару з податливою поверхнею в'язко-пружного шару. На пiдставi потокових граничних умов визначенi параметри, що зв'язують енергiю збурень турбулентного потоку з механiчними та геометричними характеристиками в'язко-пружного шару. Описана змiна енергетичного обмiну мiж компонентами тензора напружень Рейнольдса всерединi турбулентного примежового шару при потоцi вздовж податливої поверхнi. Приведенi пояснення механiзму зниження опору тертя при потоцi вздовж поглинаючої поверхнi. Отриманi залежностi, якi зв'язують зниження опору тертя з локальними числами Рейнольдса та статичними i динамiчними параметрами в'язко-пружних матерiалiв.
The mathematical model has been formulated for the interaction of stationary turbulent boundary layer with the compliant surface of viscoelastic layer. On the basis of flow boundary conditions, determined are the parameters which connect the energy of disturbances of the turbulent flow with mechanical and geometric properties of viscoelastic layer. Described is the modification of the energy exchange between components of the Reynolds stress tensor inside the turbulent border layer in the flow over compliant surfaces. Explanation of the mechanism of friction drag reduction in the flow over an absorbing surface. Dependencies have been revealed that connect friction drag reduction with local Reynolds number and static and dynamic parameters of viscoelastic materials.
|
| first_indexed | 2025-11-30T13:21:23Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2005. Том 7(79), N 3-4. С. 35 – 43
УДК 532.517.4
ТУРБУЛЕНТНЫЙ ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ
НА ДЕФОРМИРУЮЩЕЙСЯ ПОВЕРХНОСТИ
Г. А. ВО Р ОП А ЕВ
Институт гидромеханики НАН Украины, Киев
Получено 25.01.2005
Сформулирована математическая модель взаимодействия стационарного турбулентного пограничного слоя с по-
датливой поверхностью вязко-упругого слоя. На основании потоковых граничных условий определены параметры,
связывающие обмен энергией возмущений турбулентного потока с механическими и геометрическими характеристи-
ками вязко-упругого слоя. Описано изменение энергетического обмена между компонентами тензора напряжения
Рейнольдса внутри турбулентного пограничного слоя при обтекании податливых поверхностей. Дано объяснение
механизма снижения сопротивления трения при обтекании поглощающих поверхностей. Получены зависимости,
связывающие эффект снижения сопротивления трения от локального числа Рейнольдса и статических и динами-
ческих параметров вязко-упругих материалов.
Сформульована математична модель взаємодiї стацiонарного турбулентного примежового шару з податливою по-
верхнею в’язко-пружного шару. На пiдставi потокових граничних умов визначенi параметри, що зв’язують енергiю
збурень турбулентного потоку з механiчними та геометричними характеристиками в’язко-пружного шару. Описана
змiна енергетичного обмiну мiж компонентами тензора напружень Рейнольдса всерединi турбулентного примежово-
го шару при потоцi вздовж податливої поверхнi. Приведенi пояснення механiзму зниження опору тертя при потоцi
вздовж поглинаючої поверхнi. Отриманi залежностi, якi зв’язують зниження опору тертя з локальними числами
Рейнольдса та статичними i динамiчними параметрами в’язко-пружних матерiалiв.
The mathematical model has been formulated for the interaction of stationary turbulent boundary layer with the compliant
surface of viscoelastic layer. On the basis of flow boundary conditions, determined are the parameters which connect the
energy of disturbances of the turbulent flow with mechanical and geometric properties of viscoelastic layer. Described is
the modification of the energy exchange between components of the Reynolds stress tensor inside the turbulent border
layer in the flow over compliant surfaces. Explanation of the mechanism of friction drag reduction in the flow over an
absorbing surface. Dependencies have been revealed that connect friction drag reduction with local Reynolds number and
static and dynamic parameters of viscoelastic materials.
ВВЕДЕНИЕ
Система уравнений и, что самое важное, систе-
ма понятий, полученная и введенная Л.Прандтлем
сто лет тому назад, путем применения асимптоти-
ческого разложения классических уравнений, опи-
сывающих течение вязких жидкостей − уравне-
ний Навье-Стокса, дало начало теории, которую
мы сейчас называем теорией пограничного слоя.
Теория пограничного слоя приобрела самостоя-
тельное значение как один из разделов гидро-
аэромеханики в силу того, что на основании этой
теории был получен ответ на принципиальный
вопрос − какова величина вязкого сопротивле-
ния тел, движущихся в сплошных средах. С тех
пор тонкий пристенный слой среды, обтекающей
движущееся тело, который мы называем погра-
ничным слоем, наделен собственной внутренней
структурой, зависящей от вида и качества обте-
каемой поверхности, режима течения (ламинар-
ный, переходной, турбулентный), законов движе-
ния тел и определяющей величины вязкого сопро-
тивления. Характеристики этого слоя и степень
влияния их на интегральные характеристики дви-
жущихся тел изучает теория пограничного слоя.
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Постановка задачи взаимодействия турбулен-
тного потока с деформирующейся поверхностью
(ДефП) вязкоупругой среды включает систему
дифференциальных уравнений для параметров,
описывающих движение жидкости и колебания
вязкоупругой среды под действием возмущений
потока относительно некоторой невозмущенной
поверхности.
Для описания движения вязкой, однородной и
несжимаемой жидкости применяются следующие
уравнения:
∂~U
∂t
+ (~U grad)~U = −
1
ρ
gradP − ν rot rot ~U ;
div ~U = 0,
а для вязкоупругой среды –
∂2~ξ
∂t2
= L(~ξ)
c© Г. А. Воропаев, 2005 35
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2005. Том 7(79), N 3-4. С. 35 – 43
(L(~ξ) − некоторый обобщенный вязкоупругий опе-
ратор), а также граничные условия для перемеще-
ний или скоростей и сил на поверхности раздела
двух сред.
Однако получить решение этой классической
системы уравнений при больших числах Re, пре-
вышающих некоторые пороговые значения Re,
практически невозможно даже при простейших
граничных условиях. Это определяет необходи-
мость построения модели турбулентности, т. е.
системы уравнений, адекватно описывающей тур-
булентные течения при фиксированном наборе па-
раметров, характеризующих данное течение.
Такая система уравнений, называемая системой
Фридмана-Келлера, получена давно. Эта система
уравнений включает в себя уравнения переноса
для различных корреляционных моментов пуль-
сационных величин скорости и давления, полу-
чаемых из уравнений Навье-Стокса, представив
мгновенное значение Ui, P в виде суммы Ui =
Ūi + ui, P = P̄ + p′. Однако она не решает пробле-
му в силу своей бесконечности и незамкнутости.
Поэтому основные достижения в описании турбу-
лентных потоков обязаны полуэмпирическим тео-
риям, в частности, модели переноса напряжений
Рейнольдса, записанной в тензорном виде [1,8,13]:
gik(
∂Uk
∂t
+ U l∆lU
k) =
= Fi −
1
ρ
∆iP + ν∆k(∆iU
k + ∆kUi);
div ~U = 0;
vjL(vi) + viL(vj) = 0,
где
L(vi) = gik(
∂vk
∂t
+ U l∆lv
k + vl∆lUk)+
+
1
ρ
∆ip
′ − ν∆k(∆iv
k + ∆kvi) = 0;
−vivjvk = A
k
ε
(vivl∆lvjvk)+
+vjvl∆lvivk + vkvl∆lvivj ;
p′
ρ
∆ivj = −C1
ε
k
(vivj −
2
3
kδij) − C2(P
j
i −
2
3
PΣδij)+
+π′
ij,1 + π′
ij,2;
π′
ij,1 = C ′
1
ε
k
(vnvnδij −
2
3
(vnviδjn + vnvjδin))f(
`
y
);
π′
ij,2 = C ′
2(P
j
i −
2
3
PΣδij)f(
`
y
);
Pij = −vivl∆lUj − vjvl∆lUi;
gjkP
k
i = Pij;PΣ =
1
2
Pii;
gik = 0; i 6= k; gii = H2
i ;
∆ia
k =
∂ak
∂xi
+ aλΓk
iλ;
Γj
ik = 0; j 6= i 6= k; Γi
ik =
1
Hk
∂Hk
∂xi
; Γi
kk = −
Hk
H2
i
∂Hk
∂xi
,
и модельное уравнение переноса скорости дисси-
пации:
∂ε
∂t
+U l∆lε = Cε1f1
ε
k
P−Cε2f2
ε
k
[
ε− 2ν
(
1
H1
∂k1/2
∂n
)2
]
+
+Cε
1
H
∂
∂n
[
H
H2
1
k
ε
u2
2
∂ε
∂n
]
+ ν
1
H
∂
∂n
[
H
H2
1
∂ε
∂n
]
;
ε = ε11 + ε22 + ε33;H = H1H2H3;
εij = ν
∂ui
∂xk
∂uj
∂xk
= f3
uiuj
2k
ε+ (1 − f3)
1
3
δijε,
где
f1 = 1+0.8e−Rt, f2 = 1−0.2e−R2
t , f3 = (1+0.06Rt)
−1,
f(
`
y
) =
Rt
Rk
(1 +
√
1 +
20.0
Rt
),
Rk =
k1/2y
ν
;Rt =
k2
νε
;
vn − компонента скорости нормальная к обтека-
емой поверхности; y− нормальная координата к
поверхности; `−расстояние по нормали от поверх-
ности.
Эта система уравнений достаточно сложна и
требует эмпирических констант, зависящих от
условий обтекания, т.е. вида обтекаемой поверхно-
сти. В связи с этим задачу о взаимодействии тур-
булентного пограничного слоя с деформирующей-
ся поверхностью пытались решить на основании
линеаризованных уравнений Навье-Стокса, прене-
брегая взаимодействием возмущений между со-
бой. Такой подход был использован в работах Лан-
дала, Нонвайлера, Бенджамина, Джорджифелви,
Короткина, Карпентера-Гарада [3, 4, 6, 11]:
∂~u
∂t
+(~u grad)~U +(~Ugrad)~u = −
1
ρ
gradp′−νrot rot ~u;
36 Г. А. Воропаев
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2005. Том 7(79), N 3-4. С. 35 – 43
div~u = 0;
ρs
∂2ξi
∂t2
= σij,j; σij = 2µεij + 2η
∂εij
∂t
+ λεkkδij
с линеаризоваными граничными условиями на де-
формируемой поверхности:
u1 |s=
∂ξ1
∂t
cos θ− ξ2
u2
∗
ν
; u2 |s=
∂ξ2
∂t
; u3 |s=
∂ξ1
∂t
sin θ,
σ22 |s= −p′ + 2µ
∂u2
∂y
; σ21 |s= 2µ
∂u1
∂y
;
и условиями Зоммерфельда на бесконечности.
Такой подход позвoляет проследить только на-
чальную стадию развития возмущений заданного
вида в потоке, но не позволяет сделать выводы о
механизме формирования конечных возмущений,
а также определить интегральные характеристики
турбулентных потоков.
Поэтому предположив, что турбулентный по-
ток и на деформирующейся поверхности остается
статистически однородным (без резонансных эф-
фектов собственных частот поверхности), осредне-
ние Рейнольдса для задачи обтекания деформи-
рующейся поверхности дает аналогичную систему
уравнений. Граничными условиями на деформи-
руемой поверхности для напряженийРейнольдса и
компонент турбулентной диффузии будут:
−uiuj |s= fij;−uip′ |s= Yi,
и обычные условия невозмущенного потока на
внешней границе пограничного слоя.
В настоящее время наиболее полной для описа-
ния турбулентных потоков на теоретическом уров-
не является модель переноса напряжений Рей-
нольдса. С ее помощью можно определять не толь-
ко компоненты средней скорости, но и компоненты
напряжений Рейнольдса для течений с локальной
неравновестностью и с существенной анизотропи-
ей турбулентных напряжений. Но самое главное –
для этой модели не требуется подобие коэффици-
ентов турбулентной вязкости и диффузии, кото-
рое является необходимым условием для модели
(k − ε). Модель, которая включает систему урав-
нений переноса для осредненного импульса, на-
пряжений Рейнольдса и скорости диссипации тур-
булентной энергии с замыкающими гипотезами,
и называется моделью переноса напряжений Рей-
нольдса.
Необходимо отметить, что погранслойные зада-
чи с помощью такой модели при малых локаль-
ных числах Re не решались. Поэтому модель была
модернизирована для применения ее в непосред-
ственной близости от поверхности, включающей и
вязкий подслой. Модернизация включала в себя
учет градиента давления, кривизну потока, изме-
нение пристенных функций, включенных в ме-
ханизм перераспределения несимметричной части
тензора напряжений и обеспечивающих передачу
энергии в нормальной плоскости к вектору зави-
хренности [10, 12].
Дифференциальный оператор движения вязко-
упругой среды − это линеаризованные уравне-
ния сохранения количества движения вязкоупру-
гой среды, когда тензор напряжения зависит от
тензора деформации и тензора скорости деформа-
ции:
ρs
∂2ξi
∂t2
= σij,j;
σ22 |s= −p′; σ21 |s= τ ;
εij =
1
2
(
∂ξi
∂xj
+
∂ξj
∂xi
); θ = εii;
σij = 2
t
∫
0
µ(t−τ )
∂εij (τ )
∂τ
∂τ+δij
t
∫
0
λ(t−τ )
∂θ(τ )
∂τ
∂τ ;
µ(t) =
N
∑
j=0
µje
−t/τj ; λ(t) =
N
∑
j=0
λje
−t/τj .
Для экспоненциальной функции релаксации
для изотропной вязкоупругой среды при гармони-
ческом законе нагружения применяется обобщен-
ный закон Гука с заменой действительных коэф-
фициентов Ламе на комплексные, зависящие от
частоты:
µ(ω) = µr(ω) + iµim(ω) =
= µ0 +
N
∑
j=1
µj [
(ωτj)
2
1 + (ωτj)2
+ +i
ωτj
1 + (ωτj)2
].
Это позволяет воспользоваться классическим
аппаратом теории упругости[2]:
~ξ = gradϕ + rot ~ψ; ~ψ = {0, 0, ψ};
∆2ϕ =
1
Q2
λ
∂2ϕ
∂t2
;
∆2ψ =
1
Q2
µ
∂2ψ
∂t2
;
Q2
λ =
λ̃+ 2µ̃
ρ
;Q2
µ =
µ̃
ρ
.
На основании решения приведенной систе-
мы уравнений определяется деформационно-
напряженное состояние вязкоупругого слоя
при вынужденном нагружении, по заданным
Г. А. Воропаев 37
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2005. Том 7(79), N 3-4. С. 35 – 43
Рис. 1. Амплитуды смещения поверхности при
различных значениях статических и динамических
параметров вязкоупругого слоя
амплитудно-частотным характеристикам пуль-
саций давления турбулентного пограничного
слоя. В результате осреднения по времени и по
длине получаем диссипативную функцию для
покрытия и амплитудные значения колебания
поверхности, на основании которых определяются
поток пульсационной энергии в покрытие и вдоль
него: поток в слой на поверхности раздела сред:
Y = −u2p′ = −
1
4
{u∗2p+ p∗u2} =
h
∫
0
σij
∂εij
∂t
dy;
поток кинетической энергии вдоль слоя:
Xk =
1
2
ρ
h
∫
0
[(
∂ξ1
∂t
)2 + (
∂ξ2
∂t
)2]
∂ξ1
∂t
dy;
поток потенциальной энергии:
Xn =
h
∫
0
σij
∂ξ1
∂t
dy =
h
∫
0
σ11
∂ξ1
∂t
dy+
+
h
∫
0
σ12
∂ξ1
∂t
dy,
где h− толщина вязкоупругого слоя.
Анализ собственных значений частот вязкоу-
пругого покрытия позволил выделить область фа-
зовых скоростей перемещения нагрузки, при ко-
торых не проявляются собственные частоты и
отклик покрытия на возмущения пограничного
слоя равномерен на всем диапазоне частот.
Исходя из этих условий, сформулирован прин-
цип безрезонансного пограничного слоя и вязкоу-
пругого покрытия.
Рис. 2. Значения потоков энергий для различных
параметров вязко-упругого слоя, приведенных
на pис.1
Определив амплитуды смещения поверхности и
скорость диссипации внутри покрытия для едини-
чной нагрузки, можно сформулировать граничные
условия для характеристик пристенной турбулен-
тности при произвольном числе Рейнольдса. При
отсутствии резонансов (U0 <
√
µ0/ρ) осреднение
по всем волновым числам в единицу времени по-
зволяет получить линеаризованные значения на-
пряжений Рейнольдса, снесенные на невозмущен-
ную поверхность:
−u1u2 = −
1
2
ω2
e |ξ2||ξ1|cos(ϕ2 − ϕ1);
u2
1 =
1
2
ω2
e
(
|ξ21 | + 2
U ′
ωe
|ξ1||ξ2|sin(ϕ2 − ϕ1) +
U ′2
ω2
e |ξ2|
2
)
;
u2
2 =
1
2
ω2
e |ξ2|
2;
u2
3 =
1
2
ω2
e|ξ
2
1 |tan2θ,
где
ωe =
U∞
δ
;U ′ =
u2
∗
ν
; θ = arctan
u3max
u1max
,
а амплитуда смещений поверхности определяется
через вычисленные значения функции βi(ω) и по
пульсациям давления на поверхности покрытия:
ξi = Hβi(ω)
p′
|µ|
= Hβi(ω)
ρKpU
2
∞
|µ|
ũ2
∗.
Тогда
u2
1 |y=0=
1
2
(
h
δ
)2(Ck1 + ũ∗Re∗Ck2)
2ũ4
∗;
u2
2 |y=0=
1
2
(
h
δ
)2C2
k2ũ
4
∗; (1)
38 Г. А. Воропаев
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2005. Том 7(79), N 3-4. С. 35 – 43
u2
3 |y=0=
1
2
(
h
δ
)2C2
k1ũ
4
∗tan2θ;
u1u2 = 0 |y=0,
где Cki = Kpβi(ω)
ρU2
∞
|µ| , Re∗ = u∗δ
ν ;Kp − параметр
Крейчнана.
Учитывая, что мы рассматриваем одномодовое
приближение, напряжения определяются энерго-
несущей частотой ωe = U0/δ и динамической ча-
стотой потока ωb = u2
∗/ν , амплитудами ξ1 и ξ2 и
практически не зависят от сдвига фаз между ни-
ми, так как для изотропных материалов вязкоу-
пругого слоя ϕ2 −ϕ1 ≈ π/2. В силу этого регуляр-
но колеблющаяся поверхность не генерирует каса-
тельные напряжения Рейнольдса на поверхности,
то есть −u1u2 = 0, либо генерированные касатель-
ные напряжения становятся отрицательными при
затухающих колебаниях во времени.
Таким образом, предположив регулярность ко-
лебания поверхности, мы уменьшаем возможный
положительный эффект снижения сопротивления
трения. Нулевые значения касательных напряже-
ний позволяют предположить неизменность ко-
эффициента турбулентной вязкости в пристенном
слое на деформирующейся поверхности по сравне-
нию с жесткой гладкой.
Совершая колебание, вязкоупругое покрытие
поглощает пульсационную энергию потока, ско-
рость диссипации в котором определяет диффузи-
онный поток пульсационной энергии через грани-
цу, равный вектору Умова-Пойтинга p′u2. На по-
верхности поглощающего слоя p′u2 6= 0, в то время
как на идеально упругой или жесткой поверхно-
сти p′u2 = 0, что принципиально отличает погло-
щающую поверхность от непоглощающей, и, сле-
довательно, на поглощающей поверхности в тур-
булентном пограничном слое коэффициент турбу-
лентной диффузии отличен от нуля:
−u2p′ |y=0= −
u2p′
ρU3
∞
=
1
4
Kp
h
δ
β2(ω)ρU2
∞
|µ(ω)|
Kpγ(ω)ũ4
∗ =
=
1
4
h
δ
Ck3ũ4
∗, (2)
ε̃g = −
u2p′
∂k
∂n
=
1
4
Ck3
ũ3
∗∆max
kmax − k0
;
где
k0 =
1
2
(u2
1 + u2
2 + u2
3) |y=0
Ck3 = KpCk2γ(ω), ∆max =
y+
max
Re∗
, y+ =
yu∗
ν
,
а следовательно скорость диссипации на границе
принимает следующее значение:
ε̃ |y=0=
∂
∂ỹ
[(
1
Re
+ ε̃g)
∂k̃
∂ỹ
].
Таким образом, граничные условия можно хара-
ктеризовать тремя параметрами:Ck1 и Ck2 отвеча-
ют за дополнительное порождение турбулентной
энергии за счет ненулевых напряжений Рейнольд-
са на границе; Ck3 − за дополнительный сток
пульсационной энергии из турбулентного пограни-
чного слоя в покрытие.
Связывая эти параметры с характеристиками
покрытия и турбулентного потока, получают за-
мкнутую задачу. Для численного расчета полу-
ченная система уравнений приводится к стандар-
тной системе параболического типа, для решения
которой нами разработан программный комплекс.
Численная реализация конечно-разностного мето-
да решения систем дифференциальных уравнений
выполнена на шеститочечном сеточном шаблоне,
который имеет второй порядок точности по y, а
с применением полуцелых точек – и по x. Ниже
представлены результаты численных расчетов ха-
рактеристик турбулентного пограничного слоя на
вязкоупругой поверхности.
2. РЕЗУЛЬТАТЫ РЕШЕНИЯ
Решив вязко-упругую задачу и определив ампли-
туды колебания поверхности (рис. 1) и потоки
энергий (рис. 2) в вязко-упругом слое в едини-
цу времени на единице площади с фиксирован-
ными физическими и геометрическими параме-
трами для единичной нагрузки и энергонесущего
диапазона частот пограничного слоя для рассма-
триваемого диапазона чисел Рейнольдса, на осно-
вании формул (1), (2) получают базовый функцио-
нал граничных условий. При изменении локаль-
ного числа Рейнольдса, динамической скорости и
толщины пограничного слоя на основании полу-
ченного функционала при расчете характеристик
турбулентного пограничного слоя вдоль обтекае-
мой поверхности согласовываются энергетические
и кинематические характеристики вязко-упругого
слоя и турбулентного пограничного слоя. Такой
подход позволяет учесть изменение степени влия-
ния вязко-упругого слоя фиксированных параме-
тров на изменяющийся вниз по потоку турбулен-
тный пограничный слой.
На pис. 3 в качестве примера приведены резуль-
таты расчета характеристик турбулентного погра-
Г. А. Воропаев 39
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2005. Том 7(79), N 3-4. С. 35 – 43
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
0,025
0,030
0,035
0,040
0,045
0,050
u*/ U
0
3
2
1
x
0,1 10,0 1000,0
0
5
10
15
20
25
30
2.44*log(y
+ )+4.8
U/u
*
3
2
1
y+
а б
0,1 10,0 1000,0
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
u2/u
*
2
3
2
1
y+
0,1 10,0 1000,0
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
v2/u
*
2
3
2
1
y+
в г
0,1 10,0 1000,0
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
uv/u
*
2
3
2
1
y+
0,1 10,0 1000,0
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
3
2
1
e
y+
д е
Рис. 3. Параметры турбулентного пограничного слоя на жесткой (1) и поглощающих (2, 3) поверхностях
ничного слоя на пластине длиной 0.65 м с вязко-
упругим участком длиной 0.35 м, который начи-
нается на расстоянии 0.2 м от начала пластины,
для скорости потока U = 10.7 м/с. На рис. 3 , а
приведены значения динамической скорости вдоль
обтекаемой поверхности, на рис. 3 , б − про-
фили продольной скорости U(y), на рис. 3 , в,
г − нормальные компоненты тензора напряже-
ния Рейнольдса u2(y) и ν2(y) соответственно, на
рис. 3 , д − касательная компонента тензора на-
пряжения Рейнольдса −uν(y) и на рис. 3 , е −
скорость диссипации турбулентной энергии ε(y).
Профили всех характеристик приведены в сечении
x = 0.60 м. Кривые 1 соответствуют турбулентно-
му пограничному слою на жесткой гладкой пла-
стине, кривые 2 − обтеканию деформирующегося
вязко-упругого слоя, а кривые 3 − обтеканию по-
глощающего вязко-упругого слоя, когда динами-
ческой шероховатостью можно пренебречь.
В первую очередь полученные результаты под-
40 Г. А. Воропаев
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2005. Том 7(79), N 3-4. С. 35 – 43
Рис. 4. Распределение конмонент баланса на жесткой,
осциллирующей и поглощающей поверхностях по
толщине пограничного слоя
тверждают универсальность динамической скоро-
сти, как характерного параметра для описания
пристенной турбулентности при обтекании раз-
личных поверхностей. Максимумы величин ком-
понент тензора напряжений Рейнольдса, отнесен-
ные к динамической скорости, практически не
изменяются, но удаляются от поверхности, что
коррелирует с увеличением вязкого подслоя при
обтекании поглощающей поверхности по сравне-
нию с вязким подслоем на жесткой гладкой по-
верхности. Такая корреляция не прослеживается
для скорости диссипации турбулентной энергии
при обтекании различных поверхностей, что мож-
но объяснить появлением дополнительного меха-
низма поглощения. Дальнейшее увеличение коэф-
фициента поглощения не приводит к дальнейшему
уменьшению динамической скорости.
Другими словами, можно сказать, что кривые
3 соответствуют предельному значению снижения
турбулентного сопротивления трения для данно-
го числа Рейнольдса. Этот результат можно объ-
яснить изменением механизма диффузии в при-
стенной области турбулентного пограничного слоя
на поглощающей деформирующейся поверхности
вязко-упругого слоя. Вязкий подслой в турбулен-
тном пограничном слое − это область с избыто-
чной скоростью поглощения энергии возмущений,
и поставляет эту энергию в область вязкого под-
слоя турбулентная диффузия из области макси-
мальных значений турбулентных напряжений. По-
явление дополнительного механизма поглощения
без изменения механизма подпитки энергией этой
области не должно приводить к заметным ин-
тегральным изменениям в балансе турбулентной
энергии, а, следовательно, и к изменению тур-
булентного трения. В турбулентном пограничном
слое на жесткой гладкой поверхности сама по-
верхность ограничивает турбулентную диффузию
в направлении стенки, в силу выполнения усло-
вия прилипания, а в пограничном слое на дефор-
мирующейся поглощающей поверхности появляе-
тся дополнительный механизм поставки энергии
к поверхности, которая поглощается и вязкостью
жидкости в вязком подслое, и вязкостью вязко-
упругого слоя на всей его толщине. Скорость этого
поглощения в условиях квазигармонического про-
цесса взаимодействия определяет поток (вектор
Умова-Пойтинга) энергии на границе двух сред.
На рис. 4 представлены результаты расчета со-
ставляющих энергетического баланса турбулен-
тности (порождение − сплошная кривая, дисси-
пация − длинный штрих, диффузия − короткий
штрих) при обтекании жесткой гладкой поверх-
ности и осциллирующей (а) и поглощающей (б)
поверхностей. При обтекании осциллирующей по-
верхности составляющие энергетического балан-
са аналогичны составляющим энергетического ба-
ланса турбулентного пограничного слоя на жес-
ткой гладкой поверхности, но соответствующие
максимумы больше по величине и эти максиму-
мы ближе к обтекаемой поверхности, что и при-
водит к увеличению сопротивления трения. При
обтекании поглощающей поверхности составляю-
щие энергетического баланса существенно отли-
чаются от соответствующих составляющих энер-
гетического баланса турбулентного пограничного
слоя на жесткой гладкой поверхности. Порожде-
ние турбулентной энергии уменьшается и его ма-
ксимум смещается от стенки, максимум диссипа-
ции турбулентной энергии перемещается на стен-
ку, а в зоне постоянных турбулентных напряжений
диссипация становится меньше, чем в пограни-
чном слое на жесткой гладкой поверхности. Диф-
фузия турбулентной энергии на поглощающей по-
верхности также достигает максимума на обтека-
емой поверхности. Вдали от обтекаемой поверх-
ности составляющие энергетического баланса для
различных видов поверхности практически не ра-
зличимы.
Анализ уравнений переноса напряжений Рей-
Г. А. Воропаев 41
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2005. Том 7(79), N 3-4. С. 35 – 43
нольдса в приближении пограничного слоя по-
казывает, что нормальные компоненты напряже-
ний ν2 и w2 получают энергию за счет меха-
низма перераспределения от компоненты u2, ко-
торая, в свою очередь, поддерживается энерги-
ей осредненного течения при взаимодействии ка-
сательной компоненты тензора напряжений Рей-
нольдса uν с нормальным градиентом продольной
скорости. В уравнении переноса касательной ком-
поненты тензора напряжения источниковым чле-
ном является произведение нормальной компонен-
ты тензора напряжений Рейнольдса ν2 с нормаль-
ным градиентом продольной скорости.
Таким образом, описанная схема последователь-
ного обмена энергией между компонентами тен-
зора Рейнольдса подчеркивает важность всех со-
ставляющих энергетического баланса в пограни-
чном слое. Изменение анизотропии турбулентно-
сти в пограничном слое может приводить к прин-
ципиальным отличиям в структуре и энергетике
турбулентного пограничного слоя. В связи с этим
нет необходимости за счет прямого воздействия на
турбулентный пограничный слой изменять энер-
гию турбулентности, достаточно изменить компо-
ненту ν2 , а турбулентность пограничного слоя са-
ма подстроится под измененные условия управле-
ния. Такие условия саморегулирования существен-
но снижают уровень энергетического воздействия
на турбулентный пограничный слой для измене-
ния интегральных параметров пограничного слоя,
в том числе и уменьшения сопротивления трения.
При обтекании деформирующихся поверхностей
анизотропных вязко-упругих слоев структура тур-
булентности пограничного слоя существенно отли-
чается от турбулентности пограничного слоя на
жесткой гладкой поверхности. Деформирующаяся
поверхность анизотропного вязко-упругого слоя
генерирует наряду с нормальными компонентами
тензора напряжений Рейнольдса и отрицательную
касательную компоненту тензора. На рис. 5 пред-
ставлены результаты расчета интенсивности про-
дольной пульсации скорости на жесткой гладкой
и деформирующейся поверхностях при различных
числах Рейнольдса, вычисленных по толщине по-
тери импульса. Сплошная кривая − результаты
расчета, значками ( , ∗), представлены результа-
ты измерений [9] на жесткой гладкой поверхности
при соответствующих числах Рейнольдса, спло-
шная кривая со звездочками − результаты расчета
на деформирующейся поверхности, пунктирная −
результаты расчета на деформирующейся поверх-
ности при нулевой продольной компоненте тензо-
ра напряжений Рейнольдса. Дополнительный сток
энергии за счет генерации отрицательных каса-
Рис. 5. Интенсивность продольной компоненты
пульсации скорости в пограничном слое на жесткой и
поглощающих поверхностях
тельных напряжений колеблющейся поверхностью
в пристенной области пограничного слоя вызыва-
ет существенное изменение профиля интенсивно-
сти продольной пульсации скорости на достато-
чном удалении от обтекаемой поверхности, вплоть
до y+ = 350.
Таким образом, естественный дополнительный
отбор энергии возмущений турбулентного погра-
ничного слоя поглощающей поверхностью приво-
дит к снижению сопротивления трения, но эф-
фективность такого отбора ограничена величи-
42 Г. А. Воропаев
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2005. Том 7(79), N 3-4. С. 35 – 43
ной турбулентной диффузии. Более эффективным
механизмом изменения пристенной турбулентно-
сти, вероятно, является механизм генерации отри-
цательных касательных напряжений Рейнольдса,
что можно осуществить нерегулярно колеблющей-
ся поверхностью анизотропного вязко-упругого
слоя, что и определяет направление дальнейших
исследований турбулентного пограничного слоя на
деформирующейся поверхности.
ВЫВОДЫ
1. Поверхность, способная поглощать возмуще-
ния пристенного турбулентного потока, изменя-
ет структуру вязкого подслоя (утолщая его) тур-
булентного пограничного слоя, перераспределяет
энергию турбулентности по толщине погранично-
го слоя (максимум интенсивности турбулентных
пульсаций уменьшается и удаляется от поверхно-
сти).
2. Основным моделирующим параметром турбу-
лентного пограничного слоя на поглощающей по-
верхности является динамическая скорость. Ком-
поненты тензора напряжений Рейнольдса автомо-
дельны относительно динамической скорости.
3. Динамическая скорость турбулентного погра-
ничного слоя на поглощающей поверхности умень-
шается пропорционально воспринятой и погло-
щенной вязко-упругим слоем пульсационной энер-
гии турбулентного пограничного слоя.
4. Динамические параметры турбулентного по-
граничного слоя на поглощающей поверхности
(толщина пограничного слоя, толщина вытесне-
ния, толщина потери импульса) растут вниз по
потоку менее интенсивно по сравнению с анало-
гичными характеристиками турбулентного погра-
ничного слоя на жесткой гладкой поверхности.
5. Сопротивление трения уменьшается пропор-
ционально величине воспринятой и поглощенной
вязко-упругим слоем пульсационной энергии тур-
булентного пограничного слоя.
6. Поглощающая податливая поверхность при-
водит к снижению интенсивности турбулентных
пульсаций в пристенной области турбулентного
пограничного слоя.
1. Воропаев Г. А., Птуха Ю. А. Моделирование тур-
булентных сложных течений.– Киев: Наукова дум-
ка, 1990.– 168 с.
2. Кристенсен Р. Введение в теорию вязкоупругос-
ти.– М: Мир, 1974.– 338 с.
3. Короткин A. И. Устойчивость ламинарного погра-
ничного слоя в несжимаемой жидкости на упругой
поверхности // Известия АН СССР МЖГ.– 1966.–
N 3.– С. 39–44.
4. Benjamin T. B. Effekt of a Flexible Boundary on
Hydrodynamic Stability // J.Fluid Mechanics.– N 9.–
1960.– P. 513-534.
5. Duncan J. H. The response of incompressible,
viscoelastic coating to pressure fluctuations in
turbulent boundary layer // J. Fluid Mechanics.–
1986.– 171.– P. 339–363.
6. Carpenter P. W. Garrad A. D. The Hydrodynamic
Stability of Flow over Kramertyre Compliant
Surfaces. Part 2. Flow-induced surface instabilitti-
es // J. Fluid Mechanics.– 170.– 1987.– P. 439.
7. Kramer M. O. Boudary Layer Stabilization by Di-
stributed Dumping // ASME J.– 1960.– V. 72, N 2.–
P. 26–34.
8. Launder B. E., Reece G. I., Rodi W. Progress in the
development of a Reynolds stress turbulent closure //
J. Fluid Mechanics.– 1975.– 68.– P. 537–566.
9. Lee T., Fisher M., Schwarz W. H. Investigation of the
stable interaction of a passive compliant surface wi-
th turbulent boundary layer // J. Fluid Mechanics.–
1993.– 257.– P. 373–396.
10. Nakao S. Contribution to the Reynolds stress model
as applied to near wall region // AIAA Journal.–
1984.– v.22, N 2.– P. 303–304.
11. Nonweiler T. Qualitative Solution of the Stability
Equetion for a Boundary Layer in Contact with Vari-
ous Forms of Flexible Surface // ARC Rep.– 1963.–
V.22, N 670.– P. 75.
12. Voropaev G. A., Rozumnyuk N. V. Turbulent
boundary layer over a compliant surface // Proc.
AGARD FDP Workshop on “High speed body motion
in water”.– AGARD-R-827.– 1998.– P. 4.1-4.11.
13. Rotta J. Statistische Theorie Nichthomogener
Turbulenz // Zeitschrift fur Physik.– 1951.–
v.129,N 1.– P. 51–77.
Г. А. Воропаев 43
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-4797 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-9087 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-30T13:21:23Z |
| publishDate | 2005 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Воропаев, Г.А. 2009-12-24T10:43:26Z 2009-12-24T10:43:26Z 2005 Tурбулентный пограничный слой на деформирующейся поверхности / Г.А. Воропаев // Прикладна гідромеханіка. — 2005. — Т. 7, № 3-4. — С. 35-43. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4797 532.517.4 Сформулирована математическая модель взаимодействия стационарного турбулентного пограничного слоя с податливой поверхностью вязко-упругого слоя. На основании потоковых граничных условий определены параметры, связывающие обмен энергией возмущений турбулентного потока с механическими и геометрическими характеристиками вязко-упругого слоя. Описано изменение энергетического обмена между компонентами тензора напряжения Рейнольдса внутри турбулентного пограничного слоя при обтекании податливых поверхностей. Дано объяснение механизма снижения сопротивления трения при обтекании поглощающих поверхностей. Получены зависимости, связывающие эффект снижения сопротивления трения от локального числа Рейнольдса и статических и динамических параметров вязко-упругих материалов. Сформульована математична модель взаємодiї стацiонарного турбулентного примежового шару з податливою поверхнею в'язко-пружного шару. На пiдставi потокових граничних умов визначенi параметри, що зв'язують енергiю збурень турбулентного потоку з механiчними та геометричними характеристиками в'язко-пружного шару. Описана змiна енергетичного обмiну мiж компонентами тензора напружень Рейнольдса всерединi турбулентного примежового шару при потоцi вздовж податливої поверхнi. Приведенi пояснення механiзму зниження опору тертя при потоцi вздовж поглинаючої поверхнi. Отриманi залежностi, якi зв'язують зниження опору тертя з локальними числами Рейнольдса та статичними i динамiчними параметрами в'язко-пружних матерiалiв. The mathematical model has been formulated for the interaction of stationary turbulent boundary layer with the compliant surface of viscoelastic layer. On the basis of flow boundary conditions, determined are the parameters which connect the energy of disturbances of the turbulent flow with mechanical and geometric properties of viscoelastic layer. Described is the modification of the energy exchange between components of the Reynolds stress tensor inside the turbulent border layer in the flow over compliant surfaces. Explanation of the mechanism of friction drag reduction in the flow over an absorbing surface. Dependencies have been revealed that connect friction drag reduction with local Reynolds number and static and dynamic parameters of viscoelastic materials. ru Інститут гідромеханіки НАН України Турбулентный пограничный слой на деформирующейся поверхности Turbulent boundary layer on deformable surface Article published earlier |
| spellingShingle | Турбулентный пограничный слой на деформирующейся поверхности Воропаев, Г.А. |
| title | Турбулентный пограничный слой на деформирующейся поверхности |
| title_alt | Turbulent boundary layer on deformable surface |
| title_full | Турбулентный пограничный слой на деформирующейся поверхности |
| title_fullStr | Турбулентный пограничный слой на деформирующейся поверхности |
| title_full_unstemmed | Турбулентный пограничный слой на деформирующейся поверхности |
| title_short | Турбулентный пограничный слой на деформирующейся поверхности |
| title_sort | турбулентный пограничный слой на деформирующейся поверхности |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4797 |
| work_keys_str_mv | AT voropaevga turbulentnyipograničnyisloinadeformiruûŝeisâpoverhnosti AT voropaevga turbulentboundarylayerondeformablesurface |