Динамическая задача для несжимаемого многослойного цилиндра с винтовой анизотропией. Сообщение 2. Расчеты
Для слабосжимаемых упругих спирально ортотропных многослойных цилиндров в условиях плоской деформации, нагруженных внутренним импульсным давлением, численно исследован характер сходимости одномерных волновых решений к полученным ранее автором аналитическим зависимостям для несжимаемых толстостенн...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Проблемы прочности |
|---|---|
| Datum: | 2007 |
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2007
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47995 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Динамическая задача для несжимаемого многослойного цилиндра с винтовой анизотропией. Сообщение 2. Расчеты / В.А. Ромащенко // Проблемы прочности. — 2007. — № 1. — С. 114-120. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859592047939289088 |
|---|---|
| author | Ромащенко, В.А. |
| author_facet | Ромащенко, В.А. |
| citation_txt | Динамическая задача для несжимаемого многослойного цилиндра с винтовой анизотропией. Сообщение 2. Расчеты / В.А. Ромащенко // Проблемы прочности. — 2007. — № 1. — С. 114-120. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы прочности |
| description | Для слабосжимаемых упругих спирально ортотропных многослойных цилиндров в условиях
плоской деформации, нагруженных внутренним импульсным давлением, численно исследован
характер сходимости одномерных волновых решений к полученным ранее автором аналитическим
зависимостям для несжимаемых толстостенных оболочек. Предложен инженерный
аналитический приближенный метод оценки динамического напряженно-деформированного
состояния неоднородных спирально армированных толстостенных цилиндрических
оболочек.
Для слабостисливих пружних спірально ортотропних багатошарових циліндрів,
що знаходяться в умовах плоскої деформації під дією внутрішнього
імпульсного тиску, проведено числове дослідження характеру збіжності
одновимірних хвильових розв’язків до отриманих раніше автором аналітичних
залежностей для нестисливих товстостінних оболонок. Запропоновано
інженерний аналітичний наближений метод оцінки динамічного напружено-
деформованого стану неоднорідних спірально армованих товстостінних циліндричних
оболонок.
For weakly compressible elastic spirally
orthotropic multilayered cylinders loaded by
the internal pulse pressure under plane strain
conditions, we provide the numerical analysis
of the convergence behavior of the one-dimensional
wave solutions as to the analytical relations
obtained earlier by the author for
incompressible thick-walled shells. The engineering
analytical approximate method is proposed
for estimation the dynamic stress-strain
state of heterogeneous spirally reinforced
thick-walled cylindrical shells.
|
| first_indexed | 2025-11-27T16:28:21Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 539.3
Динамическая задача для несжимаемого многослойного цилиндра
с винтовой анизотропией. Сообщение 2. Расчеты*
В. А. Р ом ащ енко
Институт проблем прочности им. Г. С. Писаренко НАН Украины, Киев, Украина
Для слабосжимаемых упругих спирально ортотропных многослойных цилиндров в условиях
плоской деформации, нагруженных внутренним импульсным давлением, численно исследован
характер сходимости одномерных волновых решений к полученным ранее автором анали
тическим зависимостям для несжимаемых толстостенных оболочек. Предложен инженер
ный аналитический приближенный метод оценки динамического напряженно-деформиро
ванного состояния неоднородных спирально армированных толстостенных цилиндрических
оболочек.
К л ю ч е в ы е с л о в а : спиральная ортотропня, несжимаемость, многослойный
толстостенный цилиндр, волновая динамика.
Исследуем сходимость волновых реш ений для цилиндров из слабо
сжимаемых материалов (при выполнении условия (12) и стремлении V у к
значениям (7)) к полученным ранее [1] аналитическим зависимостям, спра
ведливым в предположении несжимаемости, с привлечением численных
методов интегрирования гиперболических краевых задач. Рассмотрим двух
слойный спирально ортотропный цилиндр: внутренний радиус Я 1 = 0,1 м;
наружный радиус Я 2 = 0,12 м; толщины слоев равны ^ ^ = (Я 2 —Я ^ /2 =
= 0,01 м. Слои выполнены из одного и того же ортотропного композицион
ного материала (КМ), но с различными углами армирования (направлениями
главных осей анизотропии): для внутреннего слоя а.1 = — л / 6, для внешнего
а 2 = л / 3. Физико-механические характеристики КМ следующие [2]: Е х =
= Е г = 14000 МПа; Е (р = 56000 МПа; в х<р = 5700 МПа; р = 2000 кг/м 3 ; тре
бование (12) при этом удовлетворяется для обоих слоев.
Наружная поверхность оболочки свободна от нагрузок (Р2 ( t ) = 0), внут
ренняя подвержена импульсному давлению
Р1( t ) = Я 0 е - ^ И ( t ), (34)
где Т = 10—5 с; И ( t ) - функция Хевисайда.
Нагрузка типа (34) с разрывом на переднем фронте является типичной
ударной нагрузкой, характерной для ударной волны, образующейся при
взрыве некоторых видов взрывчатых веществ [3, 4].
В случае несжимаемого КМ значения коэффициентов поперечной де
формации V у согласно (7) полагаем следующими: Vх<р = 0,125; v (pr = 0,5;
Vх = 0,875, в случае слабосжимаемого КМ: Vх(р = 0,12; v (pr = 0,48; Vгх =
= 0,87 и сжимаемого КМ [2]: Vх<р = 0,07; v <pr = 0,28; Vх = 0,4.
* Обозначения и ссылки на формулы соответствуют принятым в сообщении 1 [1], исполь
зуется сквозная нумерация формул.
© В. А. РОМАЩЕНКО, 2006
114 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 6
Динамическая задача для несжимаемого многослойного цилиндра
Для несжимаемого цилиндра функция Y ( t) из (18) при нагрузке (34)
принимает вид
Q 0Т 2 / _ t;T s in m t \
Y( t) = ^ Iе _ cos m t + — ; r l > (35)
остальные неизвестные задачи также записываются в элементарных функ
циях по схеме (20), (13), (9). Варианты задачи для слабосжимаемого и
сжимаемого КМ реш ались численно с использованием модифицированного
алгоритма Уилкинса [3, 5].
Результаты аналитических и численных расчетов представлены на рис. 1
4. Изменение во времени безразмерного перемещения цилиндра в точке
контакта слоев г = (^ + Я 2 )/2 иллюстрирует рис. 1. На рис. 2 показаны
колебания безразмерных напряжений во внутренней точке внутреннего слоя
г = Я і + 0, на рис. 3 - во внешней точке наружного слоя г = Я 2 — 0. Расхож
дение между кривыми 1 и 2 (рис. 1-4) незначительное, что свидетельствует
о сходимости волновых реш ений для слабосжимаемого анизотропного ци
линдра (при стремлении ь і]- к значениям (7)) к аналитическим точным
решениям для несжимаемого цилиндра. При этом по перемещению, а также
по г Х(р наблюдается равномерная сходимость. Характер сходимости по
остальным компонентам напряжений неравномерный. Поскольку напряже
ния являются функциями не только и, но и д и /д г , естественно, равномерная
сходимость по и не всегда будет гарантировать такую же сходимость по
ди/ д г и, как следствие, по напряжениям. Особенно это касается волновых
реш ений с сильными разрывами, которые всегда будут иметь место при
ударных нагрузках типа (34) с разрывом на переднем фронте [6, 7]. Тем не
менее сходимость по напряжениям в среднем, как видно из рис. 2 -4 , обеспе
чивается.
Рис. 1. Сравнительный анализ безразмерных перемещений срединного сечения двухслойного
цилиндра. (Здесь и на рис. 2-4: 1 - аналитическое решение для несжимаемой оболочки; 2 -
численное решение для слабосжимаемого КМ; 3 - численное решение для сжимаемого КМ.)
Функция (35) при времени г « 5 , 2 - 1 0 5 с достигает своего первого
локального максимума, который также является глобальным. На рис. 4
представлено распределение окружного напряжения по толщине двухслой
ного цилиндра в указанный выше момент времени. Как и на рис. 1-3,
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2006, № 6 115
В. А. Ромащенко
кривые 1 и 2 хорошо согласуются между собой. В цилиндре из сжимаемого
композита частота и амплитуды колебаний немного ниже, чем в цилиндре из
несжимаемого, о чем свидетельствуют кривые 3 (рис. 1-4).
Сф/Оо
__
__
__
_
1__
__
__
_
1__
__
__
_
|_
'
*
^
\ ю
/
/
II /
со
1 г \ \ / / ' \ '
- \ ! V 1 1- \ \
V / \\ / / \ \V / V / /
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
О 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
О 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
Рис. 2. Сравнительный анализ безразмерных напряжений на внутренней поверхности двух
слойного цилиндра.
Пилообразная форма кривых 2 на рис. 2 -4 объясняется тем, что в
слабосжимаемом КМ величина скорости распространения упругих волн в
условиях плоской деформации является достаточно большой. Поэтому за
расчетное время по толщине двухслойного цилиндра происходит множество
переотражений входного сигнала (34) как от свободных поверхностей, так и
от поверхности раздела слоев. В случае ударной нагрузки типа (34) с
разрывом на переднем фронте это будет приводить к пилообразному распре
делению напряжений как во времени, так и по толщине оболочки [6, 7]. В
сжимаемых материалах скорость звука значительно меньше, и этот эффект
проявляется гораздо слабее (на рис. 2 -4 кривые 3).
116 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 6
Динамическая задача для несжимаемого многослойного цилиндра
Рис. 3. Сравнительный анализ безразмерных напряжений на наружной поверхности двух
слойного цилиндра.
О 0,25 0,5 0,75
Рис. 4. Распределение QQ по толщине двухслойного цилиндра.
Рассмотрим случай разномодульных слоев. Геометрия двухслойного
цилиндра и нагрузка соответствуют принятым выше. Решали задачу для двух
вариантов: внутренний слой состоит из стали, наружный - из композита
(сталь-КМ ) и наоборот (КМ -сталь). Характеристики композита те же, что и
ЙЗЖ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 6 117
В. А. Ромащенко
в предыдущих расчетах (для сжимаемого случая), угол армирования а = я / 4.
5 3Сталь полагали изотропной: Б 1 = 2-10 МПа; V^ = 0,3; р = 8000 кг/м .
Результаты сравнительного анализа напряженно-деформированного состоя
ния двух цилиндров представлены в таблице. Приведены значения макси
мальных по модулю компонент напряжений и максимальной интенсивности
напряжений о ;, возникающих в цилиндре за расчетное время, равное пери
оду его радиальных колебаний.
Сравнительный анализ напряженно-деформированного состояния двух цилиндров
с разномодульными слоями
Координата °р / бо °*/б0 Ххр! б 0 а і№,0 (У-10“4, с-1
Сталь-КМ
г = Ъ 4,920 2,450 0 4,280 4,830
4,230 1,265 0 3,800 4,360
г = К2 0,360 0,215 0,145 0,402 4,830
0,390 0,220 0,163 0,436 4,360
КМ-сталь
г = Кх 0,592 0,346 0,240 0,673 4,420
0,588 0,314 0,260 0,724 4,080
г = Ъ2 4,000 2,000 0 3,460 4,420
3,600 1,100 0 3,170 4,080
Примечание. Над чертой приведены данные аналитического расчета по модели несжимаемой
оболочки, под чертой - данные уточненного численного расчета для сжимаемых слоев.
Из данных таблицы следует, что собственные частоты т, рассчитанные
по двум различным методам, отличаются незначительно, при этом значения
частот, полученные по аналитическому расчету, несколько завышены. Рас
согласование между результатами по определяющей компоненте напряже
ний о у для данного вида нагружения является также незначительным,
причем во всех случаях, за исключением варианта сталь - КМ в точке
г = Я 2 , аналитические результаты идут в запас прочности. Рассогласование
по остальным компонентам напряжений в некоторых вариантах может быть
более существенным, при этом в основном аналитические результаты также
идут в запас прочности, т.е. они несколько завышены. Аналитически опре
деленные величины о ; в более жестком материале (сталь) всегда несколько
завышены по сравнению с реальными, положение в менее жестком слое
(композит) - противоположное. Отметим, что для варианта К М -сталь в
точке г = Я 1 согласно численному расчету из-за непропорционального
уменьшения компонент напряжений для сжимаемых слоев по сравнению с
величинами напряжений, полученными по несжимаемой модели, реальная
интенсивность напряжений оказалась несколько большей, чем рассчитанная
аналитически. Таким образом, при проведении прочностных расчетов не
обходимо учитывать, что непропорциональное уменьшение напряжений не
всегда может идти в запас прочности. В рассмотренных задачах напряжения
118 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 6
Динамическая задача для несжимаемого многослойного цилиндра
в жестком слое на порядок выше таковых в мягком слое, при этом по всем
компонентам и интенсивности напряжений аналитические результаты для
жесткого слоя идут в запас прочности.
Представленные данные свидетельствуют о том, что аналитические
решения (11), (17), (18), (20) позволяют точно описывать одномерную дина
мику несжимаемых неоднородных спирально ортотропных цилиндров в
условиях плоской деформации и достаточно точно - слабосжимаемых.
В случае сжимаемых материалов реш ения (11), (17), (18), (20) можно
использовать как первое приближение в проектировочных расчетах. Они
дают немного завышенную частоту и несколько искаженную картину пере
мещений: например, при внутренней взрывной нагрузке амплитуда переме
щения вблизи внутренней поверхности несколько занижена, вблизи наруж
ной - завышена, в центральной части цилиндра - практически точная. По
окружной (максимальной) и касательной компонентам напряжений анали
тические решения дают также довольно близкие к реальным значения. В
случае разномодульных оболочек в более жестких слоях осевые напряжения
могут быть завышены в два раза. По интенсивности напряжений анали
тические решения удовлетворительно согласуются с уточненными числен
ными результатами с учетом сжимаемости слоев: при этом в более жестких
слоях аналитические значения идут в запас прочности, в менее жестких - не
всегда. Таким образом, в случае цилиндров с разномодульными слоями
после аналитического проектировочного расчета необходимо проводить про
верочный расчет по уточненным уравнениям, учитывающим реальную сжи
маемость материалов.
Р е з ю м е
Для слабостисливих пружних спірально ортотропних багатошарових ци
ліндрів, що знаходяться в умовах плоскої деформації під дією внутрішнього
імпульсного тиску, проведено числове дослідження характеру збіжності
одновимірних хвильових розв’язків до отриманих раніше автором аналітич
них залежностей для нестисливих товстостінних оболонок. Запропоновано
інженерний аналітичний наближений метод оцінки динамічного напружено-
деформованого стану неоднорідних спірально армованих товстостінних ци
ліндричних оболонок.
1. Р о м а щ е н к о В. А . Динамическая задача для несжимаемого многослой
ного цилиндра с винтовой анизотропией. Сообщ. 1. Теория // Пробл.
прочности. - 2006. - № 2. - С. 114 - 123.
2. А ш к е н а з и Е. К ., Г а н о в Э. В . Анизотропия конструкционных материалов.
Справочник. - Л.: М ашиностроение, 1980. - 247 с.
3. Л е п и х и н П . П ., Д е м е н к о В. Ф., Р о м а щ е н к о В. А., Б а б и ч Ю . Н , Напря
женно-деформированное состояние двухслойных цилиндрических мат
риц для штамповки бризантными взрывчатыми веществами и электро-
гидравлической штапмовки // Авіац.-косм. техніка і технологія. - 2002.
- Вип. 33. - С. 118 - 127.
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 6 119
4. Р о м а щ е н к о В. А ., Т а р а со вск а я С. А . Численное исследование динамики
многослойных толстостенных спирально-ортотропных цилиндров //
Пробл. прочности. - 2004. - № 6. - С. 99 - 110.
5. У и лки н с М . Л . Расчет упруго-пластических течений // Вычислительные
методы в гидродинамике. - М.: Мир, 1967. - С. 212 - 263.
6. Ж а р и й О. Ю ., У лит ко А . Ф. Введение в механику нестационарных
колебаний и волн. - Киев: Вищ а шк., 1989. - 184 с.
7. Ромащенко В. А. Особенности отражения волн с сильными разрывами
от тонких сжимаемых препятствий // Прикл. математика и механика. -
2003. - 67, вып. 3. - С. 503 - 511.
Поступила 16. 06. 2005
В. А. Ромащенко
120 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 6
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-47995 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0556-171X |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-27T16:28:21Z |
| publishDate | 2007 |
| publisher | Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Ромащенко, В.А. 2013-08-12T12:27:11Z 2013-08-12T12:27:11Z 2007 Динамическая задача для несжимаемого многослойного цилиндра с винтовой анизотропией. Сообщение 2. Расчеты / В.А. Ромащенко // Проблемы прочности. — 2007. — № 1. — С. 114-120. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47995 539.3 Для слабосжимаемых упругих спирально ортотропных многослойных цилиндров в условиях плоской деформации, нагруженных внутренним импульсным давлением, численно исследован характер сходимости одномерных волновых решений к полученным ранее автором аналитическим зависимостям для несжимаемых толстостенных оболочек. Предложен инженерный аналитический приближенный метод оценки динамического напряженно-деформированного состояния неоднородных спирально армированных толстостенных цилиндрических оболочек. Для слабостисливих пружних спірально ортотропних багатошарових циліндрів, що знаходяться в умовах плоскої деформації під дією внутрішнього імпульсного тиску, проведено числове дослідження характеру збіжності одновимірних хвильових розв’язків до отриманих раніше автором аналітичних залежностей для нестисливих товстостінних оболонок. Запропоновано інженерний аналітичний наближений метод оцінки динамічного напружено- деформованого стану неоднорідних спірально армованих товстостінних циліндричних оболонок. For weakly compressible elastic spirally orthotropic multilayered cylinders loaded by the internal pulse pressure under plane strain conditions, we provide the numerical analysis of the convergence behavior of the one-dimensional wave solutions as to the analytical relations obtained earlier by the author for incompressible thick-walled shells. The engineering analytical approximate method is proposed for estimation the dynamic stress-strain state of heterogeneous spirally reinforced thick-walled cylindrical shells. ru Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України Проблемы прочности Научно-технический раздел Динамическая задача для несжимаемого многослойного цилиндра с винтовой анизотропией. Сообщение 2. Расчеты Dynamical problem for incompressible multilayered cylinder with a screw-type anisotropy. Part 2. Calculations Article published earlier |
| spellingShingle | Динамическая задача для несжимаемого многослойного цилиндра с винтовой анизотропией. Сообщение 2. Расчеты Ромащенко, В.А. Научно-технический раздел |
| title | Динамическая задача для несжимаемого многослойного цилиндра с винтовой анизотропией. Сообщение 2. Расчеты |
| title_alt | Dynamical problem for incompressible multilayered cylinder with a screw-type anisotropy. Part 2. Calculations |
| title_full | Динамическая задача для несжимаемого многослойного цилиндра с винтовой анизотропией. Сообщение 2. Расчеты |
| title_fullStr | Динамическая задача для несжимаемого многослойного цилиндра с винтовой анизотропией. Сообщение 2. Расчеты |
| title_full_unstemmed | Динамическая задача для несжимаемого многослойного цилиндра с винтовой анизотропией. Сообщение 2. Расчеты |
| title_short | Динамическая задача для несжимаемого многослойного цилиндра с винтовой анизотропией. Сообщение 2. Расчеты |
| title_sort | динамическая задача для несжимаемого многослойного цилиндра с винтовой анизотропией. сообщение 2. расчеты |
| topic | Научно-технический раздел |
| topic_facet | Научно-технический раздел |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47995 |
| work_keys_str_mv | AT romaŝenkova dinamičeskaâzadačadlânesžimaemogomnogosloinogocilindrasvintovoianizotropieisoobŝenie2rasčety AT romaŝenkova dynamicalproblemforincompressiblemultilayeredcylinderwithascrewtypeanisotropypart2calculations |