Аналитическое описание порообразования при установившейся ползучести металлов
На основании обобщения синтезной теории пластичности и ползучести аналитически описан процесс порообразования в металле во время установившейся ползучести. Получены соотношения между объемом микропор и деформацией установившейся ползучести при разных уровнях напряжения. Аналитически полученные ре...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Проблемы прочности |
|---|---|
| Datum: | 2007 |
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2007
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47996 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Аналитическое описание порообразования при установившейся ползучести металлов / А.К. Русинко, Й. Гинстлер, Л. Девени // Проблемы прочности. — 2007. — № 1. — С. 107-113. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859660594813075456 |
|---|---|
| author | Русинко, А.К. Гинстлер, Й. Девени, Л. |
| author_facet | Русинко, А.К. Гинстлер, Й. Девени, Л. |
| citation_txt | Аналитическое описание порообразования при установившейся ползучести металлов / А.К. Русинко, Й. Гинстлер, Л. Девени // Проблемы прочности. — 2007. — № 1. — С. 107-113. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы прочности |
| description | На основании обобщения синтезной теории пластичности и ползучести аналитически
описан процесс порообразования в металле во время установившейся ползучести. Получены
соотношения между объемом микропор и деформацией установившейся ползучести при
разных уровнях напряжения. Аналитически полученные результаты хорошо согласуются с
экспериментальными.
На основі узагальнення синтезної теорії пластичності і повзучості представлено
аналітичний опис процесу пороутворення за усталеної повзучості
металів. Отримано співвідношення між об’ємом мікропор і деформацією
усталеної повзучості за різних рівнів напруження. Аналітичні результати
добре узгоджуються з експериментальними.
Using generalization of the synthetic theory of
plasticity and creep, we provide the analytical
description of void formation in a metal under
steady-state creep conditions. We obtained the
relations between the size of microvoids and
the steady-state creep strain for various stress
levels. Analytical results are in a good agreement
with the available experimental data.
|
| first_indexed | 2025-11-30T09:54:04Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 539.376
Аналитическое описание порообразования при установившейся
ползучести металлов
На основании обобщения синтезной теории пластичности и ползучести аналитически
описан процесс порообразования в металле во время установившейся ползучести. Получены
соотношения между объемом микропор и деформацией установившейся ползучести при
разных уровнях напряжения. Аналитически полученные результаты хорошо согласуются с
экспериментальными.
К л ю ч е в ы е с л о в а : микропоры, деформация установивш ейся ползучести,
интенсивность деформации, интенсивность пустот.
Введение. Работа элементов конструкций при повышенных темпера
турах неизбежно сопровождается деформацией ползучести, диаграмма кото
рой, как известно, состоит из неустановившегося, установивш егося и тре
тичного участков. С точки зрения прочности материала опасным является
третий участок диаграммы, начало которого характеризуется возникнове
нием микротрещин, что в результате приведет к разрушению испытуемого
образца. М икротрещины возникают в местах скоплений микропор, которые
зарождаются во время установивш ейся ползучести.
В связи с техническими сложностями и дороговизной проведения экс
периментов по изучению количества и кинетики образования микропор
возрастает актуальность аналитического моделирования этих процессов.
Целью работы является построение математической модели процесса
образования микропор в металлах во время установивш ейся ползучести на
основе сентезной теории пластичности и ползучести [1, 2]. Основная особен
ность данной теории - установление зависимости между макродеформацией
и физическими процессами, происходящими на микроуровне. Это позволяет
определить взаимосвязь между деформацией ползучести и сопровождаю
щим ее процессом порообразования. В этом и состоит научная новизна
работы.
О сновны е соотнош ения синтезной теории. Синтезная теория [1, 2]
сочетает концепцию скольжения Батдорфа-Будянского [3] и теорию течения
Койтера-Сандерса [4]. Постоянный во времени вектор скорости устано
вившейся ползучести определяется из формулы [2]
где р - интенсивность деформации, являющаяся скалярной мерой пласти
ческого сдвига в одной системе скольжения, ориентацию которой задает
А. К. Р уси нкоа, Й . Г и н стлер6, Л . Д евени6
а Национальный университет “Львівська політехніка”, Львов, Украина
6 Будапештский политехнический университет, Будапешт, Венгрия
(1)
© А. К. РУСИНКО, Й. ГИНСТЛЕР, Л. ДЕВЕНИ, 2007
ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2007, № 1 107
А. К. Русинко, Й. Гшстлер, Л. Девени
единичный вектор п , а направление сдвига характеризует угол X. Интегри
рование символизирует суммирование приростов необратимой деформации
по системам скольжения, где произошли сдвиги.
Для случая установившейся ползучести интенсивность деформации
определяется из соотношения [1, 2]
d(p К
Т , = 7 * (2)
где * - интенсивность дефектов строения кристаллической реш етки мате
риала (дислокации, вакансии и т.п.), возникающих в результате пласти
ческого деформирования в определенной системе скольжения, * является
скалярной усредненной мерой дефектов в однородном теле; функция К
описывает влияние напряжения и температуры на установившуюся ползу
честь:
К = К 1ехр( К 2 0 ) ( г , . / а р )Кз (3)
(г i - интенсивность касательных напряжений; 0 - гомологическая темпе
ратура испытания). Размерности констант материала в формулах (2) и (3)
_1 2
следующие: [K 1 ] = c ; [K2 , K 3 ] = 1; [г] = М Па . Эти константы определя
ются при построении диаграмм установивш ейся ползучести для разных
значений напряжения и температуры [2].
Величина ^ задается так [2]:
^ = (S n cos Я)2 _ 2/3 о р , (4)
где S - вектор напряжений в трехмерном подпространстве девиаторов на
пряжений; о р - граница ползучести материала при одноосном растяжении.
Длина вектора S равна интенсивности касательных напряжений г ; . Ф орму
ла (4) описывает увеличение дефектов строения кристаллической решетки
металла с ростом приложенного напряжения.
Из формул (1), (2) и (4) следует, что синтезная теория является двух
уровневой: соотношения (2) и (4) задают связь на микроуровне между
деформацией и порождающими ее дефектами, а по формуле (1) опреде
ляется макродеформация как сумма микродеформаций по системам сколь
жения, где происходили пластические сдвиги.
При установивш ейся ползучести, когда S ( t ) = const, из формул (2) и (4)
следует, что величины ^ и d<p/dt постоянны во времени. Выражение
^ ( t ) = const свидетельствует о том, что деформация установившейся ползу
чести вырабатывается при равновесии процессов упрочнения и разупроч
нения, т.е. при неизменном во времени количестве дефектов.
Э ксп ери м ен тальн ы е д ан ны е и построенны е н а их основании мо
дел ьн ы е соотнош ения. Определим объем микропор исходя из таких экспе
риментально установленных зависимостей [5-8]:
108 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2007, № 1
Аналитическое описание порообразования
1) высокотемпературная ползучесть обусловлена не только внутризерен-
ным, но и межзеренным скольжением, которое приводит к зарождению
микропор по границам зерен; когда плотность микропустот достигает кри
тического значения, они преобразуются в микротрещину;
2) интенсивность межзеренного проскальзывания, а значит, и объем
микропор пропорциональны деформации ползучести (рис. 1);
3) объем микропор зависит не только от действующего напряжения, но
и от длительности пребывания материала под нагрузкой.
Рис. 1. Экспериментальные [8] (точки) и расчетные (линии) зависимости объема микропор
^¥и от деформации установившейся ползучести £ для меди (Т = 260°С) при разных напря
жениях: О - о = 21 МПа; + - о = 28 МПа; X - о = 35 МПа.
Следовательно, в каждой системе скольжения элементарный объем
образовавшихся микропор й\р и запишем так:
/ \
\ ° р )
(5)
(6)
A2
3
где А х - константа, являющаяся масштабным множителем (м /кг); А2 -
безразмерная константа, характеризующая влияние напряжения на объем
микропор (конкретизация А2 приведена ниже). Ф ормула (5) задает соотно
шение между интенсивностью дефектов, возникших в результате пласти
ческих сдвигов, и объемом микропор.
Учитывая, что при установившейся ползучести d p / d t = (K / r ) ̂ = const,
на основании формулы (5) получаем
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2007, № 1 109
А. К. Русинко, Й. Гшстлер, Л. Девени
d<p К
V и = / (г I ) ~ Г { = / ( г I ) — (7)d t г
причем момент времени t = 0 соответствует началу установившейся ползу
чести. Как следует из этой формулы, величина V и зависит не только от
скорости ползучести, но и от длительности действия нагрузки.
Формулы (5) и (7) действительны только для одной системы сколь
жения. Для того чтобы определить объем микропор Ф"и на макроуровне,
необходимо просуммировать (проинтегрировать) значения V и, реализуемые
в системах скольжения, где проходила деформация ползучести:
W u = f f f V ud V = f ( г i ) t f f f d - d V = - f (г , ) t f f f f d V . (8)
a Р X a Р X a Р X
При одноосном растяжении, когда вектор S имеет единственную не
нулевую компоненту: (д /2 3 о х , 0, 0), интенсивность дефектов определяется
22 'f 'f 'f
по формуле V = з ( о х sin Р cos X —о р ) [2], интенсивность касательных
напряжений г j- = о х [1], формула (8) преобразуется следующим образом:
. Т ж/2 X,
4жК Л 1 о о о о
У . = ~ 3~ f (о х ) t f I [ о х sin Р cos X —о р ] ^ pdXdP; (9)
Р, о
определение значения границ интегрирования приведено в [2].
После интегрирования (9) получим
W . = K a f (о х ) t R (£), (10)
Ж 2
a = 9Г о р ;
ь 2(1 — 6 £ 2 ) ь 2 /-----т у ь 1 + V1—£
R( £) = ------- 2----- arccos £ + т д/1 — £ + 8£ ln --------------- (11)
£ = — .
о х
Поскольку при установивш ейся ползучести справедливо соотношение
t = е х/ е?1 (е1 - компонента вектора е , направленная по линии действия
вектора ё (е2 = 0, е з = 0 [2])), формула (10) примет вид
Wu = K a f ( о х )R (£ ) . (12)
<?1
110 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2007, № 1
Аналитическое описание порообразования
Величина Єї определяется следующим образом [2]:
/
ё х = К аФ ( £), Ф ( £) = 2лД - £ 2 - 5£ V l - £ 2 + 3 £ 4 ln
1 + V1 - £
. (13)
Графически функции R (£), Ф (£ ) и R (£ ) /Ф (£) (при использовании
правила Лопиталя получим lim R (£ ) /Ф (£) = 1) представлены на рис. 2.
£-1
Видно, что все три функции есть возрастающими функциями напряжения
о х , поскольку величины £ и о х находятся в обратно пропорциональной
зависимости.
Рис. 2. Графики функций Д£), Ф(£) и их отношение.
Связь между компонентой вектора е х и компонентой тензора дефор
мации £ х такова: £ х = л/2 3 е1 [1, 2]. Далее величины £ х и о х будем
обозначать через £ и о соответственно.
На основании формул (6), (12) и (13) получим
^ u = Al
о
\ ° р /
R ( £)
ф (£ )
£. (14)
Формула (14) задает соотношение между объемом микропор и дефор
мацией установившейся ползучести.
П остроение граф и ков зависим ости ^ и — £. О боснование значения
ко н стан ты модели А 2 . Рассмотрим отношение ^ и1 / ^ и2 при напряжениях
о 1 и о 2 , причем о 1 > о 2 - Из формулы (14) имеем
о \ A2
о 2 /
R (£ 1V Ф (£ 1) £ L
R (£ 2 V Ф (£ 2 ) £ 2
(15)
1
2
2
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2007, № 1 111
А. К. Русинко, Й. Гшстлер, Л. Девени
Из рис. 1 видно, что для одинакового объема микропор справедливо
неравенство £1 > £ 2 при о 1 > о 2 . Чтобы формула (15) при ^ Ы1/ = 1
удовлетворяла этим неравенствам, константа А2 должна быть отрица
тельной, поскольку из рис. 2 следует, что Я ( £ ) / Ф (£) > 1, а Я (£ 1) / Ф (£ 1) >
> Я ( £ 2 ) ! Ф (£ 2 ) при о 1 > о 2 .
Если записать отношение ^ и1 / ^ и2 = 1 с использованием формул (3) и
( 1 0 ), то получим
где г у (у = 1, 2) - моменты времени, когда возникает одинаковое количество
микропор при уровнях напряжений о у .
Из формулы (16) получим
Величина Т д определяет соотношение между длительностями пребы
вания материала под нагрузкой, необходимыми для возникновения одина
кового объема микропор при разных напряжениях. Очевидно, что условие
Т д = 1 неприемлемо, поскольку невозможно, чтобы для образования одина
кового количества микропор при разных напряжениях затрачивалось одина
ковое время. Кроме того, при напряжении о 1 для достижения определенной
интенсивности микропор должно пройти меньше времени, чем при напря
жении о 2 . Таким образом, должно выполняться неравенство г2 > 1̂ , т.е.
Т д > 1. Условие Т д > 1 является вторым ограничением на значение конс
танты А2 .
На основании формул (11)-(14) построены расчетные зависимости
_ £ для напряжений 21, 28 и 35 М Па (рис. 1). М атериал - медь, для
которой ор = 1 8 М Па при 260оС [9]; К 3 = 1,1 (константы К т , т = 1,2,3
для меди определены в работе [10]). Данные графики построены при таких
_5 3
значениях констант модели: А1 = 2 ,2-10 м /кг; А2 = —2,5. Для напря
жений о 1 = 28 М Па и о 2 = 21 М Па из формулы (17) получаем Т д =10,2,
для о 1 = 35 М Па и о 2 = 21 М Па - Т д = 22,6, что удовлетворяет условию
Г д > 1.
Заклю чение. На основе синтезной теории пластичности и ползучести
выведена формула для определения объема микропор в металле в зависи
мости от деформации установивш ейся ползучести. Хорошее соответствие
между расчетными и экспериментальными результатами позволяет прогно
зировать количество микропор в ходе установивш ейся ползучести, что спо
собствует сокращению объема технически сложных экспериментов по изуче
нию порообразования.
112 Й'ОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2007, N 1
(16)
(17)
Аналитическое описание порообразования
Р е з ю м е
На основі узагальнення синтезної теорії пластичності і повзучості пред
ставлено аналітичний опис процесу пороутворення за усталеної повзучості
металів. Отримано співвідношення між об’ємом мікропор і деформацією
усталеної повзучості за різних рівнів напруження. Аналітичні результати
добре узгоджуються з експериментальними.
1. А н д р у с и к Я . Ф ., Р у с и н к о К . Н . Пластическое деформирование упроч
няющихся материалов при нагружении в трехмерном подпространстве
пятимерного пространства девиаторов // Изв. РАН. М еханика твердого
тела. - 1993. - № 2. - С. 92 - 101.
2. Р у с и н к о А . К . Аналітична залежність швидкості усталеної повзучості
металів від попередньої пластичної деформації // Пробл. прочности. -
2002. - № 4. - С. 91 - 102.
3. B a td o r f S. a n d B u d ia n sk y B . M athematical Theory o f Plasticity Based on the
Concept o f Slip. - NASA, 1949. - 871 p.
4. S a n d e rs J . Plastic stress-strain relations based on linear loading functions:
Proc. 2nd US National Congress o f Applied Mechanics. - 1954. - P. 455 -
460.
5. C h o i B. G ., N a m S. W., a n d G in sz tle r J . Life extension by cavity annihila
tion heat treatm ent in AISI 316 stainless steel under creep-fatigue inter
action conditions // J. Mater. Sci. - 2000. - 35. - P. 1699 - 1705.
6. D e v e n y i L . a n d B iro T. Investigation o f Creep Cavities by Scanning Electron
M icroscope: M aterial Science Forum, Vol. 414-415, 2003. - Trans. Tech.
Publications, ISBN 0-87849-908-3.
7. G in sz tle r J . a n d D e v e n y i L . Revalidability o f high tem perature ferritic/
bainitic steels // Europ. J. Mech. Eng. - 1991. - 36, No. 4. - P. 251 - 253.
8. Г р а н т H . Разрушение в условиях высокотемпературной ползучести //
Разрушение. - М.: Мир, 1976. - Т. 3. - С. 528 - 578.
9. Ф изико-хим ические свойства элементов: Справочник / Под ред. Г. В. Сам
сонова. - Киев: Наук. думка, 1965. - 808 с.
10. Р у с и н к о А . К . Вплив попередньої механо-термічної обробки на уста
лену повзучість металів // Фіз.-хім. механіка матеріалів. - 2004. - № 2. -
С. 59 - 66.
Поступила 09. 03. 2005
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2007, № 1 113
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-47996 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0556-171X |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-30T09:54:04Z |
| publishDate | 2007 |
| publisher | Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Русинко, А.К. Гинстлер, Й. Девени, Л. 2013-08-12T12:28:54Z 2013-08-12T12:28:54Z 2007 Аналитическое описание порообразования при установившейся ползучести металлов / А.К. Русинко, Й. Гинстлер, Л. Девени // Проблемы прочности. — 2007. — № 1. — С. 107-113. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47996 539.376 На основании обобщения синтезной теории пластичности и ползучести аналитически описан процесс порообразования в металле во время установившейся ползучести. Получены соотношения между объемом микропор и деформацией установившейся ползучести при разных уровнях напряжения. Аналитически полученные результаты хорошо согласуются с экспериментальными. На основі узагальнення синтезної теорії пластичності і повзучості представлено аналітичний опис процесу пороутворення за усталеної повзучості металів. Отримано співвідношення між об’ємом мікропор і деформацією усталеної повзучості за різних рівнів напруження. Аналітичні результати добре узгоджуються з експериментальними. Using generalization of the synthetic theory of plasticity and creep, we provide the analytical description of void formation in a metal under steady-state creep conditions. We obtained the relations between the size of microvoids and the steady-state creep strain for various stress levels. Analytical results are in a good agreement with the available experimental data. ru Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України Проблемы прочности Научно-технический раздел Аналитическое описание порообразования при установившейся ползучести металлов The analytical description of void formation in metals under steady-state creep conditions Article published earlier |
| spellingShingle | Аналитическое описание порообразования при установившейся ползучести металлов Русинко, А.К. Гинстлер, Й. Девени, Л. Научно-технический раздел |
| title | Аналитическое описание порообразования при установившейся ползучести металлов |
| title_alt | The analytical description of void formation in metals under steady-state creep conditions |
| title_full | Аналитическое описание порообразования при установившейся ползучести металлов |
| title_fullStr | Аналитическое описание порообразования при установившейся ползучести металлов |
| title_full_unstemmed | Аналитическое описание порообразования при установившейся ползучести металлов |
| title_short | Аналитическое описание порообразования при установившейся ползучести металлов |
| title_sort | аналитическое описание порообразования при установившейся ползучести металлов |
| topic | Научно-технический раздел |
| topic_facet | Научно-технический раздел |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47996 |
| work_keys_str_mv | AT rusinkoak analitičeskoeopisanieporoobrazovaniâpriustanovivšeisâpolzučestimetallov AT ginstleri analitičeskoeopisanieporoobrazovaniâpriustanovivšeisâpolzučestimetallov AT devenil analitičeskoeopisanieporoobrazovaniâpriustanovivšeisâpolzučestimetallov AT rusinkoak theanalyticaldescriptionofvoidformationinmetalsundersteadystatecreepconditions AT ginstleri theanalyticaldescriptionofvoidformationinmetalsundersteadystatecreepconditions AT devenil theanalyticaldescriptionofvoidformationinmetalsundersteadystatecreepconditions |