Пространственный отрыв турбулентного пограничного слоя

Развивается единый методологический подход к моделированию пространственного отрыва турбулентного пограничного слоя на основе полных трехмерных нестационарных и упрощенных уравнений Навье-Стокса. Обсуждаются современные направления развития численных методов решения уравнений Навье-Стокса, а также м...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2005
Автори:	Приходько, А.А., Полевой, О.Б.
Формат:	Стаття
Мова:	Російська
Опубліковано:	Інститут гідромеханіки НАН України 2005
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4802
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Пространственный отрыв турбулентного пограничного слоя / А.А. Приходько, О.Б. Полевой // Прикладна гідромеханіка. — 2005. — Т. 7, № 3-4. — С. 97-113. — Бібліогр.: 80 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1860114066547146752
author	Приходько, А.А. Полевой, О.Б.
author_facet	Приходько, А.А. Полевой, О.Б.
citation_txt	Пространственный отрыв турбулентного пограничного слоя / А.А. Приходько, О.Б. Полевой // Прикладна гідромеханіка. — 2005. — Т. 7, № 3-4. — С. 97-113. — Бібліогр.: 80 назв. — рос.
collection	DSpace DC
description	Развивается единый методологический подход к моделированию пространственного отрыва турбулентного пограничного слоя на основе полных трехмерных нестационарных и упрощенных уравнений Навье-Стокса. Обсуждаются современные направления развития численных методов решения уравнений Навье-Стокса, а также методов их замыкания моделями турбулентности. Реализация развиваемого подхода выполнена в рамках разработанного пакета прикладных программ. Приводится анализ результатов расчетов обтекания сверхзвуковым набегающим потоком цилиндра, под углами атаки профиля, комбинации сфера-цилиндр, пространственного угла из двух клиньев, стреловидного угла сжатия, вертикального клина и кругового цилиндра, установленных на пластине. Розвивається єдиний методологiчний пiдхiд до моделювання просторового вiдриву турбулентного пограничного шару на основi повних тривимiрних нестацiонарних i спрощених рiвнянь Навьє-Стокса. Обговорюються сучаснi напрямки розвитку чисельних методiв розв'язання рiвнянь Навьє-Стокса, а також методiв їхнього замикання моделями турбулентностi. Реалiзацiя розвинутого пiдходу виконана в рамках розробленого пакета прикладних програм. Наводиться аналiз результатiв розрахункiв обтiкання надзвуковим потоком цилiндра, пiд кутами атаки профiля, комбiнацiї сфера-цилiндр, просторового кута iз двох клинiв, стрiловидного кута стиску, вертикального клина та кругового цилiндра, встановлених на пластинi. The unified methodological approach for simulating the spatial turbulent boundary layer separation is developed on the base of full three-dimensional non-stationary and simplified Navier-Stokes equations. State-of-art in numerical methods for solving the Navier-Stokes equations, and also in methods for closing the equations by turbulence models are discussed. Realization of the approach is implenented within the framework of the applied program package, developed by the authors. Numerical results of supersonic flow around a cylinder, airfoil, a sphere-cylinder combination at the angle of attack, a spatial corner with two intersected wedges, a swept compression corner, an unswept sharp fin and a circular cylinder, fixed on a plate are presented.
first_indexed	2025-12-07T17:35:38Z
format	Article
fulltext	ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2005. Том 7(79), N 3-4. С. 97 – 113 УДК 532.516 ПРОСТРАНСТВЕННЫЙ ОТРЫВ ТУРБУЛЕНТНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ А. А. П РИ Х ОД Ь К О∗, О. Б. П О Л ЕВ О Й∗∗ ∗Днепропетровский национальный университет, ∗∗Институт транспортных систем и технологий НАН Украины Получено 05.12.2004 Развивается единый методологический подход к моделированию пространственного отрыва турбулентного погра- ничного слоя на основе полных трехмерных нестационарных и упрощенных уравнений Навье-Стокса. Обсуждаются современные направления развития численных методов решения уравнений Навье-Стокса, а также методов их за- мыкания моделями турбулентности. Реализация развиваемого подхода выполнена в рамках разработанного пакета прикладных программ. Приводится анализ результатов расчетов обтекания сверхзвуковым набегающим потоком цилиндра, под углами атаки профиля, комбинации сфера-цилиндр, пространственного угла из двух клиньев, стре- ловидного угла сжатия, вертикального клина и кругового цилиндра, установленных на пластине. Розвивається єдиний методологiчний пiдхiд до моделювання просторового вiдриву турбулентного пограничного шару на основi повних тривимiрних нестацiонарних i спрощених рiвнянь Навьє-Стокса. Обговорюються сучаснi напрямки розвитку чисельних методiв розв’язання рiвнянь Навьє-Стокса, а також методiв їхнього замикання моде- лями турбулентностi. Реалiзацiя розвинутого пiдходу виконана в рамках розробленого пакета прикладних програм. Наводиться аналiз результатiв розрахункiв обтiкання надзвуковим потоком цилiндра, пiд кутами атаки профiля, комбiнацiї сфера-цилiндр, просторового кута iз двох клинiв, стрiловидного кута стиску, вертикального клина та кругового цилiндра, встановлених на пластинi. The unified methodological approach for simulating the spatial turbulent boundary layer separation is developed on the base of full three-dimensional non-stationary and simplified Navier-Stokes equations. State-of-art in numerical methods for solving the Navier-Stokes equations, and also in methods for closing the equations by turbulence models are discussed. Realization of the approach is implenented within the framework of the applied program package, developed by the authors. Numerical results of supersonic flow around a cylinder, airfoil, a sphere-cylinder combination at the angle of attack, a spatial corner with two intersected wedges, a swept compression corner, an unswept sharp fin and a circular cylinder, fixed on a plate are presented. ВВЕДЕНИЕ Современные представления о механизме сопро- тивления тел, находящихся в потоке газа, связа- ны с понятием пограничного слоя, его развития и отрыва с обтекаемой поверхности. Исследования в этом направлении ведутся уже целое столетие, на- чиная с классической работы Прандтля 1904 г. [1], в которой было сформулировано определение по- граничного слоя. Экспериментальные методы изу- чения пограничных слоев позволили выявить их фундаментальные свойства, основные закономер- ности и взаимосвязи определяющих параметров. В то же время, экспериментальный подход нуждае- тся в тесном взаимодействии с теорией, позволяю- щей проводить адекватную интерпретацию полу- чаемых данных, особенно учитывая ограниченный объем данных по полю течения, доступный при продувках и летных экспериментах. На современ- ном этапе теоретические исследования опираются на численные методы решения уравнений Навье- Стокса, являющихся наиболее полной и обосно- ванной системой уравнений механики жидкости и газа. В настоящей работе развивается единый методо- логический подход, включающий в себя как пол- ную систему трехмерных нестационарных уравне- ний Навье-Стокса, так и ее упрощения. Такой под- ход позволяет, с одной стороны, выбирать модель течения, соответствующую той или иной стадии аэродинамического проектирования. С другой сто- роны, наличие иерархии газодинамических моде- лей дает возможность проводить надежную мно- гостороннюю верификацию численных методов и облегчает их интеграцию в общий разрабатывае- мый пакет прикладных программ [2]. 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Математические модели динамики вязкого га- за. Система уравнений Навье-Стокса, выведенная в первой половине XIX века, до сих пор являе- тся основой теоретических исследований вязких явлений в аэрогидродинамике. Уравнения Навье- Стокса, использующие законы сохранения массы, импульса, энергии в сочетании с основными тер- модинамическими и реологическими законами, со- держат минимальное количество исходных пред- c© А. А. Приходько, О. Б. Полевой, 2005 97 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2005. Том 7(79), N 3-4. С. 97 – 113 Рис. 1. Уравнения Навье-Стокса и их упрощения положений, что делает их наиболее полной и обо- снованной системой уравнений механики жидко- сти и газа. В то же время, с математической точ- ки зрения они составляют самую сложную систему уравнений математической физики, применяемых к изучению реальных объектов. Характерной особенностью данной системы уравнений является ее нелинейность при наличии дифференциальных слагаемых второго порядка с малым параметром. Хотя существующий уровень вычислительной техники позволяет использовать полную постановку начально-краевой трехмерной задачи в рамках осреднения по Рейнольдсу или Фавру, практическая реализация в индустриаль- ных приложениях такого подхода остается сли- шком трудоемкой. Зачастую целесообразнo при- менять, особенно при параметрических исследо- ваниях, упрощения исходных уравнений. На рис. 1 представлена взаимосвязь основных упрощаю- щих предположений, используемых авторами на- стоящей работы при решении практических задач [2]. Вычислительная аэродинамика в своем разви- тии прошла основные четыре стадии [3]. Каждая последующая стадия использует все более полное приближение уравнений Навье-Стокса: 1 – аналитические приближения и линеаризо- ванные уравнения; 2 – уравнения газовой динамики и гидродина- мики без учета диссипативных эффектов; 3 – осредненные полные и упрощенные уравне- ния Навье-Стокса; 4 – неосредненные уравнения Навье-Стокса. Полные и линеаризованные уравнения потен- циала, уравнения пограничного слоя относятся к первой стадии развития вычислительной аэроди- намики. Предположение о безвихревой структу- ре течения, разбиение области течения на невяз- кую зону и пограничный слой позволяют на не- сколько порядков снизить затраты ресурсов ЭВМ по сравнению с трехмерными нестационарными уравнениями Навье-Стокса. Опыт решения урав- нений потенциала, сравнение результатов расче- тов по нелинейному уравнению потенциала скоро- сти с расчетами на основе уравнений Эйлера и эк- спериментальными данными свидетельствуют об эффективности и надежности такого подхода для оценки распределения давления и интегральных аэродинамических характеристик. Методы нели- нейной теории потенциала скорости целесообра- зно применять для расчетов обтекания трансзву- ковым и сверхзвуковым потоком тел с относитель- но небольшими углами наклона поверхности к на- бегающему потоку, когда изменение энтропии не приводит к искажению картины течения [4]. На второй стадии развития вычислительной аэродинамики вместо уравнений потенциала в основу положены уравнения Эйлера, которые выводятся из законов сохранения массы, импуль- са и энергии [5-7]. Модель обеспечивает более то- чное описание локальных и интегральных хара- ктеристик, особенно при сверхзвуковых режимах обтекания. Недостатками подходов первой и вто- рой стадий являются необходимость разделения течения на области невязкого и вязкого течений, а также сращивание решений. Модель погранично- го слоя не применима для случая сильного вязко- невязкого взаимодействия. На третьей стадии развития вычислительной аэродинамики используется система уравнений 98 А. А. Приходько, О. Б. Полевой ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2005. Том 7(79), N 3-4. С. 97 – 113 Рис. 2. Изомахи в расчетной области и распределение давления на поверхности профиля Рис. 3. Изомахи в расчетной области и распределение давления на поверхности цилиндра: • – эксперимент [63], —— – настоящая работа Навье-Стокса, осредненная по Рейнольдсу либо по Фавру с применением “сквозного счета” без дополнительного разбиения расчетной области на зоны с отдельными видами взаимодействий [2, 8, 9]. Основным предположением данной стадии, упрощающим исходную систему уравнений Навье- Стокса, является наличие моделей турбулентной вязкости, обусловленное использованием сравни- тельно грубых сеток (∼50÷500 узлов в каждом направлении). Хотя мощности современной вычи- слительной техники позволяют рассчитывать тре- хмерные течения, в реальной практике успешно применяются упрощения, снижающие затраты ре- сурсов ЭВМ до уровня двумерных задач. Напри- мер, предположение о стационарности сверхзвуко- вого течения дает возможность использовать мар- шевые (по пространству) методы интегрирования параболизированных уравнений Навье-Стокса. Наиболее часто используемым допущением яв- ляется предположение о плоско-параллельном или осесимметричном (азимутально-инвариантном) характере течения. Кроме того, для данного класса течений накоплено большое количество экспериментальных данных, которые могут быть использованы для верификации разрабатываемых пакетов прикладных программ. При решении большого класса задач аэродина- мики справедливо коническое приближение урав- нений Навье-Стокса, основанное на предположе- А. А. Приходько, О. Б. Полевой 99 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2005. Том 7(79), N 3-4. С. 97 – 113 нии о постоянстве характеристик течения вдоль лучей, проведенных из вершины обтекаемого те- ла (полюса конического течения). Ранее такая мо- дель применялась для расчета невязких течений [5, 10]. Известны работы по ее использованию для исследования вязких течений при обтекании кру- гового конуса [11], кругового конуса и крыла [12], треугольного крыла [13], внешнего двугранного угла [14]. В настоящей работе коническое и ана- логичное ему цилиндрическое приближения урав- нений Навье-Стокса для сжимаемого газа исполь- зуются для расчета турбулентных отрывных тече- ний, обладающих режимами “конической” и “ци- линдрической” симметрии. На четвертой стадии развития вычислительной аэродинамики решаются неосредненные уравне- ния Навье-Стокса с учетом турбулентных осцил- ляций, физико-химических превращений и т. д. В отличие от модельных, решение практических за- дач в такой постановке в настоящее время не пред- ставляется возможным из-за отсутствия адеква- тных методов их решения и очень больших затрат ресурсов ЭВМ [8, 15, 16]. Модели турбулентной вязкости. Математиче- ское описание явления турбулентности остается одним из проблемных мест современной вычисли- тельной аэродинамики, особенно на фоне общего прогресса в численных методах, в мощности ЭВМ, в методах построения разностных сеток, визуали- зации течения. Причинно-следственный механизм возникнове- ния турбулентной неустойчивости основан на ги- потезах. Модели турбулентной вязкости основаны на эмпирических базах данных, полученных, как правило, для свободных сдвиговых течений и сла- бо учитывают внешний градиент давления, кри- визну поверхности обтекаемого тела и ряд дру- гих существенных параметров. Кроме того, реше- ние прикладных задач механики жидкости и газа приводит к некоторому формальному противоре- чию. С одной стороны, обычно полагают, и не без оснований, что более сложные модели турбулен- тности точнее отражают структуру и динамику турбулентного переноса. С другой стороны, реаль- ная практика расчетов многофакторных течений, таких как взаимодействие скачка уплотнения с турбулентным пограничным слоем, обтекание ре- шеток турбомашин, показывают, что применение алгебраических моделей нередко приводит к лу- чшему совпадению численных и эксперименталь- ных результатов с меньшими затратами ресурсов ЭВМ. В настоящее время существуют три основных направления замыкания уравнений Навье-Стокса: 1) моделирование мелкомаштабной турбулен- тности при осреднении исходной системы по Рей- нольдсу либо по Фавру (RANS); 2) учет крупномаштабной турбулентности мо- делированием крупных и отсоединенных вихрей (LES, DES) на базе технологии “подсеточного мо- делирования”; 3) прямое численное моделирование турбулен- тности (DNS). Первое направление включает в себя алгебраи- ческие, дифференциальные одно- и двухпараме- трические модели турбулентной вязкости. Начав развиваться в конце 60-х годов, они совершенству- ются до сих пор. Среди многочисленных алгебраи- ческих методов замыкания хорошо зарекомендо- вали себя модели Болдвина-Ломакса [17], Себечи- Смита [18], Совершенного В.Д. [19]. Из однопара- метрических моделей выделяются модели Глушко- Рубезина [20, 21] и популярная сейчас Спаларта- Аллмараса [22]. В рамках замыкания уравнений Навье-Стокса двумя дополнительными уравнени- ями турбулентного переноса высокую надежность показали k−ε модели Джонса-Лаундера [23], Уил- кокса [24] и их модификация – k − ω модель Мен- тера [25]. Одним из авторов настоящей статьи был выпол- нен сравнительный анализ эффективности алге- браических и дифференциальных моделей тур- булентности [26]. Главный вывод заключается в том, что модели, относящиеся к первому направ- лению, могут хорошо передавать распределение основных гидрогазодинамических характеристик во всей расчетной области, давая качественное и количественное совпадение с эксперименталь- ными данными в рамках установившихся течений. Это позволяет внедряться методам решения RANS в повседневную практику инженерных индустри- альных расчетов. Опыт применения RANS пока- зывает, что для получения приемлемого числен- ного решения требуются разностные сетки, содер- жащие порядка 104 узловых точек для двумер- ных задач и порядка 105÷106 для трехмерных. Соответствующие затраты процессорного времени обычного персонального компьютера типа Penti- um IV с тактовой частотой 2.4 ГГц исчисляются десятками минут для двумерных задач и десятка- ми часов для трехмерных. Основной недостаток данного направления к ра- счету параметров турбулентности состоит в недо- статочно качественной передаче тонких структур течений, особенно при наличии отрыва потока. Кроме того, применение данных моделей приво- 100 А. А. Приходько, О. Б. Полевой ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2005. Том 7(79), N 3-4. С. 97 – 113 дит к “гладким” решениям, что не соответствует общей природе хаоса в турбулентности. В конце 90-х годов начали интенсивно развива- ться такие подходы как LES, DES, DNS, в рамках которых предпринимаются попытки устранить не- достатки, присущие методам первого направле- ния. Учет крупномаштабных вихрей базируется на выявлении “порядка в хаосе” при турбулен- тном переносе. Использование технологии “под- сеточного моделирования” позволяет устанавли- вать “фильтры”, разделяющие крупно- и мел- комаштабную турбулентность. Существенной осо- бенностью является исходная трехмерная поста- новка задачи, не допускающая упрощения на пло- скопараллельный случай. Реализация подходов LES, DES требует 107÷1011 узлов расчетной сетки, что выполнимо только на кластерах персональ- ных компьютеров или супермощных ЭВМ. Это ограничивает в настоящее время применение дан- ных подходов, особенно LES, модельными зада- чами, не выходящими, за редким исключением, за круг верификационных тестов. И хотя полу- чаемые результаты выглядят многообещающими, следует признать, что концепция “крупных тур- булентных вихрей” пока еще слабо обоснована. Как отмечают авторы обзоров [27, 28], “LES – это искусство балансирования на грани ошибки”. Наиболее полным подходом к описанию турбу- лентности считается ее прямое численное моде- лирование (DNS). Идея DNS состоит в осредне- нии не исходных уравнений, а получаемых не- стационарных результатов. В ходе расчетов на основе уравнений Навье-Стокса с обычной моле- кулярной вязкостью выделяются “устойчивая” и “пульсационная” части решения. На осно- ве “пульсационной” составляющей рассчитывае- тся турбулентная вязкость и другие параметры турбулентного переноса. Реализация DNS требу- ет исключительно подробной сетки, состоящей из 1015÷1017 узлов. По данным обзоров [28, 29], да- же с учетом прогресса в вычислительной техни- ке, широкое применение DNS возможно только во второй половине XXI века. Методы дискретизации расчетной области. Одной из первых проблем, возникающих при чи- сленном моделировании вязких течений, являе- тся задача выбора метода дискретизации расче- тной области. В настоящее время существуют три базовых подхода к разбиению непрерывного про- странства вокруг обтекаемого тела на дискретные ячейки. К ним относятся: а) регулярные сетки, связанные с обтекаемой по- верхностью; б) неструктурированные сетки; в) прямоугольные декартовые сетки с дробными ячейками. Наиболее традиционен подход, использующий регулярные сетки. Он позволяет строить разно- стные сетки, учитывающие характерные особен- ности обтекаемых поверхностей при сохранении возможности введения криволинейных координат. Отображение физического пространства в едини- чный куб расчетной области дает возможность разрабатывать универсальные алгоритмы реше- ния уравнений Навье-Стокса, зависящие только от характера отображения и постановки граничных условий. Главным недостатком регулярных сеток является высокая трудоемкость их построения, и, по-видимому, отсутствие универсальных алгори- тмов для тел произвольной формы, особенно при наличии угловых конфигураций. Прямоугольные декартовые и неструктуриро- ванные сетки позволяют рационально использо- вать ограниченное число узлов во внешней обла- сти течения. Кроме того, применение данных ти- пов сеточного разбиения дает возможность созда- вать эффективные автоматизированные алгорит- мы построения сеток около тел произвольной кон- фигурации. Однако при сгущении узлов вблизи криволинейной поверхности для адекватного уче- та вязких эффектов приходится вводить ячейки с ребрами одного порядка длины во всех трех ко- ординатных направления, чтобы избежать малых углов между гранями ячеек. Это, в свою очередь, ведет к избыточному числу узлов непосредственно в пограничном слое и существенно снижает коне- чную эффективность алгоритмов численного ре- шения уравнений Навье-Стокса. Прогресс в данном направлении связывается с разработкой гибридных сеток, сочетающих в себе преимущества описанных выше подходов. Исходные уравнения. Нестационарные уравне- ния Навье-Стокса сжимаемого газа записываются в векторной интегральной форме [30, 31]: ∫∫∫ V ∂q ∂t dV + ∫∫ Ω (F · n − Fv · n) dΩ = 0, (1) где V – объем ячейки; Ω – площадь ее поверхности. Векторы состояния q, конвективного F · n и диф- фузионного Fv ·n потоков в приближении тонкого А. А. Приходько, О. Б. Полевой 101 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2005. Том 7(79), N 3-4. С. 97 – 113 слоя определяются соотношениями q =       ρ ρu ρv ρw e       ; F · n =       ρU ρUu+ nxp ρUv + nyp ρUw + nzp (e+ p)U       ; (2) Fv · n =       0 µ ( un + 1 3 nxUn ) µ ( vn + 1 3 nyUn ) µ ( wn + 1 3nzUn ) f5v       . Здесь f5v = k ( a2 ) n Pr (γ − 1) + µ 2 ( u2 + v2 +w2 ) n + µ 3 UUn; U = nxu + nyv + nzw – скорость в направлении внешней единичной нормали к поверхности ячей- ки; nx, ny, nz – компоненты единичного вектора внешней нормали n к грани контрольного объема; Un = nxun + nyvn + nzwn. В уравнениях приняты следующие обозначения: u, v, w – компоненты вектора скорости в направле- ниях x, y, z; ρ, p, e – плотность, давление и полная энергия единицы объема газа соответственно. Система уравнений дополняется уравнением со- стояния p = p(ε, ρ), где ε – внутренняя энергия, которая определяется соотношением ε = e ρ − 1 2 ( u2 + v2 + w2 ) . Граничные условия. К настоящему времени хо- рошо отработаны методы постановки граничных условий во внешних областях течения для всех диапазонов скоростей (несжимаемые, дозвуковые, трансзвуковые, сверх- и гиперзвуковые режимы обтекания). На поверхности тел обычно задаю- тся условия прилипания, температурный режим и условия для градиента давления. 2. ЧИСЛЕННЫЕ АЛГОРИТМЫ За десятилетия существования вычислитель- ной аэродинамики были созданы целые классы численных методов решения уравнений Навье- Стокса. В процессе своего развития численные ме- тоды взаимно обогащаются за счет объединения в одном алгоритме сразу нескольких идей. Своим становлением вычислительная аэрогидродинами- ка обязана группе численных методов, использую- щих конечно-разностные аппроксимации на осно- ве центральных либо центрированных разностей с применением искусственной диссипации. В рабо- те [32] авторами проведены сравнительные иссле- дования двенадцати численных методов решения уравнений Навье-Стокса на задаче о двумерном взаимодействии скачка уплотнения с ламинарным пограничным слоем. В дополнение к известным явной и неявной схемам Мак-Кормака [33, 34], не- явной факторизованной разностной схеме Бима- Уорминга [35], методам Стегера [36], Ли [37] и Ковени-Яненко [38], диагонализированному мето- ду Шоссе-Пуллиама [39], LU схеме [40] подвергну- ты сравнению предложенные авторами численные алгоритмы: один из вариантов повышения точно- сти для метода Стегера [41], два смешанных явно- неявных метода [42, 43] и диагонализированный алгоритм повышенной точности [32, 44]. Сравни- вались затраты времени процессора на один шаг интегрирования, количество шагов до установле- ния, число Куранта, принятое в расчетах, коэффи- циент затрат машинного времени по отношению к методу Стегера [36]. Дальнейший прогресс в развитии численных ме- тодов связан с усложнением используемых алгори- тмов. Главным направлением здесь является учет структуры течения в процессе численного расчета. Речь идет о схемах с TVD свойствами, методах решения задачи Римана, а также использовании предобуславливателей (preconditioning) для расче- та течений с очень малыми числами Маха. Дискретизацию дифференциальных уравнений можно выполнить с помощью рядов Тейлора, ва- риационного метода, метода взвешенных невязок, а также метода контрольного объема. Алгоритмы, использованные в работе [32], основаны на мето- де конечных разностей. В настоящее время при использовании неструктурированных сеток для получения дискретных аналогов дифференциаль- ных уравнений все чаще применяется метод кон- трольных объемов. Данный метод в значительной степени сходен с интегральным методом и име- ет ясную физическую интерпретацию. В методе контрольных объемов расчетная область разби- вается на непересекающиеся контрольные объе- мы. Дифференциальные уравнения интегрируют по каждому контрольному объему. При вычисле- нии интегралов используют кусочно-гладкие про- фили, которые описывают изменение параметров потока между узловыми точками. Таким образом, искомое решение в каждом контрольном объеме 102 А. А. Приходько, О. Б. Полевой ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2005. Том 7(79), N 3-4. С. 97 – 113 и всей расчетной области удовлетворяет законам сохранения массы, импульса и энергии. Запишем дискретный аналог исходных инте- гральных уравнений (1): Cn · ∆qn = Rn, (3) где Rn = − ∆t V ∫∫ Ω (F · n − Fv · n) dΩ = = − ∆t V 6 ∑ k=1 [F (qk) · n − Fv (qk) · n] ·Ωk – невязка разностного уравнения (5); Cn = I − ( ∂R ∂q )n – блочная матрица неявной части; I – единичная матрица; qn+1 = qn + ∆qn – значения параме- тров и приращения потоков на временных сло- ях t = (n+ 1)∆t и t = n∆t. Следует заметить, что конечно-объемный подход допускает реализа- цию на структурированных и неструктурирован- ных сетках. Алгоритм расчета на каждом временном слое можно условно разбить на три этапа. Вначале про- водится аппроксимация (реконструкция) параме- тров потока qL, qR с двух сторон грани контроль- ного объема (L,R – индексы левой и правой сторон грани k). Затем проводится расчет потоков через грань, и, наконец, формируется и решается систе- ма алгебраических уравнений. Можно показать, что, как формально- математическую аппроксимацию с заданным порядком точности, так и применение ограничи- телей потоков, можно представить в виде: qL = qk− + ψk− (∆qk−,∆qk,∆qk+) , qR = qk+ − ψk+ (∆qk−,∆qk,∆qk+) , где qk−, qk+ – значения параметров потока в узлах непосредственно до и после k -й грани; ψ (∆qk−,∆qk,∆qk+) – функция, зависящая от ра- зностей параметров потока на интервалах сетки, прилегающих к k -й грани; ∆qk определяется на интервале, охватывающем грань: ∆qk = ∆qk+ − ∆qk−; ∆qk−, ∆qk+ соответствуют интервалам, на- ходящимся до и после k -го интервала. Первому порядку точности интерполяции соот- ветствует ψ = 0. Для построения схемы более высокого порядка точности переменные экстрапо- лируются на поверхности ячеек. В схеме второго порядка точности против потока переменные опре- деляются с помощью соотношений qL = qk− + 1 2 ∆qk−, qR = qk+ − 1 2 ∆qk+. В схеме третьего порядка против потока qL = qk− + 1 8 (3∆qk + ∆qk−) , qR = qk+ − 1 8 (3∆qk + ∆qk+) . В последнее время особое внимание уделяется схемам TVD. Основная идея TVD схем заключае- тся в совместном использовании противопоточной аппроксимации с принципом невозрастания пол- ной вариации решения [45]. Параметры потока на грани слева и справа полагаются одинаковыми и определяются по противопоточной экстраполяции (интерполяции) в зависимости от знака скорости через грань: qL = qk− + ψk− (∆qk−,∆qk,∆qk+) , U ≥ 0, qR = qk+ − ψk+ (∆qk−,∆qk,∆qk+) , U < 0. Выбором нелинейного ограничителя потоков до- стигается невозрастание полной вариации реше- ния, проявляющееся в невозникновении экстрему- мов искусственного происхождения. Ограничитель MinMod [45] имеет вид ψk+ =          1 2 MinMod(∆qk,∆qk+) , (∆qk · ∆qk+) > 0, 0, (∆qk · ∆qk+) ≤ 0. Ограничитель для схемы ISNAS [46]: ψk+ =            1 2 ∆qk ( ∆q2 k+ + 3∆qk · ∆qk+ ) (∆qk + ∆qk+) 2 , (∆qk · ∆qk+) > 0, 0, (∆qk · ∆qk+) ≤ 0. Ограничитель схемы UMIS TVD [47] имеет вид ψk+ = − 1 2 sign (∆qk)× ×Max [0,Min(sign (∆qk) · ∆qk, \|∆qk\|)] . Ограничитель схем SLIP, CUSP предложен Jameson [48]: ψk+ = (∆qk− + ∆qk+) 4 × А. А. Приходько, О. Б. Полевой 103 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2005. Том 7(79), N 3-4. С. 97 – 113 × [ 1 − ( (∆qk− − ∆qk+) (\|∆qk−\| + \|∆qk+\| + ε) )2 ] , ε = 10−3. Кроме указанных выше ограничителей потоков, широко применяются Superbee Roe [49], а также ограничители, рассмотренные в работах Van Leer [50], Sweby [51]. В настоящее время существуют параметрические зависимости для ограничителей потоков, позволяющие конструировать их с опре- деленными наперед заданными свойствами. Опыт работы с TVD схемами показывает их высокую надежность и хорошее качество получа- емых численных решений в широком диапазоне определяющих параметров. В то же время сле- дует отметить, что свойства ограничителей пото- ков изучены не полностью, в частности остается открытым вопрос о влиянии ограничителей по- токов на физически обусловленные экстремумы; отсутствуют критерии выбора оптимального огра- ничителя потоков. Методы, основанные на решении задачи Рима- на, опираются на точный или приближенный ра- счет распада разрыва [5, 52]. В методе Годунова [5] при определении векто- ра потока используется точное решение задачи ра- спада [53]. Формальную запись вектора потока на грани контрольного объема можно представить в виде Fk = F (Q (qL,qR)k) , (4) где Q (qL,qR)k – параметры потока на k -й грани, полученные в результате итерационного процесса расчета распада разрыва; F = F (Q) – функци- ональная зависимость вектора потока от параме- тров потока (2). Приближенное решение задачи о распаде ра- зрыва дает группа методов, основанных на ра- сщеплении векторов потоков. Приведем некоторые наиболее распространенные схемы в виде, анало- гичном (4). 1. Расщепление векторов потоков Steger- Warming [54]: F (S−W) k = A+ (qL) · qL + A− (qR) · qR. 2. Модифицированное расщепление векторов потоков Steger-Warming [55]: F (S−W)mod k = A+ (qk) · qL + A− (qk) · qR, qk = 1 2 (qL + qR) . 3. Расщепление векторов потоков Roe [49]: F (Roe) k = 1 2 [ F (qL) + F (qR) − ∣ ∣ ∣ Ã ∣ ∣ ∣ (qR − qL) ] . 4. Расщепление векторов потоков Van Leer [56]: F (V L) k =    F (qL) , Mk ≥ 1; F+ (qL) + F− (qR) , \|Mk\| < 1; F (qR) , Mk ≤ −1. Здесь A (q) = ∂F/∂q = T ·Λ·T−1 – матрица Якоби, записанная через матрицу собственных векторов T , диагональную матрицу собственных чисел Λ и матрицу T−1, обратную к T [57]. Матрицы A+ и A− соответствуют положительным и отрицатель- ным значениям Λ. В записи расщепления векторов потоков Roe ∣ ∣ ∣ Ã ∣ ∣ ∣ = T̃ · ∣ ∣ ∣ Λ̃ ∣ ∣ ∣ · T̃−1 обозначает матрицу Якоби, опре- деленную абсолютными значениями Λ, на основе среднегеометрической интерполяции параметров потока по Roe [49]. Форму записи расщепленных векторов F+ и F− по методу Van Leer можно най- ти в работах [2, 56]. Кроме указанных выше методов расщепления, можно упомянуть методы AUSM [58], CUSP [48], успешно применявшиеся для решения ряда за- дач. Все данные методы используют формально- математическое приближение решения распада разрыва в физических величинах, обладают про- стотой подхода, отсутствием дополнительных ите- раций. К недостаткам методов расщепления сле- дует отнести отсутствие учета энтропии, возмож- ность появления скачков разрежения, и как след- ствие, необходимость подключения ограничителей потоков. На втором этапе алгоритма возможно приме- нение существенно неосциллирующих схем семей- ства ENO [45, 59], которые занимают промежуто- чное положение между методом Годунова и мето- дами расщепления. С одной стороны, схемы ENO дают приближенное безытерационное решение ра- спада разрыва, что объединяет их с методами ра- сщепления. С другой стороны, здесь учитывается закон неубывания энтропии на основе интегриро- вания в пространстве характеристических пере- менных, что приближает схемы ENO к методу Го- дунова. На завершающем этапе формируется и решае- тся система линейных блочно-матричных уравне- ний (5). Интегрирование системы уравнений (5) по времени может осуществляться с помощью явных схем (полагая матрицу левой части тождественно равной единичной Cn ≡ I), а также неявных ал- горитмов. Из явных алгоритмов реализованы схема Эйле- ра первого порядка по времени для нахождения установившихся режимов течения и многошаговая схема Рунге-Кутта [2], необходимая для расчета 104 А. А. Приходько, О. Б. Полевой ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2005. Том 7(79), N 3-4. С. 97 – 113 нестационарных явлений. При реализации неявных схем методы решения системы алгебраических уравнений (3) существен- но зависят от типа применяемой разностной сетки. Использование регулярных сеток позволяет про- водить факторизацию (расщепление по пространс- тву) системы (3), сводя метод решения к последо- вательности скалярных или векторных прогонок либо к схемам бегущего счета. Такой подход явля- ется весьма эффективным и в течениe многих лет был фактически единственным неявным алгори- тмом в вычислительной аэрогидродинамике. В то же время, применение приближенной факториза- ции накладывает весьма серьезные ограничения и по типу сетки (только регулярные), и по числам Куранта (200÷400), и по возможностям решения нестационарных задач [2, 4, 12, 55]. Отказ от идеи факторизации для неявных схем приводит к итерационным процедурам на каждом шаге по времени во всей расчетной области. Один из самых распространенных итерационных мето- дов решения систем блочно-матричных алгебраи- ческих уравнений – метод Гаусса-Зейделя: ∆q n,m i = c−1 ii · ( Ri − ∑ i<j cij∆q n,m j − − ∑ i>j cij∆q n,m−1 j ) . (5) Здесь cij – матрицы, являющиеся элементами гло- бальной матрицы Cn (3); m – номер итерации. Из градиентных методов решения системы уравнений (3) широко распространены метод сопряженных градиентов [2, 60] и GMRES [61]. Итерационные методы допускают использова- ние больших чисел Куранта в расчете (до 10000), хорошо алгоритмизируются, не зависят от типа се- ток, допускают расширения шаблона в неявной ча- сти. В то же время, они требуют большего объема оперативной памяти. Увеличение затрат на один шаг по времени компенсируется большим числом Куранта. В целом итерационные методы являются более универсальными, чем подходы, основанные на факторизации. Следует, однако, заметить, что, несмотря на имеющийся прогресс, не существует “идеального” подхода к решению уравнений Навье-Стокса, сво- бодного от всех недостатков. Разрабатываемый авторами в течение ряда лет [2, 4] пакет прикладных программ решения задач аэрогидродинамики и тепломассообмена базируе- тся на самых общих принципах, позволяющих про- водить его настройку на требуемую конфигура- Рис. 4. Распределение давления в плоскости симметрии на поверхности тела сфера–цилиндр: ◦ – расчет настоящей работы, ∇, • – расчет и эксперимент [56] цию численного алгоритма. Структура пакета яв- ляется открытой для расширения за счет внедре- ния новых моделей, численных методов и компью- терных технологий. 3. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ Верификация методик и программ. Тестиро- вание разработанных алгоритмов и программ – необходимый этап любого численного исследова- ния отрывных течений. Как выше упоминалось, для двумерных отрывных течений было проведено сравнение двенадцати численных методов реше- ния уравнений Навье-Стокса. Верификация для метода Van Leer [56] в рамках уравнений Эйле- ра проведена на основе невязкого трансзвуково- го обтекания профиля NACA 0012 при М∞=0.8 и угле атаки α=1.25o (рис. 2). Дальнейшее тести- рование выполнено на задачах обтекания вязким сверхзвуковым потоком цилиндра, а также тела в виде сфера–цилиндр [2]. Основные закономерности развития отрывно- го течения при обтекании цилиндра можно про- следить на изолиниях чисел Маха, представлен- ных на рис. 3 (М∞=5.73; ReD=3.16·104). Здесь отчетливо видно отошедшую ударную волну, зо- ну отрыва потока, скачки уплотнения от отрыва и А. А. Приходько, О. Б. Полевой 105 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2005. Том 7(79), N 3-4. С. 97 – 113 Рис. 6. Распределение векторов скорости в плоскости симметрии на подветренной стороне Рис. 5. Векторы скорости в плоскости, перпендикулярной оси тела присоединения, область следа. Расчетная картина течения, полученная по методу Roe [49] с примене- нием ограничителей потоков CUSP [48], соответ- ствует известным теплеровскими снимками [62]. Распределение давления на подветренной поверх- ности цилиндра (90o<φ<180o), отнесенное к дав- лению в точке торможения, хорошо согласуется с экспериментальными данными [63]. Верификация программ решения трехмерных уравнений Навье-Стокса осуществлялась на осно- ве моделирования ламинарного отрыва на подве- тренной поверхности тела, образованного полу- сферой и цилиндром (рис. 4–6). Расчет проводил- ся при М∞=1.2, Re=2·105, α=19o. Распределение давления в плоскости симметрии хорошо согла- суется с экспериментальными [64] и расчетными данными [65]. Векторы скорости иллюстрируют отрывную зону, образующуюся на подветренной стороне в результате взаимодействия потоков, об- текающих цилиндр при большом угле атаки. Особенности формирования и развития сверх- звуковых турбулентных отрывных течений при взаимодействии скользящих скачков уплотнения и пограничного слоя. Пространственное взаимо- действие ударных волн с пограничными слоями относится к числу наиболее сложных задач меха- ники жидкости и газа. Практическая значимость таких исследований обусловлена тем, что данный класс взаимодействий возникает фактически во всех сверхзвуковых течениях. Нелинейность опре- деляющих параметров, наличие в сравнительно небольшой геометрической области всех газодина- мических эффектов вызывает неизменный теоре- тический интерес к данной проблеме. Накопление данных экспериментальных иссле- дований по режимам развития, условиям возни- кновения и структуре пространственных отрыв- ных течений позволил установить ряд их особен- ностей [66, 67]. К числу такого рода особенно- стей относится конический характер взаимодей- ствия скользящих скачков уплотнения с турбу- лентным пограничным слоем [66–69]. Под терми- ном “скользящие” скачки уплотнения понимают обычно ударные волны, образующиеся при обтека- 106 А. А. Приходько, О. Б. Полевой ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2005. Том 7(79), N 3-4. С. 97 – 113 Рис. 7. Схема течения (а) и распределение давления (б) при обтекании пространственного угла из двух клиньев: ◦ – эксперимент, 2 – расчет на основе уравнений Эйлера, —— – настоящая работа нии различных обтекателей и элементов констру- кции, расположенных на поверхности летательно- го аппарата. Это, в частности, скошенные и верти- кальные клинья, стреловидные углы сжатия (рис. 7–13). Существование конических режимов для данно- го класса течений дает возможность применить к численному исследованию пространственных те- чений с вязко-невязким взаимодействием кониче- ское приближение уравнений Навье-Стокса [70– 72], которое ранее широко использовалось в основ- ном в рамках невязких моделей при решении за- дач внешней аэродинамики. Анализ экспериментальных данных по трехмер- ному взаимодействию скользящих скачков упло- тнения с пограничным слоем свидетельствует о сходстве структуры и характеристик течения в зонах плоского и трехмерного отрыва, вызванно- го ударными волнами. Основные закономерности развития течения в широком диапазоне измене- ния определяющих параметров определяются за- частую не характером продольного обтекания, а структурой течения в поперечном направлении. Рис. 8. Схема течения (а) и распределение давления (б) при обтекании стреловидного угла сжатия: ◦ – эксперимент Сеттлса, – – – расчет Horstman, —— – настоящая работа При этом, несмотря на значительное влияние вяз- ких эффектов на структуру и распределение га- зодинамических характеристик в поперечном се- чении, в этих течениях, как и во многих других исследованиях взаимодействия скачка уплотнения с ламинарным и турбулентным пограничным сло- ем с высокой точностью, наблюдается конический характер течения. На рис. 7–13 представлены схемы течений, ра- счетные области, распределение предельных ли- ний тока и основные результаты численных ис- следований по расчету взаимодействия скользя- щих скачков уплотнения с турбулентными погра- ничными слоями, выполненных в рамках разрабо- танного пакета прикладных программ и представ- ленных в работах [70–75]. Для расчета каждой из задач в пакет прикладных программ подключа- лись только модули, выполняющие отображение физической области на расчетную. Расчеты проведены при следующих определяю- щих параметрах: пространственный угол из двух клиньев (рис. 7) М∞=2.98, θ=9.49o, ReL=5·106; стреловидного угла сжатия (рис. 8) М∞=2.95, Reδ0=106, δ0=0.0226м, α=24o, λ=60o; вертикаль- ного клина (рис. 11) М∞ = 2.94, Reδ0=8.2·105, δ0=0.013м, α=4o÷28o. А. А. Приходько, О. Б. Полевой 107 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2005. Том 7(79), N 3-4. С. 97 – 113 Рис. 9. Предельные линии тока (а) и изо- бары (б) в расчетной области при обтекании пространственного угла из двух клиньев Рис. 10. Предельные линии тока (а) и изобары (б) в расчетной области при обтекании стреловидного угла сжатия Рис. 11. Схема течения (а) и распределение давления (б) при обтекании вертикального клина, установленного на пластине: ◦ – эксперимент, – – – расчет Horstman, —— – настоящая работа Рис. 12. Распределение коэффициента трения при обтекании вертикального клина, установленного на пластине: S - положение линии отрыва, R - положение линии присоединения 108 А. А. Приходько, О. Б. Полевой ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2005. Том 7(79), N 3-4. С. 97 – 113 Обтекание угла из двух клиньев (рис. 7, 9) прои- сходит с образованием скачка уплотнения. По- вышение давления в зоне пересечения поверхно- стей передается поперек потока по дозвуковой ча- сти пограничного слоя, это приводит к торможе- нию потока в пограничном слое, утолщению по- граничного слоя и его отрыву. При этом область отрыва движется поперек потока по плоской по- верхности клиньев до тех пор, пока силы, пропор- циональные градиенту давления, не уравновеся- тся силами трения и инерции. Пространственная ударная волна, исходящая от линии отрыва, взаи- модействует с головной ударной волной и дает в поперечном направлении λ-образный скачок упло- тнения. Область оторвавшегося потока заполняе- тся вихрями, которые сворачиваются в спираль и уносятся под действием внешнего течения вниз по потоку. Анализ распределения изобар в области взаимо- действия скользящих скачков уплотнения и тур- булентного пограничного слоя, предельных линий тока и давления на обтекаемых угловых конфи- гурациях (рис. 8, 10–13) показал, что, несмотря на существенно различную геометрию генерато- ров скачков уплотнения, поля течений имеют об- щие основные черты, согласующиеся с известной аналогией двумерных течений [67]. Падающий скользящий скачок уплотнения ин- дуцирует поперечный градиент давления. Поло- жительный градиент давления приводит к уто- лщению дозвуковой области пограничного слоя, интенсификации передачи возмущений поперек потока, взаимодействию поперечных течений с набегающим сверхзвуковым потоком, формирова- нию областей с растеканием и стеканием предель- ных линий тока и в конечном итоге к формирова- нию пространственного отрыва разрежения, ска- чок присоединения в виде характерной λ-ножки. В то же время, пространственный отрыв пото- ка обладает принципиальными отличиями от дву- мерного. Например, при обтекании трехмерных препятствий образуется подковообразный отрыв- ной вихрь, в котором лишь в двух особых точках модуль касательного напряжения равен нулю. В коническом приближении обе особые точки (се- дловая и узловая) стягиваются в одну, которая яв- ляется “источником” конического отрывного те- чения. В остальных точках поверхности модуль касательного напряжения не равен нулю, и поло- жение линий отрыва и присоединения определяе- тся по стеканию и растеканию предельных линий тока (рис. 10, 13). Кроме того, в плоских отрыв- ных течениях параметры потока в параллельных плоскостях идентичны. В коническом же течении продольный рост отрывного вихря ведет к увели- чению масштабов и интенсивности волны разре- жения. Это проявляется в характерном перегибе кривой распределения давления. Результаты параметрических расчетов с по- мощью пакета прикладных программ обтека- ния сверхзвуковым потоком вертикального кли- на представлены в работе [68]. Численные экспе- рименты выполнены при фиксированных параме- трах невозмущенного потока; варьировался в ши- роком диапазоне только угол генератора скачка уплотнения – от 4 до 28 градусов через 4 граду- са. Расчеты выполнены на сетках с экспоненци- альным сгущением в областях пограничных слоев, возникающих на пластине и боковой поверхности острого вертикального клина, и равномерным ша- гом в “невязкой” области. Сетка дополнительно сгущалась вблизи скачка уплотнения. На рис. 13 представлены распределения изо- бар в области взаимодействия. Косой скачок упло- тнения от вертикального клина распространяе- тся вниз по потоку, оставаясь перпендикуляр- ным пластине. Положительный градиент давле- ния, вызванный взаимодействием скачка уплотне- ния с турбулентным пограничным слоем, переда- ется поперек потока через дозвуковую пристено- чную область. Перед ударной волной образуется волна сжатия, переходящая (аналогично двумер- ным течениям) с увеличением перепада давления в скачок отрыва. Распределение предельных линий тока на по- верхности пластины и изобар в области взаимо- действия скользящего скачка уплотнения с тур- булентным пограничным слоем (рис. 13) нагля- дно демонстрируют процесс перестройки режима обтекания от безотрывного при малой интенсив- ности ударной волны и невысоком перепаде дав- ления (α=4o) к зарождению (α=8o÷12o) и фор- мированию обширного пространственного отрыв- ного течения (α=20o) при обтекании вертикаль- ного клина. При малом перепаде давления вли- яние поперечных течений невелико. Предельные линии тока проходят через всю область взаимо- действия и лишь незначительно изменяют свое на- правление – течение безотрывное. С ростом ин- тенсивности косого скачка уплотнения набегаю- щие линии тока перестраиваются, начинают рез- ко поворачиваться и асимптотически сходиться к линии отрыва. Образуется вихрь, расширяющийся по коническому закону. Течение внутри отрывно- го вихря в направлении набегающего сверхзвуко- вого потока происходит в отличие от двумерного А. А. Приходько, О. Б. Полевой 109 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2005. Том 7(79), N 3-4. С. 97 – 113 Рис. 13. Предельные линии тока и изобары в расчетной области при обтекании вертикального клина, установленного на пластине: a – α=4o, б – α=12o, в – α=20o Рис. 14. Распределение векторов скорости (слева) и изобар (справа) при обтекании вертикального цилиндра, установленного на пластине отрыва потока без возвратного течения. Близкое к нулю трение было зафиксировано лишь в неболь- шой области внутри отрывного вихря при α=28o. За косым пространственным скачком происходит присоединение потока с образованием интенсив- ной волны сжатия. В распределениях поверхно- стных линий тока проявляется характерное расте- кание. Направление векторов скорости к пласти- не приводит к сжатию пограничного слоя, умень- шению дозвуковой области течения. Это вызыва- ет увеличение скорости в пристеночной области. Модуль коэффициента трения возрастает в не- сколько раз по сравнению со значениями в набе- гающем пограничном слое. Процесс интенсифици- руется с увеличением угла раствора клина. При этом на линиях тока, возвращающихся в отрыв- 110 А. А. Приходько, О. Б. Полевой ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2005. Том 7(79), N 3-4. С. 97 – 113 ную область, касательные напряжения выше, чем за линией присоединения. На приведенных на рис. 12 распределениях модуля коэффициента трения видно, как касательные поверхностные напряже- ния резко падают вблизи линии отрыва, затем во- зрастают и имеют максимум перед линией присое- динения. В целом полученные результаты при об- текании вертикального клина по основным пара- метрам взаимодействия соответствуют имеющим- ся экспериментальным данным. Представленные расчеты согласуются с универсальными зависи- мостями, предложенными в работе [67], а также представлениям о “коническом свободном взаимо- действии”. Опыт расчетов показал, что кониче- ское приближение позволяет сократить затраты машинного времени на два порядка по сравнению с трехмерной системой уравнений Навье-Стокса. Из сравнения полученных результатов с экспе- риментальными данными и расчетами на осно- ве трехмерных уравнений Навье-Стокса следует, что применение конического приближения урав- нений Навье-Стокса позволяет адекватно описать структуру и основные параметры (положение ска- чков уплотнения, волн разрежения, линий отрыва и присоединения, положение на кривой и величи- ну “плато” давления, общий перепад давления) для пространственного взаимодействия скользя- щих скачков с турбулентным пограничным слоем. Интерференция отрывных потоков вызывает большой интерес в силу своей сложности и сравни- тельно малой изученности [76–78]. Примером тако- го рода интерференционного взаимодействия яв- ляется обтекание вертикального цилиндра, уста- новленного на пластине (рис. 14). Головная удар- ная волна вызывает отрыв в набегающем лами- нарном пограничном слое, присоединение которо- го происходит на пластине непосредственно перед цилиндром. Точка растекания соответствует то- чке максимального давления. Формируется перви- чный подковообразный отрывной вихрь, приводя- щий, в свою очередь, к образованию волн разреже- ния в зоне присоединения отрыва. Волны разреже- ния создают неблагоприятный градиент давления для потока, возвращающегося в зону отрыва, что приводит к формированию вторичного отрыва, ко- торый также имеет подковообразную форму. На подветренной стороне цилиндра отрывные вихри, аналогичные рассмотренному выше двумерному случаю (рис. 3), при взаимодействии с пограни- чным слоем на пластине образуют смерчеобра- зные вертикальные потоки, которые деформирую- тся при интерференции с первичным подковообра- зным отрывом. Это проявляется в смещении и пе- рекомпоновке особых точек стекания и растекания на пластине за цилиндром. Полученная картина взаимодействия соответствует данным работ [79, 80]. Однако топологическая интерпретация данно- го типа интерференции, предложенная в этих ра- ботах, представляется далеко не бесспорной. Исследования особенностей трехмерных взаи- модействующих отрывных течений – это тема дальнейших работ авторов настоящей статьи. ЗАКЛЮЧЕНИЕ Для численного исследования отрыва про- странственного турбулентного пограничного слоя течений применяется единый методологический подход, базирующийся на полных трехмерных не- стационарных и упрощенных уравнениях Навье- Стокса. Замыкание системы уравнений осуществ- лено с помощью моделей турбулентной вязко- сти. Реализация используемого подхода выполне- на в рамках разработанного пакета прикладных программ. Приводятся результаты расчетов об- текания сверхзвуковым набегающим потоком ци- линдра, под углом атаки профиля, комбинации сфера–цилиндр, пространственного угла из двух клиньев, стреловидного угла сжатия, вертикаль- ного клина и кругового цилиндра, установлен- ных на пластине. Анализ результатов показывает, что пространственный отрыв пограничного слоя без привлечения дополнительных предположений можно исследовать только в рамках уравнений Навье-Стокса. Учет нестационарности и крупно- маштабной турбулентности, выявление детальных структур интерференционных течений требуют дальнейшего совершенствования численных мето- дик и компьютерной техники. 1. Prandtl L. Uber Flussigkeitbewegnunug bei sehr klei- ner Reihung. Verhandlg// III Intern. Math. Kongr., Heidelberg, 1904. – P. 484-491. 2. Приходько А.А. Компьютерные технологии в аэро- гидродинамике и тепломассообмене.– Киев: Науко- ва думка, 2003. – 382 с. 3. Чепмен Д.Р. Вычислительная аэродинамика и пер- спективы ее развития. Драйденовская лекция // Ракетная техника и космонавтика, 1980.– T. 18, N 2. – С. 3–30. 4. Беляев Н.М., Полевой О.Б., Приходько А.А. Основ- ные численные методы расчета течений невязкого газа. – Днепропетровск: ДГУ, 1989. – 160с. 5. Годунов С.К., Забродин А.В., Иванов В.Я., Крайко А.И., Прокопов Г.П. Численное решение многомер- ных задач газовой динамики. – М.: Наука, 1976. – 400 с. 6. Пирумов У.Г., Росляков Г.С. Численные методы га- зовой динамики. – М.: Высшая школа, 1987. – 232 с. А. А. Приходько, О. Б. Полевой 111 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2005. Том 7(79), N 3-4. С. 97 – 113 7. Численные методы в динамике жидкостей / Под ред. Г. Вирц, Ж. Смолдена.– М.: Мир, 1981.– 408 с. 8. Андерсон Д., Таннехил Дж., Плетчер Р. Вычисли- тельная гидромеханика и теплообмен.– М.: Мир. 1990. Т.1. –392 с.; Т.2. – 336 с. 9. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкости. В 2-х томах. – М.: Мир, 1991. Т. 1. – 501 с.; Т. 2. – 552 с. 10. Булах В.М. Нелинейные конические течения газа. – М.: Наука, 1970. – 344 с. 11. McRae D.S. A numerical study of supersonic viscous cone flow at high angle of attack // AIAA Paper, 1976. N 0097.– 11 p. 12. Ковеня В.М. Проблемы вычислительной аэроди- намики // Методы аэрофизических исследований. – Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 1987. – С. 80-91. 13. Steger J.L., Warming R.F. Flux Vector Splitting of the inviscid gas dynamic equation with application to finite-difference methods // J. Comput. Phys., 1981. V. 40, N2.– P. 263-294. 14. Кутлер П., Пуллиам Т.Х., Винерон И.К. Расчет обтекания внешнего двугранного угла сверхзвуко- вым потоком вязкого газа // Ракетная техника и космонавтика.– 1979. – Т. 17, N 6. – С. 34–42. 15. Ковеня В.М. Некоторые проблемы вычислитель- ной аэродинамики // Конструирование алгоритмов и решение задач мат. физики. – М.: ИПМ им. М.В. Келдыша, 1987. – С. 5-17. 16. Турбулентность. Принципы и применения / Под ред. У. Фроста, Т. Моулдена. – М.: Мир, 1980. – 535 с. 17. Baldwin B., Lomax H. Thin layer approximation and algebraic model for separated turbulent flows // AIAA Paper. 1978. N 0257. – 8 p. 18. Cebeci T., Smith A.M. A finite solution of the incompressible turbulent boundary-layer equations by an addyviscosity consept // Proc. AFOSR-IFR- Stanford Conference. – 1969.– 12 p. 19. Совершенный В.Д. Модель полной вязкости в пристеночной области турбулентного пограничного слоя // ИФЖ. – 1974. – 27, N 5. – С. 920–921. 20. Глушко Г.С. Турбулентный пограничный слой на плоской пластине в несжимаемой жидкости // Ве- стник АН СССР. Механика. – 1965. – N 4. – С. 13–23. 21. Rubesin M.W. A one-equation model of turbulence for use with the compressible Navier-Stokes equations // NASA TM X-73. – 1976. – N 128. 22. Spalart P.R., Allmaras S.R. A one-equation turbulence model for aerodynamic flow // La Recherhe Aerospatiale. – 1994. – N 1. – P. 5–21. 23. Jones W.P., Launder B.E. The prediction of lami- narization with a two-equation model of turbulence // Ibid. – 1972. – 15. – P. 301–314. 24. Wilcox D.C., Traci R.M. A complete model of turbulence // AIAA Pap. – 1976. – N 357. 25. Menter F.R. Two-equation eddy-viscocity turbulence models for engineering applications // AIAA Journal. – 1994. – 32, N 8. – P. 1598–1605. 26. Приходько А.А. Об одном методе численного ис- следования турбулентных течений вязкого сжима- емого газа // Математические методы жидкости и газа. – Днепропетровск: ДГУ, 1982. – С. 84–91. 27. Maeder T., N. A. Adams N.A., Kleiser L. Direct numerical simulation of turbulent supersonic boundary layers by an extended temporal approach // J. Fluid Mech.– 2001. – V. 429. – P. 187–216 28. Geurts B.J. Direct and large-eddy simulation of turbulent flow// JMBC – 2003. – 100 p. 29. Spalart P.R. Detached Eddy Simulation// IAM- PIMS Joint Distinguished Colloquium, 2001. – 33 p. 30. Anderson W.K., Rausch R.D., Bonhaus D.L. Implicit multigrid algoritms for incompressible turbulent flows on unstructured grids // J. of Computational Physics. – 1996. – 128, N 2. – P. 391–408. 31. Мэвриплис Д.Д. Многосеточный метод повышен- ной точности для решения уравнений Эйлера на не- упорядоченных и адаптивных сетках // Аэрокосми- ческая техника. – 1990. – N 12. – С. 47–59. 32. Беляев Н.М., Полевой О.Б., Приходько А.А. Чи- сленные алгоритмы второго и повышенного поряд- ков точности для расчета течений вязкого газа // Гидромеханика и теория упругости. – Днепропе- тровск: ДГУ, 1990. – С. 16–22. 33. MacCormack R.W. The effect of viscosity in hypervelocity impact cratering // AIAA Paper. – 1969. – N 354. – 17 p. 34. Mac-Cormack R.W. A rapid solver for hyperbolic system of equations // Lecture Notes physics. – 1976. – N 59. – P. 307–317. 35. Бим Р.М., Уорминг Р.Ф. Неявная факторизован- ная разностная схема для уравнений Навье-Стокса течений сжимаемого газа // Ракетная техника и ко- смонавтика, 1978. – Т. 16, N 4. – С. 145–156. 36. Стегер Дж.Л. Неявный конечно-разностный ме- тод для расчета двумерного обтекания тел с прои- звольной геометрией // Ракетная техника и космо- навтика, – 1978. – Т. 16, N 7. – С. 51–60. 37. Li C.P. A mixed eplicit-implicit splitting method for the compressible Navi-er-Stokes equation // Lect. Notes Phys. – 1976. – T. 59. – P. 285-292. 38. Ковеня В.М., Яненко Н.Н. Разностная схема на подвижных сетках для решения уравнений вязкого газа // ЖВМ и МФ. – 1979. – 19, N 1. – С. 174–188. 39. Шоссе Д.С., Пуллиам Т.Х. Численное моделиро- вание работы плоского воздухозаборника с помо- щью диагональной неявной схемы // Ракетная тех- ника и космонавтика. – 1981. – T. 19, N 3. – С. 33–41. 40. Pan D., Lomax H. A new approximate LU factorizati- on scheme for the Reynolds-averaged Navier-Stokes equations // AIAA Pap. – 1986. – N 0337. – 10 p. 41. Полевой О.Б., Приходько А.А. Численное иссле- дование влияния условий теплообмена на структу- ру турбулентных отрывных течений с применени- ем алгоритма повышенной точности // Матема- тические методы тепломассопереноса. – Днепропе- тровск: ДГУ, 1987. – С. 83 – 88. 42. Приходько А.А. Об одном явно-неявном методе численного решения уравнений Навье-Стокса / – Днепропетровск: Днепропетр. ун-т. – 1982 – 12с. - Библиогр. 7 назв. - Рус. Деп. в ВИНИТИ 26.11.82 г., N 5894-82. 43. Приходько А.А. Метод факторизации в расчете пространственных течений вязкого сжимаемого га- за // Докл. АН СССР. – 1983. – 270, N 6. – С. 1350- 1355. 44. Приходько А.А., Полевой О.Б. Применение мето- да расщепления и разностных аппроксимаций по- вышенной точности к численному решению задач механики жидкости и газа // Моделирование в механике.– 1992. – 6 (23), N 3. – С. 108-115. 45. Harten A. A high resolution scheme for the computation of wear solution of hyperbolic conservati- on laws // J. Comput. Phys. – 1983. – 49. – P. 357-393. 112 А. А. Приходько, О. Б. Полевой ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2005. Том 7(79), N 3-4. С. 97 – 113 46. Zijlema M., Wesseling P. Higher order flux- limiting methods for steadystate, multidimensional, convection-dominated flow // Delft University of Technology: Technical Report DUT-TWI-95-131. – 1995. – 28 p. 47. Lien F.S., Leschziner M.A. Approximation of turbulence convection in comp-lex flows with s TVD- MUSCL sxeme // Proc. 5th Int. Symp. Refined flow modelling and turbulence measurements. – Paris, 1993. – P. 183-190. 48. Jameson A. Artificial diffusion, upwind biasing, li- miters and their effect on accuracy and multigrid convergence in transonic ahd hypersonic flow // AI- AA Paper. – 1993. – 93-3559. 49. Roe P.L. Characteristic-based scheves for the Euler equations // Annual review of fluid mechanics. – 1986. – 18. – P. 337-365. 50. Van Leer B. Upwind-difference methods for aerodynamic problem governing by the Euler equations // Lectures in Appl. Math. – 1985. – 22. – P. 327-336. 51. Sweby P.K. High resolution schemes using flux li- miters for hyperbolic conservation laws // SIAM J. Numer. Anal. – 1984. – 21. – P.995–1011. 52. Пандольфи М. Развитие численных методов ра- счета нестационарных течений // Аэрокосмическая техника. – 1985. – 3, N 2. – С. 186–197. 53. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретиче- ская гидромеханика: В 2 т. / Под ред. И.А. Кибеля. – М.: Физматгиз, 1963. – 1. – 584 с.; 2. – 728 с. 54. Steger J.L., Warming R.F. Flux Vector Splitting of the inviscid gas dynamic equation with application to finite-difference methods // J. Comput. Phys. – 1981. – 40, N 2. – P. 263–294. 55. MacCormack R.W., Pulliam T.H. Assessment of a new numerical procedure for fluid dynamics // AIAA Paper. – 1998. – 98-2821.– 9p. 56. Van Leer B. Flux-vector splitting for the Euler equations // Lecture Notes in Phys. – 1982. – 170. – P. 507–512. 57. Pulliam T.H. Efficient Solution Methods for The Navier-Stokes Equations // Lecture Notes for the von Karman Institute For Fluid Dynamics Lecture Series.- Von Karman Institute, Belgium, 1985.– 98 p. 58. Liou M.-S., Steffen C.J. A new flux splitting scheme // J. Comput. Phys. – 1993.– 107. – P. 23–39. 59. Hu C., Shu C.-W. Weighted Essentially Non- Oscillatory Schemes on Triangular Meshes // ICASE Report No. 98–32. – 1998.– 30 p. 60. Пейре Р., Тейлор Т.Д. Вычислительные ме- тоды в задачах механики жидкости. – Л.: Гидрометеоиздат,– 1986. – 352 с. 61. Saad Y., Schultz M.H. GMRES: a Generalized Mi- nimal Residual Algorithm for Solving nonsymmetric linear systems // SIAM J. Sci. Stat. Comp. – 1988.– Vol. 7, No 3.– P. 89–105. 62. Ван-Дайк М. Альбом течений жидкости и газа. – М.: Мир, 1986. – 184 с. 63. Маккарти Дж. Ф. мл., Кубота Т. Исследование следов за круглым цилиндром при М=5.7 // Раке- тная техника и космонавтика.– 1964. T 2, N 4. – С. 51–60. 64. Hsich T. An investigation of separated flow about a hemisphere-cylinder at 0 to 90-deg incidence in the Mach number from 0.6 to 1.5 // AEDC-TR-76-112, July 1976. 65. Pulliam T.H., Steger J.L. On implicit finite-difference simulation of three dimensional flow // AIAA Paper.– 1978.– N 0010. – 11 p. 66. Аэродинамика ракет / Под ред. М. Хемша, Дж. Нилсена. - М.: Мир, 1989. - 738с. 67. Желтоводов А.А., Шилейн Э.Х. Пространствен- ное взаимодействие скользящих скачков уплотне- ния с турбулентным пограничным слоем в угло- вых конфигурациях. - Новосибирск, 1986. – 49 с. – (Препр. / СО АН СССР. ИТПМ; N 34–86). 68. Авдуевский В.С., Грецов В.К. Исследование тре- хмерного отрывного обтекания полуконусов, уста- новленных на пластине // Изв. АН СССР. МЖГ. – 1970. – N 6. – С. 112-115. 69. Сеттлс Г., Тенг Х. Режимы цилиндрического и конического течений при трехмерном взаимодей- ствии скачка уплотнения с пограничным слоем в угле // Аэрокосмическая техника. – 1984. – N 9. – С. 51–60. 70. Приходько А.А. Об исследовании конических тур- булентных отрывных течений на основе уравнений Навье-Стокса // Математические методы тепло- массопереноса. - Днепропетровск: ДГУ,– 1987. – С. 121–127 71. Полевой О.Б., Приходько А.А. Численное иссле- дование пространственных отрывных течений при взаимодействии скользящих скачков уплотнения с турбулентным пограничным слоем // Расчет тече- ний жидкостей и газов. – Днепропетровск: ДГУ, 1989. – С. 88–93. 72. Полевой О.Б., Приходько А.А. Параметрическое исследование обтекания вертикального клина вяз- ким теплопроводным газом // Математические ме- тоды расчетов гидрогазодинамических течений. – Днепропетровск: ДГУ, 1990. – С. 42–49 73. Приходько А.А. Численное моделирование свер- хзвуковых интерференционных течений на основе уравнений Навье-Стокса // Моделирование в меха- нике. – 1989. т. 3 (20), N 5. – С. 145–150. 74. Приходько А.А., Полевой О.Б. Особенности ра- счета отрывных течений при интерференции про- странственных скользящих скачков уплотнения и турбулентного пограничного слоя // Механика жидкости и газа. Методы исследования аэротермо- динамических характеристик гиперзвуковых лета- тельных аппаратов.– М.: ЦАГИ. – 1992.– С. 166– 167. 75. Prikhodko A.A., Polevoy O.B. Supersonic separation calculation by flows around aircraft surface elements // International conference on the methods of aeropfi- sical research. – Novosibirsk, 1992. – P. 1. – P. 95–98. 76. Боровой В.Я. Течение газа и теплообмен в зонах взаимодействия ударных волн с пограничным сло- ем. – М.: Машиностроение, 1983. – 141 с. 77. Чжен П. Управление отрывом потока. Экономи- чность, эффективность, безопасность. – М.: Мир. – 1979. – 552 с. 78. Dolling D.S. Fifty years if shock wave/boundary layer interaction research: what next // AIAA Journal. 2001.– Vol. 39. No 8.– pp. 1517–1531. 79. Chen C.-L., Hung C.-M. Numerical study of juncture flows // AIAA Journal. – 1992.– Vol. 30, No 7. – P. 1800–1807. 80. Ballio F., Franzetti S. Topological analysis of a junction vortex flow // Advances in Fluid Mechani- cs 2000, Montreal, Canada. – P. 255–264. А. А. Приходько, О. Б. Полевой 113
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-4802
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	1561-9087
language	Russian
last_indexed	2025-12-07T17:35:38Z
publishDate	2005
publisher	Інститут гідромеханіки НАН України
record_format	dspace
spelling	Приходько, А.А. Полевой, О.Б. 2009-12-24T10:44:58Z 2009-12-24T10:44:58Z 2005 Пространственный отрыв турбулентного пограничного слоя / А.А. Приходько, О.Б. Полевой // Прикладна гідромеханіка. — 2005. — Т. 7, № 3-4. — С. 97-113. — Бібліогр.: 80 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4802 532.516 Развивается единый методологический подход к моделированию пространственного отрыва турбулентного пограничного слоя на основе полных трехмерных нестационарных и упрощенных уравнений Навье-Стокса. Обсуждаются современные направления развития численных методов решения уравнений Навье-Стокса, а также методов их замыкания моделями турбулентности. Реализация развиваемого подхода выполнена в рамках разработанного пакета прикладных программ. Приводится анализ результатов расчетов обтекания сверхзвуковым набегающим потоком цилиндра, под углами атаки профиля, комбинации сфера-цилиндр, пространственного угла из двух клиньев, стреловидного угла сжатия, вертикального клина и кругового цилиндра, установленных на пластине. Розвивається єдиний методологiчний пiдхiд до моделювання просторового вiдриву турбулентного пограничного шару на основi повних тривимiрних нестацiонарних i спрощених рiвнянь Навьє-Стокса. Обговорюються сучаснi напрямки розвитку чисельних методiв розв'язання рiвнянь Навьє-Стокса, а також методiв їхнього замикання моделями турбулентностi. Реалiзацiя розвинутого пiдходу виконана в рамках розробленого пакета прикладних програм. Наводиться аналiз результатiв розрахункiв обтiкання надзвуковим потоком цилiндра, пiд кутами атаки профiля, комбiнацiї сфера-цилiндр, просторового кута iз двох клинiв, стрiловидного кута стиску, вертикального клина та кругового цилiндра, встановлених на пластинi. The unified methodological approach for simulating the spatial turbulent boundary layer separation is developed on the base of full three-dimensional non-stationary and simplified Navier-Stokes equations. State-of-art in numerical methods for solving the Navier-Stokes equations, and also in methods for closing the equations by turbulence models are discussed. Realization of the approach is implenented within the framework of the applied program package, developed by the authors. Numerical results of supersonic flow around a cylinder, airfoil, a sphere-cylinder combination at the angle of attack, a spatial corner with two intersected wedges, a swept compression corner, an unswept sharp fin and a circular cylinder, fixed on a plate are presented. ru Інститут гідромеханіки НАН України Пространственный отрыв турбулентного пограничного слоя Spatial separation of turbulent boundary layer Article published earlier
spellingShingle	Пространственный отрыв турбулентного пограничного слоя Приходько, А.А. Полевой, О.Б.
title	Пространственный отрыв турбулентного пограничного слоя
title_alt	Spatial separation of turbulent boundary layer
title_full	Пространственный отрыв турбулентного пограничного слоя
title_fullStr	Пространственный отрыв турбулентного пограничного слоя
title_full_unstemmed	Пространственный отрыв турбулентного пограничного слоя
title_short	Пространственный отрыв турбулентного пограничного слоя
title_sort	пространственный отрыв турбулентного пограничного слоя
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4802
work_keys_str_mv	AT prihodʹkoaa prostranstvennyiotryvturbulentnogopograničnogosloâ AT polevoiob prostranstvennyiotryvturbulentnogopograničnogosloâ AT prihodʹkoaa spatialseparationofturbulentboundarylayer AT polevoiob spatialseparationofturbulentboundarylayer

Пространственный отрыв турбулентного пограничного слоя

Репозитарії

Схожі ресурси