К вопросу об использовании степенной функции для описания результатов усталостных испытаний
Анализируются особенности степенной функции при описании кривой усталости. Показана взаимосвязь между кривыми усталости, построенными по сопряженным регрессиям. Приведены формулы для определения параметров уравнения кривой усталости по средним значениям циклических долговечностей при заданных нап...
Saved in:
| Published in: | Проблемы прочности |
|---|---|
| Date: | 2007 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2007
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48057 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | К вопросу об использовании степенной функции для описания результатов усталостных испытаний / Б.С. Шульгинов, А.П. Коломиец // Проблемы прочности. — 2007. — № 3. — С. 147-155. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-48057 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Шульгинов, Б.С. Коломиец, А.П. 2013-08-14T11:00:12Z 2013-08-14T11:00:12Z 2007 К вопросу об использовании степенной функции для описания результатов усталостных испытаний / Б.С. Шульгинов, А.П. Коломиец // Проблемы прочности. — 2007. — № 3. — С. 147-155. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48057 539.43 Анализируются особенности степенной функции при описании кривой усталости. Показана взаимосвязь между кривыми усталости, построенными по сопряженным регрессиям. Приведены формулы для определения параметров уравнения кривой усталости по средним значениям циклических долговечностей при заданных напряжениях. Аналізуються особливості степеневої функції при опису кривої утоми. Показано взаємозв’язок між кривими утоми, що побудовані по спряженим регресіях. Приведено формули для визначення параметрів рівняння кривої утоми за середніми значеннями циклічних довговічностей при заданих напруженнях. We analyze the peculiarities of fatigue curve representation by the exponential function. We show correlation between the fatigue curves constructed using conjugate regressions. We present formulas for determination of fatigue curve equation parameters using the fatigue life average values corresponding to preset stress values. ru Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України Проблемы прочности Научно-технический раздел К вопросу об использовании степенной функции для описания результатов усталостных испытаний On the problem of exponential function application for description of fatigue test result Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
К вопросу об использовании степенной функции для описания результатов усталостных испытаний |
| spellingShingle |
К вопросу об использовании степенной функции для описания результатов усталостных испытаний Шульгинов, Б.С. Коломиец, А.П. Научно-технический раздел |
| title_short |
К вопросу об использовании степенной функции для описания результатов усталостных испытаний |
| title_full |
К вопросу об использовании степенной функции для описания результатов усталостных испытаний |
| title_fullStr |
К вопросу об использовании степенной функции для описания результатов усталостных испытаний |
| title_full_unstemmed |
К вопросу об использовании степенной функции для описания результатов усталостных испытаний |
| title_sort |
к вопросу об использовании степенной функции для описания результатов усталостных испытаний |
| author |
Шульгинов, Б.С. Коломиец, А.П. |
| author_facet |
Шульгинов, Б.С. Коломиец, А.П. |
| topic |
Научно-технический раздел |
| topic_facet |
Научно-технический раздел |
| publishDate |
2007 |
| language |
Russian |
| container_title |
Проблемы прочности |
| publisher |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
On the problem of exponential function application for description of fatigue test result |
| description |
Анализируются особенности степенной функции при описании кривой усталости. Показана
взаимосвязь между кривыми усталости, построенными по сопряженным регрессиям. Приведены
формулы для определения параметров уравнения кривой усталости по средним
значениям циклических долговечностей при заданных напряжениях.
Аналізуються особливості степеневої функції при опису кривої утоми.
Показано взаємозв’язок між кривими утоми, що побудовані по спряженим
регресіях. Приведено формули для визначення параметрів рівняння кривої
утоми за середніми значеннями циклічних довговічностей при заданих
напруженнях.
We analyze the peculiarities of fatigue curve
representation by the exponential function. We show correlation between the fatigue curves
constructed using conjugate regressions. We
present formulas for determination of fatigue
curve equation parameters using the fatigue life
average values corresponding to preset stress
values.
|
| issn |
0556-171X |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48057 |
| citation_txt |
К вопросу об использовании степенной функции для описания результатов усталостных испытаний / Б.С. Шульгинов, А.П. Коломиец // Проблемы прочности. — 2007. — № 3. — С. 147-155. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT šulʹginovbs kvoprosuobispolʹzovaniistepennoifunkciidlâopisaniârezulʹtatovustalostnyhispytanii AT kolomiecap kvoprosuobispolʹzovaniistepennoifunkciidlâopisaniârezulʹtatovustalostnyhispytanii AT šulʹginovbs ontheproblemofexponentialfunctionapplicationfordescriptionoffatiguetestresult AT kolomiecap ontheproblemofexponentialfunctionapplicationfordescriptionoffatiguetestresult |
| first_indexed |
2025-11-25T00:43:25Z |
| last_indexed |
2025-11-25T00:43:25Z |
| _version_ |
1850502810521567232 |
| fulltext |
УДК 539.43
К вопросу об использовании степенной функции для описания
результатов усталостных испытаний
Б. С. Ш ульги нов , А. П. К олом иец
Институт проблем прочности им. Г. С. Писаренко НАН Украины, Киев, Украина
Анализируются особенности степенной функции при описании кривой усталости. Показана
взаимосвязь между кривыми усталости, построенными по сопряженным регрессиям. При
ведены формулы для определения параметров уравнения кривой усталости по средним
значениям циклических долговечностей при заданных напряжениях.
К л ю ч е в ы е с л о в а : кривая усталости, сталь, степенная функция, регрессия,
параметры линейного уравнения.
При построении осредненной кривой усталости, соответствующ ей
50%-ной вероятности разрушения, наиболее часто используется степенная
функция [1-3]
о т Ы = С , (1)
где о - напряжение; N - число циклов до разрушения; т - показатель
степени, равный тангенсу угла наклона линейного участка кривой усталости
к оси ординат (в логарифмических координатах).
В зависимости от поставленной задачи уравнение кривой усталости
может быть записано в виде
С
N = ----- (2)
о т (2)
или
С \ 1/ т
° = 1 N 1 ■ (3)
Кривую усталости рекомендуется строить в двойных логарифмических
или полулогарифмических координатах одним из следующих методов: мето
дом графического интерполирования экспериментальных результатов или
методом наименьших квадратов [4]. При графическом интерполировании
получается одна кривая усталости, параметры которой т и С не зависят от
вида уравнения (2) или (3). При использовании метода наименьших квадра
тов, учитывая логарифмически нормальный закон распределения долговеч
ностей, зависимости (2) и (3) предварительно логарифмируют:
(4)
^ о = — \% С — — ^ N.
т т
(5)
и
© Б. С. ШУЛЬГИНОВ, А. П. КОЛОМИЕЦ, 2007
ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2007, № 3 147
Б. С. Шулъгинов, А. П. Коломиец
Эти линейные функции обычно представляют [5, 6] в более общем виде
X = а — т у (6)
и
у = Ь — к х , (7)
где а = ^ С , Ь = ^ С / т , к = 1/ т - параметры уравнений кривых усталости.
Определение параметров уравнений (6) и (7) методом наименьших
квадратов приводит к нарушению тождества данных уравнений. Это значит,
что они описывают разные кривые усталости, которые имеют различный
угол наклона и пересекаются в точке, координатами которой являются сред
ние значения х и у. Поэтому коэффициенты Ь и к в уравнении (7) нельзя
определить по соответствующим коэффициентам а и т уравнения (6). В
теории корреляции эти уравнения используются для описания линейной
зависимости какой-либо одной случайной величины от другой. Уравнение (6)
называют регрессией х по у (или х на у), уравнение (7) - регрессией у по
х (или у на х ) [7-9]. Эти регрессии иногда называют прямыми, учитывая,
что их линии являются прямыми [7, 9].
В работе [5], где рассматриваются вопросы сопротивления материалов
усталости, уравнения (6) и (7) названы обратной и прямой регрессией
соответственно. В данном случае название регрессии связано не с видом
теоретической зависимости, а с видом зависимости одной случайной вели
чины от другой, т.е. прямой регрессией называется зависимость (7), а
обратной - зависимость (6). Поскольку зависимость случайной величины N
от напряжения о в принципе не отличается от зависимостей других слу
чайных величин, далее будем использовать общепринятую в теории корре
ляции терминологию. В работах [5, 7] приведены формулы, по которым
удобно определять параметры уравнений (6) и (7). В несколько измененном
виде применительно к описанию кривой усталости, когда х уменьшается с
увеличением у , они представлены ниже:
для регрессии х по у
2 XI Ъ у '2 — 2 ( х 1у 1 ^ у ;
п2 у 2 —( Л у { ) 2 (8)
и2 у ! — (2 у , )
для регрессии у по х
2 х ;2 У; — п 2 (х ;У ; )
т 2 /V,, \2 ; (9)
п2х1 — ( 2 х ;У
х ; 2 у 1 — п 2( х и
п2х2 — (2 х { )2
, 2 х ; 2 У; — п 2( х ;У ; )
к = -2 Л2 , (11)
а
148 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2007, № 3
К вопросу об использовании степенной функции
где п - общее число испытанных до разрушения образцов на всех уровнях
напряжений; I -порядковы й номер образца, изменяющийся от единицы до п.
Если график кривой усталости строить в виде прямой линии в лога
рифмических координатах, то в зависимостях (6)-(11) имеем х 1 = ^ ,
У 1 = ^ а 1, если в полулогарифмических координатах, то - х 1 ^ {, у { = о 1.
Как показали вычисления, выбор системы координат влияет на средне
квадратическое отклонение по долговечности. Поэтому следует выбирать
систему координат, при которой отклонение по долговечности будет мини
мальным, что обычно не учитывается в нормативных документах.
Известно крайне мало литературных источников, где описывается ана
лиз связи между кривыми усталости, определенными по регрессиям х по у
и у по х , которые в этом случае называются сопряженными регрессиями.
Например, в работе [5] приведены результаты испытаний гладких образцов
нормализованной стали 40 в условиях консольного изгиба с вращением и
значения параметров уравнений сопряженных линий регрессий, определен
ных по формулам (8)-(11). Несмотря на то что получены разные значения
параметров, на рис. 1.82 [5] представлена только одна кривая усталости,
построенная методом графической интерполяции, а линии, соответствующие
сопряженным регрессиям, не показаны. Поэтому непонятна цель определе
ния в работе [5] параметров линий регрессий по уравнениям (8)-(11). Прове
денный анализ результатов испытаний стали 40 свидетельствует, что кривые
усталости, параметры которых определены по зависимостям (8)-(11), имеют
заметно разные углы наклона, а кривая усталости, полученная по методу
графической интерполяции, не лежит между ними и у нее самый большой
угол наклона, что говорит о возможной значительной погрешности при
определении положения кривой усталости по последнему методу
В работе [6] отмечалось, что из двух линий регрессии “практическое
значение имеет, как правило, одна из них”. Однако не уточняется какая.
Можно только догадываться, что при оценке сопротивления материала уста
лости это относится к регрессии х по у. Оценка ресурса деталей машин и
конструкций при нерегулярной напряженности и неограниченном ресурсе
[10] проводится с использованием степенной зависимости в виде (1). При
этом метод определения параметров этой зависимости не указывается. В
нормативном документе [4] также отсутствуют сведения о разных видах
регрессии при использовании метода наименьших квадратов. Таким обра
зом, можно заключить, что возможности использования степенной функции
или уравнений типа (6) и (7) при описании наклонного участка кривой
усталости проанализированы недостаточно полно.
Для анализа влияния вида регрессии на параметры уравнения кривой
усталости использовали данные усталостных испытаний в условиях симмет
ричного изгиба 84 цилиндрических образцов из хромокремнемарганцевой
стали 30ХГСА*. Результаты испытаний при четырех уровнях напряжений
приведены в табл. 1, где а J■ - заданная амплитуда напряжений; q j - число
образцов при j - м уровне амплитуды напряжения а j . С целью сокращения
объема статьи вместо логарифмов напряжений и логарифмов долговечнос
* Испытания проводились в Институте механики им. С. П. Тимошенко НАН Украины
М. Э. Гарфом и О. Ю. Крамаренко.
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2007, № 3 149
Б. С. Шулъгинов, А. П. Коломиец
тей каждого образца при заданном уровне амплитуды напряжения пред
ставлены соответствующие суммы: логарифмов напряжений (2 у г-), логариф
мов долговечностей ( S x j ), их произведений ( S x ty t ) и квадратов (Sy S x 2).
Для каждого вида регрессии определяли параметры линейных уравнений (6)
и (7) по зависимостям (8)-(11), среднеквадратические отклонения логариф
мов долговечностей sx = s lgN и напряжений s y = s lgо от теоретической
кривой. Кроме того, приведены экспериментально определенный предел
выносливости о _ 1, коэффициент корреляции r и координаты точки пере
сечения смежных регрессий о и N , значения которых были получены
путем потенцирования средних значений lg о и lg N соответственно. Коэф
фициент корреляции r находили [11] по зависимости
где т и к - коэффициенты уравнений (9) и (11) соответственно.
По данным табл. 1 в логарифмических координатах были построены
кривые усталости стали 30ХГСА (на рис. 1 кривые 1, 2), которые пере
секаются и имеют перелом при пределе выносливости <7_1 = 455 МПа.
Видно, что кривые 1 и 2 характеризуются минимальными среднеквадра
тическими отклонениями з х и 5 у соответственно, что и отличает одну
регрессию от другой. Результаты влияния вида регрессии на абсциссу точки
перелома кривой усталости N о и на ограниченный предел выносливости
<7_щ [12] при базе N б = 8-105 цикл представлены в табл. 2. Там же для
каждого вида регрессии приведены соответствующие значения N о/ при
пределе выносливости <7_1 = 455 М Па и их разность A N о в циклах и
процентах, а также расчетные пределы ограниченной выносливости при
заданной базе N б и их разность А < 7_^ в абсолютном значении и в
процентах к пределу ограниченной выносливости о _ ^ = 455,9 МПа.
Т а б л и ц а 1
Регрессионный анализ результатов испытаний на усталость образцов
из стали 30ХГСА
№
уровня
напря
жений
о j ,
МПа
'Ey j 'S x j yj Sy] Sx)
1 21 480 56,306061 120,501435 323,093388 150,970119 694,667179
2 25 500 67,474250 136,793588 369,201790 182,110977 749,881994
3 21 540 57,380274 109,265801 298,557219 156,785516 568,873647
4 17 590 47,104484 82,486638 228,558266 130,519554 400,394836
Сумма а II 8 4̂ - 228,265069 449,047462 1219,410663 620,386166 2413,817656
Регрессия х по у: а = 31,212376; m = 9,518724; sx = 0,249109 о = 521,72 МПа,
N = 221719 цикл,
о_ 1 = 455 МПа,
r = 0,78
Регрессия у по х: b = 3,058912; к = 0,063877; sy = 0,020406
150 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2007, № 3
К вопросу об использовании степенной функции
Из данных табл. 2 видно, что для наблюдаемых сопряженных регрессий
отмечается значительное расхождение (более 100%) между абсциссами то
чек перелома кривых усталости при одном напряжении и незначительное
(~ 5%) между пределами ограниченной выносливости при заданной базе.
Т а б л и ц а 2
Влияние вида регрессии на характеристики усталости стали 30ХГСА
Вид регрессии N о, цикл AN0, цикл а_1 N , МПа Ао'_1 , МПа
По всем значениям долговечностей
уоп
<* N 01 = 0,815161 • 106 1,070979-106 455,9 24,8
у по х N 02 = 1,886 1 40 •Ю6 (131,4%) 480,7
(5,26%)
По средним значениям долговечностей
х по у N 03 = 0,815161 • 106 15-103 455,9 0,9
у по х N 04 = 0,8310-106
(1,8%)
456,8
(0,2%)
Рис. 1. Кривые усталости стали 30ХГСА: 1 - обратная регрессии х по у, 2 - прямая
регрессии у по х; 3 - обратная регрессии у по х, параметры уравнения которой определены
по средним значениям логарифмов долговечностей.
Можно предположить, что при оценке циклической долговечности
объекта при заданном напряжении необходимо использовать регрессию х по
у , при оценке предела ограниченной выносливости при заданной долго
вечности - регрессию у по х. Однако и в этом случае возникают опре
деленные трудности из-за отсутствия единой кривой усталости. Поэтому
была рассмотрена возможность уменьшения угла наклона между сопряжен
ными линиями регрессии.
Изучим особенности расположения кривой усталости относительно
экспериментальных точек. На рис. 2 в логарифмических координатах при
ведены четыре произвольно взятые точки (1 -4 ) , прямая линия регрессии,
параметры которой определены методом наименьших квадратов по зависи
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2007, № 3 151
Б. С. Шульгинов, А. П. Коломиец
мостям (8) и (9), и на ней точка А с координатами х = lg N и у = lg о.
Примем, что линия регрессии есть рычаг первого рода, а точка А - неподвиж
ная опора рычага. Обозначим абсциссы точек через ^ N i , а соответст
вующие расчетные долговечности на прямой - ^ N 1р (на рис. 2 светлые
точки). Разности А i = ^ N 1 — N р будем рассматривать как векторы сил,
направленные от теоретической линии к соответствующим эксперименталь
ным точкам (рис. 2).
Рис. 2. Схема нагружения наклонного участка кривой усталости.
Вычисления показали, что сумма моментов относительно точки А, созда
ваемых силами А г-, равна нулю, т.е. "2М { = 2 (А 1к 1) = 0, где к г- - плечо
силы А 1. Это значит, что рычаг находится в равновесии. Расчеты, проведен
ные с использованием результатов испытаний стали 30ХГСА, также подтвер
дили это. Очевидно, что наклонный участок кривой усталости будет нахо
диться в равновесии не только под действием сил А у , полученных при
испытаниях всех образцов на каждом уровне напряжений, но и под дейст
вием их равнодействующих. В этом случае для определения параметров
кривой усталости достаточно найти средние значения долговечностей Ху
при каждом у-м уровне напряжений (на рис. 1 крестики), а дальнейшие
вычисления проводить по нижеприведенным зависимостям. В общем случае
параметры уравнений кривых усталости при разном числе испытанных
образцов при заданных уровнях напряжений можно определить по следу
ющим зависимостям, которые получены путем преобразования зависимос
тей (8)-(11):
для регрессии х по у
ч ч ч
і у ) - 2 і х іУ 2
І =1 і =1 і =1
ч ч ^
2
2 ю і у і - 2 < и і У і
і=1 \і'=1 )
(13)
ч
а
152 ШЗИ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2007, № 3
К вопросу об использовании степенной функции
2 ® I х 1 2 ® ]У ] - 2 ® ] х ]У ]
] =1 I=1 I=1
2 ®уУу - | 2 ® 1 У 1
1=1 V 1=1
(14)
для регрессии у ПО X
= 2® 1 У 1 2® ̂ - 2® 1х 1 У 1 2® 1 х 1 (15)
2 ® ух 2 - (2® 1х 1 ) 2 ’ ( )
2 ® 1 х 1 2 ® уУу - 2 ® 1 Х 1 У 1
к = -----V - 2 ^ - ч2----- , (16)2® уху — (2® уху)
где частость ® у = 41 /п .
Если при каждом напряжении о 7- испытывалось одинаковое количест
во образцов, то зависимости (13)-(16) имеют более простой вид:
для регрессии X по у
2 х 1 2 У 2 - 2 х 1 У 1 2 У 1
а = — ----- - 2------- 2 , (17)
2 у ) - (2 У1 ) 2
2 х 12 У 1 - т1 '2 х 1 У 1
т =
для регрессии у по X
т 1 2 У2 - (2 У1 ) 2
2 у 12 х 2 - 2 х ;у 12 х
(18)
, - 7 “ '~7
Ь = -------- 2 , 2 - \2 , ( 19)т 1 2 х 1 - (2 х 1 )
2 х 7-2 у 1 - т 1 2 х 1 У ,•
т1 2 у 1 - (2 УУ )2
, 7 - 7 7 7 - 7
к = ----------- 2 ^ Л2 ■ (20)
В (13)-(20): х 1 = lg N 1 ; у 7- = lg о у . Параметры уравнений кривых уста
лости стали 30ХГСА, вычисленные по средним значениям логарифмов
долговечностей х 1 = ^ N 1 на каждом уровне напряжений У 1 = ^ оу по
зависимостям (13)-(16), и соответствующие значения среднеквадратических
отклонений $х и 5 у приведены в табл. 3.
ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2007, N 3 153
2
Б. С. Шулъгинов, А. П. Коломиец
Т а б л и ц а 3
Регрессионный анализ результатов испытаний на усталость образцов
из стали 30ХГСА по средним значениям логарифмов долговечностей
№
уровня
напря
жений
Ъ / п а 0) ■
МПа
аII
Т У
т,
п 7
х7 = 1б N j т7
--- х7п 7 7 2
п х
тх
п 7 7
1 0,25 480 2,681241 0,670310 1,797263 5,738164 1,434541 8,231630 3,846350
2 0,297619 500 2,698970 0,803265 2,167987 5,471743 1,628495 8,910707 4,395259
3 0,25 540 2,732394 0,638098 1,866494 5,203133 1,300783 6,768149 3,554252
4 0,202381 590 2,770852 0,560768 1,553805 4,852155 1,981984 4,764738 2,720931
Сумма 1 2,717441 7,385549 21,265195 5,345803 28,675224 14,516792
Регрессия х по у. а = 31,212376, т = 9,518724, = 0,03518 а = 521,7 МПа,
N = 221719 цикл, г = 0,993Регрессия у по х. Ь = 3,271252, к = 0,103594, ву = 0,003687
Сравнивая данные табл. 3 с табл. 1, а значения N 0 и Д N 0 (табл. 2) с
у I и ( Цу 1 п ) у у (табл. 3), можно утверждать, что при переходе от расчета по
всем точкам выборки к расчету по средним долговечностям при заданных
напряжениях параметры уравнения кривой усталости, соответствующей ре
грессии х по у , не изменяются, следовательно, не изменяется и ее поло
жение. Параметры уравнения кривой усталости, соответствующие регрес
сии у по х , заметно увеличиваются, приближаясь к значениям параметров
уравнения регрессии х по у. Таким образом, кривая усталости, соответ
ствующая регрессии у по х, значительно приближается к кривой, соответст
вующей регрессии х по у , при неизменном положении точки пересечения
линий регрессий. По данным табл. 3 была построена линия 3 регрессии у
по х, которая практически совпадает с кривой усталости 1 (рис. 1). Для
рассматриваемой выборки из четырех точек результаты влияния вида регрес
сии на долговечность N 0 при физическом пределе выносливости <7_1 и на
ограниченный предел выносливости <7_1 N при заданной базе N б приведе
ны в табл. 2. Преимущество зависимостей (13)-(20), где используются
средние значения логарифмов долговечностей для каждого уровня напряже
ний, перед зависимостями (8)-(11), в которых используются значения лога
рифмов долговечностей всех образцов, очевидно, поскольку объем вычисле
ний существенно сокращается без изменения конечного результата.
Заклю чение. Предложены формулы для ускоренного определения пара
метров линейного уравнения кривой усталости с использованием средних
значений логарифмов циклических долговечностей при каждом уровне на
пряжений цикла как с разным, так и с одинаковым количеством образцов.
Показано, что кривая усталости регрессии х по у , параметры которой
определены по средним значениям логарифмов долговечностей, полностью
совпадает с исходной кривой усталости регрессии х по у , параметры
которой определены по известным формулам с использованием значений
логарифмов долговечностей всех образцов.
Показано, что положение кривой усталости регрессии у по х может су
щественно отличаться от положения кривой усталости регрессии х по у при
154 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2007, № 3
К вопросу об использовании степенной функции
определении параметров их уравнений по результатам испытаний всех
образцов и незначительно при определении параметров их уравнений по
средним X j = lg N j для каждого уровня напряжений.
Построение кривой усталости методом графического интерполирова
ния дает более достоверный результат, если используются точки, соответст
вующие результатам испытаний не всех образцов, а только средним лога
рифмам долговечностей при каждом уровне напряжений.
Р е з ю м е
А налізую ться особливості степеневої функції при опису кривої утоми.
Показано взаємозв’язок між кривими утоми, що побудовані по спряженим
регресіях. Приведено формули для визначення параметрів рівняння кривої
утоми за середніми значеннями циклічних довговічностей при заданих
напруженнях.
1. Г О С Т 2 5 .5 0 4 -8 2 . Расчеты и испытания на прочность. М етоды расчета
характеристик сопротивления усталости. - М: Изд-во стандартов, 1982.
- 80 с.
2. К о га е в В. П ., М а х у т о в Н . А ., Г у с е н к о в А . П. Расчеты деталей машин и
конструкций на прочность и долговечность. Справочник. - М.: М ашино
строение, 1985. - 223 с.
3. In te rn a tio n a l S ta n d a rd , ISO 12107:2003. Metallic Materials. Fatigue Testing.
Statistical Planning and Analysis o f Data.
4. Г О С Т 2 5 .5 0 2 -7 9 . М етоды механических испытаний металлов. Методы
испытаний на усталость. - М.: Изд-во стандартов, 1979. - 32 с.
5. Т р о щ ен ко В. Т ., С о с н о вск и й Л . А . Сопротивление усталости металлов и
сплавов. Справочник. Ч. 1. - Киев: Наук. думка, 1987. - 505 с.
6. С т еп н о в М . Н . Статистические методы обработки результатов механи
ческих испытаний. Справочник. - М.: М ашиностроение, 1985. - 231 с.
7. З а к с Л . Статистическое оценивание. - М.: Статистика, 1976. - 598 с.
8. Р у м ш и с к и й Л . З. М атематическая обработка результатов эксперимента.
Справочное руководство. - М.: Наука, 1971. - 192 с.
9. С м и р н о в Н . В ., Д у н и н -Б а р к о в с к и й И . В . Краткий курс математической
статистики для технических приложений. - М.: Физматгиз, 1959. - 436 с.
10. С ер ен сен С. В ., К о га е в В. П ., Ш н е й д е р о в т Р. М . Несущая способность
и расчет деталей машин на прочность. Руководство и справочное посо
бие: 3-е изд., перераб. и доп. / Под ред. С. В. Серенсена. - М.: М аш ино
строение, 1975. - 488 с.
11. Н а л и м о в В. В . Применение математической статистики при анализе
вещества. - М.: Физматгиз, 1960. - 430 с.
12. Д С Т У 2 4 4 4 -9 4 . Розрахунки та випробування на міцність. Опір утомі.
Терміни та визначення. - Чинний з 01. 07. 95.
Поступила 23. 05. 2005
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2007, № 3 155
|