Смешанная проекционно-сеточная схема метода конечных элементов для решения краевых задач, описывающих неизотермические процессы упругопластического деформирования
Сформулирована смешанная проекционно-сеточная схема решения краевой задачи термопластичности
 в квазистатической постановке, когда процесс неизотермического упругопластического
 деформирования тела представляет собой последовательность равновесных
 состояний. В этом случае на...
Saved in:
| Published in: | Проблемы прочности |
|---|---|
| Date: | 2007 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2007
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48060 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Смешанная проекционно-сеточная схема метода конечных элементов для решения краевых задач, описывающих неизотермические процессы упругопластического
 деформирования / А.Ю. Чирков // Проблемы прочности. — 2007. — № 3. — С. 87-117. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862750199990976512 |
|---|---|
| author | Чирков, А.Ю. |
| author_facet | Чирков, А.Ю. |
| citation_txt | Смешанная проекционно-сеточная схема метода конечных элементов для решения краевых задач, описывающих неизотермические процессы упругопластического
 деформирования / А.Ю. Чирков // Проблемы прочности. — 2007. — № 3. — С. 87-117. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы прочности |
| description | Сформулирована смешанная проекционно-сеточная схема решения краевой задачи термопластичности
в квазистатической постановке, когда процесс неизотермического упругопластического
деформирования тела представляет собой последовательность равновесных
состояний. В этом случае напряженно-деформированное состояние зависит от истории
нагружения, и процесс неупругого деформирования должен прослеживаться на всем рассматриваемом
интервале времени. Исследованы корректность и сходимость смешанных
аппроксимаций для напряжений, деформаций и перемещений применительно к решению
нелинейных краевых задач, описывающих неизотермические процессы активного нагружения
с учетом начальных деформаций, зависящих от истории деформирования и нагрева.
Подробно изучены свойства проектирующих операторов и на этой основе сформулировано
условие, обеспечивающее существование, единственность и устойчивость решения дискретной
задачи. Представлены результаты анализа специальных формул численного интегрирования
интерполяционного типа, применение которых существенно упрощает вычислительную
процедуру решения уравнений смешанного метода. Оценки сходимости и точности
базируются на результатах теории обобщенных краевых задач и методах функционального
анализа. Согласно полученным оценкам точность решения конечномерной задачи на начальных
этапах нагружения должна быть достаточной, чтобы не допустить влияния роста
первых коэффициентов в разложении суммарной погрешности на точность решения упругопластической
задачи на последующих этапах нагружения.
Сформульовано змішану проекційно-сіткову схему розв’язання крайової
задачі термопластичності в квазістатичній постановці, коли процес неізотер-
мічного пружно-пластичного деформування тіла є послідовність рівноважних
станів. У цьому випадку напружено-деформований стан залежить від історії
навантаження, і процес непружного деформування повинен прослідкову-
ватися на усьому розглядуваному інтервалі часу. Досліджено коректність і
збіжність змішаних апроксимацій для напружень, деформацій і переміщень
стосовно розв’язання нелінійних крайових задач, що описують неізотер-
мічні процеси активного навантаження з урахуванням початкових деформацій,
залежних від історії деформування і нагрівання. Вивчено властивості
проектуючих операторів і на цій основі сформульовано умову, яка забезпечує
існування, єдиність і стійкість розв’язання дискретної задачі. Представлено
результати аналізу спеціальних формул чисельного інтегрування
інтерполяційного типу, завдяки використанню яких суттєво спрощується
обчислювальна процедура розв’язання рівнянь змішаного методу. Оцінки
збіжності і точності базуються на результатах теорії узагальнених крайових
задач та методах функціонального аналізу. Згідно з отриманими оцінками
точність розв’язування скінченновимірної задачі для початкових станів навантаження
повинна бути достатньою, щоб не допустити впливу зростання
перших коефіцієнтів у розкладанні сумарної похибки на точність розв’язання
пружно-пластичної задачі на наступних етапах навантаження.
We formulate the mixed mesh-projection
scheme for the solution of the thermoplasticity
boundary value problem in quasistatic statement,
when the process of nonisothermal
elastoplastic deformation of a body is a sequence
of equilibrium states. In this case, the
stress-strain state depends on the loading history,
whereas the process of inelastic deformation
should be tracked during the total time
period under study. We analyze the correctness
and convergence of the mixed approximations
for stresses, strains and displacements with reference
to the solution of the nonlinear boundary
problems covering nonisothermal processes
of active loading, with the account taken of the
initial strains, which depend on the loading and
heating histories. Properties of projective operators
are investigated in detail and, on their basis,
we formulate the condition ensuring the
existence, uniqueness and stability of the solution
of a discrete problem. We present results
of the analysis of special formulas for
interpolational type numerical integration, application
of which essentially simplifies the
computational procedure of the solution of
equations of the mixed method. The convergence
and accuracy estimations are based on
the results provided by the theory of the generalized
boundary problems and the functional
analysis methods. According to the obtained estimations,
the accuracy of the solution of a finitedimensional problem for the initial stages
of loading should be sufficient to ensure that
the increase of the first coefficients in the summarized
error expansion would have no effect
on the accuracy of the solution of elastoplastic
problem for the consequent stages of loading.
|
| first_indexed | 2025-12-07T21:04:25Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-48060 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0556-171X |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T21:04:25Z |
| publishDate | 2007 |
| publisher | Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Чирков, А.Ю. 2013-08-14T11:16:44Z 2013-08-14T11:16:44Z 2007 Смешанная проекционно-сеточная схема метода конечных элементов для решения краевых задач, описывающих неизотермические процессы упругопластического
 деформирования / А.Ю. Чирков // Проблемы прочности. — 2007. — № 3. — С. 87-117. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48060 593.3 Сформулирована смешанная проекционно-сеточная схема решения краевой задачи термопластичности
 в квазистатической постановке, когда процесс неизотермического упругопластического
 деформирования тела представляет собой последовательность равновесных
 состояний. В этом случае напряженно-деформированное состояние зависит от истории
 нагружения, и процесс неупругого деформирования должен прослеживаться на всем рассматриваемом
 интервале времени. Исследованы корректность и сходимость смешанных
 аппроксимаций для напряжений, деформаций и перемещений применительно к решению
 нелинейных краевых задач, описывающих неизотермические процессы активного нагружения
 с учетом начальных деформаций, зависящих от истории деформирования и нагрева.
 Подробно изучены свойства проектирующих операторов и на этой основе сформулировано
 условие, обеспечивающее существование, единственность и устойчивость решения дискретной
 задачи. Представлены результаты анализа специальных формул численного интегрирования
 интерполяционного типа, применение которых существенно упрощает вычислительную
 процедуру решения уравнений смешанного метода. Оценки сходимости и точности
 базируются на результатах теории обобщенных краевых задач и методах функционального
 анализа. Согласно полученным оценкам точность решения конечномерной задачи на начальных
 этапах нагружения должна быть достаточной, чтобы не допустить влияния роста
 первых коэффициентов в разложении суммарной погрешности на точность решения упругопластической
 задачи на последующих этапах нагружения. Сформульовано змішану проекційно-сіткову схему розв’язання крайової
 задачі термопластичності в квазістатичній постановці, коли процес неізотер-
 мічного пружно-пластичного деформування тіла є послідовність рівноважних
 станів. У цьому випадку напружено-деформований стан залежить від історії
 навантаження, і процес непружного деформування повинен прослідкову-
 ватися на усьому розглядуваному інтервалі часу. Досліджено коректність і
 збіжність змішаних апроксимацій для напружень, деформацій і переміщень
 стосовно розв’язання нелінійних крайових задач, що описують неізотер-
 мічні процеси активного навантаження з урахуванням початкових деформацій,
 залежних від історії деформування і нагрівання. Вивчено властивості
 проектуючих операторів і на цій основі сформульовано умову, яка забезпечує
 існування, єдиність і стійкість розв’язання дискретної задачі. Представлено
 результати аналізу спеціальних формул чисельного інтегрування
 інтерполяційного типу, завдяки використанню яких суттєво спрощується
 обчислювальна процедура розв’язання рівнянь змішаного методу. Оцінки
 збіжності і точності базуються на результатах теорії узагальнених крайових
 задач та методах функціонального аналізу. Згідно з отриманими оцінками
 точність розв’язування скінченновимірної задачі для початкових станів навантаження
 повинна бути достатньою, щоб не допустити впливу зростання
 перших коефіцієнтів у розкладанні сумарної похибки на точність розв’язання
 пружно-пластичної задачі на наступних етапах навантаження. We formulate the mixed mesh-projection
 scheme for the solution of the thermoplasticity
 boundary value problem in quasistatic statement,
 when the process of nonisothermal
 elastoplastic deformation of a body is a sequence
 of equilibrium states. In this case, the
 stress-strain state depends on the loading history,
 whereas the process of inelastic deformation
 should be tracked during the total time
 period under study. We analyze the correctness
 and convergence of the mixed approximations
 for stresses, strains and displacements with reference
 to the solution of the nonlinear boundary
 problems covering nonisothermal processes
 of active loading, with the account taken of the
 initial strains, which depend on the loading and
 heating histories. Properties of projective operators
 are investigated in detail and, on their basis,
 we formulate the condition ensuring the
 existence, uniqueness and stability of the solution
 of a discrete problem. We present results
 of the analysis of special formulas for
 interpolational type numerical integration, application
 of which essentially simplifies the
 computational procedure of the solution of
 equations of the mixed method. The convergence
 and accuracy estimations are based on
 the results provided by the theory of the generalized
 boundary problems and the functional
 analysis methods. According to the obtained estimations,
 the accuracy of the solution of a finitedimensional problem for the initial stages
 of loading should be sufficient to ensure that
 the increase of the first coefficients in the summarized
 error expansion would have no effect
 on the accuracy of the solution of elastoplastic
 problem for the consequent stages of loading. ru Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України Проблемы прочности Научно-технический раздел Смешанная проекционно-сеточная схема метода конечных элементов для решения краевых задач, описывающих неизотермические процессы упругопластического деформирования Mixed mesh-projection scheme of the finite-element method for solution of boundary problems which describe nonisothermal processes of elastoplastic deformation Article published earlier |
| spellingShingle | Смешанная проекционно-сеточная схема метода конечных элементов для решения краевых задач, описывающих неизотермические процессы упругопластического деформирования Чирков, А.Ю. Научно-технический раздел |
| title | Смешанная проекционно-сеточная схема метода конечных элементов для решения краевых задач, описывающих неизотермические процессы упругопластического деформирования |
| title_alt | Mixed mesh-projection scheme of the finite-element method for solution of boundary problems which describe nonisothermal processes of elastoplastic deformation |
| title_full | Смешанная проекционно-сеточная схема метода конечных элементов для решения краевых задач, описывающих неизотермические процессы упругопластического деформирования |
| title_fullStr | Смешанная проекционно-сеточная схема метода конечных элементов для решения краевых задач, описывающих неизотермические процессы упругопластического деформирования |
| title_full_unstemmed | Смешанная проекционно-сеточная схема метода конечных элементов для решения краевых задач, описывающих неизотермические процессы упругопластического деформирования |
| title_short | Смешанная проекционно-сеточная схема метода конечных элементов для решения краевых задач, описывающих неизотермические процессы упругопластического деформирования |
| title_sort | смешанная проекционно-сеточная схема метода конечных элементов для решения краевых задач, описывающих неизотермические процессы упругопластического деформирования |
| topic | Научно-технический раздел |
| topic_facet | Научно-технический раздел |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48060 |
| work_keys_str_mv | AT čirkovaû smešannaâproekcionnosetočnaâshemametodakonečnyhélementovdlârešeniâkraevyhzadačopisyvaûŝihneizotermičeskieprocessyuprugoplastičeskogodeformirovaniâ AT čirkovaû mixedmeshprojectionschemeofthefiniteelementmethodforsolutionofboundaryproblemswhichdescribenonisothermalprocessesofelastoplasticdeformation |