Напряженное состояние многослойных оболочек вращения типа пневматических шин, контактирующих с жестким основанием
Предложена методика решения контактной задачи для предварительно нагруженных анизотропных оболочек вращения применительно к расчету напряженного состояния пневматических шин. Используются основные соотношения неклассической модели оболочек с учетом всех видов поперечной деформации. Предварительные н...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Проблемы прочности |
|---|---|
| Datum: | 2007 |
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2007
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48061 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Напряженное состояние многослойных оболочек вращения типа пневматических шин, контактирующих с жестким основанием / Е.И. Беспалова, Г.П. Урусова // Проблемы прочности. — 2007. — № 3. — С. 75-86. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859695531302846464 |
|---|---|
| author | Беспалова, Е.И. Урусова, Г.П. |
| author_facet | Беспалова, Е.И. Урусова, Г.П. |
| citation_txt | Напряженное состояние многослойных оболочек вращения типа пневматических шин, контактирующих с жестким основанием / Е.И. Беспалова, Г.П. Урусова // Проблемы прочности. — 2007. — № 3. — С. 75-86. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы прочности |
| description | Предложена методика решения контактной задачи для предварительно нагруженных анизотропных оболочек вращения применительно к расчету напряженного состояния пневматических шин. Используются основные соотношения неклассической модели оболочек с учетом всех видов поперечной деформации. Предварительные напряжения в оболочке, вызванные различного рода осесимметричными нагрузками, учитываются как параметрические члены при линеаризации исходных геометрически нелинейных уравнений среднего изгиба. Для решения соответствующих двухмерных краевых задач применяется комбинация аналитических и численных подходов. На примере конструкции типа пневматической шины исследуется влияние внутреннего давления на величину зоны ее контакта с жестким основанием, нагрузочную характеристику и статическую жесткость.
Запропоновано методику розв’язання контактної задачі для попередньо навантажених анізотропних оболонок обертання відповідно до розрахунку напруженого стану пневматичних шин. Методика базується на основних співвідношеннях некласичної моделі оболонок із врахуванням всіх видів поперечної деформації. Попередні напруження в оболонці, які виникають під дією різного роду осесиметричних навантажень, враховуються як параметричні члени при лінеаризації вихідних геометрично нелінійних рівнянь середнього прогину. Для розв’язання відповідних двовимірних крайових задач застосовується комбінація аналітичних та числових підходів. На прикладі конструкції типу пневматичної шини досліджується вплив внутрішнього тиску на величину зони її контакту з опорною площиною, навантажувальну характеристику та статичну жорсткість.
We propose a technique of solving the contact problem for preliminarily loaded anisotropic rotational shells with reference to stressed state calculation of pneumatic tires, based on fundamental relations of non-classical shell model, with account taken of all types of lateral deformation. The shell prestresses, caused by various axisymmetric loads, are taken into account as parametric members during linearization of the initial geometrically nonlinear equations of median bending. The combination of analytical and numerical approaches is applied to solve the respective two-dimensional boundary value problems. Using the example of pneumatic tire, we study the effect of the tire internal pressure on the dimensions of its contact zone with a rigid foundation, as well as on the load characteristic and the static rigidity.
|
| first_indexed | 2025-12-01T00:50:00Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 539.3
Напряженное состояние многослойных оболочек вращения типа
пневматических шин, контактирующих с жестким основанием
Е. И . Б еспалова , Г. П . У русова
Институт механики им. С. П. Тимошенко НАН Украины, Киев, Украина
Предложена методика решения контактной задачи для предварительно нагруженных анизо
тропных оболочек вращения применительно к расчету напряженного состояния пневма
тических шин. Используются основные соотношения неклассической модели оболочек с
учетом всех видов поперечной деформации. Предварительные напряжения в оболочке, вы
званные различного рода осесимметричными нагрузками, учитываются как параметри
ческие члены при линеаризации исходных геометрически нелинейных уравнений среднего
изгиба. Для решения соответствующих двухмерных краевых задач применяется комбинация
аналитических и численных подходов. На примере конструкции типа пневматической шины
исследуется влияние внутреннего давления на величину зоны ее контакта с жестким
основанием, нагрузочную характеристику и статическую жесткость.
К л ю ч е в ы е с л о в а : оболочки вращения, слоистость, анизотропия, контактное
взаимодействие, пневматическая шина, обжатие, жесткое основание, чис
ленно-аналитические подходы, анализ расчетов.
Введение. Одной из основных задач механики пневматических шин
является определение их напряженно-деформированного и теплового состоя
ния в реальных режимах работы, т.е. при всем комплексе специфических
нагрузок, вызванных движением по дорожному тракту с учетом его профи
ля, механических свойств, неровностей и других особенностей. Вопросам
рационального проектирования и построения расчетных схем шин, изучения
их работоспособности и прогнозирования эксплуатационных свойств, разра
ботке новых моделей деформирования, адекватных исследуемым процессам
в шине, посвящены многочисленные публикации, например [1-4], что позво
лит оценить сложность и актуальность этих задач.
В строгой постановке задачи механики пневматических шин класси
фицируются как нестационарные связанные задачи термовязкоупругости,
которые весьма сложны в плане построения математической модели, осо
бенно ее реализации [5]. Один из рациональных подходов к анализу работы
шины базируется на разумном упрощении расчетных схем и математи
ческих моделей путем последовательного учета воздействующих нагрузок
(внутреннее давление и центробежные силы, статический контакт с дорож
ным покрытием, силы инерции и другие виды нагрузок) [2]. При этом
основные количественные результаты, необходимые для конструирования
шины и анализа ее нагрузочной характеристики, статической жесткости,
уровня нагруженности, могут быть получены при исследовании контактного
взаимодействия неподвижной шины с дорожным покрытием. Такие исследо
вания проводились в рамках моделей разного уровня сложности, в част
ности по одномерным моделям балки и кольца на упругом основании, без-
моментной модели сетчатых оболочек, классической модели, модели типа
Тимошенко и модели оболочек с учетом поперечных сдвигов и обжатия
© Е. И. БЕСПАЛОВА, Г. П. УРУСОВА, 2007
ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2007, № 3 75
Е. И. Беспалова, Г. П. Урусова
[1-4, 6, 7]. В последнее время расчет шин все чаще проводится на основе
пространственной постановки задачи с реализацией по методу конечных
элементов [8, 9]. Такой подход, дающий достоверные результаты, как правило,
при весьма существенной дискретизации области, целесообразно исполь
зовать для окончательной отработки конструктивной схемы шины. На этапе
ее проектирования удобнее использовать более простые подходы, постро
енные по двухмерным моделям с привлечением численно-аналитических
методик [3, 6]. Ниже описан один из таких подходов к решению контактных
задач для оболочек вращения общего вида, разработанный на базе неклас
сической модели с учетом всех видов поперечной деформации. Работо
способность этого подхода иллюстрируется на примере обжатия типовой
радиальной шины, контактирующей с жестким основанием.
1. П остановка задачи и методика ее реш ения. Рассматриваются много
слойные оболочки вращения сложной формы меридиана, собранные из
анизотропных слоев переменной толщины и жестко связанные между собой
в единый пакет, что исключает их взаимное проскальзывание и отрыв. Вся
оболочка как трехмерное тело отнесена к пространственной криволинейной
системе координат s, в, £, где s - длина дуги меридиана; в - центральный
угол в поперечном сечении; £ - координата, отсчитываемая по нормали к
выбранной координатной поверхности £ = const. На краях оболочки s = s0 и
s = s R допускаются любые виды граничных условий, сформулированные в
соответствии с характером нагружения и смещения контура.
Данная оболочка вращения под действием некоторой вертикальной
силы Р контактирует с абсолютно жестким плоским основанием. Кроме
того, она находится в осесимметричном статическом поле, вызванном раз
личными комбинациями следующих воздействий:
нормальных q £ (s) и меридиональных q s (s) нагрузок, приложенных в
точках координатной поверхности £ = const;
контурных усилий и моментов, соответствующих принимаемой модели
деформирования и действующих на краях s = s 0 и s = s R ;
сосредоточенных усилий и моментов, аналогичных контурным, но при
ложенных в некоторых меридиональных сечениях оболочки s = s r = const
( r = 1, R - 1);
теплового нагрева, определяемого функцией T (s, £), линейно изменя
ющейся по толщине каждого слоя оболочки.
Для определения области контакта и контактного давления в такой
предварительно напряженной оболочке используется достаточно распростра
ненный в механике деформируемых систем подход, основанный на линеари
зации исходных нелинейных соотношений выбранной оболочечной модели
деформирования. При этом принимаются следующие предположения:
а) исходная задача формулируется на основе соотношений геометри
чески нелинейной теории оболочек в квадратичном приближении (теория
среднего изгиба) [10];
б) для всего пакета слоев оболочки в целом принимается некласси
ческая модель деформирования с учетом поперечных сдвигов и обжатия при
линейной аппроксимации всех компонент вектора перемещений по толщине
[11];
76 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2007, № 3
Напряженное состояние многослойных оболочек вращения
в) возмущения оболочки от контактного взаимодействия с основанием
принимаются меньшими, чем от осесимметричных воздействий (деформа
ции от контакта накладываются на конечные (или малые) деформации от
осесимметричных нагрузок);
г) в зоне контакта учитываются лиш ь нормальные компоненты кон
тактного давления (q c£ (s , в ) ^ 0 , q cs(s , в ) = 0 , q c@ ( s , в ) = 0);
д) кинематическое условие контакта принимается в виде
u y (S, в ) = Д ( s, в ), (1)
где u y ( s, в ) - сумма проекций смещений внешней поверхности оболочки на
ось у , нормальную к опорной плоскости; Д (s, в ) - исходный зазор, опре
деляемый формой внешней поверхности оболочки.
В соответствии с предположениями а) и б) исследуемое состояние
оболочки описывается двухмерной нелинейной краевой задачей, которую в
принятой системе координат s, в на поверхности £ = const условно можно
записать следующим образом:
dN - - -----
— = L N + G + q con, s е ( s r_1, s r ), r = 1, R, в е [0 ,2 л ]; (2)
ds
S r N = F f , s = s r , r = 1, R _ 1; (3 )
B r N = b r , s = s r , r = 0 ; R (4 )
с условиями периодичности в окружном направлении - N (s, в + 2л ) =
= N (s , в ) ,гд е N = {N s , N sв , Q s , M s , М в , P s , u , v , w , s , \ р в , ^ 5 }T - иско
мая вектор-функция, компоненты которой имеют следующий физический
смысл: N s, N ^ и Q s - соответственно нормальное, сдвигающее и пере
резывающее усилия в сечении s = const; М s и М в - изгибающий и
крутящий моменты в этом же сечении; P s - момент первого порядка
касательных напряжений поперечного сдвига; u, v, w - перемещения точек
координатной поверхности в направлениях s, в, £ соответственно; s, У в -
полные углы поворота первоначально прямолинейного элемента, которые
отождествляются с поперечными сдвигами; ty£ - поперечная нормальная
деформация; матричный дифференциальный оператор L построен по основ
ным соотношениям принятой модели деформирования [1 1 ] и имеет второй
порядок по переменной в; компоненты вектора G = { g m } - квадратичные
функции искомых компонент вектора N , соответствующие геометрически
нелинейной теории оболочек в квадратичном приближении [10]; S r и B r -
матрицы, определяю щие сосредоточенные воздействия в сечении s = s r
( r = 1, R _ 1) и вид граничных условий на контуре s = s r (r = 0; R); q 0, q con,
F c и b r - векторы, характеризующие соответственно осесимметричные
ISSN 0556-171X. Проблемыг прочности, 2007, № 3 77
Е. И. Беспалова, Г. П. Урусова
распределенные нагрузки и температурные поля, неизвестное контактное
давление как реакцию основания, сосредоточенные усилия и моменты в
сечении 5 = з г ( г = 1, Я — 1) и контурные воздействия (г = 0; К).
Согласно предположению в) исследуемое состояние оболочки можно
представить в виде
N = N 0 + Ш соп, (5)
где вектор-функция N 0 характеризует напряженно-деформированное состоя
ние при осесимметричных воздействиях (доконтактное состояние), а N con -
контактное взаимодействие оболочки с основанием.
В соответствии с этим исходная нелинейная задача (2)-(4) сводится к
двум следующим связанным задачам относительно векторов N 0 и N con:
задача о деформировании оболочки при заданных осесимметричных
нагрузках
^ = ь ° N 0 + (5 (5, N ° , . . . ) + <?0 , 5 е (5— 1 , 5г ), г = 17К ; (6)
а$
Б ГЫ 0 = , 5 = яг , г = 1, К — 1; (7)
Б ГШ 0 = Ьг , 5 = я г , г = 0; К (8)
( I 0 - матричный дифференциальный оператор нулевого порядка);
контактная задача для предварительно напряженной оболочки
Ж соп ~ - ----
— - = I Ы соп + Г оп , 5 Є (5г—1 , 5г), г = 1, К , в Є [0,2л:]; (9)
-я
Б г Ш = 0, я = я г , г = 1, К — 1; (10)
Б г Ы соп = 0, я = яг , г = 0; К (11)
с условиями периодичности по в, где I - матричный дифференциальный
оператор, соответствующий оператору I в (2), который в результате линеа
ризации функции Є относительно вектора Ш соп содержит компоненты
вектора N 0 в качестве параметрических членов; вектор д соп содержит
неизвестную нормальную составляющую контактного давления д с^ (я, в ) ^ 0.
Полученные задачи (6)-(8) и (9)-(11) в методическом плане можно
трактовать как два последовательных этапа решения исходной задачи в
целом.
78 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2007, № 3
Напряженное состояние многослойных оболочек вращения
На первом этапе определяется напряженно-деформированное состояние
оболочки при заданных осесимметричных воздействиях. В общем случае
конечных деформаций эта задача является нелинейной, и для ее решения
могут быть использованы методы квазилинеаризации или простой итерации
[12] с последующим численным решением последовательности линеаризо
ванных задач. В данной работе исследование ограничено нагрузками, вызы
вающими малые деформации оболочки, так что задача (6)-(8) может рас
сматриваться в линейной постановке. Для ее решения используется числен
ный метод ортогональной прогонки, хорошо зарекомендовавший себя при
реш ении статических задач теории оболочек по разным моделям деформи
рования [7, 11].
Для определения области контакта и контактного давления в такой
предварительно нагруженной оболочке (второй этап решения задачи) при
меняется методика, разработанная ранее для ненагруженных оболочек [13].
Методика основана на использовании метода последовательных прибли
жений для определения области контакта, обобщении метода фиктивных сил
строительной механики для нахождения контактного давления как реакции
связей, численно-аналитического метода решения задач статики оболочек
вращения. Приведем общую схему реш ения контактной задачи в предполо
жении симметрии оболочки относительно меридионального сечения 5 = 0.
На начальном шаге метода последовательных приближений (п = 0) вы
* *
бирается некоторая область контакта ^ сп = {5 , 0: 15 | < 5п ; 10 | < 0 п}, заведомо
включающая искомую область ( ^ с 6 ^ сп), а неизвестное контактное давле
ние д с^п (5, 0) принимается в ней в приближенном виде:
а у - неизвестные коэффициенты; д 51 (5 ), д 0у ( 0) - кусочно-заданные (локали
зованные) функции своих переменных; <р 1 (5 ), I = 1, 2 , . . . , р ,• (0), у = 1, 2 ,... -
* *некоторые полные системы функций на отрезках 15 |< 5п и 10 | < 0 п соот
ветственно.
Для определения коэффициентов а у строится М = I X J вспомога
тельных задач вида (9)-(11) при фиктивных нагрузках / у (5, 0) = д 81 (5) д 0у (0),
I = 1, I ; у = 1, J , соответствующих базисным функциям в (13).
Численно-аналитический подход к решению каждой вспомогательной
двухмерной краевой задачи основан на разложении всех факторов напря
женно-деформированного состояния ЫС°п в тригонометрические ряды
Ф урье по окружной координате 0:
I J
(12)
где
(13)
1ББМ 0556-171Х. Проблемыг прочности, 2007, № 3 79
Е. И. Беспалова, Г. П. Урусова
N j = 2 N j n (s)
k=0
[cos kO]
I sin kO \
(14)
и сведении ее для каждой k-й гармоники ряда (14) к одномерной краевой
задаче 12-го порядка относительно неизвестных функциональных коэффи
циентов N j n :
d N j n ~ ^ ___
d s = L k N i°k + q ijk , s e (s r - i , s r X r = 1 R ; (15)
S r N con = 0, s = s r , r = 1, R - 1; (16)
B k r N j n = 0, s = S r, r = 0; R (17)
—► T
( q ijk = {0, 0, q si ( s)qO jk , 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0} ; qOjk - коэффициенты разложе
ния функций qOj (O) в ряд Фурье).
На основе полученных реш ений вспомогательных задач, кинематичес
кого условия контакта (1), условия статической эквивалентности заданной
силы и контактного давления строится система алгебраических уравнений
относительно искомых коэффициентов a j с применением коллокационных
или интегральных подходов [13-15]. Решение этой системы совместно с
представлением (12) определяет приближенное распределение искомого
контактного давления в фиксированной области Q сп. Условие неотрицатель
ности найденного давления служит критерием для уточнения области Q сп.
Последующее применение описанных процедур к уточненной области Q cn+ 1
проводится вплоть до получения устойчивых значений всех искомых факто
ров контактной задачи.
Ниже с помощью разработанной методики определяется напряженное
состояние пневматической шины при ее контакте с плоским основанием.
2. А н али з обж атия оболочки-ш ины ж естки м основанием. Пневмати
ческая шина является весьма сложным устройством с широким спектром
режимов нагружения. Она может рассматриваться как слоистая резинокорд
ная конструкция, образованная слоями из текстильного или металличес
кого корда с резиновыми прослойками (рис. 1,а). Расчетная схема шины
вписывается в рассмотренный класс оболочек вращения. Сечения оболочки-
шины 0 = const и s = const представлены на рис. 1,а,б. М еханические
свойства каждого слоя шины как композитного материала определяются
осредненно по характеристикам составляющих его компонентов (армиру
ющей нити и заполнителя) с помощью известных формул однонаправлен
ного армированного слоя [3]. В результате такого осреднения каждый слой
оболочки является однородным и ортотропным (резинокорд) или изотроп
ным (различные типы резин). Если направление укладки нити в слое ориен
тировано по отношению к образующей оболочки под некоторым углом ^ , то
материал слоя в геометрической системе координат принимается как конст
руктивно анизотропный с одной плоскостью упругой симметрии.
80 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2007, № 3
Напряженное состояние многослойных оболочек вращения
Рис. 1. Внутренняя поверхность оболочки-шины: а - сечение в — const; б - сечение s — const;
в - исходная (сплошная линия) и деформированная (штриховая линия) формы образующей
меридиана.
Из широкого спектра нагрузок, действующих на оболочку-шину при
обжатии ее жестким основанием, рассмотрим случаи внутреннего давления
q , обеспечивающего работоспособность шины, и вертикальной силы P ,
обусловленной весом автомобиля и груза.
В качестве одного из расчетных вариантов приведена типовая конст
рукция легковой радиальной шины с параметрами Н — 0,065 м, В — 0,16 м
(рис. 1,а). Внутренняя поверхность конструкции моделируется тороидаль
ной оболочкой эллиптического сечения, геометрия образующей которой
задается в параметрическом виде
r — r (а ) — R о + b cos a , z — z ( a ) — a sin a ,
где а и b - полуоси эллипса; R о - расстояние центра эллипса от оси
вращения; а - угол, характеризующий текущее положение точки на мери
диане а £ [ а о , а 2 ] (рис. 1,в).
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2007, № 3 81
Е. И. Беспалова, Г. П. Урусова
Структура оболочки-шины по толщине на разных участках меридиана
является различной (упрощенная схема ее меридионального сечения пред
ставлена на рис. 1,а). Ввиду симметрии шины относительно сечения а = 0
меридиан оболочки разбивается на два участка: первый - беговая часть
а Є [0, а і ], второй - боковина а Є [ а і , а 2 ]. Беговая часть состоит из четырех
слоев: брекера, образованного двумя слоями металлокорда, которые собраны
в пакет перекрестным способом; протектора, представляющего собой массив
ный слой резины, и каркаса, переходящего в боковину. Боковина шины
принимается состоящей из одного слоя каркаса. Способ укладки слоев в
пакете и их механико-геометрические характеристики приведены в таблице.
Механико-геометрические характеристики материалов слоев, их толщины
и ориентация укладки в пакете
Элемент
шины
№
слоя
к,
мм мм2
п,
мм-1
Ес,
Н/мм2
^с Ег,
Н/мм2 град
Каркас 1 0,75 0,32 1,04 1300,0 0,33 5 0,49 0
Брекер 2 1, 40 0,24 0,624 17145,5 0,33 5 0,49 70
3 1, 40 0,24 0 624 17145,5 0,33 5 0,49 -70
Протектор 4 6,45 - - - - 5 0,49 0
Примечание. / - площадь поперечного сечения армирующей нити; п - частота армирования;
к - толщина слоя; Ес, Ег и Ус , Уг - модули Юнга и коэффициенты Пуассона для нити
(индекс с) и заполнителя (индекс г). Приведенные данные соответствуют типичным свой
ствам шинных резин и марок кордов [2, 3].
Крепление шины к ободу колеса моделируется условиями жесткого
закрепления. Расчеты проводили при следующих исходных данных: « 1 =
= 0,95 рад; а 2 = 2,168 рад; а = 0,0846 м; Ь = 0,043 м; Я 0 = 0,217 м.
Результаты определения предварительного напряженного состояния
шины при внутреннем давлении 0,15 М Па представлены на рис. 2. Усилие
N в (5 , 0 ) в окружном направлении крайне неравномерно распределено по
образующей оболочки: в беговой части оно на два порядка выше, чем на
боковине, и достигает максимума в конце беговой части (на рис. 2 ш три
ховые вертикальные линии). Нормальное усилие N s (5 , 0), будучи на поря
док меньше максимальных значений в окружном направлении, напротив,
мало изменяется в этом направлении. Характер изгибающих моментов ана
логичный: момент М в (5 , 0 ) в окружном направлении на порядок выше, чем
момент М 5(5 , 0) в меридиональном направлении, и имеет место преиму
щественно в беговой части, так что боковину можно считать безмоментной.
Напряжения а 0 в окружном направлении являются максимальными в слоях
брекера при переходе беговой части в боковину ( а 0 тах = 2 4 МПа). Изме
нение первоначальной формы шины под внутренним давлением показано на
рис. 1 ,в .
Результаты расчета обжатия шины жестким основанием представлены
на рис. 3. Зависимость области контакта от величины вертикальной силы
Б с = Б с (Р ) и нагрузочная характеристика шины Р = Р ( д) приведены для
разных значений внутреннего давления д.
82 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2007, № 3
Напряженное состояние многослойных оболочек вращения
N . , N в , кН/м М . , М в , кН
Рис. 2. Распределение статических факторов по меридиональной координате оболочки-шины:
а - меридиональное N . и окружное N в усилия; б - меридиональный М . и окружной Мв
моменты.
Как и следовало ожидать, размер области контакта шины связан с
действующей силой нелинейной зависимостью, особенно выраженной в
области небольших значений нагрузки. Поскольку работоспособность пнев
матических шин обеспечивается только наличием внутреннего давления,
кривая Б с = Б с (Р ) при q = 0 физического смысла не имеет, однако здесь
она приведена как предельный случай для полноты сравнения с другими
зависимостями. Длина зоны контакта по меридиану уже при небольших
нагрузках практически совпадает с беговой частью шины ввиду малой
кривизны оболочки в меридиональном направлении. При повышении нагруз
ки область контакта увеличивается фактически только по окружной коорди
нате. Кривые на рис. 3,а иллюстрируют влияние предварительной напря
женности шины на размер этой области при заданной величине нагрузки Р.
Типичная зависимость нагрузка-прогиб (нагрузочная характеристика
ш ины Р = Р ( д)) приведена для трех значений внутреннего давления q
(рис. 3,б). Наклон кривых к оси д характеризует статическую жесткость
шины С = й р й д . Зависимость Р = Р ( д), как и Б с = Б с (Р ), является нели
нейной только на начальном участке деформирования (Р < 2 кН). В области
рабочих нагрузок (Р = 3...8 кН) она становится практически линейной, так
что статическая жесткость шины при фиксированном давлении q от нагруз
ки не зависит. Вместе с тем существенное влияние на эту характеристику
оказывает величина внутреннего давления. Количественно это выражается,
например, в том, что при повышении давления на порядок жесткость шины
увеличилась практически вдвое.
Зона действия вертикальной силы в окружном направлении показана на
примере распределения нормального усилия N в (0, в ) при давлении q =
= 0,15 М Па для различных значений Р (рис. 3,в). Как видно, влияние
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2007, № 3 83
Е. И. Беспалова, Г. П. Урусова
контактного давления в окружном направлении распространяется на область,
в несколько раз превышающую зону контакта для каждой нагрузки, но в
любом случае находящуюся в пределах четверти длины окружности. В
остальной ее части сохраняется напряженно-деформированное состояние,
вызванное внутренним давлением.
Бс , м 2 Р , кН
а б
N в , кН
в
Рис. 3. Зависимость области контакта от величины вертикальной силы « С = « С (Р) (а), связь
между силой и просадкой шины Р = Р (д), д = w(0, 0) (б) и распределение нормального
усилия N 0(0, в ) в окружном направлении (О - Р = 0; ♦ - Р = 1; А - Р = 1,5; В - Р = 2) (в):
1 - q = 0; 2 - q = 0,015; 3 - q = 0,05; 4 - q = 0,15.
В результате проведенного анализа получены физически правдоподоб
ные характеристики обжатия шины жестким основанием [2, 16]. Это под
тверждает работоспособность разработанной методики и возможность при
менения ее к расчету основных характеристик пневматических шин различ
ной конструкции.
84 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2007, № 3
Напряженное состояние многослойных оболочек вращения
Р е з ю м е
Зап роп он ован о м етоди ку р о зв ’язан н я кон тактн о ї задач і для поп ередньо
навантаж ених анізотропних оболонок обертання відповідно до розрахунку
напруж еного стану пневм атичних ш ин. М етодика базується на основних
сп іввіднош еннях некласичної м оделі оболонок із врахуванням всіх видів
поп еречної деф орм ації. П опередні напруж ення в оболонці, які виникаю ть
під д ією р ізного роду осесим етричних навантаж ень, враховую ться як п ара
м етричн і члени при л інеаризац ії вихідних геом етрично нелін ійних рівнянь
середнього прогину. Д ля р о зв ’язання відповідних двовим ірних крайових
задач застосовується ком бінація аналітичних та числових підходів. Н а п ри
кладі кон струкц ії ти п у пн евм атичної ш ини дослідж ується вплив внутр іш
нього тиску на величину зони її контакту з опорною площ иною , наванта
ж увальну характеристику та статичну ж орсткість.
1. Бидерман В. Л. М етоды расчета и испы тания автом обильны х ш ин. - М.:
Г осхим издат, 1957. - С. 1б - 51.
2. Бухин Б. Л. В ведение в м еханику пневм атических ш ин. - М .: Х имия,
1988. - 224 с.
3. Григолюк Э. И., Куликов Г. М. М ногослойны е арм ированны е оболочки:
Р асчет пневм атических ш ин. - М .: М аш иностроение, 1988. - 288 с.
4. Kulikov G. M., Böhm F., Duda A., und Wille R. Z ur innern M echanik des
Radialreifens. Teil 1: Geschichtete K om positschale m it globalen Verschiebungs
ansatz fü r das G esam tlam inat // Techn. M ech. - 2000. - 2G, N o. 1. - P. 1 -
12.
5. Карнаухов В. Г. С вязанны е задачи терм овязкоупругости . - К иев: Наук.
думка, 1982. - 258 с.
6. Григолюк Э. И., Куликов Г. М., Плотникова С. В. К онтактная задача для
пневм атической ш ины , взаим одействую щ ей с ж естким основанием //
М еханика ком позитны х м атериалов. - 2004. - 4G, № 5. - С. бб1 - б74.
7. Рассказов A. О., Соколовская И. И., Шульга H. A. Т еория и расчет
слоисты х ортотропны х пластин и оболочек. - К иев: В ищ а ш к., 198б. -
191 с.
S. Faria L. O., Oden J. T., Yavari B., et al. Tire m odeling by finite elem ents //
T ire Sci. T echnology. - 1992. - 2G, N o 1. - P. 33 - 5б.
9. Noor A. K. and Danielson K. T .F in ite elem ents developed in zylindrical
coord inate fo r th ree-d im en sio n a l tire analysis // Ibid. - 1997. - 25, N o 1. -
P. 2 - 28.
10. Муштари X. М., Галимов К. З. Н елинейная теория упругих оболочек. -
Казань: Таткнигоиздат, 1957. - 431 с.
11. Григоренко Я. М., Василенко A. T., Голуб Г. П. С татика анизотропны х
оболочек с конечной сдвиговой ж есткостью . - К иев: Н аук. думка, 1987.
- 21б с.
12. Беллман Р., Калаба Р. К вазилинеаризация и нелинейны е краевы е зада
чи. - М .: М ир, 19б8. - 184 с.
ISSN Ü556-171X. Проблемы прочности, 2ÜÜ7, N 3 85
Е. И. Беспалова, Г. П. Урусова
13. V asilenko A . T ., B e sp a lo v a E. I ., a n d U rusova G. P . Contact interaction
between a lam inated shell o f revolution and a rigid or elastic foundation //
Int. Appl. Mech. - 2005. - 41, No 5. - P. 520 - 525.
14. B e sp a lo v a E. I. a n d K ita y g o ro d sk ii A . B . Deform ation o f piecewise -
homogeneous plates // Ibid. - 2003. - 39, N o 2. - P. 217 - 224.
15. B e sp a lo v a E. I. a n d K ita y g o ro d s k ii A . B . Bending o f composite plates under
static and dynamic loading // Ibid. - 2005. - 41, No 1. - P. 56 - 61.
16. Б а л а б и н И . В ., Л о гу н о в А . А ., Р а к л е р А . М . Ш ины и работа автомобиля.
- М.: НИИАВТОПРОМ , 1973. - 96 с.
Поступила 14. 03. 2006
86 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2007, № 3
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-48061 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0556-171X |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-01T00:50:00Z |
| publishDate | 2007 |
| publisher | Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Беспалова, Е.И. Урусова, Г.П. 2013-08-14T11:22:38Z 2013-08-14T11:22:38Z 2007 Напряженное состояние многослойных оболочек вращения типа пневматических шин, контактирующих с жестким основанием / Е.И. Беспалова, Г.П. Урусова // Проблемы прочности. — 2007. — № 3. — С. 75-86. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48061 539.3 Предложена методика решения контактной задачи для предварительно нагруженных анизотропных оболочек вращения применительно к расчету напряженного состояния пневматических шин. Используются основные соотношения неклассической модели оболочек с учетом всех видов поперечной деформации. Предварительные напряжения в оболочке, вызванные различного рода осесимметричными нагрузками, учитываются как параметрические члены при линеаризации исходных геометрически нелинейных уравнений среднего изгиба. Для решения соответствующих двухмерных краевых задач применяется комбинация аналитических и численных подходов. На примере конструкции типа пневматической шины исследуется влияние внутреннего давления на величину зоны ее контакта с жестким основанием, нагрузочную характеристику и статическую жесткость. Запропоновано методику розв’язання контактної задачі для попередньо навантажених анізотропних оболонок обертання відповідно до розрахунку напруженого стану пневматичних шин. Методика базується на основних співвідношеннях некласичної моделі оболонок із врахуванням всіх видів поперечної деформації. Попередні напруження в оболонці, які виникають під дією різного роду осесиметричних навантажень, враховуються як параметричні члени при лінеаризації вихідних геометрично нелінійних рівнянь середнього прогину. Для розв’язання відповідних двовимірних крайових задач застосовується комбінація аналітичних та числових підходів. На прикладі конструкції типу пневматичної шини досліджується вплив внутрішнього тиску на величину зони її контакту з опорною площиною, навантажувальну характеристику та статичну жорсткість. We propose a technique of solving the contact problem for preliminarily loaded anisotropic rotational shells with reference to stressed state calculation of pneumatic tires, based on fundamental relations of non-classical shell model, with account taken of all types of lateral deformation. The shell prestresses, caused by various axisymmetric loads, are taken into account as parametric members during linearization of the initial geometrically nonlinear equations of median bending. The combination of analytical and numerical approaches is applied to solve the respective two-dimensional boundary value problems. Using the example of pneumatic tire, we study the effect of the tire internal pressure on the dimensions of its contact zone with a rigid foundation, as well as on the load characteristic and the static rigidity. ru Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України Проблемы прочности Научно-технический раздел Напряженное состояние многослойных оболочек вращения типа пневматических шин, контактирующих с жестким основанием Stressed state of multilayered shells of pneumatic tire type contacting with a rigid foundation Article published earlier |
| spellingShingle | Напряженное состояние многослойных оболочек вращения типа пневматических шин, контактирующих с жестким основанием Беспалова, Е.И. Урусова, Г.П. Научно-технический раздел |
| title | Напряженное состояние многослойных оболочек вращения типа пневматических шин, контактирующих с жестким основанием |
| title_alt | Stressed state of multilayered shells of pneumatic tire type contacting with a rigid foundation |
| title_full | Напряженное состояние многослойных оболочек вращения типа пневматических шин, контактирующих с жестким основанием |
| title_fullStr | Напряженное состояние многослойных оболочек вращения типа пневматических шин, контактирующих с жестким основанием |
| title_full_unstemmed | Напряженное состояние многослойных оболочек вращения типа пневматических шин, контактирующих с жестким основанием |
| title_short | Напряженное состояние многослойных оболочек вращения типа пневматических шин, контактирующих с жестким основанием |
| title_sort | напряженное состояние многослойных оболочек вращения типа пневматических шин, контактирующих с жестким основанием |
| topic | Научно-технический раздел |
| topic_facet | Научно-технический раздел |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48061 |
| work_keys_str_mv | AT bespalovaei naprâžennoesostoâniemnogosloinyhoboločekvraŝeniâtipapnevmatičeskihšinkontaktiruûŝihsžestkimosnovaniem AT urusovagp naprâžennoesostoâniemnogosloinyhoboločekvraŝeniâtipapnevmatičeskihšinkontaktiruûŝihsžestkimosnovaniem AT bespalovaei stressedstateofmultilayeredshellsofpneumatictiretypecontactingwitharigidfoundation AT urusovagp stressedstateofmultilayeredshellsofpneumatictiretypecontactingwitharigidfoundation |