Проблема больших перемещений подземных трубопроводов. Сообщение 1. Разработка численной процедуры - Орыняк, И.В.; Богдан, А.В. (Проблемы прочности, 2007)
Разработана эффективная численная итерационная процедура для анализа напряженно-
деформированного состояния плоского трубопровода в среде с учетом возможного наличия
опор и разветвлений. Используемые постановочные уравнения равновесия и геометрические
уравнения записаны в геометрически нелинейной постановке и дополнены граничными
условиями, полученными аналитически для полубесконечного трубопровода при продольнопоперечном
упругом изгибе. Рассматривается упругопластический закон взаимодействия
трубопровода с грунтом при возможности дополнительного ограничения абсолютных перемещений
трубопровода. Алгоритм расчета основан на понятиях поправочного и базового
решений. Базовое уточняется на каждом итерационном шаге с использованием поправочного
решения. Поправочное решение представляет собой непосредственное решение системы
линеаризованных уравнений, в которой, например, для определения усилий взаимодействия
трубы с грунтом используются базовые перемещения трубопровода. Алгоритм использует
эффективный метод прогонки на каждом итерационном шаге, минимизирующий
количество неизвестных. Результаты расчетов сравниваются с приведенными в литературных
источниках численными и теоретическими решениями: закручивание консоли под
действием изгибающего момента на конце; прокладка подводного трубопровода; потеря
устойчивости на воздухе и др. Розроблено ефективну числову ітераційну процедуру для аналізу напру-
жено-деформованого стану плоского трубопроводу в середовищі з урахуванням
можливої наявності опор і розгалужень. Постановочні рівняння
рівноваги і геометричні рівняння, що використовуються, записані в геометрично
нелінійній постановці і доповнені граничними умовами, отриманими
аналітично для напівнескінченного трубопроводу при поздовжньо-
поперечному пружному згині. Розглядається пружно-пластичний закон
взаємодії трубопроводу з ґрунтом при можливості додаткового обмеження
абсолютних переміщень трубопроводу. Алгоритм розрахунку базується на
поняттях коректуючого і базового розв’язків. Базовий уточнюється на кожному
ітераційному кроці з використанням коректуючого розв’язку. Коректуючий
розв’язок - це безпосередній розв’язок системи лінеаризованих
рівнянь, у якій, наприклад, для визначення зусиль взаємодії труби з ґрунтом
використовуються базові переміщення трубопроводу. Алгоритм ґрунтується
на ефективному методі прогонки на кожному ітераційному кроці, який
минімізує кількість невідомих. Результати розрахунків зіставляються з приведеними
в літературних джерелах числовими і теоретичними розв’язками:
закручування консолі під дією згинального моменту на кінці; прокладка
підводного трубопроводу; втрата стійкості на повітрі та ін. The efficient numerical iterative procedure for
the analysis of stress-strain state of the flat pipeline
in the environment is developed in view of
possible presence of pipeline supports and
branch tubes. We provide geometrically nonlinear
formulation of the initial balance equations
and the geometrical equations and supplement
them by the boundary conditions obtained analytically
for the semi-infinite pipeline under
longwise-transversal elastic bending conditions.
The elastoplastic rule of interaction of
the pipeline with the ground is assumed together
with a possibility of additional limitation
of pipeline absolute displacements. The calculation
algorithm is based on the concepts of correction
and basic solution, the latter being
refined after each iterative step with use of the
former one. The correction solution represents
a direct solution of the system of linear equations,
in which, e.g., pipeline basic displacements
are used for determination of
pipeline-ground interaction efforts. The algorithm
uses an efficient sweep method for each
iterative step, minimizing the number of unknowns.
Calculated results are compared with
numerical and theoretical solutions taken from
literature: cases of console twisting by the edge
bending moment, laying of the underwater
pipeline, loss of stability in the air, etc.