Проблема больших перемещений подземных трубопроводов. Сообщение 2. Устойчивость прямолинейного трубопровода при идеально пластическом деформировании грунта
Разработаны аналитические модели оценки потери устойчивости изначально прямолинейного трубопровода в среде. Отмечены недостатки существующих аналитических методов, которые не учитывают возможного продольного перемещения точек трубопровода, ограниченности длины участка и в предельном случае не при...
Saved in:
| Published in: | Проблемы прочности |
|---|---|
| Date: | 2007 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2007
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48069 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Проблема больших перемещений подземных трубопроводов. Сообщение 2. Устойчивость прямолинейного трубопровода при идеально пластическом деформировании грунта / И.В. Орыняк, А.В. Богдан // Проблемы прочности. — 2007. — № 4. — С. 108-127. — Бібліогр.: 20 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859474830920777728 |
|---|---|
| author | Орыняк, И.В. Богдан, А.В. |
| author_facet | Орыняк, И.В. Богдан, А.В. |
| citation_txt | Проблема больших перемещений подземных трубопроводов. Сообщение 2. Устойчивость прямолинейного трубопровода при идеально пластическом деформировании грунта / И.В. Орыняк, А.В. Богдан // Проблемы прочности. — 2007. — № 4. — С. 108-127. — Бібліогр.: 20 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы прочности |
| description | Разработаны аналитические модели оценки потери устойчивости изначально прямолинейного
трубопровода в среде. Отмечены недостатки существующих аналитических методов,
которые не учитывают возможного продольного перемещения точек трубопровода,
ограниченности длины участка и в предельном случае не приводят к известным результатам
оценки потери устойчивости на воздухе. Предложенные модели позволяют аналитически
оценить критическую нагрузку, длину и форму деформированного трубопровода
при горизонтальном и вертикальном поперечном его деформировании с учетом указанных
факторов. Полученные результаты проверяли путем численного моделирования процесса
деформирования по разработанной ранее в сообщении 1 процедуре и с помощью натурного
эксперимента.
Розроблено аналітичні моделі оцінки втрати стійкості початково прямолінійного
трубопроводу у середовищі. Відмічено недоліки відповідних аналітичних
методів, які не враховують можливе поздовжнє переміщення точок
трубопроводу, обмеженість довжини ділянки і не приводять до відомих
результатів оцінки втрати стійкості на повітрі. Запропоновані моделі дозволяють
аналітично оцінити критичне навантаження і форму здеформованого
трубопроводу при горизонтальному і вертикальному його деформуванні з
урахуванням цих факторів. Отримані результати перевіряли шляхом числового
моделювання процесу деформування за розробленою раніше в повідомленні
1 процедурою та за допомогою натурного експерименту.
We developed analytical models of the buckling failure of initially rectilinear pipeline in the environment. We specify the drawbacks of available analytical methods, which take no account of the possible longitudinal displacement of the pipeline points or the limited length of the pipeline portion, as well as, in the limiting case, fail to describe the experimental results of buckling failure in the air. The proposed models make it possible to provide analytical evaluation of the critical load, length and form of the deformed pipeline in cases of its vertical and horizontal transversal deformations with the account ofthe above factors. The results obtained are corroborated by the numerical simulation of the deformation process, based on the proce dure described by the authors in Part 1, as well as by the full-scale test results.
|
| first_indexed | 2025-11-24T11:37:16Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 539.4
Проблема больших перемещений подземных трубопроводов.
Сообщение 2. Устойчивость прямолинейного трубопровода при
идеально пластическом деформировании грунта
И . В. О р ы н я к , А . В. Б о гд а н
Институт проблем прочности им. Г. С. Писаренко НАН Украины, Киев, Украина
Разработаны аналитические модели оценки потери устойчивости изначально прямолиней
ного трубопровода в среде. Отмечены недостатки существующих аналитических мето
дов, которые не учитывают возможного продольного перемещения точек трубопровода,
ограниченности длины участка и в предельном случае не приводят к известным резуль
татам оценки потери устойчивости на воздухе. Предложенные модели позволяют анали
тически оценить критическую нагрузку, длину и форму деформированного трубопровода
при горизонтальном и вертикальном поперечном его деформировании с учетом указанных
факторов. Полученные результаты проверяли путем численного моделирования процесса
деформирования по разработанной ранее в сообщении 1 процедуре и с помощью натурного
эксперимента.
Ключевые слова: трубопровод, стерж ень, потеря устойчивости , сопротивле
ние среды, коэф ф иц иент податливости, м аксим альны й прогиб.
В веден и е. И з-за м ногочисленны х случаев [1 -4 ] вы пучивания трубо
проводов в слабы х грунтах (пески, болота, подводны е и оттаиваем ы е грун
ты ) при обретает актуальность разработка методов оценки их устойчивости .
К подобной м атем атической проблем е сводится такж е задача обеспечения
устойчи вости прям олинейного надзем ного участка трубопровода, который
леж и т на м ногих опорах. П ри нагревании трубопровода продольное трение
приводит к возникновению продольной сж им аю щ ей силы , а поперечное
трение на опорах играет роль почти распределен ной поперечной силы,
аналогично как усилие сопротивления грунта.
В ы полнение расчетов на устойчи вость трубопроводов предусм отрено
норм ативны м и докум ентам и на проектирование, однако их требовани я не
всегда являю тся четким и и логичны м и. С Н иП [5] ф орм улирует следую щ ее
критериальное условие для проверки общ ей устойчивости:
Здесь N - эквивалентная продольная сила [2] (pre buckling force [1]), учи ты
ваю щ ая силу давления на поперечное сечение трубоп ровода и равная для
прям олинейного трубопровода
где Б - площ адь поперечного сечения; К - внутренний радиус; Е - модуль
уп ругости ; а - коэф ф ициент терм ического расш ирения; Т - перепад тем п е
ратур; л - коэф ф иц иент П уассона; г - толщ ин а стенки трубы . В еличина V
представляет собой коэф ф иц иент запаса, Исг - сила потери устойчивости .
N < vNcr. ( 1)
N = FEaT + ( 0 ,5 - ц ) FpR/t, (2)
© И. В. ОРЫНЯК, А. В. БОГДАН, 2007
108 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2007, № 4
Проблема больших перемещений подземных трубопроводов
Н едостаток требовани я (1) состоит не только в том, что не определены
пути нахож дения N cr, но и в том, что оно м ож ет бы ть излиш не кон
сервативны м. С общ епринятой точки зрения строительной м еханики N cr
соответствует переходу из одного равновесного состояния в другое, причем
последнее м ож ет бы ть достаточно близким к первому, и условия прочности
и деф орм ативности для него вполне м огут удовлетворяться. Такж е н еобос
нованно требование учета действия на опору прям олинейной балочной
систем ы ф иктивной поперечной силы , равной 0,01 N , что, по м нению авто
ров С Н иП [5], долж но учиты вать возм ож ную кривизну трубопровода.
Согласно западны м нормам , особенно предназначенны м для проекти
ровани я подводны х трубопроводов, такж е необходимо проводить анализ
устойчивости , однако они более консервативны в м етодах и критериях
оценки. И зпользование известного м еж дународного стандарта контролиру
ю щ ей организации D N V [6] позволяет различать потерю устойчи вости при
ж естком (d isp lacem ent controlled) и м ягком (load controlled) нагруж ении
трубопровода. Е сли второй случай является недопустим ы м [6], то в первом
следует показать, что м аксим альны е поперечны е деф орм ации не превы ш аю т
некоторого доп усти м ого у ровн я (напри м ер, 0 ,3% ). О днако и м ягкое и
ж есткое нагруж ения являю тся идеализацией реальн ой схемы нагруж ения,
обладаю щ ей некоторой конечной податливостью . Более правильная п о ста
новка проблем ы заклю чается в учете такой податливости. В американском
стандарте [7] предусм отрены два вида расчета на устойчивость: полны й
расчет полож ен ия трубоп ровода и его деф орм ац и и с п оследую щ и м ан али
зом недопустим ости либо дем онстрация того, что при заданны х условиях
располож ения и нагруж ения он не изм енит своего полож ения в п ростран
стве.
Такая общ ая ф орм улировка требовани й к оценке потери устойчивости
трубопровода, разны е условия его располож ения и особен ности взаи м о
действия с различны м и средам и приводят к тому, что главны м и становятся
разработка и прим енение численны х методов при расчете реальны х трубо
проводов [8]. В трубоп роводной ин дустрии сущ ествует ряд коммерческих
програм м , позволяю щ их осущ ествлять полную оценку напряж ений, перем е
щ ений и деф орм аций трубопровода [9]. О тм етим , что в отличие от м ногих
програм м строительной м еханики, где расчет устойчи вости основан на
поиске собственны х чисел и собственны х форм и где потеря устойчивости
(биф уркация реш ения) ассоциируется с отказом конструкции, ее оценка не
является отдельной опцией в програм м ах расчета трубопроводов. О ни даю т
непреры вное реш ение с увеличением нагрузки при лю бы х схемах нагру
ж ения. О писанная в сообщ ении 1 програм м а такж е позволяет проводить
такие расчеты .
О бщ ий недостаток численны х методов состоит в том, что они не позво
ляю т реш и ть два важ ны х вопроса: необходимо ли для конкретны х условий
проводить такие слож ны е расчеты на устойчи вость (деф орм ируем ость) или
в данном случае неж елательны е перем ещ ения полностью исклю чены и
какова роль влияния разм еров трубопровода, ж есткости грунта, т.е. не м ож ет
л и м алое отклонение реальны х парам етров приводить к неж елательны м
последствиям . Это значит, что инж енер долж ен располагать некоторыми
ISSN 0556-171X. Проблемыг прочности, 2007, № 4 109
И. В. Орыняк, А. В. Богдан
начальны ми сведениями о процессе потери устойчивости, чтобы квалиф ици
рованно анализировать реальны е случаи и предлагать реш ения. П римером
м ож ет служ ить известная формула Э йлера для усилия N 0 потери устой чи
вости прям олинейного ш арнирно закрепленного стерж ня конечной длины Ь:
л 2 Е1
N о = — — , (3)
L
где I - м ом ент ин ерции сечения. О чевидно, что всегда м ож но сделать
прикидочны е расчеты , даж е если характеристики сечения перем енны , у сл о
вия закрепления разны е, величина усилия по длине стерж ня изм еняется и
т.д.
Т еоретический анализ потери устойчи вости изначально прям ого беско
нечного стерж ня в упругой среде не представляет слож ности, в том числе
при его конечной длине. Гораздо слож нее осущ ествить реш ение при и деаль
но пластическом взаим одействии стерж ня и среды. П рактическое развитие
таких исследований обусловлено явлением бокового вы пучивания ж елезно
дорож ного полотна. О бзор литературы по этом у вопросу приведен в работе
[10]. М етоды реш ения в основном базирую тся на численном реш ен ии д и ф
ф еренциальны х уравнений, и результаты приводятся для конкретны х слу
чаев нагруж ения [11]. В аж но отметить, что в отличие от потери у стой чи
вости в упругой среде, критическое усилие сущ ественно зависит от началь
ного несоверш ен ства (отклонение стерж ня от прям олинейной ф ормы). Ч и с
ленны й анализ диф ф еренциальны х уравнений потери устойчи вости трубо
провода в пластической среде проводился в работах [3, 12]. О чевидно, что
возм ож ности этих методов по сравнению с уни версальн ы м и програм м ам и
ниж е, кром е того, их нельзя использовать при прогнозировании.
И звестны м является аналитическое реш ение задачи устойчивости трубо
провода в среде [13]. Д ля случаев поперечной (lateral) и вертикальной
(upheaval) потери устойчи вости в [13] предлож ены аналитические формы
деф орм ирования трубопровода. К ритическое усилие, ам плитуда п ерем ещ е
ний и длина участка деф орм ирования определяю тся из условия м ин им и
заци и критического усилия в зависи м ости от дли ны участка деф орм иро
вания с учетом увеличен ия общ ей длины трубоп ровода при деф орм иро
вании и результирую щ ей частичной разгрузке. Д альнейш ее развитие метод
получил в работах [14, 15], где учиты ваю тся различны е неравном ерн ости в
исходной геом етрии, усилия взаим одействия трубы с грунтом , а такж е
влияние разны х граничны х условий защ ем ления трубопровода. Д ругие м о
дели оценки устойчи вости трубоп ровода предлож ены в [16, 17]. Заметим ,
что все аналитические оценки получены для ж есткого нагруж ения.
Н есм отря на значительны й прогресс в разработке аналитических м ето
дов для почти прям олинейны х трубопроводов в идеально пластической
среде, остаю тся не вы ясненны м и, в частности, такие вопросы .
• К ак влияет неж есткость защ ем ления продольны х перем ещ ений на
критическое усилие и амплитуду перем ещ ений, т.е. где границ а м еж ду
ж естким и м ягким нагруж ением . С огласую тся ли полученны е оценки с
известны м и реш ен иям и для трубы на воздухе, наприм ер с ф орм улой (3).
110 ISSN 0556-171X. Проблемыг прочности, 2007, № 4
Проблема больших перемещений подземных трубопроводов ...
• К ак влияет ограниченная дли на трубоп ровода на критическое усилие
и как деф орм ируется трубопровод при дальнейш ем увеличен ии нагрузки
(закритическое поведение).
Ц елью настоящ ей работы является реш ение поставлен ны х вопросов.
Д ополнительно проводилось сопоставление аналитических и численны х
результатов, полученны х на основе разработанн ой в сообщ ении 1 [18]
ком пью терной програм м ы . Ч тобы полученное реш ение для среды согласо
вы валось с известны м и реш ен иям и для трубы (стерж ень) на воздухе, р ас
см отрим ее поведение.
1. У сто й ч и в о сть п р я м о л и н ей н о го с т ер ж н я н а воздухе. Д иф ф еренц и
альное уравнени е равенства мом ентов при сж атии изначально прям олин ей
ного стерж ня в линеари зованной постановке им еет вид
w 11 + N w = 0, (4)
EI
где w - прогиб стерж ня; N - значение силы в процессе деф орм ирования.
Его нетривиальное реш ение для случая ш арнирного закрепления представ
ляется ф орм улой (3), при этом уравнение для прогибов описы вается син у
соидой
w = A sin k0 s (5)
(k o2 = N o / ( EI) = n 2/ L2 , п родольн ая коорди н ата s отсчи ты вается вдоль
искривленной оси стерж ня от точки его закрепления; при этом константа А
остается неопределенной).
П ри изучении закритического поведения стерж ня важ но определить
м аксим альны й прогиб А при нагрузке N , превы ш аю щ ей значение N о.
В вед ем в р ассм о тр ен и е п ар ам етр Д = ( N — N о ) /N о, х ар актер и зу ю щ и й
"избы ток” силы N по сравнению с N о. Таким образом, представляет и н те
рес зависи м ость А от Д .
Рассм отрим ж есткое нагруж ение. П ри анализе необходимо различать
ф изическую дли ну стерж ня L и геом етрическую дли ну прям олинейного
участка В, на которы й опирается (проецируется) стерж ень. Д о нагруж ения
разм еры длин одинаковы е. Разница в их разм ерах обусловлена деф орм ацией
£ (разгрузкой) стерж ня, которую легко найти, если известна ф орм а деф ор
м ированного трубопровода (5):
1 Lr w 2 1 L A2k2 co s2 k0s (Akc ^2
= — I -----ds = — I -----------------------ds = I
L 0 2 L о 2
(6)
В ведем Мпт, - продольное усилие в деф орм ированном стерж не. Очевидно,
что с учетом разгрузки имеем
^ = N -е Е Б , (7)
где N - первоначальное усилие в стержне.
ISSN 0556-171X. Проблемыг прочности, 2007, № 4 111
И. В. Орыняк, А. В. Богдан
П оскольку уравнение (4) записано для деформированного состояния, то,
подставив в него (7) с учетом (6), получим уравнение деф орм ирования при
ж естком нагруж ении:
(8)w 11 + k Q (1 + А — n )w — О,
А 2 ̂
где П = 4 1 ; для то н ко стен н о й тр у б ы кр у го во го сечен и я и м еем п
А г 2лКг А 2
- , — По-видимому, чтобы труба сохраняла искривленное состоя-
4жЯ3 г 2Я 2
ние, потребуем равенства Л = п. Тогда выражение для максимального прогиба
А запиш ем так:
А = Я л /2Л . (9)
В случае мягкого нагруж ения разгрузка не происходит. Тем не м енее с
ростом усилия вы ш е критического значения перем ещ ения точек стерж ня
остаю тся конечными. В этом случае линеаризованная п остановка задачи (4)
является неприем лем ой. Н еобходимо рассм атривать уравнение равенства
м ом ентов в нелинейной постановке.
Рис. 1. Геометрия изогнутого трубопровода.
Рассм отрим закритическую геом етрию стерж ня, нагруж енного п ерво
начальной силой N через упругие элем енты податливостью С . В ы делим
криволинейны й элем ент ds (рис. 1) и определим угол в как угол наклона
касательной к оси X (рис. 1). Тогда из треугольника ABO имеем
dw
ds
— sin I ( 10)
Д иф ф еренцируя (10) по длине стерж ня, получаем
d 2 w
ds
d6
0 —cos в — .
2 ds ( 11)
П оскольку
de M ( s)
ds EI
новке запиш ем так:
, уравнение для м ом ентов в нелинейной поста-
II . N neww Ч---------- W
EI
л/1— w ' 2 — 0. ( 12)
112 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2007, № 4
Проблема больших перемещений подземных трубопроводов ...
Т еперь необходимо получить вы раж ение для усилия N nw в процессе
деф орм ирования стерж ня, которое зависит от деф орм аци и е. Зам етим , что
наличие упругих элем ентов на концах стерж ня приводит к тому, что они
"съезж аю тся” к цен тру стерж ня, причем величина перем ещ ения каж дого
конца ALC проп орцион альн а податливости С и изм енению усилия A N =
= N — N new,т .е . ALC = ANC . В результате деф орм ации е ф изическая длина
стерж ня составила L (1+ е). С вязы вая начало координатной оси X с точкой
K i (s = 0), для деф орм ирования стерж ня получаем следую щ ее уравнение:
(ns 1 \
w = M t î t i J - (13)
Геом етрическая длина стерж ня равн а ин тегралу от ds(x) ~ (x +
+ 0,5w ' (x ))d x по x от точки K 1 до точки K 2 (рис. 1). С опоставляя
геом етрическую дли ну стерж ня с ф изической, в первом приближ ении полу
чаем
L—2ALC . 2
с w
L + eL = L — 2ALc + J —— dx, (14)
0 2
откуда, учиты вая, что ds ~ dx, e ^ 0, находим
2 2 A k 0
A N EF , (15)
4 ( mc + 1)
2CEF
где mc - безразм ерная податливость, mc = --------- , ее см ы сл заклю чается в
L
том , что при тс =1 продольное усилие разгрузится на величину, которая
равн а половине от разгрузки при нулевой податливости.
О бщ ее уравнение для искривленного стерж ня с учетом податливости
концов и разгрузки продольного усилия в результате деф орм ации прим ет
вид
1
п) М |̂1_ ^ ̂ | — 0. (16)
П одставив (13) и (15) в (16), получим вы раж ение для максим ального
прогиба тонкостенной трубы:
8( тс + 1)
" = ^ + * 2„ 2( т с - 3) Д •
В ы раж ение (17) определяет м аксим альны й прогиб А при лю бом п р о
м еж уточн ом значении п о д атл и в о сти В частн ости , при тс = х им еем
А = - л / 8Д , что полностью совпадает с известны м результатом [19, 20]^ П ри
Ж
ISSN 0556-171X. Проблемыг прочности, 2007, № 4 113
И. В. Орыняк, А. В. Богдан
тс = 0 (закрепленны е концы) с учетом того что в реальном трубопроводе
Ь > > Я , получим А ~ Я л / 2 д . О тм етим , что если и м еет м есто ж есткое за
крепление (тс ^ 0), то из уравнени я разгрузки (7) м ож но получить =
л 2 Е1
= N о = — 2— , т.е. разгрузка происходит до м иним ального усилия потери Ь 2
устойчивости .
У равнение (16) мож но реш и ть такж е другим способом , если исполь-
ж 2 ( X ) ( Ак о ^ 2
зовать в нем интегрально усредн енное значение --------- , равное ------- ,т .е .
2 V 2
( 1 2 ^вм есто перем енн ой величины 11— 2 ж ' (х ) I использовать константу, равную
1-
Ак о ' 2
. Тогда получим следую щ ее вы раж ение для м аксим ального про-
2
гиба тонкостенной трубы:
тс + 1
А = ^ 212 + я 2Л 2(тс - ,) А ■ ( И )
П ри тс =& (неограниченная податливость) им еем А = 2 — л/А, что в л/2
л
раза м еньш е полученного вы ш е значения. П ри тс = 0 значения А в обоих
случаях совпадают.
А нализируя устойчи вость стерж ня на воздухе, отм етим следую щ ее.
С ущ ествую т два фактора, которые влияю т на величину м аксим ального п р о
гиба: разгрузка продольного усилия и нелинейны й м нож итель л/і — и 2 .
Зам етим , что второй ф актор обы чно не учиты вается в аналитических м оде
лях оценки потери устойчи вости трубоп ровода в среде. Ф орм а потери
устойчи вости для линей ной и нелинейной записи диф ф еренциального у р ав
нения равновесия м ом ентов совпадает. К ак следует из (17), нелинейны й
м нож итель л/і — и 2 в п о стан о во ч н о м у р ав н ен и и ( 12) м ож н о не учи ты вать ,
если тс < < —Я.
2. У сто й ч и в о сть п р я м о л и н ей н о го тр у б о п р о в о д а в гр у н те . И сследуем
бесконечны й первоначально прям олинейны й трубопровод в однородном
грунте. Ц ентр координат х = 0 свяж ем с центром сим м етрии деф орм и
рованного участка трубоп ровода длиной 2— (рис. 2). К ак и при рассм отре
нии стерж ня на воздухе, полагаем , что концы трубоп ровода закреплены в
продольном направлении с пом ощ ью пруж ин податливостью С . Рассм отрим
диф ференциальное уравнение равенства моментов в линеаризованной п оста
новке [13]:
" 1 / 2 М 0 ^ 2 (19)
* + к о и-= — - 2Е1 ■ <19)
114 0556-171Х. Проблемыг прочности, 2007, № 4
Проблема больших перемещений подземных трубопроводов ...
где M о - неизвестное значение м ом ента в центральном сечении; к0 =
N r
EI
q - распределенное усилие сопротивления среды перем ещ ениям
трубопровода. П ри записи уравнения (19) учиты валось, что в силу сим м ет
р и и значение поперечной силы в этом сечении равно нулю . П остановку
задачи следует дополнить граничны м и условиям и.
Рис. 2. Нагрузки, действующие на трубопровод в среде.
Д ля оценки потери устойчи вости в поперечном направлении, когда
свойства грунта в двух направлениях одинаковы, используется м одель ш ар
нирного закрепления концов:
в | х=о = 0, Q | х=о = 0, w| x=l = о, M | X=L = 0, (20a)
для случая вертикального деф орм ирования - м одель ж есткого закрепления:
в| х=0 = 0 Q| х=0 = 0 w\x=L = 0, в| x=L = 0 (20б)
Зам етим , что длина деф орм ированного участка L неизвестна. Р еш ив
уравнени е (19) с граничны м и условиям и (20а) и (20б), получим соответ
ственно две ф орм ы искривленного трубопровода: при поперечном деф орм и
ровании
cos к о s — cos к о L L 2 - s 2
w : q
к о cos к Q L 2 (21а)
при вертикальном
w : q
к 2 EI
L(cos к о s - cos к 0 L) L2 - s 2
(216)к о sin к о L 2
Ф орм у искривленного трубоп ровода удобно представи ть в общ ем виде:
w = ALL g l w , L J, (22)
где для ш арнирного закрепления концов имеем
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2007, № 4 115
И. В. Орыняк, А. В. Богдан
А = Ч
Е1 ( лт/ 2)
т ь
лт 5 лт
сов----------- 008------
2 Ь 2
лт
л т
сов
(23 а)
к о Ь = лт/ 2,
для ж есткого закрепления
А = Ч
Е1 ( лт)
( 5 1 , Л2 ( 5)л т 1сов л т ь — сов л т 1 (лт) — 1л т ь I
в т лт (236)
к о Ь = лт.
В уравнени ях (22) введены дополнительны е неизвестны е т, определя
ю щ ие ф орм у искривления трубопровода. Значения т долж ны бы ть такими,
чтобы м( х ) > 0 при всех значениях х < Ь. Легко показать, что м иним альное
значение т долж но бы ть больш е единицы.
Д альнейш ие расчеты будем вы полнять для ф орм ы (21а). Д ля формы
(21б) приведем только конечные результаты . Ч тобы использовать уравнение
(7), из которого находится приращ ение усилия, следует определить величину
w
2 = Ь / * 2 * = Ьа 2 Ь6 / ( * ■ т,
Ь
= А 2 Ь6\ĝ т,
Ь
(24)
2
2
2
2
2 2
О бозначим г(т) = \ g '\т, ь , что равняется интегрально усредненно-
м у значению ф ункции \ g '\ т , ^ . П одставив (24) в уравнение (7) с учетом
податливости системы , получим общ ий вид зависи м ости критического у си
лия от длины Ь:
А 2 Ь6 г( т)ЕБ
N = + 2( тс + 1) ’ (25)
(л т 2)2
где по определению числа т значение N пе* = ------ 2-----Е1.
Ь
О пределим м иним альное значение продольного усилия, при котором
возм ож на потеря устойчивости . Д ля этого продиф ф еренцируем по Ь вы ра
ж ение (25):
dN 2( лт/2 )2 ЗА 2 Ь5 г( т)ЕБ
- ^ = —̂ Ь Е1 + ( т с + 1) = 0 (26)
116 ISSN 0556-171Х. Проблемыг прочности, 2007, № 4
Проблема больших перемещений подземных трубопроводов
Т огда оптим альную длину Ь , которая отвечает м ин им альном у кри ти чес
ком у усилию , определим по зависимости
Ь = 8
2(л т/2) ( тс + 1) /
ЗА 2 г( т)Б
(27а)
лт
С учетом того, что к 0 Ь = —̂ - , запиш ем
3 г( т) ц 2 Е 2 Ш
2 2(лт/2)2 ( т с + 1) :
(276)
а из уравнения (25) следует
(27в)
Т еперь необходимо определить значение т , при котором величина
N пеы будет м иним альной. А нализ граф и чески х построен и й показал (рис. 3),
что таким числом есть т ~ 1,71, при этом условие w(х ) > 0 вы полняется при
£( т)
всех х < Ь. В этом случае величина -------—2 ~ 5,5, и вы раж ения для иско-
(лт/ 2)2
м ы х неи звестны х таковы:
2 Е 2 /Б Е 2 / 3
N = 2 ,2 5 94 Чт + 1 ; Ь = 2 ,0 6 ^ (тс + 1); М = 1 , 4 2 ^ т с + 1 , (28а)
где М) - величина м аксим ального перем ещ ения трубоп ровода в точке 5 = 0.
г ( т ) / ( л т 2 )2
Рис. 3. Графическое определение оптимального значения параметра т для поперечного
деформирования.
/SSN 0556-171Х. Проблемыг прочности, 2007, № 4 117
И. В. Орыняк, А. В. Богдан
П овторяя аналогичны е преобразования для ф орм ы (216), получаем вы
раж ения соответственно для критического усилия, длины и максимального
перемещ ения:
-2 Е 2 ЇЕ Е 213
N = 2 ,9 8 4 т + 1 ; Ь = 3 ,0 5 8 — ( тс + 1); = 2,24Кл]тс + 1 (286)
при значении т = 1,45, определяю щ ем ф орм у деф орм ирования, при которой
„ Кт)критическое усилие является м иним альны м . П ри этом значение ------- ^ ~
( ж т )2
; 16,6.
И нтересно сопоставить ф орм у потери устойчи вости при ж естком за
креплении, полученную в данном реш ении, т.е. определяем ую по формуле
(21б) с учетом т = 1,45, с соответствую щ ей формой, принятой в работе [13]:
w = [0,707 - 0 ,2 6 1 7л 252/ Ь 2 + 0 ,2 9 3 со э(2 ,8 6 л у /Ь )], (29а)
и с ф орм ой [16]:
w = ^ 0 [0,5 + 0,5соэ( л ^ /Ь )]. (296)
С оответствую щ ие граф ики приведены на рис. 4. К ак видно, формы
(21б) и (29а) полностью совпадают. Значения м аксим альны х перем ещ ений
Wo и длины Ь при тс = 0 равны [13]:
w0 = 2,23Я, Ь = 3 ,0 :
Е 213
(30)
что достаточно близко к полученны м оценкам (286).
w/w0
Рис. 4. Сравнение форм потери устойчивости. (Сплошная линия - формы (21б) и (29а),
штриховая - форма (29б).)
118 ISSN 0556-171Х. Проблемыг прочности, 2007, № 4
Проблема больших перемещений подземных трубопроводов ...
О чень часто сила сопротивления среды проп орцион альн а погонном у
весу трубопровода, т.е. д = крgF , где к - коэф ф ициент проп орцион аль
ности; р - плотность м еталла; g - ускорение свободного падения. Это
им еет м есто при прокладке трубопроводов с утяж елителям и на болотисты х
участках или для длинны х прям олинейны х трубопроводов, леж ащ их на
опорах, когда усилие д в поперечном направлении определяется весом
трубопровода и коэф ф ициентом трения. С пом ощ ью вы раж ения для кри ти
ческого усилия (28а) находим эквивалентную тем пературу потери у стой чи
вости (см. вы раж ение (2)):
Д Т =
1,9
а Т 4 тс + 1
k pgR
E ' (31)
А нализ полученны х вы раж ений (28) показал, что при тс результат
некорректен. Согласно ем у критическое значение N ^ 0 или Д Г ^ 0. П ри
чина этого устан овлен а при рассм отрени и потери устойчи вости стерж ня на
воздухе при мягком реж и м е нагруж ения и заклю чается в неучете множ ителя
-\А — 2 в исходном диф ф еренциальном уравнении. И сследуем его влияние
при идеально м ягком реж им е нагруж ения, т.е. при С (рис. 2).
Д ля деф орм ированного трубопровода в среде диф ф еренциальное урав
нение им еет вид
w л/Т~"
I
2
W =
M о
2qs
EI 2EI
w (32)
П рим ем л/1 — 2 = / 2 - усредн енны й нелинейны й м нож итель. Тогда
уравнени е (32) преобразуется следую щ им образом:
п і с j n e w \ 2w + (к о ) w =
M о qs
\ EI 2EI f (33)
1 new 1 Ггде k0 = ко/ .
С ледовательно, получили уравнение в линей ной постановке, но уж е с
другим значением критического усилия. П родольное усилие с учетом нели
ней ности для ж естко закрепленного стерж ня запиш ем в виде
(лт) EI
N = N = Л----- -------1У 1У new Т2
Lz ( f ( L)) 2 (34)
Затем с использованием вы раж ения (22) находим
( f (L ))2 = 1 - A 2 L 6 | g ' j m , L
2
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2007, № 4 119
И. В. Орыняк, А. В. Богдан
О пределим м иним альное критическое усилие, при котором возмож на
потеря устойчивости . Д ля этого подиф ф еренцируем (34) по Ь:
N
йЬ
2( ж т )
Ь2( / ( Ь ))2
ЕІ 1 + Ш ±
Ь / ( Ь ).
= 0, (35)
откуда получим оптим альную длину полуволны потери устойчивости:
Ь = 6
2
5А і( т) (36)
П одставив (36) в вы раж ение для усредненного нелинейного м нож ителя,
им еем ( / (Ь ))2 = 0 ,7 7 4 . Тогда вы раж ение для критического продольного
усилия при горизонтальном деф орм ировании прим ет вид
N
ЕІ
Ь = 1,733 — ;
V Я
ЕІ
w = 0 ,9 8 3 — •
V Я
(37а)
2 ,4 5 6 / к pgR 2/3
Е сли а вы раж ается через часть от веса трубы , то ДТ =
а Т \ Е
К ритическое усилие для случая вертикального деф орм ирования опре
деляется аналогично:
N = 4 ,4 7 3 ^ а 2 Е І ;
ЕІ ЕІ
Ь = 2 ,443 — ; w = 1 ,3 3 — •
V а V а
(37б)
Т аким образом, сначала рассм атривалось линейное уравнение (19) при
прои звольн ой схеме н агруж ен ия (с лю бой податли востью пруж ин, п р и
со еди н ен н ы х к кон цам у ч астка), затем - н ел и н ей н о е у р авн ен и е при
идеально м ягкой схеме нагруж ения. К сож алению , анализ нелинейного
уравнени я при произвольной схеме нагруж ения приводит к гром оздким
реш ениям . П оэтом у они не им ею т инж енерной ценности . Более того, и ссле
дуем ы е два случая даю т представление о пределах располож ения общ его
реш ения.
Рассм отрим соотнош ение м еж ду кри ти ческим и усилиям и, найденны м и
по линейном у и нелин ейном у уравнениям . К ачественная зависи м ость кри
тических усилий от парам етра приведена на рис. 5 (характер кривой 1
изм енен с целью наглядности).
О чевидно, что пренебреж ение одним из факторов (разгрузка или нели
нейность) приводит к сниж ению критического усилия потери устойчивости .
П оэтом у при определенном значении парам етра ^ Е необходимо вы бирать
критическое усилие, которое больш е двух значений критического усилия,
найденны х по идеально м ягкой и идеально ж есткой схемам нагруж ения.
120 ISSN 0556-171Х. Проблемыг прочности, 2007, № 4
Проблема больших перемещений подземных трубопроводов
Рис. 5. Зависимость продольного усилия N от параметра ^ Е для трубопровода: 1 - усилие,
найденное по уравнению в нелинейной постановке; 2 - то же по уравнению в линейной
постановке; 3 - то же с учетом податливости по уравнению в линейной постановке; 4 -
совместное решение.
И з рис. 5 видно, что кривы е 1 и 2 пересекаю тся в точке ^ Е = 4,22?.
П оэтом у для реальны х грунтов необходимо, чтобы q < < 4,22Е?. П ри тс 0,
как и на воздухе, влиянием нелинейного м нож ителя -\А — 2 м ож но прен е
бречь. У чет податливости в линей ной постановке приводит к тому, что
кривая 2 переходит в кривую 3. Тогда точка пересечения см ещ ается в точку
^ Е = 4 ,22?(тс + 1) 3̂ 2 , и для некоторы х значений парам етра тс ( > 1000)
именно нелинейны й фактор определяет значение критического усилия. Таким
образом, в основном для расчета критического усилия используется ли н ей
ная схема. П оэтом у рассм отри м дополнительны й анализ реш ения в ли н ей
ной постановке с учетом податливости.
3. А н а л и з п о тер и у с т о й ч и в о с ти д л я л и н е й н о й схем ы .
3.1. Ограниченная длина участка трубопровода. П оскольку реальны й
трубопровод проходит через участки различной длины с разны м и свойст
вам и среды (болота, слабы й грунт, м алая вы сота засы пки и т.п.), может
им еть м есто случай, когда длина вы бранного для анализа участка с особен
ны м и свойствам и среды м еньш е расчетной длины Ьс . Я сно, что в таком
случае нельзя пользоваться предлож енной вы ш е схемой определения кри ти
ческого усилия. Рассм отрим соответствую щ ий алгоритм для ограниченной
длины участка I < Ьс и схему поперечного деф орм ирования. Суть алго
ри тм а состоит в том, что условие м ин им альности N в (26) долж но вы пол
няться, однако т при ум еньш ении Ь ум еньш ается, что приводит к увели
чению N в (27б), так как лю бое отклонение т от оптим ального значения
?( т)
(1,71) приводит к росту значения ---------- ^
( лт/ 2)
Т аким образом, найдем новое значение безразмерного парам етра т и
соответственно новое значение критического продольного усилия, которое
отвечает заданной длине I, используя для этого принцип м иним альности
критического усилия. И з вы раж ения (27а) получаем значение парам етра т
при известном I и затем по (27б) и (27в) - N .
ISSN 0556-171Х. Проблемыг прочности, 2007, № 4 121
И. В. Орыняк, А. В. Богдан
Зависи м ость безразмерного парам етра т и отнош ения критических
усилий N / N о ( Ы - усилие, соответствую щ ее длине I; N 0 - усилие, соответ
ствую щ ее потере устойчи вости на воздухе (см. (3)) от величины 1 / Ь с для
форм ы (21а) представлена на рис. 6,а. Д ля ф орм ы (21б) критическое усилие
л 2 Е 1
N о определяется по вы раж ению N о = ----------- 2 . А налогичны е зависим ости
(0,5 /)
для ф орм ы (21б) приведены на рис. 6 , 6 . Д анны е на рис. 6 иллю стрирую т
такж е равенство продольного усилия при т = 1 усилию потери устой чи
вости на воздухе, т.е. вы полнение граничного перехода со среды на воздух
(для воздуха ^ ^ 0) расчетная длина Ь с (28), (37), а значит, 1 / Ь с ^ 0).
N /N 0; т
Р и с. 6. З ав и си м о сть m (ш т р и х о в ая л и н и я ) и N / N 0 (сп л о ш н ая л и н и я ) о т l j L c : а, б -
с о о тв е тств ен н о п о п ер еч н а я и в ер ти к а л ь н ая ф о р м ы д еф о р м и р о в ан и я .
3.2. Закриттеское поведение. Рассм отрим изм енение величины м акси
м ального прогиба с увеличением продольного усилия для расчетной схемы
без учета нелинейного множ ителя. Б езразм ерны й парам етр m полагаем
постоянны м , его значение равно оптим альном у значению парам етра m при
обы чной линей ной схеме расчета. П онятно, что с ростом продольного
усилия увеличивается и длина дуги деф орм ирования трубопровода. О бозна
чим ее L + AL, где L - длина дуги, которая отвечает м ин им альном у кри ти
122 ISSN 0556-171X. Проблемыг прочности, 2007, № 4
Проблема больших перемещений подземныгх трубопроводов ...
ческом у усилию N . Тогда уравнение типа (7) для продольного усилия
прим ет вид
( лт12)2 А 2 ( Ь + Д Ь )6 г( т)
N а„р1 = - — Е1 + — -------^ ' ЕБ , (38)
арр1 (Ь + Д Ь )2 2 v '
где N ар р 1 - прилож енное усилие, больш ее критического N . В еличину N ар р 1
у д о б н о х а р а к т е р и зо в а т ь б е з р азм е р н ы м зн а ч е н и е м Д = ( N аррг — N ) /N .
2 4 ( ДЬ)4И спользуя вы раж ение w = ОА Ь 11Ч— ъ " I , где О - м аксим альное значение
( *)ф ункции &\т, Ь у м ож но найти зависим ость м аксим ального прогиба от
продольного усилия, больш его, чем критическое. С пом ощ ью такого п од
хода м ож но получать верны е реш ения для лю бы х Д.
О тм етим , что для м алы х значений Д вы раж ение (38) при м ет вид
г /-1\2 / * г \ А 2Ь6 И + 6 —— |г (т)
(я т / 2)2 ( ^ДЬ) { I ) К > (39)
N арр1 Е1 1̂ 2 1 J Ч 2 ЕБ . (39)
С использованием зависи м ости м еж ду м ин им альны м кри ти ческим у си
лием и усилием в деф орм ированном трубопроводе (27в) получим простое
вы раж ение для определения величины м аксим ального прогиба при и звест
ном Д:
w ( Д Ь ) 4 ( 4 ) 4
^ = 11+ Т ] = 11 + 3 / ■ <40>
где Wo - величина м аксим ального прогиба при м иним альном критическом
усилии N.
4. П р и м е н е н и е ч и с л ен н о й п р о ц ед у р ы в р а с ч е т а х н а у сто й ч и в о сть .
К ак отм ечалось вы ш е, при расчете на устойчи вость использую тся чи слен
ны е методы. Рассм отрим реш ение некоторы х задач об оценке потери устой
чивости с использованием числен ной процедуры , разработанн ой авторам и в
сообщ ении 1.
Зам етим , что каким бы больш им ни бы ло сж имаю щ ее продольное у си
лие, идеально прям олинейны й трубопровод не может потерять устойчивость.
П оэтом у исследуем трубопровод с некоторы м начальны м прогибом wo.
О чевидно, что ф орм ы в виде (21а) или (21б) представляю т собой
равновесную ф орм у трубопровода, потерявш его устойчивость. Е сли заранее
известна величина м аксим ального прогиба Wo, то, наприм ер, по вы раж ению
(28б) легко най ти полудлину волны трубопровода в таком состоянии:
Ь = 4 А й т о ) . (41)
/SSN 0556-171Х. Проблемыг прочности, 2007, № 4 123
И. В. Орыгняк, А. В. Богдан
П одставляя значения парам етра А и ф ункции g ( т, 0) в (41), получаем
Е 1 * 0
Ь = 2,28:Г 7 ^ ■ (42)
Т огда критическое усилие м ож но легко определить с пом ощ ью вы раж ения
(25):
N = 3 ,96 Щ . (43)
V * о
С использованием програм м ного ком плекса вы полним расчет у стой чи
вости трубопровода со следую щ им и парам етрам и: радиус 0,51 м; толщ ина
стенки 0,016 м; предельное сопротивление среды ч = 30000 Н /м; модуль
11 2упругости м атериала трубопровода Е = 2 - 10 Н/м . Н ачальны й м аксим аль
ны й прогиб равнялся 0,16 м. Т рубопровод сохранял устойчивое состояние
до эквивалентного усилия 495°С. Согласно формуле (40) оно составляет
485°С. Реш ение этой задачи свидетельствует о возм ож ности потери устой
чивости при усилиях, близких к найденны м аналитически.
О чевидно, что критические продольны е усилия, полученны е по ф орм у
лам (28а) и (28б), являю тся ниж ним и пределам и, т.е. это те м иним альны е
значения, при которы х возмож но сущ ествование равновесного состояния,
отличаю щ егося от начального. Д ля их проверки в програм м ном комплексе
используем метод движ ения сверху: сначала зададим критическое усилие, в
несколько раз превы ш аю щ ее м иним альное, а затем путем постепенного его
сниж ения найдем м иним альное значение, при котором будет сущ ествовать
равновесное состояние трубопровода, отличаю щ ееся от начального.
П ри расчетах используется трубопровод с тем и же парам етрам и , что и в
преды дущ ем прим ере. Д ля такой м одели с пом ощ ью ф ормулы (42) бы ла
рассчи тана кри ти ческая длина потери устойчи вости (Ь0 = 22,6 м) и кри ти
ческое эквивалентное усилие (Д Г = 186°С). С целью ней трализац ии эф ф екта
упругих граничны х условий дли на рассчиты ваем ого участка вы биралась
больш ей и составляла 150 м. Д ля возм ож ности потери устойчи вости зада
валась сдвиж ка грунта пренебреж им о м алой ин тен си вности по сравнению с
геом етри чески м и парам етрам и трубопровода. В результате расчета полу
чено критическое эквивалентное усилие, равное 220°С. К ак видно, резуль
таты численного и аналитического реш ен ий достаточно хорош о согласу
ются.
Рассм отрим систему, в которой концы трубоп ровода м огут вы тягивать
ся с определенной податливостью , зависящ ей от обобщ енной характерис
ти ки защ ем ления грунта у. К оэф ф ициент безразм ерной податливости тс
вы берем таким , чтобы критическое продольное усилие ум еньш алось в два
раза по сравнению с таковы м абсолю тно неподатливой системы . И з вы раж е
ния (28а) следует, что значение тс равно 15. С вязь этого парам етра с
парам етром грунта у описы вается формулой
т = уДЬЕБ. (44)
124 ISSN 0556-171Х. Проблемыг прочности, 2007, № 4
Проблема больших перемещений подземных трубопроводов
1
И з сопоставления (42) и зависи м ости AL = ANC получаем C = -------. С
yEF
2CEF
использованием вы раж ения для безразм ерной податливости тс = ---------
L
2
находим у = ------- .
mCL
О птим альную дли ну волны (L = 31,7 м) для этой податливой системы
определим по вы раж ению (24). П ри расчете использовался трубопровод
длиной 150 м в грунте. С пом ощ ью програм м ного ком плекса рассчи ты ва
лось критическое продольное усилие при значении парам етра у, которое
отвечает mC = 15. В результате получено AT = 137°С, что в 1,6 раза меньш е,
чем продольное усилие при ж естком закреплении (A T = 220°С). Такая п о
греш н ость в численном расчете возникла вследствие влияния упругих гра
ничны х условий на концах трубоп ровода и рассм отрени я не одной, а н е
скольких волн деф орм ируем ого трубопровода.
5. Э ксп ер и м ен т . Р азработанная м етодика определения парам етров тр у
бопровода при потере устойчи вости проверялась при проведении натур
ного эксперим ента. В качестве м одели трубопровода использовался сталь
ной стерж ень (плотность р = 7800 кг/м , диам етр d = 4 мм). Роль сопро
тивления среды вы полняла сила трения стерж ня о горизонтальную п оверх
ность. К оэф ф ициент трения определялся эксперим ентально и составил 0,1.
К онцы стерж ня ш арнирно закреплялись. П родольное сж имаю щ ее усилие
задавалось пропусканием через него постоянного электрического тока.
Расчетная тем пературная нагрузка потери устойчи вости стерж ня опре-
1,61 lk pgR
делялась по соотнош ению AT = ----- J --------- , в наш ем случае она состав
и т V E
1e r 3
ляла 1,12° С. Д лину полуволны находили по формуле L = 1,234 ------- , для
V kPg
эксперим ентального стерж ня L = 0 ,82 м. В эксперим енте использовался
стерж ень длиной 3,30 м, для которого критическое усилие составляло 4°С.
Такое соответствие м еж ду расчетны м и и эксперим ентальны м и данны м и
мож но считать удовлетворительны м .
В ы в о д ы
1. П олучено аналитическое реш ение для закритического поведения
сжатого стерж ня на воздухе при сопряж ении его концов с упругим и элем ен
там и (конечная податливость нагруж ения). П оказано, что ф орм ы потери
устойчи вости при критическом и закритическом характере поведения совпа
дают, а ам плитуда (м аксим альны й прогиб) поперечны х перем ещ ений п р о
порц иональна корню квадратном у из относительного превы ш ения действу
ю щ ей сж им аю щ ей силой критического значения потери устойчивости .
2. П редлож ены м одели поведения бесконечного трубоп ровода в и деаль
но пластической среде при горизонтальной и вертикальной ф орме поп ереч
ного деф орм ирования и получены аналитические вы раж ения для кри ти
ISSN 0556-171X. Проблемыг прочности, 2007, № 4 125
И. В. Орыняк, À. В. Богдан
ческой нагрузки, ф орм ы и длины участка потери устойчи вости трубоп ро
вода с учетом податливости концов этого участка в продольном нап рав
лении. Д ля случая, когда предельное сопротивление среды пропорционально
весу стерж ня, предлож ены удобны е ф орм улы для оценки потери у стой чи
вости подводны х трубопроводов и длинны х воздуш ны х трубопроводов на
опорах.
3. Е сли длина участка с ослабленны м и свойствам и грунта м еньш е, чем
длина, рассчитанная по м одели бесконечного трубопровода, предлож ены
оригинальны й подход и зависи м ости критического усилия от длины участка,
которы е в предельном случае сводятся к реш ению , полученном у для трубы
на воздухе.
Р е з ю м е
Розроблено аналітичн і м оделі оцінки втрати стійкості початково п рям о
л ін ійного трубоп роводу у середовищ і. В ідм ічено недоліки відповідних ана
л ітичних м етодів, як і не враховую ть м ож ливе поздовж нє перем іщ ення точок
трубопроводу, обм еж еність довж ини д ілянки і не приводять до відомих
результатів оцінки втрати стійкості на повітрі. Запропоновані м оделі дозво
ляю ть аналітично оцінити критичне навантаж ення і ф орм у здеф орм ованого
трубоп роводу при горизон тальном у і вертикальном у його деф орм уванн і з
урахуванням цих факторів. О трим ані результати перевіряли ш ляхом чи сло
вого м оделю вання процесу деф орм ування за розробленою раніш е в п ові
дом ленні 1 процедурою та за допом огою натурного експерименту.
1. Palmer A. C. and Baldry J. A. S. L ateral buckling o f axially constrained
pipelines // J. Petro leum Techn. - 1974. - 26. - P. 1283 - 1284.
2. Àйнбиндеp À. Б., Камерштейн À. Г. Р асчет м агистральны х трубоп ро
водов на прочность и устойчивость. С правочное пособие. - М .: Н едра,
1982. - 341 с.
3. Віслобіцький П. À. Розрахунки граничних станів колон труб та трубо
проводів. - Київ: Л огос, 1997. - Зб4 с.
4. Хренов H. Н. Газопроводы севера Западной С ибири: всплы тие или
вы пучивание // Г азовая пром -сть. - 2OO1. - № 8. - С. 35 - Зб.
5. СНиП 2.Ü5.Ü6-85. С трои тельн ы е норм ы и правила. М агистральн ы е
трубопроводы . - М .: Ц И Т П Госстроя С С С Р, 1988. - 52 с.
6. Offshore Standard D N V -O S-F1O 1. S ubm arine P ipeline System . - 2OOO. -
41 p.
7. ABS Guide for B uild ing and C lassing. Subsea P ipeline System s and R isers. -
2OO1. - 53 p.
8. Kalliontzis C. N on linear static stress analysis o f subm arine h igh pressure
pipelines // Com p. Struct. - 1997. - 63, N o. 3. - P. 397 - 411.
9. Einsfeld R. A., Murray D. W., and Yoosef-Ghodsi N. B uckling analysis o f
h igh-tem perature p ressurized pipelines w ith soil-structure in teraction // J.
Braz. Soc. M ech. Sci. Eng. - 2OO3. - 25, N o. 2. - P. 1б4 - 1б9.
126 ISSN Ü556-171X. Проблемы прочности, 2ÜÜ7, № 4
Проблема больших перемещений подземных трубопроводов
10. Kerr A. D. L ateral buckling o f ra ilroad tracks due to constrained therm al
expansion // R ailroad T rack M echanics and T echnology / A . D. K err (Ed.) -
O xford: P ergam on Press, 1978. - P. 315 - 328.
11. Tvergaard V. and Needleman A. O n localized therm al track buckling // Int. J.
M ech. Sci. - 1981. - 23. - P. 577 - 587.
12. Hunt G. W. and Blackmore A. H om oclin ic and heteroclin ic solutions o f
u p h eav a l b u ck lin g / / P h il. T rans. R o y a l Soc. L ondon . - 1997. - A 355 . -
P. 2185 - 2195.
13. Hobbs R. E. In-service buckling o f heated p ipelines // J. T ransport Eng. -
1984. - 110. - P. 175 - 189.
14. Taylor N. and Tran V. E xperim ental and theoretical studies in subsea
p ipeline buckling // M arine Struct. - 1996. - 9. - P. 211 - 257.
15. Hobbs R. E. and Liang F. Therm al buckling o f p ipelines close to restrain ts //
Proc. O M A E, P aper O M A E-89-812. - H ague, 1989.
16. Croll J. G. A. A sim plified m odel o f upheaval therm al buckling o f subsea
pipelines // T hin-W alled Struct. - 1997. - 29, N o. 1-4. - P. 59 - 78.
17. Бородавкин П. П. П одземны е м агистральны е трубопроводы . - М.: Недра,
1982. - 384 с.
18. Орыняк И. В., Богдан А. В. П роблем а больш их перем ещ ений подзем ны х
трубопроводов. Сообщ . 1. Разработка численной процедуры // П робл.
прочности. - 2007. - № 3. - С. 51 - 74.
19. Тимошенко С. П. У стойчивость стерж ней, пластин и оболочек. - М.:
Н аука, 1967. - 808 с.
20. Волъмир А. С. У стойчивость деф орм ируем ы х систем. - М .: Н аука, 1967.
- 984 с.
Поступила 21. 11. 2005
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2007, № 4 127
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-48069 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0556-171X |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-24T11:37:16Z |
| publishDate | 2007 |
| publisher | Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Орыняк, И.В. Богдан, А.В. 2013-08-14T12:05:38Z 2013-08-14T12:05:38Z 2007 Проблема больших перемещений подземных трубопроводов. Сообщение 2. Устойчивость прямолинейного трубопровода при идеально пластическом деформировании грунта / И.В. Орыняк, А.В. Богдан // Проблемы прочности. — 2007. — № 4. — С. 108-127. — Бібліогр.: 20 назв. — рос. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48069 539.4 Разработаны аналитические модели оценки потери устойчивости изначально прямолинейного трубопровода в среде. Отмечены недостатки существующих аналитических методов, которые не учитывают возможного продольного перемещения точек трубопровода, ограниченности длины участка и в предельном случае не приводят к известным результатам оценки потери устойчивости на воздухе. Предложенные модели позволяют аналитически оценить критическую нагрузку, длину и форму деформированного трубопровода при горизонтальном и вертикальном поперечном его деформировании с учетом указанных факторов. Полученные результаты проверяли путем численного моделирования процесса деформирования по разработанной ранее в сообщении 1 процедуре и с помощью натурного эксперимента. Розроблено аналітичні моделі оцінки втрати стійкості початково прямолінійного трубопроводу у середовищі. Відмічено недоліки відповідних аналітичних методів, які не враховують можливе поздовжнє переміщення точок трубопроводу, обмеженість довжини ділянки і не приводять до відомих результатів оцінки втрати стійкості на повітрі. Запропоновані моделі дозволяють аналітично оцінити критичне навантаження і форму здеформованого трубопроводу при горизонтальному і вертикальному його деформуванні з урахуванням цих факторів. Отримані результати перевіряли шляхом числового моделювання процесу деформування за розробленою раніше в повідомленні 1 процедурою та за допомогою натурного експерименту. We developed analytical models of the buckling failure of initially rectilinear pipeline in the environment. We specify the drawbacks of available analytical methods, which take no account of the possible longitudinal displacement of the pipeline points or the limited length of the pipeline portion, as well as, in the limiting case, fail to describe the experimental results of buckling failure in the air. The proposed models make it possible to provide analytical evaluation of the critical load, length and form of the deformed pipeline in cases of its vertical and horizontal transversal deformations with the account ofthe above factors. The results obtained are corroborated by the numerical simulation of the deformation process, based on the proce dure described by the authors in Part 1, as well as by the full-scale test results. ru Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України Проблемы прочности Научно-технический раздел Проблема больших перемещений подземных трубопроводов. Сообщение 2. Устойчивость прямолинейного трубопровода при идеально пластическом деформировании грунта Problem of large displacements of buried pipelines. Part 2. Stability of rectilinear pipeline under conditions of ideally plastic deformation of ground Article published earlier |
| spellingShingle | Проблема больших перемещений подземных трубопроводов. Сообщение 2. Устойчивость прямолинейного трубопровода при идеально пластическом деформировании грунта Орыняк, И.В. Богдан, А.В. Научно-технический раздел |
| title | Проблема больших перемещений подземных трубопроводов. Сообщение 2. Устойчивость прямолинейного трубопровода при идеально пластическом деформировании грунта |
| title_alt | Problem of large displacements of buried pipelines. Part 2. Stability of rectilinear pipeline under conditions of ideally plastic deformation of ground |
| title_full | Проблема больших перемещений подземных трубопроводов. Сообщение 2. Устойчивость прямолинейного трубопровода при идеально пластическом деформировании грунта |
| title_fullStr | Проблема больших перемещений подземных трубопроводов. Сообщение 2. Устойчивость прямолинейного трубопровода при идеально пластическом деформировании грунта |
| title_full_unstemmed | Проблема больших перемещений подземных трубопроводов. Сообщение 2. Устойчивость прямолинейного трубопровода при идеально пластическом деформировании грунта |
| title_short | Проблема больших перемещений подземных трубопроводов. Сообщение 2. Устойчивость прямолинейного трубопровода при идеально пластическом деформировании грунта |
| title_sort | проблема больших перемещений подземных трубопроводов. сообщение 2. устойчивость прямолинейного трубопровода при идеально пластическом деформировании грунта |
| topic | Научно-технический раздел |
| topic_facet | Научно-технический раздел |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48069 |
| work_keys_str_mv | AT orynâkiv problemabolʹšihperemeŝeniipodzemnyhtruboprovodovsoobŝenie2ustoičivostʹprâmolineinogotruboprovodapriidealʹnoplastičeskomdeformirovaniigrunta AT bogdanav problemabolʹšihperemeŝeniipodzemnyhtruboprovodovsoobŝenie2ustoičivostʹprâmolineinogotruboprovodapriidealʹnoplastičeskomdeformirovaniigrunta AT orynâkiv problemoflargedisplacementsofburiedpipelinespart2stabilityofrectilinearpipelineunderconditionsofideallyplasticdeformationofground AT bogdanav problemoflargedisplacementsofburiedpipelinespart2stabilityofrectilinearpipelineunderconditionsofideallyplasticdeformationofground |