Об использовании гиперболической функции для описания кривой усталости
Проанализированы особенности гиперболической функции при ее использовании для описания кривой усталости на примере сварного соединения конструкционной малоуглеродистой стали и конструкционной легированной стали. Показано, что используемый в известном уравнении кривой усталости параметр σв в общем сл...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Проблемы прочности |
|---|---|
| Datum: | 2007 |
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2007
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48072 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Об использовании гиперболической функции для описания кривой усталости / Б.С. Шульгинов, В.В. Матвеев, А.П. Коломиец // Проблемы прочности. — 2007. — № 4. — С. 77-89. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859795683270197248 |
|---|---|
| author | Шульгинов, Б.С. Матвеев, В.В. Коломиец, А.П. |
| author_facet | Шульгинов, Б.С. Матвеев, В.В. Коломиец, А.П. |
| citation_txt | Об использовании гиперболической функции для описания кривой усталости / Б.С. Шульгинов, В.В. Матвеев, А.П. Коломиец // Проблемы прочности. — 2007. — № 4. — С. 77-89. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы прочности |
| description | Проанализированы особенности гиперболической функции при ее использовании для описания кривой усталости на примере сварного соединения конструкционной малоуглеродистой стали и конструкционной легированной стали. Показано, что используемый в известном уравнении кривой усталости параметр σв в общем случае не соответствует значению предела прочности материала, как это принято считать. Предложены методы расчета параметров гиперболического уравнения кривой усталости как при неизвестном, так и при известном физическом пределе выносливости.
Проаналізовано особливості гіперболічної функції при її використанні для опису кривої втоми на прикладі зварного з’єднання конструкційної маловуглецевої сталі і конструкційної легованої сталі. Показано, що параметр σв, який використовується у рівнянні кривої втоми у загальному випадку, не відповідає значенню тимчасового опору матеріалу, як це прийнято вважати. Запропоновано методи розрахунку параметрів гіперболічного рівняння кривої втоми як при невідомій, так і при відомій фізичній границі витривалості.
We analyze the peculiarities of hyperbolic functions describing S - N curves as applied to a welded joint of mild and alloyed steels. We have demonstrated that the parameter σu used in S - N equation does not generally correspond to the ultimate strength of the material, as it is commonly assumed. Methods for calculating the parameters of hyperbolic equations of S -N curves are proposed for cases, where the endurance limits are unknown or experimentally determined.
|
| first_indexed | 2025-12-02T13:22:22Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 629.4; 629.4.018
Об использовании гиперболической функции для описания кривой
усталости
Б . С . Ш у л ь г и н о в , В. В. М а т в е е в , А . П . К о л о м и ец
Институт проблем прочности им. Г. С. Писаренко НАН Украины, Киев, Украина
Проанализированы особенности гиперболической функции при ее использовании для описания
кривой усталости на примере сварного соединения конструкционной малоуглеродистой
стали и конструкционной легированной стали. Показано, что используемый в известном
уравнении кривой усталости параметр а в в общем случае не соответствует значению
предела прочности материала, как это принято считать. Предложены методы расчета
параметров гиперболического уравнения кривой усталости как при неизвестном, так и при
известном физическом пределе выносливости.
Ключевые слова: ги п ерболи ческая ф ункц ия, п редел п рочности , предел
вы н осли вости , среднее квадрати ческое отклонени е л огари ф м а д о лго веч
ности.
В работах [1 ,2 ] для описания кри вой усталости м атериала предлагается
исп ользовать следую щ ую ги п ерболи ческую зави си м ость д олговечности N
от м аксим ального напряж ения цикла а:
где а в - предел прочности; а _ 1 - предел вы носливости; 3 - коэф ф ициент,
численно равны й числу циклов N при напряж ении а^ = 0 ,5 (а в + а _ 1). В
[1] утверж дается, что “кривая усталости будет всякий раз однозначно опре
делена, если известны ... врем енное сопротивление образца а в ... и пред
ставительны е данны е по числу циклов до разруш ен ия на двух лю бы х
уровнях нап ряж ений”, т.е. рассм атривается вариант, когда ф изический п ре
дел вы носливости не известен. В этом случае коэф ф иц иент 3 и расчетное
значение предела вы носливости а _ 1р предлагается [1] определять по зави
сим остям
где а 1 и а 2 - произвольно вы бранны е напряж ения при условии, что
а 1 > а 2; N 1 и N 2 - соответствую щ ие им долговечности, определяем ы е по
кривой усталости, построенной м етодом граф ического интерполирования
эксперим ентальны х результатов.
( а 1 а 2 ) N 1N 2
(2)
( а в _ а 1) N 2 _ ( а в _ а 2 ) N 1 ;
(3)
© Б. С. ШУЛЬГИНОВ, В. В. МАТВЕЕВ, А. П. КОЛОМИЕЦ, 2007
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2007, № 4 77
Б. С. Шулъгинов, В. В. Матвеев, А. П. Коломиец
Д ля проверки этой м етодики использовали результаты испы таний на
усталость двух типов образцов. К первом у ти п у образцов относятся плоские
сварные образцы с пересекаю щ им ися ш вами из малоуглеродистой стали тол
щ иной 12 мм. П ри этом предел прочности основного металла о в = 549 М Па;
ф изический предел вы носливости сварного соединения о _1 = 88,5 М П а [3].
Ш естнадцать таких образцов испы ты вали в условиях плоского сим м етрич
ного изгиба, по четы ре образца на каж дом из четы рех уровней напряж ений
о j (табл. 1).
Т а б л и ц а 1
Результаты испытаний на усталость сварных образцов с пересекающимися швами
(над чертой) и цилиндрических образцов из стали 30ХГСА (под чертой)
№ уровня
напряжений г
т1
МПа
N1,
цикл
1 4 160 67393
17 590 71147
2 4 140 147570
2 1 540 159637
3 4 1 2 0 289109
25 500 296308
4 4 1 0 0 1014613
2 1 480 547222
П римечание: тг - количество образцов.
В торой тип образцов - это стандартны е цилиндрические образцы из
стали 30Х ГСА диаметром 8 мм; предел прочности стали о в = 952 МПа,
ф изический предел вы носливости образцов о _1 = 455 М Па. В осем ьдесят
четы ре таких образца испы ты вали при изгибе с вращ ением на четырех
уровнях напряж ений в И нституте механики им. С. П. Тимош енко НАН
Украины М. Э. Гарф и О. Ю . Крамаренко. Результаты испы таний приведены в
табл. 1.
П остроение кривой усталости методом графического интерполирования
зависи т от оператора, что не обеспечивает вы сокой точн ости определения
циклической долговечности. Ч тобы избеж ать этого, для обоих типов образ
цов определяли средние значения долговечностей N на каж дом г-ом уров
не напряжений. П ри проведении необходимых вы числений все уровни напря
ж ений о г группировали по парам (табл. 2).
Д ля каж дого у'-го сочетания двух напряж ений определяли коэф ф ициент
3 j и расчетны й предел вы носливости о _1 j сварны х образцов и стали
30Х ГС А по ф орм улам (2) и (3) соответственно с использованием их предела
прочности. Значения коэф ф ициента 3 j и расчетного предела вы носливости
о _1 j , вы численны е для разны х сочетаний напряж ений, приведены в табл. 2 .
П о полученны м парам етрам для каж дой j-й пары напряж ений по у р ав
нению ( 1) строили кривы е усталости , некоторы е из которы х для сварны х
образцов и стали 30Х ГС А представлены на рис. 1. В табл. 2 для каждого
сочетания напряж ений приведены средние квадратические отклонения л ога
78 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2007, № 4
риф м ов долговечностей Б ^ N всех образцов от соответствую щ их кривы х
у сталости , вы численны е по ГО С Т 25.502-79 [4], а такж е относительны е
погреш ности д у расчетны х пределов вы носливости сварны х образцов и
стали 30Х ГСА , определенны е по зависим ости
0-1 ; — о - 1
д ,• = ------1------------ 100%. (4)
1 о —1
И з рис. 1 и данны х табл. 2 видно, что вы бор определенной пары
напряж ений при заданном пределе прочности о в м ож ет сущ ественно вли
ять на парам етры уравнени я кривой усталости , т.е. на коэф ф ициент $ у и на
расчетны й предел вы носливости о _ 1 у , а следовательно, и на полож ение
кривой усталости , что противоречит вы воду о возм ож ности использования
“двух лю бы х уровней нап ряж ений” для однозначного определения кривой
усталости [1].
Т а б л и ц а 2
Значения коэффициента $ у , расчетного предела выносливости о—1 у,
его относительной погрешности ду и среднего квадратического отклонения
логарифма долговечности Б ^ N для сварных образцов
с пересекающимися швами (над чертой) и стали 30ХГСА (под чертой)
Об использовании гиперболической функции ...
№ со ч етан и я № у р о вн я 0 - 1 у . Б 1§ N д у >
н ап р я ж ен и и у н ап р я ж ен и й 1 М П а %
1 1 6665 121,5 - 37 ,29
2 19943 488,5 _ 7 ,36
2 1 9328 106,2 - 20 ,00
3 25 262 461,5 0 ,2 5 2 1 7 1,43
3 1 11258 95,0 0,14270 7 ,34
4 26 032 457,5 0 ,2 5 0 8 9 0,55
4 2 15532 97,0 0 ,2 1 1 4 2 9,60
3 37900 422 ,2 0 ,2 5 3 7 6 - 2 ,8 1
5 2 17175 92,4 (0 ,11675) 4 ,41
4 34918 449 ,9 0 ,25113 -1 ,1 2
6 3 19206 91,5 0,13325 (3 ,39)
4 30170 4 5 4 ,0 (0 ,24845) ( - 0 ,2 2 )
П р и м е ч а н и е : З д е сь и в таб л . 4 - 6 в ск о б к а х п р и в ед ен ы н аи м ен ьш и е зн ач ен и я Б ^ N и д у .
М ожно отм етить две причины неудачного п остроения кривой усталости
по предлож енной в [1] методике. В о-первы х, необоснованн ость использова
ния в уравнени и ( 1) предела прочности и, во-вторы х, произвольны й выбор
пары напряж ений. И сходя из общ их соображ ений м ож но предполож ить, что
зависи м ость ( 1) вряд ли м ож ет описы вать полную кривую усталости в
диапазоне напряж ений от предела прочности до предела вы носливости при
лю бы х коэф ф ициентах асим м етрии цикла напряж ений, особенно при сим
м етричном цикле в условиях изгиба. В озмож но, что кривая усталости может
1ББМ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2007, № 4 79
Б. С. Шулъгинов, В. В. Матвеев, А. П. Коломиец
бы ть описана зависи м остью ( 1), где о в - предел прочности, если экспери
м ентальны е результаты получены , наприм ер, при отнулевом цикле нап ря
ж ений. Зам етим , что в [1] приведены результаты испы таний на усталость
пластин из нерж авею щ ей стали 347 им енно при отнулевом цикле нап ря
ж ений в условиях растяж ения [5]. О тносительно вы бора пары напряж ений
отметим, что ранее [6] было установлено: наименьш ая погреш ность расчет
ного предела вы носливости им еет место при наибольш ей близости одной из
двух вы бираемых точек к фактическому пределу вы носливости (см. данные
при сочетании напряж ений у = 6 в табл. 2).
с а ,М П а
СТа, М П а
Р и с. 1. К р и в ы е у с та л о с т и с в ар н ы х о б р азц о в (а ) и с тал и 3 0 Х Г С А (б), п о стр о ен н ы е с и с п о л ь
зо в а н и е м п р ед ел а п р о ч н о с т и о с н о в н о го м е т а л л а (св етл ы е т о ч к и - д о л г о в е ч н о с т и и н д и в и
д у а л ь н ы х о б р азц о в , п о л у ч ен н ы е э к сп ер и м ен тал ь н о , к р ести к и - и х ср е д н и е зн ач ен и я п ри
к а ж д о м у р о в н е н ап р яж ен и й , таб л . 1). (З д есь и н а р и с . 2, 5 - 8 н о м е р а к р и в ы х со о тв е тств у ю т
н о м ер ам со ч етан и я н ап р яж ен и й в таб л . 2.)
80 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2007, № 4
Об использовании гиперболической функции
Т аким образом, использование предела прочности м атериала при опре
делении парам етров уравнени я ( 1) не им еет достаточного обоснования и не
м ож ет бы ть реком ендовано при лю бы х коэф ф ициентах асим м етрии цикла,
особенно при сим м етричном цикле нагруж ения. П оэтом у бы ли рассм отрены
такж е другие м етоды определения парам етров зависи м ости (1). Э ти методы
зависят от условия, известен ф изический предел вы носливости или нет.
О п и с ан и е к р и в о й у с т ал о с т и п р и н еи зв естн о м ф и зи ч е с к о м п ределе
в ы н о с л и в о с т и . Рассм отрим следую щ ие два м етода расчета парам етров
уравнени я ( 1).
Первый метод. П рим ем , что в уравнени и (1) величина о в не равна
пределу прочности, а является некоторой константой, значение которой
подлеж ит определению . Это напряж ение назовем предельны м и обозначим
о п . П ри разны х значениях о п и заданны х двух амплитудах напряж ений
цикла о 1 и о 2 (наибольш ая и наим еньш ая ам плитуды соответственно в
вы борке результатов испы таний на усталость), а такж е соответствую щ их им
средних долговечностях N 1 и N 2 мож но определить константу Ап и
расчетны й предел вы носливости о _ 1п по зависим остям (2) и (3) соответ
ственно, зам енив о в величиной о п , и найти теоретическую зависим ость
долговечности от ам плитуды напряж ения о 1. Н ачальное значение о п
м ож ет бы ть равно о в, а затем оно постепенно ум еньш ается с каким -либо
вы бранны м интервалом . В ы числения показали , что с ум еньш ением о п вна
чале наблю дается ум еньш ение среднего квадратического отклонения 5 N
до м иним ального значения, а затем - его увеличение. За оптим альное
значение предельного напряж ения о п приним ается такое, при котором
среднее квадратическое отклонени е 5 ^ N будет м и н им альны м . (М и н и
м альны м 5 ^ N м ож ет служ ить значение, которое определено при изм ене
нии о п с ш агом не более 1 М П а.) О птим альное значение о п получено для
сочетания напряж ений ] = 3, т.е. при о 1 = 160 М П а, о 2 = 1 0 0 М П а для
сварны х образцов и о 1 = 590 М П а, о 2 = 480 М П а для стали 30ХГСА.
Н екоторы е из значений о п приведены в табл. 3, а соответствую щ ие им
кривы е усталости - на рис. 2. В табл. 3 представлены такж е данны е,
полученны е при о _ 1п , равном ф изическом у пределу вы носливости; опти
м альны е предельны е напряж ения о п и соответствую щ ие им парам етры
кривы х усталости приведены в скобках. О чевидно, что оптим альны е нап ря
ж ения как для сварны х образцов, так и для стали 30Х ГС А сущ ественно
отличаю тся от предела прочности.
И з рис. 2 видно, что все кривы е усталости , полученны е при двух
амплитудах напряж ений цикла (м аксим альной и м иним альной в рассм атри
ваем ой вы борке) и разны х предельны х напряж ениях о п , пересекаю тся в
двух точках, которые соответствую т вы бранны м напряж ениям цикла, но
им ею т разную кривизну. Это позволяет, изм еняя о п , найти такую кривую
усталости , которая обеспечивала бы м иним альное для рассм атриваем ого
м етода среднее квадратическое отклонение эксперим ентальны х точек от
расчетной кривой. Это означает, что предельное напряж ение о п как пара
м етр уравнени я ( 1) м ож ет значительно изм еняться, а его равенство пределу
прочности м атериала м ож ет бы ть только частны м случаем.
ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2007, N 4 81
Б. С. Шулъгинов, В. В. Матвеев, А. П. Коломиец
а б л и ц а 3
П а р а м е т р ы у р а в н е н и я (1) к р и в ы х у с т а л о с т и а п, Р п , с _ 1п,
а т а к ж е с р е д н и е к в а д р а т и ч е с к и е о т к л о н е н и я л о г а р и ф м а д о л г о в е ч н о с т и 5 ^ N
и о т н о с и т е л ь н а я п о г р е ш н о с т ь д п р а с ч е т н о г о п р е д е л а в ы н о с л и в о с т и
д л я с в а р н ы х о б р а з ц о в (н а д ч е р т о й ) и с т а л и 3 0 Х Г С А (п о д ч е р т о й )
.01
Е
̂
Е
а п,
МПа
Р п,
цикл
«Мп^
МПа
5 1д N ■
МПа
В
че
1 549,0 11258 95,02 0,14268 7,37
952,0 26032 457,55 0,25085 0,56
2 2 0 2 , 2 114188 88,50 0,08171 0
849,1 37071 455,00 0,24919 0
3 (2 0 0 ,0 ) (121219) (88,05) (0,08161) —0,5
(725,0) (75874) (446,03) (0,24728) —1,97
4 180,0 275332 78,29 0,11311 —11,54
650,0 206509 415,85 0,25334 — 8,60
МПа
С а?МПя
Рис. 2. Кривые усталости сварных образцов (а) и стали 30ХГСА (б), построенные с исполь
зованием предельного напряжения а п. (Номера кривых соответствуют порядковым номерам
в табл. 3.)
82 0556-171Х. Проблемы прочности, 2007, № 4
Об использовании гиперболической функции
А нализ данны х табл. 3 и рис. 2 дает основание утверж дать.
1. К ривы е усталости сварны х образцов и стали 30Х ГС А (на рис. 2
кривы е 3) при оптим альны х предельны х напряж ениях о п = 200 и 725 М П а
соответственно при рассм атриваем ой ф ункциональной зависи м ости N от о
наиболее близко располож ены к индивидуальны м точкам с относительной
погреш ностью расчетного предела вы носливости д п = —0,51% для сварны х
образцов и д п = —1,97% для стали 30Х ГСА , что значительно меньш е
допускаем ой [4].
2. Значение предельного напряж ения о п , при котором расчетны й п ре
дел вы носливости равен физическому, м ож ет значительно отличаться от
оптим ального (табл. 3).
А нализ предлож енного м етода определения кривой усталости с исп оль
зованием гиперболической ф ункции ( 1) с оптим альны м предельны м нап ря
ж ением о п при наличии двух представительны х данны х по средним долго
вечностям при соответствую щ их двух крайних (м аксим альное и м ин им аль
ное) напряж ениях вы борки показал, что с пом ощ ью этой зависим ости
мож но аппроксим ировать результаты усталостны х исп ы тани й лучш е, чем с
пом ощ ью ф ункции ( 1) с пределом прочности о в.
Второй метод. П редельное напряж ение о пд мож но определить по
какому-либо j-у сочетанию трех произвольно вы бранны х уровнях амплитуд
напряж ений о д1, о j 2, о j 3 и соответствую щ их им средних значениях
долговечностей N jl, N j2 и N j3 по зависим ости
о пД = [ (о Д1N j 3 — о j 3 ^ 1) (о j 2 — о j 3 ) N j 2 —
— ( о Д2 N j 3 — о Д3 N j 2 ) ( о Д1 — о Д3 )N j•1]X
Х [(N Д3 — N Д1 ) ( о Д2 — о Д3 ) N Д2 — ( N Д3 — N Д2 ) ( о Д1 — о Д3 ) N Д1 ] 1, (5)
где о Д1, о д2 и о д3 - напряж ения при трех произвольно вы бранны х из
табл. 1 уровнях напряж ений для Д-го сочетания напряж ений при условии
о Д1 > о д 2 > о д 3 ; N д1, N д 2 и N д 3 - средние долговечности образцов при
соответствую щ их напряж ениях.
Д ля проведения необходимы х вы числений все уровни напряж ений о ;,
значения которы х приведены в табл. 1, группировали по трем уровням . Для
сварны х образцов и стали 30Х ГС А в табл. 4 представлены четы ре ном ера
сочетания напряж ений Д по три напряж ения в каж дом. П ри вы численном по
(5) значении о пд- коэф ф ициент 3 пд и расчетное значение предела вы н осли
вости о —1 д определяю тся по зависи м остям (2) и (3) соответственно, в
которы х значения двух напряж ений и соответствую щ их им средних долго
вечностей вы бираю тся из числа тех, которы е использовались при вы чи сле
нии предельного напряж ения о пд по зависи м ости (5).
Д ля каж дого сочетания напряж ений (табл. 4) определены предельны е
напряж ения о пд , коэф ф ициенты 3 пд и расчетны е пределы вы носливости
о —1 д ,н а основании которы х построены кривы е усталости сварны х образцов
и стали 30Х ГС А (рис. 3) и найдены средние квадратические отклонения
логариф м ов долговечностей Б ^ N и относительны е погреш ности расчет-
1ББМ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2007, № 4 83
Б. С. Шулъгинов, В. В. Матвеев, А. П. Коломиец
НЫХ пределов ВЫНОСЛИВОСТИ б у . О тм етим , что при некотором сочетании
напряж ений (у = 4, табл. 4) предельное напряж ение о пу и коэф ф ициент [3 по
м огут им еть отрицательны е значения для стали 30Х ГСА . О днако и в этом
случае возм ож но построение кривой усталости (на рис. 3,6 кривая 4). Из
рис. 3 и данны х табл. 4 следует:
а) для сварны х образцов кривая усталости 3 (рис. 3 ,а), соответствую щ ая
сочетанию напряж ений у = 3, им еет наим еньш ее среднее квадратическое
отклонение, которое несколько больш е м иним ального Б N , полученного по
первом у методу. Д ля этого ж е сочетания напряж ений наблю дается наи м ен ь
ш ая относительная погреш ность расчетного предела вы носливости;
б) для стали 30Х ГС А кривая усталости 2 (рис. 3,6), соответствую щ ая
сочетанию напряж ений у = 2, им еет наим еньш ее среднее квадратическое
отклонение Б N = 0 ,248, которое несколько больш е м иним ального, полу
ченного по первом у м етоду (Б^N = 0,24728). Н аим еньш ая относительная
погреш ность расчетного предела вы носливости наблю дается для кривой 4
(сочетание напряж ений у = 4).
Т а б л и ц а 4
Параметры уравнения (1) кривых усталости о пу , 3 пу , о _ у , определенные^
по трем напряжениям о1 и соответствующим им средним долговечностям N $
а также средние квадратические отклонения логарифма долговечности S ^ N
и относительная погрешность б у расчетного предела выносливости
для сварных образцов (над чертой) и стали 30ХГСА (под чертой)
№ со ч етан и я
н ап р я ж ен и й у
№ у р о вн я
н ап р я ж ен и й 1
0 пу ,
М П а
3 пу 0 _1 у ,
М П а
Б 1§ N б ' >
%
1 1 188,0 2 22306 67,7 0,13773 _ 2 3 ,5 0 0
2
667,8 170806 403,3 0 ,2 5 3 3 2 _ 11,360
3
2 1 193,6 147540 86,4 0 ,0 8 3 6 9 _ 2 ,3 7 0
2
689,3 108505 438,5 (0 ,2 4 8 0 0 ) _ 3 ,6 3 0
4
3 1 206,1 103448 89,2 (0 ,0 8 2 5 6 ) (0 ,790)
3
796,1 4 7 436 452 ,6 0 ,2 4 8 2 0 _ 0 ,5 2 7
4
4 2 257 ,2 62580 90,3 0 ,0 9 7 8 2 2 ,030
3
4
_ 3 6 3 ,3 _ 1 4 5 7 2 457,3 0 ,25775 (0 ,505)
А нализ данны х табл. 4 показал, что парам етры кривы х усталости
сварны х образцов и стали 30Х ГСА , им ею щ их наим еньш ие Б N и б у ,
получены при сочетании трех амплитуд напряж ений: м аксим альном, м и н и
м альном и лю бом пром еж уточном . С реднее напряж ение из трех, при кото
ром Б 1ё N и б у будут наим еньш им и, м ож ет бы ть разным.
84 1ББМ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2007, № 4
Об использовании гиперболической функции
а а,МПа
Оа,МПа
Рис. 3. Кривые усталости сварных образцов (а) и стали 30ХГСА (б), построенные с исполь
зованием трех уровней напряжений. (Номера кривых соответствуют номерам сочетаний
напряжений в табл. 4.)
О п и с ан и е к р и в о й у с т ал о с т и п р и ф и зи ч еск о м (и звестн о м ) п ределе
в ы н о с л и в о с т и . М етод расчета парам етров уравнени я (1) при известном
ф изическом пределе вы носливости 0 _ 1 , пределе прочности о в, одном из
нескольких уровней напряж ений о 1 и соответствую щ ем ем у среднем числе
циклов до разруш ения не рассматривается, поскольку выш е было показа
но, что предел прочности не м ож ет бы ть использован при лю бы х значениях
асим м етрии цикла напряж ений. Рассм атривается следую щ ий метод опреде
ления параметров уравнения ( 1) при известном пределе выносливости.
Третий метод. П рим ем , что известны предел вы носливости о _ 1, два
лю бы х уровня напряж ений о 1 и о 2 и соответствую щ ие им средние числа
циклов до разруш ен ия N 1 и N 2 (табл. 1). В этом случае предельное
напряж ение о пу при вы бранном сочетании напряж ений ] м ож но опреде
лить по формуле
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2007, № 4 85
Б. С. Шулъгинов, В. В. Матвеев, А. П. Коломиец
о
( о 2 _ о _ 1)о 1N 2 _ (о 1 _ о _1 ) о 2N 1
(6)
п (о 2 _ о _ 1)N 2 _ ( о 1 _ о _ 1)N 1 ’
а коэф ф ициент 3 J■ - по формуле
„ ( о 1 _ о _ 1)N 1 (о 2 _ о _ 1)N 2
3 7' = о _ о ------= о _ о ------- . (7)о п о 1 о п о 2
Э ти же парам етры гиперболического уравнения кривой усталости можно
определить по зависим остям , которые требую т несколько м еньш его объема
вы числений:
(о 2 _ о _ 1)N 2 _ (о 1 _ о _ 1)N 1
^ = о , _ о 2 ; (8)
, ( о 1 _ ° _ 1Ж 1 , (о 2 _ ° _ 1Ж 2 , ,
о п 1 + — ^ — = а 2 + — ! 1— ■ <9>
Расчеты по ф ормулам (6), (7) или по ф орм улам (8), (9), в которы х
непосредственно используется значение ф изического предела вы носливости
о _ 1, даю т одинаковы е результаты (табл. 5). К ривы е усталости строили по
зависи м ости ( 1), где вм есто о в и 3 использовали о ^ и 3 J■ соответст
венно. Н екоторы е кривы е усталости сварны х образцов и стали 30ХГСА,
соответствую щ ие разны м сочетаниям напряж ений, приведены на рис. 4. С
пом ощ ью рассм атриваем ого м етода м иним альное значение Б ̂ N получено
для кривой у сталости 3 (напряж ения о 1 и о 4) сварны х образцов (рис. 4 ,а)
и кривой усталости 2 (напряж ения о 1 и о 3) стали 30Х ГС А (рис. 4,б).
Т а б л и ц а 5
П а р а м е т р ы у р а в н е н и я (1) к р и в ы х у с т а л о с т и о п и 3 j , а т а к ж е
с р е д н и е к в а д р а т и ч е с к и е о т к л о н е н и я л о г а р и ф м а д о л г о в е ч н о с т и Б ^ N д л я с в а р н ы х
о б р а з ц о в с п е р е с е к а ю щ и м и с я ш в а м и (н а д ч е р т о й ) и с т а л и 3 0 Х Г С А (п о д ч е р т о й )
№ сочетания
напряжений у
№ уровня
напряжений г
о п , МПа Б 1д N
1 1 ; 2 194,65 139063 0,088946791
711,14 79286 0,260070151
2 1 ; 3 204,95 107208 0,082716782
821,81 41434 (0,248637142)
3 1 ; 4 2 0 2 , 2 1 114158 (0,081715552)
849,23 37052 0,249198446
4 2; 3 240,86 75354 0,097140778
-1766 ,84 _5882 0,256702810
5 2; 4 214,72 101705 0,086874175
7848,01 1857 0,255169614
6 3; 4 191,12 128256 0,095770027
1269,21 17335 0,250039391
86 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2007, № 4
Об использовании гиперболической функции ...
сга,М Па
ста,М П а
Рис. 4. Кривые усталости сварных образцов (а) и стали 30ХГСА (б), построенные с исполь
зованием предела выносливости. (Номера кривых соответствуют номерам сочетания напря
жений в табл. 5.)
Д ля сравнения результаты расчетов по предлож енны м м етодам сведены
в табл. 6, где для каж дого из них приведены наим еньш ие значения средних
квадратических отклонений Б ̂ N и соответствую щ ие им значения относи
тельн ы х погреш ностей расчетны х пределов вы носливости д у . М ин им аль
ное среднее квадратическое отклонение Б ^ N как для сварны х образцов,
так и для стали 30Х ГС А при неизвестном пределе вы носливости получено с
пом ощ ью первого м етода расчета, т.е. при использовании оптим и зирован
ного предельного напряж ения о п . Д ля сварны х образцов и для стали
30Х ГС А различие м еж ду значениям и Б N , полученны м и по втором у и
первом у м етодам расчета, наблю дается только в третьем знаке после зап я
той. Больш ее различие м еж ду Б ̂ N им еет м есто при оценке расчетного
предела вы носливости по этим методам, однако во всех приведенны х в табл. 6
случаях относительная погреш ность не превы ш ала 5% , что допускается
норм ативны м докум ентом [4].
1ББМ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2007, № 4 87
Б. С. Шулъгинов, В. В. Матвеев, А. П. Коломиец
Т а б л и ц а 6
Наименьшие отклонения расчетных пределов выносливости от физических
и наименьшие средние квадратические отклонения логарифмов долговечности
для сварных образцов и стали 30ХГСА
М етод № С п о со б р асч ета С в а р н о й о б р азец С т ал ь 3 0 Х Г С А
р асч ета р и с у н к а
5 ̂ N <5 у , % 5 ̂ N <5 у , %
Г и п ер б о л и ч ес к ая ф ун кц ия
[2] 1 о в и д в а о п ти м ал ьн ы х
у р о в н я н ап р яж ен и й
0 ,11675 4,41 0 ,24845 ( - 0 ,2 2 )
П ер вы й 2 О п ти м а л ь н о е о п и д в а
к р ай н и х у р о в н я н ап р яж ен и й
(0 ,08161) ( - 0 ,5 1 ) (0 ,2 4 7 2 8 ) - 1 ,9 7
В то р о й 3 Т р и о п ти м а л ьн ы х у р о вн я
н ап р яж ен и й
0 ,08256 0,79 0 ,2 4 8 0 0 - 3 ,6 3
Т р ети й 4 П р е д е л в ы н о сл и в о сти о _ 1
и д в а о п ти м а л ьн ы х у р о вн я
н ап р яж ен и й
(0 ,08171) — (0 ,2 4 8 6 4 ) —
С т еп ен н ая ф ун кц ия 0 ,0 8 8 7 4 0,24911
О тм етим , что при всех предлож енны х м етодах расчета средние квадра
тические отклонения 5 ̂ N как для сварны х образцов, так и для стали
30Х ГС А несколько м еньш е, определенны х для аналогичны х кривы х у ста
лости , описанны х степенной ф ункцией [7]. Это свидетельствует о том, что
некоторы е результаты усталостн ы х исп ы тани й иногда целесообразнее опи
сы вать не степенной функцией, как обы чно, а гиперболической.
В ы в о д ы
1. П оказано, что величина о в, используем ая в известной гиперболи
ческой зависим ости для описания кри вой усталости , в общ ем случае не
соответствует пределу прочности материала исследуемого объекта, а исполь
зование двух лю бы х уровней напряж ений и соответствую щ их им долго
вечностей для определения парам етров уравнени я кривой усталости не
обеспечивает оптим альное значение этих параметров.
2. П редлож ены два м етода определения парам етров гиперболического
уравн ен и я кри вой у стал о сти при н еи звестн ом пределе вы н о сл и во сти и
один - при известном пределе вы носливости.
3. Установлено, что уравнени е кривой усталости (1), парам етры кото
рой определены по предлож енны м методам , обеспечивает более тесную
связь с эксперим ентальны м и точками, чем степенная функция.
Р е з ю м е
П роаналізовано особливості г іперболічної ф ункції при її використанні для
опису кри во ї втом и на прикладі зварного з ’єднання кон струкц ійн ої мало-
вуглецевої сталі і конструкційної легован ої сталі. П оказано, щ о парам етр
88 0556-171Х. Проблемы прочности, 2007, № 4
Об использовании гиперболической функции
о в ,я к и й ви кори стовується у р івн ян н і кр и во ї втом и у загальн ом у випадку,
не відповідає значенню тим часового опору м атеріалу, як це прийнято вва
ж ати. Запропоновано м етоди розрахунку парам етрів гіперболічного р івн ян
ня кривої втом и як при невідом ій , так і при відом ій ф ізичній границі
витривалості.
1. Колесин Ю. В. Гиперболическая аппроксим ация и преобразование кри
вой усталости // Вест. В Н И И Ж Т. - 1987. - № 2. - С. 27 - 31.
2. Нормы для расчета и оценки прочности несущ их элем ентов, динам и
ческих качеств и воздействия на путь экипаж ной части локом отивов
ж елезны х дорог М П С РФ колеи 1520 мм. - М .: В Н И И Ж Т , 1998. - 145 с.
3. РД 50-551-85. М етодические указания. Расчеты и испы тания на п роч
ность. Расчетно-экспериментальны е м етоды оценки сопротивления уста
лости сварны х соединений. - М .: И зд-во стандартов, 1986. - 52 с.
4. ГОСТ 25.502-79. Расчеты и испы тания на прочность в м аш иностроении.
М етоды м еханических испы таний м атериалов. М етоды испы таний на
усталость. - Введ. 01.01.81.
5. Серенсен С. В., Когаев В. П., Шнейдерович Р. М. Н есущ ая способность
и расчеты деталей м аш и н на прочность. - М .: М аш гиз, 1963. - 451 с.
6. Матвеев В. В. К обоснованию использования деф орм ационны х кри те
риев м ногоциклового усталостного разруш ен ия м еталлов. Сообщ . 1.
А нализ известны х подходов // П робл. прочности. - 1994. - № 5. - С. 11
- 21.
7. Шульгинов Б. С., Коломиец А. П. К вопросу об использовании степен
ной функции для описания результатов усталостны х испы таний // Пробл.
прочности. - 2007. - № 3. - С. 147 - 155.
Поступила 05. 12. 2005
ISSN 0556-171Х. Проблемыг прочности, 2007, № 4 89
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-48072 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0556-171X |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-02T13:22:22Z |
| publishDate | 2007 |
| publisher | Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Шульгинов, Б.С. Матвеев, В.В. Коломиец, А.П. 2013-08-14T12:36:20Z 2013-08-14T12:36:20Z 2007 Об использовании гиперболической функции для описания кривой усталости / Б.С. Шульгинов, В.В. Матвеев, А.П. Коломиец // Проблемы прочности. — 2007. — № 4. — С. 77-89. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48072 629.4; 629.4.018 Проанализированы особенности гиперболической функции при ее использовании для описания кривой усталости на примере сварного соединения конструкционной малоуглеродистой стали и конструкционной легированной стали. Показано, что используемый в известном уравнении кривой усталости параметр σв в общем случае не соответствует значению предела прочности материала, как это принято считать. Предложены методы расчета параметров гиперболического уравнения кривой усталости как при неизвестном, так и при известном физическом пределе выносливости. Проаналізовано особливості гіперболічної функції при її використанні для опису кривої втоми на прикладі зварного з’єднання конструкційної маловуглецевої сталі і конструкційної легованої сталі. Показано, що параметр σв, який використовується у рівнянні кривої втоми у загальному випадку, не відповідає значенню тимчасового опору матеріалу, як це прийнято вважати. Запропоновано методи розрахунку параметрів гіперболічного рівняння кривої втоми як при невідомій, так і при відомій фізичній границі витривалості. We analyze the peculiarities of hyperbolic functions describing S - N curves as applied to a welded joint of mild and alloyed steels. We have demonstrated that the parameter σu used in S - N equation does not generally correspond to the ultimate strength of the material, as it is commonly assumed. Methods for calculating the parameters of hyperbolic equations of S -N curves are proposed for cases, where the endurance limits are unknown or experimentally determined. ru Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України Проблемы прочности Научно-технический раздел Об использовании гиперболической функции для описания кривой усталости Application of a hyperbolic function for description of S-N curve Article published earlier |
| spellingShingle | Об использовании гиперболической функции для описания кривой усталости Шульгинов, Б.С. Матвеев, В.В. Коломиец, А.П. Научно-технический раздел |
| title | Об использовании гиперболической функции для описания кривой усталости |
| title_alt | Application of a hyperbolic function for description of S-N curve |
| title_full | Об использовании гиперболической функции для описания кривой усталости |
| title_fullStr | Об использовании гиперболической функции для описания кривой усталости |
| title_full_unstemmed | Об использовании гиперболической функции для описания кривой усталости |
| title_short | Об использовании гиперболической функции для описания кривой усталости |
| title_sort | об использовании гиперболической функции для описания кривой усталости |
| topic | Научно-технический раздел |
| topic_facet | Научно-технический раздел |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48072 |
| work_keys_str_mv | AT šulʹginovbs obispolʹzovaniigiperboličeskoifunkciidlâopisaniâkrivoiustalosti AT matveevvv obispolʹzovaniigiperboličeskoifunkciidlâopisaniâkrivoiustalosti AT kolomiecap obispolʹzovaniigiperboličeskoifunkciidlâopisaniâkrivoiustalosti AT šulʹginovbs applicationofahyperbolicfunctionfordescriptionofsncurve AT matveevvv applicationofahyperbolicfunctionfordescriptionofsncurve AT kolomiecap applicationofahyperbolicfunctionfordescriptionofsncurve |