Моделирование взаимодействия поверхностных волн с подводным трубопроводом
Рассматривается краевая задача взаимодействия поля поверхностных волн с подводным трубопроводом при произвольном зазоре между поверхностью дна и трубой. Используются соотношения нестационарного вязкого обтекания и линейных поверхностных волн малой амплитуды (волн Эйри). Выполнены численные экспериме...
Saved in:
| Date: | 2004 |
|---|---|
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2004
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4808 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Моделирование взаимодействия поверхностных волн с подводным трубопроводом / В.М. Кушнир, С.В. Федоров // Прикладна гідромеханіка. — 2004. — Т. 6, № 1. — С. 9-18. — Бібліогр.: 32 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-4808 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Кушнир, В.М. Федоров, С.В. 2009-12-24T15:55:07Z 2009-12-24T15:55:07Z 2004 Моделирование взаимодействия поверхностных волн с подводным трубопроводом / В.М. Кушнир, С.В. Федоров // Прикладна гідромеханіка. — 2004. — Т. 6, № 1. — С. 9-18. — Бібліогр.: 32 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4808 622.242 Рассматривается краевая задача взаимодействия поля поверхностных волн с подводным трубопроводом при произвольном зазоре между поверхностью дна и трубой. Используются соотношения нестационарного вязкого обтекания и линейных поверхностных волн малой амплитуды (волн Эйри). Выполнены численные эксперименты для расчета полей волновых скоростей, горизонтальных и вертикальных сил, действующих на трубопровод при различных значениях фазы волнового возмущения и относительного зазора между трубопроводом и поверхностью дна. Численные эксперименты показали хорошее совпадение вычисленных значений гидродинамических коэффициентов с данными лабораторных экспериментов [1] при больших значениях чисел Келегана-Карпентера, K, соответствующих развитому турбулентному потоку (K > 5). Розглядається краєва задача взаємодiї поля поверхневих хвиль з пiдводним трубопроводом при довiльному зазорi мiж поверхнею дна та трубою. Використовуються спiввiдношення нестацiонарного в'язкого обтiкання та поверхневих лiнiйних хвиль малої амплiтуди (хвиль Ейрi). Виконанi чисельнi експерименти для розрахунку полiв хвильових швидкостей, горизонтальних та вертикальних сил, якi дiють на трубопровiд при рiзних значеннях фази хвильового збурення та вiдносного зазору мiж трубопроводом та поверхнею дна. Чисельнi експерименти показали гарну збiжнiсть розрахованих значень гiдродинамiчних коефiцiєнтiв з результатами лабораторних експериментiв [1] при великих значеннях чисел Келегана-Карпентера, K, що вiдповiдають розвиненiй турбулентнiй течiї (K > 5). The boundary values problem of the interaction between field of the surface gravity waves with the underwater pipeline at arbitrary gap between seabed surface and pipeline is considered. The time-dependent viscous flow and linear waves of small amplitudes approach (Airy waves) are used. The numeral calculations for wave velocities, the drag and lifting hydrodynamic forces, acting on the pipeline at different values of the wave perturbation phases and relative gap between pipeline and seabed surface are carried out. The numeral calculations are shown a good coincidence of the calculated hydrodynamic coefficients with laboratory tests [1] at Keulegan-Carpenter numbers, K, corresponded to advanced turbulence (K > 5). ru Інститут гідромеханіки НАН України Моделирование взаимодействия поверхностных волн с подводным трубопроводом Modeling of interaction of surface waves with underwater pipeline Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Моделирование взаимодействия поверхностных волн с подводным трубопроводом |
| spellingShingle |
Моделирование взаимодействия поверхностных волн с подводным трубопроводом Кушнир, В.М. Федоров, С.В. |
| title_short |
Моделирование взаимодействия поверхностных волн с подводным трубопроводом |
| title_full |
Моделирование взаимодействия поверхностных волн с подводным трубопроводом |
| title_fullStr |
Моделирование взаимодействия поверхностных волн с подводным трубопроводом |
| title_full_unstemmed |
Моделирование взаимодействия поверхностных волн с подводным трубопроводом |
| title_sort |
моделирование взаимодействия поверхностных волн с подводным трубопроводом |
| author |
Кушнир, В.М. Федоров, С.В. |
| author_facet |
Кушнир, В.М. Федоров, С.В. |
| publishDate |
2004 |
| language |
Russian |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Modeling of interaction of surface waves with underwater pipeline |
| description |
Рассматривается краевая задача взаимодействия поля поверхностных волн с подводным трубопроводом при произвольном зазоре между поверхностью дна и трубой. Используются соотношения нестационарного вязкого обтекания и линейных поверхностных волн малой амплитуды (волн Эйри). Выполнены численные эксперименты для расчета полей волновых скоростей, горизонтальных и вертикальных сил, действующих на трубопровод при различных значениях фазы волнового возмущения и относительного зазора между трубопроводом и поверхностью дна. Численные эксперименты показали хорошее совпадение вычисленных значений гидродинамических коэффициентов с данными лабораторных экспериментов [1] при больших значениях чисел Келегана-Карпентера, K, соответствующих развитому турбулентному потоку (K > 5).
Розглядається краєва задача взаємодiї поля поверхневих хвиль з пiдводним трубопроводом при довiльному зазорi мiж поверхнею дна та трубою. Використовуються спiввiдношення нестацiонарного в'язкого обтiкання та поверхневих лiнiйних хвиль малої амплiтуди (хвиль Ейрi). Виконанi чисельнi експерименти для розрахунку полiв хвильових швидкостей, горизонтальних та вертикальних сил, якi дiють на трубопровiд при рiзних значеннях фази хвильового збурення та вiдносного зазору мiж трубопроводом та поверхнею дна. Чисельнi експерименти показали гарну збiжнiсть розрахованих значень гiдродинамiчних коефiцiєнтiв з результатами лабораторних експериментiв [1] при великих значеннях чисел Келегана-Карпентера, K, що вiдповiдають розвиненiй турбулентнiй течiї (K > 5).
The boundary values problem of the interaction between field of the surface gravity waves with the underwater pipeline at arbitrary gap between seabed surface and pipeline is considered. The time-dependent viscous flow and linear waves of small amplitudes approach (Airy waves) are used. The numeral calculations for wave velocities, the drag and lifting hydrodynamic forces, acting on the pipeline at different values of the wave perturbation phases and relative gap between pipeline and seabed surface are carried out. The numeral calculations are shown a good coincidence of the calculated hydrodynamic coefficients with laboratory tests [1] at Keulegan-Carpenter numbers, K, corresponded to advanced turbulence (K > 5).
|
| issn |
1561-9087 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4808 |
| citation_txt |
Моделирование взаимодействия поверхностных волн с подводным трубопроводом / В.М. Кушнир, С.В. Федоров // Прикладна гідромеханіка. — 2004. — Т. 6, № 1. — С. 9-18. — Бібліогр.: 32 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT kušnirvm modelirovanievzaimodeistviâpoverhnostnyhvolnspodvodnymtruboprovodom AT fedorovsv modelirovanievzaimodeistviâpoverhnostnyhvolnspodvodnymtruboprovodom AT kušnirvm modelingofinteractionofsurfacewaveswithunderwaterpipeline AT fedorovsv modelingofinteractionofsurfacewaveswithunderwaterpipeline |
| first_indexed |
2025-11-26T17:22:22Z |
| last_indexed |
2025-11-26T17:22:22Z |
| _version_ |
1850764291606577152 |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 1. �. 9 { 18��� 622.242�������������� ������ ������� ������������������, �������������� ����������������� ����. �. ������ �. �. ��������®à᪮© £¨¤à®ä¨§¨ç¥áª¨© ¨áâ¨âãâ ��� �ªà ¨ë, �¥¢ á⮯®«ì�®«ã祮 21.08.2003� áᬠâਢ ¥âáï ªà ¥¢ ï § ¤ ç ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¯®«ï ¯®¢¥àå®áâëå ¢®« á ¯®¤¢®¤ë¬ âàã¡®¯à®¢®¤®¬ ¯à¨ ¯à®¨§-¢®«ì®¬ § §®à¥ ¬¥¦¤ã ¯®¢¥àå®áâìî ¤ ¨ âàã¡®©. �ᯮ«ì§ãîâáï á®®â®è¥¨ï ¥áâ 樮 ண® ¢ï§ª®£® ®¡â¥ª ¨ï¨ «¨¥©ëå ¯®¢¥àå®áâëå ¢®« ¬ «®© ¬¯«¨âã¤ë (¢®« �©à¨). �믮«¥ë ç¨á«¥ë¥ íªá¯¥à¨¬¥âë ¤«ï à áç¥-â ¯®«¥© ¢®«®¢ëå ᪮à®á⥩, £®à¨§®â «ìëå ¨ ¢¥à⨪ «ìëå ᨫ, ¤¥©áâ¢ãîé¨å âàã¡®¯à®¢®¤ ¯à¨ à §«¨çëå§ ç¥¨ïå ä §ë ¢®«®¢®£® ¢®§¬ãé¥¨ï ¨ ®â®á¨â¥«ì®£® § §®à ¬¥¦¤ã âàã¡®¯à®¢®¤®¬ ¨ ¯®¢¥àå®áâìî ¤ . �¨-á«¥ë¥ íªá¯¥à¨¬¥âë ¯®ª § «¨ å®à®è¥¥ ᮢ¯ ¤¥¨¥ ¢ëç¨á«¥ëå § 票© £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ª®íää¨æ¨¥â®¢ ᤠ묨 « ¡®à â®àëå íªá¯¥à¨¬¥â®¢ [1] ¯à¨ ¡®«ìè¨å § 票ïå ç¨á¥« �¥«¥£ -� ௥â¥à , K, ᮮ⢥âáâ¢ãî-é¨å à §¢¨â®¬ã âãà¡ã«¥â®¬ã ¯®â®ªã (K>5).�®§£«ï¤ õâìáï ªà õ¢ § ¤ ç ¢§ õ¬®¤iù ¯®«ï ¯®¢¥à奢¨å 墨«ì § ¯i¤¢®¤¨¬ âàã¡®¯à®¢®¤®¬ ¯à¨ ¤®¢i«ì®¬ã § §®ài¬i¦ ¯®¢¥àå¥î ¤ â âàã¡®î. �¨ª®à¨á⮢ãîâìáï á¯i¢¢i¤®è¥ï ¥áâ æi® ண® ¢'離®£® ®¡âiª ï â ¯®¢¥àå¥-¢¨å «ii©¨å 墨«ì ¬ «®ù ¬¯«iâ㤨 (墨«ì �©ài). �¨ª® ÷ ç¨á¥«ì÷ ¥ªá¯¥à¨¬¥â¨ ¤«ï ஧à åãªã ¯®«i¢ 墨«ì®¢¨å袨¤ª®á⥩, £®à¨§®â «ì¨å â ¢¥à⨪ «ì¨å ᨫ, ïª÷ ¤iîâì âàã¡®¯à®¢i¤ ¯à¨ ài§¨å § ç¥ïå ä §¨ 墨«ì®¢®-£® §¡ãà¥ï â ¢i¤®á®£® § §®àã ¬i¦ âàã¡®¯à®¢®¤®¬ â ¯®¢¥àå¥î ¤ . �¨á¥«ì÷ ¥ªá¯¥à¨¬¥â¨ ¯®ª § «¨ £ à㧡i¦iáâì ஧à 客 ¨å § ç¥ì £i¤à®¤¨ ¬iç¨å ª®¥äiæiõâi¢ § १ã«ìâ â ¬¨ « ¡®à â®à¨å ¥ªá¯¥à¨¬¥âi¢ [1] ¯à¨¢¥«¨ª¨å § ç¥ïå ç¨á¥« �¥«¥£ -� ௥â¥à , K, é® ¢i¤¯®¢i¤ îâì ஧¢¨¥÷© âãà¡ã«¥â÷© â¥çiù (K>5).The boundary values problem of the interaction between �eld of the surface gravity waves with the underwater pipelineat arbitrary gap between seabed surface and pipeline is considered. The time-dependent viscous
ow and linear wavesof small amplitudes approach (Airy waves) are used. The numeral calculations for wave velocities, the drag and liftinghydrodynamic forces, acting on the pipeline at di�erent values of the wave perturbation phases and relative gap betweenpipeline and seabed surface are carried out. The numeral calculations are shown a good coincidence of the calculated hy-drodynamic coe�cients with laboratory tests [1] at Keulegan-Carpenter numbers, K, corresponded to advanced turbulence(K>5).���������¥«ì áâ®ï饩 à ¡®âë { ᮧ¤ ¨¥ £¨¤à®¤¨ -¬¨ç¥áª®© ¬®¤¥«¨ ¢ï§ª®£® ¢®«®¢®£® ®¡â¥ª ¨ï £®-ਧ®â «ì®£® âàã¡®¯à®¢®¤ , à ᯮ«®¦¥®£® ¯à®¨§¢®«ì®¬ à ááâ®ï¨¨ ®â ¯«®áª®© ¯®¢¥àå®á⨬®à᪮£® ¤ . �®¤¥«¨ â ª®£® ⨯ ¥®¡å®¤¨¬ë¤«ï ¨áá«¥¤®¢ ¨ï £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®£® ¢§ ¨¬®¤¥©-áâ¢¨ï ¯à¨¤®ëå ¢®«®¢ëå â¥ç¥¨© á ¯®¤¢®¤ë¬¨âàã¡®¯à®¢®¤ ¬¨, ª®â®àë¥ è¨à®ª® ¨á¯®«ì§ãîâáï¯à¨ ®á¢®¥¨¨ ¥äâïëå ¨ £ §®¢ëå ¬¥áâ®à®¦¤¥¨© 襫ìä¥. �¥á¬®âàï ¬®£®«¥â¨© ®¯ëâ ¨á-¯®«ì§®¢ ¨ï â ª¨å âà ᯮàâëå á¨á⥬, ¬®£¨¥ ᯥªâë ¨å £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®£® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ïá ¬®à᪮© á।®© ïîâáï ¥¨§ãç¥ë¬¨. �á®-¡¥® íâ® ®â®á¨âáï ª ¬¥«ª®¢®¤ë¬ à ©® ¬ ®â-ªàë⮣® ¬®àï, £¤¥ ¢®§¤¥©á⢨¥ èâ®à¬®¢ëå ¢®«á®§¤ ¥â ¥ ⮫쪮 § ç¨â¥«ìë¥ ¬¥å ¨ç¥áª¨¥ -£à㧪¨, ® ¬®¦¥â ¯à¨¢®¤¨âì ª à §¬ë¢ã £àãâ ¯®¤âàã¡®©, ¯à®¢¨á ¨î ¨ ¢¨¡à æ¨ï¬ ãç á⪮¢ âàã-¡®¯à®¢®¤ . � â ª¨å á«ãç ïå ®¡ëç® ¯à®¨á室ïâ ¢ ਨ âàã¡®¯à®¢®¤®¢, ª®â®àë¥ á®¯à殮ë á ¥-£ ⨢묨 íª®«®£¨ç¥áª¨¬¨ ¯®á«¥¤á⢨ﬨ ¨ ¡®«ì-訬¨ ¬ â¥à¨ «ì묨 § âà â ¬¨. �ਠ¢ à¨ïå
¨«¨ ãâ¥çª å ¨§ âàã¡®¯à®¢®¤ ¥®¡å®¤¨¬® à ᯮ-« £ âì ¤ 묨 ¤«ï ¯à®£®§ å à ªâ¥à¨á⨪ ¤¨ä-ä㧨¨ ¯à®¤ãªâ âà ᯮàâ¨à®¢ª¨ ¢ ¢®¤®© á।¥.�¥è¥¨¥ í⮩ § ¤ ç¨ â ª¦¥ ¥¯®á।á⢥® á¢ï-§ ® á à áç¥â®¬ ¯®«ï ᪮à®á⨠¢®ªà㣠âàã¡®¯à®-¢®¤ á ãç¥â®¬ ¥£® ¢¨åॢ®© áâàãªâãàë ¨ ®æ¥ª®©¯®â®ª®¢ âãà¡ã«¥â®© ¤¨ää㧨¨. � ª¨¬ ®¡à §®¬,ᮧ¤ ¨¥ £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®© ¬®¤¥«¨ ¢ï§ª®£® ¢®«-®¢®£® ®¡â¥ª ¨ï ªà㣮¢®£® 樫¨¤à ¤ ¯«®áª®©¯®¢¥àå®áâìî, 祬㠯®á¢ïé¥ áâ®ïé ï à ¡®â ,¨¬¥¥â áãé¥á⢥®¥ ¯à¨ª« ¤®¥ § 票¥ ¤«ï á®-§¤ ¨ï ¨ íªá¯«ã â 樨 ¬ £¨áâà «ìëå ¯®¤¢®¤ëåâàã¡®¯à®¢®¤®¢ ¢ 襫ì䮢ëå §® å, ¯®¤¢¥à¦¥ëå¨â¥á¨¢®¬ã ¢®§¤¥©á⢨î èâ®à¬®¢ëå ¢®«.�̈ ¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨¥ § ¤ ç¨, ¯®á¢ïé¥ë¥ ¢ï§-ª¨¬ ¢®«®¢ë¬ â¥ç¥¨ï¬ ¢¡«¨§¨ ¯à¥¯ïâá⢨© à §-«¨ç®© ä®à¬ë, è¨à®ª® ¯à¥¤áâ ¢«¥ë ¢ à §«¨çëå ãçëå ¨§¤ ¨ïå [1-11], ¢ ⮬ ç¨á«¥ ¢ [12-16] à á-ᬮâà¥ë ¢®«®¢ë¥ â¥ç¥¨ï ¢¡«¨§¨ £®à¨§®â «ì-ëå ªà㣮¢ëå 樫¨¤à®¢. � áâ®ï饩 à ¡®â¥à áᬮâà¥ë á«¥¤ãî騥 ᯥªâë ¯à®¡«¥¬ë ¢ï§-ª®£® ¢®«®¢®£® ®¡â¥ª ¨ï £®à¨§®â «ì®£® âàã¡®-¯à®¢®¤ ¤ ¯«®áª®© ¯®¢¥àå®áâìî ¬®à᪮£® ¤ :1. � §¢¨â¨¥ ¢¨åॢ®£® â¥ç¥¨ï ¢¡«¨§¨ âàã¡®-c
�. �. �ãè¨à, �. �. �¥¤®à®¢, 2004 9
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 1. �. 9 { 18
�¨á. 1. C奬 ªà ¥¢®© § ¤ ç¨ ¢®«®¢®£® ®¡â¥ª ¨ïâàã¡®¯à®¢®¤ ¤ ¯«®áª®© ¯®¢¥àå®áâìî ¬®à᪮£®¤ ¯à®¢®¤ ¯à¨ ¯à®¨§¢®«ì®¬ § §®à¥ ¬¥¦¤ã ¨¬ ¨¯®¢¥àå®áâìî ¤ .2. � áç¥â ¤ ¢«¥¨ï ¯®¢¥àå®á⨠âàã¡®¯à®-¢®¤ , â ª¦¥ £®à¨§®â «ì®© ¨ ¢¥à⨪ «ì®© £¨-¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ᨫ.3. �¥à¨ä¨ª æ¨ï १ã«ìâ ⮢ ¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï ®á®¢¥ ¤ ëå 䨧¨ç¥áª®£® « ¡®à â®à®£® íªá¯¥-ਬ¥â .1. ������2D-£¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª ï ¬®¤¥«ì ®¡â¥ª ¨ï £®à¨-§®â «ì®£® âàã¡®¯à®¢®¤ ¢ï§ª¨¬ ¢®«®¢ë¬ â¥ç¥-¨¥¬ à áᬠâਢ ¥âáï ¯à¨ à §«¨çëå § 票ïå®â®á¨â¥«ì®£® § §®à �=D ¬¥¦¤ã âàã¡®© ¨ ¯«®á-ª¨¬ ¤®¬. � ¤ ç à¥è ¥âáï ¢ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ «¨-¥©®© ⥮ਨ ¯®¢¥àå®áâëå ¢®« ¬ «®© ¬¯«¨-âã¤ë (¢®« �à¨). �®«®¢®¥ ¯®«¥ ¯à¨¨¬ ¥âáï ¥-¢®§¬ãé¥ë¬ ¡®ª®¢ëå £à ¨æ å à áç¥â®© áå¥-¬ë. � ¯®¢¥àå®á⨠§ ¤ ë ¢¥à⨪ «ìë¥ ¢®«®-¢ë¥ ᬥ饨ï ã஢ï; ¯«®áª®¬ ¤¥ ¨ á⥪ åâàã¡ë { ãá«®¢¨¥ ¯à¨«¨¯ ¨ï. � áç¥â ï á奬 à¥-è¥¨ï § ¤ ç¨ ¯à¥¤áâ ¢«¥ p¨á. 1.�áå®¤ë¥ ãà ¢¥¨ï § ¯¨áë¢ îâáï ¢ á«¥¤ãî-饬 ¢¨¤¥:@u@t + u@u@x + v@u@y = � @P�@x + ��@2u@x2 + @2u@y2�;@v@t +u@v@x+v @v@y = � @P�@y +��@2v@x2+ @2v@y2��g;@u@x + @v@y = 0; (1)£¤¥ u; v { £®à¨§®â «ì ï ¨ ¢¥à⨪ «ì ï á®áâ -¢«ïî騥 ᪮à®á⨠â¥ç¥¨ï ¢¤®«ì ®á¥© ox; oy á®®â-¢¥âá⢥® (p¨á. 1); � { ª®íää¨æ¨¥â ¢ï§ª®áâ¨; P{ ¤ ¢«¥¨¥; � { ¯«®â®áâì; g { ã᪮२¥ ᢮¡®¤-
®£® ¯ ¤¥¨ï.�¥à¥ªà¥áâë¬ ¤¨ää¥à¥æ¨à®¢ ¨¥¬ ¨ ¢ëç¨â -¨¥¬ ¢â®à®£® ãà ¢¥¨ï ¨§ ¯¥à¢®£® íâ á¨á⥬ ¯à¨¢®¤¨âáï ª á«¥¤ãî騬 ãà ¢¥¨ï¬ ¤«ï ¢¨åàï᪮à®á⨠"(x; y; t) = � (@u=@y)+(@v=@x) ¨ äãª-樨 ⮪ (x; y; t), £¤¥ u = @ =@y; v = �@ =@x:@"@t + @(u")@x + (@v")@y = ��@2"@x2 + @2"@y2�;@2 @2x + @2 @2y = �": (2)�⨠ãà ¢¥¨ï ¤®«¦ë 㤮¢«¥â¢®àïâì â ª¨¬£à ¨çë¬ ãá«®¢¨ï¬ [17, 18]:1) u=v =0, ¯à¨ y= �H (¯®¢¥àå®áâì ¤ ) ¨ ¯®¢¥àå®á⨠âàã¡®¯à®¢®¤ , = 0 ¯®¢¥àå®á⨤ ¨ = c ¯®¢¥àå®á⨠âàã¡ë;2) ¡®ª®¢ëå £à ¨æ å: = yZ�H udy;u(x = �0:5L; y; t) = !ach [k(H + y)]sh (kH) �� sin(!t � 0:5kL); (3)£¤¥ �H + LB < y < 0; LB { ¯à¨¤®ë© ¯®-£à ¨çë© á«®©, ¢ ª®â®à®¬ £®à¨§®â «ì ï ᪮-à®áâì ¨§¬¥ï¥âáï ®â ¢¥«¨ç¨ë u(x= � 0:5L; y == �H + LB)=!ach (kLB) sin(!t � 0:5kL)=sh (kH)¤® ã«ï ¯à¨ y = � H; ! = 2�=T { 㣫®¢ ï ç -áâ®â ; k = 2�=� { ¢®«®¢®¥ ç¨á«®; a { ¬¯«¨âã-¤ ¢®«ë, L - £®à¨§®â «ìë© à §¬¥à à áç¥â®©®¡« á⨠(p¨á. 1);3) ¯®¢¥àå®á⨠¬®àï: = � xZ�0:5L vdx;v(x; y = 0; t) = a cos(!t� kx); (4)£¤¥ �0:5L < x < 0:5L;4) ¯®¢¥àå®á⨠âàã¡®¯à®¢®¤ äãªæ¨ï ⮪ c ®¯à¥¤¥«ï¥âáï â ª: ãà ¢¥¨¥ (2) §¤¥áì ¢ëà®-¦¤ ¥âáï ¢ á«¥¤ãî饥 ãà ¢¥¨¥ ¤«ï ®¤®¬¥à®©¤¨ää㧨¨: @"@t = � @2"@n2 ; (5)£¤¥ n { ¯à ¢«¥¨¥ ®à¬ «¨ ª ¯®¢¥àå®á⨠âàã-¡ë. � ª®¥ç®-à §®á⮩ ä®à¬¥ ãà ¢¥¨¥ (5)¯à¥®¡à §ã¥âáï ¢ á«¥¤ãî騩 ¢¨¤ [19]: c = +1 � hu+1 + h2"c; (6)10 �. �. �ãè¨à, �. �. �¥¤®à®¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 1. �. 9 { 18£¤¥ +1; u+1 { äãªæ¨ï ⮪ ¨ ᪮à®áâì â¥ç¥¨ï à ááâ®ï¨¨ è £ à áç¥â®© á¥âª¨ h ®â ¯®¢¥àå®-á⨠âàã¡®¯à®¢®¤ ᮮ⢥âá⢥®; "c { ¢¨åàì ¯®¢¥àå®á⨠âàã¡ë. � ª ç¥á⢥ ç «ì®£® ¯à¨-¡«¨¦¥¨ï ¯à¨¨¬ ¥âáï c=0, § ⥬ ¬¥â®¤®¬ ¨â¥-à 権 ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¢¥«¨ç¨ c, 㤮¢«¥â¢®àïî-é ï ãà ¢¥¨î (6).� ª ç¥á⢥ ç «ì®£® ãá«®¢¨ï ¯à¨ïâ ä § ¢®«ë !t = 0, à¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨ï (2) ¢ íâ®â -ç «ìë© ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï á«¥¤ãî-騬 à §®áâë¬ ãà ¢¥¨¥¬: 0(x0; y0)=0:25[ (x0+h; y0)+ (x0��h; y0)+ (x0; y0 + h) + (x0; y0 � h)]: (7)�®à¨§®â «ì ï ¨ ¢¥à⨪ «ì ï ᪮à®á⨠â¥ç¥-¨ï ¢ ç «ìë© ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ ®¯à¥¤¥«ïîâáïª ªu0(x0; y0+0:5h)= (x0; y0+h)� (x0 ; y0)h ;v0(x0+0:5h; y0)= (x0; y0)� (x0+h; y0)h : (8)� ç «ì®¥ § 票¥ ¢¨åàï ¢ëç¨á«ï¥âáï ¯® á®®â-®è¥¨î"0(x0; y0)=hu(x0; y0�0:5h)�u(x0; y0++0:5h)+v(x0 + 0:5h; y0)� v(x0 � 0:5h; y0)i=h:(9)� 票¥ ¢¨åàï ¢ ¯®á«¥¤ãî騩 ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨�t ®¯à¥¤¥«ï¥âáï â ª:"(x0; y0)n+1=(1+2A)�1�"(x0; y0)n�1 +B��hu(x0�0:5h; y0)n"(x0�0:5h; y0)n�u(x0++0:5h; y0)n"(x0+0:5h; y0)n+v(x0; y0�0:5h)n��"(x0; y0�0:5h)n�v(x0; y0+0:5h)n"(x0; y0++0:5h)ni+Ah"(x0+h; y0)n+"(x0�h; y0)n++"(x0; y0+h)n+"(x0; y0�h)n��2"(x0; y0)n�1i�; (10)£¤¥ A=(2��t)=h2, B=(2�t)=h.�®®â¢¥âáâ¢ãî饥 § 票¥ äãªæ¨¨ ⮪ ¡ã-
¤¥â: (x0; y0)=h (x0+h; y0)+ (x0�h; y0)++ (x0; y0+h)+ (x0; y0�h)+h2"(x0; y0)i=4;(11)®âªã¤ ¯® á®®â®è¥¨î (8) ®¯à¥¤¥«ïîâáï § ç¥-¨ï £®à¨§®â «ì®© ¨ ¢¥à⨪ «ì®© ᪮à®áâ¨.�«ï ¢ëç¨á«¥¨ï ¤ ¢«¥¨ï P (x; y; t) ¨á¯®«ì§®¢ -ë ãà ¢¥¨ï (1) á â ª¨¬¨ £à ¨ç묨 ãá«®¢¨ï-¬¨:1) ¡®ª®¢ëå £à ¨æ å:P (x = �0:5L; y; t)� = gach [k(H + y)]ch (kH) �� sin(!t � 0:5kL)� gy; (12)2) ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠¯à¨ (�0:5L < x <0:5L): P (x; y = 0; t)� = ga sin(!t � kx): (13)�¨ää¥à¥æ¨àãï ¯¥à¢®¥ ãà ¢¥¨¥ (1) ¯® x, ¢â®à®¥ ¯® y ¨ § ⥬ ᪫ ¤ë¢ ï ¨å, 室¨¬:@2P@x2 + @2P@y2 = ��Q(u; v; x; y; t); (14)£¤¥ ¯à ¢ ï ç áâì ãà ¢¥¨ï (14) ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¤«ïª ¦¤®© â®çª¨ à áç¥â®© áå¥¬ë ¢ १ã«ìâ ⥠¯à¥¤-¢ à¨â¥«ì®£® ¢ëç¨á«¥¨ï ᪮à®á⥩.�ਠà áç¥â å ¯®«ï ¤ ¢«¥¨ï ¢ ª ç¥á⢥ ª®¥ç®-à §®á⮩ ä®à¬ã«ë ¨á¯®«ì§®¢ á«¥¤ãîé ï § -¢¨á¨¬®áâì:4P (x0; y0)=hP (x0+h; y0)+P (x0�h; y0)++P (x0; y0+h)+P (x0; y0�h)i+�h2Q(x0; y0);(15)£¤¥ h2Q(x0; y0)=hu2(x0+h; y0)�2u2(x0; y0)++u2(x0�h; y0)+v2(x0; y0+h)�2v2(x0; y0)++v2(x0; y0�h)i+0:5hu(x0+h; y0+h)��v(x0+h; y0+h)�u(x0�h; y0+h)��v(x0�h; y0+h)+u(x0�h; y0�h)��v(x0�h; y0�h)�u(x0+h; y0�h)��v(x0+h; y0�h)i: (16)�. �. �ãè¨à, �. �. �¥¤®à®¢ 11
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 1. �. 9 { 18
�¨á. 2. � à ªâ¥à ¨§¬¥¥¨ï £®à¨§®â «ì®© Fd ¨¢¥à⨪ «ì®© FL £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ᨫ, â ª¦¥¬®¤ã«ï ᪮à®á⨠â¥ç¥¨ï V £®à¨§®â «ì®© ®á¨âàã¡®¯à®¢®¤ �¨á«¥®¥ à¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨© (2), (14) ¢ë¯®«¥-® ¨â¥à æ¨®ë¬ ¬¥â®¤®¬ �¨¡¬ [19]. � £ á¥â-ª¨ ¯® £®à¨§®â «¨ ¨ ¢¥à⨪ «¨ ¡ë« ¯à¨ïâ à ¢-ë¬ 0.1 ¬, ç¨á«® 㧫®¢ { ®â 7381 ¤® 12221 ¤«ï £«ã-¡¨ 6 ¨ 10 ¬ ᮮ⢥âá⢥®, è £ ¯® ¢à¥¬¥¨ ¯à¨-¨¬ «áï à ¢ë¬ 0.02 á. �¨á«® ¨â¥à 権 ¯à¨ à áç¥-â å äãªæ¨¨ ⮪ ¨ ¢¨åàï á®áâ ¢«ï«® ®¡ëç® 6000,®áâ ®¢ª áç¥â ®áãé¥áâ¢«ï« áì, ¥á«¨ ¯à¨à é¥-¨¥ «¨¨¨ ⮪ áâ ®¢¨«®áì à ¢ë¬ ¨«¨ ¬¥ìè¥10�6 á�1. �ਠ¢ëç¨á«¥¨¨ ¤ ¢«¥¨ï ç¨á«® ¨â¥-à 権 á®áâ ¢«ï«® ®¡ëç® 12000, ®áâ ®¢ª áç¥-⠯஢®¤¨« áì ¯à¨ ¯à¨à 饨¨ ¤ ¢«¥¨ï ¥ ¡®-«¥¥ 0.1 � . � áç¥â ¯à®¨§¢®¤¨«áï ¤«ï ¤¥áï⨠¯¥-ਮ¤®¢ ¢®«. � ¤ ç à áᬠâਢ « áì ¤«ï ãá«®-¢¨© ¢®§¤¥©á⢨ï èâ®à¬®¢ëå ¯®¢¥àå®áâëå ¢®« âàã¡®¯à®¢®¤ ¢ ¯à¨¡à¥¦®© §®¥. � à ªâ¥à륯 à ¬¥âàë ¯®¢¥àå®áâëå ¢®« ¢ëç¨á«¥ë á«¥¤ã-î騬 ®¡à §®¬. � £«ã¡¨¥ H =10 ¬ ¯à¨ íªáâà¥-
¬ «ì®© ᪮à®á⨠¢¥âà W =40 ¬/á á।ïï ¢ëá®-â ¢®«ë h = 2a = 0:07W 2g�1(gHW�2)0:6, ¯¥à¨®¤T = 18:7W�0:2g�0:4h0:6, ¤«¨ � = T (gH)0:5 ¨ ¬-¯«¨â㤠¢¥à⨪ «ì®© ¢®«®¢®© ᪮à®á⨠᢮-¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠V0 ¡ë«¨ à ¢ë ᮮ⢥âá⢥-® 2.14 ¬, 5.7 á, 56 ¬, 1.18 ¬/á [20]. �¨ ¬¥âà âàã-¡®¯à®¢®¤ ¯à¨ à áç¥â å ¡ë« à ¢¥ 1 ¬, ¢¥«¨ç¨ § §®à ¨§¬¥ï« áì ®â 0 ¤® 0.8 ¬.� ªá¨¬ «ì®¥ ç¨á«® �¥©®«ì¤á ¢ ¯à¨¤®®¬¢®«®¢®¬ á«®¥ Re = [�=(�T )]0:5h=sh (kH) [21] ¤«ïà áᬠâਢ ¥¬ëå ãá«®¢¨© ¡ë«® à ¢® 980.�®«é¨ ¯®£à ¨ç®£® á«®ï ¯® ®æ¥ª¥ �íâ祫®-à LBBL = 0:75�(2Re�1)0:5 [22] ¨ ¤«ï à áᬠâà¨-¢ ¥¬ëå ãá«®¢¨© á®áâ ¢«ï« 0.1 ¬, ç⮠ᮮ⢥â-á⢮¢ «® à §¬¥àã á¥âª¨. �® ¤ ë¬ ¬®£®ç¨á«¥-ëå íªá¯¥à¨¬¥â «ìëå ¨áá«¥¤®¢ ¨© íâ ¢¥«¨ç¨- ¨¬¥¥â ¯à¨¬¥à® â ª®© ¦¥ ¯®à冷ª [23{25].�§¢¥áâ®, çâ® ¯à¨ à¥è¥¨¨ «®£¨çëå £¨-¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å § ¤ ç áãé¥áâ¢ãîâ ®¯à¥¤¥«¥ë¥®£à ¨ç¥¨ï ¯ à ¬¥âàë ç¨á«¥®© áå¥¬ë ¤«ï®¡¥á¯¥ç¥¨ï ãá⮩稢®á⨠à¥è¥¨ï. � «¨§ í⮩¯à®¡«¥¬ë ¤«ï ¤ ®© § ¤ ç¨ ¢ë¯®«¥ ®á®¢¥á«¥¤ãî饣® ªà¨â¥à¨ï [19]:����Xi;j "i;j �Xi;j � i;j���� < 0:0002����Xi;j � i;j����: (17)C㬬¨à®¢ ¨¥ ®æ¥®ª ¢¨åàï ᪮à®á⨠¨ « ¯« á¨- äãªæ¨¨ ⮪ ¯à®¢®¤¨âáï ¯® ¢á¥¬ 㧫 ¬ à á-ç¥â®© á¥âª¨.�¨á«¥ë¥ íªá¯¥à¨¬¥âë ¯®ª § «¨, çâ® ¤®«¦-ë ¢ë¯®«ïâìáï á«¥¤ãî騥 ãá«®¢¨ï: v�t=�h � 1,��t=h2 � 2:8 � 10�3 ¯à¨ �t = 0:02c, h = 0:1¬, � ==1:4 � 10�3¬2=á .2. ����������� p¨á. 3 ¯®ª § ë ¯®á«¥¤®¢ ⥫ìë¥ áâ -¤¨¨ ä®à¬¨à®¢ ¨ï ¢¨åॢ®© áâàãªâãàë ᪮à®á⨢¡«¨§¨ âàã¡®¯à®¢®¤ ¯à¨ à §«¨çëå ä § å ¢®«-®¢®£® â¥ç¥¨ï. � í⮬ á«ãç ¥ âàã¡®¯à®¢®¤ å®-¤¨âáï ¯®¢¥àå®á⨠¤ ¡¥§ § §®à . �¥§ã«ìâ âë¢ëç¨á«¥¨ï ¤ ¢«¥¨ï ¯®¢¥àå®á⨠âàã¡®¯à®¢®-¤ ¡ë«¨ ¨á¯®«ì§®¢ ë ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï 㤥«ìë壮ਧ®â «ìëå Fd ¨ ¢¥à⨪ «ìëå Fl £¨¤à®¤¨- ¬¨ç¥áª¨å ᨫ (�/¬). �®®â¢¥âáâ¢ãî騥 £¨¤à®-¤¨ ¬¨ç¥áª¨¥ ª®íää¨æ¨¥âë £®à¨§®â «ì®©Cd ¨¢¥à⨪ «ì®© Cl ᨫ ¢ëç¨á«ï«¨áì ¯® á®®â®è¥¨-ï¬ [26]: Cd = Fd0:5�DV 2Cl = Fl0:5�DV 2 (18)12 �. �. �ãè¨à, �. �. �¥¤®à®¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 1. �. 9 { 18
�. �. �ãè¨à, �. �. �¥¤®à®¢ 13
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 1. �. 9 { 18
14 �. �. �ãè¨à, �. �. �¥¤®à®¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 1. �. 9 { 18
�¨á. 5. �¥§ã«ìâ âë ᮯ®áâ ¢«¥¨ï ¢ëç¨á«¥ëå (�) ¨ íªá¯¥à¨¬¥â «ìëå (�) § ¢¨á¨¬®á⥩ ª®íää¨æ¨¥â £®à¨§®â «ì®© £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®© á¨«ë ®â ç¨á¥« �¥«¥£ -� ௥â¥à ¯à¨ à §«¨çëå § 票ïå ®â®á¨-⥫쮣® § §®à �. �楪¨ ¢¥«¨ç¨ Cd ¯®«ãç¥ë ç¥à¥§ ¨â¥à¢ «ë ¢à¥¬¥¨ 0.5 á ¤«ï 10-⨠¯¥à¨®¤®¢�. �. �ãè¨à, �. �. �¥¤®à®¢ 15
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 1. �. 9 { 18
�¨á. 6. �®¯®áâ ¢«¥¨¥ ¢ëç¨á«¥ëå (�) ¨ íªá¯¥à¨¬¥â «ìëå (�) ª®íää¨æ¨¥â®¢ ¯®¤ê¥¬®© ᨫë CL ®âç¨á¥« �¥«¥£ -� ௥â¥à ; � { ¢¥«¨ç¨ § §®à ¬¥¦¤ã âàã¡®© ¨ ¤®¬. �楪¨ ¢¥«¨ç¨ CL ¯®«ãç¥ë ç¥à¥§¨â¥à¢ «ë ¢à¥¬¥¨ 0.5 á ¤«ï 10-⨠¯¥à¨®¤®¢£¤¥ D { ¤¨ ¬¥âà âàã¡®¯à®¢®¤ ; V { ¬®¤ã«ì ᪮-à®á⨠â¥ç¥¨ï ¢¡«¨§¨ ¥£® ¯®¢¥àå®á⨠à ááâ®-﨨 0:5D ®â ¤ . �¤®¢à¥¬¥® ¡ë«¨ ©¤¥ë ç¨á« �¥«¥£ -� ௥â¥à K = V T=D ¨ ®¯à¥¤¥-«¥ë § ¢¨á¨¬®á⨠Cd=f1(K) ¨ Cl=f2(K) .� à ªâ¥à ¨§¬¥¥¨ï £®à¨§®â «ì®© ¨ ¢¥àâ¨-16 �. �. �ãè¨à, �. �. �¥¤®à®¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 1. �. 9 { 18ª «ì®© £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®© ᨫ ¯®ª § à¨á. 2.� «®£¨çë¥ à áç¥âë ¢ë¯®«¥ë ¤«ï á«ãç ¥¢,ª®£¤ ¬¥¦¤ã âàã¡®© ¨ ¯®¢¥àå®áâìî ¤ ¨¬¥¥âáï§ §®à. � íâ¨å á«ãç ïå äãªæ¨ï ⮪ ¯®¢¥àå®-á⨠âàã¡®¯à®¢®¤ ®¯à¥¤¥«ï« áì ¯® à áᬮâ८©¢ëè¥ á奬¥ (á®®â®è¥¨ï (5), (6)) ¢ १ã«ìâ ⥨â¥à 権. �ਬ¥à à §¢¨â¨ï ¢¨åॢ®© áâàãªâãàë¤«ï § §®à , à ¢®£® 0.6 ¬, ¯à¥¤áâ ¢«¥ p¨á. 4.� áç¥âë ¯®ª § «¨, çâ® ¢ â ª¨å á«ãç ïå äãªæ¨ï⮪ ¯®¢¥àå®á⨠âàã¡ë ¥ à ¢ ã«î, çâ® á®-®â¢¥âáâ¢ã¥â ¥ª®â®à®¬ã á।¥¬ã â¥ç¥¨î ¢ § §®-à¥. �â® â¥ç¥¨¥ ®âç¥â«¨¢® ¢¨¤® p¨á. 4. �¥-«¨ç¨ c ï¥âáï § ª®¯¥à¥¬¥®© ¨ ¬¥ï¥âáï ¢á®®â¢¥âá⢨¨ á ¨§¬¥¥¨¥¬ ä §ë ¢®«ë.�ëç¨á«¥ë¥ § ¢¨á¨¬®á⨠£¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨åª®íää¨æ¨¥â®¢ ®â ç¨á¥« �¥«¥£ -� ௥â¥à á®-¯®áâ ¢«¥ë á «®£¨ç묨 § ¢¨á¨¬®áâﬨ, ¯®«ã-ç¥ë¬¨ ¢ १ã«ìâ ⥠¢ë¯®«¥¨ï á¥à¨¨ « ¡®à -â®àëå 䨧¨ç¥áª¨å íªá¯¥à¨¬¥â®¢ ¢ £¨¤à®¤¨ -¬¨ç¥áª®¬ ¡ áᥩ¥ [27]. �¥§ã«ìâ âë ᮯ®áâ ¢«¥-¨© ¯à¨¢¥¤¥ë p¨á. 5 ¨ 6.������1. �®§¤ ï £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª ï ¬®¤¥«ì ¢ï§ª®-£® ¢®«®¢®£® ®¡â¥ª ¨ï âàã¡®¯à®¢®¤ ¤ ¯«®áª¨¬¤®¬ ¯®§¢®«ï¥â ç¨á«¥ë¬¨ ¬¥â®¤ ¬¨ ¨áá«¥¤®-¢ âì à §¢¨â¨¥ ¢¨åॢ®© áâàãªâãàë â¥ç¥¨© ¢¡«¨-§¨ âàã¡ë ¯à¨ à §«¨çëå ¢¥«¨ç¨ å § §®à ¬¥¦-¤ã ¥© ¨ ¯®¢¥àå®áâìî ¤ . � áç¥â ¯¥à¥¬¥®£®¤ ¢«¥¨ï ¯®¢¥àå®á⨠âàã¡ë ï¥âáï ®á®¢®©¤«ï à áç¥â £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å £®à¨§®â «ìëå ¨¢¥à⨪ «ìëå ᨫ, ¢®§¤¥©áâ¢ãîé¨å âàã¡®¯à®-¢®¤.2. �®¯®áâ ¢«¥¨¥ ¯®«ãç¥ëå ç¨á«¥ë¬¨ ¬¥â®-¤ ¬¨ § ¢¨á¨¬®á⥩ ª®íää¨æ¨¥â®¢ £®à¨§®â «ì-®© ¨ ¢¥à⨪ «ì®© £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ᨫ ®âç¨á¥« �¥«¥£ -� ௥â¥à á ¤ 묨 «®£¨ç-ëå 䨧¨ç¥áª¨å íªá¯¥à¨¬¥â®¢ ¢ ¢®«®¢®¬ ¡ áᥩ-¥ ¯®ª § «® å®à®è¥¥ ᮮ⢥âá⢨¥ íâ¨å å à ªâ¥-à¨á⨪. �ਠí⮬ ®£à ¨ç¥ë© ¤¨ ¯ §® ç¨á¥«�¥«¥£ -� ௥â¥à (K>5) ¯à¨ ç¨á«¥ëå à á-ç¥â å ®¡êïáï¥âáï ⥬, çâ® ¯à¨ ¬¥ìè¨å ¢¥«¨-ç¨ å K ¯® ¤ ë¬ « ¡®à â®àëå íªá¯¥à¨¬¥â®¢®¡â¥ª ¨¥ âàã¡®¯à®¢®¤ ï¥âáï ¯®â¥æ¨ «ìë¬[27]. �®¤¥«ì ï § ¤ ç â ª®£® ⨯ à áᬮâॠ¢ [28-30].3. �®§¤ ï ¢¨åà¥à §à¥è îé ï ¬®¤¥«ì ®¡â¥-ª ¨ï âàã¡®¯à®¢®¤ ¢®«®¢ë¬ â¥ç¥¨¥¬ ¬®¦¥â¡ëâì ¨á¯®«ì§®¢ ¤«ï à áç¥â®¢ âãà¡ã«¥âëå -¯à殮¨© ¢¡«¨§¨ ¯®¢¥àå®á⨠¤ ¨, á«¥¤®¢ ⥫ì-®, ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï å à ªâ¥à¨á⨪ à §¬ë¢ £àã-â [31, 32]. �â ¬®¤¥«ì ¬®¦¥â ¡ëâì â ª¦¥ ¨á-
¯®«ì§®¢ ¤«ï ®æ¥®ª ¢¥à⨪ «ìëå âãà¡ã«¥â-ëå ¯®â®ª®¢ ¤¨ää㧨¨ ¨¬¯ã«ìá ¨ à á⢮८£®¢¥é¥á⢠, çâ® ¥®¡å®¤¨¬® ¤«ï ¯à®£®§ ¤¨ää㧨¨âà ᯮàâ¨à㥬®£® ¢¥é¥á⢠¯à¨ ¢®§¨ª®¢¥¨¨ ¢ ਩ ¨«¨ ãâ¥ç¥ª ¨§ âàã¡®¯à®¢®¤ .� ¡®â ¢ë¯®«¥ ¯à¨ ¯®¤¤¥à¦ª¥ £à â CRDF,¯à®¥ªâ UP2-2424-SE-02.1. Tanaka N., Sato T., Nakazono M. Three-DimensionalTurbulent Calculation around Projection Using k-eModel // Proc. of 7th Int. Symposium of Flow Mod-eling and Turbulence Measurements. Taiwan.{ 1998.{Vol. 1.{ P. 459-466.2. Hwang R.R., Sue Y.C. Numerical simulation of non-linear interaction of water waves with submerged ob-stacles // Proc. of 7th Int. Symposium of Flow Mod-eling and Turbulence Measurements. Taiwan.{ 1998.{Vol.1.{ P. 545-554.3. Ochiai M., Eudo S., Wada A. Flow Characteristicsnear the submerged breakwater in the wave inducedcurrent // Proc. of 7th Int. Symposium of Flow Mod-eling and Turbulence Measurements. Taiwan.{ 1998.{Vol. 1.{ P. 529-536.4. Iwata K., Kawasaki K., Tanaka H.Wave Breaking andPost-breaking Deformation and Breaker Zero LengthDue to Submerged // Proc. of Coastal EngineeringJSCE.{ 1997.{ Vol. 1.{ P. 71-75.5. Kawasaki K., Iwata K. Numerical Analysis of Two-dimensional Plane Wave Deformation Due to Sub-merged Structure // Proc. of Coastal EngineeringJSCE.{ 1997.{ Vol. 1.{ P. 81-85.6. Davis R.W., Moore E.F. A numerical study of vortexshedding from rectangles // Fluid Mech.{ 1982.{ Vol.116.{ P. 475-506.7. Grue J. Non-linear water waves at a submerged obsta-cle or bottom topography // Fluid Mech.{ 1992.{ Vol.244.{ P. 455-476.8. Harlow F.H., Welch J.E. Numerical calculation oftime-dependent viscous in compressible
ow of
u-id with free surface // Phys. Fluid.{ 1965.{ Vol. 8.{P. 2182-2189.9. Ohyama T., Nadaoka K. Transformation of a non-linear wave train passing over a submerged shelf with-out breaking // Coastal Eng.{ 1994.{ Vol. 24.{ P. 1-22.10. Rey Y., Belzons M., Guazzelli E. Propagation of sur-face gravity waves over a rectangular submerged bar //Fluid Mech.{ 1992.{ Vol. 253.{ P. 453-479.11. Ting F. C. K., Kim Y. K. Vortex generation in wa-ter waves propagating over a submerged obstacle //Coastal Eng.{ 1994.{ Vol. 24.{ P. 23-49.12. Niyata H., Lee Y-G. Vortex motions about a horizon-tal cylinder in waves // Ocean Eng.{ 1990.{ Vol. 17.{P. 279-305.13. Williamson C. H. H. Sinusoidal
ow relative to circu-lar cylinder // Fluid Mech.{ 1985.{ Vol. 155.{ P. 141-174.14. Stansby P.K., Slaouti A. On non-linear wave inter-action with cylindrical bodies: a vortex sheet ap-proach // Appl. Ocean Res.{ 1984.{ Vol. 6.{ P. 108-115.15. Baba N., Niyata H. Higher-order accurate di�erencesolusion of vortex generation from a circular cylinderinan oscillatory
ow // Comput. Rhys.{ 1987.{ Vol. 69.{P. 362-396.16. Chaplin J.R. Non-linear forces on a horizontal cylin-der beneath waves // Fluid Mech.{ 1984.{ Vol. 147.{P. 449-464.�. �. �ãè¨à, �. �. �¥¤®à®¢ 17
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 1. �. 9 { 1817. Sumer B.M. and Fredsse J. Review of Wave/Current-Induced Scour Around Pipelines // Proc. of 23rd Int.Conf. Coastal Eng.{ 1992.{ Vol. 1.{ P. 400-406.18. Sumer B.M., Jansen H.R., Mao Y. and Fredsse J.E�ect of Lee-Wave on Scour Below pipelines in Cur-rent // J. of Waterway, Port, Coastal and Ocean Eng.,ASCE.{ 1988.{ Vol. 114(1).{ P. 81-92.19. �. �«¤¥à, �. �¥à¡ å �ëç¨á«¨â¥«ìë¥ ¬¥â®¤ë ¢£¨¤à®¬¥å ¨ª¥.{ �.: �¨à, 1967.{ 384 á.20. �ã¤àï¢ ï K.�., �¥à类¢ E.�., �ªà¨¯â㮢 �.�.�®à᪨¥ £¨¤à®¬¥â¥®à®«®£¨ç¥áª¨¥ ¯à®£®§ë.{ �.:�̈ ¤à®¬¥â¥®¨§¤ â, 1974.{ 310 á.21. Collins, J.I. Inception of Turbulence at the Bed underPeriodic Gravity Waves // Geophys. Res.{ 1963.{ 68,Vol.21.{ P. 6007-6014.22. Jensen, B.L., Sumer B.M., Fredsce J. Turbulent Os-cillatory Boundary Layer at High Reynolds Num-bers // Fluid Mech.{ 1989.{ Vol. 206.{ P. 265-297.23. Craig P.D. Velocity pro�les and surface roughness un-der breaking waves // Geophys. Res.{ 1996.{ 101. C1.{P. 1265-1277.24. Faria,-A.F., Thornton,-E.B., Stanton,-T.P., Soares,C.V. Lippmann T.C. Vertical pro�les of longshore cur-rents and related bed shear stress and bottom rough-ness // Geophys. Res.{ 1998.{ 103. C2.{ P. 3217-3232.25. Grant W.D. and Madsen O.S. Combined Wave andCurrent Interaction With a Rough Bottom // Geo-phys. Res.{ 1979.{ Vol. 84, C2.{ P. 1797-1808.
26. Burrows R.,Tickell R.C., Hames D., and Naja�an G.Morison wave force coe�cients for application to ran-dom seas // Applied �cean Res.{ 1997.{ Vol. 19, N3-4.{ P. 183-199.27. Cheong Hin-Fatt, Shenkoz J.N., Subbiah K. Waveforces on submarine pipelines near a plane bound-ary // Ocean Eng.{ 1987.{ Vol. 14, N 3.{ P. 181-200.28. �ãè¨à �. �., �¥¤®à®¢ �. �. �§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ¯®-¢¥àå®áâëå ¢®« á ¯®¤¢®¤ë¬ âàã¡®¯à®¢®¤®¬: ç¨-á«¥ë¥ íªá¯¥à¨¬¥âë // �ª®«®£¨ç¥áª ï ¡¥§®¯ á-®áâì ¯à¨¡à¥¦ëå ¨ 襫ì䮢ëå §® ¨ ª®¬¯«¥ªá-®¥ ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥ à¥áãàᮢ 襫ìä .{ 2002.{ 1(6).{�. 233-237.29. �ãè¨à �. �., �¥¤®à®¢ �. �. �®¤¥«¨à®¢ ¨¥ ¢§ -¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¯®¢¥àå®áâëå ¢®« á ¯®¤¢®¤ë¬ âàã-¡®¯à®¢®¤®¬ // �ਪ« ¤ ï £¨¤à®¬¥å ¨ª .{ 2003.{â. 5(77), N 3.{ �. 55-64.30. Hansen E.A., Fredsoe J. and Ye M. Two-DimensionalScour Below Pipelines // Proc. of 5th Int. Symp. O�-shore Mech. and Artic Eng., Tokio.{ 1986.{ Vol. 1.{P. 670-678.31. Kjeldsen S.P., Gj0rvik O., Bringaker K.G. and Jacob-sen J. Local Scour Near O�shore Pipelines // Proc. of2nd Int. Conf. Port and Ocean Eng. Under Artic Con-ditions, Univ. of Iceland.{ 1973.{ Vol. 1).{ P. 308-331.32. Van Beek F.A. and Wind H.G. Numerical Model-ing of Erosion and Sedimentation Around Pipelines //Coastal Eng.{ 1990.{ Vol. 14.{ P. 107-128.
18 �. �. �ãè¨à, �. �. �¥¤®à®¢
|