Расчет нестационарных каверн в решетках
Рассматривается задача об обтекании решетки тонких колеблющихся профилей в режимах частичной кавитации и суперкавитации. Течение считается потенциальным, колебания профиля считаются малыми и синфазными. Основное внимание в статье уделено расчету переменных длины, формы и объема каверн и изучению их...
Saved in:
| Date: | 2004 |
|---|---|
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2004
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4811 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Расчет нестационарных каверн в решетках / В.Н. Семененко, Т.Н. Семененко // Прикладна гідромеханіка. — 2004. — Т. 6, № 1. — С. 36-43. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-4811 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-48112025-02-09T14:34:41Z Расчет нестационарных каверн в решетках Prediction of unsteady cavities in cascades Семененко, В.Н. Семененко, Т.Н. Рассматривается задача об обтекании решетки тонких колеблющихся профилей в режимах частичной кавитации и суперкавитации. Течение считается потенциальным, колебания профиля считаются малыми и синфазными. Основное внимание в статье уделено расчету переменных длины, формы и объема каверн и изучению их влияния на суммарные гидродинамические характеристики решетки. Исследовано также влияние переменности длины каверн на кавитационную податливость течения, т.е. степень изменения объема каверн при колебаниях входного давления. Розглядається задача про обтiкання решiтки тонких профiлей, якi коливаються, в режимах часткової кавiтацiї та суперкавiтацiї. Течiя вважається потенцiальною, коливання профiлю вважаються малими i синфазними. Основна увага в статтi придiлена розрахунку змiнних довжини, форми та об'єму каверн i вивченню їхнього впливу на сумарнi гiдродинамiчнi характеристики решiтки. Дослiджено також вплив змiнностi довжини каверн на кавiтацiйну податливiсть течiї, тобто ступiнь змiни об'єму каверн при коливаннях вхiдного тиску. A problem on flow through a cascade of slender oscillating hydrofoils in both partial cavitation stage and supercavitation stage is considered. The flow is considered to be potential, the hydrofoil oscillation is supposed to be small and co-phased. In this article, the main attention is focused to calculation of a variable length, shape and volume of the cavities and also to studying of their influence on the cascade performance. An influence of the cavity length variability on the cavitation compliance of the flow through the cascade, i.e. degree of the cavity volume variation under the inlet pressure oscillation, is also considered. 2004 Article Расчет нестационарных каверн в решетках / В.Н. Семененко, Т.Н. Семененко // Прикладна гідромеханіка. — 2004. — Т. 6, № 1. — С. 36-43. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4811 532.528 ru application/pdf Інститут гідромеханіки НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
Рассматривается задача об обтекании решетки тонких колеблющихся профилей в режимах частичной кавитации и суперкавитации. Течение считается потенциальным, колебания профиля считаются малыми и синфазными. Основное внимание в статье уделено расчету переменных длины, формы и объема каверн и изучению их влияния на суммарные гидродинамические характеристики решетки. Исследовано также влияние переменности длины каверн на кавитационную податливость течения, т.е. степень изменения объема каверн при колебаниях входного давления. |
| format |
Article |
| author |
Семененко, В.Н. Семененко, Т.Н. |
| spellingShingle |
Семененко, В.Н. Семененко, Т.Н. Расчет нестационарных каверн в решетках |
| author_facet |
Семененко, В.Н. Семененко, Т.Н. |
| author_sort |
Семененко, В.Н. |
| title |
Расчет нестационарных каверн в решетках |
| title_short |
Расчет нестационарных каверн в решетках |
| title_full |
Расчет нестационарных каверн в решетках |
| title_fullStr |
Расчет нестационарных каверн в решетках |
| title_full_unstemmed |
Расчет нестационарных каверн в решетках |
| title_sort |
расчет нестационарных каверн в решетках |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| publishDate |
2004 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4811 |
| citation_txt |
Расчет нестационарных каверн в решетках / В.Н. Семененко, Т.Н. Семененко // Прикладна гідромеханіка. — 2004. — Т. 6, № 1. — С. 36-43. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT semenenkovn rasčetnestacionarnyhkavernvrešetkah AT semenenkotn rasčetnestacionarnyhkavernvrešetkah AT semenenkovn predictionofunsteadycavitiesincascades AT semenenkotn predictionofunsteadycavitiesincascades |
| first_indexed |
2025-11-26T22:31:11Z |
| last_indexed |
2025-11-26T22:31:11Z |
| _version_ |
1849893872040148992 |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 1. �. 36 { 43��� 532.528������ �������������� ������ � ���������. �. ����������, �. �. ������������ �áâ¨âãâ £¨¤à®¬¥å ¨ª¨ ��� �ªà ¨ë, �¨¥¢�� �¨¥¢áª¨© 㨢¥àá¨â¥â íª®®¬¨ª¨ ¨ â¥å®«®£¨¨ âà ᯮàâ �®«ã祮 22.09.2003� áᬠâਢ ¥âáï § ¤ ç ®¡ ®¡â¥ª ¨¨ à¥è¥âª¨ ⮪¨å ª®«¥¡«îé¨åáï ¯à®ä¨«¥© ¢ ०¨¬ å ç áâ¨ç®© ª ¢¨â 樨 ¨á㯥ઠ¢¨â 樨. �¥ç¥¨¥ áç¨â ¥âáï ¯®â¥æ¨ «ìë¬, ª®«¥¡ ¨ï ¯à®ä¨«ï áç¨â îâáï ¬ «ë¬¨ ¨ á¨ä §ë¬¨. �ᮢ-®¥ ¢¨¬ ¨¥ ¢ áâ âì¥ ã¤¥«¥® à áç¥âã ¯¥à¥¬¥ëå ¤«¨ë, ä®à¬ë ¨ ®¡ê¥¬ ª ¢¥à ¨ ¨§ãç¥¨î ¨å ¢«¨ï¨ï á㬬 àë¥ £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ à¥è¥âª¨. �áá«¥¤®¢ ® â ª¦¥ ¢«¨ï¨¥ ¯¥à¥¬¥®á⨠¤«¨ë ª ¢¥à ª ¢¨â 樮ãî ¯®¤ ⫨¢®áâì â¥ç¥¨ï, â.¥. á⥯¥ì ¨§¬¥¥¨ï ®¡ê¥¬ ª ¢¥à ¯à¨ ª®«¥¡ ¨ïå ¢å®¤®£® ¤ ¢«¥¨ï.�®§£«ï¤ õâìáï § ¤ ç ¯à® ®¡â÷ª ï à¥è÷⪨ ⮪¨å ¯à®ä÷«¥©, ïª÷ ª®«¨¢ îâìáï, ¢ ०¨¬ å ç á⪮¢®ù ª ¢÷â æ÷ù â á㯥ઠ¢÷â æ÷ù. �¥ç÷ï ¢¢ ¦ õâìáï ¯®â¥æ÷ «ì®î, ª®«¨¢ ï ¯à®ä÷«î ¢¢ ¦ îâìáï ¬ «¨¬¨ ÷ á¨ä §¨¬¨. �ᮢ 㢠£ ¢ áâ ââ÷ ¯à¨¤÷«¥ ஧à åãªã §¬÷¨å ¤®¢¦¨¨, ä®à¬¨ â ®¡'õ¬ã ª ¢¥à ÷ ¢¨¢ç¥î ùå쮣® ¢¯«¨¢ã á㬠à÷ £÷¤à®¤¨ ¬÷ç÷ å à ªâ¥à¨á⨪¨ à¥è÷⪨. �®á«÷¤¦¥® â ª®¦ ¢¯«¨¢ §¬÷®áâ÷ ¤®¢¦¨¨ ª ¢¥à ª ¢÷â æ÷©ã¯®¤ ⫨¢÷áâì â¥ç÷ù, ⮡⮠áâã¯÷ì §¬÷¨ ®¡'õ¬ã ª ¢¥à ¯à¨ ª®«¨¢ ïå ¢å÷¤®£® â¨áªã.A problem on
ow through a cascade of slender oscillating hydrofoils in both partial cavitation stage and supercavitationstage is considered. The
ow is considered to be potential, the hydrofoil oscillation is supposed to be small and co-phased.In this article, the main attention is focused to calculation of a variable length, shape and volume of the cavities and alsoto studying of their in
uence on the cascade performance. An in
uence of the cavity length variability on the cavitationcompliance of the
ow through the cascade, i.e. degree of the cavity volume variation under the inlet pressure oscillation,is also considered.���������¨¥© ï ⥮à¨ï à §¢¨â®£® ª ¢¨â 樮®£® ®¡â¥-ª ¨ï ¯à®ä¨«¥© ¨ à¥è¥â®ª [1, 2] è¨à®ª® ¯à¨¬¥ï-¥âáï ¤«ï ¯à ªâ¨ç¥áª¨å à áç¥â®¢ «®¯ ⮪ ¡ëáâà®-室ëå âãà¡®¬ è¨ ¨ ¤¢¨¦¨â¥«¥© ¡ëáâà®å®¤ëåá㤮¢, â ª¦¥ ¤«ï «¨§ ãá⮩稢®á⨠â¥ç¥¨ï¢ £¨¤à ¢«¨ç¥áª¨å á¨á⥬ å [3{6]. �¥¦¤ã ⥬, ¤ -¦¥ ¢ ᮢ६¥ëå à ¡®â å ¨§¬¥¥¨¥ ¤«¨ë ª -¢¥à ¢® ¢à¥¬¥¨ ¥ ãç¨âë¢ ¥âáï «¨¡® áç¨â ¥âáï¬ «ë¬, çâ® ¥ ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¤¥©á⢨⥫ì®áâ¨.� à ¡®â å [7{11] ¬¨ à §à ¡®â ¬¥â®¤ à áç¥â ¯¥à¥¬¥®© ¤«¨ë á㯥ઠ¢¥àë ¯à¨ ª®«¥¡ ¨ïå¯à®ä¨«ï ¨ ¯à¨ ¯à®¨§¢®«ì®© § ¢¨á¨¬®á⨠â¥ç¥¨ï®â ¢à¥¬¥¨, â ª¦¥ ¤«ï á«ãç ï ¢¥â¨«¨à㥬ëåá㯥ઠ¢¥à. � ¤ ®© à ¡®â¥ íâ®â ¬¥â®¤ ¯à¨¬¥-ï¥âáï ¤«ï à áç¥â à¥è¥â®ª ⮪¨å ª®«¥¡«îé¨åáï¯à®ä¨«¥©, ®¡â¥ª ¥¬ëå ¢ ०¨¬ å ç áâ¨ç®© ª ¢¨-â 樨 ¨ á㯥ઠ¢¨â 樨.1. ���������� �������奬 â¥ç¥¨ï ¨ á¨á⥬ ª®®à¤¨ â ¤«ï á«ãç ï áã-¯¥àª ¢¨â 樮®£® ®¡â¥ª ¨ï à¥è¥âª¨ l(t) > b ¯®-ª § ë à¨á. 1. �¤¥áì h { è £ à¥è¥âª¨; � { 㣮«¢ë®á ; b { å®à¤ ¯à®ä¨«ï; l(t) { ¤«¨ ª ¢¥àë;Vm { á।ïï ᪮à®áâì ¡¥£ î饣® ¯®â®ª , ¯ -à ««¥«ì ï ®á¨ Ox. � á«ãç ¥ ç áâ¨ç® ª ¢¨â¨àã-î饩 à¥è¥âª¨ l(t) < b ¡ã¤¥¬ áç¨â âì, çâ® ª ¢¥à ¢ «î¡®© ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ § ¬ëª ¥âáï ¢¥à奩
�¨á. 1. �¥è¥âª ª®«¥¡«îé¨åáïá㯥ઠ¢¨â¨àãîé¨å ¯à®ä¨«¥©áâ®à®¥ ¯à®ä¨«ï. �à®ä¨«¨ à¥è¥âª¨ ¯à¥¤¯®« £ -îâáï ⮪¨¬¨ ¨ á« ¡®¨§®£ãâ묨, ª®«¥¡ ¨ï ¯à®-䨫¥© { á¨ä §ë¬¨. �§¬¥¥¨¥ ¤«¨ë ª ¢¥à뢮 ¢à¥¬¥¨ ¨¬¥¥â ¯®à冷ª ¥¤¨¨æë.�®®à¤¨ âë (�n; �n) ¯à®¨§¢®«ì®© â®çª¨, ¯à¨- ¤«¥¦ 饩 n-¬ã ¯à®ä¨«î á ª ¢¥à®©, á¢ï§ ëá®®â®è¥¨ï¬¨:�n + i�n = �0 + nhei(�2��); (1)£¤¥ n = 0;�1;�2; : : : �ä®à¬ã«¨à㥬 ªà ¥¢ãî § -36 c
�. �. �¥¬¥¥ª®, �. �. �¥¬¥¥ª®, 2004
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 1. �. 36 { 43¤ çã ¤«ï ¯®â¥æ¨ « ¢®§¬ãé¥ëå ã᪮२©�(x; y; t) = N' = � @@t + Vm @@x� '(x; y; t); (2)£¤¥ ' { ¯®â¥æ¨ « ¢®§¬ãé¥ëå ᪮à®á⥩. �à¥-¨¬ãé¥á⢮ ¨á¯®«ì§®¢ ¨ï ¯®â¥æ¨ « ã᪮२©á®á⮨⠢ ⮬, çâ® ¯à¨ í⮬ ¥ âॡã¥âáï ᯥæ¨- «ì® ãç¨âë¢ âì á«®¨ ᢮¡®¤ëå ¢¨å३ § ª®«¥-¡«î騬¨áï ¯à®ä¨«ï¬¨.�®â¥æ¨ « ¢®§¬ãé¥ëå ã᪮२© ¤®«¦¥ 㤮-¢«¥â¢®àïâì ãà ¢¥¨î � ¯« á ��(x; y; t) = 0. � ¯à®¥ªæ¨ïå ã«¥¢®£® ¯à®ä¨«ï ¨ ª ¢¥àë ®áì Ox¢ á«ãç ¥ á㯥ઠ¢¨â¨àãî饩 à¥è¥âª¨ ® ¤®«¦¥ã¤®¢«¥â¢®àïâì «¨¥ ਧ®¢ ë¬ £à ¨çë¬ ãá«®-¢¨ï¬:N�1�y = 'y = N f(x; t); 0 < x < b; y !�0; (3)� = �2 ; 0 < x < l(t); y ! +0; (4)b < x < l(t); y !�0;£¤¥ N�1 { «¨¥©ë© ®¯¥à â®à, ®¡à âë© ª N . �á«ãç ¥ ç áâ¨ç® ª ¢¨â¨àãî饩 à¥è¥âª¨ £à ¨ç-ë¥ ãá«®¢¨ï (3), (4) ¨§¬¥ïîâáï ®ç¥¢¨¤ë¬ ®¡à -§®¬.� ¬¥â¨¬, çâ® à §ë¥ ¢â®àë ¨á¯®«ì§ãîâ à §-«¨çë¥ ãá«®¢¨ï ¡¥áª®¥ç®á⨠¯¥à¥¤ ¨ § à¥-è¥âª®©. �ë ¡ã¤¥¬ áç¨â âì, á«¥¤ãï [2], çâ® à¥è¥â-ª ¢®á¨â ¢®§¬ãé¥¨ï ª ª ¢¨§, â ª ¨ ¢¢¥àå ¯®¯®â®ªã. �®£¤ ¯à¨ ®âáãâá⢨¨ ª®«¥¡ ¨© ª®¬¯®-¥âë ᪮à®á⨠¡¥áª®¥ç®á⨠¯¥à¥¤ ¨ § à¥-è¥âª®© ¡ã¤ãâ:'x0(�1) = Vm + sin �2h �0; 'y0(�1) = cos �2h �0;(5)'x0(+1) = Vm � sin �2h �0; 'y0(+1) = �cos �2h �0;(6)£¤¥ �0 { æ¨àªã«ïæ¨ï ᪮à®á⨠¢®ªà㣠¯à®ä¨«ï.�ਠí⮬ ¯®â¥æ¨ «ë ¢®§¬ãé¥ëå ᪮à®á⥩ ¨ã᪮२© â ª¦¥ ¥ áâ६ïâáï ª ã«î ¯à¨ x !�1, ¯à¨¨¬ îâ â ¬ ª®¥çë¥ § 票ï. �®íâ®-¬ã ®¡à âë© ®¯¥à â®à N�1 ¤«ï ¥áâ 樮 ண®®¡â¥ª ¨ï à¥è¥âª¨ ¡ã¤¥â ¨¬¥âì ¢¨¤:'(x; y; t) = N�1� (x; y; t) = ' (�1; t)+ (7)+ 1Vm xZ�1 [� (s; y; t � x+ s) � �(�1; t � x+ s)]ds:� ¤ «ì¥©è¥¬ ®¡¥§à §¬¥à¨¬ ¢á¥ ¯¥à¥¬¥ë¥, ¨á-¯®«ì§ãï ¢ ª ç¥á⢥ ¬ áèâ ¡®¢ ¤«¨ë ¨ ᪮à®áâ¨
ᮮ⢥âá⢥® b ¨ Vm. �¨á«® ª ¢¨â 樨 ®¯à¥¤¥-«¨¬ á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬:� = 2(pm � pc)�V 2m ; (8)£¤¥ pm = 12 [p0(�1) + p0(+1)]; pc = pv { ¤ ¢«¥¨¥¢ ª ¢¥à¥, à ¢®¥ ¤ ¢«¥¨î áë饮£® ¢®¤ï®£®¯ à . �£à ¨ç¨¬áï á«ãç ¥¬ £ ମ¨ç¥áª¨å ª®«¥-¡ ¨© ¯à®ä¨«ïy = �f0(x) + �Re�f�(x)ejkt ; (9)£¤¥ � { á।¨© 㣮« â ª¨ ¯à®ä¨«ï; � { ¬¯«¨âã-¤ ª®«¥¡ ¨©; f�(x) = f1(x)+ j f2(x) { ª®¬¯«¥ªá ï ¬¯«¨â㤠¥áâ 樮 àëå ¢®§¬ã饨©. �¥«¨ç¨-ë �, � ¯à¥¤¯®« £ îâáï ¬ «ë¬¨ ¯¥à¢®£® ¯®à浪 .� í⮬ á«ãç ¥ ®¯¥à â®àë, á¢ï§ë¢ î騥 ¯®â¥æ¨- «ë ¢®§¬ãé¥ëå ᪮à®á⥩ ¨ ã᪮२©, ¨¬¥î⢨¤N = jk + @@x ; N�1 = ejkx xZ�1 ejksds: (10)� ¤ «ì¥©è¥¬ ¢á¥ ¥¨§¢¥áâë¥ äãªæ¨¨ ¡ã¤¥¬ ¨á-ª âì ¢ ¢¨¤¥ (9).2. ����� ������������ ����������«ï à¥è¥¨ï ¯®áâ ¢«¥®© § ¤ ç¨ ¢®á¯®«ì§ã¥¬áﬥ⮤®¬ ¨â¥£à «ìëå ãà ¢¥¨©. �¨áâ¥¬ë ¨-â¥£à «ìëå ãà ¢¥¨© ¤«ï ª®«¥¡«î饣®áï á㯥à-ª ¢¨â¨àãî饣® ¯à®ä¨«ï ¨ à¥è¥âª¨ ¯à®ä¨«¥© ¯à¨l = const ¯®«ãç¥ë ¢ à ¡®â å [12, 13]. �®¢â®à¨¬§¤¥áì ®á®¢ë¥ ¯ãªâë ¢ë¢®¤ á ¥ª®â®à묨 ¨§-¬¥¥¨ï¬¨.�¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨ï � ¯« á , ®¡« ¤ î饥 ã¦-묨 ᢮©á⢠¬¨ à §à뢮á⨠¯à¨ ¯¥à¥å®¤¥ ç¥-१ ®â१ª¨ (0; 1) ¨ (0; l) ®á¨ Ox, ¬®¦® ¯®«ã-ç¨âì, à ᯮ« £ ï íâ¨å ®â१ª å á«®¨ ¢¨å३ ¨¨áâ®ç¨ª®¢-á⮪®¢ á ¯®£®ë¬¨ ¨â¥á¨¢®áâﬨ
(x; t) ¨ q(x; t):
(x; t) = �(x;+0; t)� �(x;�0; t); (11)q(x; t) = N�1[�y(x;+0; t)� �y(x;�0; t)]: (12)�®£¤ ¯®â¥æ¨ « ¢®§¬ãé¥ëå ã᪮२©, ¨¤ã-æ¨àã¥¬ë© n-ë¬ ¯à®ä¨«¥¬ á ª ¢¥à®©, ¬®¦® § -¯¨á âì ¢ ¢¨¤¥ [2,12]:��(x; y) = 12� 1Z0
�(�) y � �n(x� �n)2 + (y � �n)2d�+�. �. �¥¬¥¥ª®, �. �. �¥¬¥¥ª® 37
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 1. �. 36 { 43+ 12� lZ0 Nq�(�) lnp(x� �n)2 + (y � �n)2ds: (13)�㬬¨àãï ¯®â¥æ¨ «ë ã᪮२© ¢á¥å ¯à®ä¨«¥©®â n = �1 ¤® n = +1 ¨ ¯à¨¬¥ïï ¨§¢¥áâë¥ä®à¬ã«ë á㬬¨à®¢ ¨ï [14], ¯®«ãç ¥¬ ¯®â¥æ¨ «ã᪮२©, ¨¤ãæ¨àã¥¬ë© ¢á¥© à¥è¥âª®©:��(x; y) = 1Z0
�(s)L2(x � s; y) ds+ (14)+ lZ0 q�(s)�L1(x� s; y) + jk4� ln�cha� cos b2 ��ds;£¤¥ L1 = 12h sin � sin b+ cos �shacha� cos b ;L2 = 12h cos � sin b� sin �shacha� cos b ;a = 2�h [(x � s) cos � � y sin �];b = 2�h [(x� s) sin � + y cos �]:�¥£ª® ¢¨¤¥âì, çâ® ¤«ï ⮣®, çâ®¡ë ¯®â¥æ¨ « ã᪮-२© (14) ¡ë« ®£à ¨ç¥ë¬ ¡¥áª®¥ç®áâ¨,¥®¡å®¤¨¬® ¢ë¯®«¥¨¥ ãá«®¢¨ïlZ0 q�(s)ds = 0: (15)�ਠí⮬ ��(�1) = sin �2h 1Z0
�(s)ds: (16)�®¤áâ ¢«ïï ¢ëà ¦¥¨¥ (14) ¢ £à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï(3), (4), ¯®«ãç ¥¬ á ãç¥â®¬ á®®â®è¥¨ï (7) ¤¢ ᨣã«ïàëå ¨â¥£à «ìëå ãà ¢¥¨ï:1Z0
�(s)hL1(x� s) � jke�jk(x�s)A�(x� s)i ds++H(l � x)q�(x)2 � (17)� lZ0 q�(s)L2(x� s)ds = �Nf�(x); 0 < x < 1;H(1�x)
�(x)2 + 1Z0
�(s)L2(x� s) ds+
+ lZ0 q�(s)�L1(x� s) + jk4� ln(cha� cos b)�ds����2 = 0; 0 < x < l; (18)£¤¥ A�(x� s) = x�sZ�1 �L1(�) + cos �2h � ejkld�;H(x) { ¥¤¨¨ç ï äãªæ¨ï �¥¢¨á ©¤ . �¨á⥬ âà¥å ãà ¢¥¨© (15), (17), (18) ¤ ¥â à¥è¥¨¥ § -¤ ç¨ ¤«ï à¥è¥âª¨ á㯥ઠ¢¨â¨àãîé¨å ¯à®ä¨«¥©¯à¨ l > 1 ¨ à¥è¥âª¨ ç áâ¨ç® ª ¢¨â¨àãîé¨å ¯à®-䨫¥© ¯à¨ l < 1. � ¯à¥¤¥«ì®¬ á«ãç ¥ h ! 1® ¢ë஦¤ ¥âáï ¢ á¨á⥬ã ãà ¢¥¨© ¤«ï ¨§®«¨-஢ ®£® ¯à®ä¨«ï [12]. �ਠk = 0 ® ¤ ¥â à¥-襨¥ § ¤ ç¨ ® áâ 樮 ஬ ®¡â¥ª ¨¨ à¥è¥âª¨
0(x), q0(x), �0. � í⮬ á«ãç ¥ ãá«®¢¨¥ (15) ï¥â-áï ãá«®¢¨¥¬ § ¬ªãâ®á⨠ª ¢¥à. �¥è¥¨ï § ¤ ç ®áâ 樮 ஬ ®¡â¥ª ¨¨ ç áâ¨ç® ª ¢¨â¨àãî饩¨ á㯥ઠ¢¨â¨àãî饩 à¥è¥â®ª ¤ ë¬ ¬¥â®¤®¬¡ë«¨ ¯®«ãç¥ë ¢ [15,16].3. ����� � ����� ����������������������¯à¥¤¥«¨¢ ¨â¥á¨¢®áâ¨
�(x), q�(x), ¬®¦® à á-áç¨â âì ¢®§¬ãé¥¨ï ¯®£®®© ⮫é¨ë ¨ ®¡ê¥¬ ª ¢¥àë:��(x) = e�jkx xZ0 q�(s)ejksds; 0 < x < l(t); (19)Q� = lZ0 ��(s)ds = jk ��(l): (20)�«ï á«ãç ï ç áâ¨ç®© ª ¢¨â 樨 «¥£ª® ©â¨ ä®à-¬ã ¢¥à奩 £à ¨æë ª ¢¥àë:F (2)(x; t) = f(x; t) + �(x; t); 0 < x < l(t): (21)�«ï á«ãç ï á㯥ઠ¢¨â 樨 䮬㫠(21) á¯à ¢¥¤-«¨¢ ¯à¨ 0 < x < 1. �ਠx > 1 ¥®¡å®¤¨¬® ¤®¯®«-¨â¥«ì® ®¯à¥¤¥«¨âì ä®à¬ã á।¥© «¨¨¨ á㯥à-ª ¢¥àë: F �c (x) = e�jkx� (22)�24F �c (1) + xZ1 '�y(s;+0) + '�y(s;�0)2 ejksds35;£¤¥ '�y(s;+0) + '�y(s;�0)2 = � 12��38 �. �. �¥¬¥¥ª®, �. �. �¥¬¥¥ª®
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 1. �. 36 { 43� 1Z0
�(�)hL1(s � �)� jke�jk(x�s)A�(s � �)i d�:�®à¬ ¢¥à奩 ¨ ¨¦¥© £à ¨æ ª ¢¥àë ¯à¨ 1 <x < l(t) ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ᮮ⢥âá⢥® ä®à¬ã« ¬¨F (2)(x; t) = Fc(x; t) + 12�(x; t); (23)F (1)(x; t) = Fc(x; t)� 12�(x; t): (24)�®¬¯«¥ªáë¥ ¬¯«¨âã¤ë ¥áâ 樮 àëå ¢®§¬ã-饨© ª®íää¨æ¥â®¢ ¯®¤ê¥¬®© á¨«ë ¨ ¬®¬¥-â , ¤¥©áâ¢ãîé¨å ¯à®ä¨«ì, à ááç¨âë¢ îâáï ¯®ä®à¬ã« ¬:c�y = 2 1Z0
�(s)ds; c�m = 2 1Z0
�(s)sds: (25)4. ��������� ���������᫨ ¯®« £ âì ¤«¨ã ª ¢¥àë l ¯®áâ®ï®© ¨ § -¤ ®©, â® á¨á⥬ ¨â¥£à «ìëå ãà ¢¥¨© (15),(17), (18) ï¥âáï «¨¥©®© ¨ ¯®§¢®«ï¥â ®¯à¥¤¥-«¨âì ®â¤¥«ì® áâ 樮 àãî ç áâì à¥è¥¨ï
0(x),q0(x), �0 ¨ ª®¬¯«¥ªáë¥ ¬¯«¨âã¤ë ¥áâ 樮 à-ëå ¢®§¬ã饨©
�(x), q�(x), �� ç¨á«¥ë¬ ¬¥â®-¤®¬ ¤¨áªà¥âëå ®á®¡¥®á⥩ [2].�¤ ª® ¢ ¤¥©á⢨⥫ì®á⨠¢ á«ãç ¥ ¥áâ¥á⢥-®© ª ¢¨â 樨 ç¨á«® ª ¢¨â 樨 � = �v á«¥¤ã¥âáç¨â âì ¨§¢¥áâë¬ ¨ ¯®áâ®ïë¬, ¤«¨ã ª ¢¥à-ë l(t) { ¥¨§¢¥á⮩ äãªæ¨¥© ¢à¥¬¥¨. � â -ª®© ¯®áâ ®¢ª¥ § ¤ ç ï¥âáï ¥«¨¥©®©, ¯à¨í⮬ à §¤¥«ïâì à¥è¥¨¥ áâ 樮 àãî ¨ ¥-áâ 樮 àãî ç á⨠¥«ì§ï. �㤥¬ ¯®« £ âì, ç⮢ ãà ¢¥¨ïå (15), (17), (18) ¤«¨ ª ¢¥àë l(t) ¯ -à ¬¥âà¨ç¥áª¨ § ¢¨á¨â ®â ¢à¥¬¥¨, ¨ ¡ã¤¥¬ à §ëá-ª¨¢ âì ¥¥ ¢ ¤¨áªà¥âë¥ ¬®¬¥âë ¢à¥¬¥¨ t(n) =t(n�1) + �t; n = 1; 2; : : : ; T=�t; £¤¥ T = 2�=k{ ¯¥à¨®¤ ª®«¥¡ ¨©, ª ª ª®à¥ì äãªæ¨® «ì®£®ãà ¢¥¨ï�(t) = �0(l(n)) + ��Ren��(l(n))ejkto = �0(l0); (26)£¤¥ �� = �=� { ®â®á¨â¥«ì ï ¬¯«¨â㤠¥áâ -樮 àëå ¢®§¬ã饨©. �à ¢¥¨¥ (26) à¥è -¥âáï ç¨á«¥® ¨â¥à æ¨®ë¬ ¬¥â®¤®¬. � ª -¦¤®© ¨â¥à 樨 ç¨á«¥® à¥è ¥âáï á¨á⥬ «¨¥©-ëå ¨â¥£à «ìëå ãà ¢¥¨© (15), (17), (18) ¯à¨l = l(n). �®á«¥ 宦¤¥¨ï l(n) å à ªâ¥à¨á⨪¨â¥ç¥¨ï ¯à¨ t = t(n) ¢ëç¨á«ïîâáï ¯® ä®à¬ã« ¬cy(t(n)) = cy0(l(n)) + ��Renc�y(l(n))ejkto (27)
�¨á. 2. �¥§ã«ìâ â ãç¥â § ¢¨á¨¬®á⨠l(t):p¥¦¨¬ ç áâ¨ç®© ª ¢¨â 樨;l0 = 0:4; k = 1:6; �� = 0:3; ¯®¯¥à¥çë¥ ª®«¥¡ ¨ï¨ â. ¯.�¥à¢ë© ç«¥ ¢ ¢ëà ¦¥¨¨ (27) ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â á®-¡®© ª¢ §¨áâ 樮 àãî ç áâì à¥è¥¨ï, ª®â®à ï§ ¢¨á¨â ®â ¢à¥¬¥¨ «¨èì ¯®á⮫ìªã, ¯®áª®«ìªã ¨§-¬¥ï¥âáï ¤«¨ ª ¢¥àë.�¨á. 2 £«ï¤® ¤¥¬®áâà¨àã¥â १ã«ìâ â ¯à¨-¬¥¥¨ï ®¯¨á ®£® «£®à¨â¬ ¤«ï à áç¥â ª®-«¥¡«î饣®áï ç áâ¨ç® ª ¢¨â¨àãî饣® ¯à®ä¨«ï(h = 1). � ¢¥à奬 £à 䨪¥ ¥á¥ë § ¢¨á¨-¬®á⨠®â ¢à¥¬¥¨ ç¨á« ª ¢¨â 樨, ª®íää¨æ¨¥â ¯®¤ê¥¬®© á¨«ë ¨ ®¡ê¥¬ ª ¢¥àë, à ááç¨â 륯® ãà ¢¥¨ï¬ (15), (17), (18) ¯à¨ l = const. �â -樮 àë¥ § ç¥¨ï ¯ à ¬¥â஢ ¯à¨ í⮬ à ¢ë�0 = 12:835, cy0 = 7:202, Q0 = 0:261. � ¨¦¥¬£à 䨪¥ ¥á¥ë ⥠¦¥ § ¢¨á¨¬®á⨠¯à¨ â¥å ¦¥¯ à ¬¥âà å, â ª¦¥ äãªæ¨ï l(t) ¯®á«¥ ¯¥à¥áç¥â á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ ãà ¢¥¨ï (26).� ª ¢¨¤®, ãç¥â § ¢¨á¨¬®á⨠l(t) ¢ á«ãç ¥ ç -áâ¨ç®© ª ¢¨â 樨 ¯à¨¢®¤¨â ª ¥¡®«ì讬ã ᤢ¨£ã¯® ä §¥ ¨ ª áãé¥á⢥®¬ã 㢥«¨ç¥¨î ¬¯«¨â㤪®«¥¡ ¨© ¯®¤ê¥¬®© á¨«ë ¨ ®¡ê¥¬ ª ¢¥àë. �«ïá«ãç ï á㯥ઠ¢¨â 樨 íâ® â ª¦¥ ¨¬¥¥â ¬¥áâ®, ®â¥¬ ¢ ¬¥ì襩 á⥯¥¨, 祬 ¡®«ìè¥ á।ïï ¤«¨ ª ¢¥àë l0.5. �������������� ��������� ������������� ��������ਢ¥¤¥¬ १ã«ìâ âë à áç¥â í¢®«î樨 ¥áâ æ¨-® àëå ª ¢¥à ¢ ¯à¥¤¥«ì®¬ á«ãç ¥ h ! 1, â.¥.¤«ï ¨§®«¨à®¢ ®£® ¯à®ä¨«ï. �«ï ®¯à¥¤¥«¥®áâ¨à áç¥âë ¯à®¢®¤¨«¨áì ¤«ï ¯à®ä¨«ï ¢ ¢¨¤¥ ¯«®áª®©¯« á⨪¨ f0(x) = �1 ¨ ¤¢ãå áâ ¤ àâëå ⨯®¢ª®«¥¡ ¨©:{ ¯®áâ㯠⥫ìë¥ ª®«¥¡ ¨ï f�(x) = �, (28)�. �. �¥¬¥¥ª®, �. �. �¥¬¥¥ª® 39
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 1. �. 36 { 43
�¨á. 3. �§¬¥¥¨¥ ¤«¨ë ç áâ¨ç®© ª ¢¥àë:l0 = 0:4; k = 1:6; ªàã⨫ìë¥ ª®«¥¡ ¨ï
�¨á. 4. �§¬¥¥¨¥ ä®à¬ë ç áâ¨ç®© ª ¢¥àë:l0 = 0:4; k = 1:6 �� = 0:5; ªàã⨫ìë¥ ª®«¥¡ ¨ï{ ªàã⨫ìë¥ ª®«¥¡ ¨ï f�(x) = �x. (29)� p¨á. 3 ¯®ª § ® ¨§¬¥¥¨¥ ¤«¨ë ç áâ¨ç-®© ª ¢¥àë ¯¥à¨®¤¥ ª®«¥¡ ¨© ¢ § ¢¨á¨¬®á⨮⠮â®á¨â¥«ì®© ¬¯«¨âã¤ë ��. � ç «® ¯¥à¨-®¤ ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥®á⨠¢ë¡à ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨t(0) = 2:708, ¯à¨ ª®â®à®¬ l(t(0)) = l0. � p¨á. 4¯®ª § ᮮ⢥âáâ¢ãîé ï ¬£®¢¥ ï ä®à¬ ç -áâ¨ç®© ª ¢¥àë ç¥à¥§ ª ¦¤ãî ç¥â¢¥àâì ¯¥à¨®¤ ª®«¥¡ ¨©.� p¨á. 5 ¨ 6 ¯à¨¢¥¤¥ë ⥠¦¥ § ¢¨á¨¬®-á⨠¤«ï á«ãç ï á㯥ઠ¢¨â 樨 (¢ ¤ ®¬ á«ãç ¥t(0) = 2:143). � ª ¢¨¤®, ¯à¨ 㢥«¨ç¥¨¨ ¬¯«¨âã-¤ë ª®«¥¡ ¨© äãªæ¨ï l(t) ¢á¥ ¡®«ìè¥ ®âª«®ï¥â-áï ®â á¨ãᮨ¤ «ì®©, ¯à¨®¡à¥â ï ⨯¨çë© ¤«ï¥«¨¥©ëå ª®«¥¡ ¨© ¢¨¤ "¯ ¤ î饩" ¢®«ë ª®-¥ç®© ¬¯«¨âã¤ë. �ਠ¤®áâ â®ç® ¡®«ìè¨å ¬-¯«¨âã¤ å ª®«¥¡ ¨ï á㯥ઠ¢¥àë áâ ®¢ïâáï à §-àë¢ë¬¨.
�¨á. 5. �§¬¥¥¨¥ ¤«¨ë á㯥ઠ¢¥àë:l0 = 5:0; k = 1:6; ªàã⨫ìë¥ ª®«¥¡ ¨ï
�¨á. 6. �§¬¥¥¨¥ ä®à¬ë á㯥ઠ¢¥àë:l0 = 5:0; k = 1:6 �� = 0:1; ªàã⨫ìë¥ ª®«¥¡ ¨ï�¯ëâ à áç¥â®¢ ¯® ¤ ®¬ã ¬¥â®¤ã ¯®ª § «, ç⮢ á«ãç ¥ ç áâ¨ç®© ª ¢¨â 樨 à áç¥â ¢á¥£¤ ¤ ¥â䨧¨ç¥áª¨ ॠ«ìãî ä®à¬ã ª ¢¥àë. � ¯à®â¨¢,¤«ï á㯥ઠ¢¨â¨àãî饣® ¯à®ä¨«ï 㦥 ¯à¨ 㬥-à¥ëå § ç¥ïå �� ¯®ï¢«ïîâáï á ¬®¯¥à¥á¥ç¥¨ï¢¥à奩 ¨ ¨¦¥© £à ¨æ ª ¢¥àë. �«ï ¯à ªâ¨-ç¥áª¨å 楫¥©, ®¤ ª®, ¢ ¦ ¥ á⮫쪮 í¢®«îæ¨ïä®à¬ë, ᪮«ìª® § ¢¨á¨¬®áâì ®â ¢à¥¬¥¨ ®¡ê¥¬ ¥áâ 樮 ன ª ¢¥àë Q(t). �®á«¥¤ïï 㤮¢«¥-⢮à¨â¥«ì® à ááç¨âë¢ ¥âáï ¤ ë¬ ¬¥â®¤®¬.6. �������������� ��������� ������� ���������ëïᨬ, ᪮«ìª® ®¯¨á ë© «£®à¨â¬ å®-¦¤¥¨ï äãªæ¨¨ l(t) ¯à¨¬¥¨¬ ª à¥è¥âª ¬ ª ¢¨-â¨àãîé¨å ¯à®ä¨«¥©. �«ï í⮣® à áᬮâਬ § ¢¨-ᨬ®áâì ç¨á« ª ¢¨â 樨 ®â ¤«¨ë ª ¢¥àë ¯à¨40 �. �. �¥¬¥¥ª®, �. �. �¥¬¥¥ª®
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 1. �. 36 { 43
�¨á. 7. �«¨ï¨¥ h § ¢¨á¨¬®áâì �0(l0):०¨¬ ç áâ¨ç®© ª ¢¨â 樨; � = 0
�¨á. 8. �«¨ï¨¥ h § ¢¨á¨¬®áâì �0(l0):०¨¬ á㯥ઠ¢¨â 樨; � = 0à §«¨çëå § 票ïå £ãáâ®âë à¥è¥âª¨ ¯à¨ áâ -樮 ஬ ®¡â¥ª ¨¨. � p¨á. 7 ¨ 8 íâ § ¢¨-ᨬ®áâì ¯à¥¤áâ ¢«¥ ᮮ⢥âá⢥® ¤«ï ç áâ¨ç-® ª ¢¨â¨àãî饩 ¨ á㯥ઠ¢¨â¨àãî饩 à¥è¥â®ª.�à¨¢ë¥ h = 1 ᮮ⢥âáâ¢ãîâ ®¡â¥ª ¨î ¨§®«¨-஢ ®£® ¯à®ä¨«ï.� ª ¨§¢¥áâ®, «î¡®© ç¨á«¥ë© ¬¥â®¤ à¥è¥¨ï¥«¨¥©®£® ãà ¢¥¨ï (26) ¡ã¤¥â à ¡®â âì ª®à-४â®, ¥á«¨ äãªæ¨ï �(l) ¬®®â® ¨ ¥¥ ¯à®¨§-¢®¤ ï ¥ ᫨誮¬ ¡«¨§ª ª 0. �§ p¨á. 7 ¢¨¤-®, çâ® ¤«ï ç áâ¨ç®© ª ¢¨â 樨 í⨠âॡ®¢ -¨ï 㤮¢«¥â¢®àïîâáï ¯à¨ «î¡ëå h ¢ ¤¨ ¯ §®¥0 < l0 < 0:6. �ਠ0:75 < l0 < 1:25, ª ª ¨§¢¥áâ-® [2], à¥è¥¨¥ § ¤ ç¨ ¢ ¤ ®© ¯®áâ ®¢ª¥ ï-¥âáï ¥ä¨§¨çë¬. �«ï á㯥ઠ¢¨â 樨 (p¨á. 8),ç¨á«® ª ¢¨â 樨 ¯à¨ 㢥«¨ç¥¨¨ £ãáâ®âë à¥è¥â-ª¨ ¡ëáâà® ¯¥à¥á⠥⠧ ¢¨á¥âì ®â ¤«¨ë ª ¢¥àë.�® ¦¥ á¯à ¢¥¤«¨¢® ¤«ï ª®íää¨æ¨¥â®¢ cy ¨ cm. �®-í⮬㠤«ï ¤®áâ â®ç® ¤«¨ëå ª ¢¥à § ¤ ç -宦¤¥¨ï ª®àï ãà ¢¥¨ï (26) áâ ®¢¨âáï ¥ª®à-४⮩ ¨ ¯à¥¤«®¦¥ë© ¬¥â®¤ à áç¥â äãªæ¨¨
�¨á. 9. �«¨ï¨¥ h äãªæ¨î l(t):� = 0; l0 = 2:0; k = 0:8; �� = 0:2; ¯®¯¥à¥ç륪®«¥¡ ¨ï
�¨á. 10. �«¨ï¨¥ � äãªæ¨î l(t):h = 2:0; l0 = 2:0; k = :0:8; �� = 0:2; ¯®¯¥à¥ç륪®«¥¡ ¨ïl(t) ¥ ¯à¨¢®¤¨â ª १ã«ìâ âã.� ¬¥â¨¬, çâ® ãâ®ç¥¨¥ l(t) ¯à ªâ¨ç¥áª¨ «¨-襮 á¬ëá« , ¥á«¨ 楫ìî à¥è¥¨ï ï¥âáï ¢ë-ç¨á«¥¨¥ ª®íää¨æ¨¥â®¢ cy ¨ cm. �¤ ª® ®®¬®¦¥â ®ª § âìáï áãé¥áâ¢¥ë¬ ¯à¨ ¢ëç¨á«¥¨¨®¡ê¥¬ ¥áâ 樮 ன á㯥ઠ¢¥àë ¨ ª ¢¨â æ¨-®®© ¯®¤ ⫨¢®áâ¨.� p¨á. 9 ¨ 10 ¯®ª § ® ¢«¨ï¨¥ £ãáâ®âë ¨ 㣫 ¢ë®á äãªæ¨î l(t) ¤«ï á㯥ઠ¢¨â¨àãî饩à¥è¥âª¨. � ª ¢¨¤®, ®¡ ¯ à ¬¥âà áãé¥á⢥®¢«¨ïîâ ¬¯«¨âã¤ã ª®«¥¡ ¨© l(t) ¨ á« ¡® ¢«¨-ïîâ ä §ã ª®«¥¡ ¨©. � á«ãç ¥ ç áâ¨ç® ª ¢¨-â¨àãî饩 à¥è¥âª¨ ¨å ¢«¨ï¨¥ ¬¯«¨âã¤ã l(t)í ç¨â¥«ì® á« ¡¥¥.� p¨á. 11 ¨ 12 ¯à¨¢¥¤¥ë ¬¯«¨â㤮-ç áâ®âë¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ª®íää¨æ¨¥â ¯®¤ê¥¬-®© ᨫë cy(t) ¯à®ä¨«ï ¨ ®¡ê¥¬ ª ¢¥àë Q(t)¢ ç áâ¨ç® ª ¢¨â¨àãî饩 à¥è¥âª¥. �âà¨å®¢ë-¬¨ «¨¨ï¬¨ ¯à®¢¥¤¥ë ªà¨¢ë¥, à ááç¨â ë¥ ¯à¨l = const, ᯫ®è묨 { á ãç¥â®¬ § ¢¨á¨¬®áâ¨�. �. �¥¬¥¥ª®, �. �. �¥¬¥¥ª® 41
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 1. �. 36 { 43
�¨á. 11. ��� ª®íää¨æ¨¥â ¯®¤ê¥¬®© ᨫë cy(t):� = 30�; l0 = 0:4; �� = 0:2; ªàã⨫ìë¥ ª®«¥¡ ¨ï
�¨á. 12. ��� ®¡ê¥¬ ª ¢¥àë Q(t):� = 30�; l0 = 0:4; �� = 0:2; ªàã⨫ìë¥ ª®«¥¡ ¨ïl = l(t)� ¥¥ ¬ë ¯®ª § «¨ [7], çâ® ¤«ï á«ãç ï ª®«¥¡ -¨© ¨§®«¨à®¢ ®£® á㯥ઠ¢¨â¨àãî饣® ¯à®ä¨-«ï á ¤®áâ â®ç® ¤«¨®© ª ¢¥à®© ¢«¨ï¨¥ ¯¥à¥-¬¥®á⨠¤«¨ë á㯥ઠ¢¥àë ª®íää¨æ¨¥âëᨫ, ¤¥©áâ¢ãîé¨å ¯à®ä¨«ì, ¬ «®. � ª ¢¨¤®¨§ à¨á. 11, ¤«ï ç áâ¨ç® ª ¢¨â¨àãî饣® ¯à®ä¨«ïíâ® ¥á¯à ¢¥¤«¨¢® ¨ ¯à¨ à áç¥â¥ ®¡ê¥¬ ¥áâ æ¨-® ன ª ¢¥àë (à¨á. 12) ãç¥â § ¢¨á¨¬®á⨠l(t)¥®¡å®¤¨¬.7. ������������� ������������� ¦ë¬ ¯ à ¬¥â஬ ¯à¨ «¨§¥ ¤¨ ¬¨ª¨ â¥ç¥-¨ï ¢ £¨¤à ¢«¨ç¥áª¨å á¨á⥬ å, ᮤ¥à¦ é¨å ª -¢¨â¨àãî騥 í«¥¬¥âë, ï¥âáï ª ¢¨â 樮 ﯮ¤ ⫨¢®áâì KB , ª®â®à ï å à ªâ¥à¨§ã¥â áâ¥-¯¥ì ¨§¬¥¥¨ï ®¡ê¥¬ ª ¢¥àQ(t) ¯à¨ ¨§¬¥¥¨¨\¢å®¤®£®" ¤ ¢«¥¨ï p�1(t). � ¯à ªâ¨ª¥ íâ®â ¯ -à ¬¥âà âà ¤¨æ¨®® à ááç¨âë¢ ¥âáï ¯® £¨¯®â¥§¥ª¢ §¨áâ 樮 à®á⨠k ! 0. �®áª®«ìªã ¯à¥¤« -
�¨á. 13. � ¢¨â 樮 ï ¯®¤ ⫨¢®áâì¯à¨ ç áâ¨ç®© ª ¢¨â 樨: � = 30�; l0 = 0:4;ªàã⨫ìë¥ ª®«¥¡ ¨ï
�¨á. 14. � ¢¨â 樮 ï ¯®¤ ⫨¢®áâì¯à¨ á㯥ઠ¢¨â 樨: � = 30�; l0 = 2:0;¯®¯¥à¥çë¥ ª®«¥¡ ¨ï£ ¥¬ë© ¬¥â®¤ ¯®§¢®«ï¥â ¡®«¥¥ â®ç® ®¯à¥¤¥«¨â쮡ꥬ ¥áâ 樮 ன ª ¢¥àë, ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ¨-â¥à¥á ãáâ ®¢¨âì, ᪮«ìª® ¥£® ¯à¨¬¥¥¨¥ ¢«¨ï-¥â § 票¥ KB. � ¬¥â¨¬, çâ® à §ë¥ ¢â®à믮-à §®¬ã ®¯à¥¤¥«ïîâ ª ¢¨â 樮ãî ¯®¤ ⫨-¢®áâì. �«¥¤ãï [4], ®¯à¥¤¥«¨¬ ¥¥ á«¥¤ãî騬 ®¡à -§®¬: KB = @(Q�ejkt)@(p��1ejkt) = Q�2��(�1) : (28)�§ ¢ëà ¦¥¨ï (16) ¢¨¤®, çâ® ¤«ï ¯®«ã祮£®à¥è¥¨ï ä®à¬ã« (28) ¨¬¥¥â á¬ë᫠⮫쪮 ¯à¨� 6= 0. � à¨á. 13 ¨ 14 ¤ ® áà ¢¥¨¥ § ¢¨á¨¬®á⨪ ¢¨â 樮®© ¯®¤ ⫨¢®á⨠®â ç áâ®âë, à ááç¨-â ®© ¯® ãà ¢¥¨ï¬ (15), (17), (18) ¯à¨ l = const(èâà¨å®¢ë¥ «¨¨¨) ¨ ¯¥à¥áç¨â ®© á ¨á¯®«ì§®¢ -¨¥¬ ãà ¢¥¨ï (26) (ᯫ®èë¥ «¨¨¨). �®áª®«ìªãäãªæ¨ï KB(t) ¢® ¢â®à®¬ á«ãç ¥ ¥ ï¥âáï á¨-ãᮨ¤ «ì®©, ¥¥ ¬¯«¨â㤠¢ëç¨á«ï¥âáï ¯® ä®à-42 �. �. �¥¬¥¥ª®, �. �. �¥¬¥¥ª®
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 1. �. 36 { 43¬ã«¥: jKBj = max (KB)�min (KB)2 : (29)� 票ï jKBj ¯à¨ k = 0 ᮮ⢥âáâ¢ãîâ ª¢ §¨-áâ â¨ç¥áª®¬ã § ç¥¨î ¯®¤ ⫨¢®áâ¨. � ª ¢¨¤-®, ãç¥â § ¢¨á¨¬®á⨠¤«¨ë ª ¢¥àë ®â ¢à¥¬¥-¨ ¯à¨¢®¤¨â ª à®áâã ª ¢¨â 樮®© ¯®¤ ⫨¢®-á⨠¯à¨ áà ¢¨â¥«ì® ¬ «ëå ç áâ®â å ª®«¥¡ ¨©.�ਠ¡®«ìè¨å ç áâ®â å ¢«¨ï¨¥ ¨§¬¥¥¨ï l(t) ª ¢¨â 樮ãî ¯®¤ ⫨¢®áâì ¬ «® ¤«ï ®¡®¨å à¥-¦¨¬®¢ ª ¢¨â 樨. � ¢¨â 樮 ï ¯®¤ ⫨¢®áâì㬥ìè ¥âáï á 㢥«¨ç¥¨¥¬ ç áâ®âë ª®«¥¡ ¨© ¨£ãáâ®âë à¥è¥âª¨.����������� áâ âì¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥ë ¬¥â®¤ ¨ १ã«ìâ âë à áç¥-â ®¡â¥ª ¨ï à¥è¥âª¨ ⮪¨å ª®«¥¡«îé¨åáï ¯à®-䨫¥©, ®¡â¥ª ¥¬ëå á ç áâ¨ç®© ª ¢¨â 樥© ¨ áã-¯¥àª ¢¨â 樥©. �¥â®¤ à áç¥â ¢ª«îç ¥â ®¯à¥-¤¥«¥¨¥ § ¢¨á¨¬®á⨠¤«¨ë ª ¢¥àë ®â ¢à¥¬¥¨l = l(t). �áá«¥¤®¢ ® ¢«¨ï¨¥ ãç¥â § ¢¨á¨¬®áâ¨l(t) ä®à¬ã ¥áâ 樮 àëå ª ¢¥à, ª®íää¨æ¨-¥âë ᨫ ¨ ª ¢¨â 樮ãî ¯®¤ ⫨¢®áâì ¯®â®ª ᪢®§ì à¥è¥âªã.�®ª § ®, ç⮠㢥«¨ç¥¨¥ £ãáâ®âë à¥è¥âª¨¯à¨¢®¤¨â ª à®áâã ®â®á¨â¥«ìëå ¬¯«¨â㤠ª®«¥-¡ ¨© ¤«¨ë ª ¢¥à ¨ ª®íä¨æ¨¥â®¢ £¨¤à®¤¨ -¬¨ç¥áª¨å ᨫ. �«ï ०¨¬ á㯥ઠ¢¨â 樨 ¨§¬¥-¥¨¥ ¤«¨ë ª ¢¥àë ¢ ¯à®æ¥áᥠª®«¥¡ ¨© á« ¡®¢«¨ï¥â ¬¯«¨âã¤ã ᨫ. � ¯à®â¨¢, ¤«ï ०¨¬ ç áâ¨ç®© ª ¢¨â 樨 ãç¥â § ¢¨á¨¬®á⨠l(t) ¯à¨-¢®¤¨â ª áãé¥á⢥®¬ã 㢥«¨ç¥¨î ¬¯«¨â㤠ª®-«¥¡ ¨© ᨫ ¨ ®¡ê¥¬ ª ¢¥àë ¯® áà ¢¥¨î á à á-ç¥â®¬ ¯à¨ l = const.�«ï ®¡®¨å ०¨¬®¢ ª ¢¨â 樨 ãç¥â § ¢¨á¨¬®-á⨠l(t) ¯à¨ ç áâ®â å ª®«¥¡ ¨© k < 0:5 ¯à¨-¢®¤¨â ª áãé¥á⢥®¬ã 㢥«¨ç¥¨î ª ¢¨â 樮-®© ¯®¤ ⫨¢®á⨠¯® áà ¢¥¨î á à áç¥â®¬ ¯à¨l = const. �ਠ¡®«ìè¨å ç áâ®â å ¢«¨ï¨¥ ¨§¬¥-¥¨ï l(t) ª ¢¨â 樮ãî ¯®¤ ⫨¢®áâì á« ¡®.�®ª § ®, çâ® ª ¢¨â 樮 ï ¯®¤ ⫨¢®áâì áãé¥-á⢥® § ¢¨á¨â ®â ç áâ®âë ª®«¥¡ ¨©, çâ® ¯à®-⨢®à¥ç¨â £¨¯®â¥§¥ ª¢ §¨áâ 樮 à®áâ¨.�áâ ®¢«¥ë £à ¨æë ¯à¨¬¥¨¬®á⨠¤ ®£®¬¥â®¤ à áç¥â l(t) ª à¥è¥âª ¬ ¯à®ä¨«¥©. � á«ã-ç ¥ ç áâ¨ç®© ª ¢¨â 樨 ¬¥â®¤ ¬®¦® á ãᯥ宬¯à¨¬¥ïâì ¯à¨ «î¡ëå § 票ïå £ãáâ®âë à¥è¥â-ª¨ ¢® ¢á¥¬ ¤¨ ¯ §®¥ á।¨å ¤«¨ ª ¢¥à 0 <l0 < 0:7, ¤«ï ª®â®àëå 䨧¨ç¥áª¨ ®¯à ¢¤ ¤ ﯮáâ ®¢ª § ¤ ç¨. � á«ãç ¥ á㯥ઠ¢¨â 樮®-£® ®¡â¥ª ¨ï ¬¥â®¤ ¯à¨¬¥¨¬ ⮫쪮 ¤«ï áà ¢¨-â¥«ì® ª®à®âª¨å ª ¢¥à, ¯à¨ç¥¬ ¤®¯ãá⨬ ï ¤«¨
l0 १ª® 㬥ìè ¥âáï á 㢥«¨ç¥¨¥¬ £ãáâ®âë à¥-è¥âª¨, â ª¦¥ ç áâ®âë ª®«¥¡ ¨©. �ਠ¡®«ìè¨å§ 票ïå £ãáâ®âë à¥è¥âª¨ ¨§¬¥¥¨¥ ¤«¨ë áã-¯¥àª ¢¥àë ¢ ¯à®æ¥áᥠª®«¥¡ ¨© ¯¥à¥á⠥⠮ª -§ë¢ âì ¢«¨ï¨¥ ª®íää¨æ¨¥âë ᨫ, ¢ â® ¢à¥¬ïª ª ®¡ê¥¬ á㯥ઠ¢¥àë Q(t) § ¢¨á¨â ®â l(t) ¯à ª-â¨ç¥áª¨ «¨¥©®. �ਠ®¯à¥¤¥«¥ëå ç áâ®â å íâ®®¡áâ®ï⥫ìá⢮ ¬®¦¥â áãé¥á⢥® ᪠§ âìáï ¢¥«¨ç¨¥ ª ¢¨â 樮®© ¯®¤ ⫨¢®áâ¨.1. Tulin M.P. Supercavitating
ows { small perturba-tion theory // J. of Ship Research.{ 1964.{ Vol. 7. {No 3.{ P. 16{37.2. ôä६®¢ I.I. �i¥ ਧ®¢ ⥮àiï ª ¢iâ æi©®£®®¡âiª ï.{ �.: � ãª. ¤ã¬ª , 1974.{ 156 á.3. Kim J.H., Acosta A.J. Unsteady
ow in cavitat-ing turbopumps // Journal of Fluids Engineering.{1975.{ Vol. 97. { No 4.{ P. 412{419.4. Nishiyama T., Nishiyama H. Dynamic responses ofpartially cavitated hydrofoil cascade to axial gustin bubbly water // Journal of Fluids Engineering.{1984.{ Vol. 106.{ P. 312{318.5. Watanabe S., Tsujimoto Y., Franc J.-P., Michel J.-M.Linear analysis of cavitating instabilities // Proc. of3rd International Symposium on Cavitation, Greno-ble, France.{ 1998.{ Vol.1.{ P. 347{352.6. �¥¬¥®¢ �.�. �¨ ¬¨ª ª ¢¨â 樮®£® â¥ç¥¨ï¢ à¥è¥âª¥ ¯à®ä¨«¥© ¨ «¨§ ãá⮩稢®á⨠á¨áâ¥-¬ë // �¥å¨ç¥áª ï ¬¥å ¨ª .{ 2002.{ N 2.{ �. 139{151.7. �¥¬¥¥ª® �.�., �¥¬¥¥ª® �.�. �®«¥¡ ¨ï â®-ª®£® á㯥ઠ¢¨â¨àãî饣® ¯à®ä¨«ï ¢¡«¨§¨ ᢮-¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠// �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª .{1999.{ �. 1, N 3.{ �. 48{54.8. �¥¬¥¥ª® �.�. � áç¥â ä®à¬ë ¯«®áª¨å á㯥ઠ-¢¥à ¯à¨ £ ମ¨ç¥áª¨å ¢®§¬ã饨ïå // �ਪ« ¤- £÷¤à®¬¥å ÷ª .{ 2000.{ �. 2, N 3.{ �. 87{93.9. �¥¬¥¥ª® �.�. � áç¥â ¯«®áª¨å ¥áâ 樮 àëåá㯥ઠ¢¥à ¯à¨ ¯à®¨§¢®«ì®© § ¢¨á¨¬®á⨠®â¢à¥¬¥¨ // �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª .{ 2001.{ �. 3,N 4.{ �. 47{52.10. Semenenko V.N. Calculation of two-dimensional un-steady supercavitating
ows around wedges andhydrofoils // Oceanic Engineering International.{2002.{ Vol. 6, No. 2.{ P. 66{73.11. Semenenko V.N. Notes on the two-dimensional un-steady supercavity calculations // Proc. of the In-ternational Summer Scienti�c School "High SpeedHydrodynamics".{ Cheboksary, Russia.{ 2002.{P. 167-175.12. �ä६®¢ �.�., �¥¬¥¥ª® �.� � ¢¨â 樮®¥®¡â¥ª ¨¥ ª®«¥¡«î饣®áï ¯à®ä¨«ï // �§¢. ������. ���.{ 1975.{ N 1.{ �. 163{166.13. �ä६®¢ �.�., �¥¬¥¥ª® �.�. �®«¥¡ ¨ï ⮪¨åª ¢¨â¨àãîé¨å ¯à®ä¨«¥© ¢ à¥è¥âª¥ // �®¯à®áë¯à¨ª« ¤®© ¬ ⥬ ⨪¨ ¨ ¬¥å ¨ª¨.{ 1977.{ �ë¯.29.{ �. 31{36.14. �à ¤è⥩ �.�., �릨ª �.�. � ¡«¨æë ¨â¥£à -«®¢, á㬬, à冷¢ ¨ ¯à®¨§¢¥¤¥¨© (¯ï⮥ ¨§¤ ¨¥).{�.: � 㪠, 1971.{ 1108 á.15. �ä६®¢ �.�., � મ �.�. �ਡ«¨¦¥ë© à áç¥âà¥è¥â®¥ ¯à®ä¨«¥© ¢ ०¨¬¥ ç áâ¨ç®© ª ¢¨â -樨 // �̈ ¤à®¬¥å ¨ª .{ 1973.{ �ë¯. 24.{ �. 83{88.16. �ä६®¢ �.�., � મ �.�. � áç¥â á㯥ઠ¢¨â æ¨-®®£® ®¡â¥ª ¨ï à¥è¥â®ª ⮪¨å ¯à®ä¨«¥© ¬¥â®-¤®¬ ¨â¥£à «ìëå ãà ¢¥¨© // �̈ ¤à®¬¥å ¨ª .{1974.{ �ë¯. 29.{ �. 38{43.�. �. �¥¬¥¥ª®, �. �. �¥¬¥¥ª® 43
|