Импульсное движение крови в активно-упругом кровеносном сосуде
В работе рассматривается движение крови по крупным артериальным сосудам. Импульсное движение крови по упругому сосуду моделируется телеграфным уравнением. Привлечение феномена Бейсселя-Остроумова, который состоит в зависимости давления от скорости деформации сосуда, позволило объяснить рост амплитуд...
Gespeichert in:
| Datum: | 2004 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2004
|
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4814 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Импульсное движение крови в активно-упругом кровеносном сосуде / В.И. Меркулов // Прикладна гідромеханіка. — 2004. — Т. 6, № 1. — С. 69-72. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-4814 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-48142025-02-23T19:11:16Z Импульсное движение крови в активно-упругом кровеносном сосуде Impulse motion of blood in active-elastic blood vessel Меркулов, В.И. В работе рассматривается движение крови по крупным артериальным сосудам. Импульсное движение крови по упругому сосуду моделируется телеграфным уравнением. Привлечение феномена Бейсселя-Остроумова, который состоит в зависимости давления от скорости деформации сосуда, позволило объяснить рост амплитуды пульсовой волны по мере удаления от сердца. Аналитическое решение хорошо согласуется с экспериментальными результатами других авторов. Полученные результаты могут быть использованы как для целей диагностики работы кровеносной системы, так и для целей протезирования сосудов. У роботi розглядається рух кровi по великих артерiальних судинах. Iмпульсний рух кровi по пружнiй судинi моделюється телеграфним рiвнянням. Залучення феномену Бейсселя-Остроумова, який полягає в залежностi тиску вiд швидкостi деформацiї судини, дозволило пояснити зростання амплiтуди пульсової хвилi при вiддаленнi вiд серця. Аналiтичний розв'язок добре узгоджується з експериментальними результатами iнших авторiв. Одержанi результати можуть бути використанi як з метою дiагностики кровоносної системи, так i з метою протезування судин. Blood motion in big arterial vessels in considered in the work. The impulse motion of blood in the elastic vessel is modelled by the telegraph equation. Appication of the Bessel-Ostroumov phenomenon consisting in dependence of the pressure on the vessel defermation velocity allows to explain increasing the pulse wave amplitude with moving off from a heart. An analytical solution is in good agreement with experimental results of other authors. Jdtained results may be used both for diagnostics of the circulatory system and for prosthesis of the vessels. 2004 Article Импульсное движение крови в активно-упругом кровеносном сосуде / В.И. Меркулов // Прикладна гідромеханіка. — 2004. — Т. 6, № 1. — С. 69-72. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4814 532.528 ru application/pdf Інститут гідромеханіки НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
В работе рассматривается движение крови по крупным артериальным сосудам. Импульсное движение крови по упругому сосуду моделируется телеграфным уравнением. Привлечение феномена Бейсселя-Остроумова, который состоит в зависимости давления от скорости деформации сосуда, позволило объяснить рост амплитуды пульсовой волны по мере удаления от сердца. Аналитическое решение хорошо согласуется с экспериментальными результатами других авторов. Полученные результаты могут быть использованы как для целей диагностики работы кровеносной системы, так и для целей протезирования сосудов. |
| format |
Article |
| author |
Меркулов, В.И. |
| spellingShingle |
Меркулов, В.И. Импульсное движение крови в активно-упругом кровеносном сосуде |
| author_facet |
Меркулов, В.И. |
| author_sort |
Меркулов, В.И. |
| title |
Импульсное движение крови в активно-упругом кровеносном сосуде |
| title_short |
Импульсное движение крови в активно-упругом кровеносном сосуде |
| title_full |
Импульсное движение крови в активно-упругом кровеносном сосуде |
| title_fullStr |
Импульсное движение крови в активно-упругом кровеносном сосуде |
| title_full_unstemmed |
Импульсное движение крови в активно-упругом кровеносном сосуде |
| title_sort |
импульсное движение крови в активно-упругом кровеносном сосуде |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| publishDate |
2004 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4814 |
| citation_txt |
Импульсное движение крови в активно-упругом кровеносном сосуде / В.И. Меркулов // Прикладна гідромеханіка. — 2004. — Т. 6, № 1. — С. 69-72. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT merkulovvi impulʹsnoedviženiekrovivaktivnouprugomkrovenosnomsosude AT merkulovvi impulsemotionofbloodinactiveelasticbloodvessel |
| first_indexed |
2025-11-24T15:42:05Z |
| last_indexed |
2025-11-24T15:42:05Z |
| _version_ |
1849686936888803328 |
| fulltext |
������ö ���ö�������� ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 1. �. 69 { 72��� 532.528 ���������� �������� ����� ��������-������� ����������� �������. �. ���������áâ¨âãâ ⥮à¥â¨ç¥áª®© ¨ ¯à¨ª« ¤®© ¬¥å ¨ª¨ �� ���, �®¢®á¨¡¨àáª, �®áá¨ï�®«ã祮 10.06.2003� à ¡®â¥ à áᬠâਢ ¥âáï ¤¢¨¦¥¨¥ ªà®¢¨ ¯® ªàã¯ë¬ àâ¥à¨ «ìë¬ á®á㤠¬. �¬¯ã«ìᮥ ¤¢¨¦¥¨¥ ªà®¢¨ ¯®ã¯à㣮¬ã á®áã¤ã ¬®¤¥«¨àã¥âáï ⥫¥£à äë¬ ãà ¢¥¨¥¬. �ਢ«¥ç¥¨¥ 䥮¬¥ �¥©áᥫï-�áâà®ã¬®¢ , ª®â®àë©á®á⮨⠢ § ¢¨á¨¬®á⨠¤ ¢«¥¨ï ®â ᪮à®á⨠¤¥ä®à¬ 樨 á®á㤠, ¯®§¢®«¨«® ®¡êïá¨âì à®áâ ¬¯«¨âã¤ë ¯ã«ìᮢ®©¢®«ë ¯® ¬¥à¥ 㤠«¥¨ï ®â á¥à¤æ . � «¨â¨ç¥áª®¥ à¥è¥¨¥ å®à®è® ᮣ« áã¥âáï á íªá¯¥à¨¬¥â «ì묨 १ã«ì-â â ¬¨ ¤àã£¨å ¢â®à®¢. �®«ãç¥ë¥ १ã«ìâ âë ¬®£ãâ ¡ëâì ¨á¯®«ì§®¢ ë ª ª ¤«ï 楫¥© ¤¨ £®á⨪¨ à ¡®âëªà®¢¥®á®© á¨á⥬ë, â ª ¨ ¤«ï 楫¥© ¯à®â¥§¨à®¢ ¨ï á®á㤮¢.� ஡®â÷ ஧£«ï¤ õâìáï àãå ªà®¢÷ ¯® ¢¥«¨ª¨å àâ¥à÷ «ì¨å á㤨 å. ö¬¯ã«ìᨩ àãå ªà®¢÷ ¯® ¯àã¦÷© á㤨÷ ¬®¤¥-«îõâìáï ⥫¥£à 䨬 à÷¢ïï¬. � «ãç¥ï 䥮¬¥ã �¥©áᥫï-�áâà®ã¬®¢ , 直© ¯®«ï£ õ ¢ § «¥¦®áâ÷ â¨áªã ¢÷¤è¢¨¤ª®áâ÷ ¤¥ä®à¬ æ÷ù á㤨¨, ¤®§¢®«¨«® ¯®ïá¨â¨ §à®áâ ï ¬¯«÷â㤨 ¯ã«ìᮢ®ù 墨«÷ ¯à¨ ¢÷¤¤ «¥÷ ¢÷¤ á¥àæï.� «÷â¨ç¨© ஧¢'燐ª ¤®¡à¥ 㧣®¤¦ãõâìáï § ¥ªá¯¥à¨¬¥â «ì¨¬¨ १ã«ìâ â ¬¨ ÷è¨å ¢â®à÷¢. �¤¥à¦ ÷ १ã«ì-â ⨠¬®¦ãâì ¡ã⨠¢¨ª®à¨áâ ÷ ïª § ¬¥â®î ¤÷ £®á⨪¨ ªà®¢®®á®ù á¨á⥬¨, â ª ÷ § ¬¥â®î ¯à®â¥§ã¢ ï á㤨.Dlood motion in big arterial vessels in considered in the work. The impulse motion of blood in the elastic vessel is modelledby the telegraph equation. Appication of the Bessel-Ostroumov phenomenon consisting in dependence of the pressure onthe vessel defermation velocity allows to explain increasing the pulse wave amplitude with moving o� from a heart. Ananalytical solution is in good agreement with experimental results of other authors. Jdtained results may be used bothfor diagnostics of the circulatory system and for prosthesis of the vessels.���������¨á⥬ ªà®¢®®¡à é¥¨ï ¤«ï ª ¦¤®£® ¦¨¢®£®®à£ ¨§¬ ï¥âáï ¢ ¦¥©è¥© á¨á⥬®©, ®à-¬ «ì®¥ ¨«¨ ¯ ⮫®£¨ç¥áª®¥ äãªæ¨®¨à®¢ ¨¥ª®â®à®© ®¯à¥¤¥«ï¥â ®à¬ «ì®¥ ¨«¨ ¯ ⮫®£¨ç¥-᪮¥ äãªæ¨®¨à®¢ ¨¥ ¢á¥£® ®à£ ¨§¬ .�¥å ¨ª¥ ªà®¢®®¡à é¥¨ï ¯®á¢ï饮 ¡®«ì讥ª®«¨ç¥á⢮ ãçëå à ¡®â ¨ ¬®®£à 䨩. �®áâ -â®ç® ¯®«®¥ ¨§«®¦¥¨¥ ¯à®¡«¥¬ë ¨ ®¡è¨àã¡«¨®£à ä¨î ¬®¦® ©â¨ ¢ [1{3].H á ¢ íâ¨å ª¨£ å ¨â¥à¥áãî⠮ᮡ¥® ⥠ᯥªâë ¯à®¡«¥¬ë, ª®â®àë¥, ¯® ¬¥¨î ¢â®à®¢,¥ ¯®«ã稫¨ ¤®áâ â®ç®£® ®¡êïᥨï.� ¬®®£à ä¨ïå [3, 4] ¨§« £ ¥âáï ⥮à¨ï ¯ã«ìá®-¢®£® ¤¢¨¦¥¨ï ªà®¢¨ ¢ á®áã¤ å ¨ ¯à¨¢®¤ïâáï íªá¯¥-ਬ¥â «ìë¥ ¤ ë¥ ¯® à á¯à®áâà ¥¨î ¯ã«ì-ᮢ®© ¢®«ë ¢¤®«ì á®á㤨á⮣® àãá« . �¡à é ¥â á¥¡ï ¢¨¬ ¨¥ â®, çâ® ¯® ¬¥à¥ ¯à®¤¢¨¦¥¨ï¢®«ë ¯® ¢á¥¬ ªàã¯ë¬ àâ¥à¨ï¬ ¨ ®àâ ¬ { ¢®á-室ï饩 ®àâ¥, £à㤮© ®àâ¥, ¡àî让 ®àâ¥, ¡¥-¤à¥®© àâ¥à¨¨, ¡®«ì让 ¯®¤ª®¦®© àâ¥à¨¨ { ¬¯«¨â㤠¯ã«ìᮢ®© ¢®«ë ¢®§à á⠥⠯®ç⨠¢¤¢ à § , á।¥¥ ¤ ¢«¥¨¥ á®åà ï¥âáï ¢å®¤-®¬ ã஢¥. �⮠⥬ ¡®«¥¥ 㤨¢¨â¥«ì®, çâ® ¢®« ᢮¥¬ ¯ã⨠¥áª®«ìª® à § ¯à®å®¤¨â â®çªã
.¡¨äãઠ樨, ¯®á«¥¤®¢ â¥«ì® ¯¥à¥å®¤¨â ¢ á®áã¤ë¬¥ì襣® ¤¨ ¬¥âà .�⥪¨ ªàã¯ëå ªà®¢¥®áëå á®á㤮¢, ªà®¬¥í« áâ¨çëå ¬ â¥à¨ «®¢, ¢ª«îç îâ ¢ á¥¡ï ¬ëè¥ç-ë¥ ¢®«®ª . �å äãªæ¨ï ¢ à ¡®â¥ á¥à¤¥ç®-á®á㤨á⮩ á¨áâ¥¬ë ®á®¡¥® ¢ ¦ , ¥á«¨ ãç¥áâì,çâ® ¯®âॡ«¥¨¥ ª¨á«®à®¤ í⨬¨ ¬ëèæ ¬¨, ª®-â®à®¥ ®¯à¥¤¥«ï¥â ¨å í¥à£¥â¨ªã, ¯®à冷ª ¯à¥-¢®á室¨â ¯®âॡ«¥¨¥ ª¨á«®à®¤ ᪥«¥â®© ¬ãáªã-« âãன ¢ ¯®ª®¥ [5].�¡ëç® à®«ì á®á㤨áâëå £« ¤ª¨å ¬ëèæ ᢮¤ï⪠ã¯à ¢«ï¥¬®¬ã ¨§¬¥¥¨î ã¯à㣮á⨠á⥮ª á®-á㤮¢, çâ® §ë¢ îâ â®ãᮬ. �¥£ª® ¯®ïâì, çâ®ã¯à㣮áâì á⥮ª á®á㤮¢, ¥§ ¢¨á¨¬® ®â ⮣®,ï¥âáï ® ã¯à ¢«ï¥¬®© ¨«¨ ¥ã¯à ¢«ï¥¬®©, ¥¬¥ï¥â í¥à£¥â¨ªã ¯à®æ¥áá ªà®¢®â®ª ¨ ¥ ᯮ-ᮡ ¯®¤ïâì ¬¯«¨âã¤ã ¨¬¯ã«ìᮩ ¢®«ë.� ¯®¯ëâª å ®¡êïá¨âì íä䥪â 㢥«¨ç¥¨ï ¬-¯«¨âã¤ë ¯ã«ìᮢ®© ¢®«ë ¬ë ®¡à ⨫¨ ¢¨¬ ¨¥ ®âªàëâë© áâ® «¥â § ¤ íä䥪â, ª®â®àë© ¯®-«ã稫 §¢ ¨¥ 䥮¬¥ �áâà®ã¬®¢ -�¥©áᥫï [6].� á®á⮨⠢ ⮬, çâ® ¡ëáâ஥ à áâ殮¨¥£« ¤ª¨¥ ¬ëèæë ॠ£¨àãîâ ¯®¢ë襨¥¬ ¯à殮-¨ï. �â®â ¬¥å ¨§¬ ¡«î¤ ¥âáï ¤ ¦¥ ¢ ®âáãâ-á⢨¨ ¥à¢ëå ¢®«®ª® ¨, á«¥¤®¢ ⥫ì®, ¥ âà¥-¡ã¥â ãç áâ¨ï ¥à¢®© á¨á⥬ë.c
�. �. �¥àªã«®¢, 2004 69
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 1. �. 69 { 721. ���������� ���������� ������� áᬮâਬ ¤¢¨¦¥¨¥ ¥á¦¨¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®áâ¨,¢ ¤ ®¬ á«ãç ¥ ªà®¢¨, ¯® âà㡪¥, á⥪¨ ª®â®à®©á¯®á®¡ë à áâ¢ âìáï ¯®¤ ¤¥©á⢨¥¬ ¢ãâà¥-¥£® ¤ ¢«¥¨ï ¨ ᦨ¬ âìáï ¥ ⮫쪮 ¯®¤ ¤¥©á⢨-¥¬ ã¯à㣨å ᨫ, ® ¨ ¯®¤ ¤¥©á⢨¥¬ £« ¤ª¨å ¬ëèæ,¢ª«îç¥ëå ¢ á⥪¨ ªà®¢¥®á®£® á®á㤠.� ®â«¨ç¨¥ ®â ã¯à㣮© ᨫë, ª®â®à ï ¯® ¢¥«¨-稥 ¨ ä §¥ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¢¥«¨ç¨®© ¨ ä §®© ¤¥-ä®à¬ 樨, ¢¥«¨ç¨ ¨ ä § ᮪à é¥¨ï ¬ëè¥ç-ëå ¢®«®ª® ¬®¦¥â ¨¬¥âì ¤à㣨¥ § 票ï, çâ® ¨®¯à¥¤¥«ï¥â ¥¥ ªâ¨¢ãî äãªæ¨î.�ਠí⮬ ¤¢¨¦¥¨¥ ªà®¢¨ ¡ã¤¥â ¢ë§ë¢ âìáï ¥â®«ìª® ¤¥©á⢨¥¬ ¯¥à¥¯ ¤ ¤ ¢«¥¨ï, ¢ à áᬠâà¨-¢ ¥¬®¬ á«ãç ¥ ¨¬¯ã«ìᮣ® ¯¥à¥¯ ¤ ¤ ¢«¥¨ï, ®¨ ¯®¤ ¤¥©á⢨¥¬ ®â¢¥â®© ¤¥ä®à¬ 樨 á⥮ª á®-á㤠. �à®¢ì ¡ã¤¥â à áᬠâਢ âìáï ª ª ìîâ®-®¢áª ï ¢ï§ª ï, ¥á¦¨¬ ¥¬ ï ¦¨¤ª®áâì, ⥪ãé ï¢ « ¬¨ ஬ ०¨¬¥.2. �������������� ��������������� ªà®¢¥®á®¬ á®á㤥 ¢ë¤¥«¨¬ í«¥¬¥â àãîáâà㩪ã ⮪ ¯® ¯à ¢«¥¨î ¤¢¨¦¥¨ï ªà®¢¨.�¥ªâ®à ᪮à®áâ¨, ®à¨¥â¨à®¢ ë© ¢¤®«ì áâàã©-ª¨, ®¡®§ 稬 w, ¯«®é ¤ì ¯®¯¥à¥ç®£® á¥ç¥¨ïí«¥¬¥â ன áâà㨠{ ç¥à¥§ df , ¯«®â®áâì ªà®¢¨ {ç¥à¥§ �.�®«¨ç¥á⢮ ¦¨¤ª®áâ¨, ª®â®à®¥ ¯à®â¥ª ¥â ç¥à¥§à áᬠâਢ ¥¬®¥ á¥ç¥¨¥, ¡ã¤¥âdM = �wdf:�㪢®© p ®¡®§ 稬 ¤ ¢«¥¨¥ ¢ ⥪ã饩 â®çª¥áâàã¨.�à ¢¥¨¥ ¨¬¯ã«ìá ¢¤®«ì áâà㨠§ ¯¨è¥âáïâ ª: @@t (�wdf) = �df @p@x � 2a�wdf: (1)�¤¥áì 2a = 32�d2 { ¯®áâ®ïë© ¤«ï « ¬¨ ண®â¥ç¥¨ï ª®íää¨æ¨¥â, ®¯à¥¤¥«ïî騩 £¨¤à ¢«¨ç¥-᪮¥ ᮯà®â¨¢«¥¨¥ ¤«ï ¦¨¤ª®áâ¨ á ª¨¥¬ â¨ç¥-᪮© ¢ï§ª®áâìî �, ⥪ã饩 ¢ ª «¥ ¤¨ ¬¥â஬ d:� ãà ¢¥¨¨ (1) ®¯ã饮 á« £ ¥¬®¥ @@x (�w2df),ç⮠ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¬ «®á⨠¤¨ ¬¨ç¥áª®£® ¤ -¢«¥¨ï ¯® áà ¢¥¨î á® áâ â¨ç¥áª¨¬ ¤ ¢«¥¨¥¬p(x; t), ª®â®à®¥ áç¨â ¥âáï ¥§ ¢¨áï騬 ®â ¯®¯¥-à¥ç®© ª®®à¤¨ âë.
�«ï í⮩ ¦¥ áâà㩪¨ ¤®«¦® ¢ë¯®«ïâìáï ãà ¢-¥¨¥ ¥à §à뢮áâ¨@@t (�df) + @@x (�wdf) = 0: (2)�㬬¨àãï ¯® ¢á¥¬ã á¥ç¥¨î á®®â®è¥¨ï (1) ¨(2), ¯®«ãç ¥¬ á«¥¤ãî騥 ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìë¥ ãà ¢-¥¨ï: @@tM = �f @p@x � 2aM; (3)@@t (�f) + @@xM = 0; (4)£¤¥ M = R �w df { ¬ áá®¢ë© à á室.�ਢ¥¤¥ ï á¨á⥬ ãà ¢¥¨© ¨á¯®«ì§®¢ « áì¢ ¬®®£à 䨨 � ண® [7].�«ï § ¬ëª ¨ï á¨á⥬ë ãà ¢¥¨© (3), (4) ¥®¡-室¨¬® 㪠§ âì á¢ï§ì ¬¥¦¤ã ¨§¬¥¥¨¥¬ ¯«®é ¤¨¯®¯¥à¥ç®£® á¥ç¥¨ï ¨ ¤ ¢«¥¨¥¬. � ¯ áᨢ®¬ã¯à㣮¬ á®á㤥 íâ á¢ï§ì ®¯à¥¤¥«ï¥âáï § ª®®¬�㪠, ª®â®àë© ¤«ï ¬ «®© ¤¥ä®à¬ 樨 § ¯¨áë¢ -¥âáï â ª: p = Kf0 f . �¤¥áì f0 { á।¥¥ § 票¥¯«®é ¤¨ ¯®¯¥à¥ç®£® á¥ç¥¨ï, K { ¥£® ¦¥á⪮áâì à áâ殮¨¥.�«ï ªâ¨¢®-ã¯à㣮£® á®á㤠㦮 㪠§ âìá¢ï§ì ¬¥¦¤ã ᪮à®áâﬨ ¨§¬¥¥¨ï ¤ ¢«¥¨ï ¨¯«®é ¤¨ ¯®¯¥à¥ç®£® á¥ç¥¨ï ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á䥮¬¥®¬ �áâà®ã¬®¢ -�¥©áá¥«ï ¨ § ª®®¬ �㪠:2�p = � @@t �Kf0 f � p� : (5)�®íää¨æ¨¥â 2� ®¯à¥¤¥«ï¥â âã ¤®«î ¤ ¢«¥¨ï,ª®â®à ï ¢ë§ë¢ ¥âáï à ¡®â®© á®á㤨á⮩ ¬ãáªã« -âãàë ¨ ¯®¤«¥¦¨â ®¯à¥¤¥«¥¨î ¯® íªá¯¥à¨¬¥â «ì-ë¬ ¤ ë¬.� ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ á®®â®è¥¨ï (5) «¨¥ ਧ®-¢ ë¥ ãà ¢¥¨ï (3), (4) § ¯¨èãâáï â ª:@@tM = �f0 @p@x � 2aM; (6)f0c2 �@p@t � 2�p�+ @@xM = 0: (7)�¤¥áì ¨á¯®«ì§®¢ ® ®¡®§ 票¥ c2 = K=�:�¥à¥ªà¥áâë¬ ¤¨ää¥à¥æ¨à®¢ ¨¥¬ ¨áª«î稬¨§ á¨á⥬ë ãà ¢¥¨© (6), (7) ¤ ¢«¥¨¥ ¨ ¯®«ã稬®¤® ãà ¢¥¨¥ ¤«ï ¬ áᮢ®£® à á室 :@2M@t2 � c2 @2M@x2 + 2(a� �)@M@t � 4a�M = 0: (8)�᪫îç ï ¬ áá®¢ë© à á室, ¯®«ã稬 â ª®¥ ¦¥ãà ¢¥¨¥ ¤«ï ¤ ¢«¥¨ï:@2p@t2 � c2 @2p@x2 + 2(a� �)@p@t � 4a�p = 0: (9)70 �. �. �¥àªã«®¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 1. �. 69 { 72�à ¢¥¨¥ (8) ï¥âáï å®à®è® ¨§ãç¥ë¬ â¥-«¥£à äë¬ ãà ¢¥¨¥¬.�¢¥¤ï ¢ à áᬮâ२¥ ¡¥§à §¬¥àë¥ ¥§ ¢¨á¨-¬ë¥ ¯¥à¥¬¥ë¥ � = x=l; � = t=T , ¬ë ᬮ¦¥¬ ¯®-«ãç¨âì ãà ¢¥¨¥ ¢ ¡¥§à §¬¥à®© ä®à¬¥:@2M@�2 � C2@2M@�2 + 2B @M@� � AM = 0 (10)¨ «®£¨ç®¥ ãà ¢¥¨¥ ¤«ï ¤ ¢«¥¨ï:@2p@�2 � C2@2p@�2 + 2B @p@� � Ap = 0: (11)�¤¥áì C = cTl { ¡¥§à §¬¥à ï ᪮à®áâì à á¯à®-áâà ¥¨ï ¯ã«ìᮢ®© ¢®«ë; B = T (a � �) { «®£ -à¨ä¬¨ç¥áª¨© ¤¥ªà¥¬¥â § âãå ¨ï ( à áâ ¨ï)¢®«ë; A = 4a�T 2:3. ������������� �������� ������������ ������¤¥â¨ä¨ª æ¨ï ¢ë¡à ®© ¬ ⥬ â¨ç¥áª®© ¬®-¤¥«¨ âॡã¥â ¢ë¡®à ¢å®¤ïé¨å ¢ ¥¥ ¯ à ¬¥â஢¯® ãá«®¢¨î ᮣ« ᮢ ¨ï १ã«ìâ ⮢ ¢ëç¨á«¥¨ï¨ ¡«î¤¥¨ï. �᫨ à ¡®âã á®á㤨á⮩ ¬ãáªã« âã-àë ¯à¨à ¢ïâì à ¡®â¥ ᨫ ¢ï§ª®áâ¨, â® íâ® ¯®§¢®-«¨â ®¯à¥¤¥«¨âì ¯ à ¬¥âà B = 0; � = a: �ਠí⮬ãà ¢¥¨¥ ¤«ï ¢®«ë ¤ ¢«¥¨ï ¯à¨®¡à¥â¥â ¢¨¤@2p@�2 � C2@2p@�2 � Ap = 0:�¥à¨®¤¨ç¥áª®¥ à¥è¥¨¥ í⮣® ãà ¢¥¨ï ¬®¦®¨áª âì ¢ ¢¨¤¥p(�� ) = P (�) sin!�; ! = 2�:�à ¢¥¨¥ ¤«ï ¬¯«¨â㤮© äãªæ¨¨ § ¯¨è¥âáïâ ª: P 00 + k2P = 0;£¤¥ k2 = A+ !2C2 :� á¢®î ®ç¥à¥¤ì, à¥è¥¨¥ í⮣® ãà ¢¥¨ï ¨¬¥¥âá«¥¤ãî騩 ¢¨¤:P (�) = e sin k� + b cos k�¨ ¢å®¤ï騥 áî¤ ¯®áâ®ïë¥ ª®íää¨æ¨¥âë ¬®-£ãâ ¡ëâì ¢ëà ¦¥ë ç¥à¥§ ¬¯«¨âã¤ë¥ § ç¥¨ï¤ ¢«¥¨ï ¨ £à ¤¨¥â ¤ ¢«¥¨ï ¢å®¤®¬ ª®æ¥á®á㤠: b = P (0) = P0; e = 1k dP0d� :
�¥à¥£¨áâà¨àã¥¬ë© ¢ íªá¯¥à¨¬¥â¥ ¢å®¤®© £à ¤¨-¥â ¤ ¢«¥¨ï á ¯®¬®éìî ãà ¢¥¨ï ¨¬¯ã«ìá ¢ë-à §¨¬ ç¥à¥§ ॣ¨áâà¨à㥬ãî ¢¥«¨ç¨ã ¬ áᮢ®£®à á室 .�à ¢¥¨¥ ¨¬¯ã«ìá ¢ ¯à¥¥¡à¥¦¥¨¨ ¢ï§ª¨åᨫ ¢ ¡¥§à §¬¥à®© ä®à¬¥ § ¯¨è¥âáï â ª:1T @@� M = �f0l @p@� :�ç¨âë¢ ï ¢à¥¬¥ë¥ § ¢¨á¨¬®áâ¨M = M0Cos!�; @p@� = dPd� sin!�;¯®«ãç ¥¬P (�) = l!M0Tf0k sin k� + P0 cos k�: (12)�áå®¤ë¥ ¤ ë¥ ¤«ï ç¨á«®¢®£® ¯à¨¬¥à ¢®§ì-¬¥¬ ¨§ ¬®®£à 䨨 [3] ¯à¨¬¥¨â¥«ì® ª ªà®¢¥®á-®© á¨á⥬¥ ᮡ ª¨.� ⥮ਨ ¨¬¯ã«ìᮣ® ¤¢¨¦¥¨ï ªà®¢¨ ¨á¯®«ì-§ã¥âáï ¡¥§à §¬¥àë© ¯ à ¬¥âà �®¬¥à᫨ [3]:� = 12dr 2��T ;£¤¥ d { ¤¨ ¬¥âà ªà®¢¥®á®£® á®á㤠; T { ¯¥à¨®¤¯ã«ìá 樮®£® â¥ç¥¨ï; � { ª¨¥¬ â¨ç¥áª ï ¢ï§-ª®áâì ªà®¢¨.�®íää¨æ¨¥â £¨¤à ¢«¨ç¥áª®£® ᮯà®â¨¢«¥¨ï,ª®â®àë© ¢å®¤¨â ¢ ãà ¢¥¨ï (8), (9), ¬®¦¥â ¡ëâì¢ëà ¦¥ ç¥à¥§ ¯ à ¬¥âà �®¬¥à᫨ á«¥¤ãî騬®¡à §®¬: a = 16�d2 = 4!�2 = 8��2T :� à ¬¥âà �®¬¥à᫨ ¤«ï à §«¨çëå ãç á⪮¢ à-â¥à¨ «ì®£® àãá« ¨¬¥¥â § ç¥¨ï ¢ ¨â¥à¢ «¥3.5 { 12. �«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï § ª® à á¯à®áâà ¥-¨ï ¢®«ë ¤ ¢«¥¨ï ¥â ¥®¡å®¤¨¬®á⨠§ âì ç¨-á«¥®¥ § 票¥ ¯ à ¬¥âà �®¬¥à᫨, ¤®áâ â®ç-® § âì, çâ® ¤«ï ªàã¯ëå ªà®¢¥®áëå á®á㤮¢® ¨¬¥¥â § 票¥ § ç¨â¥«ì® ¡®«ìè¥ ¥¤¨¨æë.�§ í⮣® ¡ã¤¥â á«¥¤®¢ âì ¬ «®áâì £¨¤à ¢«¨ç¥áª®-£® ᮯà®â¨¢«¥¨ï ¯® áà ¢¥¨î c ᨫ ¬¨ ¨¥à樨.�® ¦¥ á ¬®¥ ®â®á¨âáï ª ᪮à®á⨠à á¯à®áâà ¥-¨ï ¯ã«ìᮢ®© ¢®«ë { «¨â¥à âãàë¥ ¨áâ®ç¨ª¨ãª §ë¢ îâ § ç¥¨ï ®â 8 ¤® 10 ¬/á ¢ § ¢¨á¨¬®á⨮â â®ãá á®á㤨á⮩ á¨á⥬ë.�«ï ¤àã£¨å ¯ à ¬¥â஢ ¢ë¡¥à¥¬ â ª¨¥ § ç¥-¨ï: T = 0:4á; C = 10¬=á;l = 0:4¬; M0=f0 = 600 k£=¬2á; P0 = 5300N=¬2:�. �. �¥àªã«®¢ 71
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 1. �. 69 { 72�® í⨬ ¤ ë¬, ¯à¨¬¥ïï ä®à¬ã«ã (12), å®-¤¨¬ P (1) = 1:47P0. �® «¨â¥à âãàë¬ ¤ ë¬ [3] àâ¥à¨ «ì®¥ ¤ ¢«¥¨¥ ¢ ¯®¤ª®¦®© àâ¥à¨¨ á®-¡ ª¨ ¢ ¯®«â®à à § ¡®«ìè¥ ¤ ¢«¥¨ï á¥à¤¥ç®£®¢ë¡à®á . � ª ¢¨¤¨¬, ¯à¨ïâ ï ¬ ⥬ â¨ç¥áª אַ¤¥«ì ¢ ¯à¥¤¯®«®¦¥¨¨ � = � ¯®§¢®«ï¥â ¯®«ã-ç¨âì 㤮¢«¥â¢®à¨â¥«ì®¥ ᮣ« ᨥ á ¡«î¤¥¨¥¬.� ¬¥â¨¬, çâ® ¤«ï ¯®«ãç¥¨ï § ª® ¨§¬¥¥¨ï¬ áᮢ®£® à á室 âॡã¥âáï § ¨¥ ç¨á«¥ëå§ ç¥¨© ª ª £¨¤à ¢«¨ç¥áª®£® ᮯà®â¨¢«¥¨ï, â ª¨ ᪮à®á⨠à á¯à®áâà ¥¨ï ¢®«ë. � â ª ª ª ¤«ïíâ¨å ¯ à ¬¥â஢ 㪠§ë¢ ¥âáï è¨à®ª¨© ¤¨ ¯ §®,â® § ª® ¨§¬¥¥¨ï ¬ áᮢ®£® à á室 ¥ ¬®¦¥â¡ëâì ¨á¯®«ì§®¢ ¤«ï ¨¤¥â¨ä¨ª 樨 ¬®¤¥«¨.�®«¥§® áà ¢¨âì ¯®«ã祮¥ à¥è¥¨¥ á § -ª®®¬ à á¯à®áâà ¥¨ï ¯¥à¨®¤¨ç¥áª®© ¢®«ë ¯®¯ áᨢ®¬ã ã¯à㣮¬ã ª «ã. � ª®¥ ¤¢¨¦¥¨¥®¯¨áë¢ ¥âáï ⥬ ¦¥ ãà ¢¥¨¥¬ (11):@2p@�2 � C2@2p@�2 + 2B @p@� = 0;¯à¨ § 票¨ ¯ à ¬¥â஢ B = Ta; � = 0: � ª ¨§-¢¥áâ® [8], à¥è¥¨¥ â ª®£® ãà ¢¥¨ï ¨¬¥¥â á«¥¤ã-î騩 ¢¨¤: exp(�aT� ) p(�; �), £¤¥ äãªæ¨ï p(�; �)ï¥âáï à¥è¥¨¥¬ ¢®«®¢®£® ãà ¢¥¨ï ¡¥§ ¤¨á-ᨯ ⨢®£® ç«¥ @2p@�2 � C2@2p@�2 = 0;ª®â®à®¥ ®¯¨áë¢ ¥â ¥§ âãå î騥 ª®«¥¡ ¨ï.�âáî¤ ¬®¦® ¢¨¤¥âì, çâ® ¢ â® ¢à¥¬ï ª ª ªâ¨¢®-ã¯à㣨© ªà®¢¥®áë© á®á㤠®¡¥á¯¥ç¨¢ -¥â ¥§ âãå î騥 ª®«¥¡ ¨ï, â¥ç¥¨¥ ¢ ¯ áᨢ®¬ã¯à㣮¬ á®á㤥 ᮯ஢®¦¤ ¥âáï § âãå ¨¥¬ ¬-¯«¨âã¤ë ¯® íªá¯®¥æ¨ «ì®¬ã § ª®ã.
�â®¡ë ®¯à¥¤¥«¨âì ª®«¨ç¥á⢥® ¢¥«¨ç¨ã § -âãå ¨ï, à áᬮâਬ ¥ª®â®àë© ¯à¨¬¥à. �«ï íâ®-£® ¢ë¡¥à¥¬ á।¥¥ § 票¥ ¯ à ¬¥âà �®¬¥à᫨,à ¢®¥ 8. �® ¥¬ã ®¯à¥¤¥«¨¬ ¢¥«¨ç¨ã a T = 0:4 ¨¢¥«¨ç¨ã 㬥ìè¥¨ï ¬¯«¨âã¤ë ¢®«ë § ¯¥à¨®¤exp(�a T ) = 0:67.�����������®«ãç¥ë¥ १ã«ìâ âë ¯®§¢®«ïîâ «ãçè¥ ¯®-ïâì ªâ¨¢ãî ஫ì á®á㤮¢ ¢ à ¡®â¥ ¢á¥©á¥à¤¥ç®-á®á㤨á⮩ á¨á⥬ë.�¤ ¥âáï «ãçè¥ ¯®ïâì ª ª ®â«¨ç¨ï ¢ ¬®à䮫®-£¨¨ á⥮ª àâ¥à¨ «ìëå ¨ ¢¥®§ëå á®á㤮¢ ¯à¨-¢®¤ïâ ª à §«¨ç®© ¨å äãªæ¨¨ ¢ ¬¥å ¨ª¨ ªà®¢®-®¡à 饨ï. � á¢®î ®ç¥à¥¤ì íâ® ¯®§¢®«ï¥â £«ã¡¦¥à¥è âì ¢®¯à®áë, á¢ï§ ë¥ á ¤¨ £®á⨪®© à ¡®-âë á¥à¤¥ç®-á®á㤨á⮩ á¨áâ¥¬ë ¨ c ¯à®â¥§¨à®-¢ ¨¥¬ ¥¥ í«¥¬¥â®¢.1. �¨§¨®«®£¨ï ªà®¢®®¡à 饨ï �¨§¨®«®£¨ï á®áã-¤¨á⮩ á¨á⥬ë.{ �: � 㪠, 1984.{ 643 á.2. � ¢«®¢áª¨© �.�., �¥£¨à¥à �.�., �ª®¡¥«¥¢ �.�.�̈ ¤à®¤¨ ¬¨ª ªà®¢¨, ¢ ª. �̈ ¤à®¤¨ ¬¨ª .{ �.:������, 1968.{ 280 á.3. � à® �., �¥¤«¨ �., �à®â¥à �., �¨¤ �. �¥å ¨ª ªà®¢®®¡à 饨ï. �¥à. á £«.{ �.: ���, 1982.{624 á.4. McDonald D. A. Blood
ow in arteries.{ Baltimore:Williams, Wilkins, 1974.{ 496 p.5. Lehninger A. L. The metabolism of the arterial wall.{In the arterial wall.{ Baltimore: Williams, Wilkins,1959.{ 220{246 p.6. �à«®¢ �. �., �®¯®¢ �. �. �«¨ï¨¥ à áâ殮¨ï ᮪à â¨â¥«ìë¥ ®â¢¥âë £« ¤ª®© ¬ãáªã« âãàë ¨§®-«¨à®¢ ®© ¢®à®â®© ¢¥ë // �¨§¨®«®£. �ãà.����.{ 1977.{ â. 63, 2.{ �. 303-312.7. � àë© �.�. �¥ãáâ ®¢¨¢è¥¥áï ¤¢¨¦¥¨¥ ॠ«ì-®© ¦¨¤ª®á⨠¢ âàã¡ å.{ �.: �¥¤àë, 1975.{ 296 á.8. �¬¨à®¢ �.�. �ãàá ¢ëá襩 ¬ ⥬ ⨪¨.{ �-�:�����, 1952, â. 2.{ 628 á.
72 �. �. �¥àªã«®¢
|