Групповой анализ уравнений Навье-Стокса и энергии в конических зазорах и при нестационарном теплообмене вращающегося диска
С помощью группового анализа получены автомодельные переменные и функции для вращающихся течений с теплообменом в коническом зазоре и нестационарного теплообмена вращающегося диска. Рассчитанные параметры профилей скорости и температуры, а также числа Нуссельта хорошо согласуются с известными экспер...
Saved in:
| Date: | 2004 |
|---|---|
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2004
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4815 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Групповой анализ уравнений Навье-Стокса и энергии в конических зазорах и при нестационарном теплообмене вращающегося диска / И.В. Шевчук, А.А. Авраменко // Прикладна гідромеханіка. — 2004. — Т. 6, № 1. — С. 73-76. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859900919718608896 |
|---|---|
| author | Шевчук, И.В. Авраменко, А.А. |
| author_facet | Шевчук, И.В. Авраменко, А.А. |
| citation_txt | Групповой анализ уравнений Навье-Стокса и энергии в конических зазорах и при нестационарном теплообмене вращающегося диска / И.В. Шевчук, А.А. Авраменко // Прикладна гідромеханіка. — 2004. — Т. 6, № 1. — С. 73-76. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | С помощью группового анализа получены автомодельные переменные и функции для вращающихся течений с теплообменом в коническом зазоре и нестационарного теплообмена вращающегося диска. Рассчитанные параметры профилей скорости и температуры, а также числа Нуссельта хорошо согласуются с известными экспериментальными данными.
За допомогою групового аналiзу отриманi автомодельнi змiннi та функцiї для обертових течiй з теплообмiном у конiчному зазорi та нестацiонарного теплообмiну обертового диску. Розрахованi параметри профiлiв швидкостi та температури, а також числа Нуссельта добре узгоджуються з вiдомими експериментальними даними.
Using group analysis, self-similar variables and functions for rotating flows with heat transfer in a conical gap and transient heat transfer of a rotating disk were obtained. Computed parameters of velocity and temperature profiles, as well as the Nusselt numbers, agree well with experimental data.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:57:09Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 1. �. 73 { 76��� 536.24��������� ������ ��������� �����-������� ������� � ���������� �������� ��� �������������� ����������������������� ������. �. ������, �. �. ����������áâ¨âãâ â¥å¨ç¥áª®© ⥯«®ä¨§¨ª¨ ��� �ªà ¨ë, �¨¥¢�®«ã祮 18.04.03� ¯®¬®éìî £à㯯®¢®£® «¨§ ¯®«ãç¥ë ¢â®¬®¤¥«ìë¥ ¯¥à¥¬¥ë¥ ¨ äãªæ¨¨ ¤«ï ¢à é îé¨åáï â¥ç¥¨© á â¥-¯«®®¡¬¥®¬ ¢ ª®¨ç¥áª®¬ § §®à¥ ¨ ¥áâ 樮 ண® ⥯«®®¡¬¥ ¢à é î饣®áï ¤¨áª . � ááç¨â ë¥ ¯ à ¬¥âàë¯à®ä¨«¥© ᪮à®á⨠¨ ⥬¯¥à âãàë, â ª¦¥ ç¨á« �ãáᥫìâ å®à®è® ᮣ« áãîâáï á ¨§¢¥áâ묨 íªá¯¥à¨¬¥â «ì-묨 ¤ 묨.� ¤®¯®¬®£®î £à㯮¢®£® «i§ã ®âਬ i ¢â®¬®¤¥«ìi §¬÷÷ â äãªæiù ¤«ï ®¡¥à⮢¨å â¥çi© § ⥯«®®¡¬i®¬ 㪮i箬㠧 §®ài â ¥áâ æi® ண® ⥯«®®¡¬iã ®¡¥à⮢®£® ¤¨áªã. �®§à 客 i ¯ à ¬¥âਠ¯à®äi«i¢ 袨¤ª®áâi â ⥬¯¥à âãà¨, â ª®¦ ç¨á« �ãáᥫìâ ¤®¡à¥ 㧣®¤¦ãîâìáï § ¢i¤®¬¨¬¨ ¥ªá¯¥à¨¬¥â «ì¨¬¨ ¤ ¨¬¨.Using group analysis, self-similar variables and functions for rotating
ows with heat transfer in a conical gap and transientheat transfer of a rotating disk were obtained. Computed parameters of velocity and temperature pro�les, as well as theNusselt numbers, agree well with experimental data.���������¥¯«®®¡¬¥ ¨ £¨¤à®¤¨ ¬¨ª ¢ § §®à å ¬¥¦¤ã¤¨áª®¬ ¨ ª®ãᮬ, ª á î騬áï ¤¨áª ᢮¥© ¢¥à-訮©, ïîâáï ¢ ¦®© ä㤠¬¥â «ì®© ¨ ¯à¨-ª« ¤®© § ¤ 祩 [1{4]. �¥ç¥¨ï ¢ § §®à¥ ¬¥¦-¤ã ¢à é î騬áï ª®ãᮬ ¨ ¥¯®¤¢¨¦ë¬ ¤¨áª®¬¨á¯®«ì§ãîâáï ¢ ¢¨áª®§¨¬¥âਨ ¨ ¬¥¤¨æ¨¥ [1{3].�¥â®¤ à §«®¦¥¨ï ¢ àï¤ ¯® ¬ «®¬ã ¯ à ¬¥âàã ¯®-§¢®«¨« ¯®«ãç¨âì ⥮à¥â¨ç¥áª®¥ à¥è¥¨¥ ã¯à®é¥-ëå ãà ¢¥¨© � ¢ì¥-�â®ªá ¤«ï ¬ «ëå 㣫®¢ ª®-ãá®á⨠§ §®à (¬¥¥¥ 5o) [2, 3]. �¨ ®¤ ¨§ ¨§-¢¥áâëå à ¡®â ¥ ᮤ¥à¦¨â ¤ ëå ¤«ï ®¤®¢à¥-¬¥® ¢à é îé¨åáï ¤¨áª ¨ ª®ãá , â ª¦¥ à¥-§ã«ìâ ⮢ ¤«ï ⥯«®®¡¬¥ .�¥áâ 樮 àë© â¥¯«®®¡¬¥ ¢à é îé¨åáï ¤¨á-ª®¢ ¨¬¥¥â ¬¥áâ® ¢ á¨á⥬ å ®å« ¦¤¥¨ï ¤¨áª®¢âãà¡®¬ è¨, ª®¬¯ìîâ¥à®¢ ¨ ¤à㣨å [5]: ¥áâ æ¨-® à묨 ïîâáï ¯à®æ¥ááë ¯à¨ ¢ª«î票¨ ¨«¨¢ëª«î票¨ ãáâனá⢠¨ àï¤ ¬¥â®¤¨ª ®¯à¥¤¥«¥¨ïª®íää¨æ¨¥â®¢ ⥯«®®â¤ ç¨ ¤¨áª .� ¤ 祩 áâ®ï饩 à ¡®âë ï¥âáï ¯®«ã票¥ ¢â®¬®¤¥«ì®© ä®à¬ë ¤«ï áâ 樮 àëå ãà ¢¥-¨© � ¢ì¥-�â®ªá ¨ í¥à£¨¨ ¤«ï ª®¨ç¥áª®£® § §®-à , â ª¦¥ ¤«ï ¥áâ 樮 ண® ãà ¢¥¨ï í¥à-£¨¨ ¤«ï ¢à é î饣®áï ¤¨áª .
1. �������� ������à ¢¥¨ï � ¢ì¥-�⮪á , ¥à §à뢮á⨠¨ â¥-¯«®¢®£® ¯®£à ¨ç®£® á«®ï ¢ ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç®© ¯®-áâ ®¢ª¥ ¤«ï 樫¨¤à¨ç¥áª¨å ª®®à¤¨ â ¨¬¥î⢨¤ vr @vr@r + vz @vr@z � v2'r = �1� @p@r++��@2vr@r2 + 1r @vr@r � vrr2 + @2vr@z2 � ; (1)vr @v'@r + vz @v'@z + vrv'r == ��@2v'@r2 + 1r @v'@r � v'r2 + @2v'@z2 � ; (2)vr @vz@r + vz @vz@z = �1� @p@z++��@2vz@r2 + 1r @vz@r + @2vz@z2 � ; (3)@vr@r + vrr + @vz@z = 0; (4)@T@t + vr @T@r + vz @T@z = a@2T@z2 : (5)�«ï ®¡¥¨å § ¤ ç ãà ¢¥¨ï (1){(4) áâ 樮 àë;c
�.�. �¥¢çãª, �. �. �¢à ¬¥ª®, 2004 73
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 1. �. 73 { 76¤«ï ª®¨ç¥áª®£® § §®à ¯à¥¥¡à¥£ ¥¬ â ª¦¥ ¯à®-¨§¢®¤®© ¯® ¢à¥¬¥¨ t ¢ ãà ¢¥¨¨ (5). �à ¨çë¥ãá«®¢¨ï ¤«ï § ¤ ç¨ ¢ ª®¨ç¥áª®¬ § §®à¥ ¨¬¥îâ ¢¨¤z = 0 :vr = 0; vz = 0; v' =
r; Tw � T1 = c0rn� ; (6)z = h : vr = 0; vz = 0; v' = !r; Tw = T1: (7)�¤¥áì vr , v' ¨ vz { á®áâ ¢«ïî騥 ᪮à®á⨠¤«ï æ¨-«¨¤à¨ç¥áª¨å ª®®à¤¨ â r, ' ¨ z ᮮ⢥âá⢥®( ¤¨áª¥ z = 0); p { áâ â¨ç¥áª®¥ ¤ ¢«¥¨¥; T {⥬¯¥à âãà ;
¨ ! { 㣫®¢ë¥ ᪮à®á⨠¢à 饨廊᪠¨ ª®ãá , ᮮ⢥âá⢥®; h = h(r) { ¢ëá®â § §®à ; � ¨ a { ª¨¥¬ â¨ç¥áª ï ¢ï§ª®áâì ¨ ⥬¯¥-à âãய஢®¤®áâì; ¨¤¥ªáë "w" ¨ "1" ®§ ç îâãá«®¢¨ï ¤¨áª¥ ¨ ¤®áâ â®ç®¬ 㤠«¥¨¨ ®â ¥-£®; c0 ¨ n� { ª®áâ âë.�¨ää¥à¥æ¨ «ìë¥ ãà ¢¥¨ï ¢ ç áâëå ¯à®-¨§¢®¤ëå (1){(5) á ¯®¬®éìî ¢â®¬®¤¥«ìëå ¯¥-६¥ëå ¬®¦® ।ãæ¨à®¢ âì ª á¨á⥬¥ ®¡ëª-®¢¥ëå ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìëå ãà ¢¥¨©, ®â®á¨-â¥«ì® «¥£ª® à¥è ¥¬®© ç¨á«¥® á ¯®¬®éìî ¯à¨-ª« ¤ëå ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨å ¯ ª¥â®¢ ("Mathcad" ¨¤à.) [4{8]. �«ï 宦¤¥¨ï ¢â®¬®¤¥«ìëå ¯¥-६¥ëå ¨á¯®«ì§ã¥¬ ¨ä¨¨â¥§¨¬ «ìë© £¥¥-à â®à, ª®â®àë© ®¯¨áë¢ ¥â ᨬ¬¥âਨ ãà ¢¥¨©¤¢¨¦¥¨ï ¨ ⥯«®®¡¬¥ (1){(5) ¢ 樫¨¤à¨ç¥áª¨åª®®à¤¨ â å [7]:q = [C12t+ C6] @t + C1r@r + [C1z + C3 +C7z] @z��C1vr@vr + [C7vz � C1vz] @vz �C1v'@v'++ [�C1NT +C7T ]@T + [C4� (t)� C12p]@p; (8)£¤¥ N { ¯à®¨§¢®«ì ï ª®áâ â , � { ¯à®¨§¢®«ì ïäãªæ¨ï ¢à¥¬¥¨, C1, C3, C4, C6 ¨ C7 { ª®áâ âë,å à ªâ¥à¨§ãî騥 à §«¨çë¥ â¨¯ë ᨬ¬¥â਩.�«ï ¯®áâ஥¨ï ¢â®¬®¤¥«ì®© ¯¥à¥¬¥®©�(r; z) ¥®¡å®¤¨¬® ®á®¢¥ q1 § ¯¨á âì ãà ¢¥-¨¥ ¢ ç áâëå ¯à®¨§¢®¤ëå, ᮤ¥à¦ 饥 ⮫쪮¥§ ¢¨á¨¬ë¥ ¯¥à¥¬¥ë¥ [7]:r@�(r; z)@r + z @�(r; z)@z = 0: (9)�¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨ï (9) ¬¥â®¤®¬ å à ªâ¥à¨á⨪¤ ¥â � = zr : (10)� «®£¨çë¬ ®¡à §®¬ 室¨¬ ¢ëà ¦¥¨ï ¤«ï ¢â®¬®¤¥«ìëå äãªæ¨©, ¢ë¡à ¢ ¢ ª ç¥á⢥ ¯ à -¬¥âà¨ç¥áª®© ¯¥à¥¬¥®© ¬ à襢ãî ª®®à¤¨ âã r:
F (�) = vrr� ;G(�) = v'r� ;H(�) = vzrv ;P (�) = pr2��2 ;�(�) = T � T1Tw � T1 : (11)�®¤áâ ¢«ïï ¢ëà ¦¥¨ï (11) ¢ ãà ¢¥¨ï (1){(5)¨ ®¯ã᪠ï ç«¥ë, ᮤ¥à¦ 騥 ¯à®¨§¢®¤ë¥ ¯® r,¨¬¥¥¬ á¨á⥬㠮¡ëª®¢¥ëå ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìëåãà ¢¥¨© á £à ¨ç묨 ãá«®¢¨ï¬¨:F 2 + G2 + 2P + F 0L+ �P 0 + F 00M = 0; (12)G0L +G00M = 0; (13)P 0 �H(1 + F )�H 0L �H 00M = 0; (14)H 0 � �F 0 = 0; (15)�00 = Pr [n�F�+ �0(H � �F )] ; (16)� = 0 : F = H = 0; G = G0;� = 1; (1)� = �1 : F = H = 0; G = G1;� = 0; (2)£¤¥ M = 1 + �2; L = 3� + �F � H; G0 = Re
;G1 = Re!; Re
=
r2=�; Re! = !r2=�; �1 = h=r;Pr = �=a { ç¨á«® �à ¤â«ï. �¤¥ªáë "0" ¨ "1"®§ ç îâ ãá«®¢¨ï ¯à¨ � = 0 ¨ � = 1 ᮮ⢥âá⢥-®. �¤¥áì ¨ ¨¦¥ èâà¨å¨ ®¡®§ ç î⠯ந§¢®¤-ë¥ ¯® ª®®à¤¨ ⥠�. �®ª «ì®¥ ç¨á«® �ãáᥫìâ à ááç¨âë¢ ¥âáï ¯® á®®â®è¥¨ï¬:Nu = ��0�=0;Nu = K1Re1=2! ; (19)£¤¥ Nu = qwr=[�(Tw � T1)]; qw { ⥯«®¢®© ¯®â®ª ¤¨áª¥; � { ª®íää¨æ¨¥â ⥯«®¯à®¢®¤®áâ¨.�¨á⥬ (12)-(14) à¥è « áì á ¯®¬®éìî ¯ ª¥â MathCAD ¯à¨ Re = 1; �1 = 0:0698; Pr = 0:71 (¢®§-¤ãå), £¤¥ Re = Re!�21=12 ¨«¨ Re = Re
�21=12.�®ç®áâì ¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï á®áâ ¢«ïîé¨å ᪮à®-á⨠¨««îáâà¨àã¥âáï १ã«ìâ â ¬¨ à áç¥â 㣫 § ªàã⪨ ¯®â®ª 'w = arctg (�F 0w=G0w) ¯®¢¥àå-®á⨠¥¯®¤¢¨¦®£® ¤¨áª ¯à¨ ¢à é î饬áï ª®-ãá¥. � áç¥âë¥ ¤ ë¥ å®à®è® ᮣ« áãîâáï áíªá¯¥à¨¬¥â «ì묨 [2] (à¨á. 1).� ª á«¥¤ã¥â ¨§ à¨á. 2, ¯à¨ ¢à é î饬áï ª®-ãᥠ¨ ¥¯®¤¢¨¦®¬ ¤¨áª¥ â¥ç¥¨¥ ï¥âáï æ¥-â஡¥¦ë¬ ª®ãᥠ¨ æ¥âà®áâ६¨â¥«ìë¬ ¤¨áª¥ (ªà¨¢ ï 1); ¯à¨ ¢à é î饬áï ¤¨áª¥ ¨ ¥¯®-¤¢¨¦®¬ ª®ãᥠ¯à ¢«¥¨¥ â¥ç¥¨© ¨§¬¥ï¥âáï74 �.�. �¥¢çãª, �. �. �¢à ¬¥ª®
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 1. �. 73 { 76
�¨á. 1. �£®« § ªàã⪨ ¯®â®ª ¯®¢¥àå®á⨥¯®¤¢¨¦®£® ¤¨áª ¯à¨ ¢à é î饬áï ª®ãá¥:1 { ãà ¢¥¨ï (12)-(15), 2 { íªá¯¥à¨¬¥â [2],Re = Re!�21=12
�¨á. 2. �à®ä¨«¨ à ¤¨ «ì®© (1{3), â £¥æ¨ «ì®©(4) ᪮à®á⨠¨ ⥬¯¥à âãàë (5) ¢ § §®à¥ ¯à¨�1 = 0:0698, Re = 1: 1 { vr=(!r) ¯à¨ Re! = 2463 ¨
= 0; 2 { vr=(
r) ¯à¨ Re
= 2463 ¨ ! = 0; 3 {vr=(!r) ¯à¨ Re! = �Re
= 2463; 4 { v'=(!r) ¯à¨Re! = 2463 ¨
= 0; 5 { � ¯à¨ Re! = 2463 ¨
= 0,Pr = 0:71, n� = 2. ¯à®â¨¢®¯®«®¦®¥ (ªà¨¢ ï 2); ¯à¨ ¯à®â¨¢®¯®-«®¦® ¢à é îé¨åáï ¤¨áª¥ ¨ ª®ãᥠâ¥ç¥¨¥ ï-¥âáï æ¥â஡¥¦ë¬ ¢¡«¨§¨ ®¡¥¨å ¯®¢¥àå®á⥩ ¨æ¥âà®áâ६¨â¥«ìë¬ ã á¥à¥¤¨ë § §®à (ªà¨¢ ï3). � £¥æ¨ «ì ï ª®¬¯®¥â ᪮à®á⨠¨§¬¥ï-¥âáï ¯à ªâ¨ç¥áª¨ «¨¥©® ¬¥¦¤ã § 票ﬨ £à ¨æ å § §®à , ¡¥§à §¬¥à ï ⥬¯¥à âãà ¬®-®â®® ã¡ë¢ ¥â ®â 1 ¤¨áª¥ ¤® 0 ª®ãᥠ(á¬.à¨á. 2).�«ï ¥¯®¤¢¨¦®£® ¤¨áª ¯à¨ ¢à é î饬áï ª®-ãᥠ¯®«ã祮 Nu = 15:28; 13:40;9:35 ¨ K1 =0:308; 0:270; 0:188 ¯à¨ n� = �1; 0; 2 ᮮ⢥âá⢥-®, ç⮠ᮯ®áâ ¢¨¬® á ¤ 묨 ¤«ï ᢮¡®¤®£®¢à é î饣®áï ¤¨áª , £¤¥ K1 = 0:189; 0:326; 0:519¯à¨ â¥å ¦¥ n� [7]. �®áâ â K1 㬥ìè ¥âáïá à®á⮬ n�, â ª ª ª § ª¨ vr ¨ dTw=dr ¯à®â¨-
¢®¯®«®¦ë. �«ï ¢à é î饣®áï ¤¨áª ¯à¨ ¥¯®-¤¢¨¦®¬ ª®ãᥠ¯®«ã祮 Nu = 13:33; 15:35; 19:13¨ K1 = 0:269; 0:309; 0:386 ¯à¨ â¥å ¦¥ n�, â® ¥áâì¢ í⮬ á«ãç ¥ ¯à¨ 㢥«¨ç¥¨¨ n� ª®áâ â K1¢®§à áâ ¥â, å®âï ¨ ¬¥¤«¥¥¥, 祬 ¢ á«ãç ¥ ᢮-¡®¤®£® ¢à é î饣®áï ¤¨áª . �ਠ¯à®â¨¢®¯®-«®¦® ¢à é îé¨åáï ¤¨áª¥ ¨ ª®ãᥠ¨¬¥¥¬ Nu =14:21; 14:44; 14:85 ¨ K1 = 0:286; 0:291; 0:299 ¯à¨n� = �1; 0; 2, â® ¥áâì ç¨á«® �ãáᥫìâ à áâ¥â áà®á⮬ n�.�«ï ¯®áâ஥¨ï ¢â®¬®¤¥«ìëå ä®à¬ ¥áâ æ¨-® ண® ⥯«®®¡¬¥ ᢮¡®¤®£® ¢à é î饣®á廊᪠«®£¨ç® ¨á¯®«ì§®¢ âì âã ¦¥ ᨬ¬¥âà¨î q1¨ä¨¨â¥§¨¬ «ì®£® £¥¥à â®à (8), ® ¢ ª ç¥á⢥¯ à ¬¥âà¨ç¥áª®© ¯¥à¥¬¥®© ¨á¯®«ì§®¢ âì ¢à¥¬ït. �®¢â®àïï à áç¥âë ¢â®¬®¤¥«ìëå ä®à¬ ¯® áå¥-¬¥, ¯à¨¢¥¤¥®© ¢ëè¥, 室¨¬� = z=(�t)1=2;H(�) = vz(t=�)1=2: (20)� १ã«ìâ ⥠¢â®¬®¤¥«ì®¥ ãà ¢¥¨¥ ⥯«®¢®-£® ¯®£à ¨ç®£® á«®ï ¤«ï ¨§®â¥à¬¨ç¥áª®£® ¤¨áª ¨ £à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï ¨¬¥îâ ¢¨¤�00 = Pr[g�� +�0(H � �=2)]; (21)� = 1j�=0 ; � = 0j�!1 : (22)�¤¥áìg� = � tFt� ��dFtdt � ; Ft(t) = Tw(t)� T1Tw;i � T1 ;£¤¥ Tw;i = const { ⥬¯¥à âãà ¤¨áª ¢ ç «ì-ë© ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨, èâà¨å¨ ®¡®§ ç î⠯ந§-¢®¤ë¥ ¯® �.�«ï ¯®«ã¡¥áª®¥ç®£® ⥫ ¢ ¯à ¢«¥¨¨ z ¯à¨®âáãâá⢨¨ à ¤¨ «ì®© ⥯«®¯à®¢®¤®á⨠¨¬¥¥¬[9]: Ft(t) = Tw(t) � T1Tw;i � T1 = exp(
2) � erfc (
);g� =
2 �
=(�1=2Ft): (23)�ëà ¦¥¨ï ¤«ï ª®áâ âë K1 ¨ ¯ à ¬¥âà
á«¥¤ãî騥:K1 = � �d�d� ������=0 = 1p!t �d�d� ������=0 ;
= K1Pr1=2�awa �1=2 ��wp
t; (24)�.�. �¥¢çãª, �. �. �¢à ¬¥ª® 75
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 1. �. 73 { 76
�¨á. 3. �§¬¥¥¨¥ K1 ¨ Ft ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â
:1 { K1; 2 { Ft(t), ä®à¬ã« (23)£¤¥ � = zp
=�; ¨¤¥ªá "w" ®§ ç ¥â 䨧¨ç¥áª¨¥á¢®©á⢠¤¨áª . �ãªæ¨ï H(�) ¢ ¢ëà ¦¥¨¨ (20)¥ § ¢¨á¨â ®â ¢à¥¬¥¨ ¨ 室¨âáï ¢ १ã«ìâ -⥠à¥è¥¨ï áâ 樮 ன ¢â®¬®¤¥«ì®© á¨á⥬ëãà ¢¥¨© � ¢ì¥-�â®ªá ¤«ï ¢à é îé¨åáï ¤¨áª®¢[4, 5, 8], ¢ ª®â®à®© ¢à¥¬ï t ¨£à ¥â à®«ì ¯ à ¬¥-âà¨ç¥áª®© ®¡¥§à §¬¥à¨¢ î饩 ¯¥à¥¬¥®© ¢¬¥-áâ® 1=
. �à ¨çë¬ ãá«®¢¨¥¬ ¤«ï â £¥æ¨ «ì®©ª®¬¯®¥âë ᪮à®á⨠¤¨áª¥ ï¥âáï v't=r =
t¢¬¥áâ® v'=(
r) = 1.� áç¥âë ¯à®¢¥¤¥ë ¯à¨ ! = 52:36 1/á (500®¡/¬¨), �w = 0:19 �â/(¬2��), aw = 1:086 � 10�7¬2/á (¯«¥ªá¨£« á); ¤«ï ¢®§¤ãå [8] � = 0:02624�â/(¬2��), a = 2:216 �10�5 ¬2/á (¢®§¤ãå). �ਠ¢ë-ç¨á«¥¨¨
¨á¯®«ì§®¢ ® áâ 樮 ஥ § 票¥K1 = 0:326, 祬ã ᮮ⢥âáâ¢ã¥â
= 0:0768p
t.� ª ¯®ª §ë¢ îâ ¤ ë¥ à¨á. 3, ¢¥«¨ç¨ K1(¨ ç¨á«® �ãáᥫìâ ) ¯à¨¨¬ ¥â § 票ï, á®®â-¢¥âáâ¢ãî騥 áâ 樮 àë¬ ãá«®¢¨ï¬, ®ç¥ì ¡ë-áâà®, â® ¥áâì ¯à¨
� 0:122 ¨«¨ t � 19 á; ¯à¨í⮬ Ft(t) � 0:876. �â® ¯®¤â¢¥à¦¤ ¥â ®¡®á®¢ -®áâì ¨á¯®«ì§®¢ ¨ï ¥áâ 樮 àëå ¬¥â®¤¨ª ¨§-¬¥à¥¨ï ª®íää¨æ¨¥â ⥯«®®â¤ ç¨, áç¨â î饣®-áï ¯à¨ í⮬ áâ 樮 àë¬ ¯ à ¬¥â஬.
������1. �¥à¥å®¤ ª ¢â®¬®¤¥«ìë¬ ¯¥à¥¬¥ë¬ ¨äãªæ¨ï¬ ¤«ï ¢à é îé¨åáï â¥ç¥¨© á ⥯«®®¡-¬¥®¬ ¢ ª®¨ç¥áª®¬ § §®à¥ ¨ ¥áâ 樮 ண® â¥-¯«®®¡¬¥ ¢à é î饣®áï ¤¨áª ®¡¥á¯¥ç¨¢ ¥â ¢®§-¬®¦®áâì ¤¥ª¢ ⮣® ¨ â®ç®£® ¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï¯ à ¬¥â஢ íâ¨å § ¤ ç.2. �«ï ª®¨ç¥áª®£® § §®à à ááç¨â ë â¥ç¥¨ï¯à¨ ¢à é î饬áï ¤¨áª¥ ¨ ¥¯®¤¢¨¦®¬ ª®ãá¥,¢à é î饬áï ª®ãᥠ¨ ¥¯®¤¢¨¦®¬ ¤¨áª¥, ¯à¨¯à®â¨¢®¯®«®¦® ¢à é îé¨åáï ª®ãᥠ¨ ¤¨áª¥.3. �«ï ¥áâ 樮 ண® ⥯«®®¡¬¥ ¢à é î-饣®áï ¤¨áª ¯®ª § ®, çâ® ª®íää¨æ¨¥â ⥯«®-®â¤ ç¨ ®ç¥ì ¡ëáâà® áâ ®¢¨âáï áâ 樮 னäãªæ¨¥© ¯à¨ § ¢¨áïé¨å ®â ¢à¥¬¥¨ ⥬¯¥à âã।¨áª ¨ ¯®â®ª .1. Mooney M., Ewart R. H. The conicylindrical viscome-ter // Physics.{ 1934.{ 5.{ P. 350{354.2. Sdougos H. P., Bussolari S. R., Dewey C. F. Secondary
ow and turbulence in a cone-and-plate device // Jour-nal of Fluid Mechanics.{ 1984.{ 11, N 4.{ P. 289{295.3. Buschmann M.H. A solution for the
ow between acone and a plate at low Reynolds number // Journalof Thermal Science.{ 2002.{ 138.{ P. 379{404.4. �«¨å⨣ �. �¥®à¨ï ¯®£à ¨ç®£® á«®ï.{ �.: � ã-ª , 1974.{ 712 á.5. �®àä¬ �. �. �̈ ¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®¥ ᮯà®â¨¢«¥¨¥¨ ⥯«®®â¤ ç ¢à é îé¨åáï ⥫.{ �.: �¨§¬ ⣨§,1960.{ 260 á.6. �¥¡¨á¨ �., �àí¤è®ã �. �®¢¥ªâ¨¢ë© ⥯«®®¡¬¥.�¨§¨ç¥áª¨¥ ®á®¢ë ¨ ¢ëç¨á«¨â¥«ìë¥ ¬¥â®¤ë.{�.: �¨à, 1987.{ 590 á.7. �¢à ¬¥ª® �.�., � ᮪ �. �., �®«®¢ì¥¢ �.�. �¨¬-¬¥âਨ ãà ¢¥¨© ª®¢¥ªâ¨¢®£® ⥯«®®¡¬¥ ¨£¨¤à®¤¨ ¬¨ª¨.{ �¨¥¢: � 㪮¢ ¤ã¬ª , 2001.{ 94 á.8. �¥¢ç㪠�.�. � ¬¨ àë© â¥¯«®®¡¬¥ ¢à é îé¥-£®áï ¤¨áª ¯à¨ ¥£® ¯¥à¯¥¤¨ªã«ï஬ ®¡¤ã¢¥: ¯à¨-¡«¨¦¥®¥ «¨â¨ç¥áª®¥ à¥è¥¨¥ // �¥¯«®ä¨§¨ª ¢ë᮪¨å ⥬¯¥à âãà.{ 2002.{ 40, N 5.{ �. 739{747.9. �«¢¥à �. �ਫ®¦¥¨¥ £à㯯 �¨ ª ¨áá«¥¤®¢ ¨î¤¨ää¥à¥æ¨ «ìëå ãà ¢¥¨©.{ �.: �¨à, 1989.{639 á.10. �몮¢ �. �. �¥®à¨ï ⥯«®¯à®¢®¤®áâ¨.{ �.: �ëá-è ï 誮« , 1967.{ 600 á.
76 �.�. �¥¢çãª, �. �. �¢à ¬¥ª®
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-4815 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-9087 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:57:09Z |
| publishDate | 2004 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Шевчук, И.В. Авраменко, А.А. 2009-12-24T15:57:41Z 2009-12-24T15:57:41Z 2004 Групповой анализ уравнений Навье-Стокса и энергии в конических зазорах и при нестационарном теплообмене вращающегося диска / И.В. Шевчук, А.А. Авраменко // Прикладна гідромеханіка. — 2004. — Т. 6, № 1. — С. 73-76. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4815 536.24 С помощью группового анализа получены автомодельные переменные и функции для вращающихся течений с теплообменом в коническом зазоре и нестационарного теплообмена вращающегося диска. Рассчитанные параметры профилей скорости и температуры, а также числа Нуссельта хорошо согласуются с известными экспериментальными данными. За допомогою групового аналiзу отриманi автомодельнi змiннi та функцiї для обертових течiй з теплообмiном у конiчному зазорi та нестацiонарного теплообмiну обертового диску. Розрахованi параметри профiлiв швидкостi та температури, а також числа Нуссельта добре узгоджуються з вiдомими експериментальними даними. Using group analysis, self-similar variables and functions for rotating flows with heat transfer in a conical gap and transient heat transfer of a rotating disk were obtained. Computed parameters of velocity and temperature profiles, as well as the Nusselt numbers, agree well with experimental data. ru Інститут гідромеханіки НАН України Групповой анализ уравнений Навье-Стокса и энергии в конических зазорах и при нестационарном теплообмене вращающегося диска Group analysis of the Navier-Stokes equations and energy in conical gaps and under transient heat transfer of a rotating disk Article published earlier |
| spellingShingle | Групповой анализ уравнений Навье-Стокса и энергии в конических зазорах и при нестационарном теплообмене вращающегося диска Шевчук, И.В. Авраменко, А.А. |
| title | Групповой анализ уравнений Навье-Стокса и энергии в конических зазорах и при нестационарном теплообмене вращающегося диска |
| title_alt | Group analysis of the Navier-Stokes equations and energy in conical gaps and under transient heat transfer of a rotating disk |
| title_full | Групповой анализ уравнений Навье-Стокса и энергии в конических зазорах и при нестационарном теплообмене вращающегося диска |
| title_fullStr | Групповой анализ уравнений Навье-Стокса и энергии в конических зазорах и при нестационарном теплообмене вращающегося диска |
| title_full_unstemmed | Групповой анализ уравнений Навье-Стокса и энергии в конических зазорах и при нестационарном теплообмене вращающегося диска |
| title_short | Групповой анализ уравнений Навье-Стокса и энергии в конических зазорах и при нестационарном теплообмене вращающегося диска |
| title_sort | групповой анализ уравнений навье-стокса и энергии в конических зазорах и при нестационарном теплообмене вращающегося диска |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4815 |
| work_keys_str_mv | AT ševčukiv gruppovoianalizuravneniinavʹestoksaiénergiivkoničeskihzazorahiprinestacionarnomteploobmenevraŝaûŝegosâdiska AT avramenkoaa gruppovoianalizuravneniinavʹestoksaiénergiivkoničeskihzazorahiprinestacionarnomteploobmenevraŝaûŝegosâdiska AT ševčukiv groupanalysisofthenavierstokesequationsandenergyinconicalgapsandundertransientheattransferofarotatingdisk AT avramenkoaa groupanalysisofthenavierstokesequationsandenergyinconicalgapsandundertransientheattransferofarotatingdisk |