Ползучесть повреждающихся пластин в условиях плоского напряженного состояния
Рассмотрена ползучесть повреждающихся пластин под действием силовых нагрузок в плоскости. Метод решения начально-краевой задачи ползучести базируется на совместном применении методов К-функций, Ритца и Рунге-Кутта-Мерсона. Получены структуры решения для основных типов граничных условий. Исследова...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Проблемы прочности |
|---|---|
| Datum: | 2007 |
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2007
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48158 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Ползучесть повреждающихся пластин в условиях плоского напряженного состояния / С.Н. Склепус // Проблемы прочности. — 2007. — № 6. — С. 51-60. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-48158 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Склепус, С.Н. 2013-08-15T15:56:45Z 2013-08-15T15:56:45Z 2007 Ползучесть повреждающихся пластин в условиях плоского напряженного состояния / С.Н. Склепус // Проблемы прочности. — 2007. — № 6. — С. 51-60. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48158 539.3 Рассмотрена ползучесть повреждающихся пластин под действием силовых нагрузок в плоскости. Метод решения начально-краевой задачи ползучести базируется на совместном применении методов К-функций, Ритца и Рунге-Кутта-Мерсона. Получены структуры решения для основных типов граничных условий. Исследовано влияние разносопротивля- емости и поврежденности материала на ползучесть и длительную прочность пластины с круговым отверстием. Розглянуто повзучість пошкоджуваних пластин під дією навантажень у площині. Метод розв’язку початково-крайової задачі повзучості базується на спільному застосуванні методів ^-функцій, Рітца та Рунге-Кутта-Мерсона. Отримано структури розв’язку для основних типів крайових умов. Досліджено вплив різноопірності та пошкоджуваності матеріалу на повзучість і тривалу міцність пластини з круговим отвором. We discuss creep of damaged plates subjected to action of in-plane mechanical loads. The method of solving the initial boundary problem of creep is based on the joint application of the Æ-functions’, Ritz and Runge-Kutta-Merson techniques. We obtained the solution structures for the main types of boundary conditions. The effect of variable resistance and damageability of materials on creep and long-term strength of a plate with a round hole is studied. ru Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України Проблемы прочности Научно-технический раздел Ползучесть повреждающихся пластин в условиях плоского напряженного состояния Creep of damaged plates under plain stressed state conditions Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Ползучесть повреждающихся пластин в условиях плоского напряженного состояния |
| spellingShingle |
Ползучесть повреждающихся пластин в условиях плоского напряженного состояния Склепус, С.Н. Научно-технический раздел |
| title_short |
Ползучесть повреждающихся пластин в условиях плоского напряженного состояния |
| title_full |
Ползучесть повреждающихся пластин в условиях плоского напряженного состояния |
| title_fullStr |
Ползучесть повреждающихся пластин в условиях плоского напряженного состояния |
| title_full_unstemmed |
Ползучесть повреждающихся пластин в условиях плоского напряженного состояния |
| title_sort |
ползучесть повреждающихся пластин в условиях плоского напряженного состояния |
| author |
Склепус, С.Н. |
| author_facet |
Склепус, С.Н. |
| topic |
Научно-технический раздел |
| topic_facet |
Научно-технический раздел |
| publishDate |
2007 |
| language |
Russian |
| container_title |
Проблемы прочности |
| publisher |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Creep of damaged plates under plain stressed state conditions |
| description |
Рассмотрена ползучесть повреждающихся пластин под действием силовых нагрузок в
плоскости. Метод решения начально-краевой задачи ползучести базируется на совместном
применении методов К-функций, Ритца и Рунге-Кутта-Мерсона. Получены структуры
решения для основных типов граничных условий. Исследовано влияние разносопротивля-
емости и поврежденности материала на ползучесть и длительную прочность пластины с
круговым отверстием.
Розглянуто повзучість пошкоджуваних пластин під дією навантажень у
площині. Метод розв’язку початково-крайової задачі повзучості базується
на спільному застосуванні методів ^-функцій, Рітца та Рунге-Кутта-Мерсона.
Отримано структури розв’язку для основних типів крайових умов. Досліджено вплив різноопірності та пошкоджуваності матеріалу на повзучість і
тривалу міцність пластини з круговим отвором.
We discuss creep of damaged plates subjected
to action of in-plane mechanical loads. The
method of solving the initial boundary problem
of creep is based on the joint application of the
Æ-functions’, Ritz and Runge-Kutta-Merson
techniques. We obtained the solution structures
for the main types of boundary conditions. The
effect of variable resistance and damageability
of materials on creep and long-term strength of
a plate with a round hole is studied.
|
| issn |
0556-171X |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48158 |
| citation_txt |
Ползучесть повреждающихся пластин в условиях плоского напряженного состояния / С.Н. Склепус // Проблемы прочности. — 2007. — № 6. — С. 51-60. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT sklepussn polzučestʹpovreždaûŝihsâplastinvusloviâhploskogonaprâžennogosostoâniâ AT sklepussn creepofdamagedplatesunderplainstressedstateconditions |
| first_indexed |
2025-11-26T16:06:32Z |
| last_indexed |
2025-11-26T16:06:32Z |
| _version_ |
1850627259785805824 |
| fulltext |
УДК 539.3
Ползучесть повреждающихся пластин в условиях плоского
напряженного состояния
С. Н. Склепус
Институт проблем машиностроения им. А. Н. Подгорного НАН Украины, Харьков,
Украина
Рассмотрена ползучесть повреждающихся пластин под действием силовых нагрузок в
плоскости. Метод решения начально-краевой задачи ползучести базируется на совместном
применении методов К-функций, Ритца и Рунге-Кутта-Мерсона. Получены структуры
решения для основных типов граничных условий. Исследовано влияние разносопротивля-
емости и поврежденности материала на ползучесть и длительную прочность пластины с
круговым отверстием.
К л ю ч е в ы е с л о в а : ползучесть, повреждаемость, разносопротивляемость,
структура решения.
При использовании в современной технике легких сплавов, порошко
вых материалов, пластмасс, полимеров, керамики, композитных материалов
различной структуры необходимо решить задачу создания новых адекватных
математических моделей деформирования материалов и методов расчета
конструкций. Для деформирования таких материалов в условиях высоко
температурной ползучести характерны: неодинаковое поведение при растяже
нии и сжатии; независимый закон деформирования при чистом кручении;
влияние гидростатического давления на ползучесть; зависимость накаплива
емой в процессе ползучести повреждаемости от вида нагружения; анизотро
пия, связанная с упрочнением и повреждаемостью; эффект Пойнтинга и др.
[1-7].
Элементы конструкций в виде тонких пластин могут иметь отверстия,
вырезы различной формы, а также сложные условия закрепления. В плас
тинах могут возникать местные напряжения, которые оказывают решающее
влияние на длительную прочность конструкции. Исследование ползучести и
длительной прочности повреждающихся пластин неканонической геометри
ческой формы представляет собой сложную математическую задачу, для
решения которой необходимо создать эффективные методы расчета.
Настоящая работа посвящена разработке метода решения физически не
линейной задачи ползучести для повреждающихся пластин сложной геомет
рической формы, а также изучению влияния вида нагружения на ползучесть
и длительную прочность. Предлагаемый метод основан на совместном приме
нении вариационно-структурного метода [8 , 9] для решения краевых задач и
процедуры Рунге-Кутта-М ерсона для интегрирования задачи по времени.
Рассмотрим в прямоугольной декартовой системе координат 0х 1* 2 изо
тропную тонкую пластину, имеющую постоянную толщину и произвольную
форму а . Температура испытания постоянная. Пластина нагружена контур
ными нормальными р П°Ч.х 1 , х 2 , *) и касательными Рг(0)(х 1 , х 2 , t ) усилия
ми, где п, г соответствуют внеш ней нормали и касательной к контуру Э ф
* - время.
© С. Н. СКЛЕПУС, 2007
ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2007, № 6 51
С. Н. Склепус
Задача ползучести для пластины произвольной формы в момент вре
мени г Ф 0 может быть сведена к вариационной задаче нахождения мини
мума функционала в форме Лагранжа [10]:
Л ( ̂ 1 , й 2 ) =
С С Е 2 2 2= 0,5 I I -------2 ( й і і + й 2 2 + 2 у щ їй 2 2 + 0 ,5 ( 1 - V)(йі 2 + й 2 і ) ) й л і * 2 -
Й 1 -V
—I I ( ^ П й 1,1 ^ 22й 2,2 + ^ 1 2 (й 1,2 + й 2,1 )) йл1йл 2 —
/ [Р}П°) (ЩЩ + 1І2 « 2 ) + Р̂т(0 )(й 2«1 — ЩП2 ) ] ^ , ( 1)
Q
где , 1/2 - кинематически возможные скорости перемещении вдоль осей
0* ! , 0х 2 соответственно; щ , п 2 - направляющие косинусы нормали п к
■ Е ■ с Е ■
контуру ЭЙ; N !! = -------2 ( Р 11 + УР 2 2 X N 22 = :------2 ( Р 22 + ур 11) , ы 12 =
1 - у 2 1 - у 2
= 2Ср 12 - “фиктивные” нагрузки, обусловленные ползучестью; Е , С , V -
соответственно модуль упругости, модуль сдвига и коэффициент Пуассона
материала.
В функционале (1) компоненты тензора скоростей деформаций ползу
чести р у полагаются заданными и не варьируются. Точка над символами
обозначает полную производную по времени.
Из вариационного уравнения д Л = 0 следуют уравнения равновесия и
статические граничные условия, записанные для скоростей перемещений.
Рассмотрим основные задачи ползучести и соответствующие им типы
граничных условий, которые учитывают различные способы нагружения и
закрепления пластины.
1. Для первой основной задачи на контуре пластины ЭЙ заданы ско
рости нормальных и касательных напряжений:
7 = р (0) + р с х = р (0) + р си п 1 п ^ 1 п , 1 п 1 х ^ 1 X .
Выразим эти условия через скорости перемещений:
A1(u 1,nn 1 + u 2,Hn 2 ) + A2 ( u 2 ,гn 1 - Й1,гn 2 ) = рП0 + ;
G ( - i 1,nn 2 + i l2 ,nn 1 + и 1,г n 1 + u 2 ,г п 2 ) = рЬг(0) + Р Г ,
где
P n = N \ 1n \ + 2 ^ 12n 1n 2 + N 2 2 n 2 ;
= ( N 22 - N C ) n 1n 2 + N 12 ( n l2 - n 2 ) ;
(2 )
52 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2007, № 6
Ползучесть поврежденных пластин
A i —
l — v 2 A2 — v A 1 ■
Условия (2) являются естественными для функционала (1).
2. Для второй основной задачи на границе заданы скорости перемеще
ний:
и г = Л (0) ( I = 1,2). (3)
3. Для смешанной задачи на части Э̂ 1 границы д& заданы условия
(3), на части д ^ 2 - условия (2).
Для деформаций ползучести будем использовать определяющие соотно
шения [1 1 ], которые описывают различное поведение материала и разное
развитие повреждаемости при растяжении, сжатии и кручении, сжимаемость
материала при ползучести, а также анизотропию, обусловленную повреж
даемостью:
p « — « m < И
р *
р * — р
C o kl + A I 1^ kl
\
+ B e k e l ( k , l — 1 ,2 ) (4)
Здесь р - структурный параметр, описывающий упрочнение и поврежда
емость материала; д ц - символ Кронекера; о е - эквивалентное напря
жение, о е = о 2 + В (°к1е к е 1, где о 2 = А І І + С І 2 ; І х = о кі д к і; І 2 = о кіо ік ;
е = ( е х , Є2 ) - единичный вектор, характеризующий ориентацию плоских
микротрещин и направленный перпендикулярно к плоскости микротрещи
ны; А , В , С - постоянные материала.
Полагаем, что микротрещины в материале ориентируются перпенди
кулярно к направлению действия максимального главного напряжения. В
этом случае постоянные параметры А, В, С находятся по формулам [11]
В = К }/(т+1) = К У(т+1); Т 2С = К 0 (т+1) - В; А = К 2(т+1) - С , (5)
где К + , К _ , К 0 , т, (3, д - константы материала, известные из базовых
экспериментов на растяжение, сжатие и сдвиг.
В качестве параметра р используем удельную энергию диссипации
[1 1 ]:
г
р = / , (6 )
0
где Ж = О у р у ( г, ] = 1, 2 ).
Таким образом, для р имеем следующее кинетическое уравнение:
Ф = ° ц Р ц . (7)
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2007, № 6 53
С. Н. Склепус
Подставив (4) в (7), получим
р = а т+1гр~Р\ — (8 )
Начальное значение р = 0 отвечает неповрежденному состоянию при
г»
г = 0 , критическое значение р = р » = f Шёг - времени до разрушения г = г».
0
Критическое значение параметра повреждаемости может зависеть от вида
напряженного состояния [1 1 , 1 2 ]:
р » = р *( ).
Решая задачу минимизации функционала (1), можно определить ско
рости перемещений. Для того чтобы найти значения основных неизвестных
начально-краевой задачи ползучести в лю бой момент времени, в алгоритм
решения необходимо включать процедуру интегрирования задачи по вре
мени.
Начальную задачу Коши по времени для основных неизвестных запишем
в виде
d u \
d t
■= ui;
de ii
dt
de
■ = и
d t
d a ii
u i,i;
2 ;
22 dY i2
~ u 2 ,2 ; ~JT = u i ,2 + u 2 ,i;
d t
d a 22
d t
d a i2
d t
dP i i
d t ’ d t
= A i ( u i,i + v u 2,2 - p ii - v p 22 ) ;
= A i ( u 2,2 + v u i,i - p 22 - v p i i ) ;
= G ( u i ,2 + u 2 ,i - 2 p i2 );
(9)
d t
d p 22
^ ~ d T = p 2 2 ;
dp u
d t p i2 ;
d p
d t
p .
*
Начальные условия при г = 0 для уравнений (9) находятся из решения
задачи упругого деформирования. Для этого можно использовать функци
онал ( 1), заменив скорости входящих в него функций самими функциями и
отбросив слагаемые, в которые входят фиктивные нагрузки N С ( I, ] = 1, 2).
Для интегрирования начальной задачи Коши по времени используем
метод Рунге-Кутта-М ерсона четвертого порядка точности [13, 14] с пере
менным шагом, который требует пятикратного решения вариационной зада
чи на каждом временном шаге и обладает высокой точностью и устойчи
востью к накоплению погрешности вычислений. Величина шага устанавли
вается автоматически по заданной погрешности вычислений д.
54 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2007, № 6
Ползучесть поврежденных пластин ...
Краевые задачи в момент времени г = 0 и на каждом временном шаге
решаем вариационно-структурным методом (методом ^-функций) [8, 9].
Данный метод позволяет представить приближенное решение краевой зада
чи в виде формулы - структуры решения, которая точно удовлетворяет всем
или части граничных условий и является инвариантной по отношению к
форме области, где отыскивается решение задачи.
С помощью общей методики построения структурных формул, подроб
но изложенной в работах [8, 9], можно показать, что структура решения для
первой основной задачи будет иметь вид
и I = и 01 + 11ц ( г = 1 ,2Х ( 10)
где и о г удовлетворяют неоднородным условиям на границе:
1 . 1 1 . 1
u 01 = WA W P - G W’2P r y il02 = W’2P n + G W’1Pr
її и - однородным:
її 11 = Ф 1 - ® [Д1Ф 1 - (1+ v)w 1w 2Т]_Ф 1 + Г1Ф 2(vw 21 - w 22 )]+ w 2Ф 3 ;
U12 = Ф 2 - ® [Д1Ф 2 + (1+ V )w 1w 2Т1Ф 2 + Т]Ф 1( W 21 - VW 22 )]+ w 2 Ф 4 .
(11)
(12)
В формулах (11), (12) функция ю (х) (х = (х ц, х 2 )) строится с помощью
теории ^-ф ункций и удовлетворяет условиям [8]
ю(х) = 0, х Е Э ф ю(х) > 0, х 6 Й ; | ю п |= 1, х Е Э ф (13)
Ф г ( г = 1, 4) - неопределенные компоненты структуры решения [8];
Рп = Е С (РП0 + Р С ) = Е С (РП0 ) ) + Е С (Р П );
(14)
Рг = Е С (Рг(0) + Р / ) = Е С (Рг(0)) + Е С (Р / ),
где Е С ( . ..) - оператор продолжения граничных условий внутрь области ^
Эю Э Эю Э
[8]; Д 1, Т1 - дифференциальные операторы, Б 1 = -------------1--------------; Т1 =
Эх 1 Эх 1 Эх 2 Эх 2
Эю Э Эю Э
= - ----------- + ------------ [8].
Эх 2 Эх 1 Эх 1 Эх 2
Продолжения функций РЩ, Р / имеют вид
Е С (Р сп ) = 21 + 2Л1С2ю 1Ю 2 + N 22ю 22;
, о (15)
Е С (Р / ) = ( Ж2С2 - N 1С1)ю дю ,2 + ю 21 - ю 2 ),
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2007, № 6 55
С. Н. Склепус
а продолжения функций Р П ° \ -Рг(0) могут быть построены с помощью
формул “склеивания” граничных значений [8].
Если на границе заданы скорости перемещений (условия (3)), то струк
туру решения можно записать так:
й і = / і + ®Ф і ( і = 1 ,2 ) , (16)
где / \ = Е С (/ / ° ' 1) - продолжения функций / / ° ^ внутрь области
Общая структура решения для смешанной задачи такова:
и і = и Оі + ІІЦ ( і = 1 ,2 ). (17)
Здесь
I 1 1
1101 = ®1А ® 2,1Р п 0 ®2,2Р г + Л - с ^ 1 (2)/1 +
+ ®(1+ V)®2,1®2,2Т(2)/1 - ®(V®2,1 - ® 1 , 2 ) Т 2)/ 2 ;
I 1 • 1 • '
1102 = А1 ® 2,2Р п + 0 ®2,1Рт^
где
(18)
-® (!+ 'У ) о 2,1®2,2Т\ 2/2 + ®(V® 2,2 ® 2,1)Т/ ) / !
“ 11 =® 1Ф 1 - ® [ 0 { 2)(®1Ф 1 ) - ( 1 + V)® 2,1 ® 2 ,2 Т1(2)(®1Ф 1) +
+ Т ^ )(®1ф 2 )( 'У® 2,1 - ® 2,2 ) ] + ® 2 ®Ф 3;
(2) (2) (19)
“̂ 12 = ®1Ф 2 - ®[О 1 (®1ф 2 ) + (1 + '^)® 2,1® 2,2Т1 (®1Ф 2 ) +
+ Т1 )(®1Ф 1)(® 2,1 - V® 2,2 )] + ® 2®Ф 4 ,
Р п = ^ П ® 2,1 + 2 ® 2д® 2,2 + 22® 2,2 + Е С (Рп° );
Р г = ( Ж^2 _ / ^П1)®2,1 ®2,2 + ^12 (®2,1 _ ® 2,2) + Е С ( Р т ) ;
® = 0, ® 1 = °, ® 2 = ° - уравнения границы Э ^ и участков Э ^ 1 , Э ^ 2 ; опе-
^(2) т(2) г ^(2) Э®2 Э , Э® 2 Эраторы О 1 , Ц применяются к функции ® 2 , О1 = ------------+ ------------- ;
Эх 1 Эх 1 Эх 2 Эх 2
т(2) Э® 2 Э . Э®2 Э
т 1 — ' •Эх 2 Эх 1 Эх 1 Эх 2
Отметим, что полученные структуры реш ения можно использовать для
реш ения задачи упругого деформирования пластины, заменив скорости
функций самими функциями и положив N П = 0 ( г, ] = 1, 2).
При численной реализации неопределенные компоненты структур реше
ния будем представлять в виде рядов:
56 0556-171Х. Проблемы прочности, 2007, N 6
Ползучесть поврежденных пластин
N
Ф / (х ) ~ Ф Ш (х ) = ^ С к }<Р к (х X
к=\
где (<рк } - система степенных полиномов вида х1”х %. Степень полинома
определяется как Р — т + п. Неопределенные коэффициенты С к ) будем
находить методом Ритца.
В качестве примера рассмотрим ползучесть прямоугольной пластины из
алюминиевого сплава АК4-1Т с центральным круговым отверстием, кото
рая находится под действием постоянной нагрузки | р П ° |= 75 МПа, равно
мерно распределенной на ее коротких сторонах, при Т — 473 К (рис. 1).
Геометрические размеры пластины следующие: а — 0,06 м; Ь — 0,025 м;
г — 0,01 м. Упругие постоянные: Е — 60 ГПа; V —0,35; предел прочности
о в = 330 МПа. Сплав АК4-1Т обладает ярко выраженной разно сопротив
ляемостью в условиях ползучести [11, 12]. Константы материала: К + —
— 5,5-10 _ 23 М П а—т -ч-1; К _ — 2 ,2 5 -10-23 М П а—т -ч-1; К 0 — 11,36-10—21
М Па —т - ч-1; /3 — 0; т — 8 ; q — 3. Критическое значение параметра поврежда
емости зависит от вида напряженного состояния [11, 12]: ^ * — о [ ( а — Ь11),
где а — 4 - 10—4 М Па — 1; Ь — 4 - 10—7 М П а—2; о 2 — о 11 + о2 2 — о 11о 22 + 3о 12 .
№
Ь
) ч__
-а Г *
— р(0> а 1п ^
— * X!
-Ь
Рис. 1. Схема нагружения пластины.
Уравнение контура пластины может быть записано в виде т ( х 1 , х 2 ) —
1 2 2— (^ Л0 ^ 2 ) Л 0 Е 3 — 0 , где Е 1 — — (Ь — х 2 ) - полоса, параллельная оси
2Ь
1 2 2 1 2 2
0х 1; Е 2 — —- ( а — х 1 ) - полоса, параллельная оси 0х 2 ; Е 3 — — (х 1 + х 2 —
2а 2г
2
—г ) - внешность круга радиуса г. Участок границы д ^ , свободный от
нагрузки, описывается уравнением ^ ( х 1 , х 2 ) — ^ Л 0 ^ 3 — 0 , а участок гра
ницы д й 2 , где действуют растягивающие усилия, - т 2 (х 1 , х 2 ) — ^ — 0 .
Символ Л 0 обозначает операцию ^-конъю нкции [8 , 9]: / 1 Л0 / 2 — / 1 +
+ / 2 — л1 1 1 + 1 2 .
0556-171Х. Проблемы прочности, 2007, № 6 57
С. Н. Склепус
При реш ении задачи используем общую структуру реш ения (10)-(12).
ы Р (0)
В структуре реш ения упругой задачи имеем Р п = Е С (Р„(0)) = ; -------п— т,
( ы 1 + ы 2 )
Р = 0 -
При численной реализации учитывалась симметрия задачи. Интегриро
вание по площади при вычислении элементов матрицы Ритца проводилось с
использованием формул Гаусса. Количество узлов при интегрировании по
четверти области равнялось 392. Максимальные степени аппроксимирующих
полиномов: Р 1 = Р 2 = 15, Р 3 = Р 4 = 9. Погреш ность д реш ения начальной
задачи Коши по времени составляла 0,001.
Исследуем, как влияет направление внешней нагрузки на процессы пол
зучести и развития повреждаемости в пластине. В результате расчетов уста
новлено, что при растяжении пластины с усилием 75 М Па время до разру
шения г* = г*р = 1752 ч, при сжатии с тем же усилием - г* = г*с = 5460 ч. В
обоих случаях разрушение (при рассмотрении верхней правой четверти
пластины) начинается в точке А* ~ А* (0,0004 м; 0,0101 м), в окрестности
точки (0 ; г), где в течение всего процесса ползучести наблюдается макси
мальная концентрация напряжений.
Н а рис. 2 показано изменение во времени коэффициента концентрации
напряжений К — о 1ц
соответственно.
К
Р п в точках (0; г) и А* при растяжении и сжатии
К
3,5 ‘ 3,5 !
. . _
3 3
2,5 ,
2 ^ _______ ____
2,5
2
1,5
1
1,5
1
0,5 0,5
0 -.... 1................ 1............... 1................ 0 1.......... 1..... .... I_____1.......... 1.... -.....
0 500 1000 1500 I, ч 0 1000 2000 3000 4000 5000 г, ч
а б
Рис. 2. Изменение во времени коэффициента концентрации напряжений К в точках (0; г) -
светлые точки и А* - темные точки.
Н а рис. 3 приведены результаты для полных деформаций Е ц , дефор
маций ползучести р п и упругих деформаций еЦ = Ец — р п в точке (0 ; г).
Видно, что в рассматриваемой точке абсолютные значения полных дефор
маций и деформаций ползучести непрерывно увеличиваются со временем, а
абсолютные значения упругих деформаций уменьшаются.
Рис. 4 иллюстрирует кинетику повреждаемости в точке А* вплоть до
разрушения. На рис. 5 показано распределение повреждаемости на краю
отверстия в моменты времени г = г*р и г = г*с как функции от ^ = 1 — 2 0 / я
(в - угол в полярной системе координат).
58 0556-171Х. Проблемы прочности, 2007, № 6
Ползучесть поврежденных пластин
£П, £„, рп ,%
Рис. 3. Полные деформации (1), деформации ползучести (2) и упругие деформации (3) в
точке (0; г).
У, МДж/м3 у , МДж/м3
Рис. 4 Рис. 5
Рис. 4. Кинетика повреждаемости в точке А* вплоть до разрушения.
Рис. 5. Распределение повреждаемости на краю отверстия в моменты времени ї = 4 р (1) и
ї = 4С (2).
Полученные результаты свидетельствуют, что направление внешней
нагрузки оказывает существенное влияние на интенсивность развития про
цессов ползучести и повреждаемости в пластинах из материалов, по-разно
му сопротивляющихся растяжению и сжатию. Очевидно, что использование
классических определяющих соотношений при исследовании ползучести и
длительной прочности пластин приведет к недопустимо большим погреш
ностям как при нахождении основных неизвестных задачи ползучести, так и
при определении времени до разрушения ї *р.
Компьютерная программа реализована на языке С++ и обладает воз
можностями для автоматизации расчетов тонкостенных элементов конструк
ций.
Р е з ю м е
Розглянуто повзучість пошкоджуваних пластин під дією навантажень у
площині. М етод розв’язку початково-крайової задачі повзучості базується
на спільному застосуванні методів ^-функцій, Рітца та Рунге-Кутта-М ерсона.
Отримано структури розв’язку для основних типів крайових умов. Дослід-
ШБЫ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2007, № 6 59
С. Н. Склепус
жено вплив різноопірності та пошкоджуваності матеріалу на повзучість і
тривалу міцність пластини з круговим отвором.
1. T ra m p c zy n sk i W. A ., H a y h u rs t D . R ., a n d L e c k ie F. A . Creep rupture of
copper and aluminium under non-proportional loading // J. Mech. Phys.
Solids. - 1981. - 29. - P. 353 - 374.
2. F o u x A . A n experimental investigation o f the poynting-effect // Second-Order
Effects in Elasticity, Plasticity, and Fluid Dynamics. - Oxford: Pergamon
Press, 1964. - P. 228 - 251.
3. M u ra k a m i S. a n d Y a m a d a Y. Effects o f hydrostatic pressure and material
anisotropy on the transient creep o f thick-walled tubes // Int. J. Mech. Sci. -
1974. - 16, No. 3. - P. 145 - 160.
4. С о сн и н О. В . О ползучести материалов с разными характеристиками на
растяжение и сжатие // Журн. прикл. механики и техн. физики. - 1970. -
№ 5. - С. 136 - 139.
5. Г о р е в Б. В ., Р у б а н о в В. В ., С о сн и н О. В . О ползучести материалов с
разными свойствами при растяжении и сжатии // Пробл. прочности. -
1979. - № 7. - С. 62 - 67.
6. Н и к и т е н к о А . Ф ., Ц в е л о д у б И . Ю . О ползучести анизотропных матери
алов с разными свойствами на растяжение и сжатие // Динамика сплош
ной среды. - 1979. - Вып. 43. - С. 69 - 78.
7. К а л и н н и к о в А . Е ., В а хр у ш е в А . В . О соотношении поперечной и про
дольной деформаций при одноосной ползучести разносопротивляющих-
ся материалов // М еханика композитных материалов. - 1985. - № 2. -
С. 351 - 354.
8. Р в а ч е в В. Л . Теория R-функций и некоторые ее приложения. - Киев:
Наук. думка, 1982. - 552 с.
9. Р в а ч е в В. Л ., С и н ек о п Н . С. М етод R-функций в задачах теории упру
гости и пластичности. - Киев: Наук. думка, 1990. - 216 с.
10. З о л о ч е в с к и й А . А ., С к леп у с С. Н . Решение задач ползучести пластин
сложной формы с помощью метода R-функций // Пробл. машиностро
ения. - 2000. - 3, № 1-2. - С. 123 - 129.
11. B e tte n J ., S k le p u s S ., a n d Z o lo c h e v sk y A . A creep damage m odel for initially
isotropic m aterials with different properties in tension and compression //
Eng. Fract. Mech. - 1998. - 57, No. 5. - P. 623 - 641.
12. B e tte n J ., S k le p u s S ., a n d Z o lo c h e v sk y A . A microcrack description o f creep
dam age in crystalline solids w ith different behavior in tension and
compression // Int. J. Damage Mech. - 1999. - 8. - P. 197 - 232.
13. М у д р о в А . Е . Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран
и Паскаль. - Томск: М П “Раско”, 1991. - 270 с.
14. З о л о ч е в с к и й А . А . Об учете разносопротивляемости материалов растя
жению и сжатию в задачах ползучести оболочек // Динамика и проч
ность машин. - 1980. - Вып. 32. - С. 8 - 13.
Поступила 26. 11. 2004
60 ISSN 0556-171X. Проблемыг прочности, 2007, № 6
|