Изучение диссипативных свойств однородных материалов, осажденных в виде покрытий. Сообщение 1. Метод определения амплитудной зависимости истинного декремента колебаний материала покрытия
Предложен метод определения амплитудной зависимости истинного декремента колебаний однородных материалов, осажденных в виде покрытия на подложку прямоугольного сечения. Метод базируется на самосогласованном расчете коэффициентов энергетических потерь для материалов подложки и покрытия с использов...
Saved in:
| Published in: | Проблемы прочности |
|---|---|
| Date: | 2007 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2007
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48160 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Изучение диссипативных свойств однородных материалов, осажденных в виде покрытий. Сообщение 1. Метод определения амплитудной зависимости истинного декремента колебаний материала покрытия / А.И. Устинов, В.С. Скородзиевский, Н.С. Косенко // Проблемы прочности. — 2007. — № 6. — С. 134-143. — Бібліогр.: 21 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-48160 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Устинов, А.И. Скородзиевский, В.С. Косенко, Н.С. 2013-08-15T15:56:50Z 2013-08-15T15:56:50Z 2007 Изучение диссипативных свойств однородных материалов, осажденных в виде покрытий. Сообщение 1. Метод определения амплитудной зависимости истинного декремента колебаний материала покрытия / А.И. Устинов, В.С. Скородзиевский, Н.С. Косенко // Проблемы прочности. — 2007. — № 6. — С. 134-143. — Бібліогр.: 21 назв. — рос. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48160 539.67:620.178.311.6 Предложен метод определения амплитудной зависимости истинного декремента колебаний однородных материалов, осажденных в виде покрытия на подложку прямоугольного сечения. Метод базируется на самосогласованном расчете коэффициентов энергетических потерь для материалов подложки и покрытия с использованием экспериментальных амплитудных зависимостей декремента колебаний для подложки с покрытием, полученных в условиях изгибных колебаний консольных образцов прямоугольного сечения. Применимость метода проиллюстрирована на примере определения значений истинного декремента колебаний сплава Co-20 вес.% Fe, осажденного в виде покрытия на титановий сплав ВТ1-0. Запропоновано метод визначення амплітудної залежності істинного декремента коливань однорідних матеріалів, осаджених як покриття на підкладку прямокутного перерізу. Метод базується на самоузгодженому розрахунку коефіцієнтів енергетичних втрат для матеріалів підкладки і покриття з використанням експериментальних амплітудних залежностей декремента коливань для підкладки з покриттям, отриманих в умовах згинальних коливань консольних зразків прямокутного перерізу. Застосування методу проілюстровано на прикладі визначення значень істинного декремента коливань сплаву Со-20 ваг.% Fe, що осаджений як покриття на титановий сплав ВТ1-0. We propose a new method for determination of the amplitude behavior of the true decrement of vibrations for homogenous material coatings deposited over a substrate of rectangular cross section. The method is based on self-consistent calculation of energy loss coefficients for the substrate and coating materials using the experimental amplitude functions for the decrement of vibrations for the coated substrate obtained under conditions of bending vibrations of cantilever specimens of rectangular cross section. The method applicability is illustrated by the example of determination of the true decrement of vibrations of the coating of Co-20 wt.% Fe alloy deposited on the titanium alloy VT1-0. НАН Украины “Наносистемы. Нанотехнологии. Наноматериалы” (проект 16/06-Н). ru Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України Проблемы прочности Научно-технический раздел Изучение диссипативных свойств однородных материалов, осажденных в виде покрытий. Сообщение 1. Метод определения амплитудной зависимости истинного декремента колебаний материала покрытия Study of dissipative properties of deposited coatings of homogenous materials. Part 1. Method of determination of amplitude behavior of the true decrement of the coating material vibrations Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Изучение диссипативных свойств однородных материалов, осажденных в виде покрытий. Сообщение 1. Метод определения амплитудной зависимости истинного декремента колебаний материала покрытия |
| spellingShingle |
Изучение диссипативных свойств однородных материалов, осажденных в виде покрытий. Сообщение 1. Метод определения амплитудной зависимости истинного декремента колебаний материала покрытия Устинов, А.И. Скородзиевский, В.С. Косенко, Н.С. Научно-технический раздел |
| title_short |
Изучение диссипативных свойств однородных материалов, осажденных в виде покрытий. Сообщение 1. Метод определения амплитудной зависимости истинного декремента колебаний материала покрытия |
| title_full |
Изучение диссипативных свойств однородных материалов, осажденных в виде покрытий. Сообщение 1. Метод определения амплитудной зависимости истинного декремента колебаний материала покрытия |
| title_fullStr |
Изучение диссипативных свойств однородных материалов, осажденных в виде покрытий. Сообщение 1. Метод определения амплитудной зависимости истинного декремента колебаний материала покрытия |
| title_full_unstemmed |
Изучение диссипативных свойств однородных материалов, осажденных в виде покрытий. Сообщение 1. Метод определения амплитудной зависимости истинного декремента колебаний материала покрытия |
| title_sort |
изучение диссипативных свойств однородных материалов, осажденных в виде покрытий. сообщение 1. метод определения амплитудной зависимости истинного декремента колебаний материала покрытия |
| author |
Устинов, А.И. Скородзиевский, В.С. Косенко, Н.С. |
| author_facet |
Устинов, А.И. Скородзиевский, В.С. Косенко, Н.С. |
| topic |
Научно-технический раздел |
| topic_facet |
Научно-технический раздел |
| publishDate |
2007 |
| language |
Russian |
| container_title |
Проблемы прочности |
| publisher |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Study of dissipative properties of deposited coatings of homogenous materials. Part 1. Method of determination of amplitude behavior of the true decrement of the coating material vibrations |
| description |
Предложен метод определения амплитудной зависимости истинного декремента колебаний
однородных материалов, осажденных в виде покрытия на подложку прямоугольного сечения.
Метод базируется на самосогласованном расчете коэффициентов энергетических
потерь для материалов подложки и покрытия с использованием экспериментальных амплитудных
зависимостей декремента колебаний для подложки с покрытием, полученных в
условиях изгибных колебаний консольных образцов прямоугольного сечения. Применимость
метода проиллюстрирована на примере определения значений истинного декремента колебаний
сплава Co-20 вес.% Fe, осажденного в виде покрытия на титановий сплав ВТ1-0.
Запропоновано метод визначення амплітудної залежності істинного декремента
коливань однорідних матеріалів, осаджених як покриття на підкладку
прямокутного перерізу. Метод базується на самоузгодженому розрахунку
коефіцієнтів енергетичних втрат для матеріалів підкладки і покриття з
використанням експериментальних амплітудних залежностей декремента
коливань для підкладки з покриттям, отриманих в умовах згинальних коливань
консольних зразків прямокутного перерізу. Застосування методу проілюстровано
на прикладі визначення значень істинного декремента коливань
сплаву Со-20 ваг.% Fe, що осаджений як покриття на титановий сплав
ВТ1-0.
We propose a new method for determination of
the amplitude behavior of the true decrement of
vibrations for homogenous material coatings deposited
over a substrate of rectangular cross section.
The method is based on self-consistent
calculation of energy loss coefficients for the
substrate and coating materials using the experimental
amplitude functions for the decrement
of vibrations for the coated substrate obtained
under conditions of bending vibrations of cantilever
specimens of rectangular cross section.
The method applicability is illustrated by the
example of determination of the true decrement
of vibrations of the coating of Co-20 wt.% Fe
alloy deposited on the titanium alloy VT1-0.
|
| issn |
0556-171X |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48160 |
| citation_txt |
Изучение диссипативных свойств однородных материалов, осажденных в виде покрытий. Сообщение 1. Метод определения амплитудной зависимости истинного декремента колебаний материала покрытия / А.И. Устинов, В.С. Скородзиевский, Н.С. Косенко // Проблемы прочности. — 2007. — № 6. — С. 134-143. — Бібліогр.: 21 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT ustinovai izučeniedissipativnyhsvoistvodnorodnyhmaterialovosaždennyhvvidepokrytiisoobŝenie1metodopredeleniâamplitudnoizavisimostiistinnogodekrementakolebaniimaterialapokrytiâ AT skorodzievskiivs izučeniedissipativnyhsvoistvodnorodnyhmaterialovosaždennyhvvidepokrytiisoobŝenie1metodopredeleniâamplitudnoizavisimostiistinnogodekrementakolebaniimaterialapokrytiâ AT kosenkons izučeniedissipativnyhsvoistvodnorodnyhmaterialovosaždennyhvvidepokrytiisoobŝenie1metodopredeleniâamplitudnoizavisimostiistinnogodekrementakolebaniimaterialapokrytiâ AT ustinovai studyofdissipativepropertiesofdepositedcoatingsofhomogenousmaterialspart1methodofdeterminationofamplitudebehaviorofthetruedecrementofthecoatingmaterialvibrations AT skorodzievskiivs studyofdissipativepropertiesofdepositedcoatingsofhomogenousmaterialspart1methodofdeterminationofamplitudebehaviorofthetruedecrementofthecoatingmaterialvibrations AT kosenkons studyofdissipativepropertiesofdepositedcoatingsofhomogenousmaterialspart1methodofdeterminationofamplitudebehaviorofthetruedecrementofthecoatingmaterialvibrations |
| first_indexed |
2025-11-25T21:33:25Z |
| last_indexed |
2025-11-25T21:33:25Z |
| _version_ |
1850559137634582528 |
| fulltext |
УДК 539.67:620.178.311.6
Изучение диссипативных свойств однородных материалов,
осажденных в виде покрытий. Сообщение 1. Метод определения
амплитудной зависимости истинного декремента колебаний
материала покрытия
А. И. Устинова, В. С. Скородзиевский6, Н. С. Косенко6
а Институт электросварки им. Е. О. Патона НАН Украины, Киев, Украина
6 Институт металлофизики им. Г. В. Курдюмова НАН Украины, Киев, Украина
Предложен метод определения амплитудной зависимости истинного декремента колебаний
однородных материалов, осажденных в виде покрытия на подложку прямоугольного сече
ния. Метод базируется на самосогласованном расчете коэффициентов энергетических
потерь для материалов подложки и покрытия с использованием экспериментальных ампли
тудных зависимостей декремента колебаний для подложки с покрытием, полученных в
условиях изгибных колебаний консольных образцов прямоугольного сечения. Применимость
метода проиллюстрирована на примере определения значений истинного декремента коле
баний сплава Co-20 вес.% Fe, осажденного в виде покрытия на титановий сплав ВТ1-0.
К л ю ч е в ы е с л о в а : покрытие, подложка, демпфирование, декремент колеба
ний, самосогласованный расчет.
О б о з н а ч е н и я
E i, Е 2
Vi, V2
v1 ,
h2
S i
K
1 (L-i&x)
L
N
- декремент колебаний системы подложка-покрытие
- истинные декременты колебаний материалов подложки и покрытия
- амплитуда колебаний свободного конца консольного образца
- средняя деформация на поверхности г-го участка при амплитуде
колебаний свободного конца образца А ̂
- амплитуда деформации на поверхности образца при колебаниях
чистого изгиба
- амплитуда относительной деформации при колебаниях чистого изгиба
- модули упругости материалов подложки и покрытия
- объемы материалов подложки и покрытия
- объемы фрагментов г-го участка подложки и покрытия
- толщины подложки и покрытия
- площадь г-го участка подложки
- коэффициент, зависящий от формы подложки
- средний момент инерции сечения г-го участка образца
- длина образца
- число точек на экспериментально измеряемой амплитудной
зависимости декремента колебаний
© А. И. УСТИНОВ, В. С. СКОРОДЗИЕВСКИИ, Н. С. КОСЕНКО, 2007
134 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2007, № 6
У
Изучение диссипативных свойств однородных материалов
Применение демпфирующих покрытий для различных деталей машин и
механизмов, которые подвергаются интенсивным динамическим нагрузкам,
позволяет в значительной мере уменьшить в них уровень вибраций и шумов
[1, 2]. При разработке материала для демпфирующих покрытий возникает
необходимость в оценке эффективности рассеяния ими энергии колебаний в
реальных изделиях. Обычно ее проводят на основе экспериментальных
данных путем сравнения характеристик демпфирующей способности компо
зитных образцов, представляющих собой покрытия, осажденные на подлож
ки одинаковой формы и состава [1].
Если характеристики демпфирования материалов композита известны,
то эффективность применения покрытий можно оценить теоретически по
методу расчета декремента колебаний для системы подложка-покрытие [1,
2]. Вместе с тем такие характеристики получают, как правило, на массивных
образцах [3, 4], причем их значения зависят от структурного состояния
материала [5]. Поскольку структурное состояние покрытий существенно
зависит от технологии и условий их осаждения, прогнозирование дисси
пативных свойств композитной системы по данным, полученным на мас
сивных образцах со структурой, не свойственной покрытию, может приво
дить к значительной погреш ности. Учитывая выш еизложенное, представ
ляется целесообразным решение “обратной” задачи, т.е. определение истин
ных значений характеристик демпфирования материала покрытия с исполь
зованием экспериментально измеренных данных для композита подложка-
покрытие. Применительно к однородным материалам задаче определения
истинных значений характеристик демпфирования по экспериментально
измеренным амплитудным зависимостям логарифмического декремента
колебаний образцов, испытывающих неоднородную деформацию (по тол
щине и/или по длине), посвящены работы [6-9]. Задача определения дис
сипативных характеристик материала покрытий по экспериментально изме
ренным значениям декремента колебаний для образцов подложка-покрытие,
испытывающих деформацию чистого изгиба (деформация неоднородна по их
толщине), рассматривалась в работах [8, 10, 11] в приближении малого вклада
покрытия (тонкие покрытия) в общую упругую энергию системы.
В настоящем сообщении предложен метод расчета амплитудной зави
симости истинного декремента колебаний материала покрытия по экспе
риментальным данным для плоских образцов с покрытиями из этого же
материала, включая толстые покрытия, полученным при чистом изгибе, а
также в условиях неоднородной (по толщине и длине) деформации покры
тия.
М етод расчета. Согласно работам [1, 2], величина декремента колеба
ний для композитной балки подложка-покрытие определяется по выраже
нию*
* При такой форме представления дс не учитывается изменение величины Е в области
амплитуд деформаций, соответствующих проявлению дефекта модулей упругости. Если
А£1(е) > А£'2 (е), то рассчитываемые по (1) значения ^ будут несколько заниженными, если,
наоборот, то завышенными по сравнению с действительными значениями истинного декре
мента колебаний материала покрытия.
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2007, № 6 135
А. И. Устинов, В. С. Скородзиевский, Н. С. Косенко
/ д ге 2 й У х + е / д 2 £ 2 й У 2
л У 1д с = —
/ £ 2 й У х + Е / £ 2 й У 2
(1)
где Е = Е 2 / Е 1; знаменатель представляет собой амплитудное значение по
тенциальной энергии подложки и покрытия; числитель - часть этой энер
гии, рассеянной в них за один цикл колебаний.
Выражение (1) получено с учетом следующих допущений: подложка и
покрытие деформируются в макромасштабе упруго; проскальзывание между
ними отсутствует; поперечная деформация слоев пренебрежимо мала.
Рис. 1. Схема деформированного состояния двухслойного стержня при чистом изгибе [2].
2
2
И спользуем данное выражение при расчете декремента колебаний
для подложки с покры тием в условиях колебаний при чистом изгибе.
П редставим амплитудные зависимости истинных декрементов колебаний
материалов подложки и покрытия в виде полиномов д ^ £) = 2 а п £ п 1 и
д 2 (£) = 2 Ъп£ п 1 ,гд е п = 1 ,2 , 3, ..., и проведем интегрирование по схеме
деформированного состояния образца [2]. Согласно последней положение
нейтральной плоскости (на рис. 1 ось X ) относительно плоскости контакта
подложки и покрытия определяется параметрами А , В и С :
А =
Л1(1 + 2 Е Н + Е Н 2 )
2(1+ Е Н )
В =
Н1{ 1 - Е Н 2 )
2(1+ Е Н ) ;
С =
Н1(1 + 2 Н + Е Н 2 )
2(1+ Е Н )
где Н = Н2 /к]_.
После интегрирования выражение (1) преобразуется следующим обра
зом:
д с ( £ ] ) =
а п (А п+2 + В п+2 ) + ЕЪ п ( С п+2 - В п+2 ) п-1
( п + 2)Ап-1 £ j
(2)
п
п
п
где В = [А3 + Е С 3 + В 3( 1 - Е ) ] .
136 0556-171Х. Проблемы прочности, 2007, № 6
Изучение диссипативных свойств однородных материалов
Если согласно сделанным ранее для выражения (1) допущениям по
грешность при расчете значений декремента колебаний д с (£ ̂ ) не превы
шает погрешность экспериментально измеренных значений д ехр(£ ̂ ), то
должно выполняться равенство
(3)
Поскольку правая часть уравнения (3) функционально связана с парамет
рами, определяющими значения истинного декремента колебаний матери
алов подложки и покрытия, возможно решение обратной задачи.
Рис. 2. Форма образца и схема его деформации.
Если амплитудная зависимость истинного декремента колебаний мате
риала подложки известна, то можно аналитически решить систему уравне
ний типа (2) относительно коэффициентов b n . Для этого экспериментально
измеренную амплитудную зависимость декремента колебаний подложки с
покрытием представим в виде степенного ряда:
Я exp (£ j ) = 2 c n£ П"1- (4)
n
Подставив (4) в уравнение (2) и приравняв коэффициенты при слага
емых степенного ряда с равными степенями по £ ̂ в его правой и левой
частях, получим
= Р ( п + 2)Ап-1 с,, - 3 а „ (Ап+2 + В п+2 )
п 3 Е ( С п+2 - В п+2 ) ' ( )
Исследуем случай неоднородной деформации плоского консольного
образца переменного сечения* при изгибных колебаниях (рис. 2). Для этого
разобьем его на М участков малой длины Ах, полагая, что каждый из них
деформируется в условиях чистого изгиба. Тогда величину декремента коле
баний подложки с покрытием при амплитуде колебаний свободного конца
образца А ^ можно записать следующим образом:
* Форма плоского образца может быть другой.
ШБН 0556-171Х. Проблемы прочности, 2007, № 6 137
А. И. Устинов, В. С. Скородзиевский, Н. С. Косенко
2 / М *)е 2ЛУ{ + е / 6 2(£)е 2й У {
6 с (А у ) =
«•=1 \У
м
2 / £ 2 V + е / е 2 ̂ У 2«
у2«=1 \У
(6)
Как и выше, представим амплитудные зависимости истинных декре
ментов колебаний материалов подложки и покрытия в уравнении (6) в виде
полиномов и проведем интегрирование по всему объему образца:
6 с (А у ) =
3 м
м ■ 2 2
а п (А п+2 + В п+2)
( п + 2)А
е 1+1 +
=1
1 т+2 0 т+2 \
+ е 2 ̂ -------—В—— ) е т + 1
( т + 2)А т— 1 'Ч (7)
Величину средней деформации на поверхности образца для каждого
'-го участка при амплитуде колебаний его свободного конца А « можно
определить с помощью выражения*
К С А у ( Ь — 'А х )
I (Ь—'Ах)
(8)
Затем, задавая геометрические размеры подложки с покрытием, собст
венные значения модулей упругости и истинного декремента колебаний
материала подложки и покрытия, можно с помощью выражения (7) рас
считать декремент колебаний 6 с (А у ) при заданной амплитуде А у . При этом
полагаем, как и в случае чистого изгиба образца,
2
п
т
у
6 ехР ( А у ) = 6 с ( А у ), (9)
где у = 1, 2 , . . . , N ; N - число точек на экспериментальной кривой 6 ехр (А у ).
Для реш ения обратной задачи необходимо, чтобы число N уравнений
типа (9) было не меньше числа искомых неизвестных. В общем случае это
условие выполняется, если число точек на экспериментально измеренной
кривой не меньше п + т , что позволяет составить систему N = п + т урав
нений типа (3).
Однако из-за приближений, сделанных при выводе формулы (7), и
погрешности экспериментально измеряемых значений декремента колеба-
* Уравнение (8) получено в рамках теории упругости твердого тела [12] для консольного
образца при его статическом нагружении.
138 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2007, № 6
Изучение диссипативных свойств однородных материалов
ний образца между правой и левой частями уравнения (9) в общем случае
имеет место невязка / л ; . Поэтому от системы уравнений типа (3) необхо
димо перейти к системе уравнений
5 ехр(А , ) -<5с(А , ) = / * , , 7 = 1 ,2 , . . . , Ж. (10)
Ввиду неопределенности правых частей в системе уравнений (10) ее
решение сводится к поиску коэффициентов полиномов, при которых невязка
достигает минимального значения для всех точек кривой амплитудной зави
симости декремента колебаний, т.е. само согласуется.
Если исходить из того, что точность определения декремента колебаний
не зависит от его величины, то поиск решения необходимо проводить при
условии, что все точки на кривой его амплитудной зависимости являются
равновзвешенными. Разделив каждое из уравнений (10) на величину декре
мента колебаний при данной амплитуде А , , получим систему уравнений:
5 ехр (А ) - 5 с (А ) л ,
5 ехр ( А , ) 5 „р ( А , ) 7 ■ 1 • .......Ж (11)
С целью повыш ения достоверности получаемых реш ений количество
уравнений увеличим до числа экспериментально определяемых точек на
кривой амплитудной зависимости декремента колебаний подложки с покры
тием. Для всех j просуммируем правые и левые части уравнений (11), взяв
их по абсолютной величине, и разделим на N :
1 ^ I д с(A j ) - д exp (A j )| ^ 1 ^
N ^ д exp(A j ) N j jI . (12)
По сути, характеристика К (далее - фактор расходимости) является
мерой соответствия между экспериментальными и рассчитанными кривыми,
поскольку она представляет собой относительное отклонение эксперимен
тальных значений декремента колебаний от теоретически рассчитанных,
усредненное по всему рассматриваемому интервалу амплитуд деформации.
Таким образом, решение уравнения (12) сводится к нахождению функ
ций, описывающих амплитудные зависимости декрементов колебаний мате
риалов подложки и покрытия, при которых фактор расходимости мини
мальный. Поскольку такую задачу решить аналитически не представляется
возможным, использовали численную процедуру поиска глобального мини
мума функционала, задаваемого правой частью уравнения (12) на неогра
ниченном множестве значений коэффициентов полиномов. Это достигали
путем вариации значений искомых коэффициентов полинома и расчета для
любого их набора величины К в уравнении (12), что позволяло определять
направление и величину шага для последующих вариаций коэффициентов
а п и Ьт при фиксированных п и т , обеспечивающих минимизацию К.
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2007, № 6 139
А. И. Устинов, В. С. Скородзиевский, Н. С. Косенко
А пробация метода. Возможность практической реализации предложен
ного метода проиллюстрируем на примере определения амплитудной зависи
мости истинного декремента колебаний покрытий из сплава С о-20 вес.% Бе
с магнитомеханическим затуханием. Оценка демпфирующей способности
этих покрытий проводилась в [13] посредством сопоставления значений
декремента колебаний, полученных для образцов без покрытий и с покры
тиями. Установлено, что для покрытий из сплава С о-20 вес.% Бе характерна
немонотонная амплитудная зависимость декремента колебаний. Поэтому
при поиске собственных значений декремента колебаний необходимо исполь
зовать полиномы более высокой степени и, следовательно, проводить реш е
ние обратной задачи в более “жестких” условиях, чем в случае его моно
тонной зависимости, т.е. с большим числом искомых параметров.
Приведенные на рис. 3 экспериментальные данные получены для
образцов (рис. 1) методом свободно затухающих колебаний при частоте
140...145 Гц на установке, описанной в [14]. Толщина подложки, изготовлен
ной из листового сплава ВТ6, составляла 1,5 мм, толщина покрытий, осаж
денных из паровой фазы по технологии [15], - 19, 55 и 95 мкм. Покрытия
разной толщины осаждались в идентичных условиях и имели примерно
одинаковую микроструктуру: столбчатые кристаллиты с поперечным разме
ром зерен 3-4 мкм [13].
Определение коэффициентов а п и Ьт в результате решения уравнения
(12) возможно при различных фиксированных значениях как п, так и т. Для
выбора оптимальной степени полинома исследовали изменение фактора
расходимости в зависимости от т. Из рис. 4 видно, что в области 3 < т < 5
увеличение степени полинома приводит к резкому уменьшению значений Я.
Затем уменьшение Я замедляется, и при т > 7 они становятся практически
постоянными. Располагая такой зависимостью, можно ограничиться степенью
полинома, начиная с которой уменьшение невязки (вследствие увеличения
т) по сравнению с ее собственным значением становится несущественным.
В данном случае это условие выполняется для полинома степени т = 6.
^с
0,02
0,01 -
Я,
о
7 Л» 20-
10- \
О О О О
0-
1 2
Рис. 3
, мм 2 4 6 8
Рис. 4
Рис. 3. Экспериментальные (точки) и рассчитанные по формуле (7) (линии) амплитудные
зависимости декремента колебаний образцов с покрытием Со-20 вес.% Бе толщиной 19
(кривая 1), 55 (кривая 2), 95 мкм (кривая 3) и без покрытия (кривая 4).
Рис. 4. Зависимость фактора расходимости от степени полинома, описывающего ампли
тудную зависимость истинного декремента колебаний покрытия из сплава Со-20 вес.% Бе
толщиной 55 мкм.
т
140 ТББЫ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2007, № 6
Изучение диссипативных свойств однородных материалов
Для подложки значения коэффициентов а п при п > 3 становятся пре
небрежимо малыми, и зависимость истинного декремента колебаний мате
риала подложки от амплитуды его деформации можно представить в виде
полинома £) = 0,00058 + 0,96в — 205,63£2 . На рис. 3 представлены экспе
риментально измеренные и рассчитанные по формуле (7) амплитудные
зависимости декремента колебаний для образцов без покрытия* и с покры
тиями разной толщины. В первом случае фактор расходимости составил
Я = 1,6%, во втором - Я = 2,5...3% . Такое совпадение рассчитанных значений
декремента колебаний с экспериментальными свидетельствует о коррект
ности определения указанным выше способом полиномиального представ
ления амплитудных зависимостей истинного декремента колебаний для
обоих компонент.
Рассчитанные амплитудные зависимости истинного декремента колеба
ний для материала покрытия с использованием экспериментальных данных,
полученных для подложек с покрытиями из этого же материала, но при
различной толщине, представлены на рис. 5. При расчете использовали
следующие значения модулей упругости: для сплава ВТ6 - Е 1 = 110 М Па
[17] и модуль упругости чистого кобальта Е 2 = 205 М Па [18] из-за отсут
ствия данных для сплава С о-20 вес.% Бе. Видно, что кривые удовлетвори
тельно совпадают во всем интервале амплитуд деформации, за исключением
относительно больших амплитуд деформации, при факторе расходимости не
более 3%. Это позволяет заключить, что для исследуемого интервала тол
щин покрытий описание деформационного поведения материала покрытия и
подложки не выходит за рамки допущений, которые были сделаны при
получении выражения (3).
Рис. 5. Амплитудные зависимости истинного декремента колебаний для покрытий Со-20
вес.% Бе, рассчитанные по уравнению (2) с использованием экспериментальных данных
(рис. 3) для подложек с покрытиями толщиной 19 (кривая 1), 55 (кривая 2) и 95 мкм (кривая 3).
Непосредственное сравнение рассчитанной амплитудной зависимости
истинного декремента колебаний сплава С о-20 вес.% Бе с соответству
ющими данными, приведенными в литературных источниках для массивных
образцов, затруднено из-за различного химического состава исследованных
кобальтовых сплавов и использования методик с разным способом нагру
* Приведенные на рис. 3 значения декремента колебаний для сплава ВТ6 примерно в два раза
выше полученных в работе [16] для сплавов ВТ3-1 и ВТ8, что может быть обусловлено
разными структурными состояниями сплавов и используемыми методиками измерения.
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2007, № 6 141
А. И. Устинов, В. С. Скородзиевский, Н. С. Косенко
жения образцов. Однако значение истинного декремента колебаний иссле
дуемого сплава в области максимума (д max = 0,075) сравнимо с получен
ными значениями д max для массивных образцов некоторых кобальтовых
сплавов. Так, измеренные методом крутильного маятника значения декре
мента колебаний сплава С о-10 вес.% Мо изменялись в пределах д mx =
= 0,035...0,06 в зависимости от его структурного состояния [19]. Согласно
[20] для отожженного сплава C o-2 вес.% N i величина декремента колебаний
в области максимума затухания составляет д mx = 0,1.
Заметим, что при расчете истинного декремента колебаний сплава C o-
20 вес.% Fe дефект модуля упругости, обусловленный переориентацией в
силовом поле магнитных доменов [21], не учитывался. Поэтому приведен
ные на рис. 5 значения истинного декремента колебаний являются несколько
заниженными.
Работа выполнена при финансовой поддержке по программе НАН Украи
ны “Наносистемы. Нанотехнологии. Наноматериалы” (проект 16/06-Н).
Р е з ю м е
Запропоновано метод визначення амплітудної залежності істинного декре
мента коливань однорідних матеріалів, осаджених як покриття на підкладку
прямокутного перерізу. М етод базується на самоузгодженому розрахунку
коефіцієнтів енергетичних втрат для матеріалів підкладки і покриття з
використанням експериментальних амплітудних залежностей декремента
коливань для підкладки з покриттям, отриманих в умовах згинальних коли
вань консольних зразків прямокутного перерізу. Застосування методу про
ілюстровано на прикладі визначення значень істинного декремента коли
вань сплаву С о-20 ваг.% Fe, що осаджений як покриття на титановий сплав
ВТ1-0.
1. Я к о в л е в А . П . Диссипативные свойства неоднородных материалов и
систем. - Киев: Наук. думка, 1985. - 247 с.
2. Я к о в л е в А . П . Рассеяние энергии в упругих слоистых стержнях при кру
тильных и изгибных колебаниях // Пробл. прочности. - 1977. - № 11. -
С. 92 - 98.
3. Г о л о в и н С. А ., П у ш к а р А ., Л е ви н Д . М . Упругие и демпфирующие
свойства конструкционных металлических материалов. - М.: М етал
лургия, 1987. - 191 с.
4. Ф а вст о в Ю . К ., Ш у л ь га Ю . Н ., Р а х ш т а д т А . Г . М еталловедение
высокодемпфирующих сплавов. - М.: М еталлургия, 1980. - 271 с.
5. В а л и е в Р. 3 ., К о р зн и к о в А . В ., М у л ю к о в Р. Р . Структура и свойства
металлических материалов с субмикроскопической структурой // Физика
металлов и металловедение. - 1992. - № 4. - С. 70 - 86.
6. P o v o lo F. a n d G ib a la R . Internal friction and modulus defect o f materials
subjected to inhomogeneous stresses // Phil. Mag. - 1973. - 27. - P. 1281 -
1288.
142 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2007, № 6
Изучение диссипативных свойств однородных материалов
7. A sa n o S. Analytical expressions of intrinsic internal friction based on damping
data under inhomogeneous strains // Ibid. - 1974. - 30. - P. 1155 - 1159.
8. М а т в е е в В. В . Демпфирование колебаний деформируемых тел. - Киев:
Наук. думка, 1985. - 263 с.
9. A sa n o S. Strain-amplitude-dependent internal friction and microplasticity in
alumina with microcracks // Phil. Mag. - 1991. - 65A. - P. 1187 - 1197.
10. B e rr y B. S. a n d P r itc h e t W. C. Internal stress and internal friction in
thin-layer microelectronic materials // J. Appl. Phys. - 1990. - 67. - P. 3661
- 3668.
11. N ish in o Y. a n d A sa n o S. The constitutive equations for internal friction in
thin-layer materials // Phys. Stat. Sol. (a). - 1993. - 139. - P. K97 - K100.
12. П и с а р е н к о Г . С ., Я к о в л е в A . П ., М а т в е е в В. В . Справочник по сопро
тивлению материалов. - Киев.: Наук. думка, 1988. - 734 с.
13. У ст и н о в A . И ., М о вч а н Б. A ., Л е м к е Ф ., С к о р о д зи е вс к и й В. С. Демп
фирующая способность покрытий Со-N i и Co-Fe, полученных мето
дом электроннолучевого осаждения // Вибрации в технике и техноло
гиях. - 2001. - № 4. - С. 123 - 126.
14. У ст и н о в A . И ., М о вч а н Б. A ., С к о р о д зи е вс к и й В. С. Исследование
демпфирующей способности плоских образцов из титанового сплава
Ti-6%Al-4%V с покрытиями из олова и иттрия // Пробл. прочности. -
2001. - № 4. - С. 55 - 61.
15. P a to n B. E. a n d M o v tc h a n B. A . Composite materials deposited from the
vapour phase in vacuum // Sov. Technol. Rev., Section C // Weld. Surf. Rev.
- 1991. - 2. - P. 43 - 64.
16. Я к о в л е в A . П ., Р о й т м а н A . Б . Экспериментальное исследование демп
фирующих свойств сплавов ВТ3-1 и ВТ8 со слоистыми металличес
кими покрытиями // Пробл.прочности. - 1981. - № 12. - С. 63 - 66.
17. П и с а р е н к о Г . С ., Я к о в л е в A . П ., М а т в е е в В. В . Вибропоглощающие
свойства конструкционных материалов. - Киев: Наук. думка, 1971. -
375 с.
18. Г р и го р ь е в И . С ., М е й л и х о ва Е. 3 . Физические величины. - М.: Энерго-
атомиздат, 1991. - 1232 с.
19. Ш а р ш а к о в И . М., Н и к и ф о р о в а Л . В., С о л д а т е н к о Д . Е., Б е л к о В. Н ,
Амплитудная зависимость внутреннего трения в двойных сплавах на
основе кобальта // Механизмы внутреннего трения в полупроводнико
вых и металлических материалах. - М.: Наука, 1972. - С. 144 - 149.
20. П о с т н и к о в В. С ., Б е л к о В. Н ., Ш а р ш а к о в И . М . О магнитомеханическом
затухании в кобальтникелевых сплавах // Внутреннее трение в металли
ческих материалах. - М.: Наука, 1970. - С. 191 - 197.
21. Б о зо р т Р . Ферромагнетизм. - М.: Изд-во иностр. лит., 1956. - 784 с.
Поступила 04. 07. 2006
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2007, № 6 143
|