Прогнозирование несущей способности слоистых армированных композитов криогенного и аэрокосмического назначения
Анализируются методики прогнозирования несущей способности слоистых композитов, армированных однонаправленными высокопрочными волокнами, при комнатной и криогенных температурах. Показано, что наилучшая корреляция между расчетными и экспериментальными данными отмечается при учете зависимости эффек...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Проблемы прочности |
|---|---|
| Дата: | 2008 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2008
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48242 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Прогнозирование несущей способности слоистых армированных композитов криогенного и аэрокосмического назначения / Н.К. Кучер, М.Н. Заразовский // Проблемы прочности. — 2008. — № 2. — С. 11-25. — Бібліогр.: 24 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859478043416854528 |
|---|---|
| author | Кучер, Н.К. Заразовский, М.Н. |
| author_facet | Кучер, Н.К. Заразовский, М.Н. |
| citation_txt | Прогнозирование несущей способности слоистых армированных композитов криогенного и аэрокосмического назначения / Н.К. Кучер, М.Н. Заразовский // Проблемы прочности. — 2008. — № 2. — С. 11-25. — Бібліогр.: 24 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы прочности |
| description | Анализируются методики прогнозирования несущей способности слоистых композитов,
армированных однонаправленными высокопрочными волокнами, при комнатной и криогенных
температурах. Показано, что наилучшая корреляция между расчетными и экспериментальными
данными отмечается при учете зависимости эффективных механических параметров
слоев от температуры в рамках теории упругости слоистых неоднородных тел.
Аналізуються методики прогнозування несучої здатності шаруватих композитів,
що армовані односпрямованими високоміцними волокнами, за кімнатної
та кріогенної температур. Показано, що найкраща кореляція між розрахунковими
і експериментальними даними має місце при врахуванні залежності
ефективних механічних параметрів шарів від температури в рамках
теорії пружності шаруватих неоднорідних тіл.
We analyzed prediction techniques for bearing
ability of laminate composites reinforced with
unidirectional high-strength fibers at room and
cryogenic temperatures. It is shown that the
best correlation between calculated and experimental
data is obtained when the dependence
of effective mechanical parameters of layers on
temperature is taken into account within the
framework of the theory of elasticity of nonuniform
laminate bodies.
|
| first_indexed | 2025-11-24T11:50:38Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 539.3
Прогнозирование несущей способности слоистых армированных
композитов криогенного и аэрокосмического назначения
Н. К. Кучер, М. Н. Заразовский
Институт проблем прочности им. Г. С. Писаренко НАН Украины, Киев, Украина
Анализируются методики прогнозирования несущей способности слоистых композитов,
армированных однонаправленными высокопрочными волокнами, при комнатной и криоген
ных температурах. Показано, что наилучшая корреляция между расчетными и эксперимен
тальными данными отмечается при учете зависимости эффективных механических пара
метров слоев от температуры в рамках теории упругости слоистых неоднородных тел.
К л ю ч е в ы е с л о в а : композиционные материалы, слоистые углепластики,
эффективные характеристики жесткости и прочности, армированный слой,
несущая способность, криогенные температуры.
Введение. Современные тенденции развития машино-, самолето- и
ракетостроения характеризуются снижением материалоемкости изделий при
одновременном повышении их ресурса и надежности. Удовлетворить таким
взаимоисключающим требованиям можно при использовании новых компо
зиционных материалов. Использование композитов в конструкциях ракет и
самолетов является одним из наибольших достижений космонавтики и
аэронавтики за последнее время [1-3].
Применение композиционных материалов, в частности угле-, стекло- и
боропластиков, позволяет обеспечить высокие удельную прочность и жест
кость, необходимую жаропрочность, термическую и эрозионную стойкость
при различных видах термо силового нагружения. Среди композитов, исполь
зуемых в криогенной технике, можно выделить сверхпроводящие кабели,
которые состоят из десятков тысяч волокон, запрессованных в медную
матрицу.
Свойства композиционного материала определяются свойствами входя
щих в его состав компонент, их соотношением, характером взаимодействия
на границах раздела матрица-волокно и технологией изготовления. Многие
механические параметры композиций могут быть рассчитаны по известным
свойствам компонент исходя из их соотношения, характера взаимодействия на
границах раздела матрица-волокно и технологии изготовления. Однако из-за
большой чувствительности некоторых параметров, например прочности к
действию многих факторов, не поддающихся полному учету, применение
строгих математических решений не всегда возможно.
Закономерности деформирования и разрушения слоистых волокнистых
композиций отражены в работах [4-7] и справочниках [8 , 9]. Наиболее
разработанным разделом механики гетерогенных сред, по-видимому, сле
дует считать раздел по определению эффективных характеристик компо
зиционных материалов. Выражая механические параметры композита через
характеристики отдельных компонент, получаем большие возможности для
проектирования материалов с заданными свойствами. Главным преимущест
© Н. К. КУ ЧЕР, М. Н. ЗА РА ЗО В С К И Й , 2008
ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 2 11
Н. К. Кучер, М. Н. Заразовский
вом волокнистых композитов является возможность придания материалу
такой анизотропии, которая будет оптимальной для каждого частного случая
его использования. Оптимизация композитов по комплексу термомехани
ческих и функциональных характеристик невозможна без надежных и пол
ных экспериментальных данных их механического поведения в широком
интервале температур, вплоть до сверхнизких.
Исследованию термомеханического поведения полимерных композитов,
армированных однонаправленными волокнами, посвящены работы [10-16].
Установлено, что деформирование таких материалов с симметричными схе
мами укладки волокон может быть достаточно эффективно описано в рам
ках теории упругости ортотропного тела. Характеристики упругости иссле
дуемых композиций существенно зависят от температуры эксплуатации.
Кроме того, поскольку термомеханические параметры армирующих волокон
и матрицы значительно различаются, в таких композициях после процесса
кристаллизации возникают существенные остаточные термические напря
жения как при комнатной, так и низких температурах, даже при отсутствии
градиента температуры по объему элемента [17, 18]. Для корректного описа
ния процессов деформирования в композитах необходимо учитывать как
температурную зависимость характеристик упругости и коэффициентов ли
нейного теплового расширения, так и остаточных термических напряжений.
Цель настоящей работы заключается в анализе расчетных методик для
прогнозирования несущей способности слоистых углепластиков, армиро
ванных однонаправленными волокнами, при статическом нагружении в усло
виях комнатной и криогенных температур и сопоставлении полученных
расчетных результатов с экспериментальными.
Объектом исследований служили слоистые полимерные углепластики с
симметричной схемой армирования. Такие композиты при определенных
предположениях относятся к классу ортотропных материалов [8 , 9]. Струк
тура слоистого композита схематически показана на рис. 1. Эксперимен
тальные исследования механического поведения слоистых углепластиков
1М7/РЕТ1-5 с различной схемой армирования для трех фиксированных зна
чений температуры (4,2; 77; 297 К) проведены в [14]. Там же представлены
параметры упругости и прочности образцов с одним направлением арми
рования, которые использовались нами при выполнении конкретных рас
четов.
Основные гипотезы и предположения. Для характеристики напряжен
ного состояния композита будем использовать следующие системы коор
динат: общую “глобальную” (х, у , 2 ) (рис. 1) и локальные “естественные”
(1, 2, 3), совпадающие с осями ортотропии слоев.
Полагаем, что каждый монослой представляет собой структуру, образо
ванную выпрямленными и одинаково ориентированными волокнами, кото
рые равномерно расположены в полимерной матрице. Матрица и волокна
предполагаются изотропными материалами с различными характеристиками
упругости и коэффициентами линейного теплового расширения.
Согласно теории высоконаполненных волокнистых материалов, осно
ванной на регуляризации структуры, и допущению об однородном напря
женном состоянии вдоль ориентации волокон в одной ячейке монослой
12 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 2
Прогнозирование несущей способности
будем считать трансверсально-изотропным материалом [4, 5]. Локальную
систему координат слоя выберем таким образом, чтобы ось 01 совпадала с
направлением волокон.
А 2
Рис. 1. Структура многослойного композита и принятая глобальная система координат.
Эффективные параметры упругости слоя, эффективные коэффициенты
теплового линейного расширения и разрушающие напряжения для случая
плоского напряженного состояния при комнатной температуре (Т = 297 К)
согласно [14] следующие: Е 1 = 157,6 ГПа; Е 2 = 8,7 ГПа; С 12 = 4,6 ГПа;
а 1 = - 1,3-10- 6 К _1; а 2 = 19,45-10-6 К _1; V12 = 0,33; о + 1 = 1940 МПа;
о -1 = 857 МПа; о + 2 = 47 МПа; о - 2 = 220 МПа; о 12 =163 МПа; при
температуре жидкого азота (Т = 77 К): Е 1 = 151,6 ГПа; Е 2 = 7,5 ГПа; С 12 =
= 5,8 ГПа; а 1 = —1,49-10- 6 К -1 ; а 2 = 20,05-10_6 К -1 ; V12 = 0,33; о + 1 =
= 1287 МПа; о - 1 = 1125 МПа; о + 2 = 21 МПа; о - 2 = 294 МПа; о 12 = 242 МПа.
Здесь Е 1, Е 2 , ^12 - модули продольной упругости и сдвига монослоя; V 12 -
коэффициент Пуассона; а 1, а 2 - коэффициенты линейного теплового рас
ширения; о + 1 и о - 1 - величины эффективных разрушающих напряжений
слоя при действии растягивающих и сжимающих усилий в направлении
волокон; о 12 - прочность при сдвиге в плоскости армирования. В обозна
чениях V ц принято, что индекс I относится к направлению приложения
нагрузки, индекс Ц - к направлению вызванной этой нагрузкой поперечной
деформации. Для вычисления остальных коэффициентов Пуассона необхо
димо воспользоваться условием, следующим из предположения о сущест
вовании упругого потенциала.
Видно, что с понижением температуры эксплуатации до 77 К все
термомеханические параметры однонаправленного углепластика существен
но изменяются, что должно учитываться в прочностных расчетах. Напри
мер, модули продольной упругости Е 1 и Е 2 при охлаждении до 77 К
0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 2 13
Н. К. Кучер, М. Н. Заразовский
уменьшаются соответственно на 3,8 и 13%, а модуль сдвига увели
чивается на 26%. Наиболее существенно изменяются прочностные харак
теристики однонаправленного композита: <7 + 1, <7 + 2 уменьшаются на 33,5 и
55,6%, <7_1 и о _ 2 увеличиваются на 31,3 и 33,6%. При дальнейшем
охлаждении до 4,2 К подобные тенденции, как правило, сохраняются [1,
11-16], хотя и отмечаются некоторые особенности в области, близкой к
абсолютному нулю.
Отметим, что коэффициенты линейного термического расширения слоя
имеют разные знаки в направлениях осей ортотропии слоя и также изме
няются при понижении температуры эксплуатации. В частности [14], при
Т = 4,2 К параметр а . 1 увеличивается более чем в два раза. Коэффициенты
Пуассона можно считать постоянными для рассматриваемого температур
ного диапазона.
Усредненные характеристики жесткости и податливости таких компо
зиций при комнатной температуре могут быть достаточно эффективно опре
делены в рамках теории упругости неоднородных тел на основании пара
метров упругости волокна и матрицы [5, 15]. Соответствующие характе
ристики прочности трансверсально-изотропного материала, за исключением
параметра о + 1, могут быть определены только из соответствующих экспе
риментов [16].
В дальнейшем при определении эффективных характеристик композита
и расчете распределения напряжений в его слоях при деформировании
армированный слой будем считать гомогенным материалом, который харак
теризуется вышепредставленными параметрами.
Исследуемый слоистый углепластик изготовлен методом горячего прес
сования предварительно пропитанных связующим слоев при соответству
ющей температурной обработке, давлении и времени выдержки. Предпо
лагается, что все слои жестко связаны между собой. Поскольку термо
механические параметры слоев существенно различаются, при изготовле
нии композита после кристаллизации матрицы в нем возникают остаточные
термические напряжения даже при отсутствии градиента температуры по
объему элемента.
За начальную температуру Т 0, при которой отсутствуют температур
ные остаточные напряжения в полимерном пластике [17, 18], можно принять
температуру кристаллизации матрицы плюс 15 К. Предположим, что Т -
температура материала, которая постоянна по всему объему композита.
Тогда ДТ = Т _ (Ткр +15) определяет приращение температуры, при кото
ром возникают остаточные термические напряжения в слоистом материале.
Следуя работе [18], для полимерной матрицы примем Ткр = 373 К.
Чтобы оценить несущую способность композита при заданной темпе
ратуре, необходимо с учетом зависимостей термомеханических параметров
от температуры вычислить соответствующие эффективные параметры ком
позита и определить остаточные термические напряжения в слоях. Затем
рассчитываются локальные напряжения в композите, которые возникают от
действующих нагрузок. На основе полученных распределений напряжений
и соответствующего критерия прочности слоя можно прогнозировать проч
ность композита в целом.
14 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 2
Прогнозирование несущей способности
Расчет напряженно-деформированного состояния слоистых компо
зиций. Методы исследования деформационных свойств слоистых матери
алов достаточно полно представлены в [4-9]. Наибольшее распространение
среди них получили классическая и уточненная теории слоистых пластин и
оболочек [19-22], а также теория упругости неоднородных тел [4, 6], кото
рая является более общей и позволяет точнее описывать процессы деформи
рования.
Для представления определяющих соотношений последней воспользу
емся линейными зависимостями между компонентами тензоров напряжения
0 у , деформации Еу и температуры ДГ анизотропного тела в матричном
виде:
о I = Яу Еу ,•Д Т , Е; = А у ° у + « Д Т , г, у = 1, 2, . . . , 6, (1)
где
0 1 = 0 11; 0 2 = 0 22; 0 3 = 0 33; 0 4 = 0 23 ; 0 5 = 0 13 ; 0 6 = 0 12;
_ _ _ _ _ _ (2)
Е1 = Е11; Е 2 = Е 22; Е 3 = Е 33 ; Е 4 = Е 23 ; Е 5 = Е 13 ; Е 6 = Е 12 ,
Я у , А у - элементы симметричных матриц жесткости и податливости, свя
занные соотношением [Я][А]= [Е]; [Е ] - единичная матрица; З , а г -
компоненты вектор-столбцов коэффициентов термических напряжений и
коэффициентов линейного теплового расширения. При этом {З} = [Я]{а}.
По повторяющимся индексам в (1) предполагается суммирование.
Для расчета напряженно-деформированного состояния слоистых струк
тур, слои которых повернуты один относительно другого на различные
углы, необходимо располагать соотношениями, определяющими деформаци
онные свойства монослоев в повернутой системе координат. Исходя из
гипотезы континуума каждый монослой будем считать ортотропным мате
риалом, который обладает тремя плоскостями упругих свойств симметрии.
Матрица жесткости ортотропного тела в главных осях ортотропии имеет 12
ненулевых элементов (из них независимых девять). При повороте системы
координат вокруг оси, перпендикулярной к плоскости армирования, на угол
в таких компонент будет уже 20. Столько же компонент в матрице жест
кости имеет среда с одной плоскостью симметрии упругих свойств.
Предположим, что ось 03 декартовой системы координат перпендику
лярна к единственной плоскости симметрии материала. Для такой среды
матрица жесткости [Я] характеризуется 13 независимыми константами, а
вектор-столбцы {а} и {З} - четырьмя параметрами:
[ Я] =
Я11 Я 12 Я13 0 0 Я16 а 1 /V
22Я 32Я 0 0 62Я а 2 З 2
33Я 0 0 Я 36
; {а} = -
а 3
■; {З} =
З 3
44Я 54Я 0 0 0
55Я 0 0 0
66Я а 6 6
(3)
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 2 15
Н. К. Кучер, М. Н. Заразовский
Компоненты тензора четвертого ранга Я у при повороте системы коор
динат вокруг оси 03 на угол в определяются по следующим формулам
преобразования [4, 6 ]:
Я'ц = т 4 Я її + 2т 2 п 2( Я ^ + 2Я бб) + 4тп ( т 2 Я ^ + п 2 Я 2б) + п 4 Я 22;
Я'12 = т 2п 2 (Яп + Я22 - 4Я66) - 2т п (т 2 - п 2 )(Я ^ - Я26) +
+ (т 2 + п 2) Я12; Я 1з = т 2 Я13 + п 2 Я 23 + 2тпЯ 36;
Я 1б = т 2( т 2 — 3п 2 ) Я16 — т п [ т 2 Яп — п 2 Я 22 —
- (т 2 - п 2 )(Я12 + 2Я66)]+ п 2 ( 3 т 2 - п 2 )Я26;
Я'22 = п 4Яп + 2 т 2п 2 (Я12 + 2Я66) - 4 т п ( т 2Я26 + п 2Я16) + т 4Я22;
Я'23 = п 2Я13 + т 2Я23 - 2 тпЯ 36;
Я'26 = т 2( т 2 - 3п2)Я26 - т п [п 2Яп - т 2Я22 +
+ (т 2 - п 2)(Я12 + 2Я66)]+ п 2(3 т 2 - п 2 )Я16;
Я33 = Я33 ; Я36 = (т2 - п 2)Я36 + тп (Я 23 - Я13 );
Я — т Я44 2 тпЯ45 + п Я55; Я 45 — ( т п )Я45 + п Я55;
Я'55 = т 2 Я 55 + 2тпЯ 45 + п 2 Я 44;
Я6б = т 2п 2(ЯП + Я22 - 2Я12) + 2 т п ( т 2 - п 2)(Я22 - Я ^ ) +
66 ,
(4)
+ (т 2 - п 2)2Я
где т = С08(в ); п = в т (в ); в - угол поворота; Я] - компоненты матрицы
жесткости в “новой” системе координат.
Формулы преобразования компонент а • и 1 • тензоров первого ранга
приведены, например, в [8, 9].
Зависимости между усредненными по толщине композита деформа
циями (г г ) , напряжениями ( о ̂ и температурой ДГ определяются соотно
шениями:
( ° г-) = ~Я ц ( £ ] ) ~ 1 А Т ; («• ) = А и ( ° ] ) + а i Д T , (5)
где [Я], [А ] - матрицы усредненных жесткостей и податливостей слоистой
среды, которые связаны соотношением [Я][А]= [ Е ]; {а}, {1} - вектор-
столбцы усредненных коэффициентов термических напряжений и коэффи
циентов линейного теплового расширения материала.
Усредненные характеристики жесткости, податливости, коэффициентов
термических напряжений и коэффициентов линейного теплового расшире
ния слоистых материалов рассчитываются исходя из известных механи
ческих параметров слоев на основе уравнений теории упругости неодно
родных тел, удовлетворяя при этом всем внешним краевым условиям и
условиям непрерывности на поверхностях раздела. Тогда для композита,
образованного слоями с одной плоскостью упругой симметрии, имеем [6]
16 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, N2 2
Прогнозирование несущей способности
Я11 — \ Я11/ + \ Я13 ЯI“ 1133 3̂3
-1
- Я2 , Я-А .
Я12 'Я112 + (Я13 Я33 Я 23 Я 33- А / о-133
13 Я 33/;
-1
(Я13 Я 23 Я331 Л
Я13 — (Яі3 Я43 33- А / Я-1г33
-1
Я16 — ' Я116 + (Я13 Я33 Я 36 Я 33- А / о-133
-1 -1
' Я13Я36Я33 Ь
Я22 — 'Я 221 + \Я23 Я22
Я 26 — \Я
33
я 66 — Я
Я 44 —
Я1 —
123 Я33
+ (Я 36 Я33!
Я33
-1
Я 23 Я 33- 1 \ 1 г 1г33
-1
Я 36 — ' Я 36 Я‘•36 Я 33- А / г 1г33
; 2 ; - ! Я 23 Я 33
-1
-1
; Я 23 — (Я 23 Я123 Я33 Я33
-1
Я36Я23Я33 /;
+ (Я 36 Я36 Я33 Г 133
-1
Я36 Я331/;
3 1 — \3 1/ + \ Я13 Я 33
33
- А / о-133
-1
3 2 — (3 2 ) + (я 23 Я- 1 У Я-133
- А - 1/о -1 33 Я-313 3/;3 3 — Я
3 6 — (3 6 ) + (Я36Я33/\Я33
-1
-1
Я333 3
Я333 3
Я33 3 3
Я13 Я333 3 л
Я 23 Я33 3 3 Л
Я 36 Я333 3 л
(6)
Я1 - Я 2 - 1 2 . 1 Я3
Я22 -Я1Я 2 ’
55Я
3
I22Я
—54Я 1
Я 2 1 Я ІО
Я 44 )̂• г 4 Я 45 '\. Я / Я 55 \
,Я45 - Я44Я 55 1 \ Я45 - Я 44Я 55 1̂ ' 3 \Я 245 - Я 44Я55 /
где я у - параметры жесткости &-го слоя относительно системы координат,
которая повернута вокруг оси 03 на соответствующий угол; компоненты
Я16, Я 26, Я з6, Я 45, а 6 , 3 6 равны нулю для симметричной схемы укладки
монослоев.
Применительно к структуре углепластика, который состоит из слоев с
четырьмя направлениями армирования, можно записать
(я у ) — [С1Я0 + с 2 Я90 + с 3 Я45 + с 4 Я- 45 ] Д к /Н ;
■ — [ ^ а 0 + с 2а 90 + с 3а 45 + С4« 45 ] Д к /Н ; (7)
(3 ,.) — [с13 0 + с 2 3 90 + с3 3 45 + с 4 3 - 45] Д Ч Н ,
190где Я у - параметры жесткости монослоя относительно локальной системы
координат, которая повернута на угол 0 — 90°; Д к - толщина слоя; Н -
общая толщина пакета; сі - относительное процентное содержание соот
ветствующего слоя.
ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, N2 2 17
Н. К. Кучер, М. Н. Заразовский
Ненулевые элементы матрицы жесткости ортотропного тела относи
тельно главных осей ортотропии с техническими постоянными упругости
связаны посредством известных соотношений [4]:
Яп = (1 - V 23 V 32 )ДЕ1; Я22 = (1 - V 31у 13 )ДЕ2;
Я 33 = (1 - V12V 21 ) Д Е 3 ; Я12 = (V 21 + V 23 V 31)ДЕ1;
Я13 = (V 31 + у 21'̂ 32)ДЕ1; Я 23 = (V 32 + V 1 2 31)ДЕ2; (8)
Я 44 = Є 23 ; Я 55 = Є 13; Я 66 = Є 12;
Д = [1 - V 1 2 2 1 - V 23 32 - 31V13 - 2у 1223 V 31] ^
где Е 1; Е 2 , Е 3 , Є 12, Є 13, Є 23 - эффективные модули продольной упру
гости и сдвига соответственно; V у - коэффициенты Пуассона монослоя.
Для исследуемого слоя справедливы следующие соотношения:
Е 3 = Е 2 ; Є 13 = Є 23 = Є 12; V13 = '̂ 23 = V 12; а 3 = а 2- (9)
На основе эффективных характеристик слоя с использованием соотно
шений (6)-(9) можно вычислить элементы матриц [Я], [А ] и компоненты
вектор-столбцов {а}, {Р}. После определения всех эффективных характе
ристик слоистого композита можно вычислить локальные напряжения в
каждом слое по соотношениям:
° 1 = [Я11 + Я13Я331((Я331) (Я13Я331) - Я13)](£ 1) +
+ [Я12 + Я13 Я331^ Я33) (Я 23 Я331) - Я 23)](£ 2 ) +
+ Я13Я331(Я331)(£ 3 ) + 2[Я16 + Я131̂ Я331) (Я36Я331 - Я3 ^ Х £1 ^ -
- [ Р 1 + Я13Я33((Я331) (Я331 Р 3 ) - Р 3 )]^ Т];
° 2 = [Я12 + Я 23 Я331^ Я331) (Я13 Я331) - Я13)^ £0 +
+ [Я22 + Я23Я331̂ Я331) (Я23Я3;|) - Я 23 )](£ 2 ) + Я23Я331(Я33)(£ 3 ) +
' х (10а)
+ 2[Я 26 + Я 23 Я331( \Я33/ \Я 36 Я3 3 /- Я 36)](£12/ -
- [ р 2 + Я23Я331((Я331) (Я331 р 3 ) - р 3)]АГ;
° 3 = (Я3э) ((Я13Я331)(£^ + (Я23Я33)(£ 2 ) + (£ 3 ) +
+ 2(Я36Я331)(£1 ^ - (Я331 Р 3 )^ Т ) ;
° 12 = [Я16 + Я36Я33((Я331) (Я13Я331) - Я13)](£0 +
+ [Я 26 + Я 36 Я331((Я331) (Я 23 Я33) - Я 23)](£ 2 ) + Я 36 Я3э(£ 3 } +
18 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 2
Прогнозирование несущей способности
+ 2[Я 66 + Я 36 Л'331((Л'331) (Я 36 ̂ 33) Я 36)](е 12)
_ [Р 6 + Я 36 Я331((Я3:|) (Я33 Р 3 ) _ Р 3 )]ДТ;
о 13 = .2 2. . (Я 3 ( ^ 3 ) + Я 2(е 2 3 ^ (10б)
Я 2 . 1Я3
2
°23 = Т2 (Я ̂ е 13 ) + ЯА е 23 )Х
Я 2 _ Я1Я 3
где о 1, о 2 , о 3 , о 12, о 13, о 23 - напряжения в к-ом слое относительно
глобальной системы координат, которая совпадает с осями ортотропии
композита (о 1 = о х, о 2 = о у, о 3 = о 2).
В качестве примера рассмотрим вычисление распределения остаточных
напряжений в слоях композита, который подвергается только температур
ному воздействию. Как следует из постановки задачи, при этом компоненты
усредненных напряжений равны нулю:
( ° 1) = ( ° 2 ) = ( ° 3 ) = ... = ( ° 6 > = 0 ( 11)
Тогда из соотношений (5) при условии (11) получим
(^ 1) = а 1ДГ; {е 2 ) = а 2ДТ; (е 3 ) = а 3ДТ. ( 12)
Остальные компоненты усредненных деформаций равны нулю.
Вычислив эффективные термомеханические параметры композита с
использованием соотношений (6)-(9), с помощью формул (10) можно опре
делить распределение термических напряжений в слоях. Результаты распре
деления локальных напряжений в слоистом углепластике [906 / 0 Ш ] в рам
ках моделей теории упругости неоднородных структур и классической тео
рии слоистых пластин показаны на рис. 2 .
Экспериментальные исследования термического деформирования компо
зита приведены в [18]. При расчете использовали следующие значения термо
механических параметров слоя: Е 1 = 92,9 ГПа; Е 2 = 6,2 ГПа; = 1,61 ГПа;
V12 = 0,296; а 1 = _0,106-10_6 К _ 1; а 2 = 25,6-10_6 К _ 1 и ДТ = _91 К.
Как видно из рис. 2, распределение локальных напряжений в слоях при
использовании вышеуказанных подходов существенно различается как коли
чественно, так и качественно. Лучшая корреляция с экспериментом наблю
дается в случае теории упругости слоистых структур.
Аналогичные распределения остаточных термических напряжений в
композите [4 5 / 9 0 3 / _ 4 5 / 0 3 ]х для термомеханических параметров слоя,
приведенных в [14], показаны на рис. 3. Как и следовало ожидать, сдвиговые
компоненты тензора напряжения для такого вида нагружения возникают
только в слоях с направлением армирования б = ±45°. Величины макси
мальных нормальных напряжений при Т = 77 К более чем в два раза выше
аналогичных параметров слоев, полученных при комнатной температуре.
ISSN 0556-171Х. Проблемыг прочности, 2008, № 2 19
H. K. Кучер, M. H. Заразовский
<xv, МПа
15
10
5-
-0,5
сгу, МПа
£ = z/H
---5*-
- 101
<y , МПа
0 0,5
10- -
£ = z/tf
сту, МПа
40-
0,5
б
Рис. 2. Распределение термических напряжений в слоях углепластика [906 / 0ю] при темпе
ратуре Т = 297 К в рамках теории упругости неоднородных структур (а) и классической
теории слоистых пластин (б): 1, 2 - слои, армированные волокнами в направлениях в = 0 и
90°.
На рис. 4 приведено расчетное распределение напряжений в слоях без
учета влияния температуры при действии распределенной нагрузки о 0 в
направлении оси 0х. В этом случае имеем
°1 - о 0 ; 0 ? ) - ( 0 * ) - ... - ° J - 0. (13)
Подставляя величины усредненных напряжений во второе соотношение
(5), получаем
20
£ 1 / - A 1 1 ° 0 ; \ £ 2 / - A 2 1 ° 0 ; \ £ 3 / - A 310 0 . ( 1 4 )
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2008, № 2
а
Прогнозирование несущей способности
<ух, МПа а у, МПа а ху, МПа
Рис. 3. Распределение остаточных термических напряжений в слоях углепластика
[45 / 9О3 / —45 / О3 ] при температурах Т = 297 К (а) и 77 К (б) в рамках теории упругости
неоднородных структур. (Здесь и на рис. 4: 1, 2, 3, 4 - слои, армированные волокнами в
направлениях в = 0, 90, 45, —45° соответственно.)
Остальные компоненты средних деформаций равны нулю. Для такого вида
нагружения во всех слоях возникают нормальные напряжения о х и о у, а
также сдвиговые напряжения о ху в слоях с направлением армирования
в = ±45°.
Видно, что при действии растягивающих усилий в композите возни
кают как положительные, так и отрицательные нормальные напряжения.
Максимальной напряженностью характеризуются слои, армирование кото
рых совпадает с направлением действующих усилий. Аналогично можно
найти распределение напряжений в слоях для различных комбинаций (о х),
( о ^ и ( о х̂ [16], в том числе с учетом остаточных термических напря
жений.
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 2 21
Н. К. Кучер, М. Н. Заразовский
Рис. 4. Распределение безразмерных нормальных ах, а у и сдвиговых аху напряжений в
слоях углепластика [45 / 9О3 / —45 / О3 ] при действии распределенной нагрузки а 0 в направ
лении оси Ох при температуре Т = 77 К (без учета термических напряжений).
Вычисленные с помощью соответствующего критерия прочности анизо
тропных сред распределения напряжений можно использовать для расчета
прочности рассматриваемого конструктивного элемента.
Оценка прочности слоистых пластиков. Обзор различных критериев
разрушения анизотропных материалов, их преимущества в отношении при
нятых ограничений и возможности описания процессов разрушения наиболее
полно изложены в работах [4, 8 , 9, 21-24]. Наибольшее распространение в
инженерной практике при оценке прочности композитных систем получили
тензорно-полиномиальные формы критерия разрушения [4, 8 , 9].
Большинство существующих методов построения предельных поверх
ностей разрушения основаны на представлении слоистого композита в виде
составного анизотропного материала. Для их определения используют свой
ства слоя, критерий слоя, а также теорию слоистых сред, позволяющую
осуществить переход от усредненных напряжений и деформаций к локаль
ным.
В настоящее время разрабатываются подходы, с помощью которых
можно оценить прочность не отдельных слоев, а слоистого композита в
целом, например критерии Пуппо-Эвенсена или Ву-Ш ойблейна [4, 23] и др.
Недостатками этих критериев являются сложность получения исходной ин
формации и невозможность их использования для композитов с другими
схемами укладки слоев.
В практических расчетах используются также другие простые критерии
предельного состояния, которые не обладают общностью тензорно-полино
миального критерия, но имеют некоторые иные преимущества. Это кри
терии максимальных напряжений и максимальных деформаций, обычно
применяемые в случае плоского напряженного состояния. Критерий макси
мальных напряжений имеет вид
22 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 2
Прогнозирование несущей способности
0 _1 < 0 1 < а + 1; а _2 < 0 2 < 0 + 2 ; 0 12 < 0 12 —^ 12' (15)
Если достигается хотя бы одно равенство во всех слоях структуры, то
материал считается разрушенным.
Воспользуемся этим критерием для оценки прочности композита в рам
ках упрощенной модели [8] и подходов, учитывающих распределение ло
кальных напряжений в рамках модели классической теории слоистых плас
тин и теории упругости неоднородных структур. Результаты таких расчетов
представлены в таблице. Как видно из данных таблицы, максимальная по
грешность при определении разрушающих напряжений композита на основе
использования представленных распределений напряжений (рис. 3, 4) при
Т = 77 К не превышает 1,7%, при комнатной температуре - 1,0%. Такое
хорошее совпадение расчетных данных с экспериментальными обусловлено
в первую очередь высокой достоверностью исходных параметров слоя, тща
тельно проведенными экспериментами по определению несущей способности
композита и отработанной технологией его изготовления. При этом нет
необходимости проводить другие расчеты несущей способности материала,
в том числе исходя из прочности наиболее слабого звена [4, 16, 23], хотя
проблема растрескивания в наиболее слабых слоях при деформировании
композита оказывает существенное влияние на его усталостную прочность.
Экспериментальные и расчетные значения эффективных разрушающих напряжении
композита при действии распределенной нагрузки Оо в направлении оси 0х
при Т = 77 и 297 К
Т , К (°эксп )•
МПа
(о), МПа,
по упрощен
ной модели [8]
Прогнозируемое разрушающее напряжение
композита (ох), МПа
Классическая теория
слоистых пластин
Теория упругости
неоднородных структур
297 711 699 1142 652
1155 699
77* 585 699 1142 652
1187 811
77 585 461 762 433
805 591
Примечания. 1. Звездочкой обозначено, что при расчете разрушающих напряжений компо
зита использовали термомеханические характеристики слоя, определенные эксперименталь
но при комнатной температуре. 2. Над чертой приведены данные, полученные без учета
термических напряжений, под чертой - с учетом термических напряжений.
Заключение. Наиболее корректное прогнозирование несущей способ
ности слоистых пластиков при низких и криогенных температурах исходя из
критерия слоя возможно на основе зависимостей механических параметров
материала от температуры и учета существенных температурных напря
жений композиции. В рамках упругих моделей расчетное распределение
напряжений в слоях лучше согласуется с экспериментальным при исполь
зовании теории упругости неоднородных структур.
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 2 23
Н. К. Кучер, М. Н. Заразовский
Р е з ю м е
Аналізуються методики прогнозування несучої здатності шаруватих компо
зитів, що армовані односпрямованими високоміцними волокнами, за кімнат
ної та кріогенної температур. Показано, що найкраща кореляція між розра
хунковими і експериментальними даними має місце при врахуванні залеж
ності ефективних механічних параметрів шарів від температури в рамках
теорії пружності шаруватих неоднорідних тіл.
1. Л от оц к ая В. А., П охил Ю . А ., Телегон А. И., Д е р гу н С. М . Прочность и
пластичность металлических и неметаллических композитов криогенно
го и аэрокосмического назначения // Пробл. прочности. - 2005. - № 5. -
С. 93 - 103.
2. K on yu kh ov S. N. Applied mechanics problems accompanying spacecraft
launches from a floating platform and their resolution by the sea launch
progect // Int. Appl. Mech. - 2004. - 40, No. 2. - P. 115 - 139.
3. К и ва Д . С. Решение проблем прикладной механики при создании транс
портных самолетов “АН” // Прикл. механика. - 2006. - 42, № 10. - С. 3
- 11 .
4. К ом п о зи ц и о н н ы е материалы: В 8 т. / Под ред. Л. Браутмана, Р. Крока.
Т. 2. Механика композиционных материалов / Под ред. Дж. Сендецки. -
М.: Мир, 1978. - 564 с.
5. Ванин Г. А . Микромеханика композиционных материалов. - Киев: Наук.
думка, 1985. - 304 с.
6 . М ехани ка композитов: В 12 т. / Под ред. А. Н. Гузя. Т. 3. Статистичес
кая механика и эффективные свойства материалов / Под ред. Л. П. Хо
рошуна. - Киев: Наук. думка, 1993. - 390 с.
7. М арчен ко В. А., Х р усл о в Е. Я . Усредненные модели микронеоднород-
ных сред. - Киев: Наук. думка, 2005. - 551 с.
8 . С правочник по композиционным материалам: В 2 кн. Кн. 2 / Под ред.
Дж. Любина. - М.: Машиностроение, 1988. - 584 с.
9. К ом позиц ион ны е материалы. Справочник / Под общ. ред. В. В. Василье
ва и Ю. М. Тарнопольского. - М.: Машиностроение, 1990. - 310 с.
10. P erep ech k o I. I. Low-Temperature Properties of Polymers. - New York:
Pergamon Press, 1980. - 300 p.
11. S ch u tz J. B. Properties of composite materials for cryogenic applications //
Gryogenics. - 1998. - 38, No. 1. - P. 3 - 12.
12. Q u X . S., H aftka R. T , V enkataram an S., a n d Jon son T. F . Deterministic and
reliability-based optimization of composite laminates for cryogenic environ
ments // AIAA J. - 2003. - 41, No. 10. - P. 2029 - 2036.
13. H u i D . a n d D u tta P. K . Cryogenic temperature effects on performance of
polymer composites. http://www.ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi.ntrs.nasa.gov/
20040084029-2004085941.pdf.
24 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2008, № 2
http://www.ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi.ntrs.nasa.gov/
Прогнозирование несущей способности
14. G a tes T. S ., W hitley K. S., G ren o b le R. W., a n d B a n d o ra va lla T. Thermal/
mechanical durability of polymer-matrix composites in cryogenic environments:
44th Annual AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics
(Norfolk, VA, April 7-10, 2003) // AIAA. - 2003. - N7408.
15. K u ch er N. K , Z em tso v M . P., a n d Z a ra zo v sk ii M . N . Deformation behaviour
and strength of unidirectional carbon fiber laminates // Mech. Comp. Mater.
- 2006. - 42, No. 5. - P. 407 - 418.
16. К у ч ер H. К ., З аразовск и й М . H . Оценка прочности эпоксикарбоволокни-
тов, армированных однонаправленными волокнами // Пробл. прочности.
- 2006. - № 6 . - С. 95 - 112.
17. C rastro A. S. a n d K im R. Y. On the determination of residual stresses in fiber
reinforced thermoset composites // J. Reinforced Plast. Compos. - 1993. -
12, No. 5. - P. 545 - 558.
18. Shokrieh M . M . a n d K a m a li S. M . Theoretical and experimental studies on
residual stresses in laminated polymer composites // J. Comp. Mater. - 2005.
- 39, No. 24. - P. 2213 - 2225.
19. А л ф ут ов H. А ., Зи н овьев П. А ., П оп ов Б. Г . Расчет многослойных
пластин и оболочек из композиционных материалов. - М.: Машино
строение, 1984. - 264 с.
20. А м барц ум ян С. А . Общая теория анизотропных оболочек. - М.: Наука,
1974. - 448 с.
21. П и скунов В. Г ., Р а с с к а зо в А. О. Развитие теории слоистых пластин и
оболочек // Прикл. механика. - 2002. - 38, № 2. - С. 22 - 57.
22. П и скунов В. Г . Итерационная аналитическая теория в механике слоис
тых композитных систем // Механика композитных материалов. - 2003.
- 39, № 1. - С. 3 - 24.
23. Р азруш ени е: В 7 т. / Под ред. Г. Либовица. Т. 7. Разрушение неметаллов
и композитных материалов. Ч. 1. Неорганические материалы. - М.:
Мир, 1976. - 634 с.
24. М алм ей ст ер А. К ., Т ам уж В. П., Тетерс Г. А. Сопротивление поли
мерных и композитных материалов. - Рига: Зинатне, 1980. - 572 с.
Поступила 19. 04. 2007
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2008, № 2 25
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-48242 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0556-171X |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-24T11:50:38Z |
| publishDate | 2008 |
| publisher | Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Кучер, Н.К. Заразовский, М.Н. 2013-08-17T11:31:07Z 2013-08-17T11:31:07Z 2008 Прогнозирование несущей способности слоистых армированных композитов криогенного и аэрокосмического назначения / Н.К. Кучер, М.Н. Заразовский // Проблемы прочности. — 2008. — № 2. — С. 11-25. — Бібліогр.: 24 назв. — рос. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48242 539.3 Анализируются методики прогнозирования несущей способности слоистых композитов, армированных однонаправленными высокопрочными волокнами, при комнатной и криогенных температурах. Показано, что наилучшая корреляция между расчетными и экспериментальными данными отмечается при учете зависимости эффективных механических параметров слоев от температуры в рамках теории упругости слоистых неоднородных тел. Аналізуються методики прогнозування несучої здатності шаруватих композитів, що армовані односпрямованими високоміцними волокнами, за кімнатної та кріогенної температур. Показано, що найкраща кореляція між розрахунковими і експериментальними даними має місце при врахуванні залежності ефективних механічних параметрів шарів від температури в рамках теорії пружності шаруватих неоднорідних тіл. We analyzed prediction techniques for bearing ability of laminate composites reinforced with unidirectional high-strength fibers at room and cryogenic temperatures. It is shown that the best correlation between calculated and experimental data is obtained when the dependence of effective mechanical parameters of layers on temperature is taken into account within the framework of the theory of elasticity of nonuniform laminate bodies. ru Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України Проблемы прочности Научно-технический раздел Прогнозирование несущей способности слоистых армированных композитов криогенного и аэрокосмического назначения Prediction of bearing ability of reinforced laminate composites for cryogenic and spacecraft applications Article published earlier |
| spellingShingle | Прогнозирование несущей способности слоистых армированных композитов криогенного и аэрокосмического назначения Кучер, Н.К. Заразовский, М.Н. Научно-технический раздел |
| title | Прогнозирование несущей способности слоистых армированных композитов криогенного и аэрокосмического назначения |
| title_alt | Prediction of bearing ability of reinforced laminate composites for cryogenic and spacecraft applications |
| title_full | Прогнозирование несущей способности слоистых армированных композитов криогенного и аэрокосмического назначения |
| title_fullStr | Прогнозирование несущей способности слоистых армированных композитов криогенного и аэрокосмического назначения |
| title_full_unstemmed | Прогнозирование несущей способности слоистых армированных композитов криогенного и аэрокосмического назначения |
| title_short | Прогнозирование несущей способности слоистых армированных композитов криогенного и аэрокосмического назначения |
| title_sort | прогнозирование несущей способности слоистых армированных композитов криогенного и аэрокосмического назначения |
| topic | Научно-технический раздел |
| topic_facet | Научно-технический раздел |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48242 |
| work_keys_str_mv | AT kučernk prognozirovanienesuŝeisposobnostisloistyharmirovannyhkompozitovkriogennogoiaérokosmičeskogonaznačeniâ AT zarazovskiimn prognozirovanienesuŝeisposobnostisloistyharmirovannyhkompozitovkriogennogoiaérokosmičeskogonaznačeniâ AT kučernk predictionofbearingabilityofreinforcedlaminatecompositesforcryogenicandspacecraftapplications AT zarazovskiimn predictionofbearingabilityofreinforcedlaminatecompositesforcryogenicandspacecraftapplications |