Стабілізуючий вилив стохастичних вібрацій на стійкість динамічних станів, зумовлених гармонічним иараметричним навантаженням
Досліджується можливість стабілізації динамічних станів, зумовлених детермінованим періодичним параметричним навантаженням, за допомогою додаткового збудження, що являє собою експоненціально-корельований випадковий процес. Визначено діапазон значень радіуса кореляції, для яких випадкове збудження ма...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Проблемы прочности |
|---|---|
| Дата: | 2008 |
| Автори: | , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2008
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48244 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Стабілізуючий вилив стохастичних вібрацій на стійкість динамічних станів, зумовлених гармонічним иараметричним навантаженням / В.А. Баженов, Є.С. Дехтярюк, Л.Ю. Немчинова, В.В. Отрашевська // Проблемы прочности. — 2008. — № 2. — С. 141-148. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859468356850024448 |
|---|---|
| author | Баженов, В.А. Дехтярюк, Є.С. Немчинова, Л.Ю. Отрашевська, В.В. |
| author_facet | Баженов, В.А. Дехтярюк, Є.С. Немчинова, Л.Ю. Отрашевська, В.В. |
| citation_txt | Стабілізуючий вилив стохастичних вібрацій на стійкість динамічних станів, зумовлених гармонічним иараметричним навантаженням / В.А. Баженов, Є.С. Дехтярюк, Л.Ю. Немчинова, В.В. Отрашевська // Проблемы прочности. — 2008. — № 2. — С. 141-148. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы прочности |
| description | Досліджується можливість стабілізації динамічних станів, зумовлених детермінованим періодичним параметричним навантаженням, за допомогою додаткового збудження, що являє собою експоненціально-корельований випадковий процес. Визначено діапазон значень радіуса кореляції, для яких випадкове збудження має стабілізуючий вплив на динамічний стан.
Исследуется возможность стабилизации динамических состояний, обусловленных детерминированным периодическим параметрическим нагружением, с помощью дополнительного возбуждения, представляющего собой экспоненциально-коррелированный случайный процесс. Определен диапазон значений радиуса корреляции, для которых дополнительное случайное возбуждение имеет стабилизирующее влияние на динамическое состояние.
We discuss a possibility of stabilization of dynamic states caused by determinate periodic parametric loading by application of additional exponentially correlated random excitation process. We have identified the range of correlation radius values, for which the random exciting process has a stabilizing effect on the dynamic state.
|
| first_indexed | 2025-11-24T07:38:02Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 539.3
Стабілізуючий вилив стохастичних вібрацій на стійкість
динамічних станів, зумовлених гармонічним иараметричним
навантаженням
В. А. Баженов, Є. С. Дехтярюк, Л. Ю. Немчинова, В. В. Отрашевська
Київський національний університет будівництва й архітектури, Київ, Україна
Досліджується можливість стабілізації динамічних станів, зумовлених детермінованим
періодичним параметричним навантаженням, за допомогою додаткового збудження, що
являє собою експоненціально-корельований випадковий процес. Визначено діапазон значень
радіуса кореляції, для яких випадкове збудження має стабілізуючий вплив на динамічний
стан.
К л ю ч о в і с л о в а : стійкість параметричних коливань, стохастичне параметрич
не збудження, експоненціально-кореляційний випадковий процес, стійкість
відносно моментних функцій, стабілізація динамічних станів.
Відомо, що наведені поля вібрацій можуть мати стабілізуючий вплив на
стійкість динамічних станів пружних систем [1]. Такі питання у випадку, коли
поля вібрацій мають стохастичну природу, розглядалися в монографії [2]. У
роботі досліджується можливість стабілізації динамічних станів, зумовле
них детермінованим періодичним параметричним навантаженням, за допо
могою додаткового випадкового збудження. Аналогічні задачі з використан
ням асимптотичних методів розглядались у [3]. На відміну від [4] нижче
розглядаються не дискретні значення радіуса кореляції, а інтервал значень
від нуля до певного рівня. Визначено діапазон значень радіуса кореляції, для
яких додаткове випадкове збудження має стабілізуючий вплив на динаміч
ний стан. Слід відмітити, що даний підхід не базується на асимптотичних
методах і тому не припускається малість відповідних параметрів.
Дискретна динамічна модель тонкостінної конструкції представляється
рівняннями
М й + Cu + К й + р ( t ) K Gü = 0, (1)
де M , G , К , K G - матриці мас, демпфірування, жорсткості і геометричної
жорсткості відповідно; й ( t) = (и 1( t), и 2( t ) , ..., u n( t ))т - n-вимірний вектор
динамічних змінних.
Розглядається змінне в часі параметричне навантаження:
р ( t ) = ,w1sin ü t + ц 2 z( t ), (2)
де перший доданок - основне гармонічне навантаження; z ( t ) - додаткове
навантаження, яке є нормальним випадковим процесом з одиничною дис
персією; ^ 1, ^ 2 - параметри навантаження; ü - частота детерміністичної
складової.
Припускається, що первісному стану пружної системи, стійкість якого
досліджується, відповідає тривіальний розв’язок системи (1). При певних
© В. А. БА Ж ЕН О В , Є. С. Д Е Х Т Я РЮ К , Л. Ю . Н ЕМ Ч И Н О В А , В. В. О Т РА Ш ЕВ С ЬК А , 2008
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2008, № 2 141
В. А. Баженов, Є. С. Дехтярюк, Л. Ю. Немчинова, В. В. Отрашевсъка
комбінаціях значень інтенсивності і частоти навантаження стійкість первіс
ного стану втрачається. Значення, для яких стійкість зберігається, на площи
ні параметрів утворюють суцільні області - області динамічної стійкості.
У даній роботі за означення стійкості приймається стійкість відносно
моментних функцій другого порядку. Методи, що пропонуються, можуть
бути застосовані для дослідження стійкості відносно моментних функцій
інших порядків. При аналізі стійкості відносно моментних функцій задача
зводиться до дослідження стійкості тривіального розв’язку детерміністич
них диференціальних рівнянь.
Для переходу до рівнянь першого порядку вводяться фазові змінні:
Щоб отримати рівняння для других моментів фазових координат, скла
дається система рівнянь відносно компонент матриці х ( ї ) х т (ї). Після усеред
нення по реалізаціях процесу 2 ( ї ) з урахуванням (2) можна записати
систему матричних рівнянь відносно матриці других моментів ( х ( ї ) х т ( ї )):
Оскільки матриця х (£)х т (£) розмірності 2п X 2п симетрична, кількість
отриманих рівнянь є надлишковою. Тому за допомогою взаємно однознач
ного відображення [4] здійснюється перехід із множини симетричних мат
риць у множину п(2п + 1)-вимірних векторів, що складаються з елементів
матриць, які розташовані не нижче головної діагоналі.
Система (4) містить нові змінні [гх^ х ̂ (і = 1, 2 ,..., п , у = 1, 2 ,..., п, у < і)
і тому незамкнена відносно невідомих. Нові змінні є кореляціями процесу
г ( ї ) з компонентами вектора розв’язку задачі х ( ї ). Ця типова для динаміч
них систем зі стохастичним параметричним збудженням проблема вирішу
ється для випадку, коли г ( ї ) є експоненціально-корельованим нормальним
процесом із кореляційною функцією
х(ї) = (х 1( їХ х 2( ї), ..., х 2п(ї))т =
= (и 1( ї), и 2( ї ) ..., и п( ї), и1( ї), и2( ї), ..., и п( ї) )т . (3)
+/Л 2 В 2( ї)х ( ї)х Т( ї ) ) + А 2 { 2( ї)х ( ї)х Т( ї ) ) в Т, (4)
К ( X) = е _|т|/р (6)
де р - радіус кореляції випадкового процесу.
142 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, N 2
Стабілізуючий вплив стохастичних вібрацій
Для такого процесу вказана проблема розв’язується шляхом розширен
ня фазового простору, в якому розглядається розв’язок. Це досягається за
рахунок апроксимації процесу z ( г) процесом z N ( г), який є скінченною
сумою статистично незалежних телеграфних сигналів [5]:
z N ( t) - £ l ( t) + £ 2( t) + ■■■ + £ N ( t )•
Взаємно кореляційна матриця сигналів £ i має вигляд
(7)
(£ і ( t)£ і ( t + т $ - о у N e |т|/р■ (8)
Відомо [5], що при N маємо z N ( г) ^ z ( г).
Якщо у (2) z (г) замінити ZN ( г), то, як показано в [5, 4], за допомогою
операції усереднення для дослідження стійкості можна скласти систему
детерміністичних рівнянь відносно послідовності моментних функцій:
m 02( t ) - (x i ( t )x j ( t
m i2( t ) - (£ і ( t ) x i ( t ) x j ( t ̂ ;
m k2( 0 - \ £ i ( t)£ 2( t ) ■■■£ k ( t ) x i ( t ) x i ( 0);
(9)
m N 2 (t) - \ £ 1(t)£ 2 (t) ■■■ £ N ( t)x i (t)x j (t)
Ця система має вигляд
d_
d t
' m 02 ^ m 02 ^ m 02 ^
т
m 12
- S 1 x
m 12
+
m 12
0)2Sx
m n 2 j m N 2) m N 2
де S і і S 2 - блокові тридіагональні матриці [4]
Таким чином, задача про стійкість тривіального розв’язку системи (1)
зводиться до задачі про стійкість тривіального розв’язку детерміністичної
системи (10) із 2^/®-періодичними коефіцієнтами Систему (10) можна
записати таким чином:
d w _
d - G <t )w , (11)
де
G ( t) - G о + H sin rnt; (12)
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2008, № 2 143
В. А. Баженов, Є. С. Дехтярюк, Л. Ю. Немчинова, В. В. Отрашевсъка
вектор w = ( W l, w 2 , W l)т складається із компонент матриць т 02 , т ю , ■■■
п( п + 1)
..., т N 2 і має розмірність р = ( N + 1)---- 2---- ■
Система (11) досліджується методом узагальнених показників Хілла.
Розв’язок знаходиться у вигляді
•№( І) = ЄХі Е ( ̂ к 8ш кт і + V к со8 кт і)
к =1
(13)
Підставимо (12), (13) у (11) і прирівняємо коефіцієнти при одинакових
гармонічних функціях. У результаті отримаємо задачу на власні значення:
аеКК - Х Е ) = 0, (14)
де К і Е - матриці нескінченного порядку [6].
За допомогою редукції здійснюється перехід до задачі на власні значен
ня для системи скінченного порядку. Характеристичні показники Х знахо
дяться як корені алгебричного рівняння
аеКК * - Х Е *) = 0, (15)
де К і Е - редуковані матриці.
Тривіальний розв’язок буде асимптотично стійким, якщо всі характе
ристичні показники мають від’ємну дійсну частину, і асимптотично нестій
ким, якщо серед характеристичних показників є хоча б один із додатньою
дійсною частиною.
Уточнення оцінок границі області стійкості досягається шляхом збіль
шення розмірності матриць К і Е і числа доданків N в апроксимації (7).
У даній роботі проблема впливу випадкової складової комбінованого
збудження на стійкість досліджується спочатку на прикладі тривіального
розв’язку рівняння Матьє-Хілла:
й 2 и йи 2 „
— 2 - + 2єю 0 — + ю о [1 + р ( і )]и = 0. (16)
й і2 а і
Функція р ( і ) задається поданням (2).
Розглядається питання про вплив радіуса кореляції р параметричного
збудження на стійкість стохастичної системи. Втрата стійкості тривіального
розв’язку рівняння Матьє-Хілла може відбуватися і за відсутності гармо
нічного навантаження під дією тільки стохастичного збудження. Така струк
тура навантаження задається поданням (2) при ^ = 0. Для дослідження
можливості стабілізації динамічних станів, зумовлених гармонічним наван
таженням, за допомогою наведених стохастичних вібраційних полів не-
144 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 2
Стабілізуючий вплив стохастичних вібрацій ...
обхідно спочатку визначити критичні значення інтенсивності стохастичної
складової, що задається параметром л 2 , за яких втрачається стійкість у разі,
коли прикладається тільки стохастичне навантаження. Тобто необхідно ви
значити такий рівень стохастичної складової, при перевищенні якого до
давання навіть незначного гармонічного збудження призводить до втрати
стійкості. Такі критичні значення параметра л 2 залежать від радіуса коре
ляції стохастичного навантаження. Тому спочатку досліджувалася залеж
ність критичних значень л 2 від радіуса кореляції процесу 2 ( ї ) при Ім1 = 0.
д
Розглядалися наступні значення параметра загасання є: 0,05; 0,02 і —
2л
(д = 0,05).
На рис. 1 показано границі областей стійкості, побудовані при вказаних
значеннях є. Видно, що залежність критичних значень л 2 від радіуса
кореляції р , взагалі кажучи, не є монотонною, зі зменшенням значення є
д
монотонність порушується. Зокрема, при є = — зі збільшенням радіуса
2 л
кореляції спочатку величина л 2 досить різко зменшується до 0,249 при
р = 0,5, потім дещо збільшується і досягає 0,333 при р = 0,286, а далі
монотонно зменшується. Такий же характер залежності, але з меншими
коливаннями зберігається при є = 0,02, а вже при є = 0,05 критичний рівень
стохастичного навантаження тільки спадає зі зростанням радіуса кореляції.
Далі досліджувалися можливість стабілізації динамічних станів, зумов
лених гармонічним навантаженням, при додатковому стохастичному наван-
д
таженні та вплив радіуса кореляції на критичні значення л і при є = — за
1 2л
певних фіксованих значень рівня наведеної стохастичної вібрації л 2 в
інтервалі р = 0...1,8. Природно, що вибиралися значення л 2 , що менші за
визначені критичні в цьому інтервалі (рис. 1). Як було показано раніше [4],
при дослідженні стійкості динамічних станів рівняння Матьє-Хілла при
комбінованому навантаженні вигляду (2) критична амплітуда Л 1 при кон
кретному р має мінімальне значення, якщо частота гармонічної складової
навантаження ® = 2®0, тобто є частотою головного простого резонансу.
Тому дослідження проводилися при ® = 2®0.
На рис. 2 показано границі областей стійкості, що побудовані при
значеннях стандарту стохастичної складової л 2 = 0,2; 0,22 і 0,225. Для
дослідження ефекту стабілізації необхідно знати критичне значення Л 1 за
відсутності стохастичної складової, тобто при л 2 = 0, оскільки саме пере
вищення цього значення при додаванні стохастичної складової вказує на
наявність стабілізації. У цьому випадку критичне значення Л 1 наближено
визначається за формулою [6]
(® 4® л ) 2
-----------+ 4є 2 , (17)
16® 0
тобто при ® = 2®0 маємо л 1 = 4є = 0,03183. Цьому значенню на рис. 2
відповідає горизонтальна пунктирна лінія.
ISSN 0556-171Х. Проблеми прочности, 2008, № 2 145
В. А. Баженов, Є. С. Дехтярюк, Л. Ю. Немчинова, В. В. Отрашевсъка
Із даних рис. 2 видно, що для кожного з розглядуваних значень л 2 ,
починаючи з деякого р , критичні значення л і перевищують такі, що отри
мані за відсутності випадкової складової (графік розташований вище гори
зонтальної пунктирної лінії), тобто додавання наведених вібраційних полів
із достатньо великим радіусом кореляції стабілізує відповідні динамічні
стани. Порівняння границь областей стійкості (рис. 2) показує, що при
збільшенні л 2 діапазон значень радіуса кореляції, за яких може досягатися
стабілізуючий ефект, зменшується.
л 2
0 ,0
0,6
0,4
0,2
р 0 0,5 1 1,5 р
Рис. 1 Рис. 2
Рис. 1. Залежність критичних значень стандарту Л2 випадкового навантаження від його
радіуса кореляції р для різних значень параметра загасання е у випадку рівняння Матьє-
Хілла.
Рис. 2. Залежність критичних значень амплітуди Лі гармонічної складової навантаження від
радіуса кореляції р випадкового процесу для різних значень його стандарту Л2 у випадку
рівняння Матьє-Хілла.
Можливість стабілізації динамічних станів пружних систем за допомо
гою наведених полів вібрацій досліджувалася на прикладі аналізу динаміч
ної стійкості оболонки. Розглядалася замкнена кругова циліндрична оболон
ка, шарнірно обперта по контуру. Закріплення допускає вільний зсув країв у
поздовжньому напрямку і перешкоджає зсуву в круговому. По торцях обо
лонки прикладається рівномірно розподілене навантаження, що має струк
туру (2). Оболонка має такі характеристики: довжина І = 0,43 м; радіус
Я = 0,16 м; товщина Н = 0,005 м; модуль пружності Е м = 7 • 104 МПа; коефі
цієнт Пуассона V м = 0,3 (3); щільність р м = 2700 кг/м ; логарифмічний
декремент коливань б = 0,05. Таким чином, е ~ 0,007957747.
Динамічні стани пружної системи аналізуються за допомогою прямих
методів. Досліджуваний динамічний стан наближено представляється у ви
гляді зваженої суми базисних функцій, за які приймаються власні форми
оболонки. У цій задачі власні форми коливань збігаються з формами втрати
стійкості при статичному навантаженні вказаного типу. Тому розрахункові
рівняння розпадаються на окремі незв’язані групи рівнянь, які можна звести
до рівнянь типу Матьє-Хілла.
146 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 2
Стабілізуючий вплив стохастичних вібрацій
При побудові розрахункової динамічної моделі використовується сітка
МСЕ, що складається з 864 скінченних елементів (72 розбивки в окружному
напрямку, 1 2 - у поздовжньому). У всіх шести форм число півхвиль по
довжині оболонки т = 1. Відповідні їм власні частоти: ®і = ю2 = 4734 рад/с;
ю з = т 4 = 5263 рад/с; т 5 = т 6 = 7275 рад/с. Перша пара кратних форм має
три хвилі в окружному напрямку ( т 2 = 3), друга - чотири ( т 2 = 4), третя -
*
дві ( т 2 = 2). Компоненти діагональної матриці К с мають такі значення:
^ 11 = ^ 22 = 3 ,5 1 3 ^ 33 = ^ 44 = 3 ,6 8 9 ^ 55 = ^ 66 = 3Л36.
Результати досліджень залежності критичних значень л 2 від радіуса
кореляції за відсутності детерміністичної складової представлено на рис. 3.
Видно, що характер залежності такий, як і при дослідженні тривіального
розв’язку рівняння Матьє-Хілла (рис. 1). На рис. 4 показано границі облас
тей стійкості при комбінованому навантаженні, що має стохастичну скла
дову, при л 2 = 0,173Ркр, 0,191Ркр та 0,195Ркр. Для даної оболонки критич
не значення Л 1, що відповідає тільки гармонічному навантаженню, тобто
при л 2 = 0, дорівнює 182726,6706, цьому значенню відповідає горизон
тальна пунктирна лінія на рис. 4.
Л 2 / Л кр л 1 / Л кр
5-1 0 0,001 0,0015
Рис. 3 Рис. 4
Рис. 3. Залежність критичних значень стандарту Л2 випадкового навантаження від його
радіуса кореляції р для оболонки.
Рис. 4. Залежність критичних значень амплітуди Л1 гармонічної складової навантаження у
долях критичного статичного навантаження Р кр від логарифма радіуса кореляції р випад
кового процесу для різних значень його стандарту Л2 у випадку оболонки.
Як і для рівняння Матьє-Хілла (рис. 2), з наведених значень л 2 дода
вання стохастичної складової з досить великим радіусом кореляції стабі
лізує динамічні стани, тобто спричинює зростання критичних значень Лі до
таких, що, вищі, ніж отримані за відсутності стохастичної складової. Значен
ня радіуса кореляції стохастичної складової, починаючи з якого має місце
ефект стабілізації, тим більше, чим вищий рівень інтенсивності цієї складової.
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 2 147
В. А. Баженов, Є. С. Дехтярюк, Л. Ю. Немчинова, В. В. Отрашевська
Р е з ю м е
Исследуется возможность стабилизации динамических состояний, обуслов
ленных детерминированным периодическим параметрическим нагружени
ем, с помощью дополнительного возбуждения, представляющего собой
экспоненциально-коррелированный случайный процесс. Определен диапа
зон значений радиуса корреляции, для которых дополнительное случайное
возбуждение имеет стабилизирующее влияние на динамическое состояние.
1. Челомей В. Н . О возможности повышения устойчивости упругих систем
при помощи вибраций // Докл. АН СССР. - 1956. - 110, № 3. - С. 345 -
347.
2. Д и м ен т б ер г М . Ф. Случайные процессы в динамических системах с
переменными параметрами. - М.: Наука, 1989. - 175 с.
3. A riara tn am S. T. a n d Tam D . S. Parametric random excitation of a damped
Mathieu oscillator // ZAMM. - 1976. - 56. - P. 449 - 452.
4. Б аж ен ов В. А ., Д ехт я рю к Є. С ., О т раш евська В. В ., Г он чарен ко М . В.
Стабілізація стійкості сталих коливальних режимів динамічних систем
при комбінованому збудженні // Авиац.-косм. техника и технология. -
2004. - Вып. 3 (11). - С. 51 - 58.
5. Кляцкин В. И . Стохастические уравнения и волны в случайно неодно
родных средах. - М.: Наука, 1980. - 336 с.
6. В и брации в технике. Справочник в 6 т. Т. 1. Колебания линейных
систем / Под ред. В. В. Болотина. - М.: Машиностроение, 1978. - 352 с.
Поступила 11. 12. 2006
148 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2008, № 2
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-48244 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0556-171X |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-11-24T07:38:02Z |
| publishDate | 2008 |
| publisher | Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Баженов, В.А. Дехтярюк, Є.С. Немчинова, Л.Ю. Отрашевська, В.В. 2013-08-17T11:41:29Z 2013-08-17T11:41:29Z 2008 Стабілізуючий вилив стохастичних вібрацій на стійкість динамічних станів, зумовлених гармонічним иараметричним навантаженням / В.А. Баженов, Є.С. Дехтярюк, Л.Ю. Немчинова, В.В. Отрашевська // Проблемы прочности. — 2008. — № 2. — С. 141-148. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48244 539.3 Досліджується можливість стабілізації динамічних станів, зумовлених детермінованим періодичним параметричним навантаженням, за допомогою додаткового збудження, що являє собою експоненціально-корельований випадковий процес. Визначено діапазон значень радіуса кореляції, для яких випадкове збудження має стабілізуючий вплив на динамічний стан. Исследуется возможность стабилизации динамических состояний, обусловленных детерминированным периодическим параметрическим нагружением, с помощью дополнительного возбуждения, представляющего собой экспоненциально-коррелированный случайный процесс. Определен диапазон значений радиуса корреляции, для которых дополнительное случайное возбуждение имеет стабилизирующее влияние на динамическое состояние. We discuss a possibility of stabilization of dynamic states caused by determinate periodic parametric loading by application of additional exponentially correlated random excitation process. We have identified the range of correlation radius values, for which the random exciting process has a stabilizing effect on the dynamic state. uk Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України Проблемы прочности Научно-технический раздел Стабілізуючий вилив стохастичних вібрацій на стійкість динамічних станів, зумовлених гармонічним иараметричним навантаженням Stabilizing effect of stochastic vibrations on the dynamic states caused by a harmonic parametric loading Article published earlier |
| spellingShingle | Стабілізуючий вилив стохастичних вібрацій на стійкість динамічних станів, зумовлених гармонічним иараметричним навантаженням Баженов, В.А. Дехтярюк, Є.С. Немчинова, Л.Ю. Отрашевська, В.В. Научно-технический раздел |
| title | Стабілізуючий вилив стохастичних вібрацій на стійкість динамічних станів, зумовлених гармонічним иараметричним навантаженням |
| title_alt | Stabilizing effect of stochastic vibrations on the dynamic states caused by a harmonic parametric loading |
| title_full | Стабілізуючий вилив стохастичних вібрацій на стійкість динамічних станів, зумовлених гармонічним иараметричним навантаженням |
| title_fullStr | Стабілізуючий вилив стохастичних вібрацій на стійкість динамічних станів, зумовлених гармонічним иараметричним навантаженням |
| title_full_unstemmed | Стабілізуючий вилив стохастичних вібрацій на стійкість динамічних станів, зумовлених гармонічним иараметричним навантаженням |
| title_short | Стабілізуючий вилив стохастичних вібрацій на стійкість динамічних станів, зумовлених гармонічним иараметричним навантаженням |
| title_sort | стабілізуючий вилив стохастичних вібрацій на стійкість динамічних станів, зумовлених гармонічним иараметричним навантаженням |
| topic | Научно-технический раздел |
| topic_facet | Научно-технический раздел |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48244 |
| work_keys_str_mv | AT baženovva stabílízuûčiivilivstohastičnihvíbracíinastíikístʹdinamíčnihstanívzumovlenihgarmoníčnimiarametričnimnavantažennâm AT dehtârûkês stabílízuûčiivilivstohastičnihvíbracíinastíikístʹdinamíčnihstanívzumovlenihgarmoníčnimiarametričnimnavantažennâm AT nemčinovalû stabílízuûčiivilivstohastičnihvíbracíinastíikístʹdinamíčnihstanívzumovlenihgarmoníčnimiarametričnimnavantažennâm AT otraševsʹkavv stabílízuûčiivilivstohastičnihvíbracíinastíikístʹdinamíčnihstanívzumovlenihgarmoníčnimiarametričnimnavantažennâm AT baženovva stabilizingeffectofstochasticvibrationsonthedynamicstatescausedbyaharmonicparametricloading AT dehtârûkês stabilizingeffectofstochasticvibrationsonthedynamicstatescausedbyaharmonicparametricloading AT nemčinovalû stabilizingeffectofstochasticvibrationsonthedynamicstatescausedbyaharmonicparametricloading AT otraševsʹkavv stabilizingeffectofstochasticvibrationsonthedynamicstatescausedbyaharmonicparametricloading |