Применение смешанных вариационных формулировок метода конечных элементов к решению задач о собственных колебаниях упругих тел

• Published in: Проблемы прочности
• Date: 2008
• Main Author: Чирков, А.Ю.
• Format: Article
• Language: Russian
• Published: Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України 2008
• Subjects: Научно-технический раздел
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48245
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Применение смешанных вариационных формулировок метода
 конечных элементов к решению задач о собственных колебаниях
 упругих тел / А.Ю. Чирков // Проблемы прочности. — 2008. — № 2. — С. 121-140. — Бібліогр.: 25 назв. — рос.

Рассматриваются смешанные вариационные постановки и применение смешанных аппроксимаций
 метода конечных элементов к решению задач о собственных колебаниях упругих тел.
 Для решения обобщенной спектральной задачи предложены три формы смешанных вариационных
 формулировок метода конечных элементов. Исследованы корректность и устойчивость
 смешанных аппроксимаций для перемещений, деформаций и напряжений. Приведены
 матричные уравнения смешанного метода, решение которых осуществляется с помощью
 модифицированного алгоритма метода наискорейшего спуска. Представлены результаты
 расчетов собственных частот свободных колебаний прямого и кругового брусьев, полученные
 при решении задачи в двухмерной постановке на основе классического и смешанного
 подходов метода конечных элементов. Розглядаються змішані варіаційні постановки і застосування змішаних
 апроксимацій методу скінченних елементів до розв’язку задач про власні
 коливання пружних тіл. Для розв’язання узагальненої спектральної задачі
 запропоновано три форми змішаних варіаційних формулювань методу скінченних
 елементів. Досліджено коректність та стійкість змішаних апроксимацій
 для переміщень, деформацій та напружень. Наведено матричні рівняння
 змішаного методу, котрі розв’язуються за допомогою модифікованого
 алгоритму методу найшвидшого спуску. Представлено результати розрахунку
 власних частот вільних коливань прямого та кругового бруса, що
 отримані при розв’язанні задачі в двовимірній постановці на основі класичного
 і змішаного підходів методу скінченних елементів. We study mixed variational formulations and
 application of mixed approximations of the finite
 element method to solution of problems of
 natural vibrations of elastic bodies. Three
 forms of mixed variational formulations of the
 finite element method are proposed for solution
 of the generalized spectral problem. Correctness
 and stability of mixed approximations for
 displacements, strains and stresses are analyzed.
 Matrix equations of the mixed method
 are presented, which are solved using the modified
 algorithm of the quickest descent technique.
 Calculation results on natural
 frequencies of free vibrations of straight and circular
 bars are obtained by the problem solution
 in the 2D formulation, based on classic and
 mixed FEM approaches.