Часткова кавiтацiя на видовжених тiлах
Исследуется частичная кавитация на тонких осесимметричных телах в идеальной несжимаемой невесомой жидкости. Благодаря простоте уравнения первого приближения удалось объяснисть ряд эффектов и рассчитать одновременно несколько осесимметричних каверн на одном теле. Показано, что каверны могут быть как...
Saved in:
| Date: | 2004 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2004
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4825 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Часткова кавiтацiя на видовжених тiлах / I.Г. Нестерук // Прикладна гідромеханіка. — 2004. — Т. 6, № 3. — С. 64-75. — Бібліогр.: 24 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859626249032302592 |
|---|---|
| author | Нестерук, I.Г. |
| author_facet | Нестерук, I.Г. |
| citation_txt | Часткова кавiтацiя на видовжених тiлах / I.Г. Нестерук // Прикладна гідромеханіка. — 2004. — Т. 6, № 3. — С. 64-75. — Бібліогр.: 24 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| description | Исследуется частичная кавитация на тонких осесимметричных телах в идеальной несжимаемой невесомой жидкости. Благодаря простоте уравнения первого приближения удалось объяснисть ряд эффектов и рассчитать одновременно несколько осесимметричних каверн на одном теле. Показано, что каверны могут быть как эллипсо-, так и гиперболоподобными, найдены соответствующие области чисел кавитации. С использованием линейной и нелинейной постановок рассчитаны формы вогнутых осесимметричных каверн. Некоторые из полученых длинных каверн не нуждаются в замыкателе и могут использоваться для существенного снижения полного сопротивления тел, движущихся в воде с большими скоростями.
Дослiджується часткова кавiтацiя на видовжених осесиметричних тiлах в iдеальнiй нестисливiй невагомiй рiдинi. Завдяки простотi рiвняння першого наближення вдалося пояснити низку ефектiв та розрахувати одразу декiлька осесиметричних каверн на одному тiлi. Показано, що каверни можуть бути не тiльки елiпсо-, але i гiперболоподiбними, знайдено вiдповiднi областi чисел кавiтацiї. З використанням лiнiйної" та нелiнiйної постановок розрахованo форми увiгнутих осесиметричних каверн. Деякi з одержаних довгих каверн не потребують замикача i можуть використовуватись для iстотного зменшення загального опору тiл, якi рухаються у водi з великими швидкостями.
The partial cavitation on long axisymmetric bodies in ideal incompressible imponderable fluid are investigated. The simplicity of the first approximation equation enables to explain a series of effects and to calculate several axisymmetric cavities on one body simultaneously. It is shown that cavities may be not only elliptic but also hyperbolic, the corresponding cavitation number regions are found. By means of the linear and non-linear approaches, the shapes of the concave axisymmetric cavities are calculated. Some of this long cavities do not need any rigid closing body and can be used for a considerable total drag reduction of the bodies moving in the water at high velocities.
|
| first_indexed | 2025-11-29T12:43:41Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 3. �. 64 { 75��� 532.528�������� ���I���I� �� ���������� �I���I. �. ��������öáâ¨âãâ £÷¤à®¬¥å ÷ª¨ ��� �ªà ù¨, �¨ù¢�âਬ ® 21.01.2004�®á«i¤¦ãõâìáï ç á⪮¢ ª ¢iâ æiï ¢¨¤®¢¦¥¨å ®á¥á¨¬¥âà¨ç¨å âi« å ¢ i¤¥ «ìi© ¥áâ¨á«¨¢i© ¥¢ £®¬i© ài¤¨i.� ¢¤ïª¨ ¯à®áâ®âi ài¢ïï ¯¥à讣® ¡«¨¦¥ï ¢¤ «®áï ¯®ïá¨â¨ ¨§ªã ¥ä¥ªâi¢ â ஧à å㢠⨠®¤à §ã ¤¥ªi«ìª ®á¥á¨¬¥âà¨ç¨å ª ¢¥à ®¤®¬ã âi«i. �®ª § ®, é® ª ¢¥à¨ ¬®¦ãâì ¡ã⨠¥ âi«ìª¨ ¥«i¯á®-, «¥ i £i¯¥à¡®«®¯®¤i¡-¨¬¨, § ©¤¥® ¢i¤¯®¢i¤i ®¡« áâi ç¨á¥« ª ¢iâ æiù. � ¢¨ª®à¨áâ ï¬ «ii©®ù" â ¥«ii©®ù ¯®áâ ®¢®ª ஧à 客 oä®à¬¨ ã¢i£ãâ¨å ®á¥á¨¬¥âà¨ç¨å ª ¢¥à. �¥ïªi § ®¤¥à¦ ¨å ¤®¢£¨å ª ¢¥à ¥ ¯®âॡãîâì § ¬¨ª ç i ¬®¦ãâ좨ª®à¨á⮢㢠â¨áì ¤«ï iáâ®â®£® §¬¥è¥ï § £ «ì®£® ®¯®àã âi«, ïªi àãå îâìáï ã ¢®¤i § ¢¥«¨ª¨¬¨ 袨¤ª®áâﬨ.�áá«¥¤ã¥âáï ç áâ¨ç ï ª ¢¨â æ¨ï ⮪¨å ®á¥á¨¬¬¥âà¨çëå ⥫ å ¢ ¨¤¥ «ì®© ¥á¦¨¬ ¥¬®© ¥¢¥á®¬®© ¦¨¤-ª®áâ¨. �« £®¤ àï ¯à®áâ®â¥ ãà ¢¥¨ï ¯¥à¢®£® ¯à¨¡«¨¦¥¨ï 㤠«®áì ®¡êïá¨áâì àï¤ íä䥪⮢ ¨ à ááç¨â âì ®¤-®¢à¥¬¥® ¥áª®«ìª® ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç¨å ª ¢¥à ®¤®¬ ⥫¥. �®ª § ®, çâ® ª ¢¥àë ¬®£ãâ ¡ëâì ª ª í««¨¯á®-,â ª ¨ £¨¯¥à¡®«®¯®¤®¡ë¬¨, ©¤¥ë ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ®¡« á⨠ç¨á¥« ª ¢¨â 樨. � ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ «¨¥©®© ¨¥«¨¥©®© ¯®áâ ®¢®ª à ááç¨â ë ä®à¬ë ¢®£ãâëå ®á¥á¨¬¬¥âà¨çëå ª ¢¥à. �¥ª®â®àë¥ ¨§ ¯®«ãç¥ëå ¤«¨ëåª ¢¥à ¥ 㦤 îâáï ¢ § ¬ëª ⥫¥ ¨ ¬®£ã⠨ᯮ«ì§®¢ âìáï ¤«ï áãé¥á⢥®£® ᨦ¥¨ï ¯®«®£® ᮯà®â¨¢«¥¨ï⥫, ¤¢¨¦ãé¨åáï ¢ ¢®¤¥ á ¡®«ì訬¨ ᪮à®áâﬨ.The partial cavitation on long axisymmetric bodies in ideal incompressible imponderable
uid are investigated. Thesimplicity of the �rst approximation equation enables to explain a series of e�ects and to calculate several axisymmetriccavities on one body simultaneously. It is shown that cavities may be not only elliptic but also hyperbolic, the correspond-ing cavitation number regions are found. By means of the linear and non-linear approaches, the shapes of the concaveaxisymmetric cavities are calculated. Some of this long cavities do not need any rigid closing body and can be used for aconsiderable total drag reduction of the bodies moving in the water at high velocities.������ãå ã ¢®¤i § ¢¥«¨ª¨¬¨ 袨¤ª®áâﬨ ç á⮯®¢'ï§ ¨© § ¢¨¨ª¥ï¬ ª ¢¥à { ¯®à®¦¨, § -¯®¢¥¨å £ §®¬ â ¯ à®î. � ¢¨¯ ¤ªã â ª §¢ ®£®á㯥ઠ¢iâ æi©®£® ०¨¬ã ¢i«ì ¯®¢¥àåï § ¬¨-ª õâìáï ¯®§ ¤ã âi« . �ªé® ç¨á«® ª ¢iâ æiù� = 2(p1 � pk)�U21 (1)(âãâ p1; pk { ¢÷¤¯®¢÷¤® â¨áª¨ ¥áªi祮áâiâ ¢i«ìi© ¯®¢¥àåi; � { £ãá⨠ài¤¨¨; U1 {äiªá®¢ 袨¤ªiáâì àãåã) ¥¤®áâ âì® ¬ «¥, ¢¨-¨ª õ ०¨¬ ç á⪮¢®ù ª ¢iâ æiù, ª®«¨ ¢i«ì ¯®-¢¥àåï § ¬¨ª õâìáï âi«i.�¥§ã«ìâ ⨠ç¨á¥«ì¨å ¤®á«i¤¦¥ì ç á⪮¢®ùª ¢iâ æiù ®á¥á¨¬¥âà¨ç¨å âi« å ¥é®¤ ¢® ¤à㪮¢ i ¢ [1], ¤¥ ஧£«ï¤ îâìáï ª ¢¥à¨ § ¤¨áª®¬ i ¢¨ª®à¨á⮢ãõâìáï ¬¥â®¤ ¬¥¦¥¢¨å ¥«¥¬¥-âi¢ (®á®¡«¨¢®áâi ஧â 订ãîâìáï ¯®¢¥àåi âi« i ª ¢¥à¨). �ã«® ®âਬ ® ¨§ªã æiª ¢¨å ä ªâi¢.�®ªà¥¬ , ¢¨ï¢«¥® ¢i¤áãâiáâì ஧¢'離i¢ ¤«ï ¤¥ï-ª¨å ¤®¢¦¨ ª ¢¥à¨ (¤¨¢. [1, à¨á. 14]) â ⮢é¨âi« [1, à¨á. 5], ®¡ç¨á«¥® § «¥¦iáâì ¬ii¬ «ì®ù¤®¢¦¨¨ ª ¢¥à¨ ¢i¤ ⮢騨 âi« [1, à¨á. 8]. � i१ã«ìâ ⨠§ «¨è¨«¨áì ¢ [1] ¡¥§ ¯®ïá¥ì, é® á¯®-㪠«® ¢¨ª®à¨áâ ⨠¤«ï æ쮣® § ¯à®¯®®¢ ã ¢ [2]«ii©ã ⥮àiî, §®ªà¥¬ , ài¢ïï ¯¥à讣® ¡«¨-
¦¥ï d2R2dx2 = �ln " (2)â ©®£® ஧¢'燐ªR2(x) = �x22ln" + 2�x+ 1; x � 0; (3)¤¥ R(x) { à ¤iãá ⮪®ù ®á¥á¨¬¥âà¨ç®ù ª ¢¥à¨;" { ¬ «¨© ¯ à ¬¥âà ùù ⮪®áâi; � { ¯®åi¤ ¢i¤à ¤iãá ª ¢iâ â®à ¢ â®çæi ¯®ç âªã ª ¢¥à¨ x = 0.�ái ¤®¢¦¨¨ ¡ã¤ãâì ¢i¤¥á¥¨¬¨ ¤® à ¤iãá ª ¢iâ -â®à ¢ â®çæi ¢i¤à¨¢ã ª ¢¥à¨ x = 0. � ª á ¬®, ïª ¢áâ ââi [1], ®¡¬¥¦¨¬®áì ¥¢'離¨¬, ¥áâ¨á«¨¢¨¬ â ¡¥§¢¨å஢¨¬ ¯®â®ª®¬ ¥¢ £®¬®ù ài¤¨¨ â ஧£«ï-ã⨬¨ ¢ [1] ª®iç®-樫i¤à¨ç¨¬¨ âi« ¬¨ (à¨á.1).�à®áâ®â ài¢ïï ¯¥à讣® ¡«¨¦¥ï (3)¤®§¢®«ïc «¥£ª® ¤®á«i¤¨â¨ ¨§ªã ¯à¨æ¨¯®¢¨å ¯¨-â ì ª ¢iâ æi©¨å â¥çi©. �®ªà¥¬ , § áâ®á㢠⨯à¨æ¨¯ áâi©ª®áâi § ¤ ç ¬ ⥬ â¨ç®�� äi§¨ª¨ ¤«ï¢¨§ ç¥ï ¤®¯ãá⨬®£® ¤i ¯ §®ã ç¨á¥« ª ¢iâ æi��(¤¨¢. [3,4]). � ¤ ®¬ã ¤®á«i¤¦¥i «i§ãîâìáï®á®¡«¨¢®áâi æ쮣® ¯à¨æ¨¯ã â ä®à¬¨ ª ¢¥à 㢨¯ ¤ªã ç á⪮¢®�� ª ¢iâ æi��, é® ¢¨¯«¨¢ îâì § ài¢-ïï (3). �®ªà¥¬ , ¢ ஧¤i«i 4 ¡ã¤¥ ¯®ª § ®, 鮢 ¯à®¢¥¤¥®¬ã ç¥à¥§ ¢iáì ᨬ¥âài�� ¯¥à¥ài§i ª ¢¥à- ¬®¦¥ ¡ã⨠¥ âi«ìª¨ ¥«i¯á®¬, «¥ i £i¯¥à¡®«®î, â ª®¦ ¯àï¬®î «iicî. � ஧¤i«i 5 «i§ãîâì-áï ¯¥àᯥªâ¨¢¨ § áâ®á㢠ï ài§¨å ⨯i¢ ª ¢¥à.64 c
ö.�. �¥áâ¥àãª, 2004
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 3. �. 64 { 75
�¨á. 1. �®à¬¨ ª ¢¥à ¤«ï ài§¨å § ç¥ì ç¨á« ª ¢iâ æiù â à ¤iãá 樫i¤à¨ç®ù ç á⨨ âi« R1 = 1:8�®§à 客 ® ä®à¬ã ã¢i£ãâ®�� ª ¢¥à¨ § ¢¨ª®à¨-áâ ï¬ § ¯à®¯®®¢ ®�� ¢ [5] ¥«ii©®�� ¯®áâ ®¢-ª¨.1. �������� ���I���I� �� �������������������� �I��� ���������I ����� ���I���øø�¥®àiï ⮪®£® âi« ¥ ¤®§¢®«ïõ ஧à 客㢠⨪ ¢¥à¨ § ¤¨áª®¬ â i訬¨ ¥¢¨¤®¢¦¥¨¬¨ ¢ -¯àשׁã àãåã âi« ¬¨, ⮬㠢i¤¬iã ¢i¤ [1] ¯¥à-è ª ¢¥à ã⢮àîõâìáï ª®ãᮬ § â £¥á®¬ -¯i¢ªã⠯ਠ¢¥àè¨i �, ஧â 订 ¨¬ ¤i«ïæix < 0 (¤¨¢. à¨á. 1). � «i (0 < x < x1) § 室¨âì-áï é¥ ®¤ ª®iç ç á⨠§i § ç¥ï¬ ¯®åi¤®ù�1, ïª ¯à¨ x1 < x < x2 ¯¥à¥å®¤¨âì ¢ 樫i¤à §à ¤iãᮬ R1. �¥¤®«iª®¬ «ii©®£® ¯i¤å®¤ã õ ©®£®®¡¬¥¦¥ â®çiáâì. � §®¬ § ⨬ ¢i ¤®§¢®«ïõ à®-§à 客㢠⨠®¤à §ã ¢ái âਠª ¢¥à¨, é® ¬®¦ãâ좨¨ª ⨠âi«i, ¯®ª § ®¬ã à¨á. 1, ã ⮩ ç á,ïª § áâ®á®¢ ¨© ¢ [1] ¬¥â®¤ ®¡¬¥¦ãõâìáï «¨è¥ ®¤-iõî ª ¢¥à®î.�i©á®, § ¯à®¯®®¢ ¨© ¢ [6] ¬¥â®¤ §à®é㢠-ï ᨬ¯â®â¨ç¨å ஧ª« ¤i¢ ¢¨¬ £ õ «¨è¥ ¬ «®-£® § ç¥ï ¯®åi¤®ù ¢i¤ à ¤iãá âi« ¡® ª ¢¥à¨ i§ «¨è õâìáï á¯à ¢¥¤«¨¢¨¬ ¯à¨ ¤®¢i«ìi© ªi«ìª®áâi¢¨¤®¢¦¥¨å ª ¢¥à. �i¤¯®¢i¤® ¤«ï ¤®áâ âì® ¬ -«¨å § ç¥ì ¯ à ¬¥âà " ¬®¦ ¢¨ª®à¨á⮢㢠â¨ài¢ïï (2), (3), ïª÷ õ á«i¤ª ¬¨ ®âਬ ®£® ¢[6] ¯®â¥æi «ã â¥çiù. �«ï ¤®áï£¥ï ¡i«ìè®ù â®ç-®áâi á«i¤ ¢¨ª®à¨á⮢㢠⨠ài¢ïï ¤à㣮£® ¡® áâã¯¨å ¡«¨¦¥ì [7].� àâ® § 㢠¦¨â¨, é® ài¢ïï (2),(3) ¤®§¢®«ï-îâì ¤ã¦¥ ¯à®á⮠஧¢'ï§ â¨ ¯à®¡«¥¬ã § ¬¨ª -
ï ª ¢¥à¨, ïªé® ¢¢ ¦ â¨, é® ¢®¨ ®¯¨áãîâì â -ª®¦ ä®à¬ã § ¬¨ª ç . �®¤i¡ ¥á¨¬¥âà¨ç áå¥-¬ �ï¡ãè¨á쪮£®, ïª ¢¯¥àè¥ ¢¨ª®à¨á⮢㢠« áì¢ [2], ¢â®¬ â¨ç® § ¡¥§¯¥çãõ £« ¤ª¥ áâ¨ªã¢ ïª ¢¥à¨ â § ¬¨ª ç . � â¨å ®¡« áâïå, ¤¥ ¯®åi¤ ¢i¤ à ¤iãá § ¬¨ª ç ¯¥à¥áâ õ ¡ã⨠¬ «®î, «ii© ⥮àiï â ài¢ïï (2), (3) ¢âà ç îâì ᢮î â®ç-iáâì. � ¯®¤ «ì讬㠡㤥¬® ¥åâ㢠⨠¤®¢¦¨-®î § ¬¨ª ç i ¢¢ ¦ â¨, é® ¤®¢¦¨ ª ¢¥à¨ L¢¨§ ç câìáï § ài¢ïï (3).�ªà¥¬ã 㢠£ã á«i¤ §¢¥àã⨠â®çiáâì ¯¥à-讣® ¡«¨¦¥ï (2), (3), é® áâ ®¢¨âì «¨è¥(�ln")�1 [2, 7]. �¥¢ ¥¢¨§ ç¥iáâì ¯ à ¬¥âà " ¤®§¢®«ïõ ¢¨¡¨à ⨠©®£® § ¬iàªã¢ ì ¤®áï£¥ï ©¡i«ìè®ù â®ç®áâi ài¢ïï (3) ¢ æiª ¢®¬ã ¤«ï¯à ªâ¨ª¨ ¤i ¯ §®i ç¨á¥« ª ¢iâ æiù. �®ªà¥¬ , ¢ïª®áâi ¢¥«¨ç¨¨ " ¬®¦ ¢§ï⨠¢i¤®è¥ï ¬ ª-ᨬ «ì®£® à ¤iãá ª ¢iâ â®à ¤® ©®£® ¤®¢¦¨¨.�®¤i ¤«ï ª®i箣® ª ¢iâ â®à " = �. �¥§ã«ìâ â¨à®§à åãªi¢ ¬ ªá¨¬ «ì®£® à ¤iãá ª ¢¥à¨Rm â ùù ¤®¢¦¨¨ ¤® ¬i¤¥«ï Lm § ¢¨ª®à¨áâ ï¬ § § -祮£® ¯ à ¬¥âà ⮪®áâi ¯à¥¤áâ ¢«¥i à¨á. 2i 3. � àª¥à ¬¨ ¢¥¤¥i १ã«ìâ ⨠஧à åãªi¢�㧥¢á쪮£® [8], ¢¨ª® i ¢ ¥«ii©i© ¯®áâ ®¢æi,â ®¡ç¨á«¥ì § ¤®¯®¬®£®î ¤¥é® ¬®¤¨äiª®¢ ®£®¬¥â®¤ã áâ ââi [5], ¢ 类¬ã ¢¨ª®à¨á⮢ãîâìáï ¤¦¥-५ â ¤¨¯®«i, ஧â 订 i ®ái ᨬ¥âàiù.� à¨á. 2 ¢¨¤® æi«ª®¬ § ¤®¢i«ìã â®çiáâì ài¢-ïï ¯¥à讣® ¡«¨¦¥ï (3) ¢ è¨à®ª®¬ã ¤i -¯ §®i ç¨á¥« ª ¢iâ æi��. �«ï ¯®ª § ®ù à¨á. 3¤®¢¦¨¨ ª ¢¥à¨ ¤® ¬i¤¥«ï ài¢ïï ¯¥à讣® -¡«¨¦¥ï ¤ õ ¤¥é® £iàèã â®çiáâì. �ᮡ«¨¢® æ¥áâ®áãõâìáï ®¡« áâi ¡i«ìè¨å ç¨á¥« ª ¢iâ æiù � >0:05 i ¤ã¦¥ ¬ «¨å ªãâi¢ ¯à¨ ¢¥àè¨i ª®ãá . �®ç-iáâì ã æ쮬㠤i ¯ §®i áãââõ¢® ¯®ªà éãõâìáï ¯à¨¢¨ª®à¨áâ i ài¢ïï ¤à㣮£® ¡«¨¦¥ï [7].�⦥, ài¢ïï (2), (3) § " = � ¬®¦ãâì ãá¯iè-® ¢¨ª®à¨á⮢㢠â¨áì ¤«ï ®æi®ª £ ¡ à¨â¨å ஧-¬iài¢ ª ¢¥à¨ § ⮪¨¬¨ ª®ãá ¬¨ ¢ è¨à®ª®¬ã¢ ¦«¨¢®¬ã ¤«ï ¯à ªâ¨æ÷ ¤i ¯ §®i ç¨á¥« ª ¢iâ æiù.� ¨© ä ªâ é¥ à § ¯i¤â¢¥à¤¦ãõ ¢i¤®¬¨© ¯¨æ¨¯"¥§ «¥¦®áâi ஧è¨à¥ï" ¯¥à¥ài§ã ª ¢¥à¨, § -¯à®¯®®¢ ¨© �. �. �®£¢¨®¢¨ç¥¬ [9]. �®ªà¥¬ , ¢¯¥à讬㠡«¨¦¥i ä®à¬ ª ¢¥à¨ ¥ § «¥¦¨âì¢i¤ áâi i ஧¬iài¢ iè¨å ª ¢¥à.�ਪ« ¤¨ ஧à åãªi¢ § ¢¨ª®à¨áâ ï¬ ài¢ï-ï ¯¥à讣® ¡«¨¦¥ï (2) ¢¥¤¥i à¨á. 1.� ç¥ï ¯ à ¬¥âà " ¤®ài¢î¢ «¨ �, �1 â R1=x2¢i¤¯®¢i¤® ¤«ï ¯¥àè®ù, ¤à㣮ù â âà¥âì®ù ª ¢¥à.�¬¥è¥ï ç¨á« ª ¢iâ æiù ¬®¦¥ §¡i«ìè㢠⨯¥àèã ª ¢¥àã ¤® â ª¨å ஧¬iài¢, é® ¢® § ¬¨-ª ⨬¥ 樫i¤à¨çi© ç áâ¨i âi« . �à¨â¨ç¥§ ç¥ï ç¨á« ª ¢iâ æiù �c1 ¬®¦¥ ¡ã⨠§ ©¤¥¥ö.�. �¥áâ¥à㪠65
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 3. �. 64 { 75
�¨á. 2. � ªá¨¬ «ì¨© à ¤iãá ª ¢¥à¨ ¤«ï ài§¨å§ ç¥ì ¯i¢ªã⠯ਠ¢¥àè¨i ª®ãá �. �iiù {ài¢ïï ¯¥à讣® ¡«¨¦¥ï, ¬ થਠ{ ¥«ii©i¯®áâ ®¢ª¨
�¨á. 3. �®¢¦¨ ª ¢¥à¨ ¤® ¬i¤¥«ï ¤«ï ài§¨å § ç¥ì ¯i¢ªã⠯ਠ¢¥àè¨i ª®ãá �. �iiù { ài¢ïﯥà讣® ¡«¨¦¥ï, ¬ થਠ{ ¥«ii©i ¯®áâ ®¢ª¨§ ¯à®á⮣® ài¢ïïR21 = �c1x212ln� + 2�x1 + 1; (4)é® õ á«i¤ª®¬ ஧¢'離ã (3). � ä®à¬ã«¨ (4) ¢¨-¯«¨¢ õ �c1 = 2ln�(R21 � 2�x1 � 1)x21 : (5)�¥àè ª ¢¥à ¬®¦¥ ®å®¯«î¢ ⨠¢á¥ âi«® (¢¨-¯ ¤®ª á㯥ઠ¢iâ æiù). �i¤¯®¢i¤¥ ªà¨â¨ç¥ ç¨á«®ª ¢iâ æiù �c2 ¬®¦¥ ¡ã⨠¢¨§ 祥 â ª¨¬¨ á¯i¢¢i¤-®è¥ï¬¨:�c1 � �c2 = 2ln�(R21 � 2�x2 � 1)x22 : (6)
�¨á. 4. �à¨â¨çi ç¨á« ª ¢iâ æiù �c1 i �c2 ¤«ï ài§¨å§ ç¥ì à ¤iãá 樫i¤à¨ç®ù ç á⨨ âi«
�¨á. 5. �à¨â¨çi ç¨á« ª ¢iâ æiù �c1 i �c2 ¤«ï ài§¨åª®ãái¢�¥§ã«ìâ ⨠஧à åãªi¢ ¯à¥¤áâ ¢«¥i à¨á. 4â 5. �áªi«ìª¨ ä®à¬ã«¨ (5) â (6) c ¯®¤i¡¨¬¨, ⮪ਢi æ¨å à¨áãª å ¯à¥§¥âãîâì ïª �c1, â ª i�c2. �।áâ ¢«¥i à¨á. 4, 5 § «¥¦®áâi ¬ îâì¬ ªá¨¬ã¬, ¢¥«¨ç¨ �cm â ¯®«®¦¥ï x1m 类£®¬®¦ãâì ¡ã⨠¢¨§ ç¥i § á¯÷¢¢÷¤®è¥ì (5) ¡® (6)â ª¨¬ 種¬:x1m = R21 � 1� ; �cm = 2�2ln�1� R21 : (7)� à¨á. 4, 5 ¢¨¤® áâài¬ª¥ ᯠ¤ ï �cm ¯à¨§¬¥è¥i ¯ à ¬¥âà � â §à®áâ i R1. �¨¯ -¤®ª �c = �cm ¢i¤¯®¢i¤ õ x1 = x2, ⮡⮠ã«ì®¢i©¤®¢¦¨i 樫i¤à¨ç®ù ç á⨨ âi« . �ਠR1 = 1ªà¨â¨ç¥ ç¨á«® ª ¢iâ æiù ¥ ¬ õ ¬ ªá¨¬ã¬ã. �æ쮬㠢¨¯ ¤ªã ¢¥«¨ç¨ x1 ¥ ¢¯«¨¢ õ ä®à¬ãª ¢¥à¨, i ¢i¤¯®¢i¤ ªà¨¢ à¨á. 4 ®¯¨áãõ «¨è¥x2.66 ö.�. �¥áâ¥àãª
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 3. �. 64 { 75
�¨á. 6. �®¢¦¨ ª ¢¥à¨ ¯à¨ x1 = 10, R1 = 1:8 ¤«ïài§¨å § ç¥ì ªã⠯ਠ¢¥àè¨i ª®i箣®ª ¢iâ â®à 2. ��������� ������� �����I������I� ������I �I���ਠ�c2 � � � �c1 ª ¢¥à § ¬¨ª câìáï 樫i¤à¨çi© ç áâ¨i. �®¤i ¤®¢¦¨ ª ¢¥à¨ L ¬®-¦¥ ¡ã⨠¢¨§ ç¥ § â ª¨å ài¢ïì:R21 = �L22ln� + 2�L + 1; (8)L = �2ln�(� +p�2 � 0:5�(1�R21)=ln�� : (9)�ਪ« ¤¨ ஧à åãªi¢ ¤«ï x1 = 10, R1 = 1:8 ¯à¥¤-áâ ¢«¥i à¨á. 6. �ii�� ¢i¤¯®¢i¤ îâì ç á⪮¢i©ª ¢iâ æi�� ¯à¨ � � �c1. �«ï ¯®ài¢ïï ¬ àª¥à ¬¨ ¢¥¤¥® ¤ i ¤«ï ¢¨¯ ¤ªã á㯥ઠ¢iâ æi�� (R1 = 0 ãài¢ïi (9)). � à¨á. 6 ¢¨¤®, é® ¤®¢¦¨ ª ¢¥à¨¤«ï ç á⪮¢®ù ª ¢iâ æiù õ ¡«¨§ìª®î ¤® ¢i¤¯®¢i¤¨å§ ç¥ì ã ०¨¬i á㯥ઠ¢iâ æiù. � ª¨© á ¬¨© à¥-§ã«ìâ â ®âਬ ® ¤«ï ¤¨áª®¢®£® ª ¢iâ â®à ([1],à¨á. 3). �®§¡i¦®áâi ¢ § ç¥ïå ¤®¢¦¨¨ ¤«ïç á⪮¢®�� â á㯥ઠ¢iâ æi�� §¡i«ìèãîâìáï ¯à¨ §à®-áâ i ç¨á« ª ¢iâ æi�� (¯®¤i¡® ¤® [1, à¨á. 3]).�®§à å㪨 ¤®¢¦¨¨ ª ¢¥à¨ L, ®âਬ i § ¢¨-ª®à¨áâ ï¬ ä®à¬ã«¨ (9) ¯à¨ � = 0:14, x1 = 10¤«ï ài§¨å § ç¥ì à ¤iãá âi« , ¯à¥¤áâ ¢«¥i à¨á. 7. �iiù ¢i¤¯®¢i¤ îâì ç á⪮¢i© ª ¢â æiù. � ªá ¬®, ïª à¨á. 6, ¯®ª § i «¨è¥ § ç¥ï L ¯à¨� � �c1. �«ï ¯®ài¢ïï ¬ àª¥à ¬¨ ¯à¥¤áâ ¢«¥-¨© ¢¨¯ ¤®ª á㯥ઠ¢iâ æiù. �¨¤®, é® ç á⪮¢i©ª ¢iâ æiù ¢« á⨢i ª®à®âèi ª ¢¥à¨ (¯®ài¢ï® i§¢¨¯ ¤ª®¬ á㯥ઠ¢iâ æiù). �¥ á ¬¥ ᯮáâ¥ài£ õâì-áï ¤«ï ¤¨áª®¢®£® ª ¢iâ â®à , [¤¨¢. 1, à¨á. 9, a].�®¤i¡® ¤® [1, à¨á. 9, a] ஧¡i¦®áâi ¬i¦ ç á⪮-¢®î â á㯥ઠ¢iâ æiõî §à®áâ îâì ¤«ï ¡i«ìè¨å �.
�¨á. 7. �®¢¦¨ ª ¢¥à¨ ¯à¨ x1 = 10, � = 0:14 ¤«ïài§¨å § ç¥ì à ¤iãá âi«
�¨á. 8. � ªá¨¬ «ì¨© à ¤iãá ª ¢¥à¨ ¯à¨ x1 = 10,R1 = 1:8 ¤«ï ài§¨å § ç¥ì ªã⠯ਠ¢¥àè¨iª®i箣® ª ¢iâ â®à � ¯¥à讬㠡«¨¦¥i ¬ ªá¨¬ «ì¨© à ¤iãá ª -¢¥à¨ Rm ¥ § «¥¦¨âì ¢i¤ ⮢騨 樫i¤à¨ç®��ç á⨨ âi« i ¬®¦¥ ¡ã⨠§ ©¤¥¨© § ài¢ïï (3):Rm =r1� 2�2ln�� : (10)�¨à § (10) á¯à ¢¥¤«¨¢¨© i ¤«ï ¢¨¯ ¤ªã á㯥à-ª ¢iâ æiù. � à ¬¥âਠx1, R1 ¢¯«¨¢ îâì âi«ìª¨ ªà¨â¨çi § ç¥ï ç¨á« ª ¢iâ æi��. �ਪ« ¤¨ ஧-à åãªi¢ § ä®à¬ã«®î (10) ¯à¥¤áâ ¢«¥i à¨á. 8¤«ï § ç¥ì, é® ¢i¤¯®¢i¤ îâì � � �c1. � à¨á. 6{8¢¨¤®, é® ªà¨â¨ç¥ ç¨á«® ª ¢iâ æiù áãââõ¢® ®¡¬¥-¦ãõ ¬ii¬ «ìi ¢¥«¨ç¨¨ L â Rm.�¬®¢ � � �c1 ª« ¤ c ®¡¬¥¦¥ï â ª®¦ ¬ ªá¨¬ «ìi § ç¥ï R1m ⮢騨 âi« R1 ¯à¨äiªá®¢ i© ¤®¢¦¨i ª ¢¥à¨ L. � á¯÷¢¢÷¤®è¥ìö.�. �¥áâ¥à㪠67
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 3. �. 64 { 75
�¨á. 9. � ªá¨¬ «ì¥ § ç¥ï à ¤iãá âi« ¯à¨L = 60 ¤«ï ài§¨å § ç¥ì ªã⠯ਠ¢¥àè¨iª®i箣® ª ¢iâ â®à
�¨á. 10. � ªá¨¬ «ì¥ § ç¥ï à ¤iãá âi« ¯à¨x1 = 10 ¤«ï ài§¨å § ç¥ì ªã⠯ਠ¢¥àè¨iª®i箣® ª ¢iâ â®à (3), (5) ¢¨¯«¨¢ õ ¯à®áâ ä®à¬ã« :R21m = 1 + 2�Lx1L+ x1 ; (11)஧à å㪨 § ïª®î ¯à¥¤áâ ¢«¥i à¨á. 9 (¤«ïäiªá®¢ ®ù ¢¥«¨ç¨¨ L = 60) i à¨á. 10 (¤«ï x1 =10). � «¥¦®áâi ¬ ªá¨¬ «ì®£® à ¤iãá ª ¢¥à¨¢i¤ à ¤iãá 樫i¤à¨ç®ù ç á⨨ âi« ¤«ï L = 60â R1 < R1m ¯®ª § i à¨á. 11.�¬®¢ià®, ªà¨â¨ç¥ ç¨á«® ª ¢iâ æiù ®¡¬¥¦ãõ¬ ªá¨¬ «ì¨© à ¤iãá âi« (¤¨¢. [1, à¨á. 5], ¤¥¡ã«® ®¤¥à¦ ¥ § ç¥ï R1m = 2:6 ¯à¨ L = 60).�ªé® ª ¢¥à¨, ¯à¥¤áâ ¢«¥i ¢ [1, à¨á. 5], ஧-à 客 i ¯à¨ x1 = 10 ( ¦ «ì, ¢â®à¨ ¥ ¢®-¤ïâì ¤®ª« ¤®ù iä®à¬ æiù 鮤® æ쮣®), â® ¢¥«¨ç¨-ã R1m = 1:84 (¤¨¢. à¨á. 9, 10 ¡® ài¢ïï (11)),é® ®âਬ ¤«ï ©â®¢áâi讣® ª®ãá � = 0:14,
�¨á. 11. � ªá¨¬ «ì¨© à ¤iãá ª ¢¥à¨ ¯à¨ L = 60¤«ï ài§¨å § ç¥ì ªã⠯ਠ¢¥àè¨i ª®i箣®ª ¢iâ â®à
�¨á. 12. �ii¬ «ì ¤®¢¦¨ ª ¢¥à¨ ¤«ï ài§¨å§ ç¥ì ªã⠯ਠ¢¥àè¨i ª®i箣® ª ¢iâ â®à c«i¤ ã§ï⨠¤«ï ¯®ài¢ïï §i § ç¥ï¬ R1m = 2:6,஧à 客 ¨¬ ¢ [1] ¤«ï ¤¨áª .� [1, à¨á. 8] ¯®ª § ® § «¥¦iáâì ¬ii¬ «ì®ù¤®¢¦¨¨ ª ¢¥à¨ Lmin ¢i¤ à ¤iãá âi« R1, ®¤¥à-¦ ã ç¨á¥«ì® (¯à¨ ¤®¢¦¨ å ª ¢¥à¨, ¬¥è¨å¢i¤ Lmin, ¢âà ç « áì §¡i¦iáâì ¢¨ª®à¨áâ ®£® ¢ [1]¬¥â®¤ã). � ¨© १ã«ìâ â â ª®¦ ¬®¦ ¯®ïá¨â¨¢¯«¨¢®¬ ªà¨â¨ç®£® ç¨á« ª ¢iâ æiù. �i©á®, ª -¢¥à , é® § ¬¨ª õâìáï 樫i¤à¨çi© ç áâ¨i,¥ ¬®¦¥ ¡ã⨠ª®à®âè®î x1. � i讣® ¡®ªã, ç¨á«®ª ¢iâ æiù ¤«ï ¥ù ¥ ¬®¦¥ ¡ã⨠¢i¤'õ¬¨¬ (§ ¯à¨-樯®¬ áâi©ª®áâi § ¤ ç ¬ ⥬ â¨ç®ù äi§¨ª¨, ¤¨¢.[3, 4] â ஧¤i« 4 ¤ ®ù áâ ââi). �®¤i § ài¢ïï (3)¬®¦ ®âਬ ⨠áâã¯ã § «¥¦iáâì ¬ii¬ «ì®-£® § ç¥ï x1 ¢i¤ à ¤iãá âi« R1:R21 = 1 + 2�x1; Lmin = x1 (12)68 ö.�. �¥áâ¥àãª
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 3. �. 64 { 75(¤ ¥ § ç¥ï x1 ®¤¥à¦ãõâìáï á ¬¥ ¯à¨ ¬ii¬ «ì-® ¬®¦«¨¢®¬ã ã«ì®¢®¬ã ç¨á«i ª ¢iâ æiù).�à®áâ § «¥¦iáâì (12) ¯à¥¤áâ ¢«¥ à¨á. 12.�«ï ¯®ài¢ïï ¬ àª¥à ¬¨ ¯®ª § i ¤ i ¤«ï ¤¨áª § [1, à¨á. 8]. �¨¤®, é® ¤«ï ⮢áâiè¨å ª®ãái¢(¡i«ìè¨å § ç¥ì ¯ à ¬¥âà �) äãªæiï Lmin =x1(R1) ¡«¨¦ õâìáï ¤® â®ç®ª, é® ¢i¤¯®¢i¤ îâ줨᪮¢i.3. ��������� ������� �����I��I� ������I �I��� ¢¨¯ ¤ªã, ª®«¨ ª ¢¥à § ¬¨ª õâìáï ¤i«ïæi0 < x < x1, ���� ¤®¢¦¨ (é® ¢¨¬iàîõâìáï ¢§¤®¢¦®ái ᨬ¥âàiù) ¬®¦¥ ¡ã⨠¢¨§ ç¥ § ài¢ïï�L22ln� + 2�L + 1 = (1 + �1L)2; (13)®áªi«ìª¨ ä®à¬ ª ¢¥à¨ ¢ ¯¥à讬㠡«¨¦¥i®¯¨áãõâìáï ài¢ïï¬ (3), ª®iç ç á⨠âi« {à÷¢ïï¬ R(x) = 1 + �1x. I§ á¯i¢¢i¤®è¥ï (13)¢¨¯«¨¢ õ, é® L = 4ln�(�1 � �)� � 2�21 ln� : (14)�ਪ« ¤¨ ஧à åãªi¢ § ài¢ïï¬ (14) ¤«ï � =0:1 â ài§¨å § ç¥ì �1 ¢¥¤¥i à¨á. 13. �iiï-¬¨ ¯à¥¤áâ ¢«¥i ¢¨¯ ¤ª¨ ç á⪮¢®ù, ¬ àª¥à ¬¨ {á㯥ઠ¢iâ æiù (R1 = 0 ¢ ài¢ïi (9)). �¨¤®, é®ã ¢¨¯ ¤ªã ç á⪮¢®ù ª ¢iâ æiù ª ¢¥à ¡ £ â® ª®-à®âè , i¦ ¤«ï á㯥ઠ¢iâ æi©®£® ०¨¬ã (¯®¤i¡-® ¤® ¤¨áª®¢®£® ª ¢iâ â®à [¤¨¢. 1, à¨á. 10]). �«i¤¢i¤§ ç¨â¨, é® ¤«ï ç á⪮¢®ù ª ¢iâ æiù, ã⢮८ùª®ãᮬ, ¬®¦«¨¢i ¢i¤'õ¬i ç¨á« ª ¢iâ æiù, ®áªi«ìª¨¤®¢¦¨ ª ¢¥à¨ ¢ æ쮬㠢¨¯ ¤ªã õ ¥¯¥à¥à¢®îäãªæiõî � (¤¨¢. à¨á. 13), i ¯à¨æ¨¯ áâi©ª®áâi([¤¨¢. 3, 4] â ஧¤i« 4 ¤ ®ù áâ ââi) ¥ ¯®àãèãõâì-áï.�ᮡ«¨¢ã 㢠£ã á«i¤ §¢¥àã⨠á¨âã æiî, ª®-«¨ ªi¥æì ª ¢¥à¨ ¯à®å®¤¨âì ç¥à¥§ «iiî ¯¥à¥â¨-ã ª®iç®ù â 樫i¤à¨ç®ù ç á⨠âi« (x = x1).�ਪ« ¤¨ ¢¥¤¥i à¨á. 14, 15. � àâ® ¢i¤§ -ç¨â¨ ¤¢ å à ªâ¥ài ¢¨¯ ¤ª¨ ¯à®å®¤¦¥ï ªi楬ª ¢¥à¨ â®çª¨ x = x1, ïªi § «¥¦ âì ¢i¤ ª®®à¤¨ -⨠¬i¤¥«ï ª ¢¥à¨ xm. �¥à訩 ¢¨¯ ¤®ª ¢i¤¯®¢i¤ õxm < x1 i §®¡à ¦¥¨© à¨á. 14, § 类£® ¢¨¤®, 鮤®¢¦¨ ª ¢¥à¨ ¬iïcâìáï ¥¯¥à¥à¢®. �¡á®«îâ-® ¢i¤¬i®î õ á¨âã æiï xm > x1, ïª ¯®ª § à¨á. 15. �«ï ç¨á¥« ª ¢iâ æiù, ¡i«ìè¨å ªà¨â¨ç®£®(� > �c1 = 0:035), ª ¢¥à § ¬¨ª õâìáï 樫i-¤à¨çi© ç áâ¨i i ùù ¤®¢¦¨ c ¥¯¥à¥à¢®î. �à¨� = �c1 ª ¢¥à ¯¥à¥â¨ õ ª®âãà âi« ¤¢içi (¤¨¢.
�¨á. 13. �®¢¦¨ ª ¢¥à¨ ¯à¨ � = 0:1 â ài§¨å§ ç¥ïå �1
�¨á. 14. �®âãਠª ¢¥à ¯à¨ � = 0:1, x1 = 10,R1 = 1:3 ¤«ï ài§¨å § ç¥ì ç¨á« ª ¢iâ æi��à¨á. 15). �¥à¥§ æ¥ ¢¨¨ª õ "áâਡ®ª" ã ¤®¢¦¨iª ¢¥à¨ ¯à¨ L = x1.�¥© "áâਡ®ª" ¬®¦ ¯®¡ ç¨â¨ à¨á. 16, 17¤«ï ¢¥«¨ç¨¨ x1 = 25. �®¢¦¨ ª ¢¥à¨ §¡i«ì-èãõâìáï ¡i«ìè¥, i¦ ¢¤¢içi ¯à¨ � = �c1. � iä ªâ¨ ¤®§¢®«ïîâì ¯®ïá¨â¨ ¢i¤áãâiáâì ç¨á¥«ì-¨å ஧¢'離i¢ ¤«ï ¤¥ïª¨å § ç¥ì x1 â ¤®¢¦¨¨ª ¢¥à¨, é® §¢¥àâ « áì 㢠£ ¢ [1]. �¥«¨ç¨- x1 = 25 ¤«ï ª ¢¥à¨ § ¯ à ¬¥âà ¬¨ � = 0:14,R1 = 2:4 (à¨á. 16, 17) ¢i¤¯®¢i¤ õ ¢¨¯ ¤ª®¢i xm >x1, ¯®ª § ®¬ã à¨á. 15. �¥«¨ç¨¨ ¯ à ¬¥âài¢x1 = 35, � = 0:14, R1 = 2:4 ¢« á⨢i ¢¨¯ ¤ª®¢ixm < x1 (¯®¤i¡¨© ¯à¨ª« ¤ §®¡à ¦¥¨© à¨á.14), i ¤®¢¦¨ ª ¢¥à¨ c ¥¯¥à¥à¢®î ¯à¨ � = �c1(¤¨¢. à¨á. 16, 17). �®¤i¡ã ¯®¢¥¤iªã ¬®¦ ¯®¡ -ç¨â¨ ¢ [1, à¨á. 11] ¤«ï ¡i«ìè¨å § ç¥ì x1.�«i¤ ¢i¤§ ç¨â¨, é® ¯à¨ � = �c2 äãªæiï L(�)â ª®¦ ¬ õ ஧ਢ (¤¨¢. à¨á. 17). "�âਡ®ª"ö.�. �¥áâ¥à㪠69
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 3. �. 64 { 75
�¨á. 15. �®âãਠª ¢¥à ¯à¨ � = 0:1, x1 = 10,R1 = 1:5 ¤«ï ài§¨å § ç¥ì ç¨á« ª ¢iâ æiù
�¨á. 16. �®¢¦¨ ª ¢¥à¨ ¯à¨ � = 0:14, R1 = 2:4 â ài§¨å § ç¥ïå x1¤®¢¦¨¨ ª ¢¥à¨ ¢ æi© â®çæi ¢i¤¡ã¢ õâìáï ¤«ï¤®¢i«ì¨å § ç¥ì x1. �¨ï⮪ áâ ®¢¨âì «¨è¥¢¨¯ ¤®ª ¤ã¦¥ ¬ «¨å x1, ¤«ï ïª¨å ¤®¢¦¨ ª ¢¥à-¨ ¬®¦¥ ¤®áï£â¨ § ç¥ï x1 «¨è¥ ¯à¨ ¢i¤'õ¬¨åç¨á« å ª ¢iâ æiù. �¥ ®§ ç õ, é® ¤®¢¦¨ ª ¢¥à-¨ ®¡¬¥¦¥ ¢¥«¨ç¨®î x1, ®áªi«ìª¨ ª ¢¥à §� < 0 ¥ ¬®¦¥ ¢¨©â¨ § «iiî ¯¥à¥â¨ã ª®iç®ùâ 樫i¤à¨ç®ù ç á⨠âi« .4. �����I �� ��I����I ��������i¤¯®¢i¤® ¤® ¯à¨æ¨æã �à¨«î¥ (¤¨¢., ¯à¨-ª« ¤, [10]) ª ¢¥à ¢ i¤¥ «ìi© ¥áâ¨á«¨¢i© ¥¢ -£®¬i© ài¤¨i ¯®¢¨ ¡ã⨠®¯ãª«®î. � ¨© ¢¨á-®¢®ª ¢¨¯«¨¢ õ § ¯à¨¯ãé¥ï ¯à® â¥, é® ¬ii¬ã¬â¨áªã ¤®áï£ õâìáï ¯®¢¥àåi ª ¢¥à¨. �®ªà¥¬ ,§¢¨ç®î ä®à¬®î ¯à®áâ®à®¢¨å ª ¢¥à ¯à¨ ¢¥«¨ª¨å
�¨á. 17. �®¢¦¨ ª ¢¥à¨ ¯à¨ � = 0:14, R1 = 2:4 â ài§¨å § ç¥ïå x1ç¨á« å �à㤠õ ¥«i¯á®ù¤®¯®¤i¡ , [8{12]. �« áâ¨-¢®áâi £ ମiç¨å äãªæi© á¢i¤ç âì ¯à® ¬ii¬ «ì-iáâì â¨áªã ¬¥¦i â¥çiù ( ⢥म¬ã âi«i ¡® ¢i«ìi© ¯®¢¥àåi). �® ¢¨á®¢ªã ¯à® ©¬¥è¥ § -ç¥ï â¨áªã á ¬¥ ¯®¢¥àåi ª ¢¥à¨ ¯à¨§¢®¤¨âìâ ª¥ ¬iàªã¢ ï: 瑱¨ ¬ii¬ã¬ â¨áªã ¤®áï£ ¢áï ¢¤¥ïªi© â®çæi ¯®¢¥àåi ⢥म£® âi« , â® ª ¢iâ æiï¯®ç « áï ¡¨ á ¬¥ ¢ æi© â®çæi, ®â¦¥ ©¬¥è¥ § -ç¥ï â¨áªã ¢á¥ ®¤® ¤®áï£ «®áì ¡¨ ¯®¢¥àåi ª -¢¥à¨.� ¥ ¯®ïá¥ï, ®¤ ª, ¥ áâ®áãõâìáï èâãç®ùª ¢iâ æiù, ª®«¨ ¯®à®¦¨ ¢ ài¤¨i ã⢮àîõâìáï§ à å㮪 ¯i¤¤ã¢ã ¤® ¥ù £ §ã, ¤¦¥ ¯®¤i¡®£®ª ¢iâ æi©®£® ०¨¬ã ¬®¦ ¤®áï£â¨ ¯à¨ ¥¢¥«¨-ª¨å 袨¤ª®áâïå, ¥¤®áâ âiå ¤«ï ¢¨¨ª¥ï ¯ -஢®ù ª ¢iâ æiù â ¯®¢¥àåi âi« . Iè¥ § ¯¥à¥ç¥ï¯à¨æ¨¯ã �à¨«î¥ ¢¨¯«¨¢ õ § ⮣®, é® ª ¢iâ æiï¥ ®¡®¢'離®¢® ¯®ç¨ õâìáï ¢ â®çæi ¬ii¬ «ì®£®â¨áªã i ùù ¢¨¨ª¥ï á¨«ì® ¯®¢'ï§ ¥ § ¢i¤à¨¢®¬¯à¨¬¥¦®¢®£® è àã, [13], 类£® ¬®¦ 㨪ã⨧ à å㮪 ᯥæi «ì® ¯i¤i¡à ®ù ä®à¬¨ âi« , [13,14]. �ᮡ«¨¢® æiª ¢®î õ ஡®â [15], ¤¥ ¢ ¥ªá¯¥à¨-¬¥â å ¯à¨áãâi ¤¢i £« ¤ªi ¯®¢¥àåi, ¢¨£®â®¢«¥i§ ®¤ ª®¢®£® ¬ â¥ài«ã { ¢¥àåï ¥¢¨ªà¨¢«¥ â ¨¦ï 樫i¤à¨ç { § ¯à¨¡«¨§® ®¤ ª®¢¨¬ ஧-¯®¤i«®¬ â¨áªã, «¥ ª ¢iâ æiï ¢¨¨ª õ «¨è¥ ¢¨-ªà¨¢«¥i© ¯®¢¥àåi i á ¬¥ ¢ â®çæi ¢i¤à¨¢ã ¯à¨¬¥-¦®¢®£® è àã.� ¢¥¤¥i ¬iàªã¢ ï ¯à® ®¡¬¥¦¥iáâì ¯à¨æ¨-¯ã �à¨«î¥ ¢¨¬ £ îâì ¤®á«i¤¦¥ì ãáiå ¬®¦«¨-¢¨å ä®à¬ ª ¢¥à, ¥ âi«ìª¨ ®¯ãª«¨å. �àã稬§ ᮡ®¬ ¤«ï æ쮣® õ ài¢ïï ¯¥à讣® ¡«¨¦¥-ï (3) ç¥à¥§ ©®£® ¯à®áâ®âã. �®¤ «ì訩 «i§ ¢¨-ª®à¨á⮢ãõ á ¬¥ æ¥ á¯i¢i¤®è¥ï, é® ®¯¨áãõ ä®à-¬ã ®á¥á¨¬¥âà¨ç®ù ª ¢¥à¨ ¢ ¯à®¢¥¤¥®¬ã ç¥à¥§¢iáì ᨬ¥âàiù ¯¥à¥ài§i ïª ªà¨¢ã ¤à㣮£® ¯®à浪ã,70 ö.�. �¥áâ¥àãª
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 3. �. 64 { 75å®ç ®¤¥à¦ i ¢¨á®¢ª¨ ¯i¤â¢¥à¤¦ãîâìáï ¥«ii©-¨¬¨ ¯®áâ ®¢ª ¬¨, i ¢« á⨢i â ª®¦ ¯«®áª¨¬ á¨-¬¥âà¨ç¨¬ ª ¢iâ æi©¨¬ â¥çiï¬. �®§£«ï¥¬® ¯®-á«i¤®¢® ¢ái ¬®¦«¨¢i ¢¨¯ ¤ª¨.�¨¯ ¤®ª 1. � > 0.�i¢ïï (3) ¬®¦ ¯¥à¥â¢®à¨â¨ ¤® â ª®£® ¢¨£«ï-¤ã: R2b2 + (x� Lm)2a2 = 1; Lm = �2�ln"� ; (15)b2 = 1� 2�2ln"� ; a2 = �2ln"� + �2:C¯i¢i¤®è¥ï (15) c ª ®i稬 ài¢ïï¬ ¥«i¯-á , ®â¦¥ ¯à¨ ¤®¤ âiå ç¨á« å ª ¢iâ æiù ª ¢¥à¨ õç á⨠¬¨ ¥«i¯á®ù¤i¢ ¥§ «¥¦® ¢i¤ § ç¥ì ¯®åi¤-®ù ¢ â®çæi á室ã áâà㬥i¢ �. �ái ¢®¨ ¬®¦ãâì¡ã⨠ॠ«i§®¢ i ïª ã ¢¨¯ ¤ªã á㯥à-, â ª i ç á⪮-¢®ù ª ¢iâ æiù. �ਪ« ¤¨ ®áâ iå ¢¥¤¥i à¨á.1, 14, 15.�¨¯ ¤®ª 2. � = 0.�i¢ïï (3) ¡ã¢ õ ¢¨£«ï¤ãR2 = 2�x + 1 (16)i ®¯¨áãõ ®¯ãª«ã ¤®£®à¨ ¯ à ¡®«ã, ïª , ®¤ ª, à¥- «i§ãõâìáï ¤ «¥ª® ¥ § ¢¦¤¨. �®§£«ï¥¬® ®ªà¥¬i§ ç¥ï ¯ à ¬¥âà �.�¨¯ ¤®ª 2.1. � = 0; � > 0.�«ï á㯥ઠ¢iâ æiù ¤ ª®¬¡i æiï ¯ à ¬¥âài¢ ¥¢i¤¯®¢i¤ õ ¦®¤i© ॠ«ìi© â¥çiù ç¥à¥§ ¯®àãè¥ï¯à¨æ¨¯ã áâi©ª®áâi ài¢ïì ¬ ⥬ â¨ç®ù äi§¨ª¨,§£i¤® § 直¬ ¬ «i §¬i¨ ¯ à ¬¥âài¢, é® ¢¨§ ç -îâì ஧¢'燐ª, ¯®¢¨i ¯à¨§¢®¤¨â¨ ¤® ¬ «¨å §¬iæ쮣® ஧¢'離ã. �i©á®, ¯à¨ ¡ã¤ì-ïª¨å ¤®¤ âiåç¨á« å ª ¢iâ æiù ¥«i¯â¨ç ª ¢¥à õ ®¡¬¥¦¥®î, ¤«ï � = 0 ¢® áâ õ ¥®¡¬¥¦¥¨¬ ¯ à ¡®«®ù¤®¬(®áâ õ ¢¨¯«¨¢ õ § ài¢ïï (16) ¯à¨ � > 0). � -¨© ä ªâ § § ç ¢áï é¥ ¢ [3].�ªé® ª ¢¥à § ¬¨ª õâìáï 樫i¤à¨çi© ç -áâ¨i âi« , â® ã«ì®¢¥ i ¢i¤¯®¢i¤® ¢i¤'õ¬i ç¨á« ª ¢iâ æiù â ª®¦ ¥¤®áï¦i i§ § § ç¥¨å ¢¨é¥ ¬ià-ªã¢ ì. �«¥ ¯à¨ § ¬¨ª i ª®içã ç áâ¨ãâi« ¯à¨ ¯¥à¥å®¤i ç¥à¥§ ã«ì®¢¥ ç¨á«® ª ¢iâ æiù஧¬iਠª ¢¥à¨ ¬iïîâìáï ¥¯¥à¥à¢® (¤¨¢. à¨á.13), ⮬㠯à¨æ¨¯ áâi©ª®áâi ¥ ¯®àãèãõâìáï, iá«i¤ ®çiªã¢ ⨠ॠ«i§ æiù â¥çi© § ã«ì®¢¨¬ ç¨á«®¬ª ¢iâ æiù. �ਪ« ¤ ª®âãàã ª ¢¥à¨ ஧£«ïã-⮬㠢 ¯®¯¥à¥¤iå ஧¤i« å âi«i ¯à¨ � = 0 ¯®ª § ® à¨á. 18. � ¢¥à § ¬¨ª õâìáï ª®içi© ç -áâ¨i i ¬ õ ®¡¬¥¦¥i ஧¬ià¨ ïª ¯à¨ ¤®¤ âiå, â ªi ¯à¨ ¢i¤'õ¬¨å ç¨á« å ª ¢iâ æiù.�¨¯ ¤®ª 2.2. � = 0; � < 0.�i¤'õ¬i § ç¥ï ¯ à ¬¥âà � < 0 ¯à¨§¢®¤ïâì ¤®®¡¬¥¦¥¨å ஧¬iài¢ âiõù ç á⨨ ¯ à ¡®«®ù¤ , é®
¢i¤¯®¢i¤ õ ª ¢¥ài (x > 0), ⮬㠯à¨æ¨¯ áâi©ª®áâi¥ ¯®àãèãõâìáï, i ¯®¤i¡i ª ¢¥à¨ ॠ«i§ãîâìáï 瘝«ï ¢¨¯ ¤ªã á㯥à-, â ª i ç á⪮¢®ù ª ¢iâ æiù. �à¨-ª« ¤ â ª®ù á㯥ઠ¢¥à¨ ஧à 客 ® ¢ [2].�¨¯ ¤®ª 2.3. � = 0; � = 0.�«ï á㯥ઠ¢iâ æiù ¢ái ¢¨á®¢ª¨ ¤«ï ¤ ¨å § ç¥ì¯ à ¬¥âài¢ §¡i£ îâìáï § ¢¨¯ ¤ª®¬ 2.1 (⮡⮠¬®¦- á⢥द㢠â¨, é® ã«ì®¢i ç¨á« ª ¢iâ æiù ¥-¬®¦«¨¢i ¤«ï á㯥ઠ¢iâ æi©¨å â¥çi© § � � 0). �«¥æiª ¢¨¬ õ ¢¨¯ ¤®ª ç á⪮¢®ù ª ¢iâ æiù. �ਢi «ì-¨© ஧¢'燐ª ài¢ïï (3) R = 1 §¡i£ õâìáï § â®ç-¨¬¨ ஧¢'離 ¬¨ ¤«ï ¯«®áª®£® â ®á¥á¨¬¥âà¨ç®-£® ¯®â®ªã ¢§¤®¢¦ ¥áªi祮ù áâiª¨ ¡® ¥áªi-祮 ¤®¢£®£® 樫i¤à . �ªé® â ªi© ¯®¢¥àå-i ã⢮à¨â¨ ª ¢ªã i § ¯®¢¨â¨ ùù £ §®¬ § â¨á-ª®¬, ài¢¨¬ â¨áª®¢i ¥áªi祮áâi, â® ¯®¢¥àå-ï ª ¢¥à¨ i稬 ¥ ¢i¤ài§ï⨬¥âìáï ¢i¤ ¯®¢¥àåi⢥म£® âi« .�¨¯ ¤®ª 3. � < 0.�i¢ïï (3) ¢i¤¯®¢i¤ õ ⥯¥à £i¯¥à¡®«i, ïª ¬®¦¥¡ã⨠®¯ãª«®î ¡® ã¢i£ãâ®î ¢ § «¥¦®áâi ¢i¤ ¢¥-«¨ç¨ ¯ à ¬¥âài¢ �, ". �®§£«ï¥¬® âਠ¬®¦«¨¢i¢¨¯ ¤ª¨.�¨¯ ¤®ª 3.1. 0 > � > 2�2ln".�i¢ïï ¤«ï â¢ià®ù ª ¢¥à¨ ¡ã¢ õ ¢¨£«ï¤ã(x� Lm)2a2 � R2b21 = 1; b21 = �b2 (17)i ®¯¨áãõ ®¯ãª«ã £i¯¥à¡®«ã, ïª ¬ õ áªiç¥i ஧-¬iਠ«¨è¥ ¯à¨ � < 0. �i¤¯®¢i¤® âi«ìª¨ ¤«ï¢i¤'õ¬¨å § ç¥ì � ¬®¦ ®çiªã¢ ⨠ॠ«i§ æiùá㯥ઠ¢iâ æi©®ù â¥çiù § £i¯¥à¡®«®¯®¤i¡®î ª ¢¥à-®î. �i¤¯®¢i¤¨© ¯à¨ª« ¤ ஧à 客 ¨© ¢ [2].�ªé® ª ¢¥à § ¬¨ª õâìáï 樫i¤à¨çi© ç -áâ¨i âi« , â® ¢i¤'õ¬i ç¨á« ª ¢iâ æiù (¯®¤i¡® ¤®� = 0, ¢¨¯ ¤ª¨ 2.1, 2.3) â ª®¦ ¥¤®áï¦i § ¬ià-ªã¢ ì áâi©ª®áâi. �«¥ ¯à¨ § ¬¨ª i ª®iç-ã ç áâ¨ã âi« ¯à¨ ¯¥à¥å®¤i ç¥à¥§ ã«ì®¢¥ ç¨-á«® ª ¢iâ æiù ஧¬iਠª ¢¥à¨ ¬iïîâìáï ¥¯¥à¥-ࢮ (¤¨¢. à¨á. 13), ⮬㠯à¨æ¨¯ áâi©ª®áâi ¥¯®àãèãõâìáï, i á«i¤ ®çiªã¢ ⨠ॠ«i§ æiù â¥çi© §¢i¤'õ¬¨¬¨ ç¨á« ¬¨ ª ¢iâ æiù. �ਪ« ¤ ª®âãà㮯㪫®ù £i¯¥à¡®«iç®ù ª ¢¥à¨ ¯à¨ � = �0:007 ¯®-ª § ® à¨á. 18.�¨¯ ¤®ª 3.2. � < 2�2ln".�i¢ïï (3) ¬®¦ ¯à¨¢¥á⨠¤® ¢¨£«ï¤ãR2b2 � (x� Lm)2a21 = 1; a21 = �a2: (18)�®® ®¯¨áãõ ã¢i£ãâã £i¯¥à¡®«ã, ïª iª®«¨ ¥ ¯¥-à¥â¨ õ ¢iáì x (R � b), ⮬ã á㯥ઠ¢iâ æi©¨© à¥-¦¨¬ ¡® § ¬¨ª ï 樫i¤à¨çi© ç áâ¨i âi« ,§®¡à ¦¥®£® à¨á. 1, ¢ æ쮬㠢¨¯ ¤ªã ¥¬®¦-ö.�. �¥áâ¥à㪠71
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 3. �. 64 { 75
�¨á. 18. �®âãਠª ¢¥à ¯à¨ � = 0:14, R1 = 2,x1 = 10 â ài§¨å § ç¥ïå ç¨á« ª ¢iâ æiù
�¨á. 19. �®âãਠª ¢¥à ¯à¨ � = 0:1, R1 = 3:8,x1 = 15 â ài§¨å § ç¥ïå ç¨á« ª ¢iâ æiù«¨¢i. �ªé® ª ¢¥à § ¬¨ª õâìáï ª®içã ç -áâ¨ã âi« , â® ¯à¨æ¨¯ áâi©ª®áâi ¥ ¯®àãèãõâìáï.�ਪ« ¤¨ ஧à åãªi¢ ã¢i£ãâ¨å £i¯¥à¡®«iç¨å ª -¢¥à ¢¥¤¥i à¨á. 19. � ¢¥à § ¬¨ª õâì-áï ª®içã ç áâ¨ã, é® ®¯¨áãõâìáï ài¢ïï¬R = 0:5 + �1x.� àâ® § 㢠¦¨â¨, é® ¤«ï ª ¢¥à, ã⢮à¥-¨å ¤¨áª®¬ ¡® ⮢á⨬ ª®ãᮬ, ¤ ¨© ०¨¬,©¬®¢ià®, ¥ ॠ«i§ãõâìáï, ®áªi«ìª¨ ¢¨¬ £ õ ¤ã¦¥¢¥«¨ª¨å § ¬®¤ã«¥¬ ¢i¤'õ¬¨å ç¨á¥« ª ¢iâ æiù, §äi§¨ç¨å ¬iàªã¢ ì � > �1.�¢i£ãâi ä®à¬¨ ¯«®áª®ù ª ¢¥à¨ ®âਬ ¢ �. �¯-«¥à [16] (¤¨¢. â ª®¦ [10]), 直© ஧£«ï¤ ¢ ®¡-âiª ï ªà㣮¢®£® 樫i¤à § á奬®î �®èª -�㪮¢á쪮£®. �ªé® ¯®åi¤ ¢ â®çæi ¯®ç âªã ª -¢¥à¨ ¤®¤ âï (¤® ¬i¤¥«ï 樫i¤à ), â® ª ¢¥à �¯«¥à õ ®¯ãª«®î (¯®¤i¡®î ¤® ¯®ª § ¨å à¨á.1, 14, 15). �ªè® ª ¢¥à ¢i¤à¨¢ õâìáï ¯iá«ï ¬i¤¥-
«ï 樫i¤à , â® ¢® ¬®¦¥ ¡ã⨠¡® ã¢i£ãâ®î, ¡® ¬ ⨠â®çª¨ ¬ii¬ã¬ã â ¯¥à¥£¨ã. � áâ ââi[5] ¯®¤i¡i ¯«®áªi â ®á¥á¨¬¥âà¨çi ª ¢¥à¨ ஧à -客 i § ¢¨ª®à¨áâ ï¬ á¨¬¥âà¨ç®ù á奬¨ �ï¡ã-è¨á쪮£®.�¨¯ ¤®ª 3.3. � = 2�2ln".�i¢ïï (3) ¡ã¢ õ ¢¨£«ï¤ãR = �(x + 1� ); (19)直© á¢i¤ç¨âì ¯à® ª®içã ä®à¬ã ª ¢¥à¨, ïª ¯¥-à¥â¨ õ ¢iáì x «¨è¥ ¯à¨ ¢i¤'õ¬¨å § ç¥ïå ¯ -à ¬¥âà �. �®¬ã ¤«ï � < 0 楩 ¢¨¯ ¤®ª ¢i¤¯®¢i¤ õ¬ii¬ «ì®¬ã § ç¥î ç¨á« ª ¢iâ æiù, ¯à¨ 类-¬ã ¬®¦«¨¢¨© á㯥ઠ¢iâ æi©¨© ०¨¬. �¯¥à襬ii¬ «ì¥ § ç¥ï ç¨á« ª ¢iâ æiù �m = 2�2ln"â ¯àאַ«ii© ä®à¬ â¢ià®ù ª ¢¥à¨ ¡ã«¨ ®âà¨-¬ i ¢ [2].�ªé® � � 0, â® ª ¢¥àã (19) ¬®¦ ॠ«i§ã¢ ⨫¨è¥ ¢ ०¨¬i ç á⪮¢®ù ª ¢iâ æiù. �ਪ« ¤ à®-§à åãªã ª®iç®ù ª ¢¥à¨ ¢¥¤¥¨© à¨á. 19(� = �0:046). � àâ® § § ç¨â¨, é® áâண® ª®iç- ä®à¬ ª ¢¥à¨ ¬®¦¥ iá㢠⨠«¨è¥ ¢ ¯¥à讬㠡«¨¦¥i. �®çi ¯®áâ ®¢ª¨ ¡® áâã¯i -¡«¨¦¥ï ¬®¦ãâì ¤ ¢ ⨠¡«¨§ìªi, «¥ ¢¨ªà¨¢«¥i¯®¢¥àåi.�¨ª®à¨áâ õ¬® ¢¥¤¥ã ª« á¨äiª æiî ¬®¦«¨¢¨åä®à¬ ª ¢¥à ¤«ï ®¯¨áã å à ªâ¥à¨å ®¡« á⥩ ¯ -à ¬¥âài¢ x1 i R1, ¯®ª § ¨å à¨á. 20. �à¨-¢ R21 = 1 + �x1 ¢i¤¯®¢i¤ õ ¢¨¯ ¤ª®¢i xm = x1 i஧¤i«ïõ ª ¢¥à¨ §i "áâਡª®¬" ¤®¢¦¨¨ ¯à¨ � =�c1 â ¡¥§ 쮣®. � ¯¥àèi© ®¡« áâi (¨¦ç¥ æiõùªà¨¢®ù) ª ¢¥à ¬ õ ä®à¬ã, ¯®¤i¡ã ¤® §®¡à ¦¥®ù à¨á. 14, â ùù ¤®¢¦¨ õ ¥¯¥à¥à¢®î. �à¨-ª« ¤ ª ¢¥à¨ § ¤à㣮ù ®¡« áâi ¯®ª § ¨© à¨á.15. � ª¨¬ ª ¢¥à ¬ ¢« á⨢¨© "áâਡ®ª" ¤®¢¦¨-¨ ¯à¨ � = �c1.� áâ㯠ªà¨¢ R21 = 1+2�x1 ¢i¤¯®¢i¤ õ ã«ì®-¢®¬ã ç¨á«ã ª ¢iâ æiù ¤«ï ª ¢¥à¨ § L = x1, ⮬㢠®¡« áâïå 3 â 4 (¢¨é¥ æiõù ªà¨¢®ù) ¬®¦«¨¢i «¨è¥ª ¢¥à¨, é® § ¬¨ª îâìáï ª®içi© ç áâ¨i âi« (¢¨¯ ¤ª¨ 3.1, 3.2 â 3.3 § ¯à¨ª« ¤ ¬¨, ¯®ª § ¨-¬¨ à¨á. 18 â 19). �àï¬ «iiï R1 = 1 + �x1஧¤i«ïõ ®¡« áâi 3 â 4. �¨¦ç¥ æiõù ªà¨¢®ù (®¡« áâi1, 2 â 3) ¢ái ¬®¦«¨¢i ª ¢¥à¨ õ ®¯ãª«¨¬¨ (¤¨¢.à¨á. 14, 15, 18). � ®¡« áâi 4 ª ¢¥à¨ ¡ã¢ îâìã¢i£ãâ®ù ä®à¬¨ (¢¨¯ ¤®ª 3.2 § ¯à¨ª« ¤ ¬¨, §®-¡à ¦¥¨¬¨ à¨á. 19). �ªé® ¯ à ¬¥âਠx1, R1§ ¤®¢®«ìïîâì ài¢ïî R1 = 1 + �x1, â® ç¨á«®ª ¢iâ æiù ¥ ¬®¦ §¬¥è¨â¨ ¤® ¢¥«¨ç¨¨, ¬¥-è®ù �m = 2�2ln". �¥ ªà¨â¨ç¥ § ç¥ï ç¨á« ª ¢iâ æiù ¢i¤¯®¢i¤ õ ª®içi© ª ¢¥ài (¢¨¯ ¤®ª 3.3§ ¯à¨ª« ¤®¬ à¨á. 19), ïª § ¬¨ª õâìáï ¢ â®çæix1.72 ö.�. �¥áâ¥àãª
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 3. �. 64 { 75
�¨á. 20. � à ªâ¥ài ®¡« áâi ¯ à ¬¥âài¢ R1 â x1 ¤«ï� = 0:15. ����������� ��������� ����������������I���� �I� ����������� ���I���Iø�®â஫쮢 ¨© ª ¢iâ æi©¨© ०¨¬ ®¡âiª -ï ¬®¦¥ ¢¨ª®à¨á⮢㢠â¨áì ¤«ï §¬¥è¥ï ®¯®àãâ¥àâï, ®áªi«ìª¨ ⮤i § ç ç á⨠¯®¢¥àåi âi« ª®â ªâãõ «¨è¥ § £ §®¬, £ãá⨠类£® ¬ ©¦¥ ã 800à §i¢ ¬¥è ¯®ài¢ï® § ¢®¤®î. �®§£«ï¥¬® ᯮ-ç âªã ¢¨¯ ¤®ª á㯥ઠ¢iâ æiù. �«ï ®æiª¨ ¯¥à¥¢ £æ쮣® ०¨¬ã ®¡¬¥¦¨¬®áï ¤¨áª®¢¨¬ ª ¢iâ â®à®¬i ¡ã¤¥¬® ¢¢ ¦ ⨠ª®à¨á¨¬ ®¡'õ¬®¬ V ¢¥áì ®¡'õ¬ª ¢¥à¨. �®¤i ®¡'õ¬¨© ª®¥äiæiõâ ®¯®àã ¢¨§ ç -¥âìáï ä®à¬ã«®î�V = 2X�U21V 2=3 = ( 9��4�16ln� )1=3 (20)(X { ¯®¢¨© ®¯ià, 直© ¤«ï ¤¨áª®¢®£® ª ¢iâ â®à §¡i£ õâìáï § ®¯®à®¬ â¨áªã). �i¢ïï (20) ®¤¥à¦ -® ¢ [17] § ¢¨ª®à¨áâ ï¬ ¯i¢¥¬¯ià¨ç¨å § «¥¦-®á⥩ [12].� àâ® § 㢠¦¨â¨, é® § ä®à¬ã«®î (20)®¡'õ¬¨© ª®¥äiæiõâ ®¯®àã ¤¨áª § «¥¦¨âì «¨è¥¢i¤ ç¨á« ª ¢iâ æii i ¯àï¬ãõ ¤® ã«ï ¯à¨ ©®£® §¬¥-è¥i 袨¤ç¥, i¦ �4=3. �®¤i¡ ¯®¢¥¤iª ¢« áâ¨-¢ â ª®¦ § «¥¦®áâï¬ CV (�) ¤«ï ⮪¨å ª®ãái¢,é® ¡ã«® ¯à®¤¥¬®áâ஢ ® ¢ áâ ââïå [17,18].�㦥 ¬ «¨¬ ç¨á« ¬ ª ¢iâ æiù ¢i¤¯®¢i¤ îâì ¢¥-«¨ªi ¢¨¤®¢¦¥ï ª ¢¥à¨ � = Lm=Rm. �áªi«ì-ª¨ ª®âãà c㯥ઠ¢iâãî箣® âi« ¬ õ ¡ã⨠¢¯¨á -¨¬ ã ª ¢¥àã, â® âà ᯮà⨩ § ái¡ ¯®¢¨¥ ¬ -â¨ ïª ©¡i«ìè¥ ¢¨¤®¢¦¥ï. Iáãîâì ®¤ ª ª®-áâàãªâ¨¢i ¬iàªã¢ ï, é® ®¡¬¥¦ãîâì § ç¥ï¢¨¤®¢¦¥ï ª®à¯ãái¢ âà ᯮàâ¨å § ᮡi¢. �¥-å © ¬ ªá¨¬ «ì¥ § ç¥ï � ¤®ài¢îõ 20 (¤¨¢.
[19]). �®¤i § ä®à¬ã« ¬¨ ஡®â¨ [12] ¬ii¬ «ì-® ¤®¯ãá⨬¥ ç¨á«® ª ¢iâ æiù ¤«ï ¤¨áª áâ ®-¢¨âì ¯à¨¡«¨§® 0,01, ài¢ïï (20) ¤ õ ¬ii¬ «ì-® ¬®¦«¨¢¥ § ç¥ï ®¡'õ¬®£® ª®¥äiæiõâ ®¯®àãCV (0; 01) = CVmin = 0; 00157.�iª ¢® ¯®ài¢ï⨠®âਬ ã ¢¥«¨ç¨ã § ®¯®à®¬âà ¤¨æi©¨å âi« (¡¥§ ¢¨ª®à¨áâ ï ª ¢iâ æiù). �®-ªà¥¬ , ¤«ï ¯i¤¢®¤®£® ¯¯ à âã "DOLPHIN" äià-¬¨ North American Aviation [20] ¡ã«® ¤®áï£ã⥧ ç¥ï CV = 0:007 ¯à¨ ReV = 8500000. �®ài¢-ïï, §¤ ¢ «®áì ¡¨, ®¤®§ ç® á¢i¤ç¨âì ª®-à¨áâì ª ¢iâ æi©®£® ०¨¬ã, «¥ ¥ á«i¤ § ¡ã¢ â¨,é® à¥ «ì¨© ¯ à â "DOLPHIN" ¬ õ ¤®¤ ⪮¢¨©®¯ià áâ ¡i«i§ â®ài¢ i ¢i ¥ ®¡®¢'離®¢® õ ®¯â¨¬ «ì-¨¬, å®ç i ¯®ª § ¢ ¬¥è¨© ®¯ià, ¯®ài¢ï® § ¥-« ¬i ਧ®¢ ¨¬¨ ä®à¬ ¬¨ ª®à¯ãái¢.�® áâ®áãõâìáï ⥮à¥â¨ç¨å ஧à åãªi¢ âà -¤¨æi©¨å ®á¥á¨¬¥âà¨ç¨å ®¯â¨¬ «ì¨å ä®à¬, ⮢ àâ® ¢i¤§ ç¨â¨ ¯à®â¨àiççï ¬i¦ ç¨á¥«ì¨¬¨ à¥-§ã«ìâ â ¬¨ �ãâæ i � £¥à [21], é® ¯à®¯®ã-îâì "®¯â¨¬ «ì¥" âi«® §i § ç¥ï¬ ®¯®àã, ¬ ©-¦¥ ¢âà¨çi ¡i«ì訬 i¦ CV ॠ«ì®£® ¯ à âã"DOLPHIN" ¤«ï ⮣® ¦ ¤i ¯ §®ã ç¨á¥« �¥©®«ì¤-á . � ¨© ä ªâ, â ª®¦ ¥¯à®§®àiáâì ¬¥â®¤i¢ª®¬¯'îâ¥à®ù £i¤à®¬¥å iª¨ ᯮ㪠«¨ §¢¥àãâ¨á줮 ⥮à¥â¨ç¨å ®æi®ª ®¯®àã â¥àâï ¢¨¤®¢¦¥¨å®á¥á¨¬¥âà¨ç¨å âi«, é® ®¡âiª îâìáï ã ¡¥§¢i¤à¨¢-®¬ã ०¨¬i. �£«ï¤ १ã«ìâ âi¢ §ãá¨«ì ¢â®à ¢æ쮬㠯àשׁ㠢¥¤¥¨© ¢ [14, 22].�®ªà¥¬ , ¤«ï ç¨áâ® « ¬i ண® ®¡âiª ï ®¤¥à-¦ ® ä®à¬ã«ã�V = 4:708pReV ; ReV = U1V 1=3� ; (21)ïª ¤®¡à¥ 㧣®¤¦ãõâìáï § ¤ ¨¬¨, 㧠£ «ì¥¨¬¨¢ [23]. �®§à å㪨 § 䮬㫮î (21) á¢i¤ç âì, 鮢 ¤i ¯ §®i 500000 < ReV < 5000000 ª ¢iâ æi©-¨© ०¨¬ § ¡¥§¯¥çãõ ¬¥è¨© ®¯ià, «¥ ç¨á«®ª ¢iâ æiù ¯à¨ æ쮬㠥 ¯®¢¨® á¨«ì® ¢i¤ài§ï-â¨áì ¢i¤ ¬ii¬ «ì® ¤®¯ãá⨬®£® § ª®áâàãªâ¨¢-¨å ¬iàªã¢ ì § ç¥ï 0; 01.�¨á®ª®è¢¨¤ªiᨬ ®¡'õªâ ¬ ¢« á⨢i ¡ £ ⮡i«ìèi ç¨á« �¥©®«ì¤á § âãà¡ã«¥â¨¬ ¯à¨¬¥-¦®¢¨¬ è ஬. �®ªà¥¬ , ¤«ï ç¨áâ® âãà¡ã«¥â®£®¢¨¯ ¤ªã ¢ [22] § ¯à®¯®®¢ ® â ªã ä®à¬ã«ã:�V = 0:087"10=21Re1=7V ; (22)ïª ¤ õ § ç® ¬¥èi § ç¥ï ®¯®àã â¥àâï ¯®ài¢-ï® § ¢i¤®¬¨¬¨ § «¥¦®áâﬨ �®à¥à [23], 鮥 ¢à 客ãîâì ®á®¡«¨¢®á⥩ ®á¥á¨¬¥âà¨ç¨å âi«i ¢¨ª®à¨á⮢ãîâì âãà¡ã«¥â¨© ª®¥äiæi¥â ®¯®àãö.�. �¥áâ¥à㪠73
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 3. �. 64 { 75¯« á⨪¨. � §®¬ § ⨬, ä®à¬ã«¨ �®à¥à ®âà¨-¬ i è«ï宬 㧠£ «ì¥ï ¥ªá¯¥à¨¬¥â «ì¨å ¤ -¨å i ¤®¡à¥ ®¯¨áãîâì ¯®¢¨© ®¯ià ®á¥á¨¬¥âà¨ç-¨å âi«. �®¬ã ¢i¤¬i®áâi ¢i¤ § «¥¦®áâi (22)¬®¦ ¯®ïá¨â¨ ¤®¤ ⪮¢¨¬ ®¯®à®¬, é® ¢¨¨ª õ¢ á«i¤®ª ¢i¤à¨¢ã ¯à¨¬¥¦®¢®£® è àã, i 直© �®à-¥à ¥¯à ¢®¬ià® ¯à¨¯¨áãõ ¤® ®¯®àã âãà¡ã«¥â-®£® â¥àâï. � ¨© ä ªâ ¤®§¢®«¨¢ §à®¡¨â¨ ¢ [24]¢¨á®¢®ª ¯à® § ¡¥§¯¥ç¥ï ¡¥§¢i¤à¨¢®£® ०¨¬ã®¡âiª ï ïª ®á®¢®£® १¥à¢ã §¬¥è¥ï ®¯®àã⮪¨å ®á¥á¨¬¥âà¨ç¨å âi«.� àâ® ¢i¤§ ç¨â¨, é® ä®à¬ã« (22) ¤®§¢®«ïõ ¯®-ïá¨â¨ ¯ à ¤®ªá �à¥ï [20] ¯à® ¥¯à ¢¤®¯®¤i¡® ¢¥-«¨ª÷ ¥¥à£¥â¨çi ¬®¦«¨¢®áâi ¤¥«ìäii¢, é® ¬®¦ãâì஧¢¨¢ ⨠袨¤ªiáâì, ¡i«ìèã 10 ¬/á, ïª â¢¥à-¤¨å âi« å ¯®¤i¡®ù ä®à¬¨ ¢i¤¯®¢i¤ õ âãà¡ã«¥â®-¬ã ०¨¬ã ®¡âiª ï. �ਠæ쮬㠤«ï « ¬i ண®¯à¨¬¥¦®¢®£® è àã ®æiª¨ § ä®à¬ã« ¬¨, ¡«¨§ìª¨-¬¨ ¤® (21), ¤ îâì ¯à ¢¤®¯®¤i¡i ®æiª¨. �®¬ã ¡ã«®¯i¤¤ ® áã¬i¢ã ï¢iáâì âãà¡ã«¥â®£® ०¨¬ã âi«i ¬®àá쪨å ⢠ਠ¡® á ¬ã ¢¥«¨ç¨ã ¬ ªá¨-¬ «ì®ù 袨¤ª®áâi ¯« ¢ ï [20].�æiª¨ « ¬i ண® ®¯®àã âi« § ®¡'õ¬®¬0; 55 ¬3 i ¢¨¤®¢¦¥ï¬ � = 5 (" = 0:1) ¤ îâì§ ä®à¬ã«®î (21) 袨¤ª®áâi 10 ¬/c (ReV =6300000) § ç¥ï CV = 0:00188. �«ï ç¨áâ® âãà-¡ã«¥â®£® ®¡âiª ï § ài¢ïï (22) ¬®¦ ®¤¥à-¦ ⨠CV = 0:0031, § ®æiª ¬¨ �®à¥à ¡®iè¨å ¢â®ài¢, ïª÷ ¥ ¢à 客ã¢ãîâì ®á®¡«¨¢®áâi®á¥á¨¬¥âà¨ç®£® ¯à¨¬¥¦®¢®£® è àã, { ¯à¨¡«¨§-® ¢ 5; 6 p §i¢ ¡i«ìèã ¢¥«¨ç¨ã. �⦥, ïªé®âi« ¤¥«ìäii¢ ®¡âiª îâìáï ¡¥§ ¢i¤à¨¢ã ¯à¨¬¥¦®-¢®£® è àã, « ¬i ਩ i âãà¡ã«¥â¨© ®¯ià ¬ ª-ᨬ «ì¨å 袨¤ª®áâïå ¢i¤ài§ïîâìáï âi«ìª¨ 60 � 70% ( ¥ ¬ ©¦¥ ¯®à冷ª, ïª æ쮣® ¢¨¬ -£ îâì ®æiª¨ �®à¥à [23]). � ª¨¬ 種¬ ¬®¦ ãáãã⨠¯ à ¤®ªá �à¥ï.� ¢i¤¬iã ¢i¤ « ¬i ண® ¢¨¯ ¤ªã (¤¥ ¢¥«¨ç¨- CV § ä®à¬ã«®î (21) i¢ ài â 鮤® ä®à-¬¨ ⮪®£® ®á¥á¨¬¥âà¨ç®£® âi« ), âãà¡ã«¥â¨©®¯ià ¢i¤¯®¢i¤® ¤® ài¢ïï (22) §¬¥èãõâìáï ¤«ï⮪¨å âi«. �ªé® ¢§ï⨠¬ ªá¨¬ «ì® ¤®¯ãá⨬¥â®ª¥ âi«® § � = 20 (" = 0; 025), â® ®æiª (22) ¤ õ§ ç¥ï CV < 0:0015 ¤«ï ReV > 107. �®¡â®, ¤«ï¢¨á®ª®è¢¨¤ªiá¨å ®¡'õªâi¢ ¢¨¤®¢¦¥i ¡¥§¢i¤à¨¢iä®à¬¨ ª®à¯ãái¢ § ¡¥§¯¥çãîâì ¬¥è¨© ®¯ià, i¦á㯥ઠ¢iâ æi©¨© ०¨¬ ®¡âiª ï.� §¢'離㠧 樬 ¢¨¨ª õ iâ¥à¥á ¤® ¢¨¯ ¤ªãç á⪮¢®ù ª ¢iâ æiù â ¥âà ¤¨æi©¨å (¥¥«i¯â¨ç-¨å) ª ¢¥à. �ªé® ª ¢¥à £« ¤ª® § ¬¨ª õâìáï âi«i, â® ç¥à¥§ ¯ à ¤®ªá � « ¬¡¥à á㬠਩ ®¯iàâ¨áªã ¤®ài¢î¢ ⨬¥ ã«î, i ¯à¨ ùù ¤®áâ âì® ¢¥-«¨ªi© ¯«®éi ¬®¦ ¤®áï£â¨ § 箣® ¢¨£à èã ¢®¯®ài â¥àâï. �®¬ã ¤ã¦¥ æiª ¢¨¬ õ ¢¨¯ ¤®ª 2.3,
⮡⮠¬ ©¦¥ 樫i¤à¨çi ( ¡® ¬ ©¦¥ ¯àאַ«ii©i¢ ¯«®áª®¬ã ¯®â®æi) ª ¢¥à¨, ã⢮à¥i ¢¨¤®¢¦¥-¨å âi« å. �«¥ ॠ«i§ æiï æ쮣® ¢¨¯ ¤ªã ¯®âà¥-¡ãõ ¢¨àiè¥ï ¯¨â ï ¯à® ¡¥§¢i¤à¨¢¨© ०¨¬®¡âiª ï ç áâ¨i, é® ¯¥à¥¤ãõ ª ¢¥ài, â ⢥à¤i© ¯®¢¥àåi, ஧â 订 i© ¯®§ ¥î. �®¦-«¨¢® ª®à¨á¨¬¨ ¡ã¤ãâì ⥮à¥â¨çi â ¥ªá¯¥à¨¬¥-â «ìi ¤®á«i¤¦¥ï ¡¥§¢i¤à¨¢¨å ä®à¬, ¢¨ª® i ¢[4, 13, 14, 22], «¥ ¤ ¥ ¯¨â ï ¯®âॡãõ ¯®¤ «ì-è¨å ¤®á«i¤¦¥ì.�㦥 æiª ¢¨¬¨ ¬®£«¨ ¡¨ ¡ã⨠ª ¢¥à¨, é® ¥ ¯®-âॡãîâì ⢥म£® § ¬¨ª ç ¡® iè®ù ¡i«ìè ¥ª§®-â¨ç®ù á奬¨ § ¬¨ª ï ( ¯à¨ª« ¤, ®¡¥à¥®£®áâà㬥ï). �¤à §ã á«i¤ ¯i¤ªà¥á«¨â¨ ®¡®¢'離®¢ã¯à¨áãâiáâì § ¬¨ª ç ¤«ï âà ¤¨æi©¨å ¥«i¯â¨ç-¨å ª ¢¥à (� > 0, ¢¨¯ ¤®ª 1), ®áªi«ìª¨ â ªi ª -¢¥à¨ ¬ îâì § â㯫¥ã § ¤î ªà®¬ªã, ¤¥ ¢âà -ç õâìáï ¯à¨¤ âiáâì ⥮àiù ⮪®£® âi« , 袨¤-ªiáâì ¯®â®ªã ¯àï¬ãõ ¤® ã«ï. � §®¬ § ⨬ ¢¨¯ -¤®ª 3.3 ¤®§¢®«ïõ ®âਬ ⨠ª ¢¥àã § £®áâà®î § ¤-ì®î ªà®¬ª®î, é® à®¡¨âì ¬®¦«¨¢¨¬ § áâ®á®¢ã-¢ ï ⥮àiù ⮪®£® âi« ¦ ¤® â®çª¨ § ¬¨ª ï.�®¦ ®çiªã¢ â¨, é® ¯®¤i¡i ª ¢¥à¨ ¢§ £ «i ¥¯®âॡãîâì § ¬¨ª ç i ¬®¦ãâì ¡ã⨠ॠ«i§®¢ i¡¥§ ¢¨¨ª¥ï ®¡¥à¥¨å áâà㬥i¢.�«ï ¯i¤â¢¥à¤¦¥ï æiõù £i¯®â¥§¨ ¡ã« ¢¨ª®à¨-áâ ¥«i© ¯®áâ ®¢ª [5]. �ਪ« ¤ ஧à åã-ªã ¢¥¤¥¨© à¨á. 21. �«ï ç¨á« ª ¢iâ æiù� = �0; 0041 ¢¤ «®áï ®¤¥à¦ ⨠ã¢i£ãâã ª ¢¥àã,ïª ¥ ¯®âॡãõ § ¬¨ª ç , ®áªi«ìª¨ áâ «¨© â¨áª,é® ¢i¤¯®¢i¤ õ § § 祮¬ã ç¨á«ã ª ¢iâ æiù, ¢¤ «®-áï § ¡¥§¯¥ç¨â¨ ¤«ï ¢áiå § ç¥ì à ¤iãá ª ¢¥à¨,¡i«ìè¨å 0; 001 (¢i¤å¨«¥ï â¨áªã ¯®¢¥àåi ª -¢¥à¨ ¢i¤ ¢¥«¨ç¨¨ 0; 0041 ¥ ¯¥à¥¢¨é㢠«¨ 1%).�i«®, ¢¯¨á ¥ ¯à¨ x = 0 ¢ ¯®ª § ã à¨á. 21ª ¢¥àã, à §®¬ § ©®£® ç áâ¨®î ¯à¨ x < 0 ¬ -⨬¥ ã«ì®¢¨© ®¯ià â¨áªã (ç¥à¥§ ¯ à ¤®ªá � « ¬-¡¥à ), § ç ¯«®é ª®â ªâã «¨è¥ § £ §®¬ ¤®-§¢®«ïõ áãââõ¢® §¨§¨â¨ ®¯ià â¥àâï. �¨â ï à¥- «i§ æiù ¯®¤i¡¨å â¥çi© ¯®âॡãîâì ¤®¤ ⪮¢¨å ¤®-á«i¤¦¥ì, ®áªi«ìª¨ ¬ii¬ «ì¥ § ç¥ï â¨áªã ¤®-áï£ õâìáï ¯®¢¥àåi âi« ¯®¡«¨§ã ©®£® ¬i¤¥«ï, é®à®¡¨âì ¬®¦«¨¢¨¬ ¢i¤à¨¢ ã æi© ®¡« áâi.6. ���������i¢ïï ¯¥à讣® ¡«¨¦¥ï § ¢¨ª®à¨áâ ﬢi¤¯®¢i¤®£® § ç¥ï ¯ à ¬¥âà ⮪®áâi ¬®¦¥§ ¡¥§¯¥ç㢠⨠¤®áâ âî â®çiáâì ¯à¨ à®§à åã-ª å £ ¡ à¨â¨å ஧i¬iài¢ ª ¢¥à¨, ©®£® ¯à®áâ®-â ¤®§¢®«¨« ¯®ïá¨â¨ àï¤ § ª®®¬ià®á⥩ â¥çi©i§ ç á⪮¢®î ª ¢iâ æiõî, ¢¨ï¢«¥¨å § ¤®¯®¬®£®î¥«ii©®ù ¯®áâ ®¢ª¨. �஡«¥® á¨á⥬¨â¨§ æiî74 ö.�. �¥áâ¥àãª
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 3. �. 64 { 75
�¨á. 21. �®à¬ ®á¥á¨¬¥âà¨ç®£® âi« (x < 0) â ã¢i£ãâ®ù ª ¢¥à¨ (x > 0), ïª ¥ ¯®âॡãõ § ¬¨ª ç ¬®¦«¨¢¨å ⨯i¢ ä®à¬¨ ⮪¨å ®á¥á¨¬¥âà¨ç¨åª ¢¥à (¯®¤i¡i ⨯¨, ©¬®¢ià®, ¢« á⨢i â ª®¦¯«®áª®¬ã ¢¨¯ ¤ªã). �ᮡ«¨¢¨© ⥮à¥â¨ç¨© iâ¥-à¥á ¢¨ª«¨ª îâì ã¢i£ãâi ª ¢¥à¨, ïªi ¬®¦ ॠ«i-§ã¢ ⨠¤«ï ç á⪮¢®ù ª ¢iâ æiù, â ª®¦ ª ¢¥à¨,é® ¥ ¯®âॡãîâì § ¬¨ª ç . �áâ i ¬®¦ãâì ¢¨-ª®à¨á⮢㢠â¨áì ¤«ï áãââõ¢®£® §¬¥è¥ï ¯®¢®-£® £i¤à®¤¨ ¬i箣® ®¯®àã ¢¨á®ª®è¢¨¤ªiá¨å âi«.1. Varghese A.N., Uhlman J.S. and Kirschner I.N High-speed bodies in partially cavitating axisymmetric
ow // Fifth International Symposium on Cavitation(Cav2003).{ 2003.{ No. Cav03-OS-7-016.{ P. 1-8.2. �¥áâ¥à㪠�.�. � ¢®¯à®áã ® ä®à¬¥ ⮪®© ®á¥á¨¬-¬¥âà¨ç®© ª ¢¥àë ¢ ¢¥á®¬®© ¦¨¤ª®á⨠// �§¢.�� ����, ���.{ 1979.{ N 6.{ �. 133-136.3. �¥áâ¥à㪠�.�. �¡ ®£à ¨ç¥¨ïå ¯ à ¬¥âàë ª -¢¨â 樮ëå â¥ç¥¨© // �ਪ« ¤ ï ¬ ⥬ ⨪ ¨ ¬¥å ¨ª .{ 1986.{ �.50, ¢ë¯.4.{ �. 584-588.4. Nesteruk I. In
uence of the
ow unsteadiness, com-pressibility and capillarity on the long axisymmetriccavities // Fifth International Symposium on Cavi-tation (Cav2003).{ 2003.{ No. GS-6-004.{ P. 1-13.5. Heáâ¥à㪠I.�. �®¤¥«î¢ ï ®á¥á¨¬¥âà¨ç¨å i¯«®áª¨å ¢i«ì¨å ¯®¢¥àå®ì § ¤®¯®¬®£®î ¤¦¥à¥«â ¤¨¯®«i¢ // �ਪ« ¤ £i¤à®¬¥å iª .{ 2003.{ �.5(77), N 2.{ �. 37-44.6. Cole J. D. Perturbation Methods in AppliedMathematics.{ Waltham; Toronto; London: Blais-dell Publishing Company, 1968.{ 268 p.
7. �¥áâ¥à㪠�.�. �¡ ®¯à¥¤¥«¥¨¨ ä®à¬ë ⮪®© ®á¥-ᨬ¬¥âà¨ç®© ª ¢¥àë ®á®¢¥ ¨â¥£à®¤¨ä-ä¥à¥æ¨ «ì®£® ãà ¢¥¨ï // �§¢. �� ����,���.{ 1985.{ N 5.{ �. 83-90.8. �㧥¢á쪨© �.�. �¨á«¥ë© «¨§ ª ¢¨â 樮-ëå â¥ç¥¨© // �®¢®á¨¡¨àáª: ���� ����, �-â⥯«®ä¨§¨ª¨.{ 1979.{ �९à¨â 40-79.{ �. 3-36.9. �®£¢¨®¢¨ç �. �. �̈ ¤à®¤¨ ¬¨ª â¥ç¥¨© ᮠ᢮-¡®¤ë¬¨ £à ¨æ ¬¨.{ �¨¥¢: � ãª.¤ã¬ª , 1969.{208 á.10. �ãॢ¨ç �.�. �¥®à¨ï áâàã© ¨¤¥ «ì®© ¦¨¤ª®áâ¨.{�.: � 㪠, 1979.{ 536 á.11. Knapp R. T., Daily J.W., Hammit F.G. Cavitation.{New York: Mograw-Hill Book Co., 1970.{ 687 p.12. Savchenko Yu.N., SemenenkoV.N., Putilin S.N Un-steady Supercavitated Motion of Bodies // Int. J.Fluid Mech. Res.{ 2000.{ V. 27, No. 1.{ P. 109-137.13. Nesteruk I. Subsonic Shapes without Separation andCavitation // �iᨪ �¨ù¢á쪮£® ã-âã,äi§.-¬ â. 㪨.{ 2002.{ N 1.{ �. 127-136.14. Nesteruk I. Can Shapes with Negative Pressure Gra-dients Prevent Cavitation // Proceedings of 4thASME/JSME Joint Fluids Engineering Conference.{2003.{ FEDSM2003-45323.{ P. 1-8.15. Takahashi S., Washio S., Uemura K. and Okaza-ki A. Experimental study on cavitation starting atand
ow characteristics close to the point of separa-tion // Fifth International Symposium on Cavitation(Cav2003).{ 2003.{ No. Cav03-OS-3-003.{ P. 1-8.16. Eppler R. Beitraege zur Theorie und Anwendung derunstetigen Stroemungen // J. Rat. Mech. Anal..{1954.{ V. 3.{ P. 315-325.17. �¥áâ¥à㪠ö.�. �®§à å㪨 ®¯®àã ⮪¨å ª®-ãái¢ § ¢¨ª®à¨áâ ï¬ ¤à㣮£® ¡«¨¦¥ï ¤«ïä®à¬¨ ãâ¢®à¥¨å ¨¬¨ ª ¢¥à // �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª .{ 2003.{ T. 5, N 1 .{ �. 42-46.18. �ãà £ �.�., �¥áâ¥à㪠I. �., � ¢ç¥ª® �.�.�®ài¢ïï ®¯®àã ⮪¨å ª®ãái¢ ¯à¨ ¡¥§¢i¤à¨¢-®¬ã â á㯥ઠ¢iâ æi©®¬ã ०¨¬ å ®¡âiª ï //�ਪ« ¤ £i¤à®¬¥å iª .{ 2002.{ �. 4(76), N 2.{�. 3-8.19. Savchenko Yu.M. Supercavitating object propul-sion // Von Karman Institute for Fluid Dynamics.{February 12-16, 2001.{ Lecture 3.{ P. 1-25.20. �̈ ¤à®¡¨®¨ª ¢ á㤮áâ஥¨¨. �¡§®à �¥â஢®©�.�.{ �.: ��������, 1970.{ 272 á.21. Lutz Th. and Wagner S. Drag Reduction andShape Optimization of Airship Bodies // Journ. ofAircraft.{ 1998.{ V. 35, 3.{ P. 345-351.22. Nesteruk I. The Problems of Drag Reduction in HighSpeed Hydrodynamics // International Summer Sci-enti�c School "High Speed Hydrodynamics".{ June16-23, 2002.{ Cheboksary, Russia.{ P. 351- 359.23. Hoerner S.F..{ Fluid-Dynamic Drag: MidlandPark,N.Y.{ 1965 p.21624. Nesteruk I. Reserves of the hydrodynamical dragreduction for axisymmetric bodies // �iᨪ �¨ù¢áì-ª®£® ã-âã, äi§.-¬ â. 㪨.{ 2002.{ N 4.{ �. 112-118.ö.�. �¥áâ¥à㪠75
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-4825 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-9087 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-11-29T12:43:41Z |
| publishDate | 2004 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Нестерук, I.Г. 2009-12-25T13:29:34Z 2009-12-25T13:29:34Z 2004 Часткова кавiтацiя на видовжених тiлах / I.Г. Нестерук // Прикладна гідромеханіка. — 2004. — Т. 6, № 3. — С. 64-75. — Бібліогр.: 24 назв. — укр. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4825 532.528 Исследуется частичная кавитация на тонких осесимметричных телах в идеальной несжимаемой невесомой жидкости. Благодаря простоте уравнения первого приближения удалось объяснисть ряд эффектов и рассчитать одновременно несколько осесимметричних каверн на одном теле. Показано, что каверны могут быть как эллипсо-, так и гиперболоподобными, найдены соответствующие области чисел кавитации. С использованием линейной и нелинейной постановок рассчитаны формы вогнутых осесимметричных каверн. Некоторые из полученых длинных каверн не нуждаются в замыкателе и могут использоваться для существенного снижения полного сопротивления тел, движущихся в воде с большими скоростями. Дослiджується часткова кавiтацiя на видовжених осесиметричних тiлах в iдеальнiй нестисливiй невагомiй рiдинi. Завдяки простотi рiвняння першого наближення вдалося пояснити низку ефектiв та розрахувати одразу декiлька осесиметричних каверн на одному тiлi. Показано, що каверни можуть бути не тiльки елiпсо-, але i гiперболоподiбними, знайдено вiдповiднi областi чисел кавiтацiї. З використанням лiнiйної" та нелiнiйної постановок розрахованo форми увiгнутих осесиметричних каверн. Деякi з одержаних довгих каверн не потребують замикача i можуть використовуватись для iстотного зменшення загального опору тiл, якi рухаються у водi з великими швидкостями. The partial cavitation on long axisymmetric bodies in ideal incompressible imponderable fluid are investigated. The simplicity of the first approximation equation enables to explain a series of effects and to calculate several axisymmetric cavities on one body simultaneously. It is shown that cavities may be not only elliptic but also hyperbolic, the corresponding cavitation number regions are found. By means of the linear and non-linear approaches, the shapes of the concave axisymmetric cavities are calculated. Some of this long cavities do not need any rigid closing body and can be used for a considerable total drag reduction of the bodies moving in the water at high velocities. uk Інститут гідромеханіки НАН України Часткова кавiтацiя на видовжених тiлах Partial cavitation on slender bodies Article published earlier |
| spellingShingle | Часткова кавiтацiя на видовжених тiлах Нестерук, I.Г. |
| title | Часткова кавiтацiя на видовжених тiлах |
| title_alt | Partial cavitation on slender bodies |
| title_full | Часткова кавiтацiя на видовжених тiлах |
| title_fullStr | Часткова кавiтацiя на видовжених тiлах |
| title_full_unstemmed | Часткова кавiтацiя на видовжених тiлах |
| title_short | Часткова кавiтацiя на видовжених тiлах |
| title_sort | часткова кавiтацiя на видовжених тiлах |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4825 |
| work_keys_str_mv | AT nesterukig častkovakavitaciânavidovženihtilah AT nesterukig partialcavitationonslenderbodies |