Трехмерная задача динамики подвеса поплавкового гироскопа
Анализируется динамика подвеса поплавкового гироскопа. Строится расчетная модель и
 аналитически описывается напряженно-деформированное состояние поверхности поплавка.
 Рассматривается в общем случае произвольно очерченная линия меридиана, что позволяет
 как частный случай оп...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Проблемы прочности |
|---|---|
| Дата: | 2008 |
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2008
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48260 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Трехмерная задача динамики подвеса поплавкового гироскопа / В.В. Карачун, Я.Ф. Каюк, В.Н. Мельник // Проблемы прочности. — 2008. — № 3. — С. 53-69. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860031578205323264 |
|---|---|
| author | Карачун, В.В. Каюк, Я.Ф. Мельник, В.Н. |
| author_facet | Карачун, В.В. Каюк, Я.Ф. Мельник, В.Н. |
| citation_txt | Трехмерная задача динамики подвеса поплавкового гироскопа / В.В. Карачун, Я.Ф. Каюк, В.Н. Мельник // Проблемы прочности. — 2008. — № 3. — С. 53-69. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы прочности |
| description | Анализируется динамика подвеса поплавкового гироскопа. Строится расчетная модель и
аналитически описывается напряженно-деформированное состояние поверхности поплавка.
Рассматривается в общем случае произвольно очерченная линия меридиана, что позволяет
как частный случай описывать динамику выпуклой, вогнутой и цилиндрической поверхностей
поплавка. Объяснена природа возникновения дополнительной погрешности гироскопа
под действием проникающего акустического излучения.
Аналізується динаміка підвісу поплавкового гіроскопа. Побудовано розрахункову
модель та аналітично описується напружено-деформований стан
поверхні поплавка. Розглядається у загальному випадку довільно окреслена лінія меридіана, що дозволяє, як окремий випадок, описати динаміку опуклої,
вгнутої та циліндричної поверхонь поплавка. Пояснюється природа
виникнення додаткової похибки гіроскопа під дією проникаючого акустичного
випромінювання.
We analyze the dynamics of a float gyroscope
suspension. A model is proposed and the
stress-strain state of the float surface is analytically
described. In the general case, we study
an arbitrarily traced meridian line, which covers
particular cases of convex, concave and cylindrical
float surfaces. We explain the origin of
generation of an additional error of a gyroscope
induced by the penetrating acoustic radiation.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:52:21Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 629.7.054
Трехмерная задача динамики подвеса поплавкового гироскопа
В. В. К арачуна, Я. Ф. К аю к6, В. Н. М ельник3
а Национальный технический университет Украины “Киевский политехнический
институт”, Киев, Украина
6 Институт механики им. С. П. Тимошенко НАН Украины, Киев, Украина
Анализируется динамика подвеса поплавкового гироскопа. Строится расчетная модель и
аналитически описывается напряженно-деформированное состояние поверхности поплавка.
Рассматривается в общем случае произвольно очерченная линия меридиана, что позволяет
как частный случай описывать динамику выпуклой, вогнутой и цилиндрической поверх
ностей поплавка. Объяснена природа возникновения дополнительной погрешности гироскопа
под действием проникающего акустического излучения.
К л ю ч е в ы е с л о в а : поплавковый гироскоп, координатные функции, линия
меридиана, парциальные частоты, оболочка, инерциальные навигационные
системы, гиростабилизированная платформа.
Введение. Поплавковые гироскопы широко используются в системах
инерциальной навигации благодаря многофазному подвесу, что позволяет
практически устранить сухое трение на выходной оси, улучшить демп
фирующие свойства и повысить виброустойчивость приборов. Техническая
реализация двухстепенного поплавкового дифференцирующего (или инте
грирующего) гироскопа представляет собой герметично заключенный в по
плавок гироагрегат, погруженный в тяжелую фтор- или хлорорганическую
жидкость. Поплавок может иметь положительную, отрицательную либо
нулевую плавучесть [1]. Эти приборы используются не только в системах
инерциальной навигации, но и в качестве пилотажного оборудования, на
пример, в блоке демпфирующих гироскопов.
Проведенные в последнее время исследования подтвердили факт возму
щающего воздействия проникающего акустического излучения на командно
измерительные комплексы летательных аппаратов, в частности, сводя к
нулю достоинства идеи взвешивания гироузла. Причиной этого является
возникновение акустической вибрации подвеса под действием звуковых
волн, что приводит к ухудшению паспортных характеристик изделия [2, 3].
Особенно нежелательно это влияние в сложных системах, например в трех
осных гиростабилизированных платформах, где поплавковый гироскоп вы
ступает в роли чувствительного элемента системы коррекции [4].
Таким образом, инжектируемая в окружающую среду энергия двига
тельных установок той своей частью, которая реализуется в виде прони
кающего акустического излучения, будет оказывать нежелательное влияние
на навигационное оборудование и приборы управления, вплоть до возник
новения особенностей резонансного типа - волновое совпадение, простран
ственно-частотный резонанс [5]. В первом случае это приводит к появлению
дополнительных погрешностей навигационного оборудования, во втором - к
систематическому дрейфу главной оси с последующей потерей одной сте
пени свободы (гироскоп направления).
© В. В. К А РА Ч У Н , Я. Ф. КА Ю К , В. Н. М ЕЛ ЬН И К , 2008
ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 3 53
В. В. Карачун, Я. Ф. Каюк, В. Н. Мельник
П остановка задачи. Чтобы детально проанализировать природу упру
гого взаимодействия подвеса гироскопа (поплавка) с акустическим воздейст
вием, необходимо составить его дифференциальные уравнения и изучить в
общем случае трехмерную задачу. В качестве исходного примем предпо
ложение об однородности и изотропности материала поплавка, соответст
вующее закону Гука. Перемещения точек боковой поверхности поплавка
полагаем существенно меньшими его толщины, что позволяет построить
наиболее простой вариант линейной теории.
Широкое использование при технической реализации многих элементов
бортовой аппаратуры различных типов оболочек способствовало развитию
достаточно простых, но эффективных методов их расчета [6-8].
Приближенный подход состоит в том, что трехмерная задача сводится к
более простой - задаче о равновесии и деформации срединной поверхности
оболочки. Упрощение реализуется путем принятия соответствующих ста-
тико-геометрических гипотез. Этот простейший вариант теории основан на
использовании гипотез Кирхгоффа-Лява, которые подразумевают:
перпендикулярность и прямоугольность волокон оболочки к срединной
поверхности после деформации при неизменной их длине;
пренебрежимо малые значения нормальных напряжений на площадках,
параллельных срединной поверхности, по сравнению с напряжениями на
перпендикулярных к ней площадках.
Линейные дифференциальные уравнения оболочки. Внешние возму
щ ения общего вида. Предположим, что оболочка относится к криволиней
ным ортогональным координатам а 1 и а 2. Обозначим через А1 и А 2
параметры Ламе срединной поверхности оболочки. Тогда, добавив силы
инерции, можем воспользоваться уравнениями равновесия оболочки, кото
рые в развернутом виде записываются следующим образом [9]:
/
да. А1 да 2 да Я 1
дА2 М 1 1 дА-^Ы дА2 М 2
д а 1 А1 д а 2 д а 1
+
+ -
А1Ы
+
1
1 дА 1Ы
Я 2 да 2
д 2и 1
"А1А2 Ч1 + РА1А2 к 2
д?
дА]Г2 1 дА2 5 дА Т 1
1 2 + -------- — - — — + ■
д а 1 А2 д а 1 д а 2 Я
дА1 М 2 1 дА2 Ы дА1 М 1
д а 2 А2 да д а 2
+
+ ■
А 2Ы 1 дА2 Ы д 2и 2
+ “ : = - А 1А2 Ч 2 + Р А 1А 2
1
Я1 д а 1
д 1
2
И + Тк.
Я 1 Я 2 А1А2 I д а 1 А1
д?
дА2 М 1 1 дА-^Ы дА2 М 2
д а 1 А1 да 2 д а 1
+
+ ■
1 /
д а 2 А 2
дА1 М 2 1 дА'2 Ы дА1 М 1
д а 2 А 2 д а д а 2
Чп + Р к
(1)
54 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 3
Трехмерная задача динамики подвеса поплавкового гироскопа
где
т т2
ч і = р і + р і; ч 2 = р 2 + р 2 ;л 1 л 2
1 | Э^2т і дЛіт2
Л1Л2 \ д а 1 д а 2 і
'Рг,
ибо в большинстве случаев величины т1 имеют порядок Нр, так что,
отождествляя и р ,̂ тем самым отбрасываются слагаемые порядка Н/Я
по сравнению с единицей; Тъ Т2 - нормальные усилия; Б - касательное
усилие; М !, М 2 - изгибающие моменты; Н - крутящий момент; р -
плотность материала оболочки; Н - толщина оболочки; и - упругие пере
мещения точек срединной поверхности в направлении координаты а {.
В представленном виде уравнения (1) использовать неудобно. Поэтому
целесообразно провести ряд преобразований, после которых записать их в
форме, приемлемой для интегрирования.
Оболочка произвольного очертания. Оболочка вращения произволь
ного очертания образуется при вращении любой кривой вокруг выбранной
оси симметрии. Предполагаем, что эта кривая не пересекает ось вращения
(рис. 1). Опорная (инерциальная) и связанная системы координат изобра
жены на рис. 1, где приняты следующие обозначения: г = / ( 2 ) - кривая
вращения; г - расстояние от оси вращения до рассматриваемой точки М .
Рис. 1. Поплавок в виде оболочки вращения произвольного очертания.
Длину оболочки примем равной I. Тогда 2 Є [0, I]. Пусть р - коорди
ната, определяющая положение точки М на параллели. Тогда для беско
нечно малого расстояния между двумя точками по срединной поверхности
оболочки можно записать соотношение
ЛБ 2 = + ЛБ 2,
где ЛБі, ЛБ2 - дифференциалы дуги по меридиану и вдоль параллели
соответственно.
ТБОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, N2 3 55
В. В. Карачун, Я. Ф. Каюк, В. Н. Мельник
Поскольку
СІБ 2 = г 2 ёр 2 = [ / ( 2 )]2 ёр 2 ,
получим
^ 2 = [1 + / ' 2( 2 )]й2 2 + [ / ( 2 )]2 ёр 2 , (2)
откуда следует, что в качестве координат ^ и а 2 целесообразно выбрать
«1 = г; а 2 = Р-
Тогда _________
4 = 7 1 + / ' 2(2); ^ = / ( 2 ) . (3)
В качестве координат а ,• можно выбрать также другие криволинейные
координаты.
Запишем уравнения движения оболочки в координатах а 1 = 2 , а 2 = р,
осуществив при этом в уравнениях (1) соответствующие замены в обозна
чениях:
Я(1 + £)др 35
С учетом изложенного уравнения (1) примут иной вид, если для кон
кретности оболочку полагать вогнутой или выпуклой [10]:
з 2и , д и .
2 - - (1 + 2у )£ '(2 ) ̂ + [(1 + УЦ)Г 2 ( 2 ) - у Г ( 2 ) ] и 2 +
д22 д2
+
1
Я( 1 + 0
1
1 + V
+ у(1+ Ц )£( 2 )
д 2и
д2др
дЖ
К(1 + £ (-[(1 + у )Ц + 3Ц ]^ '(2)Ж + (ц + у )■ д2
1 - у 2
ЯЛ
■[1 + 2Ц£( 2 )]
1 д 2и 2 '
- ^1 + Р к ~ Т ~
ді\
д 2и р 1
+ ~ (1 + у )[1 - (1 + ц Ж 2)]-2
-д 2и г
д2дs
д 2и
д s 2
- ^ ( 1 - у)[1 - 2(1+ ц )£(2)]— ^ - -
2 д2
1 ди р
- 2 ( 1 - у )(1 + Ц )£ '( 2 ) - д------2 д2
1 „ д и 2 1
- 2(3 - V )£'( 2 ) + 2(1 - V )Г ' ( 2 ) и ,
(4а)
56 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 3
Трехмерная задача динамики подвеса поплавкового гироскопа
1
Д(1+Є)
І1 + v/л - [(1+ v ) Л + 3^Л 2 ] £( z ) +
+ 2 15 3
(1 + 3v )л + — vЛ
( z -
/
- [ 1 - ^ ( z )]2
д 2U„
- q 2 + P h ~ Т /2
d t
д 3W
1 - v 2
E h ’
— і (1 - v)[2 + £ (z )]— T + [1 + 2(1- v )£ '(z )]
dz dzds
д 2W
d s 7
+
д 2W 1 — v „ д 2U (p
+ v £ '(z ) — - + [1+ л(Л - 2)£(z)]
2 дzдsдz2 * (1 + £ )
д 4W д 4W д 3W
4 2n 2дs дz дs
+ Л£'( z ) ----^ + [ 1+Л ( 1 - v )]£'( z )
Л( v + Л Ж 2( z)
д 2W
дz 2
дz~
д W
( v + Л ) Л£ '( z >T( z ) ~ д2
д 3W
дzдs 2
1 2 д 3U p
[1+ ( 2 + Л 2 Ж z )] P
Д(1+Є)
vл д U,
дs 3 ^ ( 1 + ? ) д zд s7
+
. Л 2Г ( z) д2U Z + Л(1 - v ) ) д Ц , +
Я( 1+?) дz2 Я( 1+?) z) дzдs
+
12 Л + v ^ z + 1 + Лv д U p - І + Л̂ ^ " ( ) U
t f (1+£) дz t f (1+£) дs Я( 1+?) z) z
/
- - d [1 -(1 - Л Ж z )]
2д 2W
q 3 + P h Л Л дt
(46)
2h
, d ( 2 z \ 2 R 6
где £(z ) = - !j ; Л = 8y(l + y)^ ; 2л < < 1 ; ^ = - ; y= r < 1; v -
коэффициент Пуассона; E - модуль Юнга; d - величина подъема линии
меридиана оболочки.
Если принять ^1 = 1, ^ 2 = R = const, 6 = 0, то получим уравнения ци
линдрической оболочки.
П риближенный метод интегрирования. Метод изложим в общем
виде, что позволит получить частные случаи.
Предположим, что поверхность поплавка нагружена произвольным
внешним динамическим воздействием (распределенным или сосредоточен
ным: в точке, по линии, по площади и т.п.) и на его краях ( z = 0, z = 1)
заданы некоторые граничные условия: кинематические, геометрические или
силовые.
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2008, № 3 57
В. В. Карачун, Я. Ф. Каюк, В. Н. Мельник
Суть предлагаемого метода состоит в следующем:
проводится процедура разделения переменных в уравнениях движения
с помощью метода Фурье;
затем используется метод Бубнова-Галеркина.
Поскольку рассматриваются замкнутые оболочки вращения, в окруж
ном направлении (вдоль параллели) следует ожидать периодичности сило
вых, кинематических полей, т.е. они должны определенным образом зави
сеть от периодических функций типа cos h p , sin kip (k = 0, 1, ...). Поэтому
нагрузки
4 i = 4 i ( t , z , p ), i = 1,3
можно представить в виде рядов Фурье по координате р:
* * V* (1) (2) ----
q i = q { ( t , z , р ) = ^ [ q - h ( ^ z )cosh p + q ^ ( ^ z )s in ^ i = ^ 1 (5)
k=0
В соответствии с (5) координатные функции запишем так:
U z = U z ( t , z , р ) ;
U р = U р ( t , z , р ) ;
W = W ( t , z , р ).
Вначале представим их в виде
U z = X [U Z!k( t , z )cos кр + U {zkk( t , z )sin кр ]; (6)
k=0
X
U р = 2 [U S ( t , z )sin hp + U р л ( t , z )cos ̂ ]; (7)
k= 0
X
W = 2 [W k(1)( t , z )coskty + Wk(2)( t , z )s in kq>]. (8)
k= 0
Подставим соотношения (5)-(8) в уравнения движения (4), сгруппируем
слагаемые, содержащие одинаковые гармоники cos h p , sin h p , и приравняем
их к нулю. При этом следует отдельно записать равенства для k = 0, k = 1 и
k > 2. Если k = 0, имеет место осесимметричное деформирование, k = 1
соответствует антисимметричной динамической деформации, k > 2 - цикли
чески деформируемому случаю.
Схему реализации метода проиллюстрируем на уравнениях (4). Отыс
киваемые функции аппроксимируем в общем виде
58 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2008, № 3
Трехмерная задача динамики подвеса поплавкового гироскопа
х
У=0
х
(9)
У=0
W iks) = 2 е у"к)( ̂ ^ к)( 2 ),
У=0
где использованы такие значения:
^ = 1,2; к = 0,1,2, . . . ; [ V У *)}, [ V £ ? ( г)}, ^ к ){ г)} (10)
- множества координатных функций в направлении координаты 2 , полные
и независимые в интервале (0, 1).
В случае применения метода Бубнова-Галеркина предполагается, что
аппроксимации вида (9) удовлетворяют всем (кинематическим и силовым)
граничным условиям при 2 = 0, 2 = 1. (Какой конкретный вид должны иметь
граничные условия для функций и , и и на краях оболочки, т.е.
при 2 = 0 и 2 = 1, является предметом дальнейших исследований.) Вместе с
тем можно отметить, что концы оболочки (2 = 0, 2 = 1) свободны от закреп
лений и это усложняет проблему выбора функций (10).
Изначально в соотношения (9) введем функции ®(2 ) Кравчука, с помо
щью которых можно удовлетворить любым граничным условиям.
Применительно к нашей задаче - это функции типа
Проинтегрируем дифференциальные уравнения (4), подставив в них
аппроксимации вида
(11)
(12)
У=0 У= 0
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 3 59
В. В. Карачун, Я. Ф. Каюк, В. Н. Мельник
00 * (10)
^ (1) = 2 с Г ( ^ і ( 2)•
І =0
(14)
В результате получим
2
І =0
* (10)
А І і ) * 2 / ' 2 ( 2 ) - А <■»»( і ) ̂ а , (2 2 - 1).
* (10)
ді
* (10)
- А 2 І ( і ) а 2 и 2 І ( 2 ) - а 4с Г ' ( і)
* (10)
(10). Лд_ Е і _
д
* 2
= - [1 + «1(22 - 1)2 ^ і, 2 ) + « [1 + «1(22 - 1)2 ] 2 А 210}( ґ и 210 }(2). (15)
І =0
Умножив (15) на произвольную функцию и 210Ч 2) и проинтегрировав
от 0 до 1, получим систему обычных дифференциальных уравнений для
определения амплитудных коэффициентов:
2 [а210Ра210}( о + ь 210РА 210}( о + с р )с 1(10)( 0 1 = я Р10)(о , р = 0 , 1, 2 , . . . . (16)
] =0
Здесь
* 2 1 * (10) * (10)
4!0> = « Г и 2 ,1 ( 2 ) и 2 р ёг;
0
* (10)
1 д2 и • ( 7) * (10) 1(10) Г д и 2,І ( 2 ) ' Г
Ь2,ІР = - ----- 7 1 ------и 2,р д2 + а lJ
П д2 п
* (10)
д и
д2
* (10)
(2 2 - 1) и 2 ,р д2 +
1 * (10) * (10)
а 2 X и 2,1 и 2,Р д2;
0
* (10)
,(.0, = а Г 2
' ІР = а 4Г д2 и 2 >Р ; 0 д2
* (10)
Є П і) = Г [1 + «1 ( 22 - 1 ) 2 к ю ( і ,2 ) и 2,р й2;
60 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 3
1
0
Трехмерная задача динамики подвеса поплавкового гироскопа
2
J=0
[а J A j £) + і J A <П)z ,jp ^ z ,J h (11) R (11) hP,Jp R p ,j + c f ' c JU)] = Q (p i} ( t ), (17)
P = 1, 2,
где
* 2 1 * (11) * (11)
l z jp = « f [1 + « 1(2 Z - 1)2 ]U z ,j U z,P dz;
h (11) = f h Z ,JP J « 1(2 Z — 1)-
* (11)
d U z і * (11)
+ а 2 U z j
dz 2 z,J
* (11)
U z ,p dz;
* (11)
1 dUp, j * (11)
* (11)
1 d W 7 * (11)(11) r dU p,J '■ ' (11) f dW J rr 7
u<p,jp = а з f dz U z , p d z ; cjp = а 4 f dz U z ,p d z ;dz
0
0
0 0
2 ? P z21' ( t ) + h j A J t ) + h ™ B®<( t ) + c f C ™< t ) ]= Q t ),
j=0 (18)
p = 1,2,
*2 1 * (21) * (21)
i (S = a f [1+ « 1(2 z — 1)2 ]U zj U z,p dz;
0
* (21)
h (11) = f h z ,jp J « 1(2 z — 1)-
d U z ,J * (21)
dz + а 2 U z ,J
* (21)
U z ,p dz;
0
* (21)
1 d U • * (21)
h (2D = а f d U <P,J ’
h p, Jp а 3 J
0 dz
U z ,p dz;
* (21)
c (2D
cJp = а 4 f
d W
dz
* (21)
"U z ,p d z ■
0
Уравнения (16)-(18) записаны в виде, позволяющем по первым двум
слагаемым определить парциальные частоты, полагая, например, ^ (1)( t ) =
(1) • (1Ь л (2) (2) . (2)= a [ exp 1Щ t; Af ( t ) = a [ e x p t и т.д.
Механизм появления “ложной” угловой скорости, которую гироскоп
воспринимает как входную величину, представлен на рис. 2. Наличие упру
гих перемещений V ( t ), U p ( t) и W ( t ) поверхности поплавка на качающемся
основании приводит к появлению сил инерции Кориолиса с результиру
ющим моментом
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2008, № 3 61
В. В. Карачун, Я. Ф. Каюк, В. Н. Мельник
с 4L Ь 3 V ( t )
M и (V ) = — R— sin 7 ’
составляющие которого равны M 1 и M 2 . Первая приводит к девиации оси,
вторая - компенсируется вращающим моментом.
Аналогично для радиальных упругих перемещений W ( t ) запишем
с 4 l n т 3W ( t)sin( Ь 3 , W ( t))
м и ( w ) = n 3 — .
иК ' R
Составляющая М и этого момента компенсируется вращающим момен
том, М 2 - приводит к прецессии главной оси.
Угловая скорость основания определяется по схеме, показанной на
рис. 3:
т x1 = ip sin в sin p + Q cos p;
т y1 = p sin Q cos p — Q sin p;
ь zl = p cos Q + p + т о ,
где ь о - измеряемая угловая скорость.
Рис. 2 Рис. 3
Рис. 2. Влияние перемещений элементов боковой поверхности поплавка на девиацию датчи
ка угловой скорости.
Рис. 3. Выбор систем координат: 0{Ех\С, - опорная; 01х1 дг1 - жестко связанная с корпусом
ракетоносителя; О^хуг - жестко связанная с поплавком.
Для иллюстрации вышеизложенного рассмотрим числовой пример. С
целью упрощения полагаем боковую поверхность поплавка цилиндричес
кой.
Упругие перемещения поверхности подвеса гироскопа под действием
плоской волны можно записать в виде
62 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2008, № 3
Трехмерная задача динамики подвеса поплавкового гироскопа
то то
V ( 2 , р , г) = 2 2
т =-то п=1
то то
^тп Ґ . 1пЖ2|- т ̂—— ехр( іт р ) а п і----- 1
—ти \ Ь /
т =-то и = 1
1 - V / пж
о р - т
X ^тп Ґ . п\ ■ I пж2 | ------ехр( ітр ) 8ШІ “ І
— тп \ Ь /
X (19)
где
— тп т + о 2 р ■ т (о 2 р +1) + с 2
пжт \ 2
Я ) + \ Ь
;(20)
?тп ( г) = Р0 ехР( іо і)
2пж[1- ( - 1 ) п ]
(пж)2 - (к 0Ь )2
ехр і(-2ж к о Р 1Я) - 1
2ж( к о Р 1Я + т )
(21)
т = 0, ± 1, ± 2,.. .; п = 0,1,2, . . . ; о - частота падающей волны; 0 < 2 < Ь -
продольная координата; Ь - длина поплавка; 0 < Р < 2ж - центральный угол
(рис. 4).
Рис. 4. Дифракция звука на упругой оболочке поплавка.
Интересное явление наблюдается при выполнении условия
2 2 1 - VI п ж\ 2
О2Р - т 2 - — І — І = 0. (22)
При этом отсутствуют составляющие перемещения поверхности Ж ( г) в
радиальном направлении, в то время как V ( г) в тангенциальном направле
нии могут быть реализованы.
0556-171Х. Проблемыг прочности, 2008, № 3 63
В. В. Карачун, Я. Ф. Каюк, В. Н. Мельник
Соотношение (22) показывает возможность взаимного влияния колеба
ний в продольном (л-форм) и поперечном (т-форм) направлении, что приво
дит к их подавлению. Преобразовав это соотношение к виду
( - т ) ( + т ) = х—^ ( - у ) (23)
можно заключить, что в данном эффекте не принимают участия колебания в
поперечном направлении с номерами форм
т = (24)
Проанализируем условия возникновения особенностей резонансного
типа, когда величины перемещений могут неограниченно возрастать. Оче
видно, что такие возможности оболочкой могут быть реализованы при
условии
(о 2 р +1) + с 2
т \ 2 ( пЖ 2
я ) + ( Т
2г = — т (25)
2
когда имеют место резонансные частоты:
о Р = (2 Р )
— 1/2 т \ 2 ( пжх2
я ) + ( т
1 —v( пж\ 2
+-------- 1 — I + т — 1 ±
\2 / _\ 2 т \ ( пж
я ) + ( т
+
1 — v ( пж
2 V Ь
2
' п 2
12Я 2
т \ 2 ( пж\ 2
я ) + ( т
+
1 — v ( пж
1/2
+ _ | + + 3
1/2
(26)
2
2п
Полученное соотношение позволяет утверждать, что низшие формы
колебаний в продольном направлении практически не влияют на значения
резонансных частот т р , в то время как влияние поперечных, начиная с
четвертой формы, проявляется в большей степени. Исключением является
случай т = 0, который, по сути, тривиальный.
Очевидно, что тангенциальная составляющая перемещений поверх
ности поплавка не будет содержать формы, где т = 0. Другими словами,
будут отсутствовать перемещения V01, V03, V05, V07, ....
64 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 3
Трехмерная задача динамики подвеса поплавкового гироскопа
Проведем численный анализ с целью установления степени влияния
акустического излучения, например, при уровне давления Р 0, равном 140
дБ, на состояние поверхности поплавка. Пусть у = 0,32; Ь = 0,06 м; р =
Н2 _4 ю
— у = 2-10 ; х о = 0; к 0 = — ;
12к с о
= 2 , 7 -10_2 Н - с 2 - м _4; к = 1-10_3 м; с 2 =
с 0 = 330 м/с.
Рассмотрим низшие формы колебаний, а затем оценим полные пере-
X X X X
2 Х ^ п и 2 2 Гтп ЭлемеНТ°в поверхНости.
т =—х п = 1
В среднем шпангоуте ( г = Ь/2), т.е. в сечении, где крепится гиромотор,
радиальные перемещения W mn достигают наибольших значений и состав-3 1
ляют около 4,471 мкм при частоте падающей волны т = 1-10 с и 4,590
3 1
мкм при т = 3-10 с ( т = 0, п = 1). Максимальные значения прогибов для
остальных форм колебаний существенно меньше:
мещения ^ ^ „ тп
т =_х п=1
Шт х = 0,426 при т = 1, п = 1
Шт х = 0,203 при т = 2, п = 1
Штах = 0,133 при т = 3, п = 1
Штах = 0,095 при т = 4, п = 1
Штах = 0,076 при т = 5, п = 1
Штах = 0,063 при т = 6, п = 1;
Штах = 0,054 при т = 7, п = 1;
Штах = 0,047 при т = 8, п = 1;
Штах = 0,041 при т = 9, п = 1;
Штах = 0,036 при т = 10, п = 1.
Для более высоких номеров форм колебаний п значения Wmax еще меньше.
Зафиксируем значение параметра п (например, п = 1). Тогда можно
определить т-формы радиальных колебаний цилиндрической поверхности
поплавка (рис. 5,в-н) для значений т, изменяющихся от девяти до нуля. При
этом с увеличением номера п уменьшается величина радиальных пере
мещений Wmn. В этих же пределах можно определить результирующие
поперечные формы для ряда значений частоты т акустического воздейст
вия: Wmax = 3,717; 3,879; 4,118; 4,372; 4,692; 4,976 мкм при т = 1-103;
2-103; 3-103; 4-103; 5-103; 6-103 с _ 1 соответственно.
Внешний вид образующихся в среднем сечении форм колебаний в
поперечном направлении представлен на рис. 6.
т 2 п1
Влияние количества суммирующихся форм по параметрам
т=_ т 1 п=1
т 1, т 2 и п1 на величину максимального радиального прогиба, например,
3 1
при частоте т = 1 -10 с падающей звуковой волны незначительно (табл. 1).
Геометрия форм при этом практически не изменяется.
Очевидно, что влияние параметра п при изменении значений в двойной
сумме, начиная с 20, весьма несущественно и, по сути, не вносит опреде
ляющих изменений в максимальные прогибы. Вклад параметра т еще
меньше. Численный анализ перемещений ¥ тп в тангенциальном направле
нии для этих же условий показывает, что они на 7-8 порядков меньше
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 3 65
В. В. Карачун, Я. Ф. Каюк, В. Н. Мельник
Т а б л и ц а 1
Влияние номера формы колебаний на величину перемещений
в радиальном направлении
№ формы колебаний ^ ,
т1 т 2 п1 мкм
-10 10 -9 3,7
-3 3 9 3,6
-5 5 9 3,7
-15 15 9 3,7
-20 20 9 3,7
-10 10 5 3,0
-10 10 25 3,5
-10 10 49 3,5
-10 10 99 3,5
-20 20 9 3,5
Рис. 5. Изгибные колебания поплавка в среднем шпангоуте при ^ = 1-10 с : а - т = 10,
п = 1; б - т = -10, п = 1; в - т = 9, п = 1; г - т = 8, п = 1; д - т = 7, п = 1; е - т = 6, п = 1; ж -
т = 5, п = 1; з - т = 4, п = 1; и - т = 3, п = 1; к - т = 2, п = 1; л - т = 1, п = 1; м - т = 0, п = 1, 3;
н - т = 0, п = 5, 7, 9.
г
66 ІХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 3
Трехмерная задача динамики подвеса поплавкового гироскопа
абсолютных величин прогибов Жтп в радиальном направлении и составля-_О 3 _ 1
ют 1,9-10 мкм, например, при т = 1-10 с .
Внешний вид V -формы составляющей перемещения поверхности в
тангенциальном направлении под действием звукового излучения представ
лен на рис. 7. Такая форма согласуется с принятой схемой падения волны
(рис. 8). Обладая значительной жесткостью в плоскости шпангоута, т.е. в
окружном направлении, конструкция будет реагировать на возмущение прак
тически только верхней частью сечения. И если в этом случае величина V -
формы на 7-8 порядков меньше радиальных перемещений Ж (точнее на
образованной петле), то в других точках сечения она еще меньше (табл. 2).
Т а б л и ц а 2
Перемещение поверхности подвеса под действием акустической волны
в тангенциальном направлении
т 16 ~ 2я -----
V -10—16, м, при З ; = — і (і = 0, 79)
п
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 6573,9 2825,2 —47,8 435,6 245,6 144,4 130,9 133,0 130,1 123,6
10 115,9 107,6 98,6 89,1 79,1 68,5 57,6 46,3 34,8 23,0
20 11,0 — 1,0 —13,0 —24,9 —36,7 —48,2 —59,5 —70,4 — 80,8 — 90,8
30 — 100,1 —108,9 — 117,0 —124,4 — 131,0 — 136,8 —141,8 —145,9 —149,0 — 151,2
40 — 152,6 — 153,0 — 152,5 — 151,0 —148,6 —145,3 — 141,0 — 135,9 —129,9 — 123,2
50 — 115,7 —107,5 —98,6 —89,2 —79,1 —68,6 —57,6 —46,3 — 34,7 —23,0
60 — 11,0 1,0 13,0 24,9 36,7 48,2 59,4 70,3 80,8 90,8
70 100,3 109,2 117,1 121,7 121,6 136,0 234,6 421,2 46,0 2794,1
Примечание. V-формы перемещений поверхности цилиндрической части поплавка под
действием звукового излучения; т = 1000 с_1.
г д
10 9
Рис. 6. Формы Ш = 2 2 ^ и и : а - ^ = 1-103 е_1;<
т=—10 п=1
<у = 4 -103 с—1; д - (У = 5-103 с— 1; е - <н = 6-103 с— 1.
-ш=2-103 с—1; в - ш = 3-103 с—1; г-
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 3 67
в
В. В. Карачун, Я. Ф. Каюк, В. Н. Мельник
При определении результирующих форм колебаний достаточно ограни
читься значениями т = —150...150, п = 1...9 (табл. 3).
Данные приводятся для сечения г = 0,01 м.
Т а б л и ц а 3
Влияние номера формы колебаний на перемещения в тангенциальном направлении
Форма колебаний V •10-7г тах ̂̂ ’
мкмт т2 п1
-10 10 9 3,000
-15 15 9 4,260
-20 20 9 5,180
-50 50 9 6,450
-100 100 9 6,567
-150 150 9 6,570
150 10
Рис. 7. Перемещения поверхности поплавка в тангенциальном направлении: V = 2 2 ^ ;
-150 1
г = 0,01м; (У = 1-103 с-1.
Рис. 8 (справа). Схема действия звуковой волны на цилиндрическую часть поплавка.
Заключение. С помощью приведенных результатов можно объяснить
природу упругого взаимодействия проникающего акустического излучения с
подвесом поплавкового гироскопа и механизм появления девиации оси
фигуры в условиях качающегося основания. Аналитическое описание ди
фракции звуковых волн на подвесе гироскопа позволяет оценить степень
влияния осесимметричного, антисимметричного и циклического нагружения
на погрешность измерений.
Р е з ю м е
Аналізується динаміка підвісу поплавкового гіроскопа. Побудовано розра
хункову модель та аналітично описується напружено-деформований стан
поверхні поплавка. Розглядається у загальному випадку довільно окреслена
68 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 3
Трехмерная задача динамики подвеса поплавкового гироскопа
лінія меридіана, що дозволяє, як окремий випадок, описати динаміку опук
лої, вгнутої та циліндричної поверхонь поплавка. Пояснюється природа
виникнення додаткової похибки гіроскопа під дією проникаючого акустич
ного випромінювання.
1. И ш линский А. Ю . Ориентация, гироскопы и инерциальная навигация. -
М.: Наука, 1976. - 671 с.
2. К арач ун В. В . Прохождение волны избыточного давления через много
фазную механическую структуру // Космічна наука і технологія. - 1996.
- 2, № 3-4. - С. 58 - 61.
3. K arach u n V. V. About the influence of acoustic influences to the equipment
of space apparatus complex: Proc. of Fourth Ukraine-Russia-Chine Symp. on
Space Science and Technology. - Ukraine, 1996. - P. 720.
4. K o sh lja k o v V .N ., K arach u n V. V., M e l ’n ick V .N ., e t al. The some aspects of
flaigt safety in conditions penetrate acoustic radiation // The Word Congr.
“Aviation in the XXI-st Century”. - Kiev (Ukraine), 2003. - P. 2.37 - 2.40.
5. M e l’n ick V. N. a n d K arach u n V. V. Some aspects of the gyroscopic
stabilszation in aconstic fields // Int. Appl. Mech. - 2002. - 38, No. 1. -
P. 74 - 80.
6. В л асов В. 3. Контактные задачи по теории оболочек и тенкостенных
стержней // Изв. АН СССР. Отд-ние техн. наук. - 1949. - № 6. - С. 41 -
45.
7. Г алеркин Б. Г . К теории упругой цилиндрической оболочки // Докл. АН
СССР. - 1934. - 4, № 5-6. - С. 73 - 81.
8. Г узъ А. Н ., К убен к о В. Д . Методы расчета оболочек. Т. 5. Теория
нестационарной аэрогидроупругости оболочек. - Киев: Наук. думка,
1982. - 400 с.
9. Ч ерны х К . Ф. Линейная теория оболочек. В 2 ч. Ч. 1: Общая теория. -
Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1962. - 274 с.
10. К арач ун В. В ., К а ю к Я. Ф ., М елъник В. Н . Волновые задачи поплав
кового гироскопа. - Киев: ВИПОЛ, 2007. - 228 с.
Поступила 10. 04. 2007
ISSN 0556-171X. Проблемыг прочности, 2008, № 3 69
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-48260 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0556-171X |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:52:21Z |
| publishDate | 2008 |
| publisher | Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Карачун, В.В. Каюк, Я.Ф. Мельник, В.Н. 2013-08-17T13:08:33Z 2013-08-17T13:08:33Z 2008 Трехмерная задача динамики подвеса поплавкового гироскопа / В.В. Карачун, Я.Ф. Каюк, В.Н. Мельник // Проблемы прочности. — 2008. — № 3. — С. 53-69. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48260 629.7.054 Анализируется динамика подвеса поплавкового гироскопа. Строится расчетная модель и
 аналитически описывается напряженно-деформированное состояние поверхности поплавка.
 Рассматривается в общем случае произвольно очерченная линия меридиана, что позволяет
 как частный случай описывать динамику выпуклой, вогнутой и цилиндрической поверхностей
 поплавка. Объяснена природа возникновения дополнительной погрешности гироскопа
 под действием проникающего акустического излучения. Аналізується динаміка підвісу поплавкового гіроскопа. Побудовано розрахункову
 модель та аналітично описується напружено-деформований стан
 поверхні поплавка. Розглядається у загальному випадку довільно окреслена лінія меридіана, що дозволяє, як окремий випадок, описати динаміку опуклої,
 вгнутої та циліндричної поверхонь поплавка. Пояснюється природа
 виникнення додаткової похибки гіроскопа під дією проникаючого акустичного
 випромінювання. We analyze the dynamics of a float gyroscope
 suspension. A model is proposed and the
 stress-strain state of the float surface is analytically
 described. In the general case, we study
 an arbitrarily traced meridian line, which covers
 particular cases of convex, concave and cylindrical
 float surfaces. We explain the origin of
 generation of an additional error of a gyroscope
 induced by the penetrating acoustic radiation. ru Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України Проблемы прочности Научно-технический раздел Трехмерная задача динамики подвеса поплавкового гироскопа Three-dimensional dynamical problem of float gyroscope suspension Article published earlier |
| spellingShingle | Трехмерная задача динамики подвеса поплавкового гироскопа Карачун, В.В. Каюк, Я.Ф. Мельник, В.Н. Научно-технический раздел |
| title | Трехмерная задача динамики подвеса поплавкового гироскопа |
| title_alt | Three-dimensional dynamical problem of float gyroscope suspension |
| title_full | Трехмерная задача динамики подвеса поплавкового гироскопа |
| title_fullStr | Трехмерная задача динамики подвеса поплавкового гироскопа |
| title_full_unstemmed | Трехмерная задача динамики подвеса поплавкового гироскопа |
| title_short | Трехмерная задача динамики подвеса поплавкового гироскопа |
| title_sort | трехмерная задача динамики подвеса поплавкового гироскопа |
| topic | Научно-технический раздел |
| topic_facet | Научно-технический раздел |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48260 |
| work_keys_str_mv | AT karačunvv trehmernaâzadačadinamikipodvesapoplavkovogogiroskopa AT kaûkâf trehmernaâzadačadinamikipodvesapoplavkovogogiroskopa AT melʹnikvn trehmernaâzadačadinamikipodvesapoplavkovogogiroskopa AT karačunvv threedimensionaldynamicalproblemoffloatgyroscopesuspension AT kaûkâf threedimensionaldynamicalproblemoffloatgyroscopesuspension AT melʹnikvn threedimensionaldynamicalproblemoffloatgyroscopesuspension |