Приближенное аналитическое определение вибродиагностических параметров упругого тела с трещиной при субгармоническом резонансе. Сообщение 2. Сильный резонанс
С использованием представленного в сообщении 1 подхода рассматривается приближенный
 расчет параметров колебательного процесса упругого тела с закрывающейся трещиной в
 области сильного субгармонического резонанса порядка 1/2, когда амплитуда низшей гармоники
 спектра свободн...
Saved in:
| Published in: | Проблемы прочности |
|---|---|
| Date: | 2008 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2008
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48265 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Приближенное аналитическое определение вибродиагностических
 параметров упругого тела с трещиной при субгармоническом
 резонансе. Сообщение 2. Сильный резонанс / В.В. Матвеев, О.А. Бовсуновский // Проблемы прочности. — 2008. — № 3. — С. 5-16. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860038148064542720 |
|---|---|
| author | Матвеев, В.В. Бовсуновский, О.А. |
| author_facet | Матвеев, В.В. Бовсуновский, О.А. |
| citation_txt | Приближенное аналитическое определение вибродиагностических
 параметров упругого тела с трещиной при субгармоническом
 резонансе. Сообщение 2. Сильный резонанс / В.В. Матвеев, О.А. Бовсуновский // Проблемы прочности. — 2008. — № 3. — С. 5-16. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы прочности |
| description | С использованием представленного в сообщении 1 подхода рассматривается приближенный
расчет параметров колебательного процесса упругого тела с закрывающейся трещиной в
области сильного субгармонического резонанса порядка 1/2, когда амплитуда низшей гармоники
спектра свободных колебаний больше основной амплитуды вынужденных колебаний.
Із використанням запропонованого в повідомленні 1 підходу розглядається
наближений розрахунок параметрів коливального процесу пружного тіла з
тріщиною, що закривається, в області сильного субгармонійного резонансу
порядку 1/2, коли амплітуда нижчої гармоніки спектра вільних коливань
більша за основну амплітуду вимушених коливань.
Using the approach propped by the authors in
Part 1 we discuss the approximated calculation
of vibrodiagnostic parameters of oscillatory process
of an elastic body with a closed crack in
the field of a strong subharmonic resonance of
1/2 order, whereas the amplitude of lower harmonics
of the range of free vibrations is higher
than the main amplitude of forced vibrations.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:54:49Z |
| format | Article |
| fulltext |
Н А У Ч Н О - Т Е Х Н И Ч Е С К И Й
Р А З Д Е Л
УДК 534.08;620.175.5
Приближенное аналитическое определение вибродиагностических
параметров упругого тела с трещиной при субгармоническом
резонансе. Сообщение 2. Сильный резонанс
В. В. М атвеев, О. А. Бовсуновский
Институт проблем прочности им. Г. С. Писаренко НАН Украины, Киев, Украина
С использованием представленного в сообщении 1 подхода рассматривается приближенный
расчет параметров колебательного процесса упругого тела с закрывающейся трещиной в
области сильного субгармонического резонанса порядка 1/2, когда амплитуда низшей гармо
ники спектра свободных колебаний больше основной амплитуды вынужденных колебаний.
К л ю ч е в ы е с л о в а : нелинейные колебания, субгармонический резонанс, вибро
диагностика усталостного повреждения.
Введение. С использованием ранее [1] предложенного подхода рассмат
ривается приближенный расчет параметров колебательного процесса упру
гого тела с закрывающейся трещиной в области сильного субгармоничес
кого резонанса порядка 1/2, когда амплитуда возникающих свободных коле
баний больше амплитуды основных вынужденных колебаний.
М етодика расчета. Пренебрегая, как и ранее [1], некоторым различием
между формами колебаний упругого тела с трещиной на полуциклах разного
знака, вынужденные колебания эквивалентной одномассовой нелинейной
системы описываются дифференциальным уравнением
d 2 u du 2
— 2 + 2п — + т [1 -0 ,5 а(1 + signu)]u = q0 sinvt. (1)
d t d t
Здесь т - собственная частота рассматриваемой формы колебаний непо
врежденного тела; а - параметр, интегрально характеризующий относи
тельное изменение жесткости тела при наличии открытой трещины,
а = , Кт < К , (2)
где К - жесткость неповрежденного тела, соответствующая жесткости тела
с закрывающейся трещиной (в данном случае при и < 0); К т - жесткость
тела при открытой трещине (и > 0).
Собственная частота тела с закрывающейся трещиной принимается
равной [2]
© В. В. М А ТВ ЕЕВ , О. А. БО В С У Н О В С К И Й , 2008
ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 3 5
В. В. Матвеев, О. А. Бовсуновский
2л/1— а
в 0 = ------ , в . (3)
0 1+л/1—а
Полагая, что при у ~ 2ф о кроме основной гармоники вынужденных
колебаний возникают колебания со спектром гармонических составляющих
свободных колебаний, определенным ранее асимптотическим методом нели
нейной механики [3], решение уравнения (1) в области субгармонического
резонанса отыскиваем в виде [1]
(VI \ і VI \
и (0 = А 0 + А У2 * Щ ^ - У 1/2 + А1вш(^ — у !) + ^ А п соеп\ — - у 1 2 . ( 4 )
V 2 У п = 2,4,... V 2 У
где
п
а -+1 2а
А0 - л А1/2; А п - ( 1)2 2 2 А1/2 • (5)
л л ( п — 1)
Для нахождения неизвестных параметров Ау2 и у 1/2 с использовани
ем ранее [1] описанного подхода подставим решение (4) в уравнение (1),
потребовав его выполнения в моменты времени ^ , когда знак перемещения
и( ґі ), определяющий значение упругой характеристики, известен. Для рас
сматриваемого сильного субгармонического резонанса (А ц 2 > А1) в качестве
таких моментов времени примем:
^1 - 2Р + 2У 1/2 ;
v ^ ï - 2л — (2 /3 — 2у 1/2 );
v t '2 - 2 л + (2/3 + 2у 1/2 );
v^2 - 4л — (2/3 — 2у 1/2 ). (6)
Этим моментам (6) на гармонике с половинной частотой вынужденных
колебаний соответствуют показанные на рис. 1 точки 1', 1", 2', 2 ". Значение
угла Р в (6) соответствует условию ^ / 2 Р > ^1 и может выбираться в
интервале Р о < ж/2, где Р 0 отвечает условию Л у 2 Р = А 1.
Рис. 1. Основные гармоники колебательного процесса.
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 36
Как видно, согласно принятому закону изменения жесткости точки 1' и
1", для которых и > 0, определяют значение частоты свободных колебаний
(1 - а )® 2 , точки 2' и 2 " - —2 (рис. 1).
Подставляя решение (4) для выбранных моментов времени (6) в урав
нение (1), получаем две пары исходных уравнений:
Приближенное аналитическое определение вибродиагностических параметров ...
(1 - а)Л о + ( 1 - а ) -
1 ( V
4 \ —
8!Ш 3 +
+
-+1 2а ) 2
2 ( 1) _( 2 - 1)2
«=2,4,... ^ ( « 1)
1 ( «V
( 1 - а ) - 4 ̂
vh
—
соэ 3 - 2 < - > )
-+1 2а«
(1 - а ) - | -
п=2,4,...
2
п 2 - 1)2
8Ш «3
С08 «3 ±
Л1/2 ±
^ т 2 3 С08 Ду ± соэ23 sin Ду ] +
vh _ .
+ 2—2 [со§ 2 3 со8 Ду + 8 т2 3 sin Ду ]М 1 =- 2 1
Ч о
-
(sin2 3 соэ2у 1/2 ± С0823sin2у 1/2);
Ло 1
4 1 - 3 - 2 ( - ч
2+1 2а
«=2,4,. я ( п 2 - 1)2
(1'),(1'') (7)
21 [ «V
- 4 Г —
со8 «3 +
vh
+
-
п Х'' 0+1 2а«
соэ 3 + ^ (-1 )2 , 2 .,2 8111 «3
« = 2,4,... # ( « 2 - 1)2
Л 1/2
1 - | --
[вт 23 сов Ду ± сов 23 sin Ду ] +
vh _ .
+ 2—2 [сов23 сов Ду + 8 т2 3 sin Ду ][• Л1 =- 2
Ч 0
= ± —2 (8 п 23 сов2у 1/2 ± сов2 3 sin2у 1/2),
—
(2 '), (2 '')
где
Ду = 2у 1/2 - у 1. (8)
Для удобства анализа уравнения (7) дополнительно пронумерованы в соот
ветствии с обозначением точек на рис. 1. При этом верхние знаки относятся
к уравнениям (1'), (2'), нижние - к уравнениям (1"), (2").
2
2
2
2
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 3 7
В. В. Матвеев, О. А. Бовсуновский
Для усреднения тригонометрических функций угла 0 в интервале его
возможного изменения 0 о ... л /2 заменим их средними значениями:
(sin уЗ)ср =
(cos =
2cos 0 0
ср л - 2 0 0 ;
2(1 - sin 0 о )
л - 20 0
(sin^ ^ )cp =
(c o s2 i)cp =
1 + cos2 0 0
л - 2 0 0
2 - sin20 0
л - 20 0
(9)
Учитывая малость амплитуд высших гармоник (л > 2) спектра свобод
ных колебаний, в уравнениях (7) будем принимать во внимание только
вторую гармонику, амплитуда которой равна 2а/9л. Тогда, рассматривая
алгебраическую сумму уравнений [(1') + (1")]— [(2') + (2")], находим относи
тельную амплитуду низшей гармоники Л ц 2 = Ау2 / А :
A1/2 = '
а(2 - sin 20 0) sin Ду
(2 - а ) -
1 / v
2 \ о
, ( 10)
а
cos 0 0 ------- [л - 20 0 + 0 ,22222(2- sin 20 0 )]
л
a алгебраическую сумму уравнений [(1') - ( 2 ') ] - [(1") - (2")] -
а(1 + cos 20 0 ) cos Ду
A1/2 = vh
4(1 - sinУЗ0) —2
о
( 11)
Приравнивая выражения (10) и (11), получаем формулу для определе
ния разности сдвига фаз (8):
t ^ y =
1+ cos20 0
4(1 - sin0 0 )(2 - sin20 0 )
vh
X
X^2 (2 - а ) -
2 \ o
cos0 0 - — [л - 2 0 0 + 0 ,22222(2- sin20 0 )]k (12)
Для использования приведенных выражений необходимо знать величи
ну 0 0, удовлетворяющую условию sin 0 0 ~ A 1 IA1/2.
Рассмотрим предварительно приведенные выражения при 0 0 = 0:
A1/2 =
2а sin Ду а cos Ду
(2 - а ) -
1 / v
2\ш
1,141741а 2 2
hv (13)
о
2
2
2
8 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2008, № 3
Приближенное аналитическое определение вибродиагностических параметров ...
tgAy =
- 1,141741а'
hv
(14)
Л
Задавшись значениями а и h /л = д /2 я (6 - логарифмический декре
мент свободных колебаний), для случая настроенного субрезонанса v / w =
= 4д/'1 — а I (1 + V1 — а ) с использованием формул (13), (14) определяем значе
ния Ay и А ц 2 - Зная приближенную величину А ц 2 , определяем значение
ß о = arcsin(1/A y 2 ) и затем опять находим Ay с помощью (12) и А1/2 - по
(10) или (11). Для дальнейшего уточнения значения А1/2 необходимо вновь
определить ß о из условия, что sin ß о равен найденной величине А ^ и т .д .
Результаты расчета. Расчетные зависимости относительной амплиту
ды А1/2 (а ), полученные по формулам (13), (14) при v = 2л 0 для различных
значений логарифмического декремента колебаний д, приведены на рис. 2,
на рис. 3 - зависимости А ^ ( д ) для различных значений параметра а. В
качестве примера на рис. 2 для значений д = 0,01 и 0,005 штрихпунктир-
ными линиями показаны зависимости А ^ ( а ) , полученные с использовани
ем (10) и (11) при определении величин ß 0 из условия ß 0 ~ arcsin(1 ̂ 1/2 ).
Как видно, на практике допустимо использовать выражения (13), что значи
тельно упрощает расчеты.
Рис. 2. Зависимость относительной амплитуды низшей гармоники Ац 2 от параметра а,
полученная с использованием формул (13), (14) - сплошные и штриховые линии и (10), (11),
(12) при определении значения fi 0 из условия sin fi0 ~ arcsin(1/A y 2) - штрихпунктирные
линии, при частоте возбуждения v = 2®о для различных значений логарифмического декре
мента колебаний.
4
При отношении а / д < 10 относительная амплитуда А ц 2 оказывается
прямо пропорциональна значению а при данной величине д и обратно
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2008, № 3 9
В. В. Матвеев, О. А. Бовсуновский
пропорциональна д при данном а. Эти области значений А ц 2 показаны на
рис. 2 сплошными линиями.
Анализ полученных результатов показывает, что для случая настроен
ного резонанса при значениях а /д < 10 зависимости А1/2 = / (а , д) удовле
творительно описываются, как и в случае слабого резонанса, единой форму
лой
— ж а
А п = 7 д (15)
при том же значении коэффициента пропорциональности.
0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 5
Рис. 3. Зависимость относительной амплитуды низшей гармоники А1/2 от величины лога
рифмического декремента колебаний д, полученная с использованием формул (13), (14) для
различных значений параметра а.
Для определения относительной амплитуды низшей гармоники А ц 2
при субгармоническом резонансе применительно к конкретному элементу
конструкции необходимо определить параметр а , который зависит от вида,
относительных размеров и месторасположения трещины нормального отры
ва, относительных размеров и форм колебаний конструктивного элемента.
Например, для стержней прямоугольного поперечного сечения с одной
краевой поперечной трещиной параметр а определяется по формуле [4]
Б ( НЦ, х т )Н 1(у )
а =
1 + Б (Н //, х т ) Н 1(у ) '
Здесь
ЬН 2 5 1Р 2( х т ) У 2
Б ( Н // , х т ) = 2ж----- / 1 4 ; Н 1(у ) = / у ^ 12(у )^у ,
5 2 / Р 2 (X )^ Х
0
0
10 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 3
Приближенное аналитическое определение вибродиагностических параметров ...
где Р (х ) - осевое усилие при продольных колебаниях и изгибающий мо
мент при изгибных колебаниях стержня; 5 1 - площадь поперечного сечения
при продольных колебаниях и осевой момент инерции при изгибных коле
баниях; 5 2 - площадь поперечного сечения при продольных колебаниях и
осевой момент сопротивления при изгибных колебаниях; Ь и И - ширина и
высота поперечного сечения стержня; Ї - длина стержня; х т - координата
сечения с трещиной; у - относительная глубина трещины; ^ ( у ) - безраз
мерная функция относительной глубины трещины, входящая в выражения
для определения коэффициента интенсивности нормальных напряжений.
С использованием приведенных в [5] данных о функции ^ ( у ) при
продольных колебаниях получим
Н !(у ) = 0,6272у 2 - 0,17248у 3 + 5,92134у 4 - 10,70538у 5 + 31,56845у 6 -
-6 7 ,4 7 6 0 2 у 7 +139,12342у 8 - 146,6824у 9 + 92,35521у10,
при изгибных -
Н 1 (у ) = 0,6295у 2 - 1,0472у 3 + 4,602у 4 - 9,9752у 5 + 20,2948у 6 -
-32 ,9933у 7 + 47,0408у 8 - 40,6933у 9 + 19,6у 10.
Значение функции В (И /Ї, х т ) зависит от относительной высоты попе
речного сечения стержня (И/Ї), месторасположения трещины (х т ), формы
колебаний (і) стержня, и, например, для консольного стержня при продоль
ных колебаниях определяется по выражению
лН 2
D (Н/ l , x т ) = 4 — cos
л ( 2 і - 1)
2l '
при изгибных -
лН
D ( Н/ l , x т) = 24—
S ( к Л )
S (к:Х т ) - T (к:Х т )
v 1 т ' T( k i l) 1 tJ
где S (k x ), T (k x ) - функции Крылова,
(ch kx + cos k x ) (sh kx + sin k x )
S (k x ) = ^ -------- 2-------- ; T (k x ) = -̂------- 2--------
k 1l = 1,875; k 21 = 4,694; k 31 = 7,855;
для i > 3 имеем
л ( 2 і - 1)
2l •
2
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2008, № 3 11
В. В. Матвеев, О. А. Бовсуновский
Функция О (Н/1, х т ) для исследуемой формы колебаний стержня, дан
ных значений Н/1 и х т — величина постоянная, и характер зависимости
относительной амплитуды А1/2 от относительной глубины трещины будет
определяться зависимостью значения функции Н 1(у ) от у и может сущест
венно отличаться от линейной.
С использованием выражений (10)—(12) или (13), (14) могут быть полу
чены амплитудно-частотные и фазочастотные характеристики исследуемой
системы в области субгармонического резонанса.
В качестве примера на рис. 4 приведены указанные зависимости для
а = 0,08 и 6 = 0,02011. Для сравнения там же штрихпунктирной линией
показана амплитудно-частотная зависимость для области основного
резонанса. Зависимости приведены в относительных координатах А =
= А1/2(V) /А1/2(v = 2т 0) и V = v /2т 0 для субгармонического резонанса и
А = А (V )/А( V = т 0) и V = v /m 0 для основного резонанса.
0,94 0,96 0,98 1,00 1,02 1,04 V
Рис. 4. Амплитудно-частотная (сплошная линия) и фазочастотная (шриховая линия) зависи
мости в области субгармонического резонанса, определенные с использованием формул (13),
(14), при а = 0,08 и 6 = 0,02011.
Оценка достоверности методики. Для оценки достоверности резуль
татов расчета проводилось их сравнение с данными численного решения,
полученного методом усреднения по ускорению [6, 7].
На рис. 5 для случая настроенного субгармонического резонанса при
6 = 0,00503 приведена расчетная зависимость относительной амплитуды низ
шей гармоники от а, полученная по формуле (13) и по данным численного
решения. Как видно, для а < 0 ,1 , что соответствует отношению а /6 < 20,
наблюдается достаточно удовлетворительное их соответствие. При этом
подтверждается наличие в области указанных значений а / 6 практически
линейной зависимости относительной амплитуды низшей гармоники от
параметра а с несколько отличающимся от расчетного коэффициентом
пропорционально сти.
12 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 3
Приближенное аналитическое определение вибродиагностических параметров ...
О 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 а
Рис. 5. Зависимость относительной амплитуды низшей гармоники при субгармоническом
резонансе от параметра а при д = 0,00503: 1 - по формуле (13); 2 - по данным численного
решения; 3 - по формуле (13) при значении коэффициента при а = 1; 4 - при значении
коэффициента, равном (2 — а )/2+ 0,141471.
Однако с увеличением параметра а расхождение между результатами
аналитического и численного решений существенно возрастает. Это можно,
по-видимому, объяснить возможным изменением относительной амплитуды
гармоники ^ 2 со§2 ( 2 — у 1/2 ) при больших значениях а. Так, принимая
^ 2 = 0, что обусловливает в формулах (13), (14) замену коэффициента
1,141471 при а на 1,0, получаем зависимость, показанную на рис. 5 кривой
3. Возможно также изменение значения постоянной составляющей с увели
чением параметра а. Так, принимая вместо А 0 = А ц 2 а/ж значение А 0 =
= А ц 2 а(2 — а)/2ж [1], что определяет значение коэффициента при а 2 рав
ным 0,141471 + (2 — а)/2,получаем зависимость А ^ ( а ) - н а р и с . 5 кривая 4.
Такое объяснение вполне логично, так как значения постоянной составля
ющей А0 и амплитуды А2 второй гармоники в спектре свободных коле
баний получены [3] асимптотическим методом нелинейной механики, пред
полагающим малое значение параметра а.
Для оценки изменения характера зависимости относительной ампли
туды А1/2 при переходе от параметра а к относительной глубине трещины
у на рис. 6 в качестве примера для случая д = 0,00503 приведены зави
симости А1/2 от а и у. Исходную расчетную кривую 1 определяли по
формуле (13) с использованием (14), кривую 2 - по данным численного
решения. Для кривых 3, 4 данные о соотношении а и у взяты для случая
продольных колебаний стержня прямоугольного поперечного сечения,
И/1 = 0,13333 и Xт/1 = 0,2 [8].
Анализ данных численного решения при других значениях логариф
мического декремента колебаний д показывает, что для области стабильных
значений относительной амплитуды А1/2 , больших единицы, также под-
ШБК 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 3 13
В. В. Матвеев, О. А. Бовсуновский
тверждаются результаты представленного приближенного расчета при отно
шении а /д < 20. Амплитуда А ц 2 прямо пропорциональна значению а при
данной величине д и обратно пропорциональна ей при данном значении а.
Более того, численное решение удовлетворительно описывается единой
зависимостью Л у 2 = К а /д с коэффициентом пропорциональности К = 1,34,
что на 14,7% меньше расчетного.
О 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 а
Рис. 6. Зависимость относительной амплитуды низшей гармоники А1/2 при субгармони
ческом резонансе от параметра а (1, 2) и относительной глубины трещины у (3, 4),
полученная путем расчета (1, 3) и по данным численного решения (2, 4).
Определение абсолютных значений амплитуды и сдвига фаз отдель
ных гармоник. Как и ранее [1, 2], полагаем, что амплитуда основной
гармоники Л1 б ш ( — у 1) соответствует решению вынужденных колебаний
линейной системы с собственной частотой тела с закрывающейся трещиной
(3):
Л 1
1—
2
V
\ Ш о
+
1 д \ 2 ( \ 2
(16)
\л / \ Ш о /
2
4
а сдвиг фазы у 1 определяется из баланса подводимой Л Ж Ч и поглощаемой
энергий за цикл колебаний с периодом 2ж /во.
Для рассматриваемого случая моногармонического возбуждения и вяз
кого трения имеем
А Ш ч - щ о
2а —
81П у 1
9л 4/2 С082у 1/2 Ч; (17)
14 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 3
Приближенное аналитическое определение вибродиагностических параметров
А Ж к ~ 2 л Н у-|1+ 4[1 + 0,02а 2 ]А]/2|А 2. (18)
В выражении (18) в отличие от случая слабого резонанса, когда
А ц 2 < А , учитывается также вторая гармоника спектра свободных колебаний
2а А ц 2 со8(V? — 2у ц 2 ) /9 л , обусловливая появление слагаемого 0,02а 2.
Из условия А Ж д = А Ж к при учете (16) и (8), (14) получаем уравнение
для определения у 1:
(1 -0 ,07074 а э т Ду ) э т у 1 - 0,07074 а соэ Ду соэ у 1 =
Аі
= 2Нг 1 +
(1+ 0,02 а 2 )А122
4
1
Ч 0
где А ^ д 0 вычисляем из формулы (16). Зная Ау и у 1 согласно (8) опре
деляем значение у 1/2 = (Ау + у 1 )/2.
В ы в о д ы
1. Рассмотрен приближенный метод расчета параметров колебательного
процесса упругого тела с закрывающейся трещиной, моделируемого одно
массовой системой с несимметричной билинейной характеристикой восста
навливающей силы, в области сильного субгармонического резонанса по
рядка 1 2.
2. Получены аналитические выражения для определения в области
субгармонического резонанса основного вибродиагностического параметра
наличия трещины - относительной амплитуды низшей гармоники Ау2
спектра колебаний.
3. Результаты расчета вибродиагностического параметра А ц 2 удовле
творительно согласуются с данными численного решения для значений
а /д < 20.
4. Установлено, что для отношения а /д < 10 относительная амплитуда
низшей гармоники А у 2 прямо пропорциональна параметру нелинейности
колебательной системы а и обратно пропорциональна логарифмическому
декременту колебаний системы д.
5. С достаточной для практики точностью зависимость А ^ ( а , д) удо-
— л а
влетворительно описывается единой формулой А1/2 = 2 д '
Р е з ю м е
Із використанням запропонованого в повідомленні 1 підходу розглядається
наближений розрахунок параметрів коливального процесу пружного тіла з
тріщиною, що закривається, в області сильного субгармонійного резонансу
порядку 1/2, коли амплітуда нижчої гармоніки спектра вільних коливань
більша за основну амплітуду вимушених коливань.
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 3 15
В. В. Матвеев, О. А. Бовсуновский
1. М а т веев В. В ., Б овсун овски й О. А . Приближенное аналитическое опре
деление вибродиагностических параметров упругого тела с трещиной
при субгармоническом резонансе. Сообщ. 1. Слабый резонанс // Пробл.
прочности. - 2008. - № 2. - С. 26 - 40.
2. М а т веев В. В . Приближенное аналитическое определение вибродиа
гностических параметров нелинейности упругих тел, обусловленных
наличием закрывающейся трещины. Сообщ. 1. Существующие и пред
лагаемые методы решения // Там же. - 2004. - № 4. - С. 5 - 20.
3. М а т веев В. В. К анализу эффективности метода спектральной вибро
диагностики усталостного повреждения элементов конструкций.
Сообщ. 1. Продольные колебания, аналитическое решение // Там же. -
1997. - № 6 . - С. 5 - 20.
4. М а т веев В. В ., Б овсун овски й А. П . К анализу эффективности метода
спектральной вибродиагностики усталостного повреждения элементов
конструкций. Сообщ. 3. Аналитическое и численное определение собст
венных частот продольных и изгибных колебаний стержней с попе
речными трещинами // Там же. - 1999. - № 4. - С. 1 9 - 3 1 .
5. С правочник по коэффициентам интенсивности напряжений: В 2 т. /
Пер. с англ. под ред. Ю. Мураками. - М.: Мир, 1990. - 488 с.
6 . Б овсун овски й А. П ., М а т веев В. В . Особенности колебаний упругих тел,
обусловленные наличием локальных повреждений типа усталостных
трещин // Надежность и долговечность машин и сооружений. - 2006. -
Вып. 26. - С. 26 - 30.
7. Б овсун овски й А. П . Сравнительный анализ нелинейных резонансов ме
ханической системы с несимметричной кусочно-линейной характерис
тикой восстанавливающей силы // Пробл. прочности. - 2007. - № 2. -
С. 72 - 87.
8 . М а т веев В. В ., Б овсун овски й А. П . К анализу эффективности метода
спектральной вибродиагностики усталостного повреждения элементов
конструкций. Сообщ. 4. Анализ искажения гармоничности цикла коле
баний стержневых элементов при наличии закрывающихся поперечных
трещин // Там же. - 2000. - № 1. - С. 5 - 12.
Поступила 24. 11. 2006
16 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 3
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-48265 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0556-171X |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:54:49Z |
| publishDate | 2008 |
| publisher | Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Матвеев, В.В. Бовсуновский, О.А. 2013-08-17T13:17:03Z 2013-08-17T13:17:03Z 2008 Приближенное аналитическое определение вибродиагностических
 параметров упругого тела с трещиной при субгармоническом
 резонансе. Сообщение 2. Сильный резонанс / В.В. Матвеев, О.А. Бовсуновский // Проблемы прочности. — 2008. — № 3. — С. 5-16. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48265 534.08;620.175.5 С использованием представленного в сообщении 1 подхода рассматривается приближенный
 расчет параметров колебательного процесса упругого тела с закрывающейся трещиной в
 области сильного субгармонического резонанса порядка 1/2, когда амплитуда низшей гармоники
 спектра свободных колебаний больше основной амплитуды вынужденных колебаний. Із використанням запропонованого в повідомленні 1 підходу розглядається
 наближений розрахунок параметрів коливального процесу пружного тіла з
 тріщиною, що закривається, в області сильного субгармонійного резонансу
 порядку 1/2, коли амплітуда нижчої гармоніки спектра вільних коливань
 більша за основну амплітуду вимушених коливань. Using the approach propped by the authors in
 Part 1 we discuss the approximated calculation
 of vibrodiagnostic parameters of oscillatory process
 of an elastic body with a closed crack in
 the field of a strong subharmonic resonance of
 1/2 order, whereas the amplitude of lower harmonics
 of the range of free vibrations is higher
 than the main amplitude of forced vibrations. ru Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України Проблемы прочности Научно-технический раздел Приближенное аналитическое определение вибродиагностических параметров упругого тела с трещиной при субгармоническом резонансе. Сообщение 2. Сильный резонанс Approximated analytical determination of vibrodiagnostic parameters of a cracked elastic body under subharmonic resonance conditions. Part 1. Strong resonanc Article published earlier |
| spellingShingle | Приближенное аналитическое определение вибродиагностических параметров упругого тела с трещиной при субгармоническом резонансе. Сообщение 2. Сильный резонанс Матвеев, В.В. Бовсуновский, О.А. Научно-технический раздел |
| title | Приближенное аналитическое определение вибродиагностических параметров упругого тела с трещиной при субгармоническом резонансе. Сообщение 2. Сильный резонанс |
| title_alt | Approximated analytical determination of vibrodiagnostic parameters of a cracked elastic body under subharmonic resonance conditions. Part 1. Strong resonanc |
| title_full | Приближенное аналитическое определение вибродиагностических параметров упругого тела с трещиной при субгармоническом резонансе. Сообщение 2. Сильный резонанс |
| title_fullStr | Приближенное аналитическое определение вибродиагностических параметров упругого тела с трещиной при субгармоническом резонансе. Сообщение 2. Сильный резонанс |
| title_full_unstemmed | Приближенное аналитическое определение вибродиагностических параметров упругого тела с трещиной при субгармоническом резонансе. Сообщение 2. Сильный резонанс |
| title_short | Приближенное аналитическое определение вибродиагностических параметров упругого тела с трещиной при субгармоническом резонансе. Сообщение 2. Сильный резонанс |
| title_sort | приближенное аналитическое определение вибродиагностических параметров упругого тела с трещиной при субгармоническом резонансе. сообщение 2. сильный резонанс |
| topic | Научно-технический раздел |
| topic_facet | Научно-технический раздел |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48265 |
| work_keys_str_mv | AT matveevvv približennoeanalitičeskoeopredelenievibrodiagnostičeskihparametrovuprugogotelastreŝinoiprisubgarmoničeskomrezonansesoobŝenie2silʹnyirezonans AT bovsunovskiioa približennoeanalitičeskoeopredelenievibrodiagnostičeskihparametrovuprugogotelastreŝinoiprisubgarmoničeskomrezonansesoobŝenie2silʹnyirezonans AT matveevvv approximatedanalyticaldeterminationofvibrodiagnosticparametersofacrackedelasticbodyundersubharmonicresonanceconditionspart1strongresonanc AT bovsunovskiioa approximatedanalyticaldeterminationofvibrodiagnosticparametersofacrackedelasticbodyundersubharmonicresonanceconditionspart1strongresonanc |