Устойчивость ортотропных тонкостенных цилиндрических оболочек при кручении. Сообщение 2. Эксперимент
Приведены результаты экспериментального исследования устойчивости тонкостенных ортотропных цилиндрических оболочек при кручении. Выполнено сравнение классического решения и уточненного теоретического, полученного в сообщении 1, с экспериментальными данными. Сделаны некоторые общие выводы, уточняющие...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Проблемы прочности |
|---|---|
| Datum: | 2008 |
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2008
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48273 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Устойчивость ортотропных тонкостенных цилиндрических оболочек при кручении. Сообщение 2. Эксперимент / А.И. Маневич, Е.Ф. Прокопало // Проблемы прочности. — 2008. — № 4. — С. 69-78. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859976036720050176 |
|---|---|
| author | Маневич, А.И. Прокопало, Е.Ф. |
| author_facet | Маневич, А.И. Прокопало, Е.Ф. |
| citation_txt | Устойчивость ортотропных тонкостенных цилиндрических оболочек при кручении. Сообщение 2. Эксперимент / А.И. Маневич, Е.Ф. Прокопало // Проблемы прочности. — 2008. — № 4. — С. 69-78. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы прочности |
| description | Приведены результаты экспериментального исследования устойчивости тонкостенных ортотропных цилиндрических оболочек при кручении. Выполнено сравнение классического решения и уточненного теоретического, полученного в сообщении 1, с экспериментальными данными. Сделаны некоторые общие выводы, уточняющие существующие представления о
выпучивании оболочек при кручении.
Наведено результати експериментального дослідження стійкості ортотропних циліндричних оболонок при крученні. Виконано порівняння класичного розв’язку та уточненого теоретичного, отриманого у повідомленні 1, з експериментальними результатами. Зроблено деякі загальні висновки, що уточнюють існуючі уявлення відносно стійкості оболонок при крученні.
We present results of experimental studies of stability of thin-walled orthotropic cylindrical shells in torsion. The classical solution and refined theoretical one obtained in part 1 are compared with the experimental data. Some general conclusions are made, which refine the existing concepts on shell buckling in torsion.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:23:37Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 539.3
Устойчивость ортотропных тонкостенных цилиндрических
оболочек при кручении. Сообщение 2. Эксперимент
А. И. М аневич, Е. Ф. Прокопало
Днепропетровский национальный университет, Днепропетровск, Украина
Приведены результаты экспериментального исследования устойчивости тонкостенных
ортотропных цилиндрических оболочек при кручении. Выполнено сравнение классического
решения и уточненного теоретического, полученного в сообщении 1, с экспериментальными
данными. Сделаны некоторые общие выводы, уточняющие существующие представления о
выпучивании оболочек при кручении.
К л ю ч е в ы е с л о в а : цилиндрическая оболочка, ортотропная оболочка, устой
чивость, кручение, экспериментальное исследование.
Введение. Экспериментальные исследования устойчивости цилиндри
ческих оболочек при кручении проводились, начиная с 30-х годов прошлого
века. Достаточно полные обзоры полученных результатов приведены в [1
4]. Для изотропных цилиндрических оболочек накоплен большой экспери
ментальный материал [5] и др. Менее исследованы ортотропные и конст
руктивно-анизотропные оболочки [2, 4]. Соответствие между эксперимен
тальными и теоретическими данными при кручении, как правило, заметно
лучше, чем при осевом сжатии, однако отмечается большой разброс экспе
риментальных точек. Это позволило в [3] сделать вывод, что “к настоящему
времени нет удовлетворительного решения задачи устойчивости при круче
нии. Эксперименты не подтверждают как линейную, так и нелинейную
теорию. Отклонение от линейной теории составляет примерно 35%”.
В данной работе изложены результаты экспериментального исследова
ния устойчивости ортотропных тонкостенных цилиндрических оболочек при
кручении, выполненного с целью проверки теоретического решения, полу
ченного в сообщении 1 [6]. Испытания 80 оболочек малой и средней длины
(относительная длина Ц Я составляла от 1 до 12) позволяют оценить точ
ность как полученного ранее решения [6], так и классического линейного.
Образцы и методика эксперимента. Экспериментальное исследование
проводили на модельных оболочках, изготовленных из ватмана (чертежная
бумага) марки “В” (ГОСТ 597-73)*. Возможность замены дорогостоящих
образцов из металла моделями из ватмана при экспериментальных иссле
дованиях устойчивости оболочек впервые показана, по-видимому, в работе
[7]. Выполненные в дальнейшем экспериментальные исследования [8], в том
числе в Днепропетровском университете [9, 10], подтвердили целесообраз
ность и перспективность широкого использования ватмана при массовых экс
периментах на устойчивость оболочек при различных нагрузках. Кроме высо
кой технологичности и дешевизны ватман по сравнению с другими матери
алами имеет высокое отношение предела текучести а у к модулю упругости
— 3 / —3Е , составляющее 3,6-10 (для металлов обычно а / Е = (1...3)• 10 ). По
* В проведении испытаний принимали участие Е. Яруничева и П. Бондарев.
© А. И. М А Н ЕВ И Ч , Е. Ф. П РО К О П А Л О , 2008
Й Х # 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 4 69
этому деформация остается упругой в более широком диапазоне изменения
параметров оболочек и нагрузки.
Ватман является ортотропным материалом. Его модули упругости, коэф
фициенты Пуассона и пределы прочности в главных направлениях орто-
тропии бумаги заметно различаются. Для используемого в экспериментах
материала они равны соответственно: Е 1 = 6,9 *109 Па; Е 2 = 3,45 • 109 Па;
V1 = 0,3; V 2 = 0,15; о Ь1 = 45 МПа и о ь2 = 30 МПа (определены при спе
циальных испытаниях плоских образцов в электромеханическом устройстве,
позволяющем выполнять достаточно точные измерения). Толщина листа
составляла 0,23 мм.
Испытывали две серии оболочек, отличавшихся ориентацией главных
направлений ортотропии ватмана. В первой серии оболочки изготовляли так,
чтобы направление с большим модулем упругости Е 1 = 6,9* 109 Па было
ориентировано по образующей. Во второй серии больший модуль упругости
отвечал кольцевому направлению. Диаметр всех оболочек был фиксирован и
равен 75 мм. В каждой серии длину оболочек варьировали в достаточно
широком диапазоне: 37,5...450 мм (Ц Я = 1...12). Для каждого выбранного
значения Ц Я испытывали по три номинально идентичных оболочки (коли
чество всех оболочек в первой серии равнялось 44, во второй - 36).
Схема испытательной установки приведена на рис. 1. Крутящий момент
создавался грузами, усилия от которых передавались на оболочку с помо
щью тросов, блоков и жесткого торцевого приспособления, посаженного на
оболочку. В процессе испытаний определяли критическое значение крутя
щего момента и измеряли параметры волнообразования (количество волн по
кольцу, угол наклона выпучин). В ряде испытаний записывались диаграммы
нагрузка - перемещение (в характерных точках). Обнаружено, что при
предельной нагрузке имеет место ползучесть, деформации растут при посто
янных напряжениях, поэтому при приближении к максимальной нагрузке
нагружение проводили достаточно медленно, чтобы не пропустить момент
начала ползучести.
А. И. Маневич, Е. Ф. Прокопало
ъ О
Рис. 1. Схема испытательной установки: 1 - оболочка; 2 - торцевое приспособление; 3 -
трос; 4 - блок; 5 - грузы; 6 - штатив с микрометром.
70 ШБЫ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 4
Устойчивость ортотропных тонкостенных цилиндрических оболочек
Результаты испытаний. К р и т и ч е с к и е н а п р я ж е н и я . Результаты испы
таний представлены на рис. 2, где показаны критические (предельные)
значения касательных напряжений г сг для двух серий оболочек. Там же
приведены теоретические зависимости г сг от отношения Ц Я , построенные
согласно нашему [6] и классическому решениям.
г сг, МПа
г сг, МПа
б
Рис. 2. Экспериментальные (точки) и расчетные (линии) значения критических напряжений
для оболочек серий 1 (Ех = Ех, Еу = Е2) - а и 2 (Ех = Е2, Еу = Е1) - б. (Здесь и на рис. 6:
сплошные линии - уточненное решение, штриховые - классическое.)
а
Как видно, экспериментальные точки, как правило, расположены доста
точно близко и даже несколько выше расчетных значений по обоим реше
ниям. Расчетные значения по классическому решению при малых длинах
оболочек располагаются близко к экспериментальным точкам, полученным
для оболочек серии 1, кроме одной точки, для оболочек серии 2 они распо
лагаются выше экспериментальных; при больших длинах оболочек (примерно
при Ц Я > 3) экспериментальные точки лежат выше расчетных. Теоретическая
кривая, полученная в [6], во всех случаях располагается несколько ниже
0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 4 71
А. И. Маневич, Е. Ф. Прокопало
экспериментальных точек и очень близка к их огибающей, т.е. к нижней
границе экспериментальных данных. Для оболочек серии 1 расхождение меж
ду теоретическими и экспериментальными значениями критических напря
жений согласно классическому решению в среднем составляет 5,5% (средне
квадратическое отклонение 3,7%), для оболочек серии 2 - 1% (4,3%), по
решению [6] - соответственно 11% (4,1%) и 4,6% (2,8%).
Наиболее вероятно, что расположение экспериментальных значений
критических напряжений выше расчетных обусловлено разными гранич
ными условиями, задаваемыми в эксперименте и расчете. В эксперименте
торцевые приспособления приклеивали к оболочкам, что обеспечивало их
защемление (с отсутствием продольных перемещений краев). При расчете
края оболочки полагали шарнирно опертыми (с возможностью продольных
перемещений). Как отмечалось ранее [2, 3] на основе исследований Алумяэ
и Ямаки, ограничение по углу поворота несущественно, но условия по
тангенциальным смещениям являются важными для критического момента.
Ограничение продольных смещений приводит к повышению критических
напряжений примерно на 10% [3].
Оценим приблизительно эффект защемления, используя решение [5]
для изотропных оболочек. Ниже приведены значения отношения крити
ческих напряжений для изотропных оболочек с защемленными и шарнирно
опертыми краями £ = г 2/г^ (г2 , г^ - критические напряжения для оболо
чек с защемленными и шарнирно опертыми краями соответственно) в
зависимости от Ц Я (по Доннелу) для значения Я/И = 163, соответству
ющего испытанным оболочкам:
ЦЯ 1 2 3 4 5 6 8 10 12
£ = г 2/г, 1,139 1,109 1,1015 1,098 1,0965 1,0955 1,0944 1,0937 1,093
Можно условно пересчитать расчетные критические напряжения на
случай защемления, умножая теоретические значения для шарнирных краев
на £. Результаты такого пересчета для оболочек обеих серий представлены
на рис. 3.
Соответствие между расчетом и экспериментом оказывается значитель
но лучше для решения [6]. Для оболочек серии 1 практически все экспери
ментальные средние значения ложатся на теоретическую кривую, для оболо
чек серии 2 они расположены несколько ниже. Расхождение между дан
ными расчета и эксперимента для оболочек серии 1 составляет в среднем
2%, серии 2 - 5,3%. Согласно классическому решению расхождение равно 5
и 9,4% соответственно.
Отметим существующее различие между оболочками двух серий. Для
оболочек серии 2 не только средние значения критических напряжений
меньше расчетных (по решению [6]), но и все экспериментальные точки
лежат несколько ниже теоретической кривой, что и следовало ожидать. Для
оболочек серии 1 некоторые экспериментальные точки располагаются не
сколько выше расчетной кривой, и это требует объяснения. Возможная
причина состоит в том, что влияние защемления зависит от ортотропии
72 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 4
Устойчивость ортотропных тонкостенных цилиндрических оболочек
материала. Поскольку основной эффект защемления в оболочке связан с
ограничением продольных смещений края, можно ожидать, что влияние
защемления возрастает с увеличением отношения Е Х/ Е у. Оценка влияния
защемления условно на основе расчета для изотропной оболочки (по Дон
неллу) несколько занижает эффект защемления для оболочек серии 1 и
завышает его для оболочек серии 2.
г сг , МПа
г сг , МПа
Рис. 3. Сравнение средних экспериментальных критических напряжений с расчетными,
условно пересчитанными для защемления: а - оболочки серии 1 (Ех = £1, Еу = Е2 ); б -
оболочки серии 2 (Ех = Е2, Еу = £1). (Сплошные линии - уточненное решение, штриховые -
классическое, точки - средние значения критических напряжений в эксперименте для каждой
относительной длины оболочки.)
В целом следует отметить хорошую согласованность между расчетом и
экспериментом. Поскольку расчет основан на линейной теории, это свиде
тельствует о том, что эффекты нелинейности для цилиндрической оболочки
при действии крутящего момента достаточно малы. Снижение критической
нагрузки составляет примерно 2...5%.
ЮЗН 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 4 73
А. И. Маневич, Е. Ф. Прокопало
Столь незначительные расхождения между линейным расчетом и экспе
риментом не согласуются с результатами известных экспериментов [1-4 и
др.]. Малость эффекта нелинейности в наших испытаниях можно объяснить,
во-первых, малостью начальных несовершенств, во-вторых, отсутствием
или малостью физической нелинейности. На рис. 4 приведены диаграммы
деформирования оболочек серии 1, имеющих разную длину. Видно, что
кривые остаются практически линейными вплоть до момента потери устой
чивости. При испытаниях оболочек из металлов и сплавов [1-5] в области
относительно малых длин могло сказываться влияние упругопластических
деформаций.
■1_=37,5 мм
■1_=56,25 мм
• 1=75 мм
-1_=93,75 мм
-1_=187,5 мм
■ 1=225 мм
•1_=262,5 мм
•1_=337,5 мм
• 1_=375 мм
-1_=450 мм
б
Рис. 4. Диаграммы деформирования оболочек серии 1 малой (а) и большой (б) длины.
а
Ф орм ы вы п у ч и ва н и я . Формы потери устойчивости оболочек в экспе
рименте соответствовали ранее описанным и хорошо известным наклонным
выпучинам с образованием одной полуволны по длине (кроме оболочек
очень большой длины). Эти формы характеризуются числом волн по кольцу
п и углом наклона по отношению к образующей а. Представляет интерес
сравнение расчетных и экспериментальных характеристик волнообразования.
На рис. 5 приведены экспериментальные значения числа волн п для оболо
чек серий 1 и 2 при разной относительной длине, а также расчетные кривые,
полученные по классическому и данному решениям. Расчетное значение
числа волн вычисляли по формуле (12) работы [6], где согласно класси
ческому решению п о = 1,7384, в решении [6] п 0 определяли численно.
Расчетные кривые достаточно хорошо соответствуют экспериментальным
данным. В среднем экспериментальные точки расположены ближе к расчет
ным кривым по решению [6], чем по классическому.
74 ШБИ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 4
Устойчивость ортотропных тонкостенных цилиндрических оболочек
П
п а
б
Рис. 5. Сравнение теоретических значений чисел волн по кольцу с экспериментальными для
оболочек серий 1 (а) и 2 (б). (Сплошные линии - уточненное решение, штриховые -
классическое решение, точки - данные эксперимента.)
Рис. 6 иллюстрирует сравнение теоретических и экспериментальных
значений а для оболочек обеих серий. Видно, что теоретические кривые
практически совпадают и удовлетворительно описывают эксперименталь
ную тенденцию. В среднем угол наклона выпучин в эксперименте оказы
вается большим, чем в расчете. По-видимому, защемление краев в большей
мере влияет на наклон волн к образующей, чем на число волн по кольцу.
В случае оболочек очень большой длины (Ь/Я = 10...12) волнообразо
вание имело особенности, которые, видимо, не отмечались в литературных
источниках. Фотография одной из таких оболочек показана на рис. 7. В
пределах возникающих при потере устойчивости длинных наклонных выпу
чин (которые, однако, не распространялись на всю длину оболочки) образо
вывались две-три дополнительные волны. Таким образом, послекритическая
форма представляла собой наложение разных волн. Видимо, этот эффект
является нелинейным и связан с большой пологостью выпучин для длинных
оболочек.
ШБЫ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 4 75
А. И. Маневич, Е. Ф. Прокопало
а
Ц Я
а
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1 \E x lE y = 0,5
о
10
б
Ц Я
Рис. 6. Сравнение теоретических (линии) и экспериментальных (точки) значений а для
оболочек серий 1 (а) и 2 (б).
76
Рис. 7. Форма выпучивания длинной оболочки.
ТББЫ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 4
а
Устойчивость о^^о^^о^^ы:х тонкостенных цилинд^'ически^ оболочек
В ы в о д ы
1. Отмечается хорошее соответствие между экспериментальными дан
ными и расчетом по линейной теории как для критических напряжений, так
и параметров волнообразования ортотропных цилиндрических оболочек при
кручении.
2. Влияние геометрической нелинейности на критические напряжения
при потере устойчивости под действием крутящего момента невелико; соот
ветствующее снижение критической нагрузки составляет примерно 5% при
условии работы материала в упругой области.
3. Поскольку защемление краев приводит, как правило, к примерно в
два раза большему повышению критических напряжений (10...12%), линей
ный расчет, выполненный для шарнирно опертых краев, - к некоторой
недооценке несущей способности реальных защемленных оболочек.
4. При пересчете теоретических значений критических напряжений с
учетом защемления торцов отмечается хорошее соответствие между уточ
ненным решением и экспериментом, причем экспериментальные точки рас
полагаются ниже теоретических на 2...5%. Пересчет этих значений по клас
сическому решению приводит к большему расхождению с экспериментом.
5. Параметры формы потери устойчивости в эксперименте также хоро
шо согласуются с расчетными значениями, при этом отмечается лучшее
соответствие с расчетом по уточненной теории [б], особенно для числа волн
в кольцевом направлении.
Р е з ю м е
Наведено результати експериментального дослідження стійкості ортотроп-
них циліндричних оболонок при крученні. Виконано порівняння класичного
розв’язку та уточненого теоретичного, отриманого у повідомленні 1, з
експериментальними результатами. Зроблено деякі загальні висновки, що
уточнюють існуючі уявлення відносно стійкості оболонок при крученні.
1. F u n g Y. C. a n d S ech le r E. E . Instability of thin elastic shells // Structural
M echanics: Proc. 1st Symp. N aval Structure M echanics (Stanford
University, 1958). - Pergamon Press, 19б0. - P. 115 - 1б8.
2. r p иголю к Э. И ., К а б а н о в В. В . Устойчивость круговых цилиндрических
оболочек // Итоги науки. Сер. Механика. - М.: ВИНИТИ, 19б9. - З48 с.
3. r p иголю к Э. И ., К а б а н о в В. В . Устойчивость оболочек. - М.: Наука,
1978. - Зб0 с.
4. К а б а н о в В. В . Устойчивость неоднородных цилиндрических оболочек.
- М.: Машиностроение, 1982. - 25б с.
5. D o n n e ll L. H. Stability of thin walled tubes under torsion // NACA Report. -
19ЗЗ. - No. 479. - P. 29 - 57.
6. М ан евич A. И ., Д о к о п а л о E. Ф. Устойчивость ортотропных цилинд
рических оболочек при кручении. Сообщ. 1. Теория // Пробл. прочности.
- 2008. - № З. - С. 17 - 28.
ISSN G556-171X. П^облем^і точности, 2GGS, M 4 l l
А. И. Маневич, Е. Ф. Прокопало
7. R h ode R. V. a n d L u n dqu ist E. E . Strength tests on paper cylinders in
compression, bending, and shear//NASA, Technical Note. - 1931. - N o . 370.
8. Ч ебанов В. М . Исследование устойчивости тонкостенных оболочек при
помощи моделей из бумаги // Инж. сб. - 1955. - 22. - С. 68 - 73.
9. П рокоп ало Е. Ф. Экспериментальное исследование устойчивости ци
линдрических оболочек при внешнем давлении, линейно изменяющем
ся вдоль образующей // Строит. механика и расчет сооружений. - 1988.
- № 6. - С. 61 - 64.
10. П рокоп ало Е. Устойчивость круговых цилиндрических панелей при
осевом сжатии // Theor. Found. Civil Eng. - 2003. - 11. - P. 227 - 230.
Поступила 25. 12. 2006
78 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2008, № 4
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-48273 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0556-171X |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:23:37Z |
| publishDate | 2008 |
| publisher | Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Маневич, А.И. Прокопало, Е.Ф. 2013-08-17T17:19:45Z 2013-08-17T17:19:45Z 2008 Устойчивость ортотропных тонкостенных цилиндрических оболочек при кручении. Сообщение 2. Эксперимент / А.И. Маневич, Е.Ф. Прокопало // Проблемы прочности. — 2008. — № 4. — С. 69-78. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48273 539.3 Приведены результаты экспериментального исследования устойчивости тонкостенных ортотропных цилиндрических оболочек при кручении. Выполнено сравнение классического решения и уточненного теоретического, полученного в сообщении 1, с экспериментальными данными. Сделаны некоторые общие выводы, уточняющие существующие представления о выпучивании оболочек при кручении. Наведено результати експериментального дослідження стійкості ортотропних циліндричних оболонок при крученні. Виконано порівняння класичного розв’язку та уточненого теоретичного, отриманого у повідомленні 1, з експериментальними результатами. Зроблено деякі загальні висновки, що уточнюють існуючі уявлення відносно стійкості оболонок при крученні. We present results of experimental studies of stability of thin-walled orthotropic cylindrical shells in torsion. The classical solution and refined theoretical one obtained in part 1 are compared with the experimental data. Some general conclusions are made, which refine the existing concepts on shell buckling in torsion. ru Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України Проблемы прочности Научно-технический раздел Устойчивость ортотропных тонкостенных цилиндрических оболочек при кручении. Сообщение 2. Эксперимент Stability of orthotropic thin-walled cylindrical shells in torsion. Part 2. Experimental Article published earlier |
| spellingShingle | Устойчивость ортотропных тонкостенных цилиндрических оболочек при кручении. Сообщение 2. Эксперимент Маневич, А.И. Прокопало, Е.Ф. Научно-технический раздел |
| title | Устойчивость ортотропных тонкостенных цилиндрических оболочек при кручении. Сообщение 2. Эксперимент |
| title_alt | Stability of orthotropic thin-walled cylindrical shells in torsion. Part 2. Experimental |
| title_full | Устойчивость ортотропных тонкостенных цилиндрических оболочек при кручении. Сообщение 2. Эксперимент |
| title_fullStr | Устойчивость ортотропных тонкостенных цилиндрических оболочек при кручении. Сообщение 2. Эксперимент |
| title_full_unstemmed | Устойчивость ортотропных тонкостенных цилиндрических оболочек при кручении. Сообщение 2. Эксперимент |
| title_short | Устойчивость ортотропных тонкостенных цилиндрических оболочек при кручении. Сообщение 2. Эксперимент |
| title_sort | устойчивость ортотропных тонкостенных цилиндрических оболочек при кручении. сообщение 2. эксперимент |
| topic | Научно-технический раздел |
| topic_facet | Научно-технический раздел |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48273 |
| work_keys_str_mv | AT manevičai ustoičivostʹortotropnyhtonkostennyhcilindričeskihoboločekprikručeniisoobŝenie2éksperiment AT prokopaloef ustoičivostʹortotropnyhtonkostennyhcilindričeskihoboločekprikručeniisoobŝenie2éksperiment AT manevičai stabilityoforthotropicthinwalledcylindricalshellsintorsionpart2experimental AT prokopaloef stabilityoforthotropicthinwalledcylindricalshellsintorsionpart2experimental |