Возбуждение волн Рэлея в металлической полосе, поляризованной постоянным магнитным полем
Предложен физически обоснованный подход к построению математических моделей процесса возбуждения ультразвуковых волн электромагнитным полем в металлах, поляризованных постоянным магнитным полем. Продуктивность и практическая значимость этого подхода показана на примере моделирования частотных характ...
Збережено в:
| Дата: | 2005 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2005
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/483 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Возбуждение волн Рэлея в металлической полосе, поляризованной постоянным магнитным полем / О.Н. Петрищев // Акуст. вісн. — 2005. — Т. 8, N 1-2. — С. 85-94. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859997657800376320 |
|---|---|
| author | Петрищев, О.Н. |
| author_facet | Петрищев, О.Н. |
| citation_txt | Возбуждение волн Рэлея в металлической полосе, поляризованной постоянным магнитным полем / О.Н. Петрищев // Акуст. вісн. — 2005. — Т. 8, N 1-2. — С. 85-94. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Предложен физически обоснованный подход к построению математических моделей процесса возбуждения ультразвуковых волн электромагнитным полем в металлах, поляризованных постоянным магнитным полем. Продуктивность и практическая значимость этого подхода показана на примере моделирования частотных характеристик преобразователей электромагнитного типа в режиме возбуждения поверхностных волн Рэлея. Показано, что математические модели ультразвуковых преобразователей, построенные на основе предлагаемой методики, учитывают основные геометрические параметры преобразователя, материальные константы металла и особенности распространения ультразвуковых волн в упругих телах.
A physically justified approach to developing the mathematical models of the process of ultrasonic wave excitation by electromagnetic field in metals polarized by magnetostatic field is proposed. Productivity and practical significance of this approach is demonstrated on the example of simulating the frequency characteristics of electromagnetic transducers under the condition of surface Rayleigh wave excitation. It is demonstrated that mathematical models of ultrasonic transducers, designed on the basis of the offered method, take into account geometrical parameters of the basic transducer, material constants of the metal and features of propagation of ultrasonic waves in elastic bodies.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:34:11Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2005. Том 8, N 1-2. С. 85 – 95
УДК 534.213:534.232.74
ВОЗБУЖДЕНИЕ ВОЛН РЭЛЕЯ
В МЕТАЛЛИЧЕСКОЙ ПОЛОСЕ, ПОЛЯРИЗОВАННОЙ
ПОСТОЯННЫМ МАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
О. Н. П Е ТРИ Щ ЕВ
Национальный технический университет Украины “КПИ”, Киев
Получено 02.06.2005
Предложен физически обоснованный подход к построению математических моделей процесса возбуждения уль-
тразвуковых волн электромагнитным полем в металлах, поляризованных постоянным магнитным полем. Проду-
ктивность и практическая значимость этого подхода показана на примере моделирования частотных характеристик
преобразователей электромагнитного типа в режиме возбуждения поверхностных волн Рэлея. Показано, что мате-
матические модели ультразвуковых преобразователей, построенные на основе предлагаемой методики, учитывают
основные геометрические параметры преобразователя, материальные константы металла и особенности распростра-
нения ультразвуковых волн в упругих телах.
Запропоновано фiзично обгрунтований пiдхiд до побудови математичних моделей процесу збудження ультразвуко-
вих хвиль електромагнiтним полем у металах, поляризованих постiйним магнiтним полем. Продуктивнiсть i практи-
чну значимiсть цього пiдходу показано на прикладi моделювання частотних характеристик перетворювачiв електро-
магнiтного типу в режимi збудження поверхневих хвиль Релея. Показано, що математичнi моделi ультразвукових
перетворювачiв, побудованих на основi запропонованої методики, враховують основнi геометричнi параметри пере-
творювача, матерiальнi константи металу i особливостi поширення ультразвукових хвиль у пружних тiлах.
A physically justified approach to developing the mathematical models of the process of ultrasonic wave excitation by
electromagnetic field in metals polarized by magnetostatic field is proposed. Productivity and practical significance of this
approach is demonstrated on the example of simulating the frequency characteristics of electromagnetic transducers under
the condition of surface Rayleigh wave excitation. It is demonstrated that mathematical models of ultrasonic transducers,
designed on the basis of the offered method, take into account geometrical parameters of the basic transducer, material
constants of the metal and features of propagation of ultrasonic waves in elastic bodies.
ВВЕДЕНИЕ
Поверхностные волны, существование которых
теоретически обосновал Дж. В. Стретт (лорд
Рэлей) [1], в последнее время интенсивно использу-
ются для решения широкого круга практических
задач в области неразрушающего контроля метал-
лических изделий. Прежде всего, речь идет о кон-
троле качества рабочей поверхности вагонных ко-
лес [2], сосудов высокого давления и трубопрово-
дов [3]. Известны предложения по использованию
поверхностных волн Рэлея в тензометрии [4]. Наи-
более часто для ультразвуковой томографии ме-
таллических изделий [5] используются так называ-
емые электромагнитно-акустические преобразо-
ватели (electromagnetic acoustic transducers –
EMATs). Несколько менее распространены (по
всей вероятности, в силу сравнительно малой изу-
ченности) магнитострикционные преобразовате-
ли [6]. Традиционно ультразвуковые преобразо-
ватели электромагнитного типа рассматриваются,
в первую очередь, как источники упругих возму-
щений в металлах неферромагнитной группы [7],
где единственным механизмом генерации упругих
возмущений служат силы Лоренца [8, 9]. Вместе
с тем, большинство конструкционных металлов
представляют собой сплавы на основе железа, ко-
торые, как правило, являются ферромагнетиками.
Общеизвестно, что все без исключения феррома-
гнетики обладают доменной структурой и, стало
быть, проявляют свойства магнитострикционных
материалов. В магнитных полях порядка единиц
килоампер на метр, которые не доводят ферро-
магнетик до магнитного насыщения, в качестве
механизма деформирования доминирует прямой
магнитострикционный эффект (эффект Джоуля).
Обусловленные им деформации, как минимум, на
два порядка превосходят уровни деформаций, во-
зникающих в ферромагнитном металле из-за дей-
ствия сил Лоренца.
Эффективное использование ныне существу-
ющих и разработка новых ультразвуковых
устройств неразрушающего контроля металлов,
в которых используются поверхностные волны
Рэлея и другие типы упругих волн, существенно
осложняются практически полным отсутствием
теоретического обеспечения, адекватного запро-
сам практики. Несмотря на то, что в различных
научных и технических журналах опубликованы
сотни статей, изданы специальные монографии
(см., например, [10]), к сожалению, можно утвер-
ждать, что в настоящее время отсутствуют содер-
c© О. Н. Петрищев, 2005 85
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2005. Том 8, N 1-2. С. 85 – 95
жательные, в смысле практических приложений,
модели процесса возбуждения ультразвуковых
волн электромагнитным полем в намагниченных
металлах. В результате этого остается без ответа
основной для пользователей ультразвуковой
аппаратуры вопрос о том, как влияют форма
и размеры источника электромагнитного поля
в составе электромагнитного ультразвукового
преобразователя на эффективность возбуждения
того или иного типа упругих волн в заданном
диапазоне частот.
В данной работе предлагается метод построе-
ния математических моделей процесса возбужде-
ния упругих волн в поляризованных постоянным
магнитным полем ферромагнитных металлах.
1. ПРИНЦИПЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРО-
ЦЕССА ВОЗБУЖДЕНИЯ УПРУГИХ ВОЛН
В ПОЛЯРИЗОВАННЫХ ПОСТОЯННЫМ
МАГНИТНЫМ ПОЛЕМ МЕТАЛЛАХ
Процесс возбуждения ультразвуковых волн в
металлах можно формализовать в виде следующе-
го алгоритма преобразования сигналов:
Uвх(t) → I∗(t) → ~H∗(xk, t)
↓
(
cH
ijkl, ρ0 , rnm
mpqkl, µε
rs
)
↑
~H0(xk)
→ ~u(xm, t), (1)
где Uвх(t) – входное воздействие – разность эле-
ктрических потенциалов на электрическом вхо-
де (клеммах электрического контура) ультразву-
кового преобразователя электромагнитного типа;
I∗(t) – изменяющийся во времени t электриче-
ский ток в электрическом контуре преобразовате-
ля; ~H∗(xk, t) – вектор напряженности переменно-
го магнитного поля, создаваемого электрическим
контуром ультразвукового преобразователя в то-
чке с координатами xk =(x1, x2, x3) в правовинто-
вой (физической) прямоугольной системе коорди-
нат; ~H0(xk) – вектор напряженности постоянно-
го поля подмагничивания. Для металлов нефер-
ромагнитной группы ориентация этого поля опре-
деляет направление вектора объемной плотнос-
ти сил Лоренца в точке xk, для ферромагнети-
ков вектор ~H0(xk) определяет структуру матрицы
пьезомагнитных констант и, стало быть, характер
напряженно-деформированного состояния метал-
ла в ближайшей окрестности этой точки. В боль-
ших скобках в алгоритме (1) записаны физико-
механические константы металла в области сов-
местного действия переменного и постоянного ма-
гнитных полей: cH
ijkl – компонента тензора моду-
лей упругости, экспериментально определяемых
в режиме постоянства напряженности магнитно-
го поля; ρ0 – плотность металла; rmn – компо-
нента тензора электрической проводимости метал-
ла; mpqkl – компонента тензора магнитострикцион-
ных констант; µε
rs – компонента тензора магнитной
проницаемости, экспериментально определяемый
в режиме постоянства деформаций при заданном
уровне напряженности поля подмагничивания. В
результате воздействия полей ~H∗(xk, t) и ~H0(xk)
в объеме металла с указанными константами во-
зникает напряженно-деформированное состояние,
энергия которого уносится упругими волнами от
источника переменного магнитного поля. Упругие
волны (отклик преобразователя) идентифициро-
ваны в алгоритме (1) вектором ~u(xm, t) смещения
материальной частицы металла в момент времени
t, наблюдаемого в точке с координатой xm за пре-
делами области существования переменного ма-
гнитного поля.
Если электрический вход (по терминологии
Харкевича [11] – электрическая сторона) эле-
ктромагнитного ультразвукового преобразователя
определяется конструктивно как клеммы электри-
ческого контура источника переменного магнитно-
го поля, то относительно механической стороны,
или механического выхода, необходимо принять
некоторые соглашения. Поскольку отклик уль-
тразвукового преобразователя представляют со-
бой смещения материальных частиц, т. е. векторы
~u(xm, t), то под его механическим выходом усло-
вимся понимать любую точку с координатами xm,
расположенную за пределами области существова-
ния переменного магнитного поля.
Таким образом, ультразвуковой преобразова-
тель электромагнитного типа – это система с рас-
пределенными параметрами, состоящая из исто-
чников переменного и постоянного магнитных по-
лей и некоторого конечного объема металла, в ко-
тором, собственно, и происходит преобразование
энергии электромагнитного поля в энергию упру-
гих колебаний материальных частиц континуу-
ма. Формально переменное магнитное поле такого
преобразователя существует во всем пространстве
и обращается в нуль в бесконечно удаленной то-
чке. Вместе с тем, необходимо принимать к сведе-
нию и то, что уровни напряженности переменного
магнитного поля резко уменьшаются по мере уда-
ления от источника. Так, при удалении от катушки
на расстояние в две – три ее длины напряженность
поля уменьшается более, чем на два порядка. При
дальнейшем уходе от источника амплитуда пере-
86 О. Н. Петрищев
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2005. Том 8, N 1-2. С. 85 – 95
менного магнитного поля падает ниже фонового
внутреннего магнитного поля, которое возникает
в процессе деформирования намагниченного ме-
талла и полностью определяет здесь магнитное со-
стояние металла. Таким образом, можно говорить,
что процесс преобразования энергии электрома-
гнитного поля в энергию упругих колебаний мате-
риальных частиц металла локализован в объеме,
протяженность которого составляет несколько ха-
рактерных размеров электрического контура исто-
чника переменного магнитного поля. При расче-
те переменного магнитного поля, возбуждаемого
электромагнитным ультразвуковым преобразова-
телем, границы этой области приобретают смысл
“технической бесконечности”.
Для определения последовательности вычисли-
тельных процедур, выполнение которых позволит
аналитически связать воздействие и отклик пре-
образователя, рассмотрим процессы, происходя-
щие в намагниченном металле при воздействии на
него переменного магнитного поля.
Если переменное магнитное поле изменяется
во времени по гармоническому закону eiωt, то в
металле возникает режим установившихся коле-
баний. При этом амплитудные значения компо-
нентов вектора смещения материальных частиц
un(xk) удовлетворяют уравнениям механики
σmn,m + Ln − ρ0ω
2un = 0 ∀xk ∈ V, (2)
а электромагнитные поля, которые возникают в
объеме V деформируемого металла, – уравнениям
Максвелла в квазистационарной формулировке
εlpkEk,p + iωBl = 0 ∀xk ∈ V, (3)
εlpkHk,p − Jl = 0 ∀xk ∈ V, (4)
причем компоненты вектора ~B удовлетворяют
условиям
Bl,l = 0 ∀xk ∈ V. (5)
В соотношениях (2) – (5) приняты следующие обо-
значения: σmn – компонента тензора механиче-
ских напряжений; запятая между индексами озна-
чает дифференцирование записанного до запятой
выражения по координате, индекс которой про-
ставлен после запятой; Ln – n-ый компонент си-
лы Лоренца; ρ0 – плотность металла; εlpk – ком-
понента тензора Леви – Чивиты; Ek и Hk – компо-
ненты векторов напряженности электрического и
магнитного поля, возникающее в деформируемом
металле (в дальнейшем будем называть внутрен-
ним электромагнитным полем); Bl – компоненты
вектора индукции магнитного поля. При записи
формулы (4) учтено, что токами смещения в эле-
ктропроводящей среде можно пренебречь.
Уравнения движения (2) и уравнения Максвел-
ла (3) – (5) для металлов ферромагнитной груп-
пы связаны между собой уравнениями состоя-
ния магнитострикционной среды [12]. Последние
для гармонически изменяющихся во времени со-
ставляющих магнитоупругого поля при умерен-
ных напряженностях постоянного и переменного
магнитных полей, удовлетворяющих неравенству
| ~H0(xk)|> | ~H∗(xk)|, можно представить в следую-
щем виде:
σmn = cH
mnkluk,l − mpqmnH0
p (Hq + H∗
q ), (6)
Bs = mnsklH
0
nuk,l + µε
sm(H∗
m + Hm). (7)
Здесь cH
mnkl и mpqmn – компоненты тензоров моду-
лей упругости и магнитострикционных констант
размагниченного ферромагнетика; µε
sm – компо-
нента тензора магнитной проницаемости “зажато-
го” (недеформируемого) ферромагнетика. Компо-
ненты H0
p и H∗
p удовлетворяют уравнениям ма-
гнитостатики и электродинамики по определению.
Поэтому они не фигурируют в уравнениях Ма-
ксвелла (3), (4). Для поликристаллических ма-
териалов тензоры cH
mnkl и mpqmn являются изо-
тропными тензорами четвертого ранга:
cH
mnkl = λHδmnδkl + GH(δmkδnl + δmlδnk),
mpqmn = m2δpqδmn+
+(m1 − m2)(δpmδql + δplδqm)/2.
Здесь λH и GH – константы Ламе размагничен-
ного ферромагнетика; δij – символы Кронекера;
m1 и m2 экспериментально определяемые магни-
тострикционные константы, причем m1≤1 Н/А
2
и −m1/2≤m2 <0. Система уравнений (2) – (7) за-
мыкается обобщенным законом Ома в дифферен-
циальной форме, который в отсутствии сторонних
электрических зарядов может быть записан в сле-
дующем линейном приближении:
Jl = rlk[E∗
k + iωεkpqup(µ
ε
qsH
0
s )]. (8)
Здесь rlk – компоненты тензора электрической
проводимости ферромагнетика. При записи соот-
ношения (8) учтено, что электрическое поле с на-
пряженностью E∗
k, сопряженное с заданным изв-
не переменным магнитным полем ~H∗(xk), прево-
сходит напряженность электрического поля, кото-
рое возникает в результате деформирования то-
копроводящего ферромагнетика. В общем случае
О. Н. Петрищев 87
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2005. Том 8, N 1-2. С. 85 – 95
произвольной структуры матрицы электрической
проводимости компоненты вектора напряженно-
сти E∗
k определяются через компоненты вектора
~H∗ следующим образом:
E∗
m =
εmij [(εs lnH∗
n,l)εspqrqirpj]
2[εsqrr1sr2qr3r]
. (9)
С учетом соотношений (8) и (9) выражение для
расчета компонентов вектора сил Лоренца запи-
шем следующим образом:
Ln = εnls
{
rlm
εmij [(εs lnH∗
n,l)εspqrqirpj]
2[εsqrr1sr2qr3r]
+
+iωεlpqup[µ
ε
qsH
0
s ]
}
[µε
spH
0
p ].
(10)
В формулах (9) и (10) в квадратные скобки заклю-
чены суммы, которые вычисляются по отдельно-
сти.
Последняя запись позволяет объединить соотно-
шения (2) – (7) и сформулировать следующую гра-
ничную задачу:
cH
mnkluk,lm+
+iωεnls(rlkεkpqup[µ
ε
qsH
0
s ])[µε
spH
0
p ]−
−mpqmn(H0
pHq),m − ρ0ω
2un+
+L∗
n + f∗
n = 0
∀xk ∈ V,
(11)
εlpkEk,p + iω(mplqsH0
puq,s + µε
lnHn) = 0
∀xk ∈ V,
(12)
εlpkHk,p − rlmEm − iωεlrqur(µ
ε
qsH
0
s ) = 0
∀xk ∈ V.
(13)
Единственность решения системы уравне-
ний (11) – (13) обеспечивается граничными
условиями, которые в линейном приближении
принимают вид
nn(cH
mnkluk,l − mpqmnH0
pH∗
q−
−mpqmnH0
pHq + Mmn) = 0
∀xk ∈ S,
(14)
ns(mnsklH
0
nuk,l + µε
smHm − µ0H̃s) = 0
∀xk ∈ S,
(15)
εijknj(Hk − H̃k) = 0 ∀xk ∈ S. (16)
При записи соотношений (11) – (16) приняты сле-
дующие обозначения: L∗
n – составляющая сил Ло-
ренца, обусловленная исключительно токами про-
водимости (первое слагаемое в формуле (10));
f∗
n =−mpqmn(H0
pH∗
q ),m; ~n – вектор единичной нор-
мали к поверхности S, ограничивающей объем V
деформируемого металла; Mmn – компонента тен-
зора напряжений Максвелла; µ0 – магнитная про-
ницаемость вакуума; H̃m – компоненты вектора
напряженности магнитного поля рассеяния, удов-
летворяющие уравнению
∇2 ~̃H + (ω/c0)
2 ~̃H = 0 ∀xk /∈ V
в окружающем ферромагнетик пространстве (c0 –
скорость распространения электромагнитного
излучения в вакууме) и обращающиеся в нуль на
бесконечности.
Так как для всех ферромагнитных металлов ма-
гнитострикционные эффекты являются домини-
рующим механизмом возбуждения упругих коле-
баний, то при записи уравнения (11) для фер-
ромагнетика можно смело пренебречь вторым и
пятым слагаемыми. Что касается составляющей
mpqmn(H0
pHq),m, то ее присутствие в уравнении
установившихся колебаний (11) определяет свя-
зность магнитных и упругих полей в объеме де-
формируемого металла. Она проявляется, прежде
всего, в изменении числовых значений модулей
упругости (так называемый, ∆E-эффект). Как по-
казано в работе [13], последние приобретают до-
бавки, не превосходящие 15 % номинальных зна-
чений cH
ijkl. Указанное изменение жесткости нама-
гниченного ферромагнетика сопровождается не-
значительным (не превышающим 7 %) изменени-
ем скоростей упругих волн. Помимо этого, при на-
магничивании изотропного ферромагнетика в нем
возникает незначительная анизотропия упругих
свойств.
В первом приближении всеми этими явления-
ми можно пренебречь, так как всегда выполняе-
тся сильное неравенство | ~H∗|�|~H|. По этой же
причине, как правило, | ~f∗|�|~enmpqmn(H0
pHq),m|
(~en – единичный орт декартовой системы коорди-
нат) и уравнение установившихся колебаний (11)
элемента объема ферромагнетика приобретает сле-
дующий вид:
cH
mnkluk,lm − ρ0ω
2un + f∗
n = 0 ∀xk ∈ V. (17)
Единственность решения системы уравнений (17)
обеспечивается граничными условиями
nn(cH
mnkluk,l − σ∗
mn) = 0 ∀xk ∈ S, (18)
где σ∗
mn =mpqmnH0
pH∗
q .
88 О. Н. Петрищев
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2005. Том 8, N 1-2. С. 85 – 95
Фактически, граничная задача магнитоупруго-
сти (11) – (16) распадается на две последователь-
но решаемые граничные задачи. Первая из них –
задача (17), (18) о возбуждении упругих колеба-
ний системой внешних нагрузок, распределенных
в объеме металла с плотностью ~f∗(xk) и по огра-
ничивающий его объем поверхности с плотностью
σ∗
mn. Ее решение позволяет найти амплитудные
значения вектора смещения материальных частиц
в объеме металлического образца по заданному
переменному магнитному полю, характеристики
которого однозначно определяются конструкцией
источника в составе электромагнитного ультразву-
кового преобразователя.
Обратим внимание на то, что граничная задача
динамической теории упругости (17), (18) форму-
лируется одинаковым образом как для феррома-
гнетиков, так и для металлов неферромагнитной
группы. Для последних роль объемных и поверх-
ностных сил играют силы Лоренца и напряжения
Максвелла. Для этой группы металлов решение
граничной задачи (17), (18) формирует математи-
ческую модель процесса возбуждения ультразву-
ковых волн электромагнитным полем. Построение
аналогичной модели для ферромагнетиков, поми-
мо решения задачи (17), (18), предполагает реше-
ние граничной задачи (12), (13) – (15), (16) о вну-
треннем электромагнитном поле, которое индуци-
руется ультразвуковыми волнами в объеме дефор-
мируемого металла.
Решение граничной задачи (17), (18) является
центральным моментом при построении матема-
тической модели электромагнитного ультразвуко-
вого преобразователя в режиме возбуждения уль-
тразвуковых колебаний. Именно на этом этапе
определяются амплитуды смещений материаль-
ных частиц ~u(±)(xk, t) на механическом выходе
преобразователя как функция воздействий на эле-
ктрическом входе преобразователя и учитывается
набор геометрических параметров источников пе-
ременного и постоянного (поляризующего ферро-
магнетик) магнитных полей.
Завершая обсуждение принципов построения
математических моделей процесса возбуждения
ультразвуковых волн электромагнитным полем,
необходимо подчеркнуть, что существенное значе-
ние имеет последовательность выполнения вычи-
слительных процедур. В первую очередь, в обя-
зательном порядке, должна решаться граничная
задача (17), (18). Опыт решения задач тако-
го рода [14, 15] дает основания утверждать, что
в составе их общих решений будут присутство-
вать Фурье-трансформанты компонентов векто-
ра напряженности переменного магнитного поля
~H∗(xk, t). Параметром интегрального преобразо-
вания служит волновое число распространяющей-
ся ультразвуковой волны. Это дает возможность
использовать интегральное преобразование с напе-
ред известным параметром преобразования в хо-
де решения уравнений Максвелла для определе-
ния величин ~H∗(xk, t). Это позволяет эффективно
решать уравнения электродинамики для кусочно-
однородных многосвязных областей и учитывать
в определении характеристик переменного ма-
гнитного поля ультразвукового преобразователя
основные физические параметры среды, в которой
возбуждаются ультразвуковые колебания.
2. ВОЗБУЖДЕНИЕ ПОВЕРХНОСТНЫХ
ВОЛН РЭЛЕЯ В ФЕРРОМАГНИТНОЙ
ПОЛОСЕ
Рассмотрим поликристаллическую полосу из
ферромагнетика, расположенную в правовинтовой
декартовой системе координат (x1, x2, x3) так, что
ее толщина отсчитывается вдоль оси Ox3 в обла-
сти 0>x3>−∞. Пусть в полосе создано плоскопа-
раллельное, не зависящее от значений координа-
ты x1, постоянное магнитное поле, с напряженно-
стью ~H0(x2, x3). Помимо этого, будем считать, что
в окрестности начала координат, в области, огра-
ниченной плоскостями x2 =±A (размер A имеет
смысл “физической бесконечности” для перемен-
ного магнитного поля), действует плоскопарал-
лельное, гармонически изменяющееся во времени
по закону eiωt (ω – известная круговая частота)
магнитное поле с амплитудным значением напря-
женности ~H∗(x2, x3). Уровни напряженностей по-
стоянного и переменного магнитных полей в лю-
бой момент времени удовлетворяют сильному не-
равенству | ~H0(x2, x3)|�| ~H∗(x2, x3)|.
Совместное действие постоянного и перемен-
ного магнитных полей деформирует феррома-
гнитную (магнитострикционную) полосу так, как
если бы на ее поверхности и в объеме дей-
ствовали переменные внешние силы с поверхно-
стной и объемной плотностями σ∗
nm =mpqnmH0
pH∗
q
и f∗
m =mpqnm(H0
pH∗
q ),n соответственно. Если ча-
стота смены знака переменного магнитного по-
ля такова, что длина волны упругих возмуще-
ний намного меньше толщины полосы, то в тон-
ком, примыкающем к поверхности x3 =0 слое по-
лосы возбуждаются поверхностные волны Рэлея
Ru
(±)
j (x2, x3)=Ru
(±)
j (x3)e
±iγx2 , где j=2, 3. Ампли-
туды гармонически изменяющихся во времени
смещений материальных частиц металла во фрон-
те волны Рэлея будут Ru
(±)
j (x3)=R(±) · Rû
(±)
j (x3),
О. Н. Петрищев 89
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2005. Том 8, N 1-2. С. 85 – 95
x3
x2
x1
-∞
-
h+δ
δ
∗
H
ε
βµ
rβ
µ0
Рис. 1. К расчету амплитудного множителя
волны Рэлея, возбуждаемой переменным
магнитным полем одиночного электрода
где R(±) – амплитудный множитель поверхно-
стных волн, уходящих влево (верхний индекс
“плюс”) и вправо (верхний индекс “минус”) от обла-
сти приложения внешних сил;
Rû
(±)
2 (x3) = ±iγ
(
eαx3 −
γ2 + β2
2γ2
eβx3
)
,
Rû
(±)
3 (x3) = α
(
eαx3 −
γ2 + β2
2αβ
eβx3
)
.
(19)
Здесь α, β и γ – волновые числа, связанные между
собой условиями существования (дисперсионным
уравнением) волн Рэлея
∆R(γ2) = (2γ2 − k2
t )
2 − 4γ2αβ = 0
и дополнительными соотношениями вида
γ2−α2 =k2
l , γ2−β2 =k2
t , где kl и kt – волно-
вые числа невзаимодействующих волн сжатия –
растяжения и сдвига. В работе [16] была решена
граничная задача (17) – (18) и получено следу-
ющее выражение для амплитудного множителя
волны Рэлея:
R(±) =
1
8G∆′
R(γ2)
×
×
{
−i
2γβ
k2
t
∞
∫
−∞
0
∫
−∞
f∗
j (x2, x3)×
×Rû
(∓)
j (x3)e
∓iγx2dx2dx3+
+i
γ2 + β2
γ
∞
∫
−∞
σ∗
33(x2, 0)e∓iγx2dx2∓
∓2β
∞
∫
−∞
σ∗
32(x2, 0)e∓iγx2dx2
}
.
(20)
В качестве примера источника сил, порождаю-
щих поверхностные волны, рассмотрим электрод
(рис. 1), который имеет прямоугольное поперечное
сечение и неограниченную длину вдоль оси Ox1.
По нему протекает переменный электрический ток
i(t)=I0e
iωt. Электрод находится в вакууме на рас-
стоянии δ от плоскости x3 =0, являющейся грани-
цей упругого полупространства с магнитной про-
ницаемостью µε
β и удельной электрической про-
водимостью rβ (β=1, 2, 3 – индексы Фойгта). В
объеме полупространства существует постоянное
магнитное поле ~H0. Считаем его однородным и
ориентированным вдоль оси Ox2 если не во всем
полупространстве, то, по крайней мере, в преде-
лах области существования переменного магни-
тного поля ~H∗(x2, x3)e
iωt, индуцируемого перемен-
ным электрическим током i(t). Источник постоян-
ного магнитного поля с вектором напряженности
~H0{0, H0
2 , 0} на рис. 1 не показан. Штриховая за-
мкнутая кривая изображает силовую линию пере-
менного магнитного поля в некоторый момент вре-
мени. Так как векторы напряженности переменно-
го магнитного поля расположены по касательной к
силовой линии, то становится очевидным, что ве-
ктор напряженности переменного магнитного по-
ля полностью определяется двумя компонентами
H∗
2 (x2, x3) и H∗
3 (x2, x3), которые изменяются во
времени по гармоническому закону eiωt. Указан-
ный характер временной зависимости возможен
лишь в том случае, когда в любой точке полупро-
странства в любой момент времени выполняется
сильное неравенство |H0
2 |�| ~H∗(x2, x3)|.
Совокупное действие постоянного и переменно-
го магнитных полей создает на поверхности полу-
пространства нагрузки с поверхностной плотнос-
90 О. Н. Петрищев
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2005. Том 8, N 1-2. С. 85 – 95
тью
σ∗
32(x2, 0) =
m1 − m2
2
H0
2H∗
3 (x2, 0),
σ∗
33(x2, 0) = m2H
0
2H∗
2 (x2, 0).
(21)
В объеме металлического полупространства дей-
ствуют силы, вектор объемной плотности которых
определяется следующими компонентами:
f∗
2 (x2, x3) =
m1 − m2
2
H0
2H∗
3,3(x2, x3)+
+m1H
0
2H∗
2,2(x2, x3),
f∗
3 (x2, x3) =
m1 − m2
2
H0
2H∗
3,2(x2, x3)+
+m2H
0
2H∗
2,3(x2, x3).
(22)
Структура выражения (20) для расчета ампли-
тудного множителя R(±) позволяет ввести опреде-
ления Фурье-образов внешних нагрузок:
f∗
j (x3,±γ) =
∞
∫
−∞
f∗
j (x2, x3)e
±iγx2dx2,
σ∗
ij(±γ) =
∞
∫
−∞
σ∗
ij(x2, 0)e±iγx2dx2.
(23)
Сообразно определению (23), представим соотно-
шения (21) и (22) в виде
σ∗
32(±γ) =
m1 − m2
2
H0
2H∗
3 (0,±γ),
σ∗
33(±γ) = m2H
0
2H∗
2 (0,±γ),
f∗
2 (x3,±γ) =
m1 − m2
2
H0
2H∗
3,3(x3,±γ)∓
∓iγm1H0
2H∗
2 (x3,±γ),
f∗
3 (x3,±γ) = ∓iγ
m1 − m2
2
H0
2H∗
3 (x3,±γ)+
+m2H
0
2H∗
2,3(x3,±γ).
(24)
Здесь
H∗
k(x3,±γ) =
∞
∫
−∞
H∗
k(x2, x3)e
±iγx2dx2, (25)
причем
lim
|x2|→∞
∂nH∗
k(x2, x3)
∂xn
2
= 0, n = 0, 1, 2, . . .
Из формул (24), определяющих Фурье-образы
внешних нагрузок, следует, что для расчета ам-
плитудного множителя волны Рэлея необходимо
знать не распределение переменного магнитного
поля в объеме токопроводящего ферромагнитно-
го полупространства, а только значения Фурье-
образов, определенных соотношением (25).
Для того, чтобы вычислить величины
H∗
k(x3,±γ), введем для описания переменно-
го магнитного поля в вакууме ~HB векторный
потенциал ~A(x2, x3), такой, что rot ~A=µ0
~HB.
Кроме того, он в обязательном порядке дол-
жен удовлетворять фундаментальному условию
div ~A = 0. Поскольку в вакууме есть электрод с
током, то из уравнения Максвелла rot ~HB = ~j (где
~j – вектор плотности тока проводимости) следует,
что
−A1,22 − A1,33 = µ0j1. (26)
Здесь
j1 =
I0
2lh
f(x2, x3);
f(x2, x3) =
{
1 ∀(x2, x3) ∈ [−l, l], [δ, δ + h],
0 ∀(x2, x3) /∈ [−l, l], [δ, δ + h].
Выполнив интегральное преобразование Фу-
рье (25) для левой и правой частей уравнения (26),
приведем его к обыкновенному дифференциально-
му уравнению
A1,33(x3,±γ) − γ2A1(x3,±γ) = µ0j1(x3,±γ), (27)
где
A1(x3,±γ) =
∞
∫
−∞
A1(x2, x3)e
±iγx2dx2;
j1(x3,±γ) =
∞
∫
−∞
j1(x2, x3)e
±iγx2dx2 =
=
I0
h
sin γl
γl
f(x3);
f(x3) =
{
1 ∀x3 ∈ [δ, δ + h],
0 ∀x3 /∈ [δ, δ + h].
Решение уравнения (27), удовлетворяющее усло-
вию физической реализуемости источника магни-
тного поля, т. е. обеспечивающее равенство нулю
величин A1(x3,±γ) при x3→∞, имеет следующий
вид:
A1(x3,±γ) = [−A0 + A(x3)]e
γx3+
+[B + B(x3)]e
−γx3 .
(28)
О. Н. Петрищев 91
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2005. Том 8, N 1-2. С. 85 – 95
Здесь
A0 =
µ0I0
2γ
sin γl
γl
(1 − e−γh)
γh
e−γδ ;
A(x3) =
µ0I0
2γh
sin γl
γl
x3
∫
δ
f(ξ)e−γξdξ;
B(x3) = −
µ0I0
2γh
sin γl
γl
x3
∫
δ
f(ξ)eγξdξ;
B – подлежащая определению константа.
Вблизи поверхности ферромагнитного полупро-
странства (при x3 <δ) Фурье-образ векторного по-
тенциала будет
A1(x3,±γ) = −A0e
γx3 + Be−γx3 . (29)
Так как
HB
2 (x3,±γ) =
1
µ0
A1,3(x3,±γ),
HB
3 (x3,±γ) = −
1
µ0
A1,2(x3,±γ) = ±
iγ
µ0
A1(x3,±γ),
то при x3 <δ
HB
2 (x3,±γ) = −
γ
µ0
[A0e
γx3 + Be−γx3 ],
HB
3 (x3,±γ) = ±
iγ
µ0
[−A0e
γx3 + Be−γx3 ].
(30)
Переменное магнитное поле H∗
k(x2, x3) в ферро-
магнитном полупространстве удовлетворяет урав-
нениям Максвелла, которые в терминах Фурье-
образов компонент векторов имеют следующий
вид:
∓iγH∗
3 (x3,±γ)−
−H∗
2,3(x3,±γ) = r1E
∗
1(x3,±γ),
(31)
E∗
1,3(x3,±γ) = −iωµε
2H
∗
2 (x3,±γ), (32)
±iγE∗
1 (x3,±γ) = −iωµε
3H
∗
3 (x3,±γ). (33)
Решение системы уравнений (31) – (33) относи-
тельно искомых величин H∗
m(x3,±γ) записывается
как
H∗
2 (x3,±γ) = Ceζx3 ,
H∗
3 (x3,±γ) = ∓
iγµε
2
ζµε
3
Ceζx3 .
(34)
Здесь
ζ =
√
µε
2
µε
3
(γ2 + iωr1µε
3).
Из последних соотношений следует, что при
x3→−∞ переменное магнитное поле обращается
в нуль.
На границе раздела сред вакуум –
ферромагнетик (при x3 =0) должны выполняться
условия
µ0H
B
3 (0,±γ) − µε
3H
∗
3 (0,±γ) = 0,
HB
2 (0,±γ) − H∗
2 (0,±γ) = 0,
(35)
следуя которым определяются константы B и C.
В частности, константа C задается выражением
C =
I0
(
γµε
2
ζµ0
− 1
)
sin γl
γl
(1 − e−γh)
γh
e−γδ.
Для реальных металлов на частотах ультразву-
кового частотного диапазона всегда выполняется
сильное неравенство γ/ζ�1. Поэтому для прово-
дников электрического тока последнее выражение
можно переписать в более простом виде:
C = −I0
sin γl
γl
(1 − e−γh)
γh
e−γδ. (36)
Подставив найденные значения Фурье-образов
H∗
k(x3,±γ) в соотношения (24), а полученные ре-
зультаты – в формулу (20), запишем следующее
выражение для расчета амплитудного множителя
волны Рэлея в токопроводящем ферромагнитном
полупространстве:
R(±) = −
i
γ
URW (γ). (37)
Здесь
UR =
m2H
0
2I0
8G
f(ν) ;
f(ν) =
2βαγ2 − k2
t γ
2 − k4
t
k2
t [4(2γ2 − k2
t ) − 4αβ − 2γ2k2
t /αβ]
—
константа, зависящая от модулей упругости изо-
тропного (поликристаллического) полупространс-
тва;
W (γ) =
sinγl
γl
(1 − e−γh)
γh
e−γδ —
частотная характеристика одиночного электрода в
режиме возбуждения поверхностной волны Рэлея
92 О. Н. Петрищев
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2005. Том 8, N 1-2. С. 85 – 95
(γ=ω/vR, где vR – скорость рэлеевской волны).
При γ→0 выполняется W (γ)=1. При любых ко-
нечных значениях δ, l и h значения функции W (γ)
очень быстро уменьшаются с ростом волнового
числа (круговой частоты ω). Причина такого по-
ведения частотной характеристики электромагни-
тного ультразвукового преобразователя кроется в
интерференции упругих волн, которые излучаю-
тся различными областями ферромагнетика, на-
ходящимися в области нагружения переменным
магнитным полем. Впервые подобное толкование
частотной характеристики ультразвукового пре-
образователя электромагнитного типа дано в ра-
ботах [14, 15].
Имея в своем распоряжении выражение (37),
легко рассчитать амплитудные множители волн
Рэлея, возбуждаемых более сложными токовыми
структурами. Так, токовая петля (рис. 2), состоя-
щая из двух одинаковых электродов с противопо-
ложно направленными одинаковыми токами (точ-
ка в круге – ток течет на наблюдателя, крест
в круге – ток течет от наблюдателя), возбужда-
ет в токопроводящем ферромагнитном полупро-
странстве волну Рэлея с амплитудным множите-
лем R(±)=(2/γ)URW (γ) sin [γ(l+d)]. Токовый ме-
андр, состоящий из N одинаковых токовых пе-
тель, возбуждает волну Рэлея с амплитудным
множителем
R(±) =
1
γ
URW (γ)
sin[2Nγ(l + d)]
cos[γ(l + d)]
×
×e∓i2(N−1)γ(l+d).
(38)
Следует отметить, что структуры, подобные то-
ковому меандру, уже давно привлекают внимание
исследователей процесса возбуждения электрома-
гнитным полем ультразвуковых волн в металлах.
Так, в работе [17] численно решена задача о воз-
буждении электромагнитным полем токового ме-
андра продольной и поперечной волн в массивном
блоке алюминия. В исследовании [18], где также,
как и в статье [17], в качестве механизма возбужде-
ния упругих волн рассматривались исключитель-
но силы Лоренца, токовый меандр моделировал-
ся дельта-источниками. Это дало возможность по-
строить аналитическое выражение, подобное двум
последним сомножителям в формуле (38).
На рис. 3 представлены графики модуля
частотно-зависимой функции
Wu(γ) = W (γ)
sin[2Nγ(d + l)]
cos[γ(d + l)]
,
рассчитанные в предположении, что число токо-
вых петель в меандре N =4. Значения остальных
x2
x3
O
2 22d
δ
h+δ
Рис. 2. Расчетная схема токовой петли,
электромагнитное поле которой
возбуждает волны Рэлея
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
0
1
2
3
4
5
6
7
γ
Wu(γ)
1
3
2
4
d = ; h = 0.1 ;
N = 4; δ = 0.1 (n-1)
Рис. 3. Изменение модуля частотной характеристики
токового меандра в зависимости от
величины неконтакта δ
параметров указаны на врезке в правом углу ри-
сунка. Варьируемым параметром семейства кри-
вых является расстояние δ (величина зоны не-
контакта), причем δ=0.1l(n−1), где n – номер
кривой. По оси абсцисс отложено безразмерное
волновое число γl. Из графика видно, что учет
размеров электродов токового меандра приводит
к весьма быстрому уменьшению уровней глав-
ных лепестков частотной характеристики Wu(γ).
На частотах, которым соответствуют значения
γ(d+l)=π/2+kπ, k=0, 1, . . ., второй сомножитель
в Wu(γ) принимает значения 2N(−1)N−k−1. Если
не учитывать составляющей W (γ), то частотная
характеристика Wu(γ) токового меандра станови-
тся периодической функцией в частотном диапа-
зоне 0≤ω<∞. Соответствующая ей импульсная
О. Н. Петрищев 93
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2005. Том 8, N 1-2. С. 85 – 95
I0e
iωt I0e
i(ωt+π/2)
x1
x2O
Рис. 4. Двухфазный двухзвенный токовый меандр
0 1 2 3
0
1
2
3
4
5
6
7
m=3;
m=2;
m=1;
)(Wu)(
γ
±
γ
(-)
(-)
(-)
Рис. 5. Модуль частотной характеристики
двухфазного токового меандра
характеристика представляется в виде конечного
набора дельта-функций Дирака, чего, естествен-
но, не наблюдается в экспериментах. Последнее
обстоятельство заставляет при расчете произволь-
но ограничивать частотную характеристику токо-
вого меандра в области верхних частот. Необхо-
димо сказать, что характерная асимметрия эле-
ментов частотной характеристики токового меан-
дра слева и справа от частоты первого максимума
функции Wu(γ), обусловленная функцией W (γ),
наблюдается и в экспериментальных исследовани-
ях [18, рис. 7, а – с. 2224]. Последнее обстоятель-
ство можно рассматривать как эксперименталь-
ное подтверждение адекватности математической
модели токового меандра в режиме возбуждения
поверхностных волн Рэлея реальному объекту и
происходящим в нем процессам.
Дополнительные возможности управления ха-
рактеристиками возбуждаемых рэлеевских волн
дают полифазные токовые структуры. На рис. 4
изображен двухфазный токовый меандр, состоя-
щий из двух звеньев, в каждом из которых по три
электрода, имеющие одинаковые размер и форму
поперечного сечения. В показанной на рис. 4 токо-
вой структуре все они расположены эквидистан-
тно с интервалом 2d. Направления токов в двух
крайних левых электродах показаны стрелками.
Несложно заметить, что при заданном сдвиге фаз
между токами в двух крайних левых электродах
переменный ток в каждом последующем электро-
де приобретает дополнительный сдвиг фаз на π/2
относительно предыдущего. Такая система токов
возбуждает волны Рэлея, которые уходят влево и
вправо от области нагружения с разными ампли-
тудами. Комплексная частотная характеристика
двухфазного токового меандра (±)Wu(γ) для волн
Рэлея, уходящих влево и вправо от области суще-
ствования переменного магнитного поля, опреде-
ляется выражением
(±)Wu(γ) = i[1 ∓ 2 sin γ(d + l)] W (γ)×
×
1 − (−i)m [cos 6mγ(d + l) ± i sin 6mγ(d + l)]
1 ∓ sin 6γ(d + l) + i cos 6γ(d + l)
,
(39)
где l – половина ширины электрода; m – число зве-
ньев в двухфазном токовом меандре.
На рис. 5 показаны результаты расчетов моду-
ля функции (±)Wu(γ) для однозвенного, двухзвен-
ного и трехзвенного токовых меандров. Величины
параметра m указаны возле соответствующих кри-
вых. Модули частотной характеристики для волн
Рэлея, уходящих влево и вправо, даны в одном
масштабе. Графики, определяющие уровни волн,
уходящих вправо, выделены символом “−”. Хоро-
шо видно, что рассматриваемый двухфазный то-
ковый меандр возбуждает волны Рэлея, которые
большую часть энергии уносят в сторону возраста-
ния координаты x2 (вправо от излучателя). Асим-
94 О. Н. Петрищев
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2005. Том 8, N 1-2. С. 85 – 95
метрия потока энергии возрастает по мере увели-
чения количества звеньев двухфазного меандра.
Одновременно с этим уменьшается ширина поло-
сы частот, в пределах которой эффективно возбу-
ждаются упругие колебания. Когда число звеньев
становится более четырех, амплитуды волн Рэлея,
излучаемых влево и вправо, различаются в не-
которых частотных диапазонах более чем на по-
рядок. Здесь двухфазный токовый меандр мож-
но рассматривать как однонаправленный ультра-
звуковой преобразователь электромагнитного ти-
па. Вполне вероятно, что в более сложных (поли-
фазных) токовых структурах можно получить бо-
лее яркое проявление однонаправленного возбуж-
дения поверхностных волн Рэлея.
ВЫВОДЫ
Предлагаемая схема построения частотных
характеристик электромагнитных ультразвуко-
вых преобразователей опирается на классические
представления механики деформируемого твердо-
го тела и электродинамики. Это обеспечивает ка-
чественное и количественное соответствие моде-
лей, построенных по предлагаемой методике, ре-
альным конструкциям и процессам. Такое соответ-
ствие подтверждается сравнением результатов ма-
тематического моделирования токового меандра с
экспериментальными данными о его частотной ха-
рактеристике.
1. Гринченко В. Т., Мелешко В. В. Гармонические
колебания и волны в упругих телах.– К.: Наук.
думка, 1981.– 283 с.
2. Дымкин Г. Я., Шевелев А. В. Методика уль-
тразвукового контроля дисков цельнокатанных
колес вагонов поверхностными волнами //
Дефектоскопия.– 2003.– N 5.– С. 3–13.
3. Schlawne F., Graff A., Scheider H. Use of EMATs for
inspection of tubes and pipes // NDT.net.– 2003.– 8,
N 3 (see http://www.ndt.net).
4. Ерофеев В. И., Самохвалов Р. В., Зазнобин В. А.
Исследование возможности измерения изгибных
напряжений с использованием поверхностных
волн Рэлея // Дефектоскопия.– 2004.– N 2.– С. 62–
66.
5. Hutchins D. A., Hu J. K., Young R. P., Stoner R.,
Jansen D., Zhang Q. L. Ultrasonic tomography of
metals using noncontact transduction // J. Acoust.
Soc. Amer.– 1989.– 85, N 2.– P. 747–752.
6. Light G., Kwun H., Kim S., Spinks R. Health moni-
toring of piping and plate using the magnetostrictive
sensor (McS) guided wave technology // NDT.net.–
2004.– 9, N 2 (see http://www.ndt.net).
7. Stepinski T. Deep penetrating eddy current for
detection voids in copper // NDT.net.– 2003.– 8,
N 6 (see http://www.ndt.net).
8. Pichenot G., Sollier T. Eddy current modeling
for nondestructive testing // NDT.net.– 2003.– 8,
N 6 (see http://www.ndt.net).
9. Elshafiey I., Udra L. A new eddy current imagi-
ng system for enhancement of nondestructive
evaluation // NDT.net.– 2004.– 9, N 9 (see
http://www.ndt.net).
10. Комаров В. А. Квазистационарное электро-
магнитно-акустическое преобразование в метал-
лах (основы теории и применение при неразру-
шающих исследованиях).– Свердловск: УНЦ АН
СССР, 1986.– 235 с.
11. Харкевич А. А. Теория электроакустических пре-
образователей. Волновые процессы // Избранные
труды. Том I.– М.: Наука, 1973.– С. 52–217.
12. Власов К. Б. Некоторые вопросы теории упругих
ферромагнитных (магнитострикционных) сред //
Изв. АН СССР. Сер. физическая.– 1957.– 21, N 8.–
С. 1140–1148.
13. Петрищев О. Н. Принципы расчета частотных
характеристик ЭМА преобразователей в режиме
возбуждения ультразвуковых колебаний // Тру-
ды акуст. симпоз. “Консонанс-2003”.– К.: Ин-т ги-
дромеханики НАН Украины, 2003.– С. 195–201.
14. Гринченко В. Т., Петрищев О. Н. Возбужде-
ние внешним магнитным полем упругих колеба-
ний в продольнополяризованной магнитострикци-
онной полосе // Прикл. мех.– 1986.– 22, N 7.–
С. 60–65.
15. Гринченко В. Т., Петрищев О. Н. Изучение зако-
номерностей процесса возбуждения упругих волн
при сложном нагружении участка изотропной
упругой полосы // Изв. АН Арм. ССР. Механика.–
1987.– 40, N 6.– С. 22–31.
16. Петрищев О. Н. Моделирование процесса возбуж-
дения волн Рэлея в пластине из магнитострикци-
онного материала // Акуст. и ультразвук. техн.–
1992.– Вып. 27.– С. 53–61.
17. Ludwig R., Dai X.-W. Numerical simulation of
electromagnetic acoustic transduer in the time
domain // J. Appl. Phys.– 1991.– 69, N 1.– P. 89–98.
18. Matula T. J., Marston P. L. Electromagnetic
acoustic wave transducer for the generation of
acoustic evanescent waves on membranes and opti-
cal and capacitor wave-number selective detectors //
J. Acoust. Soc. Amer.– 1993.– 93, N 4.– P. 2221–
2227.
О. Н. Петрищев 95
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-483 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-7507 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:34:11Z |
| publishDate | 2005 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Петрищев, О.Н. 2008-04-22T15:18:37Z 2008-04-22T15:18:37Z 2005 Возбуждение волн Рэлея в металлической полосе, поляризованной постоянным магнитным полем / О.Н. Петрищев // Акуст. вісн. — 2005. — Т. 8, N 1-2. — С. 85-94. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. 1028-7507 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/483 534.213:534.232.74 Предложен физически обоснованный подход к построению математических моделей процесса возбуждения ультразвуковых волн электромагнитным полем в металлах, поляризованных постоянным магнитным полем. Продуктивность и практическая значимость этого подхода показана на примере моделирования частотных характеристик преобразователей электромагнитного типа в режиме возбуждения поверхностных волн Рэлея. Показано, что математические модели ультразвуковых преобразователей, построенные на основе предлагаемой методики, учитывают основные геометрические параметры преобразователя, материальные константы металла и особенности распространения ультразвуковых волн в упругих телах. A physically justified approach to developing the mathematical models of the process of ultrasonic wave excitation by electromagnetic field in metals polarized by magnetostatic field is proposed. Productivity and practical significance of this approach is demonstrated on the example of simulating the frequency characteristics of electromagnetic transducers under the condition of surface Rayleigh wave excitation. It is demonstrated that mathematical models of ultrasonic transducers, designed on the basis of the offered method, take into account geometrical parameters of the basic transducer, material constants of the metal and features of propagation of ultrasonic waves in elastic bodies. ru Інститут гідромеханіки НАН України Возбуждение волн Рэлея в металлической полосе, поляризованной постоянным магнитным полем Excitation of the Rayleigh waves in a metal strip polarized by magnetostatic field Article published earlier |
| spellingShingle | Возбуждение волн Рэлея в металлической полосе, поляризованной постоянным магнитным полем Петрищев, О.Н. |
| title | Возбуждение волн Рэлея в металлической полосе, поляризованной постоянным магнитным полем |
| title_alt | Excitation of the Rayleigh waves in a metal strip polarized by magnetostatic field |
| title_full | Возбуждение волн Рэлея в металлической полосе, поляризованной постоянным магнитным полем |
| title_fullStr | Возбуждение волн Рэлея в металлической полосе, поляризованной постоянным магнитным полем |
| title_full_unstemmed | Возбуждение волн Рэлея в металлической полосе, поляризованной постоянным магнитным полем |
| title_short | Возбуждение волн Рэлея в металлической полосе, поляризованной постоянным магнитным полем |
| title_sort | возбуждение волн рэлея в металлической полосе, поляризованной постоянным магнитным полем |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/483 |
| work_keys_str_mv | AT petriŝevon vozbuždenievolnréleâvmetalličeskoipolosepolârizovannoipostoânnymmagnitnympolem AT petriŝevon excitationoftherayleighwavesinametalstrippolarizedbymagnetostaticfield |