Ламинарное смешивание жидкостей. Часть 2. Периодические течения Стокса в клинообразной кольцевой полости
Работа посвящена исследованию основных свойств дистpибутивного ламинаpного смешивания в двухмеpных областях на пpимеpе периодического перемешивания в кольцевой клинообразной полости. Для определения когерентных структур смесей методология анализа ламинарного смешивания, изложенная в части 1 настояще...
Saved in:
| Date: | 2004 |
|---|---|
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2004
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4836 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Ламинарное смешивание жидкостей. Часть 2. Периодические течения Стокса в клинообразной кольцевой полости / Т.С. Краснопольская, В.В. Мелешко // Прикладна гідромеханіка. — 2004. — Т. 6, № 4. — С. 45-61. — Бібліогр.: 32 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859605311494553600 |
|---|---|
| author | Краснопольская, Т.С. Мелешко, В.В. |
| author_facet | Краснопольская, Т.С. Мелешко, В.В. |
| citation_txt | Ламинарное смешивание жидкостей. Часть 2. Периодические течения Стокса в клинообразной кольцевой полости / Т.С. Краснопольская, В.В. Мелешко // Прикладна гідромеханіка. — 2004. — Т. 6, № 4. — С. 45-61. — Бібліогр.: 32 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Работа посвящена исследованию основных свойств дистpибутивного ламинаpного смешивания в двухмеpных областях на пpимеpе периодического перемешивания в кольцевой клинообразной полости. Для определения когерентных структур смесей методология анализа ламинарного смешивания, изложенная в части 1 настоящего исследования [1], дополняется необходимыми этапами для анализа периодических процессов смешивания. Получено аналитическое pешение для поля скоpостей в полости и использован алгоритм слежения за деформированием контурной линии раздела смешиваемых компонентов. Пpиводится техника обнаружения всех периодических точек потока и анализируются когерентные структуры. Строятся статистические количественныe меpы оценки качества пеpемешивания в любой момент вpемени и обосновывается их пpименение.
Робота присвячена дослiдженню основних властивостей дистрибутивного ламiнарного змiшування у двумiрних областях на прикладi перiодичного перемiшування в кiльцевiй клинообразнiй порожнинi. Для визначення когерентних структур сумiшей методологiя аналiзу ламiнарного змiшування, що викладена в частинi 1 даного дослiдження [1], доповнюється необхiдними етапами для аналiзу перiодичних процесiв змiшування. Отримано аналiтичний розв'язок для поля швидкостей в порожнинi та використаний алгоритм слiдкування за деформуванням контурної лiнiї розподiлу змiшуючих компонентiв. Приводиться технiка знаходження усiх перiодичних точок течiї та аналiзуються когерентнi структури. Побудованi статистичнi кiлькiснi мiри оцiнки якостi перемiшування у будь-який момент часу та обгрунтовується їх використання.
The paper describes the new methodology for investigating and evaluating the basic properties of distributive laminar mixing in creeping flows [1] by analysing a periodic flow in a wedge annular cavity. The study is based on the construction of Eulerian and Lagrangian representations of mixing process, determination of periodic points, and quantification of the mixed state. It addresses problems: how to organize steady or periodic distributive mixing in a two-dimensional wedge cavity (a prototype for an extruder mixer) and where to put a blob (or blobs) in order to achieve the best result of mixing in finite time. The central question is what determines coherent structures in mixing patterns. Numerical data are presented showing the change in time of the statistical values of the square density, the entropy and the intensity of segregation. These data permit to estimate the dynamics of mixing and deviation from a uniform state at any moment in time. Time reversibility is an important issue in numerical simulations, it concerns the reversibility both of individual points and quality measures. We have concluded that computation of the measures shows a complete reversibility in spite of irreversibility of some individual points.
|
| first_indexed | 2025-11-28T03:06:03Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 4. �. 45 { 61��� 536.25���������� ���������� ���������. ����� 2.������������� ������� ������� ������������� ��������� ��������. �. �������������� , �. �. ��������áâ¨âãâ £¨¤à®¬¥å ¨ª¨ ��� �ªà ¨ë, �¨¥¢�®«ã祮 22.03.2004 � �¥à¥á¬®â८ 24.09.2004� ¡®â ¯®á¢ïé¥ ¨áá«¥¤®¢ ¨î ®á®¢ëå ᢮©á⢠¤¨áâp¨¡ã⨢®£® « ¬¨ p®£® ᬥ訢 ¨ï ¢ ¤¢ã嬥pëå ®¡« -áâïå ¯p¨¬¥p¥ ¯¥à¨®¤¨ç¥áª®£® ¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨ï ¢ ª®«ì楢®© ª«¨®®¡à §®© ¯®«®áâ¨. �«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï ª®£¥à¥âëåáâàãªâãà ᬥᥩ ¬¥â®¤®«®£¨ï «¨§ « ¬¨ ண® ᬥ訢 ¨ï, ¨§«®¦¥ ï ¢ ç á⨠1 áâ®ï饣® ¨áá«¥¤®¢ ¨ï [1],¤®¯®«ï¥âáï ¥®¡å®¤¨¬ë¬¨ íâ ¯ ¬¨ ¤«ï «¨§ ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨å ¯à®æ¥áᮢ ᬥ訢 ¨ï. �®«ã祮 «¨â¨ç¥áª®¥p¥è¥¨¥ ¤«ï ¯®«ï ᪮p®á⥩ ¢ ¯®«®á⨠¨ ¨á¯®«ì§®¢ «£®à¨â¬ á«¥¦¥¨ï § ¤¥ä®à¬¨à®¢ ¨¥¬ ª®âãன «¨¨¨à §¤¥« ᬥ訢 ¥¬ëå ª®¬¯®¥â®¢. �p¨¢®¤¨âáï â¥å¨ª ®¡ à㦥¨ï ¢á¥å ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨å â®ç¥ª ¯®â®ª ¨ «¨§¨-àãîâáï ª®£¥à¥âë¥ áâàãªâãàë. �âà®ïâáï áâ â¨áâ¨ç¥áª¨¥ ª®«¨ç¥á⢥ëe ¬¥pë ®æ¥ª¨ ª ç¥á⢠¯¥p¥¬¥è¨¢ ¨ï¢ «î¡®© ¬®¬¥â ¢p¥¬¥¨ ¨ ®¡®á®¢ë¢ ¥âáï ¨å ¯p¨¬¥¥¨¥.�®¡®â ¯à¨á¢ïç¥ ¤®á«i¤¦¥î ®á®¢¨å ¢« á⨢®á⥩ ¤¨áâਡã⨢®£® « ¬i ண® §¬iè㢠ï ã ¤¢ã¬ià¨å®¡« áâïå ¯à¨ª« ¤i ¯¥ài®¤¨ç®£® ¯¥à¥¬ièã¢ ï ¢ ªi«ì楢i© ª«¨®®¡à §i© ¯®à®¦¨i. �«ï ¢¨§ ç¥ï ª®£¥à¥â-¨å áâàãªâãà áã¬i襩 ¬¥â®¤®«®£iï «i§ã « ¬i ண® §¬iè㢠ï, é® ¢¨ª« ¤¥ ¢ ç áâ¨i 1 ¤ ®£® ¤®á«i¤¦¥-ï [1], ¤®¯®¢îõâìáï ¥®¡åi¤¨¬¨ ¥â ¯ ¬¨ ¤«ï «i§ã ¯¥ài®¤¨ç¨å ¯à®æ¥ái¢ §¬iè㢠ï. �âਬ ® «iâ¨ç¨©à®§¢'燐ª ¤«ï ¯®«ï 袨¤ª®á⥩ ¢ ¯®à®¦¨i â ¢¨ª®à¨áâ ¨© «£®à¨â¬ á«i¤ªã¢ ï § ¤¥ä®à¬ã¢ ï¬ ª®âãà®ù«iiù ஧¯®¤i«ã §¬ièãîç¨å ª®¬¯®¥âi¢. �ਢ®¤¨âìáï â¥åiª § 室¦¥ï ãáiå ¯¥ài®¤¨ç¨å â®ç®ª â¥çiù â «i-§ãîâìáï ª®£¥à¥âi áâàãªâãà¨. �®¡ã¤®¢ i áâ â¨áâ¨çi ªi«ìªiái ¬iਠ®æiª¨ 类áâi ¯¥à¥¬iè㢠ï ã ¡ã¤ì-直©¬®¬¥â ç áã â ®¡£àã⮢ãõâìáï ùå ¢¨ª®à¨áâ ï.The paper describes the new methodology for investigating and evaluating the basic properties of distributive laminarmixing in creeping
ows [1] by analysing a periodic
ow in a wedge annular cavity. The study is based on the constructionof Eulerian and Lagrangian representations of mixing process, determination of periodic points, and quanti�cation of themixed state. It addresses problems: how to organize steady or periodic distributive mixing in a two-dimensional wedgecavity (a prototype for an extruder mixer) and where to put a blob (or blobs) in order to achieve the best result ofmixing in �nite time. The central question is what determines coherent structures in mixing patterns. Numerical dataare presented showing the change in time of the statistical values of the square density, the entropy and the intensity ofsegregation. These data permit to estimate the dynamics of mixing and deviation from a uniform state at any momentin time. Time reversibility is an important issue in numerical simulations, it concerns the reversibility both of individualpoints and quality measures. We have concluded that computation of the measures shows a complete reversibility in spiteof irreversibility of some individual points.���������à®æ¥ááë ᬥ訢 ¨ï ¦¨¤ª®á⥩ ¡®«ì让 ¢ï§-ª®á⨠«¥¦ â ¢ ®á®¢¥ à §«¨çëå â¥å®«®£¨© ¢ ¯¨-饢®©, 娬¨ç¥áª®©, ¥äâ¥å¨¬¨ç¥áª®© ¯à®¬ëè«¥-®á⨠¨ ¢ ᮢ६¥ëå ¡¨®â¥å®«®£¨ïå [2]. � -áâ®ï饬㠢६¥¨ ª®¯«¥ë ®¡è¨àë¥ íªá¯¥à¨-¬¥â «ìë¥ ¤ ë¥ ® § ª®®¬¥à®áâïå « ¬¨ à-®£® ᬥ訢 ¨ï [3] ¨ à §¢¨â ¬¥â®¤®«®£¨ï [1]®æ¥ª¨ ª ç¥á⢠ᬥá¨.� ¤ ®© áâ âì¥ ¨§« £ îâáï ¤®¯®«¨â¥«ìë¥ ª¨§«®¦¥ë¬ ¢ ç á⨠1 áâ®ï饣® ¨áá«¥¤®¢ ¨ï [1] ᯥªâë ¬¥â®¤®«®£¨¨ ¨áá«¥¤®¢ ¨ï ¤¨áâਡã⨢-®£® « ¬¨ ண® ¬¥å ¨ç¥áª®£® ᬥ訢 ¨ï ¤¢ã室¨ ª®¢ëå ¯® ¯«®â®á⨠¨ ¢ï§ª®á⨠¦¨¤ª®á⥩¯à¨¬¥¨â¥«ì® ª ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨¬ ¯à®æ¥áá ¬. �®-«ãç¥ë¥ § ¨ï ¬®£ãâ á«ã¦¨âì ¯¥à¢ë¬ è £®¬ ¢¨áá«¥¤®¢ ¨¨ ᬥ訢 ¨ï ¢ à §«¨çëå â¥å®«®£¨-ç¥áª¨å ¯à®æ¥áá å. �ਠí⮬ ®â¬¥â¨¬, çâ® å à ª-â¥à ï ®á®¡¥®áâì ¬®£¨å ⨯¨çëå â¥ç¥¨© ¢¯à®¬ëè«¥ëå ¬¨ªá¥à å § ª«îç ¥âáï ¢ ⮬, çâ®
®¨ ïîâáï ®ç¥ì ¬¥¤«¥ë¬¨ (¯®«§ã騬¨) ááãé¥áâ¢¥ë¬ ¯à¥®¡« ¤ ¨¥¬ ᨫ ¢ï§ª®á⨠¤¨¥à樮묨 ᨫ ¬¨. � ª¨¥ â¥ç¥¨ï á ¬ «ë¬¨ç¨á« ¬¨ �¥©®«ì¤á ¢ ®£à ¨ç¥®© ®¡« áâ¨, ¢ë-§ë¢ ¥¬ë¥ ¤¢¨¦¥¨ï¬¨ ¥¥ £à ¨æë, ¬®£ãâ ¢ ¯¥à-¢®¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ ®¯¨áë¢ âìáï «¨¥©ë¬¨ ãà ¢-¥¨ï¬¨ �⮪á . � ¨¥ ¯®«ï í©«¥à®¢®© ᪮à®á⨦¨¤ª®á⨠¢ í⮬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ ¤«ï ª ®¨ç¥áª¨å£¥®¬¥â਩ ®¡« á⨠¬®¦¥â ¡ëâì ¯®«ã祮 «¨¡® ¨§áâண®£® «¨â¨ç¥áª®£® à¥è¥¨ï ᮮ⢥âáâ¢ãî-é¨å «¨¥©ëå £à ¨çëå § ¤ ç [4{8], «¨¡® ¯àï-¬ë¬ ç¨á«¥ë¬ ¬®¤¥«¨à®¢ ¨¥¬ á ¯®¬®éìî á®-¢à¥¬¥ëå ¯à¨ª« ¤ëå ¯ ª¥â®¢ [9]. �«¥¤ã¥â ¯®¤-ç¥àªãâì, çâ® ¯à¨¡«¨¦¥ ï ¯¯à®ªá¨¬ æ¨ï ¯®«ï᪮à®á⨠[3] ¯à¨¢®¤¨â ª § ç¨â¥«ìë¬ ®â«¨ç¨ï¬®â ॠ«ì®© ª àâ¨ë ᬥᨠ[10]. �஬¥ ⮣®, ¯®-«¥ ᪮à®á⨠¢ ®¡« á⨠¯à¨¨¬ ¥âáï ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨¬¢® ¢à¥¬¥¨, § ¤ ¢ ¥¬ë¬ ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨¬ ¤¢¨¦¥¨-¥¬ £à ¨æë ®¡« áâ¨, çâ® ¡®«ì襩 ç áâìî ¨ ®áã-é¥á⢫ï¥âáï â¥å®«®£¨ç¥áª¨.� ª ç¥á⢥ ¡ §®¢®£® ®¡ê¥ªâ ¤«ï ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ïc
�. �. �à ᮯ®«ì᪠ï, �. �. �¥«¥èª®, 2004 45
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 4. �. 45 { 61¤ ®© ¬¥â®¤®«®£¨¨ ¬ë ¢ë¡à «¨ ¤¢ã¬¥à®¥ â¥ç¥-¨¥ ¢ ¯®«®á⨠¢ ¢¨¤¥ ç á⨠ª®«ìæ , ®£à ¨ç¥®©¤¢ã¬ï à ¤¨ãá ¬¨, ¢ ª®â®à®© ¤¢¨¦¥¨¥ ¦¨¤ª®á⨧ ¤ ¥âáï ¯®¯¥à¥¬¥ë¬ ª á ⥫ìë¬ ¤¢¨¦¥¨¥¬ªà㣮¢ëå £à ¨æ, çâ® ¢ ¯¥à¢®¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ ¬®-¤¥«¨àã¥â ®¤¨ ¨§ ¢®§¬®¦ëå ¢¨¤®¢ ¯à®¬ëè«¥-ëå ¬¨ªá¥à®¢. �஬¥ ⮣®, â ª ï £¥®¬¥âà¨ï ¢¥áì-¬ 㤮¡ ¤«ï áà ¢¨â¥«ì®£® íªá¯¥à¨¬¥â «ì®-£® «¨§ ¯à®æ¥áá á¬¥è¥¨ï ¤«ï à §ëå ç «ì-ëå ¯®«®¦¥¨© ¯ï⠯ਠ®¤¨ ª®¢®¬ ¯à®â®ª®-«¥ ¤¢¨¦¥¨ï £à ¨æ. �«¥¤ã¥â ®á®¡® ¯®¤ç¥àªãâì,çâ® ¯à®¡«¥¬ ¬¥å ¨ç¥áª®£® ᬥ訢 ¨ï, ª®â®-à ï à áᬠâਢ ¥âáï ¢ ¤ ®© áâ âì¥, ®â«¨ç ¥â-áï ¯® áãé¥áâ¢ã ®â ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨å § ¤ ç ¯® ¨§ã-票î á¨á⥬ á ¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨¥¬ (£¤¥ âà ¤¨æ¨®-® à áᬠâਢ ¥âáï ¯à¥¤¥«ì®¥ ¯®¢¥¤¥¨¥ á¨á⥬¯à¨ áâ६«¥¨¨ ¢à¥¬¥¨ ª ¡¥áª®¥ç®áâ¨), ¯à¨-祬 ¡®«ì襩 ç áâìî å ®â¨ç¥áª¨å, ®¡« ¤ îé¨å ¯®-«®¦¨â¥«ì®© �-íâய¨¥©. �ë ¦¥ ®£à ¨ç¨¢ -¥¬ à áᬮâ२¥ ª®¥ç묨 ®â१ª ¬¨ ¢à¥¬¥¨ ¨£« ¢ë¬ ®¡à §®¬ ¨â¥à¥á㥬áï ⥬, ª ª ®à£ ¨§®-¢ âì ᬥ訢 ¨¥ ¨ £¤¥ ¯®¬¥áâ¨âì ¯ïâ® ¤®¡ ¢ª¨(¨«¨ ¯ïâ ), çâ®¡ë ¤®áâ¨çì «ãç襣® १ã«ìâ â ᬥ訢 ¨ï í⮣® ¯ïâ § ª®¥ç®¥ ¢à¥¬ï.� à¨á. 1 ¤«ï ¨««îáâà 樨 ᪠§ ®£® ¯à¥¤-áâ ¢«¥ë ç¥âëॠ⨯¨çëå ª àâ¨ë ᬥ訢 ¨ï ç «ìëå ªà㣫ëå ¯ï⥠(¯®ª § ëå ⥬묨ªà㣠¬¨) ¢ ª®«ì楢®© ¯®«®á⨠¯®á«¥ ¯¥à¨®¤¨ç¥áª®-£® ¯®®ç¥à¥¤®£® ¤¢¨¦¥¨ï ¢ãâ॥© ¨ ¢¥è¥©£à ¨æ á à ¢ë¬ á®¢®ªã¯ë¬ ¯¥à¥¬¥é¥¨¥¬ ®¡¥-¨å £à ¨æ ¤«ï ª ¦¤®© ¯®«®áâ¨. �ਠí⮬ à á-ᬠâਢ îâáï à §«¨çë¥ ¯à®â®ª®«ë ᬥ訢 ¨ï,à §«¨çë¥ áª®à®á⨠¨ ¯¥à¨®¤ë ¤¢¨¦¥¨© £à ¨æª ¦¤®© ¯®«®áâ¨, ® ¯à¨«®¦¥ ï í¥à£¨ï, ª®â®à ï¯à®¯®à樮 «ì ᮢ®ªã¯®¬ã ¯¥à¥¬¥é¥¨î £à -¨æ, ®¤¨ ª®¢ ¤«ï ¯à¥¤áâ ¢«¥ëå ª à⨠ᬥ-ᥩ. �à ¢¥¨¥ ª à⨠¯®ª §ë¢ ¥â, çâ®, ¥á¬®-âàï à ¢ãî ¯®âॡ«¥ãî í¥à£¨î, १ã«ìâ -âë ᬥ訢 ¨ï ïîâáï à §«¨ç묨. �¨ áãé¥-á⢥® § ¢¨áïâ ®â ç «ì®£® ¯®«®¦¥¨ï ªà㣫®-£® ¯ïâ ¨ ¯à®â®ª®« ᬥ訢 ¨ï. � ï áâ âìﯮá¢ïé¥ ®¡êïá¥¨î ¯à¨ç¨ ¯®«ã票ï à §«¨ç-ëå १ã«ìâ ⮢ ᬥ訢 ¨ï ¨ ¨å ª®«¨ç¥á⢥®©®æ¥ª¥.�।« £ ¥¬ ï ¬¥â®¤®«®£¨ï ¢ª«îç ¥â ¢ á¥¡ï ¢ë-¯®«¥¨¥ á«¥¤ãîé¨å è £®¢ ¢ ¨áá«¥¤®¢ ¨¨:(1) ¯®áâ஥¨¥ «¨â¨ç¥áª®£® à¥è¥¨ï ¤«ï ¯®-«ï ᪮à®á⥩;(2) ®¯à¥¤¥«¥¨¥ ¯®«®¦¥¨ï ª®âãà £à ¨æëᬥ訢 ¥¬ëå ¦¨¤ª®á⥩ ¢ § ¤ ë¥ ¬®¬¥âë¢à¥¬¥¨;(3) 宦¤¥¨¥ ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨å â®ç¥ª ¨ ¨¢ à¨- âëå ¬®£®®¡à §¨©;(4) ®æ¥ª ª ç¥á⢠ᬥ訢 ¨ï ¢ «î¡®© ¬®¬¥â
�¨á. 1. �¥âëॠª«¨®¢¨¤ëå ¯®«®á⨠ᮠᬥáﬨ,¯®«ãç¥ë¬¨ ¯à¨ à ¢®© § âà 祮© í¥à£¨¨ ¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨¥ ç «ìëå ªà㣫ëå ¯ï⥢६¥¨.� ¯¥à¢®© ç á⨠襩 à ¡®âë [1] ¬ë ¯®¤à®¡-® á ¯à¨¢«¥ç¥¨¥¬ ª®ªà¥âëå ¯à¨¬¥à®¢ ¯®ª § «¨¯à¨¬¥¥¨¥ ¢â®à®£® ¨ ç¥â¢¥à⮣® ¨§ 㪠§ ëåíâ ¯®¢ ¬¥â®¤®«®£¨¨. � áâ®ï饩 áâ âì¥ ¯®ïᨬ¯à¨¬¥¥¨¥ ®áâ «ìëå ¤¢ãå. � ª ®â¬¥ç «®áì ¢ë-è¥, 宦¤¥¨¥ «¨â¨ç¥áª®£® à¥è¥¨ï ï¥â-áï ¡ §®¢ë¬ è £®¬, ¯®§¢®«ïî騬 ¢ë¯®«¥¨¥ ¢á¥å¯®á«¥¤ãîé¨å íâ ¯®¢ ¨áá«¥¤®¢ ¨ï.�®£¤ ¤¢¨¦¥¨¥ £à ¨æ ¯®«®á⨠®ª §ë¢ ¥âáï ¯¥-ਮ¤¨ç¥áª¨¬ ¢® ¢à¥¬¥¨, ¯®«¥ ᪮à®á⥩ ¢ãâਥñ ⮦¥ ¡ã¤¥â ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨¬. �§ã票¥ ¤¢¨¦¥-¨© ç áâ¨æë ¢ ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨ § ¤ ®¬ ᪮à®á⮬¯®«¥ ¬®¦¥â ¡ëâì ᢥ¤¥® ª ¨§ãç¥¨î ¯®¢¥¤¥¨ï ¢¤¨áªà¥â®¬ ¢à¥¬¥¨ ¯®á।á⢮¬ «¨§ á¥à¨¨¯®«®¦¥¨© ¢ë¡à ®© ®¤®© â®çª¨, ¯®«ãç¥ëåáâ஡®áª®¯¨ç¥áª¨ ç¥à¥§ ª ¦¤ë© ¯¥à¨®¤ ¢à¥¬¥¨.� ª®© ¯®¤å®¤ ᢮¤¨â ¨§ã票¥ ¤¨ ¬¨ç¥áª®© á¨-áâ¥¬ë ¢® ¢à¥¬¥¨ ª ¨§ãç¥¨î ¯®á«¥¤®¢ ⥫ì®á⨤¨áªà¥âëå ®â®¡à ¦¥¨© â®ç¥ª ¯«®áª®á⨠(â ª §ë¢ ¥¬ëå ®â®¡à ¦¥¨© �ã ª ॠ[11]), ® ¢á¥¦¥ á®åà ï¥â áãé¥áâ¢¥ë¥ § ª®®¬¥à®á⨠¯à®-æ¥áá . �¨ªá¨à®¢ ï ¥¯®¤¢¨¦ ï â®çª â ª®£®á¥ç¥¨ï ᮮ⢥âáâ¢ã¥â § ¬ªã⮩ ¯¥à¨®¤¨ç¥áª®©âà ¥ªâ®à¨¨ à áᬠâਢ ¥¬®© ç áâ¨æë, ¢ ª®â®àãîâ®çª ¢®§¢à é ¥âáï ¯®á«¥ ®¤®£®, ¤¢ãå ¨«¨ ¡®«¥¥¯®«ëå ¯¥à¨®¤®¢. �®çª â ª®© ¯¥à¨®¤¨ç¥áª®©âà ¥ªâ®à¨¨ ¢ ç «ìë© ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ §ë¢ -¥âáï ¯¥à¨®¤¨ç¥áª®© â®çª®©. �®í⮬㠢 ¦®© § -46 �. �. �à ᮯ®«ì᪠ï, �. �. �¥«¥èª®
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 4. �. 45 { 61¤ 祩 ï¥âáï ®âë᪠¨¥ ¢á¥å â ª¨å ¯¥à¨®¤¨ç¥-᪨å â®ç¥ª. �᫨ § ¤ ®¥ ¯®«¥ ᪮à®á⥩ ®¡« -¤ ¥â ¥ª®â®à®© ¯à®áâà á⢥®© ᨬ¬¥âਥ© ¢à áᬠâਢ ¥¬®© ®¡« áâ¨, â® ¤«ï ®âë᪠¨ï ¯®-«®¦¥¨© ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨å â®ç¥ª ¬®¦® ¯à¨¬¥¨â쬥⮤, à §à ¡®â ë© ¤«ï § ¤ ç ᬥ訢 ¨ï ¢à ¡®â å [12{ 15], ª ª áãé¥á⢥ ï ¬®¤¨ä¨ª æ¨ï¯®¤å®¤ , ¯à¥¤«®¦¥®£® ¢ à ¡®â å [16, 17]. �஬¥®¯à¥¤¥«¥¨ï ¯®§¨æ¨© ª ¦¤®© ¯¥à¨®¤¨ç¥áªo© â®ç-ª¨, ¢ ¦ë¬ è £®¬ ¨áá«¥¤®¢ ¨ï ï¥âáï ª« á-á¨ä¨ª æ¨ï ¨å ⨯®¢ (í««¨¯â¨ç¥áª¨©, ¯ à ¡®«¨ç¥-᪨© ¨«¨ £¨¯¥à¡®«¨ç¥áª¨©), ¨§ãç ï «¨¥ ਧ¨à®-¢ ë¥ ¤¨ ¬¨ç¥áª®© á¨áâ¥¬ë ¢ ¥¯®á।á⢥-®© ¡«¨§®á⨠ª ¦¤®© â®çª¨ [18]. � ª ï ¬¥â®¤¨-ª ®¯à¥¤¥«¥¨ï ⨯ ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨å â®ç¥ª ¯®¤®¡- ª« áá¨ä¨ª 樨 ¥¯®¤¢¨¦ëå â®ç¥ª ¢ ¯®«¥ ᪮-à®á⥩ ãáâ ®¢¨¢è¥£®áï â¥ç¥¨ï, ¢¯¥à¢ë¥ ¯à¥¤«®-¦¥®© �.�. �㪮¢áª¨¬ ¢ ¬ £¨áâ¥à᪮© ¤¨áá¥à-â 樨 [19]. � ¤ ®© à ¡®â¥ ¡ã¤¥â ¯®ª § ®, ª ª§ ¨¥ ¬¥áâ®à ᯮ«®¦¥¨© ¨ ⨯®¢ ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨åâ®ç¥ª ¯®§¢®«ï¥â ®¯à¥¤¥«¨âì ®¯â¨¬ «ìë¥ à¥¦¨¬ëᬥ訢 ¨ï ¨ ¢®§¬®¦®áâì ¨¤¥â¨ä¨æ¨à®¢ âì ª®-£¥à¥âë¥ áâàãªâãàë ¢ ¯®«ãç¥ëå ᬥáïå [20].� § ª«îç¨â¥«ì®© ç á⨠¤ ®© à ¡®âë, á«¥¤ãï¯à¥¤«®¦¥®© ¬¥â®¤®«®£¨¨ ®æ¥ª¨ ª ç¥á⢠ᬥ-ᥩ [1] ¬ë ¡ã¤¥¬ ¨á¯®«ì§®¢ âì "£àã¡ãî ¯«®â®áâì"à á¯à¥¤¥«¥¨ï ª ª ®á®¢ãî ¬¥àã ¤«ï ¯®áâ஥¨ïâà¥å ªà¨â¥à¨¥¢ ª ç¥á⢠ᬥá¨: á㬬 ன á।-¥ª¢ ¤à ⮩ ¯«®â®á⨠[21], íâய¨¨ [22] ¨ ¨-â¥á¨¢®á⨠ᥣॣ 樨 [23]. �⨠âਠªà¨â¥à¨ï¯®ª §ë¢ îâ ¤¨ ¬¨ªã ¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨ï ¢ ¨å ᮡ-á⢥ëå ¬ áèâ ¡ å ¨ ¬®£ã⠨ᯮ«ì§®¢ âìáï ¤«ï®¯¨á ¨ï ¤¨ ¬¨ª¨ ¯à®æ¥áá . �ᯮ«ì§ãï «î¡®© ¨§ªà¨â¥à¨¥¢, ¬®¦¥¬ ¤«ï ¢ë¡à ®£® à §¬¥à ª¢ -¤à â ("§¥à ") ®¯à¥¤¥«¨âì ¢à¥¬ï, ¥®¡å®¤¨¬®¥¤«ï ¯à®æ¥áá ¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨ï, çâ®¡ë ¤®áâ¨çì ®¤-®à®¤®£® (®æ¥¨¢ ¥¬®£® ¢ ¢ë¡à ®¬ ¬ áèâ ¡¥à áᬮâ२ï) á®áâ®ï¨ï. � ª ¯®ª § ® ¢ [1],祬 ¡®«ìè¥ à §¬¥à áâ®à®ë ª¢ ¤à â , ⥬ ¡ë-áâ॥ íâ® § ¤ ®¥ ®¤®à®¤®¥ á®áâ®ï¨¥ ¤®áâ¨-£ ¥âáï. �ਠªà¨â¥à¨ï ¥ ïîâáï ¥§ ¢¨á¨¬ë¬¨¨ á«ã¦ â áâ â¨áâ¨ç¥áª¨¬¨ ¬¥à ¬¨ ¯¥à¢®£® ¯®àï¤-ª [24]. �«ï ¡®«¥¥ ¯®«®£® ®¯¨á ¨ï ª ç¥á⢠ᬥ-ᨠ¡ã¤¥¬ â ª¦¥ ¨á¯®«ì§®¢ âì â ªãî ¬¥àã ª ª ¬ á-èâ ¡ ᥣॣ 樨 [23], ª®â®àë© ï¢«ï¥âáï áâ â¨áâ¨-ç¥áª®© ¬¥à®© ¢â®à®£® ¯®à浪 . � áèâ ¡ ᥣà¥-£ 樨 ®¯¨áë¢ ¥â á।¨© à §¬¥à ᯫ®èëå ¯ïâ¥á¬¥è¨¢ ¥¬®£® ª®¬¯®¥â .�â âìï ¨¬¥¥â á«¥¤ãî騥 à §¤¥«ë: ¯®á«¥ ¢¢¥¤¥-¨ï á«¥¤ã¥â ¯®áâ ®¢ª ¯à®¡«¥¬ë ᬥ訢 ¨ï ¢¤¢ã¬¥à®© ª®«ì楢®© ª«¨®¢¨¤®© ¯®«®áâ¨, ¤ «¥¥¯à¥¤áâ ¢«¥ë «¨â¨ç¥áª®¥ ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï ¯®-«ï ᪮à®á⥩, «£®à¨â¬ ¯®¨áª ¨ ª« áá¨ä¨ª æ¨ï¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨å â®ç¥ª, â ª¦¥ à áᬮâ२¥ ª®-
�¨á. 2. �¥®¬¥âà¨ï ª«¨®¢¨¤®© ᥪâ®à®© ¯®«®á⨪à¥â®£® ¯¥à¨®¤¨ç¥áª®£® ¯à®â®ª®« ᬥ訢 ¨ï ¨ «¨§ ª®£¥à¥âëå áâàãªâãà.1. ������������ ��������� áᬮâਬ ª¢ §¨áâ 樮 ஥ ¤¢ã¬¥à®¥ ¯®«-§ã饥 â¥ç¥¨¥ ¥á¦¨¬ ¥¬®© ¢ï§ª®© ¦¨¤ª®á⨠¢ª®«ì楢®© ª«¨®®¡à §®© ¯®«®áâ¨, a � r � b,j � j � �0 (à¨á. 2), ¢ë§¢ ®¥ â £¥æ¨ «ì묨 ¯¥-ਮ¤¨ç¥áª¨ ¨§¬¥ïî騬¨áï ¢® ¢à¥¬¥¨ ᪮à®áâï-¬¨ Vbot(t) ¨ Vtop(t) ¨§®£ãâëå ¨¦¥© ¨ ¢¥à奩£à ¨æ å r = a ¨ r = b, ᮮ⢥âá⢥®. � áâ¨£à ¨æë a � r � b, j � j = �0 ¥¯®¤¢¨¦ë. �à¨í⮬ ¢ë¡¨à ¥¬Vbot(t) = 2 a�T ; Vtop(t) = 0;¯à¨ kT < t � �k + 12�T;Vbot(t) = 0; Vtop(t) = �2 b�T ;¯à¨ �k + 12�T < t � (k + 1)T; 9>>>>>>>>>>>>>>=>>>>>>>>>>>>>>; (1)(k = 0; 1; 2; :::::), â® ¥áâì â ª®© à §àë¢ë© ¢® ¢à¥-¬¥¨ ¯à®â®ª®« ᬥ訢 ¨ï, ª®£¤ ¢ â¥ç¥¨¥ ª -¦¤®£® ¯®«ã¯¥à¨®¤ T=2 ¦¨¤ª®áâì ¢ ¯®«®á⨠¤¢¨-¦¥âáï áâ 樮 à® ¯®¤ ¤¥©á⢨¥¬ áâ 樮 ண®¤¢¨¦¥¨ï ¨¦¥© ¨«¨ ¢¥à奩 á⥪¨ 㣮« � ¯®¨ ¯à®â¨¢ ç ᮢ®© áâ५ª¨ ᮮ⢥âá⢥®. �¥£ª®ã¡¥¤¨âìáï, çâ® â ª®© ¯à®â®ª®« ॠ«¨§ã¥âáï íªá¯¥-�. �. �à ᮯ®«ì᪠ï, �. �. �¥«¥èª® 47
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 4. �. 45 { 61ਬ¥â «ì® ¤«ï ¯®«®£® ª®«ìæ , á®áâ®ï饣® ¨§ç¥âëàñå ᥪâ®à®¢, ¯à¥¤áâ ¢«¥ëå à¨á. 1.� ¤¨ «ìãî ur ¨ §¨¬ãâ «ìãî u� ª®¬¯®¥âë᪮à®á⨠â¥ç¥¨ï ¢ ¯®«®á⨠¬®¦® ¢ëà §¨âì ç¥-१ äãªæ¨î ⮪ ª ªur = 1r @ @� ; u� = �@ @r : (2)�«ï â¥ç¥¨© ¢ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ �⮪á äãªæ¨ï â®-ª 㤮¢«¥â¢®àï¥â ¡¨£ ମ¨ç¥áª®¬ã ãà ¢¥¨îr2r2 = 0 (3)(r2 { ®¯¥à â®à � ¯« á ) á £à ¨ç묨 ãá«®¢¨ï¬¨ = 0; @ @r = �Vbot; ¯à¨ r = a; j � j � �0; = 0; @ @r = �Vtop; ¯à¨ r = b; j � j � �0; = 0; @ @� = 0; ¯à¨ a � r � b; j � j = �0: 9>>>>>>>>=>>>>>>>>;(4)�®í⮬㠤«ï äãªæ¨¨ ⮪ ¨¬¥¥¬ ª« áá¨ç¥áªã£ ମ¨ç¥áªãî § ¤ çã á § ¤ 묨 § 票ï-¬¨ äãªæ¨¨ ¨ ¥¥ ®à¬ «ì®© ¯à®¨§¢®¤®© £à -¨æ¥. � ¦® § ¬¥â¨âì, çâ® ®à¬ «ì ï ¯à®¨§-¢®¤ ï (¨«¨ â £¥æ¨ «ì ï ᪮à®áâì u�) ï¥â-áï à §à뢮© äãªæ¨¥© ¢ 㣫®¢ëå â®çª å (a; ��0)¨ (b; ��0). �¤ ª® íâ® ®¡áâ®ï⥫ìá⢮ ¥ àã-è ¥â ¥¯à¥à뢮á⨠¯®«ï ᪮à®á⥩ ¢ãâਠ¢á¥©¯®«®áâ¨, «¨èì ¢ë§ë¢ ¥â ¥ª®â®àë¥ âà㤮á⨠¢¢ëç¨á«¥¨¨ á ¥®¡å®¤¨¬®© â®ç®áâìî ᪮à®á⨠¢®ªà¥áâ®á⨠íâ¨å â®ç¥ª.�¨á⥬ ®¡ëª®¢¥ëå ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìëåãà ¢¥¨© drdt = 1r @ @� ; d�dt = �@ @r (5)c ç «ì묨 ãá«®¢¨ï¬¨ r = rin; � = �in ¯à¨ t = 0®¯¨áë¢ ¥â ¤¢¨¦¥¨¥ ¯ áᨢ®© « £à ¦¥¢®© ç -áâ¨æë ¢ ¨§¢¥á⮬ í©«¥à®¢®¬ ¯®«¥ ᪮à®á⥩.�¨á⥬ (5) ¬®¦¥â ¡ëâì § ¯¨á ¢ £ ¬¨«ìâ®-®¢®© ä®à¬¥. �®¬¨¬® ®ç¥¢¨¤®£® ¯à¥®¡à §®¢ -¨ï ª ¯àאַ㣮«ìë¬ ª®®à¤¨ â ¬ x = r sin �; y =r cos �, ¢ ª®â®àëå á¨á⥬ (5) ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à¥¤-áâ ¢«¥ ¢ âà ¤¨æ¨®®¬ ¢¨¤¥dxdt = @ c@y ; dydt = �@ c@x (6)¯à¨ c(x; y; t) � �(x2 + y2)1=2; arctan xy ; t�, ® ¬®¦¥â ¡ëâì ¥¯®á।á⢥® ¯à¥®¡à §®¢ ¢ á¨-á⥬ã d(r2)dt = @ ~ @� ; d�dt = � @ ~ @ (r2) ;
~ (r2; �; t) � 2 ((r2)1=2; �; t) (7)®â®á¨â¥«ì® r2 ¨ �, ïîé¨åáï ᮯà殮묨ª ®¨ç¥áª¨¬¨ ¯¥à¥¬¥ë¬¨.� ¯à¥¤¥« å ª ¦¤®£® ¨§ ¨â¥à¢ «®¢ ¢à¥¬¥¨(kT; kT + T=2), (kT + T=2; kT + T ), (k = 0; 1; 2; :::),ª®£¤ äãªæ¨ï ⮪  ¥ § ¢¨á¨â ®â ¢à¥¬¥¨,á¨á⥬ (5) ¨â¥£à¨à㥬 ¨ ¯à¨ í⮬ áãé¥áâ¢ã¥â¥¥ ¯¥à¢ë© ¨â¥£à « (r; �) = const. �«¥¤®¢ ⥫ì-®, ç áâ¨æ (rin; �in) ¤¢¨¦¥âáï ¯® ãáâ ®¢¨¢è¨¬-áï «¨¨ï¬ ⮪ ¢ â¥ç¥¨¥ ¯¥à¢®© ¯®«®¢¨ë ¯¥à¨-®¤ (0; T=2). � ¬®¬¥â t = T=2 ⮯®«®£¨ï «¨¨©â®ª ¬£®¢¥® ¨§¬¥ï¥âáï, ¨ ç áâ¨æ ¤¢¨¦¥âáﯮ ®¢ë¬ «¨¨ï¬ ⮪ ¢ â¥ç¥¨¥ ¢â®à®© ¯®«®¢¨-ë ¯¥à¨®¤ (T=2; T ), ¨ â ª ¤ «¥¥. �à®áâà á⢥-ë¥ ¯®«®¦¥¨ï ç áâ¨æë ¨§¬¥ïîâáï ¥¯à¥à뢮,® ¥¥ ᪮à®áâì ¨¬¥¥â à §àë¢ § 票© ¢ ª ¦¤ë©¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ tk = kT=2.�¬¥® ¨§-§ íâ¨å ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨å १ª¨å ¨§-¬¥¥¨© ¯®«ï ᪮à®á⥩ ¢®§¨ª ¥â ¥®¡å®¤¨¬®áâì¨áá«¥¤®¢ âì ¢®¯à®á ãá⮩稢®á⨠¨ ¥ãá⮩稢®-á⨠à¥è¥¨ï á¨á⥬ë (5), ª ª ç á⮣® á«ãç ï¯à®¡«¥¬ë ¤¢¥ªæ¨¨ [25]. �á⮩稢®áâì (¯® �ï-¯ã®¢ã) ¥¢®§¬ã饮£® ¤¢¨¦¥¨ï ®§ ç ¥â á«¥-¤ãî饥 ¥£® ᢮©á⢮: ¢á¥£¤ ¬®¦® ¯®¤®¡à âì á⮫쪮 ¬ «ë¥ ¢®§¬ã饨ï ç «ìëå ãá«®¢¨©,çâ®¡ë ¢®§¬ãé¥¨ï ª®®à¤¨ â ¥ ¢ë室¨«¨ ¨§ -¯¥à¥¤ § ¤ ëå £à ¨æ ¢ â¥ç¥¨e ¢á¥£® ¢à¥¬¥-¨ ¤¢¨¦¥¨ï. �®£¤ á¨á⥬ â ª®¢ , çâ® ¥§ -ç¨â¥«ì®¥ à §«¨ç¨¥ ç «ìëå ª®®à¤¨ â â®ç¥ª¯à¨¢®¤¨â ⮫쪮 ª ¬ «®¬ã ¨§¬¥¥¨î ¨å ¯®«®¦¥-¨© á â¥ç¥¨¥¬ ¢à¥¬¥¨, â® áç¨â îâ, çâ® á¨á⥬ ®¡« ¤ ¥â ãáâ®©ç¨¢ë¬ à¥è¥¨¥¬. �᫨ ¦¥ ¬ «®¥à §«¨ç¨¥ ¢ ç «ìëå ¯®«®¦¥¨ïå ¢ë§ë¢ ¥â ª®-¥ç®¥ à ááâ®ï¨¥ ¬¥¦¤ã â®çª ¬¨ ç¥à¥§ ª®¥ç®¥¢à¥¬ï, â® áç¨â îâ, çâ® á¨á⥬ ®¡« ¤ ¥â ¥ãá⮩-ç¨¢ë¬ à¥è¥¨¥¬. �á«¥¤á⢨¥ à §à뢮á⨠¯®«ï᪮à®á⥩ á¨á⥬ (5) ¬®¦¥â ¨¬¥âì ¥ãá⮩稢ë¥à¥è¥¨ï, ª®£¤ ¢¥áì¬ ¡«¨§ª¨¥ ¢ ç «ìë© ¬®-¬¥â ç áâ¨æë § ª®¥ç®¥ ¢à¥¬ï à á室ïâáï ¤à㣮⠤à㣠ª®¥ç®¥ à ááâ®ï¨¥, ®ª §ë¢ ïáì ¤ -¦¥ ¢ ᮢ¥à襮 à §ëå ç áâïå ¯®«®áâ¨. �¬¥-® â ª ï á¨âã æ¨ï ï¥âáï ¯à¥¤¯®çâ¨â¥«ì®© ¢§ ¤ ç å ¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨ï, ª®£¤ áâ६ïâáï ᮧ¤ âìâ ª®¥ ¯®«¥ ᪮à®á⥩ ¨ ¤¢¨¦¥¨¥ ç áâ¨æ, ¯à¨ ª®-â®à®¬ ¡«¨§ª¨¥ ¯® ç «ì®¬ã ¯®«®¦¥¨î ç áâ¨æë( ¯à¨¬¥à, 室ï騥áï ¢ ªà㣫®¬ ¯ïâ¥) á â¥ç¥-¨¥¬ ¢à¥¬¥¨ áâ६ïâáï ã©â¨ ¤à㣠®â ¤à㣠§ ç¨â¥«ìë¥ ¨â¥à¢ «ë, ¯®ªàëâì ®¡« áâì ¢áî¤ã¨ \§ ¡ëâì" á¢®î ¡«¨§®áâì ¢ ç «¥ ¯à®æ¥áá ¯¥à¥-¬¥è¨¢ ¨ï.� ¤ ç ¨§ã票ï ᬥ訢 ¨ï ¥ª®â®à®£® ®ªà -襮£® ª®«¨ç¥á⢠¦¨¤ª®á⨠(¯ïâ ), ª®â®à®¥¨ª ª ¥ ¢«¨ï¥â ¯®«¥ ᪮à®á⥩ ¢ à áᬠâਢ ¥-48 �. �. �à ᮯ®«ì᪠ï, �. �. �¥«¥èª®
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 4. �. 45 { 61¬®© ®¡« á⨠(â ª §ë¢ ¥¬ ï ¯ áᨢ ï ¯à¨¬¥áì),á®á⮨⠢ ¯à®á«¥¦¨¢ ¨¨ ¢® ¢à¥¬¥¨ § ¯®«®¦¥-¨¥¬ ª®â¨ã㬠ç áâ¨æ, ¯¥à¢® ç «ì® à ᯮ«®-¦¥ëå ¢ãâਠ¥ª®â®à®© ®¡« áâ¨, ᪠¦¥¬, ªàã£ à ¤¨ãá R á æ¥â஬ ¢ (rc; �c). �®« £ ¥¬, çâ® â¥-票¥ ®¡¥á¯¥ç¨¢ ¥â ⮫쪮 ¥¯à¥à뢮¥ ¤¥ä®à¬¨-஢ ¨¥ ¯¥à¢® ç «ì® á¢ï§ ®£® ª®âãà ¯ïâ .�®í⮬㠨§ ⮯®«®£¨ç¥áª¨å á®®¡à ¦¥¨© á«¥¤ã¥â,çâ® ® ¯®«ã祮© ª à⨥ ᬥ訢 ¨ï ¯ïâ ¬®¦-® á㤨âì «¨èì ¯® ¤¥ä®à¬¨à®¢ ®¬ã ¥£® ª®âã-àã.�®¯à®á ® ⮬, ª ª ®âá«¥¦¨¢ âì ¥¯à¥àë¢ë¥¨§¬¥¥¨ï § ¬ªã⮣® ª®âãà ¢ ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨ ¨§-¬¥ïî饬áï ¯®«¥ ᪮à®á⥩ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ®â¤¥«ì-ãî ç¨á«¥ãî ¯à®¡«¥¬ã. �祢¨¤®¥ à¥è¥¨¥ ¯ã-⥬ § ¬¥ë ¥¯à¥à뢮£® ª®âãà ¡®«ì訬 ª®«¨-ç¥á⢮¬ íª¢¨¤¨áâ âëå â®ç¥ª, ᮥ¤¨¥ëå ¬ -«ë¬¨ ®â१ª ¬¨ ¯àï¬ëå, ¬®¦¥â ¨¬¥âì ¥¯à¥®¤®-«¨¬ë¥ âà㤮á⨠㦥 ¯®á«¥ ¥áª®«ìª¨å ¯¥à¨®¤®¢,ª®£¤ à ááâ®ï¨¥ ¬¥¦¤ã ¤¢ã¬ï ç «ì® á®á¥¤¨-¬¨ â®çª ¬¨ á⠥⠪®¥çë¬ ¨ ®ª ¦¥âáï ¥ïá-ë¬ ª ª ¨å ᮥ¤¨ïâì. �®í⮬㠢 ¦ ï ç áâì -襩 ¬¥â®¤®«®£¨¨ «¨§ ᬥ訢 ¨ï ¯®á¢ïé¥ à §¢¨â¨î íä䥪⨢®£® ç¨á«¥®£® «£®à¨â¬ [1]á«¥¦¥¨ï § ¯à®æ¥áᮬ ¤¥ä®à¬¨à®¢ ¨ï ª®âãà ¯ïâ .�஡«¥¬ ®¡ à㦥¨ï ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨å â®ç¥ª¯®â®ª ¯à¨ ¨á¯®«ì§®¢ ¨¨ ®â®¡à ¦¥¨ï �ã ª -à¥, ®ç¥¢¨¤®, ᢮¤¨âáï ª § ¤ ç¥ ¯®¨áª ª®à¥© ¤¢ã奫¨¥©ëå ãà ¢¥¨© ¯«®áª®áâ¨. � ª ¨§¢¥áâ-® [26], ¥ áãé¥áâ¢ã¥â å®à®è¨å ®¡é¨å ¬¥â®¤®¢¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï ª®à¥© ¥«¨¥©ëå «£¥¡à ¨ç¥-᪨å ãà ¢¥¨©. � à áᬠâਢ ¥¬®© § ¤ ç¥ ¯¥-६¥è¨¢ ¨ï á¨âã æ¨ï ¤ ¦¥ ¡®«¥¥ á«®¦ ï, â ªª ª ¯®«®¦¥¨¥ «î¡®© â®çª¨ ¯®á«¥ ª ¦¤®£® ®â®¡à -¦¥¨ï ®¯à¥¤¥«ï¥âáï á¨á⥬®© ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìëåãà ¢¥¨©. �«¥¤®¢ ⥫ì®, áâ ¤ àâë© ¯ãâì ¯®-¨áª ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨å â®ç¥ª ¬®¦¥â âॡ®¢ âì ᫨è-ª®¬ ¡®«ì讣® ®¡ê¥¬ ª®¬¯ìîâ¥àëå ¢ëç¨á«¥¨©¨ ¥ ¢á¥£¤ ¯à¨¢®¤¨â ª 楫¨. �®íâ®¬ã ¬ë ¤®«¦ëà §¢¨âì ®¢ë© «£®à¨â¬ 宦¤¥¨ï ¢á¥å â ª¨åâ®ç¥ª ¨«¨, ¯® ªà ©¥© ¬¥à¥, â®ç¥ª ¨§è¨å ¯®àï¤-ª®¢.� ª®¥æ, ¥®¡å®¤¨¬® ¨á¯®«ì§®¢ âì ª®«¨ç¥á⢥-ë¥ ¬¥àë, å à ªâ¥à¨§ãî騥 ª ç¥á⢮ ᬥ訢 -¨ï, ç⮡ë áà ¢¨¢ âì १ã«ìâ âë à §«¨çëå¯à®â®ª®«®¢ ¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨ï ¨ ¨§¬¥¥¨ï ç «ì-ëå ¯®«®¦¥¨© ®ªà 襮£® ¯ïâ .2. ������� ¤ ®¬ à §¤¥«¥ ®áâ ®¢¨¬áï ®¯à¥¤¥«¥¨¨¯®«ï ᪮à®á⥩ (¢ ¯®¤à §¤¥«¥ 2.1), â ª¦¥ ¬¥-⮤¥ ¨¤¥â¨ä¨ª 樨 ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨å â®ç¥ª (¢ ¯®¤-
à §¤¥«¥ 2.2), â ª ª ª «£®à¨â¬ á«¥¦e¨ï § ¤¥ä®à-¬¨à®¢ ¨¥¬ ª®âãà à §¤¥« ᬥ訢 ¥¬ëå ª®¬¯®-¥â®¢ ¨ ªà¨â¥à¨¨ ®æ¥ª¨ ª ç¥á⢠ᬥᥩ ¡ë«¨¯®¤à®¡® ®¯¨á ë ¢ ç á⨠1 áâ®ï饣® ¨áá«¥¤®-¢ ¨ï [1].2.1. � «¨â¨ç¥áª®¥ à¥è¥¨¥ ¤«ï ¯®«ï ᪮à®á⥩�â®¡ë ©â¨ ¯®«¥ ᪮à®á⥩ ¢ ª«¨®®¡à §®© ªàã-£®¢®© ®¡« áâ¨, ¯à¨¬¥¨¬ ¬¥â®¤ á㯥௮§¨æ¨¨ [27]ª £à ¨ç®© § ¤ ç¥ (3) - (4) ¨ ¯à¥¤áâ ¢¨¬ äãªæ¨î⮪ ª ª á㬬㠤¢ãå ¡¨£ ମ¨ç¥áª¨å äãªæ¨©: = 1 + 2: (8)�⨠äãªæ¨¨ ¢ë¡à ë ¢ ä®à¬¥ à冷¢ �ãàì¥ á ¤®-áâ â®çë¬ äãªæ¨® «ìë¬ ¯à®¨§¢®«®¬ ¤«ï ¢ë-¯®«¥¨ï £à ¨çëå ãá«®¢¨© (4) ¯à¨ r = a, r = b¨ ¯à¨ j�j = �0 ᮮ⢥âá⢥®. �ãâì 宦¤¥-¨ï â ª¨å à¥è¥¨© ¤¥â «ì® ¨§«®¦¥ ¢ [4], §¤¥á즥 ¯à¥¤áâ ¢¨¬ «¨èì ®ª®ç ⥫ìë¥ à¥§ã«ìâ âë.�¢¨¤ã ®¯à¥¤¥«¥®© ᨬ¬¥âਨ § ¤ ç¨ ¯® 㣫ã �,äãªæ¨¨ 1 ¨ 2 ¬®£ãâ ¡ëâì § ¯¨á ë ª ª 1 = 1Xm=1 (�1)m�m �Xm ��ar��m � �ar��m�2++r�m�20 �rb��m+2 � r�m0 �rb��m���Ym ��rb��m+2 � �rb��m + r�m0 �ar��m ��r�m+20 �ar��m�2�� cos�m�; (9) 2 = 1Xn=1Zn r�nPn(�) sin �n�; (10)£¤¥ �m = �m � 12� ��0 ; �n = n�l0 ; l0 = ln ba ;r0 = ab ; � = ln ra ; (11)Pn(�) = ch �n�ch �n�0 cos � sin �0 � sh �n�sh �n�0 sin � cos �0:(12)� ª¨¬ ®¡à §®¬, ¬ë ¢ë¡¨à ¥¬ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¥ (8) ¢â ª®¬ ¢¨¤¥, ç⮡ë ã«¥¢ë¥ £à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï (4)㤮¢«¥â¢®à﫨áì ⮦¤¥á⢥®.�ਠ¯®á«¥¤®¢ ⥫ì®á⨠ª®íää¨æ¨¥â®¢ Xm; Ym¨ Zn ®¡¥á¯¥ç¨¢ îâ ¤®áâ â®çãî äãªæ¨® «ìãî᢮¡®¤ã ¤«ï 㤮¢«¥â¢®à¥¨ï £à ¨çëå ãá«®¢¨© ¯®�. �. �à ᮯ®«ì᪠ï, �. �. �¥«¥èª® 49
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 4. �. 45 { 61®à¬ «ìë¬ ¯à®¨§¢®¤ë¬. �⨠ãá«®¢¨ï ¤ îâ âà¨äãªæ¨® «ìëå ãà ¢¥¨ï, ª®â®àë¥ ¯®á«¥ àï¤ ¯à¥®¡à §®¢ ¨© ¯à¨¢®¤ïâáï ª ¤¢ã¬ ¥á¢ï§ ë¬á¨á⥬ ¬ «£¥¡à ¨ç¥áª¨å ãà ¢¥¨©:�Xmsm � 1Xn=1;3;:::gmn �Zn = a�0 (Vbot � Vtop) ;m = 1; 2; 3; :::�Zn�n � 1Xm=1hnm �Xm = 0; n = 1; 3; 5; ::: 9>>>>>>>>>=>>>>>>>>>;(13)¨ �Ymtm � 1Xn=2;4;:::gmn �Zn = a�0 (Vbot + Vtop) ;m = 1; 2; 3; :::�Zn�n � 1Xm=1 hnm �Ym = 0; n = 2; 4; 6; ::: 9>>>>>>>>=>>>>>>>>;(14)¤«ï ¥¨§¢¥áâëå �Xm, �Zn (n { ¥ç¥â®¥) ¨ �Ym, �Zn(n { ç¥â®¥) ᮮ⢥âá⢥®. �¤¥áì ¨á¯®«ì§®¢ ë®¢ë¥ ¥¨§¢¥áâë¥�Xm = � (Xm � Ymr0) �1 + r�m+10 � �1 + r�m�10 � ;�Ym = � (Xm + Ymr0) �1� r�m+10 � �1� r�m�10 � ;�Zn = Znal0 ch 2�n�0 + cos 2�02�0sh 2�n�0 ; (15)¨ ®¡®§ 票ïgmn = 8�2m�nl0[(�m � 1)2 + �2n][(�m + 1)2 + �2n] ;hnm = 4�m�2n�0[(�m � 1)2 + �2n][(�m + 1)2 + �2n] ;sm = 1� r2�m0 + �m(r�m�10 � r�m+10 )(1 + r�m�10 )(1 + r�m+10 ) ; (16)tm = 1� r2�m0 � �m(r�m�10 � r�m+10 )(1� r�m�10 )(1� r�m+10 ) ;�n = sh 2�n�0 + �n sin 2�0ch 2�n�0 + cos 2�0 :
�¥áª®¥çë¥ á¨á⥬ë (13) ¨ (14) ïîâáï ¢¯®«-¥ ॣã«ïà묨 [28], â. e. ¤«ï ª ¦¤®© áâப¨ ¡¥á-ª®¥ç®© ¬ âà¨æë á㬬 ¬®¤ã«¥© ¥¤¨ £® «ìëåç«¥®¢ ¡ã¤¥â ¬¥ìè¥ ¥ª®â®à®¥ ¯®«®¦¨â¥«ì®¥ç¨á«®, 祬 ¤¨ £® «ìë© í«¥¬¥â. �«¥¤®¢ ⥫ì-®, ¤«ï ®£à ¨ç¥ëå ¯® ¢¥«¨ç¨¥ ¯à ¢ëå ç á⥩¥¤¨á⢥®¥ ¨ ®£à ¨ç¥®¥ à¥è¥¨¥ ¬®¦¥â ¡ëâì ©¤¥® ¬¥â®¤®¬ ¯à®á⮩ ।ãªæ¨¨, â. ¥.�Xm = 0; �Ym = 0;m > M; �Zn = 0; n > 2N;(17)á ¯®á«¥¤ãî騬 à¥è¥¨¥¬ ª®¥çëå á¨á⥬ M +Nãà ¢¥¨©, ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å á¨á⥬ ¬ (13){(14).�¥â «ìë© «¨§, ¤ ë© ¢ [4, 6], ¯®ª §ë¢ ¥âá«¥¤ãî饥 ᨬ¯â®â¨ç¥áª®¥ ¯®¢¥¤¥¨¥:�Xm = X + �Xm; �Ym = Y + �Ym;�Zn = Ze + �Zn; (n� ç¥â®¥);�Zn = Zo + �Zn; (n � ¥ç¥â®¥); (18)£¤¥ X = �2a(�2 � 4)�0 (Vbot � Vtop) ;Y = �2a(�2 � 4)�0 (Vbot + Vtop) ;Zo = 2�X; Ze = 2�Y (19)¨ �Xm = O(��Re�1m ); �Ym = O(��Re�1m );�Zn = O(��Re�1n ); (20)¯à¨ m!1 ¨ n!1. �¤¥áì �1 = 2:739593++i1:119025 ï¥âáï ¨¬¥ì訬 ¯®«®¦¨â¥«ì묪®à¥¬ âà á楤¥â®£® ãà ¢¥¨ï sin(��=2) ++� = 0.� ª®£® த ᨬ¯â®â¨ç¥áª®¥ ¯®¢¥¤¥¨¥ £®¢®à¨â® ⮬, çâ® ¬¥â®¤ ¯à®á⮩ ।ãªæ¨¨ (17) ï¥â-áï ¥ íä䥪⨢ë¬, â ª ª ª ¥ ¬®¦¥â ®¡¥á¯¥ç¨âì¥ã«¥¢ë¥ § ç¥¨ï ¥¨§¢¥áâë¬ á ¡®«ì訬¨ § -票ﬨ ¨¤¥ªá®¢. � ¨¥ ᨬ¯â®â¨ç¥áª®£® ¯®-¢¥¤¥¨ï ª®íää¨æ¨¥â®¢ à冷¢ �ãàì¥ áãé¥á⢥-® ã«ãçè ¥â á室¨¬®áâì à冷¢ ¢¡«¨§¨ £à ¨æ ¯ã-⥬ ¢ë¤¥«¥¨ï © áã¬¬ë ¬¥¤«¥® á室ïé¨åáïç«¥®¢. �®¥ç®, ¢«¨ï¨¥ â ª®£® த á㬬 ¬¥-¥¥ ¢ ¦® ¢ãâਠ®¡« áâ¨: à ¤¨ «ìë¥ ¨ 㣫®-¢ë¥ äãªæ¨¨ ¢ ¢ëà ¦¥¨ïå (9) ¨ (10) áâ ®¢ïâ-áï ¯à¥¥¡à¥¦¨¬® ¬ «ë¬¨ á 㢥«¨ç¥¨¥¬ ç¨á¥« m¨«¨ n ᮮ⢥âá⢥®. �«¥¤®¢ ⥫ì®, ¬®¦® ¯®-ª § âì, çâ® «î¡ ï ¬ « ï ¢ ਠæ¨ï ª®íää¨æ¨¥â®¢�Xm; �Ym; �Zn (¤ ¦¥ ¨å à ¢¥á⢮ ã«î ¯à¨ m > M ¨n > 2N ) ¥ ¨§¬¥¨â ¯®«¥ ᪮à®á⥩ § ç¨â¥«ì®50 �. �. �à ᮯ®«ì᪠ï, �. �. �¥«¥èª®
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 4. �. 45 { 61¢ãâਠ®¡« áâ¨. �® ¢®¯à®á â®ç®á⨠㤮¢«¥â¢®-à¥¨ï £à ¨çë¬ ãá«®¢¨ï¬ ï¥âáï áãé¥á⢥®¢ ¦ë¬ ¤«ï â®ç®á⨠à¥è¥¨ï ¢á¥© § ¤ ç¨.�®£« á® ¢ëà ¦¥¨ï (20) ¥¨§¢¥áâë¥ �Xm, �Ym,�Zn ã¡ë¢ îâ ¤®áâ â®ç® ¡ëáâà® ¨ à¥è¥¨¥ íâ¨å®¢ëå ¡¥áª®¥çëå á¨á⥬ ¬¥â®¤®¬ ।ãªæ¨¨ ¬®-¦¥â ¡ëâì ¯®«ã祮 ®á®¢¥ ¥áª®«ìª¨å (®¡ëç®M ¨ N ¬¥ìè¥ ¯ïâ¨) ¯¥à¢ëå ¥¨§¢¥áâëå.�®§¢à é ïáì ª ª®íää¨æ¨¥â ¬ Xm; Ym; Zn, § -¯¨è¥¬ ¨å ª ªXm = Rb + xm; Ym = Rt + ym;Zn = Fb + (�1)nFt + zn (21)¯à¨ Rb = � �2aVbot�0(�2 � 4) ; Rt = � �2bVtop�0(�2 � 4) ;Fb = 4�aVbotl0(�2 � 4) ; Ft = 4�bVtopl0(�2 � 4) : (22)�஬®§¤ª¨¥ ¢ëà ¦¥¨ï ¤«ï xm; ym; zn §¤¥áì ¥ ¢ë-¯¨á ë, ®¤ ª® ¨ ®¨ ã¡ë¢ îâ ª ªxm = O(��Re�1m ); ym = O(��Re�1m );zn = O(��Re�1n ); (23)ª®£¤ m!1 ¨ n!1.�®¤áâ ®¢ª ª®íää¨æ¨¥â®¢ (21) ¢ (9) ¨ (10) ¤ -¥â ®ª®ç ⥫쮥 ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï äãªæ¨¨ ⮪ ¢ª®«ì楢®© ª«¨®¢¨¤®© ¯®«®áâ¨: = Rb � r2a2 � 1�S �ar ; ��� Rt �1� r2b2 �S � rb ; ��++Fb r P+(�; �) + Ft r P�(�; �)++r 1Xn=1 zn�nPn(�) sin �n��� 1Xm=1 (�1)m�m ��r2a2 � 1�hXmr�m0 �rb��m ��xm �ar��mi�1� r2b2�hYmr�m0 �ar��m ��ym �rb��mio cos�m�; (24)£¤¥ ¨á¯®«ì§®¢ ë á«¥¤ãî騥 ®¡®§ ç¥¨ï ¤«ïá㬬: P+(�; �) = 1Xn=1 1�nPn(�) sin �n�;
P�(�; �) = 1Xn=1 (�1)n�n Pn(�) sin �n�; (25)S(�; �) = 1Xm=1 (�1)m�m ��m cos�m� == �0� ar ctan �2��=2�0 cos(��=2�0)1� ��=�0 � : (26)�ãªæ¨¨ P+(�; �) ¨ P�(�; �) ¬®£ãâ ¡ëâì ¯à¥-®¡à §®¢ ë ¢ ¡ëáâà® á室ï騥áï àï¤ë ¢¨¤ P+(�; �) = 1X�=1;3;:::fsin(�0 � �) [S+(�; 2� � �0 � �)�� S+(�; 2� + �0 + �)] ++ sin(�0 + �) [S+(�; 2� � �0 + �)�� S+(�; 2� + �0 � �)]g ;P�(�; �) = 1X�=1;3;:::fsin(�0 � �) [S�(�; 2� � �0 � �)�� S�(�; 2� + �0 + �)] ++ sin(�0 + �) [S�(�; 2� � �0 + �)�� S�(�; 2� + �0 � �)]g ; (27)£¤¥S+(�; �) = 1Xn=1 1�n e��n� sin �n� == l0� ar ctan � sin(��=l0)e��=l0 � cos(��=l0)� ;S�(�; �) = 1Xn=1 (�1)n�n e��n� sin �n� == � l0� ar ctan � sin(��=l0)e��=l0 + cos(��=l0)� :(28)�á«¥¤á⢨¥ ᨬ¯â®â¨ç¥áª®£® ¯®¢¥¤¥¨ï (23), ¡¥á-ª®¥çë¥ á㬬ë (24), â ª¦¥ ¨å ¯®ç«¥ë¥ ¯¥à-¢ë¥ ¯à®¨§¢®¤ë¥ ¯® r ¨ � ¡ëáâà® á室ïâáï ¢® ¢á¥©®¡« áâ¨, ¢ª«îç ï ¨ £à ¨æë. �«¥¤®¢ ⥫ì®, ¯à¨ç¨á«¥ëå à áç¥â å ¤®áâ â®ç® ®áâ ¢¨âì ¥áª®«ì-ª® ¯¥à¢ëå ç«¥®¢ (®¡ëç®, ¤® ¯ïâ¨). �஬¥ ⮣®,¯¥à¢ë¥ ¯à®¨§¢®¤ë¥ äãªæ¨© S(a=r; �) ¨ S(r=b; �)¤ îâ ª®¥çë© ¢ª« ¤ ¢ ¯®«¥ ᪮à®á⥩ £à ¨æ¥,çâ® ¬®¦¥â ¡ëâì ¢ëç¨á«¥® ¯à¥¤¥«ì묨 ¯¥à¥å®-¤ ¬¨.�⬥⨬, çâ® ç«¥ë Rb, Rt, Fb ¨ Ft ¢ ¢ëà ¦¥-¨¨ (24) ᮮ⢥âáâ¢ãîâ «®ª «ì®¬ã à¥è¥¨î �ã-¤ì¥à [29] ¨ �¥©«®à (á¬. [30]) ¤«ï â¥ç¥¨ï �â®ªá ¢ ç¥â¢¥àâì ¯«®áª®á⨠á à §à뢮© â £¥æ¨ «ì-®© ᪮à®áâìî, ¯à¨ª« ¤ë¢ ¥¬®© ⮫쪮 ¢¤®«ì ®¤-®© £à ¨æë. �®ª «ì®¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¥ äãªæ¨¨�. �. �à ᮯ®«ì᪠ï, �. �. �¥«¥èª® 51
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 4. �. 45 { 61⮪ ¢ 㣫®¢®© â®çª¥, â ª¦¥ ¬¯«¨â㤠¢¨å३�®ää ââ [31] ¡®«¥¥ ¯®¤à®¡® ¯à¥¤áâ ¢«¥ë ¢ [4].� ª¨¬ ®¡à §®¬, ª®¬¯®¥âë ¯®«ï ᪮à®á⥩ ¬®-£ãâ ¡ëâì ¢ëç¨á«¥ë ª ª ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ¯¥à¢ë¥¯à®¨§¢®¤ë¥ äãªæ¨¨ ⮪ (24) ¨ ¯à¥¤áâ ¢«ïîâáï¢ ¢¨¤¥ ¡ëáâà® á室ïé¨åáï à冷¢ ¢® ¢á¥© ®¡« áâ¨,¢ª«îç ï £à ¨æë.2.2. �¥à¨®¤¨ç¥áª¨¥ â®çª¨ ¨ ¨¢ ਠâë¥ ¬®-£®®¡à §¨ï�।« £ ¥¬ë© «£®à¨â¬ ¤«ï ®âë᪠¨ï ¯¥à¨®¤¨-ç¥áª¨å â®ç¥ª 㬥ìè ¥â ¯®à冷ª ¯®¨áª ¨§ ¤¢ãå-¬¥à®£® ¢® ¢á¥© ¯®«®á⨠¢ ®¤®¬¥àãî ¯à®æ¥¤ãàã®âë᪠¨ï ª®à¥© r� æ¥âà «ì®© «¨¨¨ � = 0.�â®â «£®à¨â¬ ¯à¥¤áâ ¢«¥ ®ç¥ì ¯®¤à®¡® ¢ à -¡®â¥ [13] ¤«ï ¯àאַ㣮«ì®© ¯®«®áâ¨.� áᬮâਬ â®çªã (rT=4; 0), ª®â®à ï ¢ ¬®¬¥ât = T=4 à ᯮ«®¦¥ «¨¨¨ ᨬ¬¥âਨ � = 0.�§-§ ᨬ¬¥âਨ ¯à®â®ª®« (1) ¯® ¢à¥¬¥¨ ®ç¥-¢¨¤®, çâ® ¢ ¬®¬¥âë t = 0 ¨ t = T=2 íâ â®ç-ª § ¨¬ ¥â ¯®«®¦¥¨ï (r1;��1) ¨ (r1; �1) á®®â-¢¥âá⢥®. �¥¯¥àì, ¥á«¨ ¢ ¬®¬¥â t = 3T=4 íâ â®çª ᮢ ®ª ¦¥âáï «¨¨¨ ᨬ¬¥âਨ � = 0á ª®®à¤¨ â ¬¨ (r3T=4; 0), â® ¢ ¬®¬¥âë t = T=2¨ t = T ¥e ¯®«®¦¥¨ï ¡ã¤ãâ (r1; �1) ¨ (r1;��1)ᮮ⢥âá⢥®. �®í⮬ã â®çª (r1;��1) ï-¥âáï ¯¥à¨®¤¨ç¥áª®© â®çª®© ¯¥à¨®¤ -1, ¨ áæ¥ à¨©[T=4 � 3T=4] ¤«ï ®âë᪠¨ï ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨å â®ç¥ª¬®¦¥â ¡ëâì á«¥¤ãî騬:{ ¢ ¬®¬¥â t = T=4 ¢§ïâì «î¡ãî â®çªã (rT=4; 0) «¨¨¨ ᨬ¬¥âਨ, ¯à®¨â¥£à¨à®¢ âì á¨á⥬ããà ¢¥¨© ¤¢¥ªæ¨¨ (5) ¤® t = 3T=4 ¨ ¯à®¢¥à¨âì,à ᯮ«®¦¥ «¨ â®çª (r3T=4; �3T=4) «¨¨¨ ᨬ-¬¥âਨ. � ª¨¬ ®¡à §®¬, ¥á«¨ r� { ª®à¥ì ãà ¢¥-¨ï �(T=4;3T=4)(r�; 0) = 0 (29)(§¤¥áì ¨ ¤ «¥¥ ¨¤¥ªáë ¢ ªà㣫ëå ᪮¡ª å ¯®-ª §ë¢ îâ ¨â¥à¢ «, ¢ ¯à¥¤¥« å ª®â®à®£® á¨áâ¥-¬ (5) ¨â¥£à¨àã¥âáï, à£ã¬¥âë ¯à¥¤áâ ¢«ï-îâ ç «ìë¥ ãá«®¢¨ï ¤«ï í⮩ á¨á⥬ë), â®â®çª (r1;��1) á r1 = r(T=4;T=2)(r�; 0), �1 =�(T=4;T=2)(r�; 0) ï¥âáï ¯¥à¨®¤¨ç¥áª®© ¯¥à¨®¤ 1.�¥®¬¥âà¨ç¥áª¨ íâ ¯¥à¨®¤¨ç¥áª ï â®çª à ᯮ-«®¦¥ ¯¥à¥á¥ç¥¨¨ ¤¢ãå ãá⮩稢ëå «¨¨© â®-ª bot(r; �) = Cbot ¨ top(r; �) = Ctop, ᮮ⢥â-áâ¢ãîé¨å ¤¢¨¦¥¨î ¨¦¥© ¨ ¢¥à奩 ªà㣮¢ëåá⥮ª. �®«ìª® ¯® í⨬ ¤¢ã¬ «¨¨ï¬ ¯¥à¨®¤¨ç¥-᪠ï â®çª ¬®¦¥â ¢¥àãâìáï ¢ ¯¥à¢® ç «ì®¥ ¯®-«®¦¥¨¥.�« áá¨ä¨æ¨à®¢ âì ⨯ ¯¥à¨®¤¨ç¥áª®© â®çª¨(í««¨¯â¨ç¥áª ï ¨«¨ £¨¯¥à¡®«¨ç¥áª ï) ¬®¦® -«¨â¨ç¥áª¨, ®¯à¥¤¥«ïï ᮡáâ¢¥ë¥ § 票ï �1 ¨�2 类¡¨ ¬ âà¨æë � «¨¥ ਧ®¢ ®© á¨áâ¥-
¬ë (5) ¢ ®ªà¥áâ®á⨠â®çª¨. �᫨ �1 ¨ �2 ï-îâáï ª®¬¯«¥ªá® ᮯà殮묨, â® ¯¥à¨®¤¨ç¥-᪠ï â®çª ¨¬¥¥â í««¨¯â¨ç¥áª¨© ⨯. �᫨ �1 ¨�2 = 1=�1 ïîâáï ¤¥©á⢨⥫ì묨, â® ¯¥à¨®-¤¨ç¥áª ï â®çª ¨¬¥¥â £¨¯¥à¡®«¨ç¥áª¨© ⨯. � ª-¦¥ ¬®¦¥â ¨¬¥âì ¬¥áâ® á¨âã æ¨ï �1 = �2 = �1,ç⮠ᮮ⢥âáâ¢ã¥â á«ãç î ¢ë஦¤¥¨ï, ª®£¤ ¯¥-ਮ¤¨ç¥áª ï â®çª ï¥âáï ¯ à ¡®«¨ç¥áª®©: ¯à¨í⮬ «î¡®¥ ¬ «®¥ ¨§¬¥¥¨¥ ¯à®â®ª®« ¯¥à¥¬¥è¨-¢ ¨ï (â® ¥áâì ¢¥«¨ç¨ë �) ¢¥¤¥â ª ⮬ã, çâ® ¯¥-ਮ¤¨ç¥áª ï â®çª ¨§ ¯ à ¡®«¨ç¥áª®© áâ ®¢¨âáïí««¨¯â¨ç¥áª®£® ¨«¨ £¨¯¥à¡®«¨ç¥áª®£® ⨯ .�«¥¬¥âë 类¡¨ ¬ âà¨æë M ¬®¦® ¢ëç¨-᫨âì, à¥è ï á¨á⥬ã (5), § ¯¨á ãî ¢ ¯àאַ-㣮«ìëå ª®®à¤¨ â å x = r sin �; y = r cos � ª ªdxdt = ur sin � + u� cos �; dydt = ur cos � � u� sin �(30)¤«ï ç¥âëà¥å ç «ìëå á®áâ®ï¨© (�x + "; �y), (�x�"; �y), (�x; �y+"), (�x; �y�") (§¤¥áì (�x; �y) { ¯àאַ㣮«ì-ë¥ ª®®à¤¨ âë ¯¥à¨®¤¨ç¥áª®© â®çª¨, " { ¬ «ë©¯ à ¬¥âà, ¯à¨¬¥à, " = 0:005a):Mxx = x(0;T )(�x+ "; �y)� x(0;T )(�x� "; �y)2" ;Mxy = x(0;T )(�x; �y + ") � x(0;T )(�x; �y � ")2" ;Myx = y(0;T )(�x+ "; �y) � y(0;T )(�x� "; �y)2" ;Myy = y(0;T )(�x; �y + ") � y(0;T )(�x; �y � ")2" : (31)�á«®¢¨¥, çâ® ¤¥â¥à¬¨ â ¬ âà¨æë M ¤®«¦¥¡ëâì à ¢¥ ¥¤¨¨æ¥, ¨á¯®«ì§ã¥âáï ¤«ï ¯à®¢¥àª¨â®ç®á⨠¢ëç¨á«¥¨©.�ਠ[32] ¢¢¥« ¢¥«¨ç¨ã, §¢ ãî ¢ëç¥â®¬ ¯¥-ਮ¤¨ç¥áª®© â®çª¨ ¨ ®¯à¥¤¥«¥ãî ª ªR = 12 � 14Tr(M) = 12 � 14(Mxx +Myy): (32)�¥£ª® ¯®ª § âì, çâ® ãá«®¢¨¥ 0 < R < 1 ®¯à¥¤¥«ï-¥â í««¨¯â¨ç¥áªãî ¯¥à¨®¤¨ç¥áªãî â®çªã (�1 ¨ �2ïîâáï ª®¬¯«¥ªá® ᮯà殮묨), ¢ â® ¢à¥¬ï,¥á«¨ R < 0 (�1 ¨ �2 { ¯®«®¦¨â¥«ìë¥) ¨«¨ R < 1(�1 ¨ �2 { ®âà¨æ ⥫ìë¥ ¢¥«¨ç¨ë), â® í⨠ãá«®-¢¨ï å à ªâ¥à¨§ãîâ £¨¯¥à¡®«¨ç¥áªãî ¯¥à¨®¤¨ç¥-áªãî â®çªã.�«ï £¨¯¥à¡®«¨ç¥áª®© ¯¥à¨®¤¨ç¥áª®© â®çª¨ áã-é¥áâ¢ãîâ ¤¢¥ ¨¢ ਠâë¥ ªà¨¢ë¥ W (s)H ¨ W (u)H , §¢ ë¥ ãáâ®©ç¨¢ë¬ ¨ ¥ãáâ®©ç¨¢ë¬ ¬®£®-®¡à §¨ï¬¨. �⨠¬®£®®¡à §¨ï ¬®£ãâ ¡ëâì ¯®-áâ஥ë, ®ªàã¦ ï ¯¥à¨®¤¨ç¥áªãî £¨¯¥à¡®«¨ç¥-áªãî â®çªã ¤®áâ â®ç® ¬ «ë¬ ªà㣮¬, ᪠¦¥¬,52 �. �. �à ᮯ®«ì᪠ï, �. �. �¥«¥èª®
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 4. �. 45 { 61à ¤¨ãá 0:001a, ¨ § ⥬ ¨á¯®«ì§ãï 㯮¬ïãâë©¢ [1] «£®à¨â¬ á«¥¦¥¨ï § «¨¨¥© ª®âãà ᮣ« á-® ¯àאַ¬ã ¨ ®¡à ⮬㠯à®â®ª®«ã ¯¥à¥¬¥è¨¢ -¨ï (1). �¡à âë© ¯à®â®ª®« ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¨§¬¥-¥¨î ¢ (1) � �� ¨ ç «ã ¤¢¨¦¥¨ï ¢¥à奩ªà㣮¢®© £à ¨æ¥.�«ï ®¡ à㦥¨ï ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨å â®ç¥ª ¡®«¥¥¢ë᮪¨å ¯¥à¨®¤®¢ ¬®£ãâ ¡ëâì ¯à¨¬¥¥ë á«¥¤ã-î騥 «®£¨çë¥ «£®à¨â¬ë.�¥à¨®¤-2.{ �æ¥ à¨© [T=4� 5T=4]: ¥á«¨ r�� { ª®à¥ì ãà ¢-¥¨ï �(T=4;5T=4)(r��; 0) = 0, ⮣¤ â®çª (r2; �2)á r2 = r(T=4;T=2)(r��; 0), �2 = ��(T=4;T=2)(r��; 0)ï¥âáï ¯¥à¨®¤¨ç¥áª®©.{ �æ¥ à¨© [3T=4� 7T=4]: ¥á«¨ r�� { ª®à¥ì ãà ¢-¥¨ï �(3T=4;7T=4)(r��; 0) = 0, ⮣¤ â®çª (r2; �2) ár2 = r(3T=4;3T=2)(r��; 0), �2 = ��(3T=4;3T=2)(r��; 0)ï¥âáï ¯¥à¨®¤¨ç¥áª®©.�¥à¨®¤-3.{ �æ¥ à¨¨ [T=4 � 7T=4], [3T=4 � 9T=4], [5T=4 �11T=4].�¥à¨®¤-4.{ �æ¥ à¨¨ [T=4� 9T=4], [3T=4� 11T=4], [5T=4�13T=4], [7T=4� 15T=4].�¥à¨®¤-5.{ �æ¥ à¨¨ [T=4� 11T=4], [3T=4� 13T=4], [5T=4�15T=4], [7T=4� 17T=4], [9T=4� 19T=4].�¥à¨®¤-6.{ �æ¥ à¨¨ [T=4� 13T=4], [3T=4� 15T=4], [5T=4�17T=4], [7T=4 � 19T=4], [9T=4 � 21T=4], [11T=4 �23T=4]. � â. ¤.� ¦¤ ï ¯¥à¨®¤¨ç¥áª ï â®çª ¯¥à¨®¤ -n ¨¬¥¥ân�1 "á¯ã⨪®¢", ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ¥¥ ¯®«®¦¥¨-ï¬ ¢ ¬®¬¥âë T , 2T , ..., (n � 1)T . �®í⮬ã áæ¥- ਨ ¥ ¢á¥£¤ ¤ îâ ®¢ë¥ ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨¥ â®çª¨,¨®£¤ ®¨ ®¯à¥¤¥«ïîâ ¥ª®â®àë¥ á¯ã⨪¨ 㦥 ©¤¥ëå â®ç¥ª. � «î¡®¬ á«ãç ¥ í⨠«£®à¨â-¬ë ®¡¥á¯¥ç¨¢ îâ íä䥪⨢ãî ¯à®æ¥¤ãàã ¯®¨áª ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨å â®ç¥ª ¢ ª®«ì楢®© ¯®«®á⨠ª«¨ .3. ����������� �������������������� ë© à §¤¥« ¯®á¢ïé¥ ¯à¨¬¥¥¨î à §à ¡®-â ®© ¬¥â®¤®«®£¨¨ ¨áá«¥¤®¢ ¨ï ¯à®æ¥áᮢ ¯¥à¨-®¤¨ç¥áª®£® ᬥ訢 ¨ï ¢ï§ª¨å¦¨¤ª®á⥩ ª «¨-§ã ᬥ訢 ¨ï ¦¨¤ª®á⥩ ¢ ªà㣮¢®© ª«¨®®¡à §-®© ¯®«®á⨠¯à¨ �0 = �=4 ¨ b=a = 2. �¥«ì «¨-§ { ®¯à¥¤¥«¥¨¥ ¨¡®«¥¥ íä䥪⨢®£® ¯à®â®ª®-« ᬥ訢 ¨ï ¨ 宦¤¥¨¥ ¯®«®¦¥¨ï ç «ì®-£® § ªà 襮£® ¯ïâ , ª®â®à®¥ ¡ã¤¥â ¢ ¯à®æ¥á᥯¥à¥¬¥è¨¢ ¨ï ¨¡®«¥¥ ®¤®à®¤® à á¯à¥¤¥«ïâì-áï ¯® ¢á¥© ¯®«®áâ¨. �«ï áà ¢¥¨ï íä䥪⨢®-
áâ¨ à §«¨çëå ¯à®â®ª®«®¢ ᬥ訢 ¨ï ¥®¡å®¤¨-¬® 㬥âì ®æ¥¨¢ âì § âà ç¥ãî ¢ ¯à®æ¥áᥠí¥à-£¨î. �।¯®« £ ¥¬, çâ® ¢á¥ ¯à®â®ª®«ë ¨¬¥î⮤¨ ª®¢ãî 㣫®¢ãî ᪮à®áâì 2�=T . �®£¤ á®-¢®ªã¯®¥ ¯¥à¥¬¥é¥¨¥, ¢ë¯®«¥®¥ á⥪ ¬¨ ¯®-«®áâ¨, ¬®¦¥â á«ã¦¨âì ¬¥à®© ª®«¨ç¥áâ¢ à ¡®âë,¯à®¤¥« ®© ¯à¨ ¯¥à¥¬¥é¥¨¨ £à ¨æ (â. ¥. ¬¥-ன ¯®âॡ«¥®© í¥à£¨¨). �«ï ¯¥à¨®¤¨ç¥áª®£®¯à®â®ª®« (1) íâ í¥à£¨ï à ¢ �(a+b) ¤«ï ®¤®-£® ¯¥à¨®¤ ¨ �(a+b)Np ¤«ïNp ¯¥à¨®¤®¢ ¨«¨, ¢ ¡¥§-à §¬¥à®© ä®à¬¥, W = �(a + b)Np=(�0a) = 3HNp(£¤¥ ¡¥§à §¬¥àë© ¯ à ¬¥âà H = �=�0).� à¨á. 3 ¯®ª § ¡¨äãઠ樮 ï ¤¨ £à ¬¬ ª®à¥© r� ãà ¢¥¨ï (29) (â. ¥. ¯®«®¦¥¨© r� ¯¥-ਮ¤¨ç¥áª®© â®çª¨ ¯¥à¨®¤ -1 æ¥âà «ì®© «¨-¨¨ ¯®«®áâ¨) ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â § 票© H, ¨§ª®â®à®© á«¥¤ã¥â, çâ® ¯à¨ H < 4:86 áãé¥áâ¢ã¥â⮫쪮 ®¤¨ ª®à¥ì ãà ¢¥¨ï, § ç¨â ¨ ⮫쪮®¤ ¯¥à¨®¤¨ç¥áª ï â®çª ¯¥à¨®¤ -1. � ¬¥ï¥â᢮© ⨯ ¯à¨ H = 3:05, ¯¥à¥å®¤ï ¨§ í««¨¯â¨ç¥áª®©(ᮮ⢥âáâ¢ãî饩 ᯫ®è®© «¨¨¨) ¢ £¨¯¥à¡®«¨-ç¥áªãî (èâà¨å®¢ ï «¨¨ï). �â®à ï ¡¨äãઠ樮- ï ªà¨¢ ï ¯®ï¢«ï¥âáï ¯à¨ H � 4:86. �ਠí⮬¢¥àåïï ªà¨¢ ï ¯®ª §ë¢ ¥â ¨§¬¥¥¨¥ ⨯ ¯¥à¨-®¤¨ç¥áª®© â®çª¨ ¯à¨ H = 5:48: íâ®â à § ¯¥-ਮ¤¨ç¥áª ï â®çª ¨§ £¨¯¥à¡®«¨ç¥áª®© áâ ®¢¨â-áï í««¨¯â¨ç¥áª®©. �â®à ï ¡¨äãઠ樮 ï ªà¨¢ ï㪠§ë¢ ¥â «¨ç¨¥ ª ª í««¨¯â¨ç¥áª¨å (ᯫ®è-ë¥ «¨¨¨), â ª ¨ £¨¯¥à¡®«¨ç¥áª¨å (èâà¨å®¢ë¥ãç á⪨ ªà¨¢®©) ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨å â®ç¥ª ¯¥à¨®¤ -1.� æ¥âà «ì®© ç á⨠£à 䨪 ¢ £¥®¬¥âਨ à áᬠ-âਢ ¥¬®© ¯®«®á⨠¯à¨¢¥¤¥ ⨯¨ç ï âà ¥ªâ®-à¨ï ¯¥à¨®¤¨ç¥áª®© â®çª¨ ¯¥à¨®¤ -1, ®¯¨áë¢ ¥¬ ïâ®çª®© E § ¯¥à¨®¤.� ¤ «ì¥©è¥¬ ®£à ¨ç¨¬ è¥ à áᬮâ२¥á«ãç ¥¬ H = 4. �®®à¤¨ âë ¢á¥å ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨åâ®ç¥ª ¤® ¯¥à¨®¤ -6 ¢ª«îç¨â¥«ì® ¯à¥¤áâ ¢«¥ë à¨á. 4, £¤¥ ᯫ®è®© ª¢ ¤à ⨪ ᮮ⢥âáâ¢ã¥â£¨¯¥à¡®«¨ç¥áª®© â®çª¥ ¯¥à¨®¤ -1 (¤«ï H = 4 áã-é¥áâ¢ã¥â ⮫쪮 ®¤ ¯¥à¨®¤¨ç¥áª ï â®çª íâ®-£® ¯¥à¨®¤ ). �àã¦¥çª ¬¨ £à 䨪¥ ¨§®¡à ¦¥ëª®®à¤¨ âë ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨å â®ç¥ª ¯¥à¨®¤ -2, ªà¥-á⨪ ¬¨ { ¯¥à¨®¤ -4 ¨ â®çª ¬¨ { ¯¥à¨®¤ -6. �¥-ਮ¤¨ç¥áª¨¥ â®çª¨ ¯¥à¨®¤®¢-3 ¨ -5 ¥ ¯®ª § ë,â ª ª ª ®¨ à ᯮ«®¦¥ë ¢¡«¨§¨ £à ¨æë ¯®«®-áâ¨. �®ª § ë¥ ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨¥ â®çª¨ ¢ ®á®¢®¬ï¢«ïîâáï £¨¯¥à¡®«¨ç¥áª¨¬¨, ç⮠ᢨ¤¥â¥«ìáâ¢ã¥â® ⮬, çâ® ¢ë¡à ë© ¯à®â®ª®« á H = 4 ®¡¥á¯¥ç¨-¢ ¥â å®à®è¥¥ ¨ ¡ëáâ஥ ¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨¥. �«¥¤ã¥ââ ª¦¥ ®â¬¥â¨âì, çâ® âà ¤¨æ¨®ë© ¬¥â®¤ ®â®-¡à ¦¥¨© �ã ª ॠç¥à¥§ 2, 4 ¨ 6 ¯¥à¨®¤®¢ ¢à狼¨ ¬®¦¥â ®¡ à㦨âì «¨ç¨¥ ¢á¥å ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨åâ®ç¥ª ¯¥à¨®¤®¢-2, -4 ¨ -6, â ª ª ª ᮮ⢥âáâ¢ãî-騥 í⨬ â®çª ¬ í««¨¯â¨ç¥áª¨¥ ®áâ஢ § ¨¬ -�. �. �à ᮯ®«ì᪠ï, �. �. �¥«¥èª® 53
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 4. �. 45 { 61
�¨á. 3. �¨äãઠ樮 ï ¤¨ £à ¬¬ áãé¥á⢮¢ ¨ï¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨å â®ç¥ª
�¨á. 4. � ᯮ«®¦¥¨¥ ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨å â®ç¥ª¯¥à¢®£®-è¥á⮣® ¯®à浪 îâ ᫨誮¬ ¬ «ë¥ ®¡« áâ¨.� à¨á. 1 ¯à¥¤áâ ¢«¥ë ç¥âëॠ¯®«®áâ¨ á ª à-⨠¬¨ ᬥᥩ ¨ ç «ì묨 ¯®«®¦¥¨ï¬¨ ªàã£-«ëå ¯ïâ¥, ª®â®àë¥ ¡ë«¨ ¯®¤¢¥à£ãâë à §«¨ç-ë¬ ¯à®â®ª®« ¬ ᬥ訢 ¨ï. �¥àåïï, ¨¦ïï¨ «¥¢ ï ¯®«®áâì ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ १ã«ìâ âë ¯¥à¥-¬¥è¨¢ ¨ï ¯à¨ ®¤®¬ ¯à®â®ª®«¥, ¨¬¥®: ¯¥-
ਮ¤¨ç¥áª®¬ ¯à®â®ª®«¥ á H = 4 ¯®á«¥ 12 ¯¥à¨-®¤®¢ (Np= 12). �à ¢ ï ¯®«®áâì, ¢ ª®â®à®© -ç «ì®¥ ¯ïâ® ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¥ à á¯à¥¤¥«¨«®áì ¯®¢á¥© ®¡« áâ¨, ¤¥¬®áâà¨àã¥â १ã«ìâ â ᬥ訢 -¨ï ¤«ï H = 2. �¥á¬®âàï â®, çâ® ¯à®æ¥áá ᬥ-訢 ¨ï ¯à®¢®¤¨«áï ¤«ï í⮩ ¯®«®á⨠¢ ¤¢ à § ¤®«ìè¥, â. ¥. १ã«ìâ âë ᮮ⢥âáâ¢ãîâ 24 ¯¥-ਮ¤ ¬, Np= 24, ¨ â ª¨¬ ®¡à §®¬, ®¡é ï à ¡®-â W = �(a + b)Np=(�0a) = 3HNp ¤«ï ¢á¥å ¯®«®-á⥩ ®¤¨ ª®¢ , १ã«ìâ âë ᬥ訢 ¨ï ¯à¨æ¨-¯¨ «ì® à §«¨çë. � ¨«ãç襥 ᬥ訢 ¨¥ á®®â-¢¥âáâ¢ã¥â á«ãç î, ¯à¥¤áâ ¢«¥®¬ã ¢ ¢¥à奩 ¯®-«®áâ¨, ª®£¤ ç «ì®¥ ¯ïâ® à §¤¥«¥® 4 ¬ «ëåªà㣫ëå ¯ïâ , ¯®¬¥é¥ëå ¢ à §ëå à ©® å ¯®-«®áâ¨. �¨¦ïï ª à⨠ᮮ⢥âáâ¢ã¥â á«ãç îᬥ訢 ¨ï ®¤®£® ¯ïâ , ¯®¬¥é¥®£® ç «ì-® ¢®ªà㣠¥¤¨á⢥®© ¤«ï ¯à®â®ª®« á H = 4¯¥à¨®¤¨ç¥áª®© â®çª¨ ¯¥à¨®¤ -1 (ª ª íâ® ¯®ª § ®®ªà㦮áâìî à¨á. 4). �®áª®«ìªã ¢ë¡à ï ¯¥-ਮ¤¨ç¥áª ï â®çª ï¥âáï £¨¯¥à¡®«¨ç¥áª®©, ç¥-१ ¥¥ ¯à®å®¤¨â ¥ãá⮩稢®¥ ¬®£®®¡à §¨¥, â®çª¨ ¢ ¥¥ ®ªà¥áâ®á⨠å à ªâ¥à¨§ãîâáï å ®â¨ç¥-᪨¬¨ âà ¥ªâ®à¨ï¬¨ (â. ¥. à §¡¥£ îâáï íªá¯®¥-æ¨ «ì® ¤à㣠®â ¤à㣠), ç «ì®¥ ¯ïâ® ¤®¢®«ì®®¤®à®¤® à á¯à¥¤¥«¨«®áì ¯® ¢á¥© ¯®«®áâ¨. �¥-¢ ï ¯®«®áâì ¤ ¥â १ã«ìâ â ᬥ訢 ¨ï ¯à¨ â ª®¬¦¥ á ¬®¬ ¯à®â®ª®«¥ (ª ª ¨ ¢ ¨¦¥© ¯®«®áâ¨), ®¯à¨ ¤à㣮¬ (å®âï ¨ ¯®ç⨠à冷¬) ç «ì®¬ ¯®-«®¦¥¨¨ ¯ïâ . �§ à¨á. 1 ¢¨¤®, çâ® ¢ ª à⨥ᬥᨠ¥áâì ¯ãáâ®âë, â.¥. ¥â áà ¢¨â¥«ì® ®¤¨ -ª®¢®£® ¯à®¨ª®¢¥¨ï § ªà 襮© ¦¨¤ª®á⨠¢®¢á¥ à ©®ë ¯®«®áâ¨. �à ¢ ï ¯®«®áâì ¨¬¥¥â ¨-åã¤è¨© १ã«ìâ â ᬥ訢 ¨ï, ¯®áª®«ìªã ç «ì-®¥ ¯®«®¦¥¨¥ ¯ïâ ¢ë¡à ® ¢®ªàã£ í««¨¯â¨ç¥-᪮© â®çª¨ ¯¥à¨®¤ -1 (¥¤¨á⢥®© ¤«ï ¯à®â®ª®-« á H = 2), ¯®í⮬㠯à¨æ¨¯¨ «ì® ¤®á⨣ãâìå®à®è¥£® ᬥ訢 ¨ï ¤«ï â ª®£® ç «ì®£® ¯®«®-¦¥¨ï ¥¢®§¬®¦®. � ª á«¥¤ã¥â ¨§ «¨§ ª®£¥-à¥âëå áâàãªâãà, ¯à¥¤«®¦¥®£® ¢ à ¡®â¥ [20],®¡« á⨠¢®ªàã£ í««¨¯â¨ç¥áª¨å â®ç¥ª ¢¥¤ãâ á¥¡ïª ª í« áâ¨ç®¯®¤®¡ë¥, ®¨ ⮫쪮 á«¥£ª ¤¥ä®à-¬¨àãîâáï, á®åà ïï ¢á¥ ¢¥é¥á⢮ ¢ ®¡« á⨠¢®-ªàã£ í««¨¯â¨ç¥áª®© â®çª¨.�à 䨪¨ ª à⨠ᬥᥩ ¡ë«¨ ¯®áâ஥ë à¨á.1 á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ «£®à¨â¬ á«¥¦¥¨ï § ¤¥ä®à-¬¨à®¢ ¨¥¬ «¨¨¨ ª®âãà ç «ì®£® ªà㣫®£®¯ïâ (¨«¨ ¯ïâ¥), ¯à¥¤«®¦¥®£® ¢ ç á⨠1 -áâ®ï饣® ¨áá«¥¤®¢ ¨ï [1]. �२¬ãé¥á⢠⠪®£® «£®à¨â¬ ¯à®¤¥¬®áâà¨à®¢ ë à¨á. 5. � -ç «ìë© ªàã£«ë© ª®âãà à ¤¨ãá R = 0:2a á æ¥-â஬ ¢ £¨¯¥à¡®«¨ç¥áª®© â®çª¥ ¯¥à¨®¤ -1 ¯à¥¤áâ -¢«¥ á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ 25 â®ç¥ª à¨á. 5, . � à¨á. 5, b «¨¨ï ª®âãà ¯®á«¥ ¤¢¥ ¤æ ⨠¯¥à¨®¤®¢á¬¥è¨¢ ¨ï ¯®áâ஥ á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ ¯®«®¦¥-54 �. �. �à ᮯ®«ì᪠ï, �. �. �¥«¥èª®
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 4. �. 45 { 61
�¨á. 5. �®âãàë¥ «¨¨¨:¯®«ãç¥ë¥ á ¯à¨¬¥¥¨¥¬ «£®à¨â¬ {{ { ç «ì®¥ ¯®«®¦¥¨¥ ¯ïâ ;b { ¯®á«¥ 12 ¯¥à¨®¤®¢;c, d { ¯®«ãç¥ë¥ âà ¤¨æ¨®ë¬ ¬¥â®¤®¬¨© 5 �104 â®ç¥ª. �ਠí⮬ ¯à¨¬¥¥ë á«¥¤ãî騥ªà¨â¥à¨¨: à ááâ®ï¨¥ ¬¥¦¤ã «î¡ë¬¨ ¤¢ã¬ï á®-ᥤ¨¬¨ â®çª ¬¨ ¡ë«® ¥ ¡®«ìè¥, 祬 ldis = 0:03a¨ ¥ ¬¥ìè¥, 祬 lcur = 0:015a (á¬. [1]). � ¦®¯®¤ç¥àªãâì, çâ® ¨§-§ íªá¯®¥æ¨ «ì®£® ¨ ¥®¤-®à®¤®£® ¢¤®«ì «¨¨¨ ª®âãà à áâ殮¨ï ¯à¨-¡«¨§¨â¥«ì® 40% ¤«¨ë ç «ì®© «¨¨¨ ª®âãà (¯ãªâ¨àë¥ ãç á⪨ à¨á. 5, a) § ¨¬ ¥â «¨èì⮫쪮 0:2% § ª«îç¨â¥«ì®© ¤«¨ë (í⨠ãç á⪨¯®ª § ë â ª¦¥ ¯ãªâ¨à®¬ à¨á. 5, b). � ⮦¥ ¢à¥¬ï, ç áâì ç «ì®© «¨¨¨ ª®âãà , ¯®ª -§ ï ᯫ®è®© «¨¨¥©, à áâ¢ ¥âáï ¯à¨¡«¨-§¨â¥«ì® ¢ 103 à §. �á«¥¤á⢨¥ íªá¯®¥æ¨ «ì®£®à §¡¥£ ¨ï á®á¥¤¨å â®ç¥ª ¢ ®ªà¥áâ®á⨠£¨¯¥à¡®-«¨ç¥áª®© â®çª¨, ¯®¤å®¤, ®á®¢ ë© ¯à¥¤áâ -
¢«¥¨¨ ª®âãà ª ¯«¨ á ¯®¬®éìî ¯¥à¢® ç «ì®íª¢¨¤¨áâ â® à á¯à¥¤¥«¥ëå ¯® ª®âãàã â®ç¥ª,¬®¦¥â ¤ âì «¨èì ª ç¥á⢥ãî ª àâ¨ã ᬥè¨-¢ ¨ï, ¥ á®åà ïï ⮯®«®£¨ç¥áª¨¥ ᢮©á⢠. � ª, à¨á. 5, c ¯®ª § ® ¯®«®¦¥¨¥ 5 � 104 â®ç¥ª ¯¥à-¢® ç «ì® à ¢®¬¥à® à á¯à¥¤¥«¥ëå ¯® ®ªàã¦-®áâ¨ à ¤¨ãá R = 0:2a á æ¥â஬ ¢ £¨¯¥à¡®«¨-ç¥áª®© â®çª¥ ¯¥à¨®¤ -1 (á¬. à¨á㮪 5, a), ¯®á«¥¤¢¥ ¤æ ⨠¯¥à¨®¤®¢. � ᯮ«®¦¥¨¥ íâ¨å â®ç¥ªª ç¥á⢥® ¯®¬¨ ¥â ª àâ¨ã ᬥᨠà¨á. 5,b, ª ¦¤ ï â®çª ¯®á«¥ 12 ¯¥à¨®¤®¢ § ¨¬ ¥â ¯à -¢¨«ì®¥ ¯®«®¦¥¨¥, 室ïáì ª®âãà¥, ® ¥á«¨á®¥¤¨¨âì í⨠â®çª¨, â® ª à⨠ᬥᨠ¡ã¤¥â â -ª®©, ª ª ¯®ª § ® à¨á. 5, d. �«¨ «¨¨¨ ª®âã-à (¥á«¨ ¬®¦® ¯à¨¬¥¨âì ¢ ¤ ®¬ á«ãç ¥ á«®¢®\¤«¨ ") ⮫쪮 4% ¬¥ìè¥, 祬 ¤«¨ ª®âãà ,¯®ª § ®£® à¨á. 5, b. � â® ¦¥ á ¬®¥ ¢à¥¬ï ¯«®-é ¤ì, ®£à ¨ç¥ ï â ª¨¬ ª®âã஬, ª ª à¨á.5, d, ¡ã¤¥â ¢ è¥áâì à § ¡®«ìè¥ à¥ «ì®© ¯«®é ¤¨ ç «ì®£® ¯ïâ . � ¬¥â¨¬, çâ® ¤«ï ⮣®, çâ®-¡ë ¯®«ãç¨âì ¢¥«¨ç¨ã ॠ«ì®© ¯«®é ¤¨ (¯®á«¥ 12¯¥à¨®¤®¢ ᬥ訢 ¨ï), ® ¯à¨¬¥ïâì ¢ ç «ì멬®¬¥â íª¢¨¤¨áâ â® à á¯à¥¤¥«¥ë¥ ¯® ª®âãàãâ®çª¨, ¥®¡å®¤¨¬® ¨á¯®«ì§®¢ âì 5 � 107 â®ç¥ª.�®ç®¥ § ¨¥ à ᯮ«®¦¥¨ï ª®âãன «¨¨¨¯ïâ ¤ ¥â ¢®§¬®¦®áâì áâநâì í©«¥à®¢® (â. ¥.¢ ¯à®áâà á⢥) ®¯¨á ¨¥ ª àâ¨ë ᬥá¨. � à¨á.6, a ¤ ® â ª®¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¥ १ã«ìâ â ᬥè¨-¢ ¨ï ç «ì®£® ¯ïâ , ¯®ª § ®£® à¨á. 5, ¯®á«¥ 12 ¯¥à¨®¤®¢ ¯à¨ H = 4.�¬¥îâáï ¤¢ £« ¢ëå ª®¬¯®¥â ¢ áâàãªâãà¥á¬¥á¨: ®¤¨ ª®¬¯®¥â, áä®à¬¨à®¢ ë© â®ª¨-¬¨ ¨âﬨ á 㬥ìè î饩áï ¢ ¯à®æ¥áᥠᬥ訢 -¨ï ⮫騮©, ¨ ¤à㣮©, ᮮ⢥âáâ¢ãî騩 ¬ «ë¬\í« áâ¨çë¬" ®¡« áâï¬, ª®â®àë¥ ¥ à §¬¥è¨¢ -îâáï ¢®¢á¥ ( à¨á. 6, b ¯®ª § â ª ï ç¥à ïâà¥ã£®«ì ï ®¡« áâì ¢ 㢥«¨ç¥®¬ ¢¨¤¥). �â®á®§¤ ¥â íâ¨ í«¥¬¥âë áâàãªâãàë? �०¤¥ ¢á¥-£®, ¥ãá⮩稢®¥ ¬®£®®¡à §¨¥, ª®â®à®¥ ¯à®å®¤¨âç¥à¥§ æ¥âà ç «ì®£® ¯ïâ (ç¥àë© ª¢ ¤à ⨪¢ æ¥âॠà¨á. 6, b). � à¨á. 7, ¯®ª § ®à ᯮ«®¦¥¨¥ í⮣® ¬®£®®¡à §¨ï ¢ ¨áá«¥¤ã¥¬®©¯®«®áâ¨. �§ áà ¢¥¨ï à¨á㪮¢ ᬥᨠ¨ ¬®£®-®¡à §¨ï ¢¨¤®, çâ® ®® ¨£à ¥â ஫ì \ ¢â®¬ £¨-áâà «¨", ¯® ª®â®à®© ¯à®¨á室¨â ᬥ訢 ¨¥. �à -䨪 ¬®£®®¡à §¨ï ¥ ᮤ¥à¦¨â ⮫쪮 \í« áâ¨ç-ãî" ®¡« áâì. �¥ ᮧ¤ îâ í««¨¯â¨ç¥áª¨¥ â®çª¨¯¥à¨®¤®¢-2, -4, -6, à ᯮ«®¦¥¨¥ ª®â®àëå ¯®ª § -® ¡¥«ë¬¨ ª¢ ¤à ⨪ ¬¨ à¨á. 6, b.� à¨á. 7, b ¢ë¤¥«¥ â ¦¥ ®¡« áâì ¯®«®áâ¨, ç⮨ à¨á. 6, b, ¢ ª®â®à®© ¯®ª § ® ª ª ¤¥ä®à¬¨-àãîâáï ¬ «¥ìª¨¥ ( ç «ì® ªà㣫ë¥) ¯®¤®¡« áâ¨,®ªà㦠î騥 ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨¥ â®çª¨, ¨¬¥î騥 ª®-®à¤¨ âë, ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ¡¥«ë¬ ª¢ ¤à ⨪ ¬�. �. �à ᮯ®«ì᪠ï, �. �. �¥«¥èª® 55
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 4. �. 45 { 61
�¨á. 6. � à⨠ᬥá¨: a) { ¢® ¢á¥© ¯®«®áâ¨; b) { ¢®¡« áâ¨ ç «ì®£® à ᯮ«®¦¥¨ï ªà㣫®£®á¢¥â«®á¥à®£® ¯ïâ à¨á. 6, b (áà ¢¨â¥ á à¨á. 4). �¥à娩 ªà㦥-祪 ®ªà㦠¥â £¨¯¥à¡®«¨ç¥áªãî â®çªã ¯¥à¨®¤ -4,¯®í⮬㠮 à áâ¢ ¥âáï ¤® ⮪¨å ¨â¥©. � â®¢à¥¬ï ª ª âਠ¨¦¨å ªàã¦¥çª â®«ìª® á«¥£ª ¢ë-â¢ îâáï, ¥ â¥àïï ¬ â¥à¨ « ªà 襮© ¦¨¤-ª®áâ¨. �¬¥® ¨å \í« áâ¨çë©" ¬ â¥à¨ « ¨ á®-áâ ¢«ï¥â \í« áâ¨çãî" âà¥ã£®«ìãî ®¡« áâì, ¯®-ª § ãî ç¥àë¬ æ¢¥â®¬ à¨á. 6.�¥¯¥àì ¯à¨¬¥¨¬ à §à ¡®â ë¥ ¬¨ [14] ¨ ¨§-«®¦¥ë¥ ¢ ç á⨠1 áâ®ï饣® ¨áá«¥¤®¢ ¨ï [1]ªà¨â¥à¨¨ ª ç¥á⢠ᬥᥩ. �¨ ¬¨ª ¢® ¢à¥¬¥¨âà¥å ªà¨â¥à¨¥¢, ®á®¢ ëå \£àã¡®©" ¯«®â®-á⨠Dn, ¯®ª § à¨á. 8 ¤«ï âà¥å à §«¨çëåà §¬¥à®¢ ï祥ª (ªà¨¢ë¥ 1 ᮮ⢥âáâ¢ãîâ ¢ëç¨á«¥-¨ï¬ á ï祩ª ¬¨ á® áâ®à®®© ª¢ ¤à â � = 0:1a;ªà¨¢ë¥ 2 { á � = 0:05a; ªà¨¢ë¥ 3 { á � = 0:025a).�à®â®ª®« ᬥ訢 ¨ï ¨ ç «ì®¥ ¯®«®¦¥¨¥ ¯ïâ- { â ª¨¥ ¦¥, ª ª à¨á. 5 ¨ 6, a. �à®æ¥áá ᬥè¨-¢ ¨ï å à ªâ¥à¨§ã¥âáï 㬥ì襨¥¬ ª¢ ¤à â¨ç-®© ¯«®â®á⨠hD2i=hDi2 (à¨á. 8, a), ¨â¥á¨¢-®á⨠ᥣॣ 樨 I (à¨á. 8, b) ¨ 㢥«¨ç¥¨¥¬ í-âய¨¨ e=e0 (à¨á. 8, c) c 㢥«¨ç¥¨¥¬ ç¨á« ¯®-«ã¯¥à¨®¤®¢ 2t=T . �§ à¨á. 8, a; b á«¥¤ã¥â, çâ® ¨-â¥á¨¢®áâì ¨ ª¢ ¤à â¨ç ï ¯«®â®áâì å à ªâ¥-
�¨á. 7. �«¥¬¥âë ª®£¥à¥âëå áâàãªâãà: a) {¥ãá⮩稢®¥ ¬®£®®¡à §¨¥ ¢® ¢á¥© ¯®«®áâ¨; b) {\í« áâ¨çë¥" §®ë ¢ ®¡« áâ¨ ç «ì®£®à ᯮ«®¦¥¨ï ªà㣫®£® ¯ïâ ਧãîâáï ¯®¤®¡®© ¤¨ ¬¨ª®© ¢® ¢à¥¬¥¨, 㬥ì-è ïáì ¢ à §ëå ¬ áèâ ¡ å. �à¨ç¥¬ ¯à¥¤¯®çâ¨-â¥«ì® ¨á¯®«ì§®¢ âì ¨â¥á¨¢®áâì, ¯®â®¬ã ç⮥¥ § ç¥¨ï ¢á¥£¤ 室ïâáï ¢ ®¤®¬ ¨ ⮬ ¦¥¤¨ ¯ §®¥ (0,1). �ਬ¥ïï íâ®â ªà¨â¥à¨©, ¬®¦®áà ¢¨¢ âì ¯à®æ¥ááë á à §«¨ç®© ¢¥«¨ç¨®© -ç «ì®£® ¯ïâ , â. ¥. á à §«¨çë¬ ®â®è¥¨¥¬¯«®é ¤¥© § ªà 襮£® ¯ïâ ¨ ¯®«®á⨠Sb=S, ¨áà ¢¨¢ âì à §«¨çë¥ á¬¥á¨ á ⥬ ¦¥ á ¬ë¬ ®â-®è¥¨¥¬ Sb=S. � ¯à¨¬¥à, «¥£ª® ®â¢¥â¨âì ¢®-¯à®á, ª®£¤ ¨â¥á¨¢®áâì ᥣॣ 樨 ¡ã¤¥â à ¢ § ¤ ®© ¢¥«¨ç¨¥ ¤«ï à §«¨çëå à §¬¥à®¢ ï祥ª,⮫쪮 ¨á¯®«ì§ãï à¨á. 8, b ¤®¯®«¨â¥«ìãî £®-ਧ®â «ìãî «¨¨î I = const. �᫨ ¬ë áç¨â ¥¬,ç⮠ᬥáì ¤®áâ â®ç® ®¤®à®¤ (¤«ï ¤ ®£® ¢ë-¡à ®£® à §¬¥à ï祩ª¨), ª®£¤ I { ¬¥ìè¥, 祬¥ª®â®à ï ¢¥«¨ç¨ Imin, â® ¨§ à¨á. 8, b ¬®¦-® ®¯à¥¤¥«¨âì, ª ª ¤®«£® ¬ë ¤®«¦ë ¯à®¤®«¦ âìᬥ訢 ¨¥, çâ®¡ë ¯®«ãç¨âì â ªãî ¦¥ ®¤®à®¤-ãî ᬥáì ¨ ¢ ¤àã£¨å ¬ áèâ ¡ å.� à¨á. 9 ¯à¥¤áâ ¢«¥ë १ã«ìâ âë ᬥè¨-¢ ¨ï á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ ®¤¨ ª®¢®£® ¯à®â®ª®« áH = 4 ¢ ç¥âëà¥å à ¢ëå ª«¨®¢¨¤ëå ¯®«®áâïå56 �. �. �à ᮯ®«ì᪠ï, �. �. �¥«¥èª®
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 4. �. 45 { 61
�¨á. 8. �¨ ¬¨ª ªà¨â¥à¨¥¢ ª ç¥á⢠¢ § ¢¨á¨¬®á⨮â ç¨á« ¯®«ã¯¥à¨®¤®¢¯à¨ à §«¨çëå ¯®«®¦¥¨ïå ç «ìëå ¯ï⥠(®¨¯®ª § ë ⥬묨 ªà㣠¬¨).� «¥¢®© ¨ ¯à ¢®© ¯®«®áâïå ç «ì®¥ ¯ïâ-® á®á।®â®ç¥® ¢®ªà㣠£¨¯¥à¡®«¨ç¥áª®© â®çª¨¯¥à¨®¤ -2 ¨ ¯®ªàë¢ ¥â âਠ£¨¯¥à¡®«¨ç¥áª¨å â®ç-ª¨ ¯¥à¨®¤ -6 ¨ ®¤ã ¯¥à¨®¤ -4. �®ª § ë¥ ¢ íâ¨å¯®«®áâïå ¨§®£ãâë¥ ç¥àë¥ à¨á㪨 ᬥᥩ ¯®«ã-ç¥ë ¯®á«¥ 18.5 (¯à ¢ ï ¯®«®áâì) ¨ 19 ¯¥à¨®¤®¢(«¥¢ ï). �®âãà ï «¨¨ï ç «ì®£® ªà㣠¯à¨
�¨á. 9. �¬¥á¨, ¨¬¥î騥 à §«¨ç®¥ à áâ殮¨¥ ç «ì®£® ª®âãà í⮬ à áâ¢ ¥âáï ¢ 1760 (¢ ¯à ¢®© ¯®«®áâ¨) ¨2010 (¢ «¥¢®©) à §. �¨§ã «ì®, ®¤ ª®, ¢¨¤ë ¯ã-áâ®âë, ¥ § ¯®«¥ë¥ ªà ᪮© ¢ á।¥© ç á⨯®«®á⥩. �¥©á⢨⥫ì®, ®æ¥¨¢ ï à á¯à¥¤¥«¥¨¥ªà ᪨ ¯® ¢á¥© ¯®«®á⨠¨ ¯®¤áç¨âë¢ ï, ¯à¨¬¥à,¨â¥á¨¢®áâì ᥣॣ 樨 I [1] ¢ ¬ áèâ ¡¥ á ¢¥«¨-種© áâ®à®ë ï祩ª¨ � = 0:025a, ¯®«ãç ¥¬, ç⮪ ç¥áâ¢ã ᬥᨠ¢ ¯à ¢®© ¯®«®á⨠ᮮ⢥âáâ¢ã¥âI = 0:21, ¢ «¥¢®© { I = 0:20. � ¢¥à奩 ¯®-«®áâ¨ ç «ì®¥ ¯®«®¦¥¨¥ ¯ïâ ¡ë«® ¢ë¡à ®¢®ªà㣠¤à㣮© £¨¯¥à¡®«¨ç¥áª®© â®çª¨ ¯¥à¨®¤ -2.� áâ殮¨¥ ª®âãன «¨¨¨ ¢ í⮬ á«ãç ¥ ¯®-ç⨠⠪®¥ ¦¥ ¡®«ì讥, ª ª ¨ ¢ ¯à¥¤ë¤ãé¨å, ¨¬¥®, «¨¨ï à áâ¢ ¥âáï ¢ 1850 à §. �® ª -ç¥á⢮ ᬥᨠ£®à §¤® «ãçè¥, â ª ª ª ¥â ¡®«ìè¨å¯ãáâ®â. �â® ®âà ¦ ¥â ¢¥«¨ç¨ ¨â¥á¨¢®á⨠¢â®© ¦¥ èª «¥ á � = 0:025a, ª®â®à ï ¨¬¥¥â ¢¥«¨ç¨-ã I = 0:17. � ª®¥æ, ¢ ¨¦¥© ¯®«®áâ¨ ç «ì®¥¯®«®¦¥¨¥ ¯ïâ ¡ë«® ¢ë¡à ® ¢®ªà㣠£¨¯¥à¡®«¨-ç¥áª®© â®çª¨ ¯¥à¨®¤ -1. � áâ殮¨¥ ª®âãன«¨¨¨ ç «ì®£® ¯ïâ á ¬®¥ ¨§ª®¥, ¯®ç⨠¢ ¤¢ à § ¬¥ìè¥, 祬 ¢ ¢¥à奩 ¯®«®á⨠(£àã¡® ¬®¦®¥£® ®æ¥¨âì ª ª ¢ ¤¢ à § ¬¥ìè¥, 祬 ¢® ¢á¥å®áâ «ìëå ¯®«®áâïå) ¨ à ¢® 986. �ਠí⮬ ¨§à¨á. 9 ª àâ¨ë ᬥᨠ¢ ¨¦¥© ¯®«®á⨠¢¨¤®, çâ®á¬¥áì à á¯à¥¤¥«¨« áì ¢® ¢á¥ ¯®¤®¡« á⨠¯®«®á⨠¨¨¬¥¥â ¨â¥á¨¢®áâì ª ç¥á⢠¨¬¥ìèãî ( ¨-�. �. �à ᮯ®«ì᪠ï, �. �. �¥«¥èª® 57
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 4. �. 45 { 61
�¨á. 10. � àâ¨ë ᬥᥩ ( , á) ¨ à á¯à¥¤¥«¥¨¥¨â¥á¨¢®á⨠ᥣॣ 樨 (b, d), ¢ëç¨á«¥ë¥à §«¨ç묨 ¬¥â®¤ ¬¨«ãçèãî) I = 0:15. � ª¨¬ ®¡à §®¬, ¨¡®«ì襥à áâ殮¨¥ ¤«¨ë ç «ì®£® ª®âãà ¥ £ à -â¨àã¥â ¨«ãç襣® ¯® ª ç¥áâ¢ã ᬥ訢 ¨ï, â ªª ª à áç¥âë ªà¨â¥à¨¥¢ ª ç¥á⢠( ¯à¨¬¥à, ¨-â¥á¨¢®á⨠ᥣॣ 樨) ¯®ª §ë¢ îâ, çâ® ¢ á«ã-ç ¥ ¨¡®«ì襣® à áâ殮¨ï («¥¢ ï ¯®«®áâì) ª -ç¥á⢮ ᬥ訢 ¨ï ᮮ⢥âáâ¢ã¥â â ª®¬ã ¦¥ ¯®ª ç¥áâ¢ã ᬥ訢 ¨î ¤«ï ¨«ãç襣® ç «ì®£®¯®«®¦¥¨ï ¯ïâ (¨¦ïï ¯®«®áâì), ª®£¤ à áâï-¦¥¨¥ ¡ë«® ¯®ç⨠¢ âà¨ à § ¬¥ìè¥, ¨¬¥®,®® ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ᬥᨠ¢ ¨¦¥© ¯®«®á⨠¯®á«¥18 ¯®«ã¯¥à¨®¤®¢ ¯à®æ¥áá ᬥ訢 ¨ï, ª®£¤ à -áâ殮¨¥ à ¢ï«®áì 560. �, ®¡®à®â, ᬥ訢 -¨¥ á ¨åã¤è¨¬ à áâ殮¨¥¬ ¬®¦¥â ¯à¨¢®¤¨âìª ¨«ãç襩 ¯® ª ç¥áâ¢ã ᬥá¨, çâ® ¢¨¤® ¨§ ª à-⨠ᬥᥩ à¨á. 9.� ¯¥à¢®© ç á⨠áâ®ï饩 à ¡®âë [1] 㪠§ -® â®, ᪮«ìª® ¢ ¦® ¯à¨ ¢ëç¨á«¥¨ïå ªà¨-â¥à¨¥¢ ª ç¥á⢠¯®«ì§®¢ âìáï «£®à¨â¬®¬ á«¥¦¥-¨ï § ¨§¬¥¥¨¥¬ «¨¨¨ ª®âãà , à §¤¥«ïî饣®¯®¤®¡« áâ¨ á ¦¨¤ª®áâﬨ, ª®â®àë¥ á¬¥è¨¢ îâáï.�áâ ®¢¨¬áï í⮬ ¯®¤à®¡¥¥. � áᬮâਬ á«ã-ç © ᬥ訢 ¨ï á ¨¡®«ì訬 à áâ殮¨¥¬, ª®-â®àë© ¯®ª § à¨á. 9 ¢ «¥¢®© ¯®«®áâ¨. �-â¥á¨¢®áâì ᥣॣ 樨 I à ááç¨â ¤«ï í⮣®á«ãç ï ¨ ¤à㣨¬ ¬¥â®¤®¬: á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ ¡®-
à N ®¤®à®¤® à á¯à¥¤¥«¥ëå ¢ãâà¨ ç «ì-®© ®¡« á⨠¯ïâ â®ç¥ª. �ਠ⠪®¬ âà ¤¨æ¨-®®¬ ¬¥â®¤¥ ¥ áãé¥áâ¢ã¥â ªà¨â¥à¨ï â®ç®á⨢ëç¨á«¥¨©, ®á®¢ ëå á®åà ¥¨¨ «¨èì ç¨-á« â®ç¥ª N , â® ¥áâì á®åà ¥¨¨ ¬¥àë �¥¡¥-£ . �ëç¨á«¥¨ï á N = 104, à ¢®¬¥à® à á¯à¥¤¥-«¥ë¬¨ ¢ãâਠ¯ïâ , ¤ «¨ ®è¨¡ªã ¢ ¢ëç¨á«¥¨-ïå I ¤® 35% ¢¥«¨ç¨ë ¨â¥á¨¢®á⨠ᥣॣ 樨,¥á«¨ áà ¢¨¢ âì á १ã«ìâ â ¬¨, ¯®«ãç¥ë¬¨ ®á®¢¥ «£®à¨â¬ á«¥¦¥¨ï § ¤¥ä®à¬¨à®¢ ¨¥¬ª®âãà , ª®â®àë© ¯®§¢®«ï¥â ¯à®¢¥àïâì â®ç®áâì¢ëç¨á«¥¨©. �®«¥¥ ⮣®, ¤«ï ᬥ訢 ¨ï á íªá¯®-¥æ¨ «ìë¬ ¡®«ì訬 à áâ殮¨¥¬ ª®âãà ¢ë-ç¨á«¥¨ï á «î¡ë¬ ç¨á«®¬ â®ç¥ª N à ® ¨«¨ ¯®§¤-® â¥àïîâ â®ç®áâì. �®¤å®¤ ¦¥, ¨á¯®«ì§ãî騩 «£®à¨â¬ á«¥¦¥¨ï § «¨¨¥© ª®âãà , ¥ ¨¬¥¥ââ ª®£® ¥¤®áâ ⪠, â ª ª ª ¨§ ç «ì® ®á®¢ ¯à¨¬¥¥¨¨ ªà¨â¥à¨ï â®ç®á⨠¢ëç¨á«¥¨©, ¨¬¥® ¯à®¢¥àª¥ â®ç®á⨠¢ë¯®«¥¨ï § ª®- á®åà ¥¨ï ¯«®é ¤¨ ç «ì®£® ¯®¤ªà 襮£®¯ïâ . �à ¢¥¨¥ £àã¡®¯«®â®áâëå ¯à¥¤áâ ¢«¥-¨© ¨â¥á¨¢®á⨠ᥣॣ 樨, ®¯à¥¤¥«¥®© á ¨á-¯®«ì§®¢ ¨¥¬ «£®à¨â¬ á«¥¦¥¨ï § «¨¨¥© ª®-âãà , ¨ ¢ëç¨á«¥®© á à ¢®¬¥à® à á¯à¥¤¥«¥-묨 N = 104 â®çª ¬¨ ¯®ª § ® à¨á. 10, b,d ᮮ⢥âá⢥®. �«ï ãᨫ¥¨ï íä䥪â ⮫쪮ç áâì à¨á㪠ᬥᨠ(«¥¢ ï ¯®«®áâì à¨á. 9) ¯®-ª § à¨á.10, a. �¨¤ª®áâì ç «ì®£® ¯ïâ ¯®¤ªà è¥ á¢¥â«®-á¥à®© ªà ᪮©, ª®âãà ï «¨-¨ï à §¤¥« ¦¨¤ª®á⥩ à¨á®¢ ç¥à®© «¨¨¥©.�§ à¨á. 10, a ¢¨¤®, çâ® ¢ ⮩ ç á⨠¯®«®áâ¨,£¤¥ ᬥáì ¨¬¥¥â ¬®¦¥á⢮ ⮪¨å «¨¨© (à á-¯®«®¦¥ëå ¢¤®«ì \ ¢â®¬ £¨áà «¨" ¥ãá⮩稢®-£® ¬®£®®¡à §¨ï ¨ ¯à¥¤áâ ¢«ïîé¨å ᮡ®© ¯¥à¢ë©í«¥¬¥â ª®£¥à¥â®© áâàãªâãàë ᬥá¨), ª à⨠¢ë£«ï¤¨â ç¥à®©, å®âï á¥à®£® ¬ â¥à¨ « ¯ïâ â ¬ ¬ «®. �®í⮬ã â ¬ ¬ «® ⥬®-ç¥àëå ª¢ -¤à ⨪®¢ ¢ £àã¡®¯«®â®á⮬ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¨ ¨-â¥á¨¢®á⨠ᥣॣ 樨 à¨á. 10, b. �â ¦¥ç áâì ª àâ¨ë ᬥá¨, ¯à¥¤áâ ¢«¥ ï á ¨á¯®«ì§®-¢ ¨¥¬ à ¢®¬¥à® à á¯à¥¤¥«¥ëå N = 104 â®-祪, ¤ à¨á. 10, á, £¤¥ ¯à¨áãâáâ¢ã¥â ¡®«ì讥ª®«¨ç¥á⢮ â®ç¥ª ¢á«¥¤á⢨¥ «¨ç¨ï ®£à®¬®£®ª®«¨ç¥á⢠¨â¥© \ ¢â®¬ £¨áà «¨" ¥ãá⮩ç¨-¢®£® ¬®£®®¡à §¨ï. �®í⮬㠬®£® ¡®«ìè¥ â¥¬-ëå ª¢ ¤à ⨪®¢ à¨á.10, d ¨ ¬®£® ¢ëè¥ ¢¥-«¨ç¨ I. �à ¢¥¨¥ à¨á. 10 b ¨ d ¯®ª §ë¢ ¥â®ç¥¢¨¤®¥ à §«¨ç¨¥ ¢ ¢ëç¨á«¥¨ïå, ¨¬¥®: ¢¥-«¨ç¨ I, ¢ëç¨á«¥ ï ¯® âà ¤¨æ¨®®¬ã ¬¥â®¤ãá à ¢®¬¥à® à á¯à¥¤¥«¥ë¬¨ â®çª ¬¨, 35%¡®«ìè¥, 祬 ¢ëç¨á«¥ ï á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ ¬¥â®-¤ á«¥¦¥¨ï § ¤¥ä®à¬¨à®¢ ¨¥¬ ª®âãன «¨-¨¨ ¨ ¯à®¢¥àª¨ â®ç®á⨠á®åà ¥¨ï ¯«®é ¤¨ ¯ïâ- .58 �. �. �à ᮯ®«ì᪠ï, �. �. �¥«¥èª®
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 4. �. 45 { 61�à㣮© ¢ ¦®© ¯à®¡«¥¬®© ¨áá«¥¤®¢ ¨ï å ®â¨-ç¥áª®£® ᬥ訢 ¨ï ï¥âáï ¯à®¡«¥¬ ®¡à ⨬®-á⨠¢® ¢à¥¬¥¨ ¢á¥å ¬¥à. �¬¥îâáï ¤¢ ¢®¯à®á ¢í⮩ ¯à®¡«¥¬¥. �¤¨ { ®¡à ⨬®áâì ¨¤¨¢¨¤ã «ì-ëå â®ç¥ª, ¯à¥¤áâ ¢«ïîé¨å «¨¨î ª®âãà ¯®á«¥¥ª®â®à®£® ¢à¥¬¥¨ TR ª ¨å ç «ìë¬ ¯®«®¦¥¨-ï¬ ç¥à¥§ ¢à¥¬ï 2TR. �â®à®© ¢®¯à®á á¢ï§ á á®-åà ¥¨¥¬ ¯«®é ¤¨ ¯ïâ ¨ ¯®í⮬ã á ®¡à ⨬®-áâìî ¢á¥å ¬¥à. �ëç¨á«¥¨ï á 30000 â®ç¥ª íª¢¨¤¨-áâ â® à á¯à¥¤¥«¥ëå ¯® ç «ì®¬ã ª®âãàã,¯à¥¤áâ ¢«¥®¬ã à¨á. 5, a, ¯®ª § «¨ â®çãà ⨬®áâì ¨å ¢á¥å ¯®á«¥ ¤¥áï⨠¯¥à¨®¤®¢ ¤¢¨-¦¥¨© ¢¯¥à¥¤ ¨ áâ®«ìª¨å ¦¥ ¤¢¨¦¥¨© ®¡à â®.�¥á¬®âàï â®çë¥ ¢ëç¨á«¥¨ï ¨¤¨¢¨¤ã «ìë寮«®¦¥¨© â®ç¥ª 㦥 ¯®á«¥ ¤¢ãå ¯¥à¨®¤®¢ ¯«®é ¤ì¯ïâ ¥ ¡ë« á®åà ¥ , ¨ ®â®á¨â¥«ì ï ®è¨¡-ª ¯®á«¥ ¤¥¢ï⨠¯¥à¨®¤®¢ ¡ë« , ¯à¨¬¥à, 70% (â.¥. 70% ¯¥à¢® ç «ì®© ¯«®é ¤¨ ¯ïâ ¡ë« \¯®-â¥àï "). �ëç¨á«¥¨ï, ®á®¢ ë¥ è¥¬ «-£®à¨â¬¥ á ¥à ¢®¬¥à® à á¯à¥¤¥«¥ë¬¨ â®çª -¬¨, ¯®ª § «¨ á®åà ¥¨¥ ¯«®é ¤¨ ¤«ï ¤¢¥ ¤æ -⨠¯¥à¨®¤®¢ ¯àאַ£® ¤¢¨¦¥¨ï ¨ ¤¢¥ ¤æ ⨠¯¥-ਮ¤®¢ ®¡à ⮣® (¯®£à¥è®áâì á®áâ ¢«ï« ¬¥ì-è¥ 1% ç «ì®© ¯«®é ¤¨ ¯ïâ ). � í⮬ á«ãç ¥¢ëç¨á«¥¨ï ¢á¥å £àã¡®¯«®â®áâëå ¬¥à [1], ®á®-¢ ë¥ á®åà ¥¨¨ ¯«®é ¤¨ ¯ïâ , ïîâáï ¤¥¦ë¬. �¤ ª® ¨ ¤«ï â ª®£® த ¢ëç¨á«¥-¨© ¥ ¢á¥ â®çª¨ ¢®§¢à é îâáï ᢮¨ ç «ì-ë¥ ¯®§¨æ¨¨. �®á«¥ ®¡à ⮣® ¯à®æ¥áá ¥ª®â®-àë¥ ¨§ â®ç¥ª à ᯮ«®¦¥ë ¢¤®«ì «¨¨© ¥ãá⮩-稢®£® ¬®£®®¡à §¨ï ¤«ï ®¡à ⮣® ¤¢¨¦¥¨ï (ª®-â®à®¥ ᮢ¯ ¤ ¥â á ãáâ®©ç¨¢ë© ¬®£®®¡à §¨¥¬ ¤«ï¯àאַ£® ¤¢¨¦¥¨ï). �ਠí⮬ ¢ª« ¤ ¯«®é ¤¨ íâ¨å«¨¨© ¢ ¯«®é ¤ì ¯ïâ à ¢ï¥âáï ã«î. � ª¨¬®¡à §®¬, ¬®¦® § ª«îç¨âì, çâ® ¢ëç¨á«¥¨¥ ¬¥à¯®ª §ë¢ ¥â ¯®«ãî ®¡à ⨬®áâì, ¥á¬®âàï ¥-®¡à ⨬®áâì ¥ª®â®àëå ¨¤¨¢¨¤ã «ìëå â®ç¥ª.� ª®¥æ, à áᬮâਬ ¯®¢¥¤¥¨¥ áâ â¨áâ¨ç¥áª¨å¬¥à ¢â®à®£® ¯®à浪 [1], ¨¬¥®, ¤¨ ¬¨ªã ¬ á-èâ ¡ ᥣॣ 樨, ¯®áª®«ìªã ® ¯®ª §ë¢ ¥â á।-¨© à §¬¥à ¥á¬¥è¨¢ ¥¬ëå \í« áâ¨çëå" ®¡« -á⥩.� à¨á. 11, a ¯®ª § ¤¨ ¬¨ª ¬ áèâ ¡®¢ á¥-£à¥£ æ¨ï ¢ ¤¢ãå ¯à ¢«¥¨ïå x ¨ y ¤«ï ⮣® ¦¥á ¬®£® ¯à®æ¥áá ᬥ訢 ¨ï, ª®â®àë© ¨á¯®«ì§®-¢ «áï ¤«ï ¢ëç¨á«¥¨© ¬¥à ¯¥à¢®£® ¯®à浪 (¨§®-¡à ¦¥ëå à¨á. 8) ¨ ¤«ï â¥å ¦¥ á ¬ëå âà¥åà §¬¥à®¢ ï祥ª. �¥à¢® ç «ì® ¬ áèâ ¡ë ¢ x(ᯫ®èë¥ «¨¨¨) ¨ y (èâà¨å®¢ë¥ «¨¨¨) ¯à -¢«¥¨ïå ïîâáï ¯®çâ¨ à ¢ë¬ ¨ ¤ î⠯ਡ«¨§¨-â¥«ì® ¡¥§à §¬¥àë© à ¤¨ãá ç «ì®£® ¯ïâ 0.2(R = 0:2a). �ਠà áç¥â å á � = 0:1a (ªà¨¢ ï 1 à¨á. 11, a) ®è¨¡ª ¢ ¢¥«¨ç¨¥ R á®áâ ¢«ï¥â ¯à¨-¡«¨§¨â¥«ì® 9%, ¢ ¯®¤áç¥â¥ á � = 0:05a (ªà¨¢ ï
�¨á. 11. �¨ ¬¨ª ¬ áèâ ¡®¢ ᥣॣ 樨 (a) ¨ãá।¥®£® ¬ áèâ ¡ (b)2), â ª¦¥ ¯à¨ ¯®¤áç¥â¥ á � = 0:025a (ªà¨¢ ï 3)® ¥áª®«ìª® ¡®«ìè¥. � â¥ç¥¨¥¬ ¢à¥¬¥¨, ¨§-§ ¨§®âய¨¨ ᬥᥩ (á¬. à¨á. 1, 6, a), ¡¥§à §¬¥à-ë¥ ¬ áèâ ¡ë ᥣॣ 樨 ¢ x ¯à ¢«¥¨¨ Lx = L(x)=a ¨ ¢ y ¯à ¢«¥¨¨ Ly = L(y)=a ¡ã¤ã⠮⫨-ç âìáï ¯® ¢¥«¨ç¨¥. �¤ ª® ®¡ ®¨ ¨¬¥îâ â¥-¤¥æ¨î 㬥ìè âìáï, ® ¥ ®¤®à®¤® ¢® ¢à¥¬¥-¨. � à¨á. 11, b ¤ § ¢¨á¨¬®áâì ãá।¥®£®¬ áèâ ¡ L = (Lx + Ly)=2 ¢® ¢à¥¬¥¨ ¤«ï âà¥åà §¬¥à®¢ ï祥ª. �®á«¥ ¤¢ãå ¯¥à¨®¤®¢ ᬥ訢 ¨ï£à 䨪¨ ãá।¥®£® ¬ áèâ ¡ ¬®£ãâ ¡ëâì ¯-¯à®ªá¨¬¨à®¢ ë ¯®ª § ⥫ì묨 äãªæ¨ï¬¨ ¢¨-¤ ci + c0e�ct=T . �⨠äãªæ¨¨ ¯®ª § ë èâà¨å®-¢ë¬¨ «¨¨ï¬¨ à¨á. 11, b ª ª «¨¨¨ 4, 5 ¨ 6ᮮ⢥âá⢥® á ¯ à ¬¥âà ¬¨ c0 = 0:03, c = 0:04,c4 = 0:03, c5 = 0:0 ¨ c6 = �0:02 (¤«ï «¨¨© ái = 4; 5; 6;). �ਠ¨á¯®«ì§®¢ ¨¨ íâ¨å ¯¯à®ªá¨¬ -権 ¬ë ¬®¦¥¬ £àã¡® ®æ¥¨¢ âì, ¯®á«¥ ᪮«ìª¨å ¯¥-ਮ¤®¢ ãá।¥ë© ¬ áèâ ¡ ᥣॣ 樨 L ¡ã¤¥â¬¥ìè¥, 祬 ¥ª®â®à ï § ¤ ï ¢¥«¨ç¨ . � -¯à¨¬¥à, ¯à¨ ¢ëç¨á«¥¨ïå á � = 0:05a (ªà¨¢ ï 2¨ «¨¨ï 5) L áâ ®¢¨âáï ¬¥ìè¥, 祬 �=2 (¥á¬¥-訢 ¥¬ ï \í« áâ¨ç ï" ®¡« áâì, ¬¥ìè¥ ¯«®é ¤¨ï祩ª¨), ¯à¨¡«¨§¨â¥«ì® ¯®á«¥ 35 ¯¥à¨®¤®¢.� ª¨¬ ®¡à §®¬, áãé¥á⢮¢ ¨¥ ¨ ¨§¬¥¥¨¥ ¥-ᬥ訢 ¥¬ëå \í« áâ¨çëå" ®¡« á⥩ ¢ ª à⨥ᬥᨠ¬®¦¥â ¡ëâì ®¯à¥¤¥«¥® ¯® ¯®¢¥¤¥¨î ¬ á-�. �. �à ᮯ®«ì᪠ï, �. �. �¥«¥èª® 59
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 4. �. 45 { 61èâ ¡®¢ ᥣॣ 樨. �«ï ®¤®© §®ë, ¯®¤®¡® -ç «ì®© á¨âã 樨 á ®¤®© ªà㣫®© ª ¯«¥©, ¬ áèâ -¡ë ¥¯®á।á⢥® ¤ îâ à §¬¥à ª ¯«¨. �«ï ᬥ-ᥩ ¢ë᮪®£® ª ç¥á⢠¢¥«¨ç¨ ¬ áèâ ¡®¢, ®â-«¨ç ï ®â ã«ï, 㪠§ë¢ eâ áãé¥á⢮¢ ¨¥ ¥-ᬥè ëå ®¡« á⥩, ª®â®àë¥ ¬®£ãâ 㬥ìè âì-áï ®ç¥ì ¬¥¤«¥® (¤ ¦¥ áâ ¡¨«¨§¨à®¢ âìáï, ª®-£¤ ®¡« á⨠¥ 㬥ìè îâáï ¢®®¡é¥), ¥á¬®âàï ¯à®¤®«¦¥¨¥ ᬥ訢 ¨ï.�¨ ¬¨ª ¢® ¢à¥¬¥¨ áâ â¨áâ¨ç¥áª¨å ¬¥à ¯¥à-¢®£® ¯®à浪 (ª¢ ¤à â¨ç®© ¯«®â®áâ¨, ¨â¥á¨¢-®á⨠ᥣॣ 樨 ¨ íâய¨¨) ®â«¨ç îâáï ®â ¤¨- ¬¨ª¨ ¬ áèâ ¡®¢ ᥣॣ 樨. �¥à¢ë¥ ®âà ¦ -îâ à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ⮪¨å ¨â¥© ¯® ¢á¥© ¯®«®áâ¨,¢ â® ¢à¥¬ï ª ª ¯®á«¥¤¨¥ ¯®ª §ë¢ îâ ¯®¢¥¤¥¨¥¥á¬¥è ëå ®¡« á⥩ ª®£¥à¥â®© áâàãªâãàë.�¨ â ª¦¥ ¨§¬¥ïîâáï ¯à®â¨¢®¯®«®¦ë¬ ®¡à -§®¬ ¯à¨ ¨§¬¥¥¨¨ à §¬¥à ï祩ª¨: 祬 ¬¥ìè¥à §¬¥à ï祩ª¨, ⥬ å㦥 ª ç¥á⢮ ᬥ訢 ¨ï,ᮣ« á® áâ â¨áâ¨ç¥áª¨å ¬¥à ¯¥à¢®£® ¯®à浪 , ¨«ãçè¥, ᮣ« á® ¬¥àë ¬ áèâ ¡ ᥣॣ 樨, ª®â®-à ï 㬥ìè ¥âáï á 㬥ì襨¥¬ à §¬¥à®¢. �®-í⮬㠥®¡å®¤¨¬® ¨á¯®«ì§®¢ âì ¬¥àë ®¡®¨å ¯®-à浪®¢, ç⮡ë á㤨âì, ª ª å®à®è® ¨«¨ ¯«®å® ¦¨¤-ª®á⨠ᬥè ë. �â®¡ë ®¯â¨¬¨§¨à®¢ âì ᬥè¨-¢ ¨¥ ¤«ï ¤ ®£® ¯¥à¨®¤¨ç¥áª®£® ¯à®â®ª®« ¥-®¡å®¤¨¬® ¢ë¡à âì ¤«¥¦ 饥 ç «ì®¥ ¬¥áâ®-¯®«®¦¥¨¥ ¯ïâ ¢ ¯®«®áâ¨. � ª®© ¢ë¡®à ¤®«¦¥¡ëâì ¢ë¯®«¥ ®á®¢ ¨¨ § ¨ï ¯®«®¦¥¨©¨ ⨯®¢ ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨å â®ç¥ª. � ᯮ«®¦¥¨¥ ¥-ãá⮩稢ëå ¬®£®®¡à §¨© £¨¯¥à¡®«¨ç¥áª¨å ¯¥à¨-®¤¨ç¥áª¨å â®ç¥ª ¢ ¯®«®á⨠(¯¥à¢ë© £« ¢ë© í«¥-¬¥â ª®£¥à¥â®© áâàãªâãàë) ¨ à §¬¥à \í« áâ¨ç-ëå" ®áâ஢®¢, ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å í««¨¯â¨ç¥áª¨¬¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨¬ â®çª ¬ (¢â®à®© í«¥¬¥â ª®£¥à¥â-ëå áâàãªâãà), ®¯à¥¤¥«ïîâ ª ç¥á⢮ ᬥᥩ.����������� ª¨¬ ®¡à §®¬, ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥ «¨â¨ç¥áª®£®à¥è¥¨ï ¤«ï ¯®«ï ᪮à®á⥩, «£®à¨â¬ á«¥¦¥-¨ï § ¨§¬¥¥¨ï¬¨ ª®âãà à §¤¥« ᬥ訢 ¥-¬ëå ¦¨¤ª®á⥩, â ª¦¥ íä䥪⨢ëå ¬¥â®¤®¢¯®¨áª à ᯮ«®¦¥¨ï ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨å â®ç¥ª (¨ ¨å⨯ ) ¯®§¢®«¨«¨:1) ®¯à¥¤¥«¨âì £« ¢ë¥ í«¥¬¥âë ª®£¥à¥âëåáâàãªâãà ª à⨠ᬥᥩ. �¥à¢ë© í«¥¬¥â {⮪¨¥ ¢ëâïãâë¥ ¨ ¨§®£ãâë¥ ¨â¨ ᮧ¤ îâá濫¨¦¥¨¥¬ ¯® \ ¢â®¬ £¨áâà «ï¬" ¥ãá⮩稢®£®¬®£®®¡à §¨ï. �â®à®© í«¥¬¥â ®¡à §ãîâ ¯«®-å® á¬¥è¨¢ ¥¬ë¥ \í« áâ¨ç®¯®¤®¡ë¥" ®¡« á⨠¢®-ªàã£ í««¨¯â¨ç¥áª¨å ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨å â®ç¥ª;2) ®æ¥¨¢ âì ª ç¥á⢮ ᬥ訢 ¨ï ®á®¢¥ ¨á-
¯®«ì§®¢ ¨ï ¤¢ãå ¥§ ¢¨á¨¬ëå ªà¨â¥à¨¥¢: áâ â¨-áâ¨ç¥áª¨å ¬¥à ¯¥à¢®£® ¨ ¢â®à®£® ¯®à浪 . �à¨í⮬ ¯¥à¢ë© ªà¨â¥à¨© (¡ã¤ì â® ª¢ ¤à â¨ç ﯫ®â®áâì, ¨â¥á¨¢®áâì ᥣॣ 樨 ¨«¨ íâà®-¯¨ï) ¯®ª §ë¢ ¥â ᪮«ìª® à ¢®¬¥à® ¯® ¢á¥© ¯®-«®á⨠à á¯à¥¤¥«¥ ᬥáì, ¢â®à®© (¬ áèâ ¡ á¥-£à¥£ 樨) { ᪮«ìª® ¢¥«¨ª¨ ¥á¬¥è¨¢ ¥¬ë¥ ¯®¤-®¡« áâ¨;3) ¯®ª § âì, çâ® ¢á¥ ¬¥àë ª ç¥á⢠¤¥¬®áâà¨-àãîâ ¥¬®®â®®¥ ¯®¢¥¤¥¨¥ ¢® ¢à¥¬¥¨, ¯à¨-¡«¨¦ ïáì ª ¯à¥¤¥«ìë¬ § ç¥¨ï¬ ¤«ï ®¤®à®¤®á¬¥è ®£® á®áâ®ï¨ï;4) ¤®ª § âì, ç⮠ᬥ訢 ¨¥ á ¨¡®«ì訬 à -áâ殮¨¥¬ ¥ ¢á¥£¤ ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¨«ãç襩 ¯®ª ç¥áâ¢ã ᬥá¨.� ®á®¢ ¨¨ ¢ë襨§«®¦¥®£® ¬®¦® § -ª«îç¨âì, çâ® ¬¨ à §à ¡®â ®¢ ï ¬¥â®¤®«®-£¨ï ¨áá«¥¤®¢ ¨ï ¨ ®¯â¨¬¨§ 樨 ¯à®æ¥áᮢ « ¬¨- ண® ᬥ訢 ¨ï. � ¯à¨¬¥à¥ ¯¥à¨®¤¨ç¥áª®£®á¬¥è¨¢ ¨ï ¢ï§ª¨å ¦¨¤ª®á⥩ ¢ ª®«ì楢®© ª«¨®-¢¨¤®© ¯®«®á⨠®¯à¥¤¥«¥ë ª®£¥à¥âë¥ áâàãªâã-àë ¨ ®¡êï᥮ ¨å ¯®ï¢«¥¨¥.1. �à ᮯ®«ì᪠ï �. �., �¥«¥èª® �. �. � ¬¨- ஥ ᬥ訢 ¨¥ ¦¨¤ª®á⥩. � áâì1. �¥â®-¤®«®£¨ç¥áª¨¥ ᯥªâë ¨áá«¥¤®¢ ¨ï. // �ਪ«.�̈ ¤à®¬¥å.{ 2004.{ 3.{ �. ..{...2. Tatterson G. B., Brodkey R. S., Calabrese R. V.Move mixing technology into the 21st century //Chem. Eng. Prog.{ 1991.{ June.{ P. 45{48.3. Ottino J. M. The Kinematics of Mixing: Stretch-ing, Chaos and Transport.{ Cambridge: CambridgeUniversity Press, 1989.{ 364 p.4. Krasnopolskaya T. S., Meleshko V. V., Pe-ters G. W. M., Meijer H. E. H. Steady Stokes
ow inan annular cavity // Quart. J. Mech. Appl. Math.{1996.{ 49.{ P. 593{619.5. Blake J. R., Otto S. R. Ciliary propulsion, chaot-ic �ltration and a `blinking' stokeslet // J. EngngMath.{ 1996.{ 30.{ P. 151{168.6. Meleshko V. V. Steady Stokes
ow in a rectangu-lar cavity // Proc. R. Soc. London.{ 1996.{ A452.{P. 1999{2022.7. Meleshko V. V., Gomilko A. M. Two-dimensionalStokes
ow in a semicircle // �ਪ«. £¨¤à®¬¥å ¨-ª .{ 1999.{ 1 No 1.{ P. 35{37.8. Meleshko V. V., Malyuga V. S., Gomilko A. M.Steady Stokes
ow in a �nite cylinder // Proc. R.Soc. London.{ 2000.{ A456.{ P. 1741{1758.9. Anderson P., Galaktionov O. .S., Peters G. W. M.,van de Vosse F. N, Meijer H. E. H. Analysis of mix-ing in 3-D time periodic cavity
ows // J. FluidMech.{ 1999.{ 386.{ P. 149{166.10. Meleshko V. V., Galaktionov O. S., Peters G.W. M.,Meijer H. E. H. Three-dimensional mixing in Stokes
ow: the partitioned pipe mixer problem revisit-ed // Euro. J. Mech., B - Fluids.{ 1996.{ 18.{P. 783{792.11. �ã ª ॠ�. �§¡à ë¥ âàã¤ë. �®¬ 2.{ �.: � ã-ª , 1972.{ 1000 á.60 �. �. �à ᮯ®«ì᪠ï, �. �. �¥«¥èª®
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 4. �. 45 { 6112. �á ¥¢ �. �. �¥à¨®¤¨ç¥áª¨¥ â®çª¨ ¢ ¤¢ã¬¥à®¬¯®â®ª¥ ¢ï§ª®© ¦¨¤ª®á⨠¢ ¯àאַ㣮«ì®© ¯®«®-á⨠// �®ª«. �� �ªà ¨ë.{ 1994.{ N 11.{ �. 71{76.13. Meleshko V. V., Peters G. W. M. Periodic points fortwo-dimensional Stokes
ows in a rectangular cavi-ty // Phys. Letters.{ 1996.{ A216.{ P. 87{96.14. Krasnopolskaya T. S., Meleshko V. V., Pe-ters G. W. M., Meijer H. E. H.Mixing in Stokes
owin an annular wedge cavity // European Journal ofMechanics, B - Fluids.{ 1999.{ 18.{ P. 793{822.15. �ã ¥¢ �. �., �ãন© �. �., �¥«¥èª® �. �. � ®-â¨ç¥áª ï ¤¢¥ªæ¨ï ¢ â¥ç¥¨ïå �â®ªá ¢ ¯®«ãªàã-£¥ // �ਪ«. �̈ ¤à®¬¥å.{ 2001.{ N 2.{ �. 45{57.16. Franjione J. G., Leong C. W., Ottino J. M. Sym-metries within chaos: a route to e�ective mixing //Phys. Fluids.{ 1989.{ A1.{ P. 1772{1783.17. Franjione J. G., Ottino J. M. Symmetry concepts forgeometric analysis of mixing
ows // Phil. Trans. R.Soc. London.{ 19892.{ A338.{ P. 301{323.18. �¨å⥡¥à£ �., �¨¡¥à¬ �. �¥£ã«ïà ï ¨ áâ®-å áâ¨ç¥áª ï ¤¨ ¬¨ª .{ �.: �¨à, 1984.{ 471 á.19. �㪮¢áª¨© �. �. �¨¥¬ ⨪ ¦¨¤ª®£® ⥫ //� ⥬ â. �¡®à¨ª.{ 1876.{ 8.{ �. 1{79, 163-238.20. Meleshko V. V., Krasnopolskaya T. S., Pe-ters G. W. M., Meijer H. E. H. Coherent structuresand scales of Lagrangian turbulence // Advancesin Turbulence { VI.{ Dordrecht, Kluwer, 1996.{P. 601{604.21. Welander P. Studies of the general development ofmotion in a two-dimentional, ideal
uid // Tellus.{1955.{ 7.{ P. 141{156.
22. �̈ ¡¡á �¦. �á®¢ë¥ ¯à¨æ¨¯ë áâ â¨áâ¨ç¥-᪮© ¬¥å ¨ª¨, ¨§« £ ¥¬ë¥ á® á¯¥æ¨ «ì묯ਬ¥¥¨¥¬ ª à 樮 «ì®¬ã ®¡®á®¢ ¨îâ¥à¬®¤¨ ¬¨ª¨.{ �.-�.: �����, 1946.{ 173 á.23. Danckwerts P. V. The de�nition and measurementof some characteristics of mixtures // Appl. Sci.Res.{ 1952.{ A3.{ P. 279{296.24. Tucker C. L. Principles of mixing measurements //Mixing in Polymer Processing.{ Boston, Dekker,1991.{ P. 101{127.25. Aref H. Stirring by chaotic advection // J. FluidMech.{ 1984.{ 143.{ P. 1{24.26. Press W. H., Teukolsky S. A., Vetterling W. T.,Flannery B. P. Numerical Recipes in FORTRAN:the Art of Scienti�c Computing.{ Cambridge: Cam-bridge University Press, 1992.{ 963 p.27. �à¨ç¥ª® �. �., �«¨âª® �. �. � ¢®¢¥á¨¥ ã¯àã-£¨å ⥫ ª ®¨ç¥áª®© ä®à¬ë.{ �¨¥¢: � 㪮¢ ¤ã¬ª , 1985.{ 280 á.28. � â®à®¢¨ç �. �., �àë«®¢ �. �. �ਡ«¨¦¥ë¥¬¥â®¤ë ¢ëá襣® «¨§ .{ �.-�.: �¨§¬ ⣨§,1962.{ 695 á.29. Goodier J. N. An analogy between the slow motionof a viscous
uid in two dimensions, and systemsof plane stress // Phil. Mag. (ser. 7).{ 1934.{ 17.{P. 554{576.30. �íâ祫®à �¦. �¢¥¤¥¨¥ ¢ ¤¨ ¬¨ªã ¦¨¤ª®áâ¨.{�.: �¨à, 1973.{ 758 á.31. Mo�att H. K. Viscous and resistive eddies near asharp corner // J. Fluid Mech.{ 1964.{ 18.{ P. 1{18.32. Greene J. M. Two-dimensional measure-preservingmappings // J. Math. Phys.{ 1968.{ 9.{ P. 760{768.
�. �. �à ᮯ®«ì᪠ï, �. �. �¥«¥èª® 61
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-4836 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-9087 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-28T03:06:03Z |
| publishDate | 2004 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Краснопольская, Т.С. Мелешко, В.В. 2009-12-25T14:24:19Z 2009-12-25T14:24:19Z 2004 Ламинарное смешивание жидкостей. Часть 2. Периодические течения Стокса в клинообразной кольцевой полости / Т.С. Краснопольская, В.В. Мелешко // Прикладна гідромеханіка. — 2004. — Т. 6, № 4. — С. 45-61. — Бібліогр.: 32 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4836 536.25 Работа посвящена исследованию основных свойств дистpибутивного ламинаpного смешивания в двухмеpных областях на пpимеpе периодического перемешивания в кольцевой клинообразной полости. Для определения когерентных структур смесей методология анализа ламинарного смешивания, изложенная в части 1 настоящего исследования [1], дополняется необходимыми этапами для анализа периодических процессов смешивания. Получено аналитическое pешение для поля скоpостей в полости и использован алгоритм слежения за деформированием контурной линии раздела смешиваемых компонентов. Пpиводится техника обнаружения всех периодических точек потока и анализируются когерентные структуры. Строятся статистические количественныe меpы оценки качества пеpемешивания в любой момент вpемени и обосновывается их пpименение. Робота присвячена дослiдженню основних властивостей дистрибутивного ламiнарного змiшування у двумiрних областях на прикладi перiодичного перемiшування в кiльцевiй клинообразнiй порожнинi. Для визначення когерентних структур сумiшей методологiя аналiзу ламiнарного змiшування, що викладена в частинi 1 даного дослiдження [1], доповнюється необхiдними етапами для аналiзу перiодичних процесiв змiшування. Отримано аналiтичний розв'язок для поля швидкостей в порожнинi та використаний алгоритм слiдкування за деформуванням контурної лiнiї розподiлу змiшуючих компонентiв. Приводиться технiка знаходження усiх перiодичних точок течiї та аналiзуються когерентнi структури. Побудованi статистичнi кiлькiснi мiри оцiнки якостi перемiшування у будь-який момент часу та обгрунтовується їх використання. The paper describes the new methodology for investigating and evaluating the basic properties of distributive laminar mixing in creeping flows [1] by analysing a periodic flow in a wedge annular cavity. The study is based on the construction of Eulerian and Lagrangian representations of mixing process, determination of periodic points, and quantification of the mixed state. It addresses problems: how to organize steady or periodic distributive mixing in a two-dimensional wedge cavity (a prototype for an extruder mixer) and where to put a blob (or blobs) in order to achieve the best result of mixing in finite time. The central question is what determines coherent structures in mixing patterns. Numerical data are presented showing the change in time of the statistical values of the square density, the entropy and the intensity of segregation. These data permit to estimate the dynamics of mixing and deviation from a uniform state at any moment in time. Time reversibility is an important issue in numerical simulations, it concerns the reversibility both of individual points and quality measures. We have concluded that computation of the measures shows a complete reversibility in spite of irreversibility of some individual points. ru Інститут гідромеханіки НАН України Ламинарное смешивание жидкостей. Часть 2. Периодические течения Стокса в клинообразной кольцевой полости Laminar stirring of fluids. Part 2. Periodical Stokes flows in wedge annular cavity Article published earlier |
| spellingShingle | Ламинарное смешивание жидкостей. Часть 2. Периодические течения Стокса в клинообразной кольцевой полости Краснопольская, Т.С. Мелешко, В.В. |
| title | Ламинарное смешивание жидкостей. Часть 2. Периодические течения Стокса в клинообразной кольцевой полости |
| title_alt | Laminar stirring of fluids. Part 2. Periodical Stokes flows in wedge annular cavity |
| title_full | Ламинарное смешивание жидкостей. Часть 2. Периодические течения Стокса в клинообразной кольцевой полости |
| title_fullStr | Ламинарное смешивание жидкостей. Часть 2. Периодические течения Стокса в клинообразной кольцевой полости |
| title_full_unstemmed | Ламинарное смешивание жидкостей. Часть 2. Периодические течения Стокса в клинообразной кольцевой полости |
| title_short | Ламинарное смешивание жидкостей. Часть 2. Периодические течения Стокса в клинообразной кольцевой полости |
| title_sort | ламинарное смешивание жидкостей. часть 2. периодические течения стокса в клинообразной кольцевой полости |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4836 |
| work_keys_str_mv | AT krasnopolʹskaâts laminarnoesmešivaniežidkosteičastʹ2periodičeskietečeniâstoksavklinoobraznoikolʹcevoipolosti AT meleškovv laminarnoesmešivaniežidkosteičastʹ2periodičeskietečeniâstoksavklinoobraznoikolʹcevoipolosti AT krasnopolʹskaâts laminarstirringoffluidspart2periodicalstokesflowsinwedgeannularcavity AT meleškovv laminarstirringoffluidspart2periodicalstokesflowsinwedgeannularcavity |