Численное исследование нелинейной динамики многослойных спирально ортотропных цилиндров
На основе двухмерного алгоритма Уилкинса разработан метод численного исследования геометрически и физически нелинейного осесимметричного динамического напряженно- деформированного состояния многослойных толстостенных цилиндрических упругопластических оболочек с различной структурой спирального армир...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Проблемы прочности |
|---|---|
| Datum: | 2008 |
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2008
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48362 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Численное исследование нелинейной динамики многослойных спирально ортотропных цилиндров / В.А. Ромащенко // Проблемы прочности. — 2008. — № 6. — С. 110-121. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859634145419853824 |
|---|---|
| author | Ромащенко, В.А. |
| author_facet | Ромащенко, В.А. |
| citation_txt | Численное исследование нелинейной динамики многослойных спирально ортотропных цилиндров / В.А. Ромащенко // Проблемы прочности. — 2008. — № 6. — С. 110-121. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы прочности |
| description | На основе двухмерного алгоритма Уилкинса разработан метод численного исследования геометрически и физически нелинейного осесимметричного динамического напряженно- деформированного состояния многослойных толстостенных цилиндрических упругопластических оболочек с различной структурой спирального армирования. Проведено численное исследование особенностей нелинейного динамического поведения одно- и двухслойных цилиндров при различных схемах спирального армирования и амплитудах нагружения.
На основі двовимірного алгоритму Уілкінса розроблено метод числового дослідження геометрично та фізично нелінійного осесиметричного динамічного напружено-деформованого стану багатошарових товстостінних циліндричних пружно-пластичних оболонок із різною структурою спірального армування. Проведено числове дослідження особливостей нелінійної динамічної поведінки одно- та двошарових циліндрів за різних схем спірального армування та амплітуд навантаження.
Based on the two-dimensional algorithm of Wilkins, we have developed a method of numerical simulation of geometrically and physically nonlinear axisymmetrical dynamic stressstrain state of multilayer thick-walled cylindrical elastic-plastic shells with various structures of spiral reinforcement. A numerical study of special features of nonlinear dynamic behavior of one- and two-layered cylinders has been performed for different diagrams of spiral reinforcement and loading amplitudes.
|
| first_indexed | 2025-12-07T13:13:51Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 539.3
Численное исследование нелинейной динамики многослойных
спирально ортотропных цилиндров
В. А. Ромащенко
Институт проблем прочности им. Г. С. Писаренко НАН Украины, Киев, Украина
На основе двухмерного алгоритма Уилкинса разработан метод численного исследования
геометрически и физически нелинейного осесимметричного динамического напряженно-
деформированного состояния многослойных толстостенных цилиндрических упругопласти
ческих оболочек с различной структурой спирального армирования. Проведено численное
исследование особенностей нелинейного динамического поведения одно- и двухслойных
цилиндров при различных схемах спирального армирования и амплитудах нагружения.
К л ю ч е в ы е с л о в а : спиральная ортотропня, динамика, многослойный цилиндр,
геометрическая и физическая нелинейность, пластичность.
Введение. Композитные материалы (КМ) все более широко применяют
ся в технике, в частности в конструкциях, подверженных нестационарным
нагрузкам. К таким конструкциям в первую очередь относятся сосуды,
корпуса или защитные сооружения, предназначенные для удержания в своей
полости значительных гидро- либо газодинамических нагрузок [1, 2]. Струк
тура и технология создания КМ предопределяют их качественные различия
в реакции на динамическую нагрузку. В приложениях широко используются
многослойные оболочки вращения, изготовленные из композитных слоев,
армированных по спирали под определенным углом а к образующей. Такие
оболочки, как правило, локально ортотропны. Однако их главные оси анизо
тропии х ', р ' , г при этом не совпадают с осями глобальной цилиндри
ческой системы координат х, р , г, а повернуты относительно оси г на угол
армирования.
Известны теоретические исследования подобных конструкций при
статических условиях нагружения: в [3] численно-аналитическим методом
изучено напряженно-деформированное состояние (НДС) двухслойного упру
гого полого цилиндра, подверженного действию давления на внешней по
верхности. Слои цилиндра армированы волокнами, которые ориентированы
под равными по величине и противоположными по знаку углами относи
тельно продольной оси. Отмечено, что при исследовании НДС необходимо
учитывать эффекты, обусловленные несовпадением главных направлений
упругости с направлением координатных линий.
В [4] изложена методика вычисления собственных частот многослой
ных цилиндров со спиральной ортотропией для граничных условий типа
Навье на торцах, в [5] на основе двухмерного алгоритма Уилкинса разра
ботан метод численного исследования динамики многослойных толстостен
ных упругих цилиндрических оболочек с различной структурой спираль
ного армирования и изучены особенности динамического поведения двух
слойного цилиндра при разных схемах спирального армирования.
© В. А. РО М А Щ ЕН К О , 2008
110 Й'ОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 6
Численное исследование нелинейной динамики
Анализ литературных источников показывает, что большая часть работ
посвящена исследованию подобных конструкций в упругой области при
малых перемещениях и деформациях. В то же время при интенсивных
динамических нагрузках задача исследования становится существенно нели
нейной: как геометрически (появление конечных перемещений, поворотов и
деформаций), так и физически (появление необратимых пластических де
формаций). Ранее [6] подобные задачи с учетом обоих видов нелинейностей
рассматривались для тел вращения с цилиндрической ортотропией. Нели
нейные динамические задачи о влиянии структуры спирального армиро
вания на НДС толстостенных многослойных полых упругопластических
цилиндрических тел, насколько известно автору, не рассматривались.
Цель данной работы - обобщить методы [5, 6] на случай осесим
метричного динамического нагружения толстостенных многослойных спи
рально ортотропных упругопластических цилиндров с учетом геометри
ческой и физической нелинейностей, а также исследовать влияние различ
ных схем армирования и видов нелинейностей на НДС толстостенных одно-
и двухслойных цилиндрических оболочек, подверженных осесимметрич
ному импульсному воздействию.
М атематическая постановка краевой задачи и метод решения.
Сформулируем математически задачу исследования (начало координат всегда
будем располагать в центре симметрии цилиндра). Уравнения движения в
цилиндрических координатах с учетом осевой симметрии и произвольного
(от —90 до +90°) угла спирального армирования а, который полагается
постоянным в пределах рассматриваемого слоя, имеют вид
д о г дт гх о г 0 р
д г дх г Л
дт гх д о х X гх Лих
д г + дх + г ~ Р Л, • (1)
д г<р д х<р 2т г<р Ли р
+ + = р ■ ,
д г дх г Л,
где р - плотность материала слоя; о г, о ф, о х, т гх, т , т -компоненты
тензора напряжений; , -врем я; и г, и р , и х - компоненты вектора скоростей
перемещений.
Геометрические соотношения, выражающие тензор скоростей деформа
ций через вектор скоростей перемещений, запишем следующим образом:
д и г
дх
гд1 . иг 6 дих
д >! £(р ~ ~ ’ ь х д *
дих ди р и р ;
Ь 1І- ; д г У г р ~ д г г рх
ди р
дх
(2)
Соотношения (2) универсальны в том смысле, что они являются справед
ливыми как для малых, так и для конечных деформаций, перемещений и
г
гх
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 6 111
В. А. Ромащенко
поворотов. Таким образом, геометрические соотношения в форме (2) позво
ляют в полной мере учитывать геометрическую нелинейность краевой зада-
Физические уравнения в упругой области с учетом произвольного угла
спирального армирования слоя а представим в векторной форме:
где квадратная матрица С размерности 6 x 6 симметрична (Су = С ) и
имеет следующие ненулевые компоненты [8]:
выражения для А р , А г, В <рг, В гх получаются путем циклической пере
становки индексов х, р , г; Е г, V у , О у (г, у = х , р , г; гФ у) - технические
характеристики упругости ортотропного материала в главных осях анизо
тропии при угле армирования а = 0, т.е. в случае цилиндрически орто
тропного тела (Е г - модули упругости; О у - модули сдвига; V у - коэф
фициенты Пуассона в соответствующих направлениях и плоскостях). При
этом выполняются равенства [8]
и для реальных материалов имеем Б о > 0.
Предполагалось, что рассматриваемые композитные материалы могут
проявлять также пластические свойства. Пластическое деформирование КМ
чи [7].
С 12 = В хр + (А х + А ^ - 2 В Х(р - АОхір ) зш2 а сое2 а;
С 44 = С хр соэ2 2а + (А х + А р - 2 В х р )8іп2 асо82 а; С 33 = А г ;
{С ї ї ; С 22} = {Ах; А р }с^ 4 а + {Ар ; А х }» п4 а + {1; 1}(0,5Вхр + Схр ) зш2 2а ;
2
{С 13 ; С 23 ; С 55 ; С 66 } {В гх; В р г ; С р г ; С гх }со® а +
+ {Вр г ; В гх; С гх; С рг } і̂п а ;
{С34; С 56} = {Вр г - В гх; С р г - С гх}®іп а с о ®а ;
{С 14; С 24}= [{Ар; - А х}эш2 а + { - А х ; А р }со82 а +
+ {1; - 1}(В хр + 2 С Хр )со82а ] 8іп а со8 а;
А х = Е х (1 - у рг V гр У О о; В х р = Е р (V х р + Ъ хгV гр ) / ° о;
И о 1 2у хрУ рг^ гх У хр^ рх V рг^ грхри рг^ гх
(4)
112 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 6
Численное исследование нелинейной динамики
будем описывать теорией течения ортотропного материала без упрочнения
Мизеса-Хилла [9, 10]. Согласно этой теории в главных осях анизотропии х',
р ', г критерий пластичности имеет вид
2 / = Н ( ОX _ Ор' )2 + Р (Ор' _ О г ) 2 + О ( О г _ Ох' )2 +
где
+ № % ' + Ьт Р'г + Мт Г х'- 2
_2 _2 —2
Н О тх' “Ь О тр' О тг ;
_2 _2 _2
Р О тр' Ь О тг О тх' ;
_2 _2 _2
О О тг Ь О тх' О тр';
М = 2т _2
(5)
(6)
о т; , т тгу - пределы текучести ортотропного материала в соответствующих
главных направлениях анизотропии.
Зависимости приращений пластических деформаций от напряжений
запишем следующим образом:
где
йех = йЯ[Н(ох' _ Ор' ) + О (ох' _ о г )];
^ Р ' = йЯ[р(ор' _ о г ) + Н ( о р' _ о х')];
йеР = йЯ[О(ог _ о х' ) + Р (о г _ о р' )];
йУ Рху = йЯЖг х'р'; й'гРг = йЯТтр'г •
йу Ррх' = йЯМт гх',
йЯ =
1
7Т( н р + о н + р о )
Н (Р й е Р _ О йеР')2 +
(7)
+ Р (ОйеР' _ Н йеР ) 2 + О (Н йеР _ Р йеР )2 +
,Р \2 ( Л ,Р \2
+ ( н р + о н + р о ) 2
(йу Г + (йуР'г Г + ( йу рх ) 2
N Т М
1/2
(8)
В изотропном материале следует полагать
N Ь М 1
Н = Р = О = — = - = — = — .
6 6 6 О 2
(9)
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 6 113
В. А. Ромащенко
Полные деформации в рамках теории [9] можно представить в виде
суммы упругих и пластических составляющих, при этом упругие состав
ляющие определяются физическими уравнениями (3), пластические - соот
ношениями (5)-(8).
Система уравнений (1)-(8) замыкается начальными, граничными и кон
тактными условиями. Начальные условия полагались нулевыми, граничные -
силовыми или кинематическими, контакт между слоями - идеальным. Не
смотря на наличие всех компонент перемещений, напряжений и дефор
маций, краевая задача (1)-(8) будет осесимметричной в том смысле, что ни
одна из ее переменных не зависит от угловой координаты р [3, 5].
Исходя из приведенных уравнений разработан пакет прикладных про
грамм (ППП) для осесимметричного двухмерного динамического числен
ного расчета геометрически и физически нелинейного НДС многослойных
толстостенных упругопластических цилиндров при произвольном угле арми
рования каждого слоя. Метод базируется на явной по времени интегро-
интерполяционной по пространству конечноразностной схеме Уилкинса, при
этом за основу взята методика [5], доработанная на случай конечных, в том
числе и пластических, деформаций согласно подходу [6].
Разработанный ППП для упругих краевых задач достаточно тщательно
тестировался ранее [5]. Ввиду отсутствия в литературных источниках данных
по пластическому деформированию подобных спирально анизотропных кон
структивных элементов тестирование блока расчета пластического течения в
модифицированном ППП производилось традиционными методами числен
ного эксперимента и показало достаточно хорошую точность алгоритма.
Таким образом, достоверность предложенной расчетной методики обос
новывается использованием традиционных математических формулировок
краевых задач механики сплошной среды [7-10] и хорошо апробированных
и оттестированных численных алгоритмов [5-7]. Методика применяется
достаточно широко: в [5-7] показано, что в рамках используемой матема
тической модели конечноразностная схема Уилкинса позволяет проводить
расчеты с достаточной точностью как при малых деформациях, так и при
больших - порядка 100% и более. Поскольку реальные композиты и выпол
ненные из них конструкции теряют несущую способность при значительно
меньших деформациях, методику можно использовать для любых нагрузок,
вплоть до разрушающих.
Численны е результаты: учет геометрической нелинейности. Чтобы
выделить влияние только фактора геометрической нелинейности в “чистом”
виде, рассмотрим упругий КМ, подчиняющийся закону Гука даже в случае
конечных деформаций и напряжений.
Исследуем однослойный цилиндр конечной длины с такими размерами:
длина Ь = 0,4 м; внутренний радиус Я 1 = 0,1 м; наружный радиус Я 2 = 0,12 м,
нагружаемый изнутри осесимметричным импульсом давления по закону [5]:
о г| =я = - о 0Я^1 3Н ( 1а 1 - г), (10)
114 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 6
Численное исследование нелинейной динамики
Амплитуда нагружения варьировалась:
1) о о =1 МПа - линейная постановка;
2) о о =1500 МПа - геометрически нелинейная постановка.
Торцы и наружная поверхность цилиндра свободны от нагрузок. Мате
риал - ортотропный графитоэпоксид Т300/5208 со следующими упругими
характеристиками [11, 12]: Е х = 1,325-105 МПа; Е (р= Е г = 1,08• 104 МПа;
в ^ = 3400 МПа; в х<р = в х = 5700 МПа; V х<р = 0,24; = 0,49; V гх = 0,02;
р = 1540 кг/м 3 . Угол армирования полагали а = ж/3.
Исследовали изменение во времени:
а) безразмерных напряжений о ^ / о 0 на внутренней поверхности ци
линдра в центральном сечении (х = 0; г = ^ ) - рис. 1;
б) безразмерных радиальных перемещений w г в ^г / о 0^1 в той же
точке;
в) безразмерных осевых перемещений жхв (рг/ о 0Я 1 торца вблизи внут
ренней поверхности (х = Ц 2; г = Я 1);
г) безразмерного угла закручивания ( З в (рг / о 0 правого торца цилиндра
(х = Ц2) относительно левого (х = — Ц2) вблизи внутренней поверхности
( г = ^1)-
Из рис. 1 и анализа остальных выходных данных в пп. б)-г) (графи
ческие иллюстрации опущены) видно, что качественно все кривые для задач
в линейной постановке подобны соответствующим кривым в нелинейной
постановке. Большие пиковые значения при этом по всем переменным
наблюдаются в случае нелинейного расчета. Крутильные и продольные
колебания оболочки связаны с одной продольной формой колебаний и
происходят с одинаковой частотой. Радиальные колебания соответствуют
другой форме колебаний и происходят с гораздо большей частотой.
о ^ о 0
Рис. 1. Окружные напряжения в однослойном цилиндре: 1 - линейная постановка (о 0 = 1 МПа,
максимальные деформации не превышали 0,008%); 2 - геометрически нелинейная поста
новка (о 0 = 1500 МПа, максимальные деформации могли достигать 15%).
4
0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 6 115
В. А. Ромащенко
Известно, что наиболее существенно результаты расчета с учетом гео
метрической нелинейности будут отличаться от таковых в линейной поста
новке при реализации в конструкции больших деформаций и больших пово
ротов одновременно [6, 7, 13]. В рассматриваемой конструкции - короткой
цилиндрической оболочке под действием осесимметричного внутреннего
давления - больших поворотов даже при интенсивной нагрузке ожидать не
приходится. По крайней мере, повороты всегда будут менее значительны по
сравнению с соответствующими деформациями. Следовательно, эффекты,
связанные с учетом геометрической нелинейности, в таких конструкциях
относительно умеренны: качественно динамическую волновую картину они
сильно не изменяют, а количественно дают большие амплитудные значения
силовых и кинематических параметров по сравнению с линейным подходом.
Поэтому даже для таких относительно несложных конструкций и схем
нагружения рекомендовать линейные подходы расчета в случае больших на
грузок проблематично - результаты могут не идти в запас прочности, а
занижать максимальные величины напряжений и деформаций.
Численные результаты: учет пластического деформирования. О дно
слойны й цилиндр. Рассмотрим ту же оболочку и схему нагружения, что и
выше, полагая КМ при этом упругопластическим. В [11] приведены пределы
прочности для графитоэпоксида Т300/5208. Учитывая, что большинство КМ
имеют сравнительно малые пластические участки на соответствующих диа
граммах деформирования, для данного графитоэпоксида принимаем [11] сле
дующие пределы текучести: о тх = 1500 МПа; о т<р = о тг = 40 МПа; г т<рг =
= 65 МПа; г тгх = г тх(р = 85 МПа. Результаты численных расчетов представ
лены на рис. 2 и 3.
При этом на рис. 2 ,а - г приведены графики для тех же физических
величин, что и в предыдущем анализе. Рис. 2,д иллюстрирует изменение во
времени безразмерного радиального перемещения вблизи торца у внутрен
ней поверхности цилиндра (г = х = Ц/2). При о 0 = 20 МПа (на рис. 2
кривые 1) цилиндр деформировался упруго, при о 0 > 50 МПа - упруго
пластически, при этом деформации при о 0 = 400 МПа могли достигать 50%
и более.
Характерно, что при относительно малой нагрузке (о 0 = 50 МПа) обо
лочка начала деформироваться пластически не сразу, а в результате эффекта
“раскачки” [5, 14]: до момента времени t 0 ~ 3,3 • 10_4 с (для сравнения -
время действия импульса нагрузки около 1,65 • Ю 5 с, т.е. в 20 раз меньше)
цилиндр работал полностью в упругой области (кривые 1 и 2 совпадают),
при г > г0 в оболочке из-за раскачки начинают появляться локальные плас
тические зоны, о чем свидетельствует расхождение кривых 1 и 2 (рис. 2).
При о 0 >100 МПа характерно появление остаточных прогибов, удли
нения и угла закручивания оболочки. В случае больших нагрузок эти вели
чины более-менее выходят на квазистационарные значения, кроме радиаль
ного перемещения торца, где даже при о 0 = 400 МПа наблюдаются вы
раженные упругие колебания вокруг положения остаточного прогиба (на
рис. 2,д кривая 5).
116 Й'ОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, N 6
Численное исследование нелинейной динамики
^ г^ р г / ^ 0-̂ 1
г -104,с
2 3 4 5 6
а
г -104,с
^х^рг / ̂ 0 -̂ 1
г-104,с
б
в
0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 6 117
™rG.fr I ° 0К 1
і -104, с
д
Рис. 2. Влияние физической нелинейности на НДС однослойного цилиндра: 1 - = 20 МПа;
2 - о0 = 50 МПа; 3 - о0 = 100 МПа; 4 - о0 = 300 МПа; 5 - о0 = 400 МПа.
^ rG<рг /& 0-̂ 1 wxG<pr /& 0-̂ 1 а, град
а б
Рис. 3. Зависимость остаточных перемещений от а при симметричном армировании.
2
118 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 6
Численное исследование нелинейной динамики
Исследовали также зависимость следующих остаточных безразмерных
величин от амплитуды нагружения о 0:
радиального прогиба в центральной внутренней точке w rG рГ/ о 0
удлинения р Г/ о 0Я1;
угла закручивания ^ рГ/ о 0;
средней толщиной деформации центрального сечения £ ̂ рГ/ о 0.
При этом удлинения и угол закручивания вычисляли вдоль внутренней
поверхности цилиндра. Как показывает анализ, на всех соответствующих
графиках / (о 0), которые здесь опущены, участки о 0 е [100; 300] МПа
близки к линейным. Это свидетельствует о том, что при таком уровне
нагрузки вышеуказанные остаточные величины в естественной размерности
можно достаточно точно прогнозировать квадратичной зависимостью типа
к о 0. При о 0 > 300 МПа наблюдается катастрофическая текучесть: по мере
увеличения амплитуды нагрузки остаточные деформации начинают расти
быстрее, чем по квадратичной зависимости.
Изучали также зависимость тех же остаточных величин от угла армиро
вания а при докритической (о 0 = 200 МПа) и закритической (о 0 = 400 МПа)
нагрузках. Наблюдается существенно нелинейная зависимость остаточных
деформаций как от а, так и от о 0, причем для остаточной радиальной
деформации £ г с увеличением о 0 зависимость £ г(а ) изменяется не толь
ко количественно, но и качественно. В некоторой степени это относится и к
остаточному прогибу центрального сечения цилиндра.
Максимальные остаточные прогибы оболочки отмечаются при осевом
армировании (а = 0), удлинения - при а ~ 3 0 ° , углы закручивания - при
а ~ 4 5 ° . Интересно, что при окружном армировании (а = 90°) остаточные
удлинения практически отсутствовали, несмотря на то что продольная жест
кость цилиндра при таком армировании минимальна.
Д вухслой ны й цилиндр. Геометрические габариты и схема нагружения
цилиндра не изменялись. Оболочка полагалась двухслойной: слои одинако
вой толщины выполнены из того же КМ. Угол армирования внутреннего
слоя отличается от угла армирования наружного слоя. Рассматривали две
схемы армирования:
симметричное - во внутреннем слое угол армирования (+а), в наруж
ном - ( -а ) ;
ортогональное - во внутреннем слое угол армирования а, в наружном -
( а ± 90°).
Исследовали зависимость тех же остаточных величин, что и для одно
слойного цилиндра, от угла а. Некоторые результаты расчетов представ
лены на рис. 3 и 4, при этом кривые 1 соответствуют докритической
нагрузке (200 МПа), кривые 2 - закритической (400 МПа). Также наблю
дается сильная нелинейная зависимость остаточных деформаций оболочки
от амплитуды нагрузки, угла и схемы армирования. Остаточное закручи
вание при симметричном армировании оказалось на порядок меньше тако
вого при соответствующем ортогональном армировании. При симметричном
армировании остаточный прогиб центрального сечения наибольший. Благо
даря ортогональному армированию он уменьшался в два-три раза в зави
симости от амплитуды импульса. Такая схема армирования обеспечивала
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 6 119
В. А. Ромащенко
также меньший уровень остаточных удлинений цилиндра при а £ [ 0 ; 45° ].
При а > 45° и большой нагрузке (оо = 400 МПа) меньший уровень оста
точных удлинений получен при использовании симметричной схемы. Обе
схемы армирования обеспечивали примерно одинаковый уровень остаточ
ных радиальных деформаций, качественная картина £ г (а ) при этом сущест
венно зависела как от о 0 , так и от схемы армирования, вплоть до замены
минимума максимумом на соответствующих графиках (здесь опущены) в
окрестности значения а ~ 75°.
^ г С рг / &0 ̂ 1 ^ хС рг I & 0-̂ 1 а , град
Рис. 4. Зависимость остаточных перемещений от а при ортогональном армировании.
Таким образом, учет пластического деформирования КМ значительно
сильнее количественно и качественно изменяет динамическое и остаточное
НДС цилиндра, чем учет сугубо геометрически нелинейных эффектов.
Между НДС и амплитудой нагрузки, характеристиками упругости и теку
чести, углом и схемой армирования, а также другими факторами имеет
место сложная зависимость. Это связано с тем, что учет физической нели
нейности влияет на НДС как непосредственно (напряжения ограничены
поверхностью текучести; поверхность текучести в существенно анизотроп
ных КМ, как правило, отличается от сферической (изотропной)), так и
опосредствованно (из-за больших пластических течений в конструкции реа
лизуются одновременно большие деформации и большие повороты и таким
образом геометрическая нелинейность начинает проявляться в полной
мере).
В ы в о д ы
1. Разработан ППП геометрически и физически нелинейного расчета
нестационарного осесимметричного НДС многослойных толстостенных
упругопластических цилиндрических оболочек со спиральной ортотропией.
2. С помощью разработанного ППП исследованы: влияние геометри
ческой и физической нелинейностей на НДС; особенности нелинейного
динамического поведения одно- и двухслойного упругопластического ци
линдра при различных схемах спирального армирования и амплитудах на
гружения.
120 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 6
Численное исследование нелинейной динамики
Р е з ю м е
На основ! двови)шрного алгоритму Ушкшса розроблено метод числового
дослщження геометрично та ф1зично нелшшного осесиметричного динам1ч-
ного напружено-деформованого стану багатошарових товстостшних цишнд-
ричних пружно-пластичних оболонок i3 р1зною структурою стрального
армування. Проведено числове дослщження особливостей нелшшно! дина-
м!чно! поведшки одно- та двошарових цишндр!в за р!зних схем стрального
армування та амплиуд навантаження.
1. Ф едорен ко А. Г ., С ы рунин М . А., И ван ов А. Г . Динамическая прочность
оболочек из ориентированных волокнистых композитов при взрывном
нагружении (обзор) // Прикл. механика и техн. физика. - 1993. - № 1. -
С. 126 - 133.
2. А ш кенази Е. К., Г а н о в Э. В. Анизотропия конструкционных материалов.
Справочник. - Л.: Машиностроение, 1980. - 247 с.
3. Г р и го р ен к о Я. М ., В асиленко А. Г., П ан крат ова Н. Д . Задачи теории
упругости неоднородных тел. - Киев: Наук. думка, 1991. - 216 с.
4. М ехани ка композитов: В 12 т. - Т. 9. Динамика элементов конструкций.
- Киев: Наук. думка, 1999. - 400 с.
5. Р ом ащ ен ко В. А ., Г арасовская С. А . Численное исследование динамики
многослойных толстостенных спирально-ортотропных цилиндров //
Пробл. прочности. - 2004. - № 6. - С. 99 - 110.
6. Р ом ащ ен ко В. А . Вязкоупругопластические волны в окрестности угло
вых точек анизотропных оболочек // Там же. - 1984. - № 10. - С. 89 -
92.
7. Уилкинс М . Л . Расчет упругопластических течений // Вычислительные
методы в гидродинамике. - М.: Мир, 1967. - С. 212 - 263.
8. Л ехницкий С. Г . Теория упругости анизотропного тела. - М.: Наука,
1977. - 416 с.
9. М алинин Н. П . Прикладная теория пластичности и ползучести. - М.:
Машиностроение, 1975. - 400 с.
10. Х илл Р . Математическая теория пластичности. - М.: ГИТТЛ, 1956. -
407 с.
11. O nkar A. K ., U padhyay C. S., a n d Y adav D . Probabilistic failure of laminated
composite plates using the stochastic finite element method // Comp. Struct.
- 2007. - 77. - P. 79 - 91.
12. Z hao G. P. a n d Cho C. D . Damage initiation and propagation in composite
shells subjected to impact // Ibid. - 78. - P. 91 - 100.
13. T ru esde ll C. A First Course in Rational Continuum Mechanics. - Baltimore:
The Johns Hopkins University, 1972. - 372 p.
14. Л у го в о й П. 3 . Динамика тонкостенных конструкций при нестационар
ных нагрузках // Прикл. механика. - 2001. - 37, № 5. - С. 44 - 73.
Поступила 01. 02. 2008
ISSN 0556-171X. Проблемыг прочности, 2008, № 6 121
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-48362 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0556-171X |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T13:13:51Z |
| publishDate | 2008 |
| publisher | Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Ромащенко, В.А. 2013-08-18T15:35:12Z 2013-08-18T15:35:12Z 2008 Численное исследование нелинейной динамики многослойных спирально ортотропных цилиндров / В.А. Ромащенко // Проблемы прочности. — 2008. — № 6. — С. 110-121. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48362 539.3 На основе двухмерного алгоритма Уилкинса разработан метод численного исследования геометрически и физически нелинейного осесимметричного динамического напряженно- деформированного состояния многослойных толстостенных цилиндрических упругопластических оболочек с различной структурой спирального армирования. Проведено численное исследование особенностей нелинейного динамического поведения одно- и двухслойных цилиндров при различных схемах спирального армирования и амплитудах нагружения. На основі двовимірного алгоритму Уілкінса розроблено метод числового дослідження геометрично та фізично нелінійного осесиметричного динамічного напружено-деформованого стану багатошарових товстостінних циліндричних пружно-пластичних оболонок із різною структурою спірального армування. Проведено числове дослідження особливостей нелінійної динамічної поведінки одно- та двошарових циліндрів за різних схем спірального армування та амплітуд навантаження. Based on the two-dimensional algorithm of Wilkins, we have developed a method of numerical simulation of geometrically and physically nonlinear axisymmetrical dynamic stressstrain state of multilayer thick-walled cylindrical elastic-plastic shells with various structures of spiral reinforcement. A numerical study of special features of nonlinear dynamic behavior of one- and two-layered cylinders has been performed for different diagrams of spiral reinforcement and loading amplitudes. ru Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України Проблемы прочности Научно-технический раздел Численное исследование нелинейной динамики многослойных спирально ортотропных цилиндров Numerical study of nonlinear dynamics of spirally orthotropic multilayer cylinders Article published earlier |
| spellingShingle | Численное исследование нелинейной динамики многослойных спирально ортотропных цилиндров Ромащенко, В.А. Научно-технический раздел |
| title | Численное исследование нелинейной динамики многослойных спирально ортотропных цилиндров |
| title_alt | Numerical study of nonlinear dynamics of spirally orthotropic multilayer cylinders |
| title_full | Численное исследование нелинейной динамики многослойных спирально ортотропных цилиндров |
| title_fullStr | Численное исследование нелинейной динамики многослойных спирально ортотропных цилиндров |
| title_full_unstemmed | Численное исследование нелинейной динамики многослойных спирально ортотропных цилиндров |
| title_short | Численное исследование нелинейной динамики многослойных спирально ортотропных цилиндров |
| title_sort | численное исследование нелинейной динамики многослойных спирально ортотропных цилиндров |
| topic | Научно-технический раздел |
| topic_facet | Научно-технический раздел |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48362 |
| work_keys_str_mv | AT romaŝenkova čislennoeissledovanienelineinoidinamikimnogosloinyhspiralʹnoortotropnyhcilindrov AT romaŝenkova numericalstudyofnonlineardynamicsofspirallyorthotropicmultilayercylinders |